Gradivo za laboratorijske vaje pri predmetu: MERITVE (1. letnik PAP)lmps.fs.uni-lj.si/.../Gradivo-za-vaje-Meritve.pdf · Gradivo za laboratorijske vaje pri predmetu je bilo pripravljeno

Andrej Svete, Gregor Bobovnik, Jože Kutin, Klemen Rupnik,

Ivan Bajsić

Gradivo za laboratorijske vaje pri predmetu: MERITVE (1. letnik PAP)

Ljubljana, 2014

KAZALO: UVOD ........................................................................................................................................ 1 1 RAČUNALNIŠKO PODPRTI MERILNI SISTEMI .................................................... 2

1.1 CILJ IN NAMEN VAJE ........................................................................................... 2 1.2 TEORETIČNE OSNOVE ......................................................................................... 2

1.2.1 Uvod ..................................................................................................................... 2 1.2.2 Vpliv frekvence vzorčenja ................................................................................... 2 1.2.3 Vpliv ločljivosti A/D pretvorbe ............................................................................ 4 1.2.4 Linearna merilna značilnica ................................................................................. 5

1.3 PREIZKUS: Računalniški zajem merilnega signala za tlak ................................. 6 1.3.1 Merilni sistem ....................................................................................................... 6 1.3.2 Potek preizkusa .................................................................................................... 7

1.4 PREIZKUS: Vpliv frekvence vzorčenja in ločljivosti ............................................ 9 1.4.1 Merilni sistem ....................................................................................................... 9 1.4.2 Potek preizkusa .................................................................................................. 10

1.5 LITERATURA......................................................................................................... 11 2 STATIČNE ZNAČILNICE MERILNE OPREME ..................................................... 13

2.1 CILJ IN NAMEN VAJE ......................................................................................... 13 2.2 TEORETIČNE OSNOVE ....................................................................................... 13

2.2.1 Statične lastnosti merilne opreme ...................................................................... 13 2.2.2 Proces umerjanja ................................................................................................ 17

2.3 PREIZKUS: Ponovljivost merjenja dolžine stranice kocke ................................ 18 2.3.1 Merilna oprema .................................................................................................. 18 2.3.2 Potek preizkusa .................................................................................................. 18

2.4 PREIZKUS: Statične značilnice merilnika tlaka ................................................. 20 2.4.1 Merilni sistem ..................................................................................................... 20 2.4.2 Potek preizkusa .................................................................................................. 21

2.5 LITERATURA......................................................................................................... 23 3 ELEMENTI TEMPERATURNEGA MERILNEGA SISTEMA ............................... 25


3.2.1 Uporovno temperaturno merilno zaznavalo ....................................................... 25 3.2.2 Termopar ............................................................................................................ 26

3.3 PREIZKUS: Merjenje temperature z uporovnim temperaturnim merilnim zaznavalom in analognim merilnim pretvornikom ............................................... 29

3.3.1 Merilni sistem ..................................................................................................... 29 3.3.2 Potek preizkusa .................................................................................................. 30

3.4 PREIZKUS: Merjenje temperature s termoparom in pametnim merilnim pretvornikom ............................................................................................................ 32

3.4.1 Merilni sistem ..................................................................................................... 32 3.4.2 Potek preizkusa .................................................................................................. 33

3.5 LITERATURA......................................................................................................... 35 3.6 PRILOGA................................................................................................................. 36

4 VREDNOTENJE MERILNE NEGOTOVOSTI ......................................................... 38 4.1 CILJ IN NAMEN VAJE ......................................................................................... 38 4.2 TEORETIČNE OSNOVE ....................................................................................... 38

4.2.1 Merilna negotovost ............................................................................................. 38 4.3 PREIZKUS: Ocena merilne negotovosti prostornine kovinskega valja............. 41

4.3.1 Merilna oprema .................................................................................................. 41 4.3.2 Potek preizkusa .................................................................................................. 41

4.4 PREIZKUS: Ocena merilne negotovosti pri merjenju gostote kapljevine s tehtanjem referenčne prostornine .......................................................................... 44

4.4.1 Merilna oprema .................................................................................................. 45 4.4.2 Potek preizkusa .................................................................................................. 45

4.5 LITERATURA......................................................................................................... 47 5 MERJENJE MEHANSKIH DEFORMACIJ IN PREMOČRTNIH POMIKOV .... 49


5.2.1 Merilni sistem z uporovnimi merilnimi lističi .................................................... 49 5.2.2 LVDT merilni sistem ......................................................................................... 51

5.3 PREIZKUS: Masna tehtnica z uporovnimi merilnimi lističi .............................. 53 5.3.1 Merilni sistem ..................................................................................................... 53 5.3.2 Potek preizkusa .................................................................................................. 54

5.4 PREIZKUS: Merjenje premočrtnih pomikov z LVDT merilnim sistemom...... 56 5.4.1 Merilni sistem ..................................................................................................... 56 5.4.2 Potek preizkusa .................................................................................................. 57

5.5 LITERATURA......................................................................................................... 58 6 MERJENJE ZASUKOV, VRTILNE FREKVENCE IN MEHANSKIH NIHANJ .. 60


6.2.1 Merjenje zasukov in vrtilne frekvence ............................................................... 60 6.2.2 Merjenje mehanskih nihanj s piezoelektričnimi pospeškomeri ......................... 61 6.2.3 Harmonično vsiljeno nihanje ............................................................................. 62

6.3 PREIZKUS: Merjenje zasukov in vrtilne frekvence............................................ 64 6.3.1 Merilni sistem ..................................................................................................... 64 6.3.2 Potek preizkusa .................................................................................................. 65

6.4 PREIZKUS: Merjenje mehanskih nihanj s piezoelektričnimi pospeškomeri ... 67 6.4.1 Merilni sistem ..................................................................................................... 67 6.4.2 Potek preizkusa .................................................................................................. 68

6.5 LITERATURA......................................................................................................... 70

1

UVOD

Gradivo za laboratorijske vaje pri predmetu Meritve je bilo pripravljeno z namenom povečanja kakovosti laboratorijskih vaj ter s tem zagotoviti čim večjo uspešnost študentov pri izvajanju vaj. Gradivo za vaje poskuša čim bolj slediti vsebini predavanj, katere osrednji del predstavljata popis temeljnih elementov in gradnikov, ki sestavljajo strukturo merilne verige, ter predstavitev meroslovnih značilnosti, posebnosti, omejitev sodobnih merilnih zaznaval ter spremljajočih merilnih metod za merjenje mehanskih in termodinamičnih procesnih veličin stanja v strojništvu. Celotna snov vaj je razdeljena na šest vsebinsko zaključenih delov oz. vaj, ki na praktičnih primerih obravnavajo:

• zajem in kvantizacijo merilnih signalov ter možnost uporabe računalniško podprtih merilnih sistemov,

• temeljne meroslovne pojme,

• elemente merilnega sistema,

• vrednotenje in analizo izmerkov,

• pomen merjenja mehanskih veličin ter

• praktično uporabo in ovrednotenje meroslovnih značilnic sodobne merilne opreme, ki se uporablja za merjenje različnih mehanskih veličin.

V gradivu za posamezno vajo so na začetku vsake vaje predstavljeni namen in cilji vaje, zatem osnovna teoretična izhodišča, ki se nanašajo na obravnavano tematiko, v osrednjem delu pa so predstavljeni poteki preizkusov ter metode meritev, ki jih študenti samostojno izvedejo na laboratorijskih vajah. Pri vsaki vaji so podani tudi računski primeri ter problemi in vprašanja, ki se nanašajo na izvedene preizkuse. Ob koncu gradiva posamezne vaje je podan tudi seznam literature, s pomočjo katere imajo študenti možnost pridobiti dodatno znanje o obravnavani temi. Upamo, da bo pričujoče gradivo olajšalo izvedbo vaj, pripomoglo k boljši kakovosti vaj in hkrati služilo študentom pri pripravi na izpit. Vse morebitne pripombe in napake, ki ste jih odkrili pri prebiranju gradiva, nam, prosimo, sporočite. Avtorji

1 Računalniško podprti merilni sistemi

2

Ime in priimek Datum Skupina

1 RAČUNALNIŠKO PODPRTI MERILNI SISTEMI

1.1 CILJ IN NAMEN VAJE • Spoznati sestavne elemente računalniško podprtih merilnih sistemov in pripadajočih

merilnih verig.

• Spoznati razlike med analognimi in digitalnimi merilnimi signali (vpliv vzorčenja in kvantizacije merilnega signala pri analogno-digitalni pretvorbi).

• Za primer merilnika z električnim izhodnim merilnim signalom definirati linearno merilno značilnico in jo ustrezno uporabiti pri računalniško podprtih meritvah.

1.2 TEORETIČNE OSNOVE

1.2.1 Uvod Računalnik je nepogrešljiv element v sodobnih avtomatskih merilnih in krmilnih sistemih.

V kombinaciji s strojno in programsko opremo omogoča zajem merilnih signalov z merilne opreme, nadzor izvršnih elementov ter prikaz, obdelavo in shranjevanje merilnih rezultatov. Za avtomatizacijo potrebujemo merilno opremo, ki merjeno veličino pretvarja v električni normirani izhodni signal. Analogni izhodni merilni signal je lahko napetostni ali tokovni (npr. od 0 do 10 V, od 0 do 20 mA, od 4 do 20 mA). Merilnike s tokovnim izhodom ponavadi vežemo v tokovno zanko (aktivno ali pasivno) in na merilnem uporu električni tok pretvarjamo v električno napetost.

Pri zajemu analognih merilnih signalov z (digitalnim) računalnikom je treba le-te pretvoriti

v digitalno obliko, kar omogoča merilna kartica z analogno-digitalnim (A/D) pretvornikom. Merilne kartice pogosto vsebujejo tudi ojačevalnik ter tako omogočajo zajemanje amplitudno manjših merilnih signalov, ki se pred A/D pretvorbo ojačijo. Po A/D pretvorbi je analogni signal popisan s končnim številom vzorcev, ki so časovno razmaknjeni v določenih časovnih intervalih (vzorčenje – časovna ločljivost), njihova vrednost pa je do določene stopnje zaokrožena (kvantizacija – amplitudna ločljivost). Kakovost izhodnega merilnega signala z merilne kartice je odvisna od točnosti ojačevalnika, ločljivosti in točnosti A/D pretvorbe ter izbire frekvence vzorčenja. Na kakovost informacije, ki nam jo posreduje digitalni merilni signal, lahko vplivamo tudi z nadaljnjo digitalno obdelavo v računalniku.

1.2.2 Vpliv frekvence vzorčenja Slika 1.1 prikazuje primer vzorčenja analognega sinusnega merilnega signala. Časovna

razlika med vzorci ∆t je perioda vzorčenja, hitrost vzorčenja pa se podaja s frekvenco vzorčenja:

1vzf t=

∆. (1.1)


3

Signal je po vzorčenju sestavljen iz končnega števila vzorcev in predstavlja približek originalnega analognega signala. Približek je boljši, če je frekvenca vzorčenja čim večja, vendar lahko nastopi problem shranjevanja in hitrosti obdelave velikega števila podatkov (odvisno od velikosti spomina in hitrosti procesorja v računalniku). Vedno pa je pri časovno spreminjajočih signalih treba izpolniti pogoj najmanjše frekvence vzorčenja, ki mora biti večja od dvakratne frekvence merjenega signala (Nyquistov kriterij):

, 2vz min sigf f> . (1.2)

Če je frekvenca vzorčenja premajhna, govorimo o podvzorčenju (slika 1.2). Vzorci, ki so rezultat podvzorčenja analognega sinusnega signala, tvorijo sinusni signal z napačno frekvenco, ki je manjša kot pri analognem signalu. Če želimo imeti poleg ustrezne frekvence po digitalizaciji tudi ustrezen oblikovni popis merilnega signala, se priporoča izbira frekvence vzorčenja vsaj:

( )5 do 10vz sigf f≥ . (1.3)

Slika 1.1: Vzorčenje sinusnega signala

Slika 1.2: Rezultat podvzorčenja

Mer

jena

vel

ičin

a

Čas

Čas

Mer

jena

vel

ičin

a


4

1.2.3 Vpliv ločljivosti A/D pretvorbe Kvantizacija merilnega signala se pri A/D pretvorbi kaže kot zaokrožitev vrednosti

vzorcev oz. kot amplitudna ločljivost signala. A/D pretvornik ima celotno vhodno območje razdeljeno na končno število razdelkov N:

2BN = , (1.4) kjer je B št. bitov A/D pretvornika. Razdaljo med sosednjima ravnema imenujemo interval ločljivosti:

2B

obmloč = , (1.5)

kjer je obm velikost vhodnega območja. Ker se vrednost merilnega signala pri kvantizaciji zaokroži na najbližjo raven, je največji merilni pogrešek posameznega izmerka zaradi kvantizacije:

2kvant

loča = . (1.6)

Skicirajte vpliv kvantizacije pri zajemanju sinusnega merilnega signala za primer

3 bitnega A/D pretvornika.


5

1.2.4 Linearna merilna značilnica Merilna značilnica merilnika določa povezavo med izhodnim merilnim signalom I in

vhodno merjeno veličino V. Linearno merilno značilnico (glej sliko 1.3) lahko definiramo kot:

I k V n= ⋅ + , (1.7) kjer je k merilna občutljivost in n ničelna vrednost izhodnega signala.

Slika 1.3: Linearna merilna značilnica

Merilni sistem je sestavljen iz merilnega pretvornika za tlak z vhodnim merilnim

območjem od 0 do _____ kPa in izhodnim merilnim območjem od 4 do 20 mA. Njegov izhodni električni tokovni signal se preko električnega upora R = ______ Ω nadalje pretvarja v električno napetost. Definirajte idealno linearno merilno značilnico, ki izhodno električno napetost povezuje z merjenim tlakom: id idU k P n= ⋅ + .

Izhod I

Vhod V

Imaks

Imin

Vmin Vmaks


6

1.3 PREIZKUS: Računalniški zajem merilnega signala za tlak Naloga je izvesti računalniški nadzor merilnika tlačne razlike z analognim električnim

izhodnim signalom, ki ga merimo preko merilne kartice.

1.3.1 Merilni sistem • Ročna tlačilka: generator tlačnega stanja za merilnik tlaka. Izhod iz tlačilke s plastično

cevko mora biti povezan z nadtlačnim priključkom (+) merilnika tlaka.

• Merilnik tlaka (izd. Endress+Hauser, tip Deltabar S): inteligentni merilnik tlačne razlike oz. nadtlaka.

Nastavljeno merilno območje 0 kPa do kPa

Merilna točnost 0,1 % merilnega območja

Izhodni signal 4 mA do 20 mA

• Merilni upor: el. tokovni merilni signal iz merilnika tlaka teče preko el. upora z imensko upornostjo _____ Ω (točnost ±1 %), merilna kartica pa meri padec el. napetosti na tem uporu.

• Merilna kartica (izd. National Instruments, ločljivost 14 bit): merilna kartica predstavlja merilnik el. napetostnega signala (analogno-digitalna pretvorba).

• Računalnik in nadzorni LabVIEW program: zajem, prikaz in obdelava digitalnih podatkov.

Narišite blokovno vezalno shemo merilnega sistema, na kateri označite imena sestavnih

elementov in imena merilnih signalov.


7

1.3.2 Potek preizkusa

• Nadzorni program zaženete s pritiskom na gumb . Izmerki el. napetostnega signala se prikazujejo v diagramu Napetost (V). V nadzornem programu računalnika se izvaja tudi linearni preračun el. napetosti v tlak.

• S tlačilko poskusite spreminjati vstopni tlak ter opazujte spreminjanje izmerjene napetosti v nadzornem programu. Tlak iz sistema izpustite preko ventila na tlačilki.

Preverjanje idealne linearne merilne značilnice

• V nadzorni računalniški program vnesite konstanti kid in nid idealne linearne merilne značilnice, ki ste jo določili pri vprašanju v poglavju 1.2.4:

kid = __________ V/kPa, nid = ___________ V.

• S tlačilko vzpostavite vstopni tlak vrednosti približno 150 kPa. Počakajte vsaj 15 s, da se vrednost tlaka ustali, nato odčitajte tlak na prikazovalni enoti merilnika tlaka P in v nadzornem programu računalnika Ppc (z ločljivostjo 0,1 kPa). Rezultate vnesite v spodnjo preglednico ter izračunajte merilni pogrešek (v enoti tlaka in v % merjene vrednosti):

Merilnika tlaka P

Nadzorni program Ppc

Merilni pogrešek ea = Ppc – P

Merilni pogrešek er = ea / P ∙100 %

kPa kPa kPa %

Primerjajte merilni pogrešek ea med obema izmerkoma z dopustnim pogreškom

merilnika tlaka, ki ga izračunate iz podane merilne točnosti merilnika tlaka.

Kateri od elementov merilnega sistema je po vašem mnenju glavni vzrok za ugotovljeno

odstopanje izmerkov v nadzornem programu? Zakaj?


8

Umerjanje prikaza tlaka v nadzornem programu

• Ponovno predpostavimo linearno povezavo med električnim izhodnim signalom U in merjenim tlakom P:

U k P n= ⋅ + . Preko umerjanja električnega izhodnega signala glede na prikaz merilnika tlaka v dveh merilnih točkah boste določili neznanki k in n.

• Prvo meritev izvedite pri tlaku okoliškega zraka (odprt ventil na tlačilki). Odčitajte izmerjeni tlak na prikazovalni enoti merilnika tlaka in izmerjeno napetost v nadzornem programu (z ločljivostjo 0,1 kPa oz. 0,001 V):

P1 = __________ kPa, U1 = ___________ V.

• Drugo meritev izvedite pri tlaku približno 100 kPa: P2 = __________ kPa, U2 = ___________ V.

Ob upoštevanju merilnih rezultatov izračunajte konstanti k in n linearne merilne

značilnice (rešitev dveh linearnih enačb z dvema neznankama).

Vnesite novi konstanti k in n v nadzorni program računalnika. Preverite ustreznost izmerjenega tlaka pri tlaku približno 150 kPa.

Merilnika tlaka P

Nadzorni program Ppc

Merilni pogrešek ea = Ppc – P

Merilni pogrešek er = ea / P ∙100 %

kPa kPa kPa %


9

1.4 PREIZKUS: Vpliv frekvence vzorčenja in ločljivosti Namen preizkusa je z računalniškim merilnim sistemom preko merilne kartice zajeti

merilni signal električne napetosti ter prikazati vpliv izbire frekvence vzorčenja in vpliv ločljivosti merilne kartice.

1.4.1 Merilni sistem • Funkcijski generator (izd. Voltcraft, tip FG-7202): generator napetostnega signala z

možnostjo spreminjanja oblike, frekvence in amplitude. Preko koaksialnega kabla BNC/BNC mora biti povezan na analogni vhod priključnega modula merilne kartice (npr. na vhod ACH1).

• Priključni modul (izd. National Instruments, tip BNC-2110): dodatek k merilni kartici za enostavnejše priključevanje merilnih signalov. Priključni modul je povezan z merilno kartico.

• Merilna kartica (izd. National Instruments, tip DAQPad-6020E): merilna kartica predstavlja merilnik električnega napetostnega signala (analogno-digitalna pretvorba) in je preko USB povezana z računalnikom.

Ločljivost v št. bitov bit

Največja frekvenca vzorčenja Hz

Nastavljiva merilna območja (največje, najmanjše)

–10 do 10 V 0 do 100 mV

• Računalnik in nadzorni LabVIEW program: zajem, prikaz in obdelava digitalnih podatkov.


elementov in imena merilnih signalov.


10

1.4.2 Potek preizkusa

• Nadzorni program zaženete s pritiskom na gumb . Zajeti merilni signal se izriše na grafu Časovni signal.

• Na funkcijskem generatorju poskusite spreminjati obliko signala (gumbi Function za sinusni, pravokotni, trikotni signal), amplitudo signala (gumb Ampl.) in frekvenco signala (gumbi Frequency range (Hz) za nastavitev območja frekvenc in potenciometerski gumb Frequency za fino spreminjanje frekvence).

Predstavitev vpliva frekvence vzorčenja

• V nadzornem programu nastavite frekvenco vzorčenja 100 Hz in dolžino signala 1 s. Na funkcijskem generatorju nastavite sinusni signal s frekvenco 10 Hz (čim bolj točno) in z amplitudo približno 4 V. Opazujte lastnosti vzorčenega signala, če frekvenco vzorčenja zmanjšate na 20 Hz oz. 10 Hz.

Na spodnjih diagramih označite ustrezno število vzorcev na posamezni periodi signala

za tri opazovane primere, ko sinusni signal s frekvenco 10 Hz zajemamo s frekvencami vzorčenja 100 Hz, 20 Hz oz. 10 Hz.

Komentar rezultatov vzorčenja s stališča izpolnjevanja Nyquistovega kriterija:

ČasEl.

nape

tost

ČasEl.

nape

tost

ČasEl.

nape

tost


11

Predstavitev vpliva ločljivosti merilne kartice

• V nadzornem programu nastavite frekvenco vzorčenja 1000 Hz, čas trajanja signala 1 s in prvo od zapisanih merilnih območij obm v spodnji preglednici.

• Na funkcijskem generatorju nastavite sinusni signal s frekvenco približno 1 Hz. Z namenom, da bo postal vpliv kvantizacije na merilnem signalu viden, amplitudo signala zmanjšajte na najmanjšo vrednost (gumb Ampl. zavrtite na minimum in pritisnite gumb Att. (20 dB) za dodatno 10-kratno zmanjšanje amplitude).

• Na grafu mora biti vidno stopničasto spreminjanje sinusnega signala. S pritiskom na gumb Abort Execution zaustavite nadzorni program. Na grafu s kazalnikom odčitajte vrednost dveh sosednjih nivojev izmerjene napetosti in določite interval ločljivosti loč. Rezultat zapišite v spodnjo preglednico (z ločljivostjo 0,001 mV).

• Meritev ponovite še za drugo nastavitev merilnega območja obm in za oba primera ocenite mejni pogrešek zaradi kvantizacije.

Št. Merilno območje obm Interval ločljivosti

loč Mejni merilni pogrešek

akvant

1 ±10 V mV mV

2 od 0 do 5 V mV mV

Z uporabo enačbe (1.5) izračunajte teoretično vrednost ločljivosti uporabljene merilne kartice za obe merilni območji. Primerjajte rezultate izračuna z izmerjenim intervalom ločljivosti.

1.5 LITERATURA [1] Baican, R., Necsulescu, D.: Applied virtual instrumentation. WIT Press, Southampton,

2000. [2] Paton, B. E.: Sensors, transducers & LabVIEW. Prentice Hall PTR, New Jersey, 1999. [3] Chugani, M. L., Samant, A. R., Cerna, M.: LabVIEW signal processing. Prentice Hall

PTR, New York, 1998.


12

2 Statične značilnice merilne opreme

13


2 STATIČNE ZNAČILNICE MERILNE OPREME

2.1 CILJ IN NAMEN VAJE • Opredeliti osnovne meroslovne pojme in ovrednotiti statične značilnice merilne opreme.

• Spoznati proces umerjanja merilne opreme.

• Uporabiti programa Excel pri določanju statističnih parametrov pri ponavljajočih se meritvah.


2.2.1 Statične lastnosti merilne opreme O statičnih značilnicah merilne opreme govorimo takrat, kadar se merjena veličina s časom

ne spreminja oz. se spreminja tako počasi, da lahko takšen proces še vedno opredelimo kot stacionaren. Poznavanje statičnih značilnic je pomembno predvsem pri ovrednotenju izmerkov oz. pri izbiri merilne opreme. Glavne statične značilnice so: občutljivost, ponovljivost, obnovljivost, linearnost, histereza, premik ničle, ločljivost ter merilna točnost. Občutljivost

Občutljivost (OB) merilnika je definirana kot velikost spremembe izhodnega signala (dI) merilnika pri spremembi velikosti vhodnega signala (dV):

d / dOB I V= . (2.1)

V primeru, ko je značilnica merilnika linearna, ima takšen merilnik konstantno občutljivost v celotnem merilnem območju, v primeru nelinearne značilnice pa se občutljivost spreminja glede na velikost vhodnega signala. Občutljivost grafično določimo z naklonom tangente na merilno značilnico v iskani točki (slika 2.1).

Slika 2.1: Merilna značilnica in določitev občutljivosti

∆V1

∆V2

∆I1

∆I2

1

2

V

I

∆V1= ∆V2

ΟΒ1 ≠ ΟΒ2


14

Ponovljivost Ponovljivost je skladnost med rezultati (izhodnim signalom) zaporednih meritev iste

velikosti merjene veličine, opravljenih pod enakimi pogoji merjenja. Ti pogoji se imenujejo pogoji ponovljivosti in vključujejo: isti merilni postopek, istega opazovalca, isto merilno opremo, uporabljeno pri istih pogojih, isto lokacijo merjenja, ponovitev meritev v kratkem časovnem intervalu.

Ponovljivost ponavadi izrazimo z velikostjo eksperimentalnega standardnega odmika (s) od povprečne vrednosti izhodnega signala ( I ):

( ) ( )21

11

N

ii

s I I IN =

= −− ∑ . (2.2)

Povprečna vrednost N števila izmerkov je definirana kot:

1

1 Ni

iI I

N == ∑ . (2.3)

Včasih podajamo oceno ponovljivosti tudi kot razliko med največjo (Imaks) in

najmanjšo (Imin) vrednostjo izhodnega signala. Oba načina podajanja ponovljivosti sta prikazana na sliki 2.2.

Slika 2.2: Raztros vrednosti izhodnega signala pri konstanti vrednosti vhodnega signala in ocena ponovljivosti

Linearnost Linearnost predstavlja največji odmik značilnice merilnika od idealne značilnice

(slika 2.3). Idealna značilnica je definirana z enačbo premice:

I a V b= ⋅ + , (2.4) kjer konstanti a in b definirata naklon in premik idealne značilnice. Ločimo dve glavni vrsti idealne merilne značilnice:

I

Izmerki

2s Imaks - Imin

I s+

I s−

I Imaks – Imin


15

• teoretična idealna značilnica – začetek in konec značilnice je pri teoretičnih vrednostih (Vmin, Imin) in (Vmaks, Imaks),

• značilnica, dobljena na podlagi aproksimacije izmerkov (npr. z metodo najmanjših kvadratov).

Slika 2.3: Prikaz linearnosti Histereza

Histereza je razlika izhodnih signalov merilnika (pri isti vrednosti vhodnega signala) v smeri večanja in manjšanja vhodnega signala (slika 2.4). Ponavadi je posledica uporabe mehanskega zaznavalnega elementa, katerega karakteristika v smeri večanja in manjšanja vhodnega signala ne ostaja enaka.

Slika 2.4: Prikaz histereze (puščici prikazujeta smeri spreminjanja vhodne veličine)

1

2

V

I

največja nelinearnost

I aV b= +

( )I I V=

idealna značilnica

realna značilnica

1

2

V

I

največja histereza

AB


16

Ločljivost Ločljivost merilne opreme je definirana kot najmanjša vidna sprememba izhodnega signala

merila, ki jo povzroči sprememba merjene veličine (vhodnega signala).

V primeru analogne merilne skale je ločljivost definirana kot razmerje med osnovno delitvijo (OD) merilne skale (razdalja med dvema najbližjima oznakama na merilni skali) in številom razdelkov (n), na katere lahko osnovno delitev še vizualno razdelimo:

ločljivost ODn

= . (2.5)

V primeru merila z digitalnim prikazom je n = 1. Merilna točnost

Merilna točnost je kvalitativen izraz, ki ponazarja sposobnost merilnega instrumenta, da so njegovi odzivi blizu prave vrednosti merjene veličine. Prava vrednost merjene veličine v večini primerih ni poznana. Zato v praksi pojem prave vrednosti merjene veličine označuje dogovorjena prava vrednost, ki je najboljša merjena vrednost, katero lahko določimo z etalonskim merilnikom oziroma merilnim sistemom.

Razlika med merjeno in pravo vrednostjo merjene veličine je absolutni merilni pogrešek ea, ki je definiran z:

a m pe I I= − , (2.6)

kjer je Im merjena vrednost in Ip dogovorjena prava vrednost merjene veličine. Merilni pogrešek er lahko izrazimo tudi relativno:

m p arp p

I I eeI I−

= = . (2.7)

Relativni pogrešek merjene veličine je lahko izražen tudi v odstotkih.

Na podlagi mejnega merilnega pogreška (a je največji oz. dopustni pogrešek merila) in merilnega razpona merila (MR) je definiran tudi razred točnosti merilne opreme (r):

100a

rMR

= ⋅ , maks minMR I I= − . (2.8)


17

2.2.2 Proces umerjanja Statične značilnice merilnikov preverjamo pri procesu umerjanja, kjer primerjamo

preizkušani merilnik z referenčnim merilnikom, ki ima boljše meroslovne zmogljivosti. Merilniku z večjo merilno točnostjo pravimo tudi etalonski merilnik, merilniku, ki ga preverjamo, pa merilo. Merilni sistem sestoji še iz pomožnih elementov (priključni vodniki, generator merjene veličine …). Med vsemi tremi elementi obstaja medsebojna povezanost, ki vpliva tudi na točnost meritve.

Pri procesu umerjanja določimo merilno značilnico merjenca, ki podaja odvisnost med merjeno veličino in referenčno vednostjo merjene veličine. Značilnico merilnika pogosto določamo tako, da najprej merjeno veličino povečujemo v celotnem merilnem območju merjenca (krivulja A na sliki 2.4), nato pa v enakih merilnih točkah merilno veličino zmanjšujemo (krivulja B na sliki 2.4).

Računska naloga: Za merilni sistem za merjenje temperature z digitalnim prikazom

določite:

• koeficienta c in b teoretične idealne linearne značilnice I c T b= ⋅ + , ki povezuje merjeno referenčno temperaturo v °C (T) z izhodnim tokom (I) merilnega sistema. Pri tem upoštevajte, da ima merilni sistem merilno območje od 0 do 400 °C, izhodni merilni signal od 0 do 20 mA in ločljivost 0,01 mA.

• Koliko znaša ločljivost merilnega sistema v °C?

• Koliko znaša največja nelinearnost merilnega sistema (v % merilnega razpona), če smo pri umerjanju dobili sledeče rezultate:

T, °C I, mA

0,00 0,01 100,00 5,06 200,00 10,05 300,00 15,07 400,00 20,05


18

2.3 PREIZKUS: Ponovljivost merjenja dolžine stranice kocke S pomočjo kljunastega merila izmerite dolžino stranice kocke (l) in ocenite ponovljivost

dobljenih izmerkov.

2.3.1 Merilna oprema Dolžinsko merilo Merilno območje od 0 do 150 mm Mejni pogrešek (a) 0,02 mm Izdelovalec Mitutoyo

2.3.2 Potek preizkusa Izmerite stranico kocke (10 različnih izmerkov). Vse izmerjene vrednosti zapišite v

spodnjo preglednico.

Št. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. x l mm

Določite povprečno vrednost izmerjene dolžine stranice kocke ter ocenite ponovljivost merjenja dolžine stranice z eksperimentalnim standardnim odmikom ter razliko med največjo in najmanjšo vrednostjo. Ponovljivost izrazite tudi v odstotkih izmerjene (povprečne) vrednosti in rezultate zapišite v preglednico na naslednji strani.

Iskane vrednosti lahko ocenite neposredno s pomočjo kalkulatorja iz njihovih definicij iz enačb (2.2) in (2.3) oz. z uporabo programa Excel (datoteka LV2-Ponovljivost). Povprečno vrednost izračunate s pomočjo funkcije AVERAGE(), eksperimentalni standardni odmik pa z uporabo STDEV.S() (v starejših različicah Excela je ekvivalentna funkcija STDEV()).

Pravilnost izračunanih vrednosti preverite z Excelovo datoteko LV2-Ponovljivost:

• s pritiskom na gumb Počisti izbrišite vse stare vnose, nato pa v preglednico Izmerki vpišite vrednosti izmerkov,

• v preglednico Rezultati vpišite vrednosti izračunanih rezultatov (oz. jih izračunajte neposredno s pomočjo funkcij, uporabljenih v Excelu),

• v kolikor so rezultati pravilni, se vam ob rezultatu pokaže kljukica (bodite pozorni na zadostno število decimalnih mest).

Iskane vrednosti lahko enostavno izračunate tudi z uporabo statističnega načina (ponavadi označen s ''STAT'') na vašem kalkulatorju.


19

x 2s(x) amaks – amin mm mm % mm %

Izmerjeno vrednost dolžine stranice kocke in izračunano povprečno vrednost ter ocenjeno vrednost ponovljivosti dolžine stranice (v enoti milimetrov) vrišite v spodnji diagram. Največjo in najmanjšo vrednost na y-osi določite približno pri lmin in lmax. Pomagajte si s sliko, ki se na podlagi pravilno dobljenih rezultatov izriše v Excelovi datoteki ''LV2-Ponovljivost''.

Komentirajte, kdaj bi za oceno ponovljivosti uporabili eksperimentalni standardni odmik in kdaj razliko med največjo in najmanjšo merjeno veličino. Zakaj?

Kaz

anje

mer

ilav

mm

Št. meritve


20

Komentirajte, kakšna je ponovljivost v primerjavi z mejnim pogreškom merila. Razmislite, ali je ocenjena ponovljivost (eksperimentalni stand. odmik) posledica ponovljivosti merila samega ali so prisotni še drugi možni vplivi.

2.4 PREIZKUS: Statične značilnice merilnika tlaka Izvedite umerjanje mehanskega merilnika tlaka. Kot etalonski merilnik in generator tlaka

uporabite digitalni tlačni kalibrator. Na podlagi dobljenih izmerkov ocenite merilne pogreške, histerezo in linearnost preizkušanega merilnika.

2.4.1 Merilni sistem Etalonski merilnik Preizkušani merilnik Izdelovalec in tip Druck DPI 510

Merilno območje od 0 do 14 bar

Mejni pogrešek oz. razred točnosti a = 2 hPa (za p < 2 bar) r =

Delitev merilne skale Določite ločljivost obeh merilnikov. Pri mehanskem merilniku upoštevajte, da osnovno

delitev vizualno delimo še na 4 oz. 5 dodatnih razdelkov.

etalonski merilnik: preizkušani merilnik:


21

Izračunajte mejni pogrešek etalonskega in preizkušanega merilnika. Ali je izpolnjena zahteva, da mora biti pri umerjanju točnost etalonskega merilnika vsaj trikrat boljša od točnosti preizkušanega merilnika?

2.4.2 Potek preizkusa Umerjanje merilnika tlaka:

• želeno vrednost tlaka na kalibratorju tlaka nastavite tako, da jo v enoti bar vpišete s pomočjo številčne tipkovnice. Če se zmotite, lahko vrednost izbrišete s tipko CLR. Vrednost potrdite s tipko ENT. Krmiljenje tlaka vklopite oz. izklopite s tipko CONTROL ON/OFF.

• Pred pričetkom umerjanja preizkušani merilnik najprej obremenite do njegove največje vrednosti merilnega razpona in ga pustite obremenjenega 30 s. Tlak popustite tako, da na kalibratorju nastavite vrednost 0 ter vklopite krmiljenje (ko doseže tlak približno 0 bar, krmiljenje izklopite).

• Vzpostavite stanje tlaka okoliškega zraka (nadtlak je nič), tako da odvijete priključek cevke, ki povezuje merilnik s kalibratorjem tlaka. Kalibratorju tlaka nastavite ničlo (pritisnite gumb ZERO in zatem še gumb F1) in odčitajte kazanje preizkušanega merilnika (prva vrednost v preglednici na naslednji strani).

• Na kalibratorju tlaka skladno z vrednostmi, podanimi v preglednici na naslednji strani, nastavite želene vrednosti tlaka (pp), vklopite krmiljenje, počakajte, da se tlak stabilizira, in odčitajte kazanje merilnika tlaka (pm). Nastavljene in izmerjene vrednosti tlaka vpisujete v preglednico na naslednji strani – pri povečevanju tlaka v 1. in 2. nepotemnjeni stolpec, pri zniževanju tlaka pa analogno v 3. in 4. nepotemnjeni stolpec.

• Na zgornji meji merilnega območja pustite preizkušani merilnik obremenjen 60 s ter zatem zopet odčitajte njegovo kazanje.

• Po istih korakih kot prej zaporedoma zmanjšujte vrednosti tlaka. Pri vsakem stanju vzpostavite stabilen tlak ter odčitajte kazanje etalona in kazanje merila.

• Ko pridete do tlaka približno 0 bar, izklopite krmilnik, vzpostavite stanje okolice (kot v 3. alineji) ter odčitajte kazanje merila.

• Izračunajte absolutni (ea) in histerezni (h = e↓ – e↑) pogrešek.


22

i Tlak bar pp,i ↑

bar pm,i ↑

bar ea,i ↑ bar

pp,i ↓ bar

pm,i ↓ bar

ea,i ↓ bar

hi bar

1 0 % MR 0,0 0,0 2 20 % MR 3 40 % MR 4 60 % MR 5 80 % MR 6 100 % MR

Izračunane merilne pogreške v enoti hPa (v smeri povečevanja in zmanjševanja tlaka) vrišite v spodnji diagram (pri tem povežite točke z ravno črto). Definirajte vrednosti na ordinatni osi. Označite največjo izmerjeno histerezo in največjo nelinearnost (zapišite tudi njuni vrednosti v ustrezni enoti). Upoštevajte, da bi bili v primeru idealne značilnice preizkušanega merilnika vsi merilni pogreški enaki 0.

Največja histereza preizkušanega merilnika znaša ____________ kPa. Linearnost preizkušanega merilnika znaša ____________ kPa.

0 20 40 60 80 100

Kazanje etalona v % MR


23

2.5 LITERATURA [1] BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP, OIML: Evaluation of measurement data —

Guide to the expression of uncertainty in measurement. JCGM 100: 2008. JCGM, 2008. [2] John P. Bentley: Principles of measurement systems. Fourth Edition. Pearson Education

Limited, 2005. [3] EURAMET: Calibration guide cg-17: Guidelines on the calibration of electromechanical

manometers. Version 2.0, 03/2011.


24

3 Elementi temperaturnega merilnega sistema

25


3 ELEMENTI TEMPERATURNEGA MERILNEGA SISTEMA

3.1 CILJ IN NAMEN VAJE • Spoznati sestavne elemente merilnega sistema pri merjenju temperature z uporovnim

temperaturnim zaznavalom in analognim merilnim pretvornikom.

• Spoznati lastnosti in uporabnost pametnega merilnega pretvornika na primeru merjenja temperature s termoparom.


3.2.1 Uporovno temperaturno merilno zaznavalo Uporovno temperaturno merilno zaznavalo je pasivno zaznavalo, katerega načelo

delovanja temelji na odvisnosti električne upornosti od temperature. Zveza med električno upornostjo in temperaturo je v splošnem nelinearna. Uporovna temperaturna zaznavala delimo na prevodniška in polprevodniška (termistorji).

Zaznavalni elementi v prevodniških uporovnih temperaturnih zaznavalih so najpogosteje izdelani iz platine. Zaznavala iz platine izkazujejo dobro časovno stabilnost, merilno točnost, ponovljivost in linearnost merilne značilnice. Merilna značilnica je za industrijska uporovna zaznavala iz platine podana s standardom IEC 60751 [1]:

• za merilno območje od –200 °C do 0 °C:

( ) 2 30 1 ( 100)R t R At Bt C t t = + + + − , (3.1)

• za merilno območje od 0 °C do 850 °C:

( ) 20 1R t R At Bt = + + , (3.2)

kjer je t temperatura zaznavalnega elementa v °C, R(t) električna ohmska upornost zaznavalnega elementa pri temperaturi t, R0 pa imenska upornost zaznavalnega elementa, ki je enaka njegovi upornosti pri temperaturi 0 °C. Vrednosti konstant so: 3 13,9083 10 °CA − −= ⋅ ,

7 25,775 10 °CB − −= − ⋅ , 12 44,183 10 °CC − −= − ⋅ .


26

Standard [1] za zaznavala iz platine definira štiri razrede točnosti:

• točnost razreda AA: ± (0,1 + 0,0017|t|) °C,

• točnost razreda A: ± (0,15 + 0,002|t|) °C,

• točnost razreda B: ± (0,3 + 0,005|t|) °C,

• točnost razreda C: ± (0,6 + 0,01|t|) °C.

Nezanemarljiv vpliv na točnost merjenja temperature ima tudi način merjenja električne ohmske upornosti zaznaval oziroma merilni pogreški zaradi dodatnih upornosti priključnih in podaljševalnih vodnikov.

3.2.2 Termopar Termopari so aktivna temperaturna zaznavala, ki kot izhodni merilni signal generirajo termoelektrično napetost. Termopar sestavljata dva termoelementa (prevodni žici) iz različnih materialov, ki sta na enem koncu spojena v merilni spoj, na drugem pa tvorita referenčni spoj. Merilni spoj je izpostavljen temperaturi merjenca, Tm, referenčni spoj pa referenčni temperaturi, Tref.

Slika 3.1: Shematski prikaz termopara Posledica temperaturnega gradienta vzdolž posameznega termoelementa je termoelektrični potencial. Velikost termoelektrične napetosti, generirane v termoparu, je odvisna od razlike Seebeckovih koeficientov obeh termočlenov, S1 in S2, ter temperatur merilnega in referenčnega spoja. Če sta za izbrano temperaturno območje Seebeckova koeficienta konstantna, je termoelektrična napetost:

( )( ) ( ) ( )2 1 m ref m refE S S T T E T E T= − − = − . (3.3) Temperatura referenčnega spoja, Tref, mora biti v času merjenja s termoparom znana in konstantna. Upoštevamo jo namreč pri izračunu temperature Tm na osnovi izmerjene termoelektrične napetosti, E. V praksi se referenčna temperatura navadno meri v merilnem instrumentu in se že v njem ustrezno ovrednoti.


27

Uveljavljenih je več standardiziranih tipov termoparov. Njihove črkovne oznake definirajo material termoelementov (npr. tip J: material Fe-CuNi) in posledično njihove meroslovne značilnosti ter temperaturna merilna območja. Vrednosti termoelektričnih napetosti so v standardu IEC 584-1 [2] podane tabelarično in v obliki aproksimacijskih polinomov. Glede na merilno točnost lahko termopare razvrstimo v tri razrede. Razredi merilnih točnosti so definirani v standardu IEC 584-2 [3]. Termopare odlikujejo enostavna konstrukcija, majhna velikost, nizka cena in širok merilni razpon. Pomanjkljivost termoparov je majhen izhodni merilni signal, ki ga je potrebno ojačati. Poleg tega so termopari občutljivi na motnje, generirani signali pa so velikokrat obremenjeni s šumom. Pri višjih temperaturah se merilna točnost zmanjša. Računska naloga: Upornost polprevodniškega zaznavala je podana z izrazom:

01 1

0

BT TR R e

⋅ − = ⋅ , (3.4)

kjer je T temperatura (K), R0 imenska upornost pri temperaturi T0, B pa je materialna konstanta (K). Določite občutljivost polprevodniškega zaznavala pri temperaturi 40 °C za sledeče podatke: B = 2500 K, R0 = 10 kΩ in T0 = 298 K. Pomagajte si s sliko 3.2 (pri zapisu rezultata ne pozabite na enote).

Slika 3.2: Merilna značilnica polprevodniškega temperaturnega zaznavala


28

Računska naloga: Določite merilni pogrešek uporovnega temperaturnega merilnega

zaznavala Pt100 (R0 = 100 Ω), potopljenega v tekočinsko kopel s temperaturo 50 °C, če je izmerjena upornost zaznavala 119,479 Ω. Uporabite enačbo (3.2). Izračunan merilni pogrešek prikažite na spodnjem grafu. V kateri razred točnosti spada zaznavalo?

Slika 3.3: Dopustni merilni pogreški za posamezne razrede merilnih točnosti

-50 0 50 100 1500,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

e, °C

t, °C

razred mer. točnosti B razred mer. točnosti A razred mer. točnosti AA


29

3.3 PREIZKUS: Merjenje temperature z uporovnim temperaturnim merilnim zaznavalom in analognim merilnim pretvornikom

Namen preizkusa je spoznati elemente merilnega sistema, poiskati funkcijsko odvisnost med merjeno veličino (temperaturo) in izhodnim merilnim signalom iz merilnega pretvornika (električni tok) ter nastaviti merilni pretvornik.

3.3.1 Merilni sistem Sestavni elementi merilnega sistema:

• hladna kopel: termoizolirana posoda z vodo (pri temperaturi okolice).

• Topla kopel: vodna termostatirana kopel, nastavljena na _____ °C.

• Etalonski termometer – živosrebrni kapljevinski termometer (TGL, tip 11996).

• Uporovno temperaturno merilno zaznavalo Pt100 (merilo), ki je s štirižično vezavo priklopljeno na vhod analognega merilnega pretvornika.

• Analogni merilni pretvornik (Inor, tip SE163). Z DIP-stikali je nastavljen na štirižično vezavo uporovnega temperaturnega merilnega zaznavala Pt100 na vhod, izhodni signal pa je v območju od 4 mA do 20 mA.

• Napajalnik za napajanje analognega merilnega pretvornika.

• Digitalni multimeter (FLUKE 289) za merjenje električnega toka (mA) na izhodu iz analognega merilnega pretvornika.


elementov in povezovalnih signalov (npr. temperatura, električna upornost ...).


30

3.3.2 Potek preizkusa Računsko poiščite idealno linearno odvisnost med vhodno merjeno temperaturo in

izhodnim tokovnim signalom:

( )T I k I n= + . (3.5) Upoštevajte nastavljena območja na merilnem pretvorniku (spodnja preglednica).

Temperatura, T Električni tok, I Spodnja meja 20 °C 4 mA Zgornja meja 60 °C 20 mA

( )____________, ____________, ____________________________= = =k n T I

Računsko poiščite tudi idealno linearno odvisnost med izhodnim tokovnim signalom in vhodno merjeno temperaturo (zgornja preglednica):

( ) ' 'I T k T n= + . (3.6)

( )' _____________, ' _____________, ___________________________= = =k n I T


31

Izvedite meritve in nastavite merilni pretvornik v dveh točkah. Podatke vpisujte v spodnjo preglednico.

• Živosrebrni termometer (etalon) in uporovno temperaturno zaznavalo (merilo) vstavite v hladno kopel.

• Z etalonskim termometrom izmerite temperaturo hladne kopeli.

• Z multimetrom FLUKE izmerite izhodni električni tok iz analognega merilnega pretvornika, na katerega je povezano uporovno temperaturno zaznavalo.

• Z uporabo izpeljane odvisnosti T(I) (enačba (3.5)) izračunajte temperaturo uporovnega zaznavala.

• Izračunajte absolutni merilni pogrešek med temperaturama uporovnega zaznavala in živosrebrnega termometra.

• Določite, koliko bi moral znašati izmerjen električni tok na izhodu iz analognega merilnega pretvornika, da bi absolutni merilni pogrešek znašal nič. Uporabite izpeljano odvisnost I(Te) (enačba (3.6)).

• Na sprednji strani analognega merilnega pretvornika sta potenciometra za nastavljanje ničelnega stanja Zero in občutljivosti Span.

• Pri temperaturi hladne kopeli izvedite korekcijo premika ničle. Z izvijačem nastavljajte potenciometer Zero toliko časa, dokler el. tok na multimetru ne pokaže vrednosti, ki ustreza temperaturi etalona I(Te) v hladni kopeli. Uporabite rezultat iz spodnje preglednice.

• Postopek iz prvih šestih alinej ponovite za toplo kopel.

• Pri temperaturi tople kopeli izvedite nastavljanje občutljivosti. Z izvijačem nastavljajte potenciometer Span toliko časa, dokler el. tok na multimetru ne pokaže vrednosti, ki ustreza temperaturi etalona I(Te) v topli kopeli. Uporabite rezultat iz spodnje preglednice.

• Postopek iz prvih šestih alinej še enkrat ponovite za hladno kopel.

Z etalonom izmerjena

temperatura

Izmerjen el. tok na izhodu

pretvornika

Temperatura uporovnega zaznavala (en. (3.5))

Merilni pogrešek

Izračunan el. tok na izhodu pretvornika (en. (3.6))

Te °C

I mA

Tm °C

= −m ee T T °C

( ) 0→ =eI T emA

Hladna kopel

Topla kopel

Hladna kopel (ponovitev)


32

Primerjajte izračunane merilne pogreške. Ali bi bilo potrebno nastavljanje merilnega pretvornika še ponoviti? Zakaj?

3.4 PREIZKUS: Merjenje temperature s termoparom in pametnim merilnim pretvornikom

Namen preizkusa je izmeriti temperaturo na površini termobloka s termoparom in pametnim merilnim pretvornikom ter spoznati lastnosti pametnega merilnega pretvornika.

3.4.1 Merilni sistem Sestavni elementi merilnega sistema:

• termoblok za merjenje površinskih temperatur, nastavljen na _____ °C.

• Termopar tipa K, ki je priključen na digitalni merilni pretvornik.

• Pametni digitalni merilni pretvornik z LCD prikazom (Endress+Hauser; iTEMP TMT142), ki je povezan s komunikacijskim modemom za konfiguracijo pretvornika z osebnega računalnika.

• Napajalnik za napajanje digitalnega merilnega pretvornika.

• Komunikacijski modem (Endress+Hauser, tip Commubox), ki je preko USB in HART komunikacije vezan na računalnik.

• Osebni računalnik, ki omogoča konfiguracijo digitalnega merilnega pretvornika s programsko opremo DeviceCare.


elementov in povezovalnih signalov.


33

3.4.2 Potek preizkusa Uporaba programske opreme za nastavljanje pametnega merilnega pretvornika:

• na namizju računalnika zaženite program E+H DeviceCare.

• Izberite Connection → Automatic.

• Podatke o merilnem pretvorniku si lahko ogledate z izbiro menija TMT142 → Identification → Device info v drevesnem pogledu na levi. Izris grafa je možen z izbiro Additional functions View → Process Trend na vrhu okna. Odpre se nov zavihek Process Trend. Po koncu ogleda zavihek zaprite.

• Preden začnete z meritvijo nastavite naslednje nastavitve zaznavala. Pri pošiljanju nastavitev z računalnika na merilni pretvornik na vsa vprašanja potrdite s pritiskom na tipko ENTER. Izberite TMT142 → Sensor v drevesnem pogledu na levi: • Measuring unit: degC, • Sensor Type Config: TC Type K (NiCr-Ni) IEC60584, • Cold Junction: Internal, • Offset: 0,00, in ustrezen izhodni signal: TMT142 → Output → Output

• PV lower range value: 0,00 °C. • PV upper range value: 200,00 °C. • Analog output: 4 … 20 mA.

Konico termopara postavite v izvrtino na sredini termobloka in odčitajte izmerjeno temperaturo na merilnem pretvorniku. Vrednosti odčitate z izbiro TMT142 → Measured values.

Temperatura, izmerjena s termoparom °C Temperatura referenčnega spoja °C Analogni el. izhod pri merjeni temperaturi na nastavljenem območju temperatur mA

Kolikšna je izmerjena temperatura v primeru, če nastavite, da je hladni spoj na zunanjem koncu termopara (TMT142 → Sensor - Cold Junction: External)? Kaj ta izmerek predstavlja?


34

Z upoštevanjem podatkov iz spodnje preglednice določite linearno odvisnost električnega toka od temperature:

( )I T k T n= + . (3.7)

Temperatura, T Električni tok, I Spodnja meja 0 °C 4 mA Zgornja meja 200 °C 20 mA

Za temperaturo, izmerjeno s termoparom (preglednica na prejšnji strani), izračunajte, kolikšen je izhodni tokovni signal s pametnega merilnega pretvornika.

Ali se rezultat izračuna ujema z vrednostjo električnega toka, ki je izpisana v oknu

računalniškega programa? Slednjo vrednost zapišite. Za pravilno primerjavo je potrebno ponovno vključiti interno temperaturno zaznavalo.

Določite vrednost izhodnega tokovnega signala (pri merjeni temperaturi površine

termobloka) za primer, ko na pretvorniku nastavimo območje temperatur od 0 °C do 100 °C. Kaj dosežemo s spreminjanjem območja temperatur?


35

Z uporabo referenčnih preglednic (glej Prilogo) določite merjeno temperaturo površine termobloka, če ste z digitalnim multimetrom na sponkah termopara K izmerili termoelektrično napetost 5500 μV pri referenčni temperaturi 25 °C. Izhajajte iz enačbe (3.3):

( ) ( )m refE E T E T= − .

3.5 LITERATURA [1] IEC 60751: Industrial platinum resistance thermometer sensors, 2008. [2] IEC 584-1: Thermocouples, Part 1: Reference tables, 1995. [3] IEC 584-2: Thermocouples, Part 2: Tolerances, 1989. [4] Michalski, L., Eckersdorf, K., McGhee, J.: Temperature Measurement. Wiley,

Chichester, 1991.


36

3.6 PRILOGA Primera: E(T = 57 °C) = 2312 μV; T(E = 2300 μV) = 56,7 °C.


37

4 Vrednotenje merilne negotovosti

38


4 VREDNOTENJE MERILNE NEGOTOVOSTI

4.1 CILJ IN NAMEN VAJE • Spoznati teoretične osnove vrednotenja izmerkov z oceno merilne negotovosti.

• Ovrednotiti posamezne vire merilne negotovosti neposredno in posredno merjenih veličin.

• Izvesti analize merilne negotovosti na primeru merjenja prostornine valja in določanja gostote kapljevin.


4.2.1 Merilna negotovost Merilna negotovost ima statistični in nestatistični pomen. Glede na tip razlikujemo

naslednji vrsti merilnih negotovosti:

• merilno negotovost tipa A: to so negotovosti, ki jih vrednotimo s pomočjo statističnih metod (ponavljajoče meritve, regresija ...),

• merilno negotovost tipa B: to so negotovosti, ki niso vrednotene s pomočjo statističnih metod (podatki izdelovalca, certifikati, izkušnje ...).

Vrednotenje merilne negotovosti tipa A

Merilno negotovost tipa A vrednotimo eksperimentalno s ponavljanjem meritev. Ocenimo jo tako, da najprej za N medsebojno neodvisnih izmerkov izračunamo aritmetično srednjo vrednost x :

1

1=

= ∑N

ii

x xN

. (4.1)

Na podlagi aritmetične srednje vrednosti izračunamo tudi eksperimentalni standardni

odmik s(x):

21

1( ) ( )1 =

= −− ∑

N

ii

s x x xN

. (4.2)

Standardna merilna negotovost tipa A je enaka eksperimentalnemu standardnemu odmiku

povprečja:

( )( ) ( )= =A

s xu x s xN

. (4.3)


39

Vrednotenje merilne negotovosti tipa B Med prispevke merilne negotovosti tipa B prištevamo vse tiste, ki jih ne vrednotimo s

statističnimi metodami. Mnoge vire merilne negotovosti tipa B ocenjujemo na podlagi podatkov o merilni opremi, ki jih ocenimo iz certifikatov umerjanja, katalogov izdelovalcev, priročnikov, standardov, priporočil ... Nekatere ocene pa podajamo na podlagi izkušenj, podatkov o predhodnih meritvah, podatkov o ponovljivosti izmerkov ipd. Mnogokrat imamo podane mejne merilne pogreške, ki so podani z intervalom [–a, +a]. V takšnih primerih predpostavimo pravokotno porazdelitev gostote verjetnosti. Cenilka za pravo vrednost je zopet aritmetična srednja vrednost intervala, standardna merilna negotovost pa je enaka:

( )3B

au x = . (4.4)

Skupna standardna merilna negotovost

Skupna merilna negotovost združuje standardni merilni negotovosti tipa A in tipa B. Skupna standardna negotovost je enaka kvadratnemu korenu vsote kvadratov standardnih merilnih negotovosti tipov A in B:

2 2( ) ( ) ( )A B

u x u x u x= + . (4.5)

Skupno relativno standardno merilno negotovost izračunamo sledeče:

( ) ( )ru xu x

x= . (4.6)

Razširjena merilna negotovost

V kolikor so izmerki normalno porazdeljeni, potem standardna merilna negotovost predstavlja interval zaupanja, znotraj katerega se nahaja vsaj 68 % vseh izmerkov. V merilni tehniki najpogosteje predstavljamo merilne rezultate z mejami merilne negotovosti, znotraj katerih se nahaja približno 95 % vseh izmerkov (k = 2). Zato merilne rezultate predstavljamo z intervalom zaupanja, ki ga določa razširjena merilna negotovost U(x):

( ) ( )U x k u x= ⋅ , (4.7)

kjer je k faktor pokritja intervala zaupanja. V kolikor je efektivno število prostostnih stopenj, νef, majhno, je faktor pokritja definiran s Studentovim faktorjem 95,45; eft ν , ki je podan pri 95,45 % stopnji zaupanja in številu prostostnih stopenj ν:

( )4

4

1

( )ef M ii i

u xu x

=

ν =

ν∑, (4.8)

kjer je M število vseh virov merilne negotovosti ter νi število prostostnih stopenj, ki pripada posameznemu viru merilne negotovosti ui(x). V primeru merilne negotovosti tipa A je νi enako N – 1, v primeru merilne negotovosti tipa B pa lahko privzamemo νi → ∞.


40

Neposredno merjene veličine Kadar je merilni rezultat neposredno merjena veličina x, lahko na njeno merilno

negotovost vpliva več virov merilnih negotovosti. V teh primerih je skupna merilna negotovost enaka korenu vsote kvadratov posameznih virov merilnih negotovosti:

2 21 1

( ) ( ) ( )A B

Ai Bj

M M

i ju x u x u x

= =

= +∑ ∑ , (4.9)

kjer sta MA in MB število virov merilnih negotovosti tipov A in B. Posredno merjene veličine

Pri posredno merjeni veličini y(x) je njena merilna negotovost odvisna od določenega števila M neposredno merjenih veličin (xi; i =1…M), ki so med seboj neodvisne. Skupno negotovost posredno merjene veličine u(y) vrednotimo na podlagi aproksimacije s kvadrati prvih členov v Taylorjevi vrsti:

2

1

( )( ) ( )M

ii i

y xu y u xx=

∂= ∂

∑ , (4.10)

kjer je u(xi) merilna negotovost neposredne merjene veličine xi. Merilno negotovost lahko izrazimo tudi relativno:

2

1

( ) 1( ) ( )M

r ii i

u y yu y u xy y x=

∂= = ∂

∑ . (4.11)


41

4.3 PREIZKUS: Ocena merilne negotovosti prostornine kovinskega valja S pomočjo kljunastega merila izmerite dolžino in premer kovinskega valja ter ocenite

merilno negotovost posameznih izmerjenih dimenzij, prostornine in mase kovinskega valja.

4.3.1 Merilna oprema Dolžinsko merilo Merilno območje Mejni pogrešek (a) 0,02 mm Izdelovalec

4.3.2 Potek preizkusa Izmerite premer in dolžino valja (šest različnih izmerkov). Vse izmerjene vrednosti zapišite

v spodnjo preglednico.

Št. 1. 2. 3. 4. 5. 6. d mm l mm

Merilna negotovost dimenzij kovinskega valja.

Izračunajte povprečno vrednost premera in dolžine kovinskega valja po enačbi (4.1), eksperimentalni standardni odmik po enačbi (4.2) ter eksperimentalni standardni odmik povprečja po enačbi (4.3) za obe neposredno merjeni veličini (premer in dolžino). Rezultate vnesite v spodnjo preglednico.

Za neposredno merjeni veličini, premer in dolžino, izračunajte standardno merilno negotovost tipa A (4.3) in tipa B (enačba (4.4) – mejni pogrešek merila je podan pri podatkih o merilni opremi). Zatem izračunajte skupno standardno merilno negotovost in skupno relativno standardno merilno negotovost po enačbah (4.5) in (4.6). Rezultate vpišite v spodnjo preglednico.

xi x s(x) ( )s x uA(x) uB(x) u(x) ur(x) v % d mm mm mm mm mm mm l mm mm mm mm mm mm


42

Merilna negotovost prostornine kovinskega valja.

Prostornina kovinskega valja: 2

3π mm4⋅

= =dV l .

Na podlagi povprečnih vrednosti in merilnih negotovosti neposredno merjenih veličin, ki ste jih izračunali, ocenite standardno relativno merilno negotovost prostornine kovinskega valja, enačba (4.11). Rezultate vpišite v spodnjo preglednico (izračunajte tudi absolutno merilno negotovost izmerjene prostornine).

ix Vrednost Negotovost

d mm ur(V) = %

l mm

V mm3 u(V) = mm3

Utemeljite, katera neposredno merjena veličina je najbolj vplivala na skupno merilno negotovost prostornine kovinskega valja? Kateri tip merilnih negotovosti je bil prevladujoč pri merjenju prostornine kovinskega valja?


43

Koliko znaša absolutna merilna negotovost mase valja, če predpostavimo, da je njegova gostota podana kot: ( ) ( ) 3ρ ρ u ρ 7860 15 kg/m= + = ± . Podatka o prostornini in pripadajoči mer. negotovosti sta zapisana na prejšnji strani. Pri reševanju izhajajte iz splošne enačbe za izračun merilne negotovosti (4.10) ter izpeljave mer. negotovosti prostornine kovinskega valja na prejšnji strani.


44

4.4 PREIZKUS: Ocena merilne negotovosti pri merjenju gostote kapljevine s tehtanjem referenčne prostornine

Metoda določanja gostote s tehtanjem referenčne prostornine sledi neposredno iz temeljne definicije gostote. Povprečno gostoto ρ opazovane prostornine ∆V namreč predstavlja količnik:

ΔρΔ

=mV

. (4.12)

Gostoto kapljevine tako določamo posredno, in sicer z merjenjem prostornine kapljevine ter njene mase. Izpeljite izraz za določanje merilne negotovosti izmerjene gostote upoštevajoč vpliva

negotovosti določanja mase in prostornine. Pri reševanju izhajajte iz splošne enačbe za izračun merilne negotovosti (4.10).


45

4.4.1 Merilna oprema Tehtnica Merilna bučka 1 Merilna bučka 2 Merilno območje 100 ml Mejni pogrešek (a) 0,1 g 0,1 ml Izdelovalec SCHOTT SCHOTT Delovna temperatura 20 °C

4.4.2 Potek preizkusa Določite gostoto kapljevine, in sicer tako, da izmerite maso kapljevine v merilni bučki.

Rezultatom meritev pripišite ustrezno merilno negotovost, ki je sestavljena iz vpliva merilne negotovosti določanja mase in vpliva merilne negotovosti določanja referenčne prostornine.

Za izvedbo vaje imate na razpolago kapljevino neznane gostote, dve merilni bučki ter merilno tehtnico. Najprej zapišite podatke o merilni tehtnici ter merilnih bučkah, katerih referenčna prostornina je označena s črtico na njenem vratu. Ustrezne podatke najdete na kovinski ploščici na tehtnici (pri rubriki točnost upoštevajte manjšo izmed vrednosti, navedenih v specifikaciji) ter na samih merilnih bučkah.

Gostoto kapljevine določite sledeče:

• napolnite večjo merilno bučko s kapljevino (pri polnjenju merilne bučke s kapljevino je potrebno biti pozoren na sledeče: merilno bučko napolnite s kapljevino do referenčne oznake, kot je prikazano na sliki 4.1; pri polnjenju si pomagajte s priloženo čašo in injekcijsko brizgo),

• obrišite kapljice nad gladino kapljevine na vratu merilne bučke,

• pred tehtanjem obrišite oz. osušite zunanjost merilne bučke,

• zagotovite, da je tehtalna površina suha,

• preden postavite merilno bučko na tehtnico, nastavite ničlišče tehtnice s pritiskom na rdeči gumb ,

• s pomočjo enačbe (4.12) izračunajte gostoto kapljevine v kg/m3 (ne pozabite odšteti mase prazne merilne bučke, ki znaša 158,17 g).

Ponovite meritev gostote iste kapljevine, le da pri tem uporabite manjšo merilno bučko (masa prazne znaša 60,14 g). Rezultate meritev ter izračunane vrednosti gostot zapišite v preglednico na naslednji strani predloge. Po končanih meritvah vsebino merilnih bučk izpraznite v pripadajoči posodi.

Slika 4.1: Polnjenje merilne bučke

gladina

referenčna oznaka

T


46

Kapljevina (v merilni bučki 1)

Kapljevina (v merilni bučki 2)

Prostornina (V) m3 Masa (m) kg Gostota (ρ) kg/m3

Na podlagi enačbe, izpeljane v točki 4.4, izračunajte merilni negotovosti izmerjenih gostot kapljevin.

Komentirajte gostoti, izmerjeni z različnima merilnima bučkama, ter njuni izračunani

merilni negotovosti!


47

4.5 LITERATURA [1] BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP, OIML: Evaluation of measurement data —

Guide to the expression of uncertainty in measurement. JCGM 100: 2008. JCGM, 2008. [2] EA-4/02: Expression of the uncertainty of measurement in calibration. EA, 1999. [3] Škerget, L.: Mehanika tekočin. Univerza v Mariboru in Univerza v Ljubljani, 1994.


48

5 Merjenje mehanskih deformacij in premočrtnih pomikov

49


5 MERJENJE MEHANSKIH DEFORMACIJ IN PREMOČRTNIH POMIKOV

5.1 CILJ IN NAMEN VAJE • Spoznati fizikalno načelo delovanja uporovnih merilnih lističev, analizirati merilni sistem

z uporovnimi merilnimi lističi ter ga uporabiti za izvedbo masne tehtnice.

• Spoznati delovanje in uporabo LVDT-ja ter določiti statične merilne značilnice merilnega sistema z LVDT zaznavalom za merjenje premočrtnih pomikov.


5.2.1 Merilni sistem z uporovnimi merilnimi lističi Osnovo delovanja uporovnih merilnih lističev predstavlja sprememba električne ohmske

upornosti merilnega lističa zaradi njegove mehanske deformacije. Pri malih deformacijah je relativna sprememba električne ohmske upornosti linearno odvisna od deformacije (relativnega raztezka) merilnega lističa ε:

R lK KR l

∆ ∆= = ε , (5.1)

kjer je K občutljivost uporovnega merilnega lističa.

Spremembo električne ohmske upornosti merilnih lističev lahko merimo tako, da jih vežemo v Wheatstoneov merilni mostič. Na sliki 5.1 je prikazana polnomostična vezava z merilnimi lističi upornosti R1, R2, R3 in R4. Razmerje med izhodno napetostjo Uizh in napajalno napetostjo Unap je:

1 3 2 41 2 3 4( )( )

izh

nap

U R R R RU R R R R

−=

+ +. (5.2)

V kolikor so vse upornosti enake R in je sprememba upornosti posameznega merilnega lističa relativno majhna, ∆R


50

R3

R1

R4

R2

UizhUnap

Slika 5.1: Polnomostična vezava uporovnih merilnih lističev

Ker je izhodna napetost iz Wheatstonovega mostiča relativno majhna, jo nadalje ojačamo z ojačevalnikom s konstanto Koj. Whaetstonov merilni mostič in ojačevalnik skupaj tvorita t.i. mostični ojačevalnik. Tako lahko zapišemo povezavo med ojačano izhodno napetostjo ,izh ojU in deformacijo merilnih lističev:

( ), 1 2 3 44izh oj oj

nap

U K KU

= ε − ε + ε − ε . (5.5)

Na nosilcu pravokotnega preseka so nalepljeni štirje uporovni merilni lističi: R1 zgoraj

vzdolžno, R2 spodaj vzdolžno, R3 spodaj prečno in R4 zgoraj prečno. Merilni lističi so vezani v polnomostično vezavo. Izhajajoč iz enačbe (5.5) izpeljite izraz za določitev vzdolžne deformacije upogibno obremenjenega nosilca (na merilnem mestu) .


51

5.2.2 LVDT merilni sistem LVDT merilni pretvornik (ang. Linear Variable Differential Transformer) sestavljajo tri

navitja (eno primarno in dve sekundarni) in magnetno jedro (slika 5.2). Primarno (vzbujevalno) navitje je napajano z izmenično napetostjo uP, ki skozi ovoje požene električni tok in v okolici navitja ustvari izmenično magnetno polje. Lega pomičnega magnetnega jedra določa območje induktivnega sklopa med primarnim navitjem in sekundarnimi (odjemnimi) navitji ter s tem velikost inducirane napetosti na posameznem sekundarnem navitju uS1 in uS2. Sekundarni navitji sta vezani tako, da je izhodna inducirana napetost uS enaka razliki obeh induciranih napetosti uS1 – uS2. Izhodni merilni signal LVDT merilnega sistema predstavlja amplituda izhodne inducirane napetosti US, katere predznak določi fazni demodulator.

uP

uS1

uS2

uS = uS1 - uS2

x

Slika 5.2: Poenostavljen prikaz sestave LVDT merilnega pretvornika

Če je izvedba LVDT merilnega pretvornika simetrična in magnetno jedro pomaknemo v središčno lego, je izhodna inducirana napetost enaka nič. Pri premikanju magnetnega jedra iz središčne lege se amplituda izhodne napetosti US povečuje linearno s pomikom. Enak pomik v zgornjo ali spodnjo navitje pomeni enako spremembo amplitude izhodne inducirane napetosti. LVDT zaznavalo vsebuje informacijo o smeri pomika v fazni razliki izhodne inducirane napetosti glede na vhodno vzbujevalno napetost. Ko magnetno jedro pomaknemo v zgornjo tuljavo, je inducirana napetost uS1 po amplitudi večja od uS2, zato je izhodna napetost uS kot razlika obeh v fazi z vzbujevalno napetostjo (fazni zamik 0°). V nasprotnem primeru pa je amplituda uS2 večja od uS1 in tako ima izhodna napetost uS ravno nasproten predznak glede na vzbujevalno napetost (fazni zamik 180°). Fazni demodulator na podlagi fazne razlike med vzbujanjem in odzivom določi predznak izhodnega signala (amplituda izhodne inducirane napetosti US).


52

Skicirajte merilno značilnico LVDT zaznavala (odvisnost amplitude izhodne inducirane napetosti od pomika) brez in z uporabo faznega demodulatorja.

Opišite delovanje faznega demodulatorja (določitev predznaka izhodnega signala), ki

deluje na osnovi množenja vzbujevalnega in odzivnega signala.

FAZNIDEMODULATOR

t

tuS

uS

uP

uP

x < 0

x > 0


53

5.3 PREIZKUS: Masna tehtnica z uporovnimi merilnimi lističi Namen preizkusa je spoznati merilni sistem z uporovnimi merilnimi lističi, ga uporabiti za

izvedbo tehtnice za merjenje mase ter določiti njegove statične lastnosti (merilna občutljivost, linearnost).

5.3.1 Merilni sistem • Upogibni nosilec z merilnimi lističi (izd. LMPS): enostransko vpet nosilec pravokotnega

prereza a × b = 19,5 × 5 mm, ki ga obremenjujemo z utežmi znanih mas na razdalji L = 310 mm od mesta vpetja. Za materialne lastnosti nosilca upoštevamo: Poissonovo število µ = 0,3 in modul elastičnosti E = 2,1⋅1011 N/m2. Na nosilcu so na razdalji l = 100 mm od mesta vpetja nalepljeni štirje merilni lističi.

• Merilni lističi (izd. HBM, tip K): štirje merilni lističi so nalepljeni tako, kot je opisano pri vprašanju na prejšnji strani.

Imenska upornost 350 Ω

Občutljivost K = 2,06

Merilna točnost 0,7 %

• Mostični ojačevalnik (izd. Dewetron, tip DAQ-Bridge-M): štirje uporovni merilni lističi so vezani na mostični ojačevalnik v polnomostično vezavo.

Območje izhodne napetosti V

Napajalna napetost Unap = 5 V

Nastavljena ojačitev Koj = 1000

Merilna točnost %

• Merilnik električne napetosti (izd. Kiethley, tip 2000): merjenje izhodne električne napetosti iz mostičnega ojačevalnika.

• Tehtnica (izd. Tehtnica, tip 6000EB): merjenje mase uteži, s katerimi bomo umerjali tehtnico z merilnimi lističi.

Merilno območje 25 g do 6000 g

Mejni merilni pogrešek 0,5 g


54

Narišite blokovno vezalno shemo merilnega sistema.

5.3.2 Potek preizkusa • S tehtnico izmerite velikosti mas uteži (skupna masa posamezne obremenitve nosilca) in

rezultate vpišite v spodnjo preglednico.

• Z znanimi masami obremenite upogibni nosilec in odčitajte izhodne napetosti iz mostičnega ojačevalnika.

• V posamezni točki izračunajte merilno občutljivost tehtnice z uporovnimi merilnimi lističi Ktehtnica kot razmerje med spremembo izhodne napetosti in spremembo mase (sprememba glede na neobremenjen nosilec).

Št. Masa m

kg Izhodna napetost ,izh ojU

V Ktehtnica = ,izh ojU∆ /Δm

V/kg

1 0,000

2

3

4

5

6


55

Izračunajte povprečno vrednost merilne občutljivosti tehtnice z merilnimi lističi. Ocenite nelinearnost tehtnice kot največji odstopek merilne občutljivosti od povprečne vrednosti (izrazite v %).

Izračunajte vzdolžno deformacijo nosilca na merilnem mestu za meritev št. 6. Pri tem

uporabite izraz, ki ste ga izpeljali pri nalogi v teoretičnih osnovah (poglavje 5.2.1).

Izračunajte napetost v nosilcu na merilnem mestu za meritev št. 6:

Eσ = ε =


56

5.4 PREIZKUS: Merjenje premočrtnih pomikov z LVDT merilnim sistemom

Namen preizkusa je spoznati merilni sistem z LVDT merilnim zaznavalom in določiti njegove statične lastnosti (merilna občutljivost, linearnost).

5.4.1 Merilni sistem • LVDT merilni pretvornik (izd. Megatron, tip MACL200): LVDT pretvornik s premičnim

magnetnim jedrom, priključkom za vzbujanje primarnega navitja in odjemom izhodne inducirane napetosti s sekundarnih navitij.

Merilno območje mm

Linearnost % merilnega območja

• Funkcijski generator (izd. Voltcraft, tip FG-7202): vzbujanje primarnega navitja LVDT merilnega pretvornika s sinusnim napetostnim signalom.

• Merilna kartica (izd. National Instruments): merjenje vzbujevalnega in odzivnega napetostnega signala LVDT merilnega pretvornika. Izmerke v digitalni obliki posreduje računalniku.

• Računalnik in nadzorni LabVIEW program: zajem, prikaz in obdelava digitalnih merilnih rezultatov.

• Pozicionirna naprava: pozicioniranje pomičnega jedra v LVDT merilnem pretvorniku.

Narišite blokovno vezalno shemo merilnega sistema.


57

5.4.2 Potek preizkusa • Premik ničle v nadzornem programu nastavite na vrednost nič.

• Nadzorni program zaženete s pritiskom na gumb . S pozicionirno merilno napravo pomaknite magnetno jedro v LVDT zaznavalu tako, da bo amplituda izhodnega signala (brez korekcije predznaka) najmanjša – to predpostavimo kot ničelno, središčno lego (x = 0 mm). Vrednost izmerjene amplitude el. napetosti v ničelni legi je premik ničle izhodnega signala:

Premik ničle izhodnega signala: V/V. Vnesite njegovo vrednost pod Premik ničle v nadzorni program.

• Izhajajoč iz središčne lege s pozicionirno merilno napravo premaknite magnetno jedro v LVDT pretvorniku za različne pomike, ki so zapisani v spodnji preglednici (od –40 mm do 40 mm). Pri vsakem nastavljenem pomiku v nadzornem programu odčitajte normirano amplitudo izhodne napetosti (z upoštevanim predznakom) in jo vpišite v preglednico.

• Poleg tega skicirajte potek vzbujevalnega in odzivnega napetostnega signala LVDT merilnega pretvornika v spodnji, središčni in zgornji legi.

• V posamezni točki izračunajte merilno občutljivost LVDT merilnega pretvornika KLVDT kot razmerje med spremembo normirane izhodne napetosti in spremembo pomika (sprememba glede na središčno lego).

Št. Pomik x m Normirana izh. napetost US/UP

KLVDT = Δ(US/UP)/Δx 1/m

1 –0,050

2 –0,025

3 0,000

4 0,025

5 0,050

Skica poteka vzbujevalnega in odzivnega merilnega signala: x = –50 mm:


58

x = 0 mm: x = 50 mm:

Izračunajte povprečno vrednost merilne občutljivosti LVDT merilnega pretvornika. Ocenite nelinearnost LVDT merilnega pretvornika kot največji odstopek merilne občutljivosti od povprečne vrednosti (v %).

5.5 LITERATURA [1] Burton, T.D.: Introduction to dynamic system analysis. McGraw-Hill, New York, 1994. [2] Busch-Vishniac, I. J.: Electromechanical Sensors and Actuators. Springer-Verlag, 1998. [3] Collett, C. V., Hope, A. D.: Engineering Measurements (Second Edition). Pitman

Publishing Inc., 1983. [4] Doebelin, E.O.: Measurements systems – application and design. 4th edition, McGraw-

Hill, New York, 1995. [5] Hoffman, K.: Eine einführung in die technik des messens mit dehnungmeßstreifen.

Hottinger Baldwin Messtechnik – HBM, Darmstadt, 1987.


59

6 Merjenje zasukov, vrtilne frekvence in mehanskih nihanj

60


6 MERJENJE ZASUKOV, VRTILNE FREKVENCE IN MEHANSKIH NIHANJ

6.1 CILJ IN NAMEN VAJE • Spoznati načelo delovanja inkrementalnih merilnikov zasuka in analizirati ponovljivost in

točnost merilnega sistema za merjenje zasuka in vrtilne frekvence.

• Spoznati piezolelektrični merilni sistem ter osnovno načelo delovanja pospeškomerov.

• S pomočjo piezolelektričnega merilnega sistema določiti amplitudno- in fazno-frekvenčno karakteristiko sistema.


6.2.1 Merjenje zasukov in vrtilne frekvence Merilniki zasuka (dajalniki) pretvarjajo informacijo o velikosti zasuka v analogni ali

digitalni izhodni signal. Inkrementalni merilniki delujejo večinoma na magnetnem ali optičnem načelu. Prednost slednjih je, da imajo boljšo ločljivost ter jih lahko uporabljamo pri višjih vrtilnih hitrostih. Na vaji bomo uporabljali inkrementalni optični merilnik zasuka, ki zaznava spremembo prehodnosti svetlobnega žarka skozi rotirajoči kodirni disk v odvisnosti od zasuka. Osnovna shema takšnega inkrementalnega merilnika zasuka je predstavljena na sliki 6.1.

Slika 6.1: Shema inkrementalnega optičnega merilnika zasuka

A B

A

B

KODIRNI DISK

SPREJEMNIK SVETLOBE

VIR SVETLOBE IZHODNI SIGNAL


61

Osrednji sestavni element je kodirni disk, ki je izdelan tako, da na določenih intervalih prepušča (bela polja), na določenih pa onemogoča (črna polja) prehod svetlobnega žarka iz izvora svetlobe do sprejemnika svetlobe. Ločljivost merilnika je torej pogojena z velikostjo tovrstnih intervalov na kodirnem disku. Sprejemnik svetlobe (npr. fotodioda) v odvisnosti od tega, ali nanj pade svetloba ali ne, generira izhodni signal z vrednostjo 1 ali 0, kar lahko prikažemo s pulznim izhodnim signalom (slika 6.1). Na podlagi števila pretečenih pulzov ter znane ločljivosti merilnika določimo velikost zasuka. Za določanje smeri vrtenja pa uporabimo dva sprejemnika svetlobe (A in B), pozicionirana tako, da sta njuna izhodna signala v medsebojnem časovnem zamiku četrtine periode. Smer vrtenja določimo glede na to, ali izhodni signal drugega zaznavala prehiteva signal prvega ali pa za njim zaostaja.

Inkrementalni merilniki zasuka (oz. pomika) se uporabljajo v robotiki, obdelovalnih CNC

strojih, merilnih in kontrolnih napravah, fotografskih objektivih, kamerah itd.

6.2.2 Merjenje mehanskih nihanj s piezoelektričnimi pospeškomeri Piezoelektrični merilni sistem sestavljata piezoelektrično merilno zaznavalo in nabojni

ojačevalnik (slika 6.2). Tovrstni sistemi se uporabljajo za merjenje (predvsem) dinamičnih komponent mehanskih veličin, kot je pospešek, tlak, sila itd.

Slika 6.2: Shema piezoelektričnega merilnega sistema

Glavna sestavna elementa piezoelektričnega zaznavala za pospeške (pospeškomera) sta piezoelektrični element in seizmična masa. Ko pospeškomer niha, deluje na piezoelektrični element sila, ki je enaka zmnožku pospeška in seizmične mase. Piezoelektrični element vsebuje piezoelektrični material, ki generira električni naboj, sorazmeren sili, ki ga obremenjuje. Piezoelektrični materiali so lahko naravni (npr. kremenčev kristal) ali umetni (npr. barijev titanat, svinčev cirkonat). Najpogosteje se sila iz seizmične mase na piezoelektrični material prenaša tlačno ali strižno.

Električni naboj iz piezoelektričnega zaznavala se v nabojnem ojačevalniku pretvori v

električno napetost. Nabojni ojačevalnik predstavlja pomembno omejitev glede spodnje meje frekvenčnega območja piezoelektričnega merilnega sistema. Proces razelektritve oz. izgube električnega naboja v nabojnem ojačevalniku povzroči, da se pri relativno nizkih frekvencah spreminjanja merjene veličine pojavi negativni amplitudni merilni pogrešek.

Občutljivost piezoelektričnega merilnega sistema (K), prikazanega na sliki 6.2, je

definirana kot razmerje med amplitudo izhodnega (U) in amplitudo vhodnega (A) signala in je enaka zmnožku občutljivosti pospeškomera (Kzaz) in nabojnega ojačevalnika (Kno):

zaz noUK K KA

= = . (6.1)

Piezoelektrični pospeškomer

Nabojni ojačevalnik

a m/s2

q pC

u V


62

Občutljivosti pospeškomera in nabojnega ojačevalnika sta definirani kot (Q predstavlja amplitudo generiranega naboja):

,zaz noQ UK KA Q

= = . (6.2)

6.2.3 Harmonično vsiljeno nihanje Zapišite povezavo med amplitudami pomika, hitrosti in pospeška pri harmoničnem

nihanju.

Opazujemo nihanje mehanskega sistema z eno prostostno stopnjo pod vplivom časovno

harmonične vzbujevalne sile z amplitudo F in krožno frekvenco ω:

( ) ( )cosf t F t= ω . (6.3)

Njegov ustaljeni del odziva (po določenem času od začetka vzbujanja, ko se prehodni del odziva izniha) zapišemo kot:

( ) ( )cosx t X t= ω − φ , (6.4)

kjer sta X amplituda in φ fazni zamik odziva mehanskega sistema. Spreminjanje amplitude odziva in faznega zamika v odvisnosti od frekvence vzbujanja je predstavljeno s t.i. amplitudno- in fazno-frekvenčno značilnico, ki sta prikazani na slikah 6.3 in 6.4 za različne vrednosti dušilnih razmernikov ζ. Stanje, kjer je vzbujevalna frekvenca ω enaka lastni frekvenci ω0, je znano kot resonanca. Neodvisno od velikosti dušenja je v resonanci fazni zamik med pomikom in vzbujevalno silo enak π/2, v podresonančnem področju (ω < ω0) zavzema vrednosti med 0 in π/2, v nadresonančnem področju (ω > ω0) pa med π/2 in π.


63

Slika 6.3: Amplitudno-frekvenčna značilnica mehanskega sistema (K je konstanta med pomikom in silo v stacionarnem stanju)

Slika 6.4: Fazno-frekvenčna značilnica mehanskega sistema

0,1 1 100,01

0,1

1

10

100

ζ = 3

ζ = 1ζ = 0,3

ζ = 0,1

ζ = 0,01

X / K

F

ω / ω0

0,1 1 100,0π

0,2π

0,4π

0,6π

0,8π

1,0π

ζ = 3

ζ = 1

ζ = 0,3ζ = 0,1

ζ = 0,01

φ

ω / ω0


64

Računska naloga: Pri merjenju ustaljenega nihanja stroja med obratovanjem, ki niha s frekvenco f = 50,3 Hz, uporabimo pospeškomer občutljivosti Kzaz = 0,05 pC/ms–2 in nabojni ojačevalnik z Kno = 0,10 V/pC. Kolikšna je lahko največja amplituda pomika nihanja na merilnem mestu, da bomo lahko izhodni signal iz nabojnega ojačevalnika zajemali z merilno kartico z merilnim območjem ±2 V?

6.3 PREIZKUS: Merjenje zasukov in vrtilne frekvence

6.3.1 Merilni sistem Merilni sistem, uporabljen na vaji, sestavljajo koračni motor, merilnik vrtilne hitrosti in

inkrementalni merilnik zasuka. Merilni sistem je prikazan na sliki 6.5. Merilni sistem je prek merilne kartice povezan z računalnikom. Z uporabo nadzornega programa v okolju LabVIEW lahko nadzorujemo hitrost in zasuk koračnega motorja ter prikazujemo izhodno napetost merilnika vrtilne frekvence in število izhodnih pulzov inkrementalnega merilnika zasuka. Nadzorni program zaženete s pritiskom na gumb ali s kombinacijo tipk Ctrl+R.

Slika 6.5: Shema merilnega sistema

KORAČNI MOTOR

MERILNIK VRTILNE HITROSTI

INKREMENTALNI MERILNIK ZASUKA


65

Documents

Gradivo za laboratorijske vaje pri predmetu: MERITVE (1. letnik PAP)lmps.fs.uni-lj.si/.../Gradivo-za-vaje-Meritve.pdf · Gradivo za laboratorijske vaje pri predmetu je bilo pripravljeno