Univerzitet u TuzliMašinski FakultetTuzla, 23.10.2014. godine

II GRAFIČKI RADPredmet: Nauka o čvrstoći

Student: Br. Indeksa: Asistent: Lejla Selimović

1.

PROGRAMSKI ZADATAK 2

Za dati presjek i podatke iz tabele :1. Odrediti sopstvene momente inercije2. Odrediti položaj glavnih centralnih osa inercije3. Odrediti glavne centralne momente inercije i glavne centralne poluprečnike inercije4. Nacrtati Mohr-ov krug inercije i centralnu elipsu inercije

Kombinacija a b cmm mm mm

22 40 80 8

2. Sopstveni moment inercije:

Sopstveni moment inercije uzimamo iz tablica

Težište:

XT =ƩAi ∙ xi

ƩAi =

A 1 ∙ x1+ A 2 ∙ x 2A 1+ A 2

=−35,13918,02

= -1,95cm

YT =ƩAi ∙ yi

ƩAi =

A 1 ∙ y1+ A 2 ∙ y2A 1+ A 2

=54,2418,02

= 3,01 cm

Centrifugalni moment inercije za profile:

Ix12y12=√ Ix ∙ Iy−I 1∙ I 2 =√57,6 ∙ 9,68−60,9 ∙6,41 = 12,93 cm4

Ai xi yi Aixi Aiyi ξi ηi ξi2 ηi2 ξiηi Іξ Іη ІξηІxi Aiηi2 Іyi Aiξi2 Іxiyi A

iξiηicm2 cm cm cm4 cm4 Cm cm cm2 cm2 cm2 cm4 cm3 cm4 cm3 cm4 cm4

L 9,01 -0,96 5,06 -8,64 45,59 -1,95 2,05 3,8 4,2 -3,99 57,6 37,8 9,68 34,23 291,46 -36,02

L 9,01 2,94 0,96 26,48 8,64 1,95 -2,05 3,8 4,2 -3,99 57,6 37,8 9,68 34,23 55,29 36,02

Ʃ 18,02

3. Aksijalni moment inercije za ose ξ i η:

Iξ = ƩIxi + ƩAiηi2 = 115,2+75,6 = 190,8 cm4

Iη = ƩIyi + ƩAiξi2 = 19,36+68,46= 87,82 cm4

Centrifugalni moment inercije Iξη :

Iξη = ƩIxiyi + ƩAiξiηi =346,75cm4

Položaj glavnih osa:

tg2α = −2 IξηIξ−Iη = −2∙ 346,75

190,8−87,82 = -6,77

2α= -81,59° => α= -40,79°

Glavni centralni moment inercije:

I1,2 = Iξ+ Iη

2 ± 12√(Iξ−Iη)2+4 Iξη2

I1,2 = 190,8+87,82

2 ± 12√(190,8−87,82)2+4(346,75)2

I1,2 =139,31 ± 350,552

I1= 489,86 cm4

I2= -211,24 cm4

Centralni poluprecnici inercije:

i1= √ I 1A

= √ 489,8618,02

= 5,21 cm

i2= √ I 2A

= √−211,2418,02

= 3,42 cm

4.

Centralna elipsa inercije:

Mohr-ova kružnica:

Iu= 12

(I1+I2) + 12

(I1-I2)∙cos2α =138,81 + 51,34 = 190,15

Iv= 12

(I1+I2) - 12

(I1-I2)∙cos2α =138,81 – 51,34 = 87,47

Iuv= 12

(I1-I2) sin2α = -344,029

UI= 1000 cm4

1 cm DD' = Iuv∙ UI = -0,34 cm

OA =IξUI

= 0,19 cm

AB = IηVI

= 0,087 cm

OB = Iη + Iξ = 0,27cm

AD = IξηUI

= 0,34 cm