Preparado por:Ing. Argüelles, JuanyrisIng. Argüelles, JuanyrisIng. Chirinos, EnmanuelIng. Chirinos, Enmanuel

Licda. Duray, Marlin Licda. Duray, Marlin Ing. Rojas YeleinyIng. Rojas Yeleiny

Licdo. Olmos, YuvánLicdo. Olmos, Yuván

Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda

Vicerrectorado AcadémicoDecanato de Postgrado

Maestría en Gerencia de la Calidad y Productividad

Introducción

Algunas características de la calidad no pueden ser representadas convenientemente por medio de variables cuantitativas. En estos casos las unidades de producto se clasifican en “conformes” o “no conformes”, según la característica o características cualitativas sean o no, conformes con las especificaciones. Las características de calidad de este tipo se denominan atributos.

Gráficas de control

Es una herramienta estadística que detecta la variabilidad, consistencia, control y mejora de un proceso. La gráfica de control se usa como una forma de observar, detectar y prevenir el comportamiento del proceso a través de sus pasos vitales.

Tipos de gráficos de control

Variable (cuantificable) Atributo (cualitativo)

Las características de calidad que no pueden ser medidas con una escala numérica, se juzga a través de un criterio más o menos subjetivo.

Dentro de la clasificación de las características calidad por atributos se requiere:

•De un criterio

•De una prueba

•De una decisión

Gráficas de control por Atributos

.

Gráfico p Gráfico np

LCS

LCI

LC

Gráficas de control por Atributos

Defectuosos o disconformidades

Cuando tiene una o más defectos

Defectos de una característica de calidad

Gráfico cGráfico u

Las Gráficas de Control son gráficas utilizadas para estudiar como el proceso cambia a través del tiempo

Existen cuatro tipos de Gráficas de Control:

Gráficas np Número de Rechazado

Esta gráfica es el instrumento estadístico que se utiliza cuando se desea graficar precisamente las unidades disconformes, y no el porcentaje que éstas representan, siendo constante el tamaño de la muestra.

Es necesario establecer la frecuencia para la toma de datos, teniendo en cuenta que los intervalos cortos permiten una rápida retroalimentación del proceso.

• Conocer las causas que contribuyen al proceso.

• Obtener el registro histórico de una o varias características de una operación con el proceso productivo.

Gráficas np Número de Rechazado

“Principales objetivos”

Características Gráficas np Número de Rechazado

Característica s Gráficas np Número de Rechazado

Usos Gráficas np Número de Rechazado

Usos Gráficas np

Controlan las causas

atribuibles

Cantidad de procesos

disconformes

Construcción Gráficas np Número de Rechazado

Construcción Gráficas np Número de Rechazado

Construcción Gráficas np Número de Rechazado

Construcción Gráficas np Número de Rechazado

Diagrama del Proceso

INICIO

Paso1: Establecer los objetivos del control estadístico del proceso

Paso 2: Identificar las características a controlar.

Paso 3: Determinar el tipo de gráfico a utilizar.

Por unidad no Conforme?

Tamaño muestra constante

Tipo unidad no Conforme

Gráfico “p”

Gráfico “np”

Gráfico “c”

Grafico “u”

Paso 4: Establecer el plan de muestreo

Tipo disconformidades

Tamaño muestra constante

Si No

SiSiNo

No

Paso 5: Recoger los datos según el plan.

A

Diagrama del Proceso

Rehacer los cálculos.

A

Paso 6: Calcular la fracción de unidades

no conformes “p”

Paso 6: Registrar el número de unidades no conformes “np”

Paso 6: Calcular el nº de disconformidades

por unidad “u”

Paso 6: Registrar el nº de

disconformidades “c”

Paso 7: Calcular los limites de control.

Paso 8: Definir las Escalas del gráfico.

Paso 9: Representar en el gráfico la línea central y los limites de control.

Paso 10: Incluir los datos de la muestra en el gráfico.

Paso 11: Comprobación de los datos de construcción.

Gráfico

¿Proceso bajo control?

Eliminar las muestras fuera de los

limites

No

Si

Paso 12: Análisis y Resultados.

FIN

Caso práctico Gráficas np Número de Rechazado

Un inspector se coloca al final de la línea de producción de tornillos, y cada hora retira una muestra de n = 45 tornillos, comprueba que cada uno enrosque, en la rosca calibrada y anota el número de defectuosos.

El resultado, sólo tiene dos posibilidades: Defectuoso-No Defectuoso (ó Conforme-Disconforme ). Si el tornillo no entra en la rosca, se lo considera defectuoso o disconforme

PROCESO Muestra de 45 Tornillos

Control. Cada 1 hora

Resultado

Este resultado se anota en un gráfico hora por hora y se denomina Gráfico np.

Imaginando la población de tornillos que podría fabricar el proceso trabajando siempre en las mismas condiciones, una cierta proporción, p de estos serían defectuosos.

Entonces la probabilidad de tomar un tornillo y que sea defectuoso es p.

En una muestra de n tornillos, la probabilidad de encontrar: 0 defectuosos; 1 defectuoso; 2 defectuosos… n defectuosos está dada por una distribución binomial con parámetros n y p.

Como ya sabemos, el promedio de la población es n.p y la varianza es n.p(1-p)

Para la construcción del gráfico de control np, en una primera etapa se toman N muestras (más de 20 ó 25) a intervalos regulares, cada una con n tornillos.

Si se tomara un solo tornillo , cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?

Se toma el número de defectuosos en cada muestra y se registra, obteniéndose la siguiente tabla:

MUESTRA Nº UNID. INSPECCIONADAS Nº DEFECTUOSOS

1 45 12 45 63 45 44 45 85 45 36 45 57 45 08 45 49 45 810 45 511 45 312 45 213 45 614 45 715 45 1

TOTALES 675 63

En cada muestra, la fracción de defectuosos es:

N = Nº Defectuosos en Muestra i

n = Número de elementos de la muestra

Entonces, a partir de la tabla podemos calcular p como promedio de las fracciones de defectuosos en la muestra

n

NP

093,0675

63 PP

n

npP

Límites de Control:

2.4)093.0(45 LCcLCcPnLCc

055,10

855,52,4

)808.3(32,4

)093.01(2.432,4

13

LCs

LCs

LCs

LCs

PPnnpLCs

0

655,1

855,52,4

)093.01(2.432,4

13

LCi

LCi

LCi

LCi

PPnnpLCi

1

6

4

8

3

5

0

4

8

5

3 2

6 7

1 0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

LÍMITE DE CONTROL CENTRAL Nº DISCONFORMES

LIMITE DE CONTROL INFERIOR LIMITE DE CONTROL SUPERIOR

Se encuentra bajo control estadístico.