Para este tipo de datos, se usó la gráfica X-R para proporcionarnos información acerca del desempeño del proceso. A partir de la carta X y el diámetro externo de la barra de acero.

Se determinas los límites de control de las cartas X y R

La siguiente información muestra los datos correspondientes al diámetro externo en mm de la barra de acero que se ensambla en un elevador. Las muestras se tomaron de 5 en 5 cada hora. Con esta información construir un gráfico de control que corresponda. ¿Qué puede concluirse acerca del proceso, del que se tomaron las piezas de este estudio?

Muestra Datos MEDIA Ri1 33 29 31 32 33 31.5264706 42 33 31 35 37 31 33.2407877 63 35 37 33 34 36 34.9427917 44 30 31 33 34 33 32.1317715 45 33 34 35 33 34 33.7835513 26 38 37 39 40 38 38.3730939 37 30 31 32 34 31 31.543507 48 29 39 38 39 39 36.3051191 109 28 33 35 36 43 34.335392 15

10 38 33 32 35 32 33.8546387 611 28 30 28 32 31 29.7141553 412 31 35 35 35 34 33.9249586 413 27 32 34 35 37 32.6163696 1014 33 33 35 37 36 34.7264921 415 35 37 32 35 39 35.4456809 716 33 33 27 31 30 30.6307805 617 35 34 34 30 32 32.8994355 518 32 33 30 30 33 31.5412186 319 25 27 34 27 28 27.9017663 920 35 35 36 33 30 33.6571151 6

663.095096 116

CARTA Rn 5D3 0D4 2.115 UCL 12.267LINEA CENTRAL 5.8LCL 0

CARTA Xn 5A2 0.577 UCL 36.5013548LINEA CENTRAL 33.1547548LCL 29.8081548

Se grafican ambas cartas.

Se comparan con las cartas echas en Minitab

191715131197531

37.5

35.0

32.5

30.0

Muestra

Med

ia de la m

uestra

__X=33.32

LCS=36.67

LCI=29.97

191715131197531

16

12

8

4

0

Muestra

Ran

go de la m

uestra

_R=5.8

LCS=12.26

LCI=0

1

1

1

1

1

Gráfica Xbarra-R de C2, ..., C6

Para la carta X hay un punto fuera de los límites de control, y como se puede apreciar la prueba falla en los datos 6,8,11 y 19.

Y para la carta R la prueba fallo en el punto 9 por lo que puede decirse que el proceso es inestable y que no tienen las medidas establecidas para el proceso.

Muestra Datos MEDIA Si1 14.5 15.9 15.7 16.3 14.4 16.2 18.0 17.7 15.8 15.7 15.9460758 1.160011872 15.4 15.2 15.9 15.2 14.5 14.5 14.5 14.5 14.5 15.9 14.9896325 0.58813723 16.5 15.9 14.8 16.2 16.5 16.2 15.9 15.6 15.3 14.8 15.7467358 0.633018544 14.8 16.8 15.5 15.2 15.2 14.2 14.5 14.8 17.2 15.5 15.3186805 0.959591175 15.7 14.5 16.9 14.2 14.5 15.2 15.9 16.6 17.3 16.9 15.6956791 1.139016926 15.9 15.4 17.1 14.8 16.8 14.8 14.2 16.9 16.1 17.1 15.8440417 1.071473817 15.2 14.2 18.5 15.8 15.9 15.7 15.5 15.3 15.1 18.5 15.8654766 1.420885938 14.5 14.8 17.2 16.2 15.0 16.8 18.6 16.2 19.0 17.2 16.4242869 1.534167819 15.6 15.7 19.2 16.1 16.8 15.9 15.0 19.0 16.1 19.2 16.7251423 1.63930426

10 16.5 16.8 18.4 14.8 18.9 16.1 13.3 16.8 18.9 18.4 16.6934659 1.8581728311 14.5 15.8 14.2 14.5 18.7 16.3 13.9 18.9 17.9 14.2 15.6835365 1.9758337712 17.1 15.8 16.0 17.0 15.9 16.5 17.1 17.7 18.3 16.0 16.7024416 0.8457807913 18.5 15.9 16.1 14.9 15.7 17.1 18.5 16.8 18.9 16.1 16.7519186 1.3727992314 17.2 15.7 14.3 16.4 15.5 18.2 17.9 18.9 17.9 14.3 16.4806378 1.6480321815 19.2 15.7 17.7 16.2 16.0 15.8 15.6 15.4 15.2 17.7 16.3634362 1.3080916116 18.4 16.8 18.1 16.5 17.9 16.0 14.1 14.2 14.5 18.1 16.2959104 1.7105312317 14.2 16.9 16.1 17.2 14.7 18.0 14.8 16.8 14.8 16.1 15.8680041 1.2818663718 16.2 17.2 18.6 16.4 17.7 15.8 15.8 15.9 15.7 18.6 16.7213672 1.1564363219 17.2 17.6 15.3 15.9 17.0 18.2 16.8 15.0 16.6 15.3 16.4265711 1.0785397720 16.8 14.5 15.9 15.4 17.1 16.0 17.8 14.1 17.5 15.9 16.0144846 1.2271524821 15.9 17.9 15.2 14.2 18.5 17.2 18.8 13.2 18.4 15.2 16.2271551 1.9928092622 15.0 18.0 14.5 14.8 17.2 15.4 18.5 18.9 17.3 14.5 16.2452909 1.753735423 16.8 18.9 17.1 15.8 16.0 17.0 16.2 16.0 18.2 17.1 16.8582595 1.0075145924 18.9 17.9 18.5 15.9 16.1 14.9 17.7 14.9 17.1 18.5 16.9177869 1.50530028

Debido a que son demasiados datos los que deben ser determinados y el tamaño de a muestra es variable se usa las gráficas X-S para saber la calidad de las tapas de las mesas.

Se calculan las cartas de control para ambas X y S

Una fábrica elabora planchas de madera para tapas de mesas, las cuales deben cumplir ciertas especificaciones de tamaño. Para garantizar que se cumplan estos estándares de calidad, se recolecta K= 24 muestras y mide su largo. Los

resultados aparecen en la siguiente tabla, elaborar la gráfica que corresponda

CARTA Sn 10B4 1.716B3 0.284 UCL 2.27857656CL 1.32784182LCL 0.37710708

CARTA Xn 10A3 0.975 UCL 17.4948965CL 16.2002507LCL 14.905605

Se grafican ambas cartas

De misma forma se utiliza minitab para graficarlas

2321191715131197531

17.4

16.8

16.2

15.6

15.0

Muestra

Med

ia de la m

uestra

__X=16.304

LCS=17.594

LCI=15.013

2321191715131197531

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

Muestra

Desv.Est. de

la m

uestra

_S=1.323

LCS=2.271

LCI=0.375

3

1

Gráfica Xbarra-S de C2, ..., C11

De la gráfica X u punto está más allá de la desviación estándar de los puntos de control se observa que falla en el punto 2. 6 puntos consecutivos, todos en aumento o descenso. La prueba fallo en el

punto 10. Se puede concluir que el proceso es un poco inestable pero que se puede mejorar para un mejor desempeño.

La siguiente tabla muestra la resistencia a la tensión de una cuerda de plástico, elaborar el grafico correspondiente.

Para este tipo de datos se optó por hacer una gráfica para mediciones individuales debido a que solo contaba con una sola variable que fue la resistencia de una cuerda de plástico. De igual manera se realizó una gráfica de rangos móviles, se calcularon los límites de control para ambas cartas.

Dato X MR1 49.1336 2 48.7158 0.41783 47.4405 1.27534 48.2146 0.77415 50.358 2.14346 51.1769 0.81897 51.6364 0.45958 52.0311 0.39479 50.5666 1.464510 51.364 0.797411 49.6251 1.738912 47.2201 2.40513 49.1065 1.886414 48.7078 0.398715 51.2428 2.53516 51.774 0.531217 51.6988 0.075218 48.7881 2.910719 51.7291 2.94120 50.2267 1.502421 50.2299 0.003222 50.3402 0.110323 50.2523 0.087924 51.4223 1.1725 47.9526 3.469726 49.2954 1.342827 49.8574 0.56228 50.889 1.031629 48.3587 2.530330 49.239 0.880331 49.6856 0.446632 49.9099 0.224333 50.2239 0.31434 49.2517 0.972235 49.4912 0.239536 47.8566 1.634637 51.7397 3.883138 49.3291 2.410639 49.4968 0.167740 48.3551 1.1417

1993.9329 48.0925

MEDICIONES INDIVIDUALES

LCL 53.1279529CL 49.8483225UCL 46.5686921

RANGO MOVILLCL 0CL 1.23314103UCL 4.02867173

Se grafican los datos obtenidos.

0 5 10 15 20 25 30 35 400

2

4

6

8

10

12

RANGO MOVIL

0 5 10 15 20 25 30 35 4044

45

46

47

48

49

50

51

52

53

Mediciones individuales

Ahora en minitab se grafican

37332925211713951

4

3

2

1

0

Observación

Ran

go m

óvil

__MR=1.233

LCS=4.029

LCI=0

Gráfica de rangos móviles de C2

37332925211713951

54

53

52

51

50

49

48

47

46

Observación

Val

or in

divi

dual

_X=49.848

LCS=53.128

LCI=46.569

Gráfica I de C2

La interpretación de este tipo de graficas se hace de la misma manera que las de X, como se puede observar no hay errores en las mediciones o en las estimaciones de ambas cartas, por lo que el procesos es normal y fluido sin complicaciones.

Se tomaron muestras de un proceso de la Universidad Politécnica de Tlaxcala, haciendo hincapié en el laboratorio de Operaciones Unitarias de ingeniería química. Se tomaron 50 muestras las cuales se midieron el tiempo en el que están en uso de las máquinas de laboratorio, las muestras se tomaron en horas para saber el tiempo mínimo y máximo en uso de las maquinas.

Persona Minutos en el laboratorio

(Hrs) MR1 2.3 2 2.11 0.193 4.47 2.364 2.1 2.375 1.13 0.976 1.07 0.067 3.03 1.968 2.1 0.939 2.36 0.26

10 2.4 0.0411 2.55 0.1512 3 0.4513 2.43 0.5714 2.11 0.3215 0.9 1.2116 0.48 0.4217 2.28 1.818 2.1 0.1819 1.1 120 2 0.921 2.08 0.0822 2.05 0.0323 1.58 0.4724 1.3 0.2825 2.48 1.1826 2.41 0.0727 3.37 0.9628 2.28 1.0929 1.4 0.8830 2.23 0.8331 2.5 0.2732 2 0.533 2.58 0.5834 1.3 1.28

35 1.59 0.2936 2.57 0.9837 2.3 0.2738 1.4 0.939 1.58 0.1840 2.35 0.7741 2.4 0.0542 0.55 1.8543 3.1 2.5544 2.55 0.5545 1.22 1.3346 2.5 1.2847 1.49 1.0148 2.54 1.0549 0.51 2.0350 2.43 1.92

144.31 41.65Para este tipo de datos se optó por hacer una de mediciones individuales y rangos moviles, esto es debido a que solo se está manejando una variable en este caso solo se está manejando horas de un servicio que se otorga en el laboratorio de operaciones unitarias de la Universidad politécnica de Tlaxcala.

Se calcularon las cartas de control de ambas cartas:

RANGO MOVILLCL 0CL 0.85

UCL 2.77695

Posteriormente se graficaron ambas cartas.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

2

4

6

8

10

12

RANGO MOVIL

MEDICIONES INDIVIDUALES

LCL 5.1468383CL 2.8862

UCL 2.17488475

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Mediciones Individuales

Después se corroboro con el programa Minitab las mismas gráficas:

464136312621161161

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

Observación

Ran

go m

óvil

__MR=0.85

LCS=2.777

LCI=0

Gráfica de rangos móviles de Minutos que tarda en el laborat

464136312621161161

5

4

3

2

1

0

Observación

Val

or in

divi

dual

_X=2.053

LCS=4.314

LCI=-0.207

1

Gráfica I de Minutos que tarda en el laborat

En la gráfica de mediciones Individuales se puede apreciar que hay un unto que sale de los límites de control por lo que hay una persona que estuvo más tiempo, en comparación con las demás personas que se le ofreció el servicio de computadoras en el laboratorio de operaciones unitarias de la Universidad Politécnica de Tlaxcala.

En conclusión se puede decir que este servicio prestado en la Universidad, resulta adecuado para los estudiantes en estos gráficos se describe cómo es que el tiempo de los alumnos es aprovechado en el laboratorio. Así como este tipo de gráficos ayudan a entenderlo de mejor manera.