Graficas de Analisis

7/23/2019 Graficas de Analisis

1/36

Ejercicio N1.

x2+16 y2=1

Solucin:

I) INTERSECCIONES

a) con el eje x: en F(x; y; z)!" #e $ace yz!.

x2+16 y2=1

x2=1

x=1

%o# &un'o# #on: (1; !; !) (1; !; !)

) con el eje y: en F(x; y; z)!" #e $ace xz!.

x2+16 y2=1

16 y2=144

y2=

1

16

y=14

Los puntos son:(0 ;1

4;0)(0 ;

1

4;0)

c) con el eje z: en F(x; y; z)!" #e $ace xy!.

x2+16 y2=1

01

II) TR*+*S.

a) Con el &lano xy: z!

x2+16 y2=1

x2+16 y2=1esla ecuacindeuna elipse .

) Con el &lano xz: y!


2/36

x2=1

x2=1 punto en1,1.

c) Con el &lano zy: x!

16 y2=1

y2=

1

16

y=1

4punto en

1

4,1

4.

III) SI,ETRI*

x2+16 y2=1

Si 'o-a# la# ariale# e#'/n elea-a# al cua-ra-o en'once# exi#'e #i0e'racon 'o-o.

I2) SECCIONES 3*R*%E%*S * %OS 3%*NOS COOR4EN4OS.

a) #eccione# &aralela# a xy: en F(x; y; z)!" #e $ace z5" 5c'e.

) x2+16y2=1;ala familiadeelipses .

c) #eccione# &aralela# a xz: en F(x; y; z)!" #e $ace y5" 5c'e.

-) x2

=116k2

x=116k2 ,116k20 S1

4k

1

4son puntos.

e) #eccione# &aralela# a yz: en F(x; y; z)!" #e $ace x5" 5c'e.

16 y2=1k2

y=

1k2

16

y=1

41k2 ,1k20 S1k 1 son puntos

2) E6TENSION.

x2+16 y2=1

1

4;>

! ; " ;#


3/36

Ejercicio N7.

9x2+16y2+02=144

Solucin:

I) INTERSECCIONES


9x2+16y2+02=144

9x2=144

x2=16

x=4

%o# &un'o# #on: (8; !; !) (8; !; !)


9x2+16y2+02=144

16 y2=144

y2=9

y=3


4/36

%o# &un'o# #on: (!; 9; !) (!; 9; !)


9x2+16y2+02=144

0144

II) TR*+*S.


9x2+16y2=144

9x2+16y2=144eslaecuacin deunaelipse.


9x2+16y2=144

9x2=144

x2=16

x=4son puntos


9x2+16y2=144

16 y2=144

y2=9

y=3son puntos.

III) SI,ETRI*.

9x2+16y2=144




9x2+16 y2=144 ;ala familiade elipses.

) #eccione# &aralela# a xz: en F(x; y; z)!" #e $ace y5" 5c'e.


5/36

9x2=14416k2

x=14416k2

9;14416k20 ;S3k 3 son puntos .

c) #eccione# &aralela# a yz: en F(x; y; z)!" #e $ace x5" 5c'e.

16 y2=1449k2 ;pa+a4k 4 son puntos .

2) E6TENSION.

9x2+16y2+02=144

tiene sentido pa+a todos los ! .

L$%!$&'($)* :9x2+16 y2=144

Ejercicio N9.

9x216 y2+02=144

Solucin:

I) INTERSECCIONES


9x

2

16 y2

+02

=144


6/36

9x2=144

x2=16

x=4

%o# &un'o# #on: (8; !; !) (8; !; !)


9x216 y2+02=144

16y2=144

y2=9


9x216 y2+02=144

0144

II) TR*+*S.


9

x

2

16

y

2

=144

9x216 y2=144esla ecuacindeunaip-+ola sea+eacia " .


9x216 y2=144

9x2=144

x

2

=16

x=4son puntos


9x216 y2=144

16y2=144

y2=9


7/36

III) SI,ETRI*.

9x216 y2=144




9x216 y2=144 ;alafamiliadeip-+olas .


9x2=144+16 k2; son puntos .

x=14416k2



4 ;>son puntos .16 y

2=144+9k2;pa+a


8/36

Ejercicio N8.

9x2+16 y2+02=144

Solucin:

I) INTERSECCIONES


9x2+16 y2+02=144

9x2=144

x2=16


9x2+16 y2+02=144

16 y2=144

y2=9

y=3

%o# &un'o# #on: (!; 9; !) (!; 9; !)


9x2

+16 y2

+02

=144

0144

II) TR*+*S.


9x2+16 y2=144

9x2+16 y2=144esla ecuacindeunaip-+olase a+e acia# .



9/36

9x2+16 y2=144

9x2=144

x

2

=16


9x2+16 y2=144

16 y2=144

y2=9

y=3 son puntos .

III) SI,ETRI*.

9x2+16 y2=144




9x2+16 y2=144 ;ala familiadeip-+olas .


9x2=14416 k2; sonpuntos .

x=14416k2



4 ;>son puntos .16 y

2=144+9k2;pa+a


10/36

L$%!$&'($)* :9x2+16y2=144

Ejercicio N.

9x2+16y2+42=144

Solucin:

I) INTERSECCIONES


9x2+16y2+42=144

9x2=144

x2=16

x=4

%o# &un'o# #on: (8; !; !) (8; !; !)


9x2+16y2+42=144

16 y2=144


11/36

y2=9

%o# &un'o# #on: (!; 9; !) (!; 9; !)


9x2+16y2+42=144

42=144

2=36

=6

%o# &un'o# #on: (!; !; ) (!; !; )

II) TR*+*S.


9x2+16y2+42=144

9x2+16y2=144eslaecuacin deunaelipse .


9x2+16y2+42=144

9x2+42=144esla ecuacinde unaelipse.


9x2+16y2+42=144

16 y2+42=144esla ecuacindeunaelipse.

III) SI,ETRI*.

9x2+16y2+42=144




9x2+16 y2=1444k2;pa+a6


12/36

9x2+42=14416k2 ;pa+a3


13/36

I) INTERSECCIONES


9x216 y2+42=144

9x2=144

x2=16

x=4

%o# &un'o# #on: (8; !; !) (8; !; !)


9x

2

16 y2

+42

=144

16 y2=144

y2=9


9x216 y2+42=144

4

2

=144

2=36

=6

%o# &un'o# #on: (!; !; ) (!; !; )

II) TR*+*S.


9x216 y2+42=144

9x216y2=144esla ecuacindeunip-+ola .


9x216 y2+42=144

9x2+42=144esla ecuacinde unaelipse.



14/36

9x216 y2+42=144

16y2+42=144esla ecuacindeunaip-+ole .

III) SI,ETRI*.

9x216 y2+42=144



-) #eccione# &aralela# a xy: en F(x; y; z)!" #e $ace z5" 5c'e.

9x216 y2=1444 k2 ;pa+a6


15/36

Ejercicio N=.

9x216 y24 2=144

Solucin:

I) INTERSECCIONES


9x216 y24 2=144

9x2=144

x2=16

x=4

%o# &un'o# #on: (8; !; !) (8; !; !)


9x216 y24 2=144

16y2=144


9x216 y24 2=144

42=144

II) TR*+*S.


9x216 y24 2=144


16/36

9x216 y2=144esla ecuacindeunaip-+ola sea+eacia x .


9x216 y24 2=144

9x242=144es laecuacin deunaip-+ola sea+e acia x .


9x216 y24 2=144

16y242=144puntos

I2) SI,ETRI*.

9x216 y24 2=144




9x216 y2=144+4k2;ala familiadeip-+olas .


9x242=144+16k2 ;ala familia deip-+olas.


16 y2+42=144+9k2;pa+a k! {4 ;3 ;2;1; 0 }yala familiadeelipses .

2) ESTENSI>N.

9x216 y24 2=144

4e#&eja0o# z:

9x216 y2144=4 2

=9x

216 y21444


17/36

=1

29x216 y2144

9x216 y21440, tiene sentido pa+a /alo+es exte+nosa laip-+ola.

L$%!$&'($)* :9x216y242144=0

Ejercicio N?.

x2+16 y2+4=144

Solucin:

I) INTERSECCIONES


x2+16 y2+4=144

x2=144

x=12

%o# &un'o# #on: (17; !; !) (17; !; !)


x2+16 y2+4=144


18/36

16 y2=144

y2=9

%o# &un'o# #on: (!; 9; !) (!; 9; !)


x2+16 y2+4=144

4=144

=36

%o# &un'o# #on: (!; !; 9)

II) TR*+*S.


x2+16 y2+4=144

x2+16 y2=144es laecuacin deunaelipse.


x2+16 y2+4=144

x2+4=144esla ecuacindeunapa+ola .


x2+16 y2+4=144

16 y2+4=144es laecuacin deunapa+1ola .

III) SI,ETRI*.

x2+16 y2+4=144

a) con el ori@en.

x2+16 y2+4=144f(x ; y ; )=f(x ;y ;)

x2+16 y2+4144 (x )2+16 (y )2+4 ( )144 simet+a.

) con el eje x.


19/36

x2+16 y2+4=144f(x ; y ; )=f(x ;y ; )

x2+16 y2+4144 (x )2+16 (y )2+4 ( )144 simet+a.

c) con el eje y.x

2+16 y2+4=144f(x ; y ; )=f(x ; y ; )

x2+16 y2+4144 (x )2+16 (y )2+4 ( )144 simet+a.

-) con el eje z.

x2+16 y2+4=144f(x ; y ; )=f(x ;y ; )

x2+16 y2+4144=(x )2+16 (y )2+4 ( )144 simet+a.

e) con el &lano xy.

x2+16 y2+4=144f(x ; y ; )=f(x ; y ;)

x2+16 y2+4144 (x )2+16 (y )2+4 ( )144simet+a .


20/36

x2+16 y2+4=144

4e#&eja0o# z:

4=144x216 y2

=144x216y2

4


L$%!$&'($)* :x2+16 y2+4=144

Ejercicio NA.

x2

+16 y+4=144

Solucin:

I) INTERSECCIONES


x2+16 y+4=144

x2=144

x=12

%o# &un'o# #on: (17; !; !) (17; !; !)


x2+16 y+4=144

16y=144

y=9


21/36

%o# &un'o# #on: (!; A; !)


x2+16 y+4=144

4=144

=36

%o# &un'o# #on: (!; !; 9)

II) TR*+*S.


x2+16 y+4=144

x2+16 y=144eslaecuacindeuna pa+1ola.


x2+16 y+4=144

x2+4=144esla ecuacindeunapa+ola .


x2+16 y+4=144

16 y+4=144es laecuacin deuna+ecta .

III) SI,ETRI*.

x2+16 y+4=144

a) con el ori@en.

x

2

+16

y+4=

144

=144

f(x ; y ;

)= f(x ;y ; )

x2+16 y+4144 (x )2+16(y )+4 ( )144 simet+a.

) con el eje x.

x2+16 y+4=144f(x ; y ; )= f(x ;y ; )

x2+16 y+4144 (x )2+16 (y)+4 ( )144 simet+a.

c) con el eje y.


22/36

x2+16 y+4=144f(x ; y ; )=f(x ; y ; )

x2+16 y+4144 (x )2+16(y)+4 ( )144 simet+a.

-) con el eje z.x

2+16 y+4=144f(x ; y ; )=f(x ;y ; )

x2+16 y+4144 (x )2+16(y )+4 ( )144 simet+a.

e) con el &lano xy.

x2+16 y+4=144f(x ; y ; )= f(x ; y ;)

x2+16 y+4144 (x )2+16 (y )+4 ( )144 simet+a.


23/36

=144x216y

4

tiene sentido pa+atodoslos ! .

L$%!$&'($)* :x2+16 y+4=144

Ejercicio N1!.

9x2+16y=144

Solucin:

I) INTERSECCIONES


9x2+16y=144

9x2=144

x2=16

x=4

%o# &un'o# #on: (8; !; !) (8; !; !)


9x2+16y=144

0=144


9x2+16y=144

0=144

II) TR*+*S.


9x2+16y=144


24/36

9x2=144

x=4esun punto.


9x2+16y=144

9x2=144

x=4 un punto .


9x2+16y=144

16y=144

y=9 y 0,x 0doscu+/as con a#n'o'a#.

I2) SI,ETRI*.

9x2+16y=144

a) con el [email protected]

2+16y=144f(x ; y ; )=f(x ;y ;)

9x2+16y144=9 (x )2+16 (y ) ()144 simet+a.

) con el eje x.

9x2+16y=144f(x ; y ; )=f(x ;y ; )

9x2

+16y

144

=9

(x

)

2

+16

(y

) (

)144 simet+a.

c) con el eje y.

9x2+16y=144f(x ; y ; )=f(x ; y ;)

9x2+16y1449 (x )2+16 (y ) ( )144 simet+a.

-) con el eje z.

9x2+16y=144f(x ; y ; )=f(x ;y ; )


25/36

9x2+16y1449 (x )2+16 (y ) ( )144 simet+a.

e) con el &lano xy.

9x2+16y=144f(x ; y ; )=f(x ; y ; )

9x2+16y1449 (x )2+16 (y ) ( )144 simet+a .


26/36

1449x2

16 y0, y0 tiene sentido

S y !4>x ,4


27/36

xy=1

01


xy=1

01

I2) SI,ETRI*.

xy=1

a) con el ori@en.

xy=1 f(x ; y ; )=f(x ;y ;)

xy1=(x)(y )1 simet+a.

) con el eje x.

xy=1f(x ; y ; )=f(x ;y ;)

xy1(x)(y )1 simet+a.

c) con el eje y.

xy=1 f(x ; y ; )=f(x ; y ;)


-) con el eje z.xy=1f(x ; y ; )=f(x ;y ; )

xy1=(x)(y )1 simet+a.

e) con el &lano xy.

xy=1 f(x ; y ; )=f(x ; y ; )

xy1=(x)(y)1 simet+a.


28/36

xy=1 f(x ; y ; )=f(x ;y ; )


@) con el &lano zy.

xy=1f(x ; y ; )=f(x ; y ; )



a) Seccione# &aralela# a xy: en F(x; y; z)!" #e $ace z5" 5c'e.

xy=1 ;S k0ala familiadecu+/as .

) Seccione# &aralela# a xz: en F(x; y; z)!" #e $ace y5" 5c'e.

kx=1 ; S k 0 es un punto .

c) Seccione# &aralela# a yz: en F(x; y; z)!" #e $ace x5" 5c'e.

ky=1;k! 0,y 0 soncu+/as2uetienenasntotas .

2) ESTENSI>N.

xy=1



29/36

Ejercicio N17.

x y2=

Solucin:

I) INTERSECCIONES


x y2=

0=0


x y2=

0=0


x y2=

=0

II) TR*+*S.


x y2=

x y2=0


x y2=

=0


30/36


x y2=

=0

I2) SI,ETRI*.

x y2=

a) con el ori@en.

x y2=f(x ; y ; )=f(x ;y ;)

x y2=(x) (y )2() simet+a.

) con el eje x.

x y2=f(x ; y ; )=f(x ;y ; )

x y2=(x )(y )2( ) simet+a.

c) con el eje y.

x y2=f(x ; y ; )=f(x ; y ;)

x y2

=(x) (y )2

( ) simet+a.

-) con el eje z.

x y2=f(x ; y ; )=f(x ;y ; )

x y2=(x) (y )2( ) simet+a.

e) con el &lano xy.

x y

2

=f(x ; y ; )=f(x ; y ; )

x y2=(x )(y )2( ) simet+a.


31/36

x y2=f(x ; y ; )=f(x ; y ; )

x y2=(x) (y )2( ) simet+a.

I2) SECCIONES 3*R*%E%*S * %OS 3%*NOS COOR4EN4OS.a) Seccione# &aralela# a xy: en F(x; y; z)!" #e $ace z5" 5c'e.

x y2=k ;ala familiade cu+/as.


x k2= ; S k 0cu+/asconasintotas.

c) Seccione# &aralela# a yz: en F(x; y; z)!" #e $ace x5" 5c'e.k y

2= ;k! 0, y0 son cu+/as2ue tienenasntotas.

2) ESTENSI>N.

x y2=


Ejercicio N19.

x2+y2=

Solucin:


32/36

I) INTERSECCIONES


x2+y2=

x2+0=0

%o# &un'o# #on: (!; !; !) (!; !; !)


x2+y2=

0+y2=0

%o# &un'o# #on: (!; !; !) (!; !; !)c) con el eje z: en F(x; y; z)!" #e $ace xy!.

x2+y2=

0+0=

%o# &un'o# #on: (!; !; !)

II) TR*+*S.

a) Con el &lano xy: z!x

2+y2=

x2+y2=0S x=0 ; y=0.


x2+y2=

x2+0=es laecuacindeuna pa+ola .


x2+y2=

y2=esla ecuacindeuna pa+1ola .

III) SI,ETRI*.

x2+y2=

a) con el ori@en.


33/36

x2+y2=f(x ; y ; )=f(x ;y ;)

x2+y2 (x )2+(y )2( ) simet+a.

) con el eje x.x

2+y2=f(x ; y ; )=f(x ;y ; )

x2+y2 (x )2+(y )2( ) simet+a.

c) con el eje y.

x2+y2=f(x ; y ; )=f(x ; y ; )

x2+y2 (x )2+(y )2( ) simet+a.

-) con el eje z.

x2+y2=f(x ; y ; )=f(x ;y ; )

x2+y2=(x )2+(y )2( ) simet+a.

e) con el &lano xy.

x2+y2=f(x ; y ; )=f(x ; y ; )

x2+y2 (x )2+(y )2 ( ) simet+a .


34/36


x2+k2= ;ala familiade pa+1olas .


k2+y2= ;ala familia de pa+1olas .

2) E6TENSION.

x2+y2=


L$%!$&'($)* :x2+y2=

Ejercicio N18.

|xy|=4

Solucin:

I) INTERSECCIONES


|xy|=4

04


|xy|=4

04


|xy|=4

04

II) TR*+*S.


|xy|=4 ; x 0 , y 0 soncu+/as conasntotas.


35/36


|xy|=4

04


|xy|=4

04

I2) SI,ETRI*.

|xy|=4

a) con el ori@en.

|xy|=4 f(x ; y ; )=f(x ;y ; )

|xy|4=|(x )(y)|4 simet+a.

) con el eje x.

|xy|=4f(x ; y ; )= f(x ;y ; )

|xy|4=|(x)(y )|4 simet+a.

c) con el eje y.

|xy|=4f(x ; y ; )= f(x ; y ; )

|xy|4=|(x )(y )|4 simet+a.

-) con el eje z.

|xy|=4 f(x ; y ; )=f(x ;y ; )

|xy|4=|(x )(y)|4 simet+a.

e) con el &lano xy.

|xy|=4f(x ; y ; )= f(x ; y ;)



36/36

|xy|=4 f(x ; y ; )=f(x ;y ; )


@) con el &lano zy.

|xy|=4f(x ; y ; )= f(x ; y ; )

|xy|4=|(x )(y )|4 simet+a.


a) Seccione# &aralela# a xy: en F(x; y; z)!" #e $ace z5" 5c'e.

|xy|=4 ; S x 0 ; y0k 0alafamiliadecu+/as .


|xk|=4 ; S x 0 ; k 0 esun punto .

c) Seccione# &aralela# a yz: en F(x; y; z)!" #e $ace x5" 5c'e.

|k y|=4 ; y 0k 0esun punto.

2) ESTENSI>N.

|xk|=4


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