Índice

Introdução........................................................................................................................................2

Gravitação........................................................................................................................................3

O Universo e a Força Gravitacional................................................................................................3

Gravitação Universal.......................................................................................................................4

Força Gravitacional versus Força Eletrostática...............................................................................5

Energia potencial gravitacional.......................................................................................................5

Leis de Kepler..................................................................................................................................6

RESUMO.........................................................................................................................................7

Conclusão......................................................................................................................................10

Bibliografia....................................................................................................................................11

Introdução

Neste trabalho irei abordar sobre a gravitação, O Universo e a Força Gravitacional, Gravitação e

o Princípio da Superposição, Força Gravitacional versus Força Eletrostática, Leis de Kepler

Interpretação dinâmica das leis de Kepler e irei dar um resumo do trabalho.

Com o inicio do trabalho os corpos celestes e das possíveis consequências destes movimentos na

nossa vida aqui na Terra.

Por questões de fundo religioso, durante muito tempo supôs-se que o movimento desses corpos

aconteciam de modo que a Terra tinha uma posição privilegiada neste concerto. Os religiosos

acreditavam que o homem era o único ser vivo no Universo e o criador naturalmente o colocou

num local especial, num planeta especial.

GravitaçãoA gravidade é a mais fraca das forças fundamentais do Universo. É desprezível nas interações de

partículas elementares e não tem qualquer papel nas propriedades das moléculas, dos átomos ou

dos núcleos atômicos. A atração gravitacional entre corpos de dimensões comuns, por exemplo

entre um automóvel e um edifício, é muito pequena para ser percebida.

Entre corpos muito grandes, como as estrelas, os planetas, os satélites, porém, a gravidade tem

uma importância de primeiro plano. A força gravitacional da Terra sobre os corpos que nos

rodeiam é a parte fundamental da nossa experiência.

É a gravidade que nos mantém sobre os solo e mantém a Terra e os outros planetas nas suas

respectivas órbitas do sistema solar. A força gravitacional tem um papel importante na história

das estrelas e no comportamento das galáxias. Numa escala muito grande, é a gravidade que

controla a evolução do Universo.

O Universo e a Força GravitacionalDesde tempos imemoriais o homem sempre esteve fascinado pelo movimento dos corpos

celestes e das possíveis consequências destes movimentos na nossa vida aqui na Terra.

Por questões de fundo religioso, durante muito tempo supôs-se que o movimento desses corpos

aconteciam de modo que a Terra tinha uma posição privilegiada neste concerto. Os religiosos

acreditavam que o homem era o único ser vivo no Universo e o criador naturalmente o colocou

num local especial, num planeta especial.

Era difícil aceitar o tamanho diminuto do homem frente às dimensões do Universo. Por esse

motivo, todos aqueles que consideravam alguma idéia diferente deste geocentrismo era

considerado herege. O ciência era considerada uma mera comprovação das crenças religiosas.

Com os dados observacionais do astrônomo Tycho Brahe, Johannes Kepler descobriu

empiricamente que as trajetórias dos planetas em torno do Sol eram elipses.

Foi Isaac Newton quem mostrou os fundamentos de uma teoria da gravitação, que comprovava

as predições de Kepler e as observações de Tycho Brahe. Mas ia ainda muito mais além ao

analisar a interação entre duas massas quaisquer. Quando um corpo de massa m1 está a uma

distância r de um outro corpo de massa m2 , a força de atração entre eles está dirigida ao longo

da reta que une os corpos e tem a forma:

F = G m m

onde

G = 6,67x10-11m3/kg.s2

Gravitação e o Princípio da Superposição

A maioria dos modelos que representam fenômenos físicos são lineares. Por exemplo: a

interação gravitacional entre três partículas pode ser considerada como a composição da

interação aos pares dessas partículas. Isso acontece por causa do Princípio

da Superposição. Por causa deste princípio essa ciência se presta tão bem à aplicação do

reducionismo.

É dito que a Física é um campo de estudo reducionista porque costuma-se analisar os fenômenos

extremamente sofisticados através da observação de cada uma das partes simples que compõe

este fenômeno. Para exemplificar, vamos considerar o

sistema composto por três partículas, descrito anteriormente.

vetor posição da partícula de massa m1 é 1 r! ,

vetor posição da partícula de massa m2 é 2 r!

e o vetor posição da partícula de massa m3 é P !

Gravitação Universal

1. Lei da Gravitação Universal de Newton (1642-1727):

Apoiado nos estudos de Copérnico, Galileu e Kepler, Isaac Newton apresentou sua lei da

Gravitação Universal.

Entre dois corpos quaisquer, pelo simples fato de terem massa, existe uma força de atração

denominada força gravitacional.

A medida da força gravitacional é traduzida na apresentação da lei:

“A força gravitacional entre dois pontos materiais tem intensidade diretamente

proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da

distância que os separa.”

Matematicamente: F=G∗m∗M

d2

A constante de proporcionalidade G é denominada constante de gravitação universal (Obtido

experimentalmente por Cavendish):

A constante de gravitação universal independe dos corpos que se atraem, da distância ou do

meio interposto entre os corpos.

Notas:

Força Gravitacional versus Força Eletrostática. I. A força eletrostática pode ser de atração ou repulsão, porem a força gravitacional é

sempre de atração;

II. A força eletrostática depende do meio interposto entre os corpos; a força

gravitacional é sempre de atração;

Energia potencial gravitacionalPara toda força conservativa F(r ) ! !

podemos associar uma energia potencial V(r ) ! .

Essa energia potencial é definida em termos do trabalho executado pela força correspondente,

da seguinte forma:

ΔU = UB - UA = - WAB

ou seja: a variação de energia potencial de uma partícula entre dois pontos A e B é igual ao

trabalho executado (com sinal negativo) pela força considerada para levar essa

partícula do ponto A até o ponto B .

Leis de KeplerA humanidade sempre foi fascinada pelo céu noturno, com a infinidade de estrelas e com os

brilhantes planetas. No final do século XVI, o astrônomo Tycho Brahe estudou os movimentos

dos planetas e conseguiu fazer observações muito mais exatas que as feitas anteriormente por

outros observadores.

Com os dados de Tycho Brahe, Johannes Kepler descobriu que as trajetórias dos planetas em

torno do Sol eram elipses. Mostrou também que tinham velocidades maiores quando orbitavam

nas proximidades do Sol e menores quando estavam muito afastados.

Kepler estabeleceu, por fim, uma relação matemática precisa entre o período de um planeta e a

sua distância média ao Sol, e enunciou os resultados da sua investigação em três leis empíricas

do movimento dos planetas.

As mencionadas leis são:

Lei das órbitas: "Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa um

dos focos".

Lei das áreas: "0 raio vetor de qualquer planeta (segmento que une o centro do Sol ao

centro do planeta) varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais".

Lei dos períodos: "Os quadrados dos períodos de revolução dos planetas são

proporcionais aos cubos dos semi-eixos maiores das respectivas órbitas".

Interpretação dinâmica das leis de Kepler

Foi Isaac Newton que deu a interpretação do ponto de vista dinâmico às leis de Kepler. Para isso

Newton estabeleceu uma série de hipóteses que relataremos em seguida, culminando com o

estabelecimento da expressão da chamada força gravitacional, cuja primeira comprovação foi

feita pelo próprio sábio.

Para justificar a lei das órbitas, com base na lei da inércia, Newton admitiu que os planetas estão

sujeitos continuamente a uma força atrativa imposta pelo Sol. Você deve, antes de prosseguir,

procurer entender essa proposta de Newton.

RESUMO

AS LEIS DE KEPLER

1ª lei: Qualquer planeta gira em torno do Sol, descrevendo uma órbita elíptica, na qual o Sol

ocupa um dos focos.

2ª lei: A reta que une o Sol a um planeta varre áreas iguais em tempos iguais.

3ª lei: O quadrado dos períodos de revolução dos planetas são proporcionais aos cubos dos raios

de suas órbitas. k=T 2

r3

FORÇA DE ATRAÇÃO ENTRE O SOL E UM PLANETA

F é proporcional à massa m do planeta

F é proporcional à massa M do sol

F é inversamente proporcional ao quadrado da distância r entre o Sol e o planeta (se r é

duplicado, F torna-se 4 vezes menor; se r é triplicado, F torna-se 9 vezes menor; se r é

quadruplicado, F torna-se 16 vezes menor...)

F=G∗m∗M

d2

Em que G é a constante de gravitação universal

A força de atração do Sol sobre um planeta é proporcional ao produto de suas massas e

inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.

MOVIMENTO DE SATÉLITES

VELOCIDADE

O raio da órbita de um satélite é dado pela soma da altura que ele se encontra da terra somada ao

raio terrestre.

A força F de atração da terra sobre o satélite é dada por: F=G∗m∗M

d2

em que m é a massa do satélite e M é a massa da Terra.

mv2

r=G

mMr2

Portanto a velocidade necessária para colocar um satélite em órbita é:

v=√ GMr

PERÍODO

Como trata-se de um movimento uniforme, teremos:

vT=2π r

T=2 π rv

A ATRAÇÃO DA TERRA ESTÁ DIRIGIDA PARA SEU CENTRO

Portanto qualquer que seja o peso de uma pessoa ele estará dirigido para o centro terrestre.

VARIAÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE

De acordo com a 2ª lei de Newton: P = mg. Porém o peso P é a força de atração que a Terra

exerce sobre o corpo. Pela lei da gravitação universal podemos, portanto, escrever:

P=Gm∗M

r2

em que M é a massa da Terra.

Igualando as expressões temos:mg=Gm∗M

r2

g=GM

r2

Essa expressão pode ser utilizada para calcular a aceleração da gravidade na superfície de

qualquer corpo celeste. Em que, M e r serão ,respectivamente, sua massa e raio.

ConclusãoNeste trabalho conclui que: A gravidade é a mais fraca das forças fundamentais do Universo. É

desprezível nas interações de partículas elementares e não tem qualquer papel nas propriedades

das moléculas, dos átomos ou dos núcleos atômicos. A atração gravitacional entre corpos de

dimensões comuns, por exemplo entre um automóvel e um edifício, é muito pequena para ser

percebida.

Abordei tambem as leis que sao:

Lei das órbitas: "Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos

focos".

Lei das áreas: "0 raio vetor de qualquer planeta (segmento que une o centro do Sol ao centro do

planeta) varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais".

Lei dos períodos: "Os quadrados dos períodos de revolução dos planetas são proporcionais aos

cubos dos semi-eixos maiores das respectivas órbitas".

Bibliografia “Uma exposição didática de como Newton apresentou a força gravitacional”, O. Freire

Jr., M. Matos Filho, A. L. do Valle. Física na Escola, 5(1), 25-31, 2004.

“A primeira lei de Newton é um caso particular da segunda lei”, F. Cabral. Caderno

Catarinense de Ensino de Física, 1, 4-7, 1984.

Curso de Física Básica. Vol. 1 - Mecânica, Moisés Nussenzveig, Edgar Blücher, 1996.

Os Grandes Experimentos Científicos, Michel Rival, Editora Zahar, 1997.

The Ideas of Physics, Ernest H. Hutten, Oliver & Boyd, 1967.

A evolução da física, Albert Einstein e Leopold Infeld, Zahar Editores, 1980.