GRAVITY and ISOSTACY : Part 1

วีระชัย สิรพิันธวราภรณ

Potential Field นักฟสิกสรูแลว

Earth’s Gravity Field นักฟสิกสก็รูอีกแลว

อันนี้ นักฟสิกสก็ตองรูอีกแลว

หนวยที่ใชในการวัด g ในทาง geophysics

จากการทดลองวัดพบวา คา g ท่ีวัดที่พื้นผิว ณ ข้ัวโลกมากกวาคา g ท่ีวัดที่พื้นผิว ณ เสนศูนยสูตร ประมาณ 5,000 mGalทําไม ขานอยไมคอยเขาใจ?

สามปจจัยที่ทําใหคา g แตกตางกันท่ีขั้วโลกและที่เสนศูนยสตูร

มันเปนผลมาจากสามปจจัยนี้รวมกัน แลวแตละปจจัยสงผลอยางไรกับมัน?

สามปจจัยที่ทําใหคา g แตกตางกันท่ีขั้วโลกและที่เสนศูนยสตูร

รัศมี ณ บริเวณเสนศูนยสตูรท่ีมากกวาสงผลใหคา g ท่ีเสนศูนยสูตรนอยกวา

สามปจจัยที่ทําใหคา g แตกตางกันท่ีขั้วโลกและที่เสนศูนยสตูร

รัศมีท่ีข้ัวโลกเหนือ Rp = 6357 km; gp = 983,219 mGal รัศมีท่ีเสนศูนยสูตร RE = 6378 km ดงันั้นถา สูงขึ้นไป 21 กม. g จะลดลง 6467 mGal จะไดวา gE = gP – 6467 mGal ซึ่งมากกวาที่สังเกตได

สามปจจัยที่ทําใหคา g แตกตางกันท่ีขั้วโลกและที่เสนศูนยสตูร

การหมุนตัวของโลกทําใหคา g ณ บริเวณเสนศูนยสูตรลดลง เพราะอยูไกลออกไปจากศูนยกลาง

สามปจจัยที่ทําใหคา g แตกตางกันท่ีขั้วโลกและที่เสนศูนยสตูร

แรงเขาสูศูนยกลาง (centrifugal force) จะขึ้นอยูกับ latitude

ท่ีข้ัวโลก การหมุนของโลกจะไมทําใหคา g เปลี่ยนแปลง แตท่ี latitude อ่ืนๆ แรงเขาสูศูนยกลางจะทําใหคา g ลดลง (หมุนหนึ่งรอบตอวัน)จากการคํานวณไดวา gE = gP – 3370 mGal

นักฟสิกสชวยคิดหนอยวาเพราะอะไร?

Giga Clever & Homework

ถาตองการใหตัวเราไมมีน้ําหนัก (weightless) โลกจะตองหมุนรอบตัวเองดวยอัตราเร็วกี่รอบตอวัน?

สามปจจัยที่ทําใหคา g แตกตางกันท่ีขั้วโลกและที่เสนศูนยสตูร

แตการท่ีบริเวณศูนยสูตรมีรัศมีมากขึ้น มันจะมีมวลมากขึ้น คา g จึงตองมากขึ้น จากการคํานวณgE ≈ gP + 4800 mGal

สามปจจัยที่ทําใหคา g แตกตางกันท่ีขั้วโลกและที่เสนศูนยสตูร

สามปจจัยนี้ทําใหคา g ท่ีข้ัวโลกและที่ศูนยสูตรตางกันประมาณ 0.05 m/s2 หรือ 5000 mGal

Real Earth

ถาโลกของเรา homogeneous คา g ท่ีวัดในบริเวณหนึ่งจะมีคาที่เทากันตลอด แตในการวดัจริงๆ เราพบวามีคาไมเทากัน ทําไมถึงเปนเชนนั้น

Homogeneous Earth

ρ = 2.6 g/cm3

พื้นโลก

g (mGal)

Real Earth

????????????????

พื้นโลก

g (mGal)

ความหนาแนนของหินและแร

ที่เราวัดคา g เหนือพื้นดินบริเวณหนึ่งแลวไดคา g ที่ไมเทากัน (หนวย mGal) เปนเพราะวา ภายใตโลกของเรามีสวนประกอบและโครงสรางที่แตกตางกัน (variation)

ใชอักษรกรกี ρ เพื่อแทนความหนาแนน ความหนาแนนบนโลกจะอยูในชวง 1000 – 7000 kg/m3 (1.00 – 7.00 g/cm3)

Sedimentary rocks generally have lower densitiessince the atoms are not as closely packed togetherand pore space is filled with lower density materials.

Pure minerals can exhibit a high density since theatoms are closely packed together.

Igneous rocks are generally more dense owing tominimal porosity.

Real Earth

Theoreticalgravity

คา g จากเสนศูนยสูตรถึงข้ัวโลกสามารถเขียนเปนฟงกชันของ latitude ไดดังนี้

Homework

คาการเปลี่ยนแปลงของ g กับ latitude นี้สําคัญ โดยเฉพาะเมื่อทําการสํารวจตามแนวเหนือใตและยาวหลายรอยกโิลเมตร

จากสมการนี้ ให plot คา gt ของประเทศไทยตั้งแตใตสุดถึงเหนือสุดเขาใจไหมเด็กๆ

Gravity Anomalies

Gravity anomalies = observed gravity – theoretical gravity

Δg = go – gt

คาที่วัดไดจริงจากการสํารวจ (observed gravity) ที่แตกตางไปจากคาทางทฤษฏี (theoretical gravity) เรียกวา gravity

anomaliesคานี้เปนคาที่สําคัญมาก เพราะเปนคาที่บงบอกวา โครงสรางเชิงความหนาแนน ใตพื้นโลก (subsurface density structure) เปน

อยางไร

Gravity Anomalies

ในทางปฏบิัติ เราไมไดวัดคา g ในแนวระดบัเดียวกันตลอดเวลา เชนในพื้นที่ภูเขาสูง เราวัดคา g ในระดบัตางๆ กัน ดังนั้น เพือ่จะนําคา g มาหา gravity

anomalies ที่สามารถนําไปตีความหา subsurface density structure จะตองนํามาทําการ correct (แกไข) กอน

การแกไขนี้เรียกวา Free Air correction

นอกจากนี้ ภูเขาสูงจะมมีวลมากกวาบริเวณพื้นราบ คา g ที่วัดไดจะเบี่ยงเบน ดังนั้น จะตองนําคา g มาทําการ

correct กอน การแกไขนี้เรียกวา

Bouguer correction

Free Air Correction

g

When collecting gravity data, our real interest is todetermine the density of the rocks below ground.The change in elevation from ‘A’ to ‘B’ will thuscontaminate the data. The Free Air correction isa mathematical way of undoing the effect ofelevation. It allows us to correct the data collectedat ‘B’ in order to make it equivalent to datacollected at the same elevation as ‘A’.

นําไปตีความโดยไม correct จะผิดทันที

Free Air Correction

g

In gravity surveys, we always define a reference level for the survey. Free Aircorrections are made relative to this level.In general, any reference level could bechosen, but sea level is commonly chosenin coastal areas.

หลังจาก correct แลว

Free Air Correction

พจิารณา

ใหวา

Free Air Correction

ถาวัดในระดับที่ตางกัน คา g ที่ไดจะตางกัน ดังนั้นตองทําการ correct กอน

Free Air Correction

ถาวัดในระดับที่ตางกัน คา g ที่ไดจะตางกัน ดังนั้นตองทําการ correct กอน

If a gravity measurement was made Δhabove the reference level, we must add

if a gravity measurement was made Δhbelow the reference level, we mustsubtract

Free Air Gravity AnomalyFree air gravity anomaly คือคา observed gravity ที่แกไขความตางเน่ืองจาก latitude และ elevation ของสถานี

Free Air Gravity AnomalyFree air gravity anomaly คือคา observed gravity ที่แกไขความตางเน่ืองจาก latitude และ elevation ของสถานี

Global Free Air Gravity Map

BouguerCorrection

g

Compare the gravity measurements at ‘A’ and ‘B’.At point A, the gravity measurement is solely dueto structure below the reference level (blue). At ‘B’the gravity measurement is due to structure belowthe reference level, plus the gravitational pull ofthe 100 metres of mountain (red). The net result isthat gB > gA

นําไปตีความโดยไม correct จะผิดทันที

BouguerCorrection

g

the magnitude of this extra gravitational attractionis approximately

หลังจาก correct แลว

Thus to remove this effect we need to subtract BC = 2πG from the observed gravity measurement at ‘B’. This iscalled the Bouguer correction

BouguerCorrection

g

หลังจาก correct แลว

Bouguer Gravity Anomaly on Landสําหรับบริเวณที่อยูเหนือระดบันํ้าทะเล simple Bouguergravity anomaly (ΔgB) หาไดจากการลบผลเนื่องจาก infinite slab (BC) ออกจาก free air gravity anomaly

Bouguer Gravity Anomaly on Land

เพ่ือหา BC ความหนาแนน ρ ของ infinite slab จะตองมีคา (เรียกวาเปน reduction density) โดยมาก เรามักใช reduction density เปน 2.67 g/cm3 ซ่ึงเปนคาทั่วๆ ไปของหินแกรนิต (typical crust)

ทุกๆ 9 เมตรเหนือพ้ืนดิน มวลที่อยูขางลางสถานีวดัจะทําให observed gravity เพ่ิมขึ้นประมาณ 1 mGal

reduction density เปน 2.67 g/cm3

Bouguer Gravity Anomaly on Land

สําหรับสถานีเหนือระดบันํ้าทะเล BA จะนอยกวา FA เสมอ

Short-wavelength ของ FA เน่ืองจากการเปลี่ยนระดบัความสูง ถูก remove ออกไปดวย BA

มวลที่เกินมาทําให gravity anomalies เปนบวก มวลที่หายไปทําให anomalies เปนลบ

Bouguer Gravity Anomaly on Land

BouguerGravity

Anomaly on Land

Gravity across the USand its relationshipwith tectonicfeatures. Thick crustor thin lithosphere =low gravity becauseof less mass.

Bouguer Gravity Anomaly at Sea

สําหรับบริเวณที่อยูใตระดบันํ้าทะเล สถานีวัดมักอยูที่พ้ืนผิวนํ้าตามความจรงิแลว Bouguer gravity anomaly (ΔgB) เหนือระดบันํ้าทะเลนั้นเหมือนกับที่ไดจาก free air gravity anomaly เพราะ h = 0

เพราะฉะนั้นคาที่ได จะตอง correct กลับมา เรารูความหนาแนนของน้ํา ดงัน้ัน แทนทีจ่ะมองวาเปนการ correct เอา infinite slab ออก ใหคิดเหมือนกับวาเติม “คอนกรีต” infinite slab ลงไปในมหาสมุทร

Bouguer Gravity Anomaly at Sea

ในการทํา Bouguer correction

reduction density เปน -1.64 g/cm3

Terrain correctionในกรณีที่ topography ไมราบเรยีบมากนัก หรือมี high/low relief นักสํารวจจะตองทํา Terrain correction เพ่ิม นอกเหนือจากการทํา Bouguer correction

Gravity Anomalies : Summary

Gravity Modeling

เปน Forward Modeling ที่คํานวณหาคา g ที่พื้นผิวโลก จากแบบจําลองโครงสรางเชิงความหนาแนนที่รูอยูแลว

Gravity Modeling

Gravity Modeling: Buried Sphere

Δg คือขนาดของ g ที่เปลี่ยนไปเนื่องจาก m ที่เปลี่ยนไป Δm

Gravity Modeling: Buried Sphere

Δg คือขนาดของ g ที่เปลี่ยนไป

Δg เปนเวกเตอร ดังนั้น

ขนาดของ Δg จึงเปน

เครื่องมือวัด วัดเฉพาะคา g ในแนวดิ่งเทานั้น

Gravity Modeling: Buried Sphere เครื่องมือวัด วัดเฉพาะคา g ในแนวดิ่งเทานั้น

Gravity Modeling: Buried Sphere

Gravity Modeling: Buried Sphere

Forward Modeling: Buried Sphere :

Homework 1) รัศมี 50 เมตร ฝงอยูลึก 100 m มีความหนาแนนที่แตกตางจากรอบขาง 2 g/cm3 หา ΔgzR = 50; % 50 mz = 100; % 100 mdRho = 2; % 2 g/cm^3;x = -500:10:500;2) ทดลองดู dRho ทีเ่ปนบวกและลบ สังเกตวาเกดิอะไรขึ้นกับ dgz แตกตางกันอยางไร3) dRho มาก dRho นอย สงผลอยางไรตอคา dgz4) รัศมี R มากหรือนอย สงผลอยางไรตอคา dgz5) ลึกมาก ลึกนอย สงผลอยางไรตอคา dgz(ทุกขอ plot เปนกราฟ เปรียบเทยีบกนันะครับ)

Forward Modeling: Buried Sphere :

Homework 6) ทรงกลม 1 : รัศมี 50 เมตร ฝงอยูลึก 100 m มีความหนาแนนที่แตกตางจากรอบขาง 2 g/cm3

ทรงกลม 2: รัศมี 100 m ฝงอยูลึกจากพื้น 200 m มี ความหนาแนนที่แตกตางจากรอบขาง -1 g/cm3 และทรงกลม 2 อยูหางจากทรงกลม 1 ในแนวระดบั เปนระยะทาง 300 m ไปทางขวาหา Δgz

Inversion: Buried Sphere : Homework

7) จากกราฟและขอมลู ใหหาโครงสรางใตพ้ืนดิน Hint: มีทรงกลม สาม ลูกFile ชื่อ HW7.MAT มี x และ gz4

Gravity Modeling: Buried Sphere & Buried Horizontal Cylinder

Gravity Modeling: Buried Sphere & Buried Horizontal Cylinder

Gravity Modeling: Infinite Slab

Gravity Modeling: Semi-Infinite Slab

Gravity Modeling: Semi-Infinite Slab

Gravity Modeling:

Semi-Infinite Slab

Gravity Modeling:

Semi-Infinite Slab

Gravity Modeling: Semi-Infinite Slab

หนังสืออิเล็กทรอนิกส

ฟสิกส 1(ภาคกลศาสตร( ฟสิกส 1 (ความรอน)

ฟสิกส 2 กลศาสตรเวกเตอร

โลหะวิทยาฟสิกส เอกสารคําสอนฟสิกส 1ฟสิกส 2 (บรรยาย( แกปญหาฟสิกสดวยภาษา c ฟสิกสพิศวง สอนฟสิกสผานทางอินเตอรเน็ต

ทดสอบออนไลน วีดีโอการเรียนการสอน หนาแรกในอดีต แผนใสการเรียนการสอน

เอกสารการสอน PDF กิจกรรมการทดลองทางวิทยาศาสตร

แบบฝกหัดออนไลน สุดยอดสิ่งประดิษฐ

การทดลองเสมือน

บทความพิเศษ ตารางธาตุ)ไทย1) 2 (Eng)

พจนานุกรมฟสิกส ลับสมองกับปญหาฟสิกส

ธรรมชาติมหัศจรรย สูตรพื้นฐานฟสิกส

การทดลองมหัศจรรย ดาราศาสตรราชมงคล

แบบฝกหัดกลาง

แบบฝกหัดโลหะวิทยา แบบทดสอบ

ความรูรอบตัวท่ัวไป อะไรเอย ?

ทดสอบ)เกมเศรษฐี( คดีปริศนา

ขอสอบเอนทรานซ เฉลยกลศาสตรเวกเตอร

คําศัพทประจําสัปดาห ความรูรอบตัว

การประดิษฐแของโลก ผูไดรับโนเบลสาขาฟสิกส

นักวิทยาศาสตรเทศ นักวิทยาศาสตรไทย

ดาราศาสตรพิศวง การทํางานของอุปกรณทางฟสิกส

การทํางานของอุปกรณตางๆ

การเรียนการสอนฟสิกส 1 ผานทางอินเตอรเน็ต

1. การวัด 2. เวกเตอร3. การเคลื่อนท่ีแบบหนึ่งมิต ิ 4. การเคลื่อนท่ีบนระนาบ5. กฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน 6. การประยุกตกฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน7. งานและพลังงาน 8. การดลและโมเมนตัม9. การหมุน 10. สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง11. การเคลื่อนท่ีแบบคาบ 12. ความยืดหยุน13. กลศาสตรของไหล 14. ปริมาณความรอน และ กลไกการถายโอนความรอน15. กฎขอท่ีหน่ึงและสองของเทอรโมไดนามิก 16. คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร

17. คลื่น 18.การสั่น และคลื่นเสียง การเรียนการสอนฟสิกส 2 ผานทางอินเตอรเน็ต

1. ไฟฟาสถิต 2. สนามไฟฟา3. ความกวางของสายฟา 4. ตัวเก็บประจุและการตอตัวตานทาน 5. ศักยไฟฟา 6. กระแสไฟฟา 7. สนามแมเหล็ก 8.การเหนี่ยวนํา9. ไฟฟากระแสสลับ 10. ทรานซิสเตอร 11. สนามแมเหล็กไฟฟาและเสาอากาศ 12. แสงและการมองเห็น13. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ 14. กลศาสตรควอนตัม 15. โครงสรางของอะตอม 16. นิวเคลียร

การเรียนการสอนฟสิกสท่ัวไป ผานทางอินเตอรเน็ต

1. จลศาสตร )kinematic) 2. จลพลศาสตร (kinetics) 3. งานและโมเมนตัม 4. ซิมเปลฮารโมนิก คลื่น และเสียง

5. ของไหลกับความรอน 6.ไฟฟาสถิตกับกระแสไฟฟา 7. แมเหล็กไฟฟา 8. คลื่นแมเหล็กไฟฟากับแสง9. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ อะตอม และนิวเคลียร

ฟสิกสราชมงคล