194 Buchbesprechungen

gegenuber (14) noch die Matrix &+I - X, zu be- rechnen, was aber durch die gunstigeren Resultate der Abschatzung i . a. zu empfehlen ist; das gilt auch fur die Formeln (13) und (15). Man kann sagen, da13 die Abschatzung nach (12) immer vorteilhaft sein wird, wenn q nicht sehr klein ist; in diesem Falle unterscheiden sich die angegebenen Fehlerabschatzun- gen i. a. nur sehr wenig voneinander.

5. SchluBbetrachtungen Zum SchluB sollen die angegebenen Fehlerab-

schbtzungen rnit der Abschatzung von ANSORQE ver- glichen werden. In der hier benutzten Schreibweise lautet die Abschatzung von ANSORQE mit X = (xiij),

wobei

im Sinne der Zeileiisummennorm gilt. Nun wird zwar praktisch durch das Iterationsverfahren die Matrix E - C X , geliefert aber nicht die Matrix E - XnC. Deswegen mu13 man bei der Abschatzung nach AN- SORQE i. a. bei jedem Iterationsschritt eine Matrizen- multiplikation mehr durchfuhren, da die Matrix E - XnC gesondert berechnet werden mu13, wenn C und die Iterationsmatrizen X, nicht symmetrisch sind. Dieser Nachteil haftet den Abschltzungen (12) bis (15) nicht an.

BUCHBESPRECHUNGEN Grimsehl, Le h r b u c h de r P h y s i k. Z w e i t e r B a n d :

Elektromagnetisches Feld. 14. Aufl. Herausgegeben vonProf. Dr. W. S c ha l l r e u t e r (Direktor desPhysika1. Instituts der Universitat Greifswald). VIII + 563 S. m. 680 Abb. Leipzig 1959. B. G. Teubner Verlags- gesellschaft. Preis geb. 16,20 DM.

Mit der 14. Auflage hat der 11. Band des Grimsehl eine vollige Umarbeitung erfahren. Man bemerkt rnit Freude, daB sein Charakter erhalten blieb, seine An- schaulichkeit, das liebevolle Eingehen auf experimen- telle Einzelheiten und die vielen Anwendungen der Physik in der Technik. Umstellungen und Kurzungen ermoglichten es, den Umfang des Bandes trotz rei- cheren Inhalts beizubehalten. Neu sind z. B. die Ab- schnitte iiber die molekulare Struktur der Elektrolyte, Frequenzwandlung und Filterung, Modulation, Er- zeugung und obertragung ultrakurzer Wellen. Der Abschnitt uber Elektronenrohren ist erweitert, Tran- sistoren werden kurz erlautert. An anderen Stellen wurden neue Beispiele eingefugt. Die mathematischen Anforderungen an den Leser sind die gleichen geblie- ben. Insgesamt hat die Darstellung an Klarheit ge- wonnen. Man konnte dieses Lehrbuch den Studenten der Technischen Hochschulen uneingeschrankt emp- fehlen, wenn das MKSA-System benutzt wurde. Der Herausgeber hat sich jedoch zur Verwendung des CauPschen MaBsystems entschlossen. Dies empfindet der Referent als einen betrachtlichen Nachteil.

Nachdem 1948 das MKSA-System international angenommen war und schliel3lich 1958 in der DDR fur verbindlich erklart wurde, konnte man hoffen, da13 dem Studierenden der Anfangssemester die Muhe des Unterscheidens mehrerer MaBsysteme in Zukunft er- spart bleibt. Der vorliegende Band enttauscht diese Hoffnung ein wenig. Es ist zu bedauern, daB diese Schatzkammer experimenteller Erfahrung nicht diesen bequemeren Zugang erhalten hat. Eine weit groBere Zahl angehender Ingenieure wiirde zu diesem sonst vorziiglichen Buch greifen. SchlieBlich sei noch be- merkt, daB das hier verwendete Kurzzeichen fur die Einheit der elektrischen Ladung sowie die Bezeich- nung mp fur lo+’ m nicht der gesetzlichen Festlegung entsprechen.

Dresden H. ZIMMER

Loo-Keng Hua, Die Abschatzung von Expo- nent ia l summen und ihre Anwendung i n de r Z a hl en t he ori e (Enzyklopadie der mathematischen Wissenschaften, Band 12, Heft 13, Teil I. Heraus- gegeben im Auftrage der Akademien der Wissen- schaften zu Berlin, Gottingen, Heidelberg, Leipzig, Munchen und Wien sowie unter Mitwirkung zahl- reicher Fachgenossen.) 123 S. Leipzig 1958. B. G. Teiibner Verlagsgesellschaft.. Preis brosch. 13,- DM.

Die Abschatzung von Exponentialsummen ist eine analytische Methode der additiven Zahimtheorie. Als solche wird sie im AnschluB an eine Ubersicht iiber die elementaren Methoden dargestellt. AnschlieBend werden an zahlentheoretischen Problemen haupt- sachlich die Primzahlverteilung, das Waringsche, das Goldbachsche Problem und die Gleichverteilung be- handelt. Der Schwerpunkt liegt auf der modernen Entwicklung.

Dem Verfasser ist es wohlgelungen, die Vielfalt des anfallenden Stoffes so darzustellcn, da13 der prinzi- pielle Gehalt und die groBe Linie in der Fulle des Ein- zelnen nicht untergeht, sondern allenthalben klar herausgearbeitet und mit dem historischen Verlauf verbunden wi,rd. Durch die am SchluB hinzugefiigte tabellarische obersicht der wichtigsten in dem Artikel hehandelten Problcme mit ihren neuesten Ergeb- nissen wird dem Leser eine bequeme Orientierung er- mijglicht.

Eine Frage bliebe zu stellen: 1st es nicht eine will- kiirliche Verengung des Begriffs der additiven Zahlen- theorie, wenn einleitend bemerkt wird, die Geschichte der additiven Zahlentheorie beginne im 18. Jahrhun- dert mit den Problemen von Gold b a c h und W a r i ng ?

Potsdam M. DRAEQER

Dr. H. Kaufmann, Dynamische Vorgilnge i n l inearen Sys t emen de r Nachr ich ten- u n d Re- gelungstechnik. 211 S. m. 105Abb. und einem Tabellenanhang. Munchen 1959. R. Oldenbourg Verlag. Preis geb. 26,50 DM.

Bei der Behandlung linearer Probleme der Rege- lungs- und Steuerungstechnik sycht man im Zeitbe- reich den zeitlichen Vorgang der Ubertragung, im Fre- quenzbereich die zugehorige spektrale Verteilung. Mit Hilfe der Gewichtsfunktion stellt der Verf. in den er- sten 4 Kapiteln die Zusammenhange zwischen den bei- den Beschreibungsarten ausfiihrlich dar und skizziert auch deren Anwendungsbereiche. Das Kapitel5 bringt die am hilufigsten benutzten Stabilitatskriterien von H u r wi t z , Mi c h a i 1 ow - L e o n h a r d und N y qu i s t. Im folgenden Kapitel werden Approximationsver- fahren zur Ermittlung des dynamischen Verhaltens von Netzwerken angegeben, wobei neben .haufig be- handelten Methoden die Berechnung von Ubergangs- funktionen durch Entwicklung der Erregung nach Laguerre-Funktionen erortert wird. Nach Darlegun- gen iiber Kennwerte von Ubergangsfunktionen wer- den im letzten Kapitel Systeme mit Abtastung be- trachtet, die im Zusammenhang mit digitalen Syste- men erheblich an Bedeutung gewonnen haben.

Das Buchist klargeschrieben und gibt einen schonen Einblick in die behandelten Probleme, so da13 es allen denen warm zu empfehlen ist, die auf dem Gebiet der Nachrichten- and Regelungstechnik tiitig sind.

Dresden H. KINDLER