Upload
negomireanu
View
226
Download
20
Embed Size (px)
Citation preview
Caracteristici constructie:Se consideră grinda unui cadru transversal al unei hale parter cu deschiderea de 24msi traveea de 7,20m, cu prinderea la bază a stâlpului realizată în solutie articulată pe ambeledirectii. Grinda este realizata dintr-un profil laminat IPE 400 marca S355. La margine pe distantade 2,40 m grinda este vutată (lungime aleasa conform recomandarilor din “Manual for the designof steelwork building structure” editat de ISE – UK), realizându-se o sectiune cu trei tălpi. Laînceputul vutei si din 4.8m, distanta măsurată orizontal, sunt dispuse legăturile transversale
Datele problemei
Pentru verificarea de rezistentă si pierdere a stabilitătii a grinzii sunt necesare eforturile decalcul in sectiunea cea mai solicitata:
Pentru sectiunea constantăForta axială NEd = 76.59 kNForta tăietoare VEd = 84.19 kNMoment încovoietor MEd = 183.77 kNmPentru sectiunea vutatăMoment încovoietor MEd = 183.77 kNmForta axială NEdV = 78.56 kNForta tăietoare VEdV = 106.74 kNMoment încovoietor MEdV = 413.77 kNmDeschiderea cadrului 24000 mmDimensiunile si caracteristicile geometrice ale sectiunii transversaleIPE400 - Marca de otel S355;Înăltimea h = 400 mm Pentru sectiunea vutataÎnăltimea inimii hw = 373 mm 2852.67 cm3Înăltimea liberă a inimii dw = 331 mm 3430.961 cm3Lătimea tălpilor b = 180 mm 222.38 cm3Grosimea inimii tw = 8.6 mm Aria 148.26 cm2Grosimea tălpilor tf = 13.5 mm Mom de inertie yy Iy = 114991.3 cm4Raza de racord r = 21 mm Mom de inertiezz Iz = 2001.4 cm4Aria A = 84.5 cm2 Lungimea vutei = Lv 2.409 m
Modul de rezistentă elastic / yy Wel,y = Modul de rezistentă plastic / yy Wpl,y = Modul de rezistentă elastic /zz Wel,z =
Momentul de inertie / yy Iy = 23130 cm4Momentul de inertie / zz Iz = 1318 cm4 Caracteristicile geometrice ale părtii comprimateMom de inertie la torsiune It = 51.08 cm4 Talpa comprimata inclusiv 1/6 din înăltimea inimii:Mom de inertie sectorial Iw = 490000 cm6 Aria Av = 31.63 cm2
1156 cm3 Moment de inertie / yy: 104.91 cm4
1307 cm3 Moment de inertie / zz: 680.89 cm4
146.4 cm3 IPE400 - Marca de otel S355;
229 cm3Raza de giratie /zz iz = 3.95 cmModulul de elasticitate E = 210000 N/mm2
Caracteristici mecanice - limita de curgere
Marca de otel - S355.Deoarece grosimea maximă a peretilor sectiunii transversale este 13,5 mm < 40 mm, fy = 355 N/mm2
Coeficientii partiali de sigurantă11
Determinarea clasei sectiuniiParametrul e depinde de limita de curgere a materialului:
ε = 0.81361651346683
Talpa în consolă solicitată la compresiune
Modul de rezistenŃă elastic / yy Wel,y =
Modul de rezistentă plastic / yy Wpl,y =
Modul de rezistentă elastic /zz Wel,z =
Modul de rezistentă plastic /zz Wpl,z =
γM0 = γM1 =
c= 64.7
c/tf= 4.79259259259259 <9ε 7.3225486 → talpa clasa 1
Perete interior solicitat la încovoiere si compresiune
dN= 25.0868α= 0.5378955 > 0.5
dw/tw= 38.4883720930233 <(396*ε)/(13*α-1)= 53.76463 → inima clasa 1
Clasa unei sectiuni transversale este definită prin clasa cea mai mare (cea mai putinfavorabilă) a peretilor săi comprimati: în cazul de fată: Clasa 1
Deoarece avem de-a face cu o sectiune de clasa 1 toate verificările la SLU se pot facebazându-ne pe capacitatea plastică a sectiunii transversale.
Verificările de rezistentă
Rezistenta la forfecare
Avz = A - 2b × t f + tw + × r × t f = 4273.1 mm2
În absenta răsucirii, este dată de relatia:
Vpl,z,Rd= 875.81178 kN
Trebuie să fie satisfăcută conditia:
0.09612796033175 <0.5 sectiunea verifica
Verificarea la fortă axială
2999.75 kN
0.0255321277 <1,0 sectiunea verifica
Pentru sectiunile bisimetrice I sau H si alte sectiuni bisimetrice cu tălpi, nu este necesar să seia în considerare efectul efortului axial asupra momentului rezistent plastic în raport cu axa y-y, atunci când sunt satisfăcute următoarele două criterii:
749.9375 kN
Ned 569.3845 kN
Conditiile fiind îndeplinite efectul efortului axial asupra momentului rezistent poate fi neglijat.
Verificarea la încovoiere
Pentru o secŃiune de clasa 1 rezistenŃa de calcul a unei secŃiuni transversale solicitată laîncovoiere în raport cu axa principală de inerŃie se determină astfel:
.= 463.985 kNm sectiune constanta
.= 1217.9912 kNm sectiune vutata
Valoarea de calcul MEd a momentului încovoietor în fiecare secŃiune transversală trebuie săsatisfacă condiŃia:
Ned < 0.25*Npl,Rd =
.= 0.396069 <1,0 sectiunea verifica
.= 0.339715 <1,0 sectiunea verifica
Verificările de pierdere a stabilitătii
Barele solicitate la încovoiere si compresiune axială trebuie să îndeplinească următoareleconditii:
Efortul critic de flambaj, elastic, pentru modul de flambaj considerat Ncr
Pentru determinarea lungimii de flambaj a grinzii în planul cadrului, s-a făcut o analiză destabilitate în urma căreia s-a determinat factorul de amplificare αcr pentru combinaŃia de încărcări caredă cea mai mare valoare a forŃei verticale. Pentru această analiză, s-a considerat un reazem fictiv lacapătul superior al unui stâlp.
Efortul critic de flambaj, elastic se determină folosind următoarea relatie de definitie:
3247.72236 kN
Zveltetea relativă
0.9610657123
Factorii de reducere pentru flambajul prin încovoiere
Pentru alegerea curbei de flambaj pentru sectiunea transversala trebuie să luam înconsiderare următoarele conditii:
IPE 400 - profil laminatRaportul h/b= 2.2222222222 >1.2Grosimea talpilor tf= 13.5 <100 mmMarca otel S355
Pierderea stabilitătii generale în jurul axei y-y:Curba de flambaj a, factorul de imperfectiune αy = ; 0.21
1.0417356
0.6926705071
Pierderea stabilităŃii generale în jurul axei z-zFlambaj prin încovoiereLcr,z= 4.818 m (distanta intre legăturile transversale)
1175.6022533 kN
Flambaj prin răsucire
Lcr,T = Lcr,z = 4.818 m I0 = I y + Iz = 24448 cm4
2936.6002767 kN
Ncr = min (Ncrz;NcrT) = 1175 kN
1.5978043445
Curba de flambaj b, factorul de imperfectiune αy = 0.34
2.0141161
0.3086073
Factorii de reducere pentru flambajul prin încovoiere-răsucireMomentul critic elastic de flambaj prin încovoie-răsucire
Astfel formula momentului critic devine:
π2 × E × I z = 2.72894E+13
1175602.2533
37177.54173
35094.621404
În continuarea calculelor va fi necesar calculul Mcr,0, momentul critic corespunzătorelementului încărcat cu momente egale la capete – variatie constantă – ψ = 1, C1,0 = +1,00.
316.04282603 kNm
Coeficientul C1 depinde de forma diagramei de moment încovoietor. Pentru o elementeîncărcate cu momente la capete si încărcare distribuită, avem:
Ψ = -0.7250040811884 Raportul momentelor de capat
0.1483583509
C1= 2.85
Momentul critic elastic de flambaj prin încovoie-răsucire:
900.72205419 kNm
Zveltetea redusă pentru încovoiere-răsucireZveltetea redusă pentru flambajul prin încovoiere-răsucire se determină cu următoarelerelatii:
0.7177225179
Deoarece λLT > λLT,0 = 0,4 (profile laminate) efectele deversării nu pot fi neglijate,verificarea la pierderea stabilităŃii prin încovoiere-răsucire fiind obligatorie.
Factorul de reducerePentru profile laminate sau sectiunile sudate echivalente solicitate la încovoiere, valorile χLTpentru zveltetea redusă corespunzătoare pot fi determinate astfel:
Pentru h/b= 2.2222222222 >2 → curba C αLT= 0.49
Valorile recomandate: lLT,0 = 0,4 si b = 0,750.4
β = 0.75
.= 0.771014
λLT,0 =
0.8148536344 < Atentie
Pentru a lua în considerare distribuŃia momentelor între legăturile laterale ale barelor secalculează factorul f:
Ψ = -0.7250040811884 Raportul momentelor de capat
0.9168014987
.= 0.958964 < 1
Factorul de reducere χLT poate fi definit astfel:
0.8497228896
Calculul factorilor de interacŃiune kyy si kzy
Factorii de interacŃiune kyy , kyz , kzy , kzz depind de metoda de calcul aleasă. Se pot calculafolosind două metode alternative. În acest exemplu valorile acestor factori au fost determinateconform anexei A (metoda alternativă 1).
Se începe cu calculul factorilor auxiliari:
0.99263199
0.9540318303
1.1306228374 <1.5
1.5642076503 >1.5 rezulta wz 1.5
1.2116550648
0.329814
în care Ncr,TF = Ncr,T (secŃiune dublu simetrică).
Deoarece conditia λLT ,0 >λ0lim este îndeplinită, rezultă:
17.538862392 Pentru sectiune clasa 1
0.9977916126
Factorul Cmy,0 se calculează conform tabel A.2, unde Ψ= 0
0.9842131
deplasarea maximă la SLU 164.51 mm
Calculul parametrilor Cmy si CmLT
0.9969543
1.0425158 > 1
Calculul factorilor Cyy si Czy
δ=
Se alege maximul
1.59780434453166
0.0255321277
Daca MzEd = 0
0.98386405141564 > 0.8844682
0.9425428410509 > 0.4797379
Calculul factorilor de interactiune conform Tabel A.1.
1.0819005
0.5496005
λmax=
Cyy =
Czy =
Verificarea formulelor de interactiune
0.5259068576 < 1 sectiunea verifica
0.2940961062 < 1 sectiunea verifica
Verificarea la SLS
Deplasarea verticala maximă la coama f= 113.45 mmDeplasarea verticala admisa la coama f= 96 mm
Verificarea sectiunii vutei
46.3968912146609 mm
76.3704094307456 mm
0.67986518030861
Se alege curba de flambaj d pentru profile I cu h/b>2=> α= 0.76
0.9134571002
0.6563710147
Forta axială de calcul în talpa comprimată se obtine:
475.12212211 kN
Verificarea rezistentei la flambaj:
0.6446564209 < 1 sectiunea verifica