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Technische Universität Darmstadt
Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen
Fachgebiet Statik
Prof. Dr.-Ing. Jens Schneider
Grundfachklausur Teil 2 / Statik II
im Wintersemester 2013/2014, am 21.03.2014
Die Bearbeitungszeit dieser Klausur beträgt 90 min.
Als Hilfsmittel sind alle Mitschriften (Vorlesungsunterlagen, Hörsaalübungen, alte Klausuren,
etc.) und Taschenrechner ohne Statik-Programme erlaubt. Handys und Computer sind nicht
erlaubt und werden, sofern während der Klausur verwendet, als Täuschungsversuch gewertet.
Bitte legen Sie ein amtliches Ausweisdokument und Ihren Studentenausweis vor sich auf den Tisch.
Bearbeitung: Beschriften Sie Blätter ausschließlich einseitig. Jede Aufgabe ist auf einem neuen
Blatt Papier zu bearbeiten. Bearbeiten Sie keine der Aufgaben auf den Blättern der
Aufgabenstellung, es sei denn, Sie werden hierzu in der Aufgabenstellung aufgefordert.
Nach Ablauf der Bearbeitungszeit: Beenden Sie die Bearbeitung. Nummerieren Sie alle von
Ihnen beschrifteten Blätter durch. Anschließend trennen Sie die Heftung der Aufgabenstellung
auf und fügen für jede Aufgabe die jeweilige Aufgabenstellung mit der dazugehörigen Lösung
mit Hilfe der Ihnen ausgeteilten Büroklammern zusammen. Abschließend falten Sie dieses (ausgefüllte) Deckblatt einmal in der Mitte und heften es umfassend um Ihre gesamte
bearbeitete Klausur.
Name, Vorname: ______________________________
Matrikelnummer: ______________________________
Studiengang: ______________________________
Name, Vorname: _________________________________ Grundfachklausur Teil 2 / Statik II
Matrikelnummer: _________________________________ Studiengang: ___________________ 21.03.2014
________________________________________________________________________________________________________________________
Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 2
Aufgabe 1 (Einflusslinie) 40 Min
1 2 3 4 5
6
q
LL
LL
LL
7
x
y
Gegeben: Das oben dargestellte statische System.
Alle Stäbe: EI = konstant EA = ∞ GAS = ∞
Lastfall 1: vertikale Wanderlast
Lastfall 2: konstante Streckenlast q
Gesucht: 1. Bestimmen Sie die statische Unbestimmtheit des Systems mit der Schnittmethode.
Kennzeichnen Sie hierfür sämtliche hinzugefügten Bindungen und Schnitte.
2. Bestimmen Sie die Einflusslinie der Auflagerkraft in Knoten für Lastfall 1 (vertikale
Wanderlast) auf dem Lastweg bis . Ermitteln Sie dabei die Werte der Einflusslinie an allen
Knoten von bis auf mindestens drei Nachkommastellen genau.
3. Bestimmen Sie für Lastfall 2 die Streckenlast q so, dass sich in Knoten eine vertikale
Lagerkraft (nach unten positiv) von 11 kN einstellt.
Name, Vorname: _________________________________ Grundfachklausur Teil 2 / Statik II
Matrikelnummer: _________________________________ Studiengang: ___________________ 21.03.2014
________________________________________________________________________________________________________________________
Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 3
Aufgabe 2 (KGV) 20 Min + 10 Min (Bonus)
Gegeben: Das oben dargestellte statische System.
Querschnittswerte:
EI = 3,0·105 kNm
2 EA = 7,5·10
4 kN GAS = ∞ αT = 1,2·10
-5 K
-1
Belastung (Stabzug 1-2-3): q = 10 kN/m
Gesucht: 1. Bestimmen Sie die statische Unbestimmtheit des Systems mit der Schnittmethode.
Kennzeichnen Sie hierfür sämtliche hinzugefügten Bindungen und Schnitte.
2. Bestimmen Sie mit dem KGV die in Folge der Gleichstreckenlast q resultierende vertikale
Verschiebung v2 des Knotens für ein nicht vorgespanntes Seil - .
Zusatzaufgabe: Wie hoch muss die Vorspannkraft für das Seil - gewählt werden, damit die aus der
Gleichstreckenlast q resultierende vertikale Verschiebung des Knotens genau v2 = 0 mm
beträgt?
Wie stark müsste das Seil - abgekühlt werden, damit diese Vorspannkraft als
Temperaturlastfall abgebildet werden kann?
Name, Vorname: _________________________________ Grundfachklausur Teil 2 / Statik II
Matrikelnummer: _________________________________ Studiengang: ___________________ 21.03.2014
________________________________________________________________________________________________________________________
Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 4
Aufgabe 3 (WGV-Drehwinkelverfahren) 30 Min
4
1
2
3
1
2
3
4
5
u
w
a
5
6,006,00
kF
9,0
09
,00
4,5
0
w1
Gegeben: Das oben dargestellte statische System mit:
Stab EA GAS EI EIc [kNm²] kF
1 ∞ ∞ 9EIc - -
2 ∞ ∞ EIc - -
3 ∞ ∞ 5EIc - -
4 ∞ ∞ EIc - -
5 ∞ ∞ 4,5EIc - -
Steifigkeit - - - 3600 -
Feder - - - -
Belastung: Stützenabsenkung am Knoten um w1 = 0,06 m
Gesucht: 1. Berechnen Sie das gegebene System mit dem Drehwinkelverfahren unter der gegebenen
Belastung. Führen Sie alle hierfür erforderlichen Rechenschritte durch und stellen Sie das
Gleichungssystem zur Lösung der Unbekannten auf. Die Lösung des Gleichungssystems und die Rückrechnung der Knotenmomente sind nicht erforderlich.
2. Ermitteln Sie die horizontale Verformung am Knoten , wenn die Federkraft 13 kN
beträgt.
3. Welche Länge muss ein Pendelstab mit einer Dehnsteifigkeit von EA = 600 kN haben,
damit dieser die gleiche Wirkung wie die Translationsfeder erzielt?
1
Aufgabe 3 (Musterlösung) 1. Berechnung des Systems im Lastfall Stützensenkung
Geometrische Unbestimmtheit:
o Starrsystem
φ4
μ 4
211
nnny
Das System ist somit 2-fach geometrisch unbestimmt.
o Grundstäbe im System
1
2 Pendelstab
3
GS-2
GS-2
4 Pendelstab
5 GS-1
2
μ-Zustand (Sehnenfigur):
o Polplan und Verrückungsfigur
1
2
3
4
5
I V
(1,2)
(2,4)
(1,4)
(3,5)
(4,5)
(3,4)
(2,3)
OL(3,4)
OL(2,3)
Widerspruch für (2,4), (3,4) und (2,3):
OL(2,4)
2 3 4 bilden eine Scheibe
1
3
I III
(1,2)
(2,3)
OL(1,3)2
OL(1,3)(1,3)
OL II OL II
II im ∞ 2 translatiert nur, keine Rotation!
δ2
δ4
δ3
ψ 12
Ψ45 = -1
o Ordinaten- und Drehwinkelermittlung
ml
m
m
m
mmm
F9
25,4
9
5,4
9919
1
4
2
12
23454
45
o Drehwinkelgleichung
0
0
45
0
34
0
24
0
23
0
12
4
45
34
24
23
12
9
1
0
0
0
2
FF lml
3
Grundgleichungen:
o Starreinspannmomente
Für den Lastfall Stützensenkung werden die Starreinspannmomente aus den Drehwinkeln des Lastzustandes
berechnet. Zur Ermittlung der Drehwinkel dient ein Polplan mit Verrückungsfigur.
1
3
III
(1,2)
(2,3)=II=IIIOL II
2
OL I
OL II
Widerspruch für III:3 ist fest
1
(1,2)
II
2 OL I
OL II
δ2
ψ 12
ψ 12
ψ 24
ψ 34
δ 1 = w = 0,06m
δ3
δ2H
δ2V
δ3H
Die Ordinaten und Drehwinkel betragen:
ml
m
m
m
mmm
m
m
m
mw
F
H
H
V
V
0
01,05,4
045,0
5,4
045,05,401,05,4
01,0
01,06
06,0
6
06,0
0
20
12
0
242
0
23
0
34
0
24
20
24
21
mlF
0
0
01,0
01,0
01,0
01,0
0
0
45
0
34
0
24
0
23
0
12
Die Starreinspannmomente errechnen sich daraus zu:
4
Die Federkraft im Lastzustand errechnet sich zu:
009
13
00 mm
EIlkN c
FFF
o Knotenmomente
m
EI
m
EIM
l
EIM
m
EI
m
EIM
l
EIM
MM
m
EI
m
EI
m
EI
m
EIM
l
EIM
M
MM
M
m
EI
m
EI
m
EI
m
EIM
l
EIM
cc
cc
cccc
cccc
4444
0
54455454
4444
0
45455445
4224
44
0
4334443
34
3223
21
44
0
1212112
30)1(629
5,4642
320)1(649
5,4624
0
01,001,00315
533
0
0
0
06,01206,0)2(305,4
933
o Federkraft
2443
0 099
1
m
EIm
m
EINlkN cc
FFFF
0
54
0
45
0
45
0
42
0
24
0
34
0
43
0
34
0
32
0
23
0
21
0
12
0
12
009
5,46
6
0
01,0)01,0(15
53
3
0
0
0
06,001,05,4
93
3
Mm
EI
l
EIM
MM
m
EI
m
EI
l
EIM
M
MM
M
m
EI
m
EI
l
EIM
c
cc
cc
5
Gleichungssysteme:
o Momentengleichgewicht am Knoten 4
4
M4,3
M4,5
)(01,033
3201,0
0
0
44
444
4543
!
4
Im
EI
m
EI
m
EI
m
EI
m
EI
MM
M
cc
ccc
o Netzgleichung
)(12,0]339[
12,0339
012,0]339[1
096312,0241
09)1(3320)01,0()2()06,012(1
])([1
44
4444
4444
444444444
424444444444
45544543431212
IIm
EI
m
EI
m
EI
m
EI
m
EI
m
EI
m
EI
m
EI
m
EI
m
EI
m
EI
m
EI
m
EI
mm
EI
m
EI
m
EI
m
EI
m
EI
m
EI
m
EI
lNMMMM
cc
ccc
ccc
ccccc
ccccccc
FF
o Gleichungslösung
12,0
01,0
393
33
12,0
01,0
393
33
4
4
4
4
m
EI
m
EIcc
6
2. Horizontale Verformung am Knoten 4
cmm
m
kN
m
EI
kN
k
Nul
lkN
cF
F
F
FFF
25,30325,0
9
36001
13
9
1
13
33
4
3. Länge des Ersatzstabes
Die Translationsfeder ersetzt einen Pendelstab mit der Dehnsteifigkeit EA = 600 kN.
Der Zusammenhang von Pendelstab und Translationsfeder ergibt sich mit dem Prinzip der virtuellen Kräfte
zu:
m
m
kN
m
EI
kN
k
EAl
kl
EA
cF
F
50,1
9
36001
600
9
1
600
33
