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Grundlagen der magnetischenKernresonanz
Stephan Duell
26.05.2014
Kerne im MagnetfeldRelaxation
Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
Spin und gyromagnetisches VerhältnisZeeman-EffektSpin-PräzessionMagnetisierung
Teilchen haben Spin~SErfüllt Eigenwertgleichungen
– ~̂S2|Ψ〉= s(s + 1)h̄2|Ψ〉– Ŝz |Ψ〉= msh̄|Ψ〉 mit
ms ∈ {−s,−s + 1, ...,+s}– Ŝx und Ŝy nicht gleichzeitig mit
Ŝz messbar
Magnetisches Dipolmoment– ~µ = γ~S
Spinprojektion aufz–Achse
Stephan Duell Magnetische Kernresonanz
Kerne im MagnetfeldRelaxation
Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
Spin und gyromagnetisches VerhältnisZeeman-EffektSpin-PräzessionMagnetisierung
γ heißt gyromagnetisches VerhältnisFür verschiedene Kerne unterschiedlich
Kern γ in MHzT1H 42,613C 10,819F 40
23Na 11,331P 17,2
Stephan Duell Magnetische Kernresonanz
Kerne im MagnetfeldRelaxation
Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
Spin und gyromagnetisches VerhältnisZeeman-EffektSpin-PräzessionMagnetisierung
Verhalten im Magnetfeld mit~B = (0,0,Bz)Energieniveau-Aufspaltung in 2s + 1 Zustände.
Emag =−~µ~B =−µzBz =−γSzBzAuswahlregel∆ms = 0,±1
→ Energiedifferenz:∆E = γ h̄Bz Skizze der Zeeman-Aufspaltung bei einemMagnetfeld~B
Stephan Duell Magnetische Kernresonanz
Kerne im MagnetfeldRelaxation
Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
Spin und gyromagnetisches VerhältnisZeeman-EffektSpin-PräzessionMagnetisierung
Übergang zw. Niveaus z.B. durch Photon mitEnergie ∆E :
– h̄ω0 = ∆E = γ h̄Bzω0 = γBz wird Larmorfrequenz genannt
Klassisch: Präzessionsfrequenzeines magnetischen KreiselsIm Folgenden: Protonen
Stephan Duell Magnetische Kernresonanz
Kerne im MagnetfeldRelaxation
Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
Spin und gyromagnetisches VerhältnisZeeman-EffektSpin-PräzessionMagnetisierung
Betrachten jetzt Ensemble!Besetzungszahlen nach Boltzmann:
– N−
N+ = exp(∆EkT ) = exp(
γ h̄BzkT )
Im statistischen Mittel eines Ensembles:– 〈µz〉= 12 h̄γ , 〈µx〉= 〈µy〉= 0
Die Magnetisierung ist dann– Mz = NV
γ2h̄24kT Bz mit N = N
+ + N−
typischer Wert für 1mm3 Wasser bei 310K & 1T:– N
−
N+ = 1,0000066 & Mz = 3 ·10−3 A
m
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Kerne im MagnetfeldRelaxation
Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
SpinanregungLängsrelaxationTransversalrelaxation
Thermischer Gleichgewichtszustand:Magnetisierung nur in z–RichtungLege transversales Magnetfeld mit BT =
ωTγ an
→ Magnetisierung dreht sich aus Ruhelagefalls ωT = ω0Flipwinkel α = γBT τNach Zeit τ90◦ liegt ~M in x-y–Ebene
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Kerne im MagnetfeldRelaxation
Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
SpinanregungLängsrelaxationTransversalrelaxation
Wenn BT abgeschaltet wird: Magnetisierungpräzediert um z–AchseWechselwirkung mit Umgebung sorgt fürRelaxation in den GleichgewichtszustandProjektionen der Relaxation beobachtbar
1. Aufbau d. Magnetisierung entlang d. z–Achse2. Abbau d. Magnetisierung in x–y–Ebene
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Kerne im MagnetfeldRelaxation
Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
SpinanregungLängsrelaxationTransversalrelaxation
Wechselwirkung mitumliegenden Atomen(„Gitter“)
→ „Längsrelaxation“oder„Spin-Gitter-Relaxation“
– dMzdt =−Mz−M0
T1
T1 heißtLängsrelaxationszeit
„Saturation Recovery“
„Inversion Recovery“
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Kerne im MagnetfeldRelaxation
Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
SpinanregungLängsrelaxationTransversalrelaxation
Betrachte nun Projektion d. Relaxation in x–y–Ebene„Zerfall“ durch Spin–Spin–Wechselwirkung(Dephasierung)
→ MT (t) = MT0e− tT2
T2 heißt Querrelaxationszeit
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Kerne im MagnetfeldRelaxation
Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
SpinanregungLängsrelaxationTransversalrelaxation
Aber: Beobachtete Querrelaxationszeit� T2!Grund: Magnetische Eigenschaften lokalunterschiedlich (Suszeptibilitäten!)Spinensembles in Volumenelement sehenunterschiedliche „~B–Felder“effektive Zerfallskonstante T ∗2 mit
1T ∗2
= 1T2i +1T2
Stephan Duell Magnetische Kernresonanz
Kerne im MagnetfeldRelaxation
Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
Die BlochgleichungenQuadraturdetektorDetektorsignal
Allgemeine Beschreibung d. Magnetisierung imMagnetresonanz-System: Bloch–GleichungenMit ω0 = γB0,ωF = γBT
Blochgleichungen
dMxdt
=− 1T ∗2
Mx + (ω0−ωT )My −ωF sin(Θ)Mz (1)
dMydt
=− 1T ∗2
My − (ω0−ωT )Mx + ωF cos(Θ)Mz (2)
dMzdt
=− 1T1
(Mz −Mz0)−ωF cos(Θ)My + ωF sin(Θ)Mx (3)
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Kerne im MagnetfeldRelaxation
Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
Die BlochgleichungenQuadraturdetektorDetektorsignal
Beispiel: Strahle 90◦–Puls unter Θ = 0◦ einSchalte transversales Wechselfeld ab - Waspassiert?
Im mit ω0 = ωT rotierenden Koordinatensystem:
dMxdt
=− 1T ∗2
Mx
dMydt
=− 1T ∗2
My
dMzdt
=−Mz−Mz0T1
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Kerne im MagnetfeldRelaxation
Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
Die BlochgleichungenQuadraturdetektorDetektorsignal
Lösungen der DGLs:
Mx = 0
My = Mz0 exp(−t
T ∗2)
Mz = Mz0(1−exp(−t
T1))
Relaxation von ~Mnach π2 –Puls
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Kerne im MagnetfeldRelaxation
Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
Die BlochgleichungenQuadraturdetektorDetektorsignal
Wie kann dies gemessen werden?Betrachte magnetischen Kreisel!Rotation von ~M in xy–Ebene induziertWechselspannung U ∼ MT ·ω0 · sin(ω0t)
Magnetischer Fluss durch Antenne mit ~M = d~mdVStephan Duell Magnetische Kernresonanz
Kerne im MagnetfeldRelaxation
Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
Die BlochgleichungenQuadraturdetektorDetektorsignal
„Heruntermischen“des Signals mit ω00EntsprichtMultiplikation mitReferenzsignal derFrequenz ω00
→ UR = 12U1U2(cos(∆ω t)− cos((2ω00 + ∆ω)t))Filtern von 2ω00 am Ausgang
Stephan Duell Magnetische Kernresonanz
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Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
Die BlochgleichungenQuadraturdetektorDetektorsignal
Problem: Vorzeichenvon ∆ω gehtverloren!Mische an zweitemAusgang Signal mitum π2 verschobenemReferenzsignalherunter!→ UI = 12U1U2(sin(∆ω t)− sin((2ω00 + ∆ω)t))
Nützliche Interpretation fürFourier-Scheiben-Theorem:
– U = UR + iUI
Stephan Duell Magnetische Kernresonanz
Kerne im MagnetfeldRelaxation
Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
Die BlochgleichungenQuadraturdetektorDetektorsignal
Signalverarbeitung beim Quadraturdetektor
Stephan Duell Magnetische Kernresonanz
Kerne im MagnetfeldRelaxation
Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
Die BlochgleichungenQuadraturdetektorDetektorsignal
Signalverarbeitung beim Quadraturdetektor
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Kerne im MagnetfeldRelaxation
Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
Die BlochgleichungenQuadraturdetektorDetektorsignal
Rotierende Quermagnetisierunginduziert:
Mx =Mz0 exp(−t
T ∗2) · cos(ω0t)
bzw. hinter dem Mischer
M ′x = Mz0 exp(−t
T ∗2)
Therm. Gleichgewicht beiAbklingen d. Signals noch nichterreicht!
„Free Induction Decay“ („FID“)nach einem π2 –Puls
Stephan Duell Magnetische Kernresonanz
Kerne im MagnetfeldRelaxation
Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
Die BlochgleichungenQuadraturdetektorDetektorsignal
Wende vorher π2 –Puls anAmplitude des Signals zu Beginn ∝ Mz sin(α)!Möglichkeit T1 zu messen?
„Saturation-Recovery“ –Pulssequenz
Stephan Duell Magnetische Kernresonanz
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Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
PulssequenzenSpin-EchosCarr–Purcell–Sequenz
Idee: Nutze Sequenz von Pulsenπ2 –Puls→
π2 –Puls nach Verzögerung τ
(T ∗2 < τ < T1)FID-Signal ∝ verbleibende LängsmagnetisierungSignalform: Mz = Mz0(1−exp(− tT1 ))„Saturation Recovery“
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Kerne im MagnetfeldRelaxation
Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
PulssequenzenSpin-EchosCarr–Purcell–Sequenz
Daten der „Saturation Recovery“–Methode
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Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
PulssequenzenSpin-EchosCarr–Purcell–Sequenz
Alternative Methode: „Inversion Recovery“π–Puls→ π2 –Puls nach Verzögerung τ(T ∗2 < τ < T1)Signalform: Mz = Mz0(1−2exp(− tT1 ))
Stephan Duell Magnetische Kernresonanz
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Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
PulssequenzenSpin-EchosCarr–Purcell–Sequenz
Daten der „Inversion Recovery“–Methode
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Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
PulssequenzenSpin-EchosCarr–Purcell–Sequenz
Werte:Saturation Recovery-Methode:
Mz0 = (5,87±0,04) AmT1 = (34±1,3)ms
Inversion Recovery-Methode:Mz0 = (5,83±0,05) AmT1 = (36,9±0,4)ms
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Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
PulssequenzenSpin-EchosCarr–Purcell–Sequenz
Messung von T2 und T ∗2 ?π2 –Puls: Dephasierung der Spin-EnsemblesStrahle 180◦–Puls ein„Rephasierung“ der Spinensembles nach kurzerZeit!„Echo“ des ursprünglichen Signals sichtbar
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Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
PulssequenzenSpin-EchosCarr–Purcell–Sequenz
Dephasierung und Rephasierung der Spinensembles in der Blochkugel
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Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
PulssequenzenSpin-EchosCarr–Purcell–Sequenz
Sequenz zur Bestimmung von T2:Carr–Purcell-SequenzPulsfolge: π2 → τπ → 2τπ → 2τπ . . .
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Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
PulssequenzenSpin-EchosCarr–Purcell–Sequenz
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Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
PulssequenzenSpin-EchosCarr–Purcell–Sequenz
Fit zu den Maxima der C.–P.–Sequenz liefert– T2 = (27,1±0,7)ms
T2i aus Dephasierung nach π2 –Puls bestimmbar
Mit T2i = (1,5±0,01)ms und 1T ∗2 =1T2
+ 1T2i :
– Carr–Purcell: T ∗2 = (1,42±0,01)ms
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Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
PulssequenzenSpin-EchosCarr–Purcell–Sequenz
Gewebe T1 in ms T2 in msMuskel 750±130 47±13Herz 750±120 57±16Leber 420±90 43±14Niere 590±160 58±24Milz 680±190 62±27Fett 240±70 84±36
Graue Masse 810±140 101±13Weiße Masse 680±120 92±22
Typische Relaxationszeiten für unterschiedliches Gewebe, wesentlich für denBildkontrast!
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Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
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PulssequenzenSpin-EchosCarr–Purcell–Sequenz
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Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
Fazit
Verhalten von Spin-Ensembles mit Magnetfeldmanipulierbar
→ Vollständige Beschreibung durchBloch–GleichungenMessung des Relaxationsverhaltens(Quadraturdetektor)Relaxationszeiten durch Spin-Echo-Sequenzenpräzise bestimmbarGewebe durch unterschiedlicheRelaxationszeiten unterscheidbar!
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Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
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Vielen Dank für dieAufmerksamkeit!
Stephan Duell Magnetische Kernresonanz
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Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos
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Literatur„File: Quantum projection of S onto z for spin half particles.PNG “ , c©Theresa Knott, CC-BY-SA-3.0, GFDL 1.2, Stand10.05.2014< http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Quantum_projection_of_S_onto_z_for_spin_half_particles.PNG>
„File:Wasserstoff Zeeman.svg “ , c©Ellarie, CC-BY-SA-3.0, GFDL 1.2, Stand 10.05.2014, Bearbeitet von Stephan Duell< http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wasserstoff_Zeeman.svg>
„File:GWM HahnEcho.gif “ , c©GavinMorley, CC-BY-SA-3.0, Stand 18.05.2014
Dössel, Olaf.Bildgebende Verfahren in der Medizin: Von der Technik zur medizinischen Anwendung. Berlin: Springer,2000. Print.
„File:Präzession2.png “ Yamavu, Gemeinfrei, Stand 18.05.2014
Vorlesung Medizinische Physik: Physikalische Grundlagen der Analyse biomedizinischer Signale, Lehnertz, Klaus Prof.
Dr. , Stand 18.05.2014
Gianni Di Domenico (Université de Neuchâtel) and Antoine Weis (Université de Fribourg)"Magnetic Resonance and Bloch Equations"http://demonstrations.wolfram.com/MagneticResonanceAndBlochEquations/Wolfram Demonstrations ProjectPublished: May 30, 2008
Stephan Duell Magnetische Kernresonanz
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Quantum_projection_of_S_onto_z_for_spin_half_particles.PNGhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Quantum_projection_of_S_onto_z_for_spin_half_particles.PNGhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wasserstoff_Zeeman.svghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:GWM_HahnEcho.gifhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pr%C3%A4zession2.pnghttp://demonstrations.wolfram.com/MagneticResonanceAndBlochEquations/
Kerne im MagnetfeldSpin und gyromagnetisches VerhältnisZeeman-EffektSpin-PräzessionMagnetisierung
RelaxationSpinanregungLängsrelaxationTransversalrelaxation
Blochgleichungen und DetektionDie BlochgleichungenQuadraturdetektorDetektorsignal
Sequenzen und SpinechosPulssequenzenSpin-EchosCarr–Purcell–Sequenz
Fazit