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Gruppenergebnis folgender mathematischen Aufgabe
Gruppe: Mara B., Anna B., Sebastian K., Sven B.
Inhaltsverzeichnis unserer ersten Arbeitsschritte
Gegebene Aufgabe Neubestimmung der Punkte Eintragen der Informationen in das
Koordinatenkreuz + Vermutung Geradenfunktion Aufstellen der Nullstellenform Untersuchung der Graden mit Parabel auf
Schnitt
Unsere Aufgabe
Übertragen der Informationen in das Koordinatenkreuz
Bestimmung der Punkte: A (0/6,1); B (100/0) C (300/0);D (400/14,1)
Aus dieser Skizze schlussfolgerten wir folgende Vermutung:
Negative Streckung der Parabel 2 verschiedene Tangenten der Parabelschar Gesuchter Schnittpunkt ca. 8<e<10
Aufstellen der Gradenfunktion
f(x) m*x+6,1 14,1 = 400m+6,1 | Einsetzen des Punktes
D400m = 8 für die Bestimmung von
m = 1/50 m.
f(x) 1/50x + 6,1
Aufstellen der Nullstellenform
Nullstellen: B (100/0) C (300/0)
f(x) = a(x-100)(x-300) Umgeformt zu einer Achsenabschnittsformergibt sich die Formel :
f(x) = ax² - 400ax + 30000a
Untersuchen der beiden Funktionen auf Schnitt
Gleichsetzten beider Funktionen:1/50x + 6,1 = ax² - 400ax + 30000a0 = ax² - 400ax + 30000a - 1/50x - 6,10 = ax² - (400a + 0,02)*x +30000a - 6,1
0 = ax² - ((400a + 0,02)/a)*x + (30000a – 6,1)/a
Untersuchen der beiden Funktionen auf Schnitt
Einsetzten in die PQ-Formel:x= (400a+0,02)/2a+√(160000²+16a+0,0004-120000a²+24,4a)/4a
Oder:x= (400a+0,02)/2a-√40000a²+40,4a+0,0004
Da wir eine Tangente suchen, gilt:Radikant = 0
Weitere Arbeitsvorgänge
Wir setzten den Radikanten gleich 0 und ermitteln mit Hilfe der PQ-Formel den Wert
für „a“, für den der Radikant 0 ergibt. Einsetzen der Streckung in unsere
Parabelgleichung. Ausrechnen der Punkte der Parabel, die unsere Gerade schneiden
0=(40000a²+40,4a+0,0004)/4a² Nenner = 1 0=10000a²+10,1a+0,00010=a²+0,00101a+0,00000001
Einsetzen in die PQ-Formel:a=-0,000505+√0,000000255025-0,00000001Oder:a=-0,000505-√0,000000245025
a=-0,000505+0,000495Oder:a=-0,000505-0,000495
a=-0,001a=-0,00001
Es gibt genau 2 Parabeln mit unterschiedlichen Streckungen, die tangent zur Geraden sind.
Überlegungen:
Es gibt 2 Parabeln:1. Streckung von -0,0012. Streckung von -0,00001
Aufgrund logischer Schlussfolgerung Endschieden wir uns für die Parabel mit der Streckung von -0,001
Ermitteln des SchnittpunktesEinsetzen von a in die gleichgesetzte Gleichung:f(x)=ax²-400ax+30000a-1/50x -6,1f(x)=-0,001x²+0,4x-30-1/50 x -6,1f(x)=-0,001x²+0,38x-36,1f(x)=x²-380+36100x= 190 + √ 190² - 36100 x=190
Einsetzen von „x“ in die Geradenfunktion
f(x) 1/50x + 6,1y= 1/50*190 +6,1y= 3,8+6,1y= 9,9
Antwort: Der Schnittpunkt der Geraden und der Parabel liegt auf dem Punkt
(190/9,9).
Ende
Eine Präsentation von Sven B.Anna B.Mara B.
Sebastian K.