PROBLEMARIO

Primera parte

1. Determina el valor de todos los ángulos

2. En un triángulo oblicuángulo se tienen los siguientes datos, calcula los datos faltantes:

A=47°50’

B=38°20’

C=

b=12.30m

c=

a=

Perímetro=

Área=

TEOREMA DE PITÁGORAS, FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Y

OBLICUÁNGULOS, LEYES DE SENOS Y COSENOS.

3. Encuentra las razones trigonométricas para el siguiente triángulo

4. Se tienen dos ángulos complementarios, y , de tal forma que Seno( )=0.30. EN TÉRMINOS DE ESE VALOR

determine:

Cosecante ( )=_____ Coseno ( )=_____ Secante ( )=_____

1. Observe la gráfica siguiente y Calcule la distancia AB

2. Un foco de halógeno proyecta luz de 2.30 m de altura con un ángulo de abertura de 38° según el esquema indicado en el dibujo. ¿Cuál es la superficie que ilumina?

3. Dos trenes salen de la misma terminal, el tren A viaja hacia el Oeste (O) a una velocidad de 175 km/hr y el tren B sale hacia el Noreste (NE) a una velocidad de 200 km/h. Determina a qué distancia se encuentran uno del otro al cabo de 2 horas.

4. Dos ambulancias (A y B) distanciadas 8 km en línea recta, reciben una llamada de emergencia de una casa. Observa la figura y calcula la distancia que separa a cada ambulancia de la casa, ¿cuál es más probable que llegue primero? Justifica cuidadosamente tu respuesta.

α = Sen α= Tan α= Sec α=

x= Cos α= Cot α= Csc α=

5. Dos motociclistas parten de un mismo punto al mismo tiempo. Uno de ellos viaja directamente al este a una velocidad de 50km.

por hora, y el otro viaja hacia el noroeste con un ángulo de 45 a razón de 60 Km. por hora. Calcula la distancia que hay entre los

motociclistas al cabo de dos horas.

6. Calcular los lados de un paralelogramo, si se conoce que una diagonal mide 96cm y los ángulos que forma con los

lados son: 40 grados y 35 grados

7. Determine el lado y ángulos faltantes para un triángulo rectángulo que tiene catetos que miden 2 y 3 respectivamente.8. En un triángulo, los siguientes datos, son la longitud de un lado y sus ángulos adyacentes, determine los otros dos

lados y el ángulo faltante. Datos: 60°; ;100

9. Calcula la altura de una casa sabiendo que al tender un cable de 9 m desde el tejado, este forma un ángulo de 60°.

¿a qué distancia de la casa cae el cable?

10. La longitud del lado de un octágono regular es 12 m. Hallar la longitud del apotema y calcula su área.

11. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué

distancia del pueblo se halla?

12. Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos

un ángulo de 70°.

13. Use la definición de logaritmos para cambiar cada expresión logarítmica en una exponencial equivalente en los siguientes casos:

a) b) c)

14. Simplifica los siguientes logaritmos:

a) =

b)

FUNCIONES:

15. dadas las funciones y obtén: Suma ; resta ;

composición

16. Dadas la funciones y obtén: a) sumab) restac) productod) división

17. Dadas las siguientes funciones obtenga sus inversas, determine cuáles son funciones y compruebe con la composición.

18. Determina el dominio y rango de las siguientes funciones

19. “El volumen de la esfera V depende de su radio r. Esta relación está dada por la ecuación ”

a) ¿Es el volumen una función del radio?_________________________________________________________

b) Calcula V(9). ¿Qué representa ese valor?_______________________________________________________

c) ¿Es posible que el dominio contenga valores negativos? ______ ¿Porqué?_____________________________

________________________________________________________________________________________

¿Cuál es el volumen de un balón de 15 cm de diámetro? ___________________________________________

20.El número de conejos que hay en un momento determinado t (en meses) está dado por la ecuación:

a. ¿Cuántos conejos hay en el momento inicial t=0?b. ¿Cuántos conejos hay al cabo de 10 años?c. ¿Cuántos tiempo tardarán los conejos en alcanzar el número de 285?

21.Una moneda rara de una antigua colección vale $450 en la actualidad. El valor ha aumentado en 19% cada año. Si el valor continúa aumentando a este ritmo, ¿cuánto valdrá la moneda dentro de 7.5 años? ¿En cuánto tiempo alcanzará el valor de 1500?

22. El crecimiento de una colonia de abejas está determinado por la siguiente ecuación, donde "t" es el tiempo transcurrido en meses:

a) ¿Cuántas abejas había inicialmente?b) ¿Cuánto tiempo tardarán las abejas en tener una población de 18.000 individuos?

23. El crecimiento de una colonia de mosquitos sigue un crecimiento exponencial. Si inicialmente había 1000 mosquitos y después de un día la población se duplica, ¿cuántos mosquitos habrá en la colonia después de 3 días? ¿Cuánto tiempo tendría que pasar para que la colonia tenga 10000 mosquitos?

24. El crecimiento de una colonia de abejas está determinado por un crecimiento exponencial, si crecen a razón de 3/2 por hora y si inicialmente había una colonia de 10 abejas ¿Cuánto tiempo le tomará a las abejas tener una población igual a 3200?

25.

26. Escribir en todas las posibles formas polares los siguientes puntos:a. A(15,38°)

b. B(-9, 55°)

c. C(9,-55°)

Segunda parte

LUGARES GEOMÉTRICOS

27. Hallar la pendiente de la recta 6x-4y+8=0

28. Muestre que A(9,5) equidista de P(8,-2) y de Q(2,6) pero no es su punto medio.

29. Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-3,-2), (5, 7)30. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (5,-7) y es perpendicular a la recta

31. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (5,-7) y es paralela a la recta

32. Demuestre que el triángulo cuyos vértices son los puntos (1,2), (5,1) y (4,5) es acutángulo y además es isósceles.

33. Dada la ecuación , determina del lugar geométrico que describe y su nueva ecuación si el nuevo centro se localiza en (-2,-1)

34. Dada la ecuación , determina del lugar geométrico que describe y su nueva ecuación si el nuevo centro se localiza en (1,-2)

35. Dada la ecuación , determina del lugar geométrico que describe, y su nueva ecuación después de girar la cónica en un ángulo =360°

36. Dada la ecuación , determina del lugar geométrico que describe y su nueva ecuación si el sistema se gira 45°.

37. Obtenga la ecuación de la circunferencia, dados: C( ,0); r=38. Determina la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos: (1,2), (3,-4), (5,-6)39. Dada la circunferencia siguiente, obténgase el centro y el radio 40. En un partido de futbol un jugador golpea la pelota y ésta describe una trayectoria parabólica que puede analizarse

mediante la ecuación . Toma como origen el punto de partida, las unidades en metros y determina:

a) El vértice de la parábolab) El valor de Pc) La altura y alcance máximos

41. Si el discriminante en la ecuación es entonces la cónica

es:_________________________________

42. Si el discriminante en la ecuación es entonces la cónica

es:___________________________________

43. Es el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de un punto fijo llamado centro.____________________________________________________

44. Es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo llamado Foco y de una recta también fija llamada directriz._____________________

45. Se define como el lugar geométrico formado por todos los puntos cuya suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

46. Se define como el lugar geométrico formado por todos los puntos cuya diferencia de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

47. La circunferencia con centro en (-4,-3) y radio 6 es descrita por la ecuación:

48. Encuentra la ecuación de la parábola cuyo foco se encuentra en el punto F(3,0) y su recta directriz es x=-3

APLICACIONES

49. El físico Ernest Rutherford descubrió que cuando se disparan partículas alfa hacia el núcleo un átomo, llega un momento en que son repelidas del núcleo según trayectorias hiperbólicas. La figura muestra la trayectoria de una

partícula que se dirige hacia el origen sobre la recta y llega a 3 unidades de distancia respecto del núcleo.

Encuentre la ecuación de la trayectoria.

50. Las representaciones geométricas de las ecuaciones

y se llaman hipérbolas

conjugadas. Trace las gráficas de ambas ecuaciones con a=5 y b=2 en un mismo sistema coordenado. Describa, de manera DETALLADA la relación entre las dos curvas.

51. El lado recto de una hipérbola es igual a 5 y sus focos se localizan en . Determina su excentricidad, su ecuación y dibuja su gráfica señalando TODOS sus elementos.

52. Halla la ecuación ordinaria de la elipse que tiene excentricidad 0.2 y vértices en V(-1,-3), V’(-1,2).

53. En las plantas productoras de energía nuclear se utilizan torres de enfriamiento de forma hiperbólica, tal como se ilustra en la figura. Esto es, una hipérbola en tres dimensiones. Si en la parte más estrecha tiene una distancia de 50 m, y una excentricidad de 1.8.

a) Determina la ecuación de la hipérbola

b) La longitud del lado recto

54. Una de las aplicaciones comunes de la parábola se encuentra en la construcción de puentes. Revisa la figura y determina la ecuación de la parábola que describe el arco de acuerdo con los datos mostrados.

PARA LAS SIGUIENTES ECUACIONES DETERMINE:

a) El tipo de cónicab) Coordenadas de los vérticesc) Coordenadas del centrod) Coordenadas de los focose) Ecuaciones de las asíntotas (si es hipérbola) f) Trace la gráfica con todos sus elementos.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Formulario de la parábolaEc. Ordinaria Ec. General

Eje focal paralelo al eje X (abre a la derecha o a la izquierda) vértice en (h,k)

Eje focal paralelo al eje Y (abre arriba o abajo) vértice en (h,k)

Formulario de la CircunferenciaEc. General A=C

Centro (h,k) RADIO=r

Formulario de la ElipseDiámetro Mayor=2a Diámetro Menor=2b Distancia Focal=2c

Longitud del lado recto (LR)= excentricidad:

Ec. GeneralEc. Ordinaria

Eje focal paralelo al eje X (elipse horizontal)

Centro (h,k)

Eje focal paralelo al eje Y (elipse vertical)

Centro (h,k)

Formulario de la HipérbolaEje Focal=V’V=2a Eje Conjugado B’B=2b Distancia Focal=F’F=2c

Longitud del lado recto (LR)= excentricidad:

Ec. Ordinaria Ec. General

Eje focal paralelo al eje X (abre a la derecha e izquierda) Centro (h,k)

Asíntotas:

Eje focal paralelo al eje Y (abre arriba y abajo) Centro (h,k)

Asíntotas:

DISCRIMINANTE DE :