Guía N° ¡FUNCIÓNATE! Duración: MÓDULO: CUALIFICAR

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia.

Ambiente Cualificar. Formación de docentes y equipos de dirección. Bogotá mayo 2018

¡FUNCIÓNATE! Guía N° 101

Duración: 13 horas

MÓDULO: CUALIFICAR MATEMÁTICAS ONCE Año:2019

Meta de Aprendizaje 34:

Explico situaciones, fenómenos y problemas de diferentes campos disciplinares que

involucran variación y cambio, permitiéndome modelarlos a través de inecuaciones y

diferentes familias de funciones matemáticas y representándolas a través del uso de

herramientas digitales y recursos en la red.

Preguntas Esenciales:

¿De qué manera influye la matemática para resolver

situaciones de mi entorno?

¿Por qué es importante el análisis del mundo que nos rodea

desde una perspectiva matemática?

¿Cómo es el análisis de situaciones económicas y sociales

desde tú conocimiento matemático?

Evidencias

Identifico y clasifico las características de las funciones

polinómicas y manejo sus representaciones (algebraicas,

tabular y gráficamente).

Comparo y describo las funciones a través de sus

representaciones gráfica y algebraica.

Argumento situaciones cotidianas que evidencien fenómenos de variación y cambio

ACTIVIDAD 1 ACTIVIDAD 2 ACTIVIDAD 3 ACTIVIDAD 4 ACTIVIDAD 5

APRENDIENDO

SOBRE

COSTOS

APLICA

ANALIZA

SITUACIONES

JUGUEMOS

ANGRY BIRDS

Y

PRACTIQUEM

OS

AHORA A

MODELAR EL

JUEGO



Materiales requeridos

Fotocopia de la guía por estudiante

Libros de texto de grado 11 con las

temáticas acerca de funciones

matemáticas

Cuaderno o bitácora con el seguimiento

de la situación planteada

Anexos 1 (situaciones de ejercitación y solución de problemas)

Juego Angry Birds en algún dispositivo electrónico

herramienta digital Geogebra

RECUERDA QUE EN EL AMBIENTE CUALIFICAR DEBES TENER EN CUENTA LAS

SIGUIENTES PAUTAS…

Respetar los diferentes ritmos de aprendizaje de cada estudiante.

¡El docente es un guía constante de tu trabajo, puedes acercarte a él cuando lo

necesites!

Las guías de aprendizaje son la estrategia educativa central de este ambiente y se

desarrollan fomentando las habilidades de pensamiento crítico reflexivo.



Fuente: Elaboración propia con base en Facione (2007)

El desarrollo de las guías de aprendizaje de manera individual afianzara tu

comprensión.

Para hacer más ameno tu trabajo, puedes ubicarte en compañía de un grupo de

compañeros y dar solución a tus respectivas guías.

Al terminar tu respectiva guía de trabajo puedes acercarte al docente para

sustentar y consensuar tu valoración.

El docente debe valorarte siempre de manera personalizada.

Y recuerda que… CUALIFICAR es un ambiente donde

aprenderás siendo feliz.

HABILIDADESDEPENSAMIENTO

CRÍTICOREFLEXIVO



ACTIVIDAD 1: APRENDIENDO SOBRE COSTOS

Algunas cosas sobre el plano cartesiano

Como plano cartesiano se conoce como 2 rectas numéricas perpendiculares, una

horizontal y otro vertical, que se cortan en un punto llamado origen o cero del sistema.

Su nombre cartesiano se debe al filósofo y matemático francés René Descartes.

Un plano cartesiano está formado por 4 cuadrantes o áreas producto de la unión de 2 rectas

perpendiculares u coordenadas ortogonales y, 2 ejes conocidos como: el eje de las

abscisas, ubicado de manera horizontal, identificado con la letra X y, el eje de las

ordenadas, situado de manera vertical y, representado con la letra Y.

Vea también Vertical.

Imagen tomada de https://www.significados.com/plano-cartesiano/

La finalidad del plano cartesiano es ubicar parejas de puntos llamadas coordenadas que

se forman con un valor X y un valor Y representado como 𝑃(𝑋, 𝑌) por ejemplo: P(3,4) se

puede observar que el 3 pertenece al eje de las abscisas y, el 4 al eje de las ordenadas.

Asimismo, sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como: parábola,

hipérbole, línea, circunferencia y eclipse, los cuales forman parte de la geometría

analítica.

Tomado de: https://www.significados.com/plano-cartesiano/

https://www.significados.com/vertical/

https://www.significados.com/plano-cartesiano/



MODELO DE COSTO LINEAL

En la producción de cualquier bien por una empresa, intervienen dos tipos de costos, se conocen

como costos fijos y costos variables, a los costos fijos hay que enfrentarse sin importar la

cantidad producida del artículo; es decir, no depende del nivel de producción. Ejemplos de costos

fijos son las rentas, intereses sobre préstamos y salarios de administración.

Costos variables, dependen del nivel de producción; es decir, de la cantidad de artículos

producidos. Los costos de los materiales y de la mano de obra son ejemplos de costos variables.

1. Determina los costos variables y costos fijos de 2 posibles negocios cercanos a tú

comunidad

NOMBRE DEL

NEGOCIO

COSTOS VARIABLES COSTOS FIJOS

2. Denota con una letra

el costo variable por unidad _______

costo fijo ________

los costos variables totales al producir 𝒙 unidades _______

3. Determina el modelo de costo lineal para cada negocio de tú comunidad y representa

su gráfica.



(modelo de costo lineal)

COSTO TOTAL= COSTOS

VARIABLES POR UNIDAD +

COSTOS FIJOS

VE AL SIGUIENTE LINK PARA CONTESTAR LA PRÓXIMA ACTIVIDAD

https://es.slideshare.net/a1dana/funcion-constante-41078714?next_slideshow=1

4. ¿el modelo de costo lineal qué tipo de función es y qué

características cumple?

5. ¿de acuerdo con el tipo de función establecido anteriormente,

el costo variable y el costo fijo qué representa en dicha función?, qué

características cumple (realiza un mapa conceptual con dicha

información)

¿Qué será la pendiente?

En la ecuación principal de la recta y = mx + n, el valor de m corresponde a la pendiente de

la recta y n es el coeficiente de posición.

La pendiente permite obtener el grado de inclinación que tiene una recta, mientras que el

coeficiente de posición señala el punto en que la recta interceptará al eje de las ordenadas.

Ejemplo: La ecuación y = 4x + 7 tiene pendiente 4 y coeficiente de posición 7, lo que indica

que interceptará al eje y en el punto (0,7).

Cuando se tienen dos puntos cualesquiera (x1,y1) y (x2,y2), la pendiente queda determinada

por el cociente entre la diferencia de las ordenadas de dos puntos de ella y la diferencia

de las abscisas de los mismos puntos, o sea

Tomado de : https://www.sectormatematica.cl/contenidos/pendiente.htm

https://es.slideshare.net/a1dana/funcion-constante-41078714?next_slideshow=1

https://www.sectormatematica.cl/contenidos/pendiente.htm



6. Escribe una situación problema que corresponda a los siguientes datos y que muestra

conceptos trabajados en las consultas, para ello debes completar la tabla. Recuerda

tener en cuenta:

cerdos 1 3 5

9

13 15

puntos 500 1500

7. Ahora representa los resultados en el plano cartesiano.

8. Grafica las siguientes funciones además identifica el coeficiente de posición y la

pendiente de cada una de las rectas.

a) y=2x+3

b) f(x)=12x+3

c) la recta que pasa por los puntos A=(2,3), B=(-1,7)

d) 𝑦 =3𝑥+8

2

ACTIVIDAD 2: ANALIZA SITUACIONES

MODELO DE VENTA DE APARTAMENTOS

Steve es propietarios de un edificio de apartamentos que tiene 60 departamentos. Sí él renta

todos los departamentos cobra una renta de 180. Dólares mensuales a cada uno. A una renta

mayor, algunos de los departamentos permanecerán vacíos incrementando 5 dólares por cada

uno de éstos a los apartamentos rentados. Encuentre la renta que debe cobrar por cada

departamento para obtener un ingreso total de 11 475 dólares.

1. Completa la siguiente tabla para una determinada cantidad de apartamentos vacíos (sin

rentar) y generaliza en la última casilla de manera algebraica.

Cantidad de

apartamentos

vacíos

Ingreso por la

renta

Renta por

departamento

Número de

departamentos

rentados

1



2

3

4

5

6

7

8

9

10

𝑛 11 475

2. Construye de manera general la función, teniendo en cuenta las generalidades deducidas

anteriormente, luego representa gráficamente

Ingreso por la renta= renta por departamento X número de departamentos

rentados

Imagen editada en Geogebra



Ingresa al siguiente link y propone 10 ejemplos solucionados de ecuaciones cuadráticas,

donde indique cada elemento que se menciona en el link

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/funcion_cuadratica.html

RESPONDE

3. ¿el modelo de venta de apartamentos qué tipo de función es y qué características

cumple?

ACTIVIDAD 3: JUGUEMOS ANGRY BIRDS Y PRACTIQUEMOS

ANGRY BIRDS

Es un videojuego al que se puede jugar online y tiene

diferentes versiones. Se trata de un juego popular, uno de

los más vendidos de la historia de los soportes móviles.

El objetivo del juego consiste en destruir todos los cerdos

con los pájaros mediante el lanzamiento de catapultas con

los pájaros apuntando hacia los cerdos. Se consiguen puntos

al destruir cerdos. Esto se debe a que anteriormente los

cerdos han robado los huevos de los pájaros, lo que hace que

estos se enojen. Para recuperar sus huevos, los pájaros

necesitan catapultarse por el aire y golpear a los cerdos ladrones y para ellos se debe

conseguir con exactitud la trayectoria correcta.

4. ¿de acuerdo con el tipo de función establecido anteriormente, por qué el modelo de

venta de apartamentos cumple con dichas características?

5. Representar otras aplicaciones de dichas funciones en diferentes contextos

¡¡¡¡ BUSCO A MI PROFE!!!!

Me acerco al docente acompañante

para verificar procesos y avances de

mi guía.

Imagen tomada de https://www.eleconomista.es/mercados-cotizaciones/noticias/8956591/02/18/El-fin-de-los-Angry-Birds-Rovio-se-hunde-un-40-en-bolsa-tras-lanzar-un-profit-warning.html

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/funcion_cuadratica.html



La trayectoria descrita al catapultarse el pájaro es siempre una parábola, gráfica

correspondiente a una ecuación de segundo grado.

Imagen editada en Paint

1. ¿Qué diferencias establece en el juego cotidiano de Angry Birds y el planteado en la

guía?

2. ¿Qué conclusiones se observa después de realizar el ejercicio, con respecto al tipo de

función estudiada?

3. ¿En qué situaciones reales se observan los tipos de movimientos que se plantean en el

juego?

ACTIVIDAD 4 “SIGUE ANALIZANDO”

VOLUMEN DE UNA CAJA

Se desea empacar un producto en una caja, este cubre un espacio de 2197𝑐𝑚3. Determine

las longitudes de las aristas de la caja, si el largo es el doble del alto y el ancho el doble del

largo



Escribe en la tabla diferentes volúmenes de la caja, las expresiones algebraicas solicitadas

y realiza una representación gráfica.

Volumen de la caja Longitud de las

aristas

(expresión algebraica)

Volumen de la caja

(expresión algebraica)

2197𝑐𝑚3.

1000𝑐𝑚3.

512𝑐𝑚3.

216𝑐𝑚3.

64𝑐𝑚3.

8𝑐𝑚3.

0𝑐𝑚3.

1. ¿el volumen de una caja qué tipo de función es y qué características cumple?

2. ¿cuál sería la gráfica si existieran volúmenes negativos?

3. ¿por qué no existen volúmenes negativos en una caja?

4. ¿de acuerdo con el tipo de función establecido anteriormente, por qué el volumen

de una caja cumple con dichas características?



5. Representa otras aplicaciones de dichas funciones en diferentes contextos (incluir

gráficas con dominios negativos)

6. Propón 10 ejemplos graficados de funciones cúbicas mencionando sus elementos

principales

ACTIVIDAD 5: AHORA A MODELAR EL JUEGO

Dosis de medicamentos:

La regla de Young es una fórmula que se usa para modificar las dosis de

medicamentos de adultos, a fin de adaptarlas a niños. Si d representa la dosis de un

adulto, en miligramos, y t es la edad del niño en años, entonces, la dosis del niño puede

representarse, por medio de la siguiente función:

𝑭 (𝒕) = (𝒕 . 𝒅) / (𝒕 + 𝟏𝟐)

1. Utiliza el programa Geogebra para graficar F(t), para t > 0 y d=100

miligramos.

2. ¿El valor de t podría ser negativo? Justifica tu respuesta.

3. Si la dosis del adulto es de 250 miligramos ¿cuánto será la dosis de un niño de

4 años?

4. Si un niño de 2 años toma una dosis de medicamentos de 125 miligramos, ¿De

cuánto será la dosis de ese mismo medicamento si la quiere tomar un adulto?

5. Consulta otro tipo de aplicaciones en la cotidianidad

REFUERZA EN… Y RESPONDE:

https://prezi.com/yc-pno-pirau/aplicacion-de-las-funciones-en-la-vida-cotidiana/

¡¡¡¡ BUSCO A MI PROFE!!!!

Me acerco al docente acompañante

para verificar procesos y avances de

mi guía.

https://prezi.com/yc-pno-pirau/aplicacion-de-las-funciones-en-la-vida-cotidiana/



¿Qué es un modelo en matemáticas?

¿el modelo de dosis de medicamentos qué tipo de función es y qué características

cumple?

¿de acuerdo con el tipo de función establecido anteriormente, por qué el modelo de

dosis de medicamentos cumple con dichas características?

Representa otras aplicaciones de dichas funciones en diferentes contextos

PRÁCTICA PARA LA PRUEBA SABER.”SOLUCIONA Y EXPLICA A TU DOCENTE” 1

6. En una feria robótica, el robot P y el robot Q disputan un juego de tenis de mesa. En

el momento en que el marcador se encuentra 7 a 2 a favor del robot P, estos se

reprograman de tal forma que por cada 2 puntos que anota el robot P, el robot Q

anota 3. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones permite determinar cuándo igualará en

puntos el robot Q al robot P?

7. La tabla presenta la información sobre el gasto en publicidad y las ganancias de una

empresa durante los años 2000 a 2002.

La función que representa la ganancia obtenida 𝐺, en millones de pesos, en función del

gasto en publicidad 𝑝, es

1 Tomado de Prueba de matemáticas Cuadernillo de preguntas Saber 11 – Icfes www2.icfes.gov.co/docman/estudiantes-

y-padres-de-familia/saber-11-estudiantes-y-padres/informacion-general-del-examen-saber-11/prueba-de-matematicas/5038-cuadernillo-de-preguntas-saber-11-matematicas/file%3Fforce-download%3D1+&cd=1&hl=es&ct=clnk&gl=co



8. En determinada zona de una ciudad se construyen edificios de apartamentos en los

que cada metro cuadrado tiene un costo de $800.000, y se asegura a los compradores

que en esta zona anualmente, el metro cuadrado se valoriza un 5 % respecto al costo

del año anterior. ¿Con cuál de las siguientes expresiones se representa el costo de un

metro cuadrado en esa zona, transcurridos n años?

ES HORA DE VALORAR

MI TRABAJO

¿Cuáles fueron los conceptos y sub-

habilidades del pensamiento crítico

principales de la guía que trabajé?

¿Cuáles son los conceptos y sub-

habilidades del pensamiento crítico que

se me dificultaron más?

Menciono cuales fueron mis dificultades

en el desarrollo de la guía

¿Qué estrategias usé para solucionar

mis dificultades?



¿Recurrí a mi profe de apoyo para pedirle una asesoría?

SI NO

¿aproveche el tiempo designado

(13 horas) para solucionar mi guía de la

manera óptima?

Marca con una X el que considero fue mi ritmo de aprendizaje para esta guía

NADA ASUMIDO ASUMIDO

POCO ASUMIDO BASTANTE ASUMIDO

ME COMPROMETO RESPONSABLEMENTE A MEJORAR

EN:

________________________________________

________________________________________

________________________________________

PARA AVANZAR EN MI APRENDIZAJE Y CONTINUAR A LA SIGUIENTE

GUIA EN LOS TIEMPOS INDICADOS



¡ME PREPARO PARA SUSTENTAR LA

GUÍA A MI PROFE!

Documents

Guía N° ¡FUNCIÓNATE! Duración: MÓDULO: CUALIFICAR