Universidad de Talca Calculo (Contador publico y auditor)Instituto de Matematica y Fsica Marzo de 2013

Gua - Antiderivadas

1. Determine la antiderivada mas general de la funcion:

(a) f(x) = 6x2 8x + 3(b) f(x) = 4 + x2 5x3(c) f(x) = 1 x3 + 5x5 3x7(d) f(x) = x20 + 4x10 + 8

(e) f(x) = 5x1/4 7x3/4(f) f(x) = 2x + 3x1.7

(g) f(x) = 6x 6x

(h) f(x) = 4x3 + 3

x4

(i) f(x) =10x9

(j) f(x) =5 4x3 + 2x6

x6

(k) f(u) =u4 + 3

u

u2

(l) f(x) = (3x 1)2

(m) f(x) =x2 + x + 1

x

(n) f(x) =x3 1x 1

2. Halle f :

(a) f (x) = 6x + 12x2

(b) f (x) = 2 + x3 + x6

(c) f (x) = 1 + x4/5

(d) f (t) = et

(e) f (t) = tt(f) f (x) = 1 6x, f(0) = 8

(g) f (x) = 8x3 + 12x + 3, f(1) = 6

(h) f (x) =x(6 + 5x), f(1) = 10

(i) f (x) = 2x 3x4, x > 0, f(1) = 3

(j) f (x) = 2 12x, f(0) = 9, f (2) = 15(k) f (x) = 20x3+12x2+4, f(0) = 8, f (1) = 5

(l) f (x) = 46x40x3, f(0) = 2, f (0) = 1

3. Una empresa estima que el costo marginal, en dolares por artculo, cuando produce xartculos, es de 1.92 0.002x. Si el costo de produccion unitario es $562, calcule el costo deelaborar 100 artculos.

4. Un fabricante sabe que el costo marginal correspondiente a la produccion de x unidades decierto componente de una fotocopiadora esta dado por 30 0.02x. Si el costo de produciruna unidad es de $35 (dolares), cual sera el costo de producir 1000 unidades?

5. Un fabricante de ropa deportiva sabe que el costo marginal de producir x prendas es 20 0.015x, y el costo de producir una es $25 (dolares). Encuentre la funcion de costo y el costode producir 50 unidades.

6. La funcion de ingreso marginal de un producto esta dada por x2 6x + 15. Determine lafuncion de ingreso y la funcion de demanda marginal.

Respuestas:

1. Determine la antiderivada mas general de la funcion:

(a) F (x) = 2x3 4x2 + 3x + C(b) F (x) = 4x +

13x3 5

4x4 + C

(c) F (x) = x 14x4 +

56x6 3

8x8 + C

(d) F (x) =121x21 +

411x11 + 8x + C

(e) F (x) = 4x5/4 4x7/4 + C(f) F (x) = x2 +

109x27/10 + C

(g) F (x) = 4x3/2 67x7/6 + C

(h) F (x) =47x7/4 +

37x7/3 + C

(i) F (x) = 54x8

+ C

(j) F (x) = 2x 1x5

+2x2

+ C

(k) F (u) = 6u

+13u3 + C

(l) F (x) =215x(3x2 + 5x + 15) + C

(m) F (x) =19

(3x 1)3 + C

(n) F (x) =13x3 +

12x2 + x + C

2. Halle f :

(a) f(x) = x3 + x4 + Cx + D

(b) f(x) = x2 +120x5 +

156x8 + Cx + D

(c) f(x) =12x2 +

25126

x14/5 + Cx + D

(d) f(t) = t5 +12Ct2 + Dt + E

(e) f(t) =124t4 8

105t7/2 +

12Ct2 + Dt + E

(f) f(x) = x 3x2 + 8

(g) f(x) = 2x4 + 6x2 + 3x 5(h) f(x) = 4x3/2 + 2x5/2 + 4

(i) f(x) = x2 +1x3

+ 1

(j) f(x) = x2 2x3 + 9x + 9(k) f(x) = x5 + x4 + 2x2 7x + 8(l) f(x) = 2x2 x3 2x5 + x + 2

3. El costo de producir 100 artculos es $742.08

4. El costo de producir 1000 unidades es $20005.01

5. C(x) = 20x 0.0152

x2 + 5.0075; $986.26

6. R(x) =13x3 3x2 + 15x; p(x) = 2

3x 3