TAREA No. 2

1.- Determina el dominio de las siguientes funciones

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

2.- Un automóvil A pasa por el punto “O” hacia el Este con una velocidad constante de 60 km/h, otro automóvil B pasa por el mismo punto “O” una hora más tarde hacia el norte a una velocidad constante de 80 km/h. Expresa la distancia d entre los dos automóviles en términos del tiempo t, el cual se mide a partir de que el automóvil B pasa por “O”.

3.- Una ventana consiste de un rectángulo coronado por un semicírculo. Si el perímetro de la ventana es de 10 m. Expresa su área en función de la longitud de su base.

4.- Un paciente que sufre de fiebre del heno descubre que la cantidad de polen que le llega de una fuente dada es directamente proporcional a la intensidad de la fuente e inversamente proporcional a la distancia a ésta. Por desgracia se ve obligado a vivir en cierto lugar situado en la línea recta que une dos fuentes de polen separadas por un kilómetro. Si las intensidades de dichas fuentes son r y 4r (siendo r un número positivo). Expresa la cantidad de polen que le llega a esta persona en términos de la distancia de su casa a la fuente menos intensa.

5.- Una piscina tiene 3 pies de profundidad mínima, 8 pies de profundidad máxima, 40 pies de largo, 30 pies de ancho y el fondo es un plano inclinado. Expresa el volumen V de agua

contenida en la piscina en función de la altura h del nivel del agua desde el extremo más profundo. 40

30

8 3

6.- Si el número de turistas que hacen un recorrido en autobús a una ciudad es exactamente 30, una empresa cobra $200 por persona. Por cada persona adicional a las 30 se reduce el cobro personal en $5. Encuentra la función que indique la cantidad de dinero que cobrará la empresa en términos del número de personas que harán el viaje.

7.- En un ambiente limitado donde A es el número óptimo de bacterias soportado por el ambiente, la tasa de crecimiento bacteriano es directamente proporcional al producto del número de bacterias presente y la diferencia entre A y el número presente de bacterias. Suponga que el número óptimo soportable por un ambiente particular es de 1 millón de bacterias y, que la tasa de crecimiento es de 60 bacterias por minuto cuando se tienen 1000 bacterias presentes.

a) Encuentra la función que expresa la tasa de crecimiento bacteriano en términos del número de bacterias presentes.

b) ¿Cuál es la tasa de crecimiento cuando se tienen presentes100000 bacterias?

8.- En una ciudad pequeña con 5000 habitantes, suponga que la tasa de crecimiento de una epidemia es directamente proporcional al producto del número de personas infectadas por el número de personas no infectadas. Cuando 100 personas están infectadas, la epidemia crece a una tasa de 9 personas por día.

a) Encuentra la función que expresa la tasa de crecimiento de la epidemia en términos del número de personas no infectadas.

b) ¿Qué tan rápido es el crecimiento de la epidemia cuando 200 personas están infectadas?

9.- Una página impresa debe contener una región de impresión de 35 pulg2, un margen de 1.5 pulg en las partes superior e inferior y un margen de 1 pulg en los lados. Encuentra una función que exprese el área total de la página en términos del ancho de la región de impresión.

10.- Un tanque de agua tiene la forma de un cono circular recto con su vértice hacia abajo, el radio de la parte superior es de 2 metros y la altura del tanque es de 7 metros. Expresa el volumen del agua del tanque como una función de su profundidad.

11.- Dadas las funciones encuentra la regla de correspondencia de las composiciones

a)

b)

c)

d)

12.- Los productos farmacéuticos deben especificar la dosis recomendada para adultos y para niños. Dos de las fórmulas que se han sugerido para obtener la dosis para niños a partir de las de adultos son las siguientes:

Regla de Cowling: ; Regla de Friend:

Donde denota la dosis para adultos (en mg) y t indica la edad del niño ( en años).a) Tomando , grafica las dos funciones lineales en el mismo sistema coordenado

para 0 t 12b) ¿Para qué edad las dos fórmulas especifican la misma dosis?

13.- La resistencia eléctrica R de un alambre (en Ohms) de metal puro tiene una relación lineal con la temperatura T (en C) dada por la fórmula: R = R0 (1 + aT), para algunas constantes a y R0

> 0.a) En el cero absoluto (T = -273 C), R = 0. Calcula a.b) A 0 C la resistencia del alambre de plata es de 1.25 Ohms. ¿A qué temperatura se

duplica esta resistencia?

14.- Las ballenas azules recién nacidas miden aproximadamente 24 pies de largo y pesan 3 toneladas. A los siete meses las ballenas jóvenes tienen una longitud de 53 pies y un peso de 23 toneladas. Sea L la longitud (en pies) y W el peso (en toneladas) de una ballena de t meses de edad.

a) Suponiendo que L y t están relacionadas linealmente. ¿Cuál es el incremento diario en la longitud? (supóngase 1 mes = 30 días)

b) Suponiendo que W y t están relacionadas linealmente, ¿Cuál es el incremento diario en peso?

c) Determina una función para calcular el peso en términos de la longitud.

15.- La longitud (en centímetros) esperada de un feto humano se determina por la función lineal L = 1.53t – 6.7, donde t 12 semanas. ¿Cuál es la longitud esperada de un feto de 36 semanas?,

¿cuáles son los incrementos semanales en la longitud?, ¿cuándo alcanzará un feto una longitud de un pie (30.48 cm)?

SOLUCION TAREA # 2

1.-a) Dom b) Dom c) Dom d) Dom e) Dom f) Dom g) Dom h) Dom

2.-

3.-

4.-

5.-

6.- 7.- a) b) 5405 bacterias / minuto8.- a) b) 17.63 personas / día

9.-

10.-

11.- a)

b)

c)

d)

12.- b) 1.087 años

13.- a) a = 0.003663 b) T = 273 C

14.- a) 0.138 pies / día b) 0.095 toneladas / día c)

15.- 48.38 cm; 1.53 cm / sem; 24.3 sem.