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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO
FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA, ELECTRONICA, MECÁNICA Y MINAS
DEPARTAMENTO ACADÉMICO INGENIERÍA MECÁNICA
GUIA DE PRACTICA DE LABORATORIO N° 4
ELEMENTO GRID (REJILLA)
CURSO: Teoría de los Elementos Finitos.
Elaborado por: Ing. David Reynaldo Berrios Bárcena.
Cusco, Agosto de 2010
LABORATORIO 4: Elemento Finito Grid
1. Solución con Nastran
En el presente trabajo se desarrollara el ejercicio utilizando el software de elementos finitos Nastran 4.5
Para la viga mostrada realizar el grid o rejilla. El elemento grid consiste en 3 elementos que son fijos (2,3,4) y están sometidos a una fuerza vertical hacia abajo (plano xz) que pasa a través de los elementos grid de 100kip. Los ejes de coordenadas globales han sido establecidos en el nodo 3 considerar: para todos los elementos grid mostrados.
¿Determinar desplazamientos, fuerzas, rotación y torque?
Datos:
E = 30x10^3 ksi G = 12x10^3 ksi I = 400 in^4 J = 110 in^4 A = 26.293 in^2 Poisson’s Ratio = 0.31
PROCEDIMIENTO DEL EJERCICIO
1.- PONGA EN MARCHA MSC. NASTRAN Y COMIENCE A CREAR UN NUEVO MODELO.
Hacer doble click en el icono de NSC.Nastran for Windows V4.5.
En la ventana Open Model File, seleccionar New Model.
Open Model File:
Para quitar el plano de trabajo hacer lo siguiente:
Del menú principal, seleccione Tools/Workplane…<F2>
Draw Workplane
View/Regenerate…<Ctrl+G>
2.-CREAR EL MATERIAL DENOMINADO ‘’MATERIAL’’.
Del menú principal, seleccione Model/Material.
Title:
Youngs Modulus:
shear Modulus:
Poisson’s Ratio:
New Model
Done
material
30E3
0.31
OK
Cancel
12E3
3.- CREAR LA PROPIEDAD DENOMINADA ‘’PROPIEDAD’’ PARA APLICAR AL ELEMENTO DE LA ESTRUCTURA. DEL MENÚ PRINCIPAL, SELECCIONE Model/Property.
Model/Property…
Title:
Para seleccionar el material, hacer click sobre el icono List y seleccionar material.
Material:
Cambie el tipo de propiedad del elemento al del elemento Beam.
Line Elements: Beam
Property Values:
Area:
Moment of Inertia
I1
propiedad
1...material
Elem/Property Type…
OK
26.293
400
400
I2
Torcional constant
4.- CREAR NODOS Y ELEMENTOS PARA GENERAR EL MODELO DE LA ESTRUCTURA. DEL MENÚ PRINCIPAL, SELECCIONE Model/Node…
En la ventana Locate – Enter Coordinates or Select With Cursor
Crear los puntos siguientes:
110
OK
Cancel
Para ver todos los nodos Ctrl-A
Creamos los elementos Model/Element…
En la ventana Define BEAM Element – Enter Nodes or Select with Cursor
Cancel
OK
1...propiedad
Property:
Orientation:
Vector Locate – define element Orientation Vector
Define la orientación de la viga seleccionando un vector en el plano x – z
Ahora selecciona los nodos 1 – 2
De igual manera selecciona los nodos 1 – 3 y 1 - 4
Vector…(On)
OK
OK
OK
5.- CREAR LAS RESTRICCIONES DEL MODELO
Antes de crear las restricciones apropiadas, se necesita crear la etiqueta de la restricción. Haga eso realizando lo siguiente:
Model/Constraint/Set…
Title:
Ahora defina las restricciones pertinentes para el modelo
Model/Constraint/Nodal…
Seleccione en nodo 2 este será marcado con un circulo blanco, y no se podrá seleccionar mas. Este es el modo de comprobación que el nodo ha sido seleccionado.
En la ventana Create Nodal Constrains/DOF , selecione: Fixed
Cancel
restricción
OK
OK
Observe que la restricción en el nodo 2 aparece en la pantalla, fijándose en las direcciones 1,2,3,4,5 y 6.
De la misma manera haga lo mismo para los nodos 3 y 4
6.-CREAR LA CARGA DEL MODELO.
Model/Load/Set...
Title:
Ahora defina las condiciones pertinentes de carga.
Model/Load/Nodal…
Seleccione en nodo 1
OK
Cancel
carga
OK
Seleccione el nodo 1
En la ventana Create Load son Nodes
Resaltar Force
Load FY:
8.- VERIFICAR QUE LOS NODOS ESTÉN COINCIDAN
Tools/Check/Coincident Nodes
En la ventana Entity Selection – select Nodes(s) to Check
Aparecerá una ventana MSC. Nastran for Windows
Aparecerá una ventana Check/Merge Coincident
Options:
OK
-100
OK
Cancel
Select All
OK
NO
OK
9.-ANALIZAR EL MODELO
File /Export/Analysis Model…
Analysis Format/Type:
Estar seguro de colocar el directorio en C:\Temp
File Name:
Saldrá una ventana NSC.Nastran for Windows
Guardar donde queramos: ‘’problema con beam’’
8.- MOSTRAR LOS RESULTADOS DEL ANÁLISIS.
Presione F6
En la ventana View Options
1..Static
OK
Problema con beam
Write
OK
Si
Save
continúe
Category PostProcessing
Options: seleccione Vector Style
En la ventana View Quick Options
Others: quitar Constraint
Loads: quitar distributed Load y Force
Label Mode: 1..Output Value
Seleccione F5
En la ventana View Select
Model Style: Draw Model
Deformed style: seleccionar Vector
Contour Style: None – Model Only
En la ventana Select PostProcessing Data
No variar nada solo
Output Vectors:
Deformetion: 1..Total Translation
Contour: 1…Total translation
Quick Options… Ctrl+Q
OK
Done
Deformed and Contour Data…
OK
OK
Esta es la respuesta para la deformación en y.
AHORA HAREMOS LO MISMO PARA CALCULAR LA ROTACIÓN EN X Y Z.
Presionamos F5
No variamos nada solo:
Output Vectors:
Deformation: 6..R1 Rotation
Contour: 6..R1 Rotation
Deformed and Contour Data…
OK
OK
Es la rotación en la dirección x.
Presionamos F5
No variamos nada solo:
Output Vectors:
Deformation: 8..R3 Rotation
Contour: 8..R3 Rotation
Deformed and Contour Data…
OK
OK
Esta respuesta es la rotación en dirección z.
AHORA CALCULAREMOS LAS FUERZAS:
Presionamos F5
En Output Vectors
Deformation: 51..Total Constraint Force
Contour: 51..Total Constraint Force
Estas respuestas son las fuerzas:
F2y : 19.124
F3y : -7.2273
F4Y : 88.103
AHORA CALCULAREMOS LOS MOMENTOS EN DIRECCIÓN Z
Presionamos F5
Deformed and Contour Data…
OK
OK
Deformed and Contour Data…
Output Vectors:
Deformation: 55..Total Constraint Moment
Contour: 55..Total Constraint Moment
AHORA CALCULAREMOS LOS MOMENTOS EN DIRECCIÓN X.
Presionamos F5
Output Vectors:
Deformation: 3024..Beam EndA Torque Force
Contour: 3024..Beam EndA Torque Force
OK
OK
Deformed and Contour Data…
OK
OK
2. Solución a través del Método Directo
De las condiciones de borde se tiene:
La matriz de rigidez en coordenadas globales del elemento 1 será:
La matriz de rigidez en coordenadas globales del elemento 2 será:
Del mismo modo la matriz de rigidez del elemento 3:
La matriz de rigidez global, aplicando las condiciones de contorno, se reducirá a la forma siguiente:
La ecuación finita del elemento grid, relacionado al nodo 1 será:
Del cual podemos determinar los desplazamientos del nodo 1:
Para determinar las fuerzas nodales en cada elemento de la ecuación
, determinamos para el elemento 1:
Reemplazando este vector y realizando el producto con la matriz de rigidez en coordenadas locales tendremos:
Las cargas en el elemento 1 serán:
El diagrama del cuerpo libre del elemento 1:
Para el elemento 2, determinamos las fuerzas nodales en coordenadas locales:
De la misma forma para el elemento 3:
Comprobamos el equilibrio en el nodo 1, del diagrama del cuerpo libre:
Las fuerzas y momentos en coordenadas globales del elemento 1 serán:
De la misma forma en el elemento 2:
De forma similar para el elemento 3:
Comprobando el equilibrio estático de las fuerzas en el sistema:
Análisis de los resultados:
Nomenclatura Respuesta teórico Respuesta Nastrand1y -2.83 in -2.8249 inɵ1x 0.0295 rad 0.02946 radɵ1z -0.0169 rad -0.01689 radNomenclatura Respuesta teórica Respuesta NastranF2y 19.2 kip 19.124 kipM2x 167 kip-in 166.79 kip-inM2z -2660 kip-in -2657.4 kip-inF3y -7.23 kip -7.2273 kipM3x -92.5 kip-in -92.472 kip-inM3z 295 kip-in 309.37kip-inF4y 88.1 kip 88.103 kipM4x 186 kip-in 185.8 kip-inM4z -8240 kip-in -8234.5 kip-in
Bibliografía
[1] Daryl L. Logan, Finite Element Method, Tercera edición, Editorial Thomson Learning, 2002.
[2] H. Gradowczyk Mario, Cálculo matricial de estructuras con aplicaciones a las computadoras, Editorial Universitaria de Buenos Aires, Buenos Aires 1966.
[3] Tuma Jan y Munski R. K., Análisis Estructural Avanzado teoría y problemas, Editorial Mc. Graw-Hill, Naucalpan de Juarez, 1974.
