GUÍA DE EJERCICIOS

Temas:

Funciones simétricas, compuesta, inyectiva, sobreyectiva, biyectiva e inversa

1. Indicar cuáles de estas funciones son pares:

2. ¿Cuáles de estas funciones son impares?:

3. Sean las funciones f(x) = x + 3 y g(x) = x2. Calcular g o f y la imagen mediante esta función de 1, 0 y -3.

4. Dadas las funciones f(x) = x2 + 1, y g(x) = 3x - 2, calcular: a) (g o f ) (x) b) (f o g ) (x) c) (g o f ) (1) y (f o g ) (-1) d ) El original de 49 para la función g o f.

5. Dadas las siguientes funciones de IR en IR:

a) f(x) = 4x - 2

b) f(x) = x2

c) f(x) = 2x

d) f(x) = 3

e) f(x) = 2x + x

f) f(x) = x2 + 2x + 2

¿Cuál o cuáles funciones son inyectiva, sobreyectiva o biyectiva?

6. Dadas las siguientes funciones, decide si son inyectivas, sobreyectivas o biyectivas fundamentando la respuesta.

a) f : IR IR tal que f(x) = x

b) f : IR IR tal que f(x) = -3x

c) f : IR IR tal que f(x) = x2 +1

d) f : IR IR tal que f(x) = x2 - 3x + 2

e) f : IR IR tal que f(x) =

f) f : IR IR tal que f(x) =

De las funciones anteriores, determina la función inversa de las que resultaron biyectivas.

7. Sea f : IR - {-4} IR - {1} definida por f(x) = (x - 2)/(x + 4). Demuestre que f es biyectiva y determina su función inversa.

8. Sea la función f : IR IR tal que f(x) = 4x + 1. Demuestra que f es biyectiva y determina su función inversa.