MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIDAD EDUCATIVA NACIONAL GONZALO MENDEZ

SAN CRISTOBAL – ESTADO TACHIRA

MOVIMIENTO RECTILÍNEO

UNIFORMEMENTE VARIADO

( M. R. U. V. )

Es aquel en el cual la rapidez del móvil experimenta

variaciones iguales en intervalos de tiempos iguales. Este

movimiento puede ser: .- Uniformemente acelerado: cuando la rapidez del móvil

aumenta una cantidad constante en cada unidad de

tiempo .-Uniformemente retardado: cuando la rapidez del móvil

disminuye una cantidad constante en cada unidad de

tiempo. La aceleración: es la variación que experimenta la

rapidez por unidad de tiempo. Es una magnitud vectorial

por ser el cociente entre la velocidad que es un vector y

el tiempo que es un escalar. Dicho vector tendrá en el

movimiento rectilíneo la misma dirección del movimiento.

Ecuación de la aceleración

Sea Vo = rapidez inicial

Vf = rapidez final to = instante inicial

t = instante final

a = Vf – V0

t - t0

Si t0 = 0 nos queda

a = Vf – Vo

t

Si el móvil parte del reposo, entonces

Vo = 0 y la ecuación se convierte en:

a = Vf t

Unidades de aceleración

SISTEMA UNIDAD

M.K.S. m / s²

c.g.s. cm / s²

Interpretación de unidades de aceleración

a) Interpretar una aceleración de 12 m/s²

Como el signo es positivo, significa que la rapidez del

móvil aumenta 12 m/s en cada segundo transcurrido

b) Interpretar una aceleración de -12m/s²

Como el signo es negativo, significa que la rapidez del

móvil disminuye 12 m/s en cada segundo transcurrido

Transformación de unidades de aceleración

a) Transformar 72 km/h² a m/min²

b) Transformar 20 cm/s² a m/h² c) Transformar 35 m/min² a cm/s²

d) Transformar 108 Km/h² a cm/min²

e) Transformar 18 m/min² a km/s²

f) Transformar+ 0,5 cm/s² a Km/h²

APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE

ACELERACIÓN

1) A un automóvil que se desplaza a 60 km/h, se le

aplican los frenos durante 0,5 minutos, teniendo al

final de la frenada una rapidez de 15 km/h. Calcular

la aceleración del móvil. 2) Calcular la rapidez con la cual se desplaza un móvil

que al cabo de 30 s de estarse moviendo con una

aceleración de 0,5 m/s² tiene una rapidez de 18

m/s.

3) Un móvil que parte del reposo inicia un M.U.A. con

una aceleración de 1,2 m/s², la cual, mantiene durante 20 s. Calcular la rapidez que tendrá al final

de ese tiempo.

4) Calcular en cuánto tiempo un móvil puede variar su

rapidez de 5 m/s a 50 km/h con una aceleración de

0,2 m/s².

ECUACIONES EN EL M.R.U.V.

La ecuación que nos permite calcular la distancia

recorrida en el movimiento uniformemente

acelerado con rapidez inicial es:

d = Vo.t + at²

2

Si el móvil parte del reposo se tiene que Vo= 0,

convirtiendo la ecuación anterior en

Esta ecuación nos permite calcular la distancia

recorrida en el movimiento uniformemente

acelerado

Si el movimiento es uniformemente retardado la

aceleración es negativa, convirtiendo la ecuación en:

d = Vo.t - at²

2

Ecuación de la velocidad en función de la distancia

d = Vf ² - Vo²

2a

d = at²

2

La aceleración es positiva si el movimiento es

uniformemente acelerado

La aceleración es negativa si el movimiento es

uniformemente retardado

Si despejamos Vf² nos queda que

Vf ² = Vo² + 2ad

Esta ecuación nos permite calcular la rapidez final en función de la distancia recorrida

Si el movimiento es uniformemente retardado la

aceleración es negativa, pudiéndose escribir que:

Vf ² = Vo² - 2ad

Tiempo Máximo es aquel que transcurre, desde el

momento en que un móvil inicia un movimiento uniformemente retardado hasta que se detiene. El tiempo es máximo (tmáx) cuando Vf = 0 . Su ecuación

es:

tmáx = - Vo

a

Desplazamiento máximo es aquel alcanzado por un móvil

desde el momento en que se inicia el movimiento uniformemente retardado hasta que se detiene. Su

ecuación es:

dmáx = - Vo² 2a

PROBLEMAS

1°). Un móvil lleva una rapidez de 30 m/s. Frena

bruscamente deteniéndose en 50 m. Calcular qué

rapidez lleva 25 m antes de detenerse. R: 21,21 m/s

2°). Un móvil que se desplaza en un momento dado con una rapidez de 30 m/s, varía en 0,5 minutos a

50 m/s. Calcular la distancia recorrida en ese intervalo de tiempo. R : 1197 m

3°). Un automóvil se desplaza 50 m/s en el momento

en que comienza a frenar. Si el vehículo tarda en detenerse 0,5 minutos, calcular: a) La aceleración del movimiento R: -1,66 m/s².

b) La distancia recorrida R: 7,5 m

4°). Un móvil que se desplaza en un momento dado

con una rapidez de 12 m/s inicia un M.U.A. de aceleración 1,2 m/s².

Calcular: a) La rapidez al cabo de 10 s R: 24 m/s

b) La rapidez cuando haya recorrido 300 m R: 29,39 m/s

c) La distancia recorrida al cabo de 20 s R: 480 m

5°). Un móvil tiene una aceleración de 2 m/s² la cual

mantiene al recorrer una distancia de 50 m. Si al

final del recorrido presenta una rapidez de 180

Km/h. Calcular la rapidez que tenía cuando comenzó a acelerar R: 47,95 m/s

6°). Un automóvil se desplaza a 10 m/s cuando inicia

un M.U.A. que mantiene durante 15 s, tiempo en el cual recorre 1000 m. Calcular la rapidez que lleva al final del recorrido R: 123,25 m/s

7º). Un tren parte del reposo y se mueve con una

aceleración constante. En un momento dado lleva una

rapidez de 10 m/s y 20 m más adelante su rapidez es de 16 m/s. Calcular: a) La aceleración. R. 3,9m/s2;

b) Tiempo empleado en recorrer estos 20 m. R. 1,53 s; c) Tiempo que emplea para alcanzar una

rapidez de 25 m/s. R. 6,41 s; d) Distancia que

recorrió desde que partió del reposo hasta que adquirió la rapidez de 10 m/s. R. 12,82 m

PROBLEMAS COMBINADOS

1º). Un conductor maneja un carro que lleva una rapidez

de 25 m/s. Cuando está a 76 m de un obstáculo lo ve,

pero tarda ½ s en aplicar los frenos, deteniéndose 5 s

después de haber aplicado los frenos. Se desea saber si chocó con el obstáculo. R. Le faltó un metro para

llegar al obstáculo

2º). Un móvil que ha partido del reposo inicia un M.U.A.

con una aceleración de 2 m/s2 la cual mantiene durante

10 s. Finalizado este tiempo se desplaza con velocidad

constante durante 8 s para, finalmente, aplicar los frenos y detenerse en 20 s. Calcular la distancia total recorrida. R. 460 m

3º). Un automóvil parte del reposo y, al cabo de 8 s,

adquiere una rapidez de 8 m/s. Luego, permanece a

velocidad constante durante 4 s, al cabo de los cuales

acelera hasta alcanzar una velocidad de 15 m/s en 3 s.

Una vez que llega a esa velocidad desacelera hasta detenerse al cabo de 7 s. Hallar la distancia total recorrida por el móvil. R. 189 m

4º). Un carro parte del reposo con una aceleración de 2

m/s2, que mantiene durante 5 s. A continuación se le

aplica una desaceleración de 0,8 m/s2 durante 10 s, y

finalmente se frena con otra desaceleración de 3 m/s2 hasta que se detiene. Calcular: a) Distancia total recorrida b) Tiempo total empleado. R. Recorre

85,66m en 15,66 seg

5º). Desde un mismo punto parten dos móviles A y B en

la misma dirección y el mismo sentido. El móvil A parte

del reposo con una aceleración de 1,5 m/s2 y el B con una rapidez inicial de 5 m/s y una aceleración de 0,8 m/s2. Si

B sale 1 seg antes que a, calcular cuándo y dónde se encuentran. R. Los móviles se encuentran a 228,37 m

y a los 17,45 s de partir A

6º). Dos puntos A y B están en la misma horizontal.

Desde A parte hacia B un móvil con una rapidez de 40 m/s y una aceleración retardatriz de 2 m/s2.

Simultáneamente y desde B, parte del reposo hacia A

otro móvil con una aceleración de 1,8 m/s2. Si tardan en

encontrarse 4 seg, calcular la distancia entre A y B. R. 158,4 m