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GUIA PRACTICA PARA EL USO DE MINITAB
Dra. Carmen Espoz Departamento de Ciencias Bsicas
Universidad Santo Toms [email protected]
Indice
Conceptos bsicos .......................................................................................................
Ambiente de trabajo ......................................................................................................
Representacin grfica .......................................................................................................
Estadstica descriptiva .......................................................................................................
Distribucin normal .......................................................................................................
Distribuciones poblacionales y muestrales ...........................................................................
Intervalos de confianza ......................................................................................................
Prueba de independencia Chi Cuadrado .............................................................................
Anlisis de varianza ......................................................................................................
Correlacin ......................................................................................................
Anlisis de regresin simple ...................................................................................................
Elaborado por C. Espoz
1
MINITAB
CONCEPTOS BASICOS
INTRODUCCION
Minitab es un programa computacional del tipo estadstico que ha sido diseado especialmente para
estudiantes e investigadores que no tengan necesariamente experiencia previa con computadores. Es
muy fcil de usar, flexible y bastante poderoso. Este programa estadstico ha sido diseado para
trabajar con archivos de datos de tamao moderado, los cuales pueden ser almacenados en la
memoria principal. Especficamente, Minitab es un conjunto de programas diseados para ejecutar
distintos procedimientos estadsticos tales como: construir tablas y grficos, calcular medidas de
tendencia central y de dispersin, tomar decisiones en base a la informacin dada por una o dos
muestras, efectuar anlisis de la varianza, medir la correlacin entre variables, efectuar anlisis de
regresiones lineales, hacer anlisis con series de tiempo, analizar tablas de contingencia, utilizar
mtodos no paramtricos, efectuar anlisis exploratorios de datos, presentar algunas distribuciones
de probabilidad y simular muestras sacadas de poblaciones conocidas.
Existen diferentes versiones de Minitab. Este manual ha sido elaborado para utilizar la versin
13.31 en ingls. En caso de requerirlo, este programa cuenta con una pgina en la red cuya direccin
es www.minitab.com. En esta pgina se puede encontrar informacin general sobre el producto,
actualizacin de versiones. Adems, en esta pgina usted puede tener acceso a un DEMO, el cual
puede ser bajado de la red. Este programa le permite instalar Minitab en su computador para tenerlo
activo durante 30 das. Viene con documentacin en lnea y trae tambin un programa de ejercicios
para estudiantes.
ACCESO A DEMO Y DOCUMENTACIN GRATUITA
Una vez en la pgina de internet www.minitab.com ir a:
Download the MINITAB 13 Demo
Para obtener el programa y la documentacin hay que llenar el formulario que aparece en esta
pgina.
Elaborado por C. Espoz
2
Para acceder a la versin gratuita haga clic en la siguiente opcin:
Para acceder a la documentacin gratuita haga clic en la siguiente opcin:
Los requerimientos del sistema son los siguientes: Processor: Personal computer with a 486 or
higher processor; math coprocessor required with 486 processor. Memory: 16 MB of RAM Disk
Space: 40 MB hard disk space Operating System: Windows 95/98/ME/NT/2000, or XP Display:
VGA or SVGA monitor, minimum 800x600 recommended Mouse required for some capabilities. This
product does not run under Windows 3.x or Windows NT 3.51.
To download a free, fully-functional
version of MINITAB 13 for a 30-day
trial, click here. The size of this file is 17
Megabytes.
To download a free PDF copy of Meet MINITAB, an introductory guide to MINITAB, click here.
Elaborado por C. Espoz
3
INICIAR Y SALIR DE Minitab
Para iniciar Minitab 1. Desde la barra de tareas, elija
Inicio > Programas > Minitab 13 Para Windows > Minitab
2. Desde el escritorio, haga clic en el siguiente icono
Esta es la forma grfica que toma el icono de Minitab. Normalmente, se ubica
en el Escritorio de Windows o en una carpeta especial creada al momento de
instalar el programa. Bajo este icono se puede ver el nombre de la aplicacin o
programa.
3. Si no puede encontrar el icono busque en
C:\ Archivos de Programa \ Mtbwin
Para salir de Minitab 1. Elija
File > Exit
2. Haga clic en el icono que aparece en el cuadro de la esquina superior derecha de la pantalla
MINITAB
AMBIENTE DE TRABAJO
Minimizar
Maximizar la pantalla
Cerrar
Elaborado por C. Espoz
4
EL AMBIENTE Minitab
Para realizar un anlisis de datos, usted cuenta con una serie de ventanas y herramientas. Abajo
aparece una figura donde se muestran las principales ventanas del ambiente Minitab.
MENS DISPONIBLES EN Minitab
Minitab tiene 9 mens desplegables diferentes cada uno de los cuales contiene una variedad de
opciones ms los submens que contienen algunos mens principales. Los mens son, de derecha a
izquierda (segn aparecen en la ventana de Minitab):
File Edit Manip Calc Stat Graph Editor Window Help
Project manager
Barra de men
Barra de herramientas
Ventana de sesin
Ventana de Grficos
Ventana de datos
Barra de estado
Elaborado por C. Espoz
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Para acceder a las opciones que ofrece cada men basta con hacer un clic con el botn izquierdo del ratn sobre el men que desea abrir.
Alternativamente, usted puede presionar la tecla ALT y la letra que aparece subrayada en el men de inters.
File
El men File o Archivo entrega opciones para abrir, unir y guardar hojas de clculo Minitab.
Una hoja de clculo Minitab es un archivo binario el cual slo puede ser ledo por Minitab y contiene todos los datos, nombres de
variables, variables computadas, matrices, etc.
Este men puede ser usado para ver la informacin relacionada con la hoja de clculo y tambin para imprimir las hojas de clculo.
Edit
Este men es principalmente para editar los datos.
Hay opciones para cortar, copiar, pegar y borrar datos desde las
celdas de la Ventana de Datos o texto de la Ventana de Trabajo.
El men Edit tambin tiene la opcin de Deshacer, el cual puede ser
usado para deshacer acciones previas (incorrectas).
Elaborado por C. Espoz
6
Manip
Este men entrega opciones para ordenar y sortear datos.
Adicionalmente, hay opciones para borrar filas, eliminar variables y copiar
columnas.
Quizs la opcin ms til de este men es la de codificar los valores (Code
Data Values). Esta opcin permite volver a codificar los valores. Por ejemplo,
con esta opcin es posible crear una variable categrica desde una variable
que se presenta en intervalos (e.g. grupos de edad desde valores crudos de
edad).
Calc
Las opciones en el men Calc crean variables aleatorias segn las
distribuciones estadsticas y distribuciones de densidad probabilsticas
seleccionadas.
Las estadsticas de filas y columnas son particularmente tiles para
chequear qu tan libre de errores estn los datos ingresados.
Stat
Este men entrega la mayora de las opciones
estadsticas de Minitab.
Para un anlisis estadstico preliminar, las
opciones de Estadsticas Bsicas (Basic Statistics)
y Tablas (Tables) sern de particular inters. En
ambos casos, se nota una pequea flecha a la
derecha de cada opcin del men. Esta flecha
indica que habr ms mens desplegables
(submens) los que entregan opciones adicionales.
Elaborado por C. Espoz
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Graph (Grficos)
Este men entrega opciones para crear grficos en 2D y 3D tales grficos estndar de negocios,
grficos tipos como grficos de barras, de pie (torta), histogramas, de tipo cientfico como
scatterplots (del anlisis de regresin), grficos de series de tiempo, grficos de contornos y
superficie.
Los grficos pueden ser de alta resolucin los que pueden ser vistos en una pantalla de alta
resolucin e impresos en una impresora lser, o pueden ser grficos de caracteres, tiles para
impresoras de lneas o puntos.
Editor
Este men entrega opciones para ser usadas con el editor de Minitab para
entrar comandos que antiguamente se ingresaban escribiendo en la lnea de
comandos.
Es aqu donde usted define el formato de las columnas.
Tambin en este men hay opciones generales relacionadas con la hoja de
clculo y las caractersticas del portapapeles.
Window
Este men entrega opciones para controlar las actividades de la ventana.
Es particularmente til para moverse entre ventanas, en especial entre las
ventanas de Datos y de Trabajo.
Aqu se ve la otra ventana que Minitab tiene por defecto, la ventana Project
Manager.
Cuando cualquiera de las ventanas no est en uso y minimizada, ellas aparecen como iconos pequeos.
Haga doble clic en estos iconos para restaurar una ventana en particular.
Elaborado por C. Espoz
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Help
Quizs es el men ms prctico de todos los mens. Este men entrega ayuda sobre todos los
comandos y opciones de Minitab.
PROJECT MANAGER
Las nuevas versiones poseen una ventana que se denomina Project Manager que contiene carpetas
que le permiten navegar, ver y manipular diferentes partes de su proyecto. Al hacer un clic con el
botn derecho del ratn en cualquiera de las carpetas o en los contenidos de estas carpetas usted
podr tener acceso a una variedad de mens que le permitirn manejar los resultados de la ventana
de trabajo, grficos, hojas de clculo, lenguaje de comandos, y reas relacionadas.
Carpeta de sesin
Carpeta de historia
Carpeta de grficos
Carpeta de "Report Pad"
Carpeta de documentos
Carpeta de con hojas de clculo
Panel con los contenidos de las carpetas
Elaborado por C. Espoz
9
CARPETAS DISPONIBLES
La ... Contiene ... Use esta carpeta para ...
Carpeta de Trabajo
"Session Folder"
Una lista de:
Todos los resultados de la
ventana de trabajo por
comando
Todos los grficos
Manejar los resultados de la ventana de
trabajo. Por ejemplo:
Borrar el resultado de la ventana de
trabajo
Copiar, borrar, renombrar, o imprimir
los resultados de la ventana de
trabajo, o los grficos.
Carpeta de Historia
"History Folder"
Todos los comandos que
usted ha usado.
Repetir una secuencia compleja de
comandos
Usar comandos para crear macros
Anexar los resultados de la ventana
de trabajo o los grficos a un informe
de trabajo llamado ReportPad
Carpeta de Grficos
"Graph Folder" Una lista de todos los grficos
Manejar sus grficos. Por ejemplo:
Arreglar, renombrar, ttulo o borrar
grficos
Anexar grficos al ReportPad
Carpeta de Informe
"ReportPad Folder" Procesador de texto bsico
Crear, arreglar o editar un informe
que contenga el trabajo realizado
Mover los contenidos del ReportPad a
un procesador de texto ms poderoso
para editarlo y formatearlo
Carpeta de
documentos
relacionados
"Related documents"
Una lista de los archivos de
programa, o direcciones de
internet que estn
relacionadas con tu proyecto
de Minitab
Acceso rpido a proyectos relacionados,
que no sean de Minitab. Para
referencias rpidas.
Carpeta de hoja de Las subcarpetas de columnas, Resmenes de vistas de la informacin
Elaborado por C. Espoz
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clculo
"Worksheet Folder"
constantes, matrices y diseo
para cada hoja de clculo
abierta
de la hoja de clculo, incluyendo:
nmero de columnas, valores
"missing", descripciones de columnas
constantes
matrices
resumen del diseo
INICIANDO EL TRABAJO EN Minitab
Al iniciar Minitab aparecen 2 ventanas:
Ventana de sesin con la fecha y hora y un mensaje de bienvenida Ventana de datos donde usted deber ingresar, editar y ver los datos ordenados en columnas
para cada hoja de clculo que tenga abierta
Ventana de Sesin (Session Window)
La Ventana de Sesin se usa para almacenar
toda la informacin que se produce durante
una sesin de anlisis en Minitab (i.e.,
resultados de anlisis, rdenes entregadas
durante la sesin, grficos, etc.).
El procedimiento bsico requiere que usted:
1. Ingrese datos en la Ventana de Datos
2. Edite estos datos y los manipule usando las opciones apropiadas desde los mens desplegables
de Minitab
3. Realice los anlisis estadsticos necesarios desde el men Stat
4. Y vea estos resultados en la Ventana de Sesin. En esta etapa puede ser til maximizar esta
ventana para tener una visin completa de lo realizado hasta ese momento.
Elaborado por C. Espoz
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Ventana de Datos (Data Window)
La Ventana de Datos hace que usted
pueda entrar fcilmente los datos.
Esta ventana contiene una serie de
columnas y filas las cuales van en
sentido horizontal y vertical
respectivamente.
Cada columna representa una variable y
cada fila representa una muestra o caso. No todas las columnas y filas aparecen al mismo tiempo
en la pantalla. Usted debe usar las teclas con flechas que hay en el teclado para moverse entre
columnas y filas.
Usted tambin puede moverse utilizando una mezcla entre el ratn y las barras de
desplazamiento vertical y horizontal que aparecen en la pantalla de Minitab.
v Lo mejor para ingresar datos es maximizar la Ventana de Datos. De esta forma usted podr ver el
mximo posible de sus datos.
ACTIVIDAD N1
Usaremos 4 mtodos para el ingreso de datos:
1. Entrada manual
2. Abrir un archivo existente
3. Importar una planilla de datos de Excel
4. Traer datos desde otra planilla sin la necesidad de cerrar un archivo
Antes que nada
Antes de proceder con el ingreso de datos, genere una carpeta personal en el escritorio de cada
computador (sta ser la carpeta dnde usted guarde todos los trabajos que realice durante el curso).
Para esto siga las siguientes instrucciones:
Elaborado por C. Espoz
12
1. Minimice la pantalla de Minitab. Con esto el cursor deber quedar posicionado sobre el
ESCRITORIO.
2. Haga clic en el botn DERECHO del ratn
3. Siga las siguientes instrucciones:
Nuevo > Carpeta
4. Con esto se genera una carpeta. Usted puede modificar el nombre de la carpeta segn le parezca.
Entrada Manual de Datos
Primero, maximice la pantalla de Minitab haciendo clic en el botn correspondiente desde la barra
de tareas (parte inferior de la pantalla).
Ya, en la ventana de datos:
Cada columna representa una variable.
En Minitab el nombre de cada variable debe ser de a lo menos 31 caracteres de largo, pero se debe
tratar que sean alrededor de 8 tal que los campos no sean muy anchos. Puede abreviar los
nombres de las variables como mejor le parezca.
Antes de ingresar los datos manualmente, asegrese que la ventana de datos est vaca. Como
acabamos de ingresar a MINITAB este debiera ser el caso. De otra manera haga clic en el botn
cerrar en la parte superior izquierda de la ventana de datos. Aparecer un mensaje preguntando
si quiere guardar la ventana de datos actual. Haga clic en NO y usted tendr una ventana de datos
nueva para trabajar.
v Para trabajar en la ventana de datos es buena idea MAXIMIZAR la pantalla. Hgalo ahora.
Elaborado por C. Espoz
13
Ingrese el nombre de las variables
Ingrese el siguiente grupo de datos. La primera columna representa la especie de rbol frutal y la
segunda corresponde a la frecuencia absoluta.
Arbol fi
Peral 45
Manzano 65
Naranjo 78
Mandarino 3
Pomelo 23
1. En la primera fila, ingrese los nombres de las variables
Para esto, haga clic en la celda gris
bajo C1 y escriba el nombre de la
variable rbol.
Use la flecha de direccin para
moverse hacia celdas contiguas (que
son las celdas de los nombres de las
variables) Escriba los nombres de las variables
2. Cada fila se denomina registro
La direccin de la entrada de datos es
El uso del botn mueve el curso una celda a la derecha
Cuando usted llega al final de un registro, use las teclas y
simultneamente para volver al inicio del siguiente registro.
Usted tambin podr ingresar los datos columna por columna (variable por variable). En este
caso la direccin del ingreso de datos es vertical.
Para cambiar la direccin de entrada de datos haga clic en la flecha en la esquina
superior izquierda de la ventana de datos.
Los contenidos de su ventana de datos estn contenidos en una hoja de clculo.
Elaborado por C. Espoz
14
Guardar una Hoja De Calculo
Una vez que haya ingresado todos los datos guarde esta informacin en un archivo dentro de la
carpeta que gener anteriormente .
Siga la siguiente secuencia de instrucciones:
FILE > Save Current Worksheet as
Usted tendr el siguiente cuadro de dilogo:
1. Haga clic en el botn "Guardar en:"
2. Seleccione el lugar donde est su carpeta
3. Ahora haga clic en el botn "Nombre del
archivo:"
4. Borre lo que aparece ah y escriba el nombre
del archivo que quiere guardar.
5. Escriba un nombre que le parezca adecuado
(por ejemplo: FRUTALES)
6. MINITAB asignar automticamente la
extensin (.MTW).
7. Luego haga clic en Guardar
v Para asegurarse que el archivo qued donde usted quera, minimice la pantalla de Minitab y
verifique en su escritorio haciendo dos clic en la carpeta generada previamente .
v CIERRE SU HOJA DE CALCULO
Abrir una Hoja de Clculo Existente La hoja de clculo (WORKSHEET) corresponde a datos que han sido previamente ingresados y
guardados en un archivo.
Este archivo contiene slo datos y nombres de variables.
En una hoja de clculo no hay grficos, resmenes estadsticos o anlisis.
Elaborado por C. Espoz
15
Para abrir un archivo existente use la siguiente secuencia:
File > Open worksheet
Se despliega entonces, el siguiente cuadro de dilogo:
Haga 2 clic en la carpeta Data
Abra el archivo: ALFALFA.MTW
Usted ver cmo se despliega en la ventana de
datos el archivo alfalfa.mtw
Pruebe ahora con el archivo que gener en el paso
anterior.
Para esto, debe primero seleccionar la ubicacin
del archivo
Esto se hace seleccionando en Buscar en: Haga un clic en la flecha que aparece a la derecha del
cuadro.
Luego seleccione su archivo desde su carpeta.
Abrir una Hoja de Calculo de Excel
Para abrir una hoja de clculo que fue previamente generada en EXCEL, use la siguiente secuencia de acciones:
File > Open Worksheet
Se desplegar el siguiente cuadro de dilogo:
En Tipo de archivos
Elija Excel (.xls)
Esta opcin le permitir
visualizar todos los archivos
Excel que puede abrir en la
ubicacin designada
v Al abrir un archivo Excel,
Minitab lee la primera fila
como los nombres de las
variables.
Elaborado por C. Espoz
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Usando las herramientas Cortar (o Copiar) y Pegar
Otra forma de traspasar datos desde una planilla a otra es a travs del uso de las teclas CORTAR (o
COPIAR) Y PEGAR
En Minitab, cierre cualquier hoja de clculo que tenga activa.
Inicie la aplicacin Excel
Desde el men Inicio > programas > Excel
O desde el escritorio si tiene un icono asociado
Ingrese los siguientes datos. La primera columna corresponde a la especie de frutal y la segunda a
la frecuencia relativa (hi)
Arbol hi
Peral 0.21
Manzano 0.304
Naranjo 0.364
Mandarino 0.014
Pomelo 0.107
Cuando haya terminado de ingresar los datos, seleccione el rea desde peral hasta la frecuencia
0.107.
Para esto , presione el botn izquierdo del ratn y sin soltar marque las celdas que desea copiar.
Una vez que tenga el rea seleccionada suelte el botn.
Haga clic en el botn derecho del ratn.
Aparecer el siguiente cuadro de dilogo:
Selecciones con el botn izquierdo del ratn COPIAR
Luego, minimice la pantalla Excel y Maximice la pantalla de Minitab
Ya en Minitab, ASEGRESE que:
a. La Ventana de Datos est activa y maximizada
b. Dentro de la ventana de datos est activa la hoja de clculo creada
con los datos ingresados manualmente
Elaborado por C. Espoz
17
Ubquese en la tercera columna (C3) y haga clic en el botn derecho del ratn
Presione el botn PEGAR
Preocpese de guardar los cambios realizados.
Ahora, como tiene una columna que se repite (especie de frutal) ELIMINE la columna que aparece
en C3. Para esto,
a. Utilice los mens desplegables que surgen al apretar el botn DERECHO del ratn
b. O utilice los submens que aparecen en el men EDIT
v Recuerde guardar los cambios realizados en su hoja de clculo.
Ventana de Sesin
Todos los comentarios y todo el trabajo estadstico, diferentes de los grficos de alta resolucin,
aparecern en la ventana de sesin. Mientras esta ventana est activa, usted podr editar sus
contenidos tal como si estuviera en un procesador de texto para as posteriormente imprimir la
informacin. Los comandos para editar (retroceso, borrar, Cortar/copiar/pegar) trabajan
exactamente igual que en la mayora de los procesadores de texto.
Despus de ingresar manualmente los datos, la ventana de sesin permanece vaca. Sin
embargo, si una hoja de clculo existente es abierta, la ventana de sesin contendr un mensaje
relacionado con este archivo de datos. Usted puede borrar este mensaje antes de continuar.
Por ejemplo, borre todo el texto que aparece en la venta de sesin, excepto la fecha/hora.
Primero, active la ventana de sesin haciendo clic en cualquier parte de sta
Luego, marque el texto que desea borrar (con el ratn)
Haga clic en EDIT > DELETE desde la barra de men o simplemente usando la tecla BORRAR
Escriba su nombre en la lnea bajo la fecha/hora y escriba "Introduccin a Minitab"
Desplegar los Datos Ingresados en la Ventana de Sesin
Para desplegar sus datos utilice el men:
Manip > Display Data
Elaborado por C. Espoz
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Ah aparecer el siguiente cuadro de dilogo
Seleccione las columnas que quiere
desplegar haciendo 2 clic (o 1 clic + Select)
en la variable que aparece en la ventana
izquierda del cuadro de dilogo.
Las variables seleccionadas aparecen en la
ventana derecha del cuadro de dilogo.
Cuando tenga las variables seleccionadas
apriete el botn OK
Los datos sern desplegados en la ventana
de sesin.
v Desde aqu usted puede copiar y pegar
los datos en otra aplicacin (por ejemplo
Word).
Imprimir una Sesin
Usted puede imprimir la ventana de sesin mientras est en MINITAB.
Primero asegrese que la ventana de sesin est activa.
Luego haga clic en:
File > Print Session Window
O haga clic en el icono de de impresora en la barra de herramientas
Un cuadro de dilogo ser desplegado, igual que en el caso de los procesadores de texto o
planillas de clculo.
Guardar la Ventana de Sesin
Usted puede guardar la ventana de sesin como un archivo ASCII en su propio disco para que pueda
ser importado en un procesador de texto tal como Microsoft Word o Word Perfect.
Primero, asegrese que la ventana de sesin est activa.
Luego haga clic e n:
File > Save Session Window As ...
Elaborado por C. Espoz
19
El procedimiento para guardar la ventana de sesin es el mismo que en el caso de guardar
informacin de la ventana de datos.
v Su ventana de sesin ser guardada con el nombre que usted especifique y MINITAB asignar
la extensin .TXT
v Infortunadamente, el proceso anterior destruye el formato. Por lo tanto, una mejor forma para
acceder a la info rmacin contenida en la ventana de sesin es simplemente a travs de
COPIAR/PEGAR De esta forma el formato ser preservado.
Elaborado por C. Espoz
20
La representacin grfica de las observaciones sustituye muchas explicaciones adicionales y facilita
la comprensin de la informacin que contienen los datos. El programa Minitab posee muchas
instrucciones para efectuar representaciones grficas. Las opciones que tienen que ver con
representacin grfica se encuentran en el men principal Graph. A continuacin hay una pequea
descripcin de cada opcin de este men. Muchas de las descripciones han sido tomadas desde la
pgina de ayuda en lnea de Minitab. La intencin aqu es entregar una visin general de los
diferentes procedimientos que ofrece Minitab.
Layout
Le permite especificar si uno o varios grficos de alta resolucin aparecern en una sola pgina.
Cuando usted hace clic en OK en el cuadro de dilogo Layout, Minitab entra al modo Layout, y
enva cada grfico que usted cree en una sola pgina.
Cuando usted ha creado todos los grficos que quiere, despliegue la pgina eligiendo
Graph > End Layout
Plot
Produce un grfico de puntos que muestra la relacin entre dos niveles de dos variables.
MINITAB REPRESENTACIN GRFICA
Elaborado por C. Espoz
21
Time Series Plot
Produce un grfico
de series de tiempo
con el tiempo en el
eje X y la columna
especificada en el
eje Y.
Chart (Caracteres)
Produce diferentes
tipos de grficos de
negocios, incluyendo
grfico de barras,
grfico de lneas,
grfico de smbolos y
grficos de reas.
Elaborado por C. Espoz
22
Histogram
Aqu se produce un histograma. Tal como los grficos de caracteres, los histogramas muestran
barras para cada grupo en el eje X.
En el caso de histogramas, los grupos corresponden a intervalos de datos continuos. Por ejemplo,
todos los valores entre 0.5 y 1.5 podran ser agrupados en un intervalo llamado "1", todos los
valores entre 1.5 y 2.5 podran ser agrupados en un intervalo llamado "2", etc.
Boxplot
Produce un grfico de "cajas". El grfico de cajas por defecto consiste en una caja, variacin
("whiskers") y puntos extraos
("ourliers"). Minitab dibuja una lnea a
travs de la caja que representa la
mediana. La parte inferior de la caja
representa el primer cuartil y la parte
superior el tercer cuartil.
Matriz Plot y Draftsman Plot
Un grfico de matriz corresponde a grficos separados en matrices bidimensionales. Este tipo de
grficos son buenos para ver las relaciones de dos variables entre un nmero de variables, todas al
mismo tiempo. En el caso de los grficos tipo "Drafstman" se puede limitar el nmero de grficos a
diferencia de los grficos de matrices.
Contour Plot
Un grfico de contorno es un grfico bi-dimensional de las medidas de 3 variables. Se puede pensar
en una tercera (variable z) como la extensin fuera o dentro de un plano.
Elaborado por C. Espoz
23
3D Plot
Produce grficos de puntos en 3 dimensiones.
3D Wireframe Plot
Esta caja de dilogo genera un grfico en 3 dimensiones de una superficie para una variable z basado
en una malla determinada por las variables x e y.
3D Surface Plot
Aqu se genera un grfico en 3 dimensiones de la superficie de una variable z basado en una malla
determinada por las variables x e y.
Dot Plot
Se despliega un punto para cada observacin a lo largo de una lnea de nmeros. Si hay ocurrencias
mltiples de una observacin, o si las observaciones estn muy cerca unas de otras, entonces los
puntos se podrn verticalmente. Si hay muchos puntos para ajustar verticalmente en el grfico,
entonces cada punto puede representar ms de un punto. En este caso, un mensaje aparecer sobre el
grfico denotando el mximo de observaciones que representan los puntos.
Pie Chart Plot
Genera un grfico de "torta" o "pie" de los datos especificados.
Elaborado por C. Espoz
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Marginal Plot
Es un grfico de puntos con grficos en los mrgenes de los ejes x y/o y que muestran la distribucin
de los puntos en cada direccin, o las distribuciones marginales muestrales. Usted puede elegir
histogramas, grficos de cajas o de puntos como los grficos marginales.
Probability Plot
Use este grfico para medir lo que se ajusta una distribucin particular a sus datos.
Steam and Leaf
Es un tipo de grficos dentro de los grficos de caracteres. Ver explicacin ms adelante.
Graph > Stem-and-Leaf
Graph > Character Graphs > Stem-and-Leaf
Produce un grfico de caracteres en la ventana de trabajo.
Character Graphs
Minitab despliega grficos de caracteres en la ventana de trabajo. Ellos consisten en grfico claves
que no son de alta resolucin. Si usted quiere que sus grficos sean parte de un archivo ASCII donde
estn contenidos tanto los grficos como el registro de su sesin de trabajo, use los grficos de
caracteres. Todas las impresoras pueden manipular grficos de caracteres. Estos grficos tambin
pueden trabajar bien con sistemas de correo electrnico.
Algunos comandos de los grficos de caracteres tienen los mismos comandos que sus
contrapartes de alta resolucin. Debido a lo anterior, Minitab tiene dos modos grficos: Alta
resolucin o Modo profesional (GPRO), el modo por defecto, y el modo estndar (GSTD), para
grficos de caracteres. Usted puede descartar estos modos cuando usted usa los mens para acceder
a estos comandos o si usted slo usa grficos de alta resolucin.
Elaborado por C. Espoz
25
ACTIVIDAD N1
1. Grfico de barras simples
a. Ingrese los datos del cuadro que se le presenta a continuacin: Especie en la primera columna de la
hoja de clculo y Nmero de cajas en la segunda columna
b. Pngale nombre Especie y N Cajas a las variables (columnas)
c. En la barra de herramienta elija:
Graph > Chart > Function > Sum
d. Para Y seleccione la variable nmero de cajas
e. Para X seleccione Especie
f. Seleccione:
Display > Bar
For Each > Graph
g. Elija OK y se desplegar el grfico de barras de los datos digitados
h. Luego,
Haga 2 clic en el grfico
Aparecern dos barras de herramientas que le permitirn hacer cambios en la apariencia de su
grfico
Por ejemplo, Inserte un ttulo en su grfico.
Para esto utilice la herramienta que aparece dentro del crculo
Luego, cambie los ttulos de los ejes X e Y haciendo 2 clic sobre los nombres que
aparecen por defecto
Una vez que termine con los cambios preocpese de GUARDAR su grfico en la
carpeta matriz (aquella que gener la primera sesin en su escritorio). esto se hace siguiendo las
siguientes instrucciones: File > Save Graph As ...
Especie N Cajas (miles)
Uva blanca 185
Uva negra y rosada 157
Pmaceas 215
Carozos 139
Elaborado por C. Espoz
26
Copiar/Pegar un Grfico en otra Aplicacin
Las herramientas copiar y Pegar le permiten a usted llevar su grfico a cualquier aplicacin que
trabaje en ambiente Windows. Pruebe esto con el grfico que acaba de generar.
Estando en la ventana de Grfico
Haga clic en el botn derecho del ratn
En el cuadro de dilogo que aparece presione el botn Copy Graph
Luego minimice la pantalla de Minitab
Abra la aplicacin Word. Para esto siga la siguiente secuencia
Inicio > Programas > Word
Una vez en el documento Word presione el botn derecho del ratn y apriete Pegar
Aparecer entonces el grfico que fue generado originalmente en Minitab
v Preocpese de guardar tambin los datos de su hoja de clculo
2. Grfico de barras simples
Con los datos que aparecen a continuacin genere un grfico con las frecuencias absolutas (fi) y otro
grfico con las frecuencias relativas (hi).
v Recuerde guardar cada uno de los grficos por separado en su carpeta.
v Adems, preocpese de guardar tambin los datos de su hoja de clculo
Raza fi hi (%)
Pastor alemn 38 31.
Doberman 12 10
Labrador 3 2.5
Pekins 44 36.7
Poodle 23 19.1
Total 120 100
Elaborado por C. Espoz
27
3. Grfico circular
3.1. Se van a utilizar los mismos datos del ejercicio 2
Desde el men GRAPH seleccione:
Pie Chart
Aparecer el siguiente cuadro de dilogo
En CHART TABLE seleccione:
Raza en Categories In
hi en Frecuencies in
Aparecer entonces el grfico circular. cada
porcin representa la raza y el tamao de la
porcin representa la variable graficada.
esto es, la frecuencia relativa (%).
3.2. Grfico con los datos del ejercicio 1
Desde el men GRAPH seleccione:
Pie Chart
Aparecer el siguiente cuadro de dilogo
En CHART TABLE seleccione:
Raza en Categories In
fi en Frecuencies in
En OPTIONS seleccione ahora Percent. Presione el botn OK
OK nuevamente y se desplegar el grfico pedido
v Note que en este caso no fue necesario calcular la frecuencia relativa. Minitab lo hizo por usted
a partir de las frecuencias absolutas.
Elaborado por C. Espoz
28
3.3. Grfico con datos codificados
Cuando los datos no estn tabulados uno puede obtener las frecuencias a travs de un
procedimiento que veremos a continuacin.
Primero ingrese los datos que aparecen ms abajo.
Sexo H H H M M H H M M M H H H H H H H M H
Edad 22 23 22 24 21 22 21 19 25 22 20 22 21 19 24 23 19 26 18
Guarde los datos en un archivo denominado SEXO.MTW
Para tabular los datos necesitamos generar, por ejemplo, 3 categoras (1, 2 y 3) para los intervalos 18-
20, 21-23 y 24-26 aos.
Para esto usaremos los siguientes men:
MANIP > CODE > NUMERIC TO TEXT
Aparecer una ventana como la que sigue:
El primer cuadro, CODE DATA FROM COLUMNS, le pregunta por la columna en donde tiene
los datos que debiera cambiar. Ingrese la columna adecuada.
El siguiente cuadro, le pregunta por la(s) columna(s) donde quiere almacenar las nuevas
categoras (INTO COLUMNS). Ingrese aqu la columna correspondiente (C3).
Corresponde a la asignacin de las categoras
Elaborado por C. Espoz
29
Finalmente, los cuadros restantes le preguntan por instrucciones para asignar los valores
originales dentro de categoras. El valor original 18:20 ser la categora 1, 21:23 la categora 2 y
24:26 la tercera categora. Realice manualmente la operacin de ingreso de datos. Una vez que
haya terminado haga un clic en OK.
Para graficar las categoras recin creadas siga las siguientes instrucciones:
GRAPH > Pie Chart
Aparecer el siguiente cuadro de dilogo
En CHART DATA IN:
Seleccione la columna donde
estn las categoras recin
creadas
Aparecer entonces el grfico
circular.
Cada porcin representa la raza
y el tamao de la porcin
representa la frecuencia relativa
(%).
4. Histograma
Para realizar el histograma se debe tener una serie de valores individuales. Utilice para este ejercicio
el archivo sexo.mtw
Para obtener un histograma siga las siguientes instrucciones:
Desde el men Graph seleccione
Histogram
Para X seleccione Edad (variable para la cual se construirn los intervalos de clase)
Para Display elija Bar
Para For each elija Graph
Elaborado por C. Espoz
30
En Options:
Elija Frecuency para Type of Histogram
Para Type of Intervals elija Midpoint que corresponde a la marca de clase)
Elija Midpoint/cutpoint positions y escriba 18:26/2 cuya interpretacin es la siguiente:
Primera marca de clase X i = 18
Ultima marca de clase X k = 26
Amplitud de los intervalos c = 2
Enseguida presione OK
Luego, nuevamente OK y se desplegar el histograma de los datos.
v Recuerde guardar tanto los datos como el histograma que gener en su carpeta matriz.
Elaborado por C. Espoz
31
La estadstica descriptiva es utilizada para presentar y describir conjuntos de datos con el objeto de
facilitar la comprensin de la informacin que contienen dichos datos.
Este documento explica cmo usar Minitab para computar estadstica descriptiva de una serie de
datos. Bsicamente, medidas de tendencia central y de dispersin.
Procedimiento General
1. Para desplegar estadsticos bsicos tales como tamao de la muestra, media, mediana, desviacin
estndar, TrMean, SEMean, Q1 y Q3, max, min, etc
Ingrese los datos en una columna, por ejemplo C1. Nombre la columna como a usted le parezca
Seleccione Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics
En el cuadro de dilogo que aparecer, la lista de variables a ser analizadas se encuentra a la
izquierda
Haga doble clic en el nombre de la variable para que sta ingrese en el cuadro de Variables (la
otra posibilidad es ingresar el nmero de la columna en el cuadro de Variables)
Luego haga clic en OK
2. Para encontrar la MODA de los datos en la columna C1, use el conteo de frecuencias a travs del
procedimiento TALLY, tal como sigue:
Seleccione Stat > tables > Tally
A la izquierda del cuadro que aparece hay una lista de variables para analizar
Haga doble clic en el nombre de la variable para ingresarla en el cuadro Variables (o ingrese el
nmero de la columna en el cuadro de Variables)
Luego haga clic en OK
MINITAB
ESTADSTICA DESCRIPTIVA
Elaborado por C. Espoz
32
Actividad N1
Para cada uno de los ejercicios que aparecen a continuacin, use Minitab para responder las
preguntas. NOTA: Use las tres columnas C1 y C2 para ingresar los datos en los tres ejercicios.
Cuando haya terminado, guarde su trabajo en un archivo.
Pregunta Respuesta para el
Ejercicio 1
Respuesta para el
Ejercicio 2
Tamao muestral
Media muestral
TrMean*
Mediana
Desviacin estndar (trtela como
una muestra)
Varianza muestral
SEMean*
Rango
Primer cuartil
Tercer cuartil
Rango intercuartil
Moda
(*)TrMean corresponde a la media despus de remover los datos extremos al 5%. Esto tiende a
remover el efecto del sesgo de los "outliers" (Grficos del tipo Boxplots son tiles para definir la
existencia de "outliers"), mientras que SEMean es el error estndar de la media.
Ejercicio 1. El Departamento de Personal ha entregado los resultados de un examen de 60
postulantes a un puesto en Ciencias Bsicas. Aqu se entregan los puntajes:
99 88 69 90 90 75 88 69 62 72 69 70 91 20 81 78 73 81 84 61 92 88 89 90 98 55 88 68 82 82 61 80 94 40 80 88
83 59 72 45 92 78 90 92 89 51 75 65 72 90 82 74 69 55 86 94 99 72 75 95
Elaborado por C. Espoz
33
Ejercicio 2. En un experimento, se registr el tiempo (en segundos) que demora una rata en subir
una escalera. Se entregan los resultados para 10 ratas:
4.9 7.7 7.9 6.9 6.6 6.6 5.5 5.1 5.2 6.8
Actividad N2
Computar Estadsticas Descriptivas para Puntajes Por Variable
Se entregan los puntajes obtenidos en el primer examen de los estudiantes de una clase de Estadstica
por sexo, donde 1= hombre y 2 = mujer.
Puntaje Sexo Puntaje Sexo Puntaje Sexo Puntaje Sexo
95.60
51.34
67.81
66.68
31.34
49.71
86.08
93.58
58.13
79.08
1
2
1
1
1
2
2
1
2
2
45.34
12.70
50.59
56.66
47.70
55.34
88.00
81.50
77.08
50.84
1
1
2
1
2
1
1
1
2
2
87.50
71.00
71.18
52.30
32.86
58.66
84.08
90.00
96.08
59.24
1
2
2
1
2
1
1
2
2
2
89.72
77.17
83.58
48.10
48.66
62.26
2
1
1
1
2
2
Ingrese los PUNTAJES en la columna C1, nombre la columna como PUNTAJE
Ingrese la variable SEXO en la columna C2, nombre la columna como SEXO
Ahora, aplique el siguiente procedimiento:
Ejercicio 3. Para desplegar los estadsticos bsicos de los puntajes en C1, proceda como sigue:
Seleccione Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics
La lista de variables a ser analizadas se encuentra a la izquierda en el cuadro de dilogo que
aparece
Elaborado por C. Espoz
34
Haga doble clic en la variable PUNTAJE para que esta variable ingrese en el cuadro de Variables
(la otra posibilidad es ingresar el nmero de la columna en el cuadro de Variables)
Luego haga clic en OK
Ejercicio 4. Suponga que ahora quiere computar y comparar los estadsticos bsicos SEGN EL
SEXO DE LOS ESTUDIANTES.
Desde la barra de men, seleccione
Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics
Entonces complete el cuadro de dilogo que aparece de la siguiente manera:
Haga doble clic sobre la variable PUNTAJE en la lista de variables disponibles a la
izquierda. Con esto se pone el nombre PUNTAJE dentro del cu adro Variables
Haga un clic en el cuadro de chequeo al lado de By Variable
Ingrese la variable SEXO en el cuadro que se activa al lado de este men
Haga clic en OK
Actividad 3.
Investigue de qu le sirven los grficos que aparecen detallados ms abajo. Todos ellos aparecen
como opcin cuando usted est en la ventana de:
Basic Statistics> Display Basic Statistics > Graphs
Histograma
Histograma con Curva Normal
Boxplot
Resumen Grfico (Graphical summary)
Utilice la siguiente serie de datos que representan las alturas de los estudiantes de Bioestadstica del
primer semestre de 2003.
Elaborado por C. Espoz
35
N Interprete cada una de las representaciones grficas para la variable altura en cm.
Grficos tipo Boxplots
Este tipo de grficos es til para detectar datos "anormales" o "extraos" que pueden afectar la
tendencia general de los datos. Aqu se explica como usar Minitab para construir un grfico tipo
Boxplots.
Seleccione Graph > Boxplot
Luego complete el cuadro de dilogo que aparece
Bajo la variable Y, y al lado del 1 que define al grfico ingrese C1
Luego haga clic en OK
v Interprete el grfico a la luz de los resultados obtenidos en el ejercicio anterior.
NOTA: Por defecto Minitab entrega el grfico verticalmente. Para decirle a Minitab que el grfico lo
ubique horizontalmente siga las siguientes instrucciones:
Seleccione Graph > Boxplot
Luego complete el cuadro de dilogo
Bajo la variable Y, y al lado del 1 (que corresponde al nmero de grfico) ingrese C1
Haga clic en Options y llene la informacin requerida
Seleccione Transpose X and Y
Haga doble clic
Altura Altura Altura Altura (cm) (cm) (cm) (cm) 156 184 175 190 160 177 156 170 170 152 172 180 160 165 168 170 161 164 163 180 176 174 169 175 168 167 173 173 185 168 177 172 175 156 175 170 165 163 185 175 165 167 167 165 170 164 180 171 178 171 185
Elaborado por C. Espoz
36
Este documento explica cmo usar Minitab para:
Hacer clculos relacionados con la distribucin Normal
1. Distribucin Normal
1.1. Suponga que usted quiere computar la probabilidad acumulada para el valor 27 desde una
distribucin normal con media = 28 y desviacin = 1. Usted estar buscando el rea bajo la curva
a la izquierda de 27. Para obtener la probabilidad:
Seleccione Calc > Probability distributions > Normal
En el cuadro de dilogo que aparece:
Seleccione Cumulative Probability
En media ingrese 28. En desviacin estndar ingrese 1
Seleccione Input column e ingrese 27
Haga clic en OK
1.2. Para encontrar el rea bajo la curva normal estndar a la izquierda de algn valor Z (curva
normal estndar)
Ingrese los 6 primeros valores de una tabla Z (normal estndar) en la columna C1
Seleccione Calc > Probability distributions > Normal
En el cuadro de dilogo que aparece:
Seleccione Cumulative Probability
La media (mean) es 0, y la desviacin estndar es 1 para los valores de Z
Seleccione Input column e ingrese C1 en el cuadro
Haga clic en OK
MINITAB
DISTRIBUCIN NORMAL
Elaborado por C. Espoz
37
v Los resultados representan las probabilidades (reas bajo la curva normal estndar)
Ejercicio N 1.
La distribucin de los pesos de una poblacin de cerdos A es normal con media 90 y varianza 64 y la
de otra poblacin de cerdos B es normal con media 88 y varianza 81. En cul de las 2 poblaciones es
ms probable encontrar un cerdo que pese menos de 82 Kg?
NOTA: Para encontrar el rea bajo cualquier curva normal a la izquierda de algn valor de X, siga el
mismo procedimiento anterior pero en el cuadro de la media y desviacin estndar reemplace por la
media y desviacin poblacional. El valor puntual se ingresa en Input Constant
1. Tengo una serie de datos distribuida normalmente?
0
Para establecer si una serie de datos sigue una distribucin normal:
Elija Graph > Probability Plot
En el cuadro de dilogo que aparece, haga doble clic en el nombre de la variable para ingresarla
en el cuadro Variables
Asegrese que el cuadro inferior diga Normal
Haga clic en OK
Ejercicio.
Se quiere saber si los datos que representan los resultados del examen de los 60 postulantes al
Departamento de Ciencias Bsicas siguen una distribucin normal (Actividad N3).
Grafique los datos en un HISTOGRAMA
Vea si estos datos siguen una distribucin normal. Apreciacin visual.
Siga el procedimiento descrito arriba y aplique una prueba de normalidad.
Elaborado por C. Espoz
38
Para asociar un nivel de probabilidad a su prueba siga las siguientes instrucciones:
Seleccione Stat > Basic Statistics > Normality Test
En Variables, ingrese la columna donde estn los datos
Haga clic en OK
Vea sus resultados en la ventana de sesin. Si la probabilidad es superior a 0.05 sus datos siguen
una distribucin normal.
Elaborado por C. Espoz
39
La siguiente serie de datos corresponde a la altura de la poblacin de estudiantes de Bioestadstica,
seccin 1, del primer semestre de 2003. Es decir, de ustedes.
v Ingrese los datos en una sola columna.
v Una vez ingresados, recuerde guardar la informacin.
Altura Altura Altura Altura (cm) (cm) (cm) (cm) 156 184 175 190 160 177 156 170 170 152 172 180 160 165 168 170 161 164 163 180 176 174 169 175 168 167 173 173 185 168 177 172 175 156 175 170 165 163 185 175 165 167 167 165 170 164 180 171 178 171 185
Actividad 1. Describa la distribucin de la variable altura Para esto ustedes tienen que:
v Grafique la variable de inters y establezca qu tipo de distribucin tiene? (normal?)
v Calcule la media poblacional (m)
v Calcule la varianza y desviacin estndar poblacional (s2, s)
MINITAB
DISTRIBUCIONES POBLACIONALES Y MUESTRALES
Elaborado por C. Espoz
40
Actividad 2.
Desde su poblacin extraiga una muestra aleatoria de tamao igual a 5 estudiantes y con los datos
que le entrega la muestra:
v Estime en forma puntual la media y la varianza poblacional de la altura de los estudiantes del
curso de Bioestadstica seccin 1.
v La media muestral es normal? Grafique para responder esta pregunta.
Actividad 3.
Extraiga ahora una muestra aleatoria de mayor tamao (n = 30 estudiantes). Con los datos de esta
muestra:
v Estime en forma puntual la media y la varianza poblacional de la altura de los estudiantes del
curso de Bioestadstica seccin 1
v La media muestral es normal? Utilice una representacin grfica para responder esta pregunta.
Elaborado por C. Espoz
41
Los intervalos de confianza son u na estimacin de la confiabilidad de nuestros estadgrafos. El valor
real de estos parmetros casi siempre es desconocido y por lo general es imposible de conocer. A travs
del clculo de los intervalos de confianza, calculamos la confiabilidad que los estadgrafos obtenidos
de las muestras. Por ejemplo, es imposible saber exactamente la magnitud del efecto de una droga
sobre el riesgo de ataques cardacos. Cunto realmente disminuye la probabilidad de tener un
ataque cardaco al consumir la droga X? Es esta disminucin suficiente para aceptar los efectos
secundarios de la droga? El clculo de intervalos de confianza NO implica aceptar o rechazar una
hiptesis sino que permite estimar cul es el tamao del efecto de un factor? (e.g. cunto ms peso
ganan los chanchos con hormonas adicionales?)
El objetivo de esta actividad es utilizar el programa Minitab para calcular los lmites de confianza,
para medias de distintas muestras.
Procedimiento General
1. Primero hay que contar con un archivo de datos. En esta ocasin utilizaremos el archivo
EXH_STST.MTW ubicado en C:\ Archivos de Programa \ Mtbwin \ Data
NOTA: Las medidas que aparecen en la primera columna corresponden a los pesos corporales de 9
aves de una especie desconocida. Se sabe que la distribucin de estas medidas es normal con s = 0.2.
MINITAB
INTERVALOS DE CONFIANZA
Elaborado por C. Espoz
42
Actividad 1.
Obtenga un intervalo de confianza del 90% para la media. Utilice el procedimiento Z.
Procedimiento
1. Elija Stat > Basic Statisctic > 1-Sample Z
2. Se despliega el siguiente cuadro de dilogo:
En Variable ingrese Values que
corresponde a los datos que quiere
utilizar para el clculo
En Sigma, la desviacin estndar (=
0.2)
3. Haga clic en Options
En Confidence level ingrese 90
4. Haga clic en OK
5. Haga clic en GRAPHS
Marque el cuadro de Dotplot of data
Marque el cuadro de Histogram of data
6. Interpretacin sus resultados
Actividad 2.
Imaginase que desconoce la varianza poblacional y lo nico que sabe es que la poblacin se
distribuye normal. Qu hara para estimar el intervalo de confianza de la media poblacional?
Procedimiento t de Student.
1. Elija Stat > Basic Statisctic > 1-Sample t
2. Se despliega el siguiente cuadro de dilogo:
En Variable ingrese Values que corresponde a los datos que quiere utilizar para el clculo
Elaborado por C. Espoz
43
3. Haga clic en Options
En Confidence level ingrese 90
4. Haga clic en OK
5. Interprete sus resultados.
Elaborado por C. Espoz
44
Este documento explica cmo usar Minitab para:
Disear una prueba de Independencia de Chi Cuadrado en una Tabla de Conti ngencia
Computar el inverso de una probabilidad acumulativa Chi Cuadrado
Computar la probabilidad acumulada Chi Cuadrado
1. Prueba de Independencia Chi Cuadrado
Esta prueba es utilizada para poner a prueba la hiptesis nula que dos variables cualitativas son
independientes. La hiptesis nula NO se rechaza si las diferencias, medidas por el estadstico Chi
Cuadrado, entre las frecuencias observadas y las esperadas son pequeas (o se rechaza si estas
diferencias son grandes).
Ejercicio 1. Un estudiante busca tomar un curso de Estadstica con un profesor que evale
positivamente a sus alumnos. Existen 3 profesores que podran dictar el curso el semestre que viene.
El estudiante obtiene una muestra aleatoria de las calificaciones dadas por estos profesores el
semestre pasado.
Profesor
#1 #2 #3
A 10 12 28
B 15 30 25 Calificacin
C 35 30 15
Usando un nivel de significancia del 1%, pruebe la hiptesis que la calificacin de los estudiantes el
semestre pasado fue independiente del profesor.
Procedimiento:
1. (Opcional) Nombre las columnas C1, C2, C3, C4 como: Calificacin, #1, #2, #3, respectivamente
2. (Opcional) Ingrese las calificaciones A, B, C en C1
MINITAB
PRUEBA DE INDEPENDENCIA CHI CUADRADO
Elaborado por C. Espoz
45
3. Ingrese los puntajes en C2, C3, C4
4. Seleccione Stat > Tables > Chi-square Test
5. Aparece un cuadro de dilogo
6. Complete en Columns containing the table
NOTA: Minitab le entrega en la ventana de sesin las frecuencias observadas y esperadas, el
estadstico Chi Cuadrado, el grado de libertad y el valor de significancia (p).
Ejercicio 2. Suponga que est interesado en la conexin que existe entre gnero (hombre y mujer) con
las preferencias polticas en EEUU. Se toma una muestra de 100 personas y se les consulta respecto
de su afiliacin poltica. El nmero de hombres (fila 1) y mujeres (fila 2)por partido poltico aparece
en la siguiente tabla.
Demcrata Republicano Otro
Hombre 28 18 4
Mujer 22 27 1
NOTA 1: El valor de p indica si hay o no evidencia suficiente para rechazar la hiptesis nula de
independencia. Con valores de p 0.05 se rechaza la hiptesis nula de independencia.
NOTA 2: En el segundo ejercicio note que existen dos de las seis celdas con conteos esperados
menores a 5.0. Por consiguiente, aun cuando hubiera un valor de p significativo hay que interpretar
los resultados con precaucin.
2. El inverso de la probabilidad acumulada Chi Cuadrado
Para computar el inverso de la probabilidad acumulativa Chi Cuadrado, realice el siguiente
procedimiento:
1. Ingrese en la columna C1, el rea(s) a la izquierda del valor de Chi Cuadrado que usted quiere
encontrar.
Elaborado por C. Espoz
46
2. Seleccione Calc > Probability Distribution > Chi-Square
3. En el cuadro de dilogo que aparece: elija Inverse cumulative probability
4. Complete con los grados de libertad el cuadro de texto Degrees of freedom
5. En el cuadro de texto Input column ingrese C1
6. Clic OK
Ejercicio 3. Asuma 17 grados de libertad. Encuentre los valores de Chi Cuadrado que tienen las
siguientes reas a su izquierda: 0.75, 0.321, 0.596, 0.05.
3. Probabilidad Acumulada de Chi Cuadrado
Para encontrar el rea bajo la curva Chi cuadrado a la izquierda de algn valor de Chi cuadrado
1. Ingrese el valor de Chi cuadrado en la columna C1 (por ejemplo)
2. Seleccione Calc > Probability Distributions > Chi-Square
3. En el cuadro de dilogo que aparece:
Elija Cumulative probability
Complete los grados de libertad en Degrees of freedom
En Input column ingrese C1
4. Haga clic en OK
Ejercicio 4. Asuma 17 grados de libertad. Encuentre el rea a la izquierda de los siguientes valores de
Chi Cuadrado: 6, 32.8, 14.01, 20.
Ejercicio 1. Ponga a prueba si la media de la poblacin es 5 y obtenga un intervalo de confianza del
90% para la media. Utilice el procedimiento Z.
Elaborado por C. Espoz
47
Procedimiento
1. Elija Stat > Basic Statisctic > 1-Sample Z
2. Se despliega el siguiente cuadro de dilogo:
En Variable ingrese Values que
corresponde a los datos que quiere
utilizar para el clculo
En Sigma, la desviacin estndar (= 0.2)
En Test Mean ingrese 5 que corresponde
a la media poblacional
3. Haga clic en Options
En Confidence level ingrese 90
4. Haga clic en OK
5. Haga clic en GRAPHS
Marque el cuadro de Dotplot of data
Marque los grficos restantes
Interpretacin:
El estadgrafo Z para probar si la media poblacional es 5 es -3.17
El valor de p de la prueba, o la probabilidad de obtener un valor ms extremo de la prueba
estadstica por azar si la hiptesis nula fuera verdadera es 0.002. Se llama el nivel de significancia.
Puesto que el valor de p es 0.002 hay evidencia suficiente (o significante) que indica que la media
poblacional no es igual a 5, tal que se rechaza H0 (Hiptesis de igualdad) con un 90% de confianza.
Elaborado por C. Espoz
48
Ejercicio 2. Ponga a prueba si la media de la poblacin es mayor que 5. En este ejercicio, usted debe
asumir que desconoce la varianza poblacional. Para esto, utilice el procedimiento t de Student.
Procedimiento
1. Elija Stat > Basic Statisctic > 1-Sample t
2. Se despliega el siguiente cuadro de dilogo:
En Variable ingrese Values que
corresponde a los datos que quiere utilizar
para el clculo
En Test Mean ingrese 5 que corresponde a
la media poblacional
3. Haga clic en Options
En Confidence level ingrese 90
En Alternative marque greater than (Alternative para establecer la puesta a prueba de la
hiptesis alternativa)
4. Haga clic en OK
5. Interprete sus resultados.
Elaborado por C. Espoz
49
MINITAB
ANLISIS DE VARIANZA
El anlisis de varianza (ANDEVA o ANOVA) es el mtodo estadstico ms usado en ciencias
biolgicas. Es uno de los mtodos de prueba de hiptesis ms poderoso (i.e., gran capacidad de
rechazar una hiptesis nula que es falsa). Sin embargo, ANDEVA no slo es til como prueba de
hiptesis sino que al contrario de otras tcnicas estadsticas, tambin entrega informacin acerca de
los factores de variacin en la naturaleza. La tcnica fue desarrollada por R. Fisher. El mtodo
examina las diferencias entre medias de distintos grupos (e.g. altura promedio, edad media,
densidad media, etc). La comparacin entre medias de la o las poblaciones se realiza a travs del
anlisis de las varianzas de diferentes muestras de estas poblaciones o grupos.
En esta actividad veremos cmo usar Minitab para realizar un anlisis de varianza. Adems,
de interpretar los resultados obtenidos a partir de este anlisis.
Ingreso de Datos
Ingrese los siguientes datos. Estos datos corresponden a cuadrantes ocupados por especie de
patelogastrpodos (i.e, invertebrados marinos) en el nivel intermareal alto, medio y bajo. En este caso
los datos han sido reagrupados (en relacin a la actividad prctica donde se defini los lmites de
confianza). La primera variable es la especie de patelogastrpodo, la segunda es el nivel intermareal
donde 1 = nivel alto; 2 = nivel medio y 3 = nivel bajo. La tercera columna corresponde a la variable
respuesta que en este caso es el nmero de cuadrantes ocupados por especie de patelogastrpodo.
Elaborado por C. Espoz
50
Especie NivelCuadrante
variabilis 1 10 viridula 1 20 zebrina 1 26 plana 1 30 ceciliana 1 52 scurra 1 70 araucana 1 65 variabilis 2 98 viridula 2 15 zebrina 2 27 plana 2 10 ceciliana 2 375 scurra 2 20 araucana 2 111 variabilis 3 89 viridula 3 40 zebrina 3 3 plana 3 134 ceciliana 3 141 scurra 3 293 araucana 3 62
Anlisis de Varianza
El anlisis de varianza (ANOVA) de Minitab incluye procedimientos para ajustar modelos de
ANOVA a datos recolectados desde diferentes diseos, para ajustar modelos de MANOVA para
disear respuestas mltiples, para ajustar ANOM (anlisis de medias), y especialmente cuenta con
grficos para probar igualdad de varianzas, barras de error o grficos de intervalos de confianza,
grficos de efectos principales e interacciones.
En Minitab, se accede al men de Anlisis de Varianza (ANOVA) de la siguiente forma:
Stat > Anova
Entre las opciones que presenta Minitab en cuanto al anlisis de varianza estn:
Anlisis de una va: anlisis de varianza con la variable respuesta en una columna, subscritos en otra
columna. Aqu se pueden realizar comparaciones mltiples de medias.
Elaborado por C. Espoz
51
Anlisis de una va (Unstacked): anlisis de varianza con cada grupo en una columna separada
Dos vas: anlisis de varianza de dos vas con datos balanceados.
Anlisis de medias: despliega un grfico de anlisis de medias e imprime una tabla resumen para
datos con distribucin normal, binomial y Poisson.,
ANOVA Balanceada: analiza modelos de ANOVA balanceados cruzados o anidados, con factores
fijos o aleatorios.
Modelo Lineal General: analiza modelos de ANOVA balanceados o no balanceados cruzados o
anidados con factores fijos o aleatorios y covariados. Adems disea comparaciones mltiples de
medias.
ANOVA Completamente Anidado: analiza modelos de ANOVA completamente anidados y estima
los componentes de la varianza.
Prueba para Igualdad de Varianzas: Pruebas de Bartlett y Levene para probar igualdad de
varianzas.
Grfico de Intervalos: entrega grficos que muestran la variacin de las medias de grupos al graficar
las barras de error estndar y los intervalos de confianza.
Grfico de los Efectos Principales: genera un grfico de los efectos principales.
Grfico de las Interacciones: genera un grfico que sirve para evaluar la existencia de interacciones
entre los factores.
Stat > Anova > One Way
Inmediatamente se despliega un cuadro de dilogo que le pregunta por la definicin de la variable
respuesta (response) (aquella cuyas varianza le interesa estudiar) y por el factor que corresponde a
la variable independiente que en sus datos corresponder a la variable donde estn los tratamientos.
Presionando el botn comparisons usted puede solicitar comparaciones mltiples de una va.
Ejercicios
1. Establezca si hay diferencias entre el nmero de cuadrantes ocupados promedio por nivel
intermareal
2. En funcin de los resultados que aparecen en la ventana de trabajo construya su tabla de
ANOVA
Elaborado por C. Espoz
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3. Qu le dicen las comparaciones mltiples de una va?
4. Explique e interprete la salida grfica que le entrega Minitab.
Elaborado por C. Espoz
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MINITAB
CORRELACIN
En numerosos estudios, el inters que existe en la relacin entre 2 variables x e y se concentra en
determinar si estn o no relacionadas y en caso afirmativo en averiguar qu tan fuerte es la relacin.
El investigador puede o no estar interesado en la prediccin y en la estimacin. La tcnica analtica
apropiada es la denominada Anlisis de Correlacin. En contraste con el anlisis de regresin (que
se ver ms adelante), el anlisis de correlacin requiere que x e y sean variables aleatorias. (En el
anlisis de regresin x puede ser fija o aleatoria).
Utilizar el programa Minitab para calcular el coeficiente de correlacin r. El ejemplo que se
usar es el siguiente:
En una investigacin para determinar el efecto del tiempo de estudio, se seleccion aleatoriamente 25
estudiantes a los cuales se les aplic una prueba. A continuacin se entregan el nmero de horas que
ellos estudiaron y el puntaje que sacaron en la prueba.
N de horas Puntaje en la N de horas Puntaje en la de estudio prueba de estudio prueba
8 80 12 76 6 62 18 83
10 91 3 70 9 77 5 61
14 89 10 86 6 65 15 93
18 96 4 92 10 85 16 82 15 94 21 95 24 91 15 90 8 88 8 79
11 85 12 88 9 99
La primera forma de examinar la relacin entre estas dos variables es calcular el coeficiente de
correlacin r.
Elaborado por C. Espoz
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Procedimiento
Para establecer la relacin que existe entre las horas de estudio y el puntaje obtenido en una prueba,
lo primero que debe hacer es poner todas las horas de estudio en la columna 1 (C1). Despus de lo
cual debe poner todos los puntajes en la columna 2 (C2).
Luego, para acceder a los procedimientos que tienen que ver con la bsqueda del coeficiente de
correlacin r utilice:
STAT > BASIC STATISTICS > CORRELATION
En el cuadro de dilogo que aparece debe colocar las variables cuya relacin quiere definir.
Para eso debe hacer doble clic en C1 y C2 (horas y puntaje respectivamente), para terminar con un
clic en OK.
Despus de esto, en la ventana de sesin, aparecern sus resultados. La frmula que u tiliza Minitab
para calcular la correlacin entre 2 variables es exactamente la misma que se vio en clases.
1. Para interpretar sus resultados conteste las siguientes preguntas.
Correlations (Pearson)
Correlacin entre Horas y Puntaje =
Interpretacin:
De acuerdo con los resultados r = _____. Esto quiere decir que la correlacin es igual a __________.
Qu significa que r sea distinto, mayor o menor que 1? Por qu 1?. Esquematice su respuesta.
Nota: En el caso que los datos estn en escala ordinal ser necesario el clculo del coeficiente de
correlacin de rangos de Spearman (rs). Puesto que Minitab no incluye un procedimiento especfico
para el clculo de este coeficiente lo que se puede hacer es ranquear las columnas:
MANIP > RANK
y luego usar CORRELATION de las columnas ranqueadas. Hay que recordar que con este
procedimiento lo que estamos haciendo es medir la correspondencia entre rangos y no
necesariamente se est midiendo la correlacin lineal.
Por otra parte, podemos examinar la relacin a travs de la representacin grfica de los datos,
ordenados por pares (x,y), recordando que existen problemas asociados con la escala de observacin
Elaborado por C. Espoz
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(visto en clases). Para hacer esto utiliza la siguiente combinacin del men:
GRAPH > PLOT
Esta combinacin producir un cuadro de dilogo similar al que sigue:
Entre C2 (puntaje) bajo Y (la flecha dibujada a la izquierda) y entre C1 bajo X (horas de estudio) (la
flecha dibujada a la derecha), luego haga un clic en OK. Lo que va a obtener es un grfico de las
horas de estudio versus el puntaje.
Note que el puntaje corresponde a la variable dependiente (Y) y la variable horas de estudio a la
variable independiente (X).
*** Cmo se vera una relacin: (1) positiva, (2) negativa y la situacin donde (3) no hay relacin
entre 2 variables? ***
(1) r > (2) r < (3) r =
Elaborado por C. Espoz
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EJERCICIOS PARA DESARROLLAR:
Ejercicio 1. Los datos que se entregan a continuacin corresponden al flujo de agua de un estero
medido a distintas profundidades (en cm). Existe una relacin entre ambas variables?. Primero
utilice una aproximacin grfica y luego calcule el coeficiente de correlacin de Pearson. Interprete.
Flujo 0.353 0.320 0.219 0.179 0.160 0.113 0.043 0.095 0.278
Profundida
d
0.71 0.72 0.64 0.64 0.67 0.61 0.56 0.73 0.72
Finalmente, con el siguiente ejemplo veremos:
Prueba de Hiptesis
Si 2 variables no estn correlacionadas entonces r=0 y en este caso es importante decidir si hay o no
probabilidad de que los datos de la muestra provengan de una poblacin en la que r=0.
En consecuencia tendremos:
H0: rr = 0
H1: rr 0
Y si se hacen las suposiciones necesarias (sealadas en la clase) y si r=0 podemos demostrar
que:
t = r / ((1-r2)/(n-2)) ~~ t (n-2) gl
Elaborado por C. Espoz
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Ejercicio 2.
En un estudio preparado para investigar la relacin existente entre la creatividad y otras variables,
un equipo de psiclogos administr a una muestra aleatoria de 20 estudiantes una prueba para
medir el nivel de creatividad. Los investigadores solicitaron a cada estudiante que memorizaran un
poema corto. La tabla muestra los puntajes obtenidos por los estudiantes en la prueba de creatividad
y los puntajes que indican su habilidad en la memorizacin del poema. A partir de estos datos
construye un intervalo de confianza al 95% y pon a prueba la H0: d = 0 con el mismo nivel de
significancia anterior. Incluya en el desarrollo de este ejemplo: la definicin de las hiptesis
estadsticas, clculo de t (o de z) y la obtencin del t tabla (o Z tabla) y la conclusin a la que llega.
y: puntajes de creatividad
x: puntajes de memorizacin
x 13 85 27 69 76 30 39 32 13 58 84 27 56 49 88 79 51 37 24 59
y 11 96 15 88 92 34 44 67 37 38 78 27 71 75 89 60 41 28 56 54
Elaborado por C. Espoz
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MINITAB
ANLISIS DE REGRESIN SIMPLE
En numerosos estudios, el investigador est interesado en establecer la relacin entre 2 o ms
variables. Esto es, cmo los cambios en una variable afectan a otra variable?. Algunas veces, las dos
variables satisfacen una relacin lineal perfecta. Sin embargo, la mayora de las veces la relacin
lineal no es exacta, debido a la inclusin de un componente aleatorio. Por ejemplo, Talla = f (Peso) +
ee , donde f es una funcin lineal y el trmino e corresponde al error aleatorio. Este ltimo tipo de
modelo es el que nos interesa y es conocido con el trmino de Regresin.
Utilizar el programa Minitab para calcular la ecuacin de regresin Y = aa + bbX + ee , as como
tambin para graficar los datos. El ejemplo que se usar es el mismo del trabajo prctico pasado
(Correlacin) y corresponde al siguiente.
En una investigacin para determinar el efecto del tiempo de estudio, se seleccion aleatoriamente 25
estudiantes a los cuales se les aplic una prueba. A continuacin se entregan el nmero de horas que
ellos estudiaron y el puntaje que sacaron en la prueba.
N de horas Puntaje en la N de horas Puntaje en la
de estudio prueba de estudio prueba
8 80 12 76 6 62 18 83
10 91 3 70 9 77 5 61
14 89 10 86 6 65 15 93
18 96 4 92 10 85 16 82 15 94 21 95 24 91 15 90 8 88 8 79
11 85 12 88 9 99
Elaborado por C. Espoz
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La pregunta que nos interesa responder es cmo afectan las horas de estudios en el rendimiento de
una prueba (expresado como el puntaje obtenido en sta)?.
Es posible hacer una primera aproximacin al problema a travs de la inspeccin ocular del grfico
de las horas de estudio versus el puntaje obtenido. Para hacer esto, utilice la siguiente combinacin
del men (tal como lo hizo en la actividad prctica pasada):
GRAPH > PLOT
Entre C2 bajo Y (la flecha dibujada a la izquierda) y entre C1 bajo X (la flecha dibujada a la derecha),
luego haga un clic en OK. Lo que va a obtener es un grfico de las horas de estudio versus el puntaje.
** Qu se desprende de la observacin del grfico? **
Del grfico se desprende la existencia de una relacin lineal, es decir el nmero de horas de estudio
afecta el puntaje que se obtuvo en la prueba. Ms an, es posible ajustar una lnea recta que
relacione Y con X. Esta lnea es la denominada como Recta de la Regresin de Y e X . Vemos aqu
como un modelo matemtico simple nos provee de una descripcin breve y precisa, el cual adems
puede ser utilizado para predecir el puntaje a obtener en la prueba (Y) para un nmero determinado
de horas de estudio (X). Dado que el puntaje depende de la horas de estudio, el puntaje se denomina
VARIABLE DEPENDIENTE O RESPUESTA y como el nmero de horas de estudio NO
DEPENDE del puntaje, sino que es determinado por el estudiante se denomina VARIABLE
EXPLICATIVA O REGRESORA. La ecuacin propuesta para esta regresin lineal simple es:
Y = aa + bbX + ee
donde:
Y = variable respuesta o dependiente; X = variable explicativa o regresora; e = error aleatorio y
a, b = parmetros desconocidos
El criterio que permite estimar los parmetros a y b se denominan Mnimos Cuadrados Ordinarios
(MCO), el cual consiste en minimizar (Yi- (a + bXi))2 con respecto a a y b (ver apuntes de clases).
Esto es, mediante este mtodo se intenta minimizar la desviacin del "total" de observaciones con
respecto a la lnea recta (la ms cercana posible a todos los puntos).
Elaborado por C. Espoz
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La combinacin del men para ajustar esta lnea en Minitab es como sigue:
STAT > REGRESSION > FITTED LINE PLOT
En el cuadro de dilogo que aparece, debe colocar su variable respuesta en el cuadro RESPONSE, y
la columna de la variable predictora en el cuadro PREDICTOR. Tambin se pide la definicin del
tipo de modelo de regresin que quiere utilizar (lineal, cuadrtico o cbico). Por defecto, el anlisis se
hace con un 95% de confianza el que puede cambiar su presiona el botn Options.
Note que tanto la ecuacin de regresin como el valor de r2 aparecen en el grfico. Asimismo, puede
ver que tambin aparecen los puntos (datos originales), por lo que el grfico inicial queda obsoleto.
Examinemos ahora la ecuacin de regresin para este grupo de datos. Recuerde, que esta es la
ecuacin de una lnea recta que pasa los ms cercanamente posible a todos los puntos.
La combinacin en el men de Minitab es la siguiente:
STAT > REGRESSION > REGRESSION
As aparecer un cuadro de dilogo donde debe entrar la columna que contiene la variable
RESPUESTA (Y) y en otro cuadro (PREDICTORS) debe ingresar la columna que contiene la variable
independiente (X). El resto de las opciones djelas tal como estn. Haga clic en OK y tendr sus
resultados!!!!
Elaborado por C. Espoz
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Regression Analysis
The regression equation is
Puntaje= ____ + ____ Horas (1)
Predictor Coef StDv T-ratio p
Constant (2) C2
s = ______ R-sq = ____% R-sq (adq) = _____% (3)
Analysis of Variance
SOURCE DF SS MS F p
Regression Error Total (4) Unusual observations OBS C2 C1 Fit(Ajuste) StDev.Fit Residual St Resid (5) 10 13
* R indica una observacin con un residuo estandarizado grande
* X indica una observacin con mucha influencia
Interpretacin:
(1) Ecuacin de regresin estimada por MCO (a y b). Esto es, Y=b0+b1X
(2) Tabla de los coeficientes. La primera tabla que aparece en los resultados corresponde a los
coeficientes estimados (b 0 y b1), cada uno de los cuales se muestra con su desviacin estndar. Se
entrega tambin el valor de t para poner a prueba si el coeficiente es igual a 0, y el valor de p
asociada a esta prueba. La docimacin corresponde a:
H0: aa = 0 y H0: bb = 0, respectivamente
Elaborado por C. Espoz
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(se compara con una prueba de t de Student de (n-1) gl).
(3) La desviacin estndar estimada para la lnea de regresin (s) es un estimador de ss. Nota que
s2=(CM Error).
R-sq (=R2): denominado como coeficiente de determinacin. Corresponde al porcentaje de la
varianza explicada por el modelo. Nota que R 2=(SCRegresin)/(SCTotal)
R-sq (adj) (=R2 (adj)): R2 ajustado o corregido por los grados de libertad. Este es un estimador
aproximadamente insesgado del R2 poblacional y se calcula como:
R2(adj)= 1- ((SC Error/(n-p))/(SC Total/(n-1)))
Donde p es el nmero de coeficientes ajustados por la ecuacin de regresin (en el ejemplo = 2). El
R2 usual se calcula de acuerdo a la siguiente frmula:
R2= 1- (SC Error/SC Total)
(4) Tabla de anlisis de varianza. Esta tabla contiene las sumas de cuadrados (abreviadas SS). A veces
la SC Regresin aparece tambin como SC Modelo. SC Error tambin se escribe como SC Residual,
SCE (=SSE) y SCR (=RSS). La SC Total es la suma de cuadrados total corregida por la media. La
prueba que aparece aqu es para la hiptesis H0:bb=0. El test de significancia es F= CM Reg / CM
Error. El valor observado de F = _______ y muestra que una porcin estadsticamente significativa
(p
Elaborado por C. Espoz
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_____ (10) = 82.2.
Precaucin: hay que ser cuidadoso cuando se escogen los valores de la variable independiente que
servirn para predecir. Por ejemplo, qu puntaje podra predecirse para un alumno que estudia 100
horas? 183.9, lo que es imposible. El problema aqu es que nuestra ecuacin se basa en valores que
estn muy lejos de 100 horas de estudio.