Gonzalo Acevedo17405872-5

1-Se sabe que el tiempo de espera una persona que llama a un centro de atención al público para ser atendido por un asesor es una variable aleatoria exponencial con μ = 5 minutos. Encuentre la probabilidad de que una persona que llame al azar en un momento dado tenga que esperar:

a) A lo sumo 5 minutos.

p(x ≤5)=1−e(−1 /5∗5 )=0,6321

b) A lo menos 10 minutos.

p ( x≥10 )=1−(1−e−15

∗10)=0,1353

c) Entre 3 y 10 minutos.

p (3≤x ≤10 )=(1−e−15

∗10)−(1−e

−15

∗3)=0,4135

2-Se sabe que el kilometraje, en miles de kilómetros, que un autobús recorre antes de que se someta a una reparación del motor sigue una distribución exponencial con μ = 80.

a) Si se tiene una flota de 300 autobuses, ¿cuántos se esperaría que se sometieran a reparación antes de los 60, 000 Km?

p ( x≤60 )=(1−e−180

∗60)=0,5276

Numero esperado = 0,5276*300 = 158 autobuses.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un autobús recorra más de 100,000 Km. antes de someter el motor a reparación?

p ( x≥100 )=1−(1−e−180

∗100)=0,2865

3-Se sabe que el gasto mensual de agua, en metros cúbicos, que tienen las familias en cierta localidad tiene una distribución exponencial con μ = 10.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una familia consuma menos de 3 metros cúbicos al mes?

p ( x≤3 )=(1−e−110

∗3)=0,259

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el consumo mensual de agua de una familia rebase los 40 metros cúbicos?

p ( x≥40 )=1−(1−e−110

∗40)=0,0183

4-El número promedio de recepción de solicitudes en un sistema de atención al cliente es de 3 por días.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo antes de recibir una solicitud exceda cinco días?

p ( x≥5 )=1−(1−e−3∗5)=3,059x 10−7

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo antes de recibir una solicitud sea menor de diez días?

p ( x≤10 )=1−e−3∗10=1

c) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo antes de recibir una solicitud sea menor de diez días, si ya han pasado 5 días y no se han recibido solicitudes?

p ( x<10/ x>5 )=(1−e−3∗10 )−(1−e−3∗5)

1−(1−e−3∗5 )=0,999

d) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo sin recibir solicitudes sea menor de diez días, si ya han pasado 5 días que no se han recibido solicitudes?

P (x≤ (5+5 ) / x>5 )=P (x ≤5 )=1−e−3∗5=¿0,99

e) ¿Cuál es la probabilidad de que transcurran menos de 7 días sin recibir solicitudes, si ya llevan 3 días sin recibir solicitudes?

P (x≤ (4+3 )/ x>3 )=P ( x ≤4 )=1−e−3∗4=¿0,999

5-Considere una oficina de correos con 2 ventanillas de atención. Tres personas A, B y C entran simultáneamente. A y B son atendidos, y C espera hasta que bien A o B salga para poder realizar su gestión. ¿Cuál es la probabilidad de que A este todavía en la oficina de correos después de que las otras dos personas se hayan ido cuando:

a) El tiempo de servicio en cada ventanilla es exactamente (no aleatorio) de 10 minutos.

b) El tiempo de servicio es i con probabilidad 1/3, i=1,2,3c) El tiempo de servicio es exponencial con media 1/λ .

6-Una pagina Web tiene un número promedio de 1 0 visitantes por hora.

a) ¿Cuál es la probabilidad que en una hora la pagina Web sea visitada por mínimo 1 5 personas?

p ( x≥15 )=1−∑x=0

14e−1010x

x !=0,0834

b) ¿Cuál es la probabilidad que pase más de una hora sin visitantes en la pagina Web?

p ( x≥1 )=1− (1−e−10 )=4,54 x10−5

c) Suponga que un sistema contiene cierto tipo de componente cuyo tiempo de falla en años está dado por la variable aleatoria T, distribuida exponencialmente con un promedio de cada 2 años se presenta una falla. Sí 5 de estos componentes se instalan en diferentes sistemas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 2 continúen funcionando después de 8 años?

P( x≥2 )=1−∑i=0

1

e−1(1 )i

i !=0 ,2642

7-Si ya se conoce que solo el 3% de los alumnos de Contabilidad son muy inteligentes. Calcular la probabilidad de que si tomamos 100 alumnos al azar 5 de ellos sean muy inteligentes.

n = 100

P = 0.03

λ= 100 * 0.03 = 3

p ( x=5 )= e−335

5 !=0,10081

8-Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba:

a) cuatro cheques sin fondo en un día dado

= 6 cheques sin fondo por día

p ( x=4 )= e−664

4 !=0,13392

b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos

= 6 x 2 = 12, en dos días consecutivos se recibirán un promedio de 12 cheques sin fondo.

p ( x=10 )= e−121210

10 !=0,104953

9-En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar:

a) una imperfección en 3 minutos.

= 0.2 x 3 =0.6 imperfecciones en promedio por cada 3 minutos.

  p ( x=1 )= e−0,60,61

1 !=0,329

b) al menos dos imperfecciones en 5 minutos

= 0.2 x 5 =1 imperfección en promedio por cada 5 minutos.

p ( x≥2 )=1−∑x=0

1e−11x

x !=0,2641

c) cuando más una imperfección en 15 minutos.

= 0.2 x 15 = 3 imperfecciones en promedio por cada 15 minutos.

  p ( x≤1 )=∑x=0

1e−33x

x !=0,199

10-La producción de televisores en SAMSUNG trae asociada una probabilidad de defecto del 2%, si se toma un lote o muestra de 85 televisores, obtener la probabilidad de que existan 4 televisores con defectos.

n = 85

P = 0.02

X = 4

λ = 1.7

p ( x=4 )= e−1,71,74

4 !=0,0635

11-En una jaula con 100 pericos 15 de ellos hablan ruso calcular la probabilidad de que si tomamos 20 pericos al azar 3 de ellos hablen ruso.

n = 20

p = 0.15

λ = 3

p ( x=3 )= e−333

3 !=0,224

12-Se calcula que en la ciudad el 20% de las personas tienen defecto de la vista si tomamos una muestra de 50 personas al azar. Calcular la probabilidad de que 10 de ellos tengan defecto en la vista.

n = 50

p = 0.2

λ =10

p ( x=10 )= e−101010

10!=0,12511

13-El 8% de los registros contables de una empresa presentan algún problema, si un auditor toma una muestra de 40 registros. Calcular probabilidad de que existan 5 registros con problemas.

n = 40

p = 0.08

λ =3.2

p ( x=5 )= e−3,23,25

5 !=0,11397

14-los coches cruzan por un cierto punto de una autopista siguiendo un proceso de Poisson con parámetro λ=3 por minuto. Si una persona correa a ciegas por la autopista, entonces ¿cual es la probabilidad de que salga ilesa si la cantidad de tiempo que le cuesta atravesar la carretera es s segundos? (suponer que si la persona esta en la autopista cuando le sobrepasa un coche, saldrá herida) hacerlo para s=2, 5, 10,20

Para s= 2

P= 0,05

n= 2

λ =0,1

p ( x=1 )=1−( e−0,120,111! )=0,9095

Para s= 5

P= 0,05

n= 5

λ =0,25

p ( x=1 )=1−( e−0,250,2511! )=0,805Para s= 10

P= 0,05

n= 10

λ =0,5

p ( x=1 )=1−( e−0,50,511 ! )=0,6967

Para s= 20

P= 0,05

n= 20

λ = 1

p ( x=1 )=1−( e−1111 ! )=0,6321