Guia Resuelta Para El Examen Final

7/16/2019 Guia Resuelta Para El Examen Final

http://slidepdf.com/reader/full/guia-resuelta-para-el-examen-final 1/7

GUÍA PARA EL EXAMEN FINALPROPEDÉUTICO DE MATEMÁTICAS

ElaboraciónEstela Navarro

1. Da la lista de todos los números primos menores que 100.2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,73, 79, 83, 89, 97.

2. Se tienen dos engranes uno que tiene 15 dientes y otro 25 dientes, en cadauno de ellos se pone una marca al diente en que coincide con el otroengrane, antes de empezar a dar vueltas.

a) ¿Cuántas vueltas completas debe dar el engrane de 15 dientes paravolver a coincidir en el punto de partida? mcm/15 = 75/15 = 5 vueltas

b) ¿Cuántas vueltas completas debe dar el engrane de 25 dientes paracoincidir con el punto de partida? mcm/25 = 75/25 = 3 vueltas

c) ¿Cuántos dientes tuvieron que pasar en cada engrane para quevolvieran al punto de partida? mcm = 75

3. Se compró una computadora en mensualidades, el precio al contado de lacomputadora es de $8000 pero a crédito su precio aumenta 20%, ¿cuántohabrá que pagar en un cada mes si se cubrirá su totalidad en año y medio?Primero calculamos el 20% de 8000 esto es 8000x0.2 = 1600, por lo queel precio que se pagará es 8000+1600 = 9600, ahora dividimos estacantidad entre 18, 9600/18 = $533.33

4. Se tienen tres lotes de tela que miden 12 m, 90 m y 42 m de largo, se quierebuscar una medida común para cortar todos los lotes del mismo tamaño,¿cuál es la máximo longitud (igual para las 3) en la que se podrá cortar cada lote de tela, sin que sobre nada.Encontramos el MCD de los números:12 = 22 x 3 90 = 2x32x5 42 = 2x3x7El MCD = 2 x 3 = 6, por lo que el lote de 12 m se divide en 2, el de 90 mse divide en 15 y el de 42 m se divide en 7.



5. En una cooperativa se compraron dos bolsas de dulces, una es deMiguelitos y trae 80 y otra de paletas y trae 72, se quieren hacer paquetesde Miguelitos, separados de paquetes de paletas que lleven el mismonúmero de dulces cada bolsa, ¿cuál es la cantidad máxima de dulces quepuede ir en cada bolsa? Sin que sobre nada.

Encontramos el MCD de los números:80 = 24 x 5 72 = 23 x 9 MCD = 23 = 8Se hacen 10 bolsas de Miguelitos y 9 bolsas de paletas.

6. Resuelve las siguientes operacionesa)

3 + −1 + 4 3−8( )−6 −9 + −5( ) −1( )[ ]{ }−10 =

3+ −1+ 4 −5( ) − 6 −9 + 5[ ]{ }−10 =

3 + −1−20−6 −4[ ]{ }−10 =

3+ −1−20+ 24{ }−10 =

3 + 3−10 = −4

b)

−2 4 −12( )−15 =

−2 −8( )−15 =

16−15 = 1

c)

5 − 4( ) + 10( ) − −4( ) =

5− 4 +10 + 4 =15

7. Ana hizo las cuentas de sus gastos para esta semana, tiene $1800, con locual debe pagar el recibo de luz que es de $450, el del teléfono que es de$250, gasta en pasajes $15 de lunes a viernes, gastó $850 en comida, se

ganó en la Lotería un premio de $300 y quiere comprar un vestido de $250¿cuánto le sobró?Los gastos de pasajes son: 15 x 5 = 75Entonces tenemos

1800 − 450 − 250 − 75 − 850 + 300 − 250 = 225

8. Se sabe que el segmento MO mide 250 cm, el segmento NP mide 225 cm yel segmento NO 180 cm ¿Cuánto mide el segmento MP?

MP = MO + OPOP = NP – NO = 225 – 180 = 45MP = 250 + 45 = 295

9. Expresa en notación científicaa) 240000000 = 2.4 X 108

b) 0.0000000012 = 1.2 X 10-9

10.Expresa como número real el siguiente númeroa) 6109.4 × = 4900000

b) 8102.7 −

× = 0.000000072

11.María reparte la mitad de su salario para comida, 1/3 para pago de serviciosy lo demás lo deja para ahorrar, ¿qué parte de su salario ahorra?



1

2+1

3=3

6+2

6=5

6

1−

5

6=6

6−

5

6=1

6Ahorra 1/6 de su salario.

12.Cecilia vendió su sala en 2/5 partes de lo que le costó, si pagó por ella$6000 ¿en cuánto la vendió?

25

6000( ) = 120005

= 2400 La vendió en $2400.

13.Entre tres amigos compraron una pizza, la cual estaba dividida en 8pedazos, cada uno de ellos se comió 2 pedazos, uno de ellos se comió lamitad de uno de los pedazos que quedaban, ¿cuánto sobró?Sobró un pedazo más la mitad de otro pedazo. Un pedazo es 1/8 de pizza yla mitad de un pedazo es la mitad de 1/8, es decir 1/16. Entonces sobró:

1

8+

1

16=

2

16+

1

16=

3

16

14.Realiza las siguientes operaciones

a)

3

4+1

5

⎝ ⎜

⎠ ⎟2

3−

1

9

⎝ ⎜

⎠ ⎟=

15

20+

4

20

⎝ ⎜

⎠ ⎟6

9−

1

9

⎝ ⎜

⎠ ⎟=

19

20

⎝ ⎜

⎠ ⎟5

9

⎝ ⎜

⎠ ⎟=

95

180=19

36

b)

1

4÷2

3

⎝ ⎜

⎠ ⎟7

5−1

⎝ ⎜

⎠ ⎟=

3

8

⎝ ⎜

⎠ ⎟7

5−

5

5

⎝ ⎜

⎠ ⎟=

3

8

⎝ ⎜

⎠ ⎟2

5

⎝ ⎜

⎠ ⎟=

6

40=

3

20

15.¿Cuál es el valor de la expresióna

a15

3

2 2 − cuando 3=a ?

2

3(3)

2−

15

3= 6−5 =1

16.¿Cuál es el valor de la expresión x

z

y

x32

42

− cuando

x =−

1, y = 2, z =−

2.

313211

321

)1(

)2(4

2

)1(232

−=−=

−−

−=−−

−−

17.Escribe la expresión que corresponde a la cuarta parte de un número por elcubo de otro número.

3

4

1 xy =

4

3 xy=

4

)( 3 y xTodas estas expresiones son equivalentes.

18.¿Cuánto líquido cabe en una esfera de 4 m de radio, si la fórmula del

volumen de la esfera es3

4 3r V

π = ? (toma el valor de 1416.3=π ). 268.08

19.Un rectángulo tiene 3 metros más de ancho que de largo, encuentra laexpresión para calcular su área y también para calcular su perímetro

Largo= xAncho= x+3A=x(x+3)P= 2(x+x+3)= 2(2x+3)= 4x+6

20.Encontrar el número entero tal que el doble de su cuadrado sea igual al

cuádruple de él mismo.La ecuación que representa al problema es: x x 422=



Al resolver la ecuación encontramos que las soluciones son: x = 2 y x= 0.

21.Resuelve las siguientes ecuacionesa)

2(3 x −1) = 4( x + 5)− 3

6 x−

2 = 4 x + 20−

3

6 x − 4 x = 20 − 3 + 2

2 x = 19

x =19

2

b)

5 x + 3 = 7

5 x = 7− 3

5 x = 4

x =4

5

22.Se compraron 12 refrescos y 6 bolsas de botana, se pagaron $129 si sesabe que el costo de las botanas es $1 menor que el de los refrescos,¿cuánto costaron los refrescos?Si

x representa el costo de un refresco, entonces una bolsa de botanacuesta

x −1. Entonces la ecuación es

12 x + 6 x −1( ) =129 , al resolverlatenemos:

12 x + 6 x −6 =129

18 x −6 =129

18 x =129+6

18 x =135

x =135

18= 7.5

Por lo que cada refresco costó %7.50 y cada bolsa de botanas costó$6.50.

23.Se repartió una herencia entre 3 hermanos y una institución debeneficencia, si a uno le tocó ¼ parte, a otro 2/7 partes y al último 2/5 yquedaron $40000 para donarlos a una institución de beneficencia, ¿decuánto era el monto de la herencia?Si

x es el monto de la herencia, planteando la ecuación tenemos:

x =x

4+

2 x

7+

2 x

5+ 40000

x −

x

4−

2 x

7−

2 x

5= 40000

140 x−

35 x−

40 x−

56 x140

= 40000

9 x

140= 40000

9 x = (40000)(140)

9 x = 5600000

x =5600000

9= 622222.22

24.Despejar en cada caso la incógnita que se especifica

a) 251=+

z

xy

despejar

z



xy

z= 25−1

xy

z= 24

xy = 24 z

xy

24= z

b) 122

)(=

+c

badespejar

a

(a+ b)

2= 12

c

a+ b = 24

c

a = 24

c−b

c)2

)2(2z

y x =+ despejar

x

x2=

z

2 y + 2( )

x =z

2( y + 2)

25.Dos números impares consecutivos suman 624 ¿cuáles son esos números?Los números son 311 y 313.

26.¿Cuál es el grado del polinomio 82352 ababa −+ ? Es de grado 9 pues

los exponentes se suman cuando hay variables multiplicadas.

27.Realiza las siguientes operaciones:a)

2 x + 1( ) x 2−2( ) = 2 x

3+ x

2− 4 x −2

b)

(5 x − 3)(5 x + 3) = 25 x2

−9

c)

(3 x +5)2=9 x

2+ 30 x + 25

d)

(2a+ 3b− 4ab)− 3ab− a+ 3b( ) = 3a− 7ab

e)

y( y2+ 3 y −2)+ y2

( y −2)=2 y3+ y2

−2 y

f)

3 z4w( )(

−

2 z)(−

4 z2w

5

)( xzw) = 24 z8w

7 x

28.Resuelve las siguientes ecuaciones:a) 03

2 =+ y y

y =0, y =−3

b) 01582

=+− x x

x = 5, x = 3

c) 05322

=−− x x

x =5

2, x = −1

29.Escribe la fórmula general para la última ecuación.

x =−(−3) ± (−3)

2− 4(2)(−5)

2(2)

30.Factoriza las siguientes expresionesa)

9 y2− 4 = ( 3 y −2)(3 y + 2)

b)

35 x3

−25 x2+10 x =5 x(7 x

2−5 x + 2)

c)

4a2b3

−6a4b+ 2ab

5= 2ab(2ab

2− 3a

3+ b

4)

d)

xyz − x2 yz + xy

3 z

2= xyz(1− x + y

2 z)

e)

x2

−10 x +25=( x −5)2

31.Simplifica al máximo las siguientes expresiones

a)

2a

b2

⎝ ⎜

⎠ ⎟3b

4a

⎝ ⎜

⎠ ⎟=

3

2b

b)

x2+ 4 x + 4

4 x +8

⎝ ⎜

⎠ ⎟=

x + 2

4



c)

x2+ 7 x +10

x2

− 4

⎝ ⎜

⎠ ⎟=

x + 5

x −2

32.En un triángulo los ángulos interiores uno mide 15º, el otro su triple ¿cuántomiden los ángulos interiores del triángulo? 15º, 45º y 120º.

33.Calcula el área de la parte sombreada en cada figura (usa que

π = 3.1416)a)

b)

(la última es una figura plana)

a) El área del círculo pequeño es:

A p = π r 2

= π (22

) = (3.1416)(4) =12.5664

El área del círculo grande es:

AG = π r 2= π (4

2) = (3.1416)(16) = 50.2656

El área sombreada es:

AG− A

P= 502656−12.5664 = 37.6992

b) El área del rectángulo grande es:

A =10(7) = 70

El área del rectángulo pequeño es:

A = 3(7) = 21

El área del triángulo es:

A =3(3)

2=9

2= 4.5

El área del trapecio es:

A =10(3) = 30

Sumando estas áreas encontramos el área total:

A = 70 + 21+ 4.5 + 30 =125.534.Si el perímetro de una circunferencia es 7.854 ¿cuánto vale su radio?

La fórmula para perímetro de una circunferencia es

P = π ⋅d = 2π ⋅r

Sustituyendo el perímetro y

π = 3.1416 obtenemos:

7.854 = 2(3.1416) ⋅r



7.854 = 6.2832⋅r

Despejando

r tenemos:

7.854

6.2832= r es decir

r =1.25.

35.Si un triángulo isósceles tiene 5 cm de base y 8 cm de sus lados iguales

¿Cuál es su área?Para calcular el área necesitamos conocer la altura del triángulo, paraesto usaremos el teorema de Pitágoras que dice “La suma de loscatetos al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado”.Si partimos el triángulo isósceles en dos triángulos iguales paracalcular su altura en un triángulo rectángulo obtenemos la figura:

h es la altura del triángulo y es el dato que queremos conocer.La base del triángulo es de 2.5 ya que es la mitad de la base deltriángulo isósceles.Sustituyendo los datos del triángulo en el teorema de Pitágorasobtenemos:

h2+ 2.5( )

2= 8

2 elevando al cuadrado los datos tenemos:

h2+6.25 =64

Ahora tenemos que despejar

h :

h2=64 −6.25= 57.75

De aquí obtenemos que

h = 57.75 = 7.5993

Teniendo la altura ya podemos calcular el área:

A =b ⋅h2

=5(57.75)

2=144.375

36.¿Cuál es la expresión algebraica del área de un rectángulo que tiene unlado que mide

x + 3 y otro lado mide 4 unidades más que éste?Un lado mide

x + 3 y el otro mide

x + 3+ 4 = x + 7.El área es:

A = x + 3( ) x + 7( ) .

37.El ángulo complementario de 23º es: 67º

38.El ángulo suplementario de 75º es: 105º

h

2.5

8

Documents

Guia Resuelta Para El Examen Final