Universidad de Concepcin Prof.: Ricardo Alzugaray H.

Depto. Ciencias Bsicas lgebra Gua N1 En cada uno de los ejercicios 1-6 hallar an y Sn en la progresin aritmtica dada para el nmero

indicado de trminos.

1. 2, 6, 10,... hasta 11 trminos.

2. -3, -1, 1,...hasta 9 trminos

3. 9, 7, 5,... hasta 14 trminos

4. 10, 9, 8,...hasta 20 trminos

5. -8, -13/2, -5,...hasta 16 trminos.

6. 3, 8/3, 7/3,... hasta 24 trminos.

En cada uno de los ejercicios 7-14 se dan tres de los cinco elementos de una progresin aritmtica.

Calcular los otros dos elementos.

7. a1 = 5, d = -3, n = 8.

8. a1 = -3, an = 8, sn = 30

9. a1 = 11, d = -2, sn = -28

10. an = 29, sn = 225, d = 2

11. a1 = 30, an = -10, sn = 90

12. n = 11, d =2, sn = -44

13. a1 = 45, d = -3, sn = 357

14. an = 9, d = 3, sn = -66

15. Hallar la suma de todos los mltiplos positivos de 3 que son menores que 40.

16. Calcular la suma de todos los mltiplos positivos de 5 que son menores que 100.

17. Obtener la media aritmtica de 7 y -11.

18. La media aritmtica de dos nmeros es 6. Si uno de los nmeros es 21, calcular el otro nmero.

19. Interpolar cinco medios aritmticos entre -4 y 8.

20. Interpolar siete medios aritmticos entre 5 y 1.

21. Interpolar cinco medios aritmticos entre -12 y 4.

22. Interpolar dos medios aritmticos entre 1 + 2 y 1 - 2 2 23. El tercer trmino de una progresin aritmtica es -3 y el octavo trmino es 2. Hallar la diferencia y el

sexto trmino.

24. El cuarto trmino de una progresin aritmtica es 11 y el undcimo trmino es 21. Calcular el primer

trmino y la suma de los primeros quince trminos

25. El quinto trmino de una progresin aritmtica es 2 y el noveno trmino es - 10. Obtener el sptimo

trmino y la suma de los primeros 12 trminos.

26. El sexto trmino de una progresin aritmtica es - 9, y el duodcimo trmino es - 33. Hallar la

diferencia y la suma de los primeros diez trminos.

28. Si se interpola n medios aritmticos entre un par de nmeros a y b, demostrar que la diferencia

viene dada por d = (b - a) /(n + 1).

29. Calcular la suma de los n primeros nmeros enteros y positivos impares.

30. Hallar la suma de los n primeros nmeros enteros y positivos pares.

31. Calcular la suma de los 2n primeros nmeros enteros y positivos. Compruebe el resultado

combinando los resultados de los ejercicios 29 y 30.

32. Obtener el trmino central de la progresin aritmtica del ejercicio 1.

33. Calcular el trmino central de la progresin aritmtica del ejercicio 2.

34. Hallar los dos trminos centrales de la progresin aritmtica del ejercicio 3.

35. Calcular los dos trminos centrales de la progresin aritmtica del ejercicio 4.

36. Hallar el trmino central de una progresin aritmtica de n trminos cuyo primer trmino es a1 y

cuya diferencia es d, siendo n un nmero impar. Demostrar que el trmino mencionado es igual a sn /n.

37. Calcular los dos trminos centrales de una progresin aritmtica de n trminos cuyo primer trmino

es a1 y cuya diferencia es la constante d, siendo n un nmero par. Demostrar que la suma de dichos

trminos es 2Sn /n.

38. Usar los resultados de los ejercicios 36 y 37 para comprobar los resultados de los ejercicios 32-35.

39. Calcular la suma de la sucesin 1, -3, 5, -7, 9, -11,...hasta 2n trminos.

40. Hallar la suma de la sucesin 1, -2, 3, -4, 5, -6,...hasta 2n trminos.

41. Demostrar que la suma de 2n + 1 nmeros enteros consecutivos cualesquiera es divisible entre 2n + 1.

42. Si cada uno de los trminos de una progresin aritmtica se multiplica por una misma cantidad, no

igual a cero, demostrar que la sucesin resultante es tambin una progresin aritmtica.

43. Un cuerpo en cada libre recorre aproximadamente 4.9 metros en el primer segundo, y en cada

segundo siguiente recorre 9.8 metros ms que en el segundo anterior. Se deja caer una piedra de lo alto

de una torre y se observa que tarda 4 segundos en llegar al suelo; hallar la altura de la torre y la distancia

recorrida por la piedra en el ltimo segundo.

44. La suma de tres nmeros en progresin aritmtica es 21 y el producto del primero y el tercero es 33.

Hallar los nmeros. (Sugerencia: Representar los nmeros por a - d, a, a + d)

45. Un nmero est formado por cuatro dgitos en progresin aritmtica. La suma de todos los dgitos es

16 y la suma de los ltimos dos dgitos es 12. Cul es el nmero?