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Guide Pédagogique :
La multiplication
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Objectifs visés
L'élève doit :
Être capable de se représenter visuellement une multiplication.
Savoir dénombrer une collection avec la multiplication.
Savoir calculer avec la multiplication.
Connaître les tables de multiplication.
Vocabulaire
Multiples – Tables de multiplication – Table de Pythagore – Dénombrement -
Surface
Activités suggérées
Activité 1 – La machine à multiplier
Activité 2 – Dénombrer à l’aide de la multiplication
Activité 3 – Apprendre les tables de multiplication
Annexe : Éléments de l’activité 1 à imprimer et découper
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Activité 1 – La machine à multiplier
Matériel (modèle imprimable disponible en annexe):
Collection de formes géométriques représentant les nombres. Le carré de côté 1
cm représente le nombre 1. Le rectangle de côtés 2 cm x 1 cm représente le
nombre 2. Nous les appellerons par la suite les nombres-formes.
Jeu d’étiquettes des nombres 0 à 100 : doubler les chiffres 0 à 10, puis en
constituer un paquet à part.
Le jeu peut se dérouler au tableau en épinglant les formes découpées proposées
en annexe. Cependant cette activité est particulièrement adaptée à l’usage du
tableau numérique interactif. En effet, les différentes formes sont faciles à
dupliquer une fois intégrées à la bibliothèque du TNI.
Objectif : Approche visuelle de la multiplication.
Démarche : La multiplication est introduite sous forme d’une machine avec deux
entrées et une sortie. La sortie est d’abord représentée par une forme puis dans
un second temps par un nombre.
Les nombres rectangles :
Introduire la machine multiplication : deux nombres entrent dans la boîte
(les facteurs), un nombre sort de la boîte (le produit).
Tirer deux étiquettes chiffrées, les épingler à l’entrée de la machine
(exemple avec 6 et 3). Dans un premier temps, éviter de tirer les chiffres 0
et 1.
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Associer pour chacun d’eux le nombre-ligne qui correspond.
Introduire le rôle de répétition de la machine multiplication : le nombre-ligne
6 est dupliqué 3 fois ou le nombre-ligne 3 est dupliqué 6 fois. On obtient un
nombre-forme rectangulaire de côtés 6 et 3 (cm). Constater que le même
nombre-forme est obtenu dans les deux cas. Seule son orientation en sortie
de la machine change. Si les entrées sont inversées le résultat ne change
pas. La multiplication est commutative.
OU
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En déduire le nombre correspondant au nombre-forme en sortie de la
machine. Chercher à identifier combien de nombre 1 (carré de côté 1 cm)
sont contenus dans le rectangle. Cette étape peut être l’occasion de faire
un lien avec la géométrie en constatant que la sortie de la multiplication
correspond au calcul de l’aire du rectangle. Chaque nombre-forme imprimé
possède deux faces. L’une d’elles fait apparaître le quadrillage de carrés
unités pour en déduire le nombre.
Déterminer les opérations équivalentes donnant le même résultat que la
machine multiplication.
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OU
18 est un « nombre rectangle » ou nombre composé.
Les nombres carrés :
Tous les nombres sont-ils des nombres-rectangles ? Traiter un exemple
avec deux nombres identiques en entrée de la machine. Le nombre-forme
en sortie est un nombre-carré.
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Les cas particuliers :
Épingler le nombre 1 sur une entrée de la machine. Tirer un nombre entre
2 et 10, l’épingler sur la 2ième entrée. Lui associer son nombre-ligne. Quelle
sera le nombre obtenu en sortie ?
La machine multiplication avec une entrée bloquée à 1 ne transforme pas
les nombres. On retrouve en sortie le nombre-ligne de la 2ième entrée.
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Épingler le nombre 0 sur une entrée de la machine. Qu’obtient-on en
sortie ?
Le 0 l’emporte sur tous les chiffres.
Décomposition d’un nombre en facteurs :
Inverser le problème. Tirer un nombre-forme rectangulaire de la collection.
L’épingler en sortie de la machine. Identifier le nombre qui lui correspond.
Quelles sont les nombres à l’entrée de la machine permettant d’obtenir ce
nombre-forme ?
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Existe-t-il d’autres nombres-formes équivalents au nombre de sortie
(ici 24) ? Identifier toutes les solutions possibles avec les entrées
associées. Le nombre 24 peut être représenté par des rectangles
respectivement de côtés 8 et 3 cm ou 6 et 4 cm ou 12 et 2 cm.
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D’où la décomposition en facteurs du nombre 24 :
Ajouter à ces représentations le nombre-ligne 24, obtenu avec le nombre 1 en entrée
de la machine :
Il est possible d’introduire à cette étape la notion de multiple : 24 est un multiple de 2,
de 3, de 4, de 6, de 8, de 12.
Les nombres premiers
Est-ce que tous les nombres possèdent une représentation sous forme d’un
rectangle ? Isoler dans le paquet des nombres-formes un paquet avec les
nombres premiers et tirer un nombre-forme parmi eux (exemple le rectangle
de côté 13 et 1 cm). L’épingler en sortie de la machine. Lui associer
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l’étiquette du nombre correspondant (13). Déterminer la seule configuration
possible correspondant au bon fonctionnement de la machine.
Un nombre premier est un nombre-ligne, ayant pour seuls facteurs lui-
même et le nombre 1.
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La table de Pythagore avec les nombres-formes.
Introduire la table de Pythagore avec l’animation eduMedia Tables des
multiplications et des divisions.
Cliquer sur un nombre de la table pour faire apparaître le nombre-rectangle.
Les nombres peuvent être masqués pour mettre en évidence un nombre
rectangle.
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Chercher tous les rectangles associés à un même nombre.
Isoler les nombre ligne ou colonne et les associer aux nombres premiers.
Identifier les nombres carrés.
Consolider les notions
Utiliser l’animation eduMedia Multiples et nombres premiers pour introduire ou
consolider la notion de multiples et de diviseurs.
Afficher les multiples et en déduire une règle :
Un nombre est multiple de 2 s’il se termine par 0, 2, 4, 6, 8, c’est-à-dire s’il
est pair.
Un nombre est multiple de 3 (ou divisible par 3) si la somme de ses chiffres
fait 3, 6 ou 9.
Un nombre est multiple de 4 si ses 2 derniers chiffres sont multiples de 4.
Un nombre est multiple de 5 s’il se termine par 0 ou 5.
….
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Introduire une règle et chercher les multiples dans la grille (jusqu’à 200) :
Un nombre est multiple de 9 si la somme de ses chiffres fait 9.
Un nombre premier n’est multiple d’aucun autre nombre que lui-même.
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Activité 2 – Dénombrer à l’aide de la multiplication
Objectifs :
Identifier des objets permettant d’illustrer le concept de la multiplication.
Observer et dénombrer les éléments répétés.
Démarche :
Demander aux élèves de photographier ou de rapporter un objet de la
maison illustrant le principe de la multiplication.
De votre côté, collecter des photos ou des objets particuliers, tels que
proposés ci-après.
Présenter les objets ou projeter les photos à la classe. Dans chaque cas,
identifier les répétitions. Dénombrer les éléments à l’aide d’une opération.
Utiliser plusieurs opérations équivalentes : suite d’additions, multiplications.
Insister sur le caractère concis de la multiplication.
Quelques exemples sélectionnés :
Combien y a-t-il d’œufs dans la boîte ?
2 + 2 + 2 = 3 x 2 = 6 3 + 3 = 2 x 3 = 6
2+2+2+2+2+2 = 6x2 = 12 6 + 6 = 2 x 6 = 12
4+4+4+4+4 = 5x4 = 20 5+5+5+5 = 4x5 = 20
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Combien y a-t-il de chocolat dans la boîte ?
4 x 6 = 6 x 4 = 24
Combien de gâteaux peut-on obtenir avec un moule ?
Combien y a-t-il de carrés de chocolat dans une tablette ?
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Combien de roues possède le camion ?
Combien de roues possède l’avion ? (ne pas oublier les 4 roues à l’avant)
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Quelle est la hauteur de la tour Montparnasse, sachant qu’elle possède 58
étages et qu’un étage mesure 3,6 m ? Réponse : 58 x 3,6 = 208,8. La
hauteur officielle est 209 m.
Crédit photo : King of Hearts (Wikipedia)
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Activité 3 – Apprendre les tables de multiplication
Un outil pour apprendre
L’animation eduMedia Révisons nos tables est un outil qui permet
l’apprentissage progressif des tables de multiplication.
Découvrir les tables dans l’ordre.
Pratiquer les tables dans le désordre.
Travailler sa mémorisation en mélangeant les tables.
Trouver un facteur manquant.
Exploitation en classe :
Le professeur donne la même consigne consigne à l’ensemble des élèves et lance
un petit défit à la classe :
Atteindre un objectif de bonnes réponses.
Répondre à un maximun de questions dans le temps imparti.
Un jeu pour apprendre
L’animation du singe sachant multiplier permet une approche ludique de la
multiplication.
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Laisser la classe découvrir le jeu et trouver comment manipuler le singe pour
effectuer une multiplication. Attirer l’attention sur le cas particulier des nombres-
carrés (voir figure de droite ci-dessous).
Exploitation en classe :
Séparer la classe en deux : la moitié de la classe manipule le jeu, l’autre moitié
pratique le calcul mental.
Défier les élèves de calculer plus vite que le singe.
Lien vers d'autres ressources
Fiche pédagogique eduMedia Périmètre et aire.
La table de Pythagore selon Montessori
Projet pédagogique #Mathpourvrai sur Twitter (#multiplication #mathpourvrai).
Mode d’emploi du jeu Le Singe sachant multiplier.
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Annexe : Éléments de l’activité 1 à imprimer et découper.
Agrandir les éléments au besoin.
Étiquettes (0 à 100)
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Nombres-lignes : 1 à 20
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Nombres-rectangles : table de 2
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Nombres-rectangles : table de 3
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Nombres-rectangles : table de 4
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Nombres-rectangles : table de 5
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Nombres-rectangles : table de 6
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Nombres-rectangles : table de 7
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Nombres-rectangles : table de 8
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Nombre-rectangle : table de 9
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Nombres-carrés : 4 à 100
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