Upload
utami-mutmainah
View
263
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
1/36
LOGO
Add your company slogan
MATEMATIKA,Hakikat dan
Manfaatnya
Dasar-Dasar Pembelajaran Matematika (DPPM)
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
2/36
PENDAHULUAN
www.themegallery.com
PENDIDIKAN (UUSPN No 20 Tahun 2003 BAB I Pasal I) :Usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar danproses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkandirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri,kepribadian, kecerdasan, akhlaq mulia, serta keterampian yangdiperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara.
TUJUAN PENDIDIKAN NASIONAL (UUSPN No 20 Tahun 2003 BAB I
Pasal III) :
Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan danmembentuk watak serta peradaban bangsa yang bermanfaat dalam
rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untukberkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yangberiman dan bertaqwa kepada TYM, berahlak mulia, sehat, berilmu,cakap, kreatif, mandiri dan menjadi warga negara yang demokratis danbertanggung jawab.
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
3/36
www.themegallery.com
Pembelajaran lebih bermakna (meaningful):
!earning to know about" belajar untuk mengetahuisesuatu
!earning to do " belajar melakukan!earning to be " belajar menjiwai!earning to learn " belajar bagaimana seharusnya
belajar!earning to li#e together " belajar bersosialisasi dengan
teman
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
4/36
$eorang matematikawan dan filsuf %merika,&illiams !. $chaaf pernah mengatakan" 'Tidakseorang guru pun dapat melakukan tugasnyadengan efektif dan kreatif tanpa pemahaman yang
cukup terhadap perkembangan bidang studi yangdiasuhnya(
)engan mempelajari matematika %nda akan lebihmantap dan percaya diri dalam melakukanpembelajaran matematika di kelas.
www.themegallery.com
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
5/36
www.themegallery.com
PENGERTIAN BELAJAR
*ilgard dan +rowner
+elajar berhubungan dengan perubahan tingkah laku seseorang terhadap sesuatu situasiyang disebabkan oleh pengalamannya yang berulangulang dalam situasi itu, di manaperubahan tingkah laku itu tidak dapat dijelaskan atau dasar kecenderungan responpembawaan, kematangan atau keadaankeadaan sesaat seseorang.Morgan
+elajar adalah stiap perubahan yang relatif menetap dalam tingkah laku yang terjadi sebagaisuatu hasil dari latihan atau pengalaman.ENGAJAR
-emar *amalik$uatu kombinasi yang tersusun meliputi unsurunsur manusiawi, material, fasilitas,perlengkapan dan prosedur yang saling mempengaruhi dalam pencapaian tujuan
pembelajaran.UU$P o /0 Tahun /001Proses interaksi peserta didik dengan pendidik dan sumber belajar pada suatu lingkunganbelajar.
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
6/36
PENGERTIAN ATEATIKA SE!ARA BAHASA
www.themegallery.com
Bahasa Mathematics " 2nggris
Mathematik " 3erman Mathematique " Perancis Matematico " 2talia Matematiceski " 4usia
Matematick5&iskunde " +elanda 6serapan dari bahasa Yunani7a"h#$a"%Yunani7, relating to learning5berhubungan dengan belajar.Mathematike asal kata dari mathema6pengetahuan7, Mathematikesama denganMathanein 6belajar berfikir7.
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
7/36www.themegallery.com
MATEMATIKA ?
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
8/36
PENGERTIAN ATEATIKA
www.themegallery.com
8 Berdasarkan Etimologi (Elea Tinggih,!"# $%)& Perkataan MatematikaBerarti 'Ilm Pengetahan ang
Di*eroleh Dengan Bernalar+&8 Matematika terbentk sebagai hasil*emikiran mansia ang berhbngandengan ide, *roses, dan *enalaran
(se.endi ET, !/0 $ 1/)
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
9/36
PENGERTIAN ATEATIKA
www.themegallery.com
8 Kline (!"2) $ Matematika itbkanlah *engetahan menendiriang da*at sem*rna karena dirina
sendiri, teta*i adana matematika ittertama ntk membant mansiadalam memahami dan mengasai*ermasalahan sosial, ekonomi, danalam&
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
10/36
PENGERTIAN ATEATIKA
Matematika adalah permainan di atas kertas yangmenggunakan kaidahkaidah sederhana dan lambangyang berarti.6). *ilbert79ontoh"
tidak didefenisikan " titik, lengkung, bidang.
yang didefinisikan " sudut, lengkungan. Sudut " gabungan dua potong garis
dua buah sinar yang titik pangkalnya samadan tidak terletak pada suatu garis lurus.
Lengkungan tertutup sederhana" lengkungan yang titik berangkat
dan titik berhentinya sama dan tidak saling memotong. Segi tiga" lengkungan tertutup sederhana yang merupakan
gabungan dari tiga buah garis.
www.themegallery.com
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
11/36
HAKEKAT ATEATIKA (')
www.themegallery.com
Matematika
sebagai IlmDedkti3
Mathemati4s Is The54ien4e 63 Ded4ti7e
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
12/36
Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkanpengamatan 6induktif7, tetapi harus berdasarkan
pembuktian deduktif. Meskipun demikian untuk
membantu pemikiran, pada tahaptahap permulaanseringkali kita memerlukan bantuan contohcontoh
khusus. )alam matematika, suatu generalisasi, teori,
atau dalil belum dapat diterima kebenarannya sebelumdapat dibuktikan secara deduktif.
www.themegallery.com
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
13/36
HAKEKAT ATEATIKA (')
www.themegallery.com
Matematika Adalahatna Ilm Dan
5ekaligs MenjadiPelaanna
Mathemati4s is the
8een o3 54ien4e As9ell As A Maid
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
14/36
Matematika sebagai sumber ilmu dari ilmu yanglain, matematika tumbuh dan berkembang untuk
dirinya sendiri sebagai suatu ilmu juga untuk
melayani kebutuhan ilmu pengetahuan dalam
pengembangan dan operasionalnya.
www.themegallery.com
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
15/36
HAKEKAT ATEATIKA ('2)
www.themegallery.com
Matematika5ebagai Ilm
ang Terstrkr
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
16/36
Matematika mempelajari tentang pola keteraturan,
tentang struktur yang terorganisasikan. *al itu dimulai
dari unsurunsur yang tidak didefinisikan 6undefined
terms, basic terms, primiti#e terms7 kemudian padaunsur yang didefinisikan, ke aksioma5postulat, dan
akhirnya pada teorema5dalil. 64useffendi, :;
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
17/36
A&s%o$a" pernyataan5asumsi dasar dalam aljabar 6matematika7 yang tidak
dibuktikan lagi kebenarannya karena kebenarannya tidak disangsikan lagi.contoh " :. >eseluruhan lebih besar dari bagiannya.
Pos"ula"" pernyataan5asumsi dasar dalam geometri yang tidak dibuktikanlagi kebenarannya, karena kebenarannya tidak disangsikan lagi.
contoh":. Melalui sebuah titik sembarang ke sebuah titik sembarang
lainnya dapat ditarik sebuah garis.
/. $emua sudut sikusiku satu sama lain sama besar.
1. $udut lurus adalah sudut yang besarnya :
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
18/36
HAKEKAT ATEATIKA ('2)
www.themegallery.com
Matematika5ebagai Bahasa
5imbolMath As a 5imboli4:angage
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
19/36
HAKEKAT ATEATIKA ('3)
www.themegallery.com
MatematikaAdalah Bahasa
;merikMath Is a ;meri4al:angage
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
20/36
HAKEKAT ATEATIKA (',)
www.themegallery.com
Matematika
Adalah MetodeBer*ikir :ogis
Math Is The Method 63:ogi4al Thinking
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
21/36
HAKEKAT ATEATIKA ('3)
www.themegallery.com
Matematika Adalah IlmTentang Bilangan Dan
angMathemati4s Is ;mbers
And 5*a4e 54ien4e
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
22/36
www.themegallery.com
AN-AAT ATEATIKA
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
23/36
www.themegallery.com
AN-AAT ATEATIKA
Dignakan dalam bidang sains dan teknik&
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
24/36
SEJARAH ATEATIKA
S#.a+ah $a"#$a"%&aadalah penyelidikanterhadap asal mula penemuan didalam matematika dan sedikit perluasannya,penyelidikan terhadap metode dan notasi
matematika di masa silam. )alam perjalanansejarahnya, matematika berperan membangunperadaban manusia sepanjang masa.
www.themegallery.com
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
25/36
Metode yang digunakan adalah eksperimenatau penalaran induktif dan penalaran deduktif.Penalaran induktif adalah penarikan kesimpulansetelah melihat kasuskasus yang khusus.
>esimpulan penalaran induktif memiliki derajatkebenaran barangkali benar atau tidak perlubenar
www.themegallery.com
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
26/36
Tulisan matematika terkuno yang telahditemukan adalah Plimpton 1// 6matematika+abilonia sekitar :;00 $M7, !embaranMatematika 4hind 6Matematika Mesir sekitar
/000:
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
27/36
>ata'matematika' itu sendiri diturunkan dari kataYunani kuno, ?@AB?C 6mathema7, yang berarti'mata pelajaran'. Matematika 9ina membuatsumbangan dini, termasuk notasi
posisional. $istem bilangan *indu%rab danaturan penggunaan operasinya, digunakanhingga kini, mungkin dikembangakan melaluikuliah pada milenium pertama Masehi di
dalam matematika 2ndia dan telah diteruskan ke+arat melalui matematika 2slam.
www.themegallery.com
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
28/36
SEJARAH ATEATIKA SE!ARA TOKOH
:. Thales 6D/E==0 $M7)apat disebut matematikawan pertama yangmerumuskan teorema atau proposisi,dimanatradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan
oleh uclid. !andasan matematika sebagaiilmuterapan rupanya sudah diletakan oleh Thalessebelum muncul Pythagoras yang membuatbilangan.
www.themegallery.com
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
29/36
/. Pythagoras 6=
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
30/36
1. $ocrates 6E/G1EG $M72a merupakan seorang filosofi besar dari Yunani.)ia juga menjadi pencipta ajaran serba cita,karena itu filosofinya dinamakan idealisme.
%jarannya lahir karena pergaulannya dengankaum sofis.
www.themegallery.com
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
31/36
E. cluides 61/=/D= $M7uklides disebut sebagai (+apak HeometriI karenamenemukan teori bilangan dan geometri. $ubyeksubyek yang dibahas adalah bentukbentuk,
teorema Pythagoras,persamaan dalam aljabar,lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsidanlainlain. %latalat temuan ukluides antara lainmistar dan jangka
www.themegallery.com
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
32/36
=. %rchimedes 6/
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
33/36
D. %ppolonius 6/D/:;0 $M7>onsepnya mengenai parabola, hiperbola, danelips banyak memberi sumbangan bagiastronomimodern. 2a merupakan seorang matematikawan
tang ahli dalam geometri.Teorema %ppoloniusmenghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.
www.themegallery.com
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
34/36
G. )iophantus 6/=0/00 $M72a merupakan (+apak %ljabarI bagi +abilonia yangmengembangkan konsepkonsepal jabar+abilonia. $eorang matematikawan Yunani yang
bermukim di 2skandaria.>arya besar )iophantusberupa buku aritmatika, buku karangan pertamatentangsystem aljabar. +agian yang terpeliharadari aritmatika )iophantus berisi pemecahan kira
kira :10 soal yang menghasilkan persamaanpersamaan tingkat pertama.
www.themegallery.com
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
35/36
P#$/a%an P#+%o1# a&"u S#.a+ah a"#$a"%&a6:7 +abilonia dan Mesir >uno,
6/7 >ejayaan Yunani 6D00 $M L 1007,
617 Masyarakat Timur dekat 6sebagian sebelumdansebagian lagi sesudah7,
6E7 ropa dan masa 4enaissance,
6=7%bad ke:G,
6D7 %bad ke:< dan :;, dan6G7%bad ke/0
6
7/25/2019 Hakikat Dan Sejarah Matematika
36/36
$etiap periode memiliki ciri khas yang umum,secara garis besar memiliki 1 periode cirikhas,yaitu " Pada periode 1ahulu4, ciri khasnyaadalah empiris, mendasarkan pada pengalaman
6indera7 hidup manusia. Periode 5#+"#nahan4mulai dengan analisis 6)escartes, ewton,!eibniK, Halileo7, sedangkan pada periodes#&a+an4 ciri khasnya adalah metode abstraksi
dan generalisasi