Upload
jimmy-fernandez-rios
View
233
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 1/32
1. HALLAR REACCIONES Y DESPLAZAMIENTOS
Etiquetamos en cada nudo los
grados de libertad y enumeramos
cada elemento y la dirección del análisis respectivo
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 2/32
MIEMBRO Nº 1
DATOS:
L = 4.2426 m
A = 0.0 m2
E =!"600000
0 #$%m2
AE %L=
2&0""04.&0 #$%m
$udo 'ercano $( 1 $udo Le)ano $( 2
*.L + ! 2 *.L + & 4
, + & , + 0
- + & - + 0
λ x=0−3
4.2426
λ y=0−3
4.2426
/ = 0.101!!4
y = 0.101!!4
MATRIZ DE RIGIDEZ DEL MIEMBRO
! 2 & 4
0.0 0.0 0.0 0.0 !
K1= AE 0.0 0.0 0.0 0.0 2
L 0.0 0.0 0.0 0.0 &
0.0 0.0 0.0 0.0 4
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 3/32
! 2 & 4
!!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 !
K = !!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 2
!!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 &
!!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 4
! 2 & 4 6 1
!!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 0 0 0 0 !
!!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 0 0 0 0 2
!!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 0 0 0 0 &
K 1 = !!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 0 0 0 0 4
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 6
0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0
MIEMBRO Nº 2
DATOS:
L = & m
A = 0.04 m2
E =!"600000
0 #$%m2
AE %L=
26!&&&&.&&& #$%m
$udo 'ercano $( 1 $udo Le)ano $( 3
*.L + ! 2 *.L + 6
, + & , + 0
- + & - + &
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 4/32
λ x=0−3
3
λ y=3−0
3
/ = !
y = 0
MATRIZ DE RIGIDEZ DEL
MIEMBRO
! 2 6
! 0 ! 0 !
K
2
= AE 0 0 0 0 2
L ! 0 ! 0
0 0 0 0 6
! 2 6
26!&&&&.&&& 0
26!&&&&.&&& 0 !
K 2= 0 0 0 0 2
26!&&&&.&&& 0
26!&&&&.&&& 0
0 0 0 0 6
! 2 & 4 6 1
26!&&&&.&&& 0 0 0
26!&&&&.&&& 0 0 0 !
0 0 0 0 0 0 0 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0 &
K 2 = 0 0 0 0 0 0 0 0 4
26!&&&&.&
0 0 0 26!&&&&.&&&
0 0 0
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 5/32
&&
0 0 0 0 0 0 0 0 6
0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0
MIEMBRO Nº 3
DATO
S: L= & m
A = 0.0 m2E=
!"6000000 #$%m2
AE %L=
&266666.661 #$%m
$udo 'ercano$( 1 $udo Le)ano $( 3
*.L+ ! 2 *.L + 1
, + & , + &
- + & - + 6
3onde+
λ x=3−3
3
λ y=6−3
3
/ = 0
y = !
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 6/32
MATRIZ DE RIGIDEZ DEL
MIEMBRO
! 2 1 0 0 0 0 !
K 3= AE 0 ! 0 ! 2
L 0 0 0 0 1
0 ! 0 !
! 2 1
0 0 0 0 !
K 3= 0&266666.6
61 0
&266666.
61 2
0 0 0 0 1
0
&266666.6
61 0&266666.
61
! 2 & 4 6 1
0 0 0 0 0 0 0 0 !
0&266666.
61 0 0 0 0 0
&266666.
61 2
0 0 0 0 0 0 0 0 &
K 3 = 0 0 0 0 0 0 0 0 4
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 6
0 0 0 0 0 0 0 0 1
0
&266666.
61 0 0 0 0 0&266666.
61
MIEMBRO Nº 4
DATO
S: L= & m
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 7/32
A = 0.0 m2E=
!"6000000 #$%m2
AE %L= &266666.661 #$%m
$udo'ercano $( 2 $udo Le)ano $( 3
*.L+ & 4 *.L + 6
,+ 0 , + 0
-+ 0 - + &
λ x=0−0
3
λ y=3−0
3
3onde+
/ = 0
y = !
MATRIZ DE RIGIDEZ DEL
MIEMBRO
& 4 6
0 0 0 0 &
K 4= AE 0 ! 0 ! 4
L 0 0 0 0
0 ! 0 ! 6
& 4 6
0 0 0 0 &
K 4= 0&266666
.61 0
&266666
.61 4
0 0 0 0
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 8/32
0
&266666
.61 0&266666
.61 6
! 2 & 4 6 1 0 0 0 0 0 0 0 0 !
0 0 0 0 0 0 0 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0 &
K
4 = 0 0 0&266666.
661 0
&266666
.61 0 0 4
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0
&266666.
661 0&266666
.61 0 0 6
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
MIEMBRO Nº 5
DATOS
:
L = 4.2426 mA = 0.0& m2
E =!"600000
0 #$%m2
AE %L=
!&"42.2 #$%m
$udo 'ercano
$( 3 $udo Le)ano $( 4*.L
+ 6 *.L + 1
, + 0 , + &
- + & - + 6
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 9/32
λ x=3−0
4.242
λ y=6−3
4.242
3onde+
/ =0.101!!
&6
y =0.101!!
&6
MATRIZ DE RIGIDEZ DEL
MIEMBRO
6 1
0.0 0.0 0.0 0.0
K 5 AE 0.0 0.0 0.0 0.0 6
L 0.0 0.0 0.0 0.0 1
0.0 0.0 0.0 0.0
6 1
6"2"4.26
6"2"4.&
6"2"4.
&
6"2"4.
&
K 56"2"4.2
66"2"4.
&
6"2"4.
&
6"2"4.
& 6
6"2"4.26
6"2"4.
&6"2"4.
&6"2"4.
& 1
6"2"4.2
6
6"2"4.
&6"2"4.
&6"2"4.
&
! 2 & 4 6 1
0 0 0 0 0 0 0 0 !
0 0 0 0 0 0 0 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0 &
K 5 = 0 0 0 0 0 0 0 0 4
0 0 0 0 6"2"4.& 6"2"4.& 6"2"4.& 6"2"4.&
0 0 0 0 6"2"4.& 6"2"4.& 6"2"4.& 6"2"4.& 6
0 0 0 0 6"2"4.& 6"2"4.& 6"2"4.& 6"2"4.& 1
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 10/32
0 0 0 0 6"2"4.& 6"2"4.& 6"2"4.& 6"2"4.&
HALLANDO LOS DESPLAZAMIENTOS
DLL = (K LL)^-1 x LL
! 2 &
&16&01.6&
!!4"14.&04
!!4"14.&04 !
atri5 K LL =
!!4"14.&04
442!640."1!
!!4"14.&
04 2
!!4"14.&0
4
!!4"14.&0
4!!4"14.&
04 &
&.26&E01 0&.26&E
01
nversaK LL ^-1
= 0&.06!22E
01&.06!22E
01
&.26&E01&.06!22E
01!.46E
06
&.26&E01 0
&.26&E01 &00."01
DLL = 0 &.06!22E01&.06!22E
01 ! &"".&!1
&.26&E
01 &.06!22E01 !.46E06 0
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 11/32
DLL = 3! =
0.000!!!
4& "
320.000!222
4
3&0.0002&1&
&
HALLANDO LAS REA##IONES DEL SISTEMA
RR = K RL x DLL
!!4"14.&04
!!4"14.&0
4!!4"14.&0
4
26!&&&&.&&& 0 0
RR = 0 0 00.000!!!
4&
0 0 0 !
0.000!2224
0
&266666.66
1 00.0002&1&
&
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 12/32
74 0
7 &00."01
RR = 76 = 0 KN
71 0
7 &"".&!1
#OMPROBANDO EN EL SAP2$$$:
DESPLAZAMIENTOS:
REA##IONES:
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 13/32
2. HALLAR REACCIONES Y DESPLAZAMIENTOS
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 14/32
Etiquetamos en cada nudo los grados de libertad y enumeramos cada
elemento y la dirección del análisis respectivo
MIEMBRO Nº 1
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 15/32
DATOS:
L = !2 in
A = 20 in2
E = &0000 #lb%in2
AE %L= 400.00 #lb%in
$udo 'ercano $( 1 $udo Le)ano $( 2
*.L + ! 2 *.L + & 4
, + 1 , + 0
- + 0 - + !00
λ x=0−75
125
λ y=100−0
125
3onde+
/ =
0.600000y = 0.00000
MATRIZ DE RIGIDEZ DEL
MIEMBRO
! 2 & 4
0.&6 0.4 0.&6 0.4 !
K 1= AE 0.4 0.64 0.4 0.64 2
L 0.&6 0.4 0.&6 0.4 &
0.4 0.64 0.4 0.64 4
! 2 & 4
!12.00
2&04.0
0
!12.0
02&04.0
0 !
K 1= 2&04.0
&012.00
2&04.00
&012.0
2
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 16/32
0 0
!12.00
2&04.00
!12.00
2&04.0
0 &
2&04.00
&012.00
2&04.00 &012.00 4
! 2 & 4 6 1
!12.00
2&04.0
0
!12.0
02&04.0
0 0 0 0 0 !
2&04.0
0&012.0
02&04.0
0
&012.0
0 0 0 0 0 2
!12.00
2&04.00
!12.00
2&04.00 0 0 0 0 &
K 1 =2&04.0
0
&012.0
0
2&04.0
0&012.0
0 0 0 0 0 4
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 6
0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0
MIEMBRO Nº 2
DATOS:
L= !00 in2
A = 2 in2E= &0000 #lb%in2
AE%L = 100 #lb%in
$udo 'ercano $( 1 $udo Le)ano $( 3
*.L + ! 2 *.L + 6
, + 1 , + 1
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 17/32
- + 0 - + !00
λ x=75−75
100
λ y=100−0
100
3onde+
/ = 0
y = !
MATRIZ DE RIGIDEZ
DEL MIEMBRO
! 2 6
0 0 0 0 !
K 2= AE 0 ! 0 ! 2
L 0 0 0 0
0 ! 0 ! 6
! 2 6 0 0 0 0 !
K 2= 010
0 0
100 2
0 0 0 0
0
10
0 0100 6
! 2 & 4 6 1
0 0 0 0 0 0 0 0 !
0 100 0 0 0
10
0 0 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0 &
K 2 = 0 0 0 0 0 0 0 0 4
0 0 0 0 0 0 0 0
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 18/32
0
100 0 0 010
0 0 0 6
0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0
MIEMBRO Nº 3
DATOS:
L= !66.!6 in
A = &0 in2E= &0000 #lb%in2
AE%L = 4!6.46606 #lb%in
$udo 'ercano $( 1 $udo Le)ano $( 3
*.L + ! 2 *.L + 1
, + 1 , + 20.&
- + 0 - + !00
λ x=208.3−75
166.16
λ y=100−0
166.16
3onde+
/ =0.022&
!
y =0.60!2"
6
MATRIZ DE RIGIDEZ DEL
MIEMBRO
! 2 1 0.64&
1!0.42!
!0&
0.64&
0.42!
!
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 19/32
1! !0&
K 3
AE
0.42!!0&
0.&62!"2
0.42!
!0&
0.&62!"
2 2
L
0.64&
1!
0.42!
!0&
0.64&
1!
0.42!
!0& 1
0.42!!0&
0.&62!"
20.42!
!0&0.&62!"
2
! 2 1
&4."616"
26!.!2"
&4."6
16"
26!.!2
" !
K 326!.!2
"!"6!.&
162
26!.!2
"
!"6!.&
162 2
&4."616"
26!.!2
"&4."6
16"26!.!2
" 1
26!.!2"
!"6!.&
16226!.!2
"!"6!.&
162
! 2 & 4 6 1
&4."6
16"
26!.!2
" 0 0 0 0
&4."6
16"
26!.!2
" !
26!.!2
"!"6!.&
162 0 0 0 0
26!.!2
"
!"6!.&
162 2
0 0 0 0 0 0 0 0 &
K3 = 0 0 0 0 0 0 0 0 4
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 6
&4."6
16"
26!.!2
" 0 0 0 0&4."6
16"26!.!2
" 1
26!.!2
"
!"6!.&
162 0 0 0 026!.!2
"!"6!.&
162
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 20/32
HALLANDO LOS DESPLAZAMIENTOS
DLL = (K LL)^-1 x LL
! 2
2!&."616"2 &!!.!2"! !
atri5 K LL = &!!.!2"! !2&&.&162 2
0.000!"2011 4.161"6E06
nversaK LL ^-1
= 4.161"6E06 1.""024E0
0.000!"2011 4.161"6E06 !
DLL = 4.161"6E06 1.""024E0 !
2
DLL =
3!=
&.0004E0&%&
32
0.00206"01
"
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 21/32
HALLANDO LAS REA##IONES DEL SISTEMA
RR = K RL x DLL
!12 2&04
2&04 &012
RR
= 0 0 0.00&000&
0 100 ! 0.00206"01"
&4."616"2 26!.!2"! 26!.!2"! !"6!.&162&
7& "."!1104!
74 !&.26"02122
RR
= 7 = 0 K'
76 !.!0"!1
71 .0422"7 &.11!!"6
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 22/32
#OMPROBANDO EN SAP2$$$:
DESPLAZAMIENTOS
REA#IONES:
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 23/32
3. HALLAR REACCIONES Y DESPLAZAMIENTOS
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 24/32
Etiquetamos en cada nudo los grados de libertad y enumeramos cada
elemento y la dirección del análisis respectivo
MIEMBRO K1
DATOS:
L = 4 m
A =0.002214
4 m2
E = 2!000000000 8n%m2
AE%L= !444060 8n%m
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 25/32
$udo 'ercano $( 1 $udo Le)ano $( 2
*.L+ ! 2 *.L + & 4
, + & , + &
- + 4 - + 0
λ x=3−3
4
λ y=0−4
4
3onde+
/ = 0
y = !
MATRIZ DE RIGIDEZ DEL
MIEMBRO
! 2 & 4
0 0 0 0 !
K1
= AE
0 ! 0 ! 2L 0 0 0 0 &
0 ! 0 ! 4
! 2 & 4
0 0 0 0 !
K1= 0!44406
0 0
!44406
0 2
0 0 0 0 &
0
!444060 0 !444060 4
! 2 & 4 6
0 0 0 0 0 0 !
0 !444060 0
!44406
0 0 0 2
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 26/32
K1
= 0 0 0 0 0 0 &
0 !444060 0!44406
0 0 0 4
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 6
MIEMBRO K2
DATO
S:
L = m
A =0.00221
44 m2
E = 2!000000 8n%m2
AE%L=
!!1.24 8n%m
$udo 'ercano$( 1 $udo Le)ano $( 2
*.L+ & 4 *.L + 6
,+ & , + 0
-+ 0 - + 4
λ x=0−3
5
λ y=4−0
5
3onde+
/ = 0.6
y = 0.
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 27/32
MATRIZ DE RIGIDEZ DEL MIEMBRO
& 4 6
0.&6 0.4 0.&6 0.4 &
K2= AE 0.4 0.64 0.4 0.64 4
L 0.&6 0.4 0.&6 0.4
0.4 0.64 0.4 0.64 6
& 4 6
421.0"
2
100.!!
"04
421.0
"2
100.!!
"04 &
K2=
100.!!"
041600.!
12100.!!
"04
1600.!
12 4
421.0"2
100.!!"04
421.0"2
100.!!
"04
100.!!"04
1600.!
12
100.!!
"041600.!
12 6
! 2 & 4 6
0 0 0 0 0 0 !
0 0 0 0 0 0 2
K2= 0 0421.0"
2
100.!!
"04
421.0
"2100.!!
"04 &
0 0
100.!!"
041600.!
12100.!!
"04
1600.!
12 4
0 0
421.0"
2100.!!
"04421.0
"2
100.!!
"04
0 0100.!!"
04
1600.!
12
100.!!
"041600.!
12 6
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 28/32
MIEMBRO K3
DATOS
:L = & m
A =0.002214
4 m2
E = 2!000000 8n%m2
AE%L= !"1"2.0 8n%m
$udo 'ercano $( 1 $udo Le)ano $( 2
*.L+ ! 2
*.L+ 6
, + & , + 0
- + 4 - + 4
λ x=0−3
3
λ y=4−4
3
3onde+
/ = !
y = 0
MATRIZ DE RIGIDEZ DEL MIEMBRO
! 2 6! 0 ! 0 !
K3= AE 0 0 0 0 2
L ! 0 ! 0
0 0 0 0 6
! 2 6
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 29/32
!"1"2.0 0
!"1"2.
0 0 !
K3= 0 0 0 0 2
!"1"2.0 0
!"1"2.
0 0 0 0 0 0 6
! 2 & 4 6
!"1"2.0 0 0 0
!"1"2.
0 0 !
0 0 0 0 0 0 2
K3= 0 0 0 0 0 0 &
0 0 0 0 0 0 4
!"1"2.
0 0 0 0!"1"2.
0 0
0 0 0 0 0 0 6
HALLANDO LOS DESPLAZAMIENTOS
DLL = (K LL)^-1 x LL
!"1"2.0 0 0
atri5 K LL = 0 !444.06 0
0 0
421.0"2
.02&E0 0 0
nversa K LL ^-1 0 6.1&61E0 0
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 30/32
=
0 00.0002&&"
!&
.02&E
0 0 0
DLL = 0 6.1&61E0 0 ! &
0 00.0002&&"
!& 4
3!
0.0004042
02
DLL = 32 =
0.000202!
0! "
3&
0.000"&6
&
HALLANDO LAS REA##IONES DEL SISTEMA
RR = K RL x DLL
0 !444.06
100.!!"0
4
0.0004042
02
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 31/32
RR = !"1"2.0 0
421.0"2
!
0.000202!
0!
0 0100.!!"0
4
0.000"&6
&
74.&&&&&&&
&&
RR = 7 = !2 T&
76
.&&&&&&&
&&
#OMPROBANDO #ON SAP 2$$$:
DESPLAZAMIENTOS
REA##IONES:
7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)
http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 32/32