Click here to load reader
Upload
putra-thia
View
528
Download
229
Embed Size (px)
Citation preview
Struktur Kolom
POKOK BAHASAN I
PERENCANAAN STRUKTUR KOLOM
SK. SNT. T-15-1991-03 Ps. 3.3 dan PBI’1971 Ps. 9.6 & 9.7
KETENTUAN UMUM PERENCANAAN
Ukuran. Ukuran melintang kolom strukturil dengan sengkang dan dengan spiral
masing-masing diambil minimum 15 cm dan 17 cm, kecuali ditentukan lain dengan
ukuran yang lebih besar sedemikian hingga terpenuhi pembatasan tulangan, syarat
kekakuan, syarat lebar retak & syarat ketahanan dalam kebakaran (PBI’71 ps. 9.6 & 9.7).
Tulangan. Luas total tulangan longitudinal, minimum 1% dan maksimum 8% dari
luas bruto penampang kolom, dengan jumlah minimum batang tulangan 4 buah
untuk kolom persegi dan bulat, kecuali kolom dengan lilitan spiral minimum 6 buah.
(SK SNI T-15-1991-03 ps. 3.4.5). Luas tulangan longtudinal yang lazim digunakan
adalah berkisar antara 1 – 4%.
Sengkang & Spiral. Sengkang disyaratkan menggunakan diameter tulangan
minimum D-10 dengan jarak spasi maksimum 16 kali diameter tulangan pokok,
atau 48 kali diameter sengkang, atau ukuran terkecil dari sisi penampang kolom.
Sedang pada lilitan spiral disyaratkan menggunakan diameter tulangan minimum D-
10 dengan jarak bersih antar lilitan spiral maksimum 80 mm dan minimum 25 mm.
(SK SNI T-15-1991-03 ps. 3.16.10).
Jarak bersih tulangan longitudinal. Jarak bersih antar batang tulangan memanjang
kolom minimum harus diambil nilai terkecil dari yaitu: 1,5 kali diameter tulangan
memanjang atau 40 mm dan maksimum 150 mm (SK SNI T-15-1991-03 ps.
3.16.6 & ps. 3.16.10).
Penutup beton. Penutup atau selimut beton harus diambil minimum 40 mm atau
dalam hal diinginkan ketahanan terhadap kebakaran, korosi, asam sulfat dan
berhubungan dengan tanah atau cuaca luar (tak terlindung), maka dapat diambil lebih
besar dari 40 mm (PBI’71 ps. 7.2. dan mengacu pada SK SNI T-15-1991-03 ps.
3.16.7).
Struktur Beton dan Pratekan 1
Struktur Kolom
Pendetailan tulangan : penyaluran, penyambungan, kait dan bengkokan serta ketentuan-
ketentuan mengenai detail penulangan diambil sesuai ketentuan dalam PBI’71 bab 8 & SK
SNI T-15-1991-03 sub bab 3.5 & 1.16.
Analisis struktur. Analisis struktur kolom akibat beban kerja yang umumnya berupa
beban aksial tekan dan lentur, dihitung dengan metode analisis struktur yang sesuai
atau yang disyaratkan dalam peraturan atau standar beton, atau dengan cara lain yang
dapat dibuktikan dengan ketentuan kemampuan kelayanan struktur.
Analisis dan Perencanaan Kekuatan Kolom.
Kolom umumnya menerima beban momen lentur (Mu) dan beban aksial tekan
(Pu) dengan eksentrisitas tertentu.
Akibat gaya tekan terhadap kolom, maka harus diperhitungkan terhadap beberapa
hal yaitu: tingkat kekakuan, pengaruh tekuk, kelangsingan kolom, beban
aksial-biaksial.
Umumnya digunakan tulangan simetris pada dua sisi kolom yang berhadapan
pada arah eksentrisitas untuk mengantisipasi beban angin dan beban gempa.
Dan tulangan simetris empat sisi untuk kolom yang menerima beban biaksial
yang umumnya terdapat pada kolom-kolom sudut.
Perencanaan kekuatan penampang didasarkan pada metode kekuatan batas (ultimate
strength method) mengacu pada SK SNI T-15-1991-03 sesuai yang berlaku secara
umum pada balok, kecuali nilai reduksi kekuatan () dan reduksi kekuatan tambahan.
Reduksi kekuatan () untuk kolom dengan pengikat sengkang diambil nilai = 0,65
dan pengikat spiral = 0,70. Disamping itu diperlukan reduksi kekuatan tambahan
untuk memperhitungkan eksentrisitas minimum akibat kekangan pada ujung-ujung
kolom, faktor ketepatan pelaksanaan, mutu bahan yang tidak merata, untuk kolom
dengan pengikat sengkang direduksi 20% dan pengikat spiral direduksi 15%, SK SNI
T-15-1991-03 ps. 3.2.3 dan ps. 3.3.4.
KOLOM EKSENTRISITAS KECIL
Dalam praktek hampir tidak dijumpai kolom yang menerima beban aksial (Pu) tanpa
eksentrisitas (e), kendatipun struktur kolom tersebut kelihatannya hanya menerima
beban aksial sentris atau pembebanan yang simetris. Misalnya sekecil apapun
pengaruh beban hidup maupun angin atau gempa terhadap kontruksi akan tetapi
Struktur Beton dan Pratekan 2
Struktur Kolom
secara otomatis akan mempengaruhi keseimbangan pembebanan terhadap kolom
mengaki-batkan adanya eksentrisitas (e). Disamping itu akibat adanya kekangan
pada ujung-ujung kolom, faktor ketepatan dalam pelaksanaan, mutu bahan yang
tidak merata pada sepanjang kolom, akan berakibat pula terhadap kesembangan
gaya-gaya dalam sehingga terjadi eksentrisitas.
Dari uraian di atas untuk kolom tanpa eksentrisitas atau dengan eksentrisitas kecil, harus
tetap diperhitungkan suatu eksentrisitas minimum dalam bentuk tambahan reduksi
kekuatan (selain reduksi kekuatan ), yaitu kolom berpengikat sengkang direduksi
20% dan kolom berpengikat spiral direduksi 15%, sehingga persamaan kuat beban
aksial maksimum, yaitu:
Kolom dengan spiral:
Kolom dengan sengkang:
jika: dan karena
maka persamaan luas bruto kolom menjadi:
Kolom dengan spiral:
Kolom dengan sengkang:
Struktur Beton dan Pratekan 3
Struktur Kolom
KOLOM EKSENTRISITAS BESAR
Peraturan Beton (PBI 1971) membrikan ketentuan bahwa setiap struktur bangunan
bertingkat dari beton bertulang harus mempunyai kolom-kolom dengan kekakuan
sedemikian rupa sehingga untuk setiap pembebanan, stabilitas struktur secara
keseluruhan tetapa terjamin. Untuk mencapai hal itu maka struktur kolom harus
diperhitungkan satu persatu terhadap bahaya tekuk parsial sebagaimana halnya dengan
kolom-kolom tunggal.
Dengan demikian eksentrisitas yang terjadi atau mungkin terjadi harus diantisipasi atau
diperhitungkan sedini mungkin, yaitu bahwa selain eksentrisitas yang diakibatkan sistem
pembebanan, harus pula diperhitungkan adanya eksentrisitas awal minimum sebagai
tambahan untuk memperhitungkan pengaruh tekuk, ketidak tepatan sumbu kolom
terhadap sumbu sistem dan untuk memperoleh peningkatan keamanan.
Sebagaimana uraian terdahulu bahwa kuat beban aksial nominal maksimum, adalah:
Kolom dengan spiral:
Kolom dengan sengkang:
Kedua persamaan di atas untuk kolom eksentrisitas besar, tidak lagi relevan digunakan,
karena tanpa memperhitungkan pengaruh tekuk atau kelangsingan kolom. Untuk
komponen struktur kolom dengan rasio kelangsingan yang cukup tinggi memerlukan
peninjauan pengaruh tekuk terhadap panjangnya.
Eavluasi pendekatan dengan pembesaran momen terfaktor harus diperhi-tungkan dengan
mengunakan eksentrisitas minimum sebesar (5+0,03h) mm, baik untuk kolom berpengikat
sengkang maupun berpengikat spiral. Eksentrisitas minimum tersebut untuk
memperhitungkan kekangan di ujung komponen akibat hubungan monolit dengan
komponen struktur lainnya. Sedangkan eksentrisitas tidak terduga akibat pelaksnaan
pekerjaan pada titik-titik buhul yang tidak sempurna sehingga terjadi pergeseran sumbu
sistem bangunan dan mutu bahan yang berbeda atau tidak merata.
Struktur Beton dan Pratekan 4
Struktur Kolom
Dalam proses perencanaan, keserasian regangan-regangan terlebih dahulu dilakukan
perhitungan regangan – tegangan pada beton dan tulangan baja, berdasarkan cara trial
and error (coba-coba) dengan anggapan tertentu. Hal ini dimaksudkan untuk
mendapatkan langkah perhitungan yang lebih praktis sebagai penuntun selanjutnya.
Sebagai contoh pada kolom penampang bulat dalam menghitung gaya tahanan nominal
Pn pada eksentrisitas tertentu mengunakan keseimbangan momen dan gaya-gaya seperti
pada penampang kolom persegi empat.
Dapat pula dilakukan pendekatan dengan menggunakan metode luas penampang kolom
pesegi ekivalen. Penampang bulat ditransformasikan menjadi kolom segi empat
ekivalen. Agar kondisi kehancuran kolom ditentu-kan oleh kehancuran tekan, maka
ekivalensi ditentukan sebagai berikut:
a. Tebal penampang ke arah lenturan di ambil 0,80 h, dimana h adalah diameter kolom
bulat,
b. Lebar kolom segiempat ekivalen, adalah: b = (Ag)/(0,8h),
c. Luas tulangan total Ast ekivalen ditentukan dengan cara menempatkan seluruh
tulangan pada dua lapis sejajar berjarak dalam arah lentur, dimana Ds
diameter lingkaran tulangan terluar dari pusat ke pusat.
Metode pendekatan empiris dapat pula diterapkan untuk mendapatkan nilai Pu suatu
penampang, dengan melakukan penyederhanaan kurva pada diagram interaksi kolom
menjadi garis lurus.
KOLOM LANGSING
Komponen struktur beton bertulang umumnya mempunyai ukuran yang jauh lebih besar
dengan komponen struktur baja, sehingga dengan sendirinya struktur beton lebih tegar
dan kokoh serta relatif permasalahan kelangsingan (hubungannya dengan tekuk) menjadi
lebih berkurang dibandingkan dengan struktur baja.
Seiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi maka semakin mudah
diperoleh bahan mutu tinggi di bidang konstruksi, sehingga dengan demikian membuka
peluang untuk membuat komponen struktur yang dapat berfungsi efisien dan optimal
termasuk komponen struktur beton bertulang, khususnya kolom.
Struktur Beton dan Pratekan 5
Upaya-upaya efisiensi dan optimasi yang dilakukan haruslah selalu berdasarkan pada
pertimbangan-pertimbangan yang berkaitan dengan ketentuan dan pembatasan yang
berlaku, khususnya yang berhubungan dengan faktor keamanan dalam kelayanan struktur.
SK. SNI. T-15-1991-03 tidak memberikan batasan panjang maksimum yang dimaksudkan
dengan kolom pendek, akan tetapi menetapkan evaluasi kelangsingan pada batas nilai rasio
kelangsingan tertentu.
Semakin langsing suatu komponen struktur tekan akan semakin mudah mengalami
fenomena tekuk. Untuk mencegah tekuk, diperlukan evaluasi terhadap reduksi kekuatan
yang harus diberikan dalam perhitungan struktur kolom.
Tingkat kelangsingan struktur kolom diungkapkan dalam rasio kelangsingan, yaitu:
dimana: k = faktor panjang efektif komponen struktur tekan,
lu = panjang komponen struktur tekan yang tidak di topang,
r = jari-jari putaran potongan lintang komponen struktur tekan (diambil
0,30h untuk kolom persegi dengan h pada arah stabilitas dan
0,25D untuk kolom bulat).
KOLOM BIAKSIAL
Kolom biaksial adalah komponen struktur kolom yang menerima kombinasi beban aksial
dan lentur dari dua arah yang saling tegak lurus, biasanya terjadi pada struktur kolom
sudut bangunan, atau kolom tunggal.
Jika kolom aksial umumnya menggunakan tulangan simetris pada sisi dua yang saling
berhadapan pada arah stablilitas, pada struktur kolom biaksial juga menggunkan tulangan
simetris pada keempat sisi dan atau masing-masing pasang sisi yang berhadapan
menggunakan tulangan simetris yang besarnya sesuai dengan besarnya beban yang terjadi
pada arah stabilitas masing-masing.
POKOK BAHASAN II
Analisis dan Perancangan Kolom Persegi
Kolom adalah batang tekan vertikal dari rangka (frame) struktural yang
memikul beban dari balok. Kolom meneruskan beban-beban dari elevasi atas ke elevasi
lebih bawah hingga akhirnya ke tanah melalui pondasi (Nawy, 1990).
1
1. Tulangan memanjang/utama Kolom .
a. Analisis .
1) Akibat gaya aksial dan lentur uniaksial.
a) Kolom pendek.
(1)Tulangan pada kedua sisi
(a)Beban sentris [e = 0 ; Mn = 0]
Po = 0,85.f ‘c . (Ag – Ast) + Ast . fy (3.F.1)
Pnmaks = 0,80.[0,85 . f ‘c . (Ag – Ast) + Ast . fy] bersengkang (3.F.2)
(b)Beban eksentris (uniaksial, e 0)
- Kondisi keruntuhan setimbang [e = eb ; eb = Mnb / Pnb]
(3.F.3)
; (3.F.4)
Pnb = Cc + Cs – Ts = 0,85 . f ‘c . b . ab + As’ . fs’ – As . fs (3.F.5)
(3.F.6)
- Kondisi keruntuhan tekan [e eb ]
Nilai c cb, dapat dicari dengan cara coba-coba memakai rumus (3.F.5) dan
(3.F.6), sedangkan dalam menentukan nilai Pn, Whitney (1986)
merekomendasikan rumus :
(3.F.7)
2
b
ds
d’
d h
c
c = 0,003
s
a cc
Ts
sb netral
sb. kolom
penampang melintang teganganregangan
Gambar 3.7 Penampang kolom, diagram regangan, tegangan dan gaya-gaya dalam pada kolom
d -
½a
d –
d’
gaya dalam
½.h
cs
As
As’
Pn
e
s=0,003.(d-c)/cs’=0,003.(c-d’)/c
fs=Es.s fyfs’=Es.s’ fy
CC = 0,85.f ’c.b.a
CS = As’.fs’TS = As.fs
y
s’
Rumus tersebut menganggap bahwa tulangan tekan telah leleh, luas beton
yang tergantikan oleh tulangan tekan diabaikan terhadap luas beton tertekan
total serta besarnya nilai a = 0,54 d.
- Kondisi keruntuhan tarik [e eb ]
Rumus yang digunakan sebagaimana rumus (3.F.5) dan (3.F.6) dengan
ketentuan bahwa nilai c cb. Apabila tulangan tekan luluh (As = As’), =
’ = As (b.d) dan m = fy (0,85 . f ‘c), Nilai Pn dicari melalui :
(3.F.8)
- Kondisi Lentur Murni [e = ; Pn = 0]
Dengan Pn = 0 pada rumus (3.F.5), maka nilai c dapat diketahui se-hingga
besarnya Nilai Mn pada rumus (3.F.6) dapat diperoleh.
(2) Tulangan terdistribusi merata
Apabila eksentrisitas beban kecil (e , Pn , Mn ) serta diinginkan
penampang lintang yang lebih kecil maka distribusi tulangan lebih baik dibuat
merata di sekeliling sisi penampang, sedangkan apabila sebaliknya (e , Pn ,
Mn ), distribusi tulangan di dua sisi kolom lebih disarankan.
(3.F.9)
; si (–) = tarik, si (+) = tekan (3.F.10)
3
Gambar 3.8 Penampang kolom dengan tulangan terdistribusi merata pada keempat sisinya
susunan baris tulangan ganjil susunan baris tulangan genap
h
c
c b
d’
Asids
Pn
eS2
S1As1
As2
As3
As4
c
cb
Asi
As1
As2
As3
di
diS3
S4
S i
S2
S1
S3
S i
y
y
½.hy
Pn
e
(3.F.11)
si f y/Es ; maka fsi = f y (3.F.12)
si – f y/Es ; maka fsi = – f y (3.F.13)
– f y/Es si f y/Es ; maka fsi = si . Es (3.F.14)
Pn = 0,85 . f ’c . a . b + fsi . Asi (3.F.15)
Mn = Cc . ( ½ . h – ½ . a) + fsi . Asi ( ½ . h – di) (3.F.16)
dengan ketentuan : di a, maka harga fsi = fsi – 0,85.f ’c (3.F.17)
di a, maka harga fsi = fsi
b) Kolom panjang/langsing.
(1)Pengaruh kelangsingan
SNI-03-2847-1992 pasal 3.3.11 mensyaratkan pengaruh kelangsingan boleh
diabaikan bila :
; rangka dengan pengaku lateral (3.F.18)
; rangka tanpa pengaku lateral (3.F.19)
dengan :
- k = faktor panjang efektif yang dapat ditentukan dengan Jackson dan
Moreland atau persamaan dari ACI.
- lu = panjang tak tertumpu kolom/panjang efektif
- r = jari-jari girasi kolom
Apabila faktor kelangsingan (k.lu/r) Pers. (3.F.18–19) dan 100 maka
menggunakan metode pembesaran momen (), dan apabila k.lu/r 100 maka
harus diselesaikan dengan analisis orde dua (second order analysis). Analisis
orde dua ini memperhitungkan pengaruh dari beban aksial, variasi momen
inersia pada kekakuan batang, momen jepit, efek defleksi pada momen dan gaya
aksial serta efek dari lamanya pembebanan.
(2)Faktor panjang efektif (k)
Penentuan faktor panjang efektif untuk rangka struktur terdapat dua macam cara,
yaitu :
(a) Diagram Jackson dan Moreland :
4
diambil nilaiyang terkecil
(dengan pengaku) (tanpa pengaku)
Gambar 3.9 Diagram panjang efektif (k) oleh Jackson dan Moreland
(b) Persamaan-persamaan dari komentar peraturan ACI :
- Portal berpengaku/tidak bergoyang :
k = 0,70 + 0,05.(A + B) 1,0 (3.F.20)
k = 0,85 + 0,05.min 1,0 (3.F.21)
- Portal tanpa pengaku/bergoyang :
; untuk m 2 (3.F.22)
; untuk m 2 (3.F.23)
- Portal tanpa pengaku/bergoyang yang kedua ujungnya sendi :
k = 2,0 + 0,30. ; ( : harga pada ujung yang tertahan) (3.F.24)
dimana :
- A, B : harga pada kedua ujung atas dan bawah
- min : harga terkecil dari A dan B
- : perbandingan angka kekakuan kolom-balok pada ujung kolomnya
- m : harga rata-rata untuk kedua ujung batang tertekan (kolom)
(3)Metode pembesaran momen (moment magnification methode, )
Apabila angka kelangsingan klu/r melebihi persyaratan Pers. (3.F.18) dan
(3.F.19) maka harus digunakan metode momen yang diperbesar, yaitu :
Mc = . M2 = b . M2b + s . M2s (3.F.25)
5
bila diperhitungkan efek retak, rangkak dan pembebanan jangka panjang
untuk batang tekan bertulang sedikit (g 3%)
(3.F.26-28)
Cm = 0,6 + 0,4.(M1b/M2b) 0,4 ;untuk komponen struktur berpengaku dan
tanpa beban tranversal pada tumpuannya
Cm = 1,0 ; berlaku untuk komponen struktur lain
keterangan M1b dan M2b :
M1b /M2b
M1b/M2b > 0 ; kelengkungan tunggal
M1b/M2b < 0 ; kelengkungan ganda
M1b/M2b = 1 ; kedua ujung kolom tidak terdapat momen
Bila komponen kedua ujung komponen struktur tekan berpengaku atau tidak
berpengaku tidak terdapat momen atau eksentrisitas ujung yang didapat < emin =
(15 + 0,03.h)mm, maka M2b pada Pers. (3.F.25) harus di-dasarkan pada
eksentrisitas minimum terhadap sumbu utama secara ter-pisah
(3.F.29)
(3.F.30)
Ec = 4700 . f ‘c ; Ig = 1/12 . b.h3 ; Es = 200.000 MPa.
(3.F.31)
dengan :
- Mc : momen berfaktor yang digunakan untuk perancangan komponen
struktur tekan beton bertulang
- b, s : faktor pembesaran momen akibat beban gravitasi, goyangan
- M2b : momen ujung rencana terbesar akibat beban yang tidak me-nyebabkan
goyangan besar (gaya gravitasi saja)
- M2s : momen ujung rencana terbesar akibat beban yang menyebabkan
goyangan besar, seperti beban angin dan gempa
Pengaruh faktor pembesaran momen (b, s) terhadap struktur kolom :
Untuk kolom tidak bergoyang/berpengaku (b 1, s = 0)
6
Untuk kolom bergoyang/tidak berpangaku (b 1, s 1)
(4)Struktur rangka berpengaku atau tidak berpengaku
Acuan suatu struktur rangka dikatakan berpengaku/tidak bergoyang apa-bila
telah memenuhi salah satu dari syarat berikut :
- Struktur yang mengunakan pengaku terhadap goyangan ke arah lateral
(misalnya : dinding geser dan balok diagonal)
- Struktur yang mengalami defleksi lateral bangunan ln/1500.
2) Akibat gaya tekan dan momen biaksial.
Kolom-kolom pada pojok bangunan umumnya disamping mengalami gaya
tekan juga mengalami lentur biaksial. Metode analisis yang di-kembangkan
seperti halnya pada metode analisis uniaksial, hanya saja untuk garis netral (c)
yang terjadi membentuk sudut () terhadap garis horisontal. Besarnya sudut ()
ini tergantung pada interaksi momen lentur terhadap kedua sumbu (x,y) dan
besarnya beban (Pu). Akibat pengaruh hal tersebut menyebabkan daerah yang
mengalami tekan dan tarik dapat bervariasi.
Metode tersebut akan mengalami banyak kesulitan dan memakan waktu
yang lama, karena harus melakukan proses coba-coba untuk men-dapatkan nilai
“c” pada posisi miring. Dewasa ini untuk mengatasi hal ter-sebut telah dikembang
metode praktis untuk perencanaan, antara lain :
a) Metode kontur beban cara Bresler.
Metode ini mencakup pemotongan dari bidang interaksi Pn-Mn (perluas-an dari
diagram interaksi Pn-Mn) pada harga Pn yang konstan untuk memberikan interaksi
kontur beban yang melibatkan Mnx dan Mny. Gambar diagram dan bidang interaksi
dapat dilihat pada gambar 3.11
7
Gambar 3.10 (a) Penampang kolom yang mengalami gaya tekandan momen lentur biaksial (b) Variasi daerah tekan dan tarik
(i) (ii)
(iii) (iv)b
N.A.
Myy = Pu . ex
Mxx = Pu . ey
e.PuuM
)MM(2yy
2xx
a
Persamaan umum tak berdimensi untuk kontur beban pada Pn yang konstan :
(3.F.33)
dimana :
Mnx = Pn . ey ; Mny = Pn . ex
Mox = Mnx kapasitas beban pada beban aksial Pn bila Mny (atau ey) nol
Moy = Mny kapasitas beban pada beban aksial Pn bila Mnx (atau ey) nol
1 ; 2 = koefisien yang tergantung pada dimensi penampang, jumlah dan
letak penulangan, kekuatan beton, tegangan leleh tulang-an dan
ketebalan selimut beton
Bresler (1960) membolehkan nilai 1 = 2 = , dimana untuk nilai dapat
diperoleh dari gambar 3.11.(c). Berdasarkan pengujian Bresler nilai ber-kisar
pada 1,15 1,55, sedangkan untuk tujuan praktis Bresler menyarankan nilai =
1,5 untuk penampang persegi dan = 2,0 untuk penampang bujur sangkar.
b) Metode kontur beban cara Parme.
Metode ini merupakan pengembangan dari metode kontur beban cara Bresler.
Interaksi Bresler (3.F.33) sebagai kriteria kekuatan dasar untuk menetapkan
kontur beban cirian (Gambar 3.11.b) yang memberikan perpotongan pada
permukaan runtuh dengan bidang horisontal dengan ketinggian Pn. Titik B pada
kontur beban didefinisikan sedemikian hingga kekuatan momen biaksial Mnx dan
Mny pada titik ini adalah di dalam perbandingan yang sama dengan kekuatan
uniaksial Mox dan Moy, sehingga pada titik B berlaku :
8
Gambar 3.11 (a) Permukaan runtuh, (b) Kontur beban untuk Pn tetap (c) Kurva interaksi nilai
(a) (b) (c)
(3.F.34) ; Mnx = .Mox dan Mny = .Moy (3.F.35)
Bila keliling beban pada gambar 3.12.a disesuaikan dengan untuk meng-ambil
bentuk yang tak berdimensi pada gambar 3.12.b, titik B akan mem-punyai
perbandingan sesuai persamaan (3.F.35).
Hubungan - dapat diperoleh melalui persamaan (3.F.35) dan (3.F.33) :
= 1,0 log = log ½ = log 0,5 log (3.F.36)
persamaan (3.F.33) dapat ditulis : (3.F.37)
Persamaan (3.F.37) dengan berbagai nilai dapat dilihat pada gambar 3.13.a.
9
Gambar 3.12 Metode kontur beban cara Parme
(a) Kontur beban di bidang Pn yang tetap dan dipotong melalui permukaan runtuh
(b) Kontur beban tak berdimensi pada Pn yang tetap
Gambar 3.13 (a) Hubungan interaksi kontur beban dalam , (b) Pendekatan garis lurus dari kontur beban untuk perencanaan
(a) (b)
Gouwens (1975) melakukan pendekatan dalam mencari nilai titik B pada garis
kontur beban dengan cara titik B dihubungkan dengan garis lurus AB dan BC
seperti gambar 3.13.b. Persamaan garis lurus tersebut dapat dicari dengan
menggunakan rumus :
(3.F.38)
(3.F.39)
Untuk keperluan perencanaan persamaan (3.F.38) dan (3.F.39) dapat ditulis :
(3.F.40)
(3.F.41)
Persamaan (3.F.40) dan (3.F.41) merupakan persamaan alternatif dari persamaan
ekponensial pada persamaan (3.F.37).
Bila menggunakan penampang persegi dengan tulangan yang terdistribusi pada
keempat sisinya serta perbandingan Moy/Mox b/h maka persamaan (3.F.40) dan
(3.F.41) dapat ditulis :
(3.F.42)
(3.F.43)
3) Faktor reduksi ()
Faktor reduksi kekuatan untuk komponen struktur bersengkang yang
mengalami aksial tekan dan lentur (kolom) adalah 0,65. Nilai tersebut dapat
ditingkatkan secara linear menjadi 0,80 untuk komponen struktur dengan nilai fy
≤ 400 MPa.dan nilai 0,10 f ’c.Ag .Pn 0. Rumus dapat ditulis :
(3.F.44.a)
Sedangkan untuk nilai 0,10 f ’c.Ag .Pnb 0. Rumus dapat ditulis :
(3.F.44.b)
10
0,80
0,700,65
fakt
or r
edu
ksi,
angka kekuatan desain, .Pn / (f ‘c.Ag)
kolom bersengkang, = 0.80 – 2..Pn / (f ‘c.Ag) 0,65
kolom berspiral, = 0.80 –1,5..Pn / (f ‘c.Ag) 0,70
Gambar 3.14 Modifikasi faktor reduksi kekuatan untuk kolom dengan nilai fy < 400 MPa.dan nilai 0,10 f ’c.Ag .Pn 0
4) Diagram Interaksi P – M (Strength Interaction Diagram)
Pada suatu penampang kolom, jumlah kombinasi kapasitas kolom dalam
menahan beban aksial dan momen terlentur tidak terhingga banyak-nya.
Kombinasi kekuatan ini dapat digambarkan pada kurva yang disebut diagram
interaksi P – M. Diagram interaksi ini buat dengan menggunakan rumus (3.F.5)
dan (3.F.6) atau (3.F.9 17) dengan nilai c yang bervariasi. Hasil dari rumus
tersebut akan menghasilkan grafik seperti gambar 3.15.
11
b. Perancangan.
1).Menentukan rangka (frame) berpengaku atau tidak berpengaku, struktur
dikatakan berpengaku bila memenuhi salah satu syarat sebagai berikut :
- Adanya pengunaan bahan pengaku terhadap goyangan lateral (misalnya :
dinding geser dan balok diagonal)
- Adanya defleksi lateral ln/1500
- Asumsi bahwa rangka tidak ada goyangan (misalnya : bentuk struktur rangka
dan beban yang bekerja simetris)
2).Nilai eksentrisitas (e) terbesar dari momen ujung yang dipakai harus lebih besar
dari eksentrisitas minimum (emin = 15 + 0,03h mm)
3).Menghitung angka kelangsingan kolom (k.lu/r), apabila kolom yang di-tinjau
termasuk kolom langsing maka momen kapasitas balok (Mkap,b) diperbesar
menjadi momen Mc yang selanjutnya dipakai sebagai momen perlu kolom
(Mu,k) sedangkan apabila kolom yang ditinjau termasuk kolom pendek maka
momen kapasiats balok (Mkap,b) langsung dijadikan sebagai momen perlu kolom
(Mu,k)
4).Menentukan Momen perlu kolom (Mu, k) (Kusuma, 1996) :
Mu, k 0,7 . d . Mkap,b (3.F.45)
Mu, k 1,05 (MD, k + ML, k 4,0/K. ME, k) (3.F.46)
Bila memperhitungkan faktor distribusi momen kolom sesuai dengan ke-kakuan
relatif kolom (k), nilai Mu, k dapat ditulis :
12
kondisi seimbang [s = y = f y/Es]
Po
PoPnPn
e = 0
e =
MnbMnMnbMn
Pn=Pn
Pn=0,10.f ’c.Agtarik menentukan [s y]
tekan menentukan [s y]
e = eb
e = emin
[Mn]
[Pn]
Gambar 3.15 Diagram interaksi tekan aksial [P] dan Momen lentur [M]
(3.F.47)
dengan nilai k untuk kolom atas (a) dan bawah (b) berlaku :
(3.F.48)
(3.F.49)
5).Menentukan Aksial perlu kolom (Nu, k) (Kusuma, 1996) :
(3.F.50)
Nu, k 1,05 (Ng, k 4,0/K. ME, k) (3.F.51)
dengan : Rv = faktor reduksi yang ditentukan sebesar :
1,0 untuk 1 n 4
1,1 0,025n untuk 4 n 20
0,6 untuk n 20
n = jumlah lantai diatas kolom yang ditinjau.
6).Menentukan luas tulangan longitudinal yang disediakan, dengan cara
menggunakan diagram interaksi MP dengan ketentuan pengunaan tulangan
berkisar 1 % 8 % dari luas penampang kolom (Ag), sedangkan jumlah
minimum tulangan = 4 batang (untuk kolom persegi)
13
Sendi plastisTitik pertemuan
Sendi plastis
Titik pertemuan
Mbawah
atasa,k
a,kM
lu
l
Gambar 3.16 Pertemuan balok kolom dengan sendi plastis pada
ujung balok di sebelah kiri dan kanan
Sendi plastis
Sendi plastisbawah
b,k
b,kM
lu
l
Matas
Mkap, ki
ka,kapnka
ka Ml
L
ki,kapnki
ki Ml
L
Mkap, ka
2. Tulangan Geser Kolom .
a. Analisis .
Analisis penulangan geser kolom ini dimaksudkan untuk menyediakan
sejumlah tulangan baja agar mampu menambah daya pikul kolom, memegang tulangan
utama di dalam cetakan saat dicor serta mencegah tulangan utama yang langsing dan
bertegangan tinggi supaya tidak menekuk keluar dan meng-hancurkan penutup beton
yang tipis (Winter dan Nilson, 1993). Dasar per-hitungan tulangan geser balok sebagai
berikut:
Vn = Vc + Vs (3.F.52)
Vu . Vn ; = 0,6 Vu 0,6 (Vs + Vc) (3.F.53)
(3.F.54)
Vs = (Vu - . Vc) = Vu - Vc (3.F.55)
Vs = Av . fy . d s (tulangan geser sumbu aksial struktur) (3.F.56)
s perlu = Av . fy . d Vs (3.F.57)
b. Perancangan .
1) Menentukan gaya geser kolom (Vu, k) :
Mkap, b = o . Mnak, b ; O = 1,25 untuk fy 400 MPa (3.F.58)
; untuk kolom lantai dasar (3.F.59)
; untuk kolom selain kolom dasar (3.F.60)
14
Sendi plastis
Titik pertemuan
Sendi plastis
Mu, k, a
Vu, k
Sendi plastis
Titik pertemuan
Sendi plastis
Mu, k, a
Vu, k
Sendi plastis Mu, k, b
Titik pertemuan
Sendi plastis Sendi plastis
Mu, k, b
luk lk
b. Kolom lantai atasa. Kolom lantai dasar
Gambar 3.17 Kolom lantai dasar dan kolom lantai atas dengan Mu, k
yang ditetapkan berdasarkan kapasitas sendi plastis
luk lk
dengan batasan gaya geser kolom sebesar :
(3.F.61)
2) Menghitung kuat geser beton (Vc) :
; = 0,6
Vu ½..Vc ; tidak perlu tulangan geser (3.F.62)
½..Vc Vu .Vc ; tulangan geser minimum (3.F.63)
.Vc Vu (.Vc+2/3.f’c.bw.d) ; tulangan geser sebesar Vs (3.F.64)
Vu (.Vc+2/3.f ’c.bw.d) ; dimensi kolom diperbesar (3.F.65)
3) Menentukan “s” pada daerah sendi plastis ( LO dari sendi kolom) :
Vc = 0 (3.F.66)
Vs = Vu Vc (3.F.67)
Vs 2/3 . f ’c . bw . d (3.F.68)
s = Av . fy . d Vs (3.F.69)
dengan spasi maksimum sebagai berikut :
s 0,25 . b atau 0,25 . h (yang terkecil) (3.F.70)
s 8 . db ; db = diameter tulangan longitudinal (3.F.71)
s 100 mm (3.F.72)
setelah didapat jarak tulangan geser kemudian dikontrol dengan :
a) Kontrol luas tulangan : (3.F.73)
b) Kontrol kekuatan gaya geser :
(3.F.74)
4) Menentukan “s” pada daerah sendi plastis ( LO dari sendi kolom) :
; = 0,6 (3.F.75)
Vs = Vu Vc (3.F.76)
s = Av . fy . d Vs (3.F.77)
dengan spasi maksimum sebagai berikut :
s d 2 : d = jarak tulangan ke serat tekan balok (3.F.78)
s 600 mm (3.F.79)
15
Bila Vs 1/3 . f ’c . bw . d maka jarak spasi maksimum adalah :
s d 4 : d = jarak tulangan ke serat tekan balok (3.F.80)
s 300 mm (3.F.81)
Hasil tulangan yang dipilih dikontrol sebagaimana tulangan di daerah sendi plastis.
Besarnya nilai Lo adalah :
Lo b atau h (yang terbesar)
untuk : Nu, k 0,3 . f ’c . Agr
Lo 1,5 . b atau 1,5 . h
untuk : Nu, k 0,3 . f ’c . Agr
Lo 1/6 . Lu
Lo 450 mm
16
S
50 mm
S
Lo
lun
Gambar 3.18 Penampang susunan tulangan geser pada kolom
50 mm Lo
Lo
S
50 mm
S
Lo
lun
50 mm Lo
Lo
kolom lantai ataskolom lantai bawah
Analisis dan Perancangan Join
Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa kesetimbangan gaya-gaya pada join
adalah sebagai berikut :
Komponen horisontal :
Vjh = Cki + Tka – Vkol (3.G.1)
(3.G.2)
(3.G.3)
(3.G.4)
Tegangan geser horisontal minimal dalam join adalah :
(3.G.5)
Gaya geser horisontal rencana dalam join adalah :
Vsh = Vjh – Vch (3.G.6)
Vch = 0, kecuali :
17
Vjh
Vjv
C ki
T ki
Z ki
0,70 Mkap, ki
C ka
T ka
Z ka
0,70 Mkap, ka
hc
bj
Vjv
Vjh
Gambar 3.19 (a) Prespektif join dan gaya-gaya dalam (b) Gaya-gaya pada pertemuan rangka batang
Vkol
(b)(a)
Nu, k /Ag 0,1 . f ’c maka :
(3.G.7)
Luas tulangan join horisontal yang dibutuhkan adalah :
Ajh = Vsh / fy
bila dipilih begel dengan n kaki, maka jumlah lapis begel adalah :
luas begel = n . 0,25 . . dp2
jumlah lapis begel = Ajh / luas begel
Komponen vertikal :
Vsv = Vjv – Vcv (3.G.8)
(3.G.9)
Luas tulangan join vertikal yang dibutuhkan adalah :
Ajv = Vsv / fy
dikontrol apakah luas tulangan memanjang kolom (As) cukup menahan gaya yang
ada atau tidak :
bila As Ajv ; berarti tulangan kolom cukup
bila As Ajv ; berarti perlu penambahan tulangan sebesar (Ajv – As)
Catatan tentang lebar efektif join (bj) :
Lebar efektif join harus diambil sebagai berikut :
a) Jika bc bb bj = bc atau bj = bb + ½ . hc (diambil yang terkecil)
b) Jika bc bb bj = bb atau bj = bc + ½ . hc (diambil yang terkecil)
18
Gambar 3.20 (a) Prespektif join dan notasinya(b) Nilai “n kaki “ pada luas begel
n = 2 n = 3
n = 4 n = 4
(b)(a)
POKOK BAHASA III : Analisis dan Perancangan Pondasi Poer (Pile Cap)
Pondasi tiang pancang berfungsi untuk memindahkan atau menstransfer- kan
beban-beban dari konstruksi diatasnya (upper structure) ke lapisan tanah yang lebih
dalam (Sardjono, 1996). Jenis pondasi ini digunakan apabila kapasitas penahan dari
lapisan tanah sebelah atas tidak cukup untuk pondasi dangkal, tetapi pada lapisan
tanah yang lebih dalam tersedia lapisan yang lebih kuat (Winter dan Wilson, 1993).
Mengingat tiang pancang secara umum pembuatannya dilakukan melalui proses
fabrikasi yang sudah tertentu mutu, ukuran dan spesifikasi lainnya. Bagian yang perlu
diperhatikan dalam analisis dan perancangan pondasi tiang pancang ini adalah
pemilihan dan jumlah tiang pancang yang digunakan serta penentuan ukur-an dan
penulangan poer. Dalam Tulisan ini ini akan dibahas berupa penentuan ukuran dan
penulangan poer.
1. Analisis.
Penentuan ukuran dan penulangan poer seperti halnya pada penentuan ukuran
dan penulangan pondasi telapak setempat dengan penambahan-penambah-an khusus
dan diperlukan asumsi-asumsi :
a. Reaksi tiang bekerja pada pusat tiang
b. Jika diameter atau lebar tiang (dp) dan reaksi maksimum suatu tiang (Pt) maka
pengaruh reaksi tiang terhadap tampang poer (SNI-92, 3.8.5.3) adalah :
1) Pada jarak ½.dp di luar tampang, pengaruh reaksi tiang dianggap penuh (Pt)
2) Pada jarak ½.dp di dalam tampang, pengaruh reaksi tiang dianggap nol (0)
3) Pada jarak antara ½.dp di luar dan ½.dp di dalam tampang, pengaruh reaksi
tiang digunakan (Pt’) interpolasi linier antara Pt dan nol (0)
19
Pt
Pt
’ 0
d
½.tt
d h
½.dp
½.dp
garis tampang yang ditinjau
PMx,
y
Hx,y
Gambar 3.21 Asumsi reaksi tiang (Pt) terhadap tampang poer
a. Kuat geser .
Penggunaan penulangan geser di dalam pondasi tidak disarankan karena tidak
praktis, terutama berkaitan dengan kesulitan pemasangan disamping lebih praktis
untuk menambah ketebalan pondasi sedikit saja (Dipohusodo, 1994).
Beban dari kolom mengakibatkan gaya geser yang terjadi pada poer bekerja dalam
dua arah sumbu (x, y), sehingga kuat geser yang diperhitungkan ada dua jenis pula,
yaitu : kuat geser pons (geser dua sumbu) dan kuat geser balok (geser satu sumbu).
Gambar 3.22 Analisis geser pons, geser balok dan lentur balok pada poer
Batasan kuat geser beton (Vc) poer :
Vu . Vn = . (Vc + Vs) ; bila Vs = 0, maka Vu . Vc (3.H.1)
1) Kuat geser balok (geser satu sumbu) :
(3.H.2)
2) Kuat geser pons (geser dua sumbu) : (dipakai nilai terkecil dari ketiga rumus)
(3.H.3)
(3.H.4)
20
d x d y d
PMy
Hx
Pt Pt Pt
d½d
Potongan A – A i Catatan :
Garis tampang kritis untuk tinjauan geser 2 arah Garis tampang kritis untuk tinjauan lentur arah x (My) Garis tampang kritis untuk tinjauan geser 1 arahb0 = jarak e – f – h – g = 2.(by + bx) = 2.(ky + kx + 2.d)Luasan untuk perhitungan : bwx = B; bwy = L
Vu (2 arah) = B.L – (bx.by)Vux (1 arah) = jarak k.l x k.cMuy = jarak a.b x a.ibx
b y k y½
d½
d
½d½d
½d p
a c
b d
e g
f h
i k
lj½d
lx
L
A A
Blx’
lmxkx
(3.H.5)
(3.H.6)
Nilai gaya geser perlu (Vu) poer :
1) Gaya geser balok perlu (geser satu sumbu) :
Vux = n . Pt – (h . c + ht . t ) . (lx’ . L) (3.H.7)
2) Gaya geser pons perlu (geser dua sumbu) :
Vu = n . Pt – (h . c + ht . t ) . (B . L – bx . by) (3.H.8)
dimana : n = jumlah tiang dalam luasan yang dihitung
c = berat jenis beton (= 24 kN/m3)
t = berat jenis tanah timbunan (= 17 kN/m3)
lx’ = lebar daerah yang ditinjau dalam geser balok (lihat Gambar 3.22)
Pt = reaksi maksimum tiap tiang akibat beban (P dan M) sesuai garis
tampang kritis yang ditinjau (kN)
Gambar 3.23 Nilai gaya geser balok perlu sesuai garis tampang kritis
Nilai gaya geser pons perlu (Vu) tiang terhadap poer :
21
Garis tampang kritis untuk tinjauan geser satu arah (garis k – l pada Gambar 3.22)
½dp½dp
xdp
Pt Pt’
tp
t Pd
x'P
Rumus 3.H.7 bisa berubah menjadi :Vux = n . Pt’ – (h . c + ht . t ) . (lx’ . L)
dp
Tebal poer harus memenuhi :
½d ½d
½d
½d
d
Vu = Pt
s
overlap punch shearbo = 2 . (S + ½ . (dp + d))
Vu = 2 . Pt
bo = . (dp + d)
Gambar 3.24 Nilai gaya geser pons perlu (Vu) tiang terhadap
poer
22
b. Kuat lentur.
Desain penulangan yang layak akan menghasilkan kekuatan penampang dengan
perkuatan-kurang (under reinforced), dengan jenis keruntuhan tarik (Wahyudi dan
Rahim, 1997). Garis tampang kritis berhimpit dengan muka kolom (lihat Gambar 3.22).
Penempatan tulangan momen lentur pada poer terdapat dua macam cara yang
berdasarkan bentuknya (SNI-03-2847-1992 pasal 3.8.4.4) :
a) bujur sangkar : tulangan harus disebar merata pada kedua arah
b) persegi panjang :
(1)tulangan dalam arah panjang disebar merata pada seluruh lebar pondasi
(2)tulangan dalam arah pendek, sebagian dari tulangan total yang ada pada
Rumus (3.H.9) disebar merata pada suatu lebar jalur (sumbunya ber-himpit
dengan sumbu kolom sepanjang sisi pendek) sedangkan sisinya disebar merata
di luar jalur tersebut.
(3.H.9)
Batasan kuat lentur poer :
; = 0,80 (3.H.10)
; (3.H.11)
dan (3.H.12)
pakai min maks (3.H.13)
Tulangan pokok : Asi pokok = pakai . bwi . di (3.H.14)
Tulangan susut : Asi susut = 0,20 % . Asi pokok (3.H.15)
Nilai momen lentur perlu (Mu) poer :
Luasan yang ditinjau = lx . L
Beban kantilever : qp = (h . c + ht . t ) . L
Muy = n . Pt . lmx – ½ . qp . lx2 (3.H.16)
23
2. Perancangan.
Langkah-langkah yang diperlukan untuk menentukan dimensi dan jumlah tulangan poer
(dimensi dan bentuk poer tidak harus sesuai dengan yang ada di lapangan, akan tetapi
jumlah tiang pancang yang harus dipasang sesuai dengan besaran beban/gaya yang
terjadi) adalah :
a. Menentukan kapasitas daya dukung ijin tanah ( ) berdasarkan data tes
sondir dan penyelidikan tanah
b. Menentukan beban-beban kerja dan momen lentur yang bekerja pada dasar kolom
dari struktur di atasnya
c. Mengontrol beban-beban kerja dan momen lentur yang bekerja dengan daya
dukung dukung tiang
d. Menghitung gaya geser poer (geser pons dan geser balok) serta gaya geser yang
terjadi pada tiang
e. Menghitung momen lentur pada poer beserta penulangannya
f. Menghitung kebutuhan pasak (dowel) dan panjang penyalurannya (ldb) :
Kuat tumpuan rencana (Pr) kolom dan poer = . 0,85 . f ‘c . A1
Apabila luas permukaan poer (A2) luas permukaan kolom (A1), maka kuat
tumpuan rencana poer bisa ditingkatkan menjadi = . 0,85 . f ‘c . A1 . (A2/A1)0,5
dengan syarat (A2/A1)0,5 2,0, Jika Pu Pr kolom/poer maka Aspasak = Asmin
As perlu = As min = 0,005 . Ag ; Ag = luas kolom (3.H.17)
ldb min = 200 mm dan/atau ldb min = 0,04 . db . f y (3.H.18)
; db = diameter tulangan (3.H.19)
Umumnya pemakaian tulangan pasak memakai tulangan kolom yang berguna
selain untuk tujuan praktis juga efisien. Dengan demikian diperlukan koreksi
tulangan berlebih sebesar = Asperlu/Asada.
Faktor panjang efektif (k) oleh Jakson dan Moreland
24
(struktur rangka dengan pengaku/tidak bergoyang)
(struktur rangka tanpa pengaku/bergoyang)
Hubungan interaksi kontur beban dalam nilai dan
25
Kurva interaksi untuk persamaan Bresler :
Hubungan interaksi untuk kontur beban dalam nilai
POKOK BAHASAN IV
PERENCANAAN STRUKTUR FONDASI
26
SK. SNT. T-15-1991-03 Ps. 3.8 dan PBI’1971 Bab 17
KETENTUAN UMUM PERENCANAAN
Ukuran. Fondasi telapak dari beton bertulang disyaratkan tebal tepi di atas tulangan
bawah, minimum 150 mm pada fondasi telapak di atas tanah dan minimum 300 mm pada
fondasi telapak di atas ring atau tiang pancang (PBI’71 ps. 17.9 & SK. SNI. T-15-1991-03
ps 3.8.7).
Tulangan. Kriteria dasar penulangan fondasi telapak mengacu pada penulangan pelat
lantai kecuali terdapat ketentuan khusus dalam peraturan. Luas tulangan pelat termasuk
tulangan susut (tulangan pembagi) harus diambil minimum 0,0020 bh untuk fy 300
MPa, 0,0018 bh untuk fy = 400 MPa, dan 0,0018 x 400/fy untuk fy > 400 MPa, dalam
segala hal luas tulangan pelat tidak boleh kurang dari 0,0014 bh dengan jarak tulangan
susut maksimum 5 kali tebal pelat atau 500 mm (SK SNI T-15-1991-03 ps. 3.16.12).
Kriteria penulangan geser fondasi telapak sesuai ketentuan dalam SK SNI T-15-1991-
03 ps. 3.4.11.
Spasi atau jarak tulangan pokok. Jarak bersih antar batang tulangan sejajar yang
selapis harus diambil nilai terkecil dari yaitu: 1,0 kali diameter tulangan pokok atau 25
mm, atau 4/3 diameter agregat terbesar dan jarak p.k.p maksimum 2 kali tebal pelat,
atau 200 mm (PBI’71 ps. 8.16. & SK. SNI. T-15-1991-03 ps 3.16.6).
Penutup beton. Penutup beton atau selimut beton harus diambil minimum 70 mm
karena dicor langsung di atas tanah atau selalu berhubungan dengan tanah, (SK SNI T-
15-1991-03 ps. 3.16.7).
Pendetailan tulangan : penyaluran, penyambungan, kait dan bengkokan serta ketentuan-
ketentuan mengenai detail penulangan diambil sesuai ketentuan dalam PBI’71 bab 8 & SK SNI
T-15-1991-03 sub bab 3.5 & 1.16.
27
Analisis struktur.
Komponen fondasi harus diperhitungkan untuk menahan beban dan reaksi tanah
sesuai ketentuan sebagai berikut:
1) Fondasi diproporsikan menahan beban terfaktor dan reaksi tanah yang timbul
akibat beban tersebut.
2) Luas bidang dasar dari fondasi atau jumlah dan penempatan tiang harus
ditetapkan berdasarkan gaya dan momen tidak terfaktor yang disalurkan oleh
fondasi pada tanah atau tiang dan tekanan tanah izin atau kapasitas tiang izin
ditentukan berdasarkan prinsip mekanika tanah.
3) Perhitungan momen dan geser untuk fondasi di atas tiang, didasarkan pada
anggapan bahwa reaksi tiap tiang terpusat dititik pusat tiang.
Momen lentur yang bekerja fondasi telapak dan distribusi tulangannya, mengikuti
ketentuan-ketentuan, berikut:
1) Momen luar pada sebarang penampang fondasi telapak ditentukan dengan
membuat potongan vertikal pada fondasi, dan menghitung momen dari semua
gaya yang bekerja pada satu sisi dari bidang fondasi telapak yang dipotong oleh
bidang vertikal tersebut.
2) Momen terfaktor maksimum dihitung sesuai point 1, untuk penampang kritis pada:
Muka kolom, pedestal, atau dinding untuk fondasi telapak yang mendukung
kolom beton, pedestal atau dinding,
Setengah dari jarak diukur dari bagian tengah ke tepi dinding untuk fondasi yang
menahan dinding pasangan,
Setengah dari jarak yang diukur dari muka kolom ke tepi pelat alas baja , untuk
fondasi yang menahan kolom yang menggunakan pelat dasar baja.
3) Pada fondasi telapak satu arah, dan fondasi dua arah bujur sangkar, tulangan harus
tersebar merata pada seluruh lebar fondasi.
4) Pada fondasi segi empat dua arah, tulangan harus terbagi sebagai berikut:
Tulangan dalam arah panjang harus tersebar merata pada seluruh lebar fondasi.
28
Tulangan dalam arah pendek, sebagaian dari tulangan total (sesuai persamaan di
bawah ini) harus tersebar merata dalam suatu lebar jalur (sumbunya berimpit
dengan sumbu kolom dan pedestal) yang sama dengan panjang dari sisi pendek
fondasi telapak.
= rasio panjang / lebar
Sisa tulangan yang dibutuhkan dalam arah pendek harus disebarkan merata di
luar lebar jalur tersebut di atas.
Analisis dan Perencanaan Kekuatan Fondasi.
Fondasi umumnya menerima beban konsentris, berupa beban titik (Pu) atau beban
merata (wu), kecuali fondasi penahan tanah atau pondasi sejenisnya dimana
diterapkan fondasi kantilever.
Akibat beban tekan terhadap fondasi telapak melalui kolom, maka akan
menimbulkan reaksi perlawanan tanah yang merupakan fungsi dari beban dan
ukuran alas fondasi. Perlawanan tanah akan menimbulkan momen lentur dan
geser pada pelat fondasi.
Akibat momen lentur dan geser yang terjadi pada bidang-bidang kritis pelat
fondasi, sesuai dengan arah pemikulan beban (satu arah atau dua arah), maka
perencanaan tulangan dilakukan berdasarkan prinsip-prinsip penulangan pelat
lantai, baik penulangan lentur maupun penulangan geser (pons).
Perencanaan kekuatan penampang didasarkan pada metode kekuatan batas (ultimate
strength method) mengacu pada SK SNI T-15-1991-03 sesuai yang berlaku secara
umum pada balok atau pelat.
Reduksi kekuatan () untuk memperhitungkan lentur = 0,80, untuk perhitungan
tumpuan fondasi = 0,70 dan untuk memperhitungkan geser lentur atau geser pons
= 0,60.
Penulangan geser pada fondasi telapak umumnya dihindari dengan menambah ketebalan
pelat, sehinggi geser dipikul seluruhnya oleh beton. Hal ini ditempuh dengan
pertimbangan kerumitan penulangan akibat menumpuknya tulangan pada pelat fondasi,
kecuali hal-hal khusus yang menuntut tulangan geser harus diberikan (beban besar).
29
Gambar 5.1 Jenis-jenis Pondasi Telapak
30
(a) Pondasi Telapak Dinding
(c) Pondasi Telapak Menerus
(b) Pondasi Telapak Setempat
FONDASI TELAPAK MENERUS
Fondasi telapak menerus atau fondasi telapak dinding dimaksudkan berupa fondasi
telapak (pelat) memanjang yang bertugas memikul dinding (gambar 5.1. a) atau
beberapa kolom. (gambar 5.1.c).
Pondasi telapak menerus hanya memikul dalam satu arah dengan mengambil lebar
lajur 1 meter sepanjang pondasi.
Momen maksimum dihitung dengan mekanisme kantilever pada penampang kritis.
Penampang kritis berada pada garis sisi muka dinding apabila berupa dinding beton,
dan pertengahan antara sumbu dinding dengan garis sisi muka dinding apabila
dinding bata/batako.
Penampang kritis geser maksimum berada jarak tebal efektif pondasi (d) dari garis
sisi muka, baik untuk dinding beton maupun dinding bata/batako.
Gambar 5.2 Penampang kritis Pondasi Telapak Menerus
31
c
d
d
Lebar pondasi
Dinding beton
h
c
d
Lebar pondasi
Dinding bata/
batako
¼ c
Penampang kritis geser
Penampang kritis momen
FONDASI TELAPAK SETEMPAT
Fondasi telapak setempat dimaksudkan berupa fondasi telapak (pelat) titik yang bertugas
memikul satu buah kolom (gambar 5.1. b). Pondasi ini sangat umum digunkan karena
paling sederhana dan ekonomis dibandingkan fondasi-fondasi lainnya.
Pondasi telapak setempat memikul dbeban dalam dua arah, sehingga tulangan pokok
dipasang dua arah saling tegak lurus.
Momen maksimum dihitung dengan mekanisme kantilever dua arah pada penampang
kritis. Penampang kritis berada pada garis sisi muka kolom pada arah yang ditinjau
apabila menggunakan kolom beton bertulang, dan pertengahan antara garis sisi
muka kolom dengan tepi pelat alas baja apabila digunakan kolom baja.
Penampang kritis geser maksimum berada jarak setengah tebal efektif pondasi (½ d)
dari garis sisi muka kolom beton bertulang dan setengah tebal efektif pondasi (½ d)
dari pertengahan antara garis sisi muka kolom dengan tepi pelat alas baja apabila
digunakan kolom baja.
Gambar 5.2 Penampang kritis Pondasi Telapak Setempat
32
c
½d
d
Lebar pondasi
Kolom beton bertulang
h
c
½d
Lebar pondasi
Kolom bajax
Penampang kritis geser
Penampang kritis momen
½x
FONDASI PELAT
Fondasi pelat dimaksudkan berupa fondasi yang umumnya mendukung keseluruhan kolom
pada bangunan yang berada di bawah muka tanah (basement). Prinsip perhitungan fondasi
plat mengacu pada prinsip-prinsip dasar perhitungan pelat lantai dua arah tanpa balok
pendukung..
Dalam hal ini beban mati dan beban hidup dilimpahkan oleh kolom-kolom kepada pelat
yang akan menimbulkan reaksi perlawanan dari tanah di bawah pelat. Reaksi perlawanan
tanah tersebutlah yang akan menjadi beban untuk memperhitungkan momen dan geser
terhadap pelat fondasi.
Cara analisis struktur berupa prinsip pelat dua arah tanpa balok pemikul dilakukan dengan
metode perencanaan langsung atau metode koefisien momen (sistem lantai cendawan).
Jika pada pelat lantai biasanya digunakan kepala kolom (column capital) dengan penebalan
panel (drop panel), maka pada pelat fondasi tidak digunkan mengingat pelat fondasi
tersebut harus rata karena umumnya digunkan sebagai lantai basement (lantai di bawah
tanah) biasanya untuk keperluan parkir atau gudang.
Ketebalan pelat fondasi dan beberapa parameter lainnya yang lebih spesifik atau
merupakan pengecualian dari syarat-syarat atau ketentuan yang berlaku pada pelat lantai
dua arah tanpa balok pemikul.
Contoh-contoh analisis dan perhitungan perencanaan disajikan secara khusus pada
suplement handout.
POKOK BAHASAN V : Analisis dan Perancangan Pelat
Pelat merupakan elemen bidang tipis yang menahan beban-beban transversal melalui
aksi lentur ke masing-masing tumpuan. Gaya-gaya yang terjadi disalurkan ke balok anak
lalu ke balok induk ke kolom dan ke pondasi.
1. Analisis .
Penentuan harga momen-momen yang bekerja pada pelat dua arah dapat
menggunakan metode penyederhanaan yaitu : metode koefisien. Momen-momen pada
kedua arah pelat dapat dihitung dengan rumus :
Ma = Ca . W . La2 (3.D.1)
Mb = Cb . W . Lb2 (3.D.2)
dimana : - Ca, Cb = koefisien momen (lihat Lampiran 2.1 – 2.3)
- W = beban terbagi merata
- La = bentang bersih arah pendek
- Lb = bentang bersih arah panjang
Rasio tulangan yang diperlukan dapat dihitung dengan rumus :
Rn = Mn (b . d2) = Mu ( . b . d2) ; = 0,85 (3.D.3)
m = fy (0,85 . f ’c) (3.D.4)
(3.D.5)
Koefisien untuk momen-momen negatif pada pelati
Ma, neg = Ca, neg . w . la²
Mb, neg = Cb, neg . w . lb²
Dimana w = beban mati ditambah dengan beban hidup terbagi rata total.
Ratio Case Case Case Case Case Case Case Case Case
34
m = la/lb 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1,00Ca, neg 0,045 0,050 0,075 0,071 0,033 0,061
Cb neg 0,045 0,076 0,050 0,071 0,061 0,033
0,95Ca, neg 0,050 0,055 0,079 0,075 0,038 0,065
Cb neg 0,041 0,072 0,045 0,067 0,056 0,029
0,90Ca, neg 0,055 0,060 0,080 0,079 0,043 0,068
Cb neg 0,037 0,070 0,040 0,062 0,052 0,025
0,85Ca, neg 0,060 0,066 0,082 0,083 0,049 0,072
Cb neg 0,031 0,065 0,034 0,057 0,046 0,021
0,80Ca, neg 0,065 0,071 0,083 0,086 0,055 0,075
Cb neg 0,027 0,061 0,029 0,051 0,041 0,017
0,75Ca, neg 0,069 0,076 0,085 0,088 0,061 0,078
Cb neg 0,022 0,056 0,024 0,044 0,036 0,014
0,70Ca, neg 0,074 0,081 0,086 0,091 0,068 0,081
Cb neg 0,017 0,050 0,019 0,038 0,029 0,011
0,65Ca, neg 0,077 0,085 0,087 0,093 0,074 0,083
Cb neg 0,014 0,043 0,015 0,031 0,024 0,008
0,60Ca, neg 0,081 0,089 0,088 0,095 0,080 0,085
Cb neg 0,010 0,035 0,011 0,024 0,018 0,006
0,55Ca, neg 0,084 0,092 0,089 0,096 0,085 0,086
Cb neg 0,007 0,028 0,008 0,019 0,014 0,005
0,50Ca, neg 0,086 0,094 0,090 0,097 0,089 0,088
Cb neg 0,006 0,022 0,006 0,014 0,010 0,003
(Sumber : G. Winter dan H. N. Arthur, Design of Concrete Structure)
Koefisien untuk momen-momen positif pada pelatiiyang memikul beban mati
Ma, pos dl = Ca, dl . w . la²
Mb, pos dl = Cb, dl . w . lb²
Dimana w = beban mati terbagi rata total.
35
Ratio
m = la/lb
Case
1
Case
2
Case
3
Case
4
Case
5
Case
6
Case
7
Case
8
Case
9
1,00Ca, pos 0,036 0,018 0,018 0,027 0,027 0,033 0,027 0,020 0,023
Cb pos 0,036 0,018 0,027 0,027 0,018 0,027 0,033 0,023 0,020
0,95Ca, pos 0,040 0,020 0,021 0,030 0,028 0,036 0,031 0,022 0,024
Cb pos 0,033 0,016 0,025 0,024 0,015 0,024 0,031 0,021 0,017
0,90Ca, pos 0,045 0,022 0,025 0,033 0,029 0,039 0,035 0,025 0,026
Cb pos 0,029 0,014 0,024 0,022 0,013 0,021 0,028 0,019 0,015
0,85Ca, pos 0,050 0,024 0,029 0,036 0,031 0,042 0,040 0,029 0,028
Cb pos 0,026 0,012 0,022 0,019 0,011 0,017 0,025 0,017 0,013
0,80Ca, pos 0,056 0,026 0,034 0,039 0,032 0,045 0,045 0,032 0,029
Cb pos 0,023 0,011 0,020 0,016 0,009 0,015 0,022 0,015 0,010
0,75Ca, pos 0,061 0,028 0,040 0,043 0,033 0,048 0,051 0,036 0,031
Cb pos 0,019 0,009 0,018 0,013 0,007 0,012 0,020 0,013 0,007
0,70Ca, pos 0,068 0,030 0,046 0,046 0,035 0,051 0,058 0,040 0,033
Cb pos 0,016 0,007 0,016 0,011 0,005 0,009 0,017 0,011 0,006
0,65Ca, pos 0074 0,032 0,054 0,050 0,036 0,054 0,065 0,044 0,034
Cb pos 0,013 0,006 0,014 0,009 0,004 0,007 0,014 0,009 0,005
0,60Ca, pos 0,081 0,034 0,062 0,053 0,037 0,056 0,073 0,048 0,036
Cb pos 0,010 0,004 0,011 0,007 0,003 0,006 0,012 0,007 0,004
0,55Ca, pos 0,088 0,035 0,071 0,056 0,038 0,058 0,081 0,052 0,037
Cb pos 0,008 0,003 0,009 0,005 0,002 0,004 0,009 0,005 0,003
0,50Ca, pos 0,095 0,037 0,080 0,059 0,039 0,061 0,089 0,056 0,038
Cb pos 0,006 0,002 0,007 0,004 0,001 0,003 0,007 0,004 0,002
(Sumber : G. Winter dan H. N. Arthur, Design of Concrete Structure)
Koefisien untuk momen-momen positif pada pelatiiiyang memikul beban hidup
Ma, pos ll = Ca, ll . w . la²
Mb, pos ll = Cb, ll . w . lb²
Dimana w = beban mati terbagi rata total.
36
Ratio
m = la/lb
Case
1
Case
2
Case
3
Case
4
Case
5
Case
6
Case
7
Case
8
Case
9
1,00Ca, pos 0,036 0,027 0,027 0,032 0,032 0,035 0,032 0,028 0,030
Cb pos 0,036 0,027 0,032 0,032 0,027 0,032 0,035 0,030 0,028
0,95Ca, pos 0,040 0,030 0,031 0,035 0,034 0,038 0,036 0,031 0,032
Cb pos 0,033 0,025 0,029 0,029 0,024 0,029 0,032 0,027 0,025
0,90Ca, pos 0,045 0,034 0,035 0,039 0,037 0,042 0,040 0,035 0,036
Cb pos 0,029 0,022 0,027 0,026 0,021 0,025 0,029 0,024 0,022
0,85Ca, pos 0,050 0,037 0,040 0,043 0,041 0,046 0,045 0,040 0,039
Cb pos 0,026 0,019 0,024 0,023 0,019 0,022 0,026 0,022 0,020
0,80Ca, pos 0,056 0,041 0,045 0,048 0,044 0,051 0,051 0,044 0,042
Cb pos 0,023 0,017 0,022 0,020 0,016 0,019 0,023 0,019 0,017
0,75Ca, pos 0,061 0,045 0,051 0,052 0,047 0,055 0,056 0,049 0,046
Cb pos 0,019 0,014 0,019 0,016 0,013 0,016 0,020 0,016 0,013
0,70Ca, pos 0,068 0,049 0,057 0,057 0,051 0,060 0,063 0,054 0,050
Cb pos 0,016 0,012 0,016 0,014 0,011 0,013 0,017 0,014 0,011
0,65Ca, pos 0,074 0,053 0,064 0,062 0,055 0,064 0,070 0,059 0,054
Cb pos 0,013 0,010 0,014 0,011 0,009 0,010 0,014 0,011 0,009
0,60Ca, pos 0,081 0,058 0,071 0,067 0,059 0,068 0,077 0,065 0,059
Cb pos 0,010 0,007 0,011 0,009 0,007 0,008 0,011 0,009 0,007
0,55Ca, pos 0,088 0,062 0,080 0,072 0,063 0,073 0,085 0,070 0,063
Cb pos 0,008 0,006 0,009 0,007 0,005 0,006 0,009 0,007 0,006
0,50 Ca, pos 0,095 0,066 0,088 0,077 0,067 0,078 0,092 0,076 0,067
Cb pos 0,006 0,004 0,007 0,005 0,004 0,005 0,007 0,005 0,004
37
(Sumber : G. Winter dan H. N. Arthur, Design of Concrete Structure)
2. Perancangan .
Tahapan dalam perancangan pelat adalah sebagai berikut :
1) Menentukan tebal pelat (hp)
Tebal pelat sesuai dengan SNI 92 pasal 3.2.5.3, yaitu :
(3.D.6)
2) Menghitung momen-momen yang sesuai dengan tipe (case) masing-masing dan
perbandingan La/Lb.
Momen negatif tepi-tepi menerus (Lampiran 2.1)
Ma, neg = Ca, neg (1,2 . WD + 1,6 . WL) . La2 (3.D.7)
Mb, neg = Cb, neg (1,2 . WD + 1,6 . WL) . Lb2 (3.D.8)
Momen-momen positif (Lampiran 2.2 dan 2.3)
Ma, pos DL = Ca DL . (1,2 . WD) . La2 (3.D.9)
Ma, pos LL = Ca LL . (1,6 . WL) . La2 (3.D.10)
Ma, pos tot = Ma, pos DL + Ma, pos LL (3.D.11)
Mb, pos DL = Cb DL . (1,2 . WD) . Lb2 (3.D.12)
Mb, pos LL = Cb LL . (1,6 . WL) . Lb2 (3.D.13)
Mb, pos tot = Ma, pos DL + Ma, pos LL (3.D.14)
Momen negatif pada tepi-tepi yang tidak menerus :
Ma, neg = 1/3 . Ma, pos tot (3.D.15)
Mb, neg = 1/3 . Mb, pos tot (3.D.16)
3) Momen-momen yang didapat pada tahap awal 2) menghasilkan harga nilai
momen perlu (Mu), sehingga :
Rn = Mn (b . d2) = Mu ( . b . d2) ; = 0,85 (3.D.17)
; m = fy /(0,85 . f ’c) (3.D.18)
38
Rasio tulangan yang diperlukan :
min maks
Luas (As) dan jarak tulangan (s), dihitung tiap meter lebar pelat (b) :
As = . b . d (3.D.19)
(3.D.20)
Luas tulangan bagi (Asb) menurut SNI 92 Pasal 3.16.12 :
Asb = 0,0020 . b . h (3.D.21)
Lebar maksimum jaring smaks untuk 16 mm:
smaks = 225 mm (3.D.22)
Kontrol kapasitas dan tulangan yang digunakan :
Cc = Ts 0,85 . f'c . a . b = As . fy (3.D.23)
; a = c 1 c = a . 1 (3.D.24)
(3.D.25)
Jika S Y maka fs = fy atau S Y maka fs = S . ES
Mn = Cc (d – ½.a)
Mr = . Mn Mu
39
PEMBEBANAN DAN PERANCANGAN PELAT
Pembebanan Pelat
1. Beban mati (D).
Berat bahan UraianBerat
[kN/m2]
Pelat 0,12 m x 24 kN/m3 2,88
Spesi 0,05 m x 21 kN/m3 1,05
Penutup lantai 0,03 m x 24 kN/m3 0,72
Plafon dan penggantung 0,18
Instalasi 0,50
Berat total (WD)
=5,33
2. Beban mati (D).
Bebab hidup untuk ruang laboratorium (ruang kuliah) = 2,50 kN/m2
Faktor reduksi untuk ruang kuliah (peninjauan gempa) = 0,5
Beban hidup setelah direduksi = 0,50 x 2,50 kN/m2 (WL) = 1,125 kN/m2
Perancangan Pelat
1. Skema pelat lantai.
Gambar 4.1 Skema pelat lantai
40
Keterangan notasi dan dimensi pada bagian pelat yang dijadikan acuan :
Balok [cm] B :
25/60
B1 :
25/40
Kolom [cm] K7 :
40/80
K2 :
40/40
2. Perhitungan tebal pelat ( untuk f y = 240 MPa., tipe I).
hp = 120 mm
3. Perhitungan momen-momen yang bekerja.
a. Tipe (case) 9.
Skema Data yang diketahui :
Beban mati (WD) = 5,33 kN/m2
Beban hidup (WL) = 1,125 kN/m2
La = 2,0 – 0,250 = 1,750 m
Lb = 12,0 – 0,250 = 11,750 m
m = La Lb = 1,750 11,750 = 0,149
1) Momen-momen negatif pada tepi-tepi menerus.
KoefisienMomenmomen negatif
Momen C . (1,2 .WD + 1,6 .WL) . L2 [kNm]
Ca, neg = 0,088 Ma, neg
0,088 . (1,2 . 5,33 + 1,6 . 1,125) .
1,75022,209
Cb, neg = 0,003 Mb, neg
0,003 . (1,2 . 5,33 + 1,6 . 1,125) .
11,75023,395
2) Momen-momen positif.
Struktur Beton Bertulang dan Pratekan 1
La
Lb
I
Koefisien
Momenmomen negatif
MomenCDL . 1,2 .WD . L2 CLL .
1,6 .WL . L2[kNm]
Ca, DL = 0,038 Ma, pos DL 0,038 . 1,2 . 5,330 . 1,7502 0,744
Ca, LL = 0,067 Ma, pos LL 0,067 . 1,6 . 1,125 . 1,7502 0,369
Cb, DL = 0,002 Mb, pos DL 0,002 . 1,2 . 5,330 . 11,7502 1,766
Cb, LL = 0,004 Mb, pos LL 0,004 . 1,6 . 1,125 . 11,7502 0,994
Momen Mpos DL + Mpos LL [kNm]
Mb, pos
LL
0,744 + 0,369 1,113
Mb, pos
LL
1,766 + 0,994 2,760
3) Momen-momen negatif pada tepi-tepi tidak menerus.
Momenmomen negatif
Momen 1/3 . Mpos tot [kNm]
Ma, neg 1/3 . 1,113 0,371
Mb, neg 1/3 . 2,760 0,920
b. Tipe (case) 2.
Skema Data yang diketahui :
Beban mati (WD) = 5,33 kN/m2
Beban hidup (WL) = 1,125 kN/m2
La = 3,00 – 0,250 = 2,750 m
Lb = 4,00 – 0,250 = 3,750 m
m = La Lb = 2,750 3,750 = 0,733
*
* perlu interpolasi
1) Momen-momen negatif pada tepi-tepi menerus.
KoefisienMomenmomen negatif
Momen C . (1,2 .WD + 1,6 .WL) . L2 [kNm]
Ca, neg = 0,071 Ma, neg 0,071 . (1,2 . 5,33 + 1,6 . 1,125) . 4,400
Struktur Beton Bertulang dan Pratekan 2
La
Lb
II
2,7502
Cb, neg = 0,020 Mb, neg
0,020 . (1,2 . 5,33 + 1,6 . 1,125) .
3,75022,305
2) Momen-momen positif.
Koefisien
Momenmomen negatif
MomenCDL . 1,2 .WD . L2 CLL .
1,6 .WL . L2[kNm]
Ca, DL = 0,029 Ma, pos DL 0,029 . 1,2 . 5,330 . 2,7502 1,403
Ca, LL = 0,046 Ma, pos LL 0,046 . 1,6 . 1,125 . 2,7502 0,626
Cb, DL = 0,008 Mb, pos DL 0,008 . 1,2 . 5,330 . 3,7502 0,720
Cb, LL = 0,013 Mb, pos LL 0,013 . 1,6 . 1,125 . 3,7502 0,329
Momen Mpos DL + Mpos LL [kNm]
Mb, pos
LL
1,403 + 0,626 2,029
Mb, pos
LL
0,720 + 0,329 1,049
3) Momen-momen negatif pada tepi-tepi tidak menerus.
Momenmomen negatif
Momen 1/3 . Mpos tot [kNm]
Ma, neg 1/3 . 2,029 0,676
Mb, neg 1/3 . 1,049 0,350
4. Perhitungan tinggi efektif (d).
Tebal pelat (h) = 120 mm, selimut tulangan (ds) = 20 mm, tul = 10 mm
Tinggi efektif arah a (da) = h ds ½.tul = 120 20 ½.10 = 95 mm
Tinggi efektif arah b (db) = h ds tul ½.tul = 120 20 10 ½.10 = 85
mm
Struktur Beton Bertulang dan Pratekan 3
spasi tulangan
ds
db da
Gambar 4.2 Tinggi efektif tulangan pelat
5. Perhitungan luas, jarak dan pengecekan kapasitas tulangan.
Data : f ‘c = 22,5 MPa. tul. utama = 10 mm da = 95 mm b = 1000 mm
f y = 240 MPa. tul. bagi = 8 mm db = 85 mm
a. Momen negatif arah a (arah terpendek) : [Mu terbesar = 4,400 kNm]
1) Pemilihan rasio tulangan (perlu) :
min maks perlu = min = 0,00583
2) Pemilihan luas (As) dan jarak (s) untuk tulangan tiap lebar pelat (b) :
a) Tulangan pokok : As = . b . da = 0,00583 . 1000 . 95 = 554,167 mm2
smaks 16 mm = 225 mm
spilih = 125 mm
b) Tulangan bagi : As = 0,0020 . b . h = 0,0020 . 1000 . 120 = 240 mm2
smaks 16 mm = 225 mm
spilih = 200 mm
Struktur Beton Bertulang dan Pratekan 4
3) Kontrol kapasitas tulangan :
Cc = Ts 0,85 . f ‘c . a . b = As . f y
c = a / 1 = 7,885 / 0,85 = 9,276 mm
Cc = 0,85 . f ‘c . a . b = 0,85 . 22,5 . 7,885 . 1000 = 150796,447 N
s y tulangan telah luluh (f s = f y = 240 MPa.)
Mn = Cc . (d – ½.a) = 150796,447 . (95 – ½.7,885) = 13,731 kNm
Mr = . Mn = 0,80 . 13,731 = 10,985 kNm Mu (4,40 kNm) OK
b. Dengan cara yang sama didapatkan :
Jenis momen Mumaks [kNm] Tulangan pokok Mr [kNm] Tulangan bagi
M– arah a 4,400 P 10 – 125 10,985 P 8 – 200
M+ arah a 2,029 P 10 – 125 10,985
M– arah b 3,395 P 10 – 125 10,985 P 8 – 200
M+ arah b 2,760 P 10 – 125 10,985
6. Kebutuhan tulangan pada pelat lantai
Langkah-langkah perhitungan diatas sebagai acuan untuk menghitung kebutuh-an
tulangan pelat di setiap lantai. Hasil yang didapat adalah sebagai berikut :
Tabel 4.1 Hasil perancangan pelat tiap lantai
Jenis
pelat
Kebutuhan tulangan pokok momen tumpuan
arah a arah b
Lantai 4 P 10 – 125 P 10 – 125
Lantai 3 P 10 – 125 P 10 – 125
Lantai 2 P 10 – 125 P 10 – 125
Kebutuhan tulangan bagi momen tumpuan
Lantai 4 P 8 – 200 P 8 – 200
Lantai 3 P 8 – 200 P 8 – 200
Struktur Beton Bertulang dan Pratekan 5
Lantai 2 P 8 – 200 P 8 – 200
Jenis
pelat
Kebutuhan tulangan pokok momen lapangan
arah a arah b
Lantai 4 P 10 – 125 P 10 – 125
Lantai 3 P 10 – 125 P 10 – 125
Lantai 2 P 10 – 125 P 10 – 125
keterangan :
- la = panjang bentang pelat terpendek
- lb = panjang bentang pelat terpanjang
- tulangan arah a = tulangan yang tegak lurus () arah a (arah terpendek)
- tulangan arah b = tulangan yang tegak lurus () arah b (arah terpanjang)
POKOK BAHASAN III
PERENCANAAN STRUKTUR PELAT DUA ARAH
SK. SNI. T-15-1991-03 Ps. 3.6 dan PBI’71 Bab 13 & 14
3.1. KONSEP PENDEKATAN STRUKTUR PELAT DUA ARAH
Struktur Beton Bertulang dan Pratekan 6
SK. SNI. T-15-1991-03 memeberikan dua alternatif pendekatan untuk analisis
dan perencanaan struktur pelat dua arah yaitu:
a. Metode Perencanaan Langsung (Direct Design Method)
b. Metode Rangka Ekivalen (Equivalent Frame Method).
Kedua metode tersebut menggunakan pendekatan semi elastik dengan menerapkan
faktor keamanan terhadap kapasitas kekuatannya. Selain kedua metode tersebut di
atas juga dikenal beberapa pendekatan lainnya, yaitu Teori Garis Luluh (Yield Line
Theory), Teori Perencanaan Batas (Limit State Theory). Salah satu pendekatan
analisis struktur pelat dua arah yang sering digunakan adalah sesuai yang
tercantum dalam PBI’1971 ps. 13.3. tentang Pelat persegi dengan tebal tetap
menumpu pada keempat tepinya dengan beban terbagi rata, yaitu memberikan
koefisien-koefisien momen tertentu berdasarkan asumsi-asumsi perletakan.
Pelat dua arah yang menerima beban lentur dan tertumpu kaku pada ke
empat sisinya, akan melendut membentuk cekungan. Tingkat kelengkungan cekungan
menunjukkan besarnya momen yang terjadi, yaitu semakin curam cekungan semakin
besar momen yang terjadi dan sebaliknya. Berarti dalam hal ini dapat disimpulkan
bahwa akan terjadi momen yang lebih besar pada arah bentang pendek
dibandingkan pada arah bentang panjang.
Hal di atas menggambarkan bahwa makin besar rasio perbandingan bentang
panjang dengan bentang pendek, makin besar pula perbedaan momen pada ke dua
arah. Ketentuan SK. SNI. T-15-1991-03 bahwa rasio perbandingan bentang panjang
dengan bentang pendek yang lebih besar dari dua dianggap pelat satu arah
(menurut PBI’1971 rasio perbandingan > 2,50).
Struktur Beton Bertulang dan Pratekan 7
p = panjang
l = lebar
Gambar 3.1 Model Panel Pelat Dua Arah
Persamaan umum lendutan balok di atas tumpuan sederhana/bebas, adalah:
atau, jika:
maka:
dari persamaan di atas, apabila lebar jalur AB = DE dengan panjang l dan p,
maka:
dan
wAB & wDE merupakan intensitas beban total wu yang ditransformasi-kan ke lajur
AB dan DE, dimana: wu = wAB + wDE.
diperoleh: dan
Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Ap
E
D
C
B
l
8
Tebal minimum pelat dua arah
Ketentuan mengenai tebal minimum pelat dua arah dengan atau tanpa balok
pendukung (interior), dapat diambil sesuai yang tercantum dalam SK. SNI. T-15-
1991-03 ps. 3.2.5 point 3). Secara umum tebal pelat dengan balok yang
menghubungkan tumpuan pada semua sisinya, minimum harus diambil dari:
tetapi tidak boleh kurang dari:
dan tidak lebih dari:
dalam segala hal tidak boleh kurang dari:
Untuk m < 2,0 ………………………………………… 120 mm.
Untuk m 2,0 ………………………………………… 90 mm.
Tebal minimum pelat tanpa balok interior, dapat diambil sesuai SK. SNI. T-
15-1991-03 ps. 3.2.5 point 3) tabel 3.2.5 (c) tetapi tidak boleh kurang dari:
Pelat tanpa penebalan (drop panels) ……………………… 120 mm.
Pelat dengan penebalan …………………………………… 100 mm.
Lendutan maksimum pelat dua arah
Ketentuan mengenai lendutan maksimum pelat dua arah, ditentukan sesuai dengan
Tabel 3.2.5 (b) SK. SNI. T-15-1991-03.
PELAT PERSEGI DENGAN TEBAL TETAP MENUMPU PADA EMPAT SISI DENGAN
BEBAN TERBAGI RATA
PBI’71 ps. 13.3 tabel 13.3.1. dan 13.3.2
Beberapa kriteria yang harus dipenuhi yaitu:
Tepi pelat dapat terjepit penuh,atau terjepit elastis. Terjepit penuh jika pelat di
atas tumpuan itu tidak dapt berputar akibat pembebanan (pelat monolit dengan
balok, balok cukup kaku, pelat merupakan bidang simetri di atas tumpuan
Struktur Beton Bertulang dan Pratekan 9
balok). Terjepit elastis jika ada kemungkinan pelat berputar karena balok tidak
terlalu kaku.
Pada tepi pelat yang dianggap terletak bebas, harus dianggap bekerja momen
tumpuan tidak terduga sebesar 0,5 dari momen lapangan di arah yang sejajar tepi
pelat atau 0,3 dari momen di arah yang tegak lurus tepi pelat itu.
Tepi pelat yang tertanam di dalam tembok, harus dianggap sebagai tepi yang
terletak bebas. Demikian pula tepi pelat yang monolit dengan balok tepi harus
dianggap terletak bebas, kecuali dapat dibuktikan bahwa balok tepi tersebut
cukup kaku.
Sepanjang tepi pelat, tulangan untuk memikul momen lapangan dalam arah yang
sejajar dengan tepi pelat itu dapat dikurangi sampai setengahnya. Lebar jalur tepi
tersebut tidak boleh kurang dari seperlima dari bentang pelat diarah tegak lurus
tepi itu.
Pada sudut-sudut pelat pertemuan tepi-tepi yang terletak bebas, harus dipasang
tulangan atas dan bawah dalam kedua arah (adanya momen puntir). Jaringan
tulangan ini harus meliputi daerah tidak kurang seperlima bentang pelat diarah
tegak lurus tepi yang ditinjau.
Ketentuan momen positif dan negatif untuk ly/lx > 2,5 pada penulangan arah
bentang panjang (ly), yaitu: (gambar 3.2).
pada lapangan: momen positif, Mly = + 0,2 Mlx.,
pada tumpuan menerus (elastis): momen negatif, Mty = -0,6 Mlx,,
pada tumpuan tepi (bebas): momen negatif, Mty = -0,3 Mlx,, dan momen
positif Mty = + 0,3 Mlx , dan
panjang tulangan min.: momen tumpuan negatif dan tumpuan positif .
Struktur Beton Bertulang dan Pratekan 10
Beban-beban yang bekerja pada balok-balok pemikul dari pelat, untuk semua
keadaan tumpuan pelat, dianggap berupa beban segitiga pada tepi yang pendek
dan trapesiun pada tepi yang panjang.
Gambar 3.2 Momen-momen pelat arah memanjang untuk ly/lx > 2,5
w=beban mati + terbagi rata persatuan luas (kN/m2)
Gambar 3.3 Distribusi beban pelat pada balok-balok pemikul
Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
xMl3,0 xMl2,0
xMl6,0xMl3,0
xl21
xy ll 5,2
xl51
xl
xl51
lx
ly
½lx
½lx
½wlx
½wlx ly - lx
45o
11
METODE PERENCANAAN LANGSUNG (SK. SNI. T-15-
1991-03 Ps. 3.6.6)
Perhitungan panel pelat lantai dengan metode perencanaan langsung terhadap panel
pelat lantai, langkah awal dilakukan perhitungan momen statis total rencana pada
kedua arah peninjauan yang saling tegak lurus. Selanjutnya momen-momen (positif
dan negatif) didistribusikan ke lajur kolom, lajur tengan dan lajur balok (bila ada).
l1 =
panjang
panel pada
arah
momen
yang
ditinjau,
l2 =
panjang
panel
tegak lurus
pada arah
momen
yang
ditinjau,
ln =
bentang bersih panel atau jarak antara muka/ kepala (harus 0,65 l1),
lebar jalur kolom di ambil sebesar ¼ dari lebar lajur portal sebelah kiri–kanan.
Gambar 3.4 Lajur kolom dan lajur tengah portal ideal
Sebagaimana diketahui bahwa untuk balok di atas dua bentang sederhana, momen
statis total adalah:
Hasil analisis untuk pelat dua arah diperoleh:
Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Lebar ekivalen portal ujung
Lebar ekivalen portal interior
Setengah lajur tengah lajur tengahlajur kolom
¼ l2a ¼ l2b
l2a l2b
l1a
l1b
½ l2a ½ (l2a+l2b)
ln
12
M0 akan terdistirbusi ke tumpuan dan ke lapangan tergantung nilai banding derajat
kekakuannya, persamaan:
Kriteria/batasan metode perencanaan langsung:
1) Minimum ada tiga bentang menerus pada masing-masing arah peninjauan;
2) Panel pelat berbentuk persegi denga rasio antara bentang panjang dengan bentang
pendek diukur dari sumbu ke sumbu tumpuan lebih dari 2;
3) Panjang dari bentang yang berurutan diukur dari sumbu ke sumbu tumpuan,
dalam tiap arah tidak boleh berbeda lebih dari sepertiga bentang yang terpanjang;
4) Posisi kolom boleh menyimpang lebih dari 10% dari bentang (dalam arah
penyimpangan) dari sumbu antara garis pusat kolom yang berurutan;
5) Beban yang diperhitungkan hanyalah beban grafitasi saja dan tersebar merata
pada seluruh panel dan beban hidup tidak boleh melebihi 3 kali beban mati;
6) Panel yang mempunyai balok diantara tumpuan pada semua sisinya, kekakuan
relatif dari balok dalam dua arah yang tegak lurus:
Ketentuan tentang kriteria perencanaan langsung sebagaimana diuraikan di atas,
momen statis total terfaktor untuk suatu bentang dan d istribusi momen statis
terfaktor Mo, kepada bentang interior maupun bentang ekterior (pada jalur kolom
maupun jalur tengah) dengan atau tanpa balok pendukung, mengacu pada SK.
SNI T-15-1991-03 ps. 3.6.6, yaitu:
1) Kriteria sistem pelat yang memenuhi batasan untuk cara perencanaan langsung,
2) Momen statis total terfaktor untuk suatu bentang,
3) Momen negatif dan momen positif terfaktor,
4) Momen dalam terfaktor jalur kolom,
5) Momen terfaktor dalam balok,
6) Momen terfaktor dalam jalur tengah,
7) Modifikasi momen negatif dan momen positif terfaktor,
8) Gaya geser terfaktor dengan sistem pelat dengan balok,
9) Momen terfaktor dalam kolom dan dinding, dan
10) Ketentuan mengenai pengaruh pola pembebanan bila rasio beban a < 2.
Struktur Beton Bertulang dan Pratekan 13
METODE RANGKA EKIVALEN
(SK. SNI. T-15-1991-03 Ps. 3.6.7)
Pada prinsipnya metode perencanaan langsung dan metode rangka ekivalen dilakukan untuk
menganalisis struktur pelat dua arah yang menerima beban grafitasi. Kekecualian apabila
terdapat beban lateral, meskipun sistem pelat lantai memenuhi kriteria metode perencanaan
langsung untuk beban grafitasi, harus dilakukan analisis elastis rangka struktur
menggunakan ketentuan-ketentuan khusus metode rangka ekivalen. Hasil kedua analisis
tersebut dapat dikombinasikan untuk mendapatkan hasil akhir.
Perbedaan dari kedua metode tersebut terletak pada cara menentukan variasi nilai momen
dan geser di sepanjang portal kaku fiktif. Pada metode rangka ekivalen, sebagimana analisis
struktur statis tak tentu, perhitungan variasi tersebut dilakukan dengan memisahkan terlebih
dahulu kekakuan relatif kolom berikut sistem lantai (pelat dan balok) dalam analisis
pendahuluan, kemudian diperiksa pada tahap akhirnya. Momen rencana dapat diperoleh
untuk beban mati yang dikombinasikan dengan berbagai variasi pola beban hidup.
Sesuai ketentuan SK. SNI T-15-1991-03 ps. 3.6.7, disyaratkan bahwa apabila metode
rangka ekivalen digunakan untuk analisis beban grafitasi dari sistem pelat dua arah yang
memenuhi kriteria metode perencanaan langsung, maka momen-momen terfaktor yang
diperoleh dapat dikurangi secara proporsional sedemikian rupa sehingga jumlah absolut
momen positif dan negatif rata-rata yang digunkan dalam perencaaan tidak melampaui 1/8
wu l2 l n2.
Analsis beban lateral, pembesaran momen pada kolom untuk memperhi-tungkan pergoyangan
akibat beban-beban vertikal, harus dilakukan sesuai dengan persyaratan SK. SNI T-15-1991-
03 ps. 3.3.11 dan ps. 3.3.12.
Dengan diperolehnya variasi momen longitudinal dan geser terfaktor pada portal kaku,
momen ke arah transversal pada keseluruhan sistem lantai secara lateral dibagikan kepada
pelat dan balok (jika ada). Prosedu pembagian ke arah transversal dan penyelesaian
perencanaan selanjutnya sama dengan pada metode perencanaan langsung.
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 14
POKOK BAHASAN V : BETON PRATEKAN/PRATEGANG
Beton prategang merupakan kombinasi yang ideal dari 2 (dua) bahan yang
berkekuatan tinggi modern, yaitu beton dan baja mutu tinggi. Hal ini dicapai dengan cara
menarik baja dan menahannya pada beton sehingga membuat beton dalam keadaan tertekan.
Kombinasi aktif ini menghasilkan perilaku yang lebih baik dari individu kedua bahan itu
sendiri. Baja adalah bahan liat dan dibuat untuk bekerja dengan kekuatan tarik yang tinggi
oleh prategang. Beton adalah bahan getas yang apabila ditarik kemampuannya menahan
tekan tidak berkurang. Gaya prategang berarti mengakibatkan tegangan permanen di dalam
struktur dengan tujuan memperbaiki perilaku dan kekuatannya pada berbagai macam
pembebanan.
BAHAN- BAHAN BAHAN-BAHAN BAHAN-BAHANYANG TAHAN YANG TAHAN YANG TAHANTERHADAP TEKAN TERHADAP TARIK TARIK & TEKAN
BATU TALI BAMBU BATANG KAYU
BETON BATANG & BAJA PROFILKAWAT BAJA STRUKTURAL
KOMBINASI BETONPASIF BERTULANG
BETON BAJA TUL.MUTU TINGGI MUTU TINGGI
KOMBINASI BETONAKTIF PRATEGANG
Gambar 1.1 Perkembangan bahan-bahan bangunan (Lin, 2000)
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 15
KONSEP DASAR BETON PRATEGANG
Umun
Beton prategang adalah beton yang mengalami tegangan dalam (internal) dengan
besar dan distribusi sedemikian rupa sehingga dapat mengimbangi sampai batas tertentu
tegangan yang terjadi akibat beban luar (external). Pada elemen-elemen beton bertulang,
sistem prategang dilakukan dengan menarik tulangannya. Pemberian tegangan internal dapat
meningkatkan kemampuan struktur beton yang bersifat kuat menahan tekan namun lemah
menahan tarik. Tegangan internal tersebut didesain agar dapat mengatasi tegangan eksternal
yang terjadi akibat beban luar, misalnya beban mati dan beban hidup. Dengan tegangan
internal tersebut, pengaruh tegangan tarik beton akibat beban eksternal terhadap beton dapat
dikurangi atau ditiadakan, sehingga beton tersebut bebas dari retak-retak rambut yang terjadi
akibat adanya tegangan tarik. Dengan kata lain gaya pratekan akan memberikan tegangan
tekan awal yang berlawanan dengan gaya tarik yang ditimbulkan oleh beban kerja sehingga
tegangan tarik total akan berkurang atau hilang sama sekali.
Beberapa keuntungan penggunaan struktur beton prategang, antara lain :
1. Balok yang ringan, langsing dan kaku
2. Retak kecil tidak ada sehingga dapat mencegah terjadinya korosi baja tulangan
3. Lintasan tendon dapat diatur untuk menahan gaya geser
4. Penghematan maksimum dapat dicapai pada struktur bentang panjang, lebih
ekonomis bila dibandingkan dengan struktur beton bertulang konvensional
5. Dapat digunakan untuk struktur pracetak yang dapat memberikan jaminan kualitas
yang lebih baik, kemudahan dan kecepatan dalam konstruksi serta biaya awal lebih
murah.
Secara umum ada tiga konsep yang dapat dipakai untuk menjelaskan dan
menganalisis sifat-sifat dasar beton prategang, yang dapat dijelaskan secara singkat sebagai
berikut :
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 16
Konsep dasar prategang
Konsep dasar dalam perencanaan elemen beton prategang adalah tegangan pada
beton dihitung langsung dari gaya internal prategang dan beban eksternal. Distribusi
tegangan menurut konsep ini dapat dilihat pada gambar 2.1.
f = …………………………………………………………(2.1)
(a) Balok diberi gaya prategang secara eksentris dan beban luar
Akibat Gaya Akibat Gaya Akibat Momen Akibat Gaya
Prategang Pengaruh Prategang Eksternal M Prategang Eksentris
Beban Langsung Eksenteris dan Momen
Eksternal M
Gambar 2.1 Distribusi tegangan sepanjang penampang beton prategang eksentris
2.1.2 Metode C - Line
Konsep ini mempertimbangkan beton prategang sebagai kombinasi dari baja dan
beton seperti pada beton bertulang, dimana baja menahan tegangan tarik dan beton menahan
tekan. Dengan demikian kedua bahan membentuk tahanan untuk menahan momen eksternal,
sebagaimana ditunjukkan pada gambar 2.2. Konsep ini berdasarkan metode perancangan
kuat batas dan juga dapat dipakai dalam keadaan elastis.
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 17
(a) Bagian balok prategang (b) Bagian balok bertulang
Gambar 2.2. Momen penahan internal pada balok beton prategang dan beton bertulang
2.1.3 Load balancing
Gaya prategang sebagai usaha untuk menyeimbangkan gaya-gaya pada sebuah balok.
Pada keseluruhan desain struktur beton prategang, pengaruh dari gaya prategang dipandang
sebagai penyeimbang berat sendiri. Dari gambar 2.3 beban merata (wb) yang bekerja
terdistribusi secara merata ke arah atas dinyatakan dalam formula :
………………………………………………………….(2.2)
Beton sebagai benda bebas
Gambar 2.3 Balok prategang dengan tendon parabola (Lin, 2000)
2.2 Material Beton Prategang
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 18
2..2.1 Beton
Beton yang digunakan pada beton prategang disyaratkan beton normal dengan mutu
lebih besar dari 30 MPa, workabilitas tinggi, dapat mencapai kekuatan tertentu dalam waktu
singkat dan kehilangan prategang (loss of prestressed) yang kecil.
Dalam perencanaan beton prategang yang didasarkan pada beban kerja, tegangan-
tegangan dibatasi oleh tegangan-tegangan ijin. Tegangan ijin beton untuk komponen struktur
lentur pada tahap beban kerja adalah sebagai berikut (SK-SNI T-15-1991-3) sebagai berikut :
a. Sesaat setelah pemindahan gaya prategang (initial transfer)
Pada saat transfer, tegangan tidak boleh melebihi :
1) Serat atas (tarik) : ft,i = 0,25 ……………………………(2.3)
2) Serat bawah (tekan) : fc,i = 0,60. f’c,i……………………………....(2.4)
b. Pada saat kondisi beban kerja/beban layan (service)
Pada saat kondisi layan tegangan-tegangan tidak boleh melebihi :
1) Serat atas (tekan) : fc,s = 0,45 f’c,s ………...……………………(2.5)
2) Serat bawah (tarik) : ft,s = 0,50 …………………….……..(2.6)
2.2.2 Baja mutu tinggi
Pada dasarnya terdapat 2 (dua) jenis baja yang digunakan dalam struktur beton
prategang yaitu baja mutu tinggi yang disebut tulangan aktif yang mengalami gaya prategang
dan baja non-prategang sebagai tulangan pasif yang terbuat dari mild steels dan cold-worked
steels. Mild steels adalah baja yang biasa digunakan sebagai tulangan pada beton bertulang.
Cold-worked steels adalah baja sedang (medium strength steels) yang memiliki karakteristik
lekatan yang kuat (deformed bars) yang dibentuk melalui proses cold rolling.
Tegangan (N / mm2)
2000
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 19
1600 Kawat baja mutu tinggi
1200 0,2 %
800
Baja lunak
400
0
0 2 4 6 8 10
Regangan (%)
Gambar 2.4 Diagram tegangan – regangan baja struktur
Tegangan (%)
1800
Prestressing strands
1600 Prestressed wire (7 mm)
1400
1200
Bristrand
1000 High alloy bar
800
600
High strengh reinforced steel
400
200 Mild steel
0
0 10 20 30
Regangan (%)
Gambar 2.5 Diagram tegangan – regangan variasi baja struktur
Baja yang digunakan dalam struktur prategang adalah baja mutu tinggi dengan
kekuatan tarik yang sangat tinggi dan initial stress antara 100.000 psi – 200.000 psi. Baja
mutu tinggi memiliki tegangan tark ijin sebagai berikut :
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 20
a. Akibat gaya penjangkaran/ pengangkuran
fs,I ≤ 0,94. fpy dan
fs,I ≤ 0,85. fpu ……………………………………………………….(2.7)
b. Sesaat setelah pemindahan gaya prategang
fs,I ≤ 0,82. fpy dan
fs,I ≤ 0,74. fpu ……………………………………………………….(2.8)
c. post-tensioning tendon
fs,I ≤ 0,70. fpu ……………………………………………………….(2.9)
d. Penentuan nilai fpy untuk post-tensioning tendon ditetapkan sebagai berikut :
1) Stress-relieved tendons : fpy = 0,85 fpu
2) Low-relaxxations tendons : fpy = 0,90 fpu
Macam-macam baja prategang yang biasa digunaka adalah :
a. Wire : kawat baja pejal dalam gulungan
b. Bar : kawat baja pejal dalam lonjoran
c. Strand : sekelompok kawat digabung dan dipintal pada arah longitudinal
2.2.3 Selonsong (duck) untuk sistem pasca tarik
Menurut SK SNI T-15 1991-03, selongsong untuk tendon yang digrout atau tanpa
lekatan harus kedap air dan tidak reaktif dengan beton, tendon atau bahan pengisinya.
Apabila digunakan kawat majemuk, kawat untaian atau batang tendon yang digrout,
selongsong harus mempunyai diameter paling sedikit 6 mm dari diameter tendon dan
mempunyai luas penampang dalam paling sedikit dua kali luas tendon.
Ada dua macam selubung (conduit/duck), yaitu untuk system prategang dengan
lekatan (bonded system) dan yang tanpa lekatan (unbonded system). Jika tendon harus diberi
lekatan, umumnya digunakan selubung yang terbuat dari logam baja yang digalvanisasi,
selubung plastic berulir atau selubung karet. Sedangkan apabila tendon harus tanpa lekatan,
biasanya dipakai plastic atau kertas tebal sebagai pembungkus dan tendon diberi minyak
(grease) untuk mempermudah penarikan dan mencegah karatan.
2.2.4 Bahan untuk grouting
Bahan pengisi selubung tendon disuntikkan ke selongsong berfungsi antara lain
untuk merekatkan tendon ke beton setelah penarikan (metode pascatarik) dan untuk
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 21
mencegah baja berkarat. Bahan untuk grouting biasanya terdiri dari Semen Portland dan air,
sedangkan untuk selubung yang besar sering ditambah pasir. Bahan tambahan campuran
grouting yang boleh digunakan adalah bahan yang tidak mengandung kalsium klorida dan
tidak mempunyai pengaruh buruk terhadap grouting, baja dan beton.
2.3 Sistem Beton Prategang
Ada beberapa macam system beton prategang ditinjau dari beberapa segi, yaitu :
1. Ditinjau dari keadaan distribusi tegangan pada beton :
a. Full prestressing
Suatu system yang dibuat sedemikian rupa sehingga tegangan yang terjadi
adalah tekan pada seluruh penanpang. Secara teoritis system ini tidak
memerlukan tulangan pasif.
b. Partial prestressing
Dalam memikul beban, kabel baja pretegang bekerja sama dengan tulangan
pasif dengan tujuan agar struktur berperilaku lebih daktail.
2. Ditinjau dari cara penarikan
a. Pratarik (pre-tensioning)
Pada metode penegangan pratarik, tendon prategang diberi gaya dan ditarik
lebih dahulu sebelum dilakukan pengecoran beton dalam perangkat cetakan
yang telah dipersiapkan. Setelah beton cukup keras, penjangkaran dilepas dan
terjadi pelimpahan gaya tarik baja menjadi tegangan tekan pada beton. Cara
ini umum digunakan oleh perusahaan beton precast karena tempat
pengecoran permanent, kualitas terjamin dan dapat diproduksi dalam jumlah
yang banyak dal;am waktu yang singkat.
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 22
(a) Tendon dipasang di antara angkur penahan
(b) Acuan dipasang dan beton dicor didalamnya
(c) Gaya dilimpahkan ke dalam beton
Gambar 2.7 Penegangan system pratarik
b. Pascatarik (post-tensioning)
Pada metode ini beton lebih dahulu dicetak dengan disiapkan lubang (duck) atau
alur untuk penempatan tendon. Apabila beton sudah mengeras dan cukup kuat,
kemudian tendon ditarik, ujung-ujungnya diangkur. Selanjutnya lubang
digrouting.
(a) Beton dicor dengan menempatkan tendon pada alur
(b) Baja ditegangkan setelah beton mencapai kekuatan yang diperlukan
(c) Gaya desak dilimpahkan ke dalam beton dengan penegangan
Gambar 2.8 Penegangan system pascatarik
3. Ditinjau dari penempatan kabel
a. Internal prestressing
Kabel prategang ditempatkan di dalam tampang beton
b. External prestressing
Kabel prategang ditempatkan di luar tampang beton
4. Ditinjau dari hubungan lekatan dengan beton
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 23
a. Bonded tendon
Setelah penarikan tendon, dilakukan grouting atau injeksi pasta semen ke dalam
selubung kabel. Setelah bahan grouting mengeras terjadilah lekatan tendon
dengan beton disekelilingnya.
b. Unbonded tendon
Tendon prategang hanya dibungkus agar tidak terjadi lekatan dengan beton.
5. Ditinjau dari bentuk geometri lintasan tendon
a. Lengkung, biasanya digunakan pada system pasca tarik (post-tensioning)
b. Lurus, banyak dijumpai pada sisten pratarik (pre-tensioning)
c. Patah, dijumpai pada system balok prasetak (precast)
2.4 Tahap Pembebanan
Dalam perancangan beton prategang, pembebanan tidak hanya ditinjau berdasarkan
beban eksternal yang bekerja seperti beban mati dan beban hidup, tetapi juga terhadap
kombinasi beban-beban tersebut dengan gaya prategang yang bekerja pada penampang
beton. Diantara tahap pembebanan tersebut yang paling kritis biasanya pada saat baja
ditegangkan (initial stage) dan pada masa pelayanan (service stage) atau masa akhir (final
stage).
1.Initial stage (initial transfer)
Initial stage merupakan suatu tahap dimana gaya prategang dipindahkan pada beton
dan biasanya belum bekerja beban luar selain berat sendiri dan beban pelaksanaan. Pada
tahap ini gaya prategang bekerja maksimum sebab belum terjadi kehilangan prategangan,
sedangkan kekuatan beton minimum kerena umur beton masih relative muda, sehingga
tegangan pada beton menjadi kritis. Pada system pratarik (pre-tensioning) untuk
mempercepat proses penarikan, tendon dilepaskan pada saat beton mencapai kekuatan 60%-
80% kekuatan yang disyaratkan yaitu pada umur 28 hari. Pada system pasca tarik (post-
tensionung), tendon dapat tidak ditarik sekaligus tetapi ditarik dalam dua atau tiga tahap
untuk memberikan kesempatan pada beton untuk mencapai kekuatan yang disyaratkan gaya
prategang diterapkan sepenuhnya.
2. Final stage
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 24
Tahap ini biasanya terjadi pembebanan yang paling berat untuk kondisi masa
pelayanan. Dalam analisis biasanya kehilangan prategang telah mencapai maksimum dan
kombinasi beban luar mencapai nilai terbesar yaitu meliputi berat sendiri, beban mati, beban
hidup, beban kejut dan beban-beban lainnya.
1) Initial stage
Sisi atas : ftop = -Pi / Ac + Pi . e / St - Mi / St ft,I ………….(2.10)
Sisi bawah : fbot = -Pi / Ac - Pi . e / St + Mi / St fc,I …………(2.11)
Pi /Ac Pi.e / St Mi /St ft,I = 0,25 f’c,i
Mi Mi
+ + =
ePi Pi
Pi /Ac Pi.e / Sb Mi /Sb fc,I = 0,60 f’c,i
Gambar 3.3 Tegangan – regangan saat initial stage
2) Initial final
Sisi atas : ftop = -Ps / Acp + Ps . e / Stp- Ms / Stp fc,s ………...(2.12)
Sisi bawah : fbot = -Ps / Acp – Ps . e / Sbp+ Ms / Sbp fc,I ….……(2.13)
Ps /Acp Ps.e / Stp Ms /Stp fc,s = 0,45 f’c,s
Ms Ms
+ + =
ePs Ps
Ps /Acp Ps.e / Stb Ms /Stb ft,s = 0,50 f’c,s
Gambar 3.4 Tegangan – regangan saat final stage
BAB III
ANALISIS DAN DESAIN BALOK BETON PRATEGANG
3.1 U m u m
Perencanaan balok beton prategang secara keseluruhan meliputi beberapa tahapan
sebagai berikut :
a. Penentuan dimensi awal dan analisis penampang
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 25
b. Analisis pembebanan
c. Analisis mekanika (perhitungan momen dan gaya lintang)
d. Penentuan tipe, jumlah dan lintasan tendon
e. Penentuan gaya prategang
f. Perhitungan kehilangan gaya prategang (loss of prestressed)
g. Kontrol tegangan dan lendutan ijin
h. Perhitungan momen kapasitas
i. Perhitungan tulangan geser
j. Perhitungan sambungan geser (shear connector)
k. Perencanaan end block
3.2 Analisis Penampang Balok
Ada beberapa bentuk penampang balok beton yang digunakan yaitu penampang
persegi, penampang I (semetris dan tak semetris), penampang T dan penampang kotak (box).
Perbedaan system pratarik dan pascatarik dalam penegangan tendon akan berpengaruh
terhadap perhitungan tegangan-tegangan yang terjadi baik dalam tahap initial stage maupun
final stage. Perbedaan perhitungan tegangan dipengaruhi oleh sifat-sifat penampang dan ada
atau tidaknya lekatan antara beton dengan tendon seperti pada tabel 3.1.
Tabel 3.1 Pengaruh system penegangan dalam tahap pembebanan
Sistem Penegangan Initial stage Final stage
Pre-tensioning (pratarik) Atrans, ytrans, Itrans Atrans, ytrans, Itrans
Post-tensioning (pascatarik Agross, ygross, Igross Atrans, ytrans, Itrans
Pada penarikan pre-tensioning, pada saat transfer maupun service sudah ada lekatan
sempurna antara tendon dengan beton , sehingga dalam perhitungan digunakan penampang
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 26
transformasi (tansformations sections) untuk kedua kombinasi pembebanan tersebut (Atrans,
ytrans, Itrans).
Sedangkan pada penarikan post-tensioning, pada saat dilakukan penarikan tendon,
selubung (duck) belum digrouting, sehingga masih dimungkinkan terjadi gerakan relatif
tendon di dalam selubung. Sehingga pada saat transfer digunakan penampang gross beton
murni (Agross, ygross, Igross). Pada waktu proses penarikan selesai dilakukan, duck
digrouting,setelah pasta semen mengeras terjadilah kesatuan antara beton dan baja sehingga
pada kondisi pelayanan (service) digunakan penampang transformasi dengan
memperhitungkan luas lubang yang telah digrouting (Atrans, ytrans, Itrans).
P
garis tampang yang ditinjau
e
(a) Penampang kotor (Gross sections)
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 27
(a) Penampang transformasi (Transformations sections)
Gambar 3.1 Perhitungan sifat-sifat tampang
Dengan besaran penampang gross section pada gambar 3.1(a), dapat diperoleh Agross,
ytg, ybg dan Igross. Sedangkan untuk transformations section pada gambar 3.1(b), digunakan
persamaan sebagai berikut :
n = …………………………………………………………….………(3.1)
Atrans = Agross + (n-1) Ap…………………………………………………..(3.2)
n = luas lubang belum diperhitungkan dalam Agross
(n-1) = luas lubang sudah masuk dalam perhitungan Agross
ybt = …………………………………………....(3.3)
Itrans = Igross + Agross (ybg – ybt)2 + (n-1) Ap (ybt – ybs)2 + Ip………………...(3.4)
Ip = D4 ~0………………………………………………………….....(3.5)
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 28
ybt
ytt
et
3.3 Analisis dan Perancangan Berdasarkan Tegangan Kerja
Agar diperoleh hasil rancangan yang menjamin keamanan, beberapa pendekatan
perancangan dapat diterapkan. Metode perancangan disarankan dalam peraturan beton
adalah perancangan tegangan kerja (working stress design / WSD), dan perancangan
kekuatan batas (ultimite strength design), dimana metode kuat batas akan dibahas lebih
lanjut pada bagian lain bab ini.
Pada pendekatan perancangan tegangan kerja, tegangan akibat beban kerja dibatasi
oleh tegangan ijin dan struktur diasumsikan elastis linear. Keamanan dipenuhi dengan
membatasi tegangan akibat beban luar tidak terlalu besar dibandingkan dengan tegangan ijin.
Tegangan ijin ditetapkan sesuai dengan peraturan atau berdasarkan saran produsen material.
3.3.1. Distribusi tegangan lentur balok beton bertulang
Pada perancangan tegangan kerja balok prategang, tegangan lentur pada serat terluar
umumnya ditinjau dalam 2 (dua) kondisi kritis yaitu pada saat setelah baja ditegangkan
(transfer/initial stage), dan pada masa pelayanan (service/final stage).
3.3.2 Perencanaan penampang
Dari persamaan tegangan kerja saat initial dan service, dapat ditentukan besar statis
momen St dan Sb minimum dari penampang yang dipilih.
St = I / yt …………………………………………………………………(3.10)
Sb = I / yb…………………………………………………………………(3.11)
Dalam melakukan perencanaan, perlu diperhatikan persyaratan ukuran penampang
struktur minimum ditinjau dari nilai statis momen penampang tersebut. Dengan substitusi
persamaan tegangan saat initial pada sisi bawah dan sisi atas, dapat diperoleh persamaan :
St (Ms – Mi) / (ft,I – fc,I)…………………………………………………(3.12)
Dengan substitusi persamaan tegangan service pada sisi atas dan sisi bawah, dapat
memperoleh persamaan :
Sb (Ms – Mi) / (ft,s – fc,s)…………………………………………………(3.13)
Persyaratan ukuran penampang struktur penampang struktur minimum tersebut
belum memperhitungkan pengaruh penempatan kabel tendon. Oleh karena itu dalam praktek
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 29
di lapangan diperlukan faktor pembesar yakni 1,20 untuk sistem post-tensioning dan 1,35
untuk sistem pre-tensioning.
Disamping itu masih ada persyaratan lain yang berkaitan dengan batasan besarnya
lendutan serta pertimbangan estetika.
3.3.3. Gaya prategang Pi dan Ps
Agar tegangan-tegangan ijin tidak terlampaui, perlu ditinjau batasan-batasan
besarnya gaya pratekan. Sebagai contoh yaitu suatu balok di atas perletakan sederhana, maka
pada tengah bentang harus ditinjau 2 (dua) hal sebagai berikut :
b. Kondisi awal (Pi, fc,I, Mi)
- Serat atas harus dibatasi terhadap tegangan tarik
- Serat bawah harus dibatasi terhadap tegangan tekan
c. Kondisi pelayanan (Ps, fc,s, Mi)
- Serat atas harus dibatasi terhadap tegangan tekan
- Serat bawah harus dibatasi terhadap tegangan tarik
Di bawah ini dihitung batasan gaya prategang, sebagai contoh 3 (tiga) kasus yang berbeda
sbagai berikut :
1. Kasus 1 (Tidak ada tarik pada balok)
Sebagai langkah awal pembatasan gaya prategang ini diberikan syarat atau batasan
bahwa beton tidak mengalami tegangan tarik (seluruh penampang terjadi tegangan
tekan).
Kondisi awal :
-Pi / A + Pi. e / St – Mi / St 0……………………………………(3.14)
-Pi . St / A + Pi. e – Mi / St 0……………………………………(3.15)
Jika kb = St / A, maka diperoleh :
-Pi . kb + Pi . e Mi………………………………………………(3.16)
Pi Mi / (e – kb)…………………………………….(3.17)
Dengan cara yang sama pada kondisi akhir diperoleh :
Ps Ms / (e + kt)…………………………………….(3.18)
Dengan kt = Sb / A
2. Kasus 2 (Tarik terjadi pada balok)
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 30
Pada umumnya pada kondisi pelayanan masih diperkenankan terjadi tegangan tarik
ft,s. Dengan nilai e yang sudah diketahui maka nilai Ps adalah (Collins, 1981) :
-Ps / A – Ps. e / Sb + Ms / Sb ft,s
-Ps (1/ A + e / Sb) Ms / Sb - ft,s
-Ps (Sb / A + e) Ms - ft,s . Sb
-Ps (kt + e) Ms - ft,s . Sb
Ps (Ms - ft,s . Sb) / (kt + e)
3. Kasus 3
Dengan anggapan pada sisi tarik boleh terjadi tegangan tarik baik pada kondisi initial
maupun service. Besar batasan tegangan tarik (tegangan tarik ijin) adalah sama, yaitu
fmin dan tegangan ijin tekan fmaks maka akan diperoleh :
ft,I = ft,s = f,min
fc,I = fc,s = fmaks
Mi = Mmin
Ms = Mmaks
Mv = ML = Mmaks - Mmin
Anggapan ini belum mempertimbangkan adanya kehilangan prategang (loss of
prestressed).
Batasan-batasan gaya prategang adalah sebagai berikut :
1. P [(Mv – (Sb + St). fmin)] / (Sb + St) / A
2. P [(Mmaks – Sb . fmin)] / (Sb /A) + e
3. P [ - Sb . fmin + St . fmaks] / (St /Sb) + A
Ketiga rumus di atas dengan tidak memperhitungkan adanya kehilangan gaya prategang.
Daerah Pemasangan Kabel Balok Prategang Pascatarik
Daerah pemasangan kabel pada balok pratekan pracetak komposit pascatarik ini
diberi batasan sehingga pusat gaya tekan (C), berada dalam daerah inti (core / kern),
sehingga tidak terjadi tegangan tarik. Jika tegangan tarik diperbolehkan, penempatan garis
c.g.s. (centre of gravity steel) boleh berada sedikit di luar daerah batas.
Daerah inti (core / kern)
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 31
Gaya prategang dalam suatu penampang apabila letaknya berada dalam kern sentral,
maka tidak akan terjadi tegangan tarik pada seluruh penampang. Daerah kern sentral untuk
penampang persegi seperti pada gambar 3.10, dengan k t dan kb sebagai batas kern atas dan
bawah.
h/6 h
b/6
b
Gambar 3.10 Daerah kern sentral penampang persegi (Nawy, 1996)
Kern batas merupakan suatu daerah dari penampang, dimana suatu gaya aksial tekan
tertentu dapat ditempatkan dan tegangan-tegangan yang terjadi tidak melampaui tegangan
tekan. Pada daerah inti atau teras penampang ini, suatu gaya tekan yang bekerja didalamnya
akan menghasilkan tekan pada seluruh penampang dan suatu gaya tarik dapat
mengakibatkan tarik pada seluruh penampang.
Teras dari bentuk penampang selain persegi (penampang I), dapat ditentukan dengan
menghitung kern atas (kt) dan kern bawah (kb), sebagi berikut
kt = Sb / Acp………………………………………………………….……..(2.24)
kb = St / Acp……………………………………….………………………..(2.25)
Batas atas dan batas bawah
Batas atas dan batas bawah tendon dengan memperbolehkan atau tidak
memperbolehkan terjadinya tegangan tarik diuraikan sebagai berikut ini :
a. Tegangan tarik tidak boleh terjadi
Apabila digunakan batasan bahwa beton tidak mengalami tegangan tarik (seluruh
penampang terjadi tegangan tekan), maka nilai ft,I maupun ft,s adalah sama dengan
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 32
nol. Batas bawah dan batas atas ditentukan berdasarkan eksentrisitas minimum (emin),
dan eksentrisitas maksimum (emaks) sebagi berikut :
e min = (Mmaks / Ps) – kt………………………….………………….(3.26)
e maks = (Mmin / Pi) + kb…………………………………………….(3.27)
e min = (Mmaks / Ps) – kt
e maks = (Mmin / Pi) + kb
kt kt
kb
Gambar 3.11 Daerah batas c.g.s. yang tidak memperbolehkan tegangan tarik beton
b. Tegangan tarik boleh terjadi
Batas atas dan batas bawah ditentukan berdasarkan eksentritas maksimum (emaks) dan
eksentritas minimum (emin), sebagai berikut :
e min = [(Mmaks – Sb . ft,s) / Ps] – kt………………………….……….(3.28)
e maks = [(Mmin + St . ft,i) / Pi] + kb………...……………………..….(3.29)
e min = [(Mmaks – Sb . ft,s) / Ps] – kt
e maks = [(Mmin + St . ft,i) / Pi] + kb
kt kt
kb
Gambar 3.12 Daerah batas c.g.s. yang tidak memperbolehkan tegangan tarik beton
Jika c.g.s. jatuh di atas batas atas pada setiap titik, maka daerah-C, yang bersesuaian
dengan momen Mmaks (momen akibat beban kerja total) dan gaya prategang, Pe akan jatuh di
atas kern atas menimbulkan tegangan tarik pada serat bawah. Dan apabila c.g.s. diletakkan di
atas batas bawah, maka daerah-C, akan berada di atas kern bawah dan tidak akan terjadi
tegangan tarik pada serat atas akibat beban gelagar (Mmin) dan gaya prategang Pi.
Posisi dan lebar daerah batas dapat manjadi petunjuk desain yang memadai dan
ekonomis, jika sebagian batas atas jatuh di luar atau terlalu dekat dengan serat bawah, maka
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 33
gaya pretegang (P) dan tinggi balok dapat dikurangi. Sedangkan apabila batas atas
memotong batas bawah. Hal tersebut berarti tidak ada daerah yang tersedia untuk letak c.g.s
maka gaya prategang (P) atau tinggi balok harus ditambah atau momen gelagar harus
ditambahkan untuk menurunkan batas bawah jika memungkinkan.
Kt kt
kb
(a) Batas atas terlalu dekat dasar balok
Kt kt
kb
(b) Batas atas terlalu jauh dasar balok
Kt kt
kb
(c) Batas atas dan batas bawah berpotongan
Gambar 3.13 Posisi yang tidak dikehendaki untuk daerah batas c.g.s.
Kehilangan Gaya Prategang
Di dalam rangkaian tahap perencanaan, analisis kehilangan gaya prategang sangat
penting. Secara umum, kehilangan prategang (loss of prestressed) dinyatakan sebagai
prategang aktif pada beton yang mengalami pengurangan secara berangsur-angsur sejak dari
tahap transfer yang diakibatkan oleh berbagai sebab. Pada perencanaan awal, gaya efektif
ditentukan lebih dahulu dengan memperkirakan kehilangan prategang total. Pada sistem
post-tensioning, digunakan perkiraan sebesar 15%-25%.
Berdasarkan waktu terjadinya, kehilangan prategang dikelompokkan menjadi 2 (dua)
yaitu :
1. Kehilangan prategang seketika (jangka pendek), yang disebabkan antara lain
oleh perpendekkan elastis beton, gesekan pada tendon dan gesekan pada
angker hidup.
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 34
2. Kehilangan prategang jangka panjang, yang disebabkab oleh susut dan
rangkak beton, relaksasi baja tendon serta pengaruh suhu.
Jenis kehilangan prategang yang terjadi pada sistem penegangan pasca tarik adalah sebagai
berikut :
1. Perpendekkan elastis beton, apabila tendon-tendon ditarik secara berturutan. Apabila
semua tendon ditarik secara bersamaan maka tidak ada kehilangan akibat deformasi
elastis.
2. Relaksasi tegangan pada baja.
3. Susut beton.
4. Rangkak beton.
5. Gesekan pada tendon dan angker mati.
6. Slip pada pengangkeran (draw-in)
Kehilangan prategang secara umum dipengaruhi oleh :
1. Mutu beton.
2. Jenis baja prategang
3. Lintasan tendon.
4. Gaya prategang awal.
5. Keadaan lingkungan.
6. Bentuk tampang balok.
3.5.1. Kehilangan prategang akibat perpendekan elastis beton
Segera setelah pelimpahan gaya prategang dari baja kepada beton (transferred) maka
terjadilah regangan pada beton yang diikuti pula oleh bajanya. Perpendekan pada beton akan
mengakibatkan pemendekan dan berkurangnya tegangan pada baja.
Kehilangan tegangan yang terjadi akibat perpendekan elastis dari beton sendiri
dibedakan berdasarkan cara penegangannya.
a. Sistem pre-tensioning
1) Pada beban sentris
ES = Pi / (Ac.Eci + As.Es)…………………………………………(3.30)
Kehilangan tegangan pada baja :
fs,ES = EES. = Es.Pi / (Ac.Eci + As.Es)……………………………(3.31)
Jika n = Es / Eci dan At = Ac + n.Asi , maka
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 35
fs,ES = n.Pi / At……………………………………………………(3.32)
2) Pada beban eksentris dan beban mati sudah bekerja, tegangan pada beton pada titik
berat baja prategang adalah :
fc,ES = Ps / A + Ps. e2 / I + MD.e / I,
Dengan Ps = 0,90 Pi (just after transfer)
fc,ES = n.fs,ES ………………………………………………………(3.33)
b. Sistem post-tensioning
Besarnya kehilangan prategang pada sistem post-tensioning dipengaruhi oleh jumlah
tendon dan cara penarikan masing-masing tendon. Jika jumlah tendon adalah n, ditegangkan
secara secara berurutan, maka besarnya kehilangan prategang akibat perpendekan elastik
beton pada tendon ke-j karena penarikan tendon ke-j+1 adalah :
(fs)j = n. fs.As / Ac(1 + ej. ek / r2)…………………………………………(3.34)
Kehilangan prategang total :
fs = fs.As / As…………………………………………………………….(3.35)
r = (I / A)1/2
3.5.2. Kehilangan prategang akibat relaksasi tegangan pada baja
Relaksasi adalah berkurangnya tegangan tarik akibat regangan yang konstan seperti
gambar 3.14. Gaya prategang pada baja prategang dengan perpanjangan yang konstan dan
dijaga tetap pada suatu selang waktu akan berkurangnya secara perlahan-lahan seperti pada
gambar 3.15. Besarnya pengurangan tergantung pada lamanya waktu dan perbandingan
fpi/fpy.
t
f
t
Gambar 3.14 Berkurangnya tegangan tarik akibat regangan konstan
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 36
Peraturan PCI membatasi basarnya gaya pategang awal (segara setelah
pengangkuran) sebesar fpi = 0,70 fpu. Dari gambar 3.15 terlihat bahwa makin besar tegangan
tetap akan menghasilkan kehilangan tegangan akibat relaksasi yang makin besar pula. Ini
adalah alasan untuk membatasi tegangan awal maksimum. Penggunaan untaian kawat
dengan relaksasi yang rendah akan sangat mengurangi kehilangan tegangan (maksimum
3,5%) dan makin banyak dipakai secara meluas walaupun harganya lebih mahal
dibandingkan dengan untaian kawat stress-relieved.
fp/fpi(%)
100 0,60 = fpi/fpy
90 0,70
80 0,80
70 0,90
60
50
10 100 1000 10.000 100.000 (Waktu,jam)
Gambar 3.15 Kurva relaksasi baja untuk kawat untuk strand stress-relieved (Lin, 2000)
Balok prategang mengalami perubahan regangan baja yang konstan di dalam tendon
bila terjadi rangkak yang tergantung pada waktu, perpendekkan elastis (kehilangan gaya
prategang seketika setelah peralihan), dan susut beton. Pengurangan tegangan tendon
mengakibatkan berkurangnya kehilangan prategang akibat relaksasi, dirumuskan dengan
persamaan :
RE = [Kre – J(SH + CR + ES)]C…………………………………………..(3.37)
Nilai Kre, J dan C adalah nilai pada tabel 3.2 dan tabel 3.3.
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 37
Tabel 3.2 Nilai Kredan J (Lin, 2000)
Tipe Tendona Kre (Mpa) J
270 Grade stress-relieved
strand wire or wire (1860)
250 Grade stress-relieved
strand wire or wire (1720)
240 or 235 Grade stress-relieved
strnd wire or wire (1665 Mpa or 1620Mpa)
270 Grade low-relaxation strand (1860 Mpa)
250 Grade low-relaxation strand (1720 Mpa)
240 or 235 Grade low-relaxation strand (1655
Mpa or 1620 Mpa)
145 or 160 Grade low-relaxation strand (1000
Mpa or 1100 MPa)
138
128
121
35
32
30
41
0.15
0.14
0.13
0.040
0.037
0.035
0.050
Tabel 3.3 Nilai C (Lin, 2000)
Fpi/fpu Stress-relieved strand or wire
Stress-relieved bar or Low-relaxations strand or wire
0.750.740.730.720.710.700.690.680.670.660.650.640.63
1,451,361,271,181,091,000,940,890,830,780,730,680.63
1.000.950.900.850.800.750.700.660.610.570.530.490.45
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 38
3.5.3 Kehilangan prategang akibat rangkak beton
Rangkak pada beton murni didefinisikan sebagai deformasi yang tergantung pada
waktu yang diakibatkan oleh tegangan seperti pada gambar 3.16. Pada sistem prategang,
balok memberikan respon elastik terhadap gaya prategang saat peralihan, rangkak pada
beton akan terjadi untuk jangka panjang akibat beban yan terus-menerus bekerja tetapi
dengan laju perubahan yang sangat kecil pada saat yang akan datang.
f
Loading
Unloading
t
e s
s
Rangkak Pemulihan
Gambar 3.1 Deformasi beton akibat tegangan yang konstan
Rangkak dianggap terjadi dengan beban mati permanen yang ditambahkan pada
komponen struktur setelah beton diberi gaya prategang. Bagian dari regangan tekan awal
disebabkan pada beton segera setelah peralihan gaya prategang dikurangi oleh regangan tarik
yang dihasilkan dari beban mati permanen. Kehilangan gaya prategang akibat rangkak untuk
komponen struktur dengan tendon terekat dihitung dari persamaan berikut
CR = Kcr (Eps / Ec) (fc,ir – fcds)………………………………………………(3.38)
Dengan Kcr = 1,60 untuk komponen struktur pascatarik, fc,ir adalah tegangan beton pada garis
yang malalui titik barat baja, (c.g.s.), akibat gaya prategang efektif segera setelah gaya
prategang telah bekerja pada beton pada kondisi tranfer, dan fcds adalah tegangan beton pada
titik berat tendon akibat seluruh beban mati yang bekerja pada komponen struktur setelah
diberi gaya prategang, yang dapat dihitung melalui persamaan :
fcir = [(fbot – ftop) (h – ed) / h ] + ftop……………………………………….(3.39)
untuk kondisi awal (transfer), dan
fcir = [(fbot – ftop) (h – ed) / h ] + ftop……………………………………….(3.40)
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 39
untuk kondisi akhir (service), dan
3.5.4. Kehilangan prategang akibat susut beton
Susut beton terjadi karena peristiwa panguapan air pada beton sepanjang proses
evaporasi yang menjadikan beton mangalami perpendekan secara bertahap. Karena pada
beton terjadi perubahan volume, maka akan terjadi kehilangan gaya prategang pada bajanya.
Evaluasi kehilangan prategang akibat susut merupakan salah satu bagian penting dalam
mendisain struktur beton pratekan.
Susut pada beton dipengaruhi oleh berbagai faktor seperti rangkak, perbandingan
antara volume dan permukaan, kelembaban relatif dan waktu dari akhir masa perawatan
basah sampai bekerjanya gaya prategang. Karena susut tergantung pada waktu, maka
kehilangan tegangan batas yang dialami pada tahun pertama sekitar 80%.
Komponen struktur pascatarik akan lebih menguntungkan apabila susut terjadi
sebelulum penarikan sistem prategang. Susut yang terjadi lebih kecil dari susut yang terjadi
dari sistem pratarik (Lin, 2000).
SH = 8,2 x 10-6. Ksh.Eps (1 – 0,06 V / S) (100 – RH)…………………………..(3.41)
Nilai 8,2 x 10-6 merupakan ultimite shrinkage strain (SH,U) dan Ksh adalah nilai yang diambil
dari tabel 3.4, dengan catatan bahwa nilai Ksh tersebut berlaku untuk beton yang mengeras
pada udara terbuka.
Tabel 3.4 Nilai Ksh untuk komponen struktur pascatarik (Lin, 2000)
Jangka waktu setelah perawatan basah sampai pada pelaksanaan
prategang (hari)1 3 5 7 10 20 30 60
Ksh 0.92 0.85 0.80 0.77 0.73 0.64 0.58 0.45
3.5.5 Kehilangan prategang akibat gesekan
Kehilangan prategang akibat gesekan hanya terjadi pada sistem pascatarik yang
timbul akibat adanya gesekan antara tendon dengan selubung dan antara kawat untaian
dalam satu tendon. Kehilangan prategang ini dipengaruhi oleh 2 (dua) faktor yaitu pengaruh
panjang dan kelengkungan. Pengaruh panjang jumlah gesekan yang akan dijumpai jika
tendon lurus. Tetapi dalam prakten tendon tidak dapat lurus sepenuhnya. Dan gesekan tetap
ada diantara tendon dan bahan sekelilingnya. Gesekan ini disebabkan oleh adanya perubahan
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 40
sudut teoritik dan perubahan sudut tak terduga (wobbling effect). Gesekan ini mengakibatkan
kehilangan tegangan yang semakin bertambah menurut jaraknya.
Teg. tendon
Td
To T1
(a)
Tmin
(b)
Jarak (x)
Angker mati Angker hidup
Tendon
Gambar 3.17 Variasi tegangan pada tendon akibat gaya gesekan (Lin, 2000)
To = Tegangan awakTd = Tegangan pendongkrakan sementaraTi = Tegangan setelah pelepasanTmin = Tegangan minimum(a) = Kehilangan gaya prategang akibat gesekan yang rendah(b) = Kehilangan gaya prategang akibat gesekan yang tinggi
Menurut Lin (2000), tendon prategamg sepanjang dx yang titik beratnya mengikuti busur
lingkaran dengan jari-jari R, seperti pada gambar 3.18 (b), perubahan sudut tendon akibat
lengkungan sepanjang dx adalah :
d =dx / R…………………………………………………………………………(3.42)
Untuk elemen yang kecil sepanjang dx, tegangan pada tendon dapat diambil tetap dan sama
dengan P, yang membentuk sudut d adalah :
N = P. d = P. dx / R……………………………………………………………(3.43)
Jumlah kehilangan gaya prategang akibat gesekan dP sekeliling dx dinyatakan dengan
tekanan dikalikan dengan koefisien gesekan , jadi :
dP = -.N = -. P.dx / R = -.P.d…………………………………………….(3.44)
dP /P = - . d………………………………………………………………..…..(3.45)
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 41
radian Lintasan tendon
Po
x
(a) Lintasan tendon
N = Po.d R d
Po Po Po
Px = Po- dPo PodPo Po Po.ddx
Kehilangan gaya prategang Tekanan normal NAkibat gesekan dP akibat prategang P
(b) Kehilangangaya prategang akibat gesekan sepanjang dx
Gambar 3.18 Curvature frictions loss Nawy, 1996)Persamaan (3.38), diintegrasikan kedua sisinya diperoleh :
Loge P = - .…………………………………………………………………….(3.46)
Jika = L / R, untuk penampang dengan konstanta R, maka akan diperoleh persamaan yang
konvensional yakni :
Px = Po. E- = Po. e- (L / R)…………………………………………………..(3.47)
Apabila akan dihitung kehilangan prategang akibat gesekan karena bentuk tendon yang turun
naik atau pengaruh panjang tendon, maka :
Loge P = - KL atau Px = Po. e-KL……………………………….……….(3.48)
Jika pengaruh panjang dan kelengkungan tendon digabungkan maka dapat ditulis dengan
sederhana
Loge P = - . - KL…………………………………………………………….(3.49)
Sesuai dengan ganbar 3.18 (b), besarnya gaya prategang Px, pada suatu jarak x dari ujung
penarikan mengikuti suatu fungsi eksponensial sebagai berikut (Lin, 2000)
Px = Po. e- + KL)…………………………….………………………………..(3.50)
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 42
Tabel 3.5 Nilai koefisien wobble (K) dan koefien kelengkungan () (Lin, 2000)
Tipe tendon Koefisien wobble (K)
per meter
Koefisien
kelengkungan ()
Tendons in flexible metal sheatibg
Wure tendons
7 – wire tendons
High-strength
0,0033 – 0,0049
0,0016 – 0,0066
0,0003 – 0,0020
0, 15 – 0,25
0,15 – 0,25
0,08 – 0,30
Tendons in rigid metal duct
7 – wire strand 0,007 0,15 – 0,25
Mastic-coated tendons
Wire-tendons and 7- wire strands 0,0010 – 0,0066 0,05 – 0,15
Pre-greased tendons
Wire-tendons and 7- wire strands 0,0033 – 0,0066 0,05 – 0,15
3.5.6 Kehilangan prategang akibat slip /tarik masuk pada tendon (draw-in)
Kehilangan prategang ini timbul akibat penguncian baji pada angker hidup pada
sistem pascatarik (post-tensioning system). Apabiala kabel ditarik dan dongkrak dilepaskan
untuk mentransfer prategang beton, pasak-pasak gesekan yang dipasang untuk memegang
kawat-kawat dapat menggelincir pada jarak yang pendek sebelum kawat-kawat
menempatkan diri secara kokoh diantara pasak-pasak tadi. Besarnya penggelinciran
tergantung pada tipe pasak dan tegangan pada kawat. Misalnya pada sistem VSL, tendon
kembali sebesar 6 mm, segera setelah draw-in. Karena adanya gesekan tendon, maka
pengaruh tarik masuk ini terjadi hanya sepanjang x dari angker hidup.
Diagram gaya miring pada daerah angker hidup sampai berjarak x, disebabkan oleh
adanya gesekan antara tendon dengan selubung tendon.
Xas = [(set.Aps.Eps) / P]1/2………………………………………………………(3.51)
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 43
Angker mati Angker hidup
A B
C Tendon
Gaya saat penarikan
Gaya setelah draw-in
PA PX PC PB
x
Gambar 3.19 Tarik masuk tendon (draw-in)
Dalam tabel 3.6. disajikan perkiraan kehilangan tegangan baja prategang untuk
metode pratarik (pre-tensioning) maupun pascatarik (post-tensioning).
Tabel 3.6. Kehilangan tegangan baja prategang
No. U r a i a nMetodePenarikan
Pratarik (%) Pascatarik (%)
1234
Perpendekan elastik dan lenturanRangkak betonSusut betonRelaksasi baja
4678
1568
Jumlah 25 20
3.6 Analisis Kuat Batas Lentur
Pada analisis kuat batas beban kerja rencana dikalikan faktor beban dan struktur
direncanakan untuk menahan beban terfaktor tersebut pada kapasitas batasnya. Beban
terfaktor yang berkaitan dengan janis beban bertujuan untuk mengurangi derajat
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 44
kemajemukan dan ketidaktentuan dari beban-beban tersebut. Pendekatan ini lebih relistis
dari perancangan tegangan kerja dimana semua beban diperlakukan sama. Pada kondisi
batas, kuat batas lentur ditentukan berdasarkan konsep kompabilitas regangan dengan
memperhitungkan regangan-regangan yang terjadi pada saat transfer prategang.
Menurut SK-SNI-T-15-1991-03, struktur lentur prategang harus direncanakan/
dihitung dengan metode kuat batas. Komponen struktur mencapai keadaan batas seimbang
jika regangan beton pada serat tepi tertekan b = 0,003 dan tegangan baja tarik mencapai
luluh. Untuk perhitungan kuat batas tendon pratekan fy boleh diganti fps.
b
Nd
g.n c a
dp d
Asp As Nt,sp
sp2 sp1 Nt,s
sp1 = deformasi awa tendon
sp2 = deformasi total tendon
Gambar 3.20 Keadaan batas seimbang struktur
Pada kondisi seimbang :
Nd = Nt,sp + Nt,s………………………………………………………………….(3.52)
Mn= Nt,sp (dp – a/2) + Nt,s (dp – a/2)…………………………………………..(3.53)
Fungsi tulangan pasif pada penampang beton prategang parsial antara lain
memperbesar kapasitas lentur penampang dan memperkecil lebar retak sehingga baja
prategang bisa bebas dari korosi.
Pada kondisi batas, kuat batas lentur harus dihitung berdasarkan konsep
kompatibilitas regangan, dengan memperhitungkan regangan-regangan yang terjadi pada
saat transfer gaya pratekan. Jika tidak dihitung secara teliti, apabila fse (fse – Ps /Asp), tidak
kurang dari 0,50.fpu (fse 0,50.fpu, nilai perkiraan fps dapat ditentukan dengan rumusan berikut
(SK-SNI-T-15-1991-03) :
a. Komponen struktur yang menggunakan tendon dengan lekatan penuh
fps =fpu[1-p /1(p.fpu /f’c + d / dp ( - ’)]……………………………………(3.54)
Jika pengaruh tulangan tekan diperhitungkan, maka :
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 45
[(p.fpu /f’c + d / dp ( - ’)] 0,17…………………………………………….(3.55)
d’0,15dp………………………………………………………..………………….(3.56)
dengan :
p = 0,28 untuk fpy / fpu 0,85
p = 0,40 untuk fpy / fpu 0,90
1 = 0,85 – 0,008 (f’c – 30)………………………………………………..(3.57)
p = Aps / b.dp……………………………………………………………....(3.58)
= . fy / f’c = As . fy / b.d.f’c…………………………………………….(3.59)
’ = ’ . fy / f’c = As’ . fy / b.d.f’c………………………………………….(3.60)
Untuk menjamin penampang tulangan liat (daktail), p dibatasi :
p = p . fps / f’c 0,36.1…………………………………………………(3.61)
b. Komponen struktur yang menggunakan tendon pratekan tanpa lekatan
1) Jika L / h 35
fps = fse + 70 + f’c / 100.p fpy………………………………………..(3.62)
fse + 400
fse = Ps / Asp………………………………………………………………..(3.63)
dengan fse adalah tegangan efektif tendon (sudah memperhitungkan kehilangan rategang)
2) Jika L / h 35
fps = fse + 70 + f’c / 300.p fpy………………………………………..(3.64)
fse + 200
Apabila fse 0,50 fpu, maka nilai fps ditentukan dari strain compatibility (kompatibilitas
regangan). Sebagai langkah awal, nilai fps diasumsikan lebih dulu (Nawy, 1996)
fps 0,90 fpu…………………………………………………………………………(3.65)
1 = fpe / Eps…………………………………………………………………….….(3.66)
2 = Pe / AcE ( 1 + e2/ r2)…..………………………………………………….….(3.67)
a = Aps . fps / 0,85 . f’c . b…………………………………………………………(3.68)
c = a / 1……………………………………………………………………………(3.69)
3 = c (d – c ) / c…………………………………………………………...(3.70)
ps = 1 + 2 + 3 ……………………………………………………………(3.71)
Nilai fps ditentukan dari diagram tegangan-tegangan pada gambar 2.21
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 46
Stress (ksi 103)
280
MPa
210 1500
140 1000
70 500
0
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 (Strain)
Gambar 3.21 Diagram tegangan – regangan prestressing strand (Nawy, 1996)
Analisa momen kapasitas ini merupakan perencanaan dengan Load Resistance
Factor Design (LRFD), yang mendasarkan perencanaan dengan membandingkan kekuatan
yang telah diberi suatu faktor reduksi kekuatan (), terhadap beban terfaktor yang
direncanakan bekerja pada struktur tersebut. Faktor reduksi kekuatan () ini diperlukan
untuk menjaga kemungkinan kurangnya kekuatan struktur, sedangkan faktor beban (),
digunakan untuk mengantisipasi kemungkinan kelebihan beban.
Struktur dan komponen struktur harus direncanakan hingga semua penampang
mempunyai kuat rencana minimum sama dengan kuat perlu agar struktur dan komponen
struktur tersebut memenuhi syarat kekuatan dan laik pakai terhadap bermacam-macam
beban. Kuat perlu (U), yang menahan beban mati (DL) dan beban hidup (LL) paling tidak
harus sama dengan :
U = D . DL + L.LL …………………………………………………..(3.72)
Faktor beban sesuai dengan SK-SNI-T-15-1991-03 adalah D = 1,20 dan L = 1,60.
1. Analisa sebagai balok T murni
Balok beton dianalisa sebagai balok T murni apabila sumbu netral plastis terletak
pada balok beton sendiri, dan bukan pada plat (slab beton). Analisa balok T murni ini juaga
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 47
dibagi 2 (dua), berdasarkan letak sumbu netral plastisnya, apakah terletak pad flens balok
beton atau tidak.
T = Aps . fps………………………………………………………………(3.73)
C1 = 0,85 . f’cbalok tweb (a – tplat – tflens)…………………………………...(3.74)
C2 = 0,85 . f’cbalok a. tflens………………………………………………...(3.75)
C3 = 0,85 . f’cplat. bplat . tplat………………..……………………………..(3.76)
Berdasarkan 2 (dua) kondisi di atas maka perhitungan menjadi sebagai berikut :
a. Sumbu netral plastis terletak pada balok beton
Terjadi apabila tinggi blok tegangan tekan (a), melampaui ketebalan slab beton
maupun flens balok beton.
a = [(T – C2 – C3) (0,85. f’c .tweb)] + tplat + tflens…………………………(3.77)
d = h + tplat + ed …………………………………………………………(3.78)
Kukuatan nominal pada kondisi ini :
Mn = C2 [d – (a – tflens – tplat) / 2] + C3 (d – tplat) / 2……………………...(3.79)
MR = Mn ………………………………………………………………(3.80)
2. Analisa sebagai balok persegi
Analisa ini dilakukan apabila sumbu netral plastis terletak pada plat (slab beton) atau
a tplat.
a= Aps . fps / 0,85 f’cplat .bplat …………………………………………….(3.81)
Kekuatan nominal pada kondisi ini :
Mn = T (d – a/2)………………………………………………….………(3.82)
MR = Mn
Tulangan Geser
Analisis kuat geser untuk komponen struktur beton prategang pada dasarnya sama
dengan yang dikerjakan untuk beton bertulang biasa. Kuat geser nominal total Vn dinyatakan
sebagai jumlah kuat geser yang disumbangkan oleh beton (Vc) dan tulangan geser (Vs).
Vn = Vc + Vs ……………………………………………………………(3.83)
Sesuai dengan SK-SNI-T-15-1991-03, apabila gaya prategang efektif tidak kurang
dari 40% kuat tarik tulangan baja lentur, Vc dapat dihitung dari persamaan :
Vc,mim = (f’c) . bw . dp / 6 ………………………………………………(3.84)
Vc = [(0,05(f’c) + 5.Vu . dp / Mu)]. bw . dp …………………………….(3.85)
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 48
Vc,maks = 0,40 (f’c) . bw . dp …………………………………………….(3.86)
dp 0,80.h dan (Vu . dp / Mu) 1,0 ……………………………………(3.87)
Sedangkan kontribusi tulangan geser Vs adalah :
Vs = Av . fy . dp / s………………………………………………………...(3.88)
Atau dengan tulangan spasi tulangan geser sebagai berikut :
S = Av . fy . dp / Vs ………………………………………………………..(3.89)
Untuk komponen struktur prategang dengan gaya prategang efektif tidak kurang dari 40%,
kuat tarik tulangan lentur, maka luas tulangan geser minimum :
Av = [(Aps . fpu . s) (dp . bw)1/2] / 80 . fy . dp ………………………………(3.90)
Av = 50 . bw . s / fy jika Vu / Vc / 2 …………………………….(3.91)
Atau dengan spasi penulangan geser sebagai berikut :
smaks = Av . 80 fy . dp / Aps . fpu (dp / bw)1/2 ………………………………..(3.92)
smaks = 0,75.h atau h/2 atau 24” (60 cm)
smaks = Av . fy / 50 . bw jika, Vu / Vc / 2 ……………………………(3.93)
Dengan kelengkungan tendon yang dimaksudkan untuk mengurangi eksentrisitas atau
memperkecil momen lentur di ujung balok, akan berakibat timbulnya gaya vertikal, P v ke
atas. Gaya ini sangat bermanfaat untuk melawan gaya geser ayng diakibatkan oleh beban
luar. Batasan yang berlaku adalah :
Vu – Pv 0,60. Vn …………………………………………………………(3.94)
End Block
End block adalah daerah yang berada di ujung balok pratekan yang mempunyai
konsentrasi yang tingga dan berpotensi untuk terjadi bahaya retak. Daerah ini biasanya
diambil sepanjang tinggi balok, dimanapada jarak ini terjadi peralihan dari gaya pratekan
terpusat menjadi keadaan tegangan merata.
Pada daerah angkur atau blok ujung (end block), suatu elemen beton prategang
pascatarik, keadaan distribusi tegangannya rumit dan bersifat tiga dimensi. Pada sistem
pascatarik, kawat-kawat prategang dipasang didalam saluran kabel (duck) kemudian
ditegangkan dan diangkurkan pada end block. Akibatnya gaya besar yang terpusat dalan
daerah yang relatif sempit bekarja pada blok ujung sehingga menimbulkan tegangan-
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 49
tegangan geser dan transversal. Tegangan-tegangan transversal yang timbul ini bersifat tarik
disepanjang bentang yang panjang. Untuk menahan tarikan ini maka harus diberi tulangan
yang cukup karena baton lemah terhadap tarikan.
A
h
2.ypo
Gambar 3.24 End Block beton prategang
Gaya tarik pemecah dinyatakan sebagai suatu bagian dari gaya aksial yang diberikan
oleh suatu tendon terhadap suatu blok ujung beton bujur sangkar. Tarikan pemecah
bervariasi menurut perbandingan luas yang dibebani tehadap luas pendukung blok ujung.
Distribusi tulangan daerah ujung berdasarkan pada distribusi tegangan tarik tersebut. Dalam
perhitungan pada blok ujung oleh Guyon, rumus pendekatan penentuan gaya tarik memecah
T adalah sebagai berikut :
1. Angkur sentris
T = (P / 3,2) [(1 – (2ypo / h)] …………………………………………….(3.95)
2. Angkur eksentris
T = (P / 3,0) [(1 – (2ypo / yo)] …………………………………………….(3.96)
P yo
2ypo 2yo h
yo
yo yo
2yo Tegangan merata
Gambar 3.25 Distribusi gaya pada end block (Raju, 1989)
Luas total tulangan vertikal yang dibutuhkan menjadi :
As = T / fs ………………………………………………………………...(3.97)
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 50
Berdasarkan ACI (1997), perlu diperlukan pengontrolan tegangan beton di belakang plat
angkur pada waktu sesaat setelah pengangkuran dan setelah terjadi kehilangan prategang
(Nawy, 1996).
1. Sesaat setelah pengangkuran
bi = 0,80. f’c . (A2 / A1 – 0,20) 1,25 . f’c,i …………………………..(3.98)
A2 / A1 2,70 ………………………………………………………….(3.99)
2. Setelah terjadi kehilangan prategang
bi = 0,60. f’c . (A2 / A1 – 0,20) f’c,i …………….…………………..(3.100)
A2 / A1 2,70 ………………………………………………………….(3.101)
i
ii
iii
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 51
BAB IV
BALOK PRATEGANG GELAGAR MENERUS
4.1. Intilah Umum
Sebelum membahas mengenai balok beton prategang dengan gelagar menerus,
beberapa istilah umum yang digunakan pada sub-sub bab berikutnya, antara lain sebagai
berikut :
1. Momen primer
Adalah momen akibat gaya prategang yang besarnya adalah gaya prategang dikalikan
eksentrisitas kabel (terhadap c.g.c.) pada masing-masing potongan. Diagram momen primer
sama dengan profil kabel.
Contoh-contoh :
a. Kabel lurus
Momen primer = P . e ………………………………………………….(4.1)
e P P
(-)
Gambar 4.1 Diagram momen primer pada kabel lurus
b. Kabel lengkung
e e
A e1 D e2 B e3 E C
(-) (+) (-)
P . e1 P . e2 P . e3
Gambar 4.2 Diagram momen primer pada kabel lengkung
Momen pada titik yang ditinjau :
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 52
MA = 0 MC = 0 MD = - P . e3
MB = + P . e2 MD = - P . e1
2. Momen sekunder
Adalah momen yang diakibatkan oleh gaya reaksi kelebihan (akibat gaya redundant),
contahnya adalah sebagai berikut :
c. Kabel lengkung
e e
A e1 e2 B e3 C
LAB LBC
P PA PB PC P
A B C
q1 RB1 q2
(a) Beban eqivalen
q1 = 8.P.e1 / (LAB)2
q1 = 8.P.e2 / (LBC)2
A B C
RB2
(b) Unbalanced force
RB = RB1 + RB2
(c) Momen sekunder
Gambar 4.3 Diagram momen primer pada kabel lengkung
3. Momen resultan
Adalah jumlah momen primer dan memen sekunder.
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 53
4. C – line (compression line, pressure line, thrust line)
Adalah tempat kedudukan resultan gaya tekan (C), pada masing-masing potongan
balok.
C = Mresultan / P ……………………………………………………...……(4.2)
5. Kabel konkordan (Concordant cable atau tendon profile)
Jika letak c.g.s. berimpit dengan C – line maka dikatakan bahwa kabel tersebut
konkordan dengan C – line. Pada kabel konkordan, momen sekunder akibat gaya
berlebihan = 0.
C - line
e
A B C
Gambar 4.4 Kabel non concordant
C – line= c.g.s.
e
A B C
Gambar 4.5 Kabel concordant
6. Beban ekivalen
Adalah merupakan beban pengganti gaya kabel (perlu diperhatikan beban ekivalen ke
atas atau ke bawah).
q1 = 8. P . e / (LAB)2 ……………………………………………………………(4.3)
q1 = 8. P . e / (L1)2 ……………………………………………………………(4.4)
q1 = 8. P . e / (L2)2 ……………………………………………………………(4.5)
q1 = 8. P . e / (L3)2 ……………………………………………………………(4.6)
P P
e
A B C
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 54
PA PB PC
P q P
e1 e2 e3
q2
q1 q3
L1 L2 L3
Gambar 4.6 Beban eqivalen
6. Unbalanced force
Adalah beban eqivalen yang tidak dapat dipikul oleh konstruksi. Misalkan pada
perletakan A, bekerja beban eqivalen berupa momen, gaya horisontal dan gaya vertikal. Jika
A berupa sendi, maka momen yang bekarja di A merupakan unbalanced force (gaya yang
tidak seimbang). Jika berupa jepit, tidak ada unbalanced force yang bekerja di A.
4.2. Balok Pracetak (Precast) yang Digabung Sebagai Satu Kesatuan
Cap cable
e
A B C
Gambar 4.7 Kesatuan balok pracetak dengan Cap cable
Balok AB dan BC merupakan 2 (dua) balok pracetak post-tensioning dimana trase
kabelnya berbentuk parabola. Keduanya digabung dengan Cap cable sehingga menjadi balok
di atas perletakan.
4.3. Zetting (Penurunan) pada Perletakan Gelagar Menerus
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 55
Besarnya momen sekunder akibat penurunan tidak akan terjadi pada struktur gelagar
statis tertentu sehingga pada gelagar menerus momen sekunder akibat penurunan besarnya
sangat tergantung pada kekakuan gelagar dan besar penurunan itu sendiri.
A B C
MB MB
Gambar 4.8. Zetting (penurunan) pada perletakan gelagar menerus
MB = 3.EI. / L2………………………………………………………………..(4.7)
Dengan :
MB = Momen sekunder akibat penurunan
E = Modulus elastisitas bahan
I = Momen inersia
L = Panjang bentang
Kalau dilihat dari besarnya momen akibat penurunan perletakan yang terjadi pada
gelagar menerus maka hendaknya bangunan bawah jembatan (pilar) harus benar-benar
berada pada tanah yang kuat dan stabil. Juga perlu diperhatikan bahwa displacement ini bisa
juga terjadi pada arah horisontal, yang mana prinsif perhitungannya tidak berbeda dengan
displacement arah vertikal.
4.4. Penenentuan Momen Sekunder dengan Rumus Persamaan Tiga Momen
Balok tiga (3) perletakan, trase kabel berbentuk parabola diagram momen primer
seperti pada gambar di bawah ini :
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 56
e e
e
A B C
LAB , IAB LBC , IBC
P.e P.e
x x
Gambar 4.9 Momen primer balok pada 3 (tiga) perletakan
MABLAB / IAB + 2MBA LAB / IAB + 2MBC LBC / IBC + MCB LBC / IBC =
-6/ LAB / IAB Mx.x.dx -6/ LBc / IBcMx.x.dx ………(4.8)
Dimana MAB ,MBA, MBC , MCB .adalah momen sekunder.
M = P . e ……………………………………………………………….………….(4.9)
P. e .x.dx = P e.x.dx …………………………………………………………..(4.10)
Dimana e.x.dx adalah luasan momen antara profil kabel dengan c.g.c. terhadap perletakan
ujung.
BAB V
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 57
SOAL DAN PENYELESAIAN
1. Perencanaan penampang
Dikerahui balok beton prategang yang akan direncanakan sebagai jembatan .
a. Data beton
Bentang teoritis = 15 m
Kuat tekan awal (f’c,i) = 45 Mpa
Kuat tekan akhir (f’c,s) = 49 Mpa
Perbandingan h / b = 4,00
b. Data baja prategang
Diameter strand = 1/2 “ = 12,7 mm
Luas penampang efektif (Aps) = 0,9871 mm
Tegangan tarik batas (fpu) = 1900 Mpa
Modulus elastisitas (Eps) = 196.000 Mpa
Nilai asumsi draw-in = 8 mm
Jangka waktu setelah perawatan = 16 hari (metode post-tensioning)
c. Data tendon
Faktor ditribusi beban hidup = 1,00 = 100%
Persentase penarikan tendon = 76%
Diameter tendon = 100 mm
Jumlah maksimunstrand tiap tendon = 12 bh
Penyelesaian :
1. Pembebanan
a. Precast girder = perkiraan b = 300 mm dan h = 4.b = 250 (4) = 1.200 mm
= 0,3 x 1,2 x 25 kN/m3 x 2 = 18 kN / m
b. Deck slab = tslab x 1m pias x 2 arah x BJ beton
= 0,2 x 1 x 2 x 24 = 9,60 kN/m
c. Asapal = taspal x 1m pias x 2 arah x BJ aspal
= 0,05 x 1 x 2 x 22 = 2,20 kN/m
d. Air hujan = tair x 1m pias x 2 arah x BJ air
= 0,05 x 1 x 2 x 10 = 1,00 kN/m
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 58
e. Diafragma = tdiafragma x 1m pias x BJ beton
= 0,25 x 1 x 24 = 5,70 kN/m
f. Beban hidup = 17,50 kN/m
2. Analisa Material Beton Balok Girder
a. Tegangan ijin awal
Tegangan tekan = 0,60 f’c,i = 0,60 (-45) = -27,00 Mpa ………(1)
Tegangan tarik = 0,25 f’c,i = 0,60 45 = 1,67 Mpa ………...(2)
b. Tegangan ijin akhir
Tegangan tekan = 0,45 f’c,i = 0,45 (-49) = -22,05 Mpa ………(3)
Tegangan tarik = 0,50 f’c,i = 0,5049 = 3,50 Mpa ………..(4)
3. Analisis Penampang
Gunakan rumus pendekatan (post-tensioning method)
St 1,20 (Ms – Mi) / (ft,I – fc,s) ……………………………………….……(5)
Sb 1,20 (Ms – Mi) / (ft,s – fc,i) …………………………………………....(6)
Dengan
Mi = Momen akibat beban balok
= 1/8 (qgirder) (L2) = 1/8 (18 ) (152) = 506,25 kN.m …………….(7)
Ms = Momen akibat beban total
= 1/8 (qgirder) (L2) = 1/8 (54 ) (152) = 1.518,75 kN.m …………..(8)
Masukkan nilai-nilai pada persamaan (1) sampa1 (4) dan (7),(8) , ke persamaan (5)
St 1,20 (1.518.750.000 – 506.250.000) / (1,67 – 22,05)
St 49.681.105,86 mm3
Dengan :
St = Statis momen = 1/6 .b.h2
St= 56.617.271.84 mm3 = 1/6 .b.h2
Jika b = ¼ .h (sesuai soal), maka :
1/6 .b.h2 = 1/6 .(1/4.h).h2 = 1/24 . h3
Jadi : 1/24 . h3 =56.617.271.84 mm3
h = [(24) (56.617.271.84 mm3 )] = 1.126,8 mm
b = ¼. h
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 59
= ¼ (1.126,8 mm) = 281,7 mm
Masukkan nilai-nilai pada persamaan (1) sampa1 (4) dan (7),(8) , ke persamaan (6)
Sb 1,20 (1.518.750.000 – 506.250.000) / (3,40 – 27,00)
Sb mm3
Dengan :
Sb = Statis momen = 1/6 .b.h2
Sb= 51.483.305,85 mm3 = 1/6 .b.h2
Jika b = ¼ .h (sesuai soal), maka :
1/6 .b.h2 = 1/6 .(1/4.h).h2 = 1/24 . h3
Jadi : 1/24 . h3 = 51.483.305,85 mm3
h = [(24) (51.483.305,85 mm3 )] = 1.073,06 mm
b = ¼. h
= ¼ (1.073,06 mm) = 268,3 mm
Kesimpulan :
Nilai maksimum b =281,7 mm , dibulatkan 300 mm
Nilai maksimum h = 1.126,8 mm , dibulatkan 1.200 mm (sesuai estimasi)
3. Analisis penampang
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 60
Balok pratekan penampang I, dengan penampang baja pratekan (Asp ) = 2.350 mm2,
tegangan ijin efektif (fse) = 1.100 Mpa, titik berat strand 115 mm dari tepi bawah. Sifat bahan
sebagai berikut : fpu = 1.860 Mpa dan f’c = 48 Mpa.
Hitunglah momen tahanan batas penampang (MR)
hflens = 175
dp = 785 h = 900
115
bw = 140
bflens = 460
Penyelesaian :
a. Rasio penulangan
p = Asp / bflens . dp
= 2.350 / (460 x 785)
= 0.00651
b. Tegangan baja pada kondisi batas
fsp = fpu (1 - 0,5 .p fpu /f’c)
= 1.860 ( 1 – 0,5 x 0.00651 x 1.860 / 48)
= 1.625 Mpa
c. Gaya tekan (T’) = Asp . fsp
= 2.350 (1.625)
= 3.819.000 N
d. Luas daerah tekan (Ac’) = T’ / 0 ,85 . f’c
A’C = 3.819.000 / 0,85 (48)
= 93.600 mm2
e. Luas flens = bflens x hflens
= 460 (175)
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 61
= 80.500 mm2
f. Luas badan di bawah flens yang mengalami tekan
Aw = 93.600 mm2 - 80.500 mm2
= 13.100 mm2
g.Tinggi penampang blok tekan
a = hflens + Aw / bw
= 175 + 13.100 / 140
= 269 mm (Penampang bersifat sebagai flens)
c = a / 0,85
= 316,47 mm
c a hflens = 175
grs. netral dp = 785 h = 900
115
bw = 140
bflens = 460
h. Indeks penulangan ()
Apf = 0,85.f’c (bflens – bw) (hfens / fsp)
= [ 0,85 (48) (460 – 140) (175)] / 1.625
= 1.406 mm
Apw = Asp - Apf
= 2.350 – 1.406
= 944 mm
pw = Apw / bw . dp
= 944 / (140)(785)
= 0,00859 mm
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 62
i. Momen untuk bagian flens
M’ = 0,85 . f’c (bflens – bw) hflens(dp – hflens /2)
= 0,85 (48) (460 – 140) (175)(785 – 175/2)
= 1.594.000.000 N.mm
j. Momen untuk bagian web (badan)
M = Apw . f’sp (dp – a /2)
= 944 (1.625)(785 – 269/2)
= 988.000.000 N.mm
k. Momen total
M’ + M = 1.594.000.000 N.mm + 988.000.000 N.mm
= 2.592.000.000 N.mm
l. Momen ultimit (MU)
MU = Mtota;
= 0,80 (2.592.000.000) N.mm
= 2.333.000.000 N.mm
3.Soal analisis
Analisislah penampang persegi berikut dengan data beban dan bahan sbb :
ytt
h = 900 mm
ytb
d’ = 200 mm
b = 400 mm
Beban mati tambahan = qADL = 20 kN/m
Beban hidup = qLL = 15 kN/m
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 63
Bentang = Lt = 15 m
Berat isi beton = BJc = 25 kN/m3
Nilai banding Es / Ec = n = 6
Tegangan baja ultimit = fpu = 1.850 Mpa
Tegangan tekan beton = f’c = 49 Mpa
Luas baja pratekan = Asp = 3.000 mm2
Diameter duck = 100 mm
Hitunglah gaya pratekan minimun (Pi,min)
Penyelesaian :
1. Menghitung momen ultimit (MU)
MADL = 1/8 . qADL. L2 = 1/8 (15)(15)2= 421,875 kN.m
qDL = b x h x BJ = 0,40 x 0,90 x 25 = 9,00 kN/m
MDL = 1/8 . qADL. L2 = 1/8 (9)(15)2 = 253,125 kN.m
MLL = 1/8 . qLL. L2 = 1/8 (15)(15)2= 421,875 kN.m
MU = 1,2 (MDL + 421,875 )
= 1.569.375.000 N.mm
NT = ND = Asp . fy
fy = 0,85 . fpu = 0,85 (1.850)
= 1.572,50 Mpa
NT = 3.000 ( 1.572,50)
= 4.717.500 N
a = NT / (0,85 . f’c.b)
= 4.717.500 / (0,85 x 49 x 400)
= 283,16 mm
MN = NT (d – a/2)
= 4.717.500 (700 – 283,16/2)
= 2.634,338648 kN.m
MR = MN
= 0,80 (2.634,338648)
= 2.107,470918 kN.m
Menentukan garis netral elastis sebelum injeksi
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 64
ytg
e h = 900 mm
ybg
d’ = 200 mm
b = 400 mm
y = [(b x h) (h/2) - (1/4..D2)(700)]/ [(b x h) - (1/4..D2)]
= 444,42 mm = 0,44442 m
ytg = y = 444,42 mm
ybg = h - ytg = 900 – 444,42 = 455,58 mm
e = ybg – 200 = 455,58 – 200 = 255,58 mm
Ag = b x h - D2 / 4
= (400 x 900) - (1002) / 4 = 0,352146018 m
Ig = [1/12.b.h3 + (b.h) (h/2 – y)2] + [(D4/64) + (D2/4)(700)2]
= [1/12 (400)(9003)+(400 x 900)(450 – 444,42)] -
[.1004/64 + (.1002/4)(700)]
= 0,020457849 m4
Menghitung gaya pratekan (Pi)
a. Serat atas
(-P1/Ag) + (Pi. e.ytg / Ig) – (Mi.ytg / Ig) ft,I
-Pi /0,352146018 + (Pi x 0,25558 x 0,44442 /0,020457849)
- (0,253125 x 0,44442) /0,020457849) 0,25 45
-2,897311 Pi + 5,552141068Pi – 5,498809406 = 1,677050983
2,712409968 Pi = 7,229192051
Pi = 2.665,228839 kN
a. Serat bawah
(-P1/Ag) - (Pi. e.ybg / Ig) + (Mi.ybg / Ig) fc,i
-Pi /0,352146018 - (Pi x 0,25558 x 0,45558 /0,020457849)
+ (0,253125 x 0,45558) /0,020457849) -0,60(45)
-2,897311 Pi - 5,691562998Pi + 5,77844225 = -27
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 65
8,588873998 Pi = -32,77844225
Pi = 3.816,38411 kN
Maka dipilih Pi = = 3.816,38411 kN
4. Kontrol tegangan – tegangan
Diketahui balok prategang dengan dimensi dan pembebanan sbb :
ytg
e h = 800 mm
ybg
d’ = 150 mm
b = 400 mm
Beban mati tambahan = qADL = 15 kN/m
Beban hidup = qLL = 10 kN/m
Bentang = Lt = 12 m
Berat isi beton = BJc = 25 kN/m3
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 66
Nilai banding Es / Ec = n = 7
Tegangan baja ultimit = fpu = 1.850 Mpa
Tegangan tekan beton awal = f’c,i = 30 Mpa
Tegangan tekan beton akhir = f’c,s = 35 Mpa
Luas baja pratekan = Asp = 2.000 mm2
Diameter duck = 100 mm
Gaya prategang awal (Pi) = 1.400 kN
Kehilangan gaya prategang = 20% atau Ps = 0,80 Pi
Kontrollah :
a. Tegangan awal (initial transfer)
b. Tegangan akhir (final stage)
Penyelesaian :
a. Menghitung momen ultimit :
qDL = b.h.Bisi = 0,40 x 0,80 x 25 = 8,00 kN/m
MDL = 1/8.qDL.L2 = 1/8(8)(122) = 144 kN.m
MADLL = 1/8.qADL.L2 = 1/8(15)(122) = 270 kN.m
MLL = 1/8.qLL.L2 = 1/8(10)(122) = 180 kN.m
Mi = MDL
= 144 kN.m
Ms = MDL + MADL + MLL
=594 kN.m
a. Kontrol tegangan saat initial transfer
y = A.y / A
=[ (b.h)(h/2) – (D2/4)(h –d’)] / [(b x h ) – (. D2/4)]
= [(0,4 x 0,8)(0,4) – (. 0,12/4)(0,8-0,12)] /[ (0,4 x 0,8) – (. 0,12/4)]
= 0,393 m
ytg = y = 0,393 m
ybg = h - ytg = 0,8 – 0,393
= 0,407 m
Ag = [(b x h ) – (. D2/4)]
= 0,312 m2
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 67
e = ybg – d’
= 0,407 – 0,120
= 287 mm
Ig = [(1/12.b.h3 + (b.h)(h/2 –y)2] – [(.D4/64) + (.D2/4)(h – d’)2]
= 0,016435 m4
ytg = 393 mm
e = 287 mm h = 800 mm
ybg = 507 mm
d’ = 120 mm
b = 400 mm
1) Kontrol serat atas
-Pi / Ag + Pi . e .ytg/ Ig - Mi .ytg / Ig ft,I
(-1.400 / 0,312) + 1.400 (0,287)(0,393)/0,016435 – 144 (0,393)/0,016435 0,2530
+ 471 kN/m2 1,37 N/mm2
+ 0,471 N/mm2 + 1,67 N/mm2 ………………………………………………(OK)
2) Kontrol serat bawah
-Pi / Ag - Pi . e .ybg/ Ig + Mi .ybg / Ig fc,i
(-1.400 / 0,312) - 1.400 (0,287)(0,407)/0,016435 + 144 (0,407)/0,016435 0,6(30)
11.050 kN/m2 18 N/mm2
11,05 N/mm2 18 N/mm2 ………………..……………………………………(OK)
b. Kontrol tegangan saat final stage (service conditions)
y = A.y / A
=[ (b.h)(h/2) + (n - 1)Asp(h –d’)] / [(b x h ) + (n - 1)Asp]
= [(0,4 x 0,8)(0,4) + (6 - 1)(0,002)(0,8-0,12)] /[ (0,4 x 0,8) + (6 - 1)0,002]
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 68
= 0,410 m
ytt = y = 0,410 m
ybt = h - ytt= 0,8 – 0,410
= 0,390 m
Ag = [(b x h ) + (n - 1)Asp]
= (0,4 x 0,8) + (6 - 1)0,002
= 0,332 m2
e = ybg – d’
= 0,390 – 0,120
= 270 mm
Ig = [(1/12.b.h3 + (b.h)(h/2 –y)2] + [(.D4/64) + (.D2/4)(h – d’)2]
= 0,01797 m4
ytg = 410 mm
h = 800 mm
ybg = 390 mm e = 270 mm
d’ = 120 mm
b = 400 mm
3) Kontrol serat atas
-Ps / At + Ps . e .ytt/ It - Ms .ytt / It fc,s
(-1.120 / 0,332) + 1.120 (0,270)(0,410)/0,01797 – 594 (0,410)/0,01797 0,5(35)
9.895 kN/m2 15,75 N/mm2
9,895 N/mm2 15,75 N/mm2 ………………………………………………(OK)
4) Kontrol serat bawah
-Ps / At - Ps . e .ybt/ It + Ms .ybt / It ft,s
(-1.120 / 0,332) - 1.120(0,270)(0,390)/0,01797 + 594 (0,390)/0,01797 0,50(35)
2.830 kN/m2 2,958 N/mm2
2,830 N/mm2 2,958 N/mm2 ……………..……………………………………(OK)
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 69
-3,373 +6,899 -13,412 - 9,895
Ms Ms
+ + =
ePs Ps
-3,371 -6,563 +12, 766 +2,958
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan Page 70