Upload
rudolf-gerritsen
View
244
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Hans Welleman 1
basiskennis : Buiging Euler-Bernouilli
CM1 en CM2 …..
Noodzakelijk gereedschap
Krachtsverdeling en spanningen– Oplegreacties–M-, V- en N-lijnen– Normaal- en schuifspanningen
Vervorming– Extensie (Williot)– Buiging (diverse mogelijkheden)
Hans Welleman 2
Hans Welleman 3
RELATIES bij BUIGING
zakking
hoekverdraaiing
verplaatsing vervorming spanning belasting
rek in de vezels spanning in de vezels
continue belasting
w
,M V
q
Resultaat
Hans Welleman 4
verplaatsing vervorming spanning belasting
Kinematische Constitutieve Evenwichts-
relaties relatie relaties
d
dd
d
w
x
x
d
dd
d
Vq
xM
Vx
M EI
2
2
d
d
w
x
2
2
d
d
Mq
x
2 2 2
2 2 2
4
4
d d d
d d d
d
d
w wM EI en EI q
x x x
wEI q
x
Vervorming door buiging, diverse methoden Differentiaalvergelijking oplossen
“Omzeil” de differentiaalvergelijking– Momentenvlakstelllingen– Vergeet-mij-nietjes
Hans Welleman 5
DV oplossen
4e orde DV Algemene oplossing met 4
integratieconstanten 4 randvoorwaarden nodig (2 per rand)
Hans Welleman 6
1
211 22
3 211 2 36
4 3 211 2 3 424
""
"'
"
'
EIw q
EIw qx C
EIw qx C x C
EIw qx C x C x C
EIw qx C x C x C x C
(0) 0 ( ) 0
(0) 0 ( ) 0
w w l
M M l
Triviaal maar mag ook met MAPLE
Hans Welleman 7
Spelen en begrijpen, -verander de last, -verander de randvoorwaarden
Doorsnede
Starre doorsnede, vlakke doorsnede blijft vlak
Elastische aanpak Buigstijfheid EI
Hans Welleman 8
Doorsnede elastisch
Hans Welleman 9
Doorsnede plastisch
Hans Welleman 10
Gevolgen voor vezelaanpak
Hans Welleman 11
Eindsituatie volplastisch
Hans Welleman 12
Moment versus kromming en capaciteit van de doorsnede
Hans Welleman 13
vormfactor p
e
M
M
Voorbeeld
Hans Welleman 14
Elastisch•Bepaal NC•Bepaal Izz
•Bepaal Wz
Plastisch•Bepaal halveringslijn•Bepaal Wp
Vormfactoren
Hans Welleman 15
Plasticiteit en Beton
Hans Welleman 16
“Vloeispanning”(aanname)
Beton 21 N/mm2
Staal 435 N/mm2