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Simulation von Feuer
Hauptseminar ComputergrafikAlbrecht Uhlig27.11.2007
2
Gliederung
• Einleitung• Mathematische Grundlagen• Grundlagen des physikalischen Modells• Umsetzung des Modells• Darstellung des Feuers• Resultat
3
Einleitung Feuer• Seit 800000 Jahren Nutzbar, wichtiger
Entwicklungsschritt in Menschheitsgeschichte
• Zweckfeuer: zum Kochen, Wärmen, Beleuchten
• Schadfeuer (Brand): ungewollt, zerstörerisch
• Simulation von Feuer:– Schadfeuer untersuchen– effektvolle Darstellung in
Computergrafik
4
Brandschutz
• Ausbreitung von Feuer– In Gebäuden– In Wäldern
• Keine Simulation der Flammen, sondern des Gesamten Brandes
5
Computerspiele
• Sprites• Einfache 2D-
Effekte• Keine
Simulation• Keine
Interaktion
6
Filme
• Explosionen und Feuer gefährlich, teuer• Gefahr für Stuntmans→Simuliertes Feuer billiger und sicher
7
Simulation von Feuer
• Paper: Physically Based Modeling and Animation of Fire (Nguyen, Fedkiw, Jensen)
• Nutzt Navier-Stokes-Gleichung (nichtkomprimierbarer Fluss)
• Nicht echtzeitfähig (mehrere Minuten pro Bild)
• Interaktion mit Feuer ist möglich→ Video
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Mathematische Grundlagen (1)
• Nabla-Operator – Gradient– Divergenz– Rotation
• Gradient:
∇
9
Mathematische Grundlagen (2)
• Divergenz (Auswineanderströmen):– Divergenz eines Vektorfeldes ist ein skalares Feld– Positive Werte > Quelle, negative > Senke
• Laplace-Operator – Angewendet auf ein Vektorfeld entsteht wieder ein
Vektorfeld: gradient( divergenz( vektorfeld ) )
2∇=Δ
10
Navier-Stokes-Gleichungen
(1)(2)
0=⋅∇ ur
Aupuutu
+∇+∇−∇⋅−=∂∂ rrrr
21)( νρ
A
pu
ρν
rGeschwindigkeitsfeld
Druckfeld
Zähheit (Viskosität)
Dichte
Externe KräfteTransport (Advektion)
-Eigenbewegung
des Stoffes
Druck
-Druckausgleich
abhängig von der Dichte
Diffusion
-Abhängig von
Reibung Externe Kräfte
- Wind, Gravitation…
11
Aufbau einer Flamme
• Rauch (Abkühlende Produkte der Chemisches Reaktion)
• Heiße Produkte (Gelbe Flamme)
• Blauer Kern (Chemische Reaktion)
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Model für Simulation• Temperatur des
verbrennenden Treibstoffes in Abhängigkeit der der Zeit
• Ausdehnung des Gases beim Verbrennen
→2 Navier-Stokes-Gleichungen
Feststoff Gas VerbrennungsprodukteT Blauer Kern
ZeitÜbergang von fest zu gasförmig
Stromlinien
Übergang blauer Kern zu Gelber Flamme
2 Verschiedene Flussgleichungen
13
Blauer Kern
• Oberfläche:
→Masseerhaltung
• Realität: Diffusionsflammen, Vorgemischte Flammen
• Model: nur Vorgemischte (kleineres S für Diffusionsflammen)
sff SAAv =
s
f
f
AS
A
v Geschwindigkeit des Treibstoff
Einspritzoberfläche
Reaktions-Geschwindigkeit
Blauer-Kern-Fläche
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Heiße Verbrennungsprodukte
• Ausdehnungsparameter:
• Kopplung der beiden Navier-Stokes-Gleichungen:
hf ρρ /
fffhhh
ffhh
pDVpDV
DVDV
+−=+−
−=−22 )()(
)()(
ρρ
ρρ
SVD
p
V
f
hf
hf
hf
h
f
−=/
/
/ρ
BrennstoffHeißes GasDichteGeschwindigkeitDruckGeschwindigkeit der
Übergangsfläche
15
Feste Brennstoffe
• Druck wird nicht betrachtet bei Festkörpern• Deshalb nur eine Formel (Umgestellt):
→Geschwindigkeit des Brennstoffes + Korrektur für Ausdehnung
• Mit dieser Methode sind sich bewegende, entflammende Festkörper simulierbar
SVV fssf )1/( −+= ρρ
16
Zusammenfassung Modell • Flamme wird in 2 Teile geteilt, welche getrennt
simuliert werden– Blauer Kern– Heiße Reaktionsprodukte
• Chemische Reaktion (nur Temp. interressant) als Funktion von Zeit
• Impulserhaltung am Übergang der 2 Teile• Festkörper können als Brennstoff simuliert
werden• Fragen: Flussgleichungen? Wo Übergang
Blauer-Kern ↔Heißes Gas?
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Umsetzung des Modells
• Raum wird in ein einheitliches Voxel-Gitterunterteilt
• Jedes Voxelzentrum bekommt einen Wert für Dichte, Druck, Temperatur und Abstand zum Übergang der 2 Teile
• Geschwindigkeiten an den Flächen zwischen den Voxeln definiert
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Flussgleichungen
• Reibung fällt weg im Gas, Navier-Stoke-Gleichung wird zur Euler-Gleichung:
apuutu
+∇−∇⋅−=∂∂
ρ1)( rr
r
0=⋅∇ ur
A
pu
ρ
rGeschwindigkeitsfeld
Druckfeld
Dichte
Externe Kräfte
19
Lösung?
• Semi-Lagrang-Ansatz, beschrieben in [Stam 1999]
• Vorgehensweise:– Advektionsteil numerisch lösen– Druckterm unter Ausnutzung von
Lösen– Auftrieb proportional zur Temperatur
0=⋅∇ ur
zTTf LuftAuftriebr)( −=α
zrα Proportionalitätsfaktor
Nach oben zeigender Vektor
20
Turbulenz-Erhaltung
• Grobe Voxel-Gitter und numerische Lösungsmethoden verringern die Rotation im Geschwindigkeitsfeld
• Lösung: Wirbelerhaltungsmethode (vorticityconfinement), Beschrieben in [Steinhoff 1994]
)( ωε
ωω
ω
×=
∇∇
=
×∇=
Nhf
N
u
wirbel
r
h
Nε
ω Rotation
Normiertes Gradientenfeld (Richtung mehr Rot.)
Parameter für Menge zugefügter Rotation
Größe der Voxel
21
Position des blauen Kern
• Ort der chemischen Reaktion, Verbindung der 2 Flussgleichungen
• Jedes Voxel bekommt einen Wert mit Abstand zum Kern, positiv →Brennstoff vorhanden, negativ →kein Brennstoff
→Level-Set-Methode• Aus Geschwindigkeitsfeld, Reaktions-
geschwindigkeit (S) und alten Abstandswerten werden neue Berechnet
• Abstandsfeld muss gelegentlich korrigiert werden
φ
0=φ
22
Berechnung von
• werden über einfach Interpolation bestimmt
• Korrekturen um einzuhalten siehe [Sethian 1996]
φ
)( zzyyxxaltneu
f
wwwt
wt
nSuw
φφφφφ
φφ
++Δ−=
∇⋅−=∂∂
+=
r
rrr
φ,, fuw rr
1=∇φ
tnw
Δ∇≈ φ
φ
r
rAbstand zum blauen Kern
Bewegung des blauen Kern
Normierter Gradient
Zeit eines Simulationsschrittes
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Temperatur
• Temperatur ist wichtig für Darstellung des Feuers• Kann als Funktion von der Zeit berechnet werden• Zeit kann bei den Flussgleichungen mitgeführt
werden• Sehr viele gestalterische Freiheit hier, da
chemische Reaktion nicht simuliert wird• Auch andere Werte können mitgeführt werden,
z.B. Dichte für Rauchdarstellung
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Berechnung Temperatur
• Advektionsterm der Flussgleichung + konstante:
• Werte innerhalb des blauen Kern egal, an Grenze
YTYtkY
kYutY
neu
−+Δ−=
−∇⋅−=∂∂
1~
)(
*
r
1)0( =Y
TYkY
*
Reaktionskoordinate
Konstante (=1)
Semi-Lagrang-Lösung der Advektion
Zeit
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Darstellen des Feuers
• Lichtbrechung und Absorption wie bei Wolken• Anders als bei Wolken, strahlt Feuer Licht aus• Ist hell genug, dass sich Auge anpasst• Feuer verhält sich wie ein Schwarzkörper →ausgestrahltes Licht ist Abhängig von der
Temperatur
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Schwarzkörperstrahlung
)1(2)( )/(5
1, 2 −
= TCe eCxL λλ λ
mKC
WmCT
22
2161
104388,1
107418,3−
−
⋅≈
⋅≈
Zeit
27
Farbe des Feuers
• Ausgestrahltes Spektrum wird integriert um Tristimulus-Werte zu finden
• Auge passt sich an das Spektrum der höchsten Temperatur an
→von Kries-Methode [Fairchild 1998]
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−
r
r
r
w
w
w
a
a
a
ZYX
MS
ML
MZYX
/1000/1000/1
1
28
Resultat
29
Andere Ansätze
• Partikelsysteme:– Sehen meist nicht
sehr realistisch aus– Verwirbelungen
schwierig– Dafür einfach,
Interaktion möglich– Verbesserung z.B.
durch NURBS
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Zusammenfassung/Ausblick
• Vollständige Simulation von Feuer zu kompliziert→Vereinfachte Modelle bringen sehr realistisch
aussehende Ergebnisse• Interaktion möglich• Bei physikalischer Simulation noch nicht
echtzeitfähig• Evtl. mit zukünftiger Physikhardware auch
Feuersimulation möglich?
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Quellen[1] Nguyen, Fedkiw, Jensen, 2002 Physically Based Modeling and Animation of
Fire[2] Steinhoff, Underhill, 1994 Modification of the Euler Equations for “Vorticity
Confinement”[3] Stam 1999 Stable Fluids[4] Sethian 1996 A Fast Marching Level Set Method for Monotonically
Advancing Fronts[5] Fairchild 1998 Color Appearance Models. Addison Wesley