he dernier theorem de Fermat : continuation

.

no A=z[gjl if . drillLemme FI : Le

polyndmecgdotomigue Qpan : = txt . . txp

"

=Lan Element irreducible de Rameau QCD .

Diet : Plus tart.

.

Lemme F2 Fit n£ZlR . he poly note Gal est le pdynohe

uni#krQ de degreemini ;D;Eg.

,n9124=0 .

Dee : Tout Nod, 1918k Hftf 't ..tfitp¥=O.

Sit fe⇒eQexXH be degeminimdetg .ftp.O.

Qputfcxjgantrcx',

as degkl < deg(f) ou to

0 etgcaEQKD .

⇒ O= (A..

gtgttmgy°

⇒ifEo#!uset*¥¥*¥x¥±Eo

⇒ Olpcxtfxga.

His Oh, est irreducible

⇒ fed " guninvertible

.

fat constant car

fg¥o⇒ gad

invertible ⇒ gH⇒eA×

f ,¢p unitair ⇒ get' ⇒ f- Qp *

.

Let

:*Soit a-

fcftet,

a f*eZx] el plan .

Alas 2=0 s - si Ofpcx) / fix) tons ZCD .

H Aoyu Etinent xe 't pout skcrire de fason uniqueomm

⇐ aotaif too tap - if" "

Deny Si Olpcxlfixi,

dos fan = Qtcxlycxl pouran pdynohe gun EZED .

Mais947=0⇒ ⇐ 0.

Ricipoquement, supp . sons que

d=flf¥O.

fed = qcxlctpcxltrcxl ,in dglncdgtfpl ou r=oriftto pnispe

ftgnyolplgy=O

.

Lemme F2 ⇒ r=o ⇒ cfplf .

(b) fan = qatcfpatrcxi ,oi r=o oudgcrkdexpptpt .

Dnc rcxk Qotaxtitqprxtt poor gulfs age ,.yQps#:

Rison 1%81=0 ,doors a- rig .

Gte representation of unique : si atafe . tqiyttbtkfrtbrd ?olors ( aotsoltla , -4ft ... t ( apt bpd . f. to

+ pdynfne de dye < p -1=4/9. )

= , ao - bo=O,

. . .

, Qpr ' by . FO. &

LesautomorphismesdezleSo it me .

Abrs

Timon: A → A

per fnlfiz ) : = fly ) ,£ Fanita ] .

C'est bien

define: si ftp.gtg ) ⇒ ffgkfko

⇒ Olplf - g

Yon flxl - gun = hkldpcxl . Pniyn 01,184=0 ,+on trove que fy4=g(84 .

Clairemont , En est un morphine Ikmeau

Si plan ,dors a est un auto morphine de A :

El ftp.o#fyY=o*cPplf ⇐ fyko .

Fnalement son a que Efz - Hz ← ikentite

Lemmefht : fit auf ). Abrs on a que

LOZ s - si

Enel =x

tneZ\pZBet : fit a- aotaiftaif 't . . . tap .

,yP ?

Alois EH= aotaifntaifmt ... tariff" " ,EktI¥ajOn a

q :Either . ztognkfsloajgmi

=¥Yajm£gniH= {Pak

si 01<=+2

0 si k=p . I

Diutreote, I£dfHek=EH+£( jktitfikk ")

EH - d sikktp - I

={t.cat#hxsik=o

⇒ PQ , = . . . Pap . ,- QKI - d = 0 ⇒ aj - 0 Hjell ,

. . ;pD⇒ a=a . EZ §

Definition On definitive fonction N :Z[D→Z per-

:

Nkiadtlionkl .

C'est bin define : [

cnn.am#.Ek1/tII0IKkh=mMjoTaeIiEki=NHtk←H,

. ,pY ,a qui implign que NHEK .

Lemmert: ( al NGPI - NHMPI itapeztf ]( b ) Nkl -0 ⇐ ) to

H x est invertible s.si NCN ehtl ,. I ] .

Def : (a) on kpltfnkonlpl ⇒ NHPKNKIMP )

( bl NKKO ⇒ OTKI . . . op , ,H=0 ⇒ 0jKl=O pour un jell ,. . ,pi

Gb a- o

a S: a est invertible,

alas IPEZED t.q.tn/3=l⇒ Nkpl .

. NH ⇒ ⇒ NC£lN(pl=1Ian Quo,

"NKI - ± ,

Ricipoquenent,

si NH=±t,

alas t.gg#hEH=H Atmeets

k

Lemmert : Si XEZEJ] et KH ,dors

a÷fpour an k€21

.

Debt: a .I=l ⇒ text ⇒ x invertible tons ZED .

F- Fptkl pine que JM = f'

= J⇒ OIKT = Of ,°E K ) = E°Ep,

K ) = tnkl = Em- aid

'

⇒ Kinky -1 fm←H

,. . .

, pt ] .

Don,

thintorte'

,III. Konty

'= Koki ftp.t

0" ⇐ aotaift . . .+aµz←'

,

= ( aot ' '- tap . ftp.t

,

AautrevtenFzoKkp-ntEoyIes.a.aejnkd-EE.auamEEgmlkd-pEEa.i.7p.ftPqi-1aot.tap.D2tptSir-ttt0Ikcp-2.axtO3aloisCowky-Sdnarzimpliguque@e.t

app < r . ( ao 't. . . top 'n)

p -2

⇒ (p. rl Zais p - I

k=o

⇒ r . ( p - rl =p - I ⇒ r=l a r=p - I

a-thigh pour un kto ,. ,yB

Mais 14=1 ⇒ Qk=±1

ftp.t.d.rs pile ¥Iax'

et ' I,9aPIl±,Vjkk

Done Hmarftp.t.p.ph ⇒ Hsia.T=ptLa scale possibilities %=q= .

. .=apn=±l

⇒ ⇐±af+ . . if 't -Iftt B-

Lemmert: Si jell ,. ,pi } .

dos Ntgit ) =p . Enpart :c ulier

, fit est irreducible dams Ztf ] .

be : Mti 't . Intuit .it?iatikniIaH .

Mais His . . Cxjt 't ×¥,=i×+ . . . txt ' '

⇒ Nlzi 'll =p .

Findenent,

si fit =ap→ Nk|NyH=N( fit )÷p⇒NH=±l←Nµ#At coup invertible .

A

Ihioiemt Si pfxyz et xttykz's

,odors xyz .

. O

premiercast dernier -1hm de Fermat

DEI : SPDE Highly ,H=lZ×) = 1,

come on a deja vu .

xP=z' '

-

y's

-jItdfz . yfi) .

Iupposons que d / z - fig,dlz - fig ⇒ d/§i. fi

'

)y

pour qwyus rez , sys , ,p , , ] .

=K8HyDone 4$'

.byPuispe 4 $'t ) Iz- Jig) msi

,dos d|$H£

.

Pnisgu . (y ,zH ,il exist a ,b←Ztq . aytbzt

⇒ 4 . . ( 8'

- Hztbt 'Hy=j 't

⇒ Ned INC8' 'll - p ⇒ NAH C invertible )

ou NH =p

On put ignorerle dernier cos .

Sinon, d/zt¥yt⇒p=NH/×

⇒ plx §Done d inventive

.ietia -

tire les hombres

zy ,z - fy ,. :p - ftj

sent deux'

a tax coprmiers

"

Done"

z - zy= axispour qnlqes a ,xkKJ] avec

u invertible .

⇒ Z . Ty - IT ''=u . ¥ . Ftd=±ueZ[ D car u est invertible teens ZED⇒ he =±f'

pour un ke{ 0,1 ,. . ,p . if .

Aussi,

on aque

X, =

aotaift.itQp.ifttpourquelguesQgay.iyQp.zetdencX.PIadti.tQpPnIxTP@LAmscatpY.x

't (MM 'pt . .. + ( ,? , ) apt

' 't PP= atPP @{p) p ti - ise ¢enunenteuo

car p/(;) fjeh ,. ,pA → (j )=P¥Dj¥Mt,@

⇒ zj'

"y=z-Jy=±fkuxMw#= tzklzify ) Hp)

Puisque NIJ . 11=1',

dr. f. 1 / p et done

z . grey = ± Jhcz - Jg) 1 wlfi )

this f= I ¢Hh ⇒ Li =L ftp.i ) HjRisqu ptz .

y ( car ptxl .

In > le Signe Il au - ↳ > atan fit +1

.

D.ncz.fPjj-jh.Cz.fgl@ln-ztytjf.iyftityft2-yhz-fkyKlp15ik-0.Ionontwu.eqeziy-E4lp1-syI0lwLpp5Sikkap-3Cet6ncpzH.ol.r

, #{ fit , ;.,f"

)÷>#I8tp8" "}

Ahn le coefficient Yun des puissance J ,j'

, . ..%¥t est 0 - Lp?dtia . tire ply ,

re qui at * Contra Liction .

Si K=p . 2. dos z - ft "y=jF2z. gtiynetpl

⇒ z ± ftiylmlpl ,be qui est impossible .

Il neste le ask.pt .

Ici on a z.JP "y±ft'z -

y Hy)

⇒ zfy = - ytfz 44,1⇒ z ± . y Ktp)

,

be quiriot pos une contradiction

.

( epentont ,en amnongant pv

be rehn

:ton#x

". ( YIP

, on

put monte 4 la mine fagor que X=y klpl .

Puisqu at '± a lwtp ) sden le petit their de Fermat( e

:P ' ' =L (motp) si pXaat -=O=a hotel si pln )

,

dors ×ty=Z 44>1 ⇒ 2y= - y@4l¥ p⇒ .

this, if rested conifers le cos p=3 .

⇒

X3tViZ-OoiX-x.Hy.ztnsna-O.ttmotH.Si7Iaidestvnei.Si7taiIorsa6iattl@Ht-ta3-t1Kod7l5i7XXY2.olo.s

t.lt#=0ftH at impossible .

Done 7 IXYZ . SPDG . 71 X

XK - ( ytz ) ( Y'. YZTZ)

HE :S :¥I÷r±IKH⇒ehts¥Dig>1 . 𐀀𐀁𐀂𐀃𐀄𐀅𐀆𐀇𐀈𐀉𐀊𐀋𐀌𐀍𐀎𐀏𐀐𐀑𐀒𐀓𐀔𐀕𐀖𐀗𐀘𐀙𐀚𐀛𐀜𐀝𐀞𐀟𐀠𐀡𐀢𐀣𐀤𐀥𐀦𐀧𐀨𐀩𐀪𐀫𐀬𐀭𐀮𐀯𐀰𐀱𐀲𐀳𐀴𐀵𐀶𐀷𐀸𐀹𐀺𐀻𐀼𐀽𐀾𐀿𐁀𐁁𐁂𐁃𐁄𐁅𐁆𐁇𐁈𐁉𐁊𐁋𐁌𐁍𐁎𐁏𐁐𐁑𐁒𐁓𐁔𐁕𐁖𐁗𐁘𐁙𐁚𐁛𐁜𐁝𐁞𐁟𐁠𐁡𐁢𐁣𐁤𐁥𐁦𐁧𐁨𐁩𐁪𐁫𐁬𐁭𐁮𐁯𐁰𐁱𐁲𐁳𐁴𐁵𐁶𐁷𐁸𐁹𐁺𐁻𐁼𐁽𐁾𐁿1𐀀𐀁𐀂𐀃𐀄𐀅𐀆𐀇𐀈𐀉𐀊𐀋𐀌𐀍𐀎𐀏𐀐𐀑𐀒𐀓𐀔𐀕𐀖𐀗𐀘𐀙𐀚𐀛𐀜𐀝𐀞𐀟𐀠𐀡𐀢𐀣𐀤𐀥𐀦𐀧𐀨𐀩𐀪𐀫𐀬𐀭𐀮𐀯𐀰𐀱𐀲𐀳𐀴𐀵𐀶𐀷𐀸𐀹𐀺𐀻𐀼𐀽𐀾𐀿𐁀𐁁𐁂𐁃𐁄𐁅𐁆𐁇𐁈𐁉𐁊𐁋𐁌𐁍𐁎𐁏𐁐𐁑𐁒𐁓𐁔𐁕𐁖𐁗𐁘𐁙𐁚𐁛𐁜𐁝𐁞𐁟𐁠𐁡𐁢𐁣𐁤𐁥𐁦𐁧𐁨𐁩𐁪𐁫𐁬𐁭𐁮𐁯𐁰𐁱𐁲𐁳𐁴𐁵𐁶𐁷𐁸𐁹𐁺𐁻𐁼𐁽𐁾𐁿fit pie IYHH inptpe he iq ,YH .

Rr bn site. 0113 ⇒ q -1 ou

g=3 .

this ZTYTZ ( nr 3XX.

⇒ YTZ est un cube.

De nine,

XTY, YTZ ,

ZTX sat t.us cubes,

zicnt XTY : a3

YTZ -13 ⇒ 2X=a3 . bit a

ZiX=d aoitebptd,-=O ( moth

⇒ 7 /abcRise HX et 7 FYZ ,on a

que7lb ⇒ Y÷ - Zmfott)

Mintenant,

observant queZt - ( XH ) ( X .

XYTYZ)⇒ N - XYtY2= f2÷P=o,± ' HH⇒ y2=o , IIHH

Mais CYZH a HYTZ ,done HYZ ⇒ Y±Z2=±lK#

Gpndant,

Y'

. YHZ = f¥P±o,±Kot⇒⇒ 342=-0 ,±I HH⇒ 3Y

'± -4 ( now =) 1=3 = ± Kndill ,

a qi est une contradiction.

Dm

↳ demonstration presentee an . dessus a un problem fntanentol.

On a suppose que si LP - ×'s

et 19131 't Lens Ztf ],

alois L, P Soni aussi p

- ienes puissance ) (inultiplikepart . Eta par un Element invisible ) .

Gt Kate suppose #dans ZED cheque e lhent a are

factorisation unique'

atoes ilkents irredentists

Gpndant , Ce riot pas tovjovrrs mail :

Gnsitiewns.parexemple.llanneauA-Z1tFD.fatbF5.a.beGSanormeNCutbFH-a4ShiestunefnctionmultipliativeQayuatbFSutiw@rsibles.siNCatbr5l-lHatbFJ-tI.lesnombres2.3.HF5sontiraductiblescarNkKI.Nbh5NlKF5K6e.tilviyapsdeaDKFDt.q

. NAHANKHGixdant , 6=2 .3=(HFSH - Fit

,a quiontrett la

factorisation uniquedons atte anneou

!

Question: Partthe il y a gulgus nouveaux"hombres

"

He , noubrsidimd

t.ie . 2=44 HFS = kb Lp ( 2, HFS)

,a .

- A ,l - FD3=424 1- F5=hd4 is = ( 3

, HFS),

4=13,1 - FJ)