Conduzione\quad stazionaria\quad monodimensionale\\ \\ \begin{matrix} Stato\quad stazionario & \frac { \partial T }{ \partial t } =0 \\ Equazione\quad della\quad conduzione & { \triangledown }^{ 2 }T+\frac { l''' }{ k } =0 \\ Laplaciano & { \triangledown }^{ 2 }T=\frac { 1 }{ { r }^{ n } } \frac { d }{ dr } \left( { r }^{ n }\frac { dT }{ dr } \right) \\ Conducibilit\quad termica & k\quad \left[ \frac { W }{ m\cdot K } \right] \\ Raggio\quad critico & { r }_{ c }=\frac { k }{ h } \\ Flusso\quad termico & q''=-k\frac { dT }{ dr } \quad \left[ \frac { W }{ { m }^{ 2 } } \right] \\ Potenza\quad termica\quad in\quad mezzi\quad attivi & \dot { Q } =\int { l'''dV } \quad [W] \\ Potenza\quad termica\quad in\quad mezzi\quad passivi\quad \quad \quad & \dot { Q } =q''\cdot S=-k\frac { dT }{ dr } S\quad \Rightarrow \quad \dot { Q } \int { dr } =-kS\int { dT } \quad [W] \end{matrix}\\ \\ \begin{matrix} \quad & Geometria\quad Piana & Geometria\quad Cilindrica & \quad Geometria\quad Cilindrica\quad piena\quad \left( \begin{matrix} { r }_{ 1 }=0 \\ C=0 \end{matrix} \right) \quad \quad & Geometria\quad Sferica & \quad Geometria\quad Sferica\quad piena\quad \left( \begin{matrix} { r }_{ 1 }=0 \\ E=0 \end{matrix} \right) \\ Profilo\quad di\quad T\quad con\quad mezzo\quad attivo & T(r)=-\frac { l''' }{ 2k } { r }^{ 2 }+Ar+B\quad \quad & T(r)=-\frac { l''' }{ 4k } { r }^{ 2 }+C\cdot lnr+D\quad & T(r)=-\frac { l''' }{ 4k } { r }^{ 2 }+D & T(r)=-\frac { l''' }{ 6k } { r }^{ 2 }-\frac { E }{ r } +F\quad & T(r)=-\frac { l''' }{ 6k } { r }^{ 2 }+F \\ Profilo\quad di\quad T\quad con\quad mezzo\quad passivo & T(r)=Ar+B & T(r)=C\cdot lnr+D & T(r)=D={ T }_{ amb } & T(r)=-\frac { E }{ r } +F & T(r)=F \\ Flusso\quad termico\quad con\quad mezzo\quad attivo & q''=l'''r-kA & q''=\frac { l''' }{ 2 } r-k\frac { C }{ r } & q''=\frac { l''' }{ 2 } r & q''=\frac { l''' }{ 3 } r-k\frac { E }{ { r }^{ 2 } } & q''=\frac { l''' }{ 3 } r \\ Flusso\quad termico\quad con\quad mezzo\quad passivo & q''=-kA & q''=-k\frac { C }{ r } & q''=0 & q''=-k\frac { E }{ { r }^{ 2 } } & q''=0 \\ Potenza\quad termica\quad con\quad mezzo\quad attivo & \dot { \dot { Q } =l'''\cdot L\cdot S } & \dot { Q } =l'''\pi ({ r }_{ 2 }^{ 2 }-{ r }_{ 1 }^{ 2 })L & \dot { Q } =l'''\pi { r }_{ 2 }^{ 2 }L & \dot { Q } =l'''4\pi ({ r }_{ 2 }^{ 3 }-{ r }_{ 1 }^{ 3 }) & \dot { Q } =l'''4\pi { r }_{ 2 }^{ 3 } \\ Potenza\quad termica\quad con\quad mezzo\quad passivo\quad \quad & \dot { Q } =\frac { { T }_{ 0 }-{ T }_{ L } }{ { R }_{ cond } } & \dot { Q } =\frac { { T }_{ 1 }-{ T }_{ 2 } }{ { R }_{ cond } } & \dot { Q } =0 & \dot { Q } =\frac { { T }_{ 1 }-{ T }_{ 2 } }{ { R }_{ cond } } & \dot { Q } =0 \\ Resistenza\quad conduttiva\quad \left[ \frac { K }{ W } \right] & { R }_{ cond }=\frac { L }{ kS } & { R }_{ cond }=\frac { 1 }{ 2\pi kl } ln\frac { { r }_{ 2 } }{ { r }_{ 1 } } & \quad & { R }_{ cond }=\frac { 1 }{ 4\pi k } \left( \frac { 1 }{ { r }_{ 1 } } -\frac { 1 }{ { r }_{ 2 } } \right) & \quad \end{matrix}