84

HENDRY VE SIMS YNTEMLERiNiN TEORiK OLARAK KARILATIRILMASI

Funda YURDAKUL[*]

GR Matematik ve uygulan olduka eskidir. Ekonometrinin en byk ncleri

istatistiin ekonomiye 19. Yzyln matematiksel

ekonomistleridir. Jevons, Coumot, Thunen, Walras, Wicksell, Edgewort ve Pareta gibi tannm ekonomistler genellikle ileri dzeyde matematik kullanmak suretiyle ekonomik

sorunlar ele almlardr. Bunlarn bir ksm ekonomik teoriyi matematiksel olarak formle etmekle yetinmeyip, ekonomik teori ve analizde verilerin deerlendirilmesine de yer

vermiler, teori ve pratik arasnda daha yakn bir iliki kurma abasn gstermilerdir. zellikle Edgeworth ve Pareto, ekonomi, istatistik ve matematii birletirerek bugn ekonometri diye adlandrlan ekonomi dalnn gerek kurucular olmulardr.

Makro ekonometrik model oluturma dncesi, Frisch'in ekonomideki devresel hareketleri aklamaya ynelik dinamik bir makro model nerisi ile balamtr (Frisch,1933). Makro ekonometrik modellerin ilk uygulamalarn ise Tinbergen (1937, 1939) ve Klein (1950) gerekletirmitir.

Cowles Komisyonu'nun yapt almalar da ekonometrik metodoloji iin nemlidir. zellikle 1940 ve 1950'li yllarda ekonomik teoriden yararlanarak kurmu olduklar ekonometrik modelleri, tahmin teknikleri ynnden ele almlardr. Ekonomik teoriyi

kstlayarak, ekonomik deikenler arasndaki nedenselliin yn ve dsalln zellikleri hakknda varsaymlarda bulunmulardr. Dsal deikenler konusu, Koopmans(l950)

tarafndan yazlan bir monografi ile sunulmutur. Koopmans, dsallkla ilgili iki durumu tanmlamtr. Bunlardan biri, isel deikenleri etkileyen ve fakat onlardan etkilenmeyen deikenler, dieri ise Koopmans'n nceden belirlenmi deikenler olarak adlandrd durumdur(Epstein, 1987:1 72).

*Yrd. Do. Dr., Gazi niversitesi, Ekonometri Blm. Ekonomik Yaklam, Cilt 10, Say 33, Yaz 1999

EKONOMiK YAKLAlM 85

Hendry(1980), Leamer (1978, 1983) ve Sims(1980) farkl grler ileri srmlerdir. (Granger,l991:121-137). Hendry ( 1979, 1980) Genelden-zele olarak adlandrd modelleme yntemini literatre sunmutur. Sims (1980), Vektr Otoregresif (V AR) zerinde younlam ve bu yntemi gelitirmitir.

1. HENDRY YNTEMI Hendry ve Mizon tarafndan nerilen dinamik otoregresif gecikme modelleri ve

ekonomik zaman serilerinde, veri kullanm konusu yllar getike giderek daha ok ilgi eker hale gelmitir. Hendry ve Mizon(1978), Hendry(l979), Hendry(l980) ve DHSY (Davidson, Hendry, Srba, ve Yeo, 1978 ) daha ok geleneksel olarak adlandrlan ekonometrik yntemleri eletirmiler ve alternatif bir yaklam olarak gelitirdikleri "Genelden-zele (General to spesific ) yntemini sunmulardr.

Hendry, metodolojiyi kurarken Sargan (1964)'in makalesinden olduka esinlenmi ve bunu gelitirmitir. Yntem 5 aamadan olumaktadr (Pagan, 1987:6; Hendry, 1980 ).

1 .Ekonomi teorisinin varsaymlarndan hareketle denge ilikisine etki eden deikenleri kapsayan ve srecin dinmikliini mmkn olduu kadar yanstan genel bir model kurulur.

2. Ortogonal (birbirinden bamsz) ve nihai denge anlamnda yorumlanabilen dsal deikenlere ulamak iin model reparametrize edilir.

3. Model basitletirilerek verilere uygun en kk versiyonu bulunur.

4. Daha nceki aamada biimlendirilmi modelin tahmin gc snanr

5. Model, alternatif modeller ile, "nestedlnon-nested" testler aracl ile karlatrlr ve istatistiki anlamda daha iyi bir "rakip (rival)" modelin olup olmad belirlenir.

Eer herhangi bir Y deikeni baml olarak ele alnrsa, ilk aamada ekonomik teori kullanlarak bir aklayc deiken seti (Xi) oluturulmaktadr. Ayrca, ekonomik birimlerin normal olarak dinamik bir erevede faaliyet gsterdikleri gznne alnrsa, aklayc deikenler seti iinde ilgili deikenierin gecikme yaplarnn da bulunmas gereklidir. Gecikme yapsnn uzunluu ile ilgili olarak herhangi bir uzlama olmasa da, bu uzunluk hata teriminde otokorelasyona neden olmayacak bir serbestlik ( degrees of freedom) kavram ile snrlanmaktadr.

Genel bir modelden zel modele gelinirken her aamada klasik F testi kullanlarak gerekletirilen indirgemenin istatistiksel olarak geerlilii gzlenmektedir. Reparametrize ve basitletirme youn olarak kullanlmaktadr. Reparametrize, bir ok deikeni ieren

aklayc deiken setinde, deikenierin hem kendi iinde hem de birbirleri ile olan

86 Funda YURDAKUL

ilikilerinde dorusal bamll en aza indirir. Basitletirme ise, herhangi bir aamada sfra yakn ve istatistiksel olarak anlamsz olan baz parametrelerin drlmesinden ibarettir. Ayn zamanda ekonomik teori gznne alnarak parametrelerin iaret ve byklkleri beklenti d olan parametreler modelden karlacaktr. Her iki aama iinde kesin tanmlamalar yapmak pek mmkn deildir.

Hendry yntemi, zel model kurulmasnda yol gsterici nitelikte "Model Kabul Etme Kriterleri" sunmaktadr. rnein Hendry ve Richard (1983) model seimi iin 6 kriter nermektedir.

1. Modeller veri kullanmna uygun olmaldr.

2. Modeller teori ile tutarl olmaldr.

3 .Uygun modeller en azndan zayf-dsal (weakly-exogenity) deikenlere sahip olmaldr. Eer deikenler zayf-dsal deilse, bu durumda iseldir ve model eanl olarak ifade edilmelidir.

4. Uygun modeller sabit parametreler iermelidir. Eer model politika amal kullanlacak ise, ilgili parametreler meklem iinde ve dnda ayn deerleri tamaldr.

5. Uygun bir model veriyle uyumlu olmaldr.

6. Uygun bir model geni apta rakip modelleri iermelidir (encompassing). Eer bir model, baka bir modelin sonularn aklayabiliyor ise o modeli ierdii sylenebilir. yi bir model sadece veriyi aklamakla kalmamal, ayn zamanda dikkate alnan rakip modellerin baarlarn ve hatal taraflarn da aklamaldr (Gilbert, 986: 289).

Genel model genellikle Otoregresif Gecikmesi Datlm Model (Autoregressive Distributed Lag- ADL) olarak tanmlanr ve aadaki gibi gsterilir.

() Y= a Y-+ a2 yt-2 + .... +ak Y-k+ ~o Xt +~ X t- + .... +~k X t-k+ ut Genelmodele eitli kstlamalar getirilir. Genellikle kstlamalar iin F testi kullanlr.

FTesti. H0 : Kstlama geerlidir

Ha : Kstlama geerli deildir. 2 2 ( Lu 2 - : u )/ m

Fhes = 2 Lu 1 n-k

Burada, ::uf = Kstlanmam regresyondaki hata kareler toplam ::ui = Kstlanm regresyondaki hata kareler toplam m = Dorusal kst says k = Kstlanmam regresyondaki parametre says

EKONOMK YAKLAlM 87

Eer F hes < F tab ise kstlama geerlidir.

2. SIMS YNTEMi Yapsal eanl denklem modellerine uygulanan teorik kstlamalar ilk kez Sims tarafndan 1980'de sunulan bir almada kabul edilemez bir durum olarak nitelendirilmitir. Bu almada ilk defa Vektr Otoregresif ( Vector Autoregressive -VAR) metodolojisinin temel prensiplerini formle etmitir (Charemza ve Deadman, 1992: 181)

Ekonomistler arasnda zaman serisi modellerinin yaygn olarak kullanld bir dnemde Sims, geleneksel Cowles Komisyonu (Cowles Comission ) modeliernesine dayanan makro-ekonometrik modellerle tatmin olmadndan V AR modeliernesini

gelitirmi ve almalar yapmtr.

Sims'in kurduu modelde yer alan ilkelerin Cowles yaklarnma gre farkllk gsteren taraflar unlardr:

1. Sfr kstlama uygulanmaz

2. Apriori isel-dsal deiken aynnma yer verilmez ve tm deikenler isel olarak kabul edilir.

3. Belirli ve modeli yaratan kat bir ekonomik teorinin varl kabul edilemez (Charemza ve Deadman, 1992:182).

Sims'in yapsal modeli aadaki gibidir.

k

(2) ~Y+ 1: oj Y-k= u t j=l

Burada,~ ( Nxl) boyutunda bir vektr ve oj (NxN) boyutunda bir matristir. Sims metodolojisinin balang noktas, genel kstlanmam V AR modelinin

formlasyonudur. V AR iindeki her bir deikenin indirgenmi formu deikenierin kendi gecikmeli deerleri ve model iindeki dier deikenierin gecikmeli deerlerini ierir. rnein, iki deikenli basit V AR modelinin indirgenmi formu aadaki gibi olsun:

Gelir t = a( para arz) t-l+ b (gelir )-l+ e .

Para Arz = c(para arz) t-1 +d (gelir) t-1 + e2 Pagan (1987) VAR modelini drt admda zetlemitir: 1. Veriler V AR' a uygun bir forma dntrlr.

2. k gecikme deerleri ve deikenler seilir.

88 Funda YURDAKUL

3. k gecikme deerleri azaltlarak ve katsaylar dzletirilerek V AR basitletirilmeye allr.

4. Ortogonalizasyon ilemiyle elde edilen oklara ulalr (orthogonal innovation). V AR yntemi, deikenler arasndaki ilikilere hi bir kstlama getirmeden, deikenierin zaman iindeki davrann eitli oklara kar dinamik tepkiler olarak formle etmektedir. Tm sistemin davran yapsal oklarn deikenler zerindeki gecikmeli etkisiyle belirlenir. VAR modelinde deikenierin tm denklemlere girmesi ynnden kstlamalar mevcut olmamakla birlikte pratikte modele alnacak deikenler ve gecikme says ynnden kstlamalar uygulanmaktan kanmak mmkn deildir. Baz

deikenler model oluturulmadan nce dlanr. Bu modelleme stratejisinde zellikle nemli olan gecikme saysnn belirlenmesidir. Modele alnacak deikenler eitli nedensellik testleri yaplarak belirlenmektedir. Gecikme says ise hata terimierindeki otokorelasyonu giderecek dzeyde belirlenmektedir (Ouz, 1995:206; Sims, 1991).

VAR modelinde gecikme saysnn belirlenmesinde en nemli kstas, hata terimleri arasnda iliki olmamasdr. Bu nedenle genel bir gecikme saysn belirlemek iin V AR sistemi farkl gecikmelerle tahmin edilir. Bu farkl gecikmeli V AR sistemlerini kyaslamak iin "O labilirlik Oran Testi", "Akaike Bilgi Kriteri (AI C)", "Schwarz'n Bayesci Bilgi Kriteri (SB C)" kullanlr (Ltkepohl, 1985; Judge vd., 1988:728). Yapsal V AR yntemi de (Sims, 1986 ; Bemanke, 1986) VAR ynteminden tretilmitir. izlenen sre ayn olmakla birlikte modele alnacak deikenierin seimi ile indirgenmi modelden, yapsal modele gemek iin belirleme kstlamalarnn getirilmesi ynnden aralarnda farkllk vardr.

Yapsal V AR yntemi, modelin kurulma aamasnda, modele alnacak deikenleri ile ok kaynaklarn belirli bir ekonomik teoriye gre belirlemektedir. V AR ynteminde ise model kurulmadan nce Granger ve Sims'in Nedensellik testleri yaplr. Bu tesderin sonularna gre uygun deikenler seilir. Bir V AR modelinin nemli bir zellii VAR denklemlerinin hata terimleri arasndaki kovaryanslarnn sfr olmamasdr. Bu kovaryans ortadan

kaldrmak iin, Yapsal V AR modelinde, hata terimleri arasnda, yapsal modellere benzer formlasyonlara gidilmektedir. Bu formlasyonlarda ekonomik teoriye uyumlu kstlamalar

uygulanmaktadr. Bu kstlamalara dayanarak hata terimleri birbirinden bamszlatrlmaktadr.(Orthogonalization)(Ouz, 1995:207). V AR ynteminde bu ilem,

eitli nedensellik testleriyle belirlenen istatistiksel kstlmalar getirilerek yaplmaktadr.

V AR modeli indirgenmi form olduu iin yapsal hipotezlerin ayrmn yapmak glemekte ayrca t istatistikleri geerli olmad iin-parametrelerin ekonomik anlamll

ak olmamaktadr. Bu nedenle tahmin edilen V AR denklemlerinin kendi bana fazla bir deeri yoktur. Ekonomik yorum asndan fazla birey sylememektedir. Asl nemli olan hareketli ortalama (MAR) denklemleridir. Hareketli ortalama denklemleri deikenierin

oklara kar dinmik tepkilerini gstermektedir.

EKONOMiK YAKLAlM 89

Deikenler arasndaki dinamik ilikiler "Varyans Ayrtrlmas (Variance Decomposition, VDC) ve "Uyarm Cevap Fonksiyonu (Impulse Response Function, IRF) ile incelenmektediL

IRF'ler, baml deikenin, dier deikenlerde meydana gelen bir standart sapmalk oka kar nasl bir tepki gsterdiini lmektedir. VDC'Ier ise sistemdeki deikenierin ortogonelletirilmi oklarnn baml deikenin tahmin hatas zerindeki katksn gstermektedir.

SONU Bu almada, David Hendry ve Christopher Sims'in gelitirdii ekonometrik

yntemlerin arkasnda yatan mantk incelenmitir. Hendry'nin "Genelden-zele" olarak adlandrd modelierne yntemine karlk, Sims, VAR zerinde younlam ve bu yntemi gelitirmitir.

Hendry modelini olutururken, ekonomik teoriye bal kalarak modeldeki deikenleri belirlemektedir. Sims ise belirli ve kat bir ekonomik teorinin varln kabul etmez. Sims, ekonomik teoriyi diayarak modeldeki deiken says kadar bu deikenierin gecikme yaplarn gznnde bulundurarak, denklemleri tahmin etmektedir.

Gerek Hendry'nin Genelde-zele modeli gerekse Sims'in VAR modeli, duraanlk ve ortak btnleme (co-integration) katklarn da iine alarak daha tutarl bir yap

kazanmtr. Bu nedenle her iki modeldeki deikenlere birim kk testleri uygulanmaktadr.

Her iki modelde de, modele alnacak deikenierin seimi kadar gecikme saysnn belirlenmesi de nemlidir. Her iki yntemde gecikme saysnn belirlenmesi iin Schwarz Kriteri, Akaike Bilgi Kriteri gibi kriterler kullanlmaktadr.

Hendry modelinde deikenler ve gecikme says belirlendikten sonra Otoregresif Gecikmesi Datlm model kurulacaktr. Bu model tek denklemli genel bir modeldir. Genel modelden zel modele geerken modeldeki deikenlere ait parametrelerin iaretleri ve byklklerinin ekonomik teori ile tutarl olup olmad gzlenecek ve t deerlerine

baklacaktr. statistiksel bakmdan anlamsz ve teoriye uygun olmayan deikenler modelden dlanacak, model tekrar tahmin edilecektir. Dlanan her bir deiken sonras geriye kalan model iin F testi uygulanacaktr. Bylelikle zel modele ulalacaktr.

V AR modelinde ise deikenierin sralanmas nemlidir. Deikenierin sralan biimine kar V AR modeli sonular duyarldr. Bu durum yntemin en zayf yandr.

Deikenierin sralan biimi ise Oranger veya Sims nedensellik testleri sonucuna gre belirlenir.

Hendry modeli ekonomik olarak yorumlanabilirken; V AR denklemleri ekonomik

90 Funda YURDAKUL

olarak yorumlanamaz. Ancak VDC'ler ve IRF'ler ekonomik olarak yoruma aktr.

Hendry modeli yapsal analizi ama edinenler iin kullanlan bir model olabilir. Ancak VAR modeli, ngr ve simlasyon yapmak isteyenlere daha ok bilgi salar.

KAYNAKA CHAREMZA, W. W, ve DEADMAN, D.F. (1992), New Directian in Econometric

Practice-General to Specific Modelling, Cointegration and V ector Autoregression-, Printed and bound in Great Britain by Billing and Sons Ltd., Worcester.

DAVIDSON, J. E. H., HENDRY, D. F., SRBA, F. VE YEO, S.(1978), "Econometric Modeliing of the Aggregate Time Series Relationship Between Consumer's Expenditure and Ineome in the United Kingdom", The Economic Journal, Vol. 88.

EPSTEIN, R. S.(1987), A History of Econometrics, Contributions to Economic Analysis, Amsterdam, North Holland.

GRANGER, C. W. J. (1991), Modeliing Economic Series, Ciarendon Press, London. GILBERT, C.L.(1984), "Professor Hendry's Econometric Methodology", Oxford Bu Iletin

of Economics and Statistics, Vol.48. HENDRY, D. F.(1979), "The Behaviour of Inconsistent Instrumental Variabtes Estimators

in Dynamics Systems w ith Autocorrelated Errors", Journal of Econometrics, Vol. 9. HENDRY, D. F. (1980), "Predictive Failure and Econometric Modeliing in Macro-

economics: the Transactions Demand for Money", Modemng the Economy, iinde London.

JUDGE G .G. vd., ( 1988), Introduction to The Theory and Practica of Econometrics, Second Edi tion.

LUTKEPOHL,H.(1985), "Comparison of Criteria for Estimating the Order of a Vector Autoregressive Process", Journal of Time Series Analysis, Vol.6, No.l.

OGUZ, H. (1995), Devresel Dalgalanma Teorileri ve Trk Ekonomisindeki Devresel Dalgalanmalar, Yaynlanmam Doktora Tezi, Ankara.

PAGAN, A. R. (1987), "Three Econometric Methodologies : A Critica! Appraisal", Journal of Economic Surveys, Vol.l.

SARGAN, J.D. (1964), "Wages and Prices in the United Kingdom:a study in Econometric Methodology", Econometric Analysis for National Economic Planning, iinde London.

EKONOMiK YAKLAlM 91

SIMS, C. A.(l972), "Money Ineome and Causality", American Economic Review, Vol.62. SIMS, C.A.( 1 980), "Macroeconomics and Reality", Econometrica, Vol.48. SIMS, C.A.(l982), "Policy Analysis with Econometric Models", Brookings Papers on

Economic Activity.

SIMS, C.A.(l986), "Are Forecasting Models Usable for Policy Analysis?" Federal Reserve Bank of Minneapolis, Quarterly Review, Vol 10.

SIMS, C.A.(l991), "Comment on Empirical Analysis of Macro Economic Time Series: VAR and Structural Models", European Economic Review, Vol. 35.

ABSTRACT

A THEORETICAL COMPARISON BETWEEN METHOD$ OF HENDRY AND S/MS

This paper attempts to theoretically compae Hendry's general to specific modeliing and Vector Autoregressive (VAR) approach by Sims.

It may be argued that Hendry's model is more appropriate for structural analysis. On the other hand, V AR modeliing can provide more information for the researchers whose main purpose is to make predictions and simulation.