Henry Carrillo Lindado

Advised by:

José A. Castellanos

Active SLAM : a FrameworkMy, on-going, PhD Research

Bio – Academic Background Name: Henry David Carrillo Lindado. Hometown: Barranquilla – Colombia. Academic:

PhD in Computer Science and System Engineering (2010 -2014)

M.Sc. in Computer Science and System Engineering M.Sc. in Electronics Engineering B.Eng. in Electronics Engineering

Funding: FPI scholarship by the Ministry of Science and Innovation of Spain. 2010-2014.

Contact: Here: 0.54 Cartesium hcarri@unizar.es http://webdiis.unizar.es/~hcarri/pmwiki/pmwiki.php

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Preliminares – SLAM activo (I) SLAM activo == Integrar el planeamiento de

trayectorias en SLAM. Explorar más área Navegar seguramente Reducir la incertidumbre

Algoritmos 1º [Feder, Leonard](99)

Active perception [Bajacksy](86) Multi [Leung, Dissanayake](06)

1

Preliminares – SLAM activo (II) SLAM activo == Integrar el planeamiento de

trayectorias en SLAM. Conjunto de trayectorias Asignar un valor a cada trayectoria

Incertidumbre del mapa Restricciones trayectoria

Ejecutar la trayectoria con óptimo.

2

Preliminares – SLAM activo (II) SLAM activo == Integrar el planeamiento de

trayectorias en SLAM. Conjunto de trayectorias Asignar un valor a cada trayectoria

Incertidumbre del mapa Restricciones trayectoria

Ejecutar la trayectoria con óptimo.

2

Preliminares – SLAM activo (II) SLAM activo == Integrar el planeamiento de

trayectorias en SLAM. Conjunto de trayectorias Asignar un valor a cada trayectoria

Incertidumbre del mapa Restricciones trayectoria

Ejecutar la trayectoria con óptimo.

J1 J2 J3 J4 J5

1 1,5 1,9 0,8 3

2

Preliminares – SLAM activo (II) SLAM activo == Integrar el planeamiento de

trayectorias en SLAM. Conjunto de trayectorias Asignar un valor a cada trayectoria

Incertidumbre del mapa Restricciones trayectoria

Ejecutar la trayectoria con óptimo.

J1 J2 J3 J4 J5

1 1,5 1,9 0,8 3

2

Criterios de incertidumbre para SLAM activo (I) Medidas de Incertidumbre =>

En la TEOD, un diseño (i.e. ), es mejor que otro diseño , si:

Lo anterior no permite cuantificar la mejoría, por lo tanto es deseable:

permite cuantificar el tamaño de la incertidumbre de .

• Teoría de diseño de experimentos óptimos (A-opt, D-opt, E-opt…).

• Teoría de la información (Fisher, Entropía, MI…).

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Criterios de incertidumbre para SLAM activo (II) Algunas posibles funciones para SLAM activo:

Estudios previos ([Sim y Roy, 2005], [Mihaylova y De Schutter, 2003]) reportan como mejor métrica a A-opt y valores nulos en D-opt. A-opt, ampliamente usada: [Kollar2008]

[MartinezCantin2008] [Meger2008] [Dissanayake2006]. A pesar que D-opt es ampliamente usada en TEOD por

ser óptima.

Determinante (D-opt)

Traza (A-opt)

max (𝜆1 ,…,𝜆𝑘)

(E-opt)

trace (Σ )= ∑𝑘=1 ,… , 𝑙

𝜆𝑘det (Σ )= ∏𝑘=1 ,…, 𝑙

𝜆𝑘

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Criterios de incertidumbre para SLAM activo (III) Si es posible usar D-opt en SLAM activo:

Se debe tener en cuenta la estructura del problema (i.e. Matriz de covarianza de tamaño variable con el tiempo).

No es informativo comparar el det. de una matriz l x l y una m x m. det(l x l) es homogéneo de grado l.

El cálculo del det. de una matriz altamente correlacionada (e.g. SLAM) es propenso a errores de computo. Procesamiento en el espacio logarítmico.

Cálculo de D-opt para una matriz de covarianza l x l :

Derivado de [Kiefer, 1974] :

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Primer experimento Primer experimento : acerca del cálculo

Es posible calcular D-opt en un robot realizando SLAM?

Ejecutamos un algoritmo de SLAM (e.g. EKF-SLAM,

iSAM). Calculamos en cada paso : A-opt, E-opt , D-opt,

det. de la covarianza, entropía e información mutua.• Robot simulado ambiente interior : MRPT /

C++• Robot real ambiente interior : Pioneer 3 DX

- Ad-hoc• Robot real ambiente interior : DLR dataset• Robot real ambiente exterior : Victoria Park

dataset6

1E - Robot simulado ambiente interior (I)

Escenario: Área de 25x25m 2D EKF-SLAM Sensor: Odometría +

cámara (360 - 3m rango)

180 landmarks - DA conocida. Errores Gaussianos:

Odometría + sensores.

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1E - Robot simulado ambiente interior (II)

(a)-(f) A-opt, E-opt, D-opt, determinante, entropía y MI.8

1E-Robot en ambiente interior @ DLR (I)

Escenario: Área 60x40 m Sensor: Odometría + cámara BW

2D EKF-SLAM 576 landmarks – DA conocida.

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1E-Robot en ambiente interior @ DLR (II)

(a)-(f) A-opt, E-opt, D-opt, determinante, entropía y MI.10

Primer experimento - Análisis cuantitativo Correlación promedio entre métricas de

incertidumbre:

Varianza : A-E (0,0002) / A-D (0,0540) / D-E (0,0481).

A-opt y E-opt => alta correlación. E-opt se guía por un solo Eigenvalor.

A-opt y D-opt => mediana correlación. Hipótesis: D-opt toma en cuenta más

componentes.

A-opt E-opt D-opt

A-opt 1 0,9872 0,6003

E-opt 0,9872 1 0,5903

D-opt 0,6003 0,5903 1

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Segundo experimento Segundo experimento : SLAM activo

Qué efecto tiene la métrica de incertidumbre en el SLAM activo?

SLAM activo == Horizonte unitario (greedy), discreto.

Métricas de incertidumbre == A-opt, D-opt y entropía.

Efecto == MSE y • Robot simulado con horizonte unitario : MRPT / C++

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2E-Robot en ambiente interior ad-hoc (I)

Escenario: Área de 20x20m y

30x30m 2D EKF-SLAM Sensor: Odometría +

cámara (360 - 3m rango)

Errores Gaussianos: Odometría + sensores.

Planeador de caminos: Discreto (A*) y continuo (Atracción-Repulsión).1

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2E-Robot en ambiente interior ad-hoc (II)

Caminos resultantes para cada métrica de incertidumbre: (a) D-opt, (b) A-opt y (c) Entropía. Cada color representa un camino ejecutado. Mapa de 20 x 20 m.

• Análisis cualitativo

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2E-Robot en ambiente interior ad-hoc (III)

Trayectorias resultantes para una simulación de SLAM activo con 10000 pasos. (a).Trayectoria inicial. (b) A-opt. (c). D-opt.

• Análisis cualitativo

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2E - Análisis cuantitativo 30x30 m

Evolución del MSE ((a)-(c)) y chi2 ((d)-(f)). Promedio de 10 MC.

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Take home message D-opt es la medida de la incertidumbre óptima

de acuerdo a la TEOD. Mejor que A-opt (Traza).

Es posible obtener información acerca de la incertidumbre de un algoritmo SLAM con D-opt.

D-opt muestra mejor desempeño que A-opt en SLAM activo.

Para calcular D-opt en el contexto de SLAM => usar la formulación presentada anteriormente.

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Experimental Comparison of UncertaintyCriteria for Active SLAM

Gracias!!!

18

Motivación Tener un modelo operativo del entorno es

esencial para el funcionamiento de un robot móvil autónomo.

Tres tareas básicas SLAM == de 2 SLAM == no define el camino-trayectoria del robot Integración de las tareas básicas

== Autonomía + construcción del entorno

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Experimentos Primer experimento : acerca del cálculo

Segundo experimento : SLAM activo

• Robot simulado ambiente interior : MRPT / C++

• Robot real ambiente interior : Pioneer 3 DX - Ad-hoc

• Robot real ambiente interior : DLR dataset• Robot real ambiente exterior : Victoria Park

dataset

• Robot simulado con horizonte unitario : MRPT / C++

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1E-Robot en ambiente exterior @ VP (I)

Escenario: Área de 350 x 350 m iSAM Sensor: Odometría +

Laser 150 landmarks – DA

conocida.

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1E-Robot en ambiente exterior @ VP (II)

(a)-(f) A-opt, E-opt, D-opt, determinante, entropía y MI.14

1E-Robot en ambiente interior ad-hoc (I)

Escenario:

Área 6x4 m 2D EKF-SLAM Sensor: Odometría +

Kinect 5 landmarks – DA

conocida

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1E-Robot en ambiente interior ad-hoc (II)

(a)-(f) A-opt, E-opt, D-opt, determinante, entropía y MI.16

2E - Análisis cuantitativo 20x20 m

Evolución del MSE ((a)-(c)) y chi2 ((d)-(f)). Promedio de 10 MC.

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DeterminanteOperación algebraica que transforma una matriz en un escalar. Propiedades (matriz n x n)

Geométrica: Volumen del paralelepípedo definido en el espacio n-dimensional.

Homogéneo de grado n. Si,

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