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Regulación y Economía del Transporte de Energía Eléctrica. CREG- ALUREUniversidad Católica de Chile, Santiago, Chile, Noviembre 1999
1
Herramientas de Modelado de laRed y Cálculo de los Costos
Marginales por Nodo
Santiago de Chile - Chile, Martes 16 de Noviembre de 1999 3:42 p.m.Escuela de Ingeniería / Pontificia Universidad Católica de Chile
Ü
REGULACIÓN Y ECONOMÍA DEL TRANSPORTE DE ENERG ÍA ELÉCTRICA
Grupo de Investigación en Sistemas de Energía Eléctrica -
Gerardo Latorre Bayona Rubén D. Cruz Rodríguez [email protected] [email protected]
2 Ü
● MAPA PRESENTACI ÓN
● Tratamiento de la red en losmodelos de explotación de lageneración
● Introducción
● Cálculo de sensibilidades
● Precios puntuales (spot) de ener gíaactiva y reactiva
Regulación y Economía del Transporte de Energía Eléctrica. CREG- ALUREUniversidad Católica de Chile, Santiago, Chile, Noviembre 1999
2
● INTRODUCCIÓN
3 Ü
OPERACIÓNOPERACIÓN
PLANEACIÓNPLANEACIÓN
REMUNERACIÓNREMUNERACIÓN
INVERSIÓNINVERSIÓN
REGULACIÓNREGULACIÓN
PreciosPuntualesPrecios
Puntuales
SensibilidadesSensibilidadesFlujosFlujos
4 Ü
● MAPA PRESENTACI ÓN
● Tratamiento de la red en losmodelos de explotación de lageneración
● Introducción
● Cálculo de sensibilidades
● Precios puntuales (spot) por nodode ener gía activa y reactiva
Regulación y Economía del Transporte de Energía Eléctrica. CREG- ALUREUniversidad Católica de Chile, Santiago, Chile, Noviembre 1999
3
● TRATAMIENTO DE LA RED
5 Ü
● Modelos de Explotación
■ Costos de producción
■ Índices de confiabilidad
■ Otras características de la explotaciónfutura
◆ Utilización de las unidades
◆ Consumo de combustibles
◆ Utilización de recursos hidráulicos
◆ Costos marginales
◆ Restricciones activas de red
◆ Otras
● TRATAMIENTO DE LA RED
● Amplio Ran go Estudios
Análisis Resultados
URE
Combustibles
NuevasTecnologías
Confiabilidad
PolíticasComerciales
Costo Energía,Cargos Uso Red
Política Tarifaria
ComportamientoMercado
PolíticaRacionamiento
Mantenimientos
Análisis Operación
Identificación yUbicación Inversiones
Suficiencia Red
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4
● TRATAMIENTO DE LA RED
7 Ü
● Modelo de Nodo Único
■ Min: Costo de Explotación (Z)
Sujeto a:
◆ ΣGeneración = Demanda ( λ)
◆ )( imáxii
míni ggg µ∀≤≤
● TRATAMIENTO DE LA RED
8 Ü
● Modelo de Nodo Único
■ Condiciones de Optimalidad
máxi
*i
míni ggg Si << λγ =⇒ )(i
*ig
máxi
*i gg Si = λγ <⇒ )(i
*ig
míni
*i gg Si = λλγ >⇒ )(i
*ig
Regulación y Economía del Transporte de Energía Eléctrica. CREG- ALUREUniversidad Católica de Chile, Santiago, Chile, Noviembre 1999
5
● TRATAMIENTO DE LA RED
9 Ü
● Modelo de Nodo Único (Pérdidas)
■ Min: Costo de Explotación (Z)
Sujeto a:
◆ Σgeneración - Pérdidas = Demanda ( λ)
◆ )( imáxii
míni ggg µ∀≤≤
● TRATAMIENTO DE LA RED
10 Ü
■ Condiciones de Optimalidad
● Modelo de Nodo Único (Pérdidas)
donde:
máxi
*i
míni ggg Si << λγ =⋅⇒ )(f ii
*igp
máxi
*i gg Si = λγ <⋅⇒ )(f i
*igip
míni
*i gg Si = λλγ >⋅⇒ )(i
*igifp
i
1
1
g
fi
δδ p
p−
=
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6
● TRATAMIENTO DE LA RED
11 Ü
● Modelo de Transporte
fij i j
[A] Matriz de Incidencia Elemento Barra
aij = 1, elemento i conectado a la barra j yorientado saliendo de ella
aij = -1, elemento i conectado a la barra j yorientado entrando en ella
aij = 0, elemento i no conectado a barra j
● TRATAMIENTO DE LA RED
12 Ü
● Modelo de Transporte
máx
ijij f|f| ≤ máxmáx
ijijij f|ff- ≤≤ |
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7
● TRATAMIENTO DE LA RED
13 Ü
● Modelo de Transporte
[ ]
−−
−=
110
101
011
A
● TRATAMIENTO DE LA RED
14 Ü
● Modelo de Transporte
−
=
−−−
3
22
1
23
13
12 0
0
110
101
011
d
dg
g
f
f
f
[ ] [ ] [ ] [ ]dgfA −=− T
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8
● TRATAMIENTO DE LA RED
15 Ü
● Modelo de Transporte
■ Min: Costos de Explotación (Z)
Sujeto a:
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] λ)=++− ( T drgfA
][[] máxmín gg][g ≤≤
d][r[ []]0 ≤≤
]f |f| [ máx[] ≤
)(υ
)(µ
)(ζ
● TRATAMIENTO DE LA RED
● Modelo de Transporte (Pérdidas)
16 Ü
p = Rf2
R
f
p2
1p
2
1
i j
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9
17 Ü
● TRATAMIENTO DE LA RED
● Modelo de Transporte (Pérdidas)
+++
=
∑
)(
)(
)(
223132
1
231221
131221
pp
pp
ppp
18 Ü
● TRATAMIENTO DE LA RED
● Modelo de Transporte (Pérdidas)
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]∑−−=− 2T pdgfA
+++
−
−
=
−−−
)(
)(
)(0
0
110
101
011
231321
231221
131221
3
22
1
23
13
12
pp
pp
pp
d
dg
g
f
f
f
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19 Ü
● TRATAMIENTO DE LA RED
● Modelo de Transporte (Pérdidas)
Sujeto a:
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] λ)=−++− ∑ ( 2T drgfA p
][[] máxmín gg][g ≤≤
d][r[ []]0 ≤≤
]f |f| [ máx[] ≤
■ Min: Costos de Explotación (Z)
)(υ
)(µ
)(ζ
20 Ü
● TRATAMIENTO DE LA RED
● Modelo DC
fij i j
Xij
θi θj
Vi = Vj = 1Rij = 0θi-θj <<<No efectos a tierra
( ) ( )jiijjiij
ij BX
f θ−θ=θ−θ= 1
ijjiij Ψ≤θ−θ≤Ψ−ij
máxij
ij Bf=Ψ
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● TRATAMIENTO DE LA RED
● Modelo DC
[H] Matriz de susceptancias simplificadas del sistema
∑∈
=ij
ijii BH ijBH ijij ≠−= 21 Ü
● TRATAMIENTO DE LA RED
● Modelo DC
[ ][ ] [ ] [ ]dgH −=θ
−
=
θθθ
3
22
1
3
2
1
333231
232221
131211 0
0
HHH
HHH
HHH
d
dg
g
22 Ü
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12
● TRATAMIENTO DE LA RED
● Modelo DC
23 Ü
Sujeto a:
[ ][ ] [ ] [ ] [ ] (λ)=++θ− drgH
[ ] [ ][ ] [ ] )( A ζΨ≤θ≤Ψ−
■ Min: Costos de Explotación (Z)
d][r[ []]0 ≤≤ )(υ
)( ][[] µ≤≤ máxmín gg][g
● TRATAMIENTO DE LA RED
● Modelo DC (Pérdidas)
fij i j
Xij
θi θj
p2
1p
2
1
))(1( jiij2G θ−θ−= Cosp
iaConductancGij =24 Ü
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● TRATAMIENTO DE LA RED
● Modelo DC (Pérdidas)
[ ][ ] [ ] [ ] [ ]∑−−=θ 2 pdgH
+++
−
−
=
θθθ
)(
)(
)(0
0
HHH
HHH
HHH
231321
231221
131221
3
22
1
3
2
1
333231
232221
131211
pp
pp
pp
d
dg
g
25 Ü
● TRATAMIENTO DE LA RED
● Modelo DC (Pérdidas)
26 Ü
Sujeto a:
[ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] (λ)=−++θ− ∑ 2 drgH p
)( ][[] µ≤≤ máxmín gg][g
)( d][r[ υ≤≤ []]0
[ ] [ ][ ] [ ] )( A ζΨ≤θ≤Ψ−
■ Min: Costos de Explotación (Z)
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27 Ü
● TRATAMIENTO DE LA RED
● Modelo AC
fij+jq ij
i jjXij
ijbj2
1
Vi = Vi θi Vj = Vj θj
Rij
ijbj2
1
Sij = fij+jq ijijij
ij jXR
1y
+=
( )
+−= jijjiijiij Vb
2
1jVVyVS
● TRATAMIENTO DE LA RED
● Modelo AC
28 Ü
[ ] [ ] [ ] [ ]dgfA =+− T
[ ] [ ] [ ] [ ]dg qqqA =+− T
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● TRATAMIENTO DE LA RED ● Modelo AC
29 Ü
][[] máxmín gg][g ≤≤
d][r[ []]0 ≤≤
[ ] [ ] [ ]máx22máx SqfS ≤+≤−
■ Min: Costos de Explotación (Z); Sujeto a:
)( qυ
)(ζ)(µ
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]drgfA =++− T (λ)
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]dqg qrqqA =++− T )(λq
][[] máxmín VV][V ≤≤ )(ν
][[] máxgg
míng q]q[q ≤≤ )( qµ
)(υ]q[r[ dq []]0 ≤≤
● TRATAMIENTO DE LA RED
30 Ü
Sistema ejemplo
BUS2BUS1
BUS3
350.00 MW
Z=0.07+0.2j
100.00 MVAR
F1=8
F2=10
Z=0.05+0.1j
200 MW80.00 MVAR
Z=0.05+0.25j
$ Rac=30
$ Rac=2080-320 MW
80-350 MW
220 MW
260 MW
180 MW
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● TRATAMIENTO DE LA RED
31Ü
BUS2BUS1
BUS3
320 MW
234.94 MW
350.00 MW
219 MW 135 MW
200.00 MW
101 MW
Modelo de red: AC, DC y transporte Despacho y flujos
102.7 MW
132.7 MW 217.3 MW
230 MW
320 MW
100 MW
220 MW 130 MW
320 MW
230 MW
Modelo ACModelo DCModelo de transporte
● TRATAMIENTO DE LA RED
32Ü
BUS2
BUS3
260 MW
320 MW
380 MW
220 MW 160 MW
200 MW
40 MW
Modelo de red: AC, DC y transporteDespacho y flujos
100 MW
160 MW 220 MW
260 MW
320 MW
233 MW 152 MW
87 MW
320 MW
265.6 MW
Modelo ACModelo DCModelo de transporte
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17
33 Ü
● MAPA PRESENTACI ÓN
● Tratamiento de la red en losmodelos de explotación de lageneración
● Introducción
● Cálculo de sensibilidades
● Precios puntuales (spot) por nodode ener gía activa y reactiva
● CÁLCULO DE SENSIBILIDADES
34 Ü
● Sensibilidades
■ Variables duales asociadas a lasrestricciones del problema de explotación
Z(x)Minx
[ ][ ] [ ]bx A = )( bπ
][[] máxmín xx][x ≤≤
Sujeto a:
)x(π
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● CÁLCULO DE SENSIBILIDADES
35 Ü
● Interpretación Sensibilidades
■ Cambio en el valor óptimo de la funciónobjetivo debido a un cambio unitario en eltérmino del lado derecho de la restricción
ij
ijij bxa =∑
b
Z(x)
ibi δ
δ=π
)(ibπ
● Modelo DC
36 Ü
● CÁLCULO DE SENSIBILIDADES
■ Min: Z
Sujeto a:
[ ][ ] [ ] [ ] [ ] (λ)=++θ− drgH
)( ][[] µ≤≤ máxmín gg][g
[ ] [ ][ ] [ ] )( A ζΨ≤θ≤Ψ−
d][r[ []]0 ≤≤ )(υ
g
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● CÁLCULO DE SENSIBILIDADES
37 Ü
● Sensibilidades a la Expansión en Red■ Modelo DC
◆ Sensibilidad a la Susceptancia
)θ−)(θλ−(λ=δδ=π jiji
ijij B
Z
◆ Sensibilidad a la Inversión
)λ−)(λθ−(θ=δδ=π jiji
oij
ijijI B
IZ
◆ Sensibilidad a la Inversión (pérdidas)
[ ] )λ−(λ )θ−(θ−
+)λ−)(λθ−(θ=δδ=π
jiji
jiji
Cos1G
BIZ
oij
oij
ijijI
● CÁLCULO DE SENSIBILIDADES
38 Ü
● Interpretación Sensibilidades■ Sensibilidad a la Inversión
◆ Solamente hay potencial económico de ahorro porinversión en la línea (i,j) si
0<)θ−)(θλ−(λ jiji
esto es, si la dirección del flujo adicional entre (i, j)por aumentar la susceptancia B ij va desde el nodocon λ menor al nodo con λ mayor
◆ Cuanto mayor sea la diferencia | λi-λj| mayor es elpotencial de ahorro
◆ Cuanto mayor sea la diferencia de ángulos | θi-θj|mayor ventaja se obtiene de aumentar Bij pues elincremento de flujo será mayor
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● CÁLCULO DE SENSIBILIDADES
39 Ü
● Interpretación Sensibilidades■ Sensibilidad a la Inversión (Pérdidas)
◆ La primera componente recoge la variación en elvalor de la función objetivo debido al cambio en lacapacidad máxima de transporte del corredor, porel hecho de modificar la instalación y sin tener encuenta las pérdidas
◆ La segunda componente recoge la variación en elvalor de la función objetivo debida al cambio enlas perdidas en el corredor, por el hecho demodificar la instalación.
[ ] )λ−(λ )θ−(θ−
+)λ−)(λθ−(θ=δδ=π
jiji
jiji
Cos1G
BIZ
oij
oij
ijijI
● CÁLCULO DE SENSIBILIDADES
40 Ü
● Factores de Distribución deTransferencia de Potencia (PTDF)
k
jikji P
fPTDF
∂∂
= ,),(
■ Permiten determinar la variación del flujode potencia por la red, debida a lavariación de potencia neta inyectada enuna barra.
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21
● TRATAMIENTO DE LA RED
41 Ü
Para el cálculo de los PTDF se supone:
Linealidad•Carga Impedancia constante•Generadores Fuentes de corriente constante
No efectos a tierra•Efecto capacitivo de las líneas•Compensación en paralelo•Transformadores en el tap nominal
● Factores de Distribución deTransferencia de Potencia (PTDF)
● TRATAMIENTO DE LA RED
42 Ü
Ecuaciones de la red:[ ] [ ][ ]BUSBUSBUS VYI =
[ ] [ ][ ]BUSBUSBUS IZV =
Vector de corrientes netas inyectadas a las barras[ ]BUSI
[ ]BUSV Vector de tensiones de las barras medidas conrespecto al nodo de referencia
[ ]BUSY
[ ]BUSV
Matriz de admitancias de barra
Matriz de impedancias de barra
● Cálculo de los PTDF’s
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● TRATAMIENTO DE LA RED
43 Ü
)( jiijij VVyI −=
mm
imi IZV ∑=
∑=k
kijkij lII )(
ijjkikkij yZZl )()( −=
ji
yij
Vi Vj
Iij
Cálculo aproximado del (PTDF)
● TRATAMIENTO DE LA RED
44 Ü
BUS2BUS1
BUS3
Y13=-5j
Y12=-j10
Y23=-j4
Nodo0
Y10=-2j
−−−−−−
−=945
41410
51017
jYBUS
=
6273.05364.05.0
5364.05818.05.0
5.05.05.0
jZBUS
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● TRATAMIENTO DE LA RED
45 Ü
−−−−−
=3635.0182.00
6365.0182.00
3635.0818.00
PTDF
( )( )ijjkikkji YZZPTDF −=),(
Línea 12
Línea 13
Línea 23
Bus1 Bus2 Bus3
• Un cero en la matriz indica que la correspondiente línea, nose ve afectada por la inyección en el nodo.
• Todos los valores de la matriz son ≤ que 1.• El signo negativo implica reducción del flujo.
● TRATAMIENTO DE LA RED
46 Ü
Modelo de red: DC y transportesensibilidades
BUS2BUS1
BUS3
350.00 MW
200.00 MW
Modelo DCModelo de transporte
2−=µ
0=ζ1,2
0=ζ2,30=ζ1,3
F1=8
F2=10
$ Rac=30
$ Rac=20
10=λ
10=λ
2−=µ
0=ζ1,2
0=ζ2,30=ζ1,3
10=λ
10=λ
0=µ0=µ
10=λ10=λ
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24
● TRATAMIENTO DE LA RED
47 Ü
380.00 MW$ Rac=30
BUS2BUS1
BUS3
200.00 MW
Modelo de red: DC y transportesensibilidades
Modelo DCModelo de transporte
0=µ
0=ζ1,2
0=ζ2,311−=ζ1,3
F1=8
F2=10
$ Rac=20
10=λ
15=λ
2−=µ
0=ζ1,2
0=ζ2,30=ζ1,3
10=λ
10=λ
0=µ0=µ
8=λ10=λ
48 Ü
● MAPA PRESENTACI ÓN
● Tratamiento de la red en losmodelos de explotación de lageneración
● Introducción
● Cálculo de sensibilidades
● Precios puntuales (spot) por nodode ener gía activa y reactiva
Regulación y Economía del Transporte de Energía Eléctrica. CREG- ALUREUniversidad Católica de Chile, Santiago, Chile, Noviembre 1999
25
● PRECIOS PUNTUALES
49
● Definición
El Precio Puntual ρk(t) sedefine como el costo
marginal de corto plazo,CMCP1, de suministro de
energía eléctrica al usuariok durante la hora t
fija instalada capacidad k
1
D C.O.
CMCPδ
δ=
50 Ü
● Significado
■ Los precios puntuales son señalesde precio de la electricidad en cadainstante t y en cada nodo k, queidealmente permiten alcanzar laóptima eficiencia econónmica delsistema eléctrico con unfuncionamiento descentralizado.
● PRECIOS PUNTUALES
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26
● PRECIOS PUNTUALES
51 Ü
● Precio Puntual de Potencia Activa
kkk dddk )1( δδ
δδ
δδ ν+++γ=ρ Vfζp
donde:
γ
k: nodo para el que se calcula el precio
: costo marginal global de corto plazo de la generación
El valor completo del precio puntual se obtienedirectamente del modelo de operación
● PRECIOS PUNTUALES
52 Ü
● Precio Puntual de Potencia Reactiva
kdkdkd qqqk δδ
δδ
δδ ν++γ=σ Vqζp
donde:
γ
k: nodo para el que se calcula el precio
: costo marginal global de corto plazo de la generación
El valor completo del precio puntual se obtienedirectamente del modelo de operación
Regulación y Economía del Transporte de Energía Eléctrica. CREG- ALUREUniversidad Católica de Chile, Santiago, Chile, Noviembre 1999
27
● PRECIOS PUNTUALES
53 Ü
● Aspectos a Considerar al Calcular losPrecios Puntuales de Potencia Activa
■ Costo variable marginal de generación delsistema:
◆ Acoplamiento temporal entre períodos (hidrología,reservas, mímimos técnicos, limitacionescombustibles)
◆ No linealidad de la función de costos
◆ Escasez de la generación (tratamiento de laincertidumbre)
◆ Otros costos (AOM)
■ Restricciones de seguridad en laoperación (remuneración de la potenciaacoplada)
● PRECIOS PUNTUALES
54 Ü
● Casos Ejemplo■ Configuración física del sistema
BUS2BUS1
BUS3
350.00 MW
Z=0.07+0.2j
100.00 MVAR
F1=8
F2=10
Z=0.05+0.1j
200 MW80.00 MVAR
Z=0.05+0.25j
$ Rac=30
80-320 MW
80-350 MW
220 MW
260 MW
180 MW
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28
● TRATAMIENTO DE LA RED
55Ü
10=ρ
Modelo de red: DC y transporteprecios puntuales
BUS2
BUS3
350 MW
200 MW
10=ρ 10=ρ10=ρ 10=ρ
10=ρ
Modelo DCModelo de transporte
● TRATAMIENTO DE LA RED
56 Ü
BUS2
BUS3
380 MW
200 MW
10=ρ 10=ρ
10=ρ
Modelo de red: DC y transporteprecios puntuales
8=ρ 10=ρ
15=ρModelo DCModelo de transporte
260 MW320 MW
320 MW260 MW
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29
● TRATAMIENTO DE LA RED
57Ü
BUS2
BUS3
380 MW
200 MW
Modelo de red: DC con pérdidasprecios puntuales
8=ρ10=ρ
1.15=ρ
256.2 MW
328.2 MW
220 MW
34.7 MW
162.1 MW
10.8−=ζ1,3
● TRATAMIENTO DE LA RED
58 Ü
Modelo de red: DC con pérdidas (con racionamiento)precios puntuales
BUS2
BUS3
400 MW
200 MW8=ρ4.11=ρ
20=ρ
240.579 MW
350 MW
220 MW
19.063 MW
168.375 MW
PNS=13.8 MW
18.32−=ζ1,3
Regulación y Economía del Transporte de Energía Eléctrica. CREG- ALUREUniversidad Católica de Chile, Santiago, Chile, Noviembre 1999
30
FIN DE LAPRESENTACIÓN
“Herramientas de Modeladode la Red y Cálculo de Costos
Marginales por Nodo”
GRUPO DE INVESTIGACIÓN ENGRUPO DE INVESTIGACIÓN EN
SISTEMAS DE ENERGÍA ELÉCTRICASISTEMAS DE ENERGÍA ELÉCTRICA
Escuela de Ingeniería Eléctrica, Electrónica y TelecomunicacionesEscuela de Ingeniería Eléctrica, Electrónica y TelecomunicacionesUNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERUNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
Carrera 27, Calle 9. Ciudad Universitaria. — A. A. 678Carrera 27, Calle 9. Ciudad Universitaria. — A. A. 678Conmutador: +(7) 6344000, Extensiones: 2360 - 2361 - 2373Conmutador: +(7) 6344000, Extensiones: 2360 - 2361 - 2373
Teléfonos: +(7) 6342085 / 6359622 — Fax: +(7) 6359621 / 6451156Teléfonos: +(7) 6342085 / 6359622 — Fax: +(7) 6359621 / 6451156BUCARAMANGA — COLOMBIABUCARAMANGA — COLOMBIA
http://www.uis.edu.co/investigacion/paginas/grupos/gisel.htmhttp://www.uis.edu.co/investigacion/paginas/grupos/[email protected]@uis.edu.co