HERRAMIENTAS PARA EL CONTROL ESTADÍSTICO DE

CALIDAD.

GRÁFICOS DE CONTROL PARA VARIABLES

Los gráficos de control fueron ideados por Shewhart durante el desarrollo del control estadístico de la calidad. Han tenido una gran difusión siendo ampliamente utilizados en el control de procesos industriales. Sin embargo, con la reformulación del concepto de Calidad y su extensión a las empresas de servicios y a las unidades administrativas y auxiliares, se han convertido en métodos de control aplicables a procesos llevados a cabo en estos ámbitos.

CONCEPTO. Los Gráficos de Control son consideradas las herramientas más poderosas del

Control Estadístico de Calidad utilizadas para evaluar la estabilidad de un proceso. Su poder reside en la capacidad para detectar cuando un proceso está bajo control o fuera de control. Permiten distinguir entre las causas de variación. Todo proceso tendrá variaciones debido a: Causas aleatorias de variación. Están presentes en todo proceso pero son de

origen desconocido o de difícil identificación y eliminación. Tienen poca significación.

Causas específicas (imputables o asignables). Normalmente no deben estar presentes en el proceso. Provocan variaciones significativas. Pueden ser descubiertas y eliminadas, para alcanzar el objetivo de estabilizar el proceso.

Un proceso está bajo control estadístico cuando la variabilidad es solamente debido a causas aleatorias.

Existen diferentes tipos de gráficos de control: Por variables. Se emplean cuando la característica de calidad es medible. Por

ejemplo: diámetro externo de anillos de pistón, peso de recipientes plástico, contenido de un nutriente.

Por atributos. Se emplean cuando la característica de calidad se juzga con base en la percepción. Por ejemplo: color (si/no), textura (cumple/no cumple), porcentaje de defectuosos.

VENTAJAS Y UTILIDADES. Permiten distinguir la variación de los procesos, entre causas

aleatorias y específicas, para apoyar la actuación de la dirección.

Son útiles para vigilar la variación de un proceso en el tiempo, probar la efectividad de las acciones de mejora emprendidas, así como para estimar la capacidad del proceso.

Ayudan a la mejora de procesos, de forma que se comporten de manera uniforme y previsible para una mayor calidad, menores costos y mayor eficacia.

Establecen y mantienen un proceso en un nivel estable y aceptable de modo que se asegure conformidad de productos y servicios con requisitos especificados.

Proporcionan un lenguaje común para el análisis del rendimiento del proceso.

RECOMENDACIONES PARA EL USO DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES.

El proceso debe ser estable

Los datos del proceso deben obedecer a una distribución Normal.

El número de datos a considerar puede depender del costo de tomar y analizar las muestras o de consideraciones prácticas, pero en lo posible, debe ser de aproximadamente 20 a 25 muestras, cada una con un tamaño de 4 a 6, para que las muestras consideradas sean representativas de la población.

Los datos deben ser clasificados teniendo en cuenta que, la dispersión debe ser mínima dentro de cada muestra y máxima entre ellas

Se deben disponer de herramientas estadísticas para el manejo de los datos.

Preparación. Determinar la variable o atributo a medir, las características del muestreo y el gráfico de control a utilizar.

Recolección de datos. Realizar las mediciones y registrarlos adecuadamente de acuerdo con el software dispuesto.

Ejecutar la aplicación Software. Examinar la información generada: promedios, rangos, proporciones, línea central, los límites de control superior e inferior.

Análisis e interpretación. Investigar el gráfico para buscar falta de control.

ETAPAS PARA MEJORAR EL PROCESO

BASE ESTADÍSTICA DEL GRÁFICO DE CONTROL POR VARIABLES.

Normalmente, el control sobre una característica medible se realiza con dos gráficos:

Gráfico X: Para controlar el centramiento del proceso

Gráfico R: Para controlar la variabilidad del proceso

BASE ESTADÍSTICA DEL GRÁFICO DE CONTROL POR VARIABLES.

Cara

cterí

stic

a d

e C

alid

ad

Muestra No.

1. El gráfico tiene una línea central que representa el valor medio de la característica de calidad.

línea central

2. El gráfico tiene otras dos líneas: LIC y LSC, que representan los límites inferior y superior de control para la característica de calidad.

LSC

LIC

3. LIC y LIS se escogen de tal forma que cuando el proceso está bajo control casi todos los puntos muestrales están entre ellos

BASE ESTADÍSTICA DEL GRÁFICO DE CONTROL POR VARIABLES.

Cara

cterí

stic

a d

e C

alid

ad

Muestra No.

línea central

LSC

LIC

4. Se acostumbra unir los puntos muestrales mediante segmentos rectilíneos, con el objeto de visualizar mejor la evolución de la secuencia de los puntos en el tiempo.

Z0

-Z0

0

Región de rechazo para H0

Región de rechazo para H0

BASE ESTADÍSTICA DEL GRÁFICO DE CONTROL POR VARIABLES.

5. Existe una relación estrecha entre los diagramas de control y la prueba de hipótesis H0: El proceso está bajo control estadístico; de tal manera que cualquier punto ubicado entre los límites de control, equivale a no rechazar H0 y otro que se ubique por fuera de estos límites equivale a rechazar H0.

LSC = W + kW

LIC = W - kW

W

W

6. A partir del gráfico se deduce que k = Z0, entonces si se toma Z0 = 3, esto es k =3, entonces el 99.74% del estadístico W queda comprendido en el intervalo w 3w.

CÁLCULO DE LA LÍNEA CENTRAL Y DE LOS LÍMITES DE CONTROL PARA EL GRÁFICO X.

1.- Por el Teorema del Límite Central, se sabe que la distribución de las Medias

muestrales es siempre Normal con parámetros : ),(nX

2.- La Media de la distribución muestral de Medias es un Estimador de la

media poblacional . X

xx

x

xx

kLIC

centralLínea

kLSC

LSC

LIC

Línea Central

CÁLCULO DE LA LÍNEA CENTRAL Y DE LOS LÍMITES DE CONTROL PARA EL GRÁFICO X.

xx

x

xx

kLIC

centralLínea

kLSC

LSC

LIC

Línea Central

3.- A veces es necesario estimar σ a partir de los rangos muestrales. Si se tiene que Ri = (Xmáx – Xmín)i.

m

RR

m

ii

1

nd

RkLIC

centralLíneand

RkLSC

x

x

x

2

2

Donde d2 es una

constante que depende del tamaño de la muestra

Tomada de; WALPOLE y MIERS, Probabilidad y Estadística para Ingenieros. Ed. Pearson .

CÁLCULO DE LA LÍNEA CENTRAL Y DE LOS LÍMITES DE CONTROL PARA EL GRÁFICO R.

2.- Si k = 3, las expresiones de cálculo para los límites se acostumbran obtener como:

RDR

RDR

4

3

31

31

)(

)(

2

3

23

2

3

23

dd

dR

3dRLSC

dd

dR

3dRLSC

1.- En este caso, los límites se determinan a partir de la media y la desviación estándar de los rangos de las muestras con la expresión µR ± σR, donde: . Por lo tanto se pueden obtener los límites:

23

23

dR

kdRLSC

RCentralLíneadR

kdRLSC

Cambio en el Promedio del Proceso Ocurrencia de Cambios Potenciales

CíclicaTendencias

Procesos típicos: Fuera de Control