-
Prof. unlvenlar dr. Ing. CONSTANTIN IAMANP? Dr. Eng. VIRGIL
PETRTSCU e Ing. LUCIAN WNDU
Dr. Ing. RAW-MIRCEA QAMIAN Ing. ANTON ANTON a Ing. MIRCEA
DEGEUTU i
: .ELEMENTE DE CALCUL ' $I APLlCATll
-
d . .U* r"
E-
d~-=& rn m w w ubarg. a d - m aran~~~ b 1-w. b .dl. *epltD d
l m- pri. &b.' :- a pmcabila. hrdrotransgmt &, .nmerb, .v.
.,
Ltm=c= -the an +t ~ h h t i p : ~ p m m #
@la fl hbrcs -re rat psnb -1- ~ p ~ i ~ i w . *=kHm
;&d&m - &m~& dc' cdcwl ' g i agli+iU I s o r u s ,
dt' f l la activft*ta de p i - fi dim $sfc wga&db -dowri S-6
i&ukr;lc:
dommlu. s ' . d d J E ~ L ~ m -dm&j . - ti i I - C & ! d
d rtlador hi&&, k cwc .
#-ti& um~n. Ecim-hdb - (bm. Wei @ UUJO W, t b w d -,-hi- - r
- ~ . . + re *:-\ .I-+ m . o u ~ a m Icn VWM& & ~~ P- C
fsk)y~'ca'~ YC~WQ -, da Whn g l ! v s n t i h a t r ) , p-m pl
stmdavor ss@'md*~a $ wdw~rnea p'dsjlrntlrntb kwde b I G F ~ 6
)1l'w~8, -CU do is facdaflle tahnlds CkOIa &t mpn-
&eipliadc u b a m , m-dm flrriddw. mwini h ~ h u l i m ,
iasts~nfii bidr~u1icc J W ~ k ~ o j t & c ~ ft Xdy~&inunim,
mQc(~*dd l a t l ~ i ~ ~ $ $SP' fwbbdd ctc. d m k sw Enile,pMci
piart8 pmdck, calcukcl cvndddv? simgla + d Y-
& ad& c r flf&i& 1% ??bi$Ca~8 fitnrrarrctrta' gi
W-4, -4 flufafd &berg, fmdmrds ma$m*iw Mvadicc En i d d i i ,
jcfuri k w. I *tmfia w d i i -bib, ~ ~ ~ F O ~ V M L S ~ W dc.
A- w ." F ,.OW . .
. *~ZC. .YJ - ..I : + - : Fiwarc apt01 csi8 Qttlitruit dinfr-0
ptztdwt sucEid# a UWY dcmuf4 . - 4 .
I . . L I-&'.& G& ( A $ $ dim n#&ca#ii, fti mmm
ma- cu rsadoar# * - - 6 . I' * r T . y m .+. . r r ; J . .+.ir. :.
:I :. r
~mpddz (3). wb7ns mi dificilc drrf corn~~W'G dd&w $U ~ B Z *
T - E E F &d &@tab # j b ~ n e h W r d c c .
,> ; \ In find sfn6 anczats lab&, grrrficc # a b m wctsm
)i& rszdwda
. . * . . . a@@&y d i n ~ W G , dt ~ T S a & v ~ & a
d~ j~OiG&e Si MY&^ din .do- mcnisc.
< . Prim mod4 Str c m a f& mttu$d, b v m w 1 arIread#J MW
, c d g h & ~@6iW d i ~ km'd i&du$&r hi&& $
&or EM# -
# l ~ h n i i twuditu ( h i b d t h i c d , $i ddaja, t t k d @
cM&& - b . &c.J $ m d20seW de, utdd s t w h ~ 1 W dc I
d f m d f i f i l t khce ffi fiop- 1 cdrora, SW cuflins
discdplinale kidrduka, wkanica fhiddw, *ragini Mdrd- I &u,
insfalei hi a&ct d ~ . ' If-
- ' - ."" " .[ * -. . b . .AUTORil . - * - - . \ *
-
; Riruta #MPdBJTf?Li YCTAHOBQK- PRCPElWHE 3JIiEMEHTPH TEX- ~ ~ ;
F ~ E I ; I P H M E H E H H . R I cmmwn w dsyx e. Depm w c m a QWA*
#*err0 (I&MD.Y eudpsudmm, amgpa wmb-@&rn zlsdpos P w
cdcpxwn dars~uw rtwrcuronso, mprrawblx 8 rnemmEI u m w I a s u t w
r & a r e u uwepmw hd ~a smrdxocnru s cocmmw ~ 0 1 ruu
&mmmt, anp&1ewe ~ p o n n a n r w ~ ~ u srrdp- nu, mmnp woe
u ~ Y P ~ Y R ~ I W ~ O ~ hew^ e mpyBax ruu m x d y m m w u
--7 nmcm=wawi+ p c d m npacmsu: mpyti u c- mgy6 c nommmatw U
iVnwmoRw MUM hmmum# d o m u , dmxmue CO d o h & f l w b p r O m
b F 0 , m d p r l e r u d ~ ~ e ~ M m m i 8 ynnww(~x, m p p
&bcnar. d a u x m e u e p 3 n p w y o e ~ d y ~ ~ cpedy,
mdpornp~~~cnopnr u dp.
R xaxdblS tdme rrpmo uwazmnm 0c~wnw-e p5dmw.z m m m (41 u n- C
u~ dpdw ptwmluw (B). Hmomqmc h c c CAO~KHWG d u u u ~ o ~ w m ~ p y
~ c ) ~ n d p d t w c ytmm npaemoro n w a m ( R 4-
. wilmadl. & ngauommm dmomc~ d-, zpa&- u kw, Hedxoduw
Kart h
p=wm m, rnmr ?I npammrrpwawoll u u c f l e d w t t ~ ~ ~ ~ &
I d C R m C A m # h d mpuu.
no blbc-y mdep-I p&m n p k w m d dkt uarpm'd x e r o p m , m
w w m w m H~MICYM mmiba~m, a mmure dm p & o ~ a &*a-
dpmummm, - u m5upydosammI ~ ~ u u e c x a f l m e m o m u md.
Km2u n ~ o f f m m ~ o 6 s n i darmcpec $XR m y h m m msammux uyw,
u npbzpdwIwe . ~ Y V M M K O ~ T M X ~pedywompmbt: tudpaama, m
& a 310~- d p m u - , u e c w urmrwu, adpadmikcrue ymmwxrr u
dp.
Amom
' ba &L " I N S T A L T O K - BEREC HNUmsN U r n IKRE
ANWEIVDUW" isr gddi iw: I - Die G * r r d a g e ~ &r
ffy&str l ik uud 11 - D5s B&mkrrrrq dm h y d r d i s c h S
m , Tcik dic BI;e ~ Y O ~ L AmaM m Aulf&n s & h z k ~ , k ~
n man i* ds* T m M k b s g q d PI& kia sick ~sfjotgelrdc
Probktnst&mgttl bcritkn: 13is Aus6rwksrrrcisc wnd Mcssung v m h
c k a ~ l FWsigkeitcn m S t d W d &~cgab%g; Bcslimmfag ~PCW
h~dros td iscke~ prsbd kydrody-km K?Bfbn, VOP Lami- - und Tu~Wems-
t r b ~ g in dcn Mangerr adcr &ckn ~ c d $wdzlpJlen Pimn, yon
einfmln M v n g w d N&rMi~?@s M ddrpldigct wad Y W ~ O C ~ W ~
B Q M ~ ~ ~ R . I& 4 fiGim Brwcgung, EinfUI*wng van hydradischa
Maschivm i n d i d
l-chik; ~ ~ d m ~ ~ ~ &S Fliissigk&str&, . B c s l i
m w ~ g def Dmc bliissigktit bsi SloIfcn, R y d r a d r a ~ f l
u,a.
Jedes Kaj i td bcskkt ma cintr h a # J ~ n D&-R mn
H~w$&trgck- tnncgsgnwQatzc~ ( A ) N& 1h1# Amndnng,
gvfifltenlcik ia Z u s u ~ m t h g d i b e l Uwmgun (3). M a ~ k
sc&erigwu Aggabcn f ~ d ~ & m aus,fiihriichcr mM& m
IsdchWdn Vrnld&flis dm h y d ~ a d d c h n Vovgaag#. Ztmn A
~SCUWD wm&n Tam*, &a$&h* w n d R f f i h d u f h
gebrmkl, d u w Lo"=% der As$g&n mrs dcm Buck als amL Bt~8ick
dbS E11.tWdffCS d $w h~schung 4 d i b s m Fachgcbid sick ak
no.nofw4dg awiascm.
h c h dia Kw$PjOA BwkLs Fignd ~ t d wjiskk ss &kf.d& dm*
brt&rtn E a c h W arrf dch G~bbid dtr. hyd~dtsckcn Instahtimen-
Avch filr mEGh Fachbbfte, die auf hnachb&n GcSi&n vb&s
mie n. B. Nyd~oitchik, Mascbtmn und A w ~ o n , chmischc Tcchbgbc
W-a. ~~CSO&YS gmwgtPGJF id #n~CbMcw& is1 d a BwL j a y
.Ttu&&ar. dw Icchnh~kbn F ~ z W C ~ , d6s i~ ikrm
PP.ap& Fmhrich&trges ~ i 5 Hydrlsvtik, Striim~gsbhm, kydrm-
)is& M a W n YM b y d r m d ~ ~ ~ k Idltll&~m# haben,
AUTORm
-
.....................................................
........... .- 1..*....,*.....-.)I wmmo -a@ pl AT%
rn*~ 'C'Z w *0d 7-z ............................
,.. mm # -9- m* 7'2 ..........
............................................ -
Il*........U.......l.......~...*......*,-......~.*.~" lrrtPD rpr-Ig
*y.
-
, , ,
.......... ............. .... ........ .. q- M* rabpralmw :;.
;.I.. ; :. 2m #... jqmi A&.-- : 249 .............
..............................'..........
.---. 349 .................................................... '
4.2. ..,, ,..-....- *.-- .2si--
232 ................................. ~ . 4 . ] n ~ f i l d s p
a m p a m ..;.....................-*.--.*.-'..* Zh2 . .
............ ............................ 4.5. Ccndnctapaatm -1 n r
t o d s - . 264
r.,.. ,
........................................... . ..............
. , g, ~ p t i r a f * + *-.-.'. , - : 266 , . ,
*46.&lfldidd*rJ&js
................................................ 266
!< - pmbhndla 'dC. 1 pi 4.6.2
........................................ 47. aifidi ps dp vcmtlh@s,
270
- tC . p , -&aa 4.7-1. p 4.3.2 . - t r # ' ir '~.Probl&a
&iticii,& 4 A f
, , . . m . . ~ . . . . u . m 274 ...................
...... ....... ...... . ' E 4.9. Orifidi f i rjmbjs di mgnUL d e
b i ~ m do fluid .: +. 277 ProblcQldC 49.1 ... 4-93 . .
............................. -+ 4. la b-m.mrm o h e z ~ d w @(.
a cdfld 283 .
rpsobhbd& + ll). l L: 4.10.3 ,
............................... $ 4.11. C o l i r m l s r a r m a r
c l o r Q ~ ~ p k ~ U k & 291.
iPT0'blcmelsCll.l. ..4ll.3 . . . ........... ........... .......
... rt2. e l i m r fmsrmdw sub m n n s :, , ;. za4
' T ? SrnbknWo 4L2 1 ... CU.3 , ,
.............................
. --$ c 13. wm~ara cu ~mplrre # pl4m dmdtan~ 298 Pmbldndn &
W; 1 ... 4.13.4.
............... ........ . . d + M. C*~irm nnal reg- to dl w..
:. . . .\. .:. , , 303 b .. .Problaala 4.14. L-+-ILl+.Z : 4 4, t5.
Problems ds oriflcii, njntajs pl & d p p ~ ~ & -1- 308
.I!,, ... P
-
I
E& try)dwt ds sz+c a wiw m ' d kMco-#'i*fif- hd l rZpd 1- U
O I ~ ~ ~ a*h*, ~ U C Y M ~ . b I w f i I w I . , wF.a . pa* ~ n i
. a r; a g..i. +it6;ni. ~ ~ d d a = p a r a I. n ~ ~ m i o .
] w nutilam& #& co.t;nrd~l, $%?# n a m u I*i wriU, d j t
- h i f * ~ $Spur. il , ~ i ,iuj,i ovm st- gr pojvra a$wt ult dourI
Jcg i w P m ~ ~ a l c ~ ~ *dCr I a sa hru ap&@*ile 0 hakctiti
tdesi~mMJi W 8%-
prrprrd fmp~n& c ~ y i ~&&rrl i&gral d dka@nh:
rupackvb l h a , tnar hw p r i ~ apEic4itid, dm a@c4iib dtrt mi
c*d6 phn ~ - h a # i a . b 7 & 4 . A&&' ~.&zGw~
&GCRT$a' 6 X @ m e WU G l m s $G tslrc @nwnM 7 fm+ ~ ~ F L J
dY&ui - . . H i d ~ u ~ J ~ c u i&&)iilrn - c ~ k d F;
.p~,-,-, - c d n d ina id~~j icchui un swcinl r r m d *mdir ~ m
d
F- k buppu&zti r~~odvare a@cnf ih flowt- 1- GQIZC & -1 ~
G H , w pa& COW & l~ tearis Ia a*, w- ~d
- . I . , ymw ~n ~ w J , SUN SG pode rtdica & la aplicabi Ia
fn 86 1 - * PREFAT;e D,+ a&& modmi dfi PWC@U~ $4 fi mfinh
cw W& V*
wd EJ d o d r 2 & wi'idicafii. M d find mi dCSH
. '
~ m c s r kcbud &ti ca m a Bklfftit, m&d i-id b* pemfs,
d d $as ou ?bXQ~v&d8 PO*@. Expnrw#a p m c k w+~a'hraa mdw de d
k z a r s atttcd a hgddr(i wid du Jumr trcwm Cn W M , a
&d w S ~ C ~ ~ W ~ : ebor Ekauin $I @f wc [email protected]+nfd b sine o
&1*1'bW aaloromd: I - - L U I - Bade M r d k i i gi 11 -
C&& di,,
fi5ai.sitalcrz $roblm&w dc hdrudicci! aha&, #~ekrd **fw
ridiclrb, 'llbii- c a a d b* i ~ d i l a & i w k mdi- ~
rigu70PCfalt4 @wtnlbrii c0nsl ;r l~a~ tat &&a dlg5(rnCd~
r~~~ dwe in rrhp +Egrii -- u-nndG ca*- wb em'=n fwdrmca fs C&
Fn $muid rfnd inganmEor, cercclaonlor + d~ma7wsbr, Pmtda* * fih*~.
Wa7m W P ~ ~ M IiEa 1 ~ ~ ~ ~ 0 1 , jw * jrwr ; fh, a h r c a b e p
' a ' & ~Pe~uJyaTti cu $rtoc~fq%ri $n t r ~ n t u l
hi&a&&i,. f f* id*a~lam I*G ~i su+afd@ ale, t@hgcrcs
llccrhi* n e ~ s i t d c lamcde dc matmratic8. me~anici ~i ~cakSca
Jui-
Urn, j a d m c fi dib din i&dtdek tclcnnce. tartea $0d8
60?&'ltsi Iflb * 'akJ ~ W V C S W ~ w w d i M C a , ~*i,+ fkd f
i d c i ~6 MU dk I# f&.t&l& c w i Bwww &$
.,w&Kw~ ~ Y $ # ~ o s I I ~ CWSBW~~OI dE tll~can6Ea: Ptn"*#.
lridraulic:li Si wqifli kidfauliw. = , mPdwd Pw~omIitd:#g
cnrdW&i ~ o j m w pi m d h R dllg. cmrilbin rdmadi, krcrd 0 P h
a d d
WdmC k f w & l & Mcca*d el A cadrmm- L . w ~ m I j$d
rufimintd P f m m l ~MGYNC: a ~ c o f i i 70MtDdSgl fi-
R.S.R-* * Q d m ~ mm*dJ & U S C ~ ~ M , la ~ ~ n i u ~ ~ d b
~ Stat Am dr&d Ca nl c&si $m&giw c o r n - M e EI(
&gaW ~ ~om$dcW. cd 'OM. Smw*A-~ f* L * m ~ d ~ O ~ . S O Y U
& XY(U.I R ~ ~ . ~ ~ t ~ ~ w ~ ~ #;- . cslt h & j &buiB
~ ch: isrifiativa +&i~a'ril t i fn E d d ~ ~ a Tehacdmmid f i j
icd a fi03:b~wdui sc E m b i ~ -s cw a fi rammwid;
J2dtEbie. wza It&firlui siu Acad, Prof. D ~ u D&SCU
I
. . * L .- . , . . i- . 1..
-
:ex Swwnal FJnW 'y :Nq],mdm1 . .. opWg~uF~PU 'W'*@I~P~~~~~~
:pla-=lm m 'F my- .31qop '8
: mmb wm 'amp aq~,nrmr~pa m- 'b--
.lapnnazmw'anlnd "d-. !*yon llg0"me *dm I
Itodmod .d*rpkr mnm* w" &rn'nSqp" :-9- ap *yFF- '4- '- -v'-
:dm ppW -1 1-0- '1"- m"FR '$1
#-
-
e L* Mkik hfn'ai (ii)
pla-c, prcslurra, L mztim flak,: . ! . dupll d m t a r, picFdere
[de ludd].,mtr&;
rsfsrlat& : 1 *a 4b 'rawnta stradard, slf m c : rpacliic :
bpmnt [khlsnt], total; vacnummsMc ; dufl mrdomb x, &s fidd;
dupP omdomb y ; dupP cawdonah I; du?l owdorate 8.
I i . .
In hihal id, fluidele (fiehide qi gaze) .&it considerate
medii mntinue $?&ice care nu o p n raistmte apresiabfie Ia
ddormagi.
a\ Dimsibtea sau masa specific& a unui fluid ornogerr
reprdnta masa . -
k' ~ & e densitat- a - fluidalui, iar V - vdumul a p t de
fluid- -
fn anexa 1. t sfnt date densitape unor fluide la &une
normal5, iar 1.2 - densitat- apd $ a d d in luncge 8
tempyatur%.
b) fntrc densitat- p, presimea p tempa~tura T exrstL o
;ela$e
-it& m a * de stme fizicg, diferitH la,liehidt @. g q e . e
1s caztcl Kchideb, la variatii finite de preslune A$
[temperatnra
fiind constant&) cmcorespunde o ~ariNit dc oolum AV, conform
expresiei:
v h e nol-d giw ocu t dk fluid, 6 - mefieientail de
comptesibilitate (izsterm~).iar t-rnodul
dedasticitate(anexele.l.3.$ 1.4). r
-
A s e d n P t ~ t , m*a#in W@i A p sub acFrmea wiqjiel de psdune
A$ &a: I - -1 P este densitaka ini.fia5 a ff&ddni
. ' -
I Av = aV AT; 11-51 a arte cobriientd da dilatue t&i (hoM):
(mcn 1.q.
Asem2nStor. p t t u densitate se scrit : I Ap = -ctp AT.
(1-61 Prh supra$mma afr*. redt i relame .--he: AT 4 V(a AT'- @
Ap) ; (1-7) Ap = p(pA# - a AT).
i t -@ f~ conJ g#& Pe~fdcte se &plk% loi Dapvm:
P &e constants g d n i rqectiv {mcxa 1.6). L variaw rebtiv r
e b e de preniune pi/wu temperatma, atH in cud
5 d o r . dm mi ale pmib. liehide, ~e p a t e adopta modcld de
ff uid incam- presibil ( p coast).
C) ~isazihti a t e caractnistica fizicl a fluidelor do 1 x o p e
defm- nuti& p i n a i$ia unor dorturi tangenme pe orice demw de
rupniatl $" care sepad ouH prfiuni (partide) m vi tae diferita
In c d f i d d a d o i r r , dartnl tangen ial r vari .EL liniar
cu d d a - ~ a ~ a unghiulara sau gradimtul vitezei l o d e s/d*
(relatia Iui Newton\: d
d) ~mdo6a ~uperfhi i . ~ ~ t z i a t a m w m a *&ii d~
tmisirme m~ flhihlmna de seprafia fa@ de un a.lt fluid, cu care a t
e nemiscibll 9' r 1 S t p r C -
. c h d m ajutorul mefrientului tmid nprficLlc o, d&it ca n
p ~ d & b e for^ care se dezvolt5 la suprafab de s e p a + e +
Inngimm elemmtului pe care actionwrz5 (anexde 1.9 $i 1:lo).
j & &s diametrd tubdui c a p k (fig. I . 1):
1 . .
. I ~ I a) h d i m d h e n I n d & studkid rtlllLtma reladm
f . e h rmpll
1 &qbo~kii vnm r&i pmtm deducere. formelor s t r u c t d
e ale acestm rdaw 1 &+lb dlmenlianali se baz& p
proprictatc. de ornoyenitate dimensionoUl ! cY acbuie r a p e t a t
i de toate r d n F e fizicc pmtm a se a r m hvariabili- 2
tatealortafXdeschimbar~sisttmuluideuntt~tidem'tt~d.
M W h a fihtd este o noti;une care reflect% cantitativ $i
cqlitativ un aavmit aspect al fenornenului irzic studiat:
canbitPtiv, prin posibilaatea am- Mmetiilinui n u d r abstract,
valoarea mgrimii. iar c a W u , pin faptnl c3 aceastg
-eb raport cu roprietate dereferinv de ac-$1 naturk
r ~ E s . . , l l . * . . ,
P mi&.unitate de m%sur%, con o m relatiei simbollce: a m Xu:
(1-13)
. . .. . J
, . x este mZlrimea f'hk5:.. X, ,,r , valoarea mbimn (numanil
abstract ce o txprimg); - u 2 unitatea de rnasura.
. -
'* midmile fizice se Impart fn &ri fidammtdk 6 -mi M u a 3 s
; ! corespm%tor, exist5 #&&ti ds ~ ~ ~ ~ ~ d c $i M v a i t
.
' M&hile$i~tBfilefundamentaleslatal~ecmven~nd,nuaeddi-
asegau ajnta\l.qtor m5rimi gi unit%$ $i s w s e La dPttui~ea wni
anmit sistm.bcoeren4r de unit5 de mBsur&. Rezulta daci,
definitic, c% htre
.indgendente. F"
-mrin#ile dr d9m5 h&mentale nu exist5 l g i M i c nfci un
fel, de f h d
-
M&hile qi nniZg#ile de r n h 8 derivate se ddinesc cn ajutod
M m qi Pnit5fla fundammtalt.
In naoastrii s-a adoptat Sistemul htm&nd de d t d g de m t i
d +(Sf), r q ~ m a n d a t de B i o d Intema#iona], de M h d g i
definit de STAS 73711-72, eart cuprinde gapte d r h l gi unit%$ de
rnburii fundamentale, din care m w c a o z& doar cu. trei:
krngim (metm). mass (Nogram) $i lim$
=te mirimi t i c @ (i miti9 dc m- din hidraulld fi mesa- $ ~ . %
d o r x d&nm cu a j o t o d minmila vi unit&gor de mRsur%
fund.- =tale (an- 1.12). Dc aemplu, grentatea unui corp fluid se
definqte prln relatia :
G - m g : 11-14) m cste masa corprilui fluid;' - g - ~ c l ~ ~ ~
v i t a f i e i D*eg fn. rd@c de d&iptie de mWudm ddvate sa
Mocuiesc mgri-
mile fundammtalc rixl zimbdmilt lor dimenhale (L, M, T p m h
SisCmul -int-~ona~ . s l ogrin mtmjii l j m * ) a i m m i o h . ~ m
t n o -rime dRi- a vat3 se sta q t e tc+u d i m m m d n rmdqi dc m
b d h l w ~ d m%lrimile hdaramtale din txuafb dimensional% cu
&%file lor de rnSsnr5. Pe baza 'uacestei ecuatif se o b ~ c
anitatea de mllsrrrii derivata.
h t f 4 In caznl grent5fi immda dimsnsiotralri H e : P?l -- [mgl
[*I .Cg3 = LMT-*, 11-15)
jar 4cw#h d i l r r d d a W&ii & mzswi: (c) -&'= K
(1-16)
rcl Repabliee SpciaIista -pin, pe b@ sist-nl iat~napaal-sfnt
-tolerate h e 5 do115 sastma standard Qi anume sistemul CGS
{c~timetru, &am, stcua&) $i &emu2 t h i c MICIS (mm.
Hogsam-fort%, secundg).
mtwa rELa " de transfotmart ale unit5vilor de m M htre difaitele
f .&tame stanch sfnt prezentate fn anexa 1.13,
I Prim& ls W e t r r s . enmw condime asccsare gi suficiante
ca o relape (relafie tntre m h i d fizice) 'b fie rdluctibilB la o
rtlapematematiei i(htre numere abstracte $i ca aceasta s.3 nu-$
modifice forma la schimbarm a sistemdui de ~snitSfi e
mbur&.
A trdia k m d a analizei dim&ftde, tearma r san a proddm I
.@uckingham), se enmp astfd: . ' a relaGe fizicK I Y m f(21r Xg. r
x ~ r %I, .-.* xLJ (1-17) I
care rnflactg un hiomen conaet dat, cbnstruits eu respectarea
primelor I dot15 twmne ale analhi dimmsionalc, relafit &tre rs
mKmi rdim~n&~k
,-primate fn sislemd stanbd de vnit5G de rn-5, p a t e fi
transeria c a o relave htre .s-b o m $ c x a a d k t m o n a l c
dacg se renunp la sistemd
d de unit&$ de rnXnin-3 qi .se ad@K un s i s t e m pro riu f
enom~ulu i .
dmt. k c r t tistem ate f-at din h- m s h i Jt rdaDei%&icc,
considmate pt . m & ~ i frmdamcuhh ($&nci$& 1. ''
Campiazlc dimembnaat se not& cu x qi dnt de farma:
. .
Rdatia fiIzic& [.I-17) se reduce astfel la forma mai h p l g
: 1 - - . - $'~(x#++,.fl*~,...s=.*J' . (1-20)
: A L . din care- se pwte ob#be. s t ~ ~ d w a e x $ ~ m k i
Iniht'mii y .cam pradnd pnterilor cdpt k d h i . principle:
' ,
Y = ds+,. =-, ..., KL) q # v* ( 1-2 1) ; . -denfa I& y de
celelaltc M 'este +at% prb fimcw g10Ma t. . I ' b) dmilitudi%ita
hidradd. &u& fenomme hidraulice N (fenemenul '
&-not1~5) qi M ienommd r d m t pe model) stnt similaff dac5 fac
p r t a
&L acceali da& L fenomme qi dacg fntre rnirimilc omdoage
cored-iu .
4 aoeste fenomme exist5 rdaJai de $wo+rjimW&: - . j ,. (XJM
1 - sr* =-; (1-22)
i I xJn k', , E 1.. S,, W e scara m5rbdor d e dimensiwne
1.~3;
k,, - coefieientul de 5 . 2 % a1 mLrimilor de dimmsiune [xJ. ,
Ditra metodele de stabrre a con& Nor de simlit udine, cea mai
rigu-
,.-ca -t% pe t m r d similitudinii. - Prima tcorcmdt a
simildudisoii =at% c3 la bu?l fenomme sindate
sau la o clas5 de f enomme sirnilare t oat e complexde
aclirnensionale ornoloage _ dnt identice:
nN = x , sau .rr = idem. (1-231 + A d o w itw.md-a simdihrdirpii
se rderilla candiwe neeesare gi snfi-
- cicnte ca do115 fmomeae d fie &dare gi se munv astfd: rm
fenomen M este similar cu M fenomen N dac& gi numai dacll cele
douP fmmene fa! parte
. din aceea~i da4 de ienomene $i au criteriile detminante
(formate cu ajutorul
. mkidlor detminante ale fenommelor) idatice. Cnteriile folosite
h reprezentarea matematid a f~omendor fizice se
- pbt ohfine prin aplicarek teorern ei x sau prin treerea snb
form5 adimm4& ad3 a ~cuawor ce descriu fmmenul, atunci cfnd
acestm stnt cunoxute.
-
Fwma a d i m e ~ s k d g se pato o 6 e e fdosind m$da
trausfwmrkii. R w k , 1.4. C C W P ~ A T E A LICEIDELOR prin
utilihrea u o r relap ddt ti@:
%< = xx,n;, p m h M e *c 3 hM -$e: 4 sfnt drimi ~dhnmsbnde, t
.+. En $ I - ~ ~ ~ daw+ mi haaa di&+ cu &-' ~ s r X. -
ml.imi &menrion.le constante ce intr5 in mndiwe de wicitate 4
hd - - - 500 re cu la P'-a de ale fenamenului. I ?at scad
mafl~nttrk&)~
i 6opr ~4 anmoit timp w constat% C; prdma apd di. conmutl r - a
t cu sat. Sd s t &wmw damnl de ayA fisrdwl #&s
&a+&. Tem-
pemtura apej, esre de 20C. 4
R e a o 1 Y a re. Seapli&relatia (1-3)
~viadcomp.esibilitatea1ic~d0~: B. APWCAm AV -pV A$,
.I -=e -
. V P L(+*f4) &e volurnd iniw a l ipei. din conduct% la
wimea de 7 at. Gef~ieatul dc compraibilitate fl x a l q c & ' m
a 1.4,
1.3. CONLPMIAW m ~ , DENSlTATEA APE1 Sf AERmm, p
-4m68-10-lDm*/N. Rezultg variatia volumului de a$ din conduct&,
@& cu mImd ACELEAP CONDU'II DE TEMPERATURA $1 PRESnmB pin
newetati: AV - -4.68 * 1 ~ 1 0 500(~~0,2'/4) 1-11 9,81 . IV m 2.16.
10-a ma 3 2.16 1.
PROmmlA L3. l - a
E n u n ~ . S d ~ ~ ~ ~ I r r p m ~ a a ~ * o d c & ~ a d s
o i l a t e m p ~ a - PR- t1.z S L ' tura t - 20C gi prtsiunea
atrnosferia normal5 $, = 760 m H g , ,pin determinarea raportului
dmslbaflor celor &UP flnide. Densitat- a d d uscat -. E n a n t
EbZmtar~o MQ&& CM u h m ! h t i c se pate face ca fn
condifii standard (t, = 15"C, p, = 9, = 760 mmHg) e t e p,, , =
&jut& pr-1 cu gurub, reprezentatil schematic h figura 1.2,
tn care sa - 1,226 W/m! iar dennitate apd in 20C a t c p, = 998.23
@/ma (v. mmpim$ uld. ta vesiuaea atmodmicL mrm011 L. cilhdd pad se
i w e anma 1.2).
, yn vd- de 3 e i , = 200 cm3 Coeficientul dc compresibilitate
a1 uleiulul tsteB-4,84*10-f0m~!N. R e z o 1 v a r e. Considednd
aerul ca un gaz perfect, se pate =it r d a ~
de &re fizici a lui Qapeym {l-9) : ..: C ~ 0 5 ~ ~ d d i a m
e t r u l c i l i n d t d a i D - 1 , 5 ~ m $ p ~ s d ~ ~ U i h - 2
m m , $4 188 dakmiw numhl n dt totasti d8 p w W u r pentru a se
obMe *N
= RT. $ h - RT. $s,t$iliadru o prtsime p = 250 daN/ma
(exprinaatg fa xar& rna~wnetric5)~ - d -anw p a r a d de
phion.
Pw. r E Pa, I? "IIRer.ol v a r e .
VdmddedeidincilEadntdn@nmta@de qwuUuE
Rezults dsndda d i la 2OT: p#ki &t dat de rela-fia
geometricil: g PM 44- 273 l5 + 273
- 1,205 ig/m'. pH P hh,-.-. - P 1,226. V r V,-- 20 + 273
RD' trh. g j, if + 273 I 4 I1-251
rsmlbt a p X d @Ijfirra p m l u i 1 n unde spleafil h mm ' 11
rmal I n t a r a c ~ o ~ ~ R ; En wtf+ de.=url asrul es 7 s
considorst nuid a& grcutata.
-
relafie h care prmirmea a t e prsinaea ahmdaici oorespdtume
vola- mdui inifial. -: * . . *
Q f -W] *gi ( 1 4 , se ohwe: I ' .
~ e p m a fi a t e exgrimas in maom'&, d m a a prdunii atm
ence este @a cu zero.
Recult% x r t l d d dm *pi:
. . '
E n r r t U f i ~ ~ O i k " ~ L ~ D ~ c a r s a a a i l & a
f i ~ t t c hchis @taw la sup&& da aa piston cu greatate
ncglijabil% (fig. 1.3). Vdomui ds .$^din r-vm r t s Y . In remavor
r inhodwe la un morhmt dat un vd- mplimmtu ds a p d. s e a ce face
u pistmd d sr depluae cu m a n t a Er fap de p z i * h$d%. DuF
fncbdmea rotietdui R, se apaa phtonul cu o for$% astid hctt
ac&a s% revin5 Ia prrzi* him%. SJ sa &era mius +BB f o e i
F.
Aplicapte numcrM: D==0;2m; V,a0,02ma; W-08DCH)2ma; 4,75 - 1O-lP
mn/N. R t s o l v a r e. Se a$id rela* camFtsibiii%fii.lichidd&
( t-3) :
AV' V*- Va=-Bvz{$r -93 -- -Pvt A*, b care b&de 1 Be rdd la
st&- iniwg, iar 2 la atarm finds.
Volumui final V, r d t h : , , ,
I I . '1 V d d iaiw V, Me dmpl ce T- ' m . . ~ ~ f i - p i m a t
p M a ~ l v ~ p i S t O m z E 3 ' - - I 8 I I . . for+ 3 care,'h
tondiwe prdemei, este: . . *, 7, ==.Yo + w, &tirap ce v o l d
fd V, este P, Rela- .@ (1 -3.7) derine :
V,=V, '= (V ,+W)(1 - a r m d e , w d seama cX A$
En u n p f merwer iba?qii owpnwh dc CrnJhiru sw a &* fade cu
a jutorul dkpozitiwlui reprczentat schematic Pn figma 1.4. Sa" s
t
a) Presianta IndicatP de m n o d M du ef.ectuarea unui nnmk . .
.
"dul se afla la presiunea atmosferic?l. g i . - lo curse .la
pistonold plonjor cu dhmckrul - 5 cm, prcsnpunhd d
q r $ a ,$ cu care trebhie afisatl plrghia la dectuara cdd de a
n-a
-
m*awm-amq (213) pgvr 'g fl~l!d~ ilw1.p PAP q =rlnqm ap prqq m
mmm ap ms qna q mm C'~Z - p n11-d FW
:,um n3 @a mi- 'k1-T) ~QJ TP BlFzal pllngna F - 7
-
R e r o l v a r e . ~ & t m det-& ef&d&hmy.
.u#~dator~~ vko- gtll#ii la ddisbh Y fap de axa coaductei, se m i e
rdaw lui Newton (1-11) +fnd mt de sirnetria axidL a wgerii;
4-. En wa.+ V ~ ~ - C W &e ddtuit din doi dindri d i
cudiamgtrdeD, $ rrespectiv D, (fig. 1.6). Cilidxii dnt imersap peo
adhcimc k htr-lm liehid cu viscozitate necunascut~. Sd se d&miw
vimaitates Ijch?dui d a d st cunoagte mmwtul A &-I firid de
care est e suspendat cilindrul int* rim cfad cilindrrtl exterior se
rotwe eu tnrapa n.
. . - Fig.' 1.5 : , , - I . . . . I - ' - r : 0 .
R e z o l v a r c Se &dm%.& migcareallichiddui W e cd dd
&m- dri este lamhad qi deci sfottul tmgmjial pe suprafata ext
erioarl ? ci l inddui , interior &e: h
-
dem& sns au d t o a r d e 4 i t ; i : p - coefident dinarnic
de viwozit ate ; T - dort unitar tangtnw ; s, P - v i t a e : rr -
distanp m h t a pmpdbdar pe direcpa vitad; p- dewitate;
=--mas&; V - *durn ; y - grmtate spaeitic3 ; G - grhrtatet v -
aeficimt ciamatic de piscozitate: - diEient d c cqtsibi lrtate; 9 -
prcsiune; g - accele rafa gramtavei ; Re - numgrul Reynolds : I -
lrmglme caracteistiG.
R e 2 0 1 v r 6 relawe de dcfinifia de mai sus, fd-d formule h
&maionde, st ob* retdtatde din tabelul 1.1, R e z o 1 v a r e.
Ymificrrrwlr mgtnit@i riilorfiricG se va face 51tr-m ~ a ~ d 1.1 '
em dimensional L, MI T; dac5 rela* este omogmk to$'ttnnenjT treboit
' D U u d a nwr iktcs f d a i a a- formula dirnmsional3.
I.. . .
t:. ' 8
. .
Aceast a rezultH ,din Id$ defini* derimt~i ea limita r a p d G
dintre mei frmc* ( w e ?n modd de &ere de mai m s nu &e
sp&mt%)
m I
qi cregterea argrrmentulai ( m e la primele do113 derivate
reprezht3. dimen- .Wal timpd T, respectiv 1 6 - L)). h~ 4 derimtej
de rrrdinul doi. se w e seama c3 derivarea se face din nou jn
riaport cu un argumerit de digleii-- sinnea unei I d m i , rtdtfnd
la numitor o lungime 1s puterea a doua. ' " Versocii axelor de ~ r
d s n a t e :. 1.1 na dnt ftlne$ii de t h i p sau de spp'il. ci
constante adim&male. Rezultt diwbeltsiunils operutorihr V $ V9:
'
L . , .F me fort3 : A - m&aV : u, i - vitezc; r - 1-e; p -
pesime: S p - densitate; g - accelera* gravitatid ; or - coet ic
i~tul Em Gonolis (adi-
7
-
fnhdt to* tmkenii au ?errrfi &mriune, qi P C M L rkapc
*magen& din punct de vedere berlaonal.
b) Cma&r&icilc cimmdice p dimda & mQcdriir vi& V
; LMN f ; .difsm~ de ~ e s i l m e A$ rau madicntul de prcsimc a $
j d ~ ,
C) Cam~'sP*Jcfiriu de udrlui: deasitata p; prtata rrnifklyd - h
d t a t a pi. codicicntul damic dc vireoitate p: twivnrti r u m :
:ficialli s; elastlcitatea pin modulul de elasticitate c..
R e z o 1 v a r e. Rcldia g#nt*rJd E&c m&rdmZIefihce
care caracteriz~aell .fmamepol respxtiv se p a t e =it: . r .
'In care s&t 12 rnkimi fizice dimenside. M- tm-d .fidnd cont
d e faptul c5 En rnecanica flddelor se aleg In g e n d rduselm ept
m h i n l i . f u d a m ~ a l e (p~ndpdc) o lungEmeunct&i~
fmmmuld (de ermplu a), vita- v,p dcnsitatea p. relajia find&-se
va u i e ktre 12 - 3 = 9 m p 1 e x e . a&rnenucuale. D i m e m
i l e m&imilor Mcc vor ii e m a t e In P&+ md L, M. T.
Y CC
.?, .a Expwm$i de mai sus se ob* din condifia de
:adimmsh&tate ( 1-19)
g milrimllor r: . , w ' W ' *
. [ 1 '
acd condi~e dt' adimensioditate a rhkimilor re, i e z t l l e r
.
e d' tn mod analog se ob$n x, = - qi T, - -. .. . 1 d
-
L: ~ I ~ + & - ~ Y I I - = 0 ; % = = I M: yll- 1; h 1 - 2 T:
-h - -2; y,, 3 1
i?d diwu complereEt a d i m d w a k eifitric ss *of scris f o b
s i d .*'ikr ~i danumi& duricc din hidradicd $ din mtcanka
fl~idehr:
- M d Shwirol (a1 homocronid) :
b c d l 1 1 f 1 a a a
I En n a M$msa h i w d a i-a'bics we dcscrisa de
m $ 1 e Navier-Stokes gi de enaria 'de contiaaitate. Folosind
transformarea Paark sd 56 @k6 s i s h i d dG m@ii S& forma a d
i d &
. "atr, au, au, L ,. -+-+- -- 0.
a x ay a~ I . . b aceste ecuafii se iatroduc pin intermedid t m
d d Ruark 11224) " &mi dimeusi&, notate cu ~ndicele ('1 +
&a& d i ~ d wac-
teristice fenommdui, notate cu hdicele (,) : . I X-&dm; J I
-U~M' ; P = AM';
-
211 'En final, se pate sdii txprmdd'rebsfcaw k tnmhhre:
- - p ' E ~ U n.t. S ~ S = h&!- r c ~ t ~ i ~r&&i
hogmri mdi. I la wtt ce a p e Ln t 4 - r d g c ~ 1 - G unui h i d
!*-a conducts circulnri {fig. 1-81. $rill. a$&twta ImW ' X
red@& jmcjinmsak: 11 . .% - f (DP-4 v, p,,.p), I . ---. .*, -.
-
k m simbolurilc u t k t j a mai sus an mmWodrile smnifica@: to -
efartd I tangen+ial media la perete; D - diametrul conductei ; k -
rqozitatm a& 1
En n o p f dv-w nre& a r/ld am UcM cu dcndhta p 6 coefiiatd
di& de v i a z i t a t e p. fnsl%ea Iichirlultti din rer.mvm
&e h. iar la supra- f a g exist3 o p d de aer avfnd p r d e a
fp (fig. 1.9).
Pr in &cid de fnnd cu diamebd d cage debitul v d m i c Q.
-dafnd migcarea errnand3 $i h # d m sd SL &miw o es@txi~ pWu m
k d d Lbia~ai 8 I
R e r o l v a r e. P*w.~ l l~a tn dreptnl diciului &e (v.
cap. 2) : . P = P o + p g ~ -
-
'al-yp aprqqrn n3 'nes 'map! = 'map! = ng 'map! -- xg 'map! - ox
~3pv 'map? = = y??xa (FZ-I} mop03 'g?ynvdpry ~?pflprs ~qern+r am mq
'a 3 e A [ 0 z a H
-
PRrnLmA 1.10,2
E a u n t. .Sd $6 &-*M amm dehitsloE de durn Sp * ~ ~ ~ 6 p
u ~ ~ u r n e - =T g m as-, d d e r f n d acela$ flnid $1
sjmfiitudfne de tip Reyno ds (Re idem).
*-
R e z 01 v a r r m d mma dc clpr;d. de-d f de re~.$. (1-221,
scam deldtelor este; . F
R~~*,!!FL ,, 9.L-v, vr *nr 1, *,
qi deci nrmatomta *iwkrpis t* scgri: s.4 - s".
hsidaarea acelukqi fluid fnscamng S, - 1, de unde: s, = qq*
1 f n t a r l = ~ b t m e l t l n ~ w ~ . * m ~ , b f ~ $ ~ d ~
~ i . ~ - 1
& S,:
. I
En n a + 3mmmaw-k W d i ~ din i- -dm h i d ~ a p 3 ; ~ 1 .
(pampt, veatdatonrt, turbine) depind fe gmeral dc urmittoarde m h i
fizice:debitulQ;hdE' eadepam tH:putertaP;diamctrul MotalniD; dmamic
d e viscodtate p.
8" rugodtats absolntl S; enitatm fluidului antrent p : ~oclkimtd
Un nitertu de similihdint fdosit h proiectarca 6 clasificarea
menilor
hidrankt este fw@a spccificd a d i ~ ~ o n d d definit3 de
rdafia: QxtP I n, - s - .
( g W P 1
Rela* fmc$ond5 se reduce &id la farm rrdilncllswd&:
R e z oS v a r e . Com@xck dimnsiotiafa K*, % qi xp dnt (v. pro-
blema I.fQ.3):
,, , idem,; n,s - idem; kF - ids, . , 49
-
:a!% sled as '(22-I) a.mpporn ap firex ~!j~rap:rmo~q) rpn -h ---
"fa - yfi nss ha~ = 521
-
Se cunosc : witma batirafdui r d o, - 2 m/s : d d t a t a apd
&-re pn P 1,015 kglma; coefkimtul cinematie de vimxitate .I a p
tie m u e
.% = 1.3 . IF1 m3/s; dmsitath ~i meficientd cinematic de
vlscozitate ale nedd din tunel t = 2DC), reqcctiv pH = 1.205 kgjma
(v. mexa 1.2) f I -, = 14,9 - 10-a m /s (v. anexa 1.8).
R e s o 1 v a r e. Pe ban simihdinii B ~ y N d s , Re - idem,
radtlti : %!M d *. -u-
vaf vn s u ca relatie fntre x ~ :
- - I. 5,
Din htd. pmblemd. S, = 1/10, Lr S. - -k= ' = 11.46, &
imd&:
v, 1.3 .. 10-4 S, 11,+6
-s,* -=- = 114,6, s, 1/10
~ ~ w t i v $a m d d (a cmrntdui de am din ttmel) u tnb* &
fie:
W o r m not4 din pmblamr 1.10-5. nu a t e n e c e u t b a acetei
v i t a e folrte mari $i grm de rali.Pt p c t k htmtt .fe4ommiul
hidnulie h trS h zona de automodelare do@ critmid Reynolds la o v i
t d m d t infc Tioar& acestd valori. Din pactica nimental8 se
poate fdosi e v i t a in tunel ~uperi& und wlmi de 1 J de
exmplu v, = 20 m/s, Notlnd cu SF - F,IF. M redstmtclor la Inwbltur
$i cu SF M puterIlor, se pate 8crie:
r considsri mr'iaFId~glt%tk g 1 6 ~ d p . 6 ~ ~ A= 0:35. w k . m
d w d w i se poate calcda cu ajutorul relatiei :
n o n ~d N ~ i i r a o~wiu- f i ~ i ~ t a ~ c . &i Mdiu a f
s m m s e h Bt dasi$m i*rlmsa', h mivarea apei btr-un deter de
energie am$adt In a d 3 und construc$i hiclrotehruce dc tip bara]
de- vermr. " . .
R e r o 1 r a r a Aceart& prnblmlfiind d e b i t demmplrod.
sc p e k ' tnai detaliat tmele aspecte pentru a ckm btdtgere sent
ngcesare cuno$tiafe curmte de hidraufic&.
N d a f c r ~&J&ii.MrarJi~ a fenamendor dc d i s i p
inteas31 p h sdt hidraulic a t e dat5 de o serie de motive. S i s t
d de ecnafii Reyaolh care dwcrie mivara rnttlie turbdmt%-cste,
dug& rn se $tie, deschis, $- v- file suplimentare destinate
Pnchidd sistemului reprezinta o aproxlmape ce hebu1.e verificatg ex
mimental. Sktemul astfel inchis se p a t e r d v a numai avhd
conditiile e wnidtate bine precizate, condifi care, Pn genmd, X
sfat destul de dificile din punct de rodme mditic.
Pe de aIt5 parte, chiar odat5 stabiIite aceste eeua#i. itcgrwaa
adit icd IMC GSSL f i s i t d d , CnlrucSl s i s W ReymUs n~
apadiut h+udw intw&. Se pate apela, desigur, la rnetade
&mice de remlvare, dar valoarm du- tiei pe contur hebuic de'
eminat5 tot experimental. . ,
Pmtm probleme concrete, ca dlsiparea mergiei la o constrac~e de
dki- pare unde apar f enmene de rnacroturbulenf& ec@iifc c w w
~ E B d t C t l Pcz~~E nw ,&pfa~sc f t n m n d , mai ales chd
mi-= e t e spwk I!rnjbt& de un w n t cu o geometric variabila
(atft contur rigid, cEt p eroclabrl).
&fel de cazuri, fn care inft~~mta factorilor locali nu pate
fi negli- jatb p r a b b m . sa rrdi.1u.4 e ~ p ~ i m ~ d 4 l $ s
mr*k la a s a r i r d d d dar $i in ac&% situafle apar destule
probleme legate de similitudinea fen01119dor de dki re qi de
limitare a sibditRflor de intapretare a rezultatdor obpnute
o r pe m el pentrn fenome real din natura, 2 De unnau, exist i
d$ii/i.nU$i &gde da t c h d ~ g i a s s $ + d h d , r w
pativ de metodele qi aparatura do mSsyrL capbile d furnizeze r d
t a t e cmecte a p r a mkirimilor caract existice d e mi@irii
tnrbnlente. ,
la jmtntnde cu dik$ars idm&, tn afara d, or$& iwj iak,
dd ;**- hd-s fo$b m i c a pifwj& dc uiswriilate, dar con '$ite
de similitndine cele dou5 criterii c o r q m z 5 t a y e , Fr =
idem gi Re 1 idem. -nu pot f?zg h t e In acela~i timp (v. poblema
I,. 11). 1). Exist& o oarecare llbertate tn mna dtului, cu
rnj~are intens matrotmbulent5, unde vjscozitatea. pate f i
negli-
5%
-
In x&b, t* .au ir a k a a am*& ((am ddc k d * ~ a t r ~
migear- normal turbdata), robkw~a sirnWdihi csdG fwd &his&
P Simplificlnd fenomend, M a mi apda d s i h s p & d
turbalrntei, ar tybui s3. se asigore pe model acdeagi pulsa* medii
p5tratice & valoarr rehtlva ca $1 ts n a t d , respectiv s3 se
introducg Pnca un ~0mpIex adimmsiond ca m&rime miteid5 -
crilm'd vm K d w a s :
- Este hs3 daLJ dc a impme p d anmite pul&i yitad,. cars pot
fi mirurate abh dupl sowtnrtl modeldui, deci d u g s" '"~ %,am
sclrii de modelare. lo aceat& SI t urpe, sr w d c l c u d
fcnomencle iidra& dupd crttcrid:
- . , Fr = idem.
undc Re ts te numgrnl Reynolds, v - v i taa &edit k - ah
irnea , v - c d i - cientd cinematic de vkmzitate (i4dLele M se r d
a i 11 m5timdc mrepuh dtoare pe model).
Dc o marc imp&a+#d cstu ~~dslwea strid& e Mifilar p~ e:
me- tria suprafefelor rigide, disttibufia Yiterelor, a debitelor
specifice, t, mai ales a condifiilor la limit3 serigide. Afuierila
(eroziunile) locde a p r ca un fqomm aproape inevitabil En biefd
aval a1 o s r e i construcrii dedlsipase qi, la mode- lara lui,
trebuie & se finti seama de factorii dinamici care 9f det-ina:
yit- medie, v i t w critics de ankenare gi intensitatea de twbdcnt~
asigu- rat& de Ka = idem. Dar n'umSru1 v. K h a n creqte En
dreptul disconthuitgtii repreamtatede zonecetvit&+i erozioaale.
S-a constatat c& aceasts megtere se datoread micwr5rii rapide a
vitezei rnedii cimc cureat dui, htructt valoarea medie pfttraticg
5e mwgine relativ constantila -
Respectlnd criteriul Fr =r idem, trebuie sil se asigure
urmKtoarele rct4ii d n :
S,-% 1, - scam m3rimiEor hidraidice, ale mataialului de fund
h~ S, = - - scars adtncidurf b
Viteta critic5 de ankenare va htbui ~ a I d a ~ 8 Pntad -a de
int& t a k a mhitl a pulsamor fn mna cacavitiw e m z i d e , (
t Ld e l ea estc mai mic% In conditille macrotwbuleatei In:), dedtt
fn cazul- turbdeatei nor- male ( I ]* ) [I 81 :
NumbLrl v. K h a n are vdlori de 0.05 ... 0. tO 1i.o tur#cnp
normals, 3 fiind, la saltul hidraulic, o fuac$e de sp$u $ de Frl (
n m W Froude la intrarqa h salt) ; Pn mna de tnceput a atenu&%
~ c r o p u l s a ~ o r d o r i l e dnt , de 0,35 ... 0.60 gi scad
fn continuare la d + e tmbdentci nomale.
Reprduseea eorsta la scar% a p o s d o r locale in a d ds
didpator' &a o problem& exhem de ipportanf&- tn vedmea
poslbiItt%fi c~mpargrii variantelor de disipator. De asemen-; o
problem5 iEltmesant2 cste cunoa* terea scbii timpului. rqectiv a
psibilit%$ii de prognofi a mzlunilor din
i natvri pe baza tirnpdui de desfa9urare.a procrdor morirmdc pe
model.
Prlma problem& se pate 'considera, sa t i s f~ tor rmEvat5
data se al egc pentru model un mat& ero&bil.rare satidacs
rclatia fntre sc&i (1-30)-
Adoua oblemK~temdtmaidifkil&$rezolvareaEi,Ianiwdd~uno~
htelor a c t s p e t a n mondial, e t a c l~pr tc de a li incbeiat+
rnai Ja c i In naturg r-ul e , m i ~ a r e nu este pwmanmt, a y cum
se desfagaara pe model. Abordarea acestei p r d e m e dep5gegt t
cadrul mattridului de fa@, specific mai ales h~draulicli
instalapilor. . . .
I En u n Sb sc & d i d # # +oSibi~ildea mrddadi hid~a&cc
la o @ o b h d & dispnke a ph++lcw printr-un distribuitor
(conductatu orificii multiple) i %S In- mrdiu receptor mri dm~,
stagnant h +are care, 10 dis- .
I I tanfe mficient de m i , genere3 , un sistern fluid
stratificat.
R e z ol v a r e. Miarea in exteriorul dlstribgteai cupdnde a
ZO& & jdwi (fig. 1.1 21, a xmi i l l i m d i a r 8 in care
jeturlle mterferead (fig,. I . 13) ~i o C O ~ fndcpdald tu rnigcw
stratificaa (fig. I . 14, a - m d u ambiant stagnant ; b - mediu
ambiant Zn mivare).
La M sistcm h su f ef4d Eibnd. mWid f d & l cstt FI&. [n
prihp criteriului Reyno ds, cart nu tc fi s a t d a t hdtan , w
LncearcL ob$ncra pe model a unor numme > Rc+., Mfcl hclt 1 re
asigure , / mndifia de a w t o m t dopa Re [I l l .
-
u Fig. 1.14
b
Rcvslind la criteriul Fmude, clt timp shtemul a t e wogen (de
excmpu, migeara mvi m e u receptor mogen), satidacerea acutui
mitaiu bramnk ~ tspec ta rea urndipti:
II* Fr - - = idem, ?a care 'a egf e v i t a medie, iar k -
adncimea fluidului.
h t r e Jcua vitezelar S, $ a adtncimilor Sh r a v t t l rela*:
S* = sp. (1-31)
5% \
, P * n. i t u jet, 4 - atf~lu~ut, ~r ~ p / p -- i ~ ~ f a m b
& dsr.l- tste ahaslaasia.
Relab dintre d r i estc: S. &: Sp. (1-32)
' t
tdrrrcfl dhparsda i*dd (Pn zona de jet) t m mod h b i r dc m e -
& yjd (y - distanv vertical5 ; v. fig. 1.13), uws& hahk
pilslrd w ~ & & pc ma&. rtaulthd:
Sh = S,. (1-33)
L@ lrrr d i u rsc6$%~ siogrpa~ &irk (1-3+) 'w tstt ~ a r i
(6~1: . fn ZOM idmwdiara' & i&qferc&ril a jdurilor esfs
sscujid raporl~l
y/f (1 - pasul orifidor. v. .fig. 1.13) card kch& te+~odus
idcntic:
respectiv d st execute u n - d h d diskmior& gurm4fric. '
BUstrarea unui modd nedisiorsionat g-ehic fn m a !ndep%rtatS
de distribuitor deviee In& o condifie probibitiv5, mai aies
fn cazul meWor pu* adPnci ( 5 ... 20 m), deoarece ar rmdta modele
cu suprafete mari qi adfn- &mi recluse.
Astfd. din dul de vedere a2 spapnlui de modelare de care se fi d
hhnoiagiei e r e l i m e a m-torilor. re in.* dWsiunca mzgl
xespectiv :
ti-
& < Sn. (1-35) ' Do# Ql+neyer [6I], condi#ia (1-35) r d t
I nrr amnai din considetmte
pactice, dar p tmretice: astiel. ~ e p d w t l l c o r d a d r t
u j h m imp=, conform unei rela@ de disipare ppse de Hdrnogorw.
urm&oarca kgawJ Sntrc scma rudfnoimi&w. S, p i a EwngirniEw
S,:
Chiar d a d alG cetcetHtori na iau tn mnsideraHe o asementa
rclatie, de altfel c a m r&rictip, din xKrile efeetiv alese
cmditia 11-36) este fn g e n d satisf5cut i.
De exem n, Wlst gi Koh (461 au ales S, - 1m $i S, 1/787,5, t- ?
ce ar conduce a un expnent 0,79 foarte apropiat de cel din rda*
(1-36)
-
+to $i [dl] pro+ $.ei modd d w s i o n a t , cu ncglijarea
vkmzit&fir $ tens~unii qq@ d& a conditia ca raportul de
&orsitme $JS+ < 10. Probleme p d e se pun la racorhea zonei
in tamdare (adistorsamat&)
cu zona SndepSrtat3 (hstorsionatg). 0 sibilitate este modelarea
lungimii di*ribuitorulni dupi urn lungimiln $$ a dirtanfei htre
orifiii clop5 scara adncirnilar S, (651. De aici, t l d r h c l
wi~iciilor n pc model fa' fn nutura' a t e dyerit:
- $*-SESrZ. o (147) Scam t i m e i S, $i scara dt&tdor S,
rezultff:
h privinb frecLrii pe conturd rigid d migcarii, lucrurilo
.&t ma? simpk: se ate introduce, p.inmfncerc5ri, o qozi tate
suplimentar% (cu bare cu&) h funs$= dc raporto1 de dktorriuna,
ap nm, sc r d i - la modelarm curentilor omogeni. , -
. Concluzie. La rezdvarea problemelor prac &itaft% cercdd-
larsllwi.
. Un cmp fluid sc afla repaus fa+ de un &em de referin@ il
In orice punct a1 d u v i t a este nul31, fn raport cu sistemul de
referinfa con- sidemt.
~epabsul fluidelor conutituic! obiectd de studiu a1
Mdvoddi&i, care stabflqte legile ecbilibdui static a1 fluidelor
qi intaac$mta dintrc accstea '9 corpurile d i d e cu cart vin 'In
contact.
Pr&unsa IbidrostaDicd a t e , mk-imca scalarg mre preelz-
starea da tensiimt Pntrvn punct d uaui fldd fn repans. Aceasa mkimc
a c 3 e e t e rga lX cu intdtatea (modulul) efortului unitar static
gi exprim% gradul dc cornprimare a fluidului In punctul
considerat.
a) Legw Mdrastadtfi prprezinta urm3toaxele fome: 1 rn Fwma
dijwenpldd:
-
Formrr i-dk - + d m J I d wmpm.bik'[p# corn): PSA : P h & md
ahEd&
w*- PSR :, (P& de srmnd
!SlFU @m mrwrrdrr - PR : h dh
-psrdfupvidG impI~gl.iw ( p - canst): P
=+-=cmst. P
pig. L 1. ~ s p m b w a grtldl a ladl ~ ~ t f d ~ : 2 - m,
spec,, de presime. . . - m ~ ~ r k r ; r - w ~ g . < ~ Pg Agkfna
1- hidrostaticii fn f& 12-41 h b e
aflatt acelagi fluid h repaus, sa obNe mitoarea rrda+e siunii
1nk-m pmct, ~ o s c t n d presiunea intr-rm alt punct:
A - A t. pdtn - zJ,
9 - const, tot domenid -pat de &$respactiv. . - ... -+..-1..
. . , , . -
. . ..-
b) ExprimorrP se p t e face prin utilizarea a &uh sckj - de
m w : scwu absohiti n m biar-cd, c. vidd rb&t, pi rcaa
*d&-ud -n w ~ b , adnd orighea prdmm atmoderic% ! 2.2. FOW DE
PRESIUHE $1 PLWIREA CORpuRILOR Inhe SCU de ~ R X & a p r &
d o r h t a relaps : I ,
- - .---.' .... V. ' , , - ...-* . a) F-t de *me sau fo* W a t i
c e dnt acele forte cu L Pur - @A)* q d '(2-7) care flnidele $n
repaus actioneadi asupra frontierelor rigide cu care vin ---
6 8 0 . . . C . ,. 1.
41
. . .*. -. -._ - _- , *
. - .lil.". . .. CI - - - - r.ll..",_ . , <
fn contact. . ,
61 ., -
4
. .
.,r-: , * *- 7 -
I
-
+ h Y
Fig. 22 F m de pramus ps 0 m m c *nL
F,= P& ; , ' (2-8) F esternodulul (intensitat-) forfei de g
m e P : - ~e-pr&~nei fncctntry ldtgreutate mprafeteiA: A - ark
suprafetci plane pt care se c a l c u l u forb de presiuac. For@ de
presiune 3 este petpendicularg pe supfi+ A gi arc s e n d
&re snprafaw. In figura 2.2 sa consid& urm5twul'sistem
da rtxs: , . rOx' estc ptanul de plarch5 (reIativ) mu flantJ
manometrk; ' Ox - rntersectia planului de sarcini cu
pland.suprafetd A; Oy - a m perpndicularil pe OX, con$inut% fn
planul rupraft$ci A : \ Oh , - axa perpendiculard pe Ianul de
sarcm5, pozitiv5 En jos (adhcimea sub planul s f e cartin$).
PunctuI de aplicatie C al forpi de psesiunc se nrrmfgte c m dc f i
e -
dutn $ are cmrdonatele x, $ y, Pn planul xOy: .
\ si oy ; . S, - mornmtd 'static & su+e#d A fap+ de axa Ox:
1 - , momentlll de herfie axial a1 suprafetei A In raport cn- axa O
x ; y, , - coordonata centrului de greutate C d supafetd A dupZ axa
Oy ; I , - momentd de insfie a d al suprdefel A tn rap* cu a a
a
paralei& cu 0% care trede prin G (mommt propr~u de
iner.fie). 'A1 doilea termen din mmtmbrul drcpt al relaGei (2'10)
reprezintg preiec-
$a distantei ]ICG\ pe axa Oy (exccntricitatea c) ~i prscimszil
abater- centru- Iui deF esiune C 1 at5 de ceqtrul de greutate G. w
c ~ r u l w r suprafw urra prm'*rld d m d e tie s i w t r i e , se
poite dege x,+ x, = O! re~pectiv axa Oy d tread prip G gi C. astfel
Tndt C fie deter- rnmat numa1 prin coordonata y, (sau, fat& di:
G, prin excentrkitatea s). -
b anexa 2.1 se dau elanent de geometrice dr vnor supraf 4 c
plane u z d e , n e c k e remlv5rii problemelor de forte de
presiune: '
I n cuxd $arftc&~ a1 gnaGfm saw @nhv supzf* &zmW~, dm5
&d 9 7 Eonst pe toat& suprafap plans A, expraia (2-8)
devhe:
F 4 PA, (Lll) Lr cmtrul dt psime ~'cohcidc cu c n t r v l ds
grmtntc G. *
, s P 4 a dG P d s d u t w fi o wprafa#d curbd (fig. 2.3) se d c
d e a z g &n compentelt F=. $, +i 3, ale char module F, F, 9 Fa
stat : I .
F# = P o d * ; . (212) F" = *&I: (213)
. . F, YPEV. . : 12-14) h sist&uI de &dordaute co rOy -
pImul.de rrdnl qi 01 - - ,&endi- d m a pc d y - p i t iv% tn
jos (adtneinzea sub #and de ssltcink).
-
-.
1 , . . , , b . ,;.+ , .c< -.r , , . respbetiv grcutataa
plntibdui 8 estc emnpmsatg de forb mhimedkl pa 8' 2.3, R15PAUSUX
RELATIV . Punctul dc a icafied prlmei forte *be cmhal de greutate G
al plntitadd, - - I : . . t i i ; , . , . . : : - .! . :. , ,,, . :
,, *,, !., ,;:, - , ! .. ! . f * . , k d eelei e a dotla forte -
numinit ddmi dc - este cenlhul dt grm- -
. : ~.:-~-.Wrflnid.sn+&k;tn~r~ &ti;. &d ,&;'h
cll:hllibtubtu hij;drostafic: fa@ - tate C al mh.udui de lichid
&omit (durn de c a r d ; 'a. 2.5, a).
- I ~.ml&tnri Beaxe h * e . k m ~ t danyktsistim,de
axetmdderit fix, - , U - - . & . "Y " -...- --.A%,*-
*%*Ic,~.&~>,..L I.,*.- ;
-
I ., . mTr'.-d .
:mar~~"rna~'0-~1.- IT-" . . - Wl d*: . ,Q " *.
-
fi s c a d &o&H, L v P l b d c ~ o ~ u t e ~ mdi rors6 a
h g i .F&unm M a W n k i A, fn mitiwe i d r - m M - c u r ~ t o
m e : - - r - ., .
p s
. .
e@-rTtN. ' n rmmmddiafipia . $9; a, pki&*r ahuiui dei9
sri&a@ C , '
. . . . " ,
a@ wte A- 1,s- 10' N/mr I , S ' k (se. ' . , ' sd +s ~*I*SW di8
de d u n l ~ d i i t w d ~ ~ 'id S C ~ ~ & & -
loti (hmct r id ) j C~L idat% k&ncbid)~ conri-eunm atmosfdca
pa, =, 0+98l b, (sc. abs) , adnctmm apel. din r a w o r 6 = 3 m qi
densitatea aapa p = 1 000 kg/ma.
R e z o l v a r e ~ e ~ e t i i r e - i horntact cupernadera rob
prcsiune, conform relajiei (2-6), reparkifialda piaiuni-Mydda?L
miforma. Astfcl. prtsimea din interior pe ac- p t i u n e --or
ate:
I .. rior pe aceasti pbrfiuiie ate: .
~ = p g h = 1 , 5 + 1 0 0 0 - 9 , 8 1 ~ 5 . 1 ~ ~ ~ ~ l r , 9 9
l b ~ ~ t s c . a b s . ) s a u + $* 6,a pgh = (1,5 rit 0,98*1) + 1
000: 9,81'- 5- Ijl-5Aq .I,Ob k (s -.I. PC e e ED gi-.FC-varia+ p s
W i din intaiod reumorului
este liniar%, cn d a r i cuprinse lntre po (h E sau F) gi #o +
pgk (tn D sau C). & o indicape; reprezeutx& grafid estt
biPc &'sc fa& pe
. . in m t a c t cn ff uidd (v. fig. 2.9, b p t r p F a ahIut2
$f k k a rnLho&td&~{ ., : "
Cdnstr@ia g*Of$ca se 'Shcqii -pih degcrea ~on+&ail$ ' a
mfice pen- pr&uni. Se P M ~ ~ E dmtr-an punct arb, de
'ex&flm pnnctd B consderat ca ap+5d supmfetei AB @ se
reprezinta segmmtul de l&me corespum5toare presiunii
respective, perpendicular suprafatg. Cunoxfnd + diagram pdnnflor
trece prin ctele cd ataranterlor. J- 2 acmsta sc t r a s e d ca Sn
figura 2.9. b qi c, m f n sensul dgeflor. Se observ3 c i
reprmentarea in ,sear$ manometric8 @ 0 . de fapt, qdiagr;yn&.
de pesjuni rezultanta, obt;nut& pin scddaea din valotile
preslunhr exprimate Tn xar5 absolot5 a pesiunii atmoderice ... , ,
. . . . ., . . . .!
. ,
. -
. . : : , l + t b - ' . -
E a u n t. S i ss t yazc diagrama p r e s i d o r rdativc
(n*znow&ics) $e p~~ei r c d i d i n 3 i 7 2 10, a. Rermvoaul
contine dou5 lichide nemisci- bile cu densits ti dif kit e. . , .'.
-
- I I 6 cumw:'brr . ., 1.5 ?-&'- dm; :&- ( l ~ k g / r n
~ ; A= 1 WO Iglm?
.-
-
~ e = ~ o ~ = p g ~ : + ~ k , ~ S 0 0 * 9 , 8 1 ~ ~ l j S + I ~
- 9 , 8 1 ~ 2 = ~ . --tI ,~ir. lOi N/mz= 0,314 bar (&. 'man.).
. ' !
. .. ,
- . L . . . 1 I
TI&^ coit de val&iie ihnilite ale p s i ~ i l ~ ' Ji: dc
se& ,@tatc 1. pmblema 2.4.2, fq,fjgura, 2.10, b se paint5
diagmma.de prisirinj, In. & manom+. , , , , , , .
- . .. , > . ... :.'- - I. :- - .
I ' . . . . I . , , : I 2 . , .'I
' ( , :.? .
: . I - .
.&*me inkc puactde A $i B, hmmwn~rul. din figma A 1 1 :
I -
k A = 8 9 0 m m ; A,=559mm; li ,=381mm: k,=r132&w:
'kra==330'mm. Se dau: p, = 1 000 kg/ms $i = t3 w0 kg/ma.
R e e o l v a r e . [email protected]$-sea as t lccs
. siv legea hidrostaticii rub forma (ZS), a p i se adm& rcla
pile rezult nd tn final diftrrn@ de prcsiat fatre pundtele A qi
l?f
f
, . . . . I . , , . I . .Llr .A
. " , .. ', P&OBU& i& .. 1 . . > ' . ? . :. . 0
a... .,I[ . I .., . . # #. & . - !!-. I . . * . . 16,. L . a :
, 4 - . . . .. " + ' ' F .,.", . E n u n t. fa caznl gazelor,
pcntru mhrarea naar diferente mki d6
presiunt se fdos'e$te arinomaww#nd c-ir Cub fmlinad (fig. 2.12)
en alml (densitate p, E 800 &/my. Sd sc ddcrminu v d ~ a r t a
ut@ulqi, 9 &,fpdd'we a tdwdlri astfel h i t eroarea ce se face
la m&surarea difererrtei de presiune Ap
nu dq&gea~@, mwea a4misibpk s. ScaIa sqiqpuanometrulni este
pa- dat&,din.nm,hmun,,iar eroara.decit.irepe d& ee.?,. + ,
.: ,
, ~ ~ h m f % f l ~ t : Ap"= 1 0 w M ~ O : ~ , *0,2% ;I 8-- 0,s
I&: . . .
Pig. 2:u
-
t ceta .ec 0011duce ha a d dqwmp & :@&-: , ,
.. ' . - . I
" . . - . . . , ' . . , : ' . . dcbtmiiw m e a A, p t s c ~ m $
depidgrile h, h, hsi tatka mercunrlui
. . .. i , - . ' este E#= 13-660kg/mn. _ ._ -.' .. ' . , - . # A
P , ~ Q & ~ O ,.,.,. .. .n.,.;: -. , - . :- .;, -
a &ci e m r e provim din dtirea lui t t.q t~oatm 8. Astfel,
condi@a impus% de proM&% d e e : .
<
p&sinb ' < c,, i - A $ .-
de mde tu@d & 0 trcbnie,d repeta kegalitata: , i " f) . , d
m i ~ e h e a 61 - twm- qi pqesimta atn2wferics fi,, -, 736 -~g; s
i sa ~ a o t r . i f& denlvtlhii 4 lc a@;% i& bidrodi~ii
d2e punctdc 5 ,
Qi.6: . ' ..,..+ ;-..p,.: 1 . : j ' .:,:,:.;;- ---;. , i : " : "
i . ,..: I . . . , - ' - .,,,,,,' , - , ; , - ' + - . -
. I . : . . , . . . , , ,
. . . . ... - ... . . . p , = h + p & x , - r J : '
$&=A: p#=0.(~4).: im4$1.4=.h- T,(l. I I . Deei : i , , , ; , 5
. " i . . , , -- - . . i .
,i ' A-=L;H,9h- r. - 4= din care r d t g :
8 1 - , . . . . : J ~ c - , . ix7 1: !, ' . A'. i, 0,4a2~:10A
,,,. , '.v! -}.. tFj I ? , -,,,p. .. , -:, , : , -,.,, ,,:?: ,
ks'.&,v= -5-0.3i~rn:~ 316 gm.. . . , , .-:,;;, , ; hIg 13 6001
9,8I', - ! - L - . . . . ;
-.I :; .!. . 1 1 1 ' . -..- - ;.
' I. - 1 . ; 1 . - . , - . $ P R O b t e M A .. 2 4 7 'o?' b
-
* i !?rq*:,: ,;:! g;-;:t , : , . : . : . . I , , : E a u a 1, P
r m ~ Mr~~rj tb & figura t l 4 Ha, ddt.~@% din doi cilindri
. .+ -. . "_, .. . ~ e v k m $ g u do&-pistwe d68iam+:d
$;iXi$c CUT!- s@ sc cd~cckzu emetnrE D mg. Zil3.
astfd hfl'kplidiid la p ~ + pfrfid o:farp4P &' se ob& h
dkul praei - ' -
oimtn nw data ' .,. ' i
-
I -1 1-1 $ t -I apxant! q a19 ~qs ~mqadrnil r~d '+mj *IJ-~ES
1 flu ap mmm aun-Jd .!i; pdw -3ag+ :3a+ :1:3 E+ :aploleA 9 !ad*
em+p;~dwg pq3gtaptrbrp~tt D R
.+ ,-4 4~*1w~s4q:(~~-~-?~)~=~~-~q pdsv . r PI+*. qns .m=b "ng7,
~lpe ,?3 3I.I.eT 1)-4 %@r:trd*fir F$- y.rryqt pq wn ,~,P,'B -.
i.
r. ,l - -' . :r ' a rar 'j "-
8.
. . .. .I. hi;+
- I * . ' , , . " : 6 +
-
. . b. . , i: L..:.: " . , * .,,, ': <
,.(W-'H#~?~, , .. , ! , 1:. I .I 1 ,, . .. , "" ' 'I r" !, ,,,#,
. ,. 4 .,; ;',; -- 'a:'" " .. .I 1. .. -. I . ' . 4. -- . . 0'. .'
+ n. -.'..
-1.'. -'?.:'. 3. ... ! : . .?,! ;4 -no :8 , - , ., . . :- ,;.
i-,1. -;;" , . A ,( ,,.. :.,n- ., :.a,,'+ '!, - n-!.',: 8 .>'I
1:: ;,-". , ;l#$d,+&y:,. !:.;;; , , ', ,I .'>,. , (
' 7. < ; , , . -. . .#I.... .. , . . , . < ; I'.
,A,.::
' . "='" . . ,, ,'.'. " " I .,..a 4 ,..',.r .., - h r- :.r,. ..
"P; ,; -
= . . .- ,- ! .#. I,?! yp: .'". 2'. ,,:.. '4 . . .,. . .
,a ,., .t:,,!, : '!! ,'d !,, , ,! , ! . . , I .+, . , .,, . . ..
' fa ,;a~i$i FlFzaJ *~lfla=m vx q, ?bmp aprikd ptr~mp~sam $ 9 y ,'2
'I ata~afl'ayiQ$ doj qns g~wso* ~~bk .p.atrq.. ..
-
*G;f L . % , , , r , i ' I 1. ' .
?*.,< . -t-.. -- $ , ' -
-
. :Enuh- t . P d w . d&rhhwa.d&shi de cor'&m#&-
dG cot a t e necwarg rn&sararea difermtei cotelor
piezo~llttrice AH, fntrc e r h - dad gi intradqhl mtdui. Pentrn
aceasta se h t i W dhh ~ m ' ~ difc renw tub U-.inveisat, cn aer 12
parte su@oar!i, rat&t la cele, dona prize: E p3 mrdos $i. 1,
ipe &Was1 {fig. 2.22); Sa';'i% S i r t e h i ~ . &ftlza@
cotelor piczomettice AHpl &cii ddit.elazca indhtg -de m a n m e
este L - 0.4 m. - i ', ,
' , I ' , * ' R t i s p u a d : ' ' ' '
-
. .
- 1 , , - ,;. =nun& ~ u ~ L & d f A n ~ r e ~ e ~ + ~ n
t r a s r ~ u n ~ e , ~ i 2 i l c
Mr** vdwi din fig ma L24, prev5zut cn un mammetru difampd N
licbid Sedau: p,= 1,2kg/ma; h * 1000%/m5 h-2Omm.
R i l s p u n s : r; - 7
-
'v,, -;:--? :Lk ,, , t A
F m
. '
, r -
26. P O W DE PmSXUEIE PE ~lJp-.m i:~!-+.::i,f - . ) - , -. ,
4 . . ,.' . ' * . I : ; - : .,;, . .... A ?1*)11 : :i
,* .
;a" ; ,.; ;. , , - A! it: . ' . ;; .,. . - . 4 Y -. 'I
:::,
E u n t. ~ a ' sd #mss k'predtr$i~#i b6 ss d c t m ' ~ rnllrimtP
4'- & H u n e $ $u da drupuqk.EPcEa7ti MiV din fig& 2.25.
De 'ase- men-, SE C&C p~Cir.wca plldSfti i ~tnWui de , p r e q
i ~ e C.
' - Secunosc:N,- 5 m ; H j = 1 m ~ . & - = - 2 m ; . ~ k a 0
" ; p = 1000 kg/ms. .
,... b
-
.Fig. La3. PROBLEM& 25.2 : I.. ' a . 4 i * , 9
-*,s . .
; ,
c - . .. :. :! . -
P 3 -
.t. 7 . $0 0,625. 10' Nfm' 4 0,625 bar. , : i . , . . . ,..I .::
. r : . I
-
' .pj.urh~ 34 m~d ap gmw~wgi iiw4 PS ps '. ,: :-de ru ~xpm ~fl
am rsm3t an3 ad ~~tta~t~od ad, F~AEW ~laprdns p 3 a~eanad ap
~~IJJUXI !4 3 aun~sad ap p.qua3 aqqp 9. qfmttqp !5 pp~t~s dnm pde,
ap p~t?i!wxa army& ap *oj gqwp or ps
r = n. d r+ = e ;q rn I - 61 m~~-as pa5 'krz. l) H pda .P
arrrt3a~p~o aguab (mp a lireppaadtad a!+q ad: BJ-W arrnmramfp) m E
1 = Q .~-EI a~ "8 ~3% n3)~letal3ul "up@ _om 0 ,I n 3 I1 L .. *?
8. I,' ..: - J m vnkro~a ... \ .
-
, , , . .
I?'-.& , - . ' i ' .: i,-. . . ~ ~ - ~ F n s T ~ : - . F r .
a ~ & . ~ 2 * - , .! : ) , ' : , , ,,;
- -
m . . 1 ; I.,. . . . . . . ;giqp -..: ,, : >.;, > , : <
,:; - -. , , ,
- .'l'Pkibl ' W I r i " d e h - ~ ~ ~ ~ ~ e - ~ b b ~ ~ ~ ~ f i
t r ~ i ~ # ~ .&'&p"+ -&, jh t m p+t&,.0: ,,. .L ,.
, . - I - r ' * ' h,b , . . . , , .
- -.
. * - - * a ' -
Yc -
DhBu ~ d d Iq *bq mmometrieg a t e repretentat& h 2-27, a. '
' I " Apfim* n-: .. -
* ' I . . ' ' 1 7 $ 48 '~ ?' ,I:> F~ - ldb0~9~8,i~i.~. - = 90
620' N; 2wm4
2 yl = - .;- hJ.019 rn: . : . 3 dII6-r 1 6 " 71
2" Fa= 1000"9,8k-1.-=22660 N; , * O h (Maw , -.
. * 2 < .-z ,p-- .. .- , . I Yn --- - A 1,,540 & ; ' "'-
-
3 sin boa . L ..
.=. 7 5,: Fr 7 .* 6?0:;~~!2 W,~,67~?fi0 I %., :, .ii -:. *t 6 ::
:r>: - ' < :
fsin60"
;. .1,,,rr3, ,, ! 1.. : ,, . En u n #. SCaoiEu #and d i d din f
igm ZM, a este d k M cu aju-
torul unui cabla trmt peste un mipele f k I)ad se curlbsc : p E=
1 000 kg/m? H = 10 m. a - 1,6 m. b== 5m (l%jbea stadti) , c==O,# m.
8 = 70, m = 2 kg. ( m w skvil@ $i pr = 0 JS (coeficI'&td+ de
frecare d stavilei pc rams), s& sc c u h k z u for@ T m r n Z
dcsckdddii dm*&.
~ e z o l v a r a Far@ ?rezultlt din & tthdibpa care
ac#ion& supra stadd, dup& dire+ ei (v. fig. 228, b ) l . '
M e a 'stnt far- +ele de presime $,, $,, $,, greutatea sWilPi G qi
fdrta de @ac~une Tq , k f e l ,
- ' ..
dr@ dir%$a T se sq i e [v, fig. 2.28, c): , . . . , .
T = G % . b + F d : ~ ~ E n + p { G ~ ~ e + F ~ , . . . sc
ealculcadl pe h a ? ' , '. I
-
,,- It, b, ' ?( :.1mdprom ~lb *tq~old p a2aod 3*(nl+ '& ax.
op pm3& q ,.'. r. . I:: 'V Q~T~P ~nqdarp Q aag ~s 3 mrs
iaiibp~3m~p&ganrqgg=ap~m .aJaxIozaa1. . :
-
t 1 t + - '. Y E 2 .--
Fen 2.d.
En e a? 0 e b # e n t w d s c t u ~ ~ a apslw =ah# cu diametrul
D P 200 mm, pPtronde Wan r a w o r dscbirfncarenivdutLri~ppei re A%
la h = 1 m d m p m ax& coaductei (fig. 2.31). Condut~a' ke d~
la nu ca t cp o &$*d d i p c d articulat5 9n ? $ I d h p ?
& cu rroghnJ 0. = 60- fa@ F 6 briwritdl , . 1 ':, . . I\ " ,
sa;danmi*rhdw-*Pi. .& bdk.t i ( p i n c & a ; & d &
v j d e d l p t l p ! h i e o r e u s s $ l i * ~ ~ r ~ m I i E ~ u
: d d t s t a a p i F i 1 ooo b,mR $ greutatea clapeel 2 - 100 N. ,
.. ..: , I . t . . I
- ' ' R .z ol ., &.'& $ &fe '&$& f&$or.
di $Ac
rmme fete, a s n i d k n i ~ e *.. dp +:*aceq stcqmarf i se z a
e don% sistcmc de +xede:,qomddatt, notatrtn$lgora\.9l *co #W*ynk,'
' :':
Condifia dc d-ere a dapetd ruult5 dmtr-o ds mom& Pn r a p t
cu artieula* 0: . . .' 1 ' : : L . + - 1 5 . . ,I -.#
. - . F* I I~ , I I Pkiiocdtj + 611 oc ~ C O S e.
. . . ' Fig. 2.3t .. . . 1 - .-., . ..
Se :scriu orpreriile foifdor & &urn ti. f, @bd -and uin
pe care acpaneaziC apa M e o eIipsK (v, anexa 3.9: . ,
I xD D xD1 F,-pgh-.--pgh-- 2 2sin0 4 sine' - ; I..
. , . .
. T-, , g o ; ktz i" , . , , t i , ',, I > 1 . ' 8 ' , , . ,
,, * , .. . I.. ' I . . .
~b'~k&dw&.~~~w~C,~C~,sht.&;datide.rda~&;. , , -
: 1 , !
4 D' . . . ' I < . ::< , : a
-
I , . . , . . . . . , . . . ' , , . ' . ' I , ? '.,. A'. . ' i I
i
I t I ' R ii z' 6 l'lb'~ i. t. ' R & w d c% s t idtfitlli~e
~:r&fif&&i$b'&o- I metric, llchidnl se va urca n el
p M la Edjtimerr h, fat% de $and 'wprafetd -
lichidnld din rteipient: . 4 A q .
I ' 1 . .
~ - p ~ J * s - W - 1. los ha- I000.9,81 ==5,097m. .
-
" sm!~ rOl .LLS'C * 96.9'5 - 18'6 *000 t '4 - rmn&n ap
mwop
are m q d alp wun~ud 'zm 3sax ~p3edta e am!lalm plaled -ns 3
a?e$mS ap pmuo3 9d a=q ppm ap pmfl33 e-sq a:, mas
-
Fig. 2.35.
dvs+twghi$t&~ cu Inchidere rapid&, artidat ln A. Dad se
cunose p-- 1000kglm';H,= 1 m; H!o==0,8m: RI-.0,2m; b = O , B m
fl%Grnta capului) ; 0 4.60" pi ac nsgll]caz% gmtatuk apcutai, sA sa
dslm-dt~:
a) F w Fn ce solieit5 dispozitivtll de tmhidme rapid% din B,
atunci &d cele do& manometre indic.3 preside 1 bar gi +M, -
46 bar.
b) W u n e a , midmi Ja care dispmitival de hchidere rapid nu
mai ertc dicitat &chiderea se d h d aotodav).
, ' ,.
R e z o l v a r c . a) Fortde dC 'me pit cele dobl f e e d c
tipachi se d c u l d S" +t, fn skteme e axe dc ccurdonatc Merite. .
. .
. Peatru suprafafa capacului tn contact lkhidd din remvonh din
sthga, fo&i d6 f i c s i w se ealculead, fa sistwd de axe de
cumdonate + +0gtR,, m relapa:
' Pozi* cmtrdni de esitmt C1 eorespmdtor fortei de presi4e ate
datl de rela+ dde cd%l a ~zcc&ic ibd/ i el:
m Pmtru suprafa* capeului Tn contact ca lichidd din r~eenr0nJ.
din d r q t a fwja dc @csi~nt se dcuIe~+, & sistanul de axe de
cqordonate
cu relafia:
c + H ~ + + ) ~ ) ~ R I , sin e .
-
2 sin 0 rr,
b) hchiderea capacdui se reaIizcar5 autodav d a d planul de
sarcw PS, &e deasnpra planului de sarcinh PSI. Presiupea mbm%
fM, la care dispozitivul de inchidere rapid5 nu este soliicit at se
calculeadi .din condifia ca cele dou& plane de sapin5 d
ceiacid5.
In acest caz. F, E Ft q7i - t l :
I 11- gi razultil p s i m e a minimil la care dispzitivul de
kchidere nu este W t a t :
En u d t. fn r m m w d FWpipGdic din figumr 2.36, se aflg Q ~ K
ii- chide nemiscibile .#cu dens~tafl &ki te . p, = 800 IrgJrd
.$ rcspeetiv f i = 1 000 kg/m*. CZa#da #hnB 4t %5l+e a - 1,6 m qi
l&*e b = 2 m, , art idat2 !II A, Hste rnen$nut% fn Snchis en un
dlspozitiv dt Ynchidme
, cu arc, ~d sc ca~cr~sre fo& i? card sotidid ww'II hl
urrrlbtouele doua dtuapi : a) Hi = 0.5 m; H, = a - 1,6 m {v. fig.
2.38.a).
, b) HI== 1,7m; H,-O,4 m'(v. fig. 236,~:" R c a o ' ~ ~ ~ a r e
. a) Iwa@ile (2-8) p i (2-l'o), care dro *&wia fmjd d. csiw
$-rspo-
de coordonate ptntru care acestca au fQSt s t a u i t ~ , f tiv
@*a pmchdai du d#fica#a d fm, p t fi u t i l k t e n itistern&
de axe
. .
Pozifia pIanului de sarcid PS sc p r c c i z u cu ajutanrl d t
& artificiu: se c o n s i d e ciI, lichidul cn dcmitatea p, $i
Mlflrnca HI se Wmuiqte cu un strat de Iichid cu dGnsitatea p, $i
!nXl%ea H;, astf el hcR prcsionea la suprafa@ de separatja dintte
cele b u d lichide d fie a c e q i (de asmmea, sc &.tread gi
distribuqa red%, de presiuni pe &pet%).
Din conditia de cgatitate a @ d o r pe snprafap de -Sit:
-
1 F* IS can compcirna e t WE qi de seas cmifxmx cu rmpiu- nca Re
din m; aeeasta se obwe d h M i a & w ~ ~ 8 r d b tam m
arth-
I latia A :
1 din care, la Limit&, d t K : . .
b) fa a c e % clapeta d e !n contact EU. amble lichide: este
ntcwar sK ae folosW dot& sisteme dc axe de eaordonate, pea-
fiecaxe porpune ta part&
rn PBnCnc p m d i ~ w Ilr, drrM8 d d & HcMd arr hsit&rr
pl, g'"" tie PSI coincide ca =+a@ lib*, iar s i s t d de axe &e
r, fllh. fn accst sistem, modwksl fu@ da pIssium F1 gi didan@ el
dnt (v. fig, 2.36,b) :
P m W~CAGI i+sfbtr"0~11 a okr- U b & l t k i d d ~ r r
&wik&a p, pland de sarcinP PS, se stabilqte conform
pmcedarii e7pase la puncttd a); sistemnl de axe de coordomate estt
*o&. Se determm5:
din, cart, la limitil, d t s : a - H * R * = - + ( ~ + ~ + F ~ (
. - a :+h)]=
-- '*' + 0,0085)] - 1,996- I @ N. 2
E n a a F Rm'@+t.hd ' -mentat din figma t 3 7 are I5%m & = 1
m. Sags & G T ~ M d m mimi& a p r e s h m i i ~ ~ a-dawdin
-*imentul din st- tm care dapeta articdata h A $ alcStifait5 din
trd suprafete pla e AB. DE nu se dachide Se dau: f i a 800 kg/ma;
p, = 1 00OkgIrn~; & = I m; H . - I T , = ~ m; a = 1 ;
p,=O,5
(SG. man.).
-
' tapidxa nle '3~ ~1a3Bdsax '867 aF+uT auefi apla dns ad a3 amp^
ap apjsoj *~~WJ~SIE ufp pwm+pnt- ngud *
-aII.p3rp aqs m W@pl ap a~naqWdm3 snap mp:, 6"
' axeqmdsalm yupm ap apmq p3 p~de3 ap ~nd? am pdg att: alq ' pop
apj qd axe ap enop e wqsapg -4zA0a~ !B Ty'C@ awn
1' -opJoo>ap axe ap alamaJsy; q (0~2) 1k (8-z) 1odlep.r
vo~nFe na prrapap as I afl~flt ap 201 alapm6 !k ajrd~ lopa38 ap0~~
-L~'z em!] q nt,a)~$~zaldal 4n~ padep ad gzeanN3~ are3 amrpld ap
apl~o~ -a 1 .e A 1 o z a
-
ca obstrva* d valmrca 1,pi ;9, apare gi h calculd ncemtxicittifi
Q. Se ~dopt& urm&tmea m d itmaM: se d d e r i I inipalp, =
0 gi w chlcultaza c,; apoi cn formula (521) st doarea lai P,;
m& d d a r h lni dl $ j5 CalcnluZ se rep&& prna &d
doug valm sruxWe sfnt foartc apropiate ht re he"
Numdc, nr datdt din mun* rudt5: 2"
- -0,167 rn: - ' !
En u a 2. RwsrwrPJ orr apd dia figura 2.38,a este prevSmt ctr tm
cape A B de f a ciliadric%. Sd sa cakukrn forpi de gredune 3 ce
a+ioiw~& aspcpa ~ajwwldci + ~il SG frasare diagrama de pmsiuni
pt capac. Y
-
.Re r o 1 r a r c Plmd dc 6 5 coincide on plmd sapsat4tr' iibac
r apei din raavor. h f i m 238. s cste prwitat sistemul de axe de
~oordonate d v h I -. - J -.
Se dculeaz5. fn sidmul de axe considerat, tmpotKwld jor#i dG I ~
C s s w e . folosind relafie (2-1 2). (2-13): (2-14) : : I i
F* = p0,A,= 0. ( A , = 0) f I & care V este vdumul de
pr&me, hagmt & f i a 2 . 3 8 , ~ ~
Numeric, cu valmle din pblemil renrlt5:
For@ de p m s b e r e ~ ~ 3 k i t % 3 are modulul: F = 4- =
439240f + 4 4 8 4 0 ~ = 59 590 N
gi trece p in c e n t d de curburg (unit) d supfefei date, fiind
ruultanta'unor forte dementare de presinne c o n c m t e h a c e
punct.
Fo~~~facccnorlzontalaungh~0carerezuIt~dinr~laf ia~v,f ig .2
.38,b): 1
E n u n F Recifi6&al mc a$d din figura 2,39,a este
paev%xut.latd cu 1 un ca$ttc gt~nidindric de vizEtare AB. Si sc c a
l v u k c fm de m c $c 1 ' ca+E AB, dad se cnwsc: densitat- p - 1
000 Wmn; raza capacdui R = I m; presiunea ~6 1 bar (sc. man.); H =
0,B m; IiI%ea capculul b-lm.
F # = # d , - o . (A. =O); F w " ~ & ; - ~ d l t , + n+ q Z
R ~ :
I 1
{ [ ' FA-=~b(V. - Vd =pg 5 (bm + H + R) R +- -. 4 ""I j -.
In care volumde V, $ Vb dnt re - amtate Ln figon 2.3P.L Se face
p r h m n CL fmdzt (Sy nu s-a putut .&a d i r e , ddeouar a
vertical% pin mpnf. a f 1 cmM considmat5 o i n t m s t a i dc doul
ori. b consmint&. s-a pa&t r lm@rpea acmda in dous, utfel
lscit fiecare dim mprdct~Ie obtmute sP fie intersectat& de o
vertical5 numai o si-5 &ti.
- - Numeric, compoamtde iwfei de presiune au A d e : i
-
E n u n $ ~ d s c d - ~ f ~ d e @ m ~ ~ ~ o g c ~ d a m ~ m e i
' 1 Fv= 6 : &a& && de 15@e b = 1 m gi diametxu D u
2 m (fig. 2.40, a).
' 1.6 Se dau: demitatea apei p = 1 000 kgJlma $i fPa311@&
appei r n 5 m t a de + R e - - 0 . 8 ; la partea inferioar% a
stavilel H = 1,6 m. 2
P* de -e e t k f: sue modwlul: . , . . . . .
F = - J(2,353.1@)' + (O,~HV I@)' - 2,338.1P N q i f a C t n t ~
t a Z a I w r g ~ O :
lab I# B,Bdll r P1W. ''-*=as2 I jS3. !*1
1
1' R e z o 1 v n r e fn &emd de axe dc -donate dyi (v. fig.
240. a), ,. m " ( 2 0 c 8 - 1 ) + y z . o , l l - l ) J 5 )
m w fw dd @&M F, d m rda@lor (212). (2-13) gi (El4), 180'
&It:
- 1,3224 10' i. I
' H s . F.3#aJ.a~Tm=~gT 6 : I p+ pcahme rnol,tasi~'F are r n o d
n ~ : I
I I_ (v. fig. 2.40, b), d e p = 180 - a r m ( 2- - I), (v. fip.
2% a). -0. dsc5 se notead R = HID,
I
.. .
Nmnaic, cu d o d o dh p b I c m 3 g d t 8 :
Fw = $@,A, - 0, (A, = 0) ; . I F J F ~ J ( I ~ ~ S ~ I Q ~ ) ~ +
(1,322- 1Olja= 1,824. 10' N
C ; c n d h r c . MOB& f& vsrbieaZ4 Sh p a t e fi pus
sub farma:
?n care s-a introdus prarnctmd,, K d&it de expresia : -
cu uhele valori. date h. tibelul 2.2,
-
EnpnF, Ruawnl-cih'm~~ din f- L41, a e pli. cu api sa St d i t c
f m t ~ de W t m e pe a cd emisfu-ic d ra-rm pi fw mrt mlidtl
fmMrra n m b m i g t r e a p a F pi rservm (rscponm 1-1). SE dau: p
= 1 MI0 kg/ma; R = 1 m; H = LSm; f3=?O0: g~ l ta tapmprie a
capacdui G, = 1 Om N.
R e z o l v a r e. !n =&it3 pblend, met& obiwit3 detp- m
k e a for$?40h de prdsiuna pe suprafeb curbe este i n c o m a
datorit3 &fi- cdtb9lar de calcul al oiectiei mpraferei apaculrJ
fn sisternu1 de axe de cmrdoute jiOLfilrl qi rvolufidui de presirms
0 mctbd5 ce se pate aplica cu bune r d t a t e f n acest c u este
cunoscul% sub numele demdo8crsdidific~i.
Fluidol din capacul mist& se consid& oliWit (ca un c n p
rigid) d ropu acpunii lvmntmrdor tore a u e fl men* in ecbilibru
(v. fig. 2.41.4 : - forb de 1Wtur5 z, pe sscpmea 7-1 care Mocnieste
ac~usea Eichi-
ddm' din r w u l r a a v o d u i 91 re ca l cu lad ca o fortP de
pnaime pe o sup- fav plan%; , . "
- greutatea p p r i e d a lirhiduhi din int& 'capacului
emisf⁣ - rextiunea 3 a capacului emkferie 8supra lichiddui
din interior;
a t 9 5 forv are o direcpe necunoscutH pentru moment. RclqKa dc
ccWIrru se scrie:
; Z + C + 2 n ~ . : (2-221 Esie conve~bi l& se proibetue
rela* (222 pe cele doug axe de cmr-
h a t e ale unui sistem de referinp d.k ales du@ 'rech
solicitbilor tangen- pale ~i azdale din Pmbhare. Se dbfine:
d,
Pentru a d a forfck am d c M h i w m a n! v b d , se ?nsidw&
capacul emisfmic (v. fig, 2.41, c) Qi fmfde care a c * n d asnpra
h:
- forfa de presiune Fl &torit% ac*ii apei ; - greut at ea
greprie a capadui c, ; - reaetiunile din h W c , dulpP dLk+
tangengala T $ tidal& 8. Codifia 3 & eckabrr, . se
&t:
. i?,+c,++++j=o P Z ~ ) f i sa proiected dufl Or gi &:
-E,-G,sinB+T-0: -F,-G,mB+N-O, -
lo c u e Fla 5i Fu dnt modvldc m p m t c l n lui @e cu F ,
rcspcctiv cu F, (v. fig, 2.41, b,e).
RezultL compnentde T gi N, r-iv:
E n tl n t. U? m a 8111 &&E & p w W cu h d ca+aa
dis* 7 lateral la llt~Zagi n;wd ( ~ g . LU, a).. Capacul R B este
ciycukr, iar CD &e &f&, amwe avhd
diametrul d = O,I m. Suprafap (dea8itate p - 1 U)O kglrn?
&e
-
Ir nivdul centrelor de gmtate ale cnpk.dm. he5 se cam@= paiune
din p m a de am, A = 1 bar (oc-man.), sd sc cakduru f e l e de
prdunejk Cak d d Eap.
R e z o l v a r e la dcdul fwa de pe crledoul cape trcbuie se
$in% seama de faptol d lichidul ac*nepEa nurmi p portide Iw
inisriaare. PC prfimile s u m r e a c ~ n d aerul din
m a de aer sub prpraionc, p t t u care diPtribu@a de prcsiuni se
p a t s cond w tmir-X, B codom legii (2-6). Este deci nacsar ca
fortele de p r a i o n e se c d c d e e separat pe ccle doua
po*uni.
m Pe c a p a d AB: -psnkic m a AE (semicerc) pe care acwmz3 am,
mdttld
fix* de praiune 3, a t e dat de rda* ( ~ 1 1 ) :
- pantrugaliuma EB (mnkm) p care a c - a lkhidulI modulul forpi
dc p r ~ u n e $ * estc dat dcrdafia (UI) :
F+ Id& jh AB are, 4ei doarm: . 1 I;, - F, + F* 6,283m 10' +
6,346.10a- 12,629& 10'M. ~s ~llwt OD, fmMa de prcsi&qr se
prin cmpar t t ,
ps eds clod porguni CF d ": - $ r W p w j b w C , pa ears
[email protected] am (flg. 2U.b). cmapwmta m t J I pw qi cornpant.
vastkdll pm skit in d d ; qi miime:
- ~ M u n c a FD, pe care lichidul, compnmta wizonta- 14gb-are
mduznl dat dtrtla* (2-13):
iar zompenta $a conform (2-14), (v. fig. 2.42,~) :
verticalx-tadreptat9 !a jos). Pmtak dc a$Ziea#ie alcfq idor dc
ficsiuuc se pot detamjaa finfnd seama
de m5tltoardc considerafir : - $epmb;unilc+e W E rWlUl dis+n+
dtprm'il1fid #u$mnd, -
forb PI se aplica En central dc greutatc. d suprafetei plane AE
(centrul de @me C, coincide cu centrnl de greutate GJ, iar forb 2*
trectad prin cen- trul de c u r M O', face lm un~hi de 45" cu
ororizontala ; -
-@ +m$~miCe pc cam & h e a d ZicLidd sc fim D d M W a 1 i M
J tz #rcshdw; fm#a ?n se aplicti fn C, s c h i e c i z d pl%
mcntricitatea c = ,,GICIII cdedafa cu ajutorul ri$ipy2;$
-
-+tncmt zste 6 - t en un put dc i+e a scatantlridor 6, hehis de
mi capac emjsferic S" J cu diametd dl, precum qi cu un sas de
ndmnmte 4, care h tim* imexsiu cxrrnuqicii cn coarprthepttd 2.
inchis cn ajntord @i- pacdui mwferic KL de dim& &.
Calt dou% campimeate stnt mite lube elc ' tmm m 3 pm4mt ea
capace emisfmce de diapletru d
a rn ba r)dt BWI hru*t"lrnq~ ~PFZ din aeeJt EJ 0.4 m, - 0.6 rn
qf%2$tmtltlta ape! p - 1 000 ig/n+, as c s e adra &mi*:
a) Fartele de presiune c u e acGoneu3 e capacele CD, I] , KL chd
ba. tixaful estr in plutire de suprafa# rvlnzlinia de platire in
dtrptd u e i campartimentdor I $i 2, iat presiunea $,-- 4 bar (sc.
man.).
b) Freshca anmttdui respuimtor & En compartimentd dandrie-
ram astfd hdt, atglijfnd grentatea capadui IJ, acesta & se
dwhid5 cu efort minim chd batiscafnl face staGe pe h d u l apei, la
adlncima H = 60 ma r n 5 m t & 9n dreptul axei.
Sa se e d d a e , hs m t w. forpelc & p h u e pe capacele
ADm CD, K L 9 se determine, de ascmtnea, muma A care w &abilqte
h careparti- meatul2 dup3 deschiderea capacnfui IJ @veld apei !n
dteptd p w u i coin- cide cu p1"ul I ] ) .
Dnp5 efectuarea intm$iIor, eapacul IJ se tachide Ia loc: # h
cornpar- b e n t r h h e psinneae 3a&aful mc5 la sup fa^. in
mmpprtimentd 2 joad ro1uI de cam& e decampresit.
c) Forfelt dc prcsiune pe capacde CD, 1 J, KL la bceputd
dacomgrkei. &d batiscaful este din m u & pSutire de
supfaf5.
R e z o 1 v a r s. Forfelt dc @me p suprafefele curbe,
(&t&e} sc determid cu ajubrnl relapor (212). (LI3), 2-14).
btr-un sistern dc axe de coordonate cn anul de =in5 PS la nivel
snprafetei l i k e a apei. P d a) Baliscaf st ajld Cn pWi78 ds
supafa#K:
uzjacuf CD estc supus acpunh aaului (amestdui repiator dntctic)
dm cele dad cornpartimeate, fn sthga 9, = 9, = 0 (56. ma), iy 9n
drtapta p, = 4 bar (g. ma.), deci (v. fig. 2.43, b) f@ Ton are
modulul :
7~8 x. 0 8% F~ =pa>- 4. ibsm-= 2,011- 10' N; 4 4
~ w f o if,, daei vertical Pn jos, adrid rnixhdril: - - F~~ -
F;,-EF - &011- 10s - 9,205- Eb- 1.919' 10' N:
$ dll+ucul KL la interior aerul (amesteeu2 sintetic) cn pre-
duam j5* k la Qcteriur apa (Y. fig. 2,43. 8):
F"' 0- mtg- d m t g '82 = arctgO.0016 - 0'6'. pl- p 5,027. 10' -
52 r
-
Sedan: dmsitatea p P 1006 kg/m*;raza c a p a d d R- 2rn;lafima
capaenEui b = 1 m; greutafeacapadai GI= 4.10s N; H- 4m; 0 -
+5".
Raspuns:
E a n a t. Sd $a ddmuiw trpresip for* m d b t e pe d t a t c a
de lun- 1 gjme a S&Lsi din figma 245.
R i l s p u n s :
Fig. 246.
Eannf. .SH ss calmh~ fmfck'de pr&be pe c d e do115 capace AB
$ CD aIe r&@c&uZwi &ndric din f igura 2.46. Se dau :
fin r. 0,s bar (sc. IIIWL) ; p-1000kg/ma; I i = 4 m ; h = 3 m ; R -
2 , 5 m ; D - - 3 n .
RKspuns: $,=3,534.tO'N: Fm-5,794.1@N*
E a u n t. Sd se cddm p m j a l h ai m i mhfmt d h Itmn (ddtate
p, = 500 IrgIrn? cu raza R - 0,s m care plvtcgte la suprafab apei (
d k - tate p 1 000 kglrn?. [(fig. 2.47).
R e z o l v a r e . Din wdi#ia &+it&= dat5 de sda*
(LtS), tmu1tC: P&V P ~ W I
2R P
. Fig. 2.47.
-
3% aaalka duwm obMute &tX U r m g t d c wdG: 3 pis. de =t
ime$btg am pod* stabilk de p l h e (v. 5g. 2.18)
P e n h apmape tot interval ~ 8 ' b i l . de variafie a
dmsitlipi relative 7 = pJp, respectiv ht-d (0, 1) ;
b) p m d d & d o de , t t i e a 116 7, regpeetiP 0,211 ;
0,281) !$ (o.Ja1; 0,7891, p r h a nu pate p e n t a uu txhilibm
stab !I .
, ~ n i ' n t . . m g m & f m p torrcipisw i r e * t m a a a
r e dimtasiunile.ar2m, b - l m , H==1,25m !ji E=3m
(fig..2,X,drr.b). S i st &rmrn~:
a) Grmtater G a phtbdai ( t n W t d utila,plus-gzeptatc pmprie),
' stfd imft pescajd s3i fie b = 0,75m ,
b) Pcscajd L pc care fl nae&tK pXntirea' c h d fncbc5t- ntd3
ct$e cu 5 000 N. -
Densitat- apei pt' care sc. r d h e d flufirm 'este'.p'- 1 bo0
kgIm*, . - ..
. . R e e a l v a r e " a) Clnd '$utitod & all& b c c ~
i b r w ftr pldirs ds swpaf48, for fa arhi- E a u a k D m i d ( a r
e m d d ) dm figura 2.49 &e alcgtuit dhtr-rm
fnbcnhetrP1. d m 10- qi m r r e z s ~ w cu d m n d V-12cmf.
Ihcli se crmoagte masa dmsimMui m - 15 g, sd sc c d w k ~ s 'ad- h
cu care z e t a se scufun& fn a l d (dmsitate p - 795 k g b a )
. Presupun&d CK lrmgirna tnbului estc L = 200 mm. ss cme w t z
c n e a intervalului de d d t e fn tart p t t e ff folosit
apratut.
medid- PA greutatea c, d o r m coidifiei (51 5 ) :
R e z o l e a r e . Din cadi* dc $ W i ~ c ( t 1 5 ) , se
SQie:
-
RlFI 1-125 A =-r-- 1,25; - B e 2GR , 2-.2,266-10..1,25 _ . - . a
- b , 2 - 1 pgl(n- b ) - 1000.9,81-3.(2-1)
ecna* ds gradal doi devinc : . ._ .... . , ; .,.- h ' + A A - q
l # = . O , : ' I .
a cbe i solutie pzitiv3 reprezinta ptscajd k cerut: , I
E a u n fn camwa dG id CMtSld u wui cur&t& I&.
2-51), bm- zina (densitate p- 700 Q/ma) e3te pmpattg printr-o
conduct5 cu diametsill d = 4 mm la presiuaea # = 0,3bar {sc.
man.).
Plutitord derjc (omqm) dt mas5 m = 25 g (partea imersata a a c e
tuia are rnasa m* = 12 g) a c w e a d cuiul poantou, care contrd-5
accesul benzinei, pin intwmedlul unei @rghii articulate In 0. ,
Bmtel e pfrghiei an dimmsiwile a = 40 mm $ b = 15 pun. ' Data se
consider5 c5 nivdul benzinei se mm*e constant, s# so ckukre
raza Y a plntitotnlui . , R c t o 1 v a t e. fa c a d ts. care
ddd benziaei din earbumtor r2mtne
constant, catcdifia de tchfhbxw rezultg dintr-o scitafit d+
wwmtd Pn r a p ? cu punctul 0:
nrga+F6-F,a=O: F mte moddul forpi dc pesiune pe cuiul +ntou, iar
I;, d u l u l farfei arhimdce,
LI
4 - d p , - m s u sub fwma' -kit%: 3
, ,
Numeric, cu datde din problemii sc ob*c tam r a plailtwuld:
-
G, -P~AA, considafnd, tn mod amxhtiv, cK indiferent de h,'
a& de $ n t h a navei r?lmhe constant& Qi @J cu A,
&data# a@' din h t ~ i d dadu i e e : - -
G, -= pg(A1h - a)* CoMjia & +f6 a dOculai este ca gtmhatea
acH& (gmpatta p ~ i e ,
greutatm mpei din kt& ggrutatta navki) sil fie egaU cn f4q.a
arhedre5 datorata p%r$i ims~ate a docului:
I . .
G, + G, + G* = pgA,h relafie h care sa aeglijat
gmhkaeap&tdui dm&i
E W i a & c c k i l i h se mai pate d i e ' $i astfd+
En u n t. ~ ~ c ~ ~ c i l i ~ c u d i n m c h o l D - s rn
qif&lfima H='Z rn. avfnd sl~asa m = 10 t, st% suqxndat deasnpra
apei ca Fn figura 233, a. A d - din chwn se m e la praiune
abosferic5 - 750 mm Hg. S d se @ C ~ E % C :
a) ~ U W s a a+ din +'-id h &d btc I h t l i k %I a$ (fig. 2
33, b) ; st n @ i w grosjmm pe'Mor c besonnlni.
b) Forfa s r r m f i F care trebnie aplicatx chwnului pentrn h e
r - - sarea cae. completr In a$ (fig. 2-33. c) $i SiUtimea b , a
apei din cheswm h west
' R e z o l w a ~ e .. ". - a) h9 u & k d Eibm fs api,
a&a se va sdunda sub actiu-
am g r e u t H ~ pro@ cn "un pescaj k, corqmndtor cond+ei ds
$Julirt (fig.2.53, b) . Psesiunea a d n t din,cbwn cregte p U la
valoarea pp (scar5 abduta). T d ~ m ~ a a d u i dh lateriorul
ckiesonului este szdmna*, conforqn
- telatiei :
- dc lmde r d t & h a m b a apei h chmn:
' , b . . n c ', Fig. 2.53.
-
-
(tin care se va owhe P, ,{d "absolut5)': ' . . * I
Pr-ea afmoderiC5 aye valoarea: , -5- . . , ' .--
! p, a 0.750.15 600*9.&E = 10' NJrnvsc. ah.), . ' L , I
care se folosqte tn axpresia Iui b qi se obtme:
~ & a j d +n se det-h% din &a' hidrbkxiicii, apimtta
ftnhe un punct M aflat la nivelul din chesoa qi un punct N de pe
suprafa@ tibed a apei fn care este scnfundat chesaaul:
b) fn &@a iwsismii tdak a c h d w i , Iegea. dc t~ansformaze
i z o t d se scrie cwsiddnd starea initial5 a aerdui
ccorespunz4toare situa- fiei din figura 2.53, a gi starea final5
corespunz5toare situapei din fig= 2.53, c :
L#ea hidTostatiCii =is% htre pundele k $i N (v. rip. 2.53, c)
conduce la .relapa:
~5~ = $N + pg (H - bJ sau, cu notapile eorespn~l~5toare: 'h=L +
p & ( H - b d . ,
cu soln* care canvine pentm apci din chesoa 6, = 0,288 la.
Resiunea pa r r d t a : ' . . 1
/ care, folositll i. de nhilibru: , I
E s u n t. Sd $a a+dixtzc cmdi~k dt stebilitate la plurird @ a
11 (densi- ! tate p u 1 000 @/my a unei grinzi din l w n (dcnsitate
pl - 8 O .kg/m", de m ~ m t dreptupghlular8, cu d i m e n s i d e o
= O,4 m, b - 0,3 m $i lw@- mta L atbitrad (fix. .2.54).
R e e 01 v a r e. Conditln de staMlihte a plutitwului la
oscilafii mici (
-
. , , .. 'a- ' a - A d m - - - ' 4 0 m 2
. . -
nu: L. ilmltd, pmm d - a, ' ,.' :
2. Z 0. PEt OBLEMe DE PLUTWE -A CORPUEEOR PROPUSE SPRE
REZOLVARE
.* -, .w -. - , , .
PBOBCBMA 2.10.1 . '
E a n n t. Doi cili&i'cir&k, dc raze r Ji- R cn h 5 I f
i c Z $ respec- tiv L, sht snspendap de un wblu qi sc af3 fn
ecbilibrn tatrl~fl Eichid de densi- ' tate p (fig. 2.55).
GreutZ.file cdor doi caiddd &it GI $i repctiv G,
. -
-
.. ~ d i s e distanp r..&tre f* -,-. .- . tele superhare ale
ceIor doi cfiiadti;~e~os. . .
' ' etnd Itlngimee totdi n auld a. dim+ dinttc cei dbi wripefi a
.$i cota L,& +P& . - tilor la!% de supralab l i W a apei Se
vor , neglija dimcnsiunil e d p e f l m .
R P s p u n s : ? :* ; . - ..,, :' .& : , :
I 2(G* --GI) - *= p N P - 4 - 1 ' ) T+ ,
.. -GI
Fig. 2.55. . I : . , . * . . * ' r
.?ff0BfJEDOb 2.1a.2 . . - , . ,,
.. En u a #. Lrw cub &. l a t d a, artidat de-a lmgd unth
dintre,muchii, este alc%tuit dintr-nn m a t a q a h i deasitate p,
se afl5 fav de d d taty'apei-p ln raprt+ ,Ap - 113. Usat lib- hi
npP, c+bttf'bcups pozifia m h t 5 cn linie'fntrerupfa- pe figura I
256. Sd sc ~alcvbzc -mi@ul 0. v
i R i s p n n s : u 0=54"18', -- Fig. 2-56.
! I PROBLEM* 218.3 + 1 I ~aunt.dclrdtrcricudbmetdd-
15mmcarealimmtdcua+
an r e t m cstc Itl(:>isd $rintr-~ du$etd @ i o d Z D m p I u
W r sf& (fig. 2.57). I Presiunea apei fn conduct5 este fi - 3
bar (x. mas.). Dac5 5e cltnox l e -
mile hatelor dkpositiwlui de actionart a -19 mm $i b = 400 mm,
-hid i 8 = TO0, prbcmn 5i diametrul plutitorului D - 120 mm, s l i
+pc &mnina
-
En u n t. f i s m r u l conic de d R 6 h5lgmea H (fi$. 2.58),
miw plk cn a*, Pncepe s3 se roteasca in jd wei pro@
Sa sc cdsl lkzc ~iteaa ungbiulad w, astfcl Znelt msuprafab
liberg a lichi- dulni,& dqin5.tangmtii la suprafap lateral&
a xezervdui l a . partea lui super1oar5. I 8 . .
S6 sc dcttrmid, %I a~east5'~sitnafie, +mu1 de apQ V, care se
pkrde din rezervor.
. ,
R e z o l v a r C. tn dcuatia de ghilibru relath (218).
=onstanti din nimW 'drcpt, &2f -uaic?L In tot domenid fluid,
deci ttu detemiqarea. d n t e suficimtlo sin@ conditie la limit*;
ds acmpt?tn pwutul c (r 3 0, x = x,) presiunea este p 5 +d - Q
((sc. man.). h t f e l , ecuatia ( L i 8 ) devine:
Ecuj%a ~uprafcjd libere se ob*e din (Z-26) In care se pune $ 7
9, = 0:
- + r ~ e z i n t t i p a r a d ir cu y 44 .Pn C, a c h i cot5
zo +e deacamdata necunoscut5, ca $i wit- ungbularg w-
Condi* ca suprafa@ lib& a lkhidu- lui s?i fie tangent5 la
supafab laterals a
, reervmuI4 se m i e : , - .
h care funcfia F i r ) y &tine din (227): . ,
Rig. LUI. w
I care ee mai scrfe .. . * . . . , .
.. .. 1 - Din ecua* (E27). &tru R reznlt5 x =. R, daef
1 care. Imprean% cu (2-28). conduct la: I = I 4 q H - ra) trp- '
Ra
HZ H - #* $i rezults ooadonata vlrfdG bioiddui r, c H/Z, rnpctiv
p n a d C , a t e dkpuli la mijlocul hOtimii Kconului. h t f e l ,
din (2-28), w obfinc ritcn un,$iular& const ant3 m :
. o .. Y d d .de qfl . p, GC sa p i d e din z t t e m rcpre4intg
v~lumd~parp- 1 ~ d d u i d a m t a t i c :
I . . - , ~at'ati de vo~umd iaiw 'din ru;ervori
( pied- relati* de iichid k t e deci: , .
E a u n t. Did wrcrwam dc !ma' cuhicd, cu latura a, se tot- fa
plan 1 o
-
t . . Y . . Fig. 2.9. ' ' .:. 0 . . 'I : I .
~ e z b i v a r e . Ecua* d;-&'bm relath 1 in& licbid Id
c d migc5xii dc rotaSie &e (2-18): .
p asra r +-.-- - a~nst,
P8 . Lg fiind necesari, pentru eliminarea &at&, o
cwldifle-la limit K. .Ast'fel. b punctul A (r = r,, 8. = pb)
presiunea este 16 - p a , = 0 lac. man.):
ar4' .( . ' *-?-con&; ,
28 care, inkodd ba de aeldibru, conduce la fwma: ' , ,
Ee- s ~ p a f ~ &bra st obpnc din (Z-31) ta care se pune p -
p,, - 0
qi repraints &a wui parubdoid de rws avfsd doi paramctri x,
qi ca daocamdat.5 na~unoseuv. Acqiia sc pat determina prin dou5
condiw: supra- fa+ libera sll treacg .pin pnnctul (r = 7, + a, x =
a) + volumd de licbid con@nut Pn fiecare rezervor SA rilrnb5
constant,
Din prima coadi$e ienJt5: I
A doua canditie rwiae In a qpla volrrmnl lkhidului din rezmvor,
de sub suprafa@ libel la migcarea de rotatie cu viteza unghiul~5 w,
cn volnmd imw:
, " .. (?+tL dr -:-< A
- - S-3.0 : . . " . . . ~ .. rn "or
. ' . 7 - ;k-d-;" - _ -;. ,, " -:?*+a. r f , . .p*+aI .
FROBLElUh 3.11.3 .. . . . ._ . -
. L '? . . I '
E n n n $' Us. a d s w t m ~ &idmst&c (fig:.:2.#,. a)
aste f k t pe abtemobil,. ca mufa .or&ntalH b. di recb de mers.
Acceleromettul se fdb Wte penm vcrificarea eficacit%~dkpziti~elor
de frinare. .In thpul unei bcerdri de Hnare, cu accelerafie
pegativa constant5 2. difereflta de aivel devine Ah = 120 mm. Dac5
se cmoaTte lungimea L = 200 mm, sd sc defer- mim orloarca
acceltra+titi de $finarc B t~wttmwbilnkCi.
R e z o 1 v a r c CPmpnl de forte masice Ia m e &e supus
lkhidd'cstt f k t dul cfmpul gravitafmd dnifor&:$ $i did ~ h p
d de furp caracterizat de accdera* constant2 -;.'Die compunerea
celor dwi cfm ri de forte se 0-e aeceleratia redtats '& (fig..
2. M). 4. Xivelul l i c h i d G din tubori &e perpendicular
pedirecfia a ~ e l e r a f iei rezdtante ( d a d tuburih au dia-
,mehe &use iatervinq $i influen@ tensiunii superficiale) care
face cu dirbctia vekalP un u z h i 8:
-
., :a!rx- as.*(tq$ nrqqqze ap pgenm .-pq . . . . I' 1 . !. . ,
F
, . . as--./ "
.:a+ ;imJ ~q[axko$qun pdns 33s' '(z auam amd un-~~tq
p~m~a:ww~~n. n~ 7- esem n:, W~IJ 1p3~ $2 :(I 97-a J 'A) puea ade ru
x~epo ~A!rn as am3 mqs~ '~nppm p ~rnqrnl ap p~tra? q 80 agexe 33
'ad ljqonr a~~nopm~:, ap axe ep un-z~u~ A!IVI !npsnedal aptmdsa~cx,
lernapo~d 'a1e3pu~ apaaldy n1 .a J e A 1 o z a
slm R n :m ?I =q :m b
