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• Hidráulicos• Hidráulicos
•* Tanque com válvula de saída não linear
• * Linearização
•* Servo motor hidráulico
• Pneumáticos
1
Sistemas Fluidicos
Líquidos: (incompressíveis)
2
Fluidos
Gases: (compressíveis)SISTEMAS PNEUMÁTICOS
Líquidos: (incompressíveis)SISTEMAS HIDRÁULICOS
Sistemas Hidráulicos� Grande aplicação industrial: máquinas ferramentas,
veículos, movimentação de carga...� Vantagens: versatilidade, precisão, flexibilidade, robustez,
simplicidade, silêncio, alta razão potência/peso, altavelocidade de operação, reversibilidade de marcha,suavidade de operação....Ex.: torno mecânico com duas bombas
Variáveis básicas
3
Variáveis básicas� Q � variável através (vazão volumétrica)
� p � variável entre (pressão)
[ ]s
mQ
3
=
[ ]2
m
Np =
Elementos puros
x1 k
- Capacitância fluidica
- Indutância fluidica
Q
Q
p2
p2
p1
p1
Cf
Lf
p1p2p1Q
f
-Resistênciafluidica
4
Capacitância fluidica
Q , m.
Adh, dV,dM
H
A� área transversal do tanque cilíndricoH� alturaV� volumeM�massaQ� vazão volumétrica m� vazão mássica � [m]
. .= kg/s 5
ρ (densidade)� cte.
Capacitância fluidica� Lei da conservação da massa � massa que entra = Δ de massa no reservatório
dpAp
dt
AdHQ
dt
dAH
VddMdtm&
=∴==>=
=∴
===>/=/
==
dt
dVQdVQdt
:ívelincompress fluido
ρ
ρρ
ρ
6dt
vdmf
dt
dVCi
g
AC
dt
dpCQ
dt
dp
g
AQ
g
pHgHp
c
ff
rr=
=
===>
=∴==>=
:Analogias
onde
:como
ρ
ρρρ
através
entre
Quanto maioro tanque (maior área A) �maior capacidade de armazenar fluido.
Analogias
( )
( ) BKtMwJ
bktfvm
eo:rotac. mec.
: transmec.
r
↓↓↓↓↓
7
R
1
L
1 i(t) V C :elétrica
fluidos : Cf p Q(t)
entre através
Indutância fluidica
� Fenômeno que ocorre em tubos longos (l >> D)�golpe de aríete (analogia com o efeito oscilatório da mola).
� Hipóteses:
l
DA
v
p2=0p1=p
� Hipóteses:� Fluido incompressível;
� Escoamento uniforme (todas as partículas tem velocidade v);
� 2ª Lei na massa no interior do tubo:
8
( )
dt
dQL
dt
dQ
A
lp
dt
AQ
dAlpA
pAAppFAlmA
Qv
dt
dvmF
f===>=
=−====
ρρ
ρ21
;; com
dt
dF
kv
kvdt
dt
diLV
m
L
1
dFkxF
:mecânica
:deeletricida
:Analogia
m
m
=
==>=
=
Resistência fluidica:
� Há vários tipos de resistência fluidica. Vamos nos ater à resistência na passagem por orifícios:
p1 p2 p1 p2 QQrestrições válvulas
� Rf : variação
de altura neces-
sária para causar
uma alteração
unitária de
vazão.
9
Q
dH
Rf
H
p1=p
dQ
dHR
f≡
� Regime laminar: Δ vazão ≈ Δ altura � Q= KHResistência fluidica:
gR
p
g
p
RQ
g
pHcomo
Q
HR
RK
dH
dQf
f
==
=
=⇒==
1
1
ρρ
ρ
10QRpp
RiVVV
QRQgRpp
gR
ppQobs
gRgR
f
R
ff
f
ff
=−
=−=
==−
−=⇒≠
21
21
21
21
2
:deeletricidaa comAnalogia
0p quando :
ρ
ρ
ρρ
Q
� Regime turbulento:
Resistência fluidica:
HR
H
Q
H
HK
RH
K
dH
dQ
dQ
dHRHKQ
f
f
f
2
22
1
2
definiçãopor e
=⇒
====∴
≡=
� Outras analogias: � Trabalho
� Potência: Pm=F.v -> Pe=i.V -> Pf=Q.p
� Energia cinética: Em=(1/2)mv2 -> Ee=(1/2)CV2 -> Ef= (1/2) Cf p2
� Energia potencial: Em=1/2.kx2 -> Ee=1/2.Li2 -> Ef=1/2.LfQ2
� Energia Dissipada: ER = Ri2 -> Ef = RfQ211
QR
f=⇒
( )
( ) BKtMwJ
bktfvm
eo:rotac. mec.
: transmec.
r
↓↓↓↓↓
Analogias
R
1
L
1 i(t) V C :elétrica
12
fluidos : Cf p Q(t) 1Lf
entre atravésRf
1
Tanque com fluido incompressível
Qi
h
A
QoR
HA
Escoamento turbulento na válvula13
p=ρgH
dhdH
HKQo
thHH
tqQQi
=
+=
+=
ível.incompress fluído massa,da oconservaçãda Lei
)(
)(
( )HKQiA
h
HKQidt
dhA
dt
dHAQoQi
−=∴
−=⇒=−
1&
14
( ) ( )−∂
∂+−
∂
∂+≅
=∴
),(
),(
HHH
fQQi
Qi
fHQfh
HQifh
Q
&
&
( )HKQiA
h −=1&
( ) ( )
( )
−=
−≅∴
=−=∴
=⇒=→→
∂∂
)(2
)(1
)(2
)(1
01
),(
0..),( :Obs.
thH
Ktq
Ath
H
Ktq
Ah
HKQA
HQf
HKQhPRHQf
HQi
HQ
HQ
HQ
&
&
15
2 R.P.em
2
2
2
?
=⇒=∴
=⇒=⇒=
=
=
R
HK
R
HK
K
HR
H
K
dH
dQoHKQo
dQ
dHR
K
( ) linear!-Não EDO1
Linear!EDO
)(2
2)(
1)(
2)(
1
R.P.em
⇒−=
⇒=+
⋅−=
−=
=⇒=∴
HKQiA
h
A
q
RA
hh
thHR
Htq
Ath
H
Ktq
Ah
RK
RK
&
&
&
16
Função de transferência
[ ]
1
1
:operador o usando
=
+
•
=+
Rhsaída
A
qh
RAD
D
A
q
RA
hh&
FTq h
17
( )[ ]
lento!sistema grande é se
1
de
11
1
⇒⇒
+=
=⇒=
+=
+==
τ
τ
τ
D
R
q
h
ARtempocteAR
ARD
R
RADq
h
entrada
saída
Função de transferência
( ) 11
1
+=
+==
h
ARD
R
RADq
h
entrada
saída
i
FT
qi qo
181
1
1
1
1
+=
+=
+=
=⇒==
DARDq
q
ARD
R
q
Rq
RqhR
hKhq
i
o
i
o
o
f
o
τ
i(t)
a
Circuitos análogos
Cic
R
iff
qDCR
p =
+1
iR
Resolvemos o circuito elétrico,
19)(.
11C
:usual notaçãoa usando
)(11
tidtVaL
VaR
aV
tiCDLDR
Va
=++
=
++
∫& i
f
i
f
fff
qR
hhA
qDAR
h
ghp
g
ACgRR
=+
=
+
=
==
&Q
1
ρ
ρρ
Resolvemos o circuito elétrico,obtendo as equações elétricasequivalentes:
Servo motor
hidráulico
Alta potência
Baixa potência
20
Aplicação de servo-motor hidráulico
21
Servo-motor hidráulico
Válvula de três vias
q2 q1
q2
A(área da passagem )
q1
22
Ap(área do pistão )
Servo motor hidráulico: hipóteses simplificadoras
� Válvula direcional:� Simétrica
� Intersecção zero ( ‘overlap nulo’)
� Área do orifício proporcional ao deslocamento deacionamento ( x ) � A = f(x)
� O coeficiente de arrasto ( cd ) e a queda de pressão noorifício são constantes e independem da posição da válvulaorifício são constantes e independem da posição da válvula
� Fluido incompressível
� Inércias desprezíveis
� Não há vazamentos
� Cilindro de potência� Inércias desprezíveis
� Não há vazamentos
23
x
A
Modelo para o Servo-motor hidráulico
( )
( ): em ctes as Agrupando
)(:
2
21
1
21
xppkq
k
xkxfAobs
ppAcq
d
−=
==
−=
ρ
Modelo empírico para vazãono orifício
24
( )
)( seja
)(
:massada oconservaçãpela esimetria Por
0
21
2121
222
11
21
bppp
apppqq
pkxppkxq
ppkxq
xppkq
s
e
s
∆=−
=−⇒=
−=−=
−=⇒
−=
Modelo para o Servo-motor hidráulico
:equilíbrio de ponto doredor ao
! ),(2
2
)()(
2
)()(
1
1
2
doLinearizan
linearnão∆pxf∆pp
kxq
∆pppba
∆pppba
s
s
s
===∆=
→=−
=⇒
+=⇒−
−=⇒+
25
!abertura à alproporcion é orifício pelo vazão2
2
2
1
2
2
2
2
)()(q
0qq 0p 0
1
1
11
21
xaKxxpk
q
∆p∆pp
xk
xpk
q
∆p∆p∆p
fxx
x
fq
x
s
s
s
p∆x
p∆x
→==
−+=
−∂
∂+−
∂
∂+≅
===∆=
0
� Análise simplificada: - sem vazamentos- fluido incompressível
Conservação da massa: Seja dV = Δ de volume no cilindro de potência
Modelo para o Servo-motor hidráulico
potência
26
( )
∫ →=⇒
===∴
==
!integrador um comofunciona
1
1
xdtKy
xKA
Kx
A
q
dt
dy
yAddVdtq
pp
p
� Análise mais precisa: - vazamentos- fluido compressível
�qo � componente incompressível que produz o movimento do êmbolo
� q � q =k Δp
Modelo para o Servo-motor hidráulico
cloqqqq ++=
1
� ql � vazamentos ql =kf Δp onde kf é o coeficiente de fuga
� qc � componente compressível:
Em geral, obtém-se um sistema de terceira ordem.27
( )
( )ca volumétrideelasticida de módulo
/→
∆
∆∆=
∆=
VV
pk
dt
pd
k
Vq
B
B
c
Sistemas Pneumáticos� Mesmas características dos sistemas hidráulicos
� vantagem: mais limpos
� desvantagens: mais barulhentos
� Problema de modelagem: compressibilidade do fluido� Problema de modelagem: compressibilidade do fluido
� densidade variável do fluido (gás).
28