Upload
ngokhanh
View
236
Download
21
Embed Size (px)
Citation preview
Hidrocinemática
1.1 Conceitos básicos:
A hidrocinemática estuda o movimento dos
fluidos desde o ponto de vista meramente
descritivo, isto e, sem considerar as causas que o
originam. Consideram-se unicamente as relações
entre características das partículas fluidas
(velocidade, aceleração, pressão) com o tempo.
Trajectória de Partículas
• A Trajectória de Partículas é definida como
o lugar geométrico dos pontos ocupados pela
partícula ao longo do tempo.
Linhas de Corrente (LC)
• A linha de corrente é a linha contínua que é sempre tangente ao campo de velocidade. • Se o regime de escoamento é permanente- nada muda com o tempo num ponto fixo (inclusive a direcção do vector velocidade) - as linhas de correntes são fixas no espaço. • Já nos escoamentos em regime transitório, os formatos das linhas de correntes podem variar com o tempo. As linhas de correntes são obtidas, analiticamente, integrando as equações que definem as linhas tangentes ao campo de velocidades.
Sistemas e volumes de controle
• Um sistema é uma certa quantidade de material com
identidade fixa (composto sempre pelas mesmas
partículas do fluido) que pode se mover, escoar e interagir
com o meio.
• De outro lado, um volume de controle é um volume no
espaço (uma entidade geométrica e independente da
massa) através do qual o fluido pode escoar.
A posição duma partícula sólida seleccionada em
qualquer instante de tempo é dada por:
sendo r – o vector posição espacial
R – o vector posição material
vector posição material
• O vector posição material representa as
coordenadas espaciais que a partícula possuía no
instante de tempo de referência. Portanto, ele
serve para identificar uma única partícula.
partícula fluida
• Define-se uma partícula fluida como um volume material diferencial isto é, um volume de fluido que tendendo a zero contém a mesma massa em todos os tempos.
• Uma massa fluida pode ser vista como um conjunto de um número infinitamente grande de partículas fluidas, cada uma das quais move-se independentemente das outras mas interagindo com elas.
• O movimento global da massa fluida pode,
portanto, descrever-se analizando o movimento
de cada uma das partículas fluidas e depois
somar. Este é chamado o método de Lagrange.
• Por outro lado, o movimento da massa fluida
pode ser também descrito especificando todas
as variáveis relevantes em todas as
coordenadas espaciais do domínio (no espaço)
e ao longo do tempo. Este é chamado o
metódo de Euler
São possíveis as seguintes derivadas
temporais:
• Derivada parcial variação com o tempo de
uma propriedade vista ou medida por um
observador fixo no espaço (coordenadas
espaciais constantes).
• Derivada material é a variação com o tempo
de uma propriedade vista ou medida por um
observador que se move com uma partícula
(v).
• Derivada total é a variação com o tempo de
uma propriedade vista por um observador que se
move com velocidade própria qualquer (w).
Tipos de escoamentos
Escoamento
Permanente (escoamento em regime estacionário)
Variável (Não permanente)
Uniforme (Secção uniforme, profundidade e velocidades constantes)
Variado (Acelerado ou Retardado)
• O ESCOAMENTO PERMANENTE (ou
estacionário) ocorre quando os valores dos
parâmetros que o caracterizam (e.g. velocidade,
caudal, pressão) em cada ponto não variam com
o tempo.
• O ESCOAMENTO VARIÁVEL (ou
transitório) ocorre quando os valores das
grandezas que caracterizam o escoamento (e.g.
velocidade, caudal, pressão), em cada ponto,
variam com o decorrer do tempo.
Teorema de Transporte de Reynolds
• O Teorema de Transporte Generalizado é uma
relação matemática que nos permite determinar a
velocidade de variação de uma quantidade
qualquer possuida por um volume.
• Fórmula de Leibnitz para a diferenciação de uma
integral tripla
• Teorema de transporte de Reynolds
Balanço macroscópico da massa
• Os balanços macroscópicos permitem-nos
obter soluções aproximadas dos problemas de
fluxo de fluidos.
• Com este método de análise não nos é possível
obter respostas “exactas” ou correctas mas,
respostas muito próximas das exactas e cujo
desvio é aceitável do ponto de vista de
engenharia.
• Os balanços macroscópicos são um método de
análise simplificado que não nos permite
determinar os detalhes das distribuições (perfis)
de velocidade, pressão, tensão nas massas
fluidas em movimento.
• O balanço macroscópico da massa deriva do
princípio da conservação da massa, que se
enuncia:
• A variação com o tempo da massa possuída
por um sistema isolado é igual a zero.
• Um sistema isolado é aquele que não troca
massa com o exterior, ou seja, é um volume
material.
• A velocidade de acumulação de massa no
interior do volume mais o fluxo líquido de
matéria através das superfícies de contorno do
volume de controle é igual a zero.
Balanço macroscópico da
quantidade de movimento
• O balanço macroscópico da quantidade de
movimento é a segunda lei de Newton. Enuncia-
se:
A variação com o tempo da quantidade de
movimento possuída por um sistema isolado é
igual ao somatório de todas as forças externas
que agem sobre o sistema.
• Esta é uma equação vectorial pelo que deve-se
sempre decompor nas suas componentes
ortogonais fazendo o produto escalar com os
vectores unitários.
• As forças representadas pelos termos do lado
direito da equação são forças externas que
agem sobre o volume de fluido.
• A integral da pressão (último termo) toma-se
sobre toda a área que circunda o volume de
controle.
• Em jactos livres a pressão é igual à pressão do
ambiente onde se processa a descarga e
constante ao longo do jacto.
Exemplo 1. A água no tanque mostrada na figura abaixo entra
através das secções (1) com velocidade v1 =5m/s e (3)
com um caudal de 0.012m3/s. se o nível da água h for
constante, determine a velocidade de saída v2.
a) Se o nível de agua h variar e v2=8m/s determine 𝑑ℎ
𝑑𝑡.
Assume d=1.0m