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Es una parte de la Hidráulica que estudia el comportamiento de los fluidos en
movimiento.
Para ello se consideran entre otras cosas la
velocidad, presión, flujo y gasto del fluido. Para
el estudio de la hidrodinámica normalmente se
consideran tres aproximaciones importantes:
• Que el fluido es un líquido incompresible, es
decir, que su densidad no varía con el cambio
de presión, a diferencia de lo que ocurre con
los gases.
• Se considera despreciable la pérdida de
energía por la viscosidad (es la oposición de
un fluido a las deformaciones tangenciales. ),
ya que se supone que un líquido es óptimo
para fluir y esta pérdida es mucho menor
comparándola con la inercia de su
movimiento.
El caudal es el volumen de un líquido que fluye por un
determinado tiempo (segundos). Representado con la letra
Q
tiempo
VolumenQ CAUDAL
Mirando el dibujito, el líquido al moverse dentro del caño recorre una cierta distancia
d.
El caudal es el volumen que circula
dividido el tiempo que pasa
Entonces al volumen que circula lo puedo
poner como: Volumen = Sección del tubo
x distancia.
Una canilla llena un balde de agua de 10 litros en 2 minutos.
min5
min2
10
lQ
lQ
tiempo
VolumenQ
Caudal que
sale.
a)
segcm
segcm
l
v
cmv
cmv
SVQ
3,83
1*
1*5
*
2
605000
2
min
3
Velocidad del
agua a la
salida.
Ejemplo: Una tubería de 180 mm de diámetro transporta agua con una velocidad
de 15 La tubería se ramifica en una de menor tamaño, de diámetro 120 mm
¿Cuál será la velocidad de la tubería de 120 mm de diámetro?.
sm
Datos:
smV
mmmd
15
18,0180
1
1
?
12,0120
2
2
V
mmmd
R/ La velocidad de la tubería de 120mm de diámetro es 22,5 m/s.
2
2
11
)(
)(V
A
VA
2
2
2
2211
21
5,22
)12,0(
)7,2(
*)12,0()15(*)18,0(2
V
Vm
Vmm
VAVA
sm
sm
sm
Ejemplo: El agua fluye a través de un diámetro de 6 m con una velocidad de
2m/seg. Calcular el radio que tiene el tubo en la otra parte si el agua circula con
una velocidad de 12 m/seg.
222
11 2744,28)3(*)1416.3(.1.
32
6
2
6
,
mmrAArea
mmd
Radior
mdiámetrod
Entonces
De acuerdo con la ecuación de
continuidad:
2
22
2
2
2
2
2
2211
..
7124,4
)12(
)5488,56(
)12(*)2(*)2744,28(3
rALuego
Am
A
Am
VAVA
sm
sm
sm
sm
2
2
2
2
2)1416.3(
)7124,4(
2
2
2
22,1
5,1
).1416.3()7124,4(
2
rm
rm
r
rm
m R/ El radio del tubo en la parte
por la cual el agua fluye a 12
m/seg es de 1,2cm.
Dato
s: smV
md
2
6
1
1
smV
rd
12
??
2
2
El teorema afirma que la energía total de un sistema de fluidos con flujo uniforme
permanece constante a lo largo de su trayectoria. Ley de conservación de la
energía en un fluido en movimiento
Un fluido en movimiento tiene 3 formas de energía que son:
2
2
221
21
2
121
1 ...... hgdvdPhgdvdP
Esta ecuación así como está vale en todos los casos y se puede usar siempre.
Sirve si el
tubo es vertical o es horizontal.
El líquido puede estar subiendo o bajando.
En este dibujo el líquido sube. El líquido
también puede estar bajando. En ese caso
cambian la entrada y la salida.
ECUACION DE BERNOULLI PARA TUBOS HORIZONTALESSi el tubo está horizontal la ecuación se reduce un poco. Concretamente, los
términos de la ecuación que tenían h se simplifican. Esto pasa porque al ser el
tubo horizontal, la altura en la entrada es igual a la altura en la salida. Entonces,
para tubos horizontales la ecuación queda así :
2
221
2
2
121
1 .. vdPvdP
En hidrodinámica tenemos dos ecuaciones que se usan para resolver los
problemas.
Estas ecuaciones son las de continuidad y la de Bernoulli.
cteVAQ * ctevdP 2
21 .
ECUACION DE
CONTINUIDAD
TEOREMA DE BERNOILLI
De las ecuaciones de continuidad y Bernoulli sacamos varias ideas
importantes.PRIMER CONCEPTO: A MAYOR AREA, MENOR VELOCIDAD
De la ecuación de continuidad se hace una deducción importante, si el valor del
caudal siempre se tiene que mantener constante, entonces donde el tubo sea más
angosto LA VELOCIDAD SERÁ MAYOR.
CONCEPTO DOS: A MAYOR VELOCIDAD, MENOR PRESIÓN
Algo importante que se puede deducir de la ecuación de Bernoulli es que en el
lugar donde la velocidad del líquido es mayor, la presión será menor.
Aclaración importante: Esto pasa solo si el tubo es horizontal.
2
221
2
2
121
1 .. vdPvdP
2
121
1 .vdP 2
221
2 .vdPFijémonos que la ecuación tiene 2 términos del lado izquierdo y 2 términos del lado
derecho.
En realidad el término vale lo mismo que el término
Entonces, supongamos que estamos regando con una manguera y apretamos la
punta. El diámetro de la manguera se redujo y ahora el agua sale con mayor
velocidad. Lo que hago es aumentar la velocidad de salida por los tanto la Presión de
salida tendrá que disminuir pero el término tiene que seguir
valiendo lo mismo que antes. Entonces la Presión tiene que hacerse más chica para
que se siga cumpliendo la igualdad.
Es decir que si la velocidad a la salida aumenta, la presión a la salida va a
disminuir.
Este concepto de que " a mayor velocidad, menor presión " es bastante anti-
intuitivo. Lo
que termina pasando es al revés de lo que uno diría que tiene que pasar. Lo
razonable sería
2
21 .vdP
0h
1A 2A
Relación Entre la Presión y la Velocidad de un Fluido
Al analizar la ecuación de continuidad, se vio que la velocidad aumenta en la parte
más estrecha de la tubería. Por tanto, v2 > v1. Haciendo h1 = h2 en la ecuación de
Bernoulli, se obtiene:
Como la velocidad en dos es mayor, al
numero contaste se le resta un número
mayor en P2 que en la P1, por lo tanto2
221
2
2
121
1
1
2
121
1
.
.
...
vdcteP
vdcteP
ctehgdvdP
21 PP
CONCEPTO TRES: A MAYOR AREA, MAYOR PRESION
Por un lado tenemos que a menor sección, mayor velocidad (Continuidad). Por otro
lado te
dije que a mayor velocidad, menor presión (Bernoulli en tubos horizontales).
Uniendo
estas 2 ideas en una sola, podemos decir que a menor área, menor presión. O lo que
es lo
mismo, a mayor sección, mayor presión.
Esta conclusión significa que donde mayor sea el diámetro del tubo, mayor va a ser
la
presión en el líquido que circula. (Esto sólo vale para tubos horizontales ). Si
pensamos un
poco nos daremos cuenta que esta conclusión también es bastante anti-intuitiva.
Pero bueno, así son las cosas. (Bienvenidos a la hidrodinámica ).
Esquema para resumir las 3 frases célebres de la hidrodinámica :
Una molécula en contacto con su vecina está en un estado menor de energía
que si no estuviera en contacto con dicha vecina. Las moléculas interiores
tienen todas las moléculas vecinas que podrían tener, pero las partículas del
contorno tienen menos partículas vecinas que las interiores y por eso tienen
un estado más alto de energía. Para el líquido, el disminuir su estado
energético es minimizar el número de partículas en su superficie.
Se define como el trabajo que debe realizare para llevar un número de moléculas
desde el interior del liquido hasta la superficie para crear una especie de película
fina elástica en la superficie. Una vez apoyados en la superficie, ésta se hundirá
un poco, pero las moléculas que se encuentran en la parte superior estirarán de
las que se encuentran por debajo del objeto flotante y mantendrán la tensión.
La tensión superficial mediante la letra griega gamma
A
d revQue es la cantidad de trabajo necesario para
llevar una molécula a la superficie.
LongitudFuerzatensión
erficialsup
Se puede interpretar con una fuerza por unidad de longitud o por lo
que es igual:
m
NtsmNts 1*
Unidades de Medida:
cm
DynmJmNts 21 **
