Embed Size (px)
Citation preview
sir',l|, i:u.l1veesfi:€st rr0H*ra:sdx frru|r8sl n^df€ rnlir€r,$isLidt g{iuir4*rdonos€[^trdx v€ ]ttbtetE r{^Ki\!gl"eit /{Nr gtltfi brtt
ibR$LTK fiAKtMELEftIPROBLFJTILEftI VE $6ru$Lrei
uionoilx mlxitttttni uveutqu,qlARt-2012, prof. Dr. ismait QALLr
soRU 1)
ASaf,rda geometrik biiyUkleri verilen birradyal (Santrifuj) su pompasrnrn;
a) Girig ve grkrg hrz riggenlerini eiziniz.Pompanrn debisini hesaplayrnrz.
D) Akrgkan giic0 bulunuz.c) Pompanrn manometrik yiikseklifini
hesaplayrnrz. Pompanrn genel verimi(l=0,65) olduiunda giire pompamilgiici.in0 bulunuz.
d) Pompanrn elektrik motoru arrzalanrp,yerine (n = 22SO d/dak) dcinme
sayrsrnda bir motor ba!lanmrgtrr. Budurumda pompanrn debisi,manometrik y0ksekligi ile verimindelismedigi kabul edilerek mil gticO neolur? Hesaplaytntz.
c,.i,.g;; ,,tu'=o't r'
W2Pr Wt Ct
r'.:- Ct^tt ..l-*-*Ur=O) fr
Cr" r,1, t\.\'"i.\,
(o
Dr =2oomm,Dz= 36omm,n= t4So d/dak, fr = 300, Fz=Zoo, b1 = br= 451^
gdzUna 4a) Pompa donel garkrna ait giris ve grkrg hrz 0ggenleri aSairdaki gibi qizilmittir.
Pompa ddnel carkr ddnme hrzr (n = l4so d/d.ak) oldulunda gcire agrsal hrz ve diBer hrzlar ilepompa debisi a9a!rdaki gibi hesaplanrr.
a=2'tt'n,n(d/s), u--2'3'y:l4so, a=tst,B t/s, u=" !*'o,
Du--..r, u1 = 151,8.0,t, u1 = 15, 18mfs, u2--27,3m/s
crtu= rtt'tan3Do, ctm= 8,76m/s, Q = n.D1 c1^.b1,
Q = 3.1+.o,2.a,76. 0,045, Q = 0,2475 m3 /s.
Pratik uygulamada bu debi deieri (Q = 25O litre/s) kabul edilir.
,.t:15,18 ,rt/s ut:27,3 n/s
,AiJ MAH. FAK, MAK MTH. BALAMU, HIDR'DINAMIKvE HIDRDLIK MAKINELERI ANA BILLM DALI 7
..,},^. n.n\0',\ ',l: "HiDRoLiK MAKLNELER| uYcuLAItLALARl-2|l2, Prof. Dr. ismail QALLI
b) Donel gark gtktgtndaki (c2-) htzt;
Q 0,2475cz*= n.il.bz, czm=114.0,3,6.0J4s, czm= 4'86m/s,
Qrkrg hrz iiggenine bakrlarak;
czu = 1Lz- c2^' cotp2, czu = 27,3 - 4,86' cotTUo, czu = !2'34m/s,
tanar=fi, rono"=#* tanar= o,3e3, dz=2r,So butunur.
Hidrolik makineleri temel denklemi gdz ajniinde bulundurularak ve (c1, = 0) oldu[u girig htz
iiggeninden bilindi[ine gtire akr5kan g09;
Pa*= P'Q'uz'czu, Po* = 1000'0'2475'27'3'12'34, Pa*= 83378Watt'
Po* = 83,4 kW olarak ekle edilir.
c) Akrgkan giigle manometrik yUkseklik arasrnda;
P a* = p - g . Q . H ^
ilgi.si. bilinme ktedir. Burad.an;
._ Po* .. 83378H^= p;a' H^: toor.\g,r{.?47s' H-:34'34msY bulunur
Pompa mil gUcii ise;
P-" 83378P*t = t, Pmil = -i-77-, P^t = 128274 watt, P^u = 128,3 kw bulunur.
I' U, OD
d) Benzerlik yasalarr kullanrlarak sonuca gidilir.
. D; u, - D'r'n' ^ n'Dz a' DT'A=Dr, tt=th, u=ttD'n, p=Dz.n O= n'c, O=Dip
H: ^ 360 n' D" 1450 360,;=tt'' ^=*o'
1=r' ;=1,4, l,=2250'zoo'P=r'16
H^= Ltaz '34,34,H; = 46,2mSY,Q' = l'1,16'o,247s, Q' = o,2a71m3 /s
9A10'46.2 0.247tP;tt = -----;Zt- - ' P^u = 2oola4 watt bulunur'
P'^tr = )'2 ' p3 ' P^n, P^u = l' 1, 163 ' 12827 4, P^n = 2oo222 wdtt bulunur'
SAiJ LT|JH. FAK MAK MIJH. BOL|JMU. HIDRqD|NAMIK VE HIDRqLIK MAKINELERI ANA BIL|M DALI 2
aionoLixmlxiugttniuveuumlLARl-z|Iz, Prof.Dr.ismoilQALL|
sofru 2)
gekildeki diizende pompa suyu (lO?metre) y0kseklikten emerek (114metre) y0ksekliie
basmaktadlr. Ust depodaki bastng (p7"rn = l2O kPa)'dr. Pompantn basma taraflndaki
manometrede basrng (p-o. = 25O kPa) okunmugtur. Pompanrn debisini, basma y0kseklilini ve
pompa mil g0cUnii hesaplayrnrz. (4 = 0,68)
Pa,n' .- 774 m
Lt=6 m Lz=60 mDz=8O mm, Az=A,028
t DeTOO mm)"t-0,025
chzuna z)
Ba5langrqta (f, - M) arasrnda Bernoulli Denklemi yazrlrrsa pompa manometrik yiiksekli[i ile ilgiliesitlik bulunur.
.pe cze pn ch... cl . Lt clze+;n+7n= zu t:4Tu* x' z. g+ ^t o, zo- n^'
ze=O, pE=OetkenbasLng, ce=o, zu=2m, Pu=25OkPa, cy=c2,
250000 cl r 6 t c? c? c7Hm=2+-6676-+r;+(7+0,02s oi 2.s, H^=27,s+8,s' z. s+r;
Di[er yandan (M - B) arasr Bernoulli Denklemi yaztlarak;
pn c2u ps czs . .. cl Lz clzM + p. g+ z. g= za+
-+rG+ ^' z. s+ ^2' Dz' z. s'
zu = O, pu = 2SO kPa, cM = cz, ,, = (?)' ,r,
^ 250000 cl 120000 ^ . .- cl L2 clo+ esro +ti= 10+ eB10 +o+K'ri+^r'iTu
sAiJ MTJH. FAK. MAK. MAH. BdL|JMU. HiDRoDiNAM|K VE HiDRoLiK MAKiNELERi ANA BiLiM DALI
HLDROLLKMAKLNELER|UYGULAMALARI-2|I2, Prof.Dr.ismailQALLI
3,zs = (7 + o,oza ojt- t)
cz=1,54m/s, cr=O,98m/s, Q=O,O77m"/s
o.9gz Ls42H- = 27 ,5 + 8,5' lg,,Z+ .g'2, H^ = 28 mSY hulunur.
Bulunan bu deferler ile pompa mil giicri a;a$rdaki gibi hesaplanrr.
cl2'g c2=
,^,='aLfb, Pmit=
saRU 3]
1000.9.81 0.oo77 .24, Pmir = 3ll0 Wdtt
0.68
3,25.19,62n
$ekilde gorillen pompa, agrk
yuzeyli bir depodan atmosferbastnctnda (por^=lbar)aldrlr suyu basrncr
(7 ,S bar) olan 0stteki kazanabasmasr istenmektedir.Pompantn debisi a =32SO m3 /saat'tir. Kazan
igindeki suyun da seviyesinindeiigmedili varsayrlryorSistemdeki boru uzunluiuL = t39 m, boru qapl
d = SOO mm ve balrlpijrilzl0lUk d/k = SOO dlr.Suyun kinematik viskozitesi ise
v = !,l . to-e ^z
/ s'dir.Boru boyunca meydana gelen sUreli y0k kayrp katsayrsr a5afrda verilen diyagramdanokunacakttr. H"
^"=3mveH6n"o=27m dir. VerilenlereSore, Pompanrn manometrikyiiksekfilini H^(m), Pompa dcinel garkr igin ongcirijlen basrng sayrsr { = O,8O, Debi sayrsr
tp = O,056 ue nopt = 0,75 olarak verilmigtir. optimum verimde ozg0l hrzr, diinme sayrsrnr
ve d6nel gark gaprnr hesaplayrnrz. Basrng sayrsr, debi sayrsr ve gevresel hrz,
2' g' H^
I' -T-
.....i
ul2.Ytlt= , =ui
Q n' D2.nq = ,.D4' u2 = 60uz.--4-
egitf ikleri ife verilmektedir. Pompa milgricUnrj (kW) olarak bulunuz.
sAii MiiH. FAK. MAK MUH. BOLuMti. HiDRoDINAM|K vE HiDRoLiK MAK1NELER| ANA BiLiM DAL|
nionoilx uexittttmi uveuteutlARl-z|1z, Prof. Dr. ismail QALLI
gdzUrv z
0nce hidrolik makinelerde kullanrlan basrng sayrsr ile debi sayrsr igin e$itlikler a5a$rda oldupu gibiagrklanmasr gerekecektir. Daha 6nce gegitli vesilelerle anlatrldr$r gibi boyutsuz sayrlar ile gaLgmanrn
gok sayrda de$i5keni sadece bir boyutsuz sayr ile ifade etmenin kolaykgr vardrr. Benzerlik yasalanndanyararlanrlarak; Debi sayrsr (rp) iCin,
olduguna gore;
,t' D2'nuz=_-6_
O n'Dl(r, =--j-, Q =- e' tt'D4 - 24,3uz.__T:
yazrlabilir. Bastng Saytst ise,
2.Y 2.o'H^ 2.9.81.H- n2.D4lt= " H-=VTtsS'{ui
t60 l
egitlili ile verilir. Debi sayrsr ve basrng sayrsrnr kullanarak ozg0l hrz igin agaprdaki denklem bulunur.
nq=r nq = I57,8 JO--Tltl
$ekile bakrlarak pompanrn (30m) ytikseklipe su basacafr belirlenir. Ancak iist depoda (7,Sbar)basrng olduguna grire bu basrncr (mSl.) olarak deieri,
h= P, n=.!^=s='t!t==, h=i6,stttsyp'S'" 1000'9,81' "
hesaplanrr. Dolayrsr ile pompa suyu esasrnda,
H n"o = 3O I 76,5, H seo = 1O6,5 m'ye basacaktv.
Boru gapr, boru uzunlu$u ve debi verildigine gcire; Once Reynolds sayrsr hesaplanrr ve daha sonra daboru boyunca meydana gelen siirtonme kaybr bulunur.
I d2\ d 4.6-o.sa=\" Z)'c,c=4,6m/s, Re=c'i, pe=
,.-:t, Re=2,3'rob
elde edilir.
JO3'
HT I#rl'
sAi] M|JH. FAK MAK MiiH. B6LAM|L HIDR0DINAMIK vE HIDRoL|K MAK|NELERI ANA BIL|M DALI 5
ainnoilx u,axivrtrni uveuttunlARl-2|1z, Prof. Dr. ismail QALLI
Reynolds sayrsr ile (d/k) oranr dikkate ahnarak verilen diyagramdan srirekli yiik kaytp katsayrsr olarak
Q, = O,O23) deleri okunur. Buradan da boru boyunca meydana gelen stirttinme kaybt ise;
8.),.L ^ 8.o.o23.139 r325ot2nx= ot.n.4r'Q'' h*= z,t+rssl:uss lta-l
h*=6,9mbulunur'
Dolayrsr ile toplam geometrik yUkseklik;
h2n"o = hgs6 t h*, hts"o = IO6,S + 6,9, hrn"o = ll3,l m
bulunur. Bu deler Krsma eprisi ile boru karekteristili eErisinin kesim noktasr olan ve proje yaprmrnda
optimum nokta olarak kabul edilen POMPA QAIISMA NOKIASfdrr. Bu da pompantn,
(Q = 3250m3 /saat) debiyt (H^= ll3,tm) yikseklipe bastyor demekttr.
Once
.lonq=lS7'8'' '{,1
eqitli[inde <izgiil hrz,
.,65s6nq= 157,8
-,
nc= 4l,SbuLunur'o,a61
Diier taraftan ozgiil hrz,
no = n' fi elitti[t tle verilmigti'f,m
Bu e$itlikten yararlanrlarak dcinme sayrsr (n = 1526 d/daft) olarak hesaplantr. Pompa Eark gapr ise
basrng sayrsrndan;
nz .DlH^ = V1r(f.3' Dz = o'59o m veya D2 = 59omm bulunur'
Pompa milgiicii ise verllenler ve bulunanlardan;
^ p'9'H^'Q ^ 9810'113,1 3250rmil = --n;-' t'mit = gJS. 3600
P^t = 1335522,5 Watt veya P^ir = 1336 kW elde edilir.
sAiJ M\JH, FAK MAK MI|H, B6L|JMA. H|DRODINAMIKVE H1DROLLKMAKINELERI ANABiLiM DALI 6
aionoilx uexiuttmi uveuuunlARl-2|lz, Prof. Dr. ismail QALL|
soRU 4]
BASINCLI HAZNEDEN SU ALIP BASINCLI HAZNEYE 5U BASMA$ekilde gtir0len dUzende (2) pompa gahgmaktadrr. Alt hazneden, iist hazneye kadar meydana gelen
biitun lokal kayrplar,
c2hku*ot=K'2.5, K=30, hp1611o1 =3O
egitlilinden bulunacaktrr. Sistemdeki boru gaplarr aynr olup (D = 100 mm) olarak segilmigtir. Usthaznede basrng deieri deiigmektedir. lkinci pompaya baypas yaprlarak de!i5en basrnca giiregaltgmasr sailanmaktadrr. Her iki pompaya ait (n - l2OOd/dak) igin krsma ve verim eirileriataEfda verilmittir. Suyun yolunluf u (p = LOOO kS/m3) ahnacaktrr. Verilen degerlere gdrea) lki pompanrn seri gahgmasrnda meydana gelen ORTAK KISMA EGRiSiNi giziniz.b) Pompalar (po = 3 bar ue po = 5 Dar) delerlerinde seri gahgrrken pompalara ait lanrm
degerlerini (Q H^ueq) ve Boru Karakteristiii elrilerrni bulunuz.c) Birinci pompa sadece verilen dtinme sayrsrnda gahgrrken. ikinci pornpada d<inme sayrsr
ayarlayrcrsr vardrr. ikinci pompada hangi drinme sayrsr olmahdrr ki, ust haznedeki basrng de$eri(Po = 5 bcr)'tn alttna dogmesrn.
d) (po = 3 bar ve po = S bar) delerleri igin pompalmn mil giiglerini hesaplayrnrz.
tekil 1) lki pompanrn seri bafh durumu.
c2
2'S
SAO M|JH. FAK MAK MAH. BdLAMil HIDRoD|NAM|K vE HiDRoLiK MAKINELER| ANA B|LIM DALI 7
HLDROL|K MAKiNELZni UYGUL4U\LAR|-2|I2, Prof. Dr. ismait QALLI
H^m
Verimrl
0,ot 0.o2 0,&' il,44 0,a5
-_+ Debi Q nfls
gekil 2) Pompaya ait KISMA ve vERiM EGRiLERI.
gdzArv e)
a,l Pompalar seri baih ve aynr dzellikte oldulundan diiqeyde toplanmalan gerekir. Yani debidedegiqim stiz konusu olmayrp manometrik yiikseklikte anlm s6z konusudur. Bdylece fetil J,t'reg0riilen durum elde edilir. Burada 0nceden boru karakteristigi egrilerini gizmek igin boru boyuncameydana gelen siirtiinme kaytplarrnrn hesabr gerekir. Alt su seviyesi bagvuru dtizlemi kabuledilerek tesisin alt haznesinden iist hamesine kadar Bemoulli denklemi yazrlarak sonuca gidilir
. Pe cze Pa ci ..zt+fi+fi= zB+ p. g+TiI h;ao*ot- Hresis, zt=O,ze = t0m,
cA=o,c.=o, pt=rbar, ;+=+# f!6_rr^rr,_c2r6^Deh*tokat= K'
Z. S' hao*ot =30' T.*z.'9,,2.O.14'Q",Hr",* = ii
Hresis = fi- to + to +z4atg. e2, Hresi" = Pt + z4gt3. o,- p's
h*u*ot = 24A13' Q2 m3 fs aLtnarak Boru KarekteristiEi Elrtsi gizilir.
SAT M|JH. FAK MAK MAH. BOLOM|J, HIDR0D|NAMiK vE H1DR0LIK MANNELERI ANA BILIM DALI 8
H i D RO LiK MAKLN ELER| UYGU UIMALARI. 2 O 1 2, Prof. Dr. ismail QALLI
Yaklagrk olarak Qts basmct 3O mSY ile 50 mSY) g0z Oniinde bulundurularak Boru karekteristigiEprileri gekil 3)'Ieki gibi olacaktu.
t20
taa
H {rn)80
:1 ('i>)
6B
40
L.*--"**"l. d
go2 0,0? o,o4 o,us
Q m'/s
$ekil 3l Pompaya ait krsma ve verim egrileri ile seri bai| durumda meydana gelen ortak klsma eprisi.
Qizelge 7) Krsma, verim ve boru karekteristi!i egrilerini gizmek igin gereken sayrsal deierler.
o
o(m3 /s\
H tesis(m\
Verim(n o/o)
Seri BalhDurum
Boru K E{risi(3 Bar)
Boru K. Egrisi(S Bar)
0 40 0 80 30 500.01 39.5 44 79 32.5 52.50.02 J8 66 76 40 600.03 33 67 66 52.3 72.30.04 20 48 40 69.7 89.70.05 0 0 0 92 II2
SAO MTH. FAK MAK MAH. BALOMO, HIDAoDINAM|K w HLDRqLIK MAKINELERI ANA BILIM DALI
ninnoilx unxiNotnni uvcut tulLARI-2012, Prof. Dr. ismail QALLr
-'?;:.*:ffi
lZO
tr (n]
tilo
6g
-q'*
ak";tP- ----\ \ ,
0,st
.*.,ro,02 o,s3 o,g4 0,45
DEai e mtls
$ekil 4) Pompa tantm deEerlerinin bulunmasr.
Sadece tek pompa, ornek olarak (POMPA l) gahgrrken elde edilen tanrm de|erleti Sekil 4)'ten,
Qpr =O.Ol82m3/s, Hpt =37.5miY, \pr =o.64,n=l2OO d/daktein,
Ust haznede (3 bar) basrng oldulu zaman iki pompa seri olarak gahqrrken ahnan debi ve basmayiiksekliii,
Qsani = 0.0335 m3/s, Hpr+ptt = 57 mSY, 4 = 0.63
okunur. iki pompa seri galrgrrken her bir pompadan ahnan debi basma yiiksekli$i ve verim ise,
Qprssni= Qptrsmi=0.0335m3/s, Hu = Hptr =29mSY,
qH = nil = 0.63 okunur.
Ust haznede (5 Dar) basrng oldu$u zaman iki pompa seri olarak gahgrrken ahnan debi ve basmayUksekliIi,
Qseni= o.o29m3/s, Hpr+pn = 6amsY, 4 =0.68
okunur. lki pompa seri ga||grrken her bir pompadan altnan debi basma y0ksekliii ve verim ise,
m3Qptsmi=Qutseni=0.029-, Hpr= Hpl=35mSY, qpt =4pr =O.68oLur.
b) (POIT4PAII)'nin d<jnme sayrsrnrn belirlenmesi igin benzerlik yasalan kullanrlmahdrr. Benzerlikyasalanndan bilindigi gibi;
sAU MAH. FAK MAK MiiH. BdLAMA. HiDRoDiNAMiK w HiDRoLiK MAK|NELER| ANA BiLiM DAL| 10
HLDROLiK MAKLNELERL UYGULAMALARI-2O72, Prof. Dr. ismail QALLT
=12.p,3
etitlikleri ile verilmisti. Pompa ddnel garklan aynr oldulundan debi (Q-n) yazrhr. Aynr durummanometrik yr]kseklik i9in de (H-n2) geklinde ifade edilebilir. GilE igin ise (P-n3) yazrlabilir.Pompafar tist depoda (Sbar) basrng olduf,u durumda gahstrErnda; POMPA I n =
'.2OO d/dak
ddnme durumunda en fazla H = 40m'ye su basabilsin. Bu durumda (POMPA lI) devreyegirerek herhangi bir dcinme sayrsrnda (H = lOm) ytiksekliii saglamahdrr ki, (5 bar) basrncasahip hazneye su basabilsinler. BOylece Benzerlik yasalarr kullanrlarak;
a'.,H',P'Q=^-.tt, n=tt-, T
nptr = 6OO d /dok e lde ediLir
c/ Mil gOcn hesabr igin gekil 4)'de okunan pompa tanrm delerleri kullanrlrr. Sadece (POMPAII(3 Dar) basrnca sahip Ost hazneye su basarken mil giic0,
, rfu = L, r,-1 ""', = ;fi
' "
oo,
,^u=LL#, 9810. 0.0182 . 37.5P^t=-------67tr-
o, - P' 9' Q*o,' Hzro,rl
r0.0335'57 0.029.68rAP = e81o I o.* - 0.68 l'
saRU 5)
Bu durumda sadece (POMPA I)'nin ga|5masr yeterlidir. Pompalarrn (5 bor) bastnca sahip ristdepoya su basmasr srrasrnda her bir pompanrn mil giic0 ise,
o's'O'H 9A10.0.029.35Pmit=-, P-irtt 0.68
Pompalarrn seri gahgmasr durumunda (Sbarue 3bar) basrnglarrna sahip iist depoya su
basarken meydana gelen mil giicU farkr hesabt yaptltrsa;
Pmir = 10.5 kW olur'
P g Qsno.' Hsto,
4
AP = l2A4Watt sonucu bulunur
9ekilde gortilen santrifrijpompada basrn! artrmrnrn, DOnel
gark gaprna, agrsal hrza,yoiunlu$a ve debiye baih oldupubilinmektedir
Santriliij Pompa$ekill) Santrifnj (Radyal)Pompa, dp = f(D,a,p,Q)
dp=p-pt
sAii MiiH. FAK MAK MilH. BdlriMil HiDRoDiNAMiK vE HiDRoLiK MAKiNELER| ANA BiLiM DAL| 11
HLDROLLKMAKLNELER|UYGULAMALARI.2OI2, PTof,DT.ismailQALLI
Bu pompaya benzer model bir pompa testlaboratuvarrnda denenecektir. Test pompasrnrn
donel gark gapt (D- = 200 mm)'dir. Modelpompada akr5kan olarak su kullanrlacaktrr.
$ekil (Z)'te model pompaya ait krsma eBrisi
verilmigtir. Gergek pompa (Q = 168 ltls) debi ile
@t = laA,41/s) agrsal hrzla dtind0ptinde vedcinel gark qapr (D s = 3OO m'm) olarakverildigine gore, model pompanrn debisi ile gergekpompadaki basrne artrmr ne olur? Bulunuz.
ail{s)
$ekil {2) ModeL pompaya ait klsma e\rist.
go-zunn s1
Klasik bir benzerlik sorusu. Burada problem, Buckingham'rn tx- yontemi) kullanrlarak g0zUlecektir.Pompanfn baslng artrmrna etklleyen fiziksel b0y0kler, dp= f(D,a,p,Q) geklinde verilmi5ti.Degi$ken sayrsr (n = 5), ana boyutlar (n = 3) olduBuna giire, boyutsuz (z) tertipleri sayrsr,(n-m= 5-3=2) olur. Burada ortak degigken olarak (D,Quep) segilsin. Buna g6re;
f(D'Q'dp'p'u) = o' f(ttttt) = 0 yaztlarak,
dp-ML-rT2, D-L, u-T-7, p-ML-3, Q2137-r
ftr = pol. Qpr. Dr1. (dp)-r, rt7 = pdz. g0z. 2rz. 311-r,
MoLoTo - (UL-t1"' .(rzr-t1q' . Ln . (y;r7-z)-r,
Mo LoTo _ Md1-t - L-3dr+3p1+f ir . T,pi2.
{r.1-t=0, -3ar+3P1*y1+1=0, -Fr+Z=O
0,56
gs
oo,
p'Q2frt: ap.oa DuLunur'
Mo LoTo - (nrt1", . (Er-t1F, . Lr, . (T-r)-r
Mo LOTO = Md2 . L-3d2+3P2+f2 . T-p2+r ,
dz=O, -3a2-t3p2tfz=O, -p2+t =O, Fz=1, fz=-3
", = # eld.e editir. Bi)ylece;
, (# -s, #) =,, #* = r (fi) "n,
at= l, fr=-4, Ft=2'
sAii MiiH. FAK MAK MiiH. BOLiiMii. HiDRoDiNAMiK vE HiDRoLiK MAKINELER| ANA BiLiM DAL| 12
