Hidrostática do Navio (2016/2017) Exame – 1ª Época (Todos os problemas)

2º Teste (Problemas 4, 5 e 6)

14 de Junho de 2017

Duração do exame – 3h00m Duração do teste – 1h30m

1. Considere o tanque de água com densidade 𝜌 = 1.012 𝑡 𝑚3⁄ representado na Figura 1, com 3.0 𝑚 de comprimento e 2.0 𝑚 de largura. O tanque possui um sistema de esgoto para controlar o nível máximo de água, constituído por uma válvula unidirecional de secção quadrada com 0.3 𝑚 de lado colocada na parede junto ao fundo, conforme mostra a figura. Ao ser atingido um determinado nível de água no tanque, a força hidrostática na válvula leva a que esta abra, esgotando assim a água em excesso. Dentro do tanque encontra-se uma pequena embarcação com 1.5 𝑚 de comprimento, e de secção constante, na qual está um indivíduo que segura uma esfera com densidade de 19.282 𝑡 𝑚3⁄ , e com diâmetro de 24 𝑐𝑚.

Figura 1 – Secção do tanque na zona da válvula.

a) Na condição mostrada na Figura 1, desenhe o diagrama de pressões hidrostáticas na superfície do casco da embarcação, calcule o seu deslocamento e o volume de água no tanque em litros. Calcule o novo nível de água no tanque quando é retirada a embarcação. (1.5 v.)

b) Calcule a força máxima da mola, na situação ilustrada, para que a válvula abra quando o nível de água no tanque atingir os 0.9 𝑚, e indique a posição vertical do êmbolo em relação ao centro da válvula para que, com este nível de água, não haja momento entre a força da mola e a força hidrostática. (1.0 v.)

c) Indique o nível de água com que o tanque fica e a imersão da embarcação, depois da esfera ser atirada para o fundo. (0.5 v.)

2. Considere um navio com um comprimento entre perpendiculares igual a 125.0 𝑚 e 21.5 𝑚 de boca máxima, a flutuar em água salgada (𝜌 = 1.025 𝑡 𝑚3⁄ à imersão de 7.1 𝑚 sem caimento. A esta imersão o navio desloca 13150 𝑡 e as semi bocaduras da figura de flutuação são dadas pela seguinte tabela:

𝑥 [𝑚] -10.0 0.00 10.0 20.0 30.0 85.0 95.0 105.0 115.0 120.0 125.0

𝑦 [𝑚] 5.00 7.00 9.50 10.50 10.75 10.75 10.50 10.00 9.00 6.00 0.000

a) Admitindo que a coordenada vertical do centro de carena, 𝑧𝐶 , se situa a 52% da imersão do navio, verifique se este é estável para uma coordenada vertical do centro de gravidade, 𝐾𝐺, igual a 10.0 𝑚. (2.0 v.)

b) Calcule o deslocamento unitário e o momento de caimento unitário para a figura de flutuação considerada. (1.0 v.)

c) Tendo o navio, na sua condição de carga, uma altura metacêntrica transversal de 1.1 𝑚, calcule as imersões nas perpendiculares e o ângulo de adornamento, quando se embarca um peso igual a 4% do deslocamento, cujo centro de gravidade se situa 1.5 𝑚 acima do centro de gravidade do navio, 40 𝑚 a vante de meio navio e 4 𝑚 a estibordo do plano de mediania. (1.0 v.)

Continua

3. Considere o navio cujas caraterísticas são dadas em anexo, sem caimento de traçado, e que flutua com um calado uniforme de 2.89 𝑚, sem adornamento. Nesta condição de carga, a altura metacêntrica é igual a 1.6 𝑚.

a) Calcule e represente a curva dos braços de estabilidade estática nesta condição de carga e deduza os seus elementos característicos. (2.0 v.)

b) Calcule o ângulo de adornamento quando se embarca de forma lenta um peso de 473 𝑡 cujo centro de gravidade fica localizado a meio navio, 1.5 𝑚 acima da linha do convés principal, e 5.0 𝑚 a estibordo do plano de mediania. (1.0 v.)

c) Verifique se o navio resiste, sem soçobrar, à colocação do peso referido na alínea a), na mesma posição, mas de forma súbita. (1.0 v.)

4. O navio cujas caraterísticas são dadas em anexo, flutua com um centro de gravidade vertical de 3.8 𝑚, calado médio de 3.248 𝑚 e com caimento igual a 1.5 𝑚 a ré, quando tem uma avaria num tanque de vante a estibordo. O volume e centro de gravidade do tanque com água ao nível do calado exterior inicial, em relação à linha base e à perpendicular de ré, são iguais a 141.1 𝑚3 e 𝐺𝑇 = (85.0, −2.565, 3.058) [𝑚], respetivamente. Com este nível de água, a superfície livre do fluido no interior do tanque é retangular e o costado é vertical. O tanque situa-se entre as balizas localizadas em 𝑥1 = 80.0 𝑚 e 𝑥2 =90.0 𝑚, é delimitado verticalmente pelo fundo e pelo convés, e transversalmente por uma antepara longitudinal no plano de mediania e pelo costado. A permeabilidade do tanque é igual a 0.9. Nesta condição, o momento de inércia da figura de flutuação no eixo longitudinal é 𝐼𝑥𝑥 = 11852 𝑚4 e o centro de carena vertical situa-se a 51% do calado do navio.

a) Calcule pelo método da perda de imersão e utilizando a teoria metacêntrica, o ângulo de adornamento após o alagamento. (2.0 v.)

b) Para colocar de novo o navio sem adornamento, é aberta uma válvula que liga o tanque alagado ao tanque simétrico de bombordo. Calcule o novo ângulo de adornamento e as imersões nas perpendiculares, obtidas com esta solução (Sugestão: utilize o método da massa adicionada). (1.0 v.)

5. Um navio com 59.34 𝑚 de comprimento entre perpendiculares, vai docar com as seguintes imersões: 𝐶𝐴𝑅 = 3.45 𝑚 e 𝐶𝐴𝑉 = 1.95 𝑚. Nesta condição o centro de gravidade vertical situa-se 4.1 𝑚 acima da linha base. Ao docar, o navio assenta primeiramente no picadeiro de ré situado 1.5 𝑚 a vante da perpendicular de ré. As hidrostáticas do navio são dadas pelas seguintes tabelas:

HIDROSTÁTICAS (𝑪𝒂𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 = 𝟎. 𝟎 𝒎)

𝐶𝐿𝐶𝐹 [𝑚] 𝛥 [𝑡] 𝐿𝐶𝐵 [𝑚] 𝑉𝐶𝐵 [𝑚] 𝐿𝐶𝐹 [𝑚] 𝑇𝑃𝐶 [𝑡 𝑐𝑚⁄ ] 𝑀𝐶𝑇 [𝑡 ∙ 𝑚 𝑐𝑚⁄ ] 𝐾𝑀𝐿 [𝑚] 𝐾𝑀𝑇 [𝑚]

2.500 976.618 26.959 1.433 25.228 5.425 17.890 108.701 7.155

2.600 1031.063 26.868 1.493 25.089 5.505 18.423 106.030 7.067

2.700 1086.216 26.780 1.552 25.006 5.569 18.828 102.859 6.968

2.800 1142.005 26.696 1.611 24.942 5.625 19.179 99.659 6.869

2.900 1198.796 26.606 1.669 24.463 5.782 20.448 101.215 6.861

3.000 1257.668 26.489 1.729 23.764 5.988 22.292 105.181 6.887

3.100 1318.355 26.351 1.790 23.201 6.159 23.873 107.454 6.887

HIDROSTÁTICAS (𝑪𝒂𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 = −𝟏. 𝟓 𝒎)

𝐶𝐿𝐶𝐹 [𝑚] 𝛥 [𝑡] 𝐿𝐶𝐵 [𝑚] 𝑉𝐶𝐵 [𝑚] 𝐿𝐶𝐹 [𝑚] 𝑇𝑃𝐶 [𝑡 𝑐𝑚⁄ ] 𝑀𝐶𝑇 [𝑡 ∙ 𝑚 𝑐𝑚⁄ ] 𝐾𝑀𝐿 [𝑚] 𝐾𝑀𝑇 [𝑚]

2.500 959.707 24.632 1.441 23.152 5.738 20.810 128.646 7.690

2.600 1010.209 24.540 1.496 22.503 5.947 22.778 133.771 7.683

2.700 1062.521 24.416 1.553 21.830 6.161 24.918 139.129 7.703

2.800 1123.794 24.273 1.619 21.783 6.230 25.484 134.535 7.586

2.900 1186.422 24.141 1.684 21.779 6.286 25.938 129.702 7.455

3.000 1249.688 24.022 1.748 21.790 6.334 26.323 124.962 7.325

3.100 1313.519 23.914 1.811 21.814 6.377 26.667 120.444 7.200

a) Determine se o navio permanece estável até assentar por completo em todos os picadeiros e indique a imersão a meio navio quando tal acontece. (2.0 v.)

b) Qual a altura máxima do centro de gravidade para que o navio possa docar em segurança nas condições de flutuação referidas? (1.0 v.)

c) As reparações no navio durante a docagem, acrescentam 100 𝑡 ao seu deslocamento com o centro de gravidade em (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (15.0, 0.0, 3.8) [𝑚]. Calcule o nível de água salgada a embarcar num tanque central paralelepipédico com dimensões (𝐿, 𝐵, 𝐻) = (10.0, 10.0, 5.0) [𝑚] e com o centro longitudinal localizado 45.0 𝑚 a vante da perpendicular de ré, para que ao alagar a doca, o navio flutue sem caimento. (1.0 v.)

Continua

6. Diga o que entende por:

a) Comprimento alagável e comprimento permissível do navio. (1.0 v.)

b) Método determinístico e probabilístico de subdivisão do navio. (1.0 v.)

Fim

CARACTERÍSTICAS HIDROSTÁTICAS DO NAVIO

𝐿𝑃𝑃 = 105.0 𝑚 𝐵𝑚𝑎𝑥 = 11.4 𝑚 𝐻 = 5.556 𝑚

CARENAS DIREITAS (𝑪𝒂𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 = 𝟎. 𝟎 𝒎)

𝐶𝐿𝐶𝐹 [𝑚] ∆ [𝑡] TPC [𝑡 𝑐𝑚⁄ ] MCT [𝑡 ∙ 𝑚 𝑐𝑚⁄ ] LCB [𝑚] LCF [𝑚] 𝐾𝑀𝑇[𝑚]

2.830 3106.700 11.750 181.800 52.023 50.457 5.314

2.860 3141.950 11.750 182.140 52.005 50.441 5.289

2.890 3177.210 11.760 182.460 51.988 50.419 5.265

2.920 3212.490 11.770 182.780 51.970 50.398 5.243

2.950 3247.800 11.770 183.080 51.953 50.378 5.221

2.980 3283.120 11.780 183.380 51.936 50.358 5.199

3.010 3318.460 11.780 183.720 51.919 50.351 5.179

3.040 3353.820 11.790 184.020 51.902 50.322 5.159

3.070 3389.200 11.800 184.300 51.886 50.301 5.139

3.100 3424.590 11.800 184.600 51.870 50.291 5.121

3.130 3460.010 11.810 184.900 51.853 50.274 5.103

3.160 3495.440 11.810 185.200 51.837 50.266 5.086

3.190 3530.880 11.820 185.480 51.822 50.253 5.069

3.220 3566.340 11.820 185.780 51.806 50.248 5.053

3.250 3600.000 11.830 186.060 51.790 50.238 5.037

3.280 3640.000 11.840 186.340 51.775 50.223 5.022

3.310 3672.820 11.840 186.640 51.760 50.223 5.008

3.340 3708.350 11.850 186.920 51.745 50.205 4.994

3.370 3743.900 11.850 187.200 51.731 50.215 4.980

3.400 3779.460 11.860 187.500 51.717 50.207 4.967

3.430 3815.040 11.860 187.780 51.702 50.201 4.995

3.460 3850.630 11.870 188.040 51.689 50.198 4.943

3.490 3886.250 11.870 188.340 51.675 50.201 4.932

3.520 3921.880 11.880 188.600 51.662 50.192 4.921

3.550 3957.520 11.890 188.860 51.648 50.188 4.910

CARENAS INCLINADAS (𝑷ó𝒍𝒐 = 𝟎. 𝟎 𝒎)

∆ [𝑡]

Ângulo de inclinação a estibordo [°]

0.00 2.00 5.00 10.00 12.00 15.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00

𝐾𝑁 [𝑚]

3150 0.000 0.184 0.462 0.927 1.115 1.401 1.883 2.837 3.434 3.814 3.963

3200 0.000 0.183 0.459 0.921 1.108 1.392 1.872 2.818 3.421 3.805 3.954

3250 0.000 0.182 0.456 0.916 1.101 1.383 1.861 2.800 3.407 3.795 3.945

3300 0.000 0.181 0.453 0.910 1.095 1.375 1.850 2.781 3.393 3.785 3.936

3350 0.000 0.180 0.451 0.905 1.089 1.367 1.840 2.762 3.380 3.774 3.927

3400 0.000 0.179 0.449 0.900 1.083 1.360 1.830 2.743 3.367 3.764 3.918

3450 0.000 0.178 0.446 0.896 1.077 1.353 1.821 2.724 3.354 3.752 3.908

3500 0.000 0.177 0.444 0.891 1.072 1.346 1.812 2.705 3.341 3.741 3.898

3550 0.000 0.177 0.442 0.887 1.067 1.339 1.804 2.686 3.328 3.730 3.888

3600 0.000 0.176 0.440 0.883 1.062 1.333 1.795 2.667 3.315 3.718 3.878

3650 0.000 0.175 0.438 0.880 1.058 1.327 1.787 2.648 3.303 3.706 3.868

3700 0.000 0.174 0.437 0.876 1.053 1.322 1.779 2.630 3.290 3.693 3.858

3750 0.000 0.174 0.435 0.873 1.049 1.317 1.772 2.612 3.278 3.681 3.847

3800 0.000 0.173 0.433 0.869 1.045 1.312 1.765 2.595 3.265 3.668 3.837

3850 0.000 0.173 0.432 0.866 1.042 1.307 1.758 2.578 3.253 3.655 3.826