HIDROSTÁTICA

A hidrostática analisa os fluidos em repouso.

PRESSÃO

De acordo com a figura:

A pressão, p, exercida pela força de intensidade F, que atua perpendicularmente numa superfície de área S, é dada pela expressão:

S

Fp

A unidade SI de pressão é o pascal (Pa), sendo:

2

2/

1

1 1 mNPa

m

NPa

Para uma força que não atua perpendicularmente à superfície só conta, para o cálculo da pressão, a sua componente perpendicular à superfície.

S

Fp

y

F

S

S

yF

F

PRESSÃO NUM FLUIDO

Um corpo mergulhado num fluido é atuado por forças de pressão perpendiculares à superfície do corpo, em todas as direções. O sentido das forças dirige-se sempre para o corpo.

LEI FUNDAMENTAL DA HIDROSTÁTICA

Se tivermos um cilindro de altura h, dentro de água como mostra a figura:

O equilíbrio do cilindro requere que se verifique a seguinte condição:

0DCBA

PFFFF

As forças CF

e DF

anulam-se mutuamente, logo:

PFFPFFPFF ABBABA 00

Por outro lado:

AF

BF

CF

DF

P

x 0

y

SpFS

Fp AA

AA

SpFS

Fp BB

BB

mgP

Substituindo:

mgSpSp AB

Atendendo à expressão de densidade:

)( S hVhSmVmV

m

Substituindo:

ghSSpSp AB

hgpp AB Lei Fundamental da hidrostática

A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido ideal e homogéneo em equilíbrio é diretamente proporcional ao desnível entre esses pontos.

Como consequência desta lei, conclui-se que pontos situados ao mesmo nível sobre o mesmo fluido têm a mesma pressão.

PRESSÃO ATMOSFÉRICA

A pressão exercida pelo ar sobre a superfície da Terra é chamada pressão atmosférica, cujo valor é:

Pa 10013,1 5

0 p Ou atm 10 p

No caso particular de um líquido, cuja superfície está em contacto com a atmosfera, a Lei Fundamental da Hidrostática pode ter a seguinte expressão:

hgpp 0

hgpp 0

Sendo p a pressão num ponto situado no interior do líquido e p0 a pressão à superfície do líquido (pressão atmosférica).

LÍQUIDOS NÃO MISCÍVEIS EM VASOS COMUNICANTES

Se tivermos um tubo em U contendo dois líquidos não miscíveis 1 e 2, de

densidades, respetivamente, 1 e 2, observamos uma situação semelhante à da figura:

Aplicando a Lei fundamental da hidrostática aos pontos A e B, obtém-se:

110B11AB11AB hgpphgpphgpp

Aplicando a Lei fundamental da hidrostática aos pontos C e D, obtém-se:

D20C22DC22DC hgpphgpphgpp

Como os pontos B e C estão situados ao mesmo nível sobre o mesmo líquido, conclui-se:

h1 h2

Líquido 1 Líquido 2

CB pp

220110 hgphgp

2211 hghg

2211 hh

MANÓMETRO

Um manómetro mede a diferença de pressão de um fluido e a pressão atmosférica, utilizando vasos comunicantes.

A figura seguinte apresenta um manómetro a medir a diferença de pressão de um gás à pressão p e a pressão atmosférica (p0).

0manCBmanCAmanman ppppppppppp

manppp 0

p – pressão do fluido

pman – pressão medida pelo manómetro

p0 p

Líquido

Gás

C

BARÓMETRO

Torricelli inventou o primeiro barómetro, realizando a experiência apresentada nas figuras:

O ponto B está à pressão atmosférica e sobre ele existe a atmosfera.

O ponto A está ao mesmo nível sobre o mesmo líquido em relação ao ponto B, pelo que, verifica-se a igualdade:

BA pp

Como sobre o ponto A só existe mercúrio, conclui-se que 76 cm de altura de mercúrio fazem a mesma pressão que a atmosfera, sendo:

1 atm = 76 cm Hg

Assim, este barómetro de Torricelli permite medir a pressão atmosférica, cujo valor médio é de 76 cm Hg.

vácuo

76 cm

mercúrio

A B

tubo graduado

LEI DE PASCAL

Qualquer variação de pressão sobre um fluido em equilíbrio hidrostático transmite-se integralmente a todos os pontos do fluido e às paredes do recipiente que o contém.

Aplicações: prensa hidráulica, macaco hidráulico, travões hidráulicos, etc.

EXEMPLO:

Se tivermos um tubo em U contendo líquido e sobre cada uma das superfícies de líquido existir um êmbolo, como mostra a figura:

Como os pontos 1 e 2 estão situados ao mesmo nível sobre o mesmo líquido, conclui-se:

21 pp

B

B

A

A

S

F

S

F

FA – intensidade da força exercida pelo êmbolo A no líquido.

FB – intensidade da força exercida pelo êmbolo B no líquido.

1

Êmbolo A Êmbolo B

SA

SB

2

LEI DE ARQUIMEDES

Todo o corpo mergulhado total ou parcialmente num fluido recebe deste uma impulsão vertical, de baixo para cima, cuja intensidade é igual à intensidade do peso do volume do fluido deslocado.

FDPI

I – intensidade da força de impulsão.

PFD – intensidade do peso do fluido deslocado.

IMPULSÃO

A impulsão corresponde à soma de todas as forças exercidas por um fluido sobre um corpo que se encontra nele mergulhado.

I

= +

AF

BF

CF

DF

x 0

y

AF

+ BF

+ CF

=

DF

CASOS POSSÍVEIS DE UM CORPO MERGULHADO NUM FLUIDO

Se colocarmos um corpo dentro de um fluido, ocorre um dos casos apresentados nas figuras que se seguem.

1º CASO 2º CASO 3º CASO

I > P

O corpo desloca-se para cima e flutua.

I = P

O corpo permanece em equilíbrio no interior

do fluido.

I < P

O corpo vai ao fundo.

DETERMINAÇÃO DA IMPULSÃO ATRAVÉS DE UM DINAMÓMETRO

Se pretendermos determinar a impulsão exercida por um líquido num corpo, pode utilizar-se o seguinte procedimento:

1) Pesa-se o corpo fora do líquido para determinar o valor do seu peso (P).

2) Pesa-se o corpo dentro do líquido para determinar o valor do seu peso aparente (Pap).

3) Determina-se a Impulsão através da diferença dos pesos determinados em 1) e em 2).

apPPI

Este procedimento não pode ser usado quando I > P.

P

I

P

I

P

I

HIDRODINÂMICA

A hidrodinâmica estuda o movimento dos fluidos. Este movimento pode ser estacionário ou turbulento.

CAUDAL DE UM FLUIDO

Este caudal representa o volume de fluido que passa numa dada secção por unidade de tempo.

Para calcular o caudal, utiliza-se a fórmula:

SvQ

Q – caudal (m3/s) ; v – velocidade (m/s) ; S – área da secção (m2)

EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

Se tivermos um tubo de corrente estacionária como mostra a figura:

S2

2v

1v

S1

v

0 S

Para um fluido incompressível há conservação da massa, pelo que, o caudal que passa na secção mais estreita é igual ao caudal que passa na secção mais estreita.

21 constante QQQ

2211 SvSv Equação da continuidade

EQUAÇÃO DE BERNOULLI

Num fluido em equilíbrio hidrostático, a pressão é a mesma em todos os pontos situados à mesma profundidade, aumentando com esta.

O mesmo não acontece quando um fluido está em movimento, aplicando-se, neste caso, a Equação de Bernoulli.

Se tivermos um tubo de corrente estacionária como mostra a figura:

Sendo:

h1 – altura em 1.

h2 – altura em 2.

p1 – pressão em 1.

p2 – pressão em 2.

p1

p2

h1

h2

Neste caso verifica-se:

constante 2

1 2 hgvp

2

1

2

12

2

221

2

11 hgvphgvp Equação de Bernoulli

APLICAÇÕES

A equação de Bernoulli aplica-se em diversas situações, tais como:

Velocidade de saída de um líquido por um orifício.

Sustentação de um avião.

Atomizador.

Tubo de Venturi.

Sistema vascular.

Funcionamento de uma chaminé.

MEDIDOR DE VENTURI

Na figura seguinte apresenta-se um esquema de um medidor de Venturi.

Para o mercúrio, em repouso, aplica-se a Lei Fundamental da hidrostática.

Mercúrio

Para o líquido em movimento aplicam-se as equações da continuidade e de Bernoulli.

Este aparelho permite medir a velocidade e o caudal de um líquido num tubo.

EXERCÍCIO

Num tubo de Venturi, o diâmetro da secção de entrada é de 40 cm e o da garganta ou estrangulamento é de 20 cm. Determine o caudal de água através do tubo quando a diferença entre os níveis de mercúrio no manómetro é de 30 cm.

Dados: (água) = 1,0 g/cm3 ; (mercúrio) = 13,6 g/cm3

R: 0,29 m3/s

MOVIMENTO DE CORPOS EM FLUIDOS VISCOSOS Os corpos que se movam com velocidades baixas através de um fluido estão sujeitos a uma força de resistência ao movimento obtida pela expressão:

vkFres

Sendo:

(N) aresistênci de força resF

(Ns/m) constante k

(m/s) corpo do e velocidadv

A constante k depende da forma do objeto e da viscosidade do fluido.

Para um corpo esférico tem-se:

rk 6

Sendo:

r – raio da esfera (m)

- coeficiente de viscosidade do fluido (Pa.m)

O coeficiente de viscosidade () representa uma medida de atrito interno dos fluidos.

VELOCIDADE TERMINAL

Quando se coloca um corpo dentro de um fluido, este é atuado por várias forças de acordo com a figura.

No início existe uma força resultante dirigida para baixo, cuja intensidade é dada pela expressão:

resR FIPF

Como existe força resultante, o movimento do corpo é acelerado.

À medida que o corpo desce, a sua velocidade e a intensidade da força de resistência do fluido aumentam, diminuindo a intensidade da força resultante.

Num dado ponto, a força resultante atinge o valor nulo e a velocidade do corpo deixa de aumentar, atingindo a chamada velocidade terminal.

resF

I

I

resF

P

0

v

P