16
CHAPTER 1 High Speed Computation 1.1 INTRODUCTION With the advent of the modern high speed electronic digital computers, the numerical methods have been successfully applied to study problems in mathematics, engineering, computer science and physical sciences such as biophysics, physics, atmospheric sciences and geosciences. The art and science of preparing and solving scientific and engineering problems have undergone considerable changes. This is due to the following two reasons. (i) The mathematical problem is to be reduced to a form amenable to machine solution. (ii) Several million operations are performed per minute on a high speed computer. It is difficult to check the intermediate results for possible build up of large errors during calculations. In what follows, we examine these two aspects in detail. 1.2 COMPUTER ARITHMETIC The basic arithmetic operations performed by the computer are addition, subtraction, multiplication and division. The decimal numbers are first converted to the machine numbers consisting of only the digits 0 and 1 with a base or radix depending on the computer. If the base is two, eight or sixteen, the number system is called binary, octal or hexadecimal respectively. The decimal number system has the base 10. The decimal integer number 4987 actually means (4987) 10 =4 ¥ 10 3 + 9 ¥ 10 2 + 8 ¥ 10 1 + 7 ¥ 10 0 (1.1) which represents a polynomial in the base 10. Similarly, a fractional decimal number 0.6251 means (0.6251) 10 =6 ¥ 10 1 + 2 ¥ 10 2 + 5 ¥ 10 3 + 1 ¥ 10 4 (1.2) which is a polynomial in 10 1 . Combining (1.1) and (1.2), we may write the number 4987.6251 in decimal system as (4987.6251) 10 =4 ¥ 10 3 + 9 ¥ 10 2 + 8 ¥ 10 1 + 7 ¥ 10 0 + 6 ¥ 10 1 + 2 ¥ 10 2 + 5 ¥ 10 3 + 1 ¥ 10 4 (1.3)

High Speed Computation

  • Upload
    buitruc

  • View
    214

  • Download
    1

Embed Size (px)

Citation preview

� � � � � � �

�������������� ������

�� ���� �����

��������������������� ������������������������������������ ������������� ������� ����������

���� ������������� �������� ��� ������ ������ �� �� ���� ������� ���������� �� ������ ������� ��

��������� �������� ����� ��� ������������ ��������� �� ��������� �������� ��� ������������ ���� ���� ��

���������������������� ������ ���������� ������������������ �������������������������

�����������������������������������������������

��� ���� ���� ������������� �������������������������� �� ��������� ��������������

���� ������� �������������������������� ������� ���������������������� �������������������������

�������������� �����������������������������������������������������������������������

�������������������� � ������������������������������

�� �����������������

��������������� ��������������������� ������������ ������������������������������� ������������

������������������� ���� ������������������������������ ������� ������������������������

�������!����"������������������������������������� �������������������������������������� ����

����� ��������� ������������������ ���������������������������������������� ���� ���������

�������������"!���������� ��� �������� ����#$%&���������� ���

�#$%&�"!� ' #�¥� "!(�)� $�¥� "!*� )� %�¥� "!"�)� &�¥� "!! �"�"�

����������������������� ���������������"!���� ������������������������ ���� ����!�+*,"� ���

�!�+*,"�"!� ' +� ¥� "!-"� )� *�¥� "!-*� )� ,�¥� "!-(� )� "�¥� "!-# �"�*�

���������������� ���� ��"!-"�

.� ������"�"������"�*������ ��������� ����� ����#$%&�+*,"������� �������� ���

�#$%&�+*,"�"!� ' #�¥� "!(�)� $�¥� "!*� )� %�¥� "!"�)� &�¥� "!!

)� +�¥� "!-"� )� *�¥� "!-*� )� ,�¥� "!-(� )� "�¥� "!-# �"�(�

� � � ����������� ���� ����������������������������������������

�������������������������������������������� ��������� �

��������� ������'�����-�"����-�*����! ◊ �-"��-*����-� �������� �������� ��������������� �������

���������

�� �"!� ' ���-� "� "!�� -� "� )� ���-� *� "!

��-� *� )��� )� �"� "!"� )� �!"!

!

)� �-"� "!-"� )��-*� "!

-*� )��� )��-�� "!-� �"�#�

���������-�"�����-�*������-�� ���� ���������� �������!� ���$�

��������������������

/������ ��������� ����������*�������������!����"�������������������� ������������������

��

�� �*� ' ���-� "� ��� -� *��� �"��! ◊ �-"� �-*��� �-� �"�,�

������ ��� -� "�� ��� -� *�� ��� �-�� ���� ������ ����� !� ��� "� ��� ���� ����� ��� ������� ���� ������ ������ ���

���������������� ���� ���������������������������������������� ���

�� �"!� ' ���-� "� *��-� "� )���� -� *� *

��-� *� )��� )��"*"� )��!*

!

)� �-"� *-"� )��-*� *

-*� )��� )��-�� *-�� �"�+�

�������� 0����������� ���� ������������������������������ �����"""�!""�*�

������

�"""�!""�*� ' "�¥� **�)� "�¥� *"�)� "�¥� *!�)� !�¥� *-"

)� "�¥� *-*� )� "�¥� *-(

' �&�(&,�"!��� ��� �������� ���� �������� ��� ���� ������� �� �� ���� ��� ����� � ��� ���� ������ � ���

���-� "� ���-�*��� �"� �!����������

� � � � � � � � � � � � � � ����-� "� *��-�"� )���� -�*� *

��-�*� )��� )� �"� *"�)� �!�'��� �"�&�

����������������������!����"�&�����1�������������������������������������������"����1���������

���� ��� ���-��!�2*� ����������������������������

�!�' �

���)�"� '� �� �-

*���� '� !�� "�� *�� �"�%�

��������'�!�������

���"� �� �������

!� �� ������

��������� .������,%�"!� �������������������������� ����

������

�!�' ,%� �!� ' !

�"�' �,%� -� !�2*� '� *$� �"� ' "

��� ����������������� � � �

� �!�����

�*�' �*$� -� "�2*� '� "#� �*� ' !

�(�' �"#� -� !�2*� '� &� �(� ' "

�#�' �&� -� "�2*�'� (� �#� ' "

�,�' �(� -� "�2*�'� "� �,� ' "

�+�' �"� -� "�2*�'� !

������ ����������� ���� ���"""!"!�

3� ������������ �������������� ������ �������� ������������������

�-"� �-*��� �-��

��������

�-"� *-"� )� �-*� *

-*� ) �� )� �-�� *-�� '���� !�4��� 4� " �"�$�

�������-"���-*������-�� ���� !� ��� "�

��� ��� ������� ���� ����� �-"� ��� "� ��� ��� ���� ��� *�� ≥� "� ��� !� ��� ��� ���� ��

*��4�"���� ��������������"�$������ �������� ����- �� ���������������������5

�"�' �

�- �� '" * "

*

� ��

!� �� 4 "

��� )� "� ' *��� -��- � �� �� '� "�� *�� �"�"!�

��������� .������!�%,$(&,�"!� ��� ������������������������������

������

� �- � ���)�"! !�%,$(&,

6�*" "

!�&"%&,!

6�** "

!�#(&,!!

6�*( !

!�%&,!!!

6�*# "

!�&,!!!!

6�*, "

!�,!!!!!

6�*+ "

!�!!!!!!

������7������������������������ ��

�!�%,$(&,�"! '� �!�""!"""�*

" � � ����������� ���� ����������������������������������������

�������� .������!�&�"!� ��� ������������������������������

������

� �-� ���)�"

! !�&

6�*" "

!�#

6�** !

!�%

6�*( "

!�+

6�*# "

!�*

6�*, !

!�#

6�*+ !

!�%

6�*& "

!�+

6�*% "

!�*

6�*$ !

!�#

�������������

�!�&�"! '� ��"!""!!""!��*

������ ��� �� ���� ����� ��7������ ��� ���� &� ����� ���� �������� �� ���� ������ �������� ���� ���

���������������� ���� �������� ��

�!�"!""!!"�*� ' "�¥� *-"� )� !�¥� *-*� )� "�¥� *-(

� )� "�¥� *-#� )� !�¥� *-,

)� !�¥� *-+� )� "�¥� *-&

' !�+$,("*,

������������� ������������ �������������� ������������������

!�&� -� !�+$,("*,� '� !�!!#+%&,

�����������8����������

�#��$���%���&�%�#���$�������

��������������� ����������%��������������������!��"��*��(��#��,��+��&���� �������������� ����� ��������

���� ����� "+� ��� ����� ���� ������� !� ��� $� ����������� ������� ��� ��������� "!�� ""�� "*�� "(�� "#�� ",

������������

9��� ��� � ����� ��� ��� �������� ��� ������ ��� �� ����� ��� � ����� �� �� �� ����� ����� ���

�������� ������� ������ ��� ������ ��� ������� ������ ��� �� ����� ��� ��� �� ���� ���� ��� ���

��� ����������������� � � '

� �!�����

������������������������������%�'�*(��������������"+�'�*#������� ����� ��������������������

� ���������������� ���������������������������������������������������������������������������

������������������������������1���������� �����������������������������������������������������

��� ���� ������ �7�������� �� �������� ��� ������ �� ������ � ���� ��� �� �� ����� ��� � �������� ���

�������������������������������������������������������������������������������� ����� �������� �

������ ����� �������� ������ ��� ���������������������

��������� .����� ����������� ���

""!"!!"�"""!!""

���������������������� ����� �������� ��

������

�""!"!!"�"""!!""�*� ' �!!""!"!!"�"""!!""!!�*

' �","�&"#�%

�� �""!"!!"�"""!!""�*� ' �!""!"!!"�"""!!""!�*

' �+$��+�"+

($)����*��)�������� ����#

����������������������� ����������������������� ��������������������������� ���� ��������������

� ��������� ���������������������b����������������������������������� ���������������������������

��������� ��������� ������ � ��������� � ��������������������� ����������������������������

�������������� �����:����������������������� ��� ���������������������������������������������������

������������3�������� ���������������������������������������������������� ��� ������ �����

� ��������������������������������������� ���������������������������������������������������

��������� ������ ���������������������� ������������� ��������������������������������� �5

��� 0� ��8�������� �

���� 0������8�������� �

�������� ������ ������������ ����������� ������������������ �������������������8���������

���������������� ���������������� ������������� ������������������"��� ��������������� ��8����

� ��������������b���� �������������������� ���������������

±=

-�

��

�"

b

������!�£����<�b���� �� ��� ��� ����� � ���� ��� �;� ��� ���� ������ �������������� ���� ���� ������ �� �;� ��� ��� ���

��� )�"�b-��� )� "�� ��

< ��-��;<�£ b - �� �"�""�

��������������������������������������� �������������"��� ���������������� ��������� ���

�� ������� ���� �� ������ ��� ������������� ���� �� ����� � ����� =� �������8����� � ���� ��

����������1��������������� ����������������b������� ������������������������� ��������������� ��

+ � � ����������� ���� ����������������������������������������

������������� =��������8������ ���������� ������������������������

◊�"�*������¥�b�

�"�"*�

�������"���*������������ �������������������! £����4�b��������� ������� ���������������£���£���

�������������������◊�"�*����������������������������������������������)�"����-�"������� ���

!� ������������

)� �!!��� !�¥�b � �"�"(�

������������� =��81�����������8������ �����������������"�"*������� ������ ��������������

��� ���� ������� ����� �� ���� ������� �-�"��-�"2b >���� �� ���� ������� ?"2b��"��

�������� � ��������� ���� �������8������ �����!�(+"#(##&�¥�"!&� ���!�(+"(*(#+�¥� "!&�������

!�(+"#(##&�¥� "!&

- !�(+"(*(#+�¥� "!&

!�!!!"""!"�¥� "!&

���� ������� ��� �� �������8����� � ����� ���� ��� �� �� ���1��� �������8����� � ���� ���� ��� ���

������������������������1����������������������������������������������������������������������������

!�"""!"�¥�"!#�������������� ���1����������8������ ����

���������� ��� =� �81���� �������8����� � ���� ��� ������� �� �"�"*�� ��� �� ���������������

��������� ��� ��� ��� ����� ���1������ ���� ������������������� ������ �8�������

������ ���������� ������������������� �������

�� ' ◊�"��*������ ��� )� "���¥�b � �"�"#�

���������������8������ ����� � �������8�����8 ������������������ �����������������������������

��������5

��� ��������5�@����������������)"����)*���� �� �"�"#�� ��������

� � ���� ' ◊�"��*������¥�b� �"�",�

���� �!�����5�@���� ���� ���������� ����� �� �"�"#�� ���������� ��

◊�"��*��� ��� ��� )� "� )�"

*b �"�"+�

������������� ������������� �������������� �����������8������ ����

��������� 0��������� �����"*(�¥�"!(�����#,+�¥�"!*����������������������������8������ ������

��� �

����� ������������ ������ �������������A������������������� ���������� ������������������ ���

���������� ���������������

�"*(!�¥� "!(

�!#,+�¥� "!(

�"+%+� ¥� "!( '�� �

"+% "!

"!

(

(

¥¥

�����������

�"+$ �����������

��� ����������������� � � ,

� �!�����

�� ������

=��� ������������������������������������������� ���� ��������������������������������������

�� �������������������� ����������������������� �������� ���� ��������������������� ��

������ ������ � ����������������������������������������� ���������������������������������

����� ��=����������� ��������������������������������� ��������� ������������b �����������������

������� ������ �������������������������������� �� ���������� ������������������������������

�������������� �������������� ������������������������������7�������

����������-�=���� � ��������

����������������� ������������������� ������������������������� � ����������������������� ��������

����������������������

��������� ��� �� ':����

����������"�"&�

������ ���

��� ����� ��� �� ' :���� �"�"%�

3��������������������� ������������������� ���������������������������������������5

������������" ���� ���������� ����������7������������������������������������������ ���������

������ ��������������������

�������������������������������������������� ������������ ������������ ���� ���������� ������

������������� ������������������������������������� ������ ��������������� ������������������� �

���������� ��# ���� � ��� ��� ��� �� ��� ���� 7������� � ������ ���� ��� ������ ��� ���� �����

�������������������� ������� ��������������� �������������������������������������� ����

����������� ��� ������ ������� ������������"�"#�

�� ' ◊ �"��*��� ������ )� "���¥�b �

�����������������������"�"&������ �8������ ������������������ ����������������������� ��

� �� �

− a f�£

b

b

"

"

-

-

�����������

"

*�����������

�"�"$�

�����������������������������������������������8������ ���������������������������������

������������������������ ������������������������� ������ �������������������������������

� ����� ' � �"� )� d � �"�*!�

������d� '�d ����� �� �� � ���� �������� ����� ��� ������� ���� �������� ����8���� ������ �� � � ����� ���

� ����d� ���������� ���������������� ���� ��������������$%��0�� ��"�"$��������

<d ���< �' �$%� '�b

b

"

"

-

-

�����������

"

*�����������

�"�*"�

- � � ����������� ���� ����������������������������������������

������������& ����������� ���� ���������7�������'������� �������������������������������������

��� ����7������� �������� ����� ��������������� �������7���� ��� ����7��������������������� �����������

����� ������ ��� �� ������� ��� ���� ����� � ���� ��� ����� ����������� ���� ��������� �������� ��������

����������������������������������� �����������������������������������������������������������

��������� B������������������������� ��������� � �������

� ���� ' �"� )� ��"2*�� ��Œ� ?!�� !�">

������������������������ ��������������'�!��C�������� �������������� � ����� �!�!,����������

���������������������������

������

� ���� ' �"� )� ��"2*� � �!�� ' "

� ¢ ���� ' "

*� �"� )� ��

-"2*� � ¢ �!�� ' "

*

� ¢¢ ���� ' -�"

#� �"� )� ��- (2*� � � ¢¢ �!�� ' -�

"

#

� ¢ ¢ ¢ ���� ' (

%� �"� )� �� -,2*

������ ������������������� ������������� ��������� � ���������������

�"� )� ��"2*� ' "�)�� � �

* %

"

"+ "

* (

" * ,- +

+ xa f 2�� !�4�x� 4� !�"�

���������������� ����������

'�' �"�)� ��"2*� -� "

* %

*

+ −FHG

IKJ

� �

'"

"+ "

(

" * ,

+ xa f 2

������ � �!�!,��ª "�)�! !,

*

! !,

%

*� �

� �-b g

� '� !�"!*#+%&,�¥� "!"�

������������ ���� ���������������� ������Œ� ?!��!�">� ��

<' < £ � �

� 2! ! "

(

" * ,

! "

"+ "£ £

( )

+( )� �

£�! "

"+

(�a f

� '� !�+*,�¥� "! -#�

��� ����������������� � � .

� �!�����

��*��/�#���� �*������%�������#�$�������$���

������� �������������������� ���1������������������� ����������������������b�����������"�",������������������� ����������������������������������������������"��������������� ��������������������

������������������ �����;����������� � ���������� ��� �� ����������������� ��

� �

- ;

£ "*

b "�-� � �"�**�

�����������b��=����� � ������;�'�!�(�������������"2(���������������������������;�'�!�((((�������

�����"2(�������������������������������������b�'�"!��������������������;�����;���������� � �����

���������� ��� ������������������������������������������������ ����(�'���-��������(;�'��;�-��;

���������� � ��������(����������������������������������������������������;�����;����������� ���

���������������� �����������������������������������������������������������������������(;��������

������������ ��� ��������������������0���� � ����� ���������

�;�' !�"&%+$(�¥� "!"

�;�' !�"&%#($�¥� "!"

������������������ �������������� �������� �����

(;�' !�!!!*,#�¥� "!"

�����������������������������������������

��� ������������������������������������������"2*��¥�"!-,/�!�"&%+$(�¥�"!"���≈ �*�%�¥�"!-+�������

����� �� �� -��� ��� ��"2*��¥� "!-,�)� �"2*��¥� "!-,�/�!�!!!*,#�¥� "!"�� ≈ � (�$�¥� "!-(������ ����� � ���

(;� ��� ����� �� �������� ����� ����� ������������� ������ ��� ������������ ��������� ������ ��� ���� ����

����������� ��� ���� ������ �7���� � ����� ������� �� ������������ ����� ��� ���������� ������� ��� ��

�������� ���������������� ��������������������

=� �� ����� ����� �� ���������� ������� ������� ���� �� � ���� ��� ������� ��� �� � ���� � ����� 0��

� � ������������

� ���� '"

" *− �

������������������������ ����������'�!�$������� ������������� ����������'�!�$�������������� ����������

� ���� ' !�,*+("+�¥� "!"�

����� �������� � ����� ����;�'�!�$!!!!,�� ����� ������������ ��� ���������� �� ������ ������� ���������

�����������������

� ��;�� ' !�,*+(#"�¥� "!"�

��������������������������� ����������������������������������������������������� ��������������

�� � ���� ��� ������� ��� �� ���� � ���� � ���� ���� ���������� ��� �� ������ � ����� ������ ��� ����� ��

�������������������� ����������������������������������

���������������������������������������� �������������������� ����������� ���������������������

�� ���������������������������� ������������������������7��������������������� ���������������

����������� ��������� ��� ���� ������ ������������� �������� �����������������������������������

�0 � � ����������� ���� ����������������������������������������

������������������������ �����������������������������������������������������������������

����������������������������7����� ��������������������� ����� ������������������ ����������

������ �������

������������� ������������������������ �������������������������������������������� ������

���������������������������������������������������������� �����������������������8������������

��� ���������� ��������������� ������� ��������������������� ���� ��������� ��������� ��� ��� ���

���������������������� ����������� ��� ������������������������������������������������ ���������

���������� ��0���� � ����������������������� ���� � �����������������1��������������� ��������

����� ���

$*!���� ' ��� -� "�� ��� -� *���� ��� -� *!�

' � *!�-� *"!�"$� )��� )� *!D �"�*(�

��������1�����"��*�����*!��E����������������������"$�������������� �-*"!����-��*"!�)�*-*(�������

���������� ����������������������� ��������"!-&������ � �������F������ �������������������� ���

�������������������������*(���������������������������������������7���������������������������

���������� ���������������������������������������������������������������������� ������������������

������������ ������������������������������������������"+����"&����������������������������

�� ��� � ����� "+�&(��� ±� � �� *�%"��� ������ �������� ��� "&� ����� � ������� ���� ������ ��� ���

����������� ��� ��� ��� ���� ��� ���� ������� ����������� ��� ���8������������� ��� ���� ����� ����� ��� ���

������ � ����� ��� ����� �������� ���� ���� ������ ����� ��� ���� ����� ���� ��� ������ ������� �� �

���� ����������������������������8����������

���� ������ ����� ��� ����������� �������� �������� ��� ���� ������� ����������������� ������� �������

���������������������������������� ���������������������������� ������������������������������

��������������������������������������������������� ��������������������������� �����������������

0���� � ����� ����������������������

)�� '�

+z +!

"���� �� '� "�� *����� "!

��� ����������������������������

)�� '"

�� -� +� )�� -� "� �� '� "�� *����� "! �"�*#�

����� )!� '��

� += =z

+& + ! ",#",

!

"� � � �� � � � �

C���������������������������"�*#����������

)"� ≈ !�!&,"!� )*� ≈ !�!#$#!

)(� ≈ !�!(+$(� )#� ≈ !�!*%#*

),� ≈ !�!*$#%� )+� ≈ -!�!"!*"

)&� ≈ !�*!#"*� )%� ≈ -"�!$$&*

)$� ≈ +�&!$#(� )"!� ≈ -#!�",+,% �

��� ����������������� � � ��

� �!�����

����� ������������)"!�'�!�!"##$�������� �����������������������������������������������������

����� ������ � ��� ����� ���������� ��� ��������� ��������� ��� ��� �������� ��� �������� �� ��������

������

��� ��������� ���� ���������� �������� �"�*#����

)�� -� "� '"

+

"

�)�� �-e j � �� '� "!�� $����� "� �"�*,�

����� )�� ��������������� ���������� ������� )"!�'�!����������

)$� ≈ !�!"+++� )%� ≈ !�!",&#

)&� ≈ !�!"%*"� )+� ≈ !�!*!&&

),� ≈ !�!*#(*� )#� ≈ !�!*$*%

)(� ≈ !�!(+&$� )*� ≈ !�!#$#*

)"� ≈ !�!&,"!� )!� ≈ !�",#",�

����� ��������� ��� )!�'�!�",#",�

����������������� ���������� ���������7���������� �������������������������������� ��� ���

�� ���������������������������������������������������� ��������������

" -�"

*

"

(

"

#+ - + �

��������� ����������������������������������������������������� ����� ��������������������������

������� ���� ������������ ������ ������ ���� ��������� ���������@������� ��� ���� �� �� ��������� ��

���������������������

"�)�"

*

"

(

"

#+ + +�

������ ��������������������������������������������� �����������

��������� 0�������� �������������� �����7�����

�*� -� #!!�� )� "� '� !

��������������������� �����

0��� �����7��������*�-����)� *�'�!����G�!�� ���� � ������ ����� ���������

�� '� � �*

− −* #

*

@���

�� '� "�' !�"!!!�¥� "!"

�� '� #!!�' !�#!!!�¥� "!(

*� '� "� ' !�"!!!�¥� "!"

�*� -� #�*� ' !�"+!!�¥� "!+� -� !�#!!!�¥� "!"

' !�"+!!�¥�"!+� ���� ����������� ���������

�� � � ����������� ���� ����������������������������������������

� �** #− � ' !�#!!!�¥� "!(�

������������ �� ������������ �������������'�!�!!!!�

@������� ������������������������ �������������

�� '*

#*

*

� � �*+ −

������

�� '! *!!! "!

! #!!! "! ! #!!! "!

"

( (

� �

×× + ×

'! *!!! "!

! %!!! "!

"

(

××

� '� !�!!*,

��������� ����� ���������

��������� .� ��������� ������������������� ����

�� ' #�,+%� ����� '� +�&+*

������������������������� �����

��������������� ������������������ ����������� ������������

*� '� �+*

�'� ! #,+% "! ! +&+* "!

*

" "� �× + ×

'! ""(( "!

*

*� ×� '� !�,++!�¥� "!"

@������������������������ ���

*� ' �� )�� �−*

������ *� ' !�#,+%�¥� "!"� )� ! +&+* "! ! #,+% "!

*

" "� �× − ×

' !�#,+%�¥� "!"� )� !�"!$&�¥� "!"

' !�,++,�¥� "!"

��������� �������������������

�" �����������������

��������� �������������������������������� �������� ������������������������������������5

��� .����������� �����

���� 9�������������������

����� 0�����������

��� H����� ��

�� .� ������� ������

��� ����������������� � � ��

� �!�����

=� ������������������������ ���� ���������� ����������������������������������������� �������

������ ����������� ����������������������������� �������� ����������������������� �����

�������������������������� ���������������������� ����������� ��������������� ������ ������

������������������

B��� ���� ������ ���� ���� ��������� ��� ���� ��������� �� �� ������ ��� �� �������� ���� ��

�� ������������������������������������������������7��������������������������������������������

������������ ���������� ������� �����1�������������� ���������������������������������� ������

����� ���� ������� ���� �������� � ������ ���� �� ������ ������ ��� ������� ����� ���� ����� ��� ����� ����

������������������������������������������������������� ���������������������������������

�������� 9��������������� �������� ��������� ��������� �����7�����

��*�)� ��� )� *� '� !�������� *� ����

����"!������������������������*������ ���� �����

�"� '− +� �

�*�� � � � �*�'�

− −� �

�*�"�*+�

��������'� � �** #−d i ���������������� �������������������������5

�����"5 ���� )� '� "�

�����*5 I����������*�

�����(5 .����5� �����'�!J��������������������������������������$��������������� ���� �������

�����#5 .��������� �� '��*� -� #�*�

�����,5 .����5������4�!J���������������� ��� ���������������������$������������������� �������

�����+5 .��������� �� '� � �** #−d i ������&5 .����������"�����*������ �������"�*+��

�����%5 H�����"� ����*�

�����$5 �������� )����"�

�����"!5 .����5� ��� )�£�"!J������������ ��������*��������������� ���� ������������""5 �����

B�� ����������������������������������������� ���������� ������������������� ������ �������

���������������������������������������������� �������� �������"�*+��

=��������� ���������� ���������������5

"� ��������5����������� � ������� �������������������� �������������

*� ����������5������������������������ � ���������������������������������������������� ���

����� ��������������������

(� �����5����������� � ������������ ����7��������������� ������������������� ������������ ���

������ �� ������������ ����: � ����"�""� ���� ������ �����7�������������������*�

#� �������5� �� �������� � ���� �������� ���� 7��������������� ���� ��� ��� ���������� ��� ������ ������

������� �� ������������ ����: � ����"�""� ���� �����������7��������������"���*�

�" � � ����������� ���� ����������������������������������������

,� �����������5����������� � ���������������������� ���������������������������� ����������0��

� � ������������������� ����: � ����"�""����� ��������������������'�!���������������1���

������������������ ������������*�-�#�*�4�!���� ���������������� ���������������������������

�����7����������������������� ����

���� ����������������������������������������������������7����������������������� ����������������

��������� �������������������������������������������� ����� ����������������������������� ����

���������������������������������������������������������������� �����������������������������

������������������������ �������������������������������������������������������������������

��� ���������� ���������� ���� �� ������������������ ������������ �������������������������������

�� ����������� �����������������������������������������������"�"�

������ ��� ����� ���� �� ����

���+����,�� %�����- �������

=����������� �� ���� ����� ��� ����������� �������������� ����� ����� ��

�� ����������� ���� ������ � ����

=��������� ������ �� �����9��������� ��������������������� ������������

����� ��� ������

=� ����� �� ����� ����������7������������������� ������ ���������������������

�����������

=�������� �� ����� ����������7������������������� ����������������

=� ��� ������ �� ����� �������� ��������� ������ ���� ����������������� �� ���� ��

������������� �� ��������

��������� 9������ ����������� ��� ���� ����� ��������� �����7�����

� � � � � ��*�)����)�*�'�!��������*� ������ ����� ���� �����

�"� '− + −� � �*

* #

*�� � �*�'�

− − −� � �*

* #

*

���� �������������������������� *�

���� ����������� ��� ���� ��0���� "�"������ ����������� ������ ������� ���������� ���� �������� ����

�������������� � ����.��0�������H�������=������/�������������������� ��������������� ������

��� ����������������� � � �'

� �!�����

������� ��������������������������������������������������

�' �����������(�1���

����������������� ��������������������������������������� ���������������������������������������

�� �����������������7���������������������������� ������������������������������� ����=

����� �� ������ ��������� ���� �������� ������� ��������� ��� �������������� ��������� ��� ������������

������������� �� ��������� ��� �������� ������� ������ ���� ����������

�+ � � ����������� ���� ����������������������������������������

=��� ������ ��������� ������� ��� ����8�������� ��� ���� ��� ����������=� � ������� ������ ���� ����

�������� ������ ��������������������������� ����������������������������������� �������������

0��� � � ����� �� ������ ���� ������ ��� �� �7������ ����� �� ��������� ������� ��� ��� ���� ������

����� � ������������������������������������������� ��������� ���������������������������� ���

���� ����� �� ���� ����� ����� ���� ������ � ����� ������� ���� ������� ����� � ������ ������� ������� ���

��7����������������������������� �

=��������������������������� ��������������������� ����������������� ��������� ����������� ��

B������������������������� ���������������������������������������� ����������� �������������������

���������� ���������������������������������� ������������ ��������������������������������

1����������������������

��������������������������� ������������� ����������0���� � ����� ��������� �������������

������������7���������������������5

H����� �������1���8����������� ��������������

K���8������������������

0���������������

F��������� ������������������������� �� ������������� ����������������������������������

���� ������

L�������� ����������������������������������� ��������������������������� � ���������� �

�� ��� ���������� ������������������������������������� ��������������������������� ���

���������������������������=���������� ����������������������������������������� �������

����������������������������������� ������������������������������������������������������������

�������������������������������������������

���������������������������� �������������������������������� ���������������������� �����

����������������������������������� ���� �������������������������������������������� �����

����������������� ������ �������������������@������������� ���������� ���������������� �����

��������� ������� ��� ����� ���� �� �� ������ � ������� ��� ����� ��� ��� �� ��� ������ ����� �� �

�������������F�������������� ��������� ���� � � ����� ������������:H��� ����������������

���� �������������������=������������������������������ ������������������������������������

������� ��������������

F������������ ������� ��������������������������������������������������� ����� �������������

�������������������������������������������������������� �������������� ���������������������

��������� ������ �� � ���� ��� ����������� ���� ������ �� ������� ��� ���� ������� ������ �� ����

�� ������������������������������������ �����������������������������������������������

���������������� ��������F����� ��������������������7������������������������������������� ���

��������������8����� ��� �������������F������� ����������������������������������� ����H.�������