251

Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

  • Upload
    others

  • View
    3

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

������������ �������������������� ��"!�#$#%!"'&)(����*(���"�*(+�

,.-

/$0213140�57698;:=<>6@?BADCFEHG.0I57J�0IA

K 57640MLN:=LOLNP , JQ:R5D5D0MCS:T1F<IGU14VWGXADJQ:Y5 -[Z :R576\57640]AN02^_P3:TAN0MJ�021`57LVaGBAb57640�C40McUAN0I0dGXVfe9?XLg570IA;GXVih�<M:Y0213<�0

j Ak?BC3P@?l5D0�mH0In?BAo5kJ[021`5OGBVfpqGUJ�n@Pr5D0IA)h�<I:T0M13<I0sH13:Rt`0IA7LN:R5 - GBV+u�GXADGU1.57G

pqGXn - A7:Yc`6`5 <v wBxUx.y ,_- /$0M13140I57698;:T<>6@?BADCFEzG_0�57J�0IA

Page 2: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard
Page 3: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

{ |]}�~4�3����~

�"���>�����*�W�����2�����@�I�B���"�R�>�������k���q�k���3���>���������������

�����2�������$ ��¢¡£�¤�k�a�z�"�I���������¥%�k�W�������k�4¦M¡��¢���2¡��

�+���k��§¤�D���+¨������k�a���q�������7�@©ª�>����§2������¦M¡��¢���2¡��«"���­¬>���a���­�®�;�k�����>�a�>�¯���

°k±>±¯²

³`�¢���k§��¢�W���¢¡��k´¢´­��������¡������;�>���������k´­�µ��§����l�>�a�;�>���k���q�k�����7�"���7��§����k´�´¢�k���>§¤�7�>�O�����k¶�´¢�)�]���·�£�k��´¢��������b�7�����¢¡H�k�¤�k´­�I���¢�����¤�D�b���q¡�§����a���¯��´­��§����o¬7�k��´¸�k¶2´¢�;���¹¡��>�a��§��W�µ¶¤�k�a���º�k���2���¯�k¡£�2����»¼«"�2�R�>�W��§M��¤�7����´­�>½¾�����f�����>���������������b�k�4��§�¡£�]�>���k���b�k�a���¢���k�¿�����H�������¢�k§���½¾�����q�À�®¡��k����§����¢�2��½¤���a���>�*�®���a�>���k½�k���q�¢�¤�7¡�¡������a�¢¶�´������Á���·Âº����¬k��´¢�k�B������»@�������Â��>�aÃ��a����ÃI�������7´¢´¢�·¬I�¸�7���������"�����>���������������f�2���>¶�´����¶¯�O������¡��N¬k���a�¢����½2���M¡�§������¯��������½��7���;�·ÄM��´��>�����¢���f�a���a§�¡���§����7´U�¤�7�a�����a�����k�_¡�§2�������¯���>���k���q�k���a�¢�7��¤�7��§�������»"¥H�>�a�f�a�B��¡��­Å¤¡g�k´�´��k½l�­���q�������������f�3���>´��¢���H ������k§���¡��Æ�+���k���b�k��ÇT�@ ��iÈ��R�>����¬I��������¡���k�3���¯�����2�����$���7���������2���k�4�®�I�l�Á§����k�>�Á�k���$���I¡�§2�q�������"�����>���f�¤�7�a�����a���"Â��­�������z�����f�R���k����Â��>��Ã�k��É"´¢�·Ä2�k�2�����¢�k�Ê�������¢�k�Ê�¤�7�a�����a����»]���2�;�a���a§�¡���§����7´ª�¤�7�a���������Æ�k�a�q�������Ë�ÀÄ2�2´¢�>�­������¶��¹Â��g�¹�k��¤�k���k�������a�¢¡3�®�I�B����½>�a�B��¡��¢�k´M�2�¢�>�����W�µ�>�������`�®�M�l��¡��>���a����§�¡·���>�a��½¯�7�����������2�M���.�R�>���k§2���>�b�D���¢¡4�®�I�l�����´¢��¡������>�U»q�����O�k�2��´¢��¡g�k¶���´¢�­�®�H�7�ª���2�q�¤�D�����������i�¢�i�¢´�´¢§��W�����7�����]¶��dÌW©��@Í��@ ��ν_�H�����>�����*�®�>�a��������·�Y�k¡����>�������Î�k�������i�@ ��λ

Page 4: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard
Page 5: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ï�ÐDÑ�Ò¿Ó¤ÐoÔoÕiÖrÓ¤ÐÆÑ�Õ£Ô·×YØIÕfÙkÒ@Ú�Û)ÜWÝ�ÞgÜ*ß�àkÜWákÜDÛzá

Page 6: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard
Page 7: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

{ ��â;ã$äiåçæ�è�é$êÆè�ë è�ã;~4}

ìr�����a�z�7¡£ÃI�2�NÂ�´������k�q��������½+�k�f¡��>§2�����7½+�k���d��§����Á�����������¢�H�k�2¬I�����>��½+�+�����k´��\í����2�U»îÉ"´¢´����2����2��Â��>�aÃï�¢�ï�������O�����������z�����������)¶�§���´¢���b�>�¼�������k´¢�Xðñ�;���a��¬I�¢�k§��)�����a�g�k�a¡£�¼�>�;���;�¢������¶2�����\�����������§2�>�>���W�����>�����k�2�]�>§��¢���k��¡��7»+�������7´¢�Uðò�"¬7�k�W��Ã����oÂ�´¢���2�>�Î�k�@�q�7�������b�D���¢¡���½l´¢�����>§����a����¡���½B�7���¡��k�q��§M�����"��¡��¢���2¡��Á���o¬k������´¢�l���$���Á�7��������¡��¢�7���i�����f�B�������l��¡·���­¬>�����k�@�k´�´.���������fŤ��´¢����½U�k�2�%������¢�2���¢�W������¡��f�>�$���a��¡��������>�$�k�2�$�q�·����¡�§�´��>§����7�������¯�����>�%���b�q�7�������b�D���¢¡��k´`���·�£�k��´_���o¬k���q�k���+�������Â��>��ÃO���>�a�������>�a�>§��>�)�����k�)̪¡��k§�´¢�)�¤�g¬>�f�k¡£������¬k���%�7�������aÂ��¢�a�k»É�¡£Ã����oÂ�´¢�����>�����¯���"��§��W���7´¢���Æ�>���>§2�����������>�a�iÂ����2½¤�¢�)����óB���a���¯��Â��g�I��½l�¤�g¬>�i����´¢�l���)�������

��§2���k´4É"´¢¶l���W�£�k�]�a������´¢�Î���]���>�a�>�¯����»f���¤�k��Ã��+�>�O���H�+�k�a���U½UÂ��2�z�a�����Á�k¶2�¢´¢�­���������¢�]����Â������dÌ¡g�7�Uðò�+�a�����������ô�f�M�a��´­�*½`�k���$���)ͪ���k�X½UÂ����)¡��>�¯������§��������;Ãk���������Á�R�I¡�§��a�����>�$Â��¤�7��ðñ�+���>�a��¢���l�>�a���k�¯�g»Q���¤�7��Ã��;�k´¢�a�¹�����_�>�H½�ì¾�a���U½�õ�´¸�7�U½��k���������%ì¤���¢���o���D�¿�����a���I�>�[�2�M¡£Ã7���Q¡����·Â+½���Oͪ�oª���U½�¥H�¢Ã7�k½`�k�2�$�����Ψ+�+íQ¬>�>´�´¢�·�M¶��k´¢´`�����k�z½B���z�����7ór½Xͪ���¢�k�U½`¥z�¢Ãk�7½.ök�¯�k�2�¤�2½U³.�k§2�����X½�k���]�����������a�i�k�@���2�Î���¢´��>�����q���k�@���2���+���k��§¤�7���Æ©ª���a�¢�a���¸�k�$ì¾��´¢´��NÂ��a���¢�X½`�k���$Ť���k´¢´­�>½B���zö>�k���7½ì¾�g�>�k½Mͪ�>¶X½2©ª�k�����¢�U½I©ª���a�¢��½M�7�����������k���2���@�q����¶l�����@�k�B������¡��>�q�2§2�£�7���¢�>���k´2´��¢���>§2�¢�a���¢¡��4�>���k§��Â���������§2´��O���D÷a�o�z�a��§2�2�I�¢����´¸�k�2�>§¤�k�>�+�7���HÂ������a�����­¬>�+����¡������7���f�k�z�¢��¡�´¢§��a��¬k�f�7���zÂ���´�¡��>���¢�2��a��§��������"���¯¬I�¢�a�>�������¯�g»¦M§�ø��k������¦�����¬k�����a�>�U½��Á�+�a��¡��k���Î�����k������½>���a�N¬I�����������������>�¯���R§�´�¡��>�q�����¯���r§����2���r�W���a�¢¡��_�����q�

����ù�§��¢�a�������¯����½3�k���¹�����i¡��>�������¯���+ª�����q�¢�¯¬7�k´¢§¤�7¶�´¢�Î��������´¢�������z���������M¡�§������¯�f�R�I¡�§2�Á�>�d�����Ãk�·�)¡��>�¯�����¢¶2§2�����>����»³.�k�a��´��>½��k�2�ï�q�>�W�O���q�l�>�a���k�¯��´­�>½ª���¤�k��Ã��;�>�����Ê�Á�[�¤�k�a���¯����½��+�k���W�Q�7���\¥%�k�a�¢´��I�U½��7���

�Á�z����¶�´¢�����>��½B���a�¢�a���¢�¤�M½B¨�����������½U ��¯�7�U½U ��>¶¯�I���U½` ���§�¶l���X½`�+�k���k´����7½X�k�2��¥H�¢¡£���k��´T½lÂ����;���o¬k��k´­Â��g�I�Á����¡��>§2���k�>���Ê���q�7����Â����>�a�b���k�����­�£�k´����®�>½.��§����>§���½r�k�2�Ê���>�����a�®�d¡��k�����¢��§������HÅ�´¢´3���Â������)���������k»

Page 8: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard
Page 9: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ú ûçüþý¹ÿ üþý �

� ������� ������������ �� » � ¦I�£�D���������¯���k�������������"�7���)�>¶I÷a��¡·���­¬>���q»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �

� » � » � ���2������� »i»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �� » � » ° ��¶I÷a��¡�����¬>����»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �

� » ° ¦I���a§�¡���§����+�k�_���2�i�2�M¡�§��q���¯� »i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �

� ��� �����! "�$#%���&���(')��*������������' +° » � ��I�l�f�2�¢�����k��¡£�2�¢���ª»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ,° » � » � ÌW¦¯�®É9���·�®Âª�>�aÃ��]»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ,° » � » ° ¥z�����W�®�a�����¢´¸�D������¡���¡��>����´¢�·���¢�k����»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �-�

° » ° ��I�l���z�R�g�7��§����+�a����§�¡·��§��a���\»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � �° » ° » � ì¤���7��§��a���a����§�¡·��§��a�f�a§�¶���§2�q�2���¢�>�z»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �N²° » ° » ° ì¤���7��§��a���a����§�¡·��§��a�f§��2��Ť¡��7�����>�S»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ��.

° »/� É����2���>���a�¸�7�����������q»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �0° »/�2» � 1 ��´�´­�=�®�M�2�¢��� »i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» °k±

2 ��� ����'3�4�!�-��5���67��8��#9��:�;� �����! "�$#%���&�*�<')��*����������>=8��#?6@6A#9�*' �82�2» � É��2¬7�k�¯���k�>�����k�_�®�I�B���"���)�>���k���q�k��»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ° �

�2» � » � Ì®�¯��§�������¬>���a�)B¤��¡����¢�>�z�k��´¢�¢�2�>§��¢�W����¡�Ã����oÂ�´¢�����>� »i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ° ��2» � » ° Ì®����´��¢¡��­���>���k���b�k�����I¡�§������¯�£�D���¢�k� »i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» °>²�2» � »C� �@�k�a´��b�����a�>�����·����¡·�����>� »i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» °>²

�­Ä

Page 10: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

�2» � »/� �ED�¡�������¡·�;�����a�>§��>�)�>���k���b�k�ª¡��>�����¢´¢�7�����>� »f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» °�F�2» ° ¨��¢���k�2¬7�k�¯�£�k�k�����k��¡�§��a���������®�I�B�+§����k�>�O»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» °-.

�2» ° » � ³.�k¡£Ãb�k�4�Ƨ����­�R�>��� �����b�7�����¢¡�� »i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ° ,�2» ° » ° �3�a�>�����>�)�k�r�2�¢�������a�¢�>�¤�7´¢���®��»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � ±�2» ° »C� Ì®�2¡��>���a�¢�W�����¯�"�¤�k���¢���Ρ��>�¯¬>�������¢�>�2��»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � ±�2» ° »/� ¦�����§2¡���§2���k´`����¡��>�2���¢�W������¡�������»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � °

G HI�J'��4=��K��#%�L��$�*��'M#?���!=8��#?6@67#9�3����=��4���$�$�*�N�&= 28O��» � ¨����a�¢�>�)�¤�7�a���������S»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � F��» ° É9���>´����R�>���¤�7�a�����������¢�)�>���k���b�k������¬k��´��>�������¯� »f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � 0��»/� ¥H�¢�2�¢���������i� �� �R�>���¤�7�a��������� »f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � �

��»/�2» � ¨����R÷a§��2¡����­¬>���®�I�l��� »f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � ���»/�2» ° ©ª�k�D÷a§���¡·����¬k�i�®�I�l���i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �P���»/�2»C� ¦�������¡���¬7�k�a�¸�k�¯���b»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �-���»/�2»/� ¨����q���������>�¤�k´l���2¡��I���¢��� »f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � F

O Q�R ��S4��T���4��=U�&�J'��4=��K��#%�L��$�*��'WV&��#X��#%�*#967�P��*�N�Y�;� ���N�&= G5Z² » � í��k���7�q�·������¡��®�I�B�����R�>���D�����a�¢¶�§M���·�=¬7�k´¢§���´¢�>�>��¡ »i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ²k±² » � » � í��k���7�q�·������¡��®�I�B�i���������7��¡£������� »i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ²J�² » � » ° Ì®�2��§�¡����%���k�M�®�¤�7���k���������¢¡����¢�����k�a¡£���¢��� »i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ² �² » � »C� í��k���7�q�·������¡������a�����¢¡·�����>���\»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ²>²² » � »/� ©ª�k���������¢�>�2���>�)�����W���a�¢¡������z�¤�k���k�q�·���a�¢¡��®�I�l�f���������k��¡£�������f»f»i»f»i»i»f»i» ²-.² » � » ² Ì®�2��§�¡����%�a�����­�®´¢�7�����¢¡������7���H���k���k����������¡�ª��´¢´ �µ�R�>�a�q���������a�F»i»f»i»i»f»i» ² ,² » � » F ì��¢���­����������§�¡����z���¢�����k�a¡£���¢��� »f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» F>±² » � » . í��k���7�q�·������¡��k���2���>���a�¸�7����������� »i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» F¯²

² » ° ©ª�>���W�����7�¢�����H�¤�7���k���������¢¡�§��2�R�>´����¢��� »f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» FP.

[ \X]W^`_@acb��4=�b&�$�ad8�*���$�e��#9��#?67�P��*�4�f'��4=��&#%���&�*�>����'L�-�*������4���' +9OF » � ¦M�¢����´��"�®�I�B�i�����>�¤�7��§������î»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» .�F

Ä

Page 11: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

F » � » � Ì®�2�����a���£�7��¡��+���������7��¡£������� »f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» .�FF » � » ° É"�����a�>�����¢�7���������a�Á»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» .�FF » � »C� �@�I�B�À�*�k�¯����¡��������¯��¡��>���W�����7�¢�¯���¼»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» .�F

F » ° �"���>�����*�®�>�a�������®�M�l�i¡��>���W���a§�¡����>���f»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» .-.F » ° » � í��k���7�q�·������¡����a�M��§2¡���� »i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» .-.F » ° » ° ì��¢���­�������k�b�k����� »i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» . ,F » ° »C� ¦I�Á�����z�B�oÂ�����´¢�7�����¢¡���� »i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» .�0F » ° »/� ¦�������¡���¬7�k�a�¸�k�¯���b»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» .�0F » ° » ² ¦��M�2�>�¯�M��� »+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» , ±

F »/� �"���>�����*�®�>�a�����ª�¢���������­�£�k��¡������¢�����k�a¡£���¢���¹»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» , �F »g� ©ª�>���W�����7�¢�������Î�¢���2§�¡����¢�>� »i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ,-�

F »g��» � �����2�����D���>���a������»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ,-�F »g��» ° ©ª´��>��§2���+���l��¡���Ť¡��7�����>���;»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ,-�

+ ��hcQjikQ�lImnao#7b���=5b&�$�Lap8�*���$�YQq��=�S4�N'LbrlY��'�����*�-�XmI��#?6@67#%� s8O. » � ͪ§���´¢�������Î�Î���¢�k�����*�®�>�a�������@ �� »i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» , ²

. » � » � ì��¢���­�������k�b�k������½M���Á�����H�l�oª����´¸�D������¡�����½¾�k���z�a������¡���¬7�k���¢�k�¯����»f»i»i»f»i» ,-,. » � » ° í��k���7�q�·������¡����a�M��§2¡���� »i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» 0 �

. » ° ©ª�k�q�¤�7���¢�2�ÎÌW©��ͪ� �� �7���z� �� »f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» 0 ,. » ° » � �rÄI�����2���¢�k�¤�k´.¡��>���¤�k�a�¢�a�>� »i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» 0-0. » ° » ° «"���k¶���´¢���®�q���g�k�a§������d»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» 0-0

s hc5���PS4��'L�����' ��t�2,2» � ¦M§����b�7�a�q�k�r¡��>�¯���a�¢¶�§2���¢�>�2�'»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �o± �,2» ° 줧2��§��a�����¢�a��¡·���¢�k��� »+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �o±>²

u ��hcQjikQ�lIm ��tv+ÉÁ» � ì¤�g�7��§�����´¢���a���®�M�l��� »+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �o±-.ÉÁ» � » � É"���l��¡·�Ê»i»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �o± ,

ÄM�

Page 12: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÉÁ» � » ° ©��7���î»i»i»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �-�g±ÉÁ» � »/� �����2�����+»i»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �-���ÉÁ» � »g� ³`§�à »i»i»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �-� �ÉÁ» � » ² ¥z�M�I� »i»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �-�o²ÉÁ» � » F í_���a�I§2� »f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �-�.ÉÁ» � » . í3�a�>���>§��2� »+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �N°��ÉÁ» � »/, ¦������������k� »+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �N° �ÉÁ» � » 0 �_���2��� »i»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �N° �ÉÁ» � » �o± õ@����¶)�R�>��� »+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �N°wFÉÁ» � » �-� õ@�k�¢¡��;»i»i»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �N°w0ÉÁ» � » �N°Ix �q�I� »i»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � � ±

ÉÁ» ° ©ª�>�¯�£�k���������®�I�l���[»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � � °ÉÁ» ° » � ³`���a� »i»i»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � � °ÉÁ» ° » ° í_���a���>�M�zy"§��Á¶B���W�W�����2�����"»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � � ²ÉÁ» ° »/� �_���2���·�µÉ��a�B��¡��a�*¥H�I�M�Ê»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � � ²

ÉÁ»/� ¦I�I�¯�£�DÄ »f»i»f»i»i»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � � FÉÁ»/�2» � ©��D�����k�>�a�%»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � � FÉÁ»/�2» ° ���g�k�9»i»i»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � ��,ÉÁ»/�2»/� õ�7´¢���2¡�� »f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � �-�

ÉÁ»g� ¦M���q�k�¯����¡�� »f»i»i»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � ���ÉÁ»g��» � ©ª�k�D÷a§���¡·���¢�k� »i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � ���ÉÁ»g��» ° ©ª�k�������¯� »f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � � FÉÁ»g��»/� ©ª�k�����·ÄI� »f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � � FÉÁ»g��»g� ���·�M�ï»i»i»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � � .ÉÁ»g��» ² ���2�¢��� »i»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � �-,

ÉÁ» ² ¦M�¢�k�;�a���a§�¡���§����\»i»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �N²��ÉÁ» ² » � ³`�I¡g�k´3»i»i»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �N²��

Ä2���

Page 13: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÉÁ» ² » ° y��>�M�µ´¢�I¡g�k´�»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �N² �ÉÁ» ² »/� ¦��M�2����� »f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �N²k²ÉÁ» ² »g� ¦I�¢�>� »i»i»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �N²k²

ÉÁ» F í3�����k�a��� »i»f»i»i»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �N² ,ÉÁ» F » � ͪ�k����¡��������7���i¡�´¸�7�����­Å¤¡g�D���¢�k� »f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �N² ,ÉÁ» F » ° É"���l�>���­���¢�k�¤�k´X�2�����k�a��� »i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �FJ�ÉÁ» F »/� ©ª´¢�k§��a��� »f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �F>°ÉÁ» F »g� ©ª�I�>�a���¢�¤�D�����������k�����S»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �F �ÉÁ» F » ² �rÄI�����k¡������%�k���>§2�q�������2�����k�a���¼»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �F �ÉÁ» F » F ���g�k�H�k�D÷a§2��¡����������k������»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �F�FÉÁ» F » . ���g�k�z¡��k�q��´��������¯�����2���k�a��� »f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �F ,ÉÁ» F »/, ���g�k�)Ť´�´¢���ª�������7����� »i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �F�0ÉÁ» F » 0 ���g�k�z��§2¶I÷a��¡·�����2���k�a���Ë»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ��.��ÉÁ» F » �o± ³`�·���������������7�����b»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ��.k°ÉÁ» F » �-� y��>���¢�¤�k´B¡��>���l�>§����)�������k����� »i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ��.k°ÉÁ» F » �N° y��>�M�µ¡�´¸�7§����k´X�������7�����λi»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ��. �ÉÁ» F » � �fy�§���������¡g�k´U�k�D÷a��¡·���­¬>�+���>§��z�������k�����S»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ��. �ÉÁ» F » � �% ��I�k���������k����� »f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ��.k²ÉÁ» F » �N² �_�����l�>���k´X�q�I����Å��������2���k�a��� »f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ��.wFÉÁ» F » �FI{ ���W�µ���q�2�����k�a��� »i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ��.�.

ÉÁ» .|1 �k�����þ»f»i»f»i»i»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ��.�.ÉÁ» . » � ͪ�k����¡�ª�>�a�H¡�´¸�k�a���­Å¤¡g�7���¢�>� »i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ��. ,ÉÁ» . » ° É"�D÷a��¡·���­¬>���º»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � , �ÉÁ» . »/� É"�2¬>����¶��î»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � ,w�ÉÁ» . »g� É"§MÄM�¢´��¸�k�W�q¬k����¶2���k�2�z������¬>���a¶U}ò����¶l�kð3»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � , .ÉÁ» . » ² ©ª�k�D÷a§���¡·���¢�k��� »f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �0-.ÉÁ» . » F ¨��·���������¢�������Ë»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» °k±J�

ÄM�¢���

Page 14: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÉÁ» . » . ¥H�k�¢�;¬>����¶�� »i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» °k± �ÉÁ» . »/, y��>���¢�¤�k´�� »+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» °k± ,ÉÁ» . » 0 y�§��������7´¢� »+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» °J�o°ÉÁ» . » �o± í3�a���l�>���­���¢�k���$»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» °J� �ÉÁ» . » �-� �����q��Â��>�a��� »i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» °J�LFÉÁ» . » �N° «���Ã����oÂ��HÂ��>���2�H»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» °J� ,ÉÁ» . » � �%¥z�¢��¡���´�´¸�k�����>§���Â��>���2� »i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» °J�L0

i`��~�S4�48=8��#9��b5� ��� �

ÄM��¬

Page 15: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

� � � ý û�� � ���n� � ÿ �

° » � É9�¤�k�W���¸�7´¢´����>�a�����a���H�����ÁÇR�·ÄM¡������2�����H�R�a�>���ò©��k� 0>°*� È »f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �o±° » ° ì¤�g�7��§������W����§2¡���§2������>���k���)���k���7�����>�¹ÇY�·ÄM¡������M�����z�R���>���ñ©��k� 0¯°�� È;»f»i»f»i»i»f»i» � �° »/� ì¤�g�7��§������W����§2¡���§2�����É.õ+¥����k�£�D���¢�k��ÇR�·ÄM¡������2�����z�R���>���ò©��k� 0¯°�� ȼ»f»i»f»i»i»f»i» �N²° »g� É9��§�¶2��§����2�����>�z�·Ä2�k����´¢��ÇY�k���a§��q�����OÔ·×����<�K�¤ÓIÑaÙDÔoÕNÈb»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �F

�2» � �3���>´¢�����O¬k����¶H�q�k�������k´¢�>�k�q���k���­¬k�D�����e�¤Õ·Ñ;�?��� ���������7��¡£�¯��»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» °�F�2» ° ¨��¢�������a�¢�>�2���k��¡�´¸�7�����­Å¤¡g�D���¢�k� »i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» °�0�2»/� �3���>�a�¢�>�)�k�����¢�����2���¢�k�¤�k´¢�­�®�)»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � �

��» � ¨��¢�¿÷a§���¡�����¬k���®�M�l�����¢�;�����i� ������$�OŤ´������ »f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � °��» ° ©ª�>�D÷a§��2¡����­¬>���®�I�B���"���;�����i�@ ��îÒ®Õ��2ÔoÕ�Ť´������ »i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �-���»/� ¦I���a�¢¡·��¬k�7���¸�7���ª�®�M�l�����¢�z�@ ��îÒ®Õ��2ÔoÕ��®�I�B����»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � ²��»g� ¨��¢�������a�¢�>���k´B¡�´¸�k�a���­Å¤¡g�7���¢�>� »i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � F

² » � ír�k���k�������a�¢¡��®�I�l�f�2�¢�����k��¡£�¯� »i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ²>°² » ° Ì®����§�¡����H���>�M�µ�¤�k���7�q�·������¡��®�I�B�+���������k��¡£�¯�'»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ² �² »/� ír�k���k�������a�¢¡��®�I�l�f�2�¢�����k��¡£�¯�OÂ��­���)�����a�����¢¡·�����>���;»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ²�F² »g� É9�����a���a�¢¡·�����z�¢�2��§�¡����%���k�M�®�¤�7���k���������¢¡��®�I�B�i���¢�����k�a¡£�¯� »i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ²�F² » ² É9�¤�k���k�q�·���a�¢¡��®�I�B�+���������k��¡£�¯�O�R�>��Â��2�¢¡£�>�BÇ4�ÁÈ��������k�"�Î�¤�k�W���¸�7´X�>�a������»%»i»f»i» ²-.² » F É9���q�k´¢´X§��������a�����¢¡·�����z�®�I�l�f���������k��¡£�¯�)�k�2�H�­�������>�I�µÅ¤���­����������§�¡����z���¢�����k�a¡£���F» F%�² » . É9�����a���a�¢¡·�����z�¤�k���k�������a�¢¡��®�I�l�i�2�¢�����k��¡£�¯�;�R�>��Â��2�¢¡£���XÇ4�ÁÈ�¢�����k��Ť�2�����\»i»f»i» F%�² »/, Ì®����§�¡��¢���W�BÇN�fÈ�Â������)¡�´¢�k��§��a�i�a�B��¡��­Å¤¡g�7���¢�>�2�\»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» .J�

ÄI¬

Page 16: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

² » 0 ©ª�7�®�a���R�������¯�������a�����¢¡·�����>���Q»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» .>°² » �o± É9¡��>�2�a�����k�¢�2���z�¤�k���7�q�·������¡�§��2�R�k´¢�������Î�k���¤�k���7�q�·������¡��®�I�B�j�¤ÓIÑaÙDÔoÕ »f»i»i»f»i» .>°

. » � �@ �� ÌW¦��µÉ ���>�l�>´¢�>�7�Q»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» , F. » ° �@ �� �"É�¦��®É9���>�B�k´¢�>�k� »i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» , .. »/� �@ �� ���������+�®�I�B��� »+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ,-,. »g� ÌW©��@Í��@ �� ���������+�®�I�B��� »i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» , 0. » ² �@ �� ´¢§2Ãq�®�I�B��� »f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» 0%�. » F ÌW©��@Í��@ �� ´¢§�Ãq�®�M�l��� »f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» 0%�. » . �@ �� �������k���+�®�I�B����ÇR�B�k�a�����>�¾È »i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» 0 �. »/, ÌW©��@Í��@ �� �������k���+�®�I�B����ÇR�B�>�W�����>�¾ÈQ»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» 0-F

ÉÁ» � ÌW©��@Í��@ �� ÌW¦��®É9���>�B�k´¢�>�k�%»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �o± ,ÉÁ» ° �@ �� �k�a�B��¡����®�M�l���Æ»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �o±�0ÉÁ»/� �@ �� ¡g�7���+�®�M�l����»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �-���ÉÁ»g� �@ �� �>�����������®�I�B��� »i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �-�o°ÉÁ» ² �@ �� ´¢§2Ãq�®�I�B��� »f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �-� �ÉÁ» F �@ �� ���M�I�O�®�I�B��� »+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �-�LFÉÁ» . �@ �� �l������§�� �®�I�l���º»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �N°k°ÉÁ»/, �@ �� ���a�>���>§��)�®�I�B����»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �N°k°ÉÁ» 0 �@ �� �a���������g�7�z�®�I�l���\»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �N° �ÉÁ» �o± �@ �� ���������+�®�I�B��� »+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �N°k²ÉÁ» �-� �@ �� ¬>����¶z�R�>��� �®�M�l���%»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �N°�.ÉÁ» �N° �@ �� ¬>�k�¢¡����®�I�l��� »+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �N°w0ÉÁ» � �+�@ �� �·ÄI���������k´.�q�I����Å����ª�®�I�l���;»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � � �ÉÁ» � �i�@ �� ´¢���a���®�I�l��� »f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � ���ÉÁ» �N² �@ �� ¡g�D�����k�>�a�O�®�I�l��� »f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � � .ÉÁ» �F �@ �� �����k�z�®�I�l���"»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � � 0

ÄI¬I�

Page 17: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÉÁ» ��. �@ �� ¬7�k´¢����¡����®�I�l����»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � ���ÉÁ» � ,+�@ �� ¡��k�D÷a§���¡·���¢�k�z�®�I�l���O»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � � ²ÉÁ» �0 �@ �� ¡��k�����·ÄI���®�M�l��� »i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � � .ÉÁ» °k± �@ �� Ãk�·�I�"�®�I�B����»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � � .ÉÁ» °J� �@ �� ���2�¢���Î�®�I�B��� »+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» � � 0ÉÁ» °>° �@ �� �����>�;�R�g�7��§����+�W����§2¡���§2���b»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �N²��ÉÁ» ° �+�@ �� ´¢�I¡g�7´X�®�I�B����»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �N² �ÉÁ» ° �i�@ �� ���>�I�®´¢�I¡g�7´B�®�I�B��� »f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �N² �ÉÁ» °>² �@ �� �a�I���a��� ���������7��¡£�¯�;��Ã7����¡£� »f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �N²wFÉÁ» °�F �@ �� �����>�;�®�I�B���9»f»+»i»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �N²�.ÉÁ» °-. ÌW©��@Í��@ �� �¤�k���k�q�·���a�¢¡����2���k�a�i�®�I�l��� »i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �N²w0ÉÁ» ° ,�ÌW©��@Í��@ �� �¤�k���k�q�·���a�¢¡�Â��>���z�®�I�B���Q»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» ��.w0

ÄI¬M���

Page 18: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÄI¬I�¢���

Page 19: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

� � � ý û�� � ���  �ÿ �

��» � ©ª�������a���>��������É"´¢�ÀÄ��7�������)�@�¤�7��§2���k´U´¢�k���>§��k�>����¬I��»��¤�D���������)´¸�7���>§¤�k�k���F»i»i»f»i» � .

. » � ���������+�����k���a´¸�7���¢�>�O���k¶�´¢� »i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» 0>±. » ° ³`§�Ãb�����k���a´¸�7���¢�>�O���k¶�´¢�F»f»i»f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» 0¯°. »/� í3�����k�a�������7����´¢�7�����>�O�£�k¶2´¢� »f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» 0P.. »g� ¦M�>§��a¡��+¡��I���+¡��k�q�¤�7���¢�a�>� »f»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �o±k±. » ² ��I�l�f�2�¢�����k��¡£�¯�;¡��>���¤�k�������>�]»i»i»f»i»f»i»+»f»i»i»f»i»f»i»i»f»i»+»f»i»f»i»i»f»i» �o±J�

ÄM�­Ä

Page 20: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ä�Ä

Page 21: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ú ¡ ��¢ ý¹ÿ � £

¤ üçý � û¦¥ � § ý � ûçü

�����H�����>�����������������k���������k�¢´����[�>���k���q�k���Î�k���¤�7��§2���k´�´¸�7���>§¤�k�k�z���k�q¶l�����Q�¤�k�W�b�7��´¸�k�2�>§¤�k�>����������k��¡£�Ë�R���k�'�����b¬>���a�˶l���k�¢����������½r�k���Ë�o¬>���������b�k�g�k�a�Î�b�7�����7�a�������2�����¤�g¬>�;¶l�����Ë�b�k�2�����¡��k���a����§�¡·��´��¢���>§2�¢�a���¢¡��k´¢´­���µ������¡�������¶����¯�7�M�®¡��N¬k�����k�>�+�>���7�q�q�k���ª�¢�z�b�k�¯�;�2��óB�������¯�"�k���k���b�D�a��¢¡��k´ª�R���k�q�·Âª�k��Ã���»�«"�2�R�>�W��§����7����´��>½��k´­�����>§2�>�Ë���������H�7���������2���Æ�k�¿������¶B���>�¢� Â������[�7�[��´¢���>�k�¯��������¢�k�]�k���]¡��>�������a�����¯���a����§�¡·��§��a�k½U������¬I�­�£�k¶�´­�>½B�k���3�a¶¤�k¡£�d�k���]«���ø�Ãk�>�a�����W�ò�@« 0k±w� �a���l�>�a��½B���2��¢�¯�����¢¡��k¡������Á�k��� �¢���2�������¯�Î��§�´��O�·ÄM¡����2���¢�>���Æ�k�����7��§����k´ª´¢�k���>§��k�>���f�����a�g�7�����Ë�����;�k���¢�k�¢�¤�k´@��´¢�·��¯�k�2¡��k»3É"���k���k���b�7�rÂ����­�����a�ª�D�������q�M����f�ÀÄI�����2�O¡��o¬>�����k�k��¶l���>�k���O�a���k���¤�7���b�ÀÄ2�k�q�2´¢����½�¶B�k������2�O�>���7�q�q�k���R�>���q�k´��¢���ô�k���Ë�>�a�¢�>���¤�k´3�������¢�k�Ê����¡��¢�a�¢�>�����k���q�a���a����¡£�������¢�¹�>�������Á���$�k¡�¡��>�Æ����M�¤�D���Æ�����q�·ÄM¡����2�����>�¤�k´¡g�k�a�������¤�7�f���$���k�Áù�§�������Å��f�����b�·ÄM�¢�W���¢�2�%�>���k�q�q�k��»z���¿�������������a��a�����·��¡£�����������a§�´��"�¢�z�>���k�q�q�k���¤�D��¡£��������½l�����I��§�¡��¢���q����¡����g�7�����]���I��§�´¸�7�����®�k½�´¢�k�����k�3�>���k�q�q�k������k���a�¤�k������¡��k½¤�k���q�¢��¡������k�����O���¢�������l���¯��Å2ÄM�����Á§��2���������¢¡·�£�k¶�´��"�����a�>����»3�������>���k�q�q�k�3�a�>§���¡��¶l��¡��k�q���Á�¢�2¡������k�������>´­�]�¢�¤�7¡�¡������a�¢¶�´������H���·Â ����¬k��´��>�B�����Î�7���¹�����b§��2���M¡�§������¯�����ÊÃ����oÂ�´¢���2�>��k���)�R�·Â ���a�¢��¡��¢�¤�k´r����¬k��´¢�k�B�����Á¶l��¡��>�����i�k�+�¢���B�k�a�£�7���i�7�+�������>���k���q�k���a�>§���¡��b¡��M���Æ�­������´��*»������Ť���k´U������§�´­���¢�ª�������¢�2�¢��¡����¯���k�.Â��¤�D�����k�¿�®Âª�k���������>�������������¤�g¬>�+´¢�k¶B��´¢���:¨a�����k�>���·�����X¡��I����©�½�>��½��q�k���+�7óB��¡·���¢�k�¤�7����´��ª¨��ζ��¢�ζ¤�7´¢´U�k����§��%©>� ì {j0P.*� »��¬>�����������>�g�7����½M��§�¡£�bÂ��>�aÃq�¤�7��¶l�����;���>���������7´¢´¢�·¬I�¸�7���������"�����>¶2´¢������k�`�>���k�q�q�k�3�����>�­�

��������������½¤�R�I¡�§��a�¢���b�7�������¯�����>�H�k�$�q��§��Á¶B�����k�r���l��¡��­Å¤¡Á�2���>¶�´�������»����������f�¤�g¬>�Á¶l�����$���������k��¡£�

Page 22: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

° «o¬ ­�®?¯ °8±³²?´¶µ¸· ¯ ±5¹�º�»&¼v¯ ½T¹�·

¡��k��������¶�§2�����>�����a���¯�k�a���¢�2�9�

¾ �>���k���b�k������¬k��´��>�������¯�����¯¬M�����>�2�q�������fÇT³.�+Í¿�ò©�ì ±>±*� ½¾ílÉ��i�À� �i¦ 0 �¯� � ½¤É�³.�À�ñ©�í 0-F*� È

¾ �l���W�R�>���q�k��¡��������kÅ�´¢�¢�2�Æ�k���z¡��o¬>�����k�>�+�·¬k�7´¢§¤�7���¢�>�dÇÁ�ñ��ì 0 ,M½l�jy�� 0P.� ÈÀ½

¾ ��§2´���� �®´��¢���>§��k´¤�>���7�q�q�k�ª�a���a�>§���¡�����Çd� Í�ì_� ±>° ½¾ì4Í ± � � È·½

¾ �>���k���b�k��´¢���k���������zÇd� É�¶2� 0P. ½¾�i¥ ±%�)� ÈÀ½¤�k���

¾ �����a�����¢¶2§2�����z�2��¬>��´¢�>�2�q�������W�����D�����k�¢����»"Çd�ò�+Í�©Ã ±¯°*� È·»

�����¢�"ª�>�aÃ%�¤�7��¶B�������·ÄI����������´­�%�a§�¡�¡����a�a�R§�´T»f�����k§��>�$���2���R�M¡�§����k�@��§2¡£�d¡��>����§2�£�D���¢�k�¤�k´´¢�����>§����a���¢¡����a�������k��¡£�]���k�����2���¿�����%���oª�k���%�q�>�a�Á�a�¢����´¢�+´¸�7���>§¤�k�k�f���M�2��´¢����§2¡£���k�����a�>¶¤�k¶���´¢���W�����¡O¡��k�����·ÄI�a�=�R�����;�>���k���q�k���OÇTí©�ì_�+��ÈÁ���a���¢�q�7�����ʬI�¸�%¡��>����§2�W�®¶��k�����[�W�£�7���¢�a���¢¡��k´��k�2�����¯�7¡£������½���2�����H���Ê�ÀÄ2���a�b�b�k��§¤�7´¢´��Ê�����>�������������ï�>���k���q�k���Î�k�+���7��§����k´�´¸�k�2�>§¤�k�>�)Â�����¡£�U½������k§��>�Q§��I��k¶�´��H���Ê¡��>���l�����zÂ������������%¡��o¬>�����k�>�%�k�i���a���7�����a���¢¡g�7´¢´��Ê���a���¢�q�7�����Qí©�ì_�ƽª�k���H¡g�k���k¶�´¢�H�k���§�¡£�¹�������B���Á�a���q�k�¯���¢¡q�k�¤�7´��I�����+Â��2�¢´¢�Æ�q�k�¢�¯���k�¢�������)�)���¢�>�I�®´¢�·¬>��´�7��¡��o¬k�����7�>�k» 1 �������¢�����2�´¢�k�>�¢¡��k�`�®�I�B���;�R�g�7��§������W����§2¡���§2�������7���O�������k���k���b�D���¢¡��k´��R���7�q�·Âª�>�aÃq�7�_�"�g�7�M�*¨��a��¬>���)í3�����k�a�¦I����§�¡·��§��a�d�+���k�q�q�k�%ÇT�"í�¦2�fÈ(� í¦ 0 � � ½��������a�]�·ÄM�¢�W�)¶����>�k�M�®¡��o¬>�����k�>�]�>���k���b�k�a�b�k�f�3���>´��¢�a�ÇN,��PÄ ¡��N¬k�����k�>���k� �g± ½ ±k±>± �����7����¡����¢¶l���Ƨ2�a�������k��¡�����ÈÅ� ì_©�¦ ±>±w� ½M�+�����q�k�f�ñ¥%� ±>±�� ½I�k�2�Oö>�k���k�����a��ò¦M�¢� ±>±*� ½Â��­��� ���a�D÷a��¡·���ƶB���>§�� �R�>�`y��>�aÂ����>�¢�k�³�ò�"� ± � � �k���[��������ÃÆ� �Çy ± � � »Ê�����zír�7�£�����k����a�D÷a��¡·�q� Í��oy�¦ 0-0w� ���3§��������i³.�ÀÄM�¢¡g�7´¤ì¤§���¡����¢�>���k´¤�����k���q�k��ÇY³_ì_�iÈÃ� �iÍÈ, °*� ���i�2���I��§�¡���¶��a�¯�k�M�¡��o¬k�����7�>���>���k�q�q�k�a���k�@�3���>´��¢���X½Bì¤�a����¡£�U½X�������q�k�U½Bö>�k���k�����a�k½U¥%�k´¸�7�¯�k�a�k½�y"�>�Wª���>�¸�k�X½B«�����§X½�k��� 1 ��´¢�a�U½_�k���������������¢�+�)¶����>�k�M�®¡��o¬>�����k�>�Æ�>���k�q�q�k���7���3���>´��¢�a�d¶l�������z����¬k��´¢�k�B���¹���d´��·ÄM�­�¡g�7´¢�¢ø����)�_�����+É"�D÷a�>�¢�2�¢���������k���q�k��Ç x �_É��fÈo� ¨���Å 0 � � »�����z�·ÄM�¢�W�����2¡��%�7�����2�����z¶��a�¯�k�M�µ¡��o¬>�����k�>�z�>���k�q�q�k�a���¢�Æ��§JDq¡��¢�����q���a�M�k�������7���b�k��§¤�7´¢´��¯�

¡��k���a����§�¡·�����S¶����>�k�M�®¡��o¬>�����k�>���>���k�q�q�k�a�O�k�a�]�B�>�a����¶�´¢�7½"¶�§M�H�2���k���]�¢�¯¬>�k´�¬>���\Â��>§�´��\�k���>§2������7�"�����i�����>���������������q�2���>¶�´���� �����a�>´�¬k���U»"©ª�>�2�a���a§�¡����¢���q�������k�¢´����z�>���7�q�q�k���������a����´¢´U���������>§���½�a���¢´�´.���¢���·�µ¡��>���a§����¢����½¾�W���¢´�´.�����a�>�W�µ�����k���k½X�k���$�W���¢´�´_�k¡�¡������a�¢¶�´��Á���b�>��´��H�q�R�·Â ��������¡����¤�k´_����¬k��´ ��>�l���a��»3�������@�2�>´¢�����q ������>§��a¡����+���k�q�q�k��ÇY� ��fÈÀ½>�����"´¸�k�a�>���W�ª�7���b¶��a�¯�k�����a�W�®¡��o¬k�����7�>����í¦��

Page 23: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

²?´4²?´�É5¯J­9¯Ê°�Ë�°�· ¯r¹�ÌX¯ ¬&°8Í�½TÍM­�·&ºÎ¹�Ï5Ð)°8¼v¯ ½ÒÑ�°8Í �

�>���k�q�q�k�"�k���3���k´¢�¢�a�U½U�¤�7�U½_�k���k��������k�g�k� °k±>±k± ½`¡��>�2��§������ �-� �l�����a�>�M�=�>�g�7���i�k�ª�·óX�k�a�g½.�7����k´­�����>§2�>�Æ�b�k�¯�Æ�l���>�2´¢���¤�g¬>�"�b�k�2���l���a�¢���2�����7´¤¡��>�¯���a�¢¶�§M���¢�k���3���+�������>���7�q�q�k��½7���������ÓD�¡�§�´��®��k�@§��2�����a�a�£�7�����¢�2�O�����f�>���k���q�k��ª��´¢´r�����>§��k�$���O�q�kÃk�f�����>����Å�¡g�k�¯��¡£���k���>�����¤�k�����g�7���"���¤�D����2�i¡��>���+�>���k���b�k���¢�������+�����a§�´����k�_�R�>§����2��¬>��´¢�>�l���a�k�ò©�ì ±>±*� »�����¢�ÆÂ��>��Ã��k���2�����a�����b�����z���a�>¶�´¢��� �k�����¤�k¡�¡����a����¶��¢´����®�Ë�7����§��2���������¢¡·�£�k¶���´¢�­�®�˶¯�ËÂ��g���k�

�����>�����*�®�>�a�����@�®�I�B�����q�7����¬7�7������¶¯�q�������������¢�k�O�¤�7�a�����a�b¬I�¢�·ÂS�7�`���k�¿�®Âª�k�a�������>����������������»3¨������¢�k��¤�7�a�����������k���������������2���q���f�2���gÂQ�>�Æ���2�"¡��>´¢´���¡�����¬k���·ÄM�B����������¡����k�B�·ÄM�¢�W�������f���q�2´¢�������¯���7�����>����������a�N¬I�������+¡��7�£�7´¢�>�>§2���k�X�2�������>�Æ�����k¶�´¢���q�@�k�2�q���������>�Æ���>´�§2�����>���4�����7�@¡g�k��¶l��§2�����q�k�3���2��¶��k������R�>�q���� ���·¬>��´��>�������¯�)�k�2���R�>�b�a���Y�k¡·���>�a�¢���¹�·ÄM�¢�W�����������q��´��������¯�£�D���¢�k����»S¥H�>�a�$���l��¡���Ť¡��k´¢´­�>½Â��Á���¢�����������@ �� �R�>����¬I��������¡��Á�k�r�¢�¯�����������%�¤�7�a���������"�¢�)�����+�®�I�B�f���¢�k�¤�7��§2�������>�l�>´��>�k�>½¾�7������a�>�B�k�����������������@�k�l��¬I�¢�2����¡������a���a§�¡���§����7´��¤�7�a�����a���@�k�¾�®�I�B��§����k�>�7»4�������a�"�W���a§�¡���§����k´2�¤�7�������a����k�a�q���2���Ë�·ÄM��´��>�������¹¶��dª�o���k���¤�7���k���������¢¡Æ�®�I�B����½3�a�B��¡��¸�7´������>�����W�®�k�������f�®�I�B�b¡��>���W���a§�¡����>����½�k���z�������2�M�����R�k���k§2���k�b�7���¢¡��®�I�l�+����´���¡·���¢�k�U»�������k�¯�k´����)�®Â��7�=�R�>´¢�U» ìr�����a��½��¤�D�����������H�k���\�����>�����*�®�>�a�����;�®�I�������[¡��k�F���¤�k¶�´������¢�>�2���W�

�>�a�����@���À�µ�Y�k¡·���>�a�¢���+�k�U��í¦��F�a�¢�>�¤�D��§��a���@���Á�k�3���i�·ÄM��´¢��¡��­��´��f�a���7�����¤�7�a���������@���¤�D�Â����a���7´¢�����k�2��¢����´��¢¡��­��´­�$���a�������¯�Æ�¢�Ê���2�O�����>�¤�7��§����7»d���2�¢���>�>�k´������¢´�´¢§��W�����7������¶¯�ÊÌW©��@Í��@ ��ν4�>§��Á���¢�>�2���W��>�a�������a�·�µ�¢����´¢���q�������7�����>���k�����2�;�@ �� �®�I�l�;���¢�����k�a¡£���k»d¦M��¡��>����´­�>½�k�����q�>�a�b���q�l�>�a���k�¯��´­�>½���2�;�¤�7�������a���Æ�k���Ë�����>�����W�®�k�������f�®�I���¢�2������¡£���2�¢ù�§����Æ���·¬>��´¢�>�l��� �¢�¹�������Áª�k��Ã�¡��k� �>§������b���2��R§2��§����+���·¬>��´��>�������¯���k���q�>�a���¢�¯��§2�����­¬>�+�k�2�z§2���k¶�´����®�M�l���z�R�g�7��§����+�W����§2¡���§2���+�>���7�q�q�k����»

ÔWÕÔ Ö ~r�f~rè�ë è�ãO~ äW×S~EØ$è�}EÙg} ��ã]é äq|ÛÚ.è���~�Ù)Ü�è�}

ÝßÞÁÝßÞÁÝ à@áqâ&ã9äåã

©ª§��a�����¯���®�I�l���b�R���7��§2�����W���a§�¡���§������k���k���b�7���3�·ÄM����¶�������¬I��������¡����k�`§2�������a´��I�¢�2�f�W����§2¡���§2���k´B�¤�7�a����������)�����7�g½��­�Á���¢�2���\�k���\���I¡�§������¯�����U½�¡g�7�\�Y�k¡��¢´����£�D���H�����d����§��������D���¢�k�\�7�������>�����*�®�>�a�����¡��k���a����§�¡·���>�a�qÂ�����¡£��¡g�7���¢� ��§2����´��g�k� ���¹�q�k���)�¢�¯��§2�����­¬>�7½��a�g�k�¤�7¶�´¢�7½��k�����·ÄI�������¤�k¶2´¢�H�®�I�l������>�¤�7��§�������»

Page 24: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

� «o¬ ­�®?¯ °8±³²?´¶µ¸· ¯ ±5¹�º�»&¼v¯ ½T¹�·

ÝßÞÁÝßÞzæ çKèêé�â&ëvì?äzíîâ�ã

���������2�M¡�§��q���¯�"�a§����l�>�a���������������������¢��¶¯�)�q�kÃ��¢�����������R�>´¢´��NÂ��������a�B��¡���Å�¡i¡��>�¯���a�¢¶�§2���¢�>�2���

� » HI��'L��=5�ï��#J�L��$�*��'ª "8�K=8��#?6@6A#9�ð���&=��N�&�$���*�4��=&ñ ���b�k�¤�k�2���q�����$���k���¢�>���k�+���������>��¤�D�����������ÀÄI�����7¡������>�U½>�2�M¡�§��q���¯�£�7���¢�>�U½k�k����§M���¢´��¢ø��7�����>���R���>� ���7�¿�®Â��k�a�����2�>�¢�������a�¢�����������2����a�>¶�´���� �k�`�k���k���b�7�3����¬k��´¢�k���q���¯�g½2�2���o¬I�¢���������+�R���k����Â��>��Ã�Â��­�������qÂ�����¡£�b���f���¢�a¡��o¬>����k�2�S���I¡�§2�q�����z���2�¹�W����§2¡���§2���k´i�k���\´¢�����>§����a���¢¡$�¤�D�����������z�k�f�®�M�l���\�R�g�7��§����d�a����§�¡·��§��a��>���k���b�k�a��»

° » Q�Rv�����'L����³8 Ç��#9��#?6A�$�L�w�4�<�;� ����'Û ò��f#%�L��*��~�� ��-aÁV9#?S4���AS��=��4�9ñ �������a���a���¯���f�b�R�>�W��q�k´`�·ÄI�������a�¢�>�$�7�4�¤�k���k�������a�¢¡��®�I�B���"�R�>���7�a���a�¢¶�§2���·�=¬k�7´¢§��+´¢�k�>�¢¡M� í���� ±>±w� ¶¯�z�¢�¯���a�M��§2¡��¢�2��¤�7���k���������¢¡f�����a���a�¢¡·���¢�k�����k����¡��>���a�����k���������¤�7���k���������¢¡f�¢���2§�¡����¢�>�U»f�rÄM�¢�a���¢���)�D�����a�¢¶�§M���·�¬7�k´�§��q�k���k���b�7���i�����o¬I�¢���q��¬I�¢�2����¡��O���¤�7�Á�����a���a�¢¡·���¢�k���Á�7���Ê¡��k���a�����k�������Ë������§�¡·���¢�k�Ê�k�a�����¡��������7�a�>½�¶�§2�i�¤�k���k�������a�¢¡Á�®�I�l���i�����·¬I�¢�>§��a´��%�¤�k�d���;�R�>���q�k´4���������M�2���R�>�������a���a�¢¡·���¢�2��¤�7���k����������¬7�k´¢§2�����k���z���Æ�R�>���q�k´B�q�·�����I�����R�>���k§M���>�q�7�����;�®�M�l�i����´���¡·���¢�k�U»

�2» \(]W^W_óa7#ôb���=5b&�$�Lap8�*���$�Î��#9��#?67�P��*�4�õ'L��=���#%������ö�&�J'��-�w���&���4��÷S�#?�&=5�&#9=8�8ñ ������������I��§�¡�����½¾������¡����¢¶l����½U�k�2�H���q��´��������¯��������í�¦l½X�Æ���¢�k�����*�®�>�a�������¤�k���k�������a�¢¡��a�¢�>�¤�D��§��a�������¡����¢�M���¢�k�Ê´¸�k�2�>§¤�k�>�7»$É ���+í¦����������a�����·�����Á�¤�k��¶l�����Ë�¢����´¢���q���������Ë�7���%�R���k���W�®������ÀÄM�������a�¢�>�)���ÆÉ�³_��»

��» �hcQjikQqlYm a@#øb��4=�b&�$�ad8�*���$�ÆQqlYm(ñ ���)���a�������¯���%ÌW©��@Í��@ ��ν����a�·�=�Y�k¡����>�������Ë�k������;�@ �� �®�I�l�O���������7��¡£�¯�ʧ��a�¢���%�¤�7�������a�M�®���%B¤§�����¡������2�¢�>�����W�µ�>�������f�®�I�l�;¡��>���W���a§�¡����>����»ÌW©��@Í��@ �� �¢�����2�fŤ�a�a�"´¸�k�a�>�·�µ��¡g�7´¢�+�>���7�q�q�k�����q��´��������¯�£�D���¢�k�O���b¡��>���a�¢�a�����¯��´­�z������´¢�o������>�����W�®�k���������®�M�2�¢����»

ÔWÕ;ù Ö ~4�ûú]��~Eú]�@è äW×\~�Ø$è é$ä)�Åú]ë è�ãO~

�����i�����b�k�����������k�_�����������M¡�§������¯���¢���a����§�¡·��§��a���%�k���R�>´¢´��NÂ��)�

Page 25: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

²?´Òüv´�É5¯ ±v»&¼v¯ »&± °U¹�ÌX¯ ¬&°7º�¹�¼Ê»&Ëq°8· ¯ ²

hýb�#%����$�Û�ÊñÇ��� �����! "�$#%���&���(')��*�������&�*��' �¢�¯���a�M�2§�¡����O�����$´��>�>��¡z�7�i�®�I�l���ï�R�g�D��§��a�$�a����§�¡À���§������OÇY³M��ì3¦�ÈM�ò©��k� 0¯°�� ½.�����Æ�R�g�D��§��a�q´��>�>�¢¡��k���a§��q���ʶ¯���q�k�a�+�®�I�B�����R�g�7��§������a����§�¡·��§��a��>���k���b�k�i�¢����´��������¯�£�7���¢�>�2��»%�@�I�B�)���������k��¡£��������½4�R�g�7��§����O�W���a§�¡���§�������½��k�����a�>�����¢�7���������a��a�B��¡���Å�¡g�7���¢�>����½`�R�g�7��§����Æ�a����§�¡·��§��a�q�a§�¶��a§��q�M���¢�k�¹�7���¹§2����Ť¡��7�����>�U½.�k�2�dÂ���´�´­�µ�®�I�������)�k�a��R�>�a�b�7´¢´������·Å¤�����U»

hýb�#%����$�Û2ÊñÇ��� ����'M�N�!�-��5�L�J6A�����#9��:�;� �����! "�$#%���&���(')��*������������=8�*#96@67#9�*' �ÀÄ2�k�q���������������óB��¡·�����k�_§��������Æ�¤�k���M�µ¡����7�¿�����z�a§�¶2�®�I�������7�®¶��k�����z�®�I�l�i�2�¢�����k��¡£�2�¢�������;�®�M�l���)�R�g�D��§��a��W����§2¡���§2���O�>���k���b�k�a��»zÍ���ª�o���k���a���R���a����¡��O���z�����;�@ ��ν_���f��Ãk�·��¡£�������k�2¬7�k�¯�£�k�k���f���§��a�¢���)�®�I�B���Á���¹�>���k���b�k���k�����2�¢��¡�§����a���Á�����������gÂ�¶¤�k¡£Ã����7���¢����´��������¯�������O´¸�7���>�À�®��¡��k´¢��>���k���b�k�a�ªÂ������)�¤�k���M�µ¡����7�¿�����z�®�I�l�i�2�¢�����k��¡£�2�¢����»

hýb�#%����$�YG&ñÇHI��'L�4=��K��#%�L�L���*��'M#9���!=8��#?6@67#%�e����=��4���$�$�*�N�&= ���������I��§�¡����`�������¢�k�i���7���������2��R�>��>���k�q�q�k�@���2�>�¢�������a�¢���Á�k���O������¡����¢¶l�����f��§���¶l�����7�`�a����§�¡·��§����k´X���������>�b�¤�D�����������ª¡�§��*��a���¯��´­�Á�·¬M�������2¡����ƶ¯�Á�������@ ��λkÉQ�a��¬I�¢�·Â��k�¤�������2�¢�a���>�a�i�k�l���������>���¤�7�a���������3���r�¢�2¡�´¢§2�����U½�����������k���2´¢�¢¡��7�����>�����$�a�k�¿�®Â��7���O�����>�¢�2�����a�¢���%�¢�Á�2�¢��¡�§����a���U½�k�2�Ë����ù�§�����¡��)�k���k���k���b�7�W��a�B��¡���Å�¡i���7���������2���������M¡�§������¯�����U»

hýb�#%����$�ÛOÊñoQ�R ��S�5�T���4��=X�&��'L��=5�!��#%�L�L���*��'WV �4#X��#9��#?67�P��*�N�Y�;� ���N�&= ���������I��§�¡�����¤�7���k���������¢¡"�B�k´��I�q�k����������� �k���7�z�k�2�����>�b�R�>���ÀÄM��´¢�>�­�������Á���������>�;�¤�7�a�����a�����¢�O�®�I�l���)�R�g�D���§������W���a§�¡���§������>���k���b�k�a��»_í������Uðò�Å�òí_��� ±>±*� ���a�g�7���q���¯�3�k�¾�¤�k���k�������a�¢¡@�®�I�B���3�¢�r�ÀÄI�����2��������Á�¢�2¡�´¢§2�����¤�k���7�q�·������¡������W���a�¢¡����¢�>�2��½M�k���O�i�������¢���ª�k�U¡�´¢�k��§��a�"�>�l�����7�����>�����k�����¢�¯�����I��§�¡�����R�>�������+��§��a�B�>�a�+�k�r¡��>���W�����7�¢�������Î�����+�¢�2��§�¡����¢�>�;�7�r�¤�7���k���������¢¡��®�I�l�+���¢�����k�a¡£���¢����»

hýb�#%����$�Û[ÊñÇ\X]`^W_@acb���=5b&�$�Lap8�*���$�3��#9��#?6A�$�L�w�4�Û'L��=5�&#%���&���<�&��'L�-�*�4�&����5��' �¢�¯���a�M��§2¡�������+í¦B½U�)�2�¢�>�����W�µ�>���������¤�k���k�������a�¢¡f���¢�k�¤�7��§2�����a�B��¡���Å�¡g�7���¢�>��´¸�7���>§¤�k�k�Á�������¢�k���������O�Y�D�¡��¢´¢�­�£�7�������¯��§��­����¬k�k½>�a�g�k���k¶�´¢�7½¯�k���Î�ÀÄI�����2�¤�k¶�´����k���k���b�7���_¶����¢����´¢���q�������¢�������2���¤�7�������a����k�ûþ¸�Æ�7�����¢�k�����*�®�>�a�����ª�®�I�l��¡��>�2�a���a§�¡����>�����k�2�;�����o¬I�¢���������>�l�����7���k���ª�R�>�ª�B���a�R�>�a�q�����Á���2�¡�´¢�>�a§����+�>�l�����7�����>�������������I��§�¡����z�¢�(þ ² »

Page 26: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

F «o¬ ­�®?¯ °8±³²?´¶µ¸· ¯ ±5¹�º�»&¼v¯ ½T¹�·

hýb�#%����$�f+5ño�hýQqikQqlYmnaÇ#Ab���=�b��$�Lap8�*�&���3Qj�&=5S4�4'LbðlY��'���&�*�-�UmI��#?6767#9� ���a�������¯���ÌW©��@Í��@ ��νl�������>�����W�®�k���������a�·�µ�¢����´¢���q�������7�����>�O�k�4�@ �� Â����­�������%���H����í�¦l»X¦I�>�q�+���Æ���´��������¯�£�D���¢�k�]�¢���a§����Á�k���Æ������¡�§����a���U½r�k���d���>���Æ�B�>�W�����>�����k�ªÌW©��ͪ� �� �7���Æ�����a¡��a�¢¶l������¹���·�£�k��´=»;ì��¢�¤�k´�´��k½_ÌW©��@Í��@ �� �¢�i¡��k�q�¤�7�����d���%� �� ¶l�k����ù�§¤�k´����£�D����¬k��´­�]�k�����>�B�����D����¢�>�¤�7´¢´��k½B¡��>��¡�´¢§��������O�����7��ÌW©��@Í��@ ��î�¢���>�B�����7���¢�>���k´¢´­�)��ù�§���¬7�k´����¯�����)� �� ¶�§2�+���>����������a�k½¾�����k�¤�k¶2´¢�k½2�¢�¯��§��­���­¬>�k½2�k���z�·ÄI�������¤�k¶2´¢�k»

hýb�#%����$�ÛsÊñkhc����PS4��'��4���' ���Æ�k���k�¤�k´­�M�a�¢���7�"�����;�b�7�¢�Ë¡��k��������¶�§2�����>����½�a�>���O��§��k�>���W���¢�k����R�>�i�R§��a���������k����´��¢¡g�D���¢�k���+�k�������a�¢�>�Ë���7���������2�Î�k���8ÿD�>�Á�����>�����W�®�k�������f�®�I���¢�2��½3�k���Ë�a�>����a§��>�>���a�����>�����R�>���R§��W�������������W�������Î�����+§����k¶��¢´����®�q�k�����¢�>�2���W�µ�>���2�����®�I�B�i�����>�¤�7��§�������»

Page 27: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ú ¡ ��¢ ý¹ÿ � �� � ¢ ÿ¿¥ ��ÿ¿� ý � � ÿ � ý �r� § ý � � ÿ �

��������¡£�¤�k�2�������R�>�a�b�k´�´��Î���¯�����I��§�¡�����������´¢�>�k�¢¡��7�`�®�M�l���)�R�g�D��§��a���a���a§�¡���§������fÇT³M��ì4¦�È����·¬>��´��>�l���¶¯�;©��7���l���¯�����o�ñ©��7� 0¯°*� ½��7���;�k�a��§������;¶¯�q�a�£�7���¤�k�a�)��í¦��λM������¡£�¤�k�2�����������gÂ������g�g¬I�¢´­�Æ�R���>��ò©��k� 0¯°�� ½�Â������b���·�R���a����¡������Áí����2�Uðñ�Ç� í���� ±>±�� Â��>��ÃÆ�>�;�7´¢�>��¶����k��¡������>�l���W��������k�.�7�a������¶�§2�����q�®�I�l������>�¤�7��§������ª�7����������ª�>�aÃÆ�>�q�k��������������>�W�ƶ¯��¨��o¬k���q�k���bí3���¢���a��´���� ¨�í ±¯°*� »3 ����k�������@�Y�k�q��´¢�¢�k�Â������]�R�g�7��§����Æ´¢�k�>�¢¡����k���¹³M��ì4¦]�q�g�$�aÃI���¹�2�¢����¡���´��z���)¡£�¤�k�2�����c�2»Îì¤�>�������>�a�ÆÂ��2�H¡£���I�>�a�Æ����a���g�>½MÂ������7���"���¤�7����������¡£�¤�7�2�����ªÂ��¢´�´l�2���o¬I�¢���"�>��´��Î�������o¬k���a¬I����ÂS�k�U�®�I�B���O�R�g�7��§����"�a����§�¡·��§��a�������¡����a���k�W�+����¡��>�������������2�i�����Â��>�aÃ��k�2�����¢�U�������a�¢���kª�@Â��¢´�´k���7���2��´�¬k�@�¢�¯���������@�����a���>�a���k�2�®�I�l����R�g�D��§��a���a����§�¡·��§��a����½��k���������R�g�7��§������W���a§�¡���§�����´¢�k�>�¢¡����a§�¡£���k�3 ��>§������*�*�+�k�a�B���3´¢�>�>��¡q� �+  0k±*� �7���¦2 �³ß�ò���¢�9, 0*� ½4�>�f�k���������k�a�B��¡������k��³M��ì4¦¹��§�¡£���k�f���7���¢�Wž�k¶���´¢���®�]�k���Ë�����>�¤�7��§����q��ù�§��­¬k�7´¢���2¡��k»ì¤�>�+�;�q�k���Î���·�£�k��´¢���]�2�¢��¡�§����a�¢�>�X½.�����Æ�¢�¯���������a�����¹�a�g�k�2���+�¢���a���R���a�����¹���H©��k�a�B���¯������ðñ�i�����q���¤�k´Â��>��ÃÆ�>���®�M�l���O�R���7��§2�����a���a§�¡���§�����´¢�>�>��¡�� �ò©��k� 0>°*� ½Mí������Uðò�������������a���7�����>�qÂ��>��ÃÆ�>���������k´¢�k��¶����k�¢¡���a�>�B���a���¢�����k�.�7�a���a�¢¶�§2�����b�®�I�l���a�¢�>�¤�D��§��a���j� í���� ±>±�� ½�����´�´¢����ðò���a§��a¬k���O�7�U�R�g�7��§����"´¢�>�k�¢¡���� �+��´ 0 � � ½�k���% ���¡£�¯������ðñ�ý�  ���¡ ± � � �2�¢���a���W�£�7���¢�>�)ª�k��Ã;�>�z�R�>���q�k´¢��ø������Á���2�Á�"í�¦2� �>���k���q�k�������������������]���í��k´¢´¸�7���)�k���%¦2�k�2ðñ�c� í�¦ 0 � � ���������I��§�¡·���¢�k�)������í¦��λì¤�>�3��������§��a�B�>�a�����k�U�>§2��2�¢��¡�§����a�¢�>�X½IÂ���Â���´¢´¤�a�¢����´��Á����¡��>�>����ø��������7��³I��ì3¦Î�¢�@¡��>�2�a���a§�¡������

�>�ï���k�\�7�OÙkÒYÒYÑ·×����IÒ®Õ�Ø[Ò��¸�¤Õ%Ô·×����lÙkÒ4�IÑ£Õ£ÔqÂ�����¡£�S�7���$���2��������´­¬>���H¡��>�q�l�>�a���º�k�+�����a���������a������¡��������¡������

.

Page 28: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

, «j¬ ­�®?¯ °8±Küv´���®8°8º!Ì%°?­9¯Ê»�± °7Í�¯Ê±v»&¼v¯ »&± °8; �Î���������7��¡£�¯�)�k�_�®�M�l����½

¾ �Î���·���k�r�R���7��§��a����½¾�k���

¾ �k�z�k�2�����>�2���¸�D�����2���������l��¡���Ť¡��7�����>�U»

¦M§�¡£���k� �7��������¶�§2�����Ë�®�M�l�)�����>�¤�7��§����;���a�o¬M�������������)¶¤�k�a�¢¡O¬>�I¡g�7¶�§�´¸�7�a���R�k�Á�£�k´�Ã��¢���]�7¶B�>§M��R�g�D��§��a���W���a§�¡���§������ª�k�2���2����¡�����¶��¢���+�a��´¸�D���¢�k�����������4¶l���®Â������q���2���z» 1 ��Â���´¢´2�2���I¡������q����¡��a�������M��£�7´¢´��k½X�W�£�k�W���¢�2�OÂ������]�®�I�l�Î���¢�����k�a¡£���¢����½.�k§��k�q�������¢���O�®�I�l�Æ���¢�����k�a¡£���¢����Â������$�R���7��§2���������O�R�>����R�g�D��§��a�%�a����§�¡·��§��a����½"�7���ï�k���2�¢�����k�����a�>�����¢�7���������a�q�����R�g�7��§����H�a����§�¡·��§��a���b�����>¶2���k�¢�����k���k´¢´­�Â���´¢´ �µ�®�I�l���;�R�g�7��§����+�W����§2¡���§2������»

ùIÕÔ �� �� è Ø(Ù�è��3���@�ÈØ(Ù�è�}

�@�M�l���ï�R���7��§��a�%�W����§2¡���§2���$�>���k���b�k�a�Æ��§�¡£�\�k�b��í¦����O�k�a��§����%���2�$�g¬7�k�¢´¢�k¶��¢´����®�¹�k�i�dÅ�����������·���k���®�I�l�����k�����������Ê�k¡�¡��>���������H���%���2���¢�i���l��¡���Ť¡����®�k»HÌ®�Ê�a§�¡£�Ë�>�a�����a��½@�k´����zÃI�2�NÂ�� �7���ÀÚ¾Ü���XÕ·ÒYÖªÐDѸ�oÔ·½3���>�a�b���l��¡���Ť¡O�®�I�l���Æ�k�a�;�������Ë���]���������a���Á�¢�2�R�>�a�b�D���¢�k�d�R�a�>� ���>�a�b�>���������k´ª�®�I�B���¬I�¸�z�H�a��´¸�D���¢�k�dÃ����oÂ��Ë�7�ÆÔ����·Ô��J���lÒY×=Ð*�¤»b���2�¢�i�¢�f�z�����¤�k�W��§��a�q�R���k�ô�g�k�a´���§��2��Ť¡��7�����>�M�®¶��k������>���k�q�q�k�a����§�¡£���k��«"���­Å¤¡g�D���¢�k�%�����7�q�q�k�Ç� �i�g�J, ²*� ½B�k���%���k��´��¢�����®�I�l���%�R���7��§2���Á´��>�>��¡�������¬k��´ ��>�l���O¶¯�bí��>´�´¸�k�a�b�7���)¥H�>�a���¢���j� í¥ 0>±w� �k���)¦I�q�>´�ÃD�e�ò¦M���P, 0*� ½MÂ��2�¢¡£�U½I�����>§2�>�b�®�I�B���U½2�2�����a���¯��®�I�B���@�k�3�¢�2¡��>���¤�k���k¶�´¢����k�a����»4���������k���­¬7�7�����>�i�R�k�r�>�a�����a�¢�����®�I�l���@�����oÂ��4�R�a�>��� É��Ç,w� � Â��2�¢¡£��¢�¯�����I��§�¡����H�a§�¶2�®�I�������O�k���Î���g�k�����k��¶l����������¡g�k�M��§��a�¢���Æ�>���������k´¢��øg�7���¢�>����»@©��k�a�B���������ý�ñ©��7� 0¯°*��k���$í��>´�´¸�k�a�%�k�2��¦2�k�X� í¦ 0 � � ¶l�k���H������´¢�o�)�®�I�B�f���¢�����k�a¡£���¢�����¢�H�>���2���"���b�Y�k¡��¢´¢�­�£�7�����������¢���¢�M����������a�����7�����>�%�����7���®�I�B���i�k���$�R�g�D��§��a���a����§�¡·��§��a���+���;���k�������2�����a���¯�i�>¶I÷a��¡�����������������´�¬k����½.¶�§M��������������������¤�k�W���¸�7´X�¢�M�R�>���q�7�����>�b�W�£�7�����"�k¶l�>§2���>¶I÷a��¡�����»

æÃÞÁÝßÞÁÝ ������� �qâ ì���� �"!êãͪ�>�a���oÂ��¢�2���R���>� �������k�������¢�>�Á�¢��Ã����oÂ�´¢�����>���������������������7�����>�Æ�a���k�a���¢����Â��­���$#�§��¢´�´¢�¢�k�Uðò�_�a���q�k�¯����¡���·�®Âª�>�aÃ��M�%#�§�� F , � �k���%¡��>�¯������§����]���$ͪ���k¡£���q�k�Uðò���+³X�W�jy��Q�W�M�W����� � ͪ��� .�.�� ½l�����Á�a�B��¡���Å�¡����®�

Page 29: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

üv´4²?´���®8°7¬&½T°8±Ê­�±v¼Ê¬&½T°8Í 0

����´¸�7���¢�>�2�������;�¢���®�I���¢¡��k´¢´­�O�ÀÄ2�2�����a�����]¶��)ÌW¦¯�®É9´¢����Ã���¶B�·�®Âª�����$¡��>��¡����2��§��k´`�®�M�l����»ªÌ®�)������Â��>��´���k�ª´¢�¢�2�>§��¢�W����¡���½B�R�>�+�·Ä2�k����´¢�7½ß�XÐ*���ËÌW¦��µÉ Ô����·Ô·Ò=Ù��¤ÒT×'&kÕ·½��k����Ù)(*(���Ô�ÙkÒY×'&kÕ�ÌW¦��µÉ+(�ÙDÔoÕ·»���������§�¶I���§2�q�2���¢�>�Æ�a��´¸�D���¢�k���¢�4�������Æ�£�kÃ7���b�k�4�����������k���a������¬>���7���q�a�)B¤�ÀÄM��¬>��¡�´��>��§2�����o¬>���������������k�BÌW¦��µÉ´¢����Ã���½��R�>�a�q������Â��¤�7�"�¢���q�7���2���q�7����¡g�k´�´���Ã����oÂ��]�k���W�2ÙkÑÀÒY×YÙ��T�,�)ÐDÑaØIÕ·Ñ�Õ�Ø�ÔoÕ·ÒT½¾�>��½¾��ù�§���¬7�k´����¯��´­�>½�ý�2ÙkÑÀÒT×YÙ��rÐDÑaØIÕ·ÑÀ»

HI�.-E������4�� �0/N�"/4�"/ É �2ÙkÑÀÒY×YÙ��4ÐDÑ�ØIÕ·ÑÆ�>�$�q���·�g½v��½l�¢�"�b����´¸�7���¢�>�X½21�3À�54X��½l��§2¡£�$���¤�7��½l�R�k��k´�´7698;:<8*=?>(�M�

¾ ÇR���)B��·ÄM��¬I���®�2È@6A1B6.½¾ ÇY�k�¯���­�µ�a�I���q�·���a�2È��­�C6D1E:;�k���F:G1B6.½���������6FHI:B½¤�7���¾ Ç¿�����7�����­����¬I�­�®��ÈJ6A1E:;�k�2�K:L1M=M½���������6D1I=2»�������k§��>���>§M�.�b�7�������q�7���¢¡���½o�¤�k�W���¸�7´¢´����k�����������+�a�����_�k�a�3���������������¯�����f���>�l�>´¢�>�k�¢¡g�7´¢´����k�ON+ÙDÔ£ÔoÕ

���¢�k�>���7�q��»rÌ®�O�f���k�a�����2�¸�k�>���k�z½>��´��������¯�����¢�Æ�����"�>���������k�2�B���k����>�l�>´¢�>�k�¢¡g�7´¢´��i´��NÂ����@�����k�b���2���´��������¯�����������)�a§�¶��a§��q�7»@�����+���¸�k�k���k� �¢���Î��������¡·�����z�k���k���)���OÂ����¢¡£�z��´��������¯�����k�.���2�i�k��������k�a�����������������¯�����H�k�ª¬>���a���¢¡������k���)�k�;�����>���ÀÄ2���a���ª�R���>� ��´��������¯��6)���Î��´¢���q�����@:q�­óH�������a���¢�ª�k�ÌW¦��µÉ ´¢����Ãb�R�a�>�P6]���Q:)���H���2�Á��§2¶���§����2���¢�>�$¡��o¬>��������´¢�7�����>�U»�ìr���>§��a� ° » � �����q���k�a�����2�¸�k�>���k��k���Î�¤�k�W���¸�7´X�>�a�������a�����a�������¯���¢�2�q�>���k���b�7���¢¡��k´¾�B�������k�U½���§���¶l����½¾�k���)�>���2�������¢�M�R�>���q�7�����>�U»_Ì®����2�¢�����¸�k�k���k� ÝkÜ=Ô·×T���;ÌW¦��µÉ ÝDÔ·ÒY½rß>Ü=Ô·ÜSRgÕ�� ÌW¦��µÉîß>Ü=Ô·×T���k½l�k�2�U½¾¶B��¡g�k§��a���k�4�����k�2��������¬I���®�k½.ß>Ü=Ô·Üz�XÕ��MÒÌW¦��µÉºÔ·×T���k»�y"�k������¤�7�.���2�¢�_���k�£�D���¢�k�i�����k���B�k�������@�k�2�����ª���7�£�7���¢�>���®�I���¢¡��k´¢´­��§��a�������Á�"í�¦2�Q�®�I�l����������7��¡£��������Â����������q�>�a�Î�>���2�����7´r�®�I�B���Á�k�a�Î�����gÂ������>�l�>´��>�>�¢¡��k´¢´­�)���¢�k���������¤�k�]�����Æ��´¢�������¯������2���;�a§�¶���§2�q�7»©��k���l���¯���������l��¡���Ť¡��k´¢´­�z´¢�¢�����������¢���®�I�l�Î���¢�����k�a¡£���¢�������q�����>�a�Î�¢�%Â��2�¢¡£�]�����Á�¤�k�a���¸�k´_�¢�M�R�>�W�

�q�7�����>�b¡��k�;¶B�"���������a�q�����¢�W���¢¡��k´¢´­�Ρ��k��¶��¢�2���b�������>§2�>�;§����­Å¤¡g�7���¢�>�X»r���¤�7���¢��½I������¡��>��¶2�¢�¤�7���¢�>��k�U�®Â���¡��>�������a�����¯���¤�7�a���¢�k´¤�¢�M�R�>���q�7�����>�Î�a���7�����+ÇR�®�I�l����È���2�>§�´¢�q������§�´­���¢�q�f���k�a���¸�k´¤���2�R�>���q�7���¢�>��a���7���i���¤�D��¡��k�%¶l�f�2�����������¢�����a���¢¡g�7´¢´��q�>�­¬>���$���®�I�B�7»������¢��§����­Å¤¡g�7���¢�>�z�¢���R�>�a�b�k´��¢ø����)�¢�)����������k��§����l�����k���z´¢�oÂ�����¶l�>§�������»

Page 30: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

�o± «j¬ ­�®?¯ °8±Küv´���®8°8º!Ì%°?­9¯Ê»�± °7Í�¯Ê±v»&¼v¯ »&± °8Í

1st

agr

3rdsing plu

1-sing 3-sing1-plu 3-plu

3-s-masc 3-s-fem 3-s-neut

ìr���>§��a� ° » � �3É �¤�k�a���¸�k´�´����>�a�����a���z�����ÁÇR�·ÄM¡������2�����%�R�a�>���ò©��k� 0>°*� È

HI�.-E������4�� �0/N�"/Ó�0/ ����¬>���]�b�a§�¶����·�UTV3 ��½¾�����Á�����WTOX�H5YZ6[>7�]\)^_:D>`TO8a:D1b62cÆ���"���2����·���k�È��P�¤Õ·Ñd�·Ð*�J�lØDÔª�k�4¦B»¤�����i���·�"�7�È�¢ÐDÖªÕ·ÑU�·Ð*���lØDÔeTgfB�¢������Å������H��§¤�k´�´��>»�+�­¬>���\�a�����H�k�f§����l���;¶l�>§��2���¹ÇY���>���]�a�B��¡���Å�¡��®�I�l����È)�7���º´¢�oª���)¶B�>§2�����¹ÇY´������;�a�B��¡��­Å¤¡

�®�I�B���£ÈÀ½"Â��]¡g�k�ï�a�g�k�a�>�º�k¶l�>§2�O�k���g�D�����W�)´¢�oÂ����O¶l�>§����2��ÇY���>�a�O���l��¡��­Å¤¡$�k�+�����$´¢�����O�a�B��¡��­Å¤¡�®�I�B���£È��k���z´¢���k�a��§��2�B����¶l�>§��2���fÇY´¢���k�a���a�B��¡��­Å¤¡+�k�r�����+�q�>�a�����l��¡���Ť¡+�®�I�B���£ÈÀ»

HI�.-E������4��ö�0/4�h/Ó20/ ����¬>�����)��§2¶����·�?Ti3Æ�ν_����T X �¤�k�i�)´¢�g�7�a�i��´��������¯��ÄX½.���2���dÄ]�¢�+¡g�k´�´¢������2�I�¢Õ�ÙDÔ·Ò ��P�¤Õ·Ñ$�·Ð*���lØÎ�k��jgÐD×T�z�7��¦B» 1 �Î�������k���Æ�����"÷a�>���]�k��¦]�k�lkgT�»�̵��Tgf��¤�7�f�O�k���g�D�����W���´��������¯��ÄB½��������zÄ)����¡g�k´�´¢���O�����c�kÑ�Õ�ÙkÒ*Õ£Ô·Òß�¢ÐDÖªÕ·ÑU�·Ð*���lØ+�>�o�bÕ£Õ·ÒU�7�3¦B½¤�2�����k�����nmgT�»¥H�>�a�Ρ��>´�´¢�IùI§2�¸�k´�´��>½M������÷a�k�¢�$�k���b�a���+�k�@��´¢���q�������+¦%�¢�"������´��g�k�W��§��2�B����¶B�>§2���]�k��¦B½B���@���

�·ÄM���a���+�7���]�¢��§2���¢ù�§��7»f�����Æ�����·���k���O���·�+�k���´¢���q���¯���+¦$�¢�������Î�k���g�D�����W�+´¢�oÂ�����¶l�>§������k�ª¦B½���������ÀÄM�¢�a���Î�k���Ë���Á§��2�¢ù�§��k»]̵��¦¹���k���>��´­���®Âª����´��������¯���d6��7����:l½rª�;�q�g�d�������7���KkgT9¶��6okQ:b�k�2�nmgT ¶��L6omG:l»4̵�¤÷a�>�¢�2���k���)�����·�����·ÄM���a�g½M�����·�O¡g�7�z¶l�����������������������H¶��]ÇpT X ÈrqtsSuÆ�7���ÇpTgf�ÈrqCvrwÁ�a�����l��¡·���­¬>��´­�>»ì¤�>�Æ�·Ä2�k����´¢�7½ª�¢� Ť�>§2��� ° » � ½����2�Î÷a�>��� �k�ÆÝDÔ·ÒÆ�k�2�\Ô·×T���Ë�¢�HÝkÜ=Ô·×T���k½������÷a�>�¢���k�ÆÙ�kÑ��7���

ÝkÜÒ�����%���fÝkÜÒ�����M½l�k���z�����i�������"�k��ß>Ü=Ô·Üz��ÙDÔZ(i�k���¹ß>Ü=Ô·ÜSRgÕ�� �¢�fß>Ü=Ô·×T���k»�ÝkÜÒ�����%�k���Êß>ÜÒ�����H�¤�g¬>�f���¡��k�q���>�+§����l���.¶l�>§��������k���f�k�a�@�������a���R�>�a���2��¡�´¢�k�����ÆÔoÕ���Ù��¤ÒY×p(�Ù��T�,��×T�x(£Ð*�2Ô·×¢Ô·Ò®Õ��¤ÒY»_Ì®�f�������>�l���a´��

Page 31: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

üv´4²?´���®8°7¬&½T°8±Ê­�±v¼Ê¬&½T°8Í �-�

���M����´¢´����¹Â��>�a´¢�U½3�7´¢´�����q�k�¯����¡g�k´�´���¡��>�������a�����¯�Î�®�I�B����Â��¢´¢´@�¤�g¬k�)��÷a�>�¢���k��� �k´�´��a���q�k�¯���¢¡��k´¢´­��¢�2¡��>���a�¢�W�����¯��®�I�B���Â���´¢´��¤�g¬k������÷a�>�¢�HÇR�>�X÷a�>�¢�Î���f�+�����a�¢�>�¤�D�����Æ���k�b��´��������¯�g½zyiÈ·½I�k���X½M���Æ�Y�7¡��g½���2�¢�4���r������¡��>�����­�����>�Ω��k�a�B���¯�����@��´¢�k¡����4�>�Æ�¤�k�W���¢�k´M�k���������3�¢�Á�>�������4�R�>���������¤�k�W���¢�k´M�k�������4����¶l�¡��k�����������a���d�b�®�I�B�Î���������k��¡£�¯�>»i�����Ρ��>���a����§�¡·�����>�]���¤�7��¡g�k�2��§����������������¢�¯��§������¢�>�H�¢���{�·Ð*���lØIÕ�Ø(£Ð*�����¢Õ·Ò®ÕÃ�2ÙkÑÀÒT×YÙ��rÐDÑaØIÕ·Ñ��>�}|�~C����»HI�.-E������4�� �0/4�"/ Gt/ É]�·Ð*���lØIÕ�Øn(£Ð*�����¢Õ·Ò®Õ"�¤�k�W���¸�7´r�>�a������ÇYÍ�©�í�iÈ������;�¤�k�W���¸�7´r�>�a�����$�ò�_8�1}��½��§2¡£�H�����7���R�>����¬k���W�H�a§�¶��a����T�3 ��½MÂ������KT XQ�Hb��½7kgT��¾»HI�.-E������4����2/4�"/ÓO0/ É Ò��;�¤ÕzÓI×=Õ·ÑaÙkÑ*(£Ó)�)���O�����k�M�®���q�2�®�k½�Ť���­���k½�¶l�>§��2�����ï¡��>�q�2´¢�����H���k�a���¸�k´�>�a������»

ìr�¢�k§���� ° » � �����Á�®�I�l�����¢�����k�a¡£�¯�O������¡�����������Ť�2�������k���;������¡����k´¢´l��§�¶2���������k�.��´��������¯���ªÂ��2�¢¡£��¤�g¬>�Á���a���"�k�4¡��>���q�>�)§��2�B���"¶l�>§����2�"�¤�g¬k�Á��÷a�>�¢�U»@̵�4Â��i�B�>�W��§�´¢�7�����%�7�HÌW¦��µÉ ´��¢��Ãq¶B�·�®Âª�����ß>ÑaØ%�k���ËÝkÜ=Ô·×T���¹ÇR¶B���k��Â��­���H�q��� ÈÀ½¾Å��>§���� ° » � Â��>§�´¢�H¡����k����¶l�f���®�I�B�Á���¢�����k�a¡£����ÇR¶�§2�"�����q�k����Î�¤�k�W���¸�7´B�>�a������Ȫ������¡���ß>ÑaØz�7���$Ô·×T���qª�>§2´¢�;�������)�¤�g¬>�+�®Âª�Æ´¢���k�a��§2���B����¶B�>§2�����iÇ�ÝkÜ=Ô·×T���O�7���ß>Ü=Ô·×T����Ȫ�7���z�������a���R�>�a�+����÷a�k�¢�U»í������@� í���� ±>±�� �����o¬I�¢������¡��>�2�������¢�>����¶¤�k�a���)�>�;�¤�7���;´¢�����k���2���k���;¶����k��¡£���������Y�k¡·���>�a��§��������

Â�����¡£�Oª��¡��k�;����´¸�DÄq�>§2���k�a��§����2�����>�b���¤�7�ª������§��2�����a´��I�¢����Í�©�í� ����Ť���­���7»ê�ñ©��7� 0¯°*� �>�­¬>���ª�����§2¡£�Ë¡��>���2�������>����½����oÂ���¬k����½3�a�¢����´��]�k���a§��q�����H�®�I�l�b���������k��¡£�������f�k����Ť���­���k»)Í���¡g�7§����b�®�I����¡g�k´�®�I�B���$�R�g�7��§����f�a����§�¡·��§��a�Á�>���k�q�q�k�a�"�7����§2�q�iŤ����������������½X�R�>�������f�����q�k�����������k�3�����¢�����2�������"Â��Â��¢´�´B�R�>´�´¢�oÂF©��k���l���¯�����"�k���)�����q��´­�;�k�a��§������®�I�B�+���������7��¡£���������k����Å��������k»

æÃÞÁÝßÞzæ � â&âÊì)�wãJât��ä�����ì�ì9ä ë âôë2�����W� âÊì9ä����qã̵��¢�3�o¬>����´­�Æ�����W���a�¢¡�����¬k�����+��§��>�k���a������7���¬>���a�����>�q�k���Uðñ�r¡��>��¡����2���ª¶l���q�I����´�´¢���ζ�����¶l�>§����2���¡��k�q��´��������¤�k�W���¸�7´M�>�a�����@�7���Î���3���3�k´���������Dq¡�§�´����R�>�3���>���k���b�k�_Â����­������ÇY�>�3�7���Á�>�¯���>´��>�k�f����¬k��´ ��>�l����È����Æ�����a§��������¤�7�����2���¢��´¢�k���k���¤�k�W���¸�7´X�>�a����������½����O�Y�k¡���½�¶B�k§��������H¡��>�q�2´¢�����k»@ì¤�>�W��§��¤�D����´­�>½���2�����b�¢���%ª�g�¹���]�·ÄM�¤�k�2� �k�¯���>�­¬>���Ë�¤�k�a���¸�k´@�>�a�����f���%�����O���q�k´�´¢���W��Í�©�í�� ���¤�D��¡��k�����k�¢�2�����»��������·ÄM�¤�7�������>�]�����a�����>�%���2�Á��ù�§��­¬7�k´¢����¡��f¶B�·�®Âª�����]Ť���­����Í�©�í������7���%Ť���­���i�q�������������­�

Page 32: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

�N° «j¬ ­�®?¯ °8±Küv´���®8°8º!Ì%°?­9¯Ê»�± °7Í�¯Ê±v»&¼v¯ »&± °8Í´¸�D������¡������k���;�������Y�k¡��ª���¤�7�ª�����������·ÄM���a�����ÁÂ���´�´­�µ����Ť�2���)¡��>����´��������>�O�7´¢�>�>�a������� ���Î�a���a���>���+�7���Ť���­�����¤�7�a���¢�k´U�>�a���������b�Î�����·���������­�µ´¸�7�a����¡��k»

HI�.-E������4��ô�0/4�"/Ó[2/ É �¤�7�a���¢�k´�>��������½��ò�_8L�}��½3�����@�bÕ£Õ·Ò"ÔoÕ��Î׿Üz�­ÙkÒYÒT×p(£ÕO��ó��R�>���7����698;:�>õ��½6LmG:l�¾»É9�q�������a�����­�µ´¸�7�a���¢¡��"�������¤�k�W���¢�k´X�>�a�����ª��§�¡£�)���¤�D����¬>���a�;���k�¢���7����´¢���q���������¤�k���Î�����·�g½2�k�

�>�a�g�7�����a��´¢�oª���ª¶l�>§����X»3Ì®�O������Å���������¡g�7���k½M�������ª�¢���·Ä2�k¡·��´������2��¡��>�2�������¢�>�q����¡��������k�a�q����������§2���¶l�>§��������H¡��>����´¢�·�����2������»

^Ç�*8���'L�T����5���0/4�"/N�"/ ÉÊŤ���­���@�¤�k�W���¢�k´k�>�a�����.���`¶B�>§2�������i¡��k�q��´������3��óÎ�­�.�¢�.���q�����_�����q� �®´¢�7�����¢¡��7»¥H���·�_�������­�µ´¸�7�a����¡����2�M�I��¡��k�+¶B�@�>¶2���k�¢�2����¶¯��¡��k�q��§M���¢�2�������¨����2��Ã��¢���I�W¥%�k¡�y"���¢´¢´��r¡��>�q�2´¢�·�

�����>�O�k�_�7���q�¤�k�W���¢�k´B�k��������½MÂ��2�¢¡£�;���Á¶B�������������¤�k�a���¸�k´�´��Î�k�����������;�a�������¯���Á������´¢���k�a��¶B�>§2�������I�¡��k�q��´���������§�¶��a���"�k���������a���W�®�¢�2¡�´¢§2���¢�k�M�®�>�a�����a���)�l�NÂ����a���·�"���¤�7���¢�2¡�´¢§2���������o�ò¨�í ±¯°*� »

HI�.-E������4��:�0/4�h/ +7/ �+�­¬>���;�Á�¤�k�W���¢�k´¢´­���>�a�����a���;���·�g½%��½�������¨�������Ã��¢���M�*¥%�k¡�y"�¢��´¢´��"¡��>�q�2´¢�����¢�>��k����½2�r���9ÇN�fÈ�8�3}��½������>��¬k���z¶����

��� Ç4�ÁÈ�H�Y���3Æ�V\r� X f HM�dc^Ç�*8���'L�T����5�K�0/N�"/Ó�0/ ̵��� �¢���Î�¤�7�a���¢�k´U�>�a������½x���9ÇN�fȪ�¢���Î�q�����������q� �®´¢�7�����¢¡��7»^Ç�*8���'L�T����5�K�0/N�"/Ó20/ ̵��� �¢����Ť�2�����+�¤�7�a���¢�k´X�k��������½x���9ÇN�fȪ�¢����Í�©�í��»�4óX��¡����­¬>��´��>½B��´��������¯���"�¢�H������¨�������Ã������M�W¥H�k¡Ly����¢´�´¢�+¡��k�q��´������¢�>�H�k���i�����f��§�¶2�������UT��k�3���2�

�>�a�¢�>���¤�k´��¤�k�a���¸�k´��>�������)��§�¡£�\���¤�7�;���������·�%�k�f´¢���k�a�)§2���B���)¶B�>§2�����)�k�?T �¢��T �­���a��´��*» �����¨����2��Ã��¢���I�W¥%�k¡�y"���¢´¢´��$¡��k�q��´������¢�>�ï¡��k�S¶l�]�>¶2���k�¢�2���\¶��Q�¢��¡����������¯���k´¢´­�Q�k�2���¢��� ¡��>�q�2´¢�����¢�>��®�I�B�����7���R�k´¢´¢�oÂ��)�

� »�ìr�����]�®Âª�H��´��������¯����½t�; ·½2�r¡fÂ��­���d�q�����¢�q�k´_§����l���+¶l�>§�������½O¢0 £8�¤¥¤�¤�8a¢<¦D½_��§�¡£�����¤�7�����������÷a�>���G�; CkG�r¡"����§������·Å¤�����X½l�T»ñ�7»�½<§G¨ � »3̵�4���Æ��§2¡£�%�¤�k�����·ÄM�¢�W����½��������H�W���>�U»° »�É"���%�7�z��´¢���q������½"©¾½���§�¡£�z���¤�D�L�

Page 33: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

üv´Òüv´���®8°8º!Ì%°?­9¯ »&± °@ͯ ±5»&¼v¯ »&± °8Í � �

¾ �R�k�"�7´¢´ � 1IªJ1V§B½«©Y�E¢ s ½¤�k���¾ �R�k�"�7´¢´X��´¢���q�������_�À½«�Ã�E©b�­ó$�R�>���k´�´ � 1EªJ1V§B½��Ã�I¢ s »

�2»"���Î���HÇ � È

�����¢���k´¢�k�>���­����� ¡��k�%¶l���D�����a�¢¶�§M�����z���;í_�����ª�òí_��� ±>±�� Â������%���%B¤§�����¡��Á�R�a�>� ͪ���a���·���·�g»"�k´=»� Í�¥>y 0-.*� ½IÂ����ÁÂ����a��������Ť���W�ª���Á���k���¢¡������¤�7�ª����������¡��a�������¯�£�7´È¨*Â������a�����������"�¢�������������½2�7����>���)©+¡��>����´¢�·�����>�Î�k´��>�>���­�������_§������q¶¯�Îì¾�k´�´ � ì¾�k´ 0-F� �k�2�ÎÉ�¬­��W�*�+�k¡�� � É��+Í�³&y�, 0*� �������2�k�@�k´­Â��g�I�¡��k�q��§M���������+���¢�����b�7´l�����·�a�µ�������¢´¢�7�����¢¡��k»

ùIÕ;ù �� �� è�é ×>è��f~Eú]�3è }�~4�ûú]��~Eú]�@è�}

Ì®�)³M��ì4¦B½2�·¬>���W�O�®�I�B���¢���k§2�>�q���¯�����OÂ��­���;�OÇY�l�>���a�¢¶�´­�b���q�2�®�2È��a�����7�_�R���7��§2�����ª�>���¯�7���¢ø����O���;�����¡��>�a�M�®´��¢Ã7�"�W����§2¡���§2���k»@�����������R���7��§2�����ª�k���"���a�����¯���¸�k´�´��Æ�¤�k������¬7�k´¢§���Ť��´¢����½2�k�2�b�����"������§�´­���¢�2��a����§�¡·��§��a���z�k�a�$¡g�k´�´¢����RgÕ�ÙkÒ4�MÑ�Õ%Ô·ÒYÑ;�h(·Ò4�IÑ£Õ£Ô·» Ì®�º³I��ì3¦B½������$�R�g�D��§��a�%¬7�k´¢§����;�k�a�]�k´¢�a���R�g�D��§��a��a����§�¡·��§��a���i�k���$�R���7��§2����¬7�k´¢§2����Â��­�������%�����Á���k���Á�R�g�D��§��a�Î�a���a§�¡���§����Ρ��k��¶B�Á�������������¢����������Ť����>�_�¢����ù�§¤�7�����U»3ͪ��¡g�k§2�����k�2��������½7�R���7��§2���ª�W���a§�¡���§������4¡g�k�Á¶B������Ť�2���ζ¯�Á�2�¢����¡������Î�k¡·�I¡�´¢��¡��k���k���2�Â����>�a�f�2�M�������k�����®�I�B�����7���;Â����>���i���2�>���"�k�����������R�g�7��§������"�7�����¤�7���®�I�B�7»

HI�.-E������4��!�0/Ó�0/4�h/ É Ò��¸�¤Õ�Ø®RgÕ�ÙkÒN�IÑ�Õ�Ô·ÒTÑ;�"(·ÒN�IÑ�Õf�¢������§��2´¢�k½h¯�H°�p±?8³²´ 8£µo8*¶Z8£·E�ªÂ������a���¾ ± �����ÎÅ��������������"�k�î�XÐ�ØIÕ£Ô·½¾ ²´ >A± �¢�����2��Ñ�ÐoÐDÒß�XÐ�ØIÕ·½¾ µö�³±�¸º¹9���������k���k´E�XÐ�ØIÕ+Ò��;�l×T���O�R§���¡·�����>�U½¾ ¶ý�2Ï_Õ�ÙkÒ�4n±�¸ ± �¢���Î�¤�7�a���¢�k´zRgÕ�ÙkÒ4�IÑ£ÕU&DÙ����¤Õ+�R§���¡·�����>�U½¤�k�2�¾ ·b3I±°4n± �¢���k�z�k�¯��� �®����B¤�·ÄM�­¬>�i�k���z�a�I���q�·������¡�×T�XÕa»��2ÙkÒT×=Ð*�]�a��´¸�D���¢�k�U»

Page 34: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

� � «j¬ ­�®?¯ °8±Küv´���®8°8º!Ì%°?­9¯Ê»�± °7Í�¯Ê±v»&¼v¯ »&± °8Í

sent

noun

SUBJ

verb

PREDsyn

AGR

AGR

3rd

PERSON

singular

NUMBER

ìr�¢�>§2��� ° » ° �@ì¤�g�7��§����+�W����§2¡���§2�����@�>���k���z���k���7�����>�dÇY�ÀÄ2¡����a�2�����%�R���>� �ñ©��7� 0¯°*� È

��§2¡£�����¤�D���R�>�+��¬>���a� ´ >�±�½.�����������¢�+�;Ť���­���Æ����ùI§2����¡��O�k��R�g�7��§������d¼« �8�¤�¤¥¤�8;¼ u >\Ï�Õ�ÙkÒ"��§�¡£������7� ´ Hb¶MÇ�¼ u 8;¶2ǽ¼ u¿¾  £8�¤�¤¥¤¥8*¶MÇ�¼³¡�8*¶MÇ�¼« £8.²´ ÈaÈ�È�ÈÀ½¯�=»ò�k»­½I�+Ť�2�������a��ù�§�����¡������¤�7�¡��k������¡·���l²´ ��� ´ Â������¶�» À��������k�����i�����Î���·�i�k���7´¢´��R���7��§2���Æ�a����§�¡·��§��a���i����´¢�7���­¬>�Á���;�����HÇY���q�2´¢�¢¡����£È��a���i�k��®�I�B����½9¹f½�k���)�R�g�D��§��a����½XÏ_Õ�ÙkÒÀ»

ìr�¢�k§���� ° » ° �¢���Æ��������¡·�����H�7¡��I¡�´��¢¡��>���k���)�k�r�Î�R���7��§2���+�a����§�¡·��§��a�OÇR�·ÄM¡������2�����H�R�a�>���ò©��k� 0¯°*� È�������������������¢����¬7�k´¢����¡��+¡��k�������������7�����>�����R�>�����2�i¬k����¶�ÔoÕ��¤ÒT»�ÔoÕ��¤Ò���������¡��M�����$�k�����2�+�®�I�l�f�7�r���2����I�k�3�2�M�����7���Î���������I�k�4�R���7��§2�����a����§�¡·��§��a���¤�k�3�®Âª�+�R�g�D��§��a����½zÁ¿Â�Ã"Ä+�k����ųƳÇ)Èl»)Á¿Â�Ã"Ä+�k����ųƳÇ)È´¢���k�;���Î���I������´¢�k¶l��´¢���OÂ������)�®�I�l���Ç�XÐ*�J�$�k���{&kÕ·Ñ���½��������l��¡�����¬k��´��k»����2�����i���I���������k¡£�z�¤�g¬>�f�k�É)Ê ÆH�R���7��§��a�ÁÂ�����¡£�]´¢�g�7���"���b�����Á���k���Á���I���OÇY´¸�7¶B��´¢���zÂ������¹Ô��w�XÈ"�������¢¡��7�������Æ���¤�7�"�����f¬k�7´¢§�����k�_�����i�k�k�������q���¯���R���7��§2�������k�_���2�+¬k���a¶Uðñ�"��§�¶�÷a��¡����k���z���a������¡g�7���+�k����Ô·ÒYÑ��"(·Ò4�MÑ�Õ+Ô£Ó2ÙkÑ�Õ�Øk»ì¤�g�7��§����@�a����§�¡·��§��a���k���k���2�_¡��k�i¶B��¡��>���3�R��§��W�����D���¢�2���k���i���ÓD�¡�§2´��`����§��2�����a�a�£�7���U½k�2����¡������2�

´¢�����>§����a���¢¡��r¡��>����§����­�®�Á���k��¶l��¡��>�����q�>�a���k¡�¡�§��a���>�����q���+�����2�����a���¯�������f�R���7��§2�����a����§�¡·��§��a�����7�É���������¶�§2���À�µõ�k´�§���¥%�7���a�¢¡������>��É_õ�¥H�iÇRÅ��>§���� ° »C�>È·»4Ì®�;É.õ+¥ç���7�£�7���¢�>�O�2�M���"´¸�k¶l��´��ª�7������´¢�k¡�����7�������O���k�Ë´¢���¿��¡��>�a�����Î�k�"�$¶����k¡£Ãk�·�������a����§�¡·��§��a�;Â����>���)¡��>�¯�����¯�����a�����a���a���¯�������>���Æ´¢�g�g¬I�¢�2������7�����I���k»�¦I����§�¡·��§��a�f�a�¤�k�������Æ�¢���������¢¡��7�����;¶¯�)¡��7�µ�¢�����ÀÄM���z¶B�gÄM���z��§���¶l������»

Page 35: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

üv´Òüv´���®8°8º!Ì%°?­9¯ »&± °@ͯ ±5»&¼v¯ »&± °8Í �N²

ËÌÌÌÌÌÌÌÌÌÌÌÌÌÌÌÌÌÌÌÌÌÌÌÍ

�����¯�

¦2«�Í�ö

ËÌÌÌÌÌÌÌÌÌÌÍ

�2�>§��

É��+ 

ËÌÌÌÌÌÌÍÎ �a�I�í�@ "¦��jy Ï �k���)Ðy�«�¥HÍ��@  Ï �������>§�´¢�k�rÐ

Ñ,ÒÒÒÒÒÒÓ

Ñ ÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÓí ��@¨

ËÌÌÍ ¬k���a¶É��+  Ï Î ÐÑ,ÒÒÓ

Ñ,ÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÓìr�¢�>§2��� ° »/�%�@ì¤�g�D��§��a�i�W���a§�¡���§����w��É.õ+¥����k���7�����>�dÇY�ÀÄ2¡����a�2�����%�R���>� �ñ©��7� 0¯°*� È

æÃÞzæÃÞÁÝ Ôqâ9��ì"Õ��?âöã$ì«�hÕqëvì«Õ��?âöã«Õjèqã«ÕW���Åì9ä����ͪ��¡g�k§��a�f�R���7��§��a�f�W���a§�¡���§��������k�a�i¡��>���W����§2¡������$����´¸�7����¬k�+���b�7�H���������a�����k��¡��+���������k��¡£�¯�z�k�_�®�M�l����½�R�g�D��§��a�i�W���a§�¡���§������"���2��������´­¬>���"¡��k�%¶l�i�k�����k���>���H���H�Æ��§2¶���§����2���¢�>�z����´¸�7���¢�>���a���¢�X»3�����¢������´¸�D������>���a���¢�O�����>�����7�_������Ãk�·�;���a�>�B���a���¢���ª�k�.�®�M�l���;�R���7��§��a���a����§�¡·��§��a����������¡����­���·ÄI�������������2���¢������k�����k�a���¸�k´����2�R�>���q�7���¢�>�Ê�R�a�>� �R�g�D��§��a�·�®´����a�b�>¶I÷a��¡����]ÇR�®�I�l����È����d¡��>����´��·Ä��¢�M�R�>���q�7�����>�Ë�a���7�����ÇR�R���7��§2���+�a����§�¡·��§��a���£ÈÀ»¦I���a§�¡���§����+�a�¤�k��������¡��k�)¡g�k§��a�+��§�¶��a§����2�����>�O���ζl��¡��>�q��ùI§2������¡��>����´¢�ÀÄO�7���z�k¡���§¤�k´¢´­�������À�

¬>���¯�����R���7��§��a�f�W���a§�¡���§����f��§�¶��a§����2�����>�H�R�a�>� �R�>�����¢�2�Æ�q�¤�k�W���¢�k´`�>���2�������¢�2¡��i�����¢���l�>���a�¢¶�´��+�R�k�¯J c�Ö¯t¡Á�k�2�[¯t¡3�5¯� �Â��2�����L¯J  �Hׯt¡OÇR�����<�ò©��k� 0>°*� �k���K�òí_��� ±k±�� �R�>���q�k���Î���·�£�k��´¢�£ÈÀ»�ͪ§2�g½�R�>�i�����q�q�>�W���¤�7�a�g½��R�g�7��§����q�a���a§�¡���§����;�a§�¶��a§��q�M���¢�k�Ê�¢�f�k���W�����7�¢�>�¯���R�k�aª�k�����k�Á���2�b�·Ä2�k����´���¢�]Ť�k§���� ° »g�¹ÇY�·ÄI�����k¡·�����d�R���>� �ñ©��k� 0¯°*� È��i�O�R�g�7��§����Æ�W����§2¡���§2���L¯î��§�¶2��§������Á�k���k���������R�g�D��§��a��a����§�¡·��§��a�lØ ���OØ ¡��>�¯���k�¢�����k´�´B�����+�¢�2�R�>�a�b�D���¢�k�b���¤�D��¯ ¡��>�¯���k�¢����»�����H�R�k���q�k´����·Å¤�������¢�>���k�"�R�g�7��§����z�a����§�¡·��§��a�%��§2¶���§����2���¢�>�[�b�kÃ7����§����H�k�@RgÕ�ÙkÒ4�IÑ£Õ`�2ÙkÒ¿Ó¯Ô

�k���ARgÕ�ÙkÒ4�IÑ£Õý�2ÙkÒRÓ[&DÙ����¾Õ£Ôi���]�����o¬I�¢���)�%ª�g�Ê�k���a���R���a����¡��;���]��¬k���W�Ê�R�g�7��§����;�W���a§�¡���§����)���I���k»¦M§�¶2��§����2�����>�)�¢���������H����Ť�2���%�o¬k�������������i�¤�7�������k���z�¤�7���;¬7�k´�§�����»

Page 36: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

�F «j¬ ­�®?¯ °8±Küv´���®8°8º!Ì%°?­9¯Ê»�± °7Í�¯Ê±v»&¼v¯ »&± °8ÍËÌÌÌÌÌÌÍ�a�¢�>�

É��+ ËÌÌÍ �k�>�í@�@ �¦nÏ � �a�aÐ

Ñ ÒÒÓÑ ÒÒÒÒÒÒÓ �

ËÌÌÌÌÌÌÌÌÌÌÍ

�2�����k�a�

É��+ 

ËÌÌÌÌÌÌÍ�7�>�í@�@ "¦ Ï � �W� Ðy"«�¥ºÏ ���¢�2�¿Ð

Ñ,ÒÒÒÒÒÒÓ

Ñ,ÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÓìr���>§��a� ° »g�9�3É ��§�¶��a§����2�����>�)�·Ä2�k����´¢��ÇY�k���a§��q�����OÔ·×����(�K�¤ÓIÑaÙDÔoÕNÈ

HI�.-E������4��!�0/Ó�0/Ó�2/ ÉERgÕ�ÙkÒN�IÑ�Õ �2ÙkÒRÓz�����ÎÅ�������������ù�§�����¡��Á�k���R���7��§2�����_Ù�>¹Ï_Õ�ÙkÒrÚg»HI�.-E������4��Æ�0/Ó�2/Ó20/ ����¬k���]�Æ�®�M�l���H�R�g�7��§����f�a���a§�¡���§����7½0¯ÛH×�p±?8.²´ 8£µo8*¶Z8£·E��½¾�­�����¤�k�a���¸�k´v�2ÙkÒ¿Ó&DÙ����¤Õ+�R§���¡����¢�>�)�����������R§���¡·�����>�U½"¶ZÜ��2Ï�Õ�ÙkÒrÚ�4n±�¸ ± ������§�¡����)�R���>�ݯ ��§2¡£�H�����7�L�

¾ ¶ZÜRÇ�Þ¥8 ´ È H ´ ½¾�7���¾ ¶ Ü Ç½¼³Ùg8 ´ È�HM¶ Ü Ç½Ù�8*¶MÇ�¼h8 ´ È�ÈÀ»

HI�.-E������4��!�0/Ó�0/ Gt/ �+�­¬>���%�Ρ��k�q���>�;�����>�¤�7��§����7½¤�Î�®�M�l���)�R�g�D��§��a�i�W���a§�¡���§����7½¯ßHà�p±?8.²´ 8£µo8*¶Z8£·E�ÎÔ����·Ô��J�bÕ£Ô;�k���k�������f�®�M�l���Ë�R���7��§��a�b�W����§2¡���§2���k½ ¯WÜ�Há��±�Üâ8³²´ Üâ8£µ}Üã8*¶ZÜã8*·iÜ,��½Â����­��������¯ô�I¯�Ü¢½¤��óH���������+�¢���Î���k���k´X�R§��2¡������>�U½hä��³±�¸ ±Wܸ½¤¡��k´¢´����)�Û�bÐDÑz�¤ÓI×¢Ô��νM��§�¡£�z���¤�D�L�

¾ ä.Ç�²´ È�Hݲ´ ܸ½¾ �R�>���·¬>���a� ´ >n±Æ½<µÆÇ ´ ÈÈ�Vµ�Ü¿Çpä.Ç ´ È�ÈÀ½¾ �­�O¶MÇ�¼h8 ´ ÈO�¾½2���2���Dä_Ç�¶2ǽ¼h8 ´ ÈaÈJHM¶ Ü Ç�¼h8£ä.Ç ´ ÈaÈ·½¾�k���¾ �­� ´   · ´ ¡o½2�������Dä.Ç ´  �È ·iÜzä.Ç ´ ¡·È·»Ìµ��¯ �I¯ Ü ½�Â��i¡g�k�z�k´����Æ���g�;�����7��ìªð�Õæå>Ò®Õ��lØDÔ�ì�»

Page 37: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

üv´Òüv´���®8°8º!Ì%°?­9¯ »&± °@ͯ ±5»&¼v¯ »&± °8Í ��.

æÃÞzæÃÞzæ Ôqâ9��ì"Õ��?âöã$ì«�hÕqëvì«Õ��?âçÕW�järèoë2��ì9ä����ì¤�g�7��§������a���a§�¡���§��������k´¢�a���·ÄI�������)�����������g�Á�7��¡��>��¶������¢�2��¡��>�2���¢�W�����������2�R�>�a�b�7���¢�>���a���7������»@�������¡��k��¶��¢���7�����>�q���kÃk�����������R�>�a� �7�_�R���7��§2�����a����§�¡·��§��a�`�J�¤× é�(�ÙkÒY×=Ð*�¤»4�����k§��>�;�������q�7�������q�7����¡���k�§����­Å¤¡g�D���¢�k�%�k�a�fù�§��­���i¡��>����´��·ÄB½l�����i�¢�����b�k�¯�7�¢�)�¢���g�k�W���������f§�����Å�¡g�7���¢�>�z�k�r�®Â��O���2�R�>���q�7���¢�>��a���7������ÇR�R�g�D��§��a��W���a§�¡���§������£È`�����a§�´����.�¢�������@���>�a�.�k���������k´¯���2�R�>���q�7���¢�>�"�a�£�D���"ÇR�R���7��§��a�@�a���a§�¡���§����gÈ¡��k�������a�����¯�"Â��­���)¶B�7���)�����·¬I�¢�>§����W�£�7������»�����+�R�>���q�k´U���·Å¤���­���¢�k�z�k���>§��2���R���7��§��a�+�a���a§�¡���§��������������Æ��ù�§���¬7�k´�����¡��f¡�´¸�k�a�����"¡��k´¢´����¹Ù�� �¤Ó2ÙkÜ�·Õ·ÒY×p(U&DÙkÑ·×YÙ��¤Ò¿Ô��k���)����Å������"§�����Å�¡g�7���¢�>�;���������a�q���k��ù�§��k���¢���¯���a�������k����ù�§��­¬k�7´¢���2¡��+¡�´¢�k���a����»

HI�.-E������4��Æ�0/Ó�2/ÓO0/ ����¬k���$�����·�g½xT�½B�k� Õa»��M×'&DÙ��¢Õ��x(£ÕiÑ�Õ��­ÙkÒY×=Ð*�d�k�nT��¢�"�q�a��´¢�7�����>�Kêi3�T�4�T��§2¡£�H�����7�g½2�R�k�"�7´¢´2ëì8£ë¥Üâ8£ë¥Ü Ü<>{TÃ�

¾ ÇR���)B��·ÄM��¬I���®�2Èeë�ê�ë>½¾ ÇR�a�I�q�������a�2È����Oë�ê�ë¥Ü¸½��������Dë¥Ü�ê�믽��k���¾ Ç¿�����7�����­����¬I�­�®��È���Oë�ê�ë¥ÜB�k���Dë�Ü�ê�ë¥Ü Ü¢½��������Aë�ê�ë¥Ü Ü¢»

HI�.-E������4�� �0/Ó�0/Ó[2/ �@�I�B���d�R���7��§��a�Æ�a���a§�¡���§������l¯� ��k����¯C¡i�k���zÙ�� �¤Ó2Ù.�·Õ·ÒY×p(�&DÙkÑÀ×YÙ��¤Ò¿Ô·½UÂ����­�������¯J �í�¯C¡o½¤�­ón¯� Ã�V¯C¡"�k����¯t¡��I¯J £»^Ç�*8���'L�T����5�K�0/Ò�0/4�"/ í �����k�)��ù�§���¬7�k´�����¡��+����´¢�7�����>�U»HI�.-E������4��:�0/Ó�2/ +7/ �+�­¬>���O�f���·�g½hT�½M�k�;��ù�§��­¬7�k´¢����¡��"����´¢�7�����>�U½zêν��k���O�k�O��´��������¯�eëU>{T�½M���2�Õa»��I×'&DÙ��¢Õ��x(£Õo(��­ÙDÔ£Ôi�k�gëi§����2���}ê �¢���

�%ë �âî HçY�ë Ü >{Tn\æë}ê�ë Ü cHI�.-E������4��÷�0/Ó�0/Òs0/ ����¬k���\�Ê���·�g½WT�½��k�º��ù�§��­¬7�k´¢����¡��]�a��´¸�D���¢�k�U½�êƽ����2��»��¾ÐDÒY×=Õ��¤ÒÁÔoÕ·Òb�k�lT���M��§2´¢�$ê �¢�)� T2ïdê�H YJ�ðë �âî \æëU>{T@c

Page 38: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

� , «j¬ ­�®?¯ °8±Küv´���®8°8º!Ì%°?­9¯Ê»�± °7Í�¯Ê±v»&¼v¯ »&± °8ÍHI�.-E������4��!�0/Ó�0/ÓZ2/ �+�­¬>���%�Ρ��k�q���>�;�����>�¤�7��§����+�7���D¯�í���±$8ì²´ 8£µo8*¶Z8£·E���7���¯WÜ�íº��±�Üâ8³²´ Üâ8£µ}Üã8*¶ZÜã8*·iÜñ�Á��§2¡£�����¤�7�?±�ò�±WÜ@Hó��½@´¢���dô�õd¶l�b���2�OŤ�����W���>���k�������Ë��ù�§���¬7�k´�����¡������´¸�7���¢�>�;�k�K±Iò�±�Ül�a§�¡£�H���¤�7�L�

¾ ²´ ô�õA²´ Ü¢½¾�k���¾ �­�O¶MÇ�¼h8 ´ ÈO�¾½"¶ Ü Ç�¼h8 ´ Ü ÈO�b�k��� ´ ô�õ ´ Ü ½��������K¶2ǽ¼h8 ´ ÈCô�õl¶ Ü Ç�¼h8 ´ Ü È·»�����M�J�¤× é�(�ÙkÒY×=Ð*�$�k�O¯ �k���K¯WÜB�����������H�2��Ť�����H����¶l���

¯Vk�¯ Ü Hö��Ç�±BòD± Ü Èaï�ô�õ«8���²´ �ø÷úù 8£µ ÷%ù 8*¶ ÷%ù 8£·E��8 ÷úùÂ����������

¾ µ ÷úù ÇÁ� ´ �ø÷úù È�H�ûüY�µ�Ç ´ È2kKµ Ü Ç ´ Ü ÈC\ ´ Ü ô�õ ´ c�½¾ ¶ ÷úù ǽ¼<8� ´ �ý÷%ù È_H þÿ� ÿ�

� ¶2ǽ¼<8 ´ È �ý÷%ù �­� ´ >n±?8� ¶�Ü¿Ç�¼h8 ´ È �ø÷úù �­� ´ >n±WÜ

¾ � ´ �ø÷úù · ÷úù � ´ Ü �ø÷úù ��óH���������+�·ÄM�¢�W��� ´ Ü ÜX�7��� ´ Ü Ü ÜB�a§�¡£�H���¤�7� ´ Ü Ü�· ´ Ü Ü Ü¢½ ´ Ü Ü³ô�õ ´ ½¾�k�2� ´ Ü Ü Ü³ô�õ ´ ܸ½���a�N¬I�������+���¤�D�`�����X÷a�>�����U�¢�������3����Å��������¢�>�+�k��µ ÷úù �·ÄM�¢�W�`Â������a���������������k�2�l· ÷%ù ���.�k�¯��� �®����B¤�·ÄM�­¬>�k»¯Vkü¯�Ül�¢��§2������Å������H�k�������aÂ������k»^Ç�*8���'L�T����5�>�0/Ò�0/Ó�0/ ����¬k���Î��¡��>�����>�Á�a�¢�>�¤�D��§��a�k½>�7����¯_8*¯WÜh>DÀ%½7���M�����������ÀÄ2���a���4�k��¯WÜ Üh>AÀ��§2¡£�H�����7��¯ô�I¯�Ü ÜX�7����¯�Ü��I¯WÜ Ü¸½��������K¯VkF¯Wܳ�O�7���D¯IkF¯WÜ5�I¯WÜ Ü¢»��Ñ�ÐoÐrR��"í3���o¬>���O¶¯�q¥H�>�a���¢�����ò¥H�>�d,-, � �k�2�q�ÀÄM�������2���b���+�������®�M�l���q¡g�k�a��¶��q©��7���l���¯�����q�ò©��k� 0>°*� »©��k���l���¯�����@�R§��a�������a�q�>�a�������oÂ��@���¤�7��½¯�¢�Î�Y�k¡·�g½¯�������¤�7�a���¢�k´��>�a�����@������§�¡�����¶��Î�R���7��§2�����a����§�¡À�

��§2������§�¶2��§����2�����>�Ƨ���������k´¢�����k¶B�·����¡ª¬7�k���¢�k�¯���3�¢�@��¶l�>§����2����¡��>����´¢�·�����¤�7�a���¢�k´2�k��������½>���2������¶¯����2��§��a�¢�������¤�7�"���_�®Â��b�R�g�7��§����i�a����§�¡·��§��a�����k���i§����­Å¾�k¶�´��+�������a�Á�����k��´��;�k���f�a���a§�´��"�k�4�����f§2����Å2�¡g�D���¢�k�U»

Page 39: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

üv´�� ´��M®�®8±5¹�®8± ½ ­9¯ °8·&°8Í*Í �0ùIÕ� { �n� �3ä � �ßÙ��f~4è�ã$è�}4}�_�O���������B�k�¢�¯��Â��Î�¤�g¬>�Æ�����q��´­�z�����a¡�����¶B���]�R�g�7��§������W���a§�¡���§������f�7�������·�]�k���l�g�7���"Â��Î�¤�g¬>�Æ���7�¡��k�����������a���d���o ���;�������������¢�2��Â����¢¡£�]�R�g�D��§��a���qÇY�­��k�¯��È��k�a�Á�£�7Ãk���d¶¯���O�>�­¬>���]�®�I�l�k½.�>�����oÂ���b�������������¢�2�ÁÂ����¢¡£�$�R���7��§2�����W����§2¡���§2�����i�k�2�B���k���k���R���7��§2���Á¬7�k´�§�����»i©ª�>��¡����2��§��k´¢´­�>½U�­���q�kÃk������������z�R�>�Î�®�I�B�������¹Ã����o Â��¤�7�Æ���������Æ�R���7��§2�����q�k�a�k½��7�����R�k�Æ�R���7��§2�����Æ���dÃ����o Â��¤�7�Æ���������¬7�k´¢§2�����k�a�k½¾�k���H��Â��g�;��������¡��I���+��������Ã����oÂ�´¢���2�>�+�¢��¬I�¸�zÙ��P�lÑ�и�lÑÀ×YÙkÒ*Õ��XÕ£Ô£Ô�Ôz�¤Õ*(·× é�(�ÙkÒY×=Ð*�2Ô·»�����%�2��Ť���­�����>�[�7�+�k�����a�>���a�¸�7�����������b¡��>�����­�����>���Æ�>��¬k���[�����a�%�¢���·ÄM¡������M�����Q�R�a�>� � í���� ±>±�� ½

Â����q�7��������¶�§2�������������������>�W�O���>�ò©��k� 0¯°�� »

HI�.-E������4�� �0/Ó20/4�h/ ����¬k���d�O�®�M�l�Æ���¢�����k�a¡£�¯����¹e8L�}��½.�k���d�OŤ���­���Î�a���i�k��R�g�7��§�������½_ì¤�g�7��½.�k��k���2���>���a�¸�7�����������+���l��¡���Ť¡��7�����>���¢���;�¤�7�a���¢�k´��R§2��¡����¢�>�U½2���� ���ï�W¯����ì�®4�¹Û¸ ¹ �a§�¡£�¹���¤�7�g½�R�>���·¬>���W��¯°>n¯����.�;�

¾ ÇYì¾���7��§2���3Ì®�¯���a�M��§2¡������>�¾Èl�������a�3�¢�.�ª�®�I�l�ß���<�� ��MÇ�¯fÈ@>D¹¹��§�¡£�i���¤�7�0���� ��_Ç�¯_8p���7�� ��MÇ�¯fÈ�Èt�¾½�k�2�z�R�>���·¬>���a�ü��>K¹f½2���C���� ��_Ç�¯_8a�aÈC�¾½2�����������7�� ��2Ç�¯ÁÈÈ�E�À½¤�7���

¾ ÇY«"�¯Â��7���]©ª´��>��§2���ÇÿÆ ����>�¯��¥H�>���7���>����¡��­�®��Ȫ�­�t���� ��_Ç�¯_8£ëNÈC�b�k���Dëc�B�À½������������ ���_Ç�¯_8a�aÈC�O�7���K���� ���.Ç�¯_8£ëNÈî�I���� ��_Ç�¯_8a�aÈÀ»ì¤�g�7��§��������¯�����I��§�¡·�����>�$���2��§��a�������2�����Î�����O���¢�����b�7´X�®�I�B�Æ�7��Â����¢¡£�]���k¡£�]�R�g�7��§������������������7�

��§�¡����U½��7����§��¯Âª�k���Ρ�´¢�>�a§����Ãÿ������>�¯�r���>���7���>����¡��­�®�������a§������4���¤�D�g½k�­�¾���R���7��§2�������¢�r�k�����a�>�����¢�7��������Î�®�I�B�dë>½"�9�¢���k�2�����>�2���¸�D�������Æ�·¬>���W�z��§�¶2�®�I�l�f�7��ë>»É����2���>���a�¸�7�����������f���l��¡��­Å¤¡g�D���¢�k���Á�7���Î�����ÆŤ�¤�7´�2�¢��¡��q�7�ª���2���®�I�l�b�����>�¤�7��§����Æ��§2ø�ø�´��Æ���k�M�

���a�>�����¢�7���������a���a�B��¡���Å�¡g�7���¢�>����½¾�¢�z¡��>��¶2�¢�¤�7���¢�>�;Â��­���$�Æ�®�I�B�f���¢�����k�a¡£���H�k�2�$�q�a���"�k�4�R���7��§��a����½¡��k�q���a�¢�a�+�k�z�7�������¢¶2§2�����z�®�I�l�i�a�¢�>���7��§��a�k»

HI�.-E������4����0/Ó20/Ò�0/ É�� �7�a���a�¢¶�§2�����¼�®�I�l�Ê�����>�¤�7��§����Ê���$�Q�W����§2¡���§2���V��¹e8L�U8*¯����ì�£8;���� ��<��½Â��������$��¹e8L�}�ª�¢�ª�Á�®�I�B���2�¢�����k��¡£�¯�k½¤ì¤�g�7�ª�¢���fÅ������������·���k�.�R�g�7��§�������½¤�7���OÉ��2�����>�)�����k�)�k�2�����7����a�¸�7���������������l��¡���Ť¡��7�����>�U»

Page 40: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

°k± «j¬ ­�®?¯ °8±Küv´���®8°8º!Ì%°?­9¯Ê»�± °7Í�¯Ê±v»&¼v¯ »&± °8ÍæÃÞ�� ÞÁÝ � ât��� ��ì��}�jä��! ������´¢�k�a�"�¢�a��§����Á§��a��¶B���2�¢��¡�§����a����¶l���R�>�a�fÂ��Î�q�o¬>�Á�>�H�������������a§����k��Õæå>×¢Ô·Ò®Õ��x(£Õ��k�3�R���7��§��a����»�����>§2�>�Ê�k�2�����>�2���¸�D�����2�����f�a���7�����iÂ�����¡£���R�g�D��§��a���f�k���q�k´¢´��oª���d���%�k�2�B���k�f�k���g�7¡£�¹�®�I�B�7½3�k�M����a�>�����¢�7���������a�����I�����2�k�����g�H���4Â��Ρg�7�]�·ÄM�B��¡��������>���f�R�g�7��§����������O¶l�����a���a���¯�+�>�$���2�Á�®�I�B���k���¬k����Â��2�����2���q�����>�a�)�R���7��§2�����q�k�a�z�����)�>��´����R�g�7��§������������z�®�I�l�H¡��k�[���kÃk�7»��_�¹���2�R�>�a¡��)��������·ÄM�l��¡·�£�7���¢�>�U½¤�a�¢�>���7��§��a������§��W��¶B�+���������a�����·�����z§����2�������>�����R�>��� �k��ÖªÕ��T� Ü®Ò��¸�l×T���k»HI�.-E������4��Æ�0/Ó22/Ó20/ É �®�M�l���$�R���7��§2���i�a���a§�¡���§����o¯°H��p±$8.²´ 8*µ�8;¶�8*·E���¢�iÒ®ÐDÒµÙ��T�,�OÖªÕ��T� Ü®Ò��¸�¤Õ�ØH��ó�R�>���·¬>���W� ´ >n± �k����¼Q>�Ï_Õ�ÙkÒ¸�

¾ �­�O¶MÇ�¼h8 ´ ÈO�¾½2���2���D�Ã�P�lÑ�и�4Ç�¼h8£µÆÇ ´ È�ÈÈ�VµÆÇ�¶2ǽ¼<8 ´ ÈaÈ·½¤�k�2�U½¾ �­�g�È�P�lÑ�и�4Ç�¼h8£µÆÇ ´ È�ÈC�¾½��������K¶2ǽ¼h8 ´ ÈC�¾»

"#" À �2�����k�����������+�a�����k�_���k���k´¢´­�qÂ���´�´­�µ�®�I�l���;�R�g�D��§��a�i�W���a§�¡���§�������»���7�£�k´�´���Â���´�´­�µ�®�I�l���+�R�g�7��§������a����§�¡·��§��a���r¡��k���W�i¡��>����§2���7�����>�¤�k´>�a�¢�>�2��Ť¡��k��¡��@�a�¢��¡������2���f�k´¢´��oÂ

§��b�����W�£�7���¢¡g�7´¢´�� �2���·�µ���������a�q�����z�����$�a����§2´��������¹�R���7��§2���%�W���a§�¡���§����]�k���k�¯�[�R���7��§��a�$�a����§�¡·��§��a�§����­Å¤¡g�D���¢�k�U»f���2�¢�����a�·�®�2�����������¢�¤�D���¢�k�]�k´¢´��oÂ����;¡��>����§2���7�����>�¤�k´_�¢����´��������¯�£�7���¢�>�z���;�l���W�R�>������k�q�b�R�k�������k�����a�·�®¡��>�����¢´¢�7�����>���7���Ë���]�a�����7�����>��¡g�k´�´��d�k´�´¢�I¡g�7���q�������>�W�>½r���I§2�q�7´¢´¢�oÂ������z�R�k����>������Dq¡��¢�������R���7��§��a�+�a���a§�¡���§����i�>�l�����7�����>����»�����f�k¶��¢´����®�Æ�����k�a�����a�"�k´¢´X�k���z�>��´­�b���2�+�k�����a�>�����¢�7���+�D�����a�¢¶�§M�������7�r���M�2��´¢´����O�k¶I÷a��¡·���"�k´¢�a�

�7óB�>���2�"���7�£�k´�´��OÂ���´�´­�µ�®�I�l���%�R���7��§2���Á�W���a§�¡���§������+�b���>�W���k�4¡��>��¡����2��§¤�k´�¡�´¢���k��´��¢��������¶¯�H�k´�´¢�oÂ��¢����>���k�q�q�k�_Â����������a�@���f�W�£�7����Â��¤�7�@�������7�a���a�¢¶�§2�����3�k�X¡����a�£�7�¢�Æ�>¶I÷a��¡���¡�´¸�7��������k����¶l���R�>�a��Ã����oÂ������Â��¤�7�.�����>���3¬7�k´�§����_�k�a�k½N����§��.�����k�B����´���¡g�k�2��§��������������@�>�a�¢�>���¤�k´D�¢�¯��§2�������>���k�2§����������®�I�B���f�R�g�D��§��a��a����§�¡·��§��a���������q�I����´X�¤�k�W���¢�k´UÃ����oÂ�´¢�����>�k»���7�£�k´�´���Â���´¢´ �µ�®�I�l���f�R���7��§2�����W����§2¡���§2������ª�������k�2�>�2�����ζ¯�Áí_�>´¢´¢�k���Á�k���ƦM�k�����f���2���a���k���¤�k�a�

��í¦�� �a���R�������2¡��Î� í¦ 0 � � ½��k�2�S�¤�g¬k��¶l�����S§������¼�k�;�����¹´��>�>��¡$�k��¡£�2�>�¢¡��d���ï�����¹³`�¢���>§2�¢�a���¢¡�����oÂ�´¢�����>��ͪ§��¢´������ÇY³.�iÍ�Èß�ò©ª�>� ±>°*� ½D�����É���������¶�§2���³`�>�>��¡@�3���>�¢�2��ÇRÉ�³.�Èß�ò©�í 0-F�� ½k�k�2����í¦���>���k�q�q�k�a���k�r�@�2�>´¢�����dÇR�����i�@ ��fÈj� ì_©�¦ ±>±w� ½l�������q�k�U�ò¥%� ±>±w� ½lö>�k�¤�k�2�����3�ò¦M�¢� ±>±w� ½?y"�k�aÂ����>�¢�k�

Page 41: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

üv´�� ´��M®�®8±5¹�®8± ½ ­9¯ °8·&°8Í*Í °J�

� ��� ± � � ½��7���q�+�a����ÃY�ò�oy ± � � »3ͪ��¡g�k§��a���������4�¢�@���������a�¢�3�>�Î���2��§����k�k���k�¾�®�M�l���@�����®�M�l���Æ�R�g�D��§��a��a����§�¡·��§��a�Î�>���7�q�q�k����½l�k���]¶l��¡g�7§�����Â��Æ�k���f���·�R��������¡������O���2�Î�3���>´¢�����] ����a�>§��a¡��������k���b�7�"�7��>§��Î���7�£�$�a���g½@���2�;�����q�k���������Á�k���������Á�����������ÆÂ���´¢´��k´¢�a���k���a§����O���¤�7�Á�R�g�7��§����;�W����§2¡���§2�����q�k�a����7�£�k´�´���ª��´¢´­�=�®�I�B���U»

Page 42: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

°>° «j¬ ­�®?¯ °8±Küv´���®8°8º!Ì%°?­9¯Ê»�± °7Í�¯Ê±v»&¼v¯ »&± °8Í

Page 43: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ú ¡ ��¢ ý¹ÿ � $

� � ¢ ÿ � � ü § ûçüþý¹ÿ&% ¢ û � � � � ýG� ¢ ÿ¿¥

��ÿ � ý � � ÿ � ý �r� § ý � � ÿ ��� �'% % � � �

��������í¦��F¡��k�q��§2�����®�Î�a�����q����i�¤�g¬>��¡��>�¯¬>�����>���;�>�����k�£�7´¢´��fª��´¢´ �µ�®�I�B���q�R���7��§��a����a����§�¡·��§��a����k�Î���2�H¶¤�7���¢�Î�R�>�Æ�>���k���b�k�Á�����a�¢�>�U»[Ì®���a§�¡£���>���k���b�k�a��½@�®�I�B���b�k�a�H�a��´¢�7������¶¯���¢�2¡�´¢§2���¢�k�¤�k´�l�>´��I���>�����2�¢���z½��k�������WÂ��¢�a�fÃ����oÂ��]�k�����2�fÌW¦��µÉ �a��´¢�7�����>�U½¾�k���)���2�¢������´¢�7�����>�)�¢���¢�¯�������2���������]�7���§2¶����·�q����¡�´�§������>�U»$���2�;ÌW¦��®É �a��´¸�D���¢�k���¢��½3�k��¡��k§����a�k½���k�Æ�$���k�����>�'¡£���>��¡��7½¶2§2�Æ�$����´¸�7���¢�>������7���¤�k��¶B�������·ÄM��´��>�������]�¢�%ÃI�2�NÂ�´������k�Î�����2�����a���¯�£�D���¢�k�d�W�I�a�����q���a§�¡£�d�k�+�+³X�W�jy�� � ͪ��� .�.*� ½�>¶I÷a��¡��W�®�>�a�¢���¯�����;���a�>�>���7�q���¢���+´¢�k���>§¤�7�>������§�¡£�z�k��¦I�b�k´�´����k´¢Ã¾½I©)(*(�½��k���;ö>�o¬7�2½2�k���;�a��¡����¯��´���¢�)´��¢���>§2�¢�a���¢¡��k´¢´­�Î�q�7����¬7�7�����;�>�¯���>´¢�>�k�¢���ª��§�¡£�%�k� 1 �>�a�?y"�·�ý�òì¤��´ 0 , � »�����¢�+¡£�¤�7�2�����f�ÀÄ��7�q��������½_�R�a�>�þ�����q�l���a���l��¡·����¬k�q�7�ª�a�k�¿�®Â��7���������>���������������z�k���d¶��]ª�g���k�

���·�R���a����¡������O�������3���>´��¢���� ����a�>§��a¡��q�+���k���b�k��½   �����Î��óB��¡·���i�k�§��������)�¤�k���I�®¶�§���´����·ÄM��´¢��¡��­��´��¯����l��¡���Ť���¹ÌW¦¯�®É �����®Â��>�aÃI�f�k�i�;¶¤�k�a�¢���R�>��¶��a�¯�k�M�µ¡��o¬>�����k�k�q�"í¦��î�>���7�q�q�k����»Á�������@ �� ���+��a�����7�����>��¡�¡£���>��¡����a�¢��¡��k½¤�7��������´¢�k���k���a���k���;���>�a�����a���k¶�´¢���������)��í¦�� �>���k���q�k�ª�7���O������¶��k������R�>�4�����"�+���k�q�q�k�4¥%�7���a�­ÄÛ�òÍ�ì_� ±¯°*� �R���>� Â��2�¢¡£���k�������@��í¦��F�>���k���b�k�a�3�k�a��¡�§��a�����¯��´��ƶl���¢�2����·¬>��´��>�l���U½¤���2�f�@ �� ¶B�k���)�����2�����a���¯�����k���z�����­¬>���"¡�§����a���¯�"��í¦�� �>���k�q�q�k�������a�g�k�a¡£�U»+-,/.10�2�3545687�9;:82�3=<�>@?A35?CBD?C3E45FG2�.;?=2�35HJILKNMOHJ7CFQPG0R24S6UTR:U?V0�FQ354WF�BX2�Y*2[ZQ<;\�]�]Q]_^�?C3�`a6bFQ.cF�B�4Sd;?_MfehgjiQ?k.;?C3�24S?klBD3SFQPm45d;?onWp�KN,�45?=`q4h`a9R6r4S?L9R`56b.;i�`S7�3S6U0;4S`E>h356U4a4S?C.sBDF�3f4Sd;?t0;9;3S0�Fu`a?LTvZ)pv45?C0RdR2�.xwL?C0�?C.�y�zWd;F�9;iQd)4Sd;?tMfehg{dR2�`7�dR2Q.;iQ?=l1`56U.�7�?A45d;?k.�<;>@?ABD?C?C:�45d;?=`a?_3S?CP)2�3S|�`W`q4S6U:b:�0�?C354S2�6b.145F)PGFQ3S?L3S?k7C?C.u4h^Q?k3S`56UF�.R`ky

° �

Page 44: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

° � «o¬ ­�®?¯ °8±}� ´×���®8°�Í3½T·!¼Ê¹�·&¯Ê°�Ë�®�¹�±Ê­�±³V��~qÉV�3Í¥H§�¡£�H�k�������¢��¡£�¤�7�2���������k��¶B�����z�����·¬M���>§��a´��;��§2¶�´¢���������%�k�Ç� í@� ± �k� � »

�ÛÕÔ {'é>Üi��ãO~4�fêÆè�} äM×\~ �� è�}�Ùgã ê��3��ë ë �Á�

�����������7����§������k§�¶2������´����q�k�¯�Æ�k�2¬7�k�¯���k�>���@���i§��a�¢���i�®�M�l���ª�k����ÌW¦��®É\���·�®Âª�>�aÃ��ª�¢��§����­Å¤¡g�D���¢�k��>���k�q�q�k�a�����¤�7��÷a§��W���­�¿�Ê�������¢�Æ�·ÄM���a������¡��H�¢���>���7�q�q�k�����q��´��������¯�£�D���¢�k������§2¡£�ï�k�Æ�����H�@ ��Æ»¥%�k�¯�)�k�������ª÷a§��W���­Å¤¡g�7���¢�>�2��Â��>§�´��H¶l�+�����q��´¸�k����q�k���>§2�q���������¢�)�Y�o¬k�>§����k���®�M�l�����¢�z���a�>�>���7�Æ����¢����´¸�k�2�>§¤�k�>�����k���%�a�k�¿�®Âª�k���������>�����������¢�2��½l�k���U½¾�¢�2�������U½B�������a���k�a�i�����Á�a�g�k�a�>���"�®�I�l����Â����a��¢�¯�����I��§�¡����Î�¢�¯���"�R�g�7��§�����´��>�>��¡��_���¢�W���>�a�¢¡g�7´¢´����k����Â��¯�Î�k´�´M´¢�k���k�ª�"í�¦2�\�>���k�q�q�k�a�����q��´��o�i�®�I�l����������7��¡£��������» 1 �����l��¡���Ť¡��k´¢´­�O��§2�>�>���W�"�������R�>´¢´��oÂ��¢���Á�R�k§����k�2¬7�k�¯�£�7�>���)�

¾ ������§�������¬k������B¤��¡·���¢�k�H�k��´¢�����>§����a���¢¡�Ã����oÂ�´������>�7½

¾ ���q��´��¢¡������>���k���q�k�ª���I¡�§2�q�������7�����>�U½

¾ ���k��´­�O���a���>���2������¡����¢�>�U½¾�7���

¾ ��Dq¡��¢����¡��)�¯�7�¢�����������>§2�>�)�>���k���q�k��¡��k�q����´¸�7���¢�>�X»

� ÞÁÝßÞÁÝ �³�Èì"Õjä"ì?äzíîâÛ�?âh�oâ&ëvì?är�@�ß�����Áä��! �Õjä ã$ì?äåë�!®���t�B�åâV�x îâ�@�M�l����½ª���>�a�Á���k���k¶�´��¹�¢�Ê�����O�R�>�a� �k���>�a�����a���Ë�®�I�B�;�2�¢�����k��¡£�2�¢����½3�Y�k¡���´¢�����7���Æ���2�;����¬I�¢�a�¢�>�¹�k����2�+Â��>�a´¢�)�¢�¯���Æ¡��>��¡����2��§��k´`¡�´¢�k���a����Â����¢¡£�H�k����������������´�¬k�������¢�����k�a¡£���¢¡��k´=»4���2�¢���¢���ÀÄ2�k¡���´��;���oÂÂ���§2�������a�a���k�����q�k�¯�$´��¢���k§��¢�W���¢¡f¡��>�2�a���a§�¡����¢�>�2��»������k���b�D���¢¡��k´.¡g�k�a���k���]¬>����¶¹�R�k�������k���Æ������­óX�������¯�3¡�´¸�k�a������½��k���Á¶B�k���Î�k�a���¢�f����óB���a���¯�3¡�´¢�k���a���r�R�a�>� Ã��¢�����r�k�¾�������k������»3����������¡��k��¡����2��§¤�7´¡�´¢�k���a���@¡g�7�Æ������������´�¬k���@¶B���2��¬I�¢�������.���>���¢�¤�D����¬k�ª¡��k�����¢�4�+Ã������Æ�k�l¡g�k�a�k½��¤�k�W���¢¡��¢��´����3�7����Ã��¢���2��k�.���k�M�µÅ¤�2������¬>����¶;�R�>�����@Â����¢¡£�)�k�a���¢�q��§��a�OÃ��¢�����ª�k�`¬>����¶;�R�>������½M�k���;�2�����k�a����¡��k�O¶l�����­�������§��¤�7�a�z�>��¶2�¢�¤�k�W�>½l���g�7�����]�>�"���>���2�g�k�����U½X�k�����3�q�������k���Á�¢��¶B�k���$¶����¤�k�a�H�k�2�$���g�7�����U½B���­������������k�M�µÅ��¤�k´¤�>�3�����k�M�µ�¢���­���¸�7´=»`ÌW¦��µÉï�����®Â��>��Ã������¤�k¶2´¢�����2�¢�4Â��>��´���Ã����oÂ�´������>�����i¶l���k¶��W�����7¡�����������¤�7��§����7´X¡�´¢�k���a�����7���O�������¢���¢��¡�´¢§��a�¢�>�¤�7´l�a��´¢�7�����>�����2�¢���¡g�k�M��§��a���U»@�������U½2���2���>§��k�;��§�¶��a§����2�����>�

Page 45: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

� ´4²?´��MºvÑ%­�· ¯J­W�E°8Íe¹�Ì(¯7�®8°8Íe½T·���±Ê­�Ë�Ë�­�± °>²

¡£����¡£ÃI������½¯�>�a�g�7�����W�3´¢�oÂ����4¶l�>§����X½¯�k���δ��g�k�W�4§����l���r¶B�>§2���Î�>�l�����D���¢�k����½7ÌW¦��®ÉQ�2���®Â��>��Ã��@�����o¬I�¢�2��)D�¡��¢���¯���������2�M�����R�>�����2�R���a����¡��i�k�q�k�������������i�¤�7��§����k´`¡�´¸�k�a������»©ª�>�¯¬>��������´��k½r§��a�¢���)ÌW¦��µÉ �2���®Â��>��Ã��f���;Â��������Î�>���7�q�q�k��������¡��>§����7�>���+�>���k�q�q�k��Â��a�������������

���2�¢��ú�k¶l�>§2�)���������z�k���k���b�7�O�¢�º���������H�k���k¶��W�����7¡������>���H�k���\¡g�7�����>�k���¢ø��7�����>�U» Ì®�F�>���������k´=½���2�¢��Ã��¢�2�%�¢�d�����������k���k¶2�a�����k¡����¢�>�2�Á���2�>§�´¢��´¢�g�7�����$���>�a�b�k¶2�a�����k¡��Á�����a�¢�>�X½4Â����¢¡£�U½r�¢����§����U½���2�>§�´¢�)´��g�k�;�������>�������¯��§��­����¬k�k½��a�g�k���k¶�´¢�7½¤�k���z�·ÄI�������¤�7¶�´¢�i�>���7�q�q�k����»

� ÞÁÝßÞzæ �³�×�W� äåë&äzì� ��"�J���������W�êë9ÕW�øâC�Èì���ì?är����@�M�l�i���¢�k�¤�7��§2�������7���+�k´����Ƨ����·�R§�´U�R�>�����·¬>��´¢�>�l���a���a�g�k�2�¢���Î���2���>���k���q�k�ª�a�>§���¡��+¶B��¡g�k§��a�i�������¡��k���a������§M���Î�k�%�¢����´¢��¡������R�k��� �k����I¡�§������¯�£�D���¢�k�z���2�M¡�§��q���¯�£�7���¢�>�%���¤�7�������a¡�����¶B����¶B�7���$���oÂ�k���\Â��¯�\�����d�>���k���q�k�bÂ��>��Ã��H�����¹Âª�g�\���)���I����ÇY§��a���R§�´+�R�>�)����¶�§��>�>�����[�k���S�R�k�z�q�kÃ��¢�2��·ÄI�������a�¢�>����È·½l�k���)���2�i´��¢���k§��¢�W���¢¡��¢�¯��§������¢�>�;¶l���������;�����+�>���k���b�k��»�������7�������k�����¢�7���������a�ª���l��¡���Ť¡��7�����>����>�Æ�R�g�7��§�������½M�R�k��ÀÄ2�k�q�2´¢�k½I¡��k���a������§M���"�+�R�>�a� �k�U�2�M¡À�

§������¯�£�D���¢�k�d¶¯�$�R�k�����¢���O�a��´¢�7�����>�����2�¢����¶l���®Â��������®�I�B���iÂ��2�¢¡£�¹�k���Î���7�f�7�������aÂ��¢�a�Æ����´¢�7������¶����§2¶2�®�I���¢���2» 1 �����¹�7�������k�����¢�7���������a���a�£�D���������¤�7���®�I�l�A(�ÙkÒr�¤�k�+���³Ç É È%�R���7��§��a�Æ�k���$���¤�7�����2��k���2���>���a�¸�7���q¬7�k´�§������7�)�)Ç É È��R���7��§2�������k���b�R���7��§2���O�W����§2¡���§2�����Î�a�M�7�����˶¯�¹��§�¶M�®�M�l���Æ�k��Ó¤Õ�Ù¯Øk½���2�f�>���k���b�k�����k�"�2�M¡�§��q���¯�����%¶B�k���%�>�2�f�k�������f¡��>�a�����a�a���>�����"�k�@�"í�¦2� Ç¿���¤�D���7´¢´`�a�I�¯�£�7¡�����¡¡g�D�����k�>���������¤�g¬k�+�Á´¢�ÀÄ2��¡g�k´l�����k�¾È·½��k���O�����7�ª�������B�k������¶�´¢�"¡g�7�����>�k�a�q���g�k�O�®�I�l�����k�a���>��´­�Æ�����>�a�Â�����¡£�%�k�a�+��§�¶2�®�I�l���"�k�Ó¤Õ�Ù¯Øk»¦M�¢���¢´¢�k��´­�>½¾Â����������2�q�@ �� ¡��>��¶2�¢�������B�������k���k�2�d��§��Á¶B���i���2�R�>�a�b�7���¢�>�H�¢�$�����Æ���k���Î���­�

�����k��¡£�¯�[ǿŤ�>§��a�3�M» � È��7���d�k�����k���>���+�����>�a�Æ�®�I�l���f�k¡�¡��>���2�¢���;���)Ã����oÂ�´¢�����>�Æ�k�ª�3���>´¢�����]¬>����¶¤�7´���>�����2�>´¢�>�7�>½M�����+�>���7�q�q�k�ª�2�M¡�§��q���¯������������´¢�¢�2�>§��¢�W����¡"������§������¢�>�X»

� ÞÁÝßÞ�� �D���h�-�nâ9�"�"� ���jâÊì9â&ëvì9ä����y"�7���>��´­�����Á�®�I�B�����R�>��� ���q��´��¢¡����3�>���k���b�k�@���I¡�§2�q�������7�����>�U½������·�;�k´����f�����o¬I�¢�����ÁÂ��g�q�k�.���I��R�>�a¡��¢�2�i���¤�7�����M¡�§������¯�£�7���¢�>�Æ���2���>§��k�b¡��k�q����´¢�À�µ�����q�ª�k���q��§��M�=�����q�����a���>����·����¡·�����>�U»3ͪ��¡g�k§2����f���k���a�¢�����W�I�a����� Ã����oÂ���½2�R�>��·Ä2�k����´¢�7½IÂ��¤�D�ª�®�I�B�����k�a���k���2���>���a�¸�7�����R�k�ª�f�R���7��§2���"¬7�k´�§��k½����2�

Page 46: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

°�F «o¬ ­�®?¯ °8±}� ´×���®8°�Í3½T·!¼Ê¹�·&¯Ê°�Ë�®�¹�±Ê­�±³V��~qÉV�3Í

1or3sg

pernum

non3sg

non1sg 1per

2per 1or3pl

3sg

1pl 3pl

1sg

2sg 2pl

ìr���>§����q�2» � �@�@�2�>´¢�����;¬>����¶%���>�a�����>´��>�k�q�q�k����¬7�7�����e�¤Õ·Ñ;�?�J�î���¢�����k�a¡£���

�a�I�W����� ¡��k�IB¾�k�����>�����¢��¡��>���a�¢�a������¡��¢����¶l���R�k���������+�>���k���b�k���¢���k¡·��§¤�7´¢´��q�·ÄM��¡�§2�����U»�����¢�b���>�W�O�k�+�������k�b���·����¡·�����>�Q�¢�b�k¶��a�>´¢§2����´­� ¡����­����¡g�k´��R�>�q´¸�k�a�>�z�®�I�l���Q�R���7��§��a�$�a����§�¡·��§��a�

�>���k�q�q�k�a��»9Ì®�Q���2��� ��ƽ��¤�k���a�¢��� �Ê�a��¬k���M�=ª�>�a�S�a���¯������¡��d���a�M��§2¡����)���R���7��§2���]�a����§�¡·��§��a�¡��k�����k�¢�2�¢���Á�k�����a�oÄM���b�7����´­�W� ±>± �R���7��§��a����»Ìµ�*½I�R�>�ª�a�>���������k���>�X½M���2���>���7�q�q�k�@Â�����������R����´��ª���2��¤�k�a�����¢�i�¢��¡��>���a��¡·�g½.�����7¡£ÃI�����%�2�NÂ��d�����q���>§2��¡��q�k�������a�>�f¡��k��¶l���·ÄI���a������´����2�ÓD�¡�§�´­�g»q��I�l����k´�´¢�oº���>���k�q�q�k�����¬k��´��>�������¯�����¯¬I�¢�a�>�������¯�����Á������¡��>����§2�����>�����7�����a��´��NÂ�����¶l�>§��2�����k���O���¡£����¡£ÃO¡����a�£�7�¢�OÃ��¢�2�����k�.�a�¢�>�¤�D��§��a���¢�¯�����>���­�®��¶B�·�R�>���"��§��M�=�����q�7½M������¡����2���k�W���¢¡��k´¢´­�Æ������§�¡����������2��k���>§��¯���k�_�R��§��W�����7�������Æ�>§����a�W�®�k���M�=�����W��¶�§��Æ�����7¡��¢�2��»

� ÞÁÝßÞa� ����ë&ä ât�qëW�÷ì9á��"�@Õ! îá� ��"�J���Ö��� ë2�����jäæ�r��ì?är��������OŤ�a�a�Î�®�I�l�;�a�I�a�����������Ê¡��k�q��§M�����Î�a¡�������¡��k½@�¢�Ë´¢�k���>§¤�7�>�����a§�¡£���k�Æì_�� r�� �É�y�� Í��k¡L, ��� ½Â������q�����a�¢�>�2�������H�q�kÃk����§���������¡g�k´@¡��k´¢¡�§�´¸�7���¢�>�2���q�>�a�Æ�)D�¡������¯��¶¯�d����óB���a���¯���¢�7�������)¶B�·�®Âª������¢�¯�����>���k´¾�k���MB¤�¯�7���¢���+�l�>�¢�¯�@¡��k�q��§M�£�7���¢�>����»4Í������­óX�����������¸�7���¢����������¡��>����§2���7�����>����½¯¡��>�����¢´������Â������f�k¶�´������Æ�q�kÃk�����>���+�7�������k�����¢�7�����������>�a�b�k´�´¢�I¡g�7���¢�>���ª�k���z�>���2�����D���+����óB���a���¯���q�k¡£���¢�2�

Page 47: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

� ´Òüv´��e½TÍ­�ºvÑ%­�· ¯�­h�E°8Í3¹�ÌA¼v»�± ± °8· ¯:¯7�®8°7»&Í­h�E° °-.

�¢�2�a���a§�¡����¢�>�2���R�>���g�k¡£�z�®�I�B�+�k���·ÄM���a�����a�¢�>�@�òí3��� ±¯°*� »©ª�>�����¢´¢�7�����>�Á�k�l�®�I�B���q�R���7��§��a���a����§�¡·��§��a�"�>���k���b�k�a�r�¤�7���7´¢�����a���a§�´��������¢�Æ�)D�¡�������¡·�Æ�¯�k������½

���>�a����k���k¶�´­�Æ�¢��É�³.� �ñ©�í 0-Fw� ½I¶�§2����¬>���;�a�I�a��������Â�����¡£�O���f���k��¡��>�����¢´����>���7�q�q�k����ÇR��§�¡£�)�7����2��³_�+ÍÎ�ò©�ì ±>±*� È��l���W�R�>��� ����§���¶l���3�k�¤Â���´�´­�=�R�>���������2�����r¡£����¡£Ã��¶B�·�R�>�����k���k���b�7���ÀÄ2��¡�§2���¢�>�X»�������������a�·�µ�·ÄM��¡�§2�����>�$�a���������k���i�����k¶�´¢���%¶¯�zÌW¦��®É ���·�®Âª�>�aÃ���½U���>�a�����7�£�k¶�´­�z�k�������f¶¤�k¡£Ã�¶B�k����k�l���k���k´¢´­�+ª��´¢´­�=�®�I�B�����R���7��§��a���a����§�¡·��§��a����½IÂ����¢¡£�Î�Y�k¡��¢´����£�D���ª���q�������>�a�g�7�����a�´��NÂ����3¶l�>§��2�q¡��>�Æ���§2���7�����>�U½`�¤�7�a���¢�k´r���q�����Æ¡��>����§2���7�����>�]�k��R�g�7��§����Æ�W����§2¡���§2����§�����Å�¡g�7���¢�>�U½.�7���¹��D�¡��¢���¯�i�®�I�l����2¡��I���¢���k�ý� É��+Í�³&yÅ, 0*� ½¾�k´¢´X�k��Â��2�¢¡£�z�����a§�´������)�����2§�¡����%�¤�k�a�������Î���¢������»

�ÛÕ;ù � Ùg}r��é>Üi�Áã;~r�ÁêÆè�} äW×¼� ú]��3è�ãO~ ~ �� è ú]}��ÁêÆè

�����Î�q�N÷a�>�����¢���k�2¬7�k�¯�£�7�>���k�@�a�¢����´¢�iÌW¦��®É �®�M�l�Î�a�I�W��������§��a�����¢�$¡�§����a���¯�i��í¦�� �¢����´¢���q���M��£�D���¢�k����½I���oª�·¬>����½����������7���������q¡��k�q��§2���¢¡��7�����>��´­�Æ���¢����´����R�k�������k�.���2�R�>�a�b�7���¢�>�Æ�7¶B�>§M������������®�I�B����»qÌ®�d�����Æ¡g�k�a�q�k��ÌW¦��µÉ �2���®Â��>��Ã��f�������a�Æ�¢�+�>��´­�$�>���Î�R�>�a�ô�k���¢�2�R�k���q�7�����>�H����§2¶2�®�I���¢���2»�����>§2�>�¹´��¢���������U½U�a§�¶2�®�I�������H������§�¡����f�;������¡��¢�a�q�a���q�k�¯����¡���Â����¢¡£�d�����k¶�´¢���i�k§2���k�b�7�������¢�M�R���W����2¡��+¬M�¢��������Â���´¢´ �®���·Å¤�����H�>�l�����7�����>�;�k��§����­Å¤¡g�7���¢�>�z�k�2�z�����a���¢´¢´X�q�>�a�������a�¢���k¶�´¢�����¤�k�z�k�z���I¡�����b�7�����¢¡����·�®Âª�k��Ã���» ¡Ì®�������k¡����¢¡��k½.�����>§2�>�U½_��§�¶2�®�I��������ðò�Á´��¢���������]�¤�7�����f�7��¡��k�q��§2���¢¡��7�����>�]�¤�g¬>�q�����a§�´������d�¢�¹�

���a�>´¢�­�R�����D���¢�k���k���®�I�l�����k���Á§2��Â�����´��2�+�����>�¤�7��§�������»4¨����B�����������"�k�f���oÂË�k����¡��>§��¯����½k���2�ª�3���>´��¢�a� ������k§���¡����+���k�q�q�k�.�¤�k�@�7����Â���������¶l���®Â������ °k±>±k± �k��� �g± ½ ±k±>± �®�I�B���3�¢�Î�­���r�2���®Â��>��þ½��g�k¡£�Æ�>�2����l��¡���Ť¡��k´¢´­�Î��´¢�k¡����b�¢�Æ���2�����·�®Âª�>�aÃƶ��q�i�>���k���q�k�4Â����­������»4Ì®����´¢��Ãk��´­�������7�������¢����·�®Âª�>�aÃÆ�a����´¢´�k¡�¡�§����7����´��Î�a�)B¤��¡����@���2���2�������>��������ð��l���a���l��¡�����¬k���HÉ"¡�¡��k���������i���+�>§���k�¤�k´­�I���¢�3�7�B���������¢�k�¤�7��§2���k½�������M���Î���k��»Ê¦M�l��¡���Ť¡��k´¢´­�>½3§��l�>� �¢�2���l��¡����¢�>�Ë�7�������)�@ ��νrª�)���7���O���2�O�R�>´¢´��NÂ������%�2���¯�7����¬k��������·�µ��óB��¡·���"���¤�7��¡g�7�$�k�a�¢���i�¢�z´¸�7���>�+��¡��k´¢�+�>���k���b�k���2��¬>��´¢�>�2�q�����"�>�%���R�>§��2�¤�7�����>�)���>´���´­�;�k��¤�k�2�M�®¡����7�¿�����zÌW¦��®É9���·�®Âª�k��Ã����

¾ ´¢�k¡£Ãb�k�r�Ƨ������R�k���î�a���q�k�¯����¡���½�k�;F�3V2)7�:82Q`S`a687L2Q35i�9;PG?C.u4h6U.�B�2[^�FQ3@F�B�`a?kPG2Q.u45687L0R356bPG6r4S6U^�?k`k<;`a?k?G� �@3S2v�Q�C�

Page 48: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

° , «o¬ ­�®?¯ °8±}� ´×���®8°�Í3½T·!¼Ê¹�·&¯Ê°�Ë�®�¹�±Ê­�±³V��~qÉV�3; �����>�a�¢�>�)�k�����¢�����2���¢�k�¤�k´¢�­�®�>½

¾ ����¡��>�2���¢�W���������¤�7�q�����Ρ��>�¯¬k���¯�����>����½l�k�2�

¾ �W����§2¡���§2���k´`����¡��>�2���¢�W������¡�������»

� ÞzæÃÞÁÝ �?��ë<! ���F�ÖÕW�jäC�£� �h� ãJâC�Ö�J�Èì?äåë ãí3���>¶2´¢������Â������Ë�����b�k�¯���¢¡;§����­�R�>�������®�¹���2�>§�´¢� ¶l�;�����k���¢´­�Ê�7���¤�k�a���¯�Æ���]�����k���;Â������¤�g¬>�H�7�a������q�M�����º����¡��k���a����§�¡·�%Â��>��´��S���M�2��´¢�;§2���¢�2�[�a§�¶2�®�I���¢�2�7�®¶¤�7�����S���¢�����k�a¡£���¢����» �����¹�2���>¶�´����¡����¯�����a�+�k���k§����%�����Á�R�>´�´¢�oÂ��¢���%������¬k���%���¤�7��¡��>����§�����¡g�7���¢�>�z�¢�HÌW¦��®É �����®Â��>��Ã��+�¢��´¢���q�­�����)�����§2¶2�®�I���¢���2½k���o ���I���_�>�������¡��M�2���a��´¸�D���¢�k�����������`¶l���®Â������Î�k¶I÷a��¡·�������¤�7���k�a�����7��Ñ�Õ�Ù��T�,�����Á����§�¶I��®�I���¢�2�O����´¸�7���¢�>���a���¢���¹�������a�>´¢§2���¢�>�H�¢�����k��¡�´¢���k��»���¶I÷a��¡·���>�a�¢���¯�����$���a�>�>���k�q���¢�2��´¢�k���>§��k�>����¤�g¬>�"�7�a�������2����������óB���a�¢���+�k�2�����¯�7¡£������½M����¡�´�§����¢�2�+�k���l��¡·�a�®�k���¢���¯���������a�>�>���7�q���¢���ÎÇYÉ���íÈ@�7���ö>�g¬7�2ðñ�����������W�Y�k¡��+�¢����´��������¯�£�7���¢�>�X»���i�>¶��a���W¬>�����������a�>¶�´¢��� �����k���k���b�7�r���·¬>��´��>�������¯�g½�¡��>������������¦2�7��ðñ� �ò¦2�k� 0P.*� �����g�D�������¯�@�k�

����´¸�7����¬k��¡�´¢�k§��a���ª����¡�´¢�k���a���¿�����¯���­���������7¡�¡��k���������Á���Á��§�´����¢��´������¢�����2���¢�k���ª�k�`�®�I�l���iǿŤ�>§��a�q�2» ° È·»¦2�k�b�k¡£������¬>����������¡�´¢�k���a��Ť¡��7�����>�z¶��H�k���k´��Iø������b�a��´¢�7���­¬>�+¡�´¢�k§��������>�z�®Âª�O�a���¤�7���7�������¢�����2���¢�k�����¡�´¢�k§����k´¢�­�®�%�7���]���g�7�������2������»Î�����Î�¢�2�g�O�¢�"���¤�7����¬>���a���a§�¶2�®�I�B�Æ�k����2���k�a�Î�b�kÃ7�����a�>�q�Á¡�´¸�7�¢������¯�k�a���¢���ÎÂ����·���������>�����k�����������Ρ�´¸�7§����+�>���¤�7�"�Î�����k�U»����������>¶2´¢���SÂ������Á¦2�k�2ðñ�.���a�g�7���q�����_���.���¤�7�.���2��a�¢�>���7��§��a�@�¢�+Ť�>§��a�î�M» ° �¢�.���k�_�a�g�k´�´����Á§�´����­�

�����q���������>�¤�k´T»_̵�@���q�2´¢�¢¡�����´���§��a���3���2���®�M�l�>�>���k������¡g�k´2���k�£�D���¢�k���k�B¡g�k���­�£�k´��¢ø��7�����>�Á�7���ƶB�gÄM�¢��������¢�2���¢¡��7�������¤�7��½2¡��>��¡����2��§��k´¢´­�>½��®�M�l� ¼W�P­ »&Í­���½ ¯< ���ª���k���ÁÃ��¢���;�k�.�2�����k�a��¶�§2���f���¢�������a�¢�>�q�k��������k���7´3¡�´¸�7�����­Å¤¡g�D���¢�k�U»�Ì®���>���7�q�q�k�����·¬>��´¢�>�������¯�i���¯¬I�¢�a�>�������¯����Â���������¡g�k�2���£�7´¢�¢ø��7�����>�$�7���¶l�oÄM�������7���@���k�����¤�k�a�_�k�M��������·Å¤�����Á´¸�k���k§¤�k�>�7½N�����¢�.�a�¢����´���´¢�I�>Ã��`´¢�¢Ã7��k�fÌW¦¯�®É�´¢�¢�2Ãl» 1 ���·����������2�δ¢�¢�2ÃI�"�R���>� ¼W�P­ »&Í­L�$½ ¯7 �k��� ¬&°?­�º�°8º�·�°8Í�Í ���O�����Î���o �k�@�®�M�l���+�7¶B�o¬>���k�a��ÌW¦��µÉ ´¢�¢�2ÃI��¢���R§��W�����������>���Æ�a�>�q�·Â��¤�7�f§���¡�´¢�g�7��½��k���¹���¤�7�+���2�q´��¢��Ãz�R���>� ¼@�$­Ê»�Í­��$½ ¯7 ��� (��­Ù��¯ÔoÕ��¢�+���7��>�a���¢�¤�7�a�ÆÌW¦��µÉÁ½�¶�§2�ª�����­Å¤���ª�f�¤�7�a����¡�§�´¢�k�@¡£���>��¡����7� ¼W�P­ »&Í­L�$½ ¯7 �����2�k�ª��������¡g�7�����qÂ��­���q��¬>���)��®�I�B�k�>���k�2���¢¡��k´2¡��>�¯¬>���¯���¢�>�U»r�����������b�k�¯���¢¡��3�7� ¼@�$­Ê»�Í­��$½ ¯7 �k���D(��­Ù��¯ÔoÕ4�7�������7�3�¢��¡�´¢§��a�¢�>���k´¢´­�

Page 49: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

� ´Òüv´��e½TÍ­�ºvÑ%­�· ¯�­h�E°8Í3¹�ÌA¼v»�± ± °8· ¯:¯7�®8°7»&Í­h�E°°�0

�a�b  ¡ ¢  �£ £  ¤ ¥£  ¦£§ � ¨  ¡ ¢  �£ £  ¤ ¥£  ¦ £ ¤ ¥ ©  ¤ ¥£  ¦£/ª §¬« ­  § � ¨  ¤ ¥£  ¦ £ ¡ ¢ ª ® ¯°  ¤ ¥£  ¦£¯/± ¤ ¥  ¤ ¥£  ¦£

�a�b  ¢ ©  �£ £  ­ ¢ § � ¨  ¢ ©  �£ £  ­ ¢ �a�b  ¢ © ª ® ¯°  ­ ¢

¡ ¢  ¤ ¥£  ¦£ � ² �b  ¡ ¢  ¤ ¥£  ¦£ ¢ ©  �£ £  ­ ¢ ¢ ©  ¦ ²« ­  ­ ¢ ¢ © ª ® ¯°  ­ ¢ ¢ © ª ­ ¤  ­ ¢§ « ­  ¦ £ © ¥ ¦£  ¦£ § � ³ ¥ ¤  ¦£ ¤ ¥£  ¦£ ¢ ©  ± ©°  ­ ¢ ¢ ©  � ¥´ ®ª   ­ ¢

¦£ ± ®ª ¥ � ²�b  ¦ £ ± ®ª ¥ ¢ ©  ­ ¢ � ² �b  ¢ ©  ­ ¢

µ¶ ·¸ ¹ ·¶º» ¼ ½¾ ·¿ ¾ ¿À ¾ ¹ ¹

­ ¢ ¤±ª ¥

ÁA¬Ã�Ä�ÅkÆ*ÇÉÈ8Ê��oË!ÂÍÌÎÆuÏ�ÐkÂÍÑ�Ï�ÐÒÑ�ÓAÔ�ÕJÖ�ÐkÐ=Â�×�ÔvÖ�Ø=ÂÍÑ�Ï

Page 50: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ç�Ù «o¬ ­�®?¯ °8±}� ´×���®8°�Í3½T·�Úʹ�·&¯Ê°�Ë�®�¹�±Ê­�±³V��~qÉV�3ÍÅ=Æ�ÕJÖ�Ø=ÆuÛWÈ

� ÞzæÃÞzæ �D�"�ßã9är�@�+���Ü�oäæ�øât�qã9är�@�!ÝJ� äzì��Þ)ß�ÆÜàoá)â#ãAØ[ÑäÂ�Ø[ÐåÔ�Å=Æ�Û�¬Øuã_ß�Ö�Ð#ÆuÕ¬ÂÍÌÎÂÍÏ�ÖRØ[ÆuÛæØ[ß�ÆçØ-èNéfÆuÐ ÚW�P­ »&Í­��$½ ¯7 Ö�ÏÉÛ ¬�°?­�º�°�º�·&°8Í*Í ã_ê�ÄXØß�Ö�Ð�Å=ÆQØÖ�¬Ï�ÆuÛÎØ[ß�Æ1ÆuÐ=ÐkÆuÏëØ[ÂÍÖ�Õfé�Å=Ñ�êÉÕÍÆuÌ&ìsÂ�Ø[ßÎØ[ß�¬ÐÒÖ�Ï�Ö�Õ¬èNÐ=¬ÐuÈtÞ)ßÉÆuÐ=Æ1Ø-èXéfÆuÐÒß�Öví�Æ�êfÆuÆ�ÏçÅ=Æ�é�ÕJÖ�ÔuÆuÛ�ê�èØ-èNéEÆ�ÐxÔvÖ�Õ¬ÕÍÆ�Û}îQï�ð�ñ�ò�óQã�ôÉõ�öÍ÷�ôNãWÖ�Ï�Ûùø@úRø�öSôÉõ�öÍ÷�ôNãfìsß�ÂÍÔßûÖ�Å=ÆüØ=ß�Å=Æ�ÆýÖ�ÌþÑ�Ï�Ã�Ø[ßÉÆ#Ì�Ö�Ïëè�ÂÍÌÎÌþÆ�Û�ÂJÖRØ[ÆÐ=ÄÉêÉØ-èNéEÆ�ÐxÑ�Ót÷�ôNÿkðRò�ó��/×�Ã�Ä�ÅkÆåÇÉÈUÇ��QÈ��-ÏäÛ�Ñ�¬Ï�Ã�ÐkÑ�ã@Â�Ø�¬Ð�Ð=¬ÌþéÉÕ¬èÜÕÍÆ�Ð=Ð�Ö�é�é�Ö�ÅkÆuÏëØ!Ø=ß�Ö�Ø!éÉß�Å[Ö�ÐkÆuÐxÔuÖ�ÏêfÆ�Ö�Ï�Ö�Õ¬è���ÆuÛ�Ö�ÕÍÑ�ÏÉà ÚW����� �������7 Ö�Ï�Û���� ��� � ��� � ��� Û�¬ÌþÆ�Ï�Ð=¬Ñ�Ï�ÐuÈ� ÞzæÃÞ�� �³�që2�@�qã%ä ã$ì9ât�ÈìI�!ÝJ�ïä��! �ë2���ÃíÈât�Èì?är���qã��Ñ�ÐCØ�������â&ÕͬÏ�Ã�Ä�¬ÐkØ[ÐÒé�Å=Ñ�ê�Ö�ê�Õ¬è�Å=ÆuÖ�ÕÍÂ��uÆ!ìsß�Ö�Ø�Ö! AôNöSòQñ«��j�ö-ÿ[óQï ö=îQï�ÂÍÐ�ãOÖ�Ï�ÛÜØ[ß�Æ*Ï�Ö�ÌÎÆ*¬Ø=Ð=ÆuÕ�Ó�Û�ÑXÆ�ÐÐ=ÄÉÃ�Ã�ÆuÐCØ1Ø=ß�Ö�ØcØ[ß�¬Ðsé�ß�Å[Ö�Ð[Ö�ÕhØ-èNéEÆ�ÂÍÐcÖ ÿóQï ö=îQïAÖ�Ï�ÛjÖ ôÉõ�öSòQñ���j�öÍ÷�ô"�5Ö�Õ�Ø[ß�Ñ�Ä�Ã�ßÜß�ÆvÖ�Û�ÆuÛ�ÏÉÆuÐ=Ð�¬Ø[ÐkÆuÕ�ÓA¬ÐÏ�Ñ�Ø1ÂÍÏÉÛ�ÂÍÔuÖ�Ø[Æ�Û#�Qã�ê�ÄXØ1Ø=ß�ÆuÅkÆåÖ�ÅkÆ�Ñ�Ø=ß�ÆuÅcÔvÖ�Ð=ÆuÐ1ÂÍÏÜØ[ß�Æüàoá)â ìsß�ÆuÅkÆ�Ø[ßÉÆ�Ï�Ö�Ìþ¬Ï�ÃýÔuÑ�Ïëí�Æ�ÏëØ[ÂÍÑ�Ï�ÐxÖ�ÅkÆÓaÖ�Å)Õ¬ÆuÐ=Ð)Ø=Å[Ö�Ï�Ðké�Ö�ÅkÆuÏëØvÈ�Á�Ñ�Å)Æ%$ÉÖ�ÌÎé�Õ¬Æ'&

(*) Å=ÛÉÆuÅ)ÂÍÐ)ÐkÑ�ÌÎÆ�Ø[¬ÌþÆ�ÐGÄ�ÐkÆuÛ Å[Ö�Ø=ß�ÆuÅGØ=ß�Ö�Ï�ÖåÔuÑ�ÌÎéEÑ�Ä�Ï�ÛÜÏ�Ö�ÌÎÆ�È_Þ)ß�Æ*Û�Â,+@Æ�Å=Æ�Ï�ÔuÆ*êfÆ�Ø-ì�ÆuÆuÏjÖô�ó=ðëõ ðëõæj ÷�ôüÖ�Ï�ÛüÖåðëõæj ô�ó=ðëõ ÷�ôNã;ÓqÑ�Å�Æ%$ÉÖ�ÌÎé�ÕÍÆ�ã�¬ÐVØ=ß�Ö�Ø�ÓqÑ�Å=ÌÎÆuÅV¬Ð�êfÑ�Ø=ßÎô�ó=ðëõ -/ø.-0/1-að�ï�Ö�Ï�ÛüÖô�ó=ðëõ 2�úuõ ÷�ôNÿkðRò�ó ò%-02�÷fïÍóQãvìsß�¬ÕÍÆAØ=ß�Æ_ÕJÖ�ØkØ[Æ�ÅWÂÍÐLô�ó=ðëõ éoøfð�ïXÖ�Ï�Û�Ö1ô�ó=ðëõ 2�úuõ ÷�ôNÿkðRò�ó ò%-02�÷fïÍóQÈ

( Þ)ß�ÆûØ-èNéEÆ ø@úRø43Rò65�Û�ÑNÆuÐÜÏ�Ñ�Ø�Ö�ÔQØ[Ä�Ö�Õ¬Õ¬è Å=Æ�ÓqÆ�Å Ø=Ñ Ö�ÕÍÕ!ÏÉÑ�Ï87:9uÐkØ;7�Ð=¬Ï�Ã�Ä�ÕÍÖ�ÅçéfÆuÅ=ÐkÑ�Ï87�ÏNÄÉÌåêEÆ�ÅÔ�Ñ�Ìåê�¬Ï�Ö�Ø[¬Ñ�Ï�Ð�ãEê�ÄXØ*Ñ�Ï�Õ¬èÜØ=ÑçØ[ß�Ñ�ÐkÆåØ[ß�ÖRØ*Ö�Å=ÆåÖ�ÕÍÐkÑçÏ�Ñ�Ï87-Ç�Å=Û�7-Ð=¬Ï�Ã�Ä�ÕÍÖ�ÅuÈ�ÞLÑ!<�Ï�Ñ�ì Ø[ß�¬Ðuã@ì�ÆÌåÄÉÐkØcÑ�ê�ÐkÆuÅkí�Æ�Ø=ß�Ö�Ø*ø@úRø43Rò65�¬Ð1Ö�Ô�Ø[Ä�Ö�ÕÍÕ�èçÖ#Ð=ÄÉêÉØ-èNéEÆ�Ñ�ÓGø@úRø#= 5�Â¬Ï Ø[ß�Æ�àoá)â#È

( Þ)ß�ÆcÐkèNÏëØÖ�Ô�Ø[¬Ô�ß�ÆuÖ�ÛþØ-èNéfÆ#ð úRÿ ÷ÜÅ=ÆQÓqÆuÅkÐ�Ø[Ñ�Ö�Õ¬Õ�ß�ÆvÖ�ÛÉÐ�Ñ�ÓEØ-èNéEÆåðëõæjvóî%/>-'&�ócÑ�Å_Ø-èNéfÆc÷fÿ[ó-÷�ú�ò%-/ö/1-SúRøûÖ�Ï�Û�& úRÿ ÷ûÅkÆ�ÓqÆ�Å=ÐsØ[ÑþÖ�ÕÍÕWßÉÆvÖ�Û�ÐcÑ�ÓLØ-èXéfÆ$&�óQÿ@?�Ñ�Å)Ø-èXéfÆx÷fÿó-÷�ú�ò%-0/1-SúRø�ãÉìsß�¬ÕÍÆ!Ø=ß�Æ�Ø-èNéfÆ& úRÿ 5æÛ�ÑNÆuÐ�Ï�Ñ�Ø�Å=ÆQÓqÆuÅ�Ø[Ñ ß�ÆvÖ�ÛÉÐüÑ�ÓGØ-èNéfÆD&�óQÿA?þÑ�Å*Ø-èNéEÆB5NóQÿ�ñXøfõ�ã�ê�ÄÉØ�Ø[Ñ ß�ÆvÖ�ÛÉÐüÑ�ÓGØ-èNéfÆ&�óQÿA?uãÉØ-èNéfÆÜîú�2�÷jÑ�Å)Ø-èNéEÆC5NóQÿ�ñXøfõ�È

Page 51: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

�DFEGD��H�0�I���GJK������h� ��MLONÚG�PP ���Q�SRUT ���I�h� �ÇK9

�a�b  ¡ ¢  �£ £  ¤ ¥£  ¦£ § � ¨  ¡ ¢  �£ £  ¤ ¥£  ¦ £ ¤ ¥ ©  ¤ ¥£  ¦£ ª § « ­  § � ¨  ¤ ¥£  ¦£ ¡ ¢ ª ® ¯°  ¤ ¥£  ¦ £¯/± ¤ ¥  ¤ ¥£  ¦£

�a�b  ¢ ©  �£ £  ­ ¢ § � ¨  ¢ ©  �£ £  ­ ¢ �a�b  ¢ © ª ® ¯°  ­ ¢

¡ ¢  ¤ ¥£  ¦£ � ² �b  ¡ ¢  ¤ ¥£  ¦£ ¢ ©  �£ £  ­ ¢ ¢ ©  ¦ ²« ­  ­ ¢ ¢ © ª ® ¯°  ­ ¢ ¢ © ª ­ ¤  ­ ¢§¬« ­  ¦£ © ¥ ¦ £  ¦£ § � ³ ¥ ¤  ¦ £ ¤ ¥£  ¦ £ ¢ ©  ± ©°  ­ ¢ ¢ ©  � ¥´ ®ª   ­ ¢

¦£ ± ®ª ¥ ¢ ©  ­ ¢ � ² �b  ¢ ©  ­ ¢

­ ¢ ¤±ª ¥

ÁAÂÍÃ�ÄÉÅ=ÆxÇÉÈUÇK&�à_Å=Ñ�ÐkÂÍÑ�ÏÜÑ�ÓLÛ�¬ÌþÆ�Ï�Ð=¬Ñ�Ï�Ö�լ¬Ø-è

Page 52: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÇëÊ VW� ��T.� � P}�DYXWRUT � �M�0��ÚZLO��� �4[ T4LOPZ��P�R\X�~^]V�M�( �XÆQí�Æ�Å[Ö�Õ�Û�Â�+EÆuÅkÆuÏëØC<N¬Ï�Û�Ð�Ñ�ÓGÔ�Ñ�Ï�Ï�Æ�Ô�Ø[Â�í�Æ�Ð#Ö�Å=ÆÎÆuÌÎé�Õ¬Ñ;è�ÆuÛ ÂÍÏæÏ�Ö�ÌÎÆuÐuãAÖ�Ï�ÛWã�êfÆuÔvÖ�Ä�Ð=Æ�Ø=ß�ÆuÐkÆÏ�Ö�ÌþÆ�Ð�Ö�ÅkÆ�ÐkÂÍÌÎé�Õ¬èçÐkØ[ÅkÂÍÏ�Ã�ÐuãO¬ØcÂÍÐcÏ�Ñ�Ø�Ö�Õ�ìGÖvèNÐ�Ô�ÕÍÆvÖ�Åsìsß�Ö�Ø�Ø=ß�Æu¬ÅcÑ�éEÆ�Å[Ö�Ø=Ñ�Å1éÉÅ=ÆuÔ�ÆuÛ�Æ�Ï�ÔuÆüÂÍÐuÈ_ ÆüØ[ßÉÑ�Ä�Ã�ßëØ�ì�Æ#Ä�Ï�ÛÉÆuÅ=ÐCØ[ÑNÑXÛ`3NúRÿ%=�÷fï0acbu÷�óQÿ ad3Q÷�óQÿ a)ø@úRø43Rò65�ã�ÓqÑ�ÅcÆ%$ÉÖ�ÌÎé�ÕÍÆ�ã@Ä�ÏëØ[¬Õ�ì�Æ#Ð[ÖvìØ=ß�Ö�Øs¬Øs¬ÐsÖ#Ð=Ä�êÉØ-èNéfÆüÑ�Óe3Rò65Zfgacbu÷�óQÿ ad3Q÷�óQÿ a)ø@úRø43Rò65�È

(*) Ø[ßÉÆuÅhÔuÑ�Ï�Ï�ÆuÔQØ[Â�í�ÆuÐ�Ö�ÅkÆ_Ð=¬Ìþé�Õ�ècÏ�Ñ�ØVÔuÕ¬ÆvÖ�Å@ÂÍÏ!Ø[ßÉÆuÂÍÅ@ÂÍÏëØ[Æ�Ï�Û�ÆuÛ�ÌÎÆvÖ�Ï�¬Ï�Ã�È�?ðRò%-SîQö=î-÷föÍ÷fÿ[ú÷�adhuñ�óòQöi óQÿA?uã�ß�Ö�ÐLÑ�Ï�Õ¬è*Ñ�ÏÉÆÒÐ=ÄÉéEÆ�ÅkØ-èNéEÆj� i óQÿA?uöSò%k�øÉò�ó%2H�VÖ�Ï�Ûü¬ÐAÖ1Ð=Ä�éfÆuÅCØ-èXéfÆGÑ�Ó�êEÑ�Ø=ßüé�ÅkÑ�éfÑ�Ð=Â�Ø[ÂÍÑ�Ï�Ö�ÕÖ�ÏÉÛml�Ä�Æ�ÐkØ[¬Ñ�ÏÜí�ÆuÅkê�ÐuÈ�Þ)ß�¬Ðc¬Ð)Ï�Ñ�Ø)Ø=ß�Æ*Ð[Ö�ÌÎÆ�( Ø[ß�Ö�ØsÛ�ÆuÏÉÑ�Ø[Æ�Ð1¬Ï�Ø=ÆuÅkÐ=ÆuÔQØ[¬Ñ�Ï�Æ�ÕÍÐkÆ�ìsß�Æ�Å=Æ�È

n ÐoÓqÑ�ÅGô�ó=ðëõ ðëõ;o ÷�ôþÖ�Ï�Ûjðëõ;o ô�ó=ðëõ ÷�ôNã�Ø=ß�ÆuÅkÆ�Ö�Å=ÆcÖ�ØoÕÍÆuÖ�ÐkØo×�í�Æ1¬Ï�Û�Æ�éEÆ�Ï�Û�ÆuÏëØÒÛ�ÂÍÌÎÆuÏ�ÐkÂÍÑ�ÏÉÐ_Ñ�Ïìsß�¬Ôß�é�ßÉÅ[Ö�ÐkÆuÐ1Ö�Å=Æ*êfÆuÂÍÏÉÃ#ÔuÕJÖ�Ð=Ð=Â�×�ÆuÛG&9�Ès¬Ï�¬Ø=ÂJÖ�ÕOíNÐuÈ_×�Ï�Ö�Õ5ãÊXÈsê�¬Ï�Ö�ÅCè�íNÐuÈoÄ�Ï�Ö�Åkè�ãÇÉÈsß�ÆuÖ�Û�Æ�Û íNÐuÈ�Ï�Ñ�Ï�7-ß�ÆuÖ�Û�ÆuÛ@ãp Ès¬Ï�Ø=ÆuÅkÐ=ÆuÔQØ[Â�í�Æ*íXÐ�ÈoÐ=ÔuÑ�é�Ö�ÕSã�Ö�Ï�Ûq ÈWrrßZr�íNÐuÈsrrÏZr��qì�Æ�ß�Ö�í�Æ�ÏÉÑ�ØsÛ�Æ�Ø=ÆuÅkÌþ¬Ï�ÆuÛ ìsß�Ö�ØsØ=ß�ÆuÐkÆ�Õ¬Æ�Ø=Ø=ÆuÅkÐcÐCØÖ�ÏÉÛ ÓqÑ�Åt�QÈÞ)ß�ÆuÐkÆ)Ö�ÅkÆ�¬ÏüÖ�ÛÉÛ�¬Ø=ÂÍÑ�ÏWã;Ö�Õ¬Ø[ßÉÑ�Ä�Ã�ß�Ï�Ñ�ØLÄ�Ï�ÅkÆuÕJÖRØ[ÆuÛ@ãRØ=Ñ1Ø[ßÉÆ�ÌÎÑ�Å=Æ_ÓaÖ�ÌÎÂÍÕ¬ÂJÖ�ÅEÛ�ÂÍÐCØ[¬Ï�Ô�Ø=ÂÍÑ�Ï�ÐVÖ�ÌþÑ�ÏÉÃ

ÔuÑ�Ìþé�Õ¬ÆuÌÎÆuÏëØVé�ß�Å=Ö�Ð=Æ�Ðuã�ÐkÄ�ê�ukÆ�Ô�ØtéÉß�Å[Ö�ÐkÆuÐ�ã�Æ�Ø=Ô�ÈAÑ�Ó.������â#È v�ØVØ[ÑNÑw<!Ä�ÐLÖ�Ø�ÕÍÆuÖ�ÐkØLÖsÛ�ÖvèxØ[ÑcÛ�Æ�Ø=ÆuÅ=ÌÎÂÍÏÉÆØ[ß�Ö�ØGØ[ßÉÆuÐ=Æ!ì�ÆuÅkÆ!Ø[ß�Æ�Û�ÂÍÌÎÆuÏ�ÐkÂÍÑ�ÏÉÐuãNê�ÄÉØGì�ÆxÔvÖ�Ï ÏÉÑ;ì Ð[Övèþìsß�ÆuÅkÆ*Ö�ø ðëõ;o ÿó=õ�ÿ[óQï ÷�ô ÐCØÖ�ÏÉÛ�ÐÒìs¬Ø=ßÅ=Æ�Ð=éfÆuÔQØ1Ø=ÑþÖ�ÕÍÕWÑ�Ó�Ø[ßÉÆuÌ È�xGÖ�Ï è�Ñ�ÄO��cy{zeya� |c}�~#�^�G}��^~�Ý����;�^����^������}K���^��������jÖ�Ï�Ä�Ö�Õ@ÆuÏXÓqÑ�Å=Ô�ÆuÌÎÆuÏëØsÑ�ÓVÛ�Æ�Ð=ÂÍÃ�Ï Û�ÆuÔ�ÂÍÐ=¬Ñ�Ï�Ð�Ñ;í�ÆuÅsÖüÕÍÖ�Å=Ã�Æ%7-ÐkÔvÖ�Õ¬Æ1ÐkÑ�Ó/Ø-ìÒÖ�Å=Æxé�ÅkÑ�ukÆuÔQØ)ÂÍÐGÖüÅ=Æ�ÔuÂÍéfÆ1ÓqÑ�ÅÂÍÏÉÔuÑ�Ï�ÐkÂÍÐCØ[ÆuÏÉÔ�è�ãXÅ=Æ�Ï�Û�ÆuÅkÂÍÏ�Ã�Û�ÆuÐkÂÍÃ�Ï�ÂÍÏëØ[Æ�Ï�Ø=ÂÍÑ�ÏÉÐ�Ä�ÏÉÔuÕÍÆuÖ�Å�Ö�Ï�Ûç¬Ï�Ø=Å=ÑNÛ�Ä�Ô�ÂÍÏ�Ã�Ð=Ñ�ÄÉÅ=ÔuÆ�ÐGÑ�ÓhÆ�Å=ÅkÑ�Å�ìsßÉÂÍÔßÖ�ÅkÆüÛ�Â,�þÔ�Ä�Õ¬ØcØ[ÑÎØ[Å=Ö�ÔuÆ�È1Þ)ß�Æåà�áGâ ¬Ð1ÏÉÑçÆ%$XÔuÆ�éÉØ[¬Ñ�ÏWÈ1Þ)ß�ÆuÅkÆ#Ö�Å=Æ�ÌþÖ�Ïëè�Æ�$ÉÖ�ÌþéÉÕÍÆuÐcìsß�ÆuÅkÆüØ-èNéEÆ�ÐÖ�Ï�Û�v���7 n ÕÍÂÍÏK<NÐ)ÐkÆuÆ�Ì�Ø[ÑýêEÆ*Æ�¬Ø[ßÉÆuÅ)ÌÎÂÍÐ=ÐkÂÍÏ�Ã#Ñ�ÅcÌÎÂÍÐké�ÕJÖ�ÔuÆuÛ@ãÉÐ=ÄÉÔß{Ö�ÐA&

Page 53: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

�DFEGD��H�0�I���GJK������� � �MLON ÚG�PP � ��Q�SRUT � ��I�� � Ç�Ç( Þ)ß�Æ�Å=Æ!¬ÐÒÖ�ÌþÑ�ÐkØ�Ã�ÆuÏ�Æ�Å[Ö�ÕfÐkØ=Å=¬Ô�Ø�Ø[ÆuÏÉÐ=Æ�Ø-èNéfÆ��-ò%/aÿ�-Sî%/ /-óQøÉò�ó6�QãXÖ�ÌÎÑ�ÐkØ�Ã�ÆuÏÉÆuÅ[Ö�ÕEÐCØ[Å=¬Ô�ØGÖ�Ð=éfÆuÔ�7Ø=Ä�Ö�Õ�Ø-èNéfÆd�-ò%/aÿ%-Sî%/ ðRò-÷�óî%/���ãRÖ�Ï�Û�ÖGÌþÑ�ÐkØhÃ�Æ�Ï�ÆuÅ=Ö�Õ�éfÆuÅkÐ=Ñ�Ï87�Ï�Ä�ÌåêfÆuÅVÐkØ=Å=ÂÍÔQØWØ-èNéEÆ���ò%/5ÿ�-Sî%/ ÷�óQÿ�ø�ñ�2��Qãê�ÄXØxÏ�Ñ ÌÎÑ�ÐkØ�Ã�ÆuÏ�Æ�Å[Ö�ÕLÐkØ=Å=ÂÍÔQØxÃ�Æ�Ï�Û�ÆuÅ1Ø-èXéfÆýÖ�Ï�ÛäÏÉÑ ÌþÑ�ÐCØ!Ã�Æ�Ï�ÆuÅ=Ö�ÕAÐCØ[ÅkÂÍÔ�Ø!ÌþÑNÑXÛ Ø-èNéEÆ�ãVÖ�Õ,7Ø=ß�Ñ�Ä�Ã�ß Ø[ß�Æ�Ð=ÆjØ-èNéfÆuÐ�Ö�Å=ÆjÖ�Û�Û�Æ�Û�êëè}ÌÎÆuÆQØ;7�Ð=ÆuÌÎÂÍÕÍÖ�Ø=Ø=ÂÍÔ�ÆçÔuÑ�ÌÎé�Õ¬Æ�Ø[¬Ñ�Ï��5Ö�é�éfÆvÖ�Å=ÂÍÏÉà ¬Ï}Ø[ßÉÆÐkÂÍÃ�Ï�ÖRØ[Ä�ÅkÆ*Ö�Ð�5�ï,?@/>k÷�ó��gbI��Ö�Ï�Ûm5�ï,?@/>k÷�ó��gb�=�ã�Å=Æ�Ð=éfÆuÔQØ[¬í�ÆuÕ�è���È

( ÞoèNéEÆ�-/ø./Sðëõ;oA��öVÂÍÐGÖåÐkÄ�êÉØ-èNéfÆ�Ñ�Ó�-/ø./Sðëõ;oA��ã4-/ø./�ðëõ;og�RöVÂÍÐÒÖåÐ=Ä�êXØ-èXéfÆ*Ñ�Ó�-/ø./�ðëõ;og�RãÉÖ�Ï�Û�-/ø./Sðëõ;o%=�ö¬Ð_Ö�Ð=ÄÉêÉØ-èNéEÆsÑ�Ó�-/ø./Sðëõ;o%=�ã�ê�ÄÉØcõ'-,5'-0/���öOÂÍÐtÏÉÑ�ØoÖ�ÐkÄ�êÉØ-èNéEÆsÑ�ÓAõ'-,5'-0/���ãOõ'-,5'-0/{�Röf¬ÐAÏ�Ñ�ØoÖ!Ð=Ä�êXØ-èXéfÆÑ�ÓGõ'-,5'-0/{�Rã�Ö�Ï�Ûmõ'-,5'-0/�=�ö�ÂÍÐ)ÏÉÑ�ØcÖÎÐkÄ�êÉØ-èNéfÆ�Ñ�ÓGõ'-,5'-0/>=�È

( ÞoèNéEÆ�ø@úRø ð;�"  ?Qó=ð�ÿ�-/ø�5)ÂÍÐ�Ö*Û�ÂÍÅkÆuÔ�Ø�ÐkÄ�êÉØ-èNéEÆ1Ñ�ÓO ÒúRÿ=õ úRÿ ïÍó; �ÿ�ñXïÍótê�ÄÉØ�Ø[ß�ÆcÖ�êÉÂÍÕÍÂ�Ø-è�Ø=Ñ�êfÆvÖ�ÅÖ���$XÆuÐ�ÂÍÐ�Ö*Û�ÂÍÌÎÆuÏÉÐ=ÂÍÑ�ÏåÓqÑ�ÅoÔuÕJÖ�Ð=Ð=Â�Ó/èNÂÍÏ�Ã!ì�Ñ�Å=ÛÉÐuãNÏ�Ñ�Ø�ÕÍÆ�$ɬÔvÖ�ÕÉÅ=Ä�Õ¬ÆuÐuÈ ) Ø=ß�ÆuÅoì�Ñ�Å=ÛÎÛ�ÂÍÌÎÆuÏÉÐ=ÂÍÑ�ÏØ-èNéfÆuÐuãOÐkÄ�Ôß{Ö�Ð*ø@úRø.2üò65xÖ�Ï�Ûæø@úRø4huñ�óQã�Ö�Å=ÆxÐkÄ�êÉØ-èNéfÆuÐ�Ñ�Ó¡ ÒúRÿkõ�È

( àtí�Æ�Åkè Ã�Å=Ö�ÌþÌþÖ�ÅþÅ=Ä�Õ¬Æ{Ø-èXéfÆæÂÍÐÜÖ Ð=Ä�êÉØ-èNéfÆmÑ�Ó�Ø-èNéEÆä÷�ôNÿkðRò�óçÆ�$XÔuÆuéXØ�Ø=ß�ÆûÌþÑ�ÐCØ Ã�ÆuÏ�Æ�Å[Ö�ÕÃ�Å=Ö�ÌÎÌ�Ö�Å�Å=Ä�Õ¬Æ!Ø-èNéEÆ�ã�ï¢-/ø�5Nú ÿ�ñNïÍóQã�ìsß�ÂÍÔß ÂÍÐsÖ#ÐkÄ�êÉØ-èNéEÆ�Ñ�Óoò%-,5�ø�ã�ê�ÄÉØsÏ�Ñ�Øs÷�ôNÿkðRò�óQÈ

v-Ï�ÔuÑ�Ï�Ð=¬ÐkØ[Æ�Ï�Ôu¬ÆuÐ!Õ¬ÂF<�Æ*Ø=ß�ÆuÐkÆåÖ�ÅkÆ�ÄÉÏ�Öví�Ñ�¬Û�Ö�ê�Õ¬Æ�¬Ïmv���7 n ÏÉÆ�Ø-ì�Ñ�Å6<�Ð�Ø=ß�Æ�ÐkÂF��Æ�Ñ�ÓAØ[ß�Æ�àoá)â&Ï�Æ�Ø�7ì�Ñ�Å6<OÈtà_ÅkÅ=Ñ�ÅkÐ�ìs¬ÕÍÕ�Ö�Õ�ìGÖvèNÐLÔ�Å=Æ�Æuéå¬ÏWã�Æ�¬Ø=ß�ÆuÅVÛ�Ä�Æ�Ø[Ñcß�Ä�Ì�Ö�Ï�Æ�Å=Å=Ñ�Åuã�éfÑNÑ�Å=Õ�è!ÔuÑ�ÌþÌåÄÉÏ�ÂÍÔuÖ�Ø[Æ�Û�Û�Æ�Ð=¬Ã�ÏÛ�Æ�ÔuÂÍÐkÂÍÑ�ÏÉÐuã�Ñ�Å)ÐkÑ�ÌþÆxÑ�Ø[ß�Æ�ÅcÄÉÏÉÓqÑ�Å=Æ�Ð=Æ�ÆuÏjÅkÆvÖ�ÐkÑ�Ï!7�ÕJÖ�ÅkÃ�ÆuÕ�èþØ=ß�Æ*Ð[Ö�ÌÎÆ*Å=ÆvÖ�Ð=Ñ�Ï�ÐsÆ�Å=Å=Ñ�Å�7�ÓqÅkÆuÆ*Ð=Ñ�Ó/Ø-ìGÖ�ÅkÆÂÍÐ)ÐkÑþÅ=Ö�Å=Æ�Õ¬è�ÆuÏ�Ô�Ñ�Ä�ÏëØ[Æ�Å=ÆuÛ@È

Page 54: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ç p VW� ��T.� � P£�DYXWRUT � �M�0��ÚZLO��� �4[ T4LOPZ��P�R\XC¤^]�¥M�

Page 55: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

¦ § ¨ª© «­¬¯® °

± ¬³²­´Oµ·¶ © ¨¸«�«­¬¯®`¶ ² ¨¹¶ º µ»®¼¨¹½ ½ ¨ª®

¬¾¶ µ·´¿¶ ¬À¬¯®`´¿¶ µ

�jÖ�ÏëèæÑ�ÓGØ=ß�ÆÎé�Å=Ñ�êÉÕÍÆuÌÎÐ�Ö�ÁÎÂÍÔ�Ø=ÂÍÏ�Ã�v���7 n ÏÉÆ�Ø-ì�Ñ�Å6<�Ð#ÂÍÏ­������â�Ã�Å=Ö�ÌÎÌ�Ö�ÅkÐ�Ö�Å=Æýí�Æ�ÅkèæÐ=¬Ìþ¬ÕJÖ�Å�Ø=Ñé�ÅkÑ�ê�ÕÍÆ�ÌþÐVÆ�Ï�ÔuÑ�ÄÉÏ�Ø=ÆuÅkÆuÛ#ÂÍÏ�Ð=Ñ�Ó/Ø-ìGÖ�ÅkÆ�Æ�Ï�Ã�¬Ï�ÆuÆ�Å=ÂÍÏÉÃ�ÈU�_ÅkÑ�ê�ÕÍÆ�ÌþÐhìsÂ�Ø[ßüÐkÆuÌþÖ�ÏëØ[¬Ô�ÄÉÏ�¬ÓqÑ�ÅkÌþÂ�Ø-è!é�ÕÍÖ�Ã�Ä�ÆÖ�Õ¬ÕAÕJÖ�Å=Ã�Æ�Ñ�ê�ukÆuÔQØ;7�Ñ�Å=¬ÆuÏëØ[Æ�Û ÐkÑ�Ó/Ø-ìGÖ�Å=ÆýÐkèNÐkØ=ÆuÌÎÐuãVÆ�í�ÆuÏæØ[ß�Æ#ÌÎÑ�ÐkØ=Õ¬è Ø[¬Ã�ßëØ[Õ¬è Ô�Ñ�ÏëØ[Å=Ñ�ÕÍÕÍÆ�ÛäÔuÑNÛ�Æ#ê�Ö�ÐkÆß�Ö�ÐsÏ�Ö�Ìþ¬Ï�ÃåÂÍÏÉÔuÑ�Ï�ÐkÂÍÐCØ[ÆuÏÉÔuÂÍÆ�ÐuãOÖ�ÏÉÛ ÐkÑ�Ó/Ø-ìÒÖ�Å=Æ�Ö�ÅkÔß�¬Ø=ÆuÔ�Ø=Ä�Å=Æ�Ð�Ö�Å=ÆxÑ�Ó/Ø=ÆuÏ Ö�Û87�ß�ÑXÔ�ã�Ä�Ï�ÛÉÑXÔ�Ä�ÌþÆ�ÏëØ[ÆuÛ@ãÖ�Ï�Û ÂÍÏÉÔuÑ�Ï�ÐkÂÍÐCØ[ÆuÏëØ=Õ¬è�ÓqÑ�ÕÍÕÍÑ�ì�ÆuÛWÈ

�XÑ�Ó/Ø-ìÒÖ�Å=Æ ÆuÏ�Ã�ÂÍÏ�Æ�ÆuÅ=¬Ï�à ÅkÆuÐkÆvÖ�ÅkÔß ß�Ö�Ð{ÖRØ=Ø[Æ�ÌþéXØ[ÆuÛ Ø[Ñ}ÐkØ[Æ�Ì Ð=Ä�Ôß é�ÅkÑ�ê�Õ¬ÆuÌÎÐ�êëè Ö�Û�Ö�éXØ[ÂÍÏÉÃxÒß�ÅkÂÍÐkØ=Ñ�é�ß�Æ�Å n ÕÍÆ�$ÉÖ�Ï�Û�Æ�Å@rrÐ�¬Û�ÆvÖ�ÐxÑ�Ïäìsß�Ö�Ø�ß�Æ#Ø[Æ�Å=ÌÎÐxé�Ö�Ø=Ø=ÆuÅkÏ�Ð�Ö�Ï�Ûûé�Ö�ØkØ[ÆuÅkÏ ÕÍÖ�Ï�Ã�Ä�Ö�Ã�ÆuÐ�ÂÍÏæÖ�Å�7Ôß�Â�Ø[ÆuÔQØ[Ä�Å=Ö�Õ�ÓqÑ�Åk̳7�Å=Æ�ÔvÖ�ÐCØ[ÂÍÏÉÃ*Ø=ß�ÆuÌ Â¬ÏëØ[Ñxìsß�Ö�Ø�Ö�ÅkÆcÏÉÑ;ìÂ<�Ï�Ñ�ìsÏçÖ�ÐoÛ�Æ�Ð=ÂÍÃ�Ïþé�ÖRØ=Ø[Æ�Å=Ï�Ð�Ö�ÏÉÛþÛ�Æ�Ð=¬Ã�Ïé�Ö�ØkØ[Æ�Å=Ï ÕJÖ�Ï�Ã�Ä�Ö�Ã�Æ�ÐuÈ Þ)ß�Æ�ÛÉÆuÐ=¬Ã�Ï é�Ö�Ø=Ø=ÆuÅkÏ}Ô�Ñ�ÏëØ[Å=¬ê�ÄÉØ=ÂÍÑ�Ï Û�Å=Ö�ìsÐÎß�ÆuÖ�íN¬լè ÓqÅkÑ�Ì Ã�ú�/�óòäúRø*//ô�óÄ kRø./qô�óò%-ÍòÎú�Å�Æ�úRÿ�2ÈÇ n ÕÍÆgÉ p�Ê ã�ËWô�ómË�-02�óQïÍóòò�Ì ð'kjú�ÅWÍsñ8-/ï�õ'-/ø�5­Ç n ÕÍÆgÎ'Ï Ê ãWÖ�ÏÉÛÑÐÓÒGð'/>/-óQÿ�øÑÔWð�ø�ö5�ñÉðI5Nó�Ç n v���Î'Î Ê ãÉÖ�Ï�Û�ÓqÑNÔuÄÉÐ=ÆuÐÒ¬Ø[Ð�ÆA+EÑ�ÅkØ=ÐÒÑ�ÏþØ[ß�Æ!ÛÉÑXÔ�Ä�ÌþÆ�ÏëØÖ�Ø=ÂÍÑ�Ï�Ö�Ï�ÛçÔuÖ�ØÖ�Õ¬Ñ�Ã�Ä�¬Ï�Ã�Ñ�ÓhÅ=Æ�ÔuÄ�ÅkÅ=¬Ï�ÃÐ=ÄÉÔuÔuÆ�Ð=ÐCÓqÄ�Õ�ÛÉÆuÐ=¬Ã�Ï�é�Å=¬Ï�Ôu¬é�ÕÍÆ�Ð ÂÍÏ�Ø=ß�Æûß�Ñ�éfÆuÐ Ø[ß�ÖRØ Ø[ß�¬РÔvÖ�Ø[Ö�ÕÍÑ�Ã�Ä�ÆjìsÂÍÕ¬Õ�ß�Æ�ÕÍé�ÌþÖ'<�ÆûÐ=Ñ�Ó/Ø-ìGÖ�ÅkÆÌÎÑ�Å=ÆxÅkÆuÄ�Ð=Ö�ê�ÕÍÆ�ãOÌþÑ�ÅkÆ*Ö�ÔuÔ�ÆuÐkÐ=ÂÍêÉÕÍÆxØ[ÑÎÏ�Æ�ì Û�Æ�í�ÆuÕÍÑ�éEÆ�Å=ÐuãfÖ�ÏÉÛ�Õ¬ÆuÐ=ÐsÆ�Å=Å=Ñ�Å�7-éÉÅ=Ñ�Ï�Æ�ÈÒË!Æ�Ð=¬Ã�ÏÜé�Ö�Ø=Ø=ÆuÅkÏ�Ðß�Öví�Æ�Å=Æ�ÔuÆ�¬í�Æ�ÛjÖ#Ã�ÅkÆvÖ�ØsÛÉÆvÖ�ÕhÑ�ÓAÖ�ØkØ[ÆuÏëØ=ÂÍÑ�Ï Â¬Ï êfÑ�Ø=ß�Ö�ÔvÖ�Û�Æ�Ìþ¬ÔxÖ�Ï�Û ÂÍÏÉÛ�Ä�ÐkØ=Å=ÂÍÖ�Õ@Ô�ÂÍÅ=Ô�ÕÍÆ�Ðuã�Ö�ÅkÃ�Ä�Ö�êÉÕ¬èÌÎÑ�Å=Æ�7-Ð=Ñ#Ø=ß�Ö�Ï n Õ¬Æ%$ÉÖ�Ï�Û�Æ�Å@rrÐ1Ñ�Å=ÂÍÃ�ÂÍÏ�Ö�ÕOì�Ñ�Å6< ß�Ö�Ð1Ö�ÌþÑ�ÏÉÃýÖ�Å=Ôß�Â�Ø[Æ�Ô�Ø[Ð�È

Ç q

Page 56: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÇwÉ Vj� �OT.� � PQÕ�D�� � � �0�Ö�`T'���Z� � P�����O���×�ÖPZ� [^[ ��P � ���Ö�0� �#� P�0���

Þ)ß�ÂÍÐ1Ôß�Ö�éÉØ=ÆuÅ!éÉÅ=ÆuÐkÆuÏëØ[Ð*Ö�Ï{Ñ�í�ÆuÅCíNÂÍÆ�ì Ñ�ÓtÛ�ÆuÐkÂÍÃ�Ï{é�Ö�Ø=Ø=ÆuÅ=ÏÉÐ!Ö�Ï�Û�Ø[ß�Æ�ÂÍÅ�ÄÉÐ=Æü¬ÏjÐkÑ�Ó/Ø-ìGÖ�Å=ÆåÆ�Ï�Ã�Â,7Ï�Æ�ÆuÅ=¬Ï�Ã�ãOÃ�Â�í�ÆuÐ�Ö�Ï{Ö�Å=Ã�Ä�ÌÎÆuÏëØcÓqÑ�Å)Ø[ß�Æ�ÂÍÅ1Ö�é�é�Õ¬ÂÍÔuÖ�ê�ÂÍլ¬Ø-èýØ[ÑþÃ�Å[Ö�ÌþÌþÖ�Å)ÆuÏÉÃ�ÂÍÏ�Æ�ÆuÅkÂÍÏ�Ã�ãfÖ�ÏÉÛjé�ÅkÆuÐ=Æ�ÏëØ[ÐÓqÑ�Ä�ÅxÅkÆuÔ�Ä�Å=ÅkÂÍÏ�ÃÜé�Ö�ØkØ[Æ�Å=Ï�ÐxÑ�Ó�Ø-èNéEÆýÅkÆuÕJÖRØ[ÂÍÑ�Ï�Ð=ß�¬é�Ð�ì�Æýß�Öví�ÆýÌþ¬Ï�ÆuÛ{ÓqÅkÑ�Ì Ø=ß�ÆÎà_Ï�Ã�ÕͬÐ=ßûásÆuÐkÑ�Ä�Å=Ô�ÆâxÅ[Ö�ÌÎÌ�Ö�ÅuÈ_Þ)ß�Æ�é�Ö�ØkØ[ÆuÅkÏ�Ðcé�Å=Æ�Ð=ÆuÏëØ=ÆuÛäÂÍÏ�Ø p ÈbÇÎÖ�Å=Æ*Û�Å=ÖvìsÏ�ÓqÅ=Ñ�Ì�ìÒÑ�Å6< é�ÅkÆ�íNÂÍÑ�ÄÉÐ=Õ¬èÜéÉÄ�ê�ÕͬÐ=ß�Æ�ÛjÖ�ÐÇÙ���1Ù�Ç�Ö Ê È

ÚÜÛIÝ ÞàßjáÖâ@ã�ä åÜæ�çUçUßjè�ä�á

v-Ï×ËWô�ó!Ë�-02�óQïÍóòòmÌ ð'kÜú�Å^Ísñ�-/ï�õ'-/ø�5�Ç n ÕÍÆgÎ'ÏXã�é�Ö�Ã�Æ�9 p Î Ê ã�é�Ö�Ø=Ø=ÆuÅ=ÏÉÐ�Ö�ÅkÆxÛ�Æ�×�Ï�ÆuÛjÖ�Ð)ÓqÑ�ÕÍÕ¬Ñ;ìsÐA&é àoÖ�Ôß é�Ö�ØkØ[Æ�Å=Ï ÂÍÐsÖ#Ã�ÆuÏÉÆuÅ=¬Ô*Ð=Ñ�Õ¬ÄÉØ[¬Ñ�ÏçØ[ÑýÐ=Ñ�ÌþÆ*ÐkèNÐCØ[ÆuÌ'Ñ�ÓLÓqÑ�ÅkÔuÆ�Ð1¬ÏçØ[ß�Æxì�Ñ�Å=Õ¬ÛWÈëê

n Õ¬Æ%$ÉÖ�Ï�ÛÉÆuÅ�Ô�ÕJÖ�¬ÌþÐ#Ø=ß�Ö�Ø�Ø=ß�ÆjÏ�Ö�Ø[Ä�Å=Ö�ÕcÐkØÖRØ[Æ{Ñ�Ó�Ø[ß�Æjì�Ñ�ÅkÕÍÛ ÔuÖ�Ï�êfÆ{ÂÍÏëØ=ÆuÅ=éÉÅ=Æ�Ø=ÆuÛ�Ö�ÐçÖmÐCèXÐCØ[Æ�ÌÑ�Ó_é�Ö�Ø=Ø=ÆuÅ=ÏÉÐuã@ÆuÖ�ÔßäÆ%$X¬ÐkØ[¬Ï�Ã�êfÆuÔuÖ�Ä�ÐkÆåÑ�Ó_Ô�Ñ�ÕÍÕ¬ÆuÔ�Ø=¬í�Æ�Æ�$ÉéfÆuÅkÂÍÆ�Ï�ÔuÆüìsÂ�Ø[ß�¬ÏjÂ�Ø[ÐcÔuÑ�ÏëØ[Æ�$NØvãWÔ�Ñ�Ìåê�¬Ï�ÂÍÏ�ÃØ[ÑäÓqÑ�ÅkÌ ìsß�Ö�Øýì�Æ�ÄÉÏ�Û�ÆuÅkÐkØ[Ö�Ï�Û�Ö�ÐÎÆQí�Æ�Ï�Ø=ÐçÖ�ÏÉÛ}Ðké�Ö�ÔuÆ�ÐuÈ}ÞLÑûÓqÄ�ÅkØ=ß�ÆuÅýÛ�ÆQí�Æ�ÕÍÑ�é}ß�ÂÍÐýÖ�ÅkÃ�Ä�ÌÎÆuÏëØvãn Õ¬Æ%$ÉÖ�Ï�ÛÉÆuÅxÐ=ÄÉÃ�Ã�ÆuÐCØ[Ð*Ø[ß�ÖRØxé�Ö�ØkØ[ÆuÅkÏ�Ð�Ö�Å=Æ#¬Ï{ÓaÖ�Ô�Ø*ÅkÆuÕÍÖ�Ø[¬Ñ�Ï�Ð!êfÆ�Ø-ì�ÆuÆ�ÏmÔuÑ�Ï�Ø=Æ%$NØ[Ð�ãVé�Å=Ñ�êÉÕÍÆuÌÎÐuãVÖ�Ï�ÛÐ=Ñ�ÕÍÄÉØ=ÂÍÑ�Ï�Ð!Ç n ÕÍÆIÎ�ÏXã�é�Ö�Ã�Æ Ê p Î Ê È"�1¬Ð#ÔuÆuÏëØ=Å[Ö�Õ)Ô�ÕJÖ�Â¬Ì Â¬ÐüØ[ß�ÖRØÎÖ�Å=Ôß�Â�Ø[Æ�Ô�Ø[Ð�ãÒÖ�Ð#ÔuÅ=ÆuÖ�Ø[Ñ�Å=ÐýÑ�ÓcÓqÑ�Å=ÌÎÐuãÌåÄ�ÐCØoêEÆcÖvìÒÖ�Å=ÆsÑ�ÓOØ[ßÉÆuÐ=Æcé�Ö�ØkØ[Æ�Å=Ï�Ð�Ö�Ï�Û#Ø=ß�Æ)ìGÖvèåØ=ß�Æ�è#¬ÏëØ[ÆuÅ=Ö�Ô�ØuÈÖv-ÏýÐ=Ñ�Û�Ñ�¬Ï�Ã�ãëÖ�ÅkÔß�¬Ø=ÆuÔQØ[Ð_ìsÂÍÕ¬ÕÉêfÆÖ�ê�Õ¬Æ!Ø[ÑýÔuÑ�Ìåê�ÂÍÏÉÆ!Ø[ß�Æxé�ÖRØ=Ø[Æ�Å=Ï�Ðsìsß�¬Ôß é ÔuÅ=ÆuÖ�Ø[Æ*լ¬ÓqÆ�ãìêåØ[ßÉÆuÅ=Æ�êëèÜÔuÅ=ÆuÖ�Ø[¬Ï�ÃýÐ=é�Ö�ÔuÆuÐsìsß�¬Ôß Â¬Ï�ÔuÅkÆvÖ�ÐkÆØ[ßÉÆ�l�Ä�Ö�ÕͬØ-è�Ñ�ÓLÕͬÓqÆ�Ñ�ÓLØ=ß�Ñ�ÐkÆ�¬Ï�ß�Ö�êɬØ[¬Ï�ÃüØ=ß�ÆuÌ È

v-ÏÎÖ!ÌþÑ�í�Æ�Ø[ß�Ö�ØtÐ=ß�Ñ�ÄÉÕÍÛ#êfÆ)Ñ�ÓOÂÍÏëØ[Æ�Å=Æ�ÐkØ_Ø[ÑxÕ¬ÂÍÏ�Ã�Ä�ÂÍÐCØ[Ðuã n Õ¬Æ%$ÉÖ�Ï�Û�Æ�ÅAÓqÄ�ÅCØ[ß�Æ�Å=ÌÎÑ�Å=ÆGéÉÅ=Ñ�éfÑ�Ð=Æ�ÐtØ[ß�ÖRØß�¬ÐGé�Ö�ØkØ[ÆuÅkÏ�Ð)ÔuÑ�ÌþÆ!¬ÏçØ-ìÒÑ#ÓqÑ�ÅkÌþÐ�ãÉê�Ö�Ð=Æxé�Ö�ØkØ[Æ�Å=Ï�ÐsÖ�ÏÉÛ é�Ö�Ø=Ø=ÆuÅ=ÏÉÐGìsß�ÂÍÔßÜÔuÑ�Ï�Ï�ÆuÔQØsé�Ö�ØkØ[ÆuÅkÏ�ÐuãOÖ�Ï�ÛØ[ß�Ö�Ø!Ø[ßÉÑ�Ð=Æ#é�ÖRØ=Ø[Æ�Å=Ï�Ð�Å=ÆuÕÍÖ�Ø[ÆüÂÍÏj×�ÏɬØ[ÆüÔuÑ�ÌåêÉÂÍÏ�Ö�Ø=Ñ�Åkè ÐCèXÐCØ[Æ�ÌþÐ!Ø=ÑçÓqÑ�Å=Ì'÷Éð'/>/-óQÿ�ømï�ð�ø�5�ñÉðI5Nóò#¬ÏäÖÃ�Æ�Ï�ÆuÅ=Ö�Ø[Â�í�ÆåÖ�Ï�Ûjé�ÅkÂÍÏ�Ô�ÂÍé�Õ¬ÆuÛ Ì�Ö�Ï�Ï�ÆuÅ�ã�Ø[ß�Æ�Å=ÆuêëèjÖ�ÕÍÕ¬Ñ�ìsÂÍÏ�Ã#ÓqÑ�ÅcÂÍÏÉ×�Ï�¬Ø=Æ�Ö�Ï�ÛjÔ�Å=ÆvÖRØ[¬í�ÆüÆ�$ÉéÉÅ=ÆuÐkÐ=¬Ñ�Ï�ÐÑ�Ó�ÓqÑ�Å=Ì ÈtÞ)ß�Æ*ÅkÆuÕJÖRØ[ÂÍÑ�Ï�Ð=ß�¬éçÂÍÐ)ÐkÄ�ÌÎÌþÆ�Û ÄÉé�¬ÏçØÖ�ê�Õ¬Æ p È,9��aÆ%$XÔ�ÆuÅ=éXØ[ÆuÛ�ÓqÅ=Ñ�ÌíÇ n ÕÍÆIÎ�ÏXã�é�Ö�Ã�Æ�9Iî�Î Ê �%&

n Õ¬Æ%$ÉÖ�Ï�Û�Æ�Å@rrÐýÂÍÛ�ÆuÖ�ÐåÑ�Ócé�Ö�ØkØ[Æ�Å=Ï�ÐýÖ�ÏÉÛ é�Ö�Ø=Ø=ÆuÅ=ÏùÕÍÖ�Ï�Ã�Ä�Ö�Ã�ÆuÐ�ìÒÆ�Å=Æ Ö�Û�Ñ�éXØ[ÆuÛ êëèmØ=ß�Æ Ð=Ñ�Ó/Ø-ìGÖ�ÅkÆÆuÏÉÃ�ÂÍÏ�Æ�ÆuÅkÂÍÏ�ÃÎÔuÑ�ÌÎÌåÄ�ÏɬØ-èÜÂÍÏÜØ[ßÉÆ�ÆuÖ�Å=Õ�è Ø[Ñ�ÌÎÂÍÛï9IÏwÏ�ÙKrUÐcÖ�Ð�Ö�Ï{Ö�é�é�Å=Ñ�Ö�Ôß�ÓqÑ�ÅsØÖ�Ô:<NÕ¬ÂÍÏ�ÃÎé�ÅkÑ�ê�ÕÍÆ�ÌþÐÑ�Ó�Æ�Ï�Ã�¬Ï�ÆuÆ�Å=ÂÍÏÉÃ�ÕJÖ�Å=Ã�Æ�7-Ð=ÔuÖ�ÕÍÆ�Ð=Ñ�Ó/Ø-ìGÖ�ÅkÆGé�ÅkÑ�ukÆuÔQØ[ÐuÈAÞ)ß�ÆÒÐkÆuÌÎÂÍÏ�Ö�Õ�ì�Ñ�Å6<*ÂÍÏ�Ø[ß�¬ÐtÖ�ÅkÆvÖcÔuÑ�ÏëØ[¬Ï�Ä�ÆuÐAØ=Ñ!êfÆðåóò%-,5�øMÒGð'/1/�óQÿ�øÉò1êëèþâ�Ö�ÌþÌþÖÉãw�cÆuÕ¬Ì�ã�ñ�Ñ�ß�Ï�Ð=Ñ�ÏWãÉÖ�Ï�Û�ò!ÕͬÐ=ÐkÂÍÛ�Æ�ÐdÇUâW�^ñ�ò^Ï q Ê ãNÏÉÑ;ì�Ö�+EÆuÔ�Ø=ÂÍÑ�Ï�Ö�Ø[Æ�Õ¬è

Page 57: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Õ�D1ó.D�� � � �0�Ö�`T'���Z� � P��� Ç�ÎÞLÖ�ê�ÕÍÆ p È�9w&�xÒßÉÅ=ÂÍÐCØ[Ñ�éÉß�ÆuÅ n Õ¬Æ%$ÉÖ�Ï�ÛÉÆuÅ@&oÏ�ÖRØ[Ä�Å=Ö�ÕhÕJÖ�ÏÉÃ�Ä�Ö�Ã�Æ�ÐGíNÐuÈoé�Ö�ØkØ[ÆuÅkÏ�ÕÍÖ�Ï�Ã�Ä�Ö�Ã�ÆuÐ

ô�ÖRØ[Ä�Å=Ö�ÕõVÖ�Ï�Ã�Ä�Ö�Ã�Æ �LÖ�Ø=Ø=ÆuÅ=ÏmõVÖ�Ï�Ã�Ä�Ö�Ã�Æ_ Ñ�Å=Û�Ð �LÖ�Ø=Ø=ÆuÅ=ÏÉÐásÄ�ÕÍÆ�Ð)Ñ�ÓAÃ�Å[Ö�ÌÎÌ�Ö�Å)Ö�Ï�Û �LÖ�Ø=Ø=ÆuÅ=ÏÉÐcìsß�¬Ôß�ÐkéEÆ�ÔuÂ�Ó/è ÔuÑ�ÏÉÏ�ÆuÔQØ[ÂÍÑ�Ï�ÐÌÎÆvÖ�Ï�¬Ï�Ãåìsß�¬Ôß�Ã�Â�í�Æ*ÔuÑ�Ï�Ï�ÆuÔQØ[¬Ñ�Ï�Ð êfÆ�Ø-ì�ÆuÆ�Ïjé�Ö�ØkØ[Æ�Å=Ï�Ð�XÆ�Ï�Ø=ÆuÏ�Ô�ÆuÐ öÒÄÉÂÍÕÍÛÉÂÍÏ�Ã�ÐGÖ�Ï�ÛÜé�ÕJÖ�ÔuÆuÐ

ÔvÖ�ÕÍÕÍÆ�Û{Ø[ß�Æ é â*Ö�Ï�à Ñ�ÓGÁ�Ñ�Ä�Å�ãëê ìsß�¬ÔßWãVÃ�¬íN¬Ï�à Û�ÂÍÅkÆuÔQØ*ÔuÅ=Æ�Û�¬ØxØ=Ñ n ÕÍÆ�$ÉÖ�Ï�Û�Æ�Å@rrÐ*ì�Ñ�Å;<fãVÛ�ÑNÔuÄÉÌþÆ�Ï�Ø=ÐØ-ì�ÆuÏëØ-è�7�Ø[ßÉÅ=ÆuÆ1é�Ö�ØkØ[ÆuÅkÏ�ÐtÓqÑ�Å_Ñ�ê�ukÆuÔ�Ø�7-Ñ�ÅkÂÍÆ�Ï�Ø=ÆuÛýÐ=Ñ�Ó/Ø-ìGÖ�ÅkÆsÛ�ÆuÐkÂÍÃ�ÏWÈ_â�Ö�ÌÎÌþÖ�Æ�Ø�Ö�Õ5È�Ø[Ö'<�ÆcÖxé�ÅkÑ�Ã�Å[Ö�Ì�7ÌÎÆuÅ@rrÐ_éfÆuÅ=ÐkéEÆ�Ô�Ø=¬í�Æ�ã�é�Å=Ñ�íNÂÍÛ�¬Ï�Ãxé�Ö�ØkØ[Æ�Å=Ï�ÐtÓqÑ�ÅtØ=ß�Æ)ÔuÅkÆvÖ�Ø=ÂÍÑ�Ï@ã�ÐkØ=Å=Ä�ÔQØ[Ä�ÅkÆ�ãNÖ�Ï�ÛýêfÆuß�ÖvíNÂÍÑ�ÄÉÅ_Ñ�ÓfÔuÕJÖ�Ð=Ð=Æ�ÐÖ�Ï�Û Ñ�ê�ukÆ�Ô�Ø=Ð1¬ÏÜÖÎÑ�ê�ukÆuÔ�Ø�7-Ñ�ÅkÂÍÆ�Ï�Ø=ÆuÛ é�Å=Ñ�Ã�Å[Ö�Ì È

n Ð=ÂÍÌÎÂÍÕÍÖ�Å=Õ�è!í�Æ�ÅkèýéfÑ�é�Ä�ÕÍÖ�ÅAì�Ñ�Å6<Oã8Ð Ä k�ò%/-ó%2�ú�Å¡ÒGð'/>/-óQÿ�øÉò�êëè�ö�Ä�Ð=Ôß�ÌþÖ�Ï�Ï@ã���Æ�Ä�Ï�¬ÆuÅuãNásÑ�ß�Ï87ÆuÅCØvã��XÑ�ÌþÌÎÆuÅkÕJÖ�ÛWãEÖ�Ï�Û­�NØ[Ö�ÕcÇÙöc�jád÷ÏwÉ Ê Ï�Ñ�Ø=ÆuÐ!Ø[ß�Ö�Øxé�Ö�ØkØ[Æ�Å=Ï�ÐxÔuÖ�ÏûÔuÑ�ÌÎÆåÂÍÏÜø�Ö�í�Ñ�Ä�ÅkÐ�Ñ�Ó�ÛÉÂ�+EÆuÅ�7ÂÍÏÉÃæÃ�Å[Ö�Ï�Ä�ÕÍÖ�Å=Â�Ø-è�ãoé�Å=Ñ�éEÑ�ÐkÂÍÏ�ÃäØ=ß�Å=Æ�Æ Õ¬Æ�í�ÆuÕÍÐýÑ�Ó�é�Ö�ØkØ[ÆuÅkÏ�Ð@& ÐkèNÐCØ[ÆuÌ�7-Õ¬Æ�í�ÆuÕ�ð�ÿ[îô�-0/�óî%/añXÿkð�ïL÷Éð'/1/-óQÿQøÉòQãÔuÑ�ÌþéfÑ�Ï�Æ�Ï�Ø�7-Õ¬Æ�í�Æ�ÕýõNóò%-,5�ø ÷Éð'/>/-óQÿ�øÉòQã�Ö�Ï�Ûù-aõ'-Sú�2üòQÈûúü�AÖ�ØkØ[Æ�Å=Ï�Ð Ñ�Ó�Û�Â,+@Æ�Å=Æ�Ï�ØÜÕÍÖvè�ÆuÅkÐçÔuÑ�Ìåê�ÂÍÏÉÆé�Ö�ØkØ[Æ�Å=Ï�Ð�ÂÍÏ ìsß�Ö�Ø�öÒÄÉÐ=Ôß�ÌþÖ�Ï�ÏùÆQØ#Ö�Õ5ÈçØ[ÆuÅkÌ�ãLÏ�Ñ�Øüé�Ö�Ø=Ø=ÆuÅkÏ ÕJÖ�ÏÉÃ�Ä�Ö�Ã�Æ�ÐuãLê�ÄÉØ�÷Éð'/1/-óQÿQø ò%k�ò%/�ó%2üòQÈöÒÄ�ÐkÔß�ÌþÖ�Ï�Ï ÆQØåÖ�Õ5È�ÅkÆué�ÕÍÖ�ÔuÆýØ[ß�ÆýØ[Æ�Å=Ì ï�ð�ø�5�ñÉðI5Nóýìs¬Ø=ß ò%k�ò%/�ó%2 Ø[Ñ ÐkØ=Å=Æ�Ð=ÐüØ=ß�ÆþÏÉÑ�Ø[¬Ñ�ÏäØ[ß�Ö�ØuãA¬ÏØ[ßÉÆs×�ÆuÕÍÛýÑ�ÓEÐ=Ñ�Ó/Ø-ìGÖ�ÅkÆ1Æ�Ï�Ã�¬Ï�ÆuÆ�Å=ÂÍÏÉÃ�ã�ÖxÔuÑ�Õ¬ÕÍÆuÔQØ[¬Ñ�Ï#Ñ�ÓEé�Ö�Ø=Ø=ÆuÅkÏ�ÐoÌ�ÖvèåÏÉÑ�Ø�ÔuÑ�ÌÎé�ÕÍÆQØ[Æ�Õ¬è�Û�ÆuÐkÔuÅ=¬êEÆsØ[ßÉÆé�ÅkÑ�ê�ÕÍÆ�Ì�Û�Ñ�Ì�Ö�¬ÏWÈ

ö�è ÓaÖ�Å)Ø[ßÉÆ�ÌÎÑ�ÐkØcÐkÂÍÃ�Ï�Â�×�ÔvÖ�Ï�ØcéfÑ�ÂÍÏëØsØ[ß�Ö�Øcé�Ö�Ø=Ø=ÆuÅkÏ�Ð�Ö�Û�ß�ÆuÅkÆuÏëØ[ÐcìsÂÍÕ¬ÕWÐkØ=Å=ÆuÐkÐ�¬ÐsØ=ß�Ö�Øuãf¬Ï�Ñ�Å=Û�Æ�ÅØ[ÑýêfÆ*Ñ�Ó_Ö�ÏëèçÓqÄÉÅkØ[ßÉÆuÅsÄ�Ð=Æ�ãOé�Ö�Ø=Ø=ÆuÅkÏ�Ð1ÌüÄ�ÐkØcêfÆ�ÛÉÑXÔ�Ä�ÌþÆ�ÏëØ[ÆuÛ�Ö�Ï�Û ÔuÑ�ÕÍÕÍÆ�Ô�Ø=ÆuÛÜÂÍÏëØ[Ñýé�Ö�Ô:<�Ö�Ã�ÆuÐsØ[ß�ÖRØý�þGÿ����������� ����������� �Zÿ������������������������! "�!#�$&%'�(��%������)�*�%+�,-���(./�)�0�)�#þGÿ��������-���1���2��3�4����5���6�����7������%��,���8��:9;���<��=>�?�0%+��%�����+%+�A@B".�ÿ:�C����ÿ���%��,������6�������&�! "�!#"$D���E�����7���F���E������>�0�'�"��%+�<G��ÿ����)�H�7����D*:�)��%�,�����,%ÿ>��,�I����-��=>�I��%+J>��=����,<����K��%��,K����,%ÿ��,�I���

Page 58: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Çwî Vj� �OT.� � PQÕ�D�� � � �0�Ö�`T'���Z� � P�����O���×�ÖPZ� [^[ ��P � ���Ö�0� �#� P�0���

ÔvÖ�Ï êEÆ�Å=Æ�ÓqÆ�Å=Æ�Ï�ÔuÆ�Û ÓqÑ�Å�ÓqÄÉØ=Ä�Å=ÆþÛ�ÆuÐkÂÍÃ�Ï ÛÉÆuÔu¬Ð=¬Ñ�Ï�ÐuÈÜöÒÄ�Ð=ÔßÉÌ�Ö�ÏÉÏùÆ�Ø#Ö�ÕSÈjÐkÄ�Ã�Ã�Æ�ÐkØ#ÛÉÑXÔ�Ä�ÌþÆ�ÏëØ[ÂÍÏÉÃé�Ö�ØkØ[Æ�Å=Ï�Ðsêëè ÓqÑ�Ä�Å)Û�Æ�Ð=Ô�Å=ÂÍéXØ[ÂÍÑ�Ï�Ð@&�Ö øfð'2�óQãLîúRø./-ó; w/5ãX÷fÿ[ú'?uïÍó%2#ã�Ö�Ï�Û{ò�úRï ñ8/1-SúRø�È�ÁOÑ�ÅGÆ%$ÉÖ�ÌÎé�ÕÍÆ�&LNMHOQP×��ÑNÛ�ÆuÕ 7 ò�ÂÍÆ�ìe7�xÒÑ�ÏëØ[ÅkÑ�ÕÍÕ¬ÆuÅRTSVUXW PZY WQ[ Ð=Æ�Å1¬ÏëØ[ÆuÅCÓaÖ�ÔuÆxÛÉÆuÐ=¬Ã�Ï\^] S4_a` PbO �1Ñ�ì Û�Ñ!ì�Æ)Ì�Ö�Ï�Ö�Ã�ÆoØ[ß�ÆÒÂÍÏëØ[Æ�Å[Ö�ÔQØ[ÂÍÑ�ÏåÑ�ÓOÄ�ÐkÆuÅoÖ�ÔQØ[ÂÍÑ�Ï�Ðuã�Û�Ö�ØÖ1Û�ÂÍÐké�ÕJÖvè�ã�Ö�Ï�Û��aéfÑ�ÐkÐ=ÂÍêÉÕÍÆI�

Û�ÖRØÖ#Ôß�Ö�Ï�Ã�ÆuÐ"cdCSX`0e2W�f0SVU öÒÄÉÂÍÕÍÛçØ=ß�Å=Æ�Æ*ÂÍÏ�Û�Æ�éEÆ�Ï�Û�Æ�Ï�Ø�Ö�Ã�Æ�ÏëØ[Ðc7�ÖýÛ�Ö�ØÖýÌþÑNÛ�Æ�Õ�����ÑNÛ�Æ�Õ0�Qã�ÖýéÉÅ=ÆuÐkÆuÏëØÖRØ[ÂÍÑ�Ï{Ö�Ã�Æ�ÏëØ

Ø=ß�Ö�ØoØÖ'<�ÆuÐ�Ø[ß�ÆcÌþÑNÛ�Æ�ÕOÖ�ÐÒÖ*é�Ö�Å=Ö�ÌÎÆ�Ø[Æ�Å�� ò!¬Æ�ì���ãXÖ�Ï�ÛçÖ�ÏÎÂÍÏëØ=ÆuÅ=ÌÎÆuÛÉÂJÖ�ÅCè���xÒÑ�ÏëØ=Å=Ñ�Õ¬ÕÍÆuÅt�LØ[ß�ÖRØêfÑ�Ø[ß Ö�Ô�ÔuÆuéXØ[Ðå¬Ï�é�ÄÉØ*ÓqÅ=Ñ�Ì�Ø[ß�Æ�ò!¬Æ�ì&Ø=ÑjÄ�éfÛ�Ö�Ø=ÆÎØ=ß�ÆB� ÑXÛ�Æ�Õ�Ö�Ï�ÛmÄÉéEÛ�ÖRØ[ÆuÐ�Ø[ß�Æ�ò!¬Æ�ì Â�ÓØ=ß�ÆC��ÑXÛÉÆuÕhÔß�Ö�ÏÉÃ�ÆuÐ�È

ô1Ä�ÌÎÆuÅkÑ�Ä�Ð�Ñ�Ø[ßÉÆuÅ�é�Ö�Ø=Ø=ÆuÅkÏ�ÐüÖ�Ï�Û é�Ö�Ø=Ø=ÆuÅ=Ï ÕJÖ�ÏÉÃ�Ä�Ö�Ã�Æ�Ð*ß�Öví�Æ�êfÆuÆ�Ïmé�ÅkÑ�éfÑ�Ð=Æ�ÛWã�ÓaÖ�ÔuÂÍլ¬Ø[Ö�Ø[Æ�Ûäê�èÖ�Ô�Ñ�Ï�ÐkÑ�ÅkØ=ÂÍÄ�Ì ÔuÖ�ÕÍÕ¬ÆuÛûØ[ß�ÆH�1ÂÍÕ¬ÕÍÐkÂÍÛ�ÆýâxÅ=Ñ�Ä�é ÇÙ�1Â¬Õ Ê ìsß�¬Ôß ÌþÖ�ÂÍÏëØÖ�ÂÍÏ�Ð!Ø=ß�Æ�Û�ÆQ×�Ï�Â�Ø[¬í�ÆÎì�ÆuêùéfÑ�ÅCØÖ�ÕÓqÑ�Å1é�Ö�Ø=Ø=ÆuÅkÏ�Ð*Ö�Ï�ÛäÆ�$ɬÐkØ=Ð!Ø[Ñ�ÓaÖ�Ô�ÂÍլ¬ØÖRØ[ÆxØ[ß�Æ#Ô�Å=ÆuÖ�Ø[¬Ñ�Ï{Ñ�Ó�ÖçêfÑXÛXèjÑ�Óoլ¬Ø=ÆuÅ[ÖRØ[Ä�ÅkÆ�Ø[ß�Ö�Ø!Û�ÑNÔuÄÉÌþÆ�Ï�Ø=ÐÛ�Æ�Ð=ÂÍÃ�ÏùÐ=Ñ�Õ¬ÄÉØ[¬Ñ�Ï�Ðå¬ÏmØ[ß�ÆçÓqÑ�Å=Ì Ñ�Ócé�Ö�Ø=Ø=ÆuÅkÏ�ÐýÖ�Ï�Û é�Ö�ØkØ[Æ�Å=ÏùÕJÖ�Ï�Ã�Ä�Ö�Ã�ÆuÐuÈ n Õ¬Å=ÆuÖ�ÛÉèæØ[ß�¬ÐåêEÑNÛÉè Ñ�ÓÕÍÂ�Ø[Æ�Å[Ö�Ø=Ä�Å=ÆþÂÍÐåÕÍÖ�Å=Ã�Æ�Ö�Ï�Û ÆuÏÉÔuÑ�ÌÎé�Ö�ÐkÐ=ÆuÐÎÖ�Õ¬Õ�Ô�Ñ�Ï�Ô�Æu¬í�Ö�êÉÕÍÆçÐkÑ�ÅkØ=Ð#Ñ�Ócé�Ö�Ø=Ø=ÆuÅkÏ�Ðuã_ÓqÅ=Ñ�Ì éfÆuÛ�Ö�Ã�Ñ�Ã�¬ÔvÖ�Õé�Ö�ØkØ[Æ�Å=Ï�ÐmÇÙ�LÆuÛ Ê Ø=Ñæé�Ö�Ø=Ø=ÆuÅ=ÏÉÐýÓqÑ�ÅÎÐkÑ�Ä�ÅkÔuÆÜÔuÑNÛ�ÆÜÌ�Ö�Ï�Ö�Ã�Æ�ÌþÆ�Ï�ØmÇ Ë!Æ�í Ê Ø=Ñ é�ÖRØ=Ø[Æ�Å=Ï�Ð#ÓqÑ�ÅýÖvíNÂÍÑ�Ï�ÂÍÔ�ÐÔuÑ�Ï�Ø=Å=Ñ�Õ�ÐkèNÐCØ[ÆuÌÎÐ�Ç Ë!ÆuÐ Ê ÈcÞ)ß�ÆuÅkÆåÂÍÐcÆ�í�ÆuÏæÖþé�Ö�Ø=Ø=ÆuÅ=Ï�Ø[Ñ�ÛÉÆuÐ=Ô�Å=¬êEÆ�Û�ÆuÐkÂÍÃ�Ï{Ã�Ñ�Ï�ÆåÖvìsÅCè�7�Ø[ßÉÆ#Ö�éÉØ=Õ¬èÏ�Ö�ÌÎÆuÛ é ö�ÂÍÃ�öGÖ�Õ¬Õ@Ñ�ÓÖ��Ä�Û�ê�Ç Á�gWÏ�Î Ê È

ô1ÑåÌþÖ�ØkØ[ÆuÅ_ìsß�ÖRØÒØ[ßÉÆ�é�ÅkÑ�ê�ÕÍÆ�Ì Û�Ñ�ÌþÖ�ÂÍÏ@ãNßÉÑ;ì�Æ�í�ÆuÅ�ã�Ö�ÕÍÕOé�ÖRØ=Ø[Æ�Å=Ï�Ð�ÔuÆ�Ï�Ø=ÆuÅ)Ö�Å=Ñ�Ä�ÏÉÛþØ[ßÉÆ�ÌþÖ�$XÂÍÌØ[ß�Ö�ØåÏ�Ñ�ØüÑ�ÏÉÕ¬èûÂÍÐ�¬Ø�éfÑ�ÂÍÏëØ[Õ¬ÆuÐkÐ�Ø[Ñ�Å=Æ�ÂÍÏëí�Æ�Ï�Øüìsß�ÆuÆ�ÕÍÐuãA¬Ø�ÂÍÐ�Ö�ÕÍÐkÑjÔuÑ�ÐkØ[Õ�è�È ÞLÑ{Ö�í�Ñ�ÂÍÛ Å=Æ�ÂÍÏëí�Æ�Ï�Ø=ÂÍÑ�Ï@ãÖ�é�Ö�Ø=Ø=ÆuÅ=Ï ìsÂÍÕÍÕoÖRØ=Ø[Æ�ÌþéXØ�Ø=ÑjÔvÖ�éÉØ[Ä�ÅkÆþØ=ß�Æ�Æ�Ð=Ð=Æ�Ï�ÔuÆ Ñ�ÓsÖ�ÐkÑ�ÕÍÄÉØ=ÂÍÑ�ÏûØ[ÑjÖjÅ=Æ�ÔuÄ�ÅkÅ=¬Ï�Ãjé�ÅkÑ�ê�Õ¬ÆuÌ È né�ÅkÑ�éEÆ�Åüé�ÖRØ=Ø[Æ�Å=ÏæìsÂÍÕÍÕoÅkÆuÕ¬èûÑ�Ï Ø[ßÉÆ�ÔuÑ�ÕÍÕÍÆ�Ô�Ø=¬í�ÆÎÆ%$XéfÆuÅkÂÍÆuÏÉÔuÆçÑ�ÓGé�Å=ÆQíX¬Ñ�Ä�Ð�Ð=Ñ�Õ¬ÄÉØ[¬Ñ�Ï�ÐxØ[Ñ�é�Å=Ñ�íNÂÍÛ�Æ�ÖÛ�Æ�Ð=ÂÍÃ�ÏjÐ=Ñ�ÕÍÄÉØ=ÂÍÑ�ÏÜØ[ß�ÖRØ�¬Ð1ê�ÅkÑëÖ�Û�Õ�è Ö�é�é�Õ¬ÂÍÔuÖ�ê�ÕÍÆ*Ö�Ï�Û{ÔuÄÉÐkØ[Ñ�ÌþÂ��vÖ�ê�Õ¬Æ�Ès�LÖ�Ø=Ø=ÆuÅ=ÏÉÐ�Ð=ßÉÑ�Ä�ÕÍÛ�Ï�Ñ�Ø�êEÆ�Å=Æ�7ÐkØ=Å=¬Ô�Ø[Â�í�Æ�&�Ø[ßÉÆuÅ=Æ�ÔuÑ�ÄÉÕÍÛ êEÆ�Ì�Ö�Ï�è í�Ö�Õ¬ÂÍÛÜé�ÅkÑ�ê�ÕÍÆ�Ì'Ð=Ñ�Õ¬ÄÉØ[¬Ñ�Ï�Ð�Èe�AÖRØ=Ø[Æ�Å=Ï�Ð1Ð=¬Ìþé�Õ�è Ð=Æ�Æ@< Ø[Ñþé�Å=Ñ�íNÂÍÛÉÆÖýÔuÄ�ÐCØ[Ñ�ÌÎÂF�uÖ�ê�ÕÍÆ!ÓqÅ=Ö�ÌÎÆ�ì�Ñ�Å6<�ìsßÉÂÍÔßjÔuÖ�Ï�ÓqÄÉÏ�Ô�Ø=ÂÍÑ�Ï Ö�ÐsØ[ß�Æ*ê�ÄÉÂÍÕÍÛÉÂÍÏ�Ã#ê�Õ¬ÑXÔ:<�ÐcÑ�Ó_ÖýÐ=éfÆuÔ�¬×�Ô*¬Ìþé�Õ¬Æ%7ÌÎÆuÏëØÖ�Ø=ÂÍÑ�Ï@È n Ð_Ö�ÏåÆ�$�Ö�Ìþé�Õ¬Æ�ãRØ[ß�Æs� ÑXÛ�Æ�Õ,7�ò!ÂÍÆQìe7�xÒÑ�ÏëØ=Å=Ñ�Õ¬ÕÍÆuÅVé�ÖRØ=Ø[Æ�Å=Ï#ÌÎÆuÏëØ[¬Ñ�Ï�Æ�Û#Ö�êfÑ;í�ÆGÐ=éfÆuÔ�¬×�Æ�Ð

Page 59: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Õ�DFEGDihíPSL5j � N�LUP£T'���Z� � P���H�0�Â�ÖPZ� [^[ ��PÂ� � J � j�LUT [^� �� ÇwÏØ[ß�Ö�ØGÓqÑ�ÅÒØ=ß�ÆxÔuÑ�Ï�Ø=Æ%$NØcÑ�Ó�ÔuÄ�ÐCØ[Ñ�ÌÎÂF�uÖ�ê�Õ¬Æ!Ä�Ð=Æ�Å)ÂÍÏëØ[Æ�ÅkÓaÖ�Ô�ÆxÛ�ÆuÐkÂÍÃ�Ï@ã�Öüí�Ö�ÕÍÂ¬Û Ö�Ï�Û Ä�ÐkÆ�ÓqÄ�ÕhÐkÑ�ÕÍÄXØ[ÂÍÑ�ÏçÂÍÏ87í�Ñ�Õ¬í�Æ�ÐcØ=ß�Å=Æ�Æü¬Ï�Û�ÆuéfÆuÏÉÛ�ÆuÏëØ�Ö�Ã�ÆuÏëØ=Ð@&�Ø=ß�Æ*Û�Ö�Ø[ÖÎÌÎÑXÛÉÆuÕ���� ÑXÛ�Æ�Õ0��ã�Ø[ß�Æ�é�Å=Æ�Ð=Æ�Ï�Ø[Ö�Ø[¬Ñ�Ï"� ò!¬Æ�ì���ãEÖ�Ï�ÛÖ�ÏþÂÍÏëØ[Æ�Å=ÌÎÆuÛ�ÂÍÖ�Åkè��>xÒÑ�ÏëØ[ÅkÑ�ÕÍÕ¬ÆuÅ:�Aìsß�¬ÔßçÖ�Ô�ÔuÆ�éÉØ[ÐG¬Ï�é�ÄÉØoÓqÅkÑ�Ì&Ø[ß�Ædò!¬Æ�ì�Ö�ÏÉÛ�Ä�éfÛ�Ö�Ø=ÆuÐ�Ø=ß�Æ���ÑXÛÉÆuÕSÈ

[ ÐkÆuÛméÉÅ=Ñ�éfÆuÅkÕ¬è�ãVé�ÖRØ=Ø[Æ�Å=Ï�Ð�Ö�ÛÉÛ ÌþÖ�ÏëèäêfÆuÏ�ÆQ×�Ø[Ð*Ø[Ñ Ø[ßÉÆÎÐkÑ�Ó/Ø-ìÒÖ�Å=ÆÎÆuÏ�Ã�ÂÍÏ�Æ�ÆuÅ=¬Ï�ÃÜé�Å=ÑNÔuÆ�Ð=Ð�ÈHö�èÄÉØ=ÂÍÕÍÂ��u¬Ï�Ã�Ø[ßÉÆþêfÆuÐCØåÅ=Æ�ÔuÄ�ÅkÅ=¬Ï�Ã�ÐkÑ�ÕÍÄXØ[ÂÍÑ�Ï�Ð!Ø[Ñ�Ð=Ñ�Õ�í�ÆÎÛ�ÆuÐkÂÍÃ�ÏæÛ�ÆuÔ�ÂÍÐkÂÍÑ�Ï�Ð�ãLÐkÑ�Ó/Ø-ìÒÖ�Å=ÆþêEÆ�ÔuÑ�ÌÎÆuÐ�ÆvÖ�ÐkÂÍÆ�ÅØ[Ñ Â¬ÏëØ[ÆuÅCÓaÖ�ÔuÆ�ìs¬Ø[ßäÑ�Ø[ß�Æ�Å!ÔuÑ�ÌÎéfÑ�Ï�ÆuÏëØ=Ðuãhß�Æ�Ï�ÔuÆ#ÌþÖ'<�ÂÍÏ�ÃþØ[ß�Æ#ÐkÑ�Ó/Ø-ìGÖ�Å=Æ#ÌÎÑ�Å=Æ�Å=ÆuÄÉÐ[Ö�ê�Õ¬Æ�ÈCö�è�ÔvÖ�Ø�7Ö�Õ¬Ñ�Ã�Ä�¬Ï�Ã{é�Ö�ØkØ[Æ�Å=Ï�ÐýÖ�ÏÉÛ}é�ÅkÑ�íX¬Û�ÂÍÏÉÃ{Ø[ß�Æ�Ì ìs¬Ø=ß Ï�Ö�ÌÎÆuÐuãoÔ�Ñ�ÌþÌüÄ�Ï�ÂÍÔuÖ�Ø[¬Ñ�Ï Â¬Ð#ÂÍÏ�Ô�Å=ÆvÖ�Ð=ÆuÛ Ö�Ô�Å=Ñ�ÐkÐéfÑ�Ð=ÐkÂÍê�Õ�èÜÛ�ÂÍÐCØ[Å=¬ê�ÄÉØ=ÆuÛ Û�Æ�í�ÆuÕÍÑ�é�ÌþÆ�ÏëØ�Ø[ÆuÖ�ÌÎÐuÈsö�èÜØ[ßÉÆ�Ð=Ö�ÌþÆ*Ø[Ñ'<�ÆuÏ@ã@é�Ö�ØkØ[Æ�Å=Ï87�ê�Ö�Ð=Æ�Û{Ð=Ñ�Ó/Ø-ìGÖ�ÅkÆ�ÓaÖ�7Ôu¬ÕÍÂ�ØÖ�Ø=ÆuÐ#Ö�Ô�ÔuÆ�Ð=Ð=¬ê�ÂÍլ¬Ø-è Ø[ÑûÏ�Æ�ì�Û�Æ�í�ÆuÕÍÑ�éEÆ�Å=ÐÎê�è ¬Ï�ÔuÅkÆvÖ�ÐkÂÍÏ�ÃûÐCèXÐCØ[Æ�Ì éÉÅ=ÆuÛÉÂÍÔ�Ø[Ö�ê�¬ÕͬØ-è�È n é�Å=Ñ�éEÆ�Åé�Ö�ØkØ[Æ�Å=Ï87�ÂÍÏKø�ÄÉÆuÏ�Ô�ÆuÛ Â¬Ìþé�Õ¬ÆuÌÎÆuÏëØÖRØ[ÂÍÑ�ÏäÐ=ß�Ñ�ÄÉÕÍÛ Ö�ÕÍÐ=Ñ�êEÆÎÕÍÆ�Ð=Ð�ÆuÅ=ÅkÑ�Å�7�é�Å=Ñ�Ï�ÆþêfÆuÔuÖ�Ä�ÐkÆ�ÔuÑ�ÌþéfÑ�Ï�Æ�Ï�Ø=Ðß�Öví�ÆýÅkÆuÃ�Ä�ÕÍÖ�Å=Â��uÆ�ÛäêEÆ�ß�ÖvíX¬Ñ�Ä�Å�ÈüÁA¬Ï�Ö�Õ¬Õ¬è�ãfé�Ö�ØkØ[Æ�Å=Ï�Ð*ÔvÖ�ÏæêfÆ#Ä�ÐkÆuÛäØ[ÑÜÃ�Ä�¬Û�ÆüØ=ß�Æ#ÂÍÌÎé�ÕÍÆ�ÌþÆ�ÏëØÖ�Ø=ÂÍÑ�ÏÑ�ÓsÓqÄ�ÅCØ[ß�Æ�ÅýÖ�ê�ÐkØ=Å[Ö�ÔQØ[¬Ñ�Ï�ÐåÐkÄ�Ôß�Ö�Ðüß�ÂÍÃ�ßÉÆuÅ�7�ÕÍÆQí�ÆuÕÒé�Å=Ñ�Ã�Å[Ö�ÌÎÌþ¬Ï�à ÕJÖ�Ï�Ã�Ä�Ö�Ã�Æ�Ð#Ö�Ï�Û Ö�ê�ÐCØ[Å=Ö�Ô�ØýÔ�ÕJÖ�ÐkÐÕͬê�Å[Ö�Å=ÂÍÆ�ÐuÈ

ÚÜÛ�k l èEmon@ß pqm�è åÜæCçUçUßjè�ä�á âgä ã�è�æsr r æ èutÜß1vMßwn?m�åxr ßjäBç

âxÅ[Ö�ÌÎÌ�Ö�Å�Æ�Ï�Ã�ÂÍÏÉÆuÆuÅkÂÍÏ�ÃûÖ�Ï�ÛùÐ=Ñ�Ó/Ø-ìÒÖ�ÅkÆ Æ�Ï�Ã�¬Ï�ÆuÆ�Å=ÂÍÏÉÃäêEÆuÖ�Å#Ö{ÐkØ=Å=Â�<N¬Ï�ÃäÅ=Æ�Ð=Æ�Ìåê�ÕJÖ�Ï�ÔuÆ�È àoÖ�Ôß Å=Æ�7l�Ä�ÂÍÅkÆuÐ!Ø=ß�Æ#ÔuÑ�ÏÉÐkØ[ÅkÄ�Ô�Ø=ÂÍÑ�ÏûÑ�Ó�Ö ÕJÖ�Å=Ã�Æ�ÂÍÏëØ[Æ�Å=ÕÍÑNÔ:<�ÂÍÏ�à ÐCèNÐkØ[Æ�Ì�Ñ�Ó�ÔuÑ�ÌþéfÑ�Ï�Æ�Ï�Ø=Ðxìsß�Ñ�Ð=Æýé�ÅkÆuÛ�¬Ô�Ø[Ö�ê�ÕÍÆÖ�Ï�Û#Ô�Ñ�Å=ÅkÆuÔQØ_ÓqÄ�Ï�Ô�Ø=ÂÍÑ�ÏüÂÍÐtÔ�Å=¬Ø=ÂÍÔuÖ�Õ�y�ÆvÖ�ÔßýÅ=ÆAl�Ä�ÂÍÅkÆuÐtØ[ßÉÆGÌ�Ö�Ï�Ö�Ã�Æ�ÌþÆ�Ï�ØAÑ�ÓEÖ!ÕJÖ�ÅkÃ�ÆÒÐkÑ�Ä�ÅkÔuÆ)ÔuÑNÛ�ÆGê�Ö�Ð=Æ>yÖ�Ï�Û�ÆvÖ�Ôß�ÂÍÏëí�Ñ�Õ¬í�Æ�Ð�Û�ÆQí�Æ�ÕÍÑ�é�ÌÎÆuÏëØcØ[ÆuÖ�ÌþÐ1Ö�ØkØ[ÆuÌÎéÉØ=ÂÍÏ�Ã#Ø[ÑÎÛ�¬Ð=Ð=Æ�Ìþ¬Ï�Ö�Ø=Æ�<�Ï�Ñ�ìsÕ¬ÆuÛ�Ã�Æ�ìsß�ÂÍÕ¬ÆxìÒÑ�Å;<w7ÂÍÏÉÃάÏÜé�Ö�Å[Ö�ÕÍÕÍÆ�ÕSÈAà_í�ÆuÏ Ø[ß�Æ*Æ�í�Ñ�ÕÍÄXØ[ÂÍÑ�Ï Ñ�Ótê�ÅkÑëÖ�ÛÜÔuÑ�í�Æ�Å[Ö�Ã�Æ�Ã�Å=Ö�ÌÎÌ�Ö�ÅkÐGÂÍÐ)ÅkÆuÌþÖ�Å6<RÖ�êÉÕ¬èçÐkÂÍÌÎÂÍÕÍÖ�Å�Ø=ÑÐ=Ñ�Ó/Ø-ìGÖ�ÅkÆþéÉÅ=ÑNÛ�Ä�Ô�Ø=ÂÍÑ�Ï@ÈÎÞ)ßÉÆuÅ=ÆþÂÍÐ*Ö Ø[Æ�ÐkØ;7�ÆuÛ�Â�Ø;7�Û�Æuê�ÄÉÃ�ÔQèXÔ�ÕÍÆ�ã�Ø=ß�ÆuÅkÆ�Ö�ÅkÆýÐkØÖ�Ã�ÆuÐ�Ñ�Ó�Å=Æ@l�Ä�¬Å=Æ�ÌþÆ�Ï�Ø=ÐÃëÖ�Ø=ß�ÆuÅkÂÍÏ�ÃÜÖ�Ï�ÛäÆ�í�Ö�Õ¬Ä�Ö�Ø[¬Ñ�ÏWãfØ[ß�Æ�Å=ÆýÂÍÐxÖçÅkÆuÕ¬ÆvÖ�ÐkÆ#Ô�èNÔuÕ¬Æ�ã�Ö�Ï�Û{Ø=ß�ÆýÐ=Ñ�Ä�ÅkÔuÆ#Ô�ÑXÛ�Æ#ê�Ö�Ð=ÆýÌåÄ�ÐCØ�Ö�ÕÍÕ¬Ñ�ìÏ�ÆQì Æ%$NØ[Æ�Ï�Ð=¬Ñ�Ï�Ð)ìsß�¬ÕÍÆxÌþÖ�ÂÍÏëØÖ�ÂÍÏ�¬Ï�Ãüé�ÅkÆ�íNÂÍÑ�Ä�Ð)ÓqÄ�Ï�Ô�Ø=ÂÍÑ�Ï�Ö�ÕÍÂ�Ø-è�È

Þ)ß�ÂÍÐxÐkÂÍÌÎÂÍÕÍÖ�Å=Â�Ø-è�ãOØ[ß�Ñ�ÄÉÃ�ßWãhÐ=ßÉÑ�Ä�ÕÍÛäêfÆýÆ%$XéfÆuÔ�Ø=ÆuÛZ&xÃ�Å[Ö�ÌÎÌ�Ö�Å�ÆuÏÉÃ�ÂÍÏ�Æ�ÆuÅkÂÍÏ�ÃÜÖ�ÏÉÛæÐkÑ�Ó/Ø-ìÒÖ�Å=ÆýÆuÏ�7Ã�¬Ï�ÆuÆ�Å=ÂÍÏÉÃjÖ�éÉéEÆuÖ�Å�Ø=ÑjêfÆþí�Æ�Åkè Ð=¬Ìþ¬ÕJÖ�Å!éÉÅ=Ñ�ê�Õ¬ÆuÌÎÐ�éÉÅ=ÆuÔ�ÂÍÐkÆuÕ¬èæêfÆuÔuÖ�Ä�Ð=Æ�Ã�Å[Ö�ÌÎÌþÖ�Å=Ðþð�ÿ[ó*Ð=Ñ�Ó/Ø-ìGÖ�ÅkÆé�ÅkÑ�Ã�Å[Ö�ÌþÐ�È¿��Ñ�ÅkÆ�ÐkéEÆ�Ôu¬×�ÔvÖ�Õ¬Õ¬è�ã�Ã�Å=Ö�ÌÎÌ�Ö�ÅkÐoÖ�Å=ÆcÐ=éfÆuÔ�ÂJÖ�Õ#<�ÂÍÏÉÛ�Ð�Ñ�Óhé�Å=Ñ�Ã�Å[Ö�ÌÎÐ_ìsß�ÂÍÔßçÖ�Å=ÆcÔuÑ�ÌÎé�¬ÕÍÆuÛ

Page 60: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

p Ù Vj� �OT.� � PQÕ�D�� � � �0�Ö�`T'���Z� � P�����O���×�ÖPZ� [^[ ��P � ���Ö�0� �#� P�0���

�aÑ�Å�ÂÍÏëØ=ÆuÅ=éÉÅ=Æ�Ø=ÆuÛ#�cÂÍÏëØ[Ñçé�Ö�Å=ÐkÆuÅ=Ð!Ö�Ï�ÛäÃ�Æ�Ï�ÆuÅ=Ö�Ø[Ñ�ÅkÐuãfÓqÑ�Å�Æ�$�Ö�Ìþé�Õ¬Æ�ãfìsß�Ñ�Ð=Æ�ÓqÄ�Ï�Ô�Ø=ÂÍÑ�ÏjÂÍÐ�ÛÉÆ�Ø[Æ�Å=ÌÎÂÍÏ�Æ�ÛêëèýØ[ß�ÆcÃ�Å[Ö�ÌþÌþÖ�ÅtÐkÑ�Ä�Å=Ô�Æ�Ô�ÑXÛ�Æ1Ö�Ï�ÛÎØ[ß�ÆcÕÍÑ�Ã�ÂÍÔ)Ñ�Ó@Ø[ß�ÆcÄ�Ï�Û�Æ�Å=Õ�èX¬Ï�Ã*ÓqÑ�Å=ÌþÖ�ÕͬÐ=Ì ÈVÞ)ß�Æ1Õ¬Ñ�Ã�¬ÔuÐ_Ø[ß�Æ�Ì�7Ð=Æ�Õ¬í�ÆuÐ�Ö�Å=Æ#ÏÉÑ�ØxÐ=¬ÌþéÉÕ¬è ÓqÅ[Ö�ÌÎÆ�ì�Ñ�Å6<�Ð!ìsÂ�Ø[ß�¬Ïjìsß�ÂÍÔßûØ[Ñ Æ�$Xé�ÕJÖ�¬ÏäÕͬÏ�Ã�Ä�¬ÐkØ[¬Ô�Ô�Ñ�Ï�ÐCØ[Å=ÄÉÔ�Ø[Ð�ãVê�ÄÉØ�Ö�ÅkÆÖ�ÔQØ[Ä�Ö�Õ¬Õ¬è ×�Å=ÐCØ;7�ÔuÕJÖ�Ð=Ð*é�Å=Ñ�Ã�Å[Ö�ÌÎÌÎÂÍÏ�ÃþÕJÖ�Ï�Ã�Ä�Ö�Ã�Æ�Ð!ÓqÑ�Å!ìsß�ÂÍÔßûÔ�Ñ�ÌþéÉÂÍÕÍÆ�Å=ÐxÖ�Ï�Û Â¬ÏëØ[ÆuÅké�Å=ÆQØ[Æ�Å=Ð*ÔvÖ�ÏæêfÆìsÅ=Â�Ø=Ø=ÆuÏÎÖ�Ï�Û#ìsß�¬ÔßÎÔuÖ�ÏýêEÆ)Ã�¬í�Æ�ÏÎÖ*ÛÉÆuÔuÕÍÖ�Å[ÖRØ[¬í�ÆGÐ=Æ�Ì�Ö�Ï�Ø=ÂÍÔ�ÐdÇì���Kî p�Ê È_Á�Ä�ÏÉÛ�Ö�ÌÎÆuÏëØÖ�Õ¬Õ¬è�ã�Ã�Å=Ö�ÌþÌþÖ�ÅÆuÏÉÃ�ÂÍÏ�Æ�ÆuÅkÂÍÏ�ÃýÂÍÐOukÄÉÐkØ1Ö#Ð=éfÆuÔuÂÍÖ�ÕhÔvÖ�Ð=Æ*Ñ�ÓLÐ=Ñ�Ó/Ø-ìÒÖ�Å=Æ�ÆuÏÉÃ�ÂÍÏ�Æ�ÆuÅkÂÍÏ�Ã�È

v�Øåì�Ñ�Ä�ÕÍÛùÐkÆuÆ�Ì�ã_Ø[ßÉÆuÏWãtØ=ß�Ö�Ø#Â�ÓsÛ�ÆuÐkÂÍÃ�Ïùé�ÖRØ=Ø[Æ�Å=Ï�Ðüß�Öví�ÆÜêEÆ�ÆuÏùÐkÄ�ÔuÔ�ÆuÐ=ÐCÓqÄ�ÕsÂÍÏ ÐkÑ�Ó/Ø-ìÒÖ�Å=Æ Æ�Ï�Ã�Â,7Ï�Æ�ÆuÅ=¬Ï�Ã�ãWÑ�Ï�ÆåÐ=ßÉÑ�Ä�ÕÍÛäÆ�$XéEÆ�Ô�Ø�é�Ö�ØkØ[ÆuÅkÏ�ÐxÖ�Õ¬Ð=ÑçØ=ÑçÂÍÏÉÓqÑ�Å=Ì Ã�Å[Ö�ÌþÌþÖ�ÅcÆuÏ�Ã�¬Ï�ÆuÆ�Å=¬Ï�Ã�ÈxÞ)ß�Æ�l�Ä�Æ�ÐkØ[¬Ñ�ÏÂÍÐxÐkÂÍÌÎé�Õ¬è�ìsß�ÆuÅkÆÎØ=ß�Æýé�Ö�ØkØ[ÆuÅkÏ�Ð�Ö�Å=ÆÎÖ�ÏÉÛ ß�Ñ�ì&Ø=ß�Æ�è{ÔvÖ�ÏæêEÆýÕ¬Æ�í�Æ�Å[Ö�Ã�ÆuÛWÈ [ ÏÉÓqÑ�ÅkØ[ÄÉÏ�Ö�Ø[Æ�Õ¬è�ãVìsßÉÂÍÕÍÆØ[ßÉÆuÅ=Æ�ß�Ö�ÐcêfÆuÆuÏ�é�ÕÍÆ�ÏëØ-èÜÑ�ÓAì�Ñ�Å6< Ñ�Ï�Ã�Å=Ö�ÌÎÌ�Ö�ÅÒé�Å=Ñ�×�ÕÍÂÍÏÉÃ�Ç ) ÁÖÏwîNã ) ô1zWÏ�Î Ê ãOÛ�Æ�í�ÆuÕÍÑ�é�ÌþÆ�ÏëØ�Æ�Ï�íN 7Å=Ñ�Ï�ÌþÆ�ÏëØ[Ð!ÇìxÒÑ�é�Ù�ÊXã�zC�8Ï p ÖXãOxe��ÏwÉ Ê ãtÖ�ÏÉÛ ÓqÑ�ÅkÌ�Ö�Õ¬ÂÍÐkÌþÐ�ÇìxGÖ�Å6ÏëÊXã��LÆ�Ï�Ù�Ù�ã�ác¬ÔvÙ p ã�z�ádÏ�ÙNãazWöeî�Ê Ê ãÃ�Å=Ö�ÌþÌþÖ�Åå¬ÌþéÉÕÍÆuÌÎÆuÏëØ[Ö�Ø[¬Ñ�Ï�ÐýÖ�ÅkÆ Ã�ÆuÏ�Æ�Å[Ö�Õ¬Õ¬èùÆQí�Ö�ÕÍÄ�Ö�Ø=ÆuÛ}ÌþÑ�ÅkÆ ÓqÑ�ÅýÕÍÂÍÏÉÃ�Ä�ÂÍÐCØ[¬ÔçÂÍÏ�ÐkÂÍÃ�ßëØýØ[ß�Ö�Ï ÓqÑ�ÅÆuÏÉÃ�ÂÍÏ�Æ�ÆuÅkÂÍÏ�Ã�l�Ä�Ö�լ¬Ø-è�È

) Ï�Æ1ÏÉÑ�ØÖ�êÉÕÍÆ)Æ%$XÔ�ÆuéÉØ=ÂÍÑ�ÏþÂÍÐ_Ø[ß�Æ1âxÅ[Ö�ÌÎÌþÖ�Å��jÖ�Ø=Å= $mÇìöÒÁ ) ÙëÊ�ã�ÁÖöGÙ�Ç Ê ìsß�ÂÍÔßÎé�Å=Ñ�íNÂÍÛÉÆuÐ�Ö�Ô�Ñ�Ì�7ÌÎÑ�Ïýé�ÕJÖ�ØkÓqÑ�Å=Ì ÓqÑ�ÅoÌåÄ�Õ�Ø[ÂÍÕ¬ÂÍÏ�Ã�Ä�Ö�Õ�������â Ã�Å=Ö�ÌÎÌ�Ö�ÅAÛ�Æ�í�ÆuÕÍÑ�é�ÌþÆ�ÏëØÒêëèýÔuÑ�Ï�Ø=Å=¬ê�ÄÉØ[¬Ï�Ã�Ö�ê�Ö�Ð=¬ÔsØ-èNéfÆÐ=¬Ã�Ï�Ö�Ø=Ä�Å=ÆGìsßÉÂÍÔßÎÂÍÏ�Ô�ÕÍÄ�Û�Æ�ÐtØ-èNéEÆ�Ð�ÓqÑ�Å_Õ¬ÂÍÐCØtÌþÖ�Ï�ÂÍéÉÄ�ÕJÖ�Ø=ÂÍÑ�Ï@ã�ÌÎÂÍÏ�¬Ì�Ö�Õ�ÅkÆuÔuÄÉÅ=Ð=¬Ñ�ÏýÐ=Æ�Ì�Ö�ÏëØ=ÂÍÔuÐ��>�já��K�ÇìxGÁ¿�K��ÏwÏ Ê ãVÕÍÆ%$X¬ÔvÖ�Õ_Ö�Ï�Ûûé�ß�Å[Ö�Ð=ÆÎÐkØ[ÅkÄ�Ô�Ø=Ä�Å=ÆýÅkÄ�ÕÍÆ�Ðuã�Ö�Ï�ÛæÐ=Æ�Ì�Ö�ÏëØ=ÂÍÔ#Ð=Æ�ÕÍÆ�Ô�Ø[¬Ñ�ÏWÈ#Þ)ß�¬ÐxÐ=¬Ã�Ï�Ö�Ø=Ä�Å=Æ#¬ÐÂÍÏëØ=ÆuÏ�Û�Æ�ÛçØ[Ñ�êEÆ1ÔuÅ=Ñ�Ð=Ð�7�ÕͬÏ�Ã�Ä�¬ÐkØ[¬ÔvÖ�Õ¬Õ¬èüÖ�é�é�Õ¬ÂÍÔuÖ�ê�ÕÍÆe7_Ö�ÏëèþÏÉÆ�ì Ã�Å[Ö�ÌþÌþÖ�ÅoÂÍÌÎé�ÕÍÆ�ÌþÆ�ÏëØÖ�Ø=ÂÍÑ�ÏWã�ÂÍÏçÖ�Ï�èÕJÖ�Ï�Ã�Ä�Ö�Ã�Æ�ãAÐkß�Ñ�Ä�Õ¬Û êfÆçÖ�ê�Õ¬ÆÎØ=Ñ{Ð=¬ÌþéÉÕ¬èäÌþÖ'<�ÆþÆ%$NØ[Æ�Ï�Ð=¬Ñ�Ï�ÐåØ=Ñ�Ø[ßÉÆ��jÖ�Ø=Å=Â,$æÐkÂÍÃ�Ï�Ö�Ø[Ä�ÅkÆ�È n ÔuÔ�Ñ�Å=Û�7ÂÍÏÉÃ�Õ¬è�ãfØ=ß�Æ��jÖ�Ø=Å=Â,$�ÐkÂÍÃ�Ï�ÖRØ[Ä�ÅkÆåÂÍÐ^l�Ä�Â�Ø[ÆåêÉÅ=ÑëÖ�Û¼�aÌþÖ�Ïëè�<�ÂÍÏÉÛ�ÐxÑ�ÓoÂÍÏÉÔuÑ�Ï�ÐkÂÍÐCØ[ÆuÏëØxØ-èNéfÆuÐ:�!Ö�Ï�Û�l�Ä�¬Ø=ÆøOÖ�ØC�qÏ�Ñ�ØcÌþÖ�ÏëèçÐ=ÄÉêÉØ-èNéEÆ�Ð:�QãEÖ�ÐsÂÍÏëØ=Å=ÑNÛ�Ä�ÔuÆ�Û�ÐkÄ�êÉØ-èNéfÆuÐ�l�Ä�¬Ô:<�Õ¬è Ô�ÆvÖ�ÐkÆ�Ø=ÑÎêfÆ*ÔuÅkÑ�Ð=Ð�7-ÕͬÏ�Ã�Ä�¬ÐkØ=ÂÍÔvÖ�ÕÍÕ¬èÖ�é�éÉÕÍÂÍÔuÖ�ê�Õ¬ÆxÖ�Ï�ÛÜêfÆuÔuÑ�ÌþÆ*ÕJÖ�Ï�Ã�Ä�Ö�Ã�Æ!Ð=éfÆuÔ�¬×�Ô�È

�1Ñ�ì�Æ�í�Æ�Åuãëìsß�¬ÕÍÆoØ[ß�Æs��Ö�Ø[ÅkÂ,$�Ä�Ï�ÛÉÑ�Ä�êÉØ=ÆuÛ�Õ�è�ÓaÖ�Ô�ÂÍլ¬ØÖRØ[ÆuÐVÅ=Ö�é�ÂÍÛ�ÔuÑ�ÌÎÌÎÆuÏ�Ô�ÆuÌÎÆuÏëØtÑ�ÓOÏÉÆ�ì Ã�Å[Ö�Ì�7ÌþÖ�ÅtÛ�ÆQí�ÆuÕ¬Ñ�é�ÌÎÆuÏëØ�êëè#Ä�Ð=¬Ï�Ã*é�Å=ÆQíNÂÍÑ�Ä�Ð_Æ�$XéEÆ�Å=ÂÍÆ�Ï�ÔuÆsØ[Ñ*Û�ÆQí�Æ�ÕÍÑ�éþÖ!ê�Ö�ÐkÂÍÔ)Ð=ÆQØ�Ñ�ÓEØ-èNéfÆuÐ�Ö�Ï�ÛýÓqÆvÖRØ[Ä�ÅkÆÐkØ=Å=Ä�ÔQØ[Ä�ÅkÆuÐ�ãx¬Ø[Ð ÅkÆuÕÍÖ�Ø[Â�í�ÆÜøOÖ�Ø=Ï�ÆuÐkÐ�ÌþÖ'<�ÆuÐܬØÜÄ�ÏÉÔuÕÍÆuÖ�Å ß�Ñ�ì Ø=ß�Æ­�jÖ�Ø=Å=Â,$�ìsÂÍÕÍÕcÓaÖ�Ôu¬ÕÍÂ�ØÖ�Ø=Ƽ?Qó%/1/�óQÿÆuÏÉÃ�ÂÍÏ�Æ�ÆuÅkÆuÛ Ã�Å[Ö�ÌþÌþÖ�Å=ÐüÖ�Ï�Û ß�Ñ�ì��jÖ�Ø[ÅkÂ,$�7-ê�Ö�Ð=Æ�Û Ã�Å[Ö�ÌÎÌ�Ö�Å=Ð�ìs¬ÕÍÕ�Öví�Ñ�Â¬Û Ø[ß�Æ Æ�Ï�Ã�ÂÍÏÉÆuÆuÅkÂÍÏ�ÃäéɬØ;7ÓaÖ�Õ¬ÕÍÐüØ=ß�Ö�ØÎß�Öví�Æ�é�ÕJÖ�Ã�Ä�ÆuÛ ê�ÅkÑëÖ�Û87�ÔuÑ�í�Æ�Å[Ö�Ã�Æ Ã�Å=Ö�ÌþÌþÖ�ÅkÐ#Ð=Ä�Ôß Ö�ÐÎØ=ß�Æ àoá)âýÈ�������â�Ã�Å[Ö�ÌÎÌþÖ�Å=Ð

Page 61: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Õ�D,�D|{*�0���0���×� ���~}w� ¥ N�LUPÂT'���Z� � P��� p 9

ìs¬Ø=ß Æ%$Xé�Õ¬ÂÍÔuÂ�Ø[Õ�è�7�Ð=éfÆuÔ�¬×�Æ�ÛBv���7 n Ï�Æ�Ø-ì�Ñ�Å6<�Ð1Ö�Å=Æ�Ï�Ñ�ØcøOÖ�ØW�qØ[ßÉÆ*à�áGâ ß�Ö�ÐsÖåÌþÖ�$XÂÍÌüÄ�Ì Ð=Ä�êÉØ-èNé�¬Ï�ÃÛ�Æ�éÉØ[ß Ñ�ÓsÊ89ýØ-èNéEÆ�Ð:��ãAê�ÄÉØ�Ø[ßÉÆB�jÖRØ[Å= $ûé�ÅkÑ;íN¬Û�ÆuÐ�Ï�ÑÜØ[ÑNÑ�ÕÍÐxÑ�Å*ÐkÄ�Ã�Ã�Æ�ÐkØ[¬Ñ�Ï�Ð*ÓqÑ�Å�Ö�Å=Å=Ö�Ï�Ã�¬Ï�ÃÜÐ=Ä�ê�7Ø-èNéEÆ�Ð�Ö�ÐxÐ=¬Ã�Ï�Ö�Ø=Ä�Å=Æ�Ð*Ö�Å=Æ#Æ�$XØ=ÆuÏ�ÛÉÆuÛ�7cÑ�Ï�Æåì�Ñ�Ä�ÕÍÛäéÉÅ=ÆuÐkÄ�ÌÎÆýØ=ß�ÆuÅkÆýÖ�Å=ÆýÖ�ÕÍÐ=ÑçìÒÖvèNÐ�Ñ�ÓGÖ�ÅkÅ[Ö�ÏÉÃ�ÂÍÏ�ÃØ-èNéEÆ�Ðåìsß�ÂÍÔß Ö�Å=ÆçÔ�Å=Ñ�ÐkÐ�7-Õ¬ÂÍÏ�Ã�Ä�ÂÍÐCØ[ÂÍÔuÖ�ÕÍÕ�èäÖ�éÉé�ÕͬÔvÖ�ê�Õ¬Æ�È n Õͬê�Å[Ö�ÅkèûÑ�ÓsØ-èNéEÆ�ÐýÖ�Ï�ÛmÓqÆuÖ�Ø[ÄÉÅ=ÆuÐ#ÔuÖ�ÏùêfÆÔuÅkÑ�Ð=Ð�7-Õ¬ÂÍÏ�Ã�ÄÉÂÍÐkØ=ÂÍÔuÖ�ÕÍÕ�è é ÌÎÑXÛ�ÄÉÕJÖ�Å;êçÖ�Ï�Ûäè�Æ�Ø�ÐkØ=ÂÍÕÍÕ�Ä�Ï�Ö�ê�ÕÍÆüØ=ÑÜÂÍÏÉÓqÑ�ÅkÌ Æ%�ÎÔuÂÍÆ�ÏëØvãWì�ÆuÕÍÕ 7-Û�ÑNÔuÄÉÌþÆ�Ï�Ø=ÆuÛWãÆvÖ�Ð=ÂÍÕ�è Ö�Û�Ö�éÉØ=ÆuÛWã�Ö�Ï�Û ÂÍÏëØ[ÄɬØ[Â�í�Æ�Õ¬èæÆuÏ�ÔuÖ�é�ÐkÄ�ÕJÖ�Ø=ÆuÛ��a¬Ï}Ö{ÐkÆuÏ�ÐkÆ�ã^ ÒóQï/ï ö{ _ÿ�-0/1/�óQø���Ã�Å[Ö�ÌÎÌþÖ�Å=Ð�È Ë!Æ%7Ð=¬Ã�ÏÎé�Ö�Ø=Ø=ÆuÅkÏ�Ðoß�Öví�Æ�éÉÅ=Ñ�íNÂÍÛ�Æ�Û�ÖxÓqÑ�Å=ÄÉÌ ÓqÑ�Å_Û�¬Ð=ÔuÄÉÐ=Ð=¬Ï�Ã�ìsß�Ö�Ø�ÔuÑ�Ï�ÐCØ[Â�Ø[ÄÉØ=ÆuÐ�Ã�ÑXÑNÛýÑ�ê�ukÆ�Ô�Ø;7�Ñ�Å=¬ÆuÏëØ[Æ�ÛÛ�Æ�Ð=ÂÍÃ�ÏWãOÖ�Ï�ÛWãXìÒÆ�êEÆ�ÕͬÆ�í�Æ�ã�ÔvÖ�ÏÜé�ÅkÑ�íX¬Û�Æ*Ð=¬Ìþ¬ÕJÖ�Å�ÓqÆuÆuÛÉê�Ö�Ô:<çØ[Ñ������Éâ Ø-èXéfÆ*Ð=¬Ã�Ï�Ö�Ø=Ä�Å=Æ�ÐuÈ

ÚÜÛ"� � âgä�âgäÜã ç��Üß ����� pqm�èíåÜæCçOçÖßjè�ä�á

Þ)ß�Æ�Å=Æ!Ö�Å=Æ�ÄÉÏ�Û�Ñ�Ä�êXØ[ÆuÛÉÕ¬èÎÌ�Ö�Ï�èýé�Ö�Ø=Ø=ÆuÅ=ÏÉÐ�Ø[Ñ�êEÆsÓqÑ�Ä�ÏÉÛçÂÍÏÎÔuÄ�ÅkÅ=Æ�Ï�ØGÃ�Å[Ö�ÌÎÌþÖ�Å_ÂÍÌÎé�ÕÍÆ�ÌþÆ�ÏëØÖ�Ø=ÂÍÑ�Ï�Ð�Èv-Ï�Û�Æ�ÆuÛWã@Æ�í�Æ�ÅkèjÛ�ÆuÐkÂÍÃ�Ï{ÛÉÆuÔu¬Ð=¬Ñ�ÏjØ[ß�Ö�Ø!Ô�Ñ;í�ÆuÅkÐxÌåÄ�Õ¬Ø=ÂÍé�Õ¬ÆxéEÑ�ÅkØ[¬Ñ�Ï�ÐcÑ�Ó�Ö�Ã�Å=Ö�ÌÎÌ�Ö�Å)Ô�Ñ�Ä�Õ¬Û{êEÆ�ÔuÑ�Ï�7Ð=¬Û�ÆuÅkÆuÛÎÖxé�Ö�ØkØ[ÆuÅkÏWÈtÞ)ß�ÆsÐCØÖ�Ï�Û�Ö�Å=Û�������â Å=Æ�ÓqÆ�Å=Æ�Ï�ÔuÆCÇÙ���8Ï pwÊ ÔuÑ�Ä�ÕÍÛ#ÆQí�ÆuÏÎêfÆcÔ�Ñ�Ï�ÐkÂÍÛ�Æ�Å=ÆuÛÎÖxÐ=ÆQØoÑ�Óß�¬Ã�ß87-Õ¬Æ�í�ÆuÕXÖ�Å=Ôß�Â�Ø[Æ�Ô�Ø[ÄÉÅ[Ö�Õ�é�Ö�Ø=Ø=ÆuÅ=ÏÉÐAÓqÑ�ÅtÃ�Å=Ö�ÌÎÌ�Ö�ÅVÛ�ÆQí�Æ�ÕÍÑ�é�ÌÎÆuÏëØoÄ�ÐkÂÍÏ�Ã!Ø-èNéfÆuÛ#ÓqÆvÖRØ[Ä�ÅkÆGÐkØ=Å=Ä�ÔQØ[Ä�ÅkÆuÐ7�Ð6<�Æ�Ø[ÔßÉÂÍÏ�à é�Ö�Ø=Ø=ÆuÅ=ÏÉÐÎÓqÑ�ÅýÐkÄ�êEÔuÖ�Ø[Æ�Ã�Ñ�ÅkÂF�vÖRØ[ÂÍÑ�ÏWãÒÖ�Ã�Å=Æ�ÆuÌÎÆuÏëØvã�Å[Ö�¬Ð=ÂÍÏÉÃ�ãÒÖ�Ï�Û}Ñ�Ø[ß�Æ�ÅþÃ�Å=Ö�ÌÎÌ�Ö�Ø=ÂÍÔuÖ�Õé�ÅkÂÍÏ�Ô�ÂÍé�Õ¬ÆuÐuÈOv-Ï�Ø[ßÉÂÍÐ�Ð=ÆuÔQØ[¬Ñ�Ï�ì�Æ�Æ%$ÉÖ�ÌÎÂÍÏÉÆcØ=ß�Æ!à_Ï�Ã�Õ¬ÂÍÐkß�ásÆuÐkÑ�Ä�Å=Ô�Æ*âxÅ[Ö�ÌÎÌ�Ö�Å_ÂÍÏÎÐ=ÆvÖ�Å=Ôß Ñ�ÓhÛÉÂ�+EÆuÅ�7ÆuÏëØ�Ð=Ñ�ÅCØ[ÐcÑ�Ó_é�Ö�ØkØ[Æ�Å=Ï�Ð�ãEÏ�Ö�ÌþÆ�Õ¬è�ã�ÅkÆuÔ�Ä�Å=ÅkÂÍÏ�Ãþé�Ö�Ø=Ø=ÆuÅkÏ�Ð1Ñ�ÓtØ-èNéEÆ�Å=ÆuÕÍÖ�Ø[¬Ñ�Ï�Ðkß�ÂÍé�Ð)¬Ï�êÉÅ=ÑëÖ�Û�7-ÔuÑ�í�ÆuÅ[Ö�Ã�Æ������â Ð=ÂÍÃ�Ï�Ö�Ø[ÄÉÅ=ÆuÐ�ÈüÞ)ß�Æ�Ð=ÆÎé�Ö�ØkØ[ÆuÅkÏ�Ðuãhìsß�¬ÔßûêEÆ�ÔuÑ�ÌÎÆýÖ�é�é�Ö�Å=ÆuÏëØ�Ö�ÐW������â Ã�Å=Ö�ÌþÌþÖ�ÅkÐ�Æ%$NØ=ÆuÏ�ÛØ[ßÉÆÒê�ÅkÆvÖ�ÛÉØ=ß#Ö�Ï�ÛüÛ�ÆuéÉØ=ß#Ñ�Ó�Ø=ß�Æu¬ÅLÐkÂÍÃ�Ï�ÖRØ[Ä�ÅkÆuÐuãRÓqÑ�Å=Ì ÖcÐ=Æ�ØtÑ�Ó�ÐkØ=Å=Ä�ÔQØ[Ä�Å=Ö�ÕNé�Å=¬ÌþÂ�Ø[¬í�ÆuÐhìsß�¬ÔßüìÒÆÒêEÆ�7ÕͬÆ�í�ÆcÔuÖ�ÏçÐkÄ�ÔuÔ�ÂÍÏ�ÔQØ[Õ¬èýÆ�$Xé�Å=Æ�Ð=ÐGÌþÖ�ÏëèýÑ�Ó@Ø=ß�ÆcÕÍÂÍÏÉÃ�Ä�ÂÍÐCØ[¬ÔGé�Å=¬Ï�Ôu¬é�ÕÍÆ�Ð�Ö�Ï�Û�Ã�ÆuÏ�Æ�Å[Ö�Õ¬ÂF�vÖRØ[ÂÍÑ�Ï�Ð_ÆuÏ�Ô�ÑXÛÉÆuÛÂÍÏ������Éâ Ã�Å[Ö�ÌÎÌþÖ�Å=Ð�È� y��cy)� � ���<�8�j�^�G}������À}/�1� ���

Þ)ß�Æjà�áGâ Æ�Ï�ÔuÑNÛ�ÆuÐþÓqÆvÖ�Ø=Ä�Å=Æ í�Ö�ÕÍÄ�Æ Û�ÂÍÐ0ukÄ�Ï�ÔQØ[ÂÍÑ�Ï}êëè ìGÖvè Ñ�Ó*Û�¬РukÄ�Ï�ÔQØ[Â�í�ÆÜØ-èXéfÆuÐ�È Þ)ß�¬ÐþØ-èNéfÆuÛÆuÏÉÔuÑNÛ�ÂÍÏ�ÃüÂÍÐÒÄÉÐ=ÆuÛ Ö�ÐÒÖ�ÏÜÖ�Õ�Ø[ÆuÅkÏ�Ö�Ø=¬í�ÆsØ[Ñ�ìsß�Ö�Ø)ß�Ö�ÐGß�ÂÍÐCØ[Ñ�ÅkÂÍÔuÖ�ÕÍÕ�èåêfÆuÆuÏÜÔ�Ñ�Ï�Ð=¬Û�ÆuÅkÆuÛ ÌÎÑ�Å=Æ1ÔuÑ�ÌÎé�Ä87ØÖRØ[ÂÍÑ�Ï�Ö�ÕÍÕ�ècÆ%$XéEÆ�Ï�Ð=Â�í�Æ�7@ÅkÆ@l�Ä�¬Å=ÂÍÏÉÃcÃ�Å[Ö�ÌÎÌ�Ö�Å@Û�ÆQí�ÆuÕ¬Ñ�é�ÌÎÆuÏëØLÆuÏëíNÂÍÅ=Ñ�Ï�ÌþÆ�ÏëØ[ÐVØ[Ñcß�Ö�Ï�Û�Õ¬ÆoÛ�ÂÍÐ0ukÄ�Ï�Ô�Ø=¬í�Æ

Page 62: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

p Ê Vj� �OT.� � PQÕ�D�� � � �0�Ö�`T'���Z� � P�����O���×�ÖPZ� [^[ ��P � ���Ö�0� �#� P�0���

+

bool na_or_+

luk

-

na_or_-

na

ÁLÂÍÃ�Ä�ÅkÆ p È,9w&oË!ÂÍÐ0ukÄ�Ï�Ô�Ø=¬í�Æ!Ø-èXéfÆuÐcÂÍÏ Ø=ß�Æ�à�áGâ ï ñ���×�Õ¬Ø=ÆuÅÓqÆvÖRØ[Ä�ÅkÆåí�Ö�ÕÍÄ�Æ�Ð!ÂÍÏäÛ�Æ�Ð=Ô�Å=ÂÍéXØ[ÂÍÑ�Ï�Ð�ÇrÁLÕÍÂJÙ�Ù Ê È �cÆuÏ�Ô�Æ�ãhÓqÑ�Å!ÆuÖ�ÔßäÓqÆvÖ�Ø=Ä�Å=ÆåØ=ß�Ö�ØxÅkÆ@l�Ä�¬Å=ÆuÐ*Û�¬РukÄ�ÏÉÔ�Ø[¬Ñ�ÏWãØ[ßÉÆuÅ=Æ�ÂÍÐ1ÖÎØ-èNéfÆüìsß�ÂÍÔß�Ð=Ä�êÉÐ=Ä�ÌÎÆuÐ�Ø=ß�Æ�Ø-èNéfÆuÐ�ìsßÉÂÍÔßjì�Ñ�Ä�Õ¬ÛjÑ�Ø=ß�ÆuÅCìsÂÍÐ=ÆüÖ�é�éfÆvÖ�Å1ÂÍÏÜØ[ß�Æ�Û�ÂÍÐ0ukÄ�Ï�Ô�7Ø[¬Ñ�ÏWãëØ-èNé�ÂÍÔuÖ�ÕÍÕ�è#Ï�Ö�ÌÎÆuÛþÄ�Ð=¬Ï�Ã�Ø=ß�ÆcÏ�Ö�ÌÎÆuÐ�Ñ�ÓhÏ�Ñ�Ï�7-Û�¬РukÄ�Ï�ÔQØ[Â�í�ÆsØ-èXéfÆuÐGÖ�Ï�ÛþØ=ß�Æ�Ô�Ñ�Ï�Ï�Æ�Ô�Ø=¬í�Æ^� úRÿ r¬ÈÞ)ß�Æ�Û�ÂÍÐ0ukÄ�Ï�ÔQØ[¬í�ÆxØ-èXéfÆuÐ�Ö�Å=Æ*Ñ�ÅkÛ�ÆuÅkÆuÛ�ê�èÜÐkÆ�ØcÂÍÏÉÔuÕÍÄÉÐ=ÂÍÑ�Ï!7�ÖýÛ�¬РukÄ�Ï�ÔQØ[Â�í�ÆxØ-èNéEÆ^� Ð=Ä�ê�ÐkÄ�ÌÎÆuÐ1Ø-èNéfÆ� Â�+x� Å=Æ�é�Å=Æ�Ð=Æ�Ï�Ø=Ð1Ø=ß�Æ*Û�ÂÍÐ0ukÄ�Ï�Ô�Ø=ÂÍÑ�ÏÜÑ�ÓAÖ#Ð=Ä�êÉÐ=Æ�Ø1Ñ�Ó�Ø[ß�ÆxØ-èNéfÆuÐcÅ=ÆuéÉÅ=ÆuÐkÆuÏëØ[Æ�Û{êëè��üÈ

Þ�èNéfÆuÐsØ[ß�ÖRØsÖ�é�éfÆvÖ�Å�ìs¬Ø[ß ÛÉÂÍÐ ukÄÉÏ�Ô�Ø=¬í�ÆxÐkÄ�êÉØ-èNéfÆuÐcÖ�Å=Æ1Ø-èXéÉÂÍÔvÖ�ÕÍÕ¬èþÐ=ÄÉêÉØ-èNéEÆ�ÐcÑ�Ó�Ø=ß�Æ*àoá)â Ø-èNéfÆfkò�úRÿ�/@f­7üØ-èNéEÆ�Ðçìs¬Ø[ß Ï�ÑmÓqÆvÖRØ[Ä�ÅkÆuÐ Ö�ÏÉÛ ìsß�ÂÍÔß�Ö�Å=Æ{¬Ï�Ø=ÆuÏ�ÛÉÆuÛ�Ø[ÑmÅ=ÆuéÉÅ=ÆuÐkÆuÏëØÜÂÍÏÉÛ�ÆuÔ�Ñ�ÌþéfÑ�Ð=Ö�ê�ÕÍÆÕͬÏ�Ã�Ä�¬ÐkØ=ÂÍÔüÆ�ÏëØ[¬Ø=ÂÍÆ�ÐuÈ n Ô�ÕJÖ�ÐkÐ=¬Ô#Æ%$ÉÖ�ÌÎé�ÕÍÆýÂÍÐ!Ø=ß�Æ£fkò�úRÿ%/AfsÐ=Ä�êÉØ-èNéfÆ�ãGï ñZ���aÖ�ÔuÔ�Ñ�Å=ÛÉÂÍÏ�à Ø[ÑÜØ[ßÉÆþàoá)âÐ=Ñ�Ä�Å=Ô�Æ�ãWÏ�Ö�ÌþÆ�Û ï ñ���¬ÏjÅkÆ�ÓqÆuÅkÆuÏ�Ô�ÆåØ[ÑH�LÑ�Õ¬ÂÍÐ=ßjÕÍÑ�Ã�¬ÔuÂÍÖ�Ïmñ�Ö�Ï�õhÄ�<RÖ�Ð=¬Æ�ìs¬Ô@�I��ãEìsß�¬ÔßäÂÍÌÎé�ÕÍÆ�ÌþÆ�ÏëØ[ÐcÖØ[ßÉÅ=ÆuÆ�7�í�Ö�Õ¬Ä�ÆuÛ êEÑNÑ�Õ¬ÆvÖ�ÏÜÕÍÑ�Ã�ÂÍÔ��/×�Ã�Ä�ÅkÆ p È,9 ��ÈÒÁ�Ñ�Åsê�Ö�ÐkÂÍÔxí�Ö�ÕÍÄÉÆuÐ*ø@ú�/)ðQ÷ë÷fï¢-Sî=ð�?uïÍóQãX÷fï ñëòQãfÖ�Ï�Ûï2�-/ø�ñ�òQãï ñZ�_ß�Ö�ÐVÛ�¬РukÄ�ÏÉÔ�Ø[Â�í�ÆoØ-èNéEÆ�Ð�ø@ú�/WðQ÷ë÷fï¢-Sî=ð�?uïÍóGúRÿV÷fï ñëò���øfð úRÿ ac�Qã�ø@ú�/hðQ÷ë÷fï¢-Sî=ð�?uïÍó)úRÿ�2�-/ø�ñ�ò¿�Cøfð úRÿ ö�QãoÖ�Ï�Û ÷fï ñëòjúRÿH2�-/ø�ñëòH�6?Qú�úRï1��È�öÒÆ�Ð=ÂÍÛÉÆuÐ ï ñZ�RãtÛ�ÂÍÐ0ukÄ�Ï�ÔQØ[¬í�Æ�Ø-èNéEÆ�ÐýÖ�ÕÍÐkÑäÖ�é�éfÆvÖ�Å#Ö�ÐåÐkÄ�êÉØ-èNéEÆ�Ð#Ñ�Ó÷�óQÿ�ø�ñ82��aéfÆuÅkÐ=Ñ�Ï87�Ï�Ä�ÌåêfÆuÅ:��ãfðRò-÷�óî%/5ãK2�ú�úuõ�ã i ÅvúRÿ�2¹�qí�ÆuÅkêýÓqÑ�Å=ÌH�Qãw w2�úuõ�ãfîúRøgoM�aÔuÑ�Ï�ukÄ�Ï�ÔQØ[ÂÍÑ�Ï#�QãEî=ð'/�aÔuÖ�Ø[Æ�Ã�Ñ�ÅCè���ãOÖ�Ï�Ûäô�ó=ðëõ­�qÐkèNÏëØÖ�ÔQØ[¬Ô�ßÉÆvÖ�Û#��È_mÆ*ÔuÖ�Ï Ø=ß�Ä�Ð1ÔuÖ�ØÖ�ÕÍÑ�Ã�ÄÉÆ�Ø[ß�ÆxÓqÑ�Õ¬ÕÍÑ�ìsÂÍÏÉÃåé�Ö�ØkØ[ÆuÅkÏZ&

LNMHOQP�Ë!ÂÍÐ0ukÄ�Ï�ÔQØ[¬í�ÆxØ-èXéfÆuÐRTSVUXW PZY WQ[ Ï�Û�Æ�Å=ÐkéEÆ�Ôu¬×�ÔvÖ�Ø=ÂÍÑ�Ï\^] S4_a` PbO �1Ñ�ì Û�ÑÎì�Æ*Å=Æ�é�Å=Æ�Ð=ÆuÏëØ�Ä�Ï�Û�Æ�Å=Ð=éfÆuÔ�¬×�Æ�Û�ÓqÆuÖ�Ø[Ä�ÅkÆxí�Ö�ÕÍÄ�Æ�Ð"c

Page 63: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Õ�D,�D|{*�0���0���×� ���~}w� ¥ N�LUPÂT'���Z� � P��� p ÇdCSX`0e2W�f0SVU n Ä�Ã�ÌÎÆuÏëØLØ=ß�Æ�Ø-èNéfÆGÐ=¬Ã�Ï�Ö�Ø=Ä�Å=Æoìs¬Ø=ßüÛ�¬РukÄ�ÏÉÔ�Ø[Â�í�Æ�Ø-èXéfÆuÐ_ÅkÆué�ÅkÆuÐkÆuÏëØ[¬Ï�Ã!Ä�Ï�ÛÉÆuÅ=ÐkéEÆ�ÔuÂ�×�ÆuÛ

ÓqÆuÖ�Ø[Ä�ÅkÆxí�Ö�ÕÍÄ�Æ�ÐuÈ ) Å=Û�Æ�Å)Ø[ß�Æ�Ð=Æ�Û�ÂÍÐ0ukÄ�Ï�Ô�Ø=¬í�Æ*Ø-èNéfÆuÐ1Ö�ÔuÔ�Ñ�Å=ÛÉÂÍÏ�Ã#Ø[ÑýÐkÆ�ØcÂÍÏ�Ô�ÕÍÄ�ÐkÂÍÑ�Ï@È

� y��cy{z � ���5�8�j�^�G}.�����ù}/�1� ���

_�ß�¬ÕÍÆ*Û�ÂÍÐ0ukÄ�Ï�ÔQØ[¬í�Æ�Ø-èNéfÆuÐ�ÐkÆuÅCí�ÆüØ=ß�Æüé�ÄÉÅ=éfÑ�Ð=Æ�Ñ�Ó_Ä�Ï�ÛÉÆuÅ=ÐkéEÆ�ÔuÂ�×�ÔvÖ�Ø=ÂÍÑ�Ï@ãG�����Éâ Ö�Ï�Ö�Õ¬èNÐkÆuÐ�Ñ�Ó_é�ß�Æ�7Ï�Ñ�ÌÎÆuÏ�ÖýÐkÄ�Ôß�Ö�Ð1â*Æ�Å=ÌþÖ�Ï ÔvÖ�ÐkÆ*Ï�ÆuÄÉØ=Å[Ö�Õ¬ÂF�uÖ�Ø[¬Ñ�ÏçÅ=ÆAl�Ä�ÂÍÅkÆ*Ø=ß�Ö�ØsÔuÖ�Ð=ÆxÓqÆvÖRØ[Ä�ÅkÆuÐsêEÆxÑ�í�ÆuÅ=ÐkéEÆ�ÔuÂ�×�ÆuÛ�7êfÑ�Ø[ßþÏ�Ñ�ÌÎÂÍÏ�Ö�Ø=¬í�ÆsÖ�Ï�Û Ö�Ô�ÔuÄ�Ð=Ö�Ø[Â�í�Æ�ãÉêfÑ�Ø[ßþÛ�Ö�Ø[Â�í�Æ1Ö�Ï�Û�Ö�ÔuÔ�Ä�Ð[Ö�Ø=¬í�Æ�ãÉÑ�Å�éfÆuÅkß�Ö�é�Ð�êEÑ�Ø=ß�Û�ÖRØ[¬í�Æ�Ö�Ï�ÛÃ�Æ�Ï�¬Ø=¬í�Æ�Ès�X¬Ìþ¬ÕJÖ�Å�é�Å=Ñ�êÉÕÍÆuÌÎÐcÖ�Å=¬Ð=Æ*ÂÍÏÜØ[ßÉÆ�Ô�ÑXÑ�ÅkÛ�ÂÍÏ�Ö�Ø[¬Ñ�ÏÜÑ�ÓtÄ�ÏÉÕÍÂF<�Æ�ÔuÖ�Ø[Æ�Ã�Ñ�ÅkÂÍÆuÐ�ãOÂÍÏÜìsß�ÂÍÔß�Ì�Ö�Ïëè������â Ö�Ï�Ö�Õ�èXÐkÆuÐÜÅ=ÆAl�Ä�ÂÍÅkÆæÑ�í�ÆuÅ=ÐkéEÆ�ÔuÂ�×�ÔvÖ�Ø=ÂÍÑ�Ï�Ñ�Ó�ÔvÖRØ[ÆuÃ�Ñ�Åkè�ßÉÆvÖ�ÛWãcØ[Æ�Ï�Ð=Æ�ãxÖ�Ï�Û�éfÆuÅ=ÐkÑ�Ï87�ÏNÄÉÌåêEÆ�ÅÓqÆvÖRØ[Ä�ÅkÆ*í�Ö�Õ¬Ä�ÆuÐ�È

Þ)ß�Æ àoá)â ÂÍÐåÔ�Ñ�Ï�ÐkÂÍÐkØ=ÆuÏëØýìs¬Ø=ß éÉÅ=Ñ�éfÑ�Ð[Ö�ÕÍÐ#Û�¬Ð=ÔuÄÉÐ=Ð=Æ�Û ÅkÆuÔuÆ�ÏëØ[Õ¬è ê�èùÖûÕÍÖ�Å=Ã�ÆçÏ�Ä�ÌåêfÆuÅ#Ñ�Ó1Å=Æ�7Ð=ÆuÖ�Å=ÔßÉÆuÅ=Э�;Çë�ÉÖ�ÃëÙ�Ç Ê ã ÇÙõ��oÙëÊ Ê ã Ç ËxÖ�Ï�ÙëÊ Ê ã ÇÙõ���xGÙK9 Ê �Îìsß�Ñ ß�Öví�Æûé�ÅkÑ�éfÑ�Ð=Æ�Û Ö�Ä�Ã�ÌÎÆuÏëØ[¬Ï�ü������âÐ=¬Ã�Ï�Ö�Ø=Ä�Å=Æ�Ð�ìs¬Ø=ß{ÔuÑ�Ï�ukÄ�Ï�ÔQØ[¬í�ÆåØ-èNéEÆ�ÐxÛ�Å[ÖvìsÏäÓqÅ=Ñ�Ì Ö��XÌ�èNØ=ßäéEÑ�ì�ÆuÅkÕJÖ�ØkØ[ÂÍÔ�Æ�7G¬Ó�ÖþÓqÆuÖ�Ø[Ä�ÅkÆåí�Ö�ÕÍÄ�ÆÏ�Æ�ÆuÛ�Ð�Ø[Ñ êEÆýêfÑ�Ø[ßæÏ�Ñ�ÌÎÂÍÏ�ÖRØ[¬í�ÆýÖ�Ï�Û Ö�ÔuÔ�Ä�Ð[ÖRØ[¬í�ÆçÖ�ØxØ=ß�ÆÎÐ[Ö�ÌÎÆ#Ø[ÂÍÌÎÆ�ã�Ö�ÛÉÛmÖÜÏ�Æ�ì Ø-èXéfÆýØ[ß�Ö�Ø�¬ÐÖçÐ=ÄÉêÉØ-èNéEÆÎÑ�Ó�êEÑ�Ø[ßûÏ�Ñ�ÌÎÂÍÏ�ÖRØ[¬í�ÆåÖ�ÏÉÛ Ö�ÔuÔuÄÉÐ[Ö�Ø=¬í�Æ�È v-ÏäØ[ß�Æýàoá)â#ãWÔ�Ñ�Ï�ukÄ�Ï�ÔQØ[Â�í�Æ#Ø-èNéEÆ�Ð�Ö�Å=ÆüØ-èNé� 7ÔvÖ�ÕÍÕ¬èçÏ�Ö�ÌÎÆuÛjêëè ukÑ�¬Ï�ÂÍÏ�Ã#Ø=ß�Æ�Ø-èNéfÆüÏ�Ö�ÌþÆ�ÐcìsÂ�Ø[ßjÆ�¬Ø=ß�ÆuÅsØ[ß�Æ�ÔuÑ�Ï�Ï�ÆuÔQØ[Â�í�Æ��>a^r�Ñ�ÅsØ[ß�Æ�ÔuÑ�ÏÉÏ�ÆuÔQØ[¬í�Æ� ð�øfõ rK�qØ=ß�ÆGÕÍÖ�Ø=Ø=ÆuÅ�Ä�Ð=Ä�Ö�ÕÍÕ¬è*êfÆu¬Ï�Ã!ÅkÆuÐ=Æ�Åkí�ÆuÛ#ÓqÑ�ÅAÌþÖ�$XÂÍÌþÖ�Õ¬Õ¬è1Ð=éfÆuÔuÂ�×�ÔGÔ�Ñ�Ï�ukÄ�Ï�ÔQØ[Â�í�ÆÒØ-èNéfÆuÐ:��ÈtÞ)ß�Æ�Ð=ÆÔuÑ�Ï�ukÄ�Ï�ÔQØ[¬í�Æ�Ø-èNéEÆ�ÐsÖ�Å=Æ1Ñ�Å=ÛÉÆuÅ=Æ�Û êëè�ÐkÆ�Ø)¬Ï�ÔuÕ¬Ä�Ð=¬Ñ�ÏþÂ¬Ï ÖüÛ�Ä�Ö�ÕfìÒÖvè�Ø=ÑüÛ�¬РukÄ�Ï�ÔQØ[Â�í�Æ�Ø-èNéfÆuС7tÖüÔuÑ�Ï�7ukÄ�Ï�ÔQØ[Â�í�ÆsØ-èXéfÆ�� ¬Ð�ÐkÄ�ê�ÐkÄ�ÌþÆ�ÛçêëèÎÖ�Ô�Ñ�Ï�ukÄ�ÏÉÔ�Ø[Â�í�ÆsØ-èNéEÆ � Â,+�� ÅkÆué�ÅkÆuÐ=Æ�ÏëØ[Ð)Ö*Ð=Ä�êÉÐ=Æ�ØÒÑ�Ó@Ø=ß�ÆcÐ=Ñ�ÅCØí�Ö�ÕÍÄÉÆuÐ)Å=Æ�é�Å=Æ�Ð=Æ�Ï�Ø=ÆuÛäêëè���È

n ÔuÕJÖ�Ð=Ð=¬ÔäÆ%$ÉÖ�ÌÎé�ÕÍÆä¬Ð�/�óQøÉò�óÂ�/×�Ã�Ä�ÅkÆ p ÈbÊw��ìsß�ÂÍÔßWãcÓqÑ�Å ê�Ö�ÐkÂÍÔäí�Ö�ÕÍÄÉÆuÐ é�Ö�ÐCØvã!éÉÅ=ÆuÐkÆuÏëØvã*Ö�Ï�ÛÓqÄÉØ=Ä�Å=Æ�ã�ß�Ö�ÐsÔuÑ�Ï ukÄ�Ï�Ô�Ø=¬í�Æ*Ø-èNéfÆuÐ)÷ÉðRò%/;aZÅ�ñ�/��aé�Ö�ÐkØcÖ�ÏÉÛ ÓqÄÉØ=Ä�Å=Æg�QãÉ÷fÿ[óò�aZÅ�ñ�/W�aé�ÅkÆuÐkÆuÏëØ!Ö�Ï�Û ÓqÄXØ[Ä�ÅkÆI�QãÖ�Ï�ÛÎ÷fÿóò�aA÷ÉðRò%/��qé�Å=Æ�Ð=ÆuÏëØsÖ�Ï�Ûçé�Ö�ÐCØ���È¿v-ÏÜÖ�Û�Û�Â�Ø[ÂÍÑ�ÏÎØ=ÑH/-óQøÉò�óQãÉÔuÑ�Ï�ukÄ�Ï�ÔQØ[¬í�Æ�Ø-èNéEÆ�Ð)Ö�Õ¬Ð=ÑåÖ�é�éEÆuÖ�ÅGÖ�ÐÐ=ÄÉêÉØ-èNéEÆ�Ð�Ñ�Ó�ï ñ��RãÉ÷�óQÿ�ø�ñ�2#ã#5NóQøfõNóQÿ�ãVðRò-÷�óî%/aãZ2�ú�úuõ�ã i ÅvúRÿ�2#ã i ú�-SîóQã�Ö�Ï�Ûûô�ó=ðëõ�È

Þ)ß�Æ�ÔuÑ�Ï�ukÄÉÏ�Ô�Ø=¬í�ÆxØ-èNéfÆuÐcé�Ö�Ø=Ø=ÆuÅkÏ�¬ÐGØ[ß�Ä�ÐcÅ=ÆuÔ�Ñ�Å=ÛÉÆuÛZ&LNMHOQP×xÒÑ�Ï�ukÄÉÏ�Ô�Ø=¬í�Æ*Ø-èNéEÆ�Ð

Page 64: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

pwp Vj� �OT.� � PQÕ�D�� � � �0�Ö�`T'���Z� � P�����O���×�ÖPZ� [^[ ��P � ���Ö�0� �#� P�0���

past+fut

future past

tense

pres+fut

present

pres+past

ÁAÂÍÃ�Ä�Å=Æ p È8Ê8&�xÒÑ�Ï�ukÄ�Ï�ÔQØ[¬í�Æ�Ø-èNéfÆuÐcÂÍÏ Ø[ßÉÆ�àoá)âÓ/�óQøÉò�ó*×�Õ�Ø[Æ�ÅRTSVUXW PZY W ô1ÆuÄXØ[Å[Ö�ÕÍÂF�uÖ�Ø[¬Ñ�Ï���xÒÑXÑ�Å=Û�¬Ï�Ö�Ø[¬Ñ�ÏçÑ�ÓLÄ�Ï�Õ¬ÂF<�ÆuÐ\^] S4_a` PbO �1Ñ�ì ÛÉÑ�ì�ÆþÅkÆué�ÅkÆuÐ=Æ�ÏëØåÓqÆvÖ�Ø=Ä�Å=Æ#í�Ö�Õ¬Ä�ÆuÐ*ìsß�ÆuÏ Ø[ß�Ö�Ø*í�Ö�Õ¬Ä�ÆýÌåÄ�ÐkØ�ÐkÆuÅkí�Æ Ö�Ð*ÌåÄ�Õ�Ø[¬é�ÕÍÆ

Ñ�Ø=ß�ÆuÅCìsÂÍÐkÆ�¬Ï�ÔuÑ�Ï�Ð=¬ÐkØ[Æ�ÏëØcí�Ö�Õ¬Ä�ÆuÐsÖRØ1Ñ�Ï�Æ!Ø[¬ÌþÆ�cdCSX`0e2W�f0SVU n Ä�Ã�ÌÎÆuÏëØsØ[ß�Æ�Ø-èXéfÆ�Ð=ÂÍÃ�Ï�Ö�Ø[ÄÉÅ=Æ*ìs¬Ø[ß ÔuÑ�Ï�ukÄ�Ï�ÔQØ[¬í�Æ�Ø-èNéfÆuÐ�ÅkÆué�ÅkÆuÐkÆuÏëØ[¬Ï�Ã�Ø[ßÉÆ�Ï�Æ�ÄÉØ[Å=Ö�Õ,7

Â��vÖ�Ø=ÂÍÑ�Ï�� ÔuÑNÑ�ÅkÛ�ÂÍÏ�ÖRØ[ÂÍÑ�Ï{Ñ�Ó�ÓqÆvÖ�Ø=Ä�Å=Æåí�Ö�Õ¬Ä�ÆuÐ�È ) ÅkÛ�ÆuÅxØ=ß�ÆuÐkÆÎÔ�Ñ�Ï�ukÄ�ÏÉÔ�Ø[Â�í�ÆýØ-èNéEÆ�ÐüÖ�Ô�ÔuÑ�ÅkÛ�ÂÍÏÉÃØ=ÑÎÐkÆ�ØcÂÍÏÉÔuÕÍÄÉÐ=ÂÍÑ�ÏWÈ

� y��cy�� |c}�~#���G}��_Ý¿~#�CÝ��¡}K�n Ô�ÔuÑ�ÅkÛ�ÂÍÏÉÃæØ=ÑæØ=ß�ÆÜÕÍÑ�Ã�¬ÔçÑ�Ó1Ø-èXéfÆuÛ ÓqÆvÖ�Ø=Ä�Å=Æ ÐkØ=Å=Ä�ÔQØ[Ä�ÅkÆuÐ�ãGÕͬÏ�Ã�Ä�¬ÐkØ[¬Ô�Ñ�ê�ukÆuÔ�Ø=Ð�ÌåÄÉÐkØÎÔuÑ�ÅkÅ=Æ�Ð=éfÑ�Ï�ÛØ[ÑþÌ�Ö $ɬÌ�Ö�ÕÍÕ¬è�Ð=éfÆuÔ�¬×�Ô�ÓqÆvÖ�Ø=Ä�Å=Æ�ÐkØ[ÅkÄ�Ô�Ø=Ä�Å=Æ�Ð�7)Ö�Ï�èÜÓqÆuÖ�Ø[Ä�ÅkÆüÐCØ[Å=ÄÉÔ�Ø[ÄÉÅ=ÆüØ=ß�Ö�Ø!ÔuÖ�Ï{ÐkÄ�ê�Ð=ÄÉÌþÆåÑ�Ø[ß�Æ�ÅÓqÆvÖRØ[Ä�ÅkÆcÐCØ[ÅkÄ�Ô�Ø=Ä�Å=Æ�ÐÒÂÍÐo¬Ï�Ø=ÆuÅké�Å=ÆQØ[ÆuÛ�Ö�Ð�Ö�ÏÎÄ�Ï�Û�Æ�Å=Ð=éfÆuÔ�¬×�ÔuÖ�Ø[¬Ñ�ÏÎÑ�ÓWÐkÑ�ÌþÆsÐkÆ�Ø�Ñ�Ó@Õ¬ÂÍÏ�Ã�Ä�ÂÍÐCØ[ÂÍÔÒÑ�ê�ukÆuÔQØ[Ð�È�XÄ�ÔßüÌ�Ö�$X¬Ì�Ö�Õ¬Õ¬èsÐkéEÆ�Ôu¬×�Ô�ÓqÆuÖ�Ø[Ä�ÅkÆ�ÐCØ[ÅkÄ�Ô�Ø=Ä�Å=Æ�ÐtÖ�ÅkÆ�ÔuÖ�ÕÍÕ¬ÆuÛåò�úRÿ�/Wÿ[óò�úRï i ó=õ�ã�Ö�Ï�ÛüÆQí�ÆuÅCè*ÓqÆvÖ�Ø=Ä�Å=Æoí�Ö�ÕÍÄ�ÆÑ�ÓoÖÎÐ=Ñ�ÅCØ!ÅkÆuÐ=Ñ�Õ¬í�Æ�ÛjÓqÆvÖRØ[Ä�ÅkÆüÐkØ=Å=Ä�ÔQØ[Ä�ÅkÆåÌåÄ�ÐCØ�êfÆåÖÎÕÍÆuÖ�Ót¬Ï�Ø[ßÉÆ�Ø-èNéEÆ�ß�ÂÍÆ�Å[Ö�ÅkÔßëè�È [ ÏÉÓqÑ�ÅCØ[Ä�Ï�Ö�Ø[Æ�Õ¬è�ãÖ�Ä�Ã�ÌþÆ�Ï�Ø=ÂÍÏ�ÃþÖþÐkÂÍÃ�Ï�Ö�Ø[Ä�ÅkÆ�ìsÂ�Ø[ßjÔ�Ñ�Ï�ukÄ�ÏÉÔ�Ø[Â�í�Æ�Ø-èXéfÆuÐ!Ö�Û�Û�Ð1Ð=Ä�êÉØ-èNéfÆuÐ!Ø=Ñ�ÌþÖ�ÏëèÜé�Å=ÆQíX¬Ñ�Ä�ÐkÕ¬è Ì�Ö $�7ÂÍÌþÖ�Õ¬Õ¬èäÐkéEÆ�Ôu¬×�ÔÜØ-èNéfÆuÐ�ã�Ø=ß�ÆuÅkÆuêëè Å=Æ�Ï�Û�ÆuÅkÂÍÏ�Ã{ÓqÆuÖ�Ø[ÄÉÅ=Æ ÐkØ=Å=Ä�ÔQØ[Ä�ÅkÆuÐýØÖ'<�¬Ï�Ã{Ø[ß�Ñ�Ð=ÆçØ-èNéEÆ�ÐýÏ�Ñ�Ï87�Ð=Ñ�ÅCØÅ=Æ�Ð=Ñ�Õ�í�Æ�ÛWÈoÞ)ß�ÂÍÐ�ÂÍÐ�ÔuÕÍÆuÖ�Å=Õ�èýé�Å=Ñ�ê�ÕÍÆ�Ì�Ö�Ø=ÂÍÔ�ãXÖ�Ð�Ø[ßÉÆ!Ñ�Å=¬Ã�ÂÍÏ�Ö�Õ�ÂÍÏëØ=ÆuÏëØ[¬Ñ�ÏçÑ�ÓWØ=ß�Æ�Ø-èNéfÆuÐÒìÒÖ�ÐÒØ=ß�Ö�ØÒØ=ß�Æ�èÔuÑ�Ä�ÕÍÛûÖ�éÉéEÆuÖ�Å*Ö�Ð!ÓqÆvÖRØ[Ä�ÅkÆåí�Ö�ÕÍÄ�Æ�ÐxÂÍÏäÕͬÏ�Ã�Ä�¬ÐkØ=ÂÍÔ�Ñ�ê�ukÆuÔQØ[Ð�ÈåÞLÑÜÔ�Ñ�Ä�ÏëØ[Æ�Å*Ø=ß�Æ#é�ÅkÑ�ê�ÕÍÆ�Ì�ãZõVÆQíNÂÍÏ�Æ#ÆQØÖ�Õ5È�Çìõ��^xGÙ89 Ê Ö�ÏÉÛ ËxÖ�Ï�ÂÍÆ�ÕÍÐ ÇrËxÖ�Ï�ÙëÊ Ê ß�Ö�í�Æ#é�Å=Ñ�éEÑ�ÐkÆuÛæÖçÐ=Ñ�ÕÍÄÉØ=ÂÍÑ�Ï�ÂÍÏ{ìsß�¬Ôß{Ø[ß�ÆåØ-èNéfÆ#ß�ÂÍÆ�Å[Ö�ÅkÔß�è

Page 65: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Õ�D,�D|{*�0���0���×� ���~}w� ¥ N�LUPÂT'���Z� � P��� p q

future

future* strict_tense

tense

past+fut

past*

pres+fut

present*

pastpres+past present

ÁA¬Ã�Ä�ÅkÆ p ÈUÇK&��NØ[ÅkÂÍÔQØ)í�Ö�Å=ÂJÖ�Ï�Ø)Ø-èNéfÆuÐcÂÍÏ àoá)âY/-óQøÉò�ó*Ø-èNéEÆ�Ð

ÔuÑ�Ï�Ø[Ö�ÂÍÏÉÐýØ-ì�ÑæÔuÑ�é�¬ÆuÐýÑ�Ó1ÆvÖ�Ôß}ÔuÑ�ÏÉÔuÆuéXØ[Ä�Ö�ÕGØ-èNéfÆ�7�Ö�Ï}¬Ìþé�ÄÉÅ=Æ�Ø-èNéfÆ �/ìsß�ÂÍÔß ß�Ö�ÐýÔuÑ�Ï�ukÄ�Ï�ÔQØ[¬í�ÆÐ=ÄÉêÉØ-èNéEÆ�Ð:�Qã@Ö�Ï�ÛjÖÎé�ÄÉÅ=Æ*Ø-èXéfÆ!�/ìsß�ÂÍÔß�ÂÍÐcÖýÐ=Ä�êÉØ-èNéfÆüÑ�ÓLØ[ß�Æ�ÂÍÌÎé�Ä�ÅkÆxØ-èXéfÆåÖ�Ï�Û�ß�Ö�Ð1ÏÉÑ�ÔuÑ�Ï�ukÄ�Ï�Ô�7Ø[Â�í�Æ1Ð=Ä�êÉØ-èNéfÆuÐt�QÈoÞ)ß�Æxàoá)â Ä�ÐkÆuÐ)Ö*í�Ö�Å=ÂJÖ�Ï�Ø�Ñ�ÓWØ=ß�ÂÍÐ�Ð=Ñ�ÕÍÄÉØ=ÂÍÑ�ÏWãëØ=ÆuÅ=ÌÎÂÍÏÉÃ�é�ÄÉÅ=Æ1Ø-èNéfÆuÐ1ò%/aÿ�-Sî%/_Ø-èXéfÆuÐ�ãÂÍÏÉÛ�ÂÍÔuÖ�Ø[¬Ï�Ãþ¬ÌþéÉÄ�Å=Æ*Ø-èNéEÆ�Ð!ìs¬Ø[ß{ÖN�! �rEÐkÄK��$@ãWÖ�Ï�ÛWãfØ[Ñçé�ÅkÑ�íX¬Û�Æ#Ö�Ô�Ñ�ÌÎÌþÑ�Ï�Ð=Ä�éfÆuÅCØ-èNéEÆåÓqÑ�Åcé�Ä�ÅkÆØ-èNéEÆ�ÐuãXÄ�Ð=Ä�Ö�ÕÍÕ¬èåÂÍÏëØ[ÅkÑXÛ�ÄÉÔuÆuÐ�Ö�éÉÄ�Å=ÆcÛ�ÂÍÐ0ukÄ�Ï�ÔQØ[¬í�ÆcØ-èNéfÆ1Ø=ß�Ö�Ø�Ð=Ä�êÉÐ=Ä�ÌÎÆuÐ)Ö�ÕÍÕÉØ=ß�Æ�é�ÄÉÅ=Æ �aê�ÄÉØ�Ï�Ñ�Ø�Ø[ßÉÆÂÍÌÎé�Ä�ÅkÆ/¡ �äØ-èNéfÆuÐ�ÈåÁA¬Ã�Ä�Å=Æ p ÈbÇç¬ÐxÖ�ÏäÆ�$�Ö�Ìþé�Õ¬ÆåÑ�Ó�ÐkØ=Å=¬Ô�Ø!í�Ö�ÅkÂJÖ�ÏëØ[Ð!Ö�Ð!Æ%$Xß�¬ê�¬Ø=ÆuÛûêëè /-óQøÉò�ó#Ø-èNéEÆ�Т Ø-èNéEÆ�Ðx÷ÉðRò%/Af[ã@÷fÿ[óò�óQø./@f[ãVÖ�Ï�Û!Å�ñ8/añXÿ[ó8fcÖ�Å=Æ#¬ÌþéÉÄ�Å=ÆüØ-èNéfÆuÐ�ãV÷ÉðRò%/aã@÷fÿ[óò�óQø./5ãVÖ�ÏÉÛ�Å�ñ�/añXÿ[ó*Ö�Å=ÆåØ[ßÉÆé�Ä�ÅkÆxÔuÑ�éÉÂÍÆuÐ�ã�Ö�Ï�Ûjò%/aÿ�-Sî%/ /-óQøÉò�ó�ÂÍÐÒØ=ß�Æ!é�Ä�ÅkÆxÛ�ÂÍÐ0ukÄ�Ï�ÔQØ[¬í�Æ!Ð=ÄÉéEÆ�ÅkØ-èNéEÆ�Èe��Ø[Å=¬Ô�ØGí�Ö�ÅkÂJÖ�ÏëØ=ÐGÖ�Õ¬Ð=Ñ#ÑNÔuÔuÄÉÅÂÍÏûï ñZ�RãX÷�óQÿ�ø�ñ82#ã45NóQøfõNóQÿ�ãWðRò-÷�óî%/5ã2�ú�úuõ�ã i ÅvúRÿ%2#ã�Ö�Ï�Ûäô�ó=ðëõ Ø-èNéfÆuÐuÈ

LNMHOQP×�NØ=Å=ÂÍÔQØcò�Ö�Å=ÂÍÖ�ÏëØ

RTSVUXW PZY W �oÄÉÅ=Æj7�ÂÍÌÎé�Ä�Å=Æ�Û�ÂÍÐCØ[ÂÍÏÉÔ�Ø[¬Ñ�Ï�Ð

\^] S4_a` PbO �1Ñ�ì Û�ÑÎì�Æ*Û�ÆvÖ�ÕWìs¬Ø[ßÜÐkÑ�ÅkØ�7-Å=Æ�Ð=Ñ�Õ�í�Æ�Û�Ï�ÆuÐkÐ�¬ÏÜØ=ß�Æ*é�Å=Æ�Ð=Æ�Ï�ÔuÆ�Ñ�ÓAÔ�Ñ�Ï�ukÄ�ÏÉÔ�Ø[Â�í�ÆxØ-èNéEÆ�Ð"c

dCSX`0e2W�f0SVU ��Ñ�Ð=Â�Ø!Ö�ÏjÑ�Å=Û�¬Ï�Ö�ÅCè�Ñ�Å=Û�Æ�Å=ÆuÛ�Ø-èXéfÆåß�¬ÆuÅ=Ö�Å=ÔßëèN�üÈ�Þ)ßÉÆuÏWãEé�Å=ÑNÛ�Ä�Ô�Æ#Ö�ÔuÑ�é�è£��Ñ�ÓAØ[ß�¬Ðß�¬ÆuÅ=Ö�Å=ÔßëèÜÖ�ÏÉÛ�Ô�Å=ÆvÖRØ[Æ�ÖÎÐkÄ�êÉØ-èNé�¬Ï�ÃþÕ¬ÂÍÏ�<ÎêfÆ�Ø-ì�ÆuÆuÏjÆvÖ�ÔßÜØ-èNéEÆ�ÂÍÏ�� Ö�Ï�Û Â¬Ø=Ð)ÔuÑ�éëèܬÏ���È

Page 66: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

p É Vj� �OT.� � PQÕ�D�� � � �0�Ö�`T'���Z� � P�����O���×�ÖPZ� [^[ ��P � ���Ö�0� �#� P�0���

binary_headed

binary headed

phrase

binary_nonheaded

nonheaded

unary_headed

unary

unary_nonheaded

ÁAÂÍÃ�Ä�Å=Æ p È p &oË!¬ÌþÆ�Ï�Ð=¬Ñ�Ï�Ö�ÕfÔuÕÍÖ�Ð=Ðk¬×�ÔuÖ�Ø[¬Ñ�Ï� y��cy � � ��¤Ó���^�K�����!Ý��H���^��¦¥W�;�w§�jÖ�Ïëèm������â&Ö�Ï�Ö�Õ¬èNÐkÆuÐcÔuÕJÖ�Ð=Ð=Â�Ó/èçØ-èNéEÆ�Ð!Ö�Õ¬Ñ�Ï�ÃýÌåÄ�Õ�Ø[¬é�ÕÍÆ!ÛÉÂÍÌÎÆuÏ�ÐkÂÍÑ�Ï�Ð�È n Ð1ÌÎÆuÏëØ=ÂÍÑ�Ï�Æ�Û�¬ÏïØÇÉÈ8ÊNÈ�9�ãØ[ßÉÆuÐ=Æ ÛÉÂÍÌÎÆuÏ�ÐkÂÍÑ�Ï�ÐåÖ�Å=ÆçÑ�Ó/Ø[ÆuÏùÅkÆué�ÅkÆuÐkÆuÏëØ[Æ�Û}ìs¬Ø=ßùêEÑg$XÆuÐýÖ�Å=Ñ�Ä�ÏÉÛ Ø[ß�ÆçØ-èNéfÆ Ï�Ö�ÌÎÆuÐuÈûÞ)ß�ÆÜÌÎÑ�ÐkØì�ÆuÕÍÕ 7{<�Ï�Ñ�ìsÏçÑ�ÓVÐkÄ�Ôß Ö�Ï�Ö�Õ�èNÐ=ÆuÐ�ÂÍÐe�ÉÖ�Ã�rrÐWÇì�ÉÖ�Ã�Ï�Î Ê Ö�Ï�Ö�Õ¬èNÐkÂÍÐÒÑ�ÓVà_Ï�Ã�ÕͬÐ=ßçÅkÆuÕÍÖ�Ø[Â�í�ÆcÔuÕJÖ�Ä�Ð=Æ�Ð)Ö�Õ¬Ø=ß�Ñ�Ä�Ã�ßØ[ßÉÆGêEÑg$XÆuÛ#ÏÉÑ�ØÖ�Ø=ÂÍÑ�Ï�ÓqÑ�ÅAÛ�¬ÌþÆ�Ï�Ð=¬Ñ�Ï�Ö�լ¬Ø-è�ÂÍÐtÖ�ÕÍÐ=Ñ1ÓqÑ�Ä�Ï�Û#¬Ï#âxÂÍÏ���ê�Ä�Å=Ã!Ö�Ï�Û��ÉÖ�ÃKrUÐsÇrâ��ÉÙK9 Ê Ö�Ï�Ö�Õ�èNÐ=ÂÍÐÑ�Ó@à_Ï�Ã�ÕͬÐ=ßýÂÍÏëØ=ÆuÅ=ÅkÑ�ÃëÖ�Ø=¬í�ÆuÐuã���Ö�ÕÍÑ�ÄXÓ@rrÐdÇë��Ö�ÕJÙ�Ù Ê ìÒÑ�Å6<åÑ�Ï#í�ÆuÅ=ê�Ö�ÕOÃ�ÆuÅkÄ�Ï�Û�Ð�Ö�Ï�ÛýÌÎÂ,$XÆuÛýÔvÖRØ[ÆuÃ�Ñ�Å=¬ÆuÐuãÖ�Ï�Û Æ�í�ÆuÏ�ÂÍÏ��LÑ�Õ¬ÕJÖ�ÅkÛÜÖ�Ï�Ûm�ÉÖ�ÃKrUÐ)×�ÅkÐkØcÛ�ÆuÐkÔuÅkÂÍéÉØ=ÂÍÑ�ÏÜÑ�ÓÖ������â�ÇÙ���Kî�Î Ê È

v-ÏÎÖ�ÕÍÕXÔvÖ�ÐkÆuÐ�ÖxÌþÑ�ÐCØ_Ã�Æ�Ï�ÆuÅ=Ö�ÕÉØ-èNéEÆ)¬Ð_ÂÍÏëØ[ÅkÑXÛÉÄ�ÔuÆ�ÛWãëÐ=Ä�êXØ-èXéfÆuÛþêëèåÐ=ÆQí�Æ�Å[Ö�Õ é Û�¬ÌþÆ�Ï�Ð=¬Ñ�ÏüØ-èNéfÆuÐ6êÉãÖ�Ó/Ø=ÆuÅAìsß�¬Ôß�Ö!Ï�Ä�ÌüêEÆ�Å_Ñ�ÓEØ-èNéfÆuÐ�Ö�ÅkÆGÂÍÏëØ[ÅkÑXÛÉÄ�ÔuÆ�ÛþÖ�Ð_ÔuÑ�ÌåêÉÂÍÏ�Ö�Ø=ÂÍÑ�ÏÉÐAÑ�ÓEÛ�ÂÍÌÎÆuÏÉÐ=ÂÍÑ�ÏüØ-èNéEÆ�ÐuÈoÁA¬Ã�Ä�Å=Æp È p ã;ÓqÑ�ÅLÆ�$ÉÖ�ÌþéÉÕÍÆ�ãRÂÍÐ�ÖcÔuÕJÖ�Ð=Ð=Â�×�ÔvÖRØ[ÂÍÑ�Ï�Ñ�ÓÉé�ß�Å=Ö�Ð=Æ�ÐtÖ�Ô�ÔuÑ�ÅkÛ�ÂÍÏ�ÃcØ[ÑcÛ�ÂÍÌÎÆuÏÉÐ=ÂÍÑ�Ï�Ø-èNéfÆuÐuã.?@-/øfð�ÿ%kRãÉñNøfð�ÿ�k�ãô�ó=ðëõNó=õ�ãXÖ�Ï�Û{ø@úRøÉô�ó=ðëõNó=õ�ÈLÞ)ß�Ñ�Ä�Ã�ß Â�ØÒ¬ÐÒÏ�Ñ�ØGÆ%$Xé�Õ¬ÂÍÔ�¬Ø[Õ�è#ÐkØ[Ö�Ø[Æ�ÛWãÉêfÆuÔuÖ�Ä�ÐkÆ!Ø[ß�Æ�Å=ÆxÖ�ÅkÆ�Ï�ÑüÔuÑ�ÌÎÌþÑ�ÏÐ=ÄÉêÉØ-èNéEÆ�Ð�Ñ�Óe?@-/øfð�ÿ�kxÖ�Ï�ÛæñXøfð�ÿ�k��aÖ�Ï�Û êEÆ�ÔvÖ�Ä�ÐkÆ*Ñ�ÓAØ=ß�Æu¬Å)Ï�Ö�ÌÎÆuÐ:��ãÉì�Æ�ÔuÖ�Ï�Ã�Ä�ÆuÐkÐcØ=ß�Ö�Ø)Ø[ßÉÆuÐ=Æ�Ö�ÅkÆí�Ö�ÕÍÄÉÆuÐÒÑ�Ó�Ö�Ïûð�ÿ�-0/>k1Û�ÂÍÌÎÆuÏÉÐ=ÂÍÑ�ÏWÈ¿�X¬Ìþ¬ÕJÖ�ÅkÕ¬è�ãXô�ó=ðëõNó=õ�Ö�Ï�Ûjø@úRøÉô�ó=ðëõNó=õ�Ö�Å=Æcí�Ö�ÕÍÄ�Æ�ÐÒÑ�Ó�Öýô�ó=ðëõNó=õ�ø@óòòÛ�¬ÌþÆ�Ï�Ð=¬Ñ�ÏWÈ

[ ÐkÆ Ñ�Ó�Û�¬ÌþÆ�Ï�Ð=¬Ñ�Ï�Ö�Õ�ÔuÕÍÖ�Ð=Ðk¬×�ÔuÖ�Ø[¬Ñ�ÏùÂÍÐ#Å=Ö�Ìþé�Ö�ÏëØ#ÂÍÏùØ[ßÉÆÜà�áGâýã_Æ�Ð=éfÆuÔuÂÍÖ�ÕÍÕ�è ìsÂ�Ø[ß�¬Ïùé�ß�Å=Ö�Ð=Æ�ãì�Ñ�Å=ÛWã�Ö�Ï�Û*ÐCèXÏÉÐ=ÆuÌ Ø-èNéfÆuÐuÈU�_ß�Å[Ö�ÐkÆuÐLÖ�Å=Æ_Ô�ÕJÖ�ÐkÐ=Â�×�ÆuÛ�Ö�ÔuÔ�Ñ�Å=ÛÉÂÍÏ�ÃGØ=Ñ �aÖ�ÌÎÑ�Ï�Ã)Ñ�Ø=ß�ÆuÅkÐ:�Wß�ÆvÖ�Û�éfÑ�Ð=Â�Ø[¬Ñ�ÏWãÔuÕÍÖ�Ä�Ð=Ö�ÕÍÂ�Ø-è�ãhÖ�ÏÉÛ Ö�Å=Ã�Ä�ÌÎÆuÏëØxØ-èNéfÆ�ãVÂÍÏûÖ�ÛÉÛ�¬Ø=ÂÍÑ�Ï{Ø=Ñ ß�ÆvÖ�ÛÉÆuÛ�Ï�Æ�Ð=ÐüÖ�Ï�ÛæÖ�Å=Â�Ø-è�È _ Ñ�ÅkÛûØ-èNéfÆuÐ*Ä�ÐkÆþÖRØÕÍÆuÖ�ÐkØÒÏ�ÂÍÏÉÆ!Û�ÂÍÌÎÆuÏÉÐ=ÂÍÑ�Ï�ÐÒ¬Ï�ÔuÕ¬Ä�Û�ÂÍÏÉÃåÖ���$ÉÖ�Ø[¬Ñ�Ï Ö�ÏÉÛ é�Ö�ÅkØ=ÂÍÔ�ÂÍé�Ö�Ø=ÂÍÑ�ÏþÂÍÏçÔ�ÑXÑ�Å=Û�¬Ï�Ö�Ø[¬Ñ�ÏWãNÖ�Ï�Û ÐCèNÏ�Ð=Æ�ÌØ-èNéEÆ�Ð�Ö�Å=Æ*ÔuÕÍÖ�Ð=Ðk¬×�Æ�Û�Ö�ÔuÔuÑ�Å=Û�¬Ï�Ã#Ø[ÑÎÖ�Å=Ã�Ä�ÌþÆ�ÏëØ1Ï�Ä�ÌüêEÆ�Åuã�ß�ÆuÖ�Û Ø-èNéfÆ�ãOÖ�ÏÉÛ Ø=Å[Ö�Ï�Ðk¬Ø=¬íN¬Ø-è�È

Page 67: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Õ�D,�D|{*�0���0���×� ���~}w� ¥ N�LUPÂT'���Z� � P��� p Î

LNMHOQP�Ë!ÂÍÌÎÆuÏÉÐ=ÂÍÑ�Ï�Ö�Õ@Æ�Ï�ÔuÑNÛ�¬Ï�ÃRTSVUXW PZY W ��Ä�Õ¬Ø=ÂÍÛ�¬ÌþÆ�Ï�Ð=¬Ñ�Ï�Ö�ÕfÔuÕÍÖ�Ð=Ðk¬×�ÔuÖ�Ø[¬Ñ�Ï\^] S4_a` PbO �1Ñ�ì Û�ÑÎì�Æ*ÔuÅkÑ�Ð=Ð�7-ÔuÕÍÖ�Ð=Ðk¬Ó/èçØ-èNéfÆuÐ1Ö�ÔuÔ�Ñ�Å=ÛÉÂÍÏ�Ã#Ø[ÑýÌåÄÉÕ¬Ø[¬é�ÕÍÆ1Û�ÂÍÌÎÆuÏÉÐ=ÂÍÑ�Ï�Ð"cdCSX`0e2W�f0SVU ��Ñ�Ð=Â�ØçÖmÌÎÑ�ÐCØ�Ã�Æ�Ï�ÆuÅ=Ö�ÕsØ-èXéfÆ���È�Þ)ß�Æ�ÏWãcÖ�Û�Û�ÐkÄ�êÉØ-èNéfÆuÐ Ø[Ñ"� ÓqÑ�Å�ÆvÖ�Ôß�Û�ÂÍÌÎÆuÏÉÐ=ÂÍÑ�Ï

Ø-èNéfÆ�ÈþÁAÂÍÏ�Ö�ÕÍÕ¬è�ãWÆvÖ�ÔßmÌåÄ�Õ�Ø[ 7-Û�¬ÌþÆ�Ï�Ð=¬Ñ�Ï�Ö�Õ¬Õ¬èçÔ�ÕJÖ�ÐkÐ=Â�×�ÆuÛûØ-èNéEÆÎÂÍÏ�ßÉÆuÅ=Â�Ø[Ð!ÓqÅkÑ�Ì Â�Ø[Ð*Ï�ÆuÔ�ÆuÐkÐ[Ö�ÅCèÛ�¬ÌþÆ�Ï�Ð=¬Ñ�ÏçØ-èNéEÆ�ÐuÈ

Page 68: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

p î Vj� �OT.� � PQÕ�D�� � � �0�Ö�`T'���Z� � P�����O���×�ÖPZ� [^[ ��P � ���Ö�0� �#� P�0���

Page 69: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

¦ § ¨ª© «­¬¯® ¨

© ª © «a¬·´«¼´¿¶ µ º ¬³²"´Oµ·¶ © ¨¸«�«­¬¯®`¶ ² ­ ´U¨

© ¨Y®¼¨¹½ ¬�«"®`´�® «°¯ © ´¿¶ µ

)w±H²�³/´Fµ ß ²�¶o³q·)µ5·I¸3¹q±H¸3ºH»�¼/±ZµE¼>½¿¾>¼/±Zµ"¼/¹q²<·5´AÀHÁ)±H¸�·)ÂH²?½ÄÃZÅT½H²?·)¸�¹q±ÄÆF¼�µIµÇ²<ÁI±H·5¸�·aµIÂH²-¼/ÿ¸�È�¸!µ�ÅwµÇ³ ¹qÀH¸�½¿²½H²¾q²?È3³qÆH¶o²?±Zµ^³/´GÂH¸�¹q¿²?Á 7 È�²¾q²?È�¼/ÃH·)µIÁǼ/»µÇ¸3³q±H·?ÉÄÊ�±�µÇ¿²ÄÁI²�¼>È�¶�³>´K³qà u ²?»<µ 7 ³qÁ)¸�²<±�µI²?½ËÆHÁI³/¹qÁǼ/¶o¶o¸�±H¹µÇ¿²?·I²Ì¼/ÃH·�µÇÁI¼/»<µI¸�³q±H·Í¹/²?±H²<ÁǼ/È3È3Å£µÇ¼ < ²ÎµÇ¿²Î´A³/ÁI¶�³>´�¼/ÿ·)µÇÁI¼/»<µ^»<Èϼ/·)·I²?·T¼/±H½ËÈ�¸3ÃHÁǼ>ÁI¸�²<·?ÐC¼/±H½(Ð�¸�±xµÇ¿²ÁI²?¼/È�¶Ñ³/´Òµ�ÅbÆX²<½Ë´A²?¼>µÇÀHÁ)²Î·)µÇÁ)ÀH»<µIÀHÁI²Î¹qÁI¼/¶o¶�¼/Á)·?ÐCÓG²Î·IÀH¹/¹q²?·�µ^µIÂH²?·)²o¼/ÃH·)µIÁǼ/»µÇ¸3³q±H·Í»�¼>±ËµÇ¼ < ²ÄµÇ¿²´A³qÁ)¶�³/´GÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»sµ�ÅbÆH¸3±H¹HÉÄÔ-ÂH¸3·Í»"ÂF¼/Æ¿µI²?Á^ÆHÁI²<·I²?±ZµI·^µIÂF¼>µÕ·IÀ¿¹q¹q²?·�µÇ¸3³q±~ÃZÅx¸3±ZµÇÁI³b½HÀH»<¸�±H¹�ÆH¼/ÁǼ 7¶o²<µÇÁ)¸�»wµ�ÅbÆV²?·¦´A³qÁ¦¼>µIµIÁI¸3ÃHÀ¿µÇ² 7 ¾>¼/È3ÀH²wÈ�³/¹q¸�» ¼/±H½�´A³qÁI¶Ì¼/È�¸3Ö?¸3±H¹×¼Ä±�ÀH¶×ÃV²?Á¦³/´a² $ µÇ²<±H·I¸3³q±H·¦µÇÂF¼�µ1¶Ì¼ < ²µÇ¿²?¶|ÀH·I¼/ÃHÈ3²Õ´A³/Á�µ�Å�ÆV²?½�´A²�¼>µIÀHÁI²Í·�µÇÁ)ÀH»<µIÀHÁI²^¹qÁǼ>¶Ì¶Ì¼/Á�²<±H¹q¸�±¿²?²?Á)¸�±H¹¿É

Ê�±�ÆF¼/Á)µI¸�»<ÀHÈϼ/Á<Ð Ø q É 9 · < ²<µI»"ÂH²?·1ÆHÁI²¾b¸�³qÀH·�ÓG³qÁ < ¸�±�ÆF¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»�µ�ÅbÆH¸�±H¹o¼/±¿½�´A³/ÁI¶Ì¼/È�È!Åβ $ µÇ²<±H½H·� ²<±H± r · Çì� ²?±FØqØ Ê ÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇÁI¸3»Gµ�ÅbÆV²?·EµÇ³Í¸3±H»?È3ÀH½H²KÆH¼/ÁǼ/¶o²<µIÁI¸3»�ÁI²<·)µÇÁ)¸�»µÇ¸�³/±H·?É Ø q É�Ù µÇÂH²<±oÆ¿ÁI³:¾b¸�½H²<·Ò¼/±¼/È!µÇ²?Á)±F¼>µI¸3¾q²¦µÇ³T¸�±H½¿ÀH»?²<½�ÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇÁI¸3»-µ�Å�ÆV²wÂH¸3²?ÁI¼/ÁI»"ÂH¸3²?·8ÃZÅ�¶o³/µÇ¸!¾>¼>µÇ¸3±H¹^¼/±H½Ì´A³/ÁI¶Ì¼/È�¸3Ö?¸�±¿¹Í·I²<¾/²?ÁI¼/ÈÀH·)²<´AÀHÈV»?³q±¿·)µÇÁI¼/¸�±¿²?½�¸3±H½HÀH»µÇ¸3³q±Ì³/ÆX²<ÁǼ>µI¸�³q±H·G¼/±H½ÌÆHÁI³:¾b¸�±¿¹T»<²?Á)µÇ¼/¸�±Ì»?³q±¿½H¸3µI¸�³q±H·ÒÀH±¿½H²?Á8Ó¦ÂH¸�»"ÂÌ·IÀH»"»?³/±H·)µIÁǼ/¸3±H²?½Õ¸�±¿½HÀH»<µI¸�³q±Í³/ÆX²<ÁǼ>µI¸�³q±H·2»?¼/±ÕÃX²EÆ¿ÁI³qÆV²?Á)È3Åw»<³q¶oÆHÀ¿µÇ²<½(É � Á)²<¾b¸�³/ÀH·IÈ!ÅqÐ�ÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇÁI¸3»5µ�ÅbÆX²<·ÂF¼/½T±H³¦´A³qÁI¶Ì¼/Èq¶o²<µIÂH³�½¿·�´A³qÁ6½H²<»?È�¼/ÁI¸3±H¹�¼/ÆHÆHÁ)³qÆHÁI¸�¼>µÇ²ÒÆF¼>ÁǼ/¶o²<µI²?Á2¾>¼/È�ÀH²<·�¼/±H½s±¿³1ÀH·I¼/ÃHÈ3²G¶o²<µIÂH³�½¿·´A³qÁ�½¿²<µÇ²<ÁI¶o¸�±H¸3±H¹×Ó¦ÂH¸3»"Â�¹/ÁI³qÀH±¿½�¸3±H·)µÇ¼/±H»<²?·¦³/´�ÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�» µ�ÅbÆV²?·�¼/ÁI²ÍÁ)² l ÀH¸3ÁI²?½�´A³qÁ-À¿±H¸3ºF»?¼>µÇ¸3³q± 7ÃF¼/·)²?½NÆHÁI³b»?²<·I·I¸3±H¹HÉ

p Ï

Page 70: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

q Ø VW� ��T#� � P&ÚGD }1Û T4j�LU����0���\� � � �0�Ö�£T'���Z� � P����JO��� T��OPZ� [^� �P�;ܼ�SRUT#�0���Ý!ÛIÝ Þ�æ è¿æ×r ß�çÖè�â�ß ç(à�å"ßjáápqm�èíæCçOç¿è�â�âxã�çÖß�äFv�æ×n�ãÜß n?m�ãMâ?ß

� ¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»Gµ�Å�ÆV²?·G¼/Á)²¦¼/±o¼/½F¼/Æ¿µÇ¼>µÇ¸3³q±Ä³/´4µÇ¿²�¶o³qÁ)²K´0¼/¶o¸�È�¸�¼/Á6ÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»�ÆV³qÈ3Åb¶o³qÁIÆ¿ÂH¸�·)¶å´A³qÀ¿±H½¸�±£¶�¼/±ZÅNÆHÁI³/¹qÁǼ/¶o¶o¸�±H¹oÈϼ/±¿¹qÀF¼/¹q²<·?ÐV´A³qÁI¶o· ³/´ÒÓ¦ÂH¸3»"ÂxÂF¼�¾q²Î¼/Æ¿ÆX²?¼/ÁI²<½Ë±�ÀH¶o²?Á)³qÀH· µI¸�¶o²?·1¸�±æµÇ¿²´A²�¼�µÇÀHÁ)²1·�µÇÁIÀ¿»<µÇÀ¿ÁI²wÈ3¸3µÇ²<ÁǼ>µIÀHÁI²>É � ¶o³qÈ < ¼ Çì� ¶o³ îwÏ Ê ÀH·)²?½°ÆH¼/ÁǼ/¶o²<µIÁI¸3»�ÆV³qÈ!Å�¶o³qÁ)ÆHÂH¸�·)¶ç¸�±oÂH¸3·8µ�ÅbÆV²?½»?³/±H·)µIÁǼ/¸3±�µ5ÁI²<·I³qÈ3À¿µÇ¸3³q±sÈ�¼/±H¹qÀF¼>¹q²?·<Ð z È�²<¸�±^ÀH·I²<½oÆH¼/ÁǼ/¶o²<µIÁI¸3»Òµ�ÅbÆV²?·�µI³ ²?±¿»?³b½H²�ÂH¸3²?ÁǼ>ÁI»"ÂH¸3»�¼/Èb·)µIÁIÀH» 7µÇÀ¿ÁI²?·¦¸3±�ÆHÂH³q±H³/È�³q¹/Å Çèz È3² ÏK9 Ê Ð � ³qÈ�È�¼/ÁI½ Çì� ³qÈ Ï Ø Ê Ð4¼>±H½�Èϼ>µI²?Á � ³qÈ�È�¼/ÁI½�¼>±H½ � ¼/¹ Çì���KÏ pwÊ ÀH·I²<½NÆH¼/ÁǼ 7¶o²<µÇÁ)¸�»-µ�ÅbÆX²<·G´A³qÁҵǿ²1½H²<·I»<ÁI¸�Æ�µÇ¸�³/±�³/´ �����Hé È�¸3·)µÇ·<Ðb¼/±H½ � ²?±H± ÇÙ� ²<± Ïwî Ð � ²?±FØqØ Ê ÂF¼>·KÆHÁ)³�¾b¸3½H²?½�¼/±¼/»<»?³qÀH±ZµK³/´6ÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»-µ�ÅbÆX²<·K´A³qÁÒµÇÂH²1È�³q¹q¸3»¦³/´(µ�ÅbÆX²<½°´A²�¼>µIÀHÁI²1·)µIÁIÀH»µÇÀHÁ)²?·?É � ³/ÁI² Á)²?»<²?±ZµÇÈ!ÅqÐ � ³qÈ 7Èϼ>ÁI½ ÇÙ��� Øqê/Ã(Ð � ³qÈ�Ø p�Ê ÂH¼/·Õ¼/½¿¾/³�»?¼>µÇ²<½ � ¸�¹qÂH²<Á 7 )ÍÁ)½H²?Á é ÁI¼/¶Ì¶Ì¼/Á<ÐC¼°´A³qÁ)¶�¼/È3¸�·)¶|Ó¦ÂH¸�»"Â˳qÿµÇ¼/¸�±H·ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»wÆV³qÈ!Å�¶o³qÁ)ÆHÂH¸�·)¶ë¾b¸�¼Î¸3±H½H² $ ²<½NÆ¿ÁI³b½HÀH»<µI·1½¿ÁǼ�Ó¦±�´AÁ)³q¶i»?¼>µÇ²<¹q³qÁ�Å°µÇÂH²<³qÁ)Å/É

Ô-ÂH¸�·a¼/À¿µIÂH³qÁ6¸�·2»<ÀHÁIÁ)²?±ZµÇÈ!ÅÕÀH±F¼�ÓK¼/ÁI²8³/´F¼>±�Å͵�ÅbÆV²?½^´A²�¼>µIÀHÁI²8·)µIÁIÀH»µÇÀHÁ)²G¹qÁI¼/¶o¶�¼/Á)·(»?³/±H·I¸3·)µÇ²<±ZµÇÈ3Ų?¶oÆHÈ3³�Åb¸3±H¹ÄÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�» µ�ÅbÆH¸3±H¹HÐFÆV²?ÁIÂH¼/ÆH·¦ÃX²<»�¼/À¿·I²TµIÂH²?¸3Á¦¼/ÆHÆV²�¼/ÁI¼/±H»<²^¸3±�µÇÂH²ÕÈ�¸!µÇ²<ÁǼ>µIÀHÁI²wÂH¼/·¦²?¸ 7µÇ¿²?ÁÕÃX²<²?±Ë¸�±¿´A³/ÁI¶Ì¼/È5³qÁͱ¿³/µ^¹q²?±H²<ÁǼ/ÈE²<±H³qÀH¹/Â˵I³�´0¼/»<¸�È3¸3µ"¼�µÇ²ÕµÇÂH²<¸�ÁÕÀH·I²Î¸3±ËÈ�¼/ÁI¹/² 7 ·)»�¼/È3²×¹qÁI¼/¶Ì¶Ì¼/Á½H²¾q²?È3³qÆH¶o²?±Zµ�É � ²?±¿± r ·G¼/»<»?³qÀH±Zµ8¼/Æ¿ÆX²?¼/ÁI·�µI³^¿³qÈ�½×µIÂH²-¶Ì³/·)µEÆHÁ)³q¶o¸�·I²>ÐqÆHÁ)³�¾b¸3½H¸�±H¹Õ¼ ÓK¼�ÅĹq¸!¾q²-ÆF¼ 7ÁǼ>¶Ì²µÇ²?Á)·8µI³Tµ�ÅbÆV²?·?п¼^ÓK¼�ÅoµI³^µIÂH¸�± < ³/´2·IÀ¿Ã¿µ�ÅbÆH¸�±H¹×¼/±H½�ÆH¼/ÁǼ/¶o²<µI²?ÁÒ·IÂH¼/ÁI¸3±H¹×¼/¶o³q±H¹ÕÆF¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»µ�ÅbÆX²<·?ÐE¼>±H½D¼�Ó�¼�Å˳/´�À¿±¿´A³qÈ�½¿¸�±H¹�ÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»Ä·I¸3¹q±F¼>µIÀHÁI²<·T¸3±ZµÇ³�±H³q± 7 ÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇÁI¸3»Î³q±H²?·<Ð5ÃHÀ�µ�Ð�¼>·ÓG²o·)ÂF¼/È3È5·I²<²/Ð6Èϼ>» < ·^¼°±�ÀH¶×ÃV²?Áw´A³/ÁI¶Ì¼/È5½H²¾b¸�»?²<·Õ±H²?»<²?·I·I¼/Á)Åx´A³/Á µÇÂH²<¸�ÁÕ¼/Æ¿ÆHÈ�¸3»�¼>µI¸�³q±�µÇ³�¹qÁI¼/¶Ì¶Ì¼/Á¸�¶oÆHÈ3²?¶o²?±Zµ"¼>µI¸�³q±¿·?É

Ô-ÂH² »<²?±ZµÇÁI¼/ÈVÆHÁI³qÿÈ�²?¶çÓ¦¸!µÇ � ²?±¿± r ·�¼/»?»<³qÀH±Zµ�¸3·8¸!µÇ·8ÀH±HÁ)²?·)µIÁI¸3»<µÇ²<½°ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇ²<ÁI· & ²�¼/»"Â�ÆF¼/ÁǼ>¶ 7²<µI²?Á�³/´a²�¼/»"ÂNÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇÁI¸3» µ�ÅbÆX²^¸�·�¼/È3È�³:ÓG²?½�µÇ³Îµ"¼ < ²^¼/±ZÅ�µ�Å�ÆV²T¼/·�¼oÆF¼>ÁǼ/¶o²<µI²?Á�¾>¼/È�À¿²/É [ ±¿´A³qÁ�µÇÀ 7±F¼>µI²?È!ÅqÐqµÇ¿³qÀH¹qÂĵÇ¿²?·I²¦ÀH±¿ÁI²?·�µÇÁ)¸�»<µI²?½oÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇ²<ÁI·Ò¼/È3È�³:Óì´A³qÁE¼Í·I¸3¹q±H¸3ºH»�¼/±Zµ8¼/¶o³qÀH±ZµE³/´X»?³/±H»?²<Æ¿µÇÀF¼>ȼ/±H½Ì¶�¼�µÇÂH²<¶�¼>µI¸�»?¼/ÈH·I¸3¶ÌÆ¿È�¸�»<¸3µ�Å/Ð/ÓK²1¸�±ZµÇÀ¿¸3µÇ¸!¾q²<È3Å < ±H³:ÓíµÇÂH¼>µK·)³q¶o²�µ�ÅbÆV²?·KÓ¦¸3È�ÈF±H³/µG¶Ì¼ < ²�·I²<±H·I²Í¼>·¾>¼/È�À¿²?·Í´A³qÁÕ»?²<Á)µ"¼>¸�±ËÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇ²?Á)·?ÉÌîF³qÁÕ¼�·)¸�¶oÆHÈ�²Ä² $ ¼/¶ÌÆ¿È�²/Ð6»<³q±H·I¸3½H²?ÁT¼/±~¼/¹qÁ)²?²?¶o²?±ZµÕµ�ÅbÆX²ÎÓ¦¸3µIÂÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇ²<ÁI·-´A³qÁ-ÆV²?Á)·I³q±(ÐF±�ÀH¶sÃX²<Á?Ð4¼/±H½�¹q²<±H½H²?Á<ÉÒÔ8ÅbÆV² 2oï�ð:ñòbó¢-;ôCõ ·IÂH³qÀ¿È�½�ÃX²Õ¼Ä¾>¼/È�¸3½�¾>¼/È�ÀH²w´A³/ÁµÇ¿²-¹q²?±H½¿²?ÁEÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇ²<Á?ÐqÿÀ¿µÒ±H³/µ�´A³/Á�ÆX²<ÁI·)³q±Î³qÁ�±�ÀH¶×ÃV²?Á<Ð�¼/±H½Äµ�ÅbÆX² =qö)÷ ·IÂH³/ÀHÈ�½ÄÃV²¦¼ ¾>¼/È�¸3½s¾>¼/È�ÀH²´A³qÁ-ÆV²?Á)·I³q±(ÐFÿÀ¿µ�±H³/µ¦´A³qÁ-±�ÀH¶×ÃV²?Á¦³qÁ-¹q²<±H½H²<Á?É

)w±H²s»<³qÀHÈ�½N·I¸3¶ÌÆHÈ!Å°ÆHÀ�µ µÇ¿²T³q±�ÀH·1³q±NµIÂH²s¹/ÁǼ/¶o¶�¼>Á�Ó¦ÁI¸3µI²?Á¦µÇ³oÀH·I²TÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇ²<Á�¾>¼/È3ÀH²?·¦µÇÂF¼�µ

Page 71: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÚGD1ó.D ø�ù�P(ù [wúFû P2ü;Ü û RÖT ú4ý N�LOP�ù ûCû P2ü;þCÿ û2ú�� J�ù�j�ÿ ú j�LU��ü;Ü q 9

¶Ì¼ < ²8·I²<±H·I²-¼>±H½(Ðq¼>· ÇÙ� ²?±HØqØ Ê ½H²?·)»?ÁI¸3ÃX²<½×¸�± Ø q É q Ð>ÁI² l ÀH¸3ÁI²8¹qÁǼ>¶Ì¶Ì¼/Á2½H²¾q²?È3³qÆH¶o²?±Zµ�²<±Z¾�¸3ÁI³q±¿¶Ì²<±�µI·µÇ³Õ¸3±¿´A²?Á�Ó¦ÂH¸3»"Â�ÆF¼>ÁǼ/¶o²<µI²?Á�¾>¼/È�À¿²?·Ò¼/Á)²�±¿²?»?²<·I·I¼/Á)ÅδA³qÁE»<³q¶ÌÆ¿À¿µ"¼>µI¸�³q±CÉ5Ô-ÂH¸3·Ò¼/ÆHÆHÁ)³Z¼/»"Â(Ðb³/´X»?³qÀHÁ)·I²>и�·E² $ µÇÁI²<¶Ì²<È3ÅÄ·)ÀH·I»<²?Æ¿µI¸�ÃHÈ3²�µI³ÕÂbÀ¿¶�¼/±o²?Á)ÁI³qÁÒ¼>±H½ÌÂH¼/·Ò±H³^ÓK¼�Åγ/´XÆHÁI³:¾b¸�½H¸3±H¹Õ¶Ì²?¼/±H¸3±H¹/´AÀHÈH²<ÁIÁ)³qÁEÁI² 7ÆV³qÁ)µI¸�±H¹HÉ n ÃV²<µIµI²?Á-¼>ÆHÆHÁI³q¼/»"Â(ÐH¼>±H½°µÇÂH² ³q±H²1µÇ¼ < ²<±�ÂH²?Á)²/ÐH¸3·GµÇ³s²?±¿´A³qÁ)»?²Í¼>ÆHÆHÁI³/ÆHÁI¸�¼>µÇ²�ÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇ²<Á¾>¼/È�À¿²?·8¼>µEµÇ¿²�È3²<¾/²?ÈF³/´Vµ�ÅbÆX²�½H²?·)»?Á)¸�Æ¿µI¸�³q±H·ÒÃZÅĸ3±�µIÁI³b½HÀH»<¸�±H¹�� ï/ö)ï'2�õ%/�ö�-�ñ¦öÇõ"ð%/0ö�-�ñ%/>-���ô¿ð É n ±F¼/È3³q¹q³qÀH·µÇ³×¼/ÆHÆHÁ)³qÆHÁI¸�¼>µÇ²<±H²?·)·-·IÆV²?»<¸3ºF»?¼>µÇ¸3³q±H·G´A³/ÁKµ�ÅbÆX²<½�´A²?¼>µÇÀ¿ÁI²w·�µÇÁIÀ¿»<µÇÀ¿ÁI²?·<ÐFÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»�ÁI²?·�µÇÁ)¸�»<µI¸�³q±¿·�¼/· 7·I¸3¹q±�¼/±�¼/Æ¿ÆHÁI³qÆ¿ÁI¸Ï¼�µÇ² µ�ÅbÆV²��GµI³Ä²�¼/»"Â�ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇ²<Á��2пµIÂH²?Á)²?ÃZÅ�Á)²?·)µIÁI¸3»<µÇ¸3±H¹sµIÂH²Õ¼/È�È3³:ÓK²<½°¾/¼>È�ÀH²<·�³/´��µÇ³Îµ�ÅbÆX²<·1·)ÀHÃH·IÀ¿¶Ì²<½£ÃZÅ��É

Ô-ÂH²ÕÁI²<·)µ�³/´�µÇÂH¸3·-·I²?»µÇ¸3³q±�¸�·-³qÁ)¹Z¼/±H¸3Ö?²?½�¼>·¦´A³/È�È�³:Ó¦·<É Ø q É 9 É 9 ¸3±ZµÇÁI³b½HÀH»<²?·-ÆF¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»1µ�Å�ÆV²ÕÂH¸ 7²?ÁI¼/ÁI»"¿¸�²?·�Ó¦¸!µÇÂH³/À¿µ-ÁI²<·)µIÁI¸�»µÇ¸3³q±H·?Ð Ø q É 9 É�ÙĽ¿²?·I»<ÁI¸3ÃX²<·-ÂH³:Ó µI³Ä¸�±H½HÀ¿»?²Í±H³q± 7 ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»1ÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"ÂH¸�²<·´AÁI³/¶ ÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇÁI¸3»¦³q±H²?·<Ð Ø q É 9 É+ês¼>½H½H·KÁ)²?·�µÇÁI¸3»<µI¸�³q±H·ÒµÇ³TÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»-µ�ÅbÆX²1ÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"ÂH¸�²<·�¼/±H½Ì»?³q±¿·I¸�½ 7²?Á)·5µÇ¿²K² + ²?»µÇ·E³/´4Á)²?·�µÇÁI¸3»<µI¸�³q±H·�³q±×¸3±H½HÀH»<²?½Ä±H³/± 7 ÆF¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»8ÂH¸3²?ÁǼ>ÁI»"ÂH¸3²?·?Ð Ø q É 9 É p ½H¸�·)»?ÀH·)·I²<·Ò¼1´A²<Ó·I²<±H·I¸3ÃHÈ�²s»?³q±H½¿¸3µÇ¸3³q±H·�´A³qÁ ÓG²?È�È 7 ÃV²?ÂF¼�¾/²?½xÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»^µ�Å�ÆV²ÄÂH¸3²?ÁǼ>ÁI»"ÂH¸3²?·?Ð Ø q É 9 É q ·)ÂH³:Ó¦·wµÇÂF¼�µ�Ð(ÀH± 7½H²<ÁKµÇÂH² ÁI¸�¹/Â�µK»?³q±¿½H¸3µI¸�³q±H·<Ð�Á)²?·�µÇÁI¸3»<µI²?½�ÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»¦µ�Å�ÆV²wÂH¸3²?ÁI¼/ÁI»"ÂH¸3²?·�¸3±H½HÀH»<²w¶o²?²<µ 7 ·)²?¶o¸�Èϼ�µIµÇ¸3»?²<·?ÐØ q É 9 É É »<³q±H·I¸3½H²?Á)·ÌµIÂH²£»<³q±H½H¸!µÇ¸�³/±H·ÌÀ¿±H½H²?ÁoÓ¦ÂH¸�»"Â&ÁI²?·�µÇÁ)¸�»<µI²?½ ÆH¼/ÁǼ/¶o²<µIÁI¸3»�µ�ÅbÆV²£ÂH¸3²?ÁI¼/ÁI»"ÂH¸3²?·o¸�± 7½HÀH»<²�ºH±H¸3µI²-±H³q± 7 ÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇÁI¸3»�³q±H²<·?Ðb¼/±H½CÐ�ºH±F¼/È�È!ÅqÐ Ø q É 9 É Î »?³q±¿·I¸�½¿²?ÁI·ÒÆF¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»�¼/ÆHÆHÁ)³qÆHÁI¸�¼>µÇ²<±H²?·)··IÆV²?»<¸3ºF»?¼>µÇ¸3³q±H·Î´A³qÁoÁI²?·�µÇÁ)¸�»<µI²?½ ÆH¼/ÁǼ/¶o²<µIÁI¸3»�µ�ÅbÆV²£ÂH¸3²?ÁI¼/ÁI»"ÂH¸3²?·<É Ø q É 9 É 9 Ð Ø q É 9 É'ÙbÐ-¼/±H½ Ø q É 9 É Î ÁI² 7¶Ì¼/¸�±æÀ¿±H»"ÂF¼/±H¹/²?½x´AÁI³q¶ Ç� ²?±HØqØ Ê y µIÂH²ÄÁI²<¶�¼>¸�±H¸3±H¹�·)²?»<µI¸�³q±¿·?Ð(µÇ¿³qÀH¹qÂx¶Ì¼ < ¸�±H¹�ÁI²<´A²<ÁI²<±H»?²ÄµÇ³�¼>±H½¼/½F¼>Æ¿µÇ¸3±H¹ Ç� ²?±FØ/Ø Ê ¼>µ-¾>¼/ÁI¸3³qÀH·-ÆV³q¸�±ZµÇ·<ÐH»�¼>±NÃV²Õ»?³q±H·)¸�½H²<ÁI²<½N±H³:¾/²?È6»?³q±ZµIÁI¸�ÿÀ¿µÇ¸3³q±H·?É

ey)��y)� ���¿~��Ò¤ �Z}�~#��� }q�1� ���j����~��¿~.���j����� ¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»æµ�ÅbÆV²?·£¼/ÁI²Ë±H³/µ�µ�ÅbÆX²<·£¸3±�µIÂH²Ë·I²?±¿·I²QÓG²~À¿±H½H²?Á)·)µÇ¼/±H½ µ�ÅbÆV²?·£¸3±�Ê���� n ±H²<µ�ÓG³qÁ��b·<ÉÊ�±H·�µÇ²�¼>½(ÐGÆH¼/ÁǼ/¶o²<µIÁI¸3»Ìµ�ÅbÆX²<·Î¼/ÁI²°´AÀ¿±H»<µI¸�³q±H·TµÇÂF¼>µ×ÆHÁI³:¾b¸�½H²�Á)²<´A²<ÁI²?±¿»?²�µÇ³�¼æ·)²<µÎ³/´¦µ�ÅbÆX²<·��AµÇ¿²?¸�Á� ö���ò�ôV÷ �;ô¿ð"!�ï/ôCñ"õ"ð$# ÃZÅ�ÓK¼:Å�³/´a¼×·I²µ-³/´a¼/ÁI¹/ÀH¶Ì²<±Zµ�µ�ÅbÆX²<·%�AµÇ¿²?¸�Á&� ï/ö)ï('�õ"!�õöÇð$# ÉÒîF³qÁG²")¿¼/¶oÆHÈ�²>п¸3±ºF¹qÀ¿ÁI² q É+*qÐ ó,��ð"! ¸3·Í¼°ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»sµ�ÅbÆV²×Ó¦ÂH³q·)²o¹/ÁI³qÀH±¿½Ë¸3±H·)µÇ¼/±H»<²?·Í¸�±¿»?È�À¿½H² ó,��ð"! �$- �.!�# Ð ó,��ð"! � ð"� � ô/# м/±H½ ó,��ð"! � ó,��ð"! �10 ��ö)÷�#$# É Ê�±�¼~·)¸�¶o¸�È�¼/Á×´0¼/·I¿¸�³q±(ÐKÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇÁI¸3»�µ�ÅbÆV²æÂH¸3²?ÁǼ>ÁI»"ÂH¸3²?·°¼>ÁI²£±¿³/µ�·)¸�¶oÆHÈ�²¸�±¿ÂH²?Á)¸3µ"¼>±H»?²°Â¿¸�²?ÁI¼/ÁI»"¿¸�²?·<ÐÒÃHÀ¿µÎ¼/Á)²�·I²µÇ·Ä³/´¦´AÀH±H»µÇ¸3³q±H·Ä³qÁ)½H²?Á)²?½ì³:¾q²?Áμæ·)ÀHÃH·)ÀH¶ÌÆ�µÇ¸�³/± Á)²?È�¼>µÇ¸3³q±(Ð

Page 72: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

q Ù V32 ù54 û(ú�6 Ú/7 }1Û 44j�85ü û ü:9��<; ú4ý ü0�=9>4/ù û(û2ú?6 9 ýA@ üÏùB4>ù 6 ù [wúFûC6 ü;Ü ûED 44ü:9��

F·I¸3¹q±

±H² È�¸3·)µG�:H #IKJ nMLON H² È3¸�·�µÓG³qÁI½ ÆH¿ÁǼ/·)²

È�¸3·)µG�:H # Ô n Ê õ N È�¸3·)µG�:H #

î5¸�¹/ÀHÁI² q É+* N ¼/ÁǼ/¶o²<µIÁI¸3» µ�ÅbÆX²^ÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"ÂZÅ

PRQ Ц¼/ÀH¹q¶o²?±ZµI²?½&Ó¦¸!µÇÂ&·)ÆX²<»?¸!ºF»�¼>µI¸�³q±¿·�·)µI¸�ÆHÀ¿Èϼ>µI¸�±H¹xÓ¦ÂH¸3»"Â�¼/±H½&¿³�Ó ¶Ì¼/±ZÅìÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇ²<ÁI·�²?¼/»"ÂÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»Òµ�ÅbÆX²�µÇ¼(�/²<·?É�Ô�³Í»?³q¶oÆHÀ¿µI²KÓ¦¸3µIÂ×ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»Òµ�ÅbÆX²<·?Ð PRQ ¸�·5¸3±ZµÇ²?Á)ÆHÁI²µÇ²<½Ì¼>·�¼wÁI²<Èϼ>µI¸�³q±ÃV²<µ�ÓG²?²?±�¸�¶Ì¼/¹q²Ì·I²<µI·?Ð8µÇÂ�ÀH·ÎÆHÁI³:¾b¸�½¿¸�±H¹�¼x¶o²<µÇ¿³�½ ´A³qÁ×»<³q¶oÆHÀ¿µÇ¸3±H¹x¶o²?²<µI·Î¼/±H½ u ³q¸�±¿·×ÃX²µ�ÓK²<²?±¹qÁ)³qÀH±H½�¸�±H·�µ"¼/±¿»?²?·¦³/´aÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�» µ�ÅbÆV²?·<É

_ ²�Ó¦¸�È3ÈVÁ)²<´A²<ÁGµÇ³s¼/È�È4·)ÀH»"°´AÀH±H»µÇ¸�³/±H·G´AÁ)³q¶ ·I²µÇ·�³/´(ÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇ²?Á)·GµI³s·I²µÇ·�³>´2¹qÁI³/ÀH±H½°¸3±H·)µÇ¼/±H»?²<·¼/·S� ï/ö)ï('�õ"!�öT��ñ%!1k � õ"ð É-ØG��¼/Á�Å°´AÀH±H»µÇ¸�³/±H·�Ó¦¸3È�È(ÃV²T¼/È3µI²?ÁI±H¼>µÇ¸!¾q²?È!Å�Èϼ>ÃX²<È�È�²<½ ð"�:' � ó�õ%!>k � õ"ð ÐFÓ¦¸3µIÂNµÇ¿²ÀH±H½¿²?ÁI·�µ"¼/±¿½H¸�±H¹ÌµÇÂF¼>µ ·I¸3¶ÌÆHÈ3²Íµ�Å�ÆV²?·w¼/ÁI²TÁI²�¼>È�È3Å°ÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇÁI¸3»Íµ�Å�ÆV²?·wӦ¿³q·I²T¸�¶Ì¼/¹q²Õ¸�· ¼Ì·I¸3±H¹qÈ3²<µÇ³/±·I²µ�ÉDÔ-¿²°µÇ²?Á)¶Ì· !1k � õ ¼/±H½>� ö���ò�ôV÷U�;ô¿ð"!�ï/ôCñ"õV!>k � õ Ó¦¸�È�ÈGÃX²�Á)²?·)²?Á)¾/²?½ ´A³qÁsµ�ÅbÆX²<·o¼/ÆHÆV²�¼/Á)¸�±H¹x¸3±µÇ¿²°¸�¶Ì¼/¹q²Î³/´¦·)³q¶Ì²ÌÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»Îµ�Å�ÆV²/É _ ²�Ó¦¸3È�ÈÒÁI²<·I²<Á)¾q²°µIÂH²�µI²?ÁI¶W� ï/ö)ï('�õ"!�õö µI³æ¸�±¿½H¸�»?¼>µÇ²Ì¼·IÆV²?»<¸3ºF»N¼/Á)¹qÀH¶o²?±Zµ�³>´Í¼~ÆH¼/ÁǼ/¶o²<µIÁI¸3»°µ�Å�ÆV²/Ц¼>±H½�µIÂH²�µI²?Á)¶X� ï/öIï('�õ"!�õö i ï/ó ò4õ ´A³qÁĵÇÂH²�µ�ÅbÆX²N¼ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇ²<Á�µ"¼(�>²?·8¸�±Î¼Õ¹qÁI³/ÀH±H½Î¸�±H·�µ"¼/±¿»?²/É�î4³/È�È�³:Ó¦¸3±H¹ Ç� ²?±HØqØ Ê ÐqÓG²¦Ó¦¸�È�È¿¼/·I·)ÀH¶o²¦µIÂF¼>µÒÆF¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»µ�ÅbÆX²sÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"ÂH¸�²<·w¼/Á)²^ºF±¿¸3µÇ²TÃX³/ÀH±H½H²<½x»?³q¶oÆHÈ�²µÇ²^ÆF¼/Á�µÇ¸Ï¼>È2³qÁI½H²<ÁI·Í¼>±H½£ÓG²sÓ¦¸�È3È6¼/È�·)³°¼/·)·IÀH¶o²sµÇ¿²ÆHÁ)²?·I²<±H»?²T³/´5¼Î¶o³q·�µ¦¹q²?±H²<ÁǼ/È2·)¸�¶oÆHÈ�²1µ�Å�ÆV²/Ð F É

Ê�±�µIÂH²ÍÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»?¼/È�È!Åoµ�ÅbÆV²?½�È�¸3·)µÇ·K³/´aºH¹qÀHÁI² q ÉY*qÐ�´A³qÁ-²")¿¼/¶oÆHÈ�²>Ð ó,��ð"! ¼>±H½ ôCõ ó,��ð"! ¼/ÁI²ÍÀ¿±F¼/Á)Å´AÀH±H»µÇ¸3³q±H· ´AÁ)³q¶ µ�Å�ÆV²?·ÍµI³�µ�ÅbÆX²<·?Ð6¼/±H½ F Ð ð"� � ô ÐZ0 ��öI÷ Ð?��[ ö)ï�ð:õ Ð(¼/±H½ õ ó,��ð"! ¼/ÁI²×Ø.��¼/Á�Å�´AÀH±H»<µI¸�³q±¿·�0·)¸�¶oÆHÈ�²1µ�Å�ÆV²?· # É\�P^] U�fAW:f0SVU`_badc�aec�a n � ï/ö)ï('�õ"!0ö"��ñgfh!1k � õji [ ��õö)ï/ö"ñ [ k ¸�·�¼QºH±H¸3µI² öcxkml Ðon�pSq PKQbr Ð�ÆHÈ�ÀH·°¼/±¼/Á)¸3µ�ÅQ´AÀ¿±H»<µI¸�³q±(Ð ï/öT�:!1k N pts�u v�wGx&y>z�Ø|{�Ð8¼/±H½ ¼xÆF¼/Á)µI¸Ï¼/È ï/ö � ò|'�õô�!Tï�ð"ð"� � ô�'�õô�!UÅ�òbôCñ"!e����ô Ð} Q N p�~�p�~gv�wGx�u v�wGxby�z�Ø|{�ÐH¸3±�Ó¦ÂH¸�»" N��pi»<³q±H·)¸�·)µI·Õ³/´M�0·I¸3¶ÌÆ¿È�²Ä¼/±¿½ # ÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»sµ�ÅbÆV²?·?Ða¼/±H½Ë¸�±¿»?È�À¿½H²?·wµIÂH²Î¶Ì³q·�µÍ¹q²<±H²?ÁI¼/È�µ�ÅbÆX²>Ð

Page 73: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ú/71ó�7 ø�ù 6 ù [wúFûC6 ü;Ü û�D 4 ú4ýA� 8 6 ù ûCûC6 ü;þCÿ û2ú���@ ù�j�ÿ ú j�8U��ü;Ü q ê

F ÐHÓ¦ÂH¸�»"Â�¸�·-·)¸�¶oÆHÈ�²>п¸�É+²>É3Ð ï/öT�:!1k � F #&� Ø¿Ð�&îF³qÁ=�Cq$�O��pÎÐ�} Q ���Cq$�|q�� # пӦÁ)¸3µ)µÇ²?±�}^�� �d� # ÐF¸3·-½H²<ºF±¿²?½£¸+�V� PKQ �ļ/±¿½�*3���&��}��.�e�1�/��� # Ð�&Ø���} �� �d� # ��}^�.�e�1�/�d� # пӦ¿²?±£¸!µ-²")�¸3·)µÇ·<Ð��¸!´�} �� ��� #o�� Øμ/±H½�} �� �d� #m� } �� �+� # пµIÂH²?±�� � �FÐÔ-ÂH²°¼>ÁI¹qÀH¶o²?±Zµs¼/·I·)¸�¹q±¿¶Ì²<±�µ^´AÀH±H»µÇ¸3³q±(Ð=}FÐ�µÇ²?È3È�·ÕÀH·ÕÓ¦ÂH¸�»"ÂQÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇ²?Á)·s¼>ÁI²o·IÂF¼/Á)²?½ ¼>¶Ì³q±¿¹

ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»5µ�ÅbÆV²?·<É�Ô-ÂH²8²��X²?»<µI·a³>´¿·)ÂF¼/ÁI²<½sÆF¼>ÁǼ/¶o²<µI²?ÁI·(Ó¦¸3È�ÈqÃV²Ò¶�¼>½H²E»?È3²�¼/Á2¸3±ÕµIÂH²8±H²")bµ�·I²<»<µÇ¸3³q±H·<ÐÃHÀ¿µ�´A³qÁ6±H³:Óì¸3µ�·)À � »?²?·aµÇ³�±H³/µÇ²ÒµÇÂH¼>µ5¸3±^ºH¹qÀHÁI² q É+*qÐ�}���� ���� d¡���� d¡ �1* #�� *K¼/±H½¢}�� ���� �¡���� �¡ ��* #�� Ø¿Ð�¸�±H½H¸3»�¼>µI¸�±H¹µÇÂH¼>µSHå¸�·¦¼ÄÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇ²<Á-³/´�ÃV³/µÇ ó,��ð"! ¼>±H½ ôCõ ó,��ð"! ÐHÃHÀ¿µ�±H³>µ�¼oÆF¼>ÁǼ/¶o²<µI²?Á-³/´ õ ó,��ð"! É

ey)��y{z £��w¥W�^��6¥ �^�¡�R¤/���¿~��Ò¤ �Z}�~#���¥�j����~��¿~.���j�����n ·�±H³>µÇ²?½ ÆHÁ)²<¾b¸�³qÀ¿·IÈ3Å/Ð PRQ ÂH¼/·�µ�ÓK³ ¸�±ZµÇ²<ÁIÆHÁ)²<µÇ¼>µÇ¸3³q±H·?É Ê�± ³q±¿²Ë·)²?±H·)² PRQ ¸�·�¼ ÁI²<Èϼ>µI¸�³q±H·)ÂH¸�ÆÃV²<µ�ÓG²?²?±Ä´AÀH±¿»<µÇ¸3³q±H·<Ð/ÃHÀ¿µaÓK²K»�¼/± u À¿·)µE¼>·5²�¼>·I¸�È!Åw¾b¸�²Ó PKQ ¼>·�¼1Á)²?È�¼>µÇ¸3³q±H·I¿¸�Æ^ÃX²µ�ÓK²<²?±ÄµÇÂH² �:'oï � õ"ð³/´ÒµÇ¿³q·I²×´AÀH±¿»<µÇ¸3³q±H·<ÉTÔ-ÂH¸3·Í½HÀF¼/È3¸3µ�Å�¶Ì¼(�/²<·Í¸3µÍÆV³q·I·)¸�ÃHÈ3²TµI³�¸�±H½HÀ¿»?²Ä±H³q±¦��ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»TÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"ÂH¸�²<·´AÁI³/¶ ÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»æ³q±¿²?·�Ã�Å�³/ÁI½H²<ÁI¸�±¿¹ìµIÂH²�¸�¶Ì¼/¹q²<·�·IÀH»" µÇÂF¼>µ�µIÂH²<Å�ÆHÁ)²?·)²?Á)¾/²~µIÂH²�·IÀHÿµ�ÅbÆH¸3±H¹ÁI²<Èϼ>µI¸�³q±¿·IÂH¸3ÆH·�³/´�µÇÂH²<¸�Á-½H³/¶�¼/¸3±H·?É

\�P^] U�fAW:f0SVUB_badc�a¨§ba é ¸!¾q²?±N¼ÎÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇÁI¸3»wµ�ÅbÆX²TÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"Â�Å/ÐZn�pSq PKQ q ï/öT�:!>k q©} r ÐHµIÂH² ò�ôFöÇõ"ð"!0ö"��ñ"!�õI÷�;ôV÷/òFñ"õI÷�fh!>k � õji [ ��õö)ï/öÇñ [ k Ъnj«��dp # q PM¬br ÐH¸3·�½¿²<ºF±H²<½£·)ÀH»"ÂNµIÂF¼>µ N��«O�ep #&�®­ �°¯^± « � ÐHÓ¦ÂH²<ÁI²ÍµÇÂH²Õ·)² l ÀH²?±¿»?²Vz�« � { �°¯^± ¸�·-½H²ºF±H²?½N·IÀH»"Â�µÇÂF¼�µ N

² «Z³ � z©��´©����pSq ï/öT�:!1k ��� #&� Ø|{�в « � ÷Sú � « � yUz©�5��� ú q�µ¶µ¶µ�q��©·1¸:¹�º¼»T½ ��¾ # ´©����pSq$� � ��« � q¶*3�B�&� ï/öT�:!>k �,� # {�ÐF¼>±H½

���5�:� ú q¶µ¶µ�µ�q$� ·j¸:¹�º¼»T½ �"¾ # P�¬ �¿��À ú q¶µ¶µ¶µ"q�À ·j¸:¹ÁºÂ»©½ � ¾ # ¸Y�Ã� PRQ �bÐF¼/±¿½(ÐH´A³qÁ¦¼/È3È*��R�$� ï/öT�:!>k ��� # ÐF²?¸!µÇÂH²<ÁÄ} �� �d� #&� Øo³qÁk� � PM¬ À?Å1ÆÇ ½ � ¾ É

Page 74: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

q p È 2 ù54 û(ú�6 Ú/7 }1Û 44j�85ü û ü:9��<; ú4ý ü0�=9>4/ù û(û2ú?6 9 ýA@ üÏùB4>ù 6 ù5É úFûC6 ü;Ü ûED 44ü:9��

È3¸�·�µG�0±¿² È3¸�·)µÊ� F #$# É-É-ÉÈ3¸�·�µG�0·)¸�¹q± #

È�¸3·)µÊ�AÓG³qÁI½ #±H² È�¸3·)µÊ�0·I¸3¹q± #

±H² È3¸�·�µG�0Æ¿ÂHÁǼ/·)² #

±¿² È�¸3·)µG� F #È�¸3·)µÊ�0È�¸3·)µÊ� F #$#

È�¸3·)µG� F #

È3¸�·)µÊ�0ÆH¿ÁǼ/·)² #

±H² È�¸�·�µG�;ÓK³qÁ)½ #² È3¸�·)µ

±H² È�¸�·�µG�AÈ�¸�·�µG� F #�# ɦÉ-É

·I¸3¹q±ÓG³qÁ)½ ÆHÂHÁǼ>·I²

Fî5¸3¹qÀHÁI² q É'Ù N Ê�±¿½HÀH»?²<½£±H³/±|��ÆF¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»1µ�Å�ÆV²^ÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"Â�Å

Ê�±&¼>± ¸3±H½HÀH»<²?½ìÂH¸3²?ÁǼ>ÁI»"ÂZÅqÐG¹qÁI³qÀ¿±H½ì¸�±H·�µ"¼/±H»<²°µ�ÅbÆX²<·�¼/Á)²°´A³qÁI¶o²?½ ÃZÅ ¸3±H½HÀH»µÇ¸!¾q²?È!Å é ºHÈ�È�¸3±H¹ êÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇ²<Á�·IÈ3³/µÇ·°Ó¦¸!µÇ ³/µÇÂH²<Á�¹qÁI³/ÀH±H½ ¸�±H·�µ"¼/±H»<²?·<ÉË�bÀHÿµ�ÅbÆH¸�±¿¹�¸3±�µIÂH²�¸�±H½¿ÀH»?²<½ ÂH¸3²?ÁI¼/ÁI»"ÂZÅí¸3·µÇ¿²?±ì½H²<ºH±H²?½�·IÀH»"ÂìµÇÂF¼�µ×µÇÂH²�¹qÁ)³qÀH±H½ ¸3±H·)µÇ¼/±H»<²?·Î³qÃV²<ÅQµIÂH²�·IÀ¿Ã¿µ�ÅbÆH¸�±H¹ËÁI²<Èϼ>µI¸�³q±¿·IÂH¸3ÆH·s³/´¦µIÂH²?¸3ÁÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇ²<Á�¾>¼/È�À¿²?·?É n ·�¼Q¾b¸�·)ÀF¼/Èw²T)H¼>¶ÌÆHÈ3²/ЦºF¹qÀHÁ)² q É�ÙQ¸�·�¼DÆV³qÁ)µI¸�³q±í³/´ÕµIÂH²x»?³qÁ)ÁI²<·IÆV³q±H½H¸3±H¹±H³q±¦��ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»wÀ¿±HÁI²<·)µÇÁ)¸�»µÇ²?½�ÂH¸3²?ÁǼ>ÁI»"ÂZÅ�¸�±H½¿ÀH»?²<½NÃZÅ°ºF¹/ÀHÁI² q É+*qÉ

ö ²?»?¼/ÀH·)²ÍÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇÁI¸3»1µ�ÅbÆV²?·�»?¼/±°µ"¼(�>²Í¹qÁI³/ÀH±H½°¸3±H·)µÇ¼/±H»?²<·-³/´2µÇ¿²?¶o·I²?È!¾q²<·3�0³qÁK³/´2µÇÂH²<¸�ÁG·IÀHÆV²?Á1�µ�ÅbÆX²<· # ¼/· ÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇ²?Á)·?Ð(¸3±H½HÀH»µÇ¸3³q±æ»?³/ÀHÈ�½æÆ¿ÁI³b»?²?²<½xµÇ³�¼/±æÀ¿±bÃV³qÀH±¿½H²?½Ë½H²?Æ�µÇÂ(Ð(²¾q²<±ËµI³�¸�±H»<È�ÀH½H²µ�ÅbÆX²<·wÓ¦¸3µIÂæ¸�±¿ºH±H¸3µI²?È3Å�²<¶×ÃX²<½H½H²<½xÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇ²?Á)·?ÉÍÔ-ÂH²Ä¶o²�¼>±H¸�±H¹/·1³/´8·)ÀH»"Âxµ�Å�ÆV²?·Õ¼>ÁI²sÁI¼>µÇ¿²?ÁwÀH±¦�»?È3²�¼/Á<É^î4³/Á1µÇ¿¸�·wÁ)²�¼/·)³q±Ì«O�ep # ³q±HÈ3Å�»<³q±H·I¸3½H²?Á)·wºF±H¸!µÇ²×·)² l ÀH²?±¿»?²?· z�« � { �.¯^± ÐCµÇ¿²?ÁI²<ÃZÅx²")�»?È3ÀH½H¸3±H¹¼/È3ÈXÓG³qÀHÈ�½¦��ÃV²Õµ�ÅbÆV²?·¦Ó¦¸3µIÂ�¸3±¿ºF±H¸!µÇ²<È3Å̲?¶×ÃV²?½H½¿²?½£ÆH¼/ÁǼ/¶o²<µI²?Á)·?É

Ô-ÂHÁI³/ÀH¹qÂH³qÀ�µ5µÇ¿²KÁI²<·)µE³>´HµÇÂH²G»"ÂF¼/Æ¿µI²?Á�ÓK²KÓ¦¸3È�ÈZ½H¸3·)µI¸�±H¹qÀ¿¸�·IÂT·IÀH»"Â×µ�ÅbÆV²?·�ÃZÅo� ï/ö)ï('�õ"!�öT��ñ-÷bõ � ! [bÉ\�P^] U�fAW:f0SVU>_Cadc�aYÍba é ¸3¾/²?±�¼ÄÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇÁI¸3»1µ�ÅbÆV²ÍÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"Â�Å/Ð5n�pSq PRQ q ï/öT�:!1k q�} QCr пµÇ¿²M� ï/öIï('�õ"!0öT��ñ÷bõ � ! [׳/´5¼Äµ�Å�ÆV²oÎ � �ª��� ú q¶µ�µ¶µ�q$� � # �Ì«O�ep # Ð�Ï&��Î # ÐH¸3·-½H²<ºH±H²?½N·IÀH»"Â�µÇÂF¼>µ N

Ï&��Î #=�ÐÑÒ ÑÓ Ø � Å Ô�� Ø�q*ÖÕ ¶Ì¼.) új× � × � Ïm��� � #Ø� Å Ô�Ù Ø�µ

Page 75: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ú/71ó�7 ø�ù 6 ù5É úFûC6 ü;Ü û�D 4 ú4ýA� 8 6 ù ûCûC6 ü;þCÿ û2ú���@ ù�j�ÿ ú j�8U��ü;Ü Ú�Ú ey)��y�� ���¿~��Ò¤ �Z}�~#���À~.����}�~#���G}������^� ¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»^ÁI²<·)µIÁI¸�»µÇ¸3³q±H· »?¼/±xÃV²T¾b¸�²ÓK²<½�¼/·Í¼/ÆHÆ¿ÁI³qÆHÁ)¸Ï¼>µI²?±H²<·I·w»<³q±H½H¸!µÇ¸3³q±H·�³q±æÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇ²<ÁI·<ÐC½H²T�±H³/µI¸�±H¹~µÇÂH²æ·)ÀHÃH·)²<µ�³/´�«O�ep # Ó¦ÂH¸3»"Âí»?³q±Zµ"¼>¸�±H·�¼>È�È�³:ÓK¼/ÃHÈ3²NÆF¼>ÁǼ/¶o²<µI²?Á̾>¼/È3ÀH²?·<ÉÜÛQ²æ´A³/ÁI¶Ì¼/È�¸3Ö?²ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»wÁ)²?·�µÇÁI¸3»<µI¸�³q±H·-ÃZÅ�¼/·)·I³b»?¸�¼>µÇ¸3±H¹Î¼Ä¹qÁI³qÀ¿±H½N¸3±H·)µÇ¼/±H»<²wµ�Å�ÆV²ÕÓ¦¸3µÇÂ�²?¼/»"£ÆF¼>ÁǼ/¶o²<µI²?Á N\�P^] U�fAW:f0SVUÝ_badc?a�Þªa é ¸!¾q²<± ¼ ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»£µ�ÅbÆV²~¿¸�²?ÁI¼/ÁI»"ÂZÅ/Ð n�pSq PRQ q ï/öT�:!dß q�} r Ðw¼g� ï/öIï('�õ"!0öT��àöÇõ"ð"!�öT��à"!d����ô Å�ò�ô/à"!d����ô�á¦õ"ð"!0ö"��à"! N p�~gv=wÊxksEu «��dp # ¸3·¦¼Ä´AÀ¿±H»<µI¸�³q±�·IÀ¿»"ÂNµÇÂH¼>µ N� ´A³qÁ=����pÎÐ á¦õ"ð"!�öT��à"! ���Cq$� # ¸�·-½¿²<ºF±H²<½£¸+�g*%�B�m� ï/öT�:!dß ��� # Ð4¼/±H½�Ü�AÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇÁI¸3»ÄÁI¸3¹qÂZµT¶o³q±H³>µÇ³q±H¸3»?¸!µ�Å # ´A³/ÁÄ�bq�����poÐ�¸3´â} �� �d� #��� Ø�Ð�µIÂH²?± á¦õ"ð"!0öT��à"! �,�Cq�� # PM¬á¦õ"ð"!0ö"��à"! �d�¦q©}^�� ��� #$# É

á¦õ"ð"!�öT��à"! ���Cq$� # ¸�·-»?¼/È�È3²?½�µÇ¿²%� ¡�ã � ï/ö)ï('�õ"!0ö"��àÍö"õ"ð"!0öT��à"!e����ô ³>´E�2É\�P^] U�fAW:f0SVUä_badc�a¨_ba n ö"õ"ð"!0öT��à"!�õI÷ ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»oµ�Å�ÆV²�ÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"ÂZÅqÐMn�pSq PKQ q ï/öT�:!eß q©}�q á¦õ"ð"!0öT��à"! r ¸3·¼�ÆH¼/ÁǼ/¶o²<µIÁI¸3»�µ�ÅbÆV²QÂH¸3²?ÁI¼/ÁI»"ÂZÅqÐÃndpÄq PKQ q ï/ö"�:!dß q©} r ÐÍÆHÈ3ÀH·£¼ ÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»xÁI²<·)µIÁI¸�»µÇ¸3³q± ´AÀ¿±H»<µI¸�³q±(Ðá¦õ"ð"!�öT��à"! É

ô ³/µI¸�»<²�µIÂF¼>µÌÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»�ÁI²<·)µIÁI¸�»µÇ¸3³q±H·Î¼/È3È�³:Ó µ�ÓG³QÆH¼/ÁǼ/¶o²<µIÁI¸3»°µ�Å�ÆV²?·%� ¼>±H½��æµI³~²<±¿´A³qÁI»<²½H¸+�C²<ÁI²?±Zµ¦Á)²?·)µIÁI¸3»<µÇ¸3³q±H·k� ú ¼>±H½å�¶æ¦³q±�¼×·IÂF¼/Á)²?½�ÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇ²<Áâç É ¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�» ÁI¸�¹/Â�µ�¶Ì³q±¿³/µÇ³q±¿¸�»?¸!µ�Å·)µÇ¼>µÇ²<·1µIÂF¼>µ�ÐV¸�±�µÇÂH¸3·1»?¼/·I²>ÐC¸!´/� PRQ ��Ð4µÇÂH²<±è� ú PM¬ �¶æ:ɦÊ�±æ³qÀHÁ�ÁIÀH±¿±H¸�±H¹Ì²")¿¼/¶oÆHÈ�²>ÐFºF¹qÀHÁ)² Ú É+ê̸3·¼�ÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇÁI¸3»sµ�ÅbÆX²oÂH¸3²?ÁǼ>ÁI»"ÂZÅ�¸�±xÓ¦ÂH¸3»" á¦õ"ð"!�öT��à"! � ó,��ð"! q¶* #M� ð"� � ô ¼/±¿½ á¦õ"ð"!0ö"��à"! � ôCõ ó,��ð"! q¶* #��ð"� � ô Éé ²<·)µIÁI¸�»µÇ²<½°ÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»�µ�ÅbÆX²1ÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"ÂH¸�²<·G¸3±H½HÀH»<²1±¿³q±|��ÆH¼/ÁǼ/¶o²<µIÁI¸3»-ÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"ÂH¸�²<·G¸3±oµIÂH²1·I¼/¶o²

ÓK¼:Å~ÀH±HÁ)²?·�µÇÁI¸3»<µI²?½ ÂH¸3²?ÁǼ>ÁI»"ÂH¸3²?·s½¿³HÐ5ÃHÀ�µ×Ó¦¸3µIÂD¼/±D¸3¶ÌÆV³qÁ�µ"¼/±Zµ^½H¸Y�X²?Á)²?±H»<² ¢ Á)²?·�µÇÁI¸3»<µI²?½D¸3±H½HÀH»<²?½±H³q±¦��ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»GÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"ÂH¸�²<·�¸�±H»<È�ÀH½¿²�³q±HÈ!ÅsµÇ¿²-¹qÁI³qÀ¿±H½Ä¸�±H·�µ"¼/±¿»?²?·EÓ¦ÂH³/·I²-ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇ²<Á5¾>¼/È�À¿²?·Ò¼/Á)²·IÀ¿Ã¿µ�ÅbÆX²<· ³/´�µÇÂH²<¸�Á-»<³qÁIÁ)²?·IÆV³q±H½¿¸�±H¹ÎÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇ²<Á¦ÁI²?·�µÇÁ)¸�»<µI¸�³q±¿·?É

\�P^] U�fAW:f0SVU�_baec�aYêba é ¸3¾q²<±^¼�ÁI²?·�µÇÁ)¸�»<µI²?½^ÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»aµ�ÅbÆV²ÒÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"Â�Å/Ð|n�pSq PKQ q ï/öT�:!eß q©}�q á¦õ"ð"!0ö"��à"! r еÇ¿² öÇõ"ð"!0öT��à"!�õI÷V�;ôV÷/ò�à"õI÷�fh!dß � õji [ ��õö)ï/ö�à [ ß Ð�ë/�dp # ¸3·-½H²<ºH±H²?½N·IÀH»"Â�µÇÂF¼>µ N

Page 76: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ú É È 2 ù54 û(ú�6 Ú/7 }1Û 44j�85ü û ü:9��<; ú4ý ü0�=9>4/ù û(û2ú?6 9 ýA@ üÏùB4>ù 6 ù5É úFûC6 ü;Ü ûED 44ü:9��

F·I¸3¹q±

ÓG³qÁI½ ÆH¿ÁǼ/·)² ² È3¸�·�µ IKJ nMLON HÔ n Ê õ N È�¸3·)µG�:H #

±H² È�¸3·)µG�A·I¸3¹q± N H #È�¸3·)µG�A·I¸3¹q± N H #

îa¸�¹qÀHÁ)² Ú É+ê N ¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»wµ�ÅbÆV²ÕÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"Â�Å�Ó¦¸!µÇÂ�ÁI²<·)µIÁI¸�»µÇ¸3³q±H·

=���������ÓK³/ÁI½·I¸�¹/±

FÈ3¸�·�µG�0·)¸�¹q± #

È�¸3·)µÊ�AÓG³qÁI½ #±¿² È�¸3·)µÊ�0·I¸3¹q± #

±H² È3¸�·�µG�AÓG³qÁ)½ #

È3¸�·)µÊ�0ÆH¿ÁǼ/·)² #

±H² È3¸�·�µG�0Æ¿ÂHÁǼ/·)² #² È3¸�·)µ

î5¸3¹qÀHÁI² Ú ÉÁì N¿n Á)²?·�µÇÁI¸3»<µI²?½�¸�±H½HÀ¿»?²?½�±H³q±¦��ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�» µ�ÅbÆV²ÕÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"Â�Å

�>ëE�ep #��®­ �°¯^± ë � ÐHÓ¦ÂH²?Á)²ÍµÇÂH²Õ·I²�í�ÀH²?±H»<²VzGë � { �°¯^± ¸�·-½¿²<ºF±H²<½£·)ÀH»"ÂNµIÂF¼>µ N² ë�³ � z©��´©����pSq ï/öT�:!eß �,� #&� Ø|{�в ë � ÷Sú � ë � yîz©�ª��� ú q¶µ¶µ�µ�q$�©·j¸:¹�º¼»T½ �"¾ # ´¿���®pSq$� � �<ë � q á¦õ"ð"!�öT��à"! ���Cq�� # PM¬ � � q¶*è�ï���ï/öT�:!dß �,� # {�ÐH¼/±H½

� PRð � PM¬ ´ ð ½ Q ¾\^] S?ñES�ò�f;W�fASXU�_baec�adc�a îF³qÁ-¼>±�Å�ÆH¼/ÁǼ/¶o²<µIÁI¸3» µ�ÅbÆX²ÕÂH¸3²?ÁǼ>ÁI»"ÂZÅ�poÐ�ë/�dp #âó «O�dp # ÉÒGö��Ê��Å�ôoá¦õ"ð"!�öT��à"! ³q±¿È3Å°²<È�¸3¶Ì¸3±F¼>µÇ²<·Kµ�ÅbÆX²<·�´AÁ)³q¶õ«O�dp # É

î5¸�¹/ÀHÁI² Ú É�죸�·ÕµÇ¿²�ÁI²<·)µIÁI¸�»µÇ²<½D¸�±H½¿ÀH»?²<½DÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"ÂZÅQ³/´KºF¹qÀHÁ)² Ú É+ê¿É ö ²?»?¼/ÀH·)²�µÇÂH²ÌÁI²<·)µÇÁ)¸�»µÇ¸�³/±³/´¦ÃV³/µÇ ó,��ð"! ¼/±H½ ôCõ ó,��ð"!Tö ·ÄÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇ²<ÁTÓK¼/· ð"� � ô Ð5µÇ¿²?ÁI²°¼/ÁI²°³/±HÈ3ÅËÈ�¸3·)µI·s³/´¦·)¸�¹q±H·<Ð�ÓK³/ÁI½H·<ÐG¼>±H½ÆHÂHÁI¼/·I²<·?É

Page 77: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ú/71ó�7 ø�ù 6 ù5É úFûC6 ü;Ü û�D 4 ú4ýA� 8 6 ù ûCûC6 ü;þCÿ û2ú���@ ù�j�ÿ ú j�8U��ü;Ü Ú ÎÁÊ��¼ N H #

à »¼

F

í ·¶��¼ N H #ƪ��¼ N H #

î5¸�¹qÀ¿ÁI² Ú É Ú N¿n ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�» µ�ÅbÆV²T¿¸�²?ÁI¼/ÁI»"ÂZÅ°´A³/Á�Ó¦ÂH¸�»"Â�ëE�ep # ¸�·-±H³/µ�¼ÎÆF¼/Á�µÇ¸�¼/ÈC³qÁ)½H²?Á<É k÷)�m÷ � � ���w¥W� }.���¡�^�Â�¡�·~.����}�~#���G}��6¥ ���¿~��Ò¤ �}K~#���ù}/�1� ���j����~��¿~.���j�����Ô-ÂH²<ÁI²Õ¼/Á)²Í¼T´A²<Ó ³qÀ¿µI·)µÇ¼/±H½H¸3±H¹×¸�·)·IÀH²<·�µÇÂF¼�µ-»�¼/±�»?¼/ÀH·)²ÍÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇÁI¸3»�µ�ÅbÆV²ÍÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"ÂH¸�²<·KµÇ³sÃX²<ÂF¼�¾q²·)µIÁǼ/±¿¹q²?È!ÅqÉsÔ-¿²×ºFÁI·�µT¸3±Z¾q³qÈ!¾q²?·wµIÂH²ÄÁI²<·)µIÁI¸�»µÇ¸3³q±æ´AÀH±H»µÇ¸�³/±(É ö ²?»�¼>ÀH·I² á¦õ"ð"!�öT��à"! ¶×À¿·)µÕÃV²Ä½H²<ºF±¿²?½ÃV²<´A³qÁ)²�µÇÂH²ÒÁI²<·)µIÁI¸�»µÇ²<½^±¿³q±|��ÆH¼/ÁǼ/¶o²<µIÁI¸3»5ÂH¸3²?ÁǼ>ÁI»"ÂZÅ͸3µ(¸�±H½HÀ¿»?²?·<Ð á¦õ"ð"!0öT��à"! ¶×ÀH·)µ6ÃV²Ò¼�´AÀH±H»µÇ¸�³/±w´AÁI³q¶p µI³å«O�ep # ÐF±¿³/µ¦´AÁI³q¶`påµÇ³Aë/�dp # ÐF¼/±H½�¸3µ¦¸3·-µÇÂH²<ÁI²<´A³/ÁI²3í�ÀH¸3µI²^ÆV³q·)·I¸�ÿÈ�²ÍµÇ³o¼/·)·I¸�¹/±£¼ÎÁI²<·)µÇÁ)¸�»µÇ¸�³/±���e} # µÇ³O�xӦ¿²?ÁI²����e} # ½¿³�²<·w±H³/µÍ³/ÃX²Å£µÇ¿²×ÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»sÁ)²?·�µÇÁI¸3»<µI¸�³q±H·1³q±��bÉ ö Åæ½H²ºF±H¸3µI¸�³q±CÐXµÇ¿²»?³/±H·)µIÁIÀH»µÇ¸�³/±�ëE�dp # ¼>È�È�³:Ó¦·���µI³×µ"¼(�>²^³/±HÈ3ÅoµÇÂH³/·I²ÕÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇ²<ÁI·�Ó¦ÂH¸3»"Â�³/ÃX²Å�µÇ¿²^Á)²?·�µÇÁI¸3»<µI¸�³q±H·K³q±�bÐCÃHÀ¿µ?ÐC´A³qÁ�µÇÂH²T·Ç¼(�>²Ä³/´Ò»?³q±¿»?²?Æ�µÇÀF¼/È5»?Èϼ>ÁI¸3µ�Å/ÐVÓG²Ä·I¸3¶ÌÆ¿È3Å�¼�¾q³q¸3½£µÇ¿¸�· ·)¸3µIÀF¼>µÇ¸3³q±£ÃZÅN½H²?È3¸�ÃV²?ÁI¼>µÇ²<È3Å´A³qÁ)»?¸�±¿¹ÄÁI²?·�µÇÁ)¸�»<µI¸�³q±¿·¦µI³ÄµÇÂH³q·)²Íµ�Å�ÆV²?·¦Ó¦ÂH¸3»"Â�Ó¦¸3È�È(¼>ÆHÆX²?¼/Á¦¸�±åëE�ep # É\�P^] U�fAW:f0SVUø_baec�aúùEa n ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»Îµ�ÅbÆX²ÌÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"Â�Å/ÐÄn�pSq PRQ q ï/öT�:!dß q©}�q á¦õ"ð"!�öT��à"! r Ð5¸3· ï �^� ö�� � öT�:ûï(!�õó,ßÌöÇõ"ð"!0ö"��à"!�õI÷ ¸+�£´A³qÁ¦¼>È�È��Cq$�E·IÀH»"Â�µÇÂF¼>µ á¦õ"ð"!0ö"��à"! �,�Cq�� #�ü Ð á¦õ"ð"!0öT��à"! �,�Cq�� # �èëE�dp # É

Ô-ÂH²?Á)²×¼/Á)²s¼>È�·I³ÄÓK¼�Å�·�µÇ³oÆHÁI³/ÆF¼/¹Z¼>µI²TÆH¼/ÁǼ/¶o²<µI²?Á)·¦Ó¦Â¿¸�»"£ƿÁI³qÂH¸3ÃH¸3µÄëE�dp # ´AÁ)³q¶ ÃX²<¸�±H¹o¼oÆF¼/Á��µÇ¸�¼/ÈÒ³qÁI½¿²?Á?Éæî4³/Á×¼£·)¸�¶oÆHÈ�²o²")¿¼/¶oÆHÈ�²>Ð�»?³/±H·I¸3½H²?ÁsµIÂH²�ÆH¼/ÁǼ/¶o²<µIÁI¸3»oµ�ÅbÆV²�ÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"Â�Å~¸�±~ºF¹qÀHÁ)² Ú É Ú�0²T)�»?²?Á)Æ¿µÇ²<½Q´AÁI³/¶ Ç� ²?±HØqØ Ê # ÉÎÊ�±ËµIÂH¸�·Í»?¼/·I²>Ð��5�dý # PKð ��¼/±H½�� PRð �¿�dþ # Ð2ÃHÀ¿µÄ�5�eý #�PRð �¿�dþ # Ða¼>±H½·I³�µÇÁI¼/±H·)¸3µÇ¸!¾b¸3µ�ÅN¸�·Í¾b¸�³qÈ�¼>µÇ²<½(É×Ô-ÂH²oÆHÁI³/ÃHÈ�²<¶u¸�·wµIÂF¼>µÕ½H¸+�C²<ÁI²?±Zµ^ÆF¼>µIÂH·Í´AÁI³q¶ÿ�~µI³���½H¸�·I¼/¹qÁI²<²Î³q±Ó¦ÂH²µÇÂH²<ÁwµÇÂH²×ÆH¼/ÁǼ/¶o²<µI²?Á1·IÂH³qÀ¿È�½xÃV²×ÆHÁI³/ÆF¼/¹Z¼>µI²?½(ÉÍÔ�³�·I³/È3¾q²TµÇÂH¸3· ÆHÁ)³qÃHÈ�²<¶NÐC¼�±H³/µI¸�³q±£³/´ ð:õ"'��:ûà©� [ õöÇõô/à"õ ¸3·×ÁI²�íbÀ¿¸�ÁI²<½ ��¼/½F¼>Æ¿µÇ²<½D´AÁI³q¶ Ç� ²?±FØqØ Ê # µI³æ´A³qÁI»<²�¼/È�È8·IÀHÃ�µ�Å�Æ¿¸�±H¹�ÆF¼>µIÂH·×µÇ³�¼>¹qÁI²<²�³q±ÂH³:Ó ÆH¼/ÁǼ/¶o²<µI²?Á)·1¼>ÁI²ÍÆHÁ)³qÆF¼/¹Z¼�µÇ²?½CÉ

\�P^] U�fAW:f0SVU¥_badc?a � a n�pSq PRQ q ï/öT�:!dß q�} Q q á¦õ"ð"!�öT��à"! r ¸3· ð:õ"'��:û$à©� [ õö"õô�! ¸Y�aÐ(´A³qÁ^¼/È�ÈE�Cq��è�Bp ·IÀH»"Â

Page 78: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ú î È 2 ù54 û(ú�6 Ú/7 }1Û 44j�85ü û ü:9��<; ú4ý ü0�=9>4/ù û(û2ú?6 9 ýA@ üÏùB4>ù 6 ù5É úFûC6 ü;Ü ûED 44ü:9��µÇÂH¼>µ�� PRQ ��ÐF¼>È�È=*3�B�&� ï/öT�:!eß ��� # Ðb*%� �Ã� ï/öT�:!eß �d� # N��} �� �d� #&� �IÐ��²<¸3µÇ¿²?ÁÃ} �� ��� #å� Ø˳qÁÌ´A³qÁo²<¾/²?Á�Å&»"ÂF¼>¸�±�� � � ú PRQ ��æ PKQ µ¶µ¶µ PRQ � � � �bÐS} �� �d� #å�} ���������� �e} � ����������� ��µ�µ¶µ�} � ��� �d� # µ¶µ¶µ #$# Ð4¼/±H½

��¸!´=��� Q � ü Ð5µÇ¿²?±D´A³qÁT¼/È�È&� ¼/±H½U�£´A³qÁ^Ó¦ÂH¸�»"ÂQµIÂH²?Á)²°¸�·s¼� �� *�·IÀ¿»"ÂìµIÂF¼>µO} ����� �� �d� # �} ����� �� �Y� #o� XÐ6µÇ¿²Ì·)²<µ�Ðmz��Ä´:��� Q � PRQ �s¼/±H½Ì�e}  � ��� #3� ØγqÁÄ}  � �+� #o� Ø # {�¸�·Í²<¶ÌÆ¿µ�Å�³/ÁÂF¼>·1¼ÄÈ3²�¼/·�µ¦²?È�²<¶Ì²<±ZµO�;Ó¦¸3µIÂ�Á)²?·)ÆX²<»<µ�µÇ³ PKQ # É

\^] S?ñES�ò�f;W�fASXU _Cadc�aY§ba Ê�´Rn�pSq PRQ q ï/öT�:!dß q©} Q q á¦õ"ð"!�öT��à"! r ¸3·1·)²?¶o¸+��»?³qÂH²<ÁI²<±�µ?ÐFµÇÂH²<± neëE�ep # q PRðTr ¸�·�¼ÆF¼/Á�µÇ¸�¼/ÈC³qÁ)½H²?Á<ÉÒGö��Ê��Å�ô � Ç� ²<±FØqØ Ê # Ô�ÁǼ>±H·I¸!µÇ¸3¾b¸!µ�Åí»�¼/± ÃV²~ÆHÁ)³:¾q²?± Ã�Å ¸3±H½HÀH»µÇ¸�³/± ³q±�µÇ¿²~¹qÁ)²�¼>µI²?·�µ£ÆF¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»½H²<Æ¿µÇÂ(Ð� VÐ2³/´ÒµÇÂHÁ)²?²×µ�ÅbÆX²<·oÎ ú � �ª��� ú q¶µ¶µ�µ�q$� � # Ð/ΰæ � ���dÀ ú q¶µ�µ¶µ�q�À�� # Ð6¼/±H½�Î�� � �¿��� ú q�µ¶µ¶µ"q�� � # ¸3±ëE�ep # ·IÀH»"Â�µÇÂF¼�µSÎ ú PKð Î(æ1¼/±H½ ΰæ PRð Î���ÉÒÊ�µ¦¶×ÀH·�µ¦µÇÂH²<±NÃV²ÍµÇÂF¼>µ&� PRQ �ļ>±H½�� PRQ ��É

Ê�´� � Ø�ÐaµÇ¿²?±��2ÐZ��Ð5¼/±H½��N¼>ÁI²o·I¸�¶oÆHÈ3²/Ð�¼/±H½QµIÁǼ/±¿·I¸3µI¸3¾b¸3µ�Å£´A³qÈ�È3³�Ó¦·Í´AÁ)³q¶uµÇÂH²ÎµÇÁI¼/±H·)¸3µÇ¸!¾b¸3µ�ų/´ PRQ É ��ÀHÆ¿ÆX³q·)²� Ù Øx¼/±¿½ìµIÁǼ/±¿·I¸3µI¸3¾b¸3µ�Å~ÂH³qÈ3½H·s´A³qÁ� s¥*qÉQÔ-¿²?±(Ð8ÓK²å��±H³:ÓiµIÂF¼>µ�ÐE´A³qÁ×¼/È�È* ���m� Ô Ð4²?¸!µÇÂH²<ÁK} �� ��� #m� Øo³/Á�±¿³/µ�ÉGÊ�´�} �� �d� #Ö� Ø�Ð4µIÂH²?±�¸3´=}! � �d� #%�� Ø¿ÐHµIÂH²^»"ÂF¼/¸�± � PRQ � PRQ �ÓG³qÀHÈ�½D¾b¸3³qÈϼ>µI²Ì·)²?¶o¸+��»?³qÂH²<ÁI²<±H»?²>ÐE·I³U}! � �d� #O� Ø¿É£Ê�´M} �� ��� #��� Ø¿Ð5µÇ¿²?± ²?¸!µÇÂH²<Á�}! � �d} �� ��� #�#�� Ø£³/Á±H³/µ?É Ê�´o} � �d}^�� �d� #�#V� Ø¿ÐÒµÇÂH²<±�} � ��� #V� Ø�³qÁ×µIÂH²�»"ÂF¼/¸�±�� PRQ � PKQ �£ÓK³/ÀHÈ�½ ¼/¹Z¼>¸�±D¾b¸�³qÈ�¼>µÇ²·I²<¶Ì¸���»<³qÂH²?Á)²?±H»<²/ÉæÊ�´R}! � �d} �� �d� #�#��� Ø¿Ð5µIÂH²?± }! � �d} �� �d� #�#O� }" � ��� # Ã�Å~·I²<¶Ì¸���»<³qÂH²?Á)²?±H»<²/ÐÒ¼/±¿½ ÂH²?±H»<²� � PKð À?Å ÆÇ ½ � ¾ ¼/±H½AÀ?Å ÆÇ ½ � ¾ PKð �°Å$#Æ ½ Å ÆÇ ½ � ¾Y¾ � � Å #Ç ½ � ¾ É5Ô-ÂH²�¹qÁI²?¼>µÇ²<·)µ8ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»�½¿²?Æ¿µIÂ�³/´�� � Ð�À?Å ÆÇ ½ � ¾ Ð�¼>±H½� Å #Ç ½ � ¾ ¸�·¦¼>µ¦¶o³q·�µ% s */ÐF¼/±H½�µÇÂ�ÀH·<ÐVÃZÅ�¸3±H½HÀH»µÇ¸3³q±(Ð�� � PRð � Å #Ç ½ � ¾ ÉEÔ-ÂH¸3·�¼/ÆHÆHÈ3¸�²?·GµÇ³Ì¼/È�ÈZ*%���&� Ô Ð·I³ Î ú PRð Î���Éé ² ø ²")�¸!¾�¸!µ�Å�¼/±H½N¼/±ZµÇ¸���·�Å�¶o¶o²<µÇÁ�Å�´A³qÈ3È�³:Óí´AÁI³/¶ ¼Ä·I¸�¶o¸�È�¼/Á8¸�±H½HÀ¿»<µÇ¸!¾q²ÕÆHÁ)³�³/´�É

k÷)�m÷j £'&w¥)(+*�6¥í�K��¤-,h¤�.1�0/1/2,3*���B�4&w¥ ���65��Ò¤ �7/258,3*:9 ��.$.h¤�;��<54¤Ó�6¥)&^���K�

îF³qÁ)µIÀH±F¼>µI²?È!ÅqÐ�¼�±¿¸�»?²ÒÁ)²?·IÀ¿È3µa¼/ÁI¸3·I²<·�¸!´¿p�¸�·2·I²<¶Ì¸���»<³qÂH²?Á)²?±Zµ5¼/±H½T¼/ÆHÆHÁ)³qÆHÁI¸�¼>µÇ²<È3Å1ÁI²<·)µÇÁ)¸�»µÇ²?½CÐ/±F¼/¶o²?È!ÅqеÇÂH¼>µ-µÇÂH²Õ¸3±H½HÀH»<²?½�±H³q±|��ÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇÁI¸3»wÂH¸3²?ÁǼ>ÁI»"ÂZÅåëE�ep # ¸�·¦¼Î¶Ì²<²<µ¦·)²?¶o¸+��È�¼>µIµI¸�»<²/É

Page 79: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ú/71ó�7 ø�ù 6 ù5É úFûC6 ü;Ü û�D 4 ú4ýA� 8 6 ù ûCûC6 ü;þCÿ û2ú���@ ù�j�ÿ ú j�8U��ü;Ü Ú Ï=?> P S ]�PbO _baec�aA@ Å n�pSq PRQ q ï/öT�:!dß q�} Q q á¦õ"ð"!�öT��à"! r ��ðÍð:õ"'��:û$à©� [ õöÇõô�!Ö! [ õô neëE�ep # q PKðTr ��ðÄïV'�õ"õ"!ð:õ"'��;ó!ï(!d!e��à"õ�ô @ ô � ï/öT!d��àò�ó!ï/ö�B � �DC/õô Î ú � �5�:� ú q¶µ¶µ¶µ�� � #�B Î(æ � �¿��À ú q¶µ¶µ¶µ�À�� # ��ëE�ep #EB Î ú � ð ΰæ ü� F%G���H� Q � ü2BGï/ôV÷� ! [ õöÇõ~õ; ���ð"!;ðæï/ô �JI Q ��� Q � ðò?à [ ! [ ï(!¡Å¶��öxï/ó;ó �$qh� ï/ôV÷ ï/ó;ó Ù Ø BA� Å } ��� � �� �d� #��} ��� � �� �Y� #�� Bm! [ õô � � � ð ÀLK<� ð á�õ"ð"!0öT��à"! �M��q� #Zü2BS��ö }� � �d� #m� Ø ��ö }� � �Y� #&� Ø ô

ï/ôV÷�B 0�[ õô��:!Kõ; ���ð"!;ðEB Î ú � ð ΰæ � �¿��� ú q¶µ¶µ¶µN� � #EB 0�[ õöÇõ � ��ð�! [ õwó�õIï�ð"!5ðò?à [O� ï�ð^÷bõ"ðÊàöT� - õI÷oï - ��C/õEBï/ôV÷dŶ��öTï/ó;ó *%�QP��SR G

� ã�T

ÐÑÑÑÑÑÑÑÒ ÑÑÑÑÑÑÑÓ

� � � ð ÀLK4� ð á�õ"ð"!0öT��à"! ���Gq�P # ¸!´-µÇÂH²<ÁI²×²T)�¸�·)µM�$qj��·)ÀH»"ÂæµÇÂF¼�µo} � �d� #m� } � �Y� #�� P� � � ð á¦õ"ð"!0ö"��à"! �d�Gq�P # ¸!´¦·IÀH»"Â˼/±��$q ÿÀ¿µÍ±H³°·)ÀH»"Âå�ÀLK4� ð á¦õ"ð"!0öT��à"! ���.qEP # ¸!´¦·IÀH»"Â˼¢��qÍÃHÀ¿µw±¿³°·IÀH»"Â��á¦õ"ð"!�öT��à"! �d�Gq�P # ¸!´¦±H³°·)ÀH»"ÂU�K³qÁÖ�

ÒGö��Ê��Å�ô � n ½F¼/Æ¿µI²?½�´AÁI³q¶ Ç� ²?±FØqØ Ê #�VU # N ö Åì»<³q±ZµÇÁǼ>ÆX³q·)¸3µI¸�³q±ìÀH·)¸�±H¹Ëµ�Å�ÆV²?·AÎ ú � �5��� ú q�µ¶µ¶µ�q�� � # ¼/±H½îÎ(æ � ���dÀ ú q¶µ¶µ¶µ�q�À�� # É Ê�´

�W� Q �HX4ÐCµIÂH²?±�ÃZÅæµIÂH²×ÃV³qÀH±H½H²<½�»?³q¶oÆHÈ�²µÇ²<±H²?·)·^³>´mpoÐ�zÊÎ ú q$ΰæ�{Y � z©�bq��¦{Y �[Z ÉÕÊ�´Z��� Q � ü ÐÓG²�À¿·I²�¸�±H½¿ÀH»<µI¸�³q± ³q± µIÂH²�¹qÁI²?¼>µÇ²<·)µÎÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»°½¿²?Æ¿µIÂ�\˳/´¦µ�Å�ÆV²?· Î ú Ðmΰæ�Ð8¼/±H½ Î�� � �,��� Q� # � á¦õ"ð"!0öT��à"! �,�O� Q �¦q¶* # q�µ¶µ¶µ"q á¦õ"ð"!�öT��à"! ���H� Q �¦q©}^�.�e�1�/���]� Q � #�#$# É

î5¸�Á)·)µ?Ð(±H³/µI¸�»?²^µÇÂF¼�µÍ¸3´C�W� Q � ü ÐXµÇÂH²<± zÊÎ ú q$ΰæ�{Y �[Z ¸+�>zÊÎ ú q$ΰæ¶q$Î���{Y �[Z É ô ³:ÓÕÐ2¸3´<\ � ؿеÇ¿²?±gÎ ú � ð ΰæ � Î��:Ð5Ó¦ÂH¸3»"Âì¸�·TµIÂH²°È3²�¼/·�µ×¹qÁ)³qÀH±H½ ¸3±H·)µÇ¼/±H»?²�³/´&�^� Q ��É��bÀHÆHÆV³q·I²^\ Ù Øx¼>±H½´A³qÁ�¼>È�È_�`I Q �a� Q ��ЦµÇÂH²<ÁI²�²")�¸3·)µå�IÐÖ�&¼>±H½ ¼J Ù Ø ·IÀH»"Â�µÇÂF¼�µ�} ��� �� ��� #�� } ��� �� �+� #�� ¼/±H½�� � � ð ÀLKb� ð á¦õ"ð"!�öT��à"! ����� Q �|qE # Xx¼/±H½g}  � ��� # �� Ø£¼/±¿½g}  � �+� #å�� Ø¿É ô ³:Ó »?³q±H·)¸�½H²<ÁT·)³q¶o²Î�c � ���d� ú q¶µ¶µ�µ�q�� � # ·IÀH»" µIÂF¼>µ Î ú PRð Î�c:Éÿ��³�� PKQ �qÉ J ¸!µÇÂH²<Á�� P � �~³/Á�±H³/µ�É Ê�´s±H³/µ�еÇ¿²?±�Î(æ �PKð Î�c£¼/±H½BÎ�c �� zÊÎ ú q$ΰæ�{Y�É-eK³q±H·)¸�½H²<Á�µÇÂH²U�IÐ �FÐͼ/±H½f ³/´]�Q¼/·�·IÆV²?»<¸3ºF²<½ ¼/ÃV³:¾q²>É� � � ð ÀLK� ð á¦õ"ð"!�öT��à"! ���g� Q �|qE # X4Ð>·)³HÐ�ÃZÅÕ¸�±H½HÀ¿»<µÇ¸3³q±(Ð�zÊ� � q$À1K¶q á�õ"ð"!0öT��à"! �,�g� Q �¦q� # {Y �hZ É�� PRQ �g� Q� PKQ �ļ/±H½�� PRQ �i� Q � PRQ �×¼/Á)²s»"ÂF¼/¸3±H·?ÐV·I³¿ÐXÃZÅ�·I²<¶Ì¸���»?³/ÂH²?Á)²?±H»<²/Ðb}  � ��� #â� }  ��� � �e} ��� �� �d� #$#k�}  ��� � �V #O� }  ��� � �e} ��� �� �Y� #$# � }  � �+� #O� P �� Ø¿ÉæÔ-ÂH²<ÁI²<´A³/ÁI²/Ð&}  ��� � �V #O� P(ÐÒ¼/±¿½DÃZÅQÆF¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»

Page 80: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

É Ø È 2 ù54 û(ú�6 Ú/7 }1Û 44j�85ü û ü:9��<; ú4ý ü0�=9>4/ù û(û2ú?6 9 ýA@ üÏùB4>ù 6 ù5É úFûC6 ü;Ü ûED 44ü:9��ÁI¸3¹qÂZµ^¶Ì³q±¿³/µÇ³q±¿¸�»?¸!µ�ÅqÐ á¦õ"ð"!0öT��à"! �,�j� Q �¦q� # PRð � ã É n È�·)³HÐa·)¸�±H»<²�Î ú PKð Î�c×¼/±H½�}� � �d� #3� P �� Ø¿Ð� � PKð � ã ÉÕÔ-ÂH²?Á)²<´A³qÁ)²/Ð2·)¸�±H»<²VzÊ� � q�ÀLKÊq á¦õ"ð"!0ö"��à"! ����� Q �|qE # {Y �kZ ÐbÀLK �PRð � Å$lÆ ½ K ¾ � � ã Ð2¼/±H½�·)¸�±H»<²}  � �+� #o�� ؿпÎ(æ �PRð Î�c:ÉEÔ-Â�ÀH·?Ð4¸�±�²<¸3µÇ¿²?Á¦»�¼/·)²/ÐbzÊÎ ú q$ΰæ¶q$Î���{Y �fZ ¼>±H½N·)³�zÊÎ ú q$ΰæ�{Y �fZ É�Vm # N Ê�µ ¸�·1·IÀ � »?¸3²?±ZµwµI³°·IÂH³:Ó�µÇÂH¼>µ Ó¦ÂH²<±�·IÀH»"Â�¼/±n�ײT)¿¸3·)µI·?ÐCµIÂH²?Á)²s¸�· ¼�È�²?¼/·)µ_�qÐ/�bÉ é ¸3¾q²<±µÇÂH¼>µ�»<Èϼ/¸3¶NÐZµÇ¿²w»"ÂH³q¸3»?²w³/´o� ú q¶µ¶µ�µ�q�� � ¼/ÃX³:¾/²w¸�·G»?È�²?¼/ÁIÈ!ÅεÇÂH²wÀ¿±H¸¨í�ÀH²wÈ3²�¼/·�µ�»"ÂH³/¸�»?² ³/´6ÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇ²<ÁI·?É

é ¸!¾q²<± ·)³q¶o²�±H³/µÎ±H²<»?²?·)·Ç¼/Á)¸�È!ÅDÈ�²?¼/·)µi�qÐÒ»?³/±H·I¸3½H²?Áo¼/È3ÈGµÇÁ)¸�ÆHÈ3²?·ånd�$qj��q� r ´A³qÁ×Ó¦ÂH¸�»"Âî} ��� �� �d� #Ã�} ��� �� �Y� #�� Ù Ø¿Ð�� � � ð ÀLKp� ð á¦õ"ð"!�öT��à"! ���q� Q �¦q� # X4ÐZ¼>±H½Î²?¸3µIÂH²?Á&}  � ��� #&� Øw³qÁ=}  � �Y� #&� Ø¿ÉaÊ�´VµIÂH²?Á)²¼/Á)²G±H³1·IÀH»"Â�nd�$qj��q� r µÇ¿²?± � � � ð ÀLK�� ð á�õ"ð"!0öT��à"! �,�0� Q �¦q� #Zü Ó¦ÂH²<±H²<¾/²?Á&} ��� �� �d� #m� } �r� �� �+� #�� ٠ؼ/±H½Ì·I³O� � �s� Q ��É l µIÂH²?Á�Ó¦¸�·)²/Ð�´A³/Á8²?¼/»"Â�·IÀ¿»"Â�µÇÁ)¸�ÆHÈ3²/Ð�È�²µ Nut)v �xw K w yEz � zG�R´:�s� Q � PRQ �GqG�d}" � �d� #&�ØijqÁR}! � �Y� #�� Ø # {

eKÈ�²?¼/ÁIÈ!ÅqÐa´A³/Á×¼/È3È8·)ÀH»" µÇÁ)¸�ÆHÈ3²?·?Ðu�è� t{v �xw K w y�z Ð�·I³xÃZÅ~·I²?¶o¸+��»?³q¿²?ÁI²<±H»?²>ÐE¼/È3È t)v �xw K w yEz ÂF¼�¾q²°È3²�¼/·�µ²?È3²?¶o²?±ZµÇ·<ÐE� v �xw K w yEz É�î4À¿Á)µÇ¿²?ÁI¶o³qÁ)²/Ð|� � zG� v �xw K w yEz {Y v �xw K w y�z ÐX·)³HÐXÃZÅ�µÇÂH²^ÃV³qÀH±H½H²<½æ»?³/¶ÌÆHÈ3²<µI²?±H²<·I·w³/´=poеÇ¿²?ÁI²�²T)�¸�·)µI·o¼/± � �~} v �xw K w y�z � v �xw K w y�z ÉQÔ-ÂH²<ÁI²�¼/ÁI²�»"ÂH¼/¸�±H·�� PRQ �^� Q � PRQ � v �xw K w y�z PRQ �æ¼>±H½� PKQ ��� Q � PKQ � v ��w K w yEz PRQ �bÐÒ·I³�¸3´K} $����� �M� �V�� �d� #Ã� Ø�ÐÒµIÂH²?± ÃZÅ ·I²<¶Ì¸���»<³qÂH²?Á)²?±H»<²/ÐÖ}! � �d� #A� Ø y¼/±H½�È�¸Y�/²Ó¦¸�·I²Í´A³qÁS�bÉÒÔ-Â�ÀH·M�×·I¼>µÇ¸3·)ºF²<·�µIÂH²Õ·Ç¼/¶o²Õ»?³q±¿½H¸3µI¸�³q±H·¦¼>·s�qÐ4¼/±¿½(ÐFÃZÅ�¸3µÇ·-»<³q±H·�µÇÁIÀ¿»<µÇ¸3³q±(ÐF¸3·»?È3²�¼/Á)È3Å�È�²�¼>·)µ�É

\�P^] U�fAW:f0SVUî_baec�a��ba ¼/ÁǼ>¶Ì²µÇÁI¸3» µ�ÅbÆX²Í¿¸�²?ÁI¼/ÁI»"ÂZÅ�n�pSq PKQ q ï/öT�:!eß q©}�q á¦õ"ð"!0öT��à"! r ¸3·Ö� ï/ö)ï('�õ"!�öT��àIï/ó;ó,ß0 õó;ó,û Ŷ��öT'�õI÷ ¸Y�x¸!µ-¸�·-·)²?¶o¸+��»<³qÂH²<ÁI²?±Zµ1¼/±H½N¼/ÆHÆ¿ÁI³qÆHÁ)¸Ï¼>µI²?È!Å�Á)²?·)µIÁI¸3»<µÇ²<½(É

îFÁI³q¶ ±H³:Ó ³q±&ÓG²£Ó¦¸�È3È�¼/·I·)ÀH¶Ì²NÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»�µ�Å�ÆV²æÂH¸3²?ÁI¼/ÁI»"ÂH¸3²?·�¼/ÁI²NÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇÁI¸3»�¼/È3È3Å~ÓK²<È�È+�´A³qÁ)¶Ì²<½(É

k÷)�m÷�� �^,N&_,�/p��,$&w¥)(+*g�6¥ �_,$�o5��65�*��_,3���n ·)·IÀH¶o¸�±¿¹DµÇÂH²æ²T)�¸�·)µI²?±H»<²�³/´T¼D¶Ì³q·�µ°¹q²<±H²?ÁI¼/Èw±H³/±|��ÆF¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»�µ�ÅbÆX² F ЦºF±H¸3µI²æÀH±HÁ)²?·�µÇÁI¸3»<µI²?½ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»Îµ�ÅbÆX²�ÂH¸3²?ÁI¼/ÁI»"ÂH¸3²?·sÓ¦¸!µÇ ¼�µÄÈ�²?¼/·)µs³q±H²°ÆF¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»Îµ�ÅbÆX²�¼>È3ÓK¼:Åb·Ä¹q²<±H²?ÁI¼>µÇ²�¸�±¿ºF±¿¸3µÇ²¸�±¿½HÀH»?²<½DÂH¸3²?ÁǼ>ÁI»"ÂH¸3²?· �;ºF¹qÀHÁ)² Ú É É^# É é ²?·�µÇÁ)¸�»<µI¸�³q±¿·?Ð5ÃZÅ~½H¸�·I¼/È�È3³:Ó¦¸�±H¹�»?²<Á)µÇ¼/¸�±~ÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇ²?ÁÕ¾>¼/È�À¿²?·?л�¼>±N½H¸3·Ç¼/È3È�³:Ó ¸�±¿ºF±¿¸3µÇ²ÍÆH¼/ÁǼ/¶o²<µIÁI¸3»Í½H²?Æ¿µIÂH·1¼/±H½NµIÂH²?Á)²<´A³qÁ)²Õ¹q²?±H²<ÁǼ>µI²^ºH±H¸3µI²^¸3±H½HÀH»<²?½NÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"ÂH¸�²<·

Page 81: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ú/71ó�7 ø�ù 6 ù5É úFûC6 ü;Ü û�D 4 ú4ýA� 8 6 ù ûCûC6 ü;þCÿ û2ú���@ ù�j�ÿ ú j�80��ü;Ü É *¼���H #F

¸�±¿½HÀH»?²<·

F¼�� F #¼��0¼�� F #$#É3É!É

¼���¼¿��¼���É3É!É #�#$#

î5¸3¹qÀHÁ)² Ú É É N¿n ·I¶Ì¼/È�È(À¿±HÁI²<·)µÇÁ)¸�»µÇ²?½�µ�ÅbÆX²^ÂH¸3²?ÁǼ>ÁI»"ÂZÅ�¼/±H½�¸3µI·-±H³q±|��ºF±H¸!µÇ²Í¸�±¿½HÀH»?²<½N¿¸�²?ÁI¼/ÁI»"ÂZÅIKJ n�LON HÔ n Ê õ N È�¸3·)µÊ��H #È�¸3·)µÊ� F N H #

ê�0È3¸�·)µÊ��¼ #�#¼

±¿² È�¸3·)µG� F N H #² È�¸3·)µ

F

î5¸3¹qÀHÁ)² Ú É Î N¿n ÁI²?·�µÇÁ)¸�»<µI²?½�ÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�» µ�ÅbÆV²TÂH¸3²?ÁI¼/ÁI»"ÂZÅ°´A³qÁ�Ӧ¿¸�»"Â�ë/�dp # ¸3·-±H³/µ¦ºF±H¸!µÇ²¼/·¦¸�±�ºF¹qÀ¿ÁI² Ú É�ìHÐFÃHÀ¿µ?ÐV²¾q²<±£¸�±�µÇ¿²^Æ¿ÁI²?·)²?±H»<²×³/´aÁI²<·)µÇÁ)¸�»µÇ¸�³/±H·?ÐF¸3±¿ºF±H¸!µÇ²Í¸�±¿½HÀH»?²<½£ÂH¸3²?ÁI¼/ÁI»"ÂH¸3²?·�¼/Á)²ÆV³q·I·)¸�ÃHÈ3²/ÉJeK³q±H·)¸�½H²<ÁεIÂH²�ÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇÁI¸3»�µ�ÅbÆX²�ÂH¸3²?ÁǼ>ÁI»"ÂZÅì¸�± ºF¹qÀ¿ÁI² Ú É Î É á¦õ"ð"!0öT��à"! � ó,��ð"! q�* #V� F м/±H½ ·)³æ´A³qÁs²?¼/»"Âì·IÀHÃ�µ�Å�ÆV²O�ì³/´ F ¸�±gëE�ep # Ð�ë/�dp # ¶×ÀH·�µÄ¸�±H»<È�ÀH½¿²°¼æ¹qÁ)³qÀH±H½D¸3±H·)µÇ¼/±H»<² ó,��ð"! �,� # ÉÔ-ÂH²<·I²�¹qÁ)³qÀH±H½D¸3±H·)µÇ¼/±H»<²?·×¸3±H»?È3ÀH½H²/Ð5¼/¶o³q±H¹£³>µÇÂH²<ÁI·?Ð ó,��ð"! � F # Ð ó,��ð"! � ó,��ð"! � F #�# Ð ó,��ð"! � ó,��ð"! � ó,��ð"! � F #�#$# м/±H½ ó,��ð"! � ó,��ð"! � ó,��ð"! � ó,��ð"! � F #�#$#$# É Ê�±í´0¼/»µ�Ð�¸3´%ëE�ep # ÂF¼>½ ±¿³/µ�²")�ÆHÈ3¸�»?¸!µÇÈ!Åì¸�¶oÆX³q·)²?½�¼DÆF¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»½H²<Æ¿µÇÂoÈ�¸3¶Ì¸!µ���Ð^ëE�ep # ÓG³qÀHÈ3½ÌÂF¼�¾/²1¸3±H»?È3ÀH½H²?½ÎÃV³/µÇÂo¼/±Î¸3±¿ºF±H¸!µÇ²�±�ÀH¶×ÃV²?ÁÒ³/´Vµ�ÅbÆX²<·K¼>±H½oµ�ÅbÆV²?·EÓ¦¸3µI¸�±�ºF±H¸3µI²ÕÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇÁI¸3»Í½H²?Æ�µÇÂ(É ¼/ÁǼ/¶o²<µIÁI¸3»Õµ�ÅbÆV² ýw¸3· ¼>È�·I³ÎÆHÁ)³qÃHÈ3²?¶Ì¼>µÇ¸3»/É é Á)³qÀH±H½N¸�±H·�µ"¼/±H»<²?·�³/´&ý¸�±¿»?È�À¿½H² ý.� ó,��ð"! �d} #�# Ð/ý°� ó,��ð"! �eý.� ó,��ð"! �e} #$#�#$# Ðbý.� ó,��ð"! �eý.� ó,��ð"! �dý°� ó,��ð"! �d} #$#$#�#$#�# ÐX¼/±H½æ·)³°³q± ¢ µÇÂH²<¸�Á ±�ÀH¶sÃX²<Á¼/±H½�ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»w½¿²?Æ¿µIÂN¸3·-È�¸�¶o¸3µI²?½°³/±HÈ3Å�Ã�Å�µÇÂH²Õ¸�¶oÆV³q·I²<½�ÆH¼/ÁǼ/¶o²<µIÁI¸3»w½H²?Æ�µÇÂ���É

Ô-ÂH¸�·Í·)²?»µÇ¸�³/±Ë¸3±Z¾q²?·�µÇ¸3¹Z¼>µÇ²<·wµÇÂH²Ä±¿²?»?²<·I·I¼/Á)Å~¼/±H½x·)Àp�o»?¸3²?±Zµ^»?³q±H½¿¸3µÇ¸3³q±H· ´A³/Á µÇÂH²×ºH±H¸3µI²?±H²<·I·Õ³/´¸�±¿½HÀH»?²<½QÂH¸3²?ÁI¼/ÁI»"ÂH¸3²?·<É Û~²ÎÓ¦¸�È�Èa·IÂH³:ÓçµIÂF¼>µÕºF±H¸!µÇ²<±H²?·)·T»?¼/±QÃV²Î¹qÀF¼/ÁI¼/±ZµÇ²?²<½~ÃZÅxµIÂH²�¼>ÃH·I²<±H»?²o³/´ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»�Á)²?·)µIÁI¸3»<µÇ¸3³q±H· á¦õ"ð"!0ö"��à"! ���bq�� #Ã� �æӦ¿²?ÁI²��æ·)ÀHÃH·IÀ¿¶Ì²<·ÌµÇ¿²�È3²�¼/·�µo¹qÁI³qÀ¿±H½�¸3±H·)µÇ¼/±H»<²³/´ª�˳qÁ Ó¦ÂH²<ÁI² ��³/Áͼ/±ZÅx³/´8¸3µI·w·IÀ¿Ã¿µ�ÅbÆX²<·T»<³q±Zµ"¼/¸3±H·Í¼��0ÆV³q·I·)¸�ÃHÈ!Å£²<¶×ÃV²?½H½H²<½ # ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇ²<Áw¾>¼/È�ÀH²

Page 82: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

É Ù È 2 ù54 û(ú�6 Ú/7 }1Û 44j�85ü û ü:9o�<; ú4ý üD�=9>4/ù û(û2ú?6 9 ýA@ üÏùB4>ù 6 ù5É úFûC6 ü;Ü ûED 44ü:9o�Ó¦ÂH¸3»"ÂN·)ÀHÃH·IÀ¿¶Ì²<·�µIÂH²ÍÈ�²?¼/·)µ¦¹qÁ)³qÀH±H½�¸3±H·)µÇ¼/±H»?²Õ³/´��2ÉEÔ-ÂH²ÕÆHÁ)³�³>´A·-³/´5·)ÀH»"Â�»?³q±H½¿¸3µÇ¸3³q±H·-¼>½F¼/Æ¿µ¦µÇ¿²·IÀ¿Ã¿µ�ÅbÆX²T��¼/ÆHÆ¿ÁI³qÆHÁ)¸Ï¼>µI²?±H²<·I·Õ¹qÁI¼/ÆHÂH·ÍÀH·)²?½�¸�± Ç� ²<±FØqØ Ê µÇ³�ÆHÁ)³�¾/²ÄºF±H¸3µI²?±H²<·I·Í»<³q±H½H¸!µÇ¸�³/±H·w³q±æµ�ÅbÆV²?½´A²�¼�µÇÀHÁ)² ·)µIÁIÀH»µÇÀHÁ)²w·I¸3¹q±F¼>µIÀHÁI²<·?É n »?»?³/ÁI½H¸3±H¹qÈ3Å/Ð�¶Ì¼/±ZÅo³/´(µIÂH² ÆHÁ)³�³>´A·�¼/±H½�½H²<ºF±¿¸3µÇ¸3³q±H·8¸�±H»<È�ÀH½¿²?½°¸3±µÇ¿¸�·-·I²<»<µI¸�³q±�»?È3³q·I²<È3Å°Á)²?·)²?¶×ÃHÈ3²ÍµÇÂH³q·)²Õ¸�± Ç� ²?±FØ/ØHÐ Ø ìHÉ�Ù Ê É\�P^] U�fAW:f0SVUÿ_Cadc�adc'�ªa é ¸!¾q²?±&¼~ÆF¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»�µ�ÅbÆV²æÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"ÂZÅqÐ%n�pSq PRQ q ï/öT�:!dß q©}�q á¦õ"ð"!�öT��à"! r Ð�µÇ¿²ó�õIï�ð"! � ö©��òbôV÷Ã�;ô¿ð"!�ï/ô/à"õ ³/´5¼Îµ�ÅbÆV²S����pÎÐ '��;ô N pÜu ëE�ep # Ð�¸�·¦½H²<ºH±H²?½N·IÀH»"Â�µÇÂF¼>µ N

'��;ô ��� #&�ÐÑÒ ÑÓ � � Å }^�.�e�1�/��� #�� Ø�q�ª� á¦õ"ð"!�öT��à"! ���Cq�* # q¶µ�µ¶µ�q á�õ"ð"!0öT��à"! �,�Cq©}^�.�e�1�/��� #�#$#X� Å }^�.�e�1�/��� #âÙ Ø�µ

\�P^] U�fAW:f0SVUW_badc�aec?c�a é ¸!¾q²?±�¼�ÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇÁI¸3»Ëµ�ÅbÆV² ÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"ÂZÅän�pSq PRQ q ï/ö"�:!dß q©}�q á¦õ"ð"!�öT��à"! r Ð^È�²<µ� @ à � Ò�#m� z�� � Ô ��� # ´©���èp {�пµIÂH²Õ·I²µ1³>´5¶o¸�±H¸3¶�¼>ÈV¹/ÁI³qÀH±¿½N¸3±H·)µÇ¼/±H»?²<·¦³/´=pÎÉ\�P^] U�fAW:f0SVUU_badc?adc¦§ba é ¸3¾/²?±Î¼wÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»Òµ�ÅbÆX²-ÂH¸3²?ÁI¼/ÁI»"ÂZÅåndpSq PKQ q ï/öT�:!eß q©}�q á¦õ"ð"!0ö"��à"! r Ð/¸3µÇ·5ÆF¼/Á��µÇ¸�¼/È�� ï/ö)ï('�õ"!�õö � ï(! [ C�ï/ó òFõ ´AÀH±¿»<µÇ¸3³q±Q¸3·s¼�´AÀH±H»µÇ¸�³/±�� N v�wGx$�%~ÌëE�ep # u ëE�ep # ·)ÀH»"ÂDµÇÂH¼>µT´A³/ÁÎ � �5��� � q¶µ¶µ¶µ�q$� � # N���|�M��q�Î #�� ÎVÐF¼/±H½���|�d�dÏ�q$Î #�� �|��Ï�q�� � # É

\�P^] U�fAW:f0SVU�_badc?adc¦Íba é ¸3¾/²?±£¹/ÁI³qÀH±¿½£¸�±¿·)µ"¼>±H»?²Õµ�ÅbÆX²%ÎXÐFÈ3²<µ�� � �:Î #m� z©� ´N�|Ï�qE�|��Ï�q$Î #�� �b{�ÐFµÇ¿²·I²µ�³/´5ÆH¼/ÁǼ/¶o²<µI²?Á-ÆF¼�µÇÂ�¾/¼>È�ÀH²<·�³>´ZÎVÉ ¼/ÁI¼/¶o²<µÇ²<ÁNÆH¼>µÇ ¾/¼>È�ÀH²<·£¼/Á)²~½¿²?·I¸3¹q±H²<½ µÇ³�ÆHÁI³:¾b¸�½¿²~Á)²<´A²?Á)²?±H»<²~µI³&²?¶sÃX²<½H½H²?½ ÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇ²<Á

¾>¼/È�À¿²?·?É n ·�¼/±&²")¿¼/¶oÆHÈ�²>Ð�� � ���5�:���e} # q$À��dý.�eþ #$#$#�#å� z©�ª�����e} # q�ÀZ�eý.�eþ #$#�# q$���d} # q�ÀZ�eý.�eþ #$# q©ý.�eþ # q©}�q©þÊ{�Éô ³>µÇ¸�»<²oµIÂF¼>µ?Ð�¸�±~¼/È�ÈÒ»?¼/·I²<·?ÐE¸3´kp ¸�·×¼>ÆHÆHÁI³/ÆHÁI¸�¼>µÇ²<È3ÅxÁ)²?·)µIÁI¸3»<µÇ²<½(Ðu� � �:Î #�ó ëE�ep # É�îFÀHÁ)µIÂH²?Á)¶Ì³/ÁI²/нHÀH²ÍµI³ÎµIÂH²Õ»?³q±¿·)µÇÁ)ÀH»<µI¸�³q±�³/´ZëE�ep # Ð2� � �:Î # ¸�·�¼/È!Ó�¼�Åb·-ºF±H¸3µI²/É\�P^] U�fAW:f0SVUÝ_badc?adc^Þªa é ¸!¾q²<± ¼ ÆF¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»Nµ�Å�ÆV²�ÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"ÂZÅøn�pSq PRQ q ï/öT�:!eß q�}?q á�õ"ð"!0öT��à"! r Ð1µÇ¿²ðò - !eß � õ"û�öÇõ"ð"!�öT��à"!d����ô � öIï ��[�³/´=pÎÐ8� t �ep # п¸�·¦¼ÎÈϼ/ÃV²?È3È�²?½�½H¸�Á)²?»<µI²?½�¹qÁǼ>ÆHÂ�n ­ �� 0¡x¢ ½ Q ¾ � � ��� # qz|n+� ú q���æ¶q�� r ´!�|Ïg�����eÏ�q�� ú #&� ��æ¶{¢yBz|n+� ú qe��æÊq�£ r ´©� ú�¤ ð �¿æ¶{ r Ð�Ӧ¿³q·I²Ò¾q²<Á)µÇ¸3»?²<·�¼/Á)²ÒµIÂH²ÒÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇ²<Á

Page 83: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ú/71ó�7 ø�ù 6 ù5É úFûC6 ü;Ü û�D 4 ú4ýA� 8 6 ù ûCûC6 ü;þCÿ û2ú���@ ù�j�ÿ ú j�80��ü;Ü É ê

ÆF¼>µI ¾>¼/È3ÀH²?·o³/´ ¶Ì¸3±H¸�¶Ì¼/È8¹qÁI³qÀ¿±H½�¸3±H·)µÇ¼/±H»<²?·�³>´opu¼/±¿½�Ó¦ÂH³q·)²£²<½H¹q²?·o»?³/±H·I¸3·)µÌ³/´w²<½H¹q²?·ÎÓ¦¸3µI¸�±ZµI²?¹q²<ÁGÈ�¼/ÃX²<È�·�µIÂF¼>µG¶�¼/ÆδAÁI³/¶çµ�Å�ÆV²?·8µÇ³TÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇ²?ÁÒÆF¼�µÇÂ̾>¼/È3ÀH²?·8ÆHÈ3ÀH·G²<½H¹q²<·GÓ¦¸3µIÂ�È�¼/ÃX²<È¥£TµÇÂF¼�µ»?È3³q·I²¦� t �ep # ÀH±¿½H²?Á ¤ ð Éé ¸3¾q²<±Ã���§� t �dp # ÐFÈ�²<µs� t ��� # ÃV²^µIÂH²^·IÀHÃH¹/ÁǼ/ÆHÂN³/´<� t �ep # »?³/±H·I¸3·)µÇ¸3±H¹o³/´Ò¼/È3È2¼/±H½N³q±HÈ3Å�µÇÂH³q·)²±H³b½H²?·��2¨�ÐH´A³qÁ�Ó¦ÂH¸3»"Â�µIÂH²?Á)²T¸3·¦¼ÎÆH¼>µÇÂ�´AÁI³q¶ø��µÇ³3�2¨4¸�±�� t �ep # ÉÛQ²1»�¼/±�±H³:Ó�»"ÂF¼/ÁǼ>»<µÇ²<ÁI¸3Ö?²1µIÂH² »<³q±H½H¸!µÇ¸3³q±H·8³q±°¼TºH±H¸3µI²�ºFÈ!µÇ²<ÁG³/´Cµ�Å�ÆV²?·K¸�±VëE�dp # ÃF¼/·)²?½�·)³qÈ�²<È3Å

³q±�ÆHÁ)³qÆX²<Á)µI¸�²?·¦³qÿ·I²?Á�¾>¼/ÃHÈ�²Í´AÁ)³q¶ïpç¼>±H½ á¦õ"ð"!0öT��à"! É\�P^] U�fAW:f0SVU _badc�aec¦_ba é ¸3¾q²<±�¼ÕÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»-µ�ÅbÆX²�ÂH¸3²?ÁǼ>ÁI»"ÂZÅ�nepSq PRQ q ï/öT�:!eß q©}�q á¦õ"ð"!0öT��à"! r Ð�È3²<µ � Np u ÒÄ� 0 ��ëE�ep #$# ÃV²Õ·IÀH»"Â�µÇÂF¼>µ N

� ��� #&� z.}Ã�èëE�ep # ´3� � Ô �,� # PRð }¿{\�P^] U�fAW:f0SVU _badc�adc|êba ¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»wµ�ÅbÆX²>ÐFÆN¸3·u© ô��:!�õ ¸Y��´ � �,� # ´�¸3·�ºF±H¸!µÇ²/É\�P^] U�fAW:f0SVU�_badc�adc¿ùEa é ¸!¾q²<±�� t �dp #O� n�ª�qE« r Ðb� �:ª�¸3· Ä áKû�öÇõ©àò�öÇð"�DC/õ ¸Y� µÇ¿²?ÁI²�¸3·Ä¼æÆF¼>µI´AÁI³/¶���µÇ³o�£¸3±�� t �ep # É\�P^] U�fAW:f0SVU _badc�adc � a ¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»wµ�ÅbÆX²S�2ÐF¸3·â� ö���C�ï - ó,ß © ô��:!�õ ¸Y�n� t � '��;ô ��� #$# ¸�·¦¼>»<Åb»?È3¸�»/É\�P^] U�fAW:f0SVU>_Cadc�adcL�Ca é ¸3¾q²<±�¼ÄÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇÁI¸3»1µ�ÅbÆV²ÍÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"Â�ÅUnepSq PRQ q ï/öT�:!eß q©}�q á¦õ"ð"!0öT��à"! r ÐHÈ�²µ�¬ Np � ~�­1®�¯ � utëE�ep # ÃX²ÍÃV²^¼ÎÆH¼/Á)µI¸Ï¼/ÈC´AÀ¿±H»<µI¸�³q±�·IÀ¿»"ÂNµÇÂH¼>µ�¬¿�:� ú µ¶µ�µ�� y q$� ú µ¶µ¶µ�� y #�� } ú Ó¦ÂH²<ÁI²

} ú � � ú � á¦õ"ð"!0ö"��à"! �:� ú q¶* # q�µ¶µ¶µ"q á¦õ"ð"!�öT��à"! ��� ú q�� ú sB* # q©}^æ¶q¶µ�µ¶µ # q}^æ � �1æ.� á¦õ"ð"!0ö"��à"! �:�1æÊq¶* # q�µ¶µ¶µ"q á¦õ"ð"!�öT��à"! ���1æ¶q��eæÖsB* # q©}"�¶q¶µ�µ¶µ # qµ¶µ¶µ�q} yr° ú � � yr° ú � á¦õ"ð"!�öT��à"! ��� yr° ú q¶* # q�µ¶µ¶µ"q á¦õ"ð"!�öT��à"! ��� yr° ú q$� yr° ú sB* # q©} y q¶µ�µ¶µ # q�¼/±H½} y � � y � á¦õ"ð"!�öT��à"! ��� y q¶* # q�µ¶µ¶µ"q á¦õ"ð"!�öT��à"! ��� y q ï/öT�:!eß ��� y #$#

±ÒP�OQOQM _Cadc�a�@ Å Î � �5�dÀ ú q¶µ�µ¶µ�q$Àª·j¸:¹�º¼»©½ ��¾ #%��ð Ä áMû�öÇõ©àòböÇð"�DC/õEB&! [ õô � ��ðÕô/�.! © ô��:!�õ�ô

Page 84: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

É ì È 2 ù54 û(ú�6 Ú/7 }1Û 44j�85ü û ü:9o�<; ú4ý üD�=9>4/ù û(û2ú?6 9 ýA@ üÏùB4>ù 6 ù5É úFûC6 ü;Ü ûED 44ü:9o�ÒGö��Ê��Å�ô eKÂH³b³q·I²Ì¼�»<Åb»?È3²o³>´�È�²<±H¹/µIÂ Ô ´AÁ)³q¶ ΣµI³�¸3µÇ·)²?È!´K¸3±§� t �dp # N γ² �u ΰ洲 �u µ¶µ¶µ�Î ��° ú ² �u ÎVÐÓ¦ÂH²<ÁI²1µIÂH²�µ � ¼>ÁI²�²?¸3µIÂH²?ÁEµIÂH²1·)ÀHÿµ�ÅbÆV² Èϼ>ÃX²<È8£HÐb³/Á8¸3±ZµÇ²?¹/ÁǼ/ÈFÆF¼>ÁǼ/¶o²<µI²?ÁÒÈϼ/ÃV²?È3·?É õ ²<µA¶ � � ú µ¶µ¶µ�� yÃV²�µIÂH²£·)²�í�ÀH²?±¿»?²æ³/´w¸�±H½H¸3»?²<·o´A³qÁÄÓ¦ÂH¸3»"ÂJµ � ¸�·Ì¼ËÆF¼>ÁǼ/¶o²<µI²?ÁoÈϼ/ÃV²?Ȧ¼/±¿½&È�²µW® � } ú µ¶µ¶µ$} y ÃV²µÇ¿²x·I²�í�ÀH²<±H»?²~³/´^ÆF¼/Á)²?±Zµ�±H³�½¿²?·°´A³qÁ�Ӧ¿¸�»"ÂSµ � ¸�·�¼ ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇ²<Á°Èϼ>ÃX²<È�Ék k� *xÃX²<»�¼/ÀH·)² PRð¸�·Î¼>±�µI¸+��·)Åb¶Ì¶o²<µIÁI¸3»/É õ ²µ�· N p � ~¸­1®�¯ � u ÒÄ� 0%�dëE�ep #$# ÃX²�¼xÆF¼/Á�µÇ¸Ï¼>ÈG´AÀH±H»µÇ¸3³q± ·IÀH»" µÇÂF¼�µ·M�V¹5q�� #k� ¬¿�M®_º+¹5q�¶_º�� # ¸Y� ó�õô �V¹ #S� ó�õô �d� # É Ô-ÂH²<±æ´A³qÁw¼>È�Ȫ���ä*qÐ¥· � �V®¿q�¶ # � � �,� # ¼>±H½V�x¸3·±H³/µ-ºH±H¸3µI²/ɱÒP�OQOQM _CaY§ba�@ Å p ��ð © ô��:!�õsï/ôV÷ � ��ðÕô/�.! � ö©��C�ï - ó,ß © ô��:!�õEB&! [ õô � ��ðÕô/�.! © ô��:!�õ�ôÒGö��Ê��Å�ô Û�¸3µIÂH³qÀ¿µwÈ�³q·)·w³/´Ò¹q²<±H²?ÁI¼/È�¸!µ�ÅqÐCÈ3²<µÍÀ¿·Í¼/·I·)ÀH¶o²×µÇÂF¼>µo}��.�e�1�/��� #S� *qÉÕÔ-ÂH²×ÆHÁ)³�³/´8ÆHÁ)³�»<²?²<½H·ÃZÅ£¸3±H½HÀH»µÇ¸3³q±æ³q±£µIÂH²×È3²?±H¹/µI¼»x³/´EµÇÂH²s·IÂH³qÁ�µÇ²<·)µÍÆF¼�µÇ£´AÁ)³q¶½� � Ô �,� # µI³�¼/±�� é ��Á)²?»?À¿ÁI·I¸!¾q²sµ�ÅbÆV²ÎVÉ&��ÀH»"ÂN¼×ÆF¼>µIÂ�¶×ÀH·)µ¦²T)�¸�·)µ�ÃX²<»�¼/ÀH·)²S�N¸3·�±H³/µ�ÆHÁI³:¾>¼/ÃHÈ!Å̺F±¿¸3µÇ²Õ¼>±H½åp ¸3·KºF±H¸!µÇ²/ÉEÊ�´u» � Ø�Ð�µÇ¿²?±� � Ô ��� # ¸3·o� é ��Á)²?»<ÀHÁI·)¸3¾q²o¼/±¿½��¸�·w±H³>µwºF±H¸!µÇ²/ÉÕÊ�´q»�� *μ/±H½a� � Ô ��� # �u Î�¸�· ³q±æµÇÂH²Ä·)ÂH³qÁ�µÇ²?·�µÆF¼>µIÂ(Ð�µÇ¿²?± Î˸�·×¼æÆH¼/ÁǼ/¶o²<µI²?Á×ÆH¼>µÇÂD¾>¼/È3ÀH²�³/´b� � Ô �,� # ¼/±H½D´A³qÁT²�¼/»"Âì·)ÀHÿµ�ÅbÆX² Î � ³>´RÎVÐ5µIÂH²?Á)²²")�¸3·)µÇ·k� � ·IÀH»"Â�µÇÂF¼�µ��5�:� � # � � �,� # ¼/±¿½Î � ��� � ��� � # ¼/±H½O��¸�·8µÇÂH²<ÁI²´A³qÁI²Í±H³>µ�ºF±H¸!µÇ²/É5Ê�´u»´� *Õ¼>±H½� � Ô ��� #n¾utÎXÐ�µÇÂH²<±�´A³qÁ-²?¼/»"Â�·IÀHÿµ�ÅbÆV²¢Î��6³/´5ÎVÐ�Î��ª� � �,� # ¼/±H½ ��¸�·¦±H³/µ-ºF±¿¸3µÇ²>ɱÒP�OQOQM _CaYÍba�@ Å p ��ð © ô��:!�õsï/ôV÷ � ��ð � ö���C�ï - ó,ß © ô��:!�õEB&! [ õô � ��ð © ô��:!�õ�ôÒGö��Ê��Å�ô ��ÀHÆ¿ÆX³q·)²�� t �ep #�� nV¿AqEª r Ð��~¸�·ÕÆHÁI³:¾>¼/ÃHÈ!ÅæºF±H¸!µÇ²o¼/±H½å�~¸�·Õ±H³/µÕºF±H¸!µÇ²>ÉAÛ�¸!µÇÂH³qÀ�µÕÈ�³q·)·³/´Õ¹q²<±H²?ÁI¼/È�¸!µ�ÅqÐ�¼/·)·IÀH¶o²x¼/È3·I³QµIÂF¼>µ�´A³/Á°¼/È3ÈK�<� poÐ ï/öT�:!eß ��� #�� */ÉÀeKÂH³�³/·I²x¼/±ZÅ�¸�±¿ºH±H¸3µI²£·I²µ� óá� �,� # ÉDÊ�µo¶×À¿·)µÎÃV²°µÇÂH²�»�¼>·I²�µÇÂF¼�µÄ´A³qÁμ/±ZÅ Ô�Ù Ø¿ÐEµÇÂH²<ÁI²�²")�¸�·�µÇ·o¼è� �À� ¼>±H½ �î�øp·IÀ¿»"Â˵IÂF¼>µ_� � �:� # »?³/±�µÇ¼/¸�±¿· Ô ¹qÁI³/ÀH±H½x¸�±¿·)µ"¼>±H»?²<·Í³/´m���0¸!´Ò±H³/µ?ÐCµÇÂH²<±xµÇÂH²<ÁI²Ä¸�·w¼/±¼Á Ù Ø�Ӧ¿¸�»"ÂÃV³qÀH±H½H·1µÇÂH²×¶Ì¼.)�¸�¶sÀH¶áÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇÁI¸3»T½¿²?Æ¿µIÂx³/´8¼/±ZÅ£µ�ÅbÆV²×¸�±¼�í¼/±¿½xÂH²?±H»<²ÄÃX²<»�¼/À¿·I² p ¸�·1ºH±H¸3µI²µÇ¿²?±W�˶×ÀH·�µ8ÃX²-ºF±H¸!µÇ² # É õ ²µmÎ ú q$ΰæ¶q¶µ�µ¶µ�q$Î � ÃV²-µÇÂH²¦·)²<µ8³/´ Ô ¹/ÁI³qÀH±¿½o¸3±H·)µÇ¼/±H»<²?·8³/´/�bÐZ³qÁ)½H²?Á)²?½oÃ�ŽH²<»?ÁI²?¼/·I¸3±H¹�ÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»s½¿²?Æ¿µIÂ(ÉOeK³q±H·)¸�½H²<Á�Î ú ¼/±¿½èÎ(æ�É ö ³/µIÂ~¼>ÁI²×¹qÁ)³qÀH±H½�¸3±H·)µÇ¼/±H»?²<·Í³/´m��Ð6¼>±H½ÃV²?»�¼>ÀH·I² ï/öT�:!dß �,� #�� *qÐ�ΰæ�¶×ÀH·�µ�ÃV²Í¼TÆF¼>ÁǼ/¶o²<µI²?ÁKÆH¼>µÇÂ�¾>¼/È3ÀH² ³>´bÎ ú ÉEÔ-ÂH²?Á)²<´A³qÁ)²/пµIÂH²?Á)²w¶×ÀH·�µ�ÃV²·I³/¶Ì²ÍÆF¼>ÁǼ/¶o²<µI²?Á-ÆF¼>µIÂ�¾/¼>È�ÀH²+µ ú ³/´Â� � Ô ��� # ·)ÀH»"ÂNµIÂF¼>µ�µ ú PKð Î(æ�¼/±H½�ÂH²<±H»?²T¼ÄÆF¼>µIÂ�¸3±�� t �dp #´AÁI³/¶Ã� � Ô ��� # µÇ³Oµ ú É ö ²<»�¼/ÀH·)²¢Î°æ ¸3· ¼/±N²?¶×ÃV²?½¿½H²?½æÆH¼/ÁǼ/¶o²<µI²?Á¦³/´ZÎ ú ÐFµÇ¿¸�·¦ÆF¼>µI£¶×ÀH·�µ »<³q±Zµ"¼/¸3±

Page 85: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ú/71ó�7 ø�ù 6 ù5É úFûC6 ü;Ü û�D 4 ú4ýA� 8 6 ù ûCûC6 ü;þCÿ û2ú���@ ù�j�ÿ ú j�80��ü;Ü É ÚµÇ¿²Ì²<½H¹q²�� � Ô ��� # úu á¦õ"ð"!�öT��à"! �d�Gq¶* # ¼/±¿½~·)³´� � Ô �d� # �� µ ú ³/Á?� t �dp # ¸3·^»Åb»?È�¸3»/ÉWeK³q±H·)¸�½H²<Á%ΰæ¼/±H½åÎ���É ö ²?»?¼/ÀH·)²¢Î���¸3·¦¼oÆH¼/ÁǼ/¶o²<µI²?Á-ÆF¼�µÇÂ�¾>¼/È�ÀH²Õ³/´5ΰæ�пµÇ¿²?ÁI²^¶×ÀH·�µ�ÃX²Í·)³q¶Ì²ÕÆF¼>ÁǼ/¶o²<µI²?Á-ÆF¼>µI¾>¼/È�À¿²�µ?æ�³>´gµ ú ·IÀH»"°µIÂF¼>µÄµ?æ PRð Î���É n ¹q¼/¸�±(Ð"µ ú �� µ?æ�³qÁA� t �ep # ¸3·K»Å�»<È�¸3»/ÉEîFÀHÁ�µÇÂH²<ÁI¶o³qÁI²>Ð�·)¸�±H»<²µÇ¿²?ÁI²Í¸3·-¼×ÆF¼>µIÂ�¸�±^� t �ep # ´AÁ)³q¶Å� � Ô ��� # µI³]µ ú µI³]µ?æ:Ð2� � Ô �d� #o�� µ ú �� µ?æ1³/Áb� t �ep # ¸�·K»<Åb»?È3¸�»/ÉÔ-ÂH¸3·wÂH³qÈ3½H·1´A³qÁ1¼/È3È Ô Ù Ø¿Ð(¼/±¿½xÂH²?±H»<²?µ ú �� µ?æ �� µ¶µ¶µ �� µ � ´A³qÁ ¼/È�È Ô Ù Ø�¼/±H½n� t �ep # ¸3· ±H³>µºF±H¸!µÇ²>ÐF¼o»<³q±ZµÇÁI¼/½H¸�»µÇ¸3³q±(É

=?> P S ]�PbO _ba¨§ba¦@ Å n�pSq PRQ q ï/öT�:!dß q©}�q á¦õ"ð"!�öT��à"! r ��ð © ô��:!�õEBÃ! [ õô ëE�ep #���ð © ô��:!�õ�� F Ä á �ep #���ðï¦à"ß^àó,��à�ôÒGö��Ê��Å�ô�ô ³>µÇ¸�»<²oµIÂF¼>µ]� t �ep #%� Ä á ��� � Ô � F #$# ¼>±H½ÌëE�ep #3�i� � F # É�Ô-ÂH²ÌµIÂH²?³qÁ)²?¶ ´A³qÈ3È�³:Ó¦·ÕÃ�ÅÈ�²<¶Ì¶Ì¼/· Ú É'Ùļ/±H½ Ú É+ê¿É

Ê�´këE�ep # ¸3·wºF±H¸3µI²/Ð2ÓG²o»<Èϼ/·)·I¸!´;Å n�pSq PRQ q ï/öT�:!dß q�}?q á�õ"ð"!0öT��à"! r ¼>·b© ô��:!�õó,ß � ï/ö)ï('�õ"!�öT��àIï/ó;ó,ß 0 õó;ó,ûŶ��öT'�õI÷ É\�P^] U�fAW:f0SVU>_Cadc�aY§��ªa ¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�» µ�ÅbÆV²ÕÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"Â�ÅUnepSq PRQ q ï/öT�:!eß q©}�q á¦õ"ð"!0öT��à"! r ¸3·0© ô��:!�õó,ß � ï/ö)ï(û'�õ"!0ö"��àIï/ó;ó,ß 0 õó;ó,û Ŷ��öT'�õI÷ ¸Y�æ¸!µ¦¸�·-ÆF¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»?¼/È�È!ÅÎÓK²<È�È+��´A³qÁI¶o²?½°¼/±H½�ë/�dp # ¸3·�ºF±H¸!µÇ²/É

k÷)�m÷ÇÆ ���65��Ò¤È�7/258,3*¥�Ò�Í�+5�ÉK�+58,1�0/2��&+�o�p�eKÀHÁ)ÁI²?±ZµIÈ3ÅíÓG²~ÂF¼�¾/²~³q±¿È3Åí»<³q±H·I¸3½H²?Á)²?½ ÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇÁI¸3»£µ�ÅbÆX²ËÂH¸3²?ÁǼ>ÁI»"ÂH¸3²?·?Ð ÃHÀ¿µ�ÐwµI³ì¶�¼(�>²�ÀH·I²Ë³/´ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»�µ�ÅbÆV²GÂH¸3²?ÁI¼/ÁI»"ÂH¸3²?·6¸�±T¼>µ)µÇÁI¸3ÃHÀ¿µI²?½Õµ�Å�ÆV²8·I¸�¹/±F¼>µÇÀ¿ÁI²?·<Ð�ÓG²K±¿²?²?½T¶Ì²µÇÂH³b½H·6³/´¿¸�±ZµÇÁ)³�½HÀ¿»?¸�±¿¹¼/ÆHÆ¿ÁI³qÆHÁ)¸Ï¼>µI²?±H²<·I·Ò·IÆV²?»<¸3ºF»?¼>µÇ¸3³q±H·�µI³^ÆH¼/ÁǼ/¶o²<µIÁI¸3»Kµ�ÅbÆX²<·?É n ·E±¿³/µÇ²<½ÌÃZÅ Ç� ²<±FØqØ Ê Ð�¼/ÆHÆHÁ)³qÆHÁI¸�¼>µÇ²<±H²?·)·´A³qÁ)¶Ì·8¼/±Ì¸�±ZµÇ²<¹qÁǼ/ÈFÆH¼/Á)µ8³/´(¼TÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»�µ�ÅbÆV² ·I¸3¹q±F¼>µIÀHÁI²¦ÃV²?»?¼/ÀH·I²�µÇÂH²1·I»<³qÆX²�³/´XµÇÂH²�ÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇ²<Á¾>¼/ÁI¸�¼/ÃHÈ3²?·-»�¼>±NÃV²Õ²")bµÇ²<±H½H²?½NµÇ³Î¸�±H»<È�ÀH½¿²Í¸3µ�É Ç� ²<±FØqØ Ê ½H²ºF±H²?·1¼/ÆHÆ¿ÁI³qÆHÁ)¸Ï¼>µI²?±H²<·I·¦´A³qÁ-ÀH±HÁ)²?·�µÇÁI¸3»<µI²?½ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»�µ�ÅbÆV²GÂH¸3²?ÁI¼/ÁI»"ÂH¸3²?·<Ðq¼/±H½CÐ>ÃV²?»?¼/ÀH·I²8µÇÂH²8¸�±¿½HÀH»?²<½sÂH¸3²?ÁI¼/ÁI»"ÂZÅÕ³/´H¼�Á)²?·)µIÁI¸3»<µÇ²<½sÆF¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»µ�ÅbÆX²ÎÂH¸3²?ÁI¼/ÁI»"ÂZÅæ¸3·Õ¼°·IÀHÿ·I²<µT³/´ÒµÇ¿²oÀ¿±HÁI²<·)µÇÁ)¸�»µÇ²?½�»?¼/·I²>Ð6ÓG²Î»�¼/±�·)¸�¶oÆHÈ3Å£¼/ÆHÆHÈ!ÅNµIÂH²Ä½H²ºF±H¸3µI¸�³q±¿·µÇ³ÄµIÂH²ÕÁI²?·�µÇÁ)¸�»<µI²?½�»�¼/·)²/É

Page 86: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÉwÉ È 2 ù54 û(ú�6 Ú/7 }1Û 44j�85ü û ü:9o�<; ú4ý üD�=9>4/ù û(û2ú?6 9 ýA@ üÏùB4>ù 6 ù5É úFûC6 ü;Ü ûED 44ü:9o�\�P^] U�fAW:f0SVUè_badc�aY§ªc�a é ¸3¾q²<±s¼¦ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»�µ�ÅbÆV²/Ð��2Ð�´A³qÁ�¼/È3È�� Ù Ø¿Ð�µÇÂH²m�e¡�ãÖ� ï/ö)ï('�õ"!0öT��à � ö��3Ê�õ©à"!d����ô¸�·�¼QÆF¼/Á�µÇ¸�¼/È-´AÀH±H»<µI¸�³q±CÐkÏ � N ë/�dp # u ëE�ep # ·IÀH»"ÂíµÇÂH¼>µ�´A³qÁ�¼/±ZÅ>Î � �ª��� ú q¶µ¶µ�µ�� ·j¸:¹ÁºÂ»©½ �"¾ # Ó¦¸3µIÂï/öT�:!eß �,� # �B�IÐ¿Ï � �:Î #�� � � É\�P^] U�fAW:f0SVUÝ_badc?aY§?§ba é ¸!¾q²<± ¼ ÆF¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»Nµ�Å�ÆV²�ÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"ÂZÅøn�pSq PRQ q ï/öT�:!eß q�}?q á�õ"ð"!0öT��à"! r Ð1µÇ¿²� ö���ò�ôV÷V�;ô¿ð"!�ï/ô/à"õ¿Å�òbô/à"!e����ô Ð1Ë N pÜu ÒÄ� 0%�dëE�ep #$# ¸3·-½H²<ºH±H²?½N·IÀH»"Â�µÇÂF¼>µ N

Ë �,� #�� z©�5�:� ú q¶µ¶µ¶µ�q$� Å �¼¡�Ì ½ �"¾ # ´:�ª��� ú q�µ¶µ¶µ�q�� Å �¡�Ì ½ �"¾ # �èëE�ep # {\�P^] U�fAW:f0SVU _badc�aY§�Íba n ´AÀ¿±H»<µI¸�³q±�Í N ëE�ep # u ëE�ep # ¸�·â� ï/ö)ï('�õ"!0öT��àIï/ó;ó,ß�÷bõ"!�õöT'��;ôCõI÷ ¸+�æ¸!µ¦¸�· N�&¼Ä»?³/±H·)µÇ¼/±Zµ1´AÀH±¿»<µÇ¸3³q±(Ð�&¼ÄÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»wÆ¿ÁI³�Î)²<»<µÇ¸3³q±�´AÀH±H»<µI¸�³q±CÐH³qÁ�&¼s´AÀH±¿»<µÇ¸3³q±�´A³qÁGÓ¦ÂH¸�»"Â�µÇ¿²?ÁI²Í²T)�¸�·)µ-¼M����på¼/±H½�´AÀH±¿»<µÇ¸3³q±H·bÍ ú q¶µ¶µ�µ�q�Í^·1¸:¹�º¼»©½ �"¾ ·IÀ¿»"Â�µIÂF¼>µK´A³/Á¼/È3È/Î ��ëE�ep # Ð¥Í���Î #�� �5�VÍ ú ��Î # q¶µ¶µ¶µ"q�Í�·j¸:¹�º¼»©½ ��¾ ��Î #�# ¼/±H½´Í ú q¶µ¶µ�µ�q�Í^·1¸:¹�º¼»©½ �"¾ ¼/ÁI²ÕÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»?¼/È�È!ŽH²µÇ²<ÁI¶o¸�±H²<½(É

\�P^] U�fAW:f0SVU _badc?aY§¿Þªa n ÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»¢�Aµ�ÅbÆV² # ·)¸�¹q±F¼�µÇÀHÁ)² ¸�·K¼TÆF¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»?¼/È�È!Å×ÓG²?È�È���´A³qÁ)¶Ì²<½ÌÆH¼/ÁǼ.�¶o²<µÇÁ)¸�»Òµ�ÅbÆX²�¿¸�²?ÁI¼/ÁI»"ÂZÅ/Ð�n�pSq PKQ q ï/öT�:!eß q©} Q q á�õ"ð"!0öT��à"! r ÐZ¼/È3³q±H¹1Ó¦¸!µÇÂs¼ ·I²µE³/´F´A²�¼�µÇÀHÁ)²?·?Ð Æ�õIï(! Q ÐZ¼>±H½¼�ÆF¼/Á)µI¸Ï¼/Èk�0ÆF¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�» # ¼/ÆHÆ¿ÁI³qÆHÁ)¸Ï¼>µI²?±H²<·I·^·IÆV²?»<¸3ºF»?¼>µÇ¸3³q±(Ð Ð �^� ö©� � Q N Æ�õIï(! Q ~gpËu ��ëE�ep # uëE�ep #$# ÐH·IÀH»"Â�µÇÂF¼�µ N�Ü� ¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�» L ²<µI²?Á)¶Ì¸3±F¼>µÇ¸3³q± # Ê�´ Ð �^� ö©� � Q �dÏ?q�� #�ü ÐqµÇ¿²?± Ð �^� ö�� � Q �dÏ?q�� #=ü ¸�·8¼ÍÆF¼/ÁI¼/¶o²<µ��Á)¸�»�¼>È�È3Åo½H²µÇ²<ÁI¶o¸�±H²<½�µI³/µ"¼/ÈX´AÀH±H»<µI¸�³q±�´AÁ)³q¶ÅË ��� # µÇ³ ëE�ep # Ð

�Ü�0î4²?¼>µÇÀ¿ÁI²×Ê�±ZµÇÁ)³�½¿ÀH»<µI¸�³q± # îF³qÁ ²¾q²?Á�Å£´A²?¼>µÇÀHÁ)²]Ïè� Æ�õIï(! Q ÐCµIÂH²?Á)²×¸�· ¼°¶Ì³q·�µw¹q²<±H²?ÁI¼/È5ÆH¼/ÁǼ.�¶o²<µIÁI¸�»1µ�Å�ÆV² @ ô�!0ö©� ��Ï # �Upå·IÀH»"Â�µÇÂF¼�µ Ð �^� ö�� � Q �dÏ?q�ë Ô �1��Ð|�dÏ #$#�ü ÐF¼>±H½

�Ü� ¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�» [ ÆZÓ�¼>ÁI½ÑeKÈ�³q·)ÀHÁI² �V ¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�» é ¸�¹qÂZµ+ÒN³q±H³/µI³q±H¸3»?¸3µ�Å # î4³/Á ¼/±ZÅA�Cq���Ìpoм/±ZÅ�Ï�� ÆaõIï(! Q ÐC¼/±ZÅåÎ ú �ÑË �,� # ÐC¼/±H½x¼/±ZÅåΰæ%�nË ��� # ÐC¸3´ Ð �^� ö�� � Q ��Ï�qe� #Öü ¼/±H½Ã� PRQ ��еIÂH²?± N

Page 87: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ú/7xÓ/7 È 8Z9 ý:ûC6 ù�ü:9 ú ;B4/ù 6 ù5É úFûC6 ü;Üìÿ59 � 85j�;�ü:9o� É�Î

² Ð �^� ö�� � Q �dÏ?q�� #Zü Ð4¼/±H½² ¸!´ZÎ ú PKð Î(æ�ÐHµIÂH²?± Ð �^� ö©� � Q �dÏ?q�� # ��Î ú # PKð Ð �^� ö�� � Q �dÏ?q�� # ��ΰæ # É

Ô-ÂH²oÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇÁI¸3»Î¼/ÆHÆHÁ)³qÆHÁ)¸Ï¼>µI²?±H²<·I·Õ´AÀH±H»<µI¸�³q±CÐ Ð �^� ö�� � Q Ða¶Ì¼/ÆH·^¼°´A²�¼�µÇÀHÁ)²�¼/±¿½~ÆF¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»µ�ÅbÆX²R�NµI³�¼Î´AÀH±H»µÇ¸�³/±�µIÂF¼>µ�½H²<ºH±H²?· ¼/ÆHÆHÁ)³qÆHÁI¸�¼>µÇ²<±H²?·)· »<³q±H½H¸!µÇ¸�³/±H·-³q±�Ë �,� # É ¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»Õ½H²<µI²?Á1�¶o¸�±F¼>µI¸�³q±~½H²<ºH±H²?·ÄÓ¦ÂF¼>µÎ·)³qÁ)µÎ³>´1·)ÂF¼/Á)¸�±H¹x²T)¿¸3·)µI·ÄÃX²µ�ÓK²<²?±&ÆH¼/ÁǼ/¶o²<µI²?Á)·Î¼/±H½ì¼/ÆHÆ¿ÁI³qÆHÁ)¸Ï¼>µI²?±H²<·I·<ÉÔ-ÂH²�ºHÁI·)µO�b¸3±H½D³/´¦ÆH¼/ÁǼ/¶o²<µIÁI¸3»Ì½H²µÇ²<ÁI¶o¸�±F¼>µI¸�³q±Ë·)µÇ¼>µÇ²<·sµÇÂH¼>µ×ÆF¼>ÁǼ/¶o²<µI²?ÁI·T±H²?²<½ì±H³/µ×ÃV²�·)ÂF¼/Á)²?½Ó¦¸3µIÂD¼/±ZÅQ¼/ÆHÆHÁ)³qÆHÁ)¸Ï¼>µI²Î¾>¼/È3ÀH²�Á)²?·�µÇÁI¸3»<µI¸�³q±(Ð�·IÀ¿»"Âì¼/·{Ô2Õ Ö1×"Ø�¯<Ù�ØL×�Ú!ÔÜÛ:×ÔL¯LÝ2Þ�ß1àÄáE×Ô1à1Õ!âVÉ£Ô-ÂH²·I²<»?³q±¿½°·)µÇ¼>µÇ²<·GµÇÂH¼>µKÆH¼/ÁǼ/¶o²<µI²?Á)·ÒÓ¦¸!µÇÂÌÀH±H·IÆV²?»<¸3ºF²<½�¾>¼/È�À¿²?·8»�¼/±ÌÃX²�·IÂF¼>ÁI²?½ÌÓ¦¸3µÇÂ̼/±�¼/ÆHÆHÁ)³qÆHÁI¸�¼>µÇ²¾>¼/È�À¿²TÁ)²?·)µIÁI¸3»<µÇ¸3³q±(ÐV·IÀH»"Â˼/·bÔ2Õ Ö1×"Ø�¯4Ù$ã8Û:×Ô1¯LÝ2Þ�ß1àÄá�ã4ÉCÔ-ÂH²sµIÂH¸�Á)½è��¸�±H½£³/´EÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»^½H²<µI²?Á1�¶o¸�±F¼>µI¸�³q±T·)µÇ¼>µÇ²<·ÒµIÂF¼>µÒ¼ÍÆF¼>ÁǼ/¶o²<µI²?Á�»?¼/±ÎÃX²-·)ÂF¼/ÁI²<½oÓ¦¸!µÇÂo¼wÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇ²<Á�³/´C¼/±o¼/ÆHÆHÁ)³qÆHÁ)¸Ï¼>µI²K¾>¼/È�ÀH²ÁI²<·)µIÁI¸�»µÇ¸3³q±(ÐH·)ÀH»"Âæ¼/·AÔ2Õ Ö1×"Ø�¯4ÙNã8Ûä×ÔL¯LÝ2Þ³¯�Ö6áNÖ1×"Ø�¯<Ù$ã8Û�É

\�P^] U�fAW:f0SVU _badc�a¨§?_ba Ô-ÂH² �;ôV÷/ò?à"õI÷Îï �^� ö�� � öT�0ï(!�õôCõ"ð"ð�Å�òbô/à"!e����ô Ð Ð �^� ö©� � ð ½ Q ¾ N ÆaõIï(! Q ~AëE�ep # uëE�ep # ¸�·Õ¼°ÆH¼/Á)µI¸Ï¼/È�´AÀH±H»<µI¸�³q±�½H²ºF±H²<½~·)ÀH»"Â~µIÂF¼>µ�Ð(´A³/Áw²<¾/²?Á)Åx´A²?¼>µÇÀ¿ÁI²HÏ�� Æ�õIï(! Q Ð2²<¾/²?Á�Å�¹qÁI³qÀ¿±H½¸�±¿·)µ"¼>±H»?²OÎ � �5�:� ú q¶µ¶µ¶µ1� ·j¸:¹ÁºÂ»"½ �"¾ # � ëE�ep # Ð Ð �^� ö�� � ð ½ Q ¾ �dÏ?q$Î #Sü ¸+� Ð �^� ö©� � Q �dÏ?q�� #Sü Ð2¼/±H½(Ð(Ӧ¿²?±½H²ºF±H²?½CÐ Ð �^� ö�� � ð ½ Q ¾ �dÏ?q$Î #�� Ð �^� ö�� � Q �dÏ?q�� # ��Î # É\^] S?ñES�ò�f;W�fASXUø_badc�a¨Íba Ê�´¢n�pSq PRQ q ï/öT�:!dß q�} Q q á¦õ"ð"!�öT��à"! r ¸3·×¼NÆH¼/ÁǼ/¶o²<µIÁI¸3»oµ�ÅbÆV²°·I¸3¹q±F¼>µIÀHÁI²>ÐaµÇ¿²?±Ð �^� ö©� � ð ½ Q ¾ ¸�·¦¼/±�¼/Æ¿ÆHÁI³qÆ¿ÁI¸Ï¼�µÇ²?±¿²?·I·�·IÆV²?»<¸3ºF»?¼>µÇ¸3³q±(É

Ý!Û�k åëm�ä�áOç¿è¿æ âgäÜßÍt åÜæ è¿æ×r ß�çÖè�â�ß ã�äæpqmon�t�âgäÜã

é ²?·)µIÁI¸3»<µÇ¸3³q±H·2½H²ºF±H²ÒµÇÂH²Ò½H³/¶�¼/¸3±Í³/´¿¼¦ÆH¼/ÁǼ/¶o²<µIÁI¸3»5µ�ÅbÆX²>Ð/ÃHÀ¿µ6µIÂH²?Á)²G¼>ÁI²Ò¶�¼>±�Åw»�¼/·)²?·�¸�±wÓ¦ÂH¸3»"ÂTµÇ¿²¸�¶Ì¼/¹q²-·�µÇ¸3È�È¿»<³q±Zµ"¼/¸3±H·Òµ�Å�ÆV²?·ÒÓ¦ÂH¸3»"Â�·I¿³qÀHÈ�½o±H³/µ8²T)¿¸3·)µG¸�±ÄµÇ¿²1¹qÁI¼/¶o¶�¼/Á<ÉueK³/±H·I¸3½H²?Á<Ðb´A³qÁE²T)¿¼/¶ÌÆ¿È�²/Ð�¿¼/¹ ö · Ç �¿¼>¹ Ï�Î Ê »?È�¼/·I·)¸3ºF»?¼>µÇ¸3³q±�³/´ J ±H¹qÈ�¸3·IÂ�ÁI²<Èϼ>µI¸3¾q²^»?È�¼/ÀH·)²?· �;ºF¹qÀHÁ)²×ê¿É�Ù # ÉK�¿¼>¹°»?È�¼/·I·)¸3ºF²<· ÆHÂHÁI¼/·I²<·ÃZÅQµ�ÓG³x½H¸�¶o²?±¿·I¸�³/±Qµ�ÅbÆX²<·?Ð Ü(jZù2ÿ ý ùaj�ü ûED ¼/±H½ 26ú ù5; ú ;59 ú4ý�ý Ð5´AÀHÁ)±H¸�·)ÂH¸�±H¹ Ü(jZù2ÿ ý ù�j�ü ûED Ó¦¸3µI¸�¶o¶o²?½H¸�¼>µÇ²Í·)ÀHÿµ�ÅbÆX²<· àó!ï/ò�ð:õ ¼/±H½ ô/��ô�û$àó!ï/òZð:õ ÐV¼/±H½ 26ú ù5; ú ;59 ú4ý�ý Ó¦¸!µÇÂæ¸3¶Ì¶o²?½H¸�¼>µÇ²Í·)ÀHÿµ�ÅbÆV²?·[ ÷(û ��[��AÂH²�¼/½¿²?½xÆHÂHÁI¼/·I² # ¼/±¿½ ô/��ô�û [ ÷(û ��[��A±H³q±|��ÂH²�¼/½¿²?½xÆHÂHÁI¼/·I² # É n È�È6³/µIÂH²?Á1ÆHÂHÁI¼/·Ç¼/È6µ�ÅbÆX²<·Í¼/Á)²

Page 88: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Éwî È 2 ù54 û(ú�6 Ú/7 }1Û 44j�85ü û ü:9o�<; ú4ý üD�=9>4/ù û(û2ú?6 9 ýA@ üÏùB4>ù 6 ù5É úFûC6 ü;Ü ûED 44ü:9o�»?È�¼/·I·)¸3ºF²<½TÃZÅ^»?È�¼/ÀH·I¼/È�¸!µ�Åͼ/±H½^ÂH²?¼/½H²?½¿±H²?·)·�ÃZÅT·)ÀHÿµ�ÅbÆH¸3±H¹ ²<¸3µÇ¿²?Á àó!ï/ò�ð:õ ³qÁ ô/��ô�û$àó!ï/ò�ð:õ ¼/±H½^²?¸!µÇÂH²<Á[ ÷(û ��[s³qÁ ô/��ô�û [ ÷(û ��[bÉ

Ê�µÄ¸�·^²�¼>·)Å˵dzæ·)²?²°µÇÂH¼>µ �¿¼>¹£¸�·TÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇ²<ÁI¸�Ö<¸�±H¹�ÆHÂHÁI¼/·I²<·ÄÃZÅ~µ�ÓG³ ö ³b³qÈ�²?¼/±QÆF¼>ÁǼ/¶o²<µI²?ÁI· N ¼ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇ²<Áo´A³/ÁÌ»<Èϼ/ÀH·I¼/È�¸!µ�ÅqÐK¼/±H½ ¼ËÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇ²<Áo´A³qÁoÂH²?¼/½H²?½¿±H²?·)·?É Ê�µÌµÇÂH²<ÁI²´A³qÁI²N·I²?²<¶Ì·ÌÁI²?¼/·I³q±¦�¼/ÃHÈ3²£µÇ³ Á)²"��¼/±F¼/È!Å�Ö<²U�¿¼/¹ ö ·�»<Èϼ/·)·I¸3ºH»�¼>µI¸�³q±&Ó¦¸!µÇÂ�¼DÆF¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»�µ�ÅbÆX²è��[ ö)ï�ð:õ°f - �Ê��óæB - �Ê��ó i Ó¦ÂH³q·)²ºFÁ)·)µNÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇ²?Á��AÁI²<´A²<ÁIÁ)¸�±H¹ µÇ³�»?È�¼/ÀH·Ç¼>È�¸3µ�Å # ¸3·�ÁI²?·�µÇÁ)¸�»<µI²?½ µÇ³ ·I³q¶o² ö ³�³qÈ3²�¼/±íµ�ÅbÆV² - �Ê��ó Ðͼ>±H½Ó¦ÂH³q·)²�·I²?»<³q±H½ ÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇ²<Á��0ÁI²´A²?Á)ÁI¸�±¿¹DµÇ³ ÂH²?¼/½H²?½¿±H²?·)· # ¸�·�¼/È3·I³ ÁI²<·)µIÁI¸�»µÇ²<½�µI³ - �Ê��ó É é ÁI³qÀ¿±H½¸�±¿·)µ"¼>±H»?²<·×³/´k��[ ö)ï�ð:õ ÓG³qÀHÈ�½Q¸�±H»<È�ÀH½H²���[ ö)ï�ð:õ°f - �Ê��óæB - �Ê��ó i �ú��[ öIï�ð:õ$# Ð5��[ ö)ï�ð:õ°f � ó òZðEB - �Ê��ó i � àó!ï/òZð:õ$# Ð��[ ö)ï�ð:õ°fh'��;ôFò�ðEB - �Ê��ó i � ô/��ô�û$àó!ï/ò�ð:õ$# ÐÊ��[ ö)ï�ð:õ°f - �Ê��óæB � ó òZðji �j[ ÷(û ��[ # Ð�¼/±¿½%��[ ö)ï�ð:õ°f - �Ê��óæBd'��;ôFò�ðji Ц� ô/��ô�û[ ÷(û ��[ # É Ô-ÂH²?Á)²QÓG³qÀHÈ�½ ¼/È3·I³ ÃX²~¼/È�·)³ ´A³/ÀHÁ é »?ÁI³/·I·���»?È�¼/·I·)¸3ºF²<½ ê ¹qÁ)³qÀH±H½ ¸�±H·�µ"¼/±¿»?²?·�³/´ ��[ ö)ï�ð:õ Ð��[ ö)ï�ð:õ°f � ó ò�ðEB � ó òZðji �0¿²�¼/½H²<½T»<Èϼ/À¿·I²?· # ÐÊ��[ ö)ï�ð:õ°f � ó ò�ðEBd'��;ôFòZðji �0±¿³q±|��¿²�¼/½H²<½T»<Èϼ/À¿·I²?· # ж��[ ö)ï�ð:õ°fh'��;ôFò�ðEB� ó òZðji �AÂH²�¼/½¿²?½£±¿³q±|��»<Èϼ/À¿·I²?· # Ð4¼/±¿½ ��[ ö)ï�ð:õ°fh'��;ôFòZðEBd'��;ôFò�ðji Ðb�0±H³/±|��ÂH²?¼/½H²<½N±H³/±|��»<Èϼ/ÀH·)²?· # ÉI ³:ÓG²<¾q²<Á?ÐVÁI²´A²?ÁIÁ)¸�±H¹Î¼>¹Z¼/¸�±°µI³Ã�¿¼/¹ ö ·-»?È�¼/·I·)¸3ºF»?¼>µÇ¸3³q±(Ð�ÓG²ÍºF±H½��¿¼/¹ ö ·¦¼/±F¼>È3Åb·I¸3·-ÆX³q·)¸3µI·-±H³sÎ)³q¸�±H·

ÃV²<µ�ÓG²?²?±�»<Èϼ/·)·I¸3ºH²?ÁI· ô/��ô�û$àó!ï/ò�ð:õ ¼/±H½�[ ÷(û ��[bÐ ô/��ô�û$àó!ï/òZð:õ ¼/±¿½ ô/��ô�û [ ÷(û ��[bÐ4³qÁ àó!ï/òZð:õ ¼/±¿½ ô/��ô�û[ ÷(û ��[ ¢ µÇÂH²Õ¼/±H¼/È3Åb·I¸3·-»?³q±ZµÇ¼/¸�±H·-±¿³o±¿³q±|��¿²�¼/½H²<½N»<Èϼ/À¿·I²?·<ÐFÂH²�¼>½H²?½�±H³q±|��»?È�¼/ÀH·I²<·?ÐF³qÁK±H³q±|��ÂH²�¼/½¿²?½±H³q±¦��»?È�¼/ÀH·)²?·?É Ô-ÂH²N¼/ÃH·)²?±H»<²£³/´ ·IÀH»"ÂaÎ)³q¸�±H·Î¸3·Ä³/´w»<³qÀHÁI·)²N¸3¶ÌÆV³qÁ�µ"¼/±Zµ×µI³ËµIÂH²�¼/±F¼/È!Å�·)¸�·<ÐK¼/·ÎµÇ¿²¼/ÃH·)²?±H»<²T³>´¥Î)³q¸3±H·-¸�·-»<ÁI¸3µI¸�»?¼/ÈX´A³qÁ-²<È�¸3¶Ì¸3±F¼>µÇ¸3±H¹sÀ¿±H¹qÁǼ>¶Ì¶Ì¼>µÇ¸3»�¼/ÈV»?³/±H·)µIÁIÀH»µÇ¸�³/±H·?Éâ��ÂH³qÀ¿È�½�ÓK²ÕÓ¦¸�·)µdzxÁ)²"��¼/±F¼/È!Å�Ö<²å�¿¼/¹ ö ·×Æ¿ÂHÁǼ/·)²?·ÄÓ¦¸3µI ¼æÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»oµ�Å�ÆV²/ÐEÓG²�»�¼/±¿±H³/µÎÆV³q·I¸!µ×¹qÁ)³qÀH±H½ ¸3±H·)µÇ¼/±H»?²<·��[ ö)ï�ð:õ°f � ó ò�ðEBd'��;ôFòZðji Ц��[ ö)ï�ð:õ°fh'��;ôFòZðEB � ó ò�ðji п¼/±H½��[ ö)ï�ð:õ°fh'��;ôFò�ðEBd'��;ôFòZðji É

[ ±¿´A³/Á)µÇÀ¿±F¼>µÇ²<È3Å/ÐsµÇÂH² »<ÀHÁIÁ)²?±Zµ�´A³qÁI¶Ì¼/È3¸�Ö�¼�µÇ¸�³/± ³/´oÆF¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»~µ�Å�ÆV²?·�¸3±H·I¸3·)µÇ·æ¼/È�È�Î)³q¸�±H·£ÃX²T�µ�ÓG²?²?±�¼/ÆHÆ¿ÁI³qÆHÁ)¸Ï¼>µI²ÌÆH¼/ÁǼ/¶o²<µI²?Á^¾/¼>È�ÀH²<·×¶×ÀH·�µÄ±H²?»<²?·)·Ç¼/Á)¸�È3Å~²")�¸3·)µÄ¸3±gëE�ep # ¢ µIÂH²?Á)²�¼/ÁI²Ì±H³æ´A³qÁ��¶Ì¼/ÈҶ̲µÇÂH³b½~´A³qÁ^²?È3¸�¶o¸�±F¼�µÇ¸�±¿¹�µ�ÅbÆX²<·×·IÀH»"Âì¼>·%��[ ö)ï�ð:õ°f � ó ò�ðEBd'��;ôFòZðji Ðb��[ ö)ï�ð:õ°fh'��;ôFò�ðEB � ó òZðji Ð5¼>±H½��[ ö)ï�ð:õ°fh'��;ôFò�ðEBd'��;ôFòZðji É°îF³qÁ�µÇÀH±H¼>µÇ²<È3ÅqÐ�·IÀ¿»"ÂQµ�ÅbÆX²<·×¶�¼�Å�ÃV²Ì²<È�¸3¶Ì¸3±F¼>µÇ²<½æ¾b¸Ï¼ àó¨�:ðòböÇõÄð � õ©à"� © àIï(û!d����ô¿ð É J �X²?»µÇ¸!¾q²?È!ÅqÐ(»<È�³q·)ÀHÁI²s·IÆV²?»?¸!ºF»�¼�µÇ¸�³/±H· »<³q±H·)µIÁǼ/¸3±æµÇÂH²s¸�±H½HÀ¿»<µÇ¸3³q±æ³/´&ëE�dp # Ã�Å£½H²<µI²?Á)¶Ì¸3±H¸�±H¹µÇÂH¼>µ�¼¦»?²<Á)µÇ¼/¸�±T·I²<µa³/´¿¹qÁI³qÀ¿±H½s¸3±H·)µÇ¼/±H»?²<·S�0¼M� õôCõö)ï(!j��ö8ð:õ"!¨# ¶sÀH·)µa²")�¸�·�µ5¸3±TµIÂH²G¸3±H½HÀH»<²?½TÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"Â�ż/±H½�ÃZÅ�»?È3³q·I¸3±H¹×µÇ¿¸�·¦·I²µ1³>´5¹qÁ)³qÀH±H½�¸�±¿·)µ"¼>±H»?²<·�À¿±H½H²?Á¦·)³q¶Ì²Õ·)²<µ�³/´a»?³q±H½¿¸3µÇ¸3³q±H·-³q±åëE�ep # É

Ô-ÂH² »<È�³q·)ÀHÁI²¦·)ÆX²<»?¸3ºH»�¼>µI¸�³q±H·E´A³qÁ)¶�¼>È�¸�Ö<²?½Ä¸3±oµIÂH¸�·E·)²?»<µI¸�³q±Ì²")bµÇ²<±H½�µIÂH²¦±H³/µÇ¸3³q±Î³/´(·)ÀHÃ|��¼/È�¹q²<ÃHÁǼ>·

Page 89: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ú/7xÓ/7 È 8Z9 ý:ûC6 ù�ü:9 ú ;B4/ù 6 ù5É úFûC6 ü;Üìÿ59 � 85j�;�ü:9o� ÉwÏ

¼/±H½&¹q²?±H²<ÁǼ>µI³qÁ�·)²<µI·�¶Ì²<±�µI¸�³q±¿²?½&¸3± Ç� ²?±HØqØ Ê ÃZÅ&¼/·I·)³�»<¸Ï¼>µI¸�±H¹Ë¹q²<±H²?ÁI¼>µÇ³qÁ�·I²<µI·�¼/±H½&·)µÇÁ)ÀH»<µIÀHÁǼ>È»?È3³q·IÀ¿ÁI²?·-Ó¦¸!µÇÂ�²�¼/»"ÂNÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�» µ�ÅbÆV²/É

\�P^] U�fAW:f0SVU�_baY§Cadc�a Ô-¿² ʶ�.�;ôÌàó¨�:ðòbö"õ ³/´/�£¹q²<±H²?ÁI¼>µÇ²<½æÃZÅ�¿ ó Ë ��� # Ðoç����Cq�¿ #Só Ë �,� # Ð4¸�·¦µÇ¿²·I¶Ì¼/È3È�²?·�µ-·IÀ¿ÃH·I²µ ³/´�Ë ��� # ·)ÀH»"ÂNµIÂF¼>µ N��¿ ó ç����CqE¿ # ÐH¼/±H½��¸!´EÎ ú �§ç&�,�CqE¿ # Ð^Î(æR�§ç����CqE¿ # Ð�Î ú � ð Î(æ ü Ðb¼/±H½ Î ú � ð Î(æR�´Ë ��� # ÐZµÇÂH²<±AÎ ú � ð Î(æR�§ç����CqE¿ # Éç&�,�CqE¿ # ¸3·�³q±HÈ3Å ½H²<ºF±¿²?½ ¸!´]¿ ó Ë �,� # ¼/±H½ »?³q±Zµ"¼>¸�±H·�µÇÂH²Ë¶o¸�±H¸3¶�¼/È�·I²µ£³>´×¹qÁ)³qÀH±H½ ¸�±|�

·)µÇ¼/±H»<²?·æ³/´?ËO�,� # ÁI²�í�ÀH¸3ÁI²<½ ·I³ µÇÂF¼>µ£¼/È3ÈAÎ)³/¸�±H·�ÃV²<µ�ÓG²?²?±�²<È�²?¶o²?±ZµI·£³/´O¿ ¸3±hË ��� # ¼/Æ¿ÆX²?¼/Á£¸3±ç&�,�CqE¿ # É ÛQ²�»�¼>±&·I¸3¶Ì¸3Èϼ/Á)È3Å�²<±¿´A³qÁI»<²N»<È�³q·)ÀHÁI²�ÀH±H½¿²?Áo¶Ì²<²<µÇ·<ÐK·)ÀHÆX²<Á)µ�ÅbÆV²?·?Ц·)ÀHÿµ�ÅbÆX²<·?Ð-²<±¿´A³qÁI»<²¶o²?²<µ���·)²?¶o¸�Èϼ�µIµÇ¸3»?²<ÂH³�³b½(Ð�³qÁ-ÆV²?Á�´A³qÁI¶|±¿³o·�µÇÁ)ÀH»<µIÀHÁǼ/È6»<È�³q·)ÀHÁI²<·?É

\�P^] U�fAW:f0SVUg_baY§baY§Ca Ô-¿² '�õ"õ"!�àó¨�:ðò�öÇõ ³/´¦�°¹q²<±H²?ÁI¼>µÇ²<½�ÃZÅ�¿ ó Ë ��� # Ð1è����bqE¿ #kó Ë ��� # Ð�¸�·EµÇ¿²·I¶Ì¼/È3È�²?·�µ-·IÀ¿ÃH·I²µ ³/´�Ë ��� # ·)ÀH»"ÂNµIÂF¼>µ N��¿ ó è��,�CqE¿ # Ð4¼/±¿½��¸!´kÎ ú �äè��,�CqE¿ # Ð�ΰæ �fè����Cq�¿ # Ð�Î ú4é ð ΰæ ü Ð�¼>±H½ÌÎ úÄé ð Î(æ �SË ��� # ÐaµÇ¿²?±gÎ ú<é ð Î(æ �è��,�CqE¿ # É

\�P^] U�fAW:f0SVU�_ba¨§baYÍba Ô-ÂH² ðò � õöT!dß � õKf�ðò - !dß � õji3àó¨�:ðòbö"õ ³/´G�T¹/²?±H²<ÁǼ>µI²?½^Ã�Å_¿ ó ËO�,� # Ð��Ä���bqE¿ #âóË ��� # ÐH¸�·�µIÂH²Õ·I¶Ì¼/È�È3²?·�µ-·IÀHÿ·I²<µ1³/´ÂËO�,� # ·IÀ¿»"ÂNµÇÂH¼>µ N��¿ ó �Ä���bqE¿ # ÐF¼/±H½��¸!´5Î ú �¼�Ä���CqE¿ # Ð|Î(æ PKð Î ú ��Î ú PKð Î(æ # ÐF¼/±H½åΰæK�´Ë �,� # пµIÂH²?±åΰæK�¼�Ä�,�CqE¿ # É

\�P^] U�fAW:f0SVU�_ba¨§ba�Þªa Ô-ÂH² ð×õI÷bõ"�.�;ôV÷(ûV�xï¦àEêTõ"�;ó;ó�õÖàó¨�:ðò�öÇõ ³>´.�^¹q²<±H²?ÁI¼>µÇ²<½ÕÃ�Å_¿ ó ËO�,� # Ð ðs� ���bqE¿ #âóË ��� # ÐH¸�·�µIÂH²Õ·I¶Ì¼/È�È3²?·�µ-·IÀHÿ·I²<µ1³/´ÂËO�,� # ·IÀ¿»"ÂNµÇÂH¼>µ N��¿ ó ð+� ���bqE¿ # ÐF¼/±H½

Page 90: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Î Ø È 2 ù54 û(ú�6 Ú/7 }1Û 44j�85ü û ü:9o�<; ú4ý üD�=9>4/ù û(û2ú?6 9 ýA@ üÏùB4>ù 6 ù5É úFûC6 ü;Ü ûED 44ü:9o�� ð+� ���bqE¿ # ¸3·�¼Î¶o²?²µ���·I²?¶o¸�È�¼>µIµI¸�»<²/É

\�P^] U�fAW:f0SVUB_baY§ba¨_ba Ô-ÂH² !0öT�DCÊ�0ï/ó�àó¨�:ðò�öÇõ ³/´E�£¹q²<±H²?ÁI¼>µÇ²<½£ÃZÅ�¿ ó Ë �,� # Ð Ë<ë �,�CqE¿ #kó Ë �,� # ÐF¸3·¿ÎÉ

\�P^] U�fAW:f0SVU _baY§baYêCa Ô-ÂH² ò�ô/à©��ô¿ð"!0ö)ï(�;ôCõI÷åàó¨�:ðò�öÇõ ³>´E�N¸�·AË ��� # Éé ¸!¾q²<±�¼T·)²<µ�³>´6»?È�³/·IÀHÁ)²1³qÆV²?ÁI¼>µÇ¸3³q±H·G¼/±H½�¼^±�ÀH¶×ÃV²?ÁK³>´2¹q²?±¿²?ÁǼ�µÇ³qÁG·I²<µI·?ÐbÓK²w»?¼/±°»<ÁI²�¼�µÇ² ÆH¼/ÁǼ.�

¶o²<µÇÁ)¸�»Ò·I¸3¹q±F¼>µIÀHÁI²G»?È3³q·IÀHÁ)²?·aÃ�ÅT¼/·)·I³b»?¸�¼>µÇ¸3±H¹ ¼�»?È3³q·IÀHÁ)²K³qÆV²?ÁI¼>µÇ¸3³q±V��¼/±H½CÐ/¸3´¿±H²?»<²?·)·Ç¼/Á�ÅqÐb¼1¹q²<±H²?ÁI¼>µÇ³/Á·I²µ # Ó¦¸!µÇÂD²?¼/»" ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»Îµ�ÅbÆX²>É ô ³/µI²�µÇÂF¼�µ×ÃV²?»�¼>ÀH·I²�³qÀ¿Ás»?È3³q·IÀ¿ÁI²?·sÁI²?·�µÇÁ)¸�»<µsµÇÂH²<¶Ì·)²?È3¾/²?·sµI³µÇ¿²^·)²<µ1³/´a¹qÁI³qÀ¿±H½N¸3±H·)µÇ¼/±H»<²?·bËO�,� # ³/´�¼Î·)¸�±H¹/È�²ÍÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»wµ�ÅbÆV²Ä�(ÐHµÇÂH²^ÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»w·)¸�¹q±F¼�µÇÀHÁ)²»?È3³q·IÀ¿ÁI²?·×ÓG²�»?³/¶ÌÆHÀ�µÇ²�Ó¦¸3È�ÈÒ·I¸3¶ÌÆHÈ!ÅËÃX²�µIÂH²�ÀH±H¸3³q±D³/´¦¸3±H½H¸!¾�¸3½HÀF¼/ÈÒµ�ÅbÆX²�»<È�³q·)ÀHÁI²<·?É I ²<±H»?²�¸!µ×¸3·ÆV³q·I·)¸�ÃHÈ3²�µÇ³x²<±H»?³qÀ¿±�µI²?ÁηI¸3¹q±F¼>µIÀHÁI²<·×¸�±DӦ¿¸�»" µÇÂH²<ÁI²�¼/Á)²°ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»oµ�Å�ÆV²?·o�2Ð&�bÐÒ¼/±H½ �N·IÀH»"µÇÂH¼>µÄ�5�e} # � ð ���e} #o� ���e} # Ð?�ª�e} # �hç����CqE¿ � # Ð5���e} # �Qç&���|qE¿ � # Ð6ÃHÀ¿µ%�¿�d} #V��hç��d�GqE¿ # ¼/±H½Ë·I³Hв<¾/²?±�µÇÂH³/ÀH¹qÂ�2ÐC�bÐ2¼/±H½���¼/È�ÈaÀH±H½H²<Á)ÓG²?±ZµAÎ)³q¸�±x»<È�³q·)ÀHÁI²>Ð��5�d} # � ð �¿�d} # X�½H³b²?·Í±H³/µw²")�¸�·�µÕ¸�±æµÇ¿²»?È3³q·I²<½x¸�±H½¿ÀH»?²<½Ë·)¸�¹q±H¼>µÇÀHÁ)²/É l ±H²Ä»?³/ÀHÈ�½x¸3¶�¼/¹/¸�±H²^¼/±Ë¼/È!µÇ²?Á)±F¼>µI¸3¾q²^´A³qÁI¶Ì¼/È3¸�Ö�¼�µÇ¸�³/±�¸3±æÓ¦ÂH¸�»"Âx»<È�³°�·IÀ¿ÁI²?·�¼/Á)²Õ¼/·I·)³�»<¸Ï¼>µI²?½�Ó¦¸3µIÂ�·I²µÇ·¦³/´�ÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�» µ�ÅbÆV²?·?ÐF³/Á?ÐHÆV²?Á)ÂF¼/ÆH·<ÐF·I²<µI·¦³/´�¹qÁI³qÀ¿±H½�¸�±H·�µ"¼/±H»<²?·<ÐÃHÀ¿µ1ÓK²TÂF¼�¾q²s´A³/ÀH±H½NµIÂH²s»<ÀHÁIÁ)²?±Zµ ´A³/ÁI¶Ì¼/È�¸3Ö�¼>µI¸�³q±�¸3·�·)Àp�o»?¸3²?±Zµw´A³qÁ�ÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇ²<ÁI¸�Ö<¸�±H¹ÄµIÂH² J ±H¹qÈ3¸�·)Âé ²?·I³/ÀHÁI»<² é ÁǼ/¶o¶Ì¼/Áo�Çì�í # É\�P^] U�fAW:f0SVUB_baY§ba:ùEa é ¸3¾/²?±£¼oÆF¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»wµ�ÅbÆV²sÂH¸3²?ÁI¼/ÁI»"ÂZÅÌnepSq PRQ q ï/öT�:!dß q�}?q á�õ"ð"!0öT��à"! r ÐV¼ � ï/ö)ï(û'�õ"!0ö"��à�àó¨�:ðòbö"õ�ð � õ©à"� © àIï(!d����ô ¸3·°¼~´AÀ¿±H»<µI¸�³q± ë�ó¨�:ð:õ N p u ë�ó¨�:ðò�öÇõ�î � õ©à ·)ÀH»"ÂíµÇÂF¼>µ�²?¸!µÇÂH²<Áë�ó¨�:ð:õ ��� #¢� n � qE¿ r Ó¦ÂH²<ÁI²�¿ ó Ë ��� # ¼/±H½ � �øz�µIÁI¸3¾b¸�¼/È�Ð�½H²?½¿²���¸�±H½¦��¶Ì¼/»?±H²<¸�È3È�²/Ð�·IÀ¿ÆX²<Á)µ�ÅbÆX²>зIÀ¿Ã¿µ�ÅbÆX²>Ð!Î)³/¸�±(ÐH¶o²?²µo{׳qÁ ë�ó¨�:ð:õ ��� #�� ÀH±H»<³q±H·�µÇÁǼ>¸�±H²<½(É

Ô-ÂH²£»<³q¶×ÃH¸3±F¼>µI¸�³q± ³/´Í¼Ë»?È3³q·IÀHÁ)²£·)ÆX²<»?¸3ºH»�¼>µI¸�³q± ë�ó¨�:ð:õ ¼/±H½ ¼ËÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»�µ�ÅbÆX²NÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"Â�Ån�pSq PRQ q ï/öT�:!dß q©}�q á¦õ"ð"!�öT��à"! r ¼/È3È�³:Ó¦·�µÇ¿²1»<È�³q·)ÀHÁI²¦³/´(¼/±�¸3±H½HÀH»<²?½Îµ�Å�ÆV² ¿¸�²?ÁI¼/ÁI»"ÂZÅĵI³TÃV²1»<³q¶oÆHÀ¿µÇ²<½´AÁI³/¶ µÇ¿²�»<È�³q·)ÀHÁI²¦³/´X²�¼>»"Â�³/´X¸3µI·EÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇÁI¸3»Kµ�ÅbÆX²<·��;ºF¹qÀHÁ)² Ú Éæï # É5Ô-¿²1³q±¿È3Å×»<³q±H»<²?ÁI±o¸�·<Ð�ÃX²<»�¼/ÀH·)²¹qÁ)³qÀH±H½Ì¸�±H·�µ"¼/±H»<²?·G³/´2ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»�µ�ÅbÆV²?·-¼/Á)²1ÆH¼/ÁǼ/¶o²<µI²?ÁÒ¾>¼/È�ÀH²<·?Ðb»�¼/Á)²1¶sÀH·)µGÃX²�µ"¼(�>²?±�µI³T²<±H·IÀ¿ÁI²²�¼>»"ÂíÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇÁI¸3»�µ�Å�ÆV²æ¸3·�»?È3³q·I²<½ ÃV²<´A³qÁ)²æ¼/±ZÅ ³/µÇ¿²?Á°ÆF¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»�µ�ÅbÆV²æ¸�± Ó¦ÂH¸�»"Âí¸!µÇ·o¹qÁI³qÀ¿±H½

Page 91: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ú/7xÓ/7 È 8Z9 ý:ûC6 ù�ü:9 ú ;B4/ù 6 ù5É úFûC6 ü;Üìÿ59 � 80ð�;�ü:9o� í|**qÉ%eK³q±¿·)µÇÁ)ÀH»<µ)ñ î¿á �ep # пµIÂH²ÕÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»w·)ÀHÿµ�ÅbÆX²T��Á)²?·)µIÁI¸3»<µÇ¸3³q±�¹qÁǼ/Æ¿Â�³>´=pÎÉÙ�É�ò2²<µsª � ¸3±Z¾q²?Á)·I²^³/´�µÇ³qÆV³qÈ�³/¹q¸�»?¼/È�È!ÅηI³qÁ�µÇ²?½�¾q²<Á)µI¸�»?²<·1³>´<ñ î¿á �ep # Éê¿É�îF³qÁS� � *͵I³�´óªå´�½H³

� »<³q¶oÆHÀ¿µÇ²_Ë ð �Vª��� #�#S� µÇÂH²Õ»<È�³q·)ÀHÁI²Í³/´uª��� #ìHÉ�ò2²<µ%ôÃ�ep #�� ­ ³ × � ×¥õ ö�õ ¾ Ë ð �Vª��� #$# »<È�³q·)²?½�ÀH±H½H²<Á PRð ÉÚ É é ²<µIÀHÁI±�ôV�dp # É

î5¸3¹qÀHÁ)² Ú Éæï N Ê�±H½HÀH»<¸�±H¹ ëE�ep # Ó¦¸3µIÂ�»<È�³q·)ÀHÁI²Õ·)ÆX²<»?¸3ºH»�¼>µI¸�³q±H·

¸�±¿·)µ"¼>±H»?²<· ¼/Æ¿ÆX²?¼/Á ¼>·�ÆH¼/ÁǼ/¶o²<µI²?Á¦ÆF¼>µIÂN¾>¼/È3ÀH²?·<ÉAò2ÀH»©��¸�È!ÅqÐ4¼Ä¾/¼>ÁI¸Ï¼>±�µ�³/´aµÇÂH²^·IÀ¿Ã¿µ�ÅbÆX²T��ÁI²<·)µIÁI¸�»µÇ¸3³q±¹qÁI¼/ÆHÂ�¼/È�È3³:Ó¦·-ÀH·-µÇ³Î²�¼/·)¸�È!Å°»�¼>È�»?À¿Èϼ>µI²wµÇÂH²ÕÆHÁ)³qÆX²<Á-»?È3³q·IÀHÁ)²Õ³qÁI½H²<Á?É

\�÷^]uø�ù�úùdû¥ø _baY§ba � a é ¸3¾/²?±í¹qÁ)³qÀH±H½&¸�±H·�µ"¼/±H»<²£µ�ÅbÆX²èÎVÐ-È3²<µj�Aü&��Î #�� � � �:Î # s ÎVÐ-µÇ¿²æ·I²µ�³/´õ"' - õI÷Z÷bõI÷ ÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇ²<Á-ÆF¼>µÇÂ�¾>¼/È�À¿²?·-³/´5ÎVÉ\�÷^]uø�ù�úùdû¥ø _baY§ba��Ca é ¸3¾/²?±×¼�ÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»�µ�ÅbÆX²GÂH¸�²<ÁǼ/Á)»"ÂZÅÃn�pSq PKQ q ï/öT�:!eß q©}�q á¦õ"ð"!0ö"��à"! r Ð�µÇ¿²m� ï/ö)ï(û'�õ"!0ö"��àEðò - !dß � õ"û�öÇõ"ð"!0ö"��à"!d����ô � ö)ï ��[ͳ/´|pÎÐ!ñ î¿á �dp # Ð:¸�·2¼-È�¼/ÃX²<È�È3²?½ ½¿¸�ÁI²<»<µI²?½Õ¹qÁǼ>ÆHÂÃn�pSq�z|nd��ý©q��1æÊqÿþ r ´�1æ.�dÀ7ýTq�µ¶µ¶µ"q�À ·1¸:¹�º¼»©½ ¡ � ¾ # ���Aü�� '��;ô ����ý #�# {%y z|nd��ýTq$�1æ�q�£ r ´Ê��ý ¤ Q �1æ¶{ r Ð:Ó¦ÂH³q·)²8¾/²?Á�µÇ¸�»<²?·5¼/ÁI²�µIÂH²GÆH¼/ÁǼ.�¶o²<µÇÁ)¸�»Äµ�ÅbÆX²<·s³/´kp ¼/±H½ËÓ¦ÂH³q·I²Ì²?½H¹/²?·s»<³q±H·)¸�·)µT³/´K²?½H¹q²<·TÓ¦¸!µÇÂQ¸3±ZµÇ²?¹/²?ÁÕÈϼ/ÃV²?È3·ÍµÇÂF¼>µ^¶Ì¼/Æ�´AÁI³q¶ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇÁ)¸�»Äµ�ÅbÆX²<·sµÇ³NÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»Îµ�Å�ÆV²?·s³/´-ÁI²<·)µIÁI¸�»µÇ¸3³q±H·^ÆHÈ�ÀH·^²?½¿¹q²?·sÓ¦¸!µÇÂ~Èϼ/ÃV²?ÈÄ££µÇÂF¼�µs»<È�³q·)²ñ î¿á �ep # ÀH±H½H²<Á ¤ Q É����û ñ û ò ùDú�ù�û|ø _baY§Cadc�a Ê�´%p ¸�·ÎºF±H¸!µÇ²£¼/±H½Qñ î¿á f ñ i ¸�·Ì¼/»<Åb»<È�¸�»>Ð�µÇÂH²<±&µÇ¿²£»?È3³q·IÀ¿ÁI²æ¼>È�¹q³qÁ)¸3µIÂH¶²?±¿·IÀHÁ)²?·K²¾q²<Á)ÅoÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»�µ�ÅbÆX²R�͸�·Ò»<È�³q·)²?½�ÃV²<´A³/ÁI²�¼/±ZÅÎÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»�µ�ÅbÆX²&��¼/È�È3³�Ó¦¸3±H¹Õ¼Õ¹qÁI³qÀ¿±H½¸�±¿·)µ"¼>±H»?²Õ³/´Z�ļ/·�¼ÄÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇ²<Á-ÆF¼>µÇÂ�¾>¼/È�À¿²/Éñ ö��Ê����ô Ô-ÂH²ÄÆHÁ)³qÆV³q·I¸!µÇ¸�³/±£ÂH³qÈ3½H· ¸!´�´A³qÁ ¼/È�È?�Cq���gp Ó¦ÂH²<ÁI²���¼>È�È�³:Ó¦·�¹qÁI³/ÀH±H½x¸�±¿·)µ"¼>±H»?²<·w³/´&�°¼>·¼°ÆF¼/ÁI¼/¶o²<µÇ²<ÁwÆF¼>µIÂæ¾>¼/È�ÀH²>Ð�ñ î¿á �ep # »<³q±Zµ"¼/¸3±H·Í¼°ÆF¼>µIÂæ´AÁI³q¶ �xµÇ³ �bÉ��1³:ÓÕÐ2¸3´C�˼>È�È�³:Ó¦·1¹qÁI³qÀ¿±H½

Page 92: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

íqÙ È 2 ù54 û(ú�6 Ú/7�� Û 48ð�85ü û ü:9o�<; ú4ý üD�=9>4/ù û(û2ú?6 9 ýA@ üÏùB4>ù 6 ù5É úFûC6 ü;Ü ûED 44ü:9o�

FÁÊ�díE�AÁÊ�0Æ #$#$#íE�0ÁÊ��íE�0ÁÊ�AÆ #$#�#$#

Æ

îa¸�¹qÀHÁ)² Ú É� N eK³°��ÁI²<´A²<ÁI²<±�µ1ÁI²<·)µIÁI¸�»µÇ¸3³q±H·

phrase(plus,bool)

phrase(bool,bool)

phrase(minus,bool) phrase(bool,plus) phrase(bool,minus)

phrase(plus,plus)

î5¸�¹/ÀHÁI² Ú ÉY*:Ø N¿n »<³q±H·�µÇÁǼ>¸�±H²<½NÆF¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�» ÀH±¿´A³qÈ3½H¸�±H¹Ä³>´5ÆF¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»1µ�Å�ÆV²���[ ö)ï�ð:õ

¸�±¿·)µ"¼>±H»?²<·�³/´��1¼/·�¼1ÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇ²?ÁaÆF¼>µIÂs¾>¼/È�ÀH²>Ð>µIÂH²?±Ä²<¸3µÇ¿²?Á�¼�¹qÁI³/ÀH±H½×¸3±H·)µÇ¼/±H»?²K³/´���¸�·�¼�ÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇ²<ÁÆF¼>µI£¾>¼/È�À¿²s³/´4� � Ô ��� # ÐC³/Áw¼�¹qÁ)³qÀH±H½£¸�±H·�µ"¼/±H»<²×³/´��o¸�· ¼�·IÀ¿Ã¿µ�ÅbÆX²Ä³/´8¼ÌÆF¼/ÁǼ>¶Ì²µÇ²?Á�ÆF¼>µIÂæ¾>¼/È�ÀH²������ýTq¶µ�µ¶µ�q$�©·j¸:¹�º¼»©½ ¾ # ³/´g� � Ô �,� # ÉEÊ�±�µIÂH²¦ºFÁI·�µ�»�¼>·I²1µIÂH²?Á)² ¶×À¿·)µGÃX² ¼/±�²<½H¹q²Ö��u �^¸3±^ñ î¿á �dp # É�Ê�±µÇ¿²T·)²?»?³/±H½æ»�¼>·I²/Ðgñ î¿á �ep # ¶×ÀH·)µ1»?³/±�µÇ¼/¸�±£¼/±�²?½H¹q²R��u �μ/±¿½æ¼/±N²?½H¹q²%�� u ��ÐFÓ¦ÂH¸3»"£¶o²�¼/±¿·µÇ¿²?ÁI²Õ¸3·¦¼oÆF¼�µÇÂ�¸�±�ñ î¿á �ep # ´AÁI³q¶ø�NµI³ ��É

e�¼/È�»<ÀHÈϼ�µÇ¸�±¿¹T»<È�³q·)ÀHÁI²1³qÁI½H²<ÁK´AÁI³/¶ î¿á �ep # Ðb¸3´2¸!µK¸3·KÆV³q·I·)¸�ÃHÈ3²/Ðb¸�·K¶o³qÁ)²1½H¸ �o»?ÀHÈ!µKÃV²?»?¼/ÀH·I²ÍÆH¼/ÁǼ.�¶o²<µÇÁ)¸�»°µ�ÅbÆV²?·�¶Ì¼�ÅDµ"¼°�/²�ÁI²?·�µÇÁ)¸�»<µI¸�³q±¿·ÎµIÂF¼>µÌ¼/Á)²N¹qÁ)³qÀH±H½ ¸�±¿·)µ"¼>±H»?²<·Ì³/´ ²�¼/»"Â�³/µÇ¿²?ÁÎÓ¦ÂH¸�È3²�·)µÇ¸3È�ȸ�±¿½HÀH»?¸3±H¹ÍºF±H¸!µÇ²¦±H³q±|��ÆF¼/ÁI¼/¶Ì²µÇÁ)¸�»�ÂH¸3²?ÁI¼/ÁI»"ÂH¸3²?·K�AºH¹qÀHÁI² Ú É� # Ð�¼>±H½(Ð�¸�±ÄµÇ¿¸�·Ò»�¼/·)²/Ðb¸3µÒ¸3·EÀH±H»?È3²�¼/ÁÒÂH³:ӵdzճqÁ)½H²?ÁEµIÂH²¦»?È�³/·IÀHÁ)²�³/ÆX²<ÁǼ>µI¸�³q±H·<É<ñ î¿á �ep # ¸�·E»<³q±H·�µÇÁIÀ¿»<µÇ²<½�·)³^µIÂF¼>µÒ·IÀ¿»"Â�·I¸!µÇÀF¼�µÇ¸�³/±H·EÁI²<·IÀHÈ!µÒ¸�±o¼»<Åb»<È�¸�»¦ÆF¼>ÁǼ/¶o²<µIÁI¸�»-·)ÀHÿµ�ÅbÆV²"��Á)²?·�µÇÁI¸3»<µI¸�³q±Ì¹qÁǼ/Æ¿Â�¼/±¿½oÓG² ÂF¼�¾/² ·I¸3¶ÌÆ¿È3ÅT·IÂH³:Ó¦±�µIÂF¼>µ8»?È3³q·IÀHÁ)²1³/ÁI½H²<Á¸�·�ÓK²<È�È���½H²ºF±H²?½×´A³/Á5ÂH¸3²?ÁǼ>ÁI»"ÂH¸3²?·aÓ¦¸!µÇÂμ/»Åb»?È�¸3»�ñ î¿á �ep # É l ÁI½H²<ÁI¸3±H¹w»?È3³q·IÀ¿ÁI²?·a´A³qÁ5ÂH¸3²?ÁI¼/ÁI»"ÂH¸3²?·a·IÀH»"¼/·-µÇ¿³q·I²Õ¸�±�ºF¹/ÀHÁI² Ú É�ÄÁI²?¶Ì¼/¸3±H·¦¼/±�³qÆV²?±�íbÀ¿²?·)µI¸�³q±CÉ

n ·Õ¼/±�í�ÀH¸3»©�N²T)¿¼/¶ÌÆ¿È�²×³/´Ò»<È�³q·)ÀHÁI²s·IÆV²?»?¸!ºF»�¼�µÇ¸�³/±H·w¸�±£³qÆX²<ÁǼ>µI¸�³q±CÐX»<³q±H·I¸3½H²?ÁÕ¼>¹Z¼/¸�±N³qÀHÁwÆH¼/ÁǼ.�

Page 93: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ú/7xÓ/7 È 8Z9 ý:ûC6 ù�ü:9 ú ;B4/ù 6 ù5É úFûC6 ü;Üìÿ59 � 80ð�;�ü:9o� í/ê

¶o²<µÇÁ)¸�»Kµ�ÅbÆV²k��[ öIï�ð:õ É=��ÀHÆHÆV³q·)¸�±H¹ÍµÇ¿²¦µIÁǼ/±¿·IÈϼ�µÇ¸�³/±s´AÁI³q¶ ¹qÁI³/ÀH±H½Î¸�±H·�µ"¼/±¿»?²?·Ò³/´?��[ ö)ï�ð:õ µI³��Á�¿¼>¹��"í��µ�ÅbÆX²<·�·��/²<µI»"ÂH²?½ ¼>µÎµIÂH²£ÃV²?¹q¸3±H±H¸3±H¹�³/´ µIÂH¸�·o·I²<»<µÇ¸3³q±(Ð�»<È�³q·)ÀHÁI²�·IÆV²?»<¸3ºF»?¼>µÇ¸3³q± ë�ó¨�:ð:õ �ú��[ öIï�ð:õ¶# �n�¶o²?²µ¶qE¿ r Ð�¼/±H½Õ¹q²<±H²?ÁI¼>µÇ³/Á2·I²<µ�¿ � z¶��[ ö)ï�ð:õ ��- �Ê��ó qG- �Ê��ód# q"��[ öIï�ð:õ �:� ó òZð qÊ- �Ê��ód# qT��[ öIï�ð:õ � '��;ôFòZð qÊ- �Ê��ód# q��[ ö)ï�ð:õ ��- �Ê��ó q�� ó òZð.# qC��[ ö)ï�ð:õ �$- �Ê��ó q '��;ôFòZð.# qb��[ ö)ï�ð:õ �ú� ó ò�ð q�� ó ò�ðG# {�Ð�µÇÂH²o»?È3³q·IÀHÁ)²�³/´Ö��[ öIï�ð:õ �0¶o²?²µ»?È3³q·IÀ¿ÁI² # ¸3·�µÇÂH²ÕÂH¸3²?ÁǼ>ÁI»"ÂZÅ�¸�±�ºF¹/ÀHÁI² Ú É+*:Ø¿É

Page 94: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

í°ì È 2 ù54 û(ú�6 Ú/7�� Û 48ð�85ü û ü:9o�<; ú4ý üD�=9>4/ù û(û2ú?6 9 ýA@ üÏùB4>ù 6 ù5É úFûC6 ü;Ü ûED 44ü:9o�

Page 95: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

� � ��� ����� �

� ! " # � $&%'� ��� #)( �+* ��� � ���,��- �.�/�0$21

3 $&%54 �6�,7 �8� * � 3 19�0$:� �,$ ( 4 3

;=<?>A@CBD;FEHGJILKNM�OP<=MRQLKSMT>:UJMRUJV�KXWYMZEH[\@]EHGJ^_U`WYabMRKNcYd)EecfUhg_U`WZWYKNMZ^]OiEe^LcRgbEHMRKSQjGJMYUJVTVfU`MkcRglKN[NEnm_[oU�OWYEepq^srHUJ^LGqaLUJGqKutvKkI_UowJKxQLKSwJKNrepqgyKSQ{z_UJcRKSQ|pq^sWRILKxg_U`WZWYKSMR^Lc=VTEH^bKNQsEe^/}�~�U`^LQ|KNVTgLrHp���EH^bG�WYIbKg_UJMRUJVTKSWYMZEH[�Wi��gLEe^LG���pqMRV�UJrHEe�NKSQ�EH^,}X�]�k�iVTgLreKNVTKN^�WYKSQ�pq^|WRpqg�p`��>�MRpJrHpqG�UJ^bQ�Ee^�WRKN^LQbKNQ�UJc�UJ^KX��WRKN^LcZEHpq^�WRp�� ò����� > �q�`� B�t�ILEe[�I|EHc�UJrHcZpfEHVTgLreKNVTKN^�WYKSQspq^sWRpqg�pJ�A>�MZpqrHpqG�dX�y;=<?>A@sKX��WYKS^LQLc� ò�� cZ��^�W�U��8z��,UJQLQLEe^LG|UJQLQbEeWYEepq^_UJr�pqglKNMRU`WYpJMRc���pqM�WYILK�cZgyKS[NEemL[oU`WREHpq^8p`�FIbEHGqILKSMPO�pqMRQLKSM�Wi��gyKScUJ^LQh[NrepqcRabMRK)cRglKN[SEem_[NU`WYEepq^LcN�k��K)I_UowqKTEHVTgLrHKSV�KS^�WRKNQ{U�;=<?>A@hEe^�WYKNMZgLMRKXWYKSMut�IbEH[�IhEHc?[oU`g_UJzLreKpJ�v[NpqVTgLEHreEH^LG�;=<?>A@hcRglKN[SEem_[NU`WYEepq^LcuEH^�WRp�w`UJreEHQ{� ò�� gbMRpqGqMRUJVTcN 2;�<?>¡@|[oU`^�WYI�aLc�zlK�aL^bQLKNM�OcZWRp]p�Q�UJc�UJ^/U`QLQ]OipJ^�pqMugLreaLG`O�EH^�WYp¢� ò�� � � aLMRMZKN^�WYrn�q�&;=<?>A@�UJcZcRaLVTKNcum_^LEnWYK)g_UJMRUJVTKSWYMZEH[NUJrHrn�t¡KNrHr£O���pqab^LQLKNQ{Wi��gyKTILEeKNMYU`MR[�ILEeKNc�UJ^LQ�cRaLgLglpqMPWYcuWYILKTcRglKN[SEem_[NU`WYEepq^{pJ��g_U`MYUJVTKSWRMREH[xWi��glK�IbEHKNMRUJMPO[�ILEeKNcvgbrHaLcvUJ^���^�aLV�zyKSM�pJ�¤K¥�]WRMYU�cZaLzbWi��gLEe^LGxrHEe^L¦�c¡zlKSWit¡KNKS^�GqMRpqab^LQ�EH^bcZW�U`^L[NKScN��§vKS[oUJaLcZK?KX��WYMRUGqMZpqaL^LQ�EH^LcPW�UJ^L[SK�cZaLzbWi��gLEe^LG�rHEe^L¦�c�UJ^LQ/[SKNMPW�UJEe^/[NrepqcRabMRKTcRglKN[NEnm_[oU�WYEHpJ^Lcu[oUJ^8zbMRKoU`¦�WYILK�V�KSKSWZOcRKSV�Eer¨U`WZWYEe[NK�cPW�U`WRaLc©pJ�:Ee^LQLaL[SKNQ¢ILEHKSMYUJMZ[�ILEHKScN�ª;�<u>A@�UJrHcZpkgLMRp�w�EHQbKNcFUJ^¢UJrHGqpJMREeWRILV6��pqM�MRKScZWYpJMREH^bGg_UJMPWYEHUJr«pqMZQLKNMZc©WRp)V�KSKSWZO�cRKSV�Eer¨U`WZWYEH[SKNcS�

¬ �

Page 96: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

¬ � ­u®¤¯±°_²¤³ª´jµ¤¶�·�¸)¹�º8»�®�¼¾½2®�³ª´y»¥¿:´¤À±³ª´j°`¯&´Á¯±Â=³_²¤´¤¼¾Ã0Ä�¼¾½2Ť¯L²¤Æ�´¤³/À±³ªÄ�ÃÁ´¤¼¾°_²¤¼¾¿:Å�ÄÇ�È�É Ê�ËNÌ Í|ÎNÏ ÐÁÑ¢Í�Ï Ò2ËSÓ�Ô�Õ�Ð�Ö|×�Ï?Ò

;=<?>A@,gLMRpqGJMYUJVTcxt�EeWRIj^LphILEeGqILKNM�OipqMZQLKNMxWi��glKNc�UJMRK�EeQLKN^�WYEe[oUJr¡WYph�=Ø � gLMZpqGqMYU`V�cS�+ÙªpJMxWYILEecMRKNUJcRpJ^Á��pq^Lre��U�wqKNMP�{zLMREeKS�AEH^�WRMRp�QLaL[SWREHpq^�WRp�cREHVTgLreK�Wi��gyK)cREeGq^_U`WRaLMRKSc?t�EHrHr&zyKkcZ¦JKXWY[�ILKSQ8ILKNMZKxOWYIbK�Ee^�WYKNMZKNcPWYKNQ\MRKNUJQLKNM�EecÚQLEHMZKN[SWRKNQ�WYpkWYIbK���Ø � aLcRKSMNÛÜcFV�UJ^�a_UJr�Ý � >�Þbßoàá�

âÚãZäAãZä å�æ?ç=è�éªêiëbì�æ=í¤èîç?ê�è�é_ì�é_ílç?êPè�ï�i^LILKSMREnW�UJ^L[SK)ILEHKSMYUJMZ[�ILEHKScuUJrHrep�tðV�aLreWREHgLreK�EH^bILKNMZEeW�U`^L[NK)UJ^bQ�U`MRKkQLKS[Nr¨U`MRKNQ{aLcZEH^LG�WRILK�ñ�ò�ójB�cRaLz�OcRabV�KSc�dÚpqgyKSMYU`WRpqMN� � UJ[�I\Wi��glK�VxabcZW©zyK�U)gLMRpJrHpqGTU`WRpqV\�¡Ø¤EHcPW�^LpJW�U�WYEHpJ^¢Eec�pqgbWYEepq^_UJr«Ee�±WYILK)ñ�ò�óQLKS[Nr¨U`MYU`WREHpq^�Ee^L[NreaLQLKNcÚpJ^Lre��pJ^LKuôF;�@�Wi��glKJ�

óªõ�ö ñ�ò�óø÷Zù]ú�ñ�öAû{üJö_õ�ýLþ¡ÿù]ú�ñ�ö ñ�ò�óø÷�� � ù]ú�ñ�öAû���� � ù]ú�ñ�ö�þ¡ÿ��� � ù]ú�ñ�ö�ñ�ò�ó�� � ù]ú�ñ�ö��bÿ

âÚãZäAã � �����=é����=éªê�ì:ëLè±æ=è�ïbï��gbgLMRpqgbMRE¨U�WYKN^bKNcRcÚcZgyKS[NEnm_[oU`WREHpq^bc�UJMRK=QbKN[NrHUJMRKSQ�aLcREe^LGxWYILKkú���ö��Lõ\B���KNU`WYaLMZK=EH^�WRMRp�QLaL[SWREHpq^_d¡pqglKNMPOU`WRpqMN� � UJ[�I¢Ø�;=@TVxaLcZW�zyK?U�Wi�]glK?UJ^bQ�KoUJ[�I¢ô©;=@�VxabcZWÚzlK=UxreEHcZW¡pJ�¤��KNU`WYaLMZK�� Wi��gyK?g_U`EHMRcS� � UJ[�I��KoU�WYaLMZK�V�aLcZWFUJrecRpkzlK�UkgLMZpqrHpJG)U`WYpqV¢�

��� � ù]ú�ñ�ö6ú���ö��Lõ ÷�������üqö_õ�ývûiöªù��Zù]ú�ñ�ö�þ¡ÿ

âÚãZäAã � !�"#��è%$`ì�æ�ëbè�í¤è'&?è&ævë í(�væ=ï�ëLé_ì�êPævëLï)��]glK\UJ^�WYKN[SKNQLKS^�W�[NpJ^LcZWRMYUJEe^�WRcTUJMRK�cRglKN[SEem_KSQjabcREH^bGhWRILK+*�õ,�lñ0B�[Npq^LcPWYMRUJEH^�W¥dxpqglKNMRU`WYpJMN� � UJ[�IØ�;=@�VxaLcPW�zyK�UkWi�]glKJ�ªU`^LQ\KNUJ[�I\ôF;�@�VxabcZW©zyKuU)QLKScR[NMZEHgbWREHpq^«�.-

� � ù]ú�ñ�ö��/*�õ0�lñ ö_ù���� � ù]ú�ñ�öAû �����Zù]ú�ñ�övÿ132�4346587%9;:0< =?>7�A@(B��@�4DCFE��BHG0IJ43K�4MLONQP�E3R0PSPTN��AU �V>�WYX�Z[L,4\PSE�@SNJGOKSN+�U0P\]

Page 97: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

µ¤¶_^«¶�·)¼¾½2®�³l´y»�¿:´¤À±³ª´0²a`:°ª³/ë¿:Å�Ä�²¤´«Æ�벤¿&´¤Ä ¬q¬Ç�ÈVb c ËNÓed�Ï?×gfihT×Mj�Ï?× ÐÁÑ¢Í/Ï klhTÔ|Ò&Ð2×AÖ+kÚÐ�hT×�Ò

;=<?>A@8UJaLGJV�KS^�WRcx�=Ø � t�EeWYI/cRKSwJKNMRUJrÚ¦�EH^LQLc�pJ��ILEHGJILKNM�OipqMZQLKNM�Wi�]glK�[NpJ^LcZWRMRaL[XWYpqMZcN��Ù:EHMZcZWkU`^LQ��pqMZKNVTpqcZW©UJMZK�gLUJMYUJVTKSWRMREe[=gLMRp�QLaL[XWYcS�lt�ILEe[�I\MZKNgLMZKNcZKN^�W=WYIbK�gLUJMYUJVTKSWRMREe[=Wi�]glKNcFQLKNcZ[NMZEHzlKNQsEe^|}X�UJ^LQsEHVTgLrHKSV�KS^�W�WRILK�QLEeV�KS^LcREepq^_UJr¤[Sr¨UJcZcREnm_[oU`WREHpq^¢g_U`WZWYKSMR^�QLEecR[SaLcRcZKNQ|EH^h}�~L�Jmb�Ü~L�=<�WRILKNMFILEHGqIbKNMPOpqMZQLKNM�[NpJ^LcZWRMRaL[XWYpqMZcFKS^L[oUJgbcRaLrHU`WYK?WYIbK�MZKNV�UJEH^bEH^LGxcPWYMZaL[SWRaLMYUJr¤gLU`WRWRKNMR^bcFEeQLKN^�WYEnm_KNQ�Ee^{}Y~L�

âÚã ��ãZä nsì�é_ìMo èÁëLéªê�íp�=é��l&rq=í«ëbï>:U`MYUJVTKSWRMREH[:gLMRp�QLaL[XW¤Wi�]glKNc±UJMZK�QLKN[Sr¨UJMZKNQuaLcZEH^LGÚWYIbKgs_üt�]ü�ý�pqglKNMRU`WYpqMS�ot�ILEH[�IuW�U`¦JKNc±U�g_U`MYUJVTKSWRMREH[Wi��gyKh^_UJVTK{pq^ WYILK�Ø�;=@ UJ^LQCU,reEHcZW�p`�xg_UJMRUJVTKSWYKSMRc�pq^ WYILK�ô©;=@y��;�<u>A@ cRaLgLglpqMPWYc¢zypJWRIglpqcREnWYEHpJ^_UJrHrn��OiEH^bQLKX�]KNQ UJ^LQ ^_U`V�KSQ9gLUJMYUJVTKSWRKNMZc�O)EH^ WRILK|[oU`cRK|pJ��^_UJVTKNQ g_U`MYUJVTKSWRKNMRcS�FKNUJ[�Ig_UJMRUJVTKSWYKSM¤VxaLcPW&zlK�gLMRp�w�EHQbKNQut�EeWYI�UÚ^_UJVTK©B�t�ILEe[�I�VxabcZW�zlK¡U�gLMZpqrHpqG�U�WYpqVfdX��UJ^LQ�U�MRKScZWYMZEH[XWYEHpJ^B�t�IbEH[�I�VxabcZW=zlKxUTGqMRpJaL^LQsEe^LcZWYUJ^L[SK�Wi��gyKodX��ÙªpJMFglpqcREnWYEepq^_UJrere��EH^LQLK¥�]KNQ�g_U`MYUJVTKSWRKNMRcS�ypJ^Lre��WYIbKMRKScZWRMREH[XWYEepq^�Eec&MZKvu�aLEHMZKNQÁ�2;=<?>A@�UJabWRpqVfU�WYEH[NUJrHrn�=U`cRcREeGq^Lc±WYILK¡^_UJVTKNcwq�yxL�?z_�`KSWY[`�:WYpFgypJcREeWREHpq^LUJrHrn�EH^bQLKX�]KNQ,gLUJMYUJVTKSWRKNMZcN�|{FUJVTKNQ8g_U`MYUJVTKSWRKNMRc�UJMRK�gLMRp�w�EHQbKNQ,UJc�UJ^,UJrnWYKSMR^_U`WREewJK�WYp\gypJcREeWREHpq^LUJrHrn�EH^bQLKX�]KNQ¢g_UJMRUJVTKSWYKSMRc�EH^�pqMZQLKNMÚWRp)��abMR^LEecRI�g_UJMRUJV�KXWYKSMRcÚt�EeWRI¢[Spq^L[SKNgbWRa_UJr�r¨UJzlKNrecÚUJ^LQ�WYp)KS^_UJzLreKMRKScRpqrnw�EH^LGupJ�yGqMRpJaL^LQTEH^LcPW�UJ^L[SKNc�t�EeWRILpqabW�K¥�]gLrHEe[NEeWRre��cZWYU`WYEe^LGug_UJMYU`V�KXWYKNM2w`UJreaLKNc2t�IbEH[�I�UJMRK�Kvu�a_U`rWYpkWRILKug_UJMYU`V�KXWYKNMÚMZKNcPWYMREe[SWREHpq^Á�óªõ�õ�ù ñ�ò�ó ÷�slù�òlñ±û ýÁú���òlñ�þvÿs��t� ñ�ò�ó ÷�s��t�aÁû s��t��x2û s��t��z�þ¡ÿ��ò�ý ñ�ò�ó ÷Rñ~}�û sªù`þvÿ}��~� ñ�ò�ó ÷Dýªübñy*±û�����ýbþ¡ÿsy���bübñ���sLüt�]ü`ýø÷ �lú��yú�ö����áóªõ�õ�ù:û�*�ùqü`òyñJü]ù��áólõ�õ�ù`þvÿüt}y� sLüt�]ü`ýø÷�s��t��û ��ò�ývû�}��~�bþ¡ÿ

� MZpqaL^LQTEH^bcZW�U`^L[NKSc¡pJ�yg_UJMRUJVTKSWYMZEH[ÚgLMZp]QbaL[SW�Wi��gyKScvU`MRK�KX�]gLMZKNcRcZKNQ�UJc�repqGqEH[NUJr�WYKNMZV�c�Ee^)t�IbEH[�IWYIbK�g_UJMRUJV�KXWYMZEH[¡Wi��glKÚ^_UJVTKvEec&WYIbK���aL^L[SWRpqM�UJ^bQkg_UJMYU`V�KXWYKNM±w`UJrHaLKSc�UJMZK�^_UJVTK�� w`UJrHaLKvUJMRGJaLV�KS^�WYcN�Ù_pqM=K¥�LU`V�gLreKJ�ÁcZpqVTKxGqMRpJaL^LQ{EH^LcPW�UJ^b[NKNc?p`�M�����\�0�O�kUJMRK������\�0�O�~���M����� �v�_�������y��� �A�����?�v�������"�Ê�0� �kU`^LQ

Page 98: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

¬�� ­u®¤¯±°_²¤³ª´jµ¤¶�·�¸)¹�º8»�®�¼¾½2®�³ª´y»¥¿:´¤À±³ª´j°`¯&´Á¯±Â=³_²¤´¤¼¾Ã0Ä�¼¾½2Ť¯L²¤Æ�´¤³/À±³ªÄ�ÃÁ´¤¼¾°_²¤¼¾¿:Å�Ä�����\�0�O�~���M�������v���;���?��� �A�����?�v�������;���y� ����{�U`V�KSQ|g_UJMYU`V�KXWYKNM?pJMRQLKSM?EHc=aL^bEHVTgypqMPW�UJ^�Wv�=;=<?>A@�[Npq^bcREHQ�OKNMZc������\�0�O�~���M�������v�_�������?��� �A�����?�v�������"�Ê�0� �vWRpxzyKFKvu�aLEnwJU`rHKN^�W¡WYp �����\�0�O�~�\�A�����?�v�������"�Ê�0���¡�M�������v�_�������?� �����QbQLEeWREHpq^_U`rHre�J��UJc±gLMRKXw�EHpqaLcZre�uVTKN^�WYEepq^LKSQÁ�`^LUJV�KSQ�gLUJMYUJVTKSWRKNMZc±t�EnWYIuwJU`rHaLKSc&Ku�aLUJr�WYp�WYILKAMRKScZWYMZEH[¥OWYEepq^uUJMZK�pqgbWYEepq^_UJr��;�����\�0�O�~���M����� �v�_�������y� �±EecÁWYILK�cRUJV�K�GJMRpqaL^bQ�Ee^LcZWYUJ^L[SK¡U`c%�����¢�0�O�~���M����� �v�_�������?����A�����?�v�������"�Ê�0� ����§vKN[NUJaLcZK£�O¤��¡I_UJc�gypJcREeWREHpq^LUJrHrn�)EH^LQLK¥�]KNQ¢g_UJMYU`V�KXWYKNMZcN�_EnWYcÚGqMZpqaL^LQ�EH^bcZW�U`^L[NKScF[NUJ^zlK�MRKS��KSMRKS^L[NKSQ�t�EnWYIupqM«t�EnWYILpqa]W¤g_UJMRUJV�KXWYKSM¤^_UJVTKNcv���O¤��0�¥���A�¦0���¢¤0�¡§��A�¨�±UJ^bQ©�O¤��0��¦?�����A�¦0�Tª����¢¤0��«y� §��A�¨�UJMZK/WYILK,cRUJVTK/GqMZpqaL^LQ Ee^LcZWYUJ^L[NK`� >&UJMYU`V�KXWYKNMZcst�EeWRICw`UJrHaLKSc�Kvu�a_U`r�WYp WRILK,MRKScZWRMREH[XWYEepq^ UJMZKcZWREHrer2pqgbWREHpq^_U`r�Ee��gLUJMYUJVTKSWRKNMu^_UJVTKNc�UJMZKTabcRKNQ%�¬�O¤��0��¦?�����A�v¦A�xEHc?WYIbK�cRUJV�KTGqMZpqaL^LQ�EH^LcPW�UJ^L[SKfU`c�O¤��0��¦?�����A�¦0�Tª��_��������«y��¤��A���FUJ^bQ/�O¤��0�¥���A�¦0�T�������_¤��A�����

âÚã ��ã � ­�êZæ?ê�ëbèp&���o ì�êZæ=ï

Ù:Ee^LEeWRK\QLpJVfUJEe^jWi��glKNc�UJMZK|UJ^ EeV�gbrHKNVTKN^�WYU`WYEepq^jp`�?WYILK�QbEHc¯®Zab^L[SWREewqK\Wi�]glKNcfg_U`WRWRKNMZ^�B�}�~L�Jmb�nß�dX���reGqKNzbMYUJEe[oUJrere�q�AU|m_^LEnWYK�QLpqV�UJEH^+Eec�Uhgyp�t¡KNMZcRKSWfpJ�?U{m_^LEnWYK�cRKXW���pqMZV�KSQjz��0KN^�aLVTKNMRU`WYEe^LG�UJrHr[NpJVxzLEH^LU`WYEepq^Lc�pJ�&UkQLEecR[NMZKSWRKNre��pqMRQLKSMRKSQ\cZKSWFUJ^LQ�pqMZQLKNMZEH^LGkWYIbK?[NpqVxzbEH^_U`WREHpq^bc�z���cRKXWZOiEe^L[NreaLcREepq^Á��i^);=<?>A@y��m_^LEeWRKvQLpJVfUJEe^Lc&UJMRK�QbKN[NrHUJMRKSQkaLcREe^LG�WRILKF�ªú����Lõ�ý)pJgyKSMYU`WRpqM&t�ILEe[�IxW�UJ¦`KNc�UJc:UJMRGJaLV�KS^�WUkrHEecZWÚpJ�:QLEHcZ[NMZKSWYKSre�fpqMRQLKSMRKSQ\Wi��gyKScN�

��ö����lñ����ªú����_õ�ý ÷�sLübñ�ö¡û s����bñt�~��öAû���ò�ö�ò�����þ¡ÿ

� MZpqaL^LQ\EH^LcPW�UJ^b[NKNcFpJ�:mL^LEeWRK�QbpqVfU`EH^Lc©UJMZK�K¥�bgbMRKNcZcRKSQ|aLcREe^LG�WRILK�mL^LEeWRK�QLpJVfUJEe^�Wi�]glK�^_UJVTKBDEe^�WRILEHc±[oU`cRKJ�§V���A���O��d±U`c&��aL^L[XWYpqM&UJ^LQ�QLpqV�UJEH^?Wi��gyKSc�UJc&UJMRGJaLV�KS^�WYc:cZKNg_U`MYU`WRKNQxz��uWYILK¡cZWYUJ^LQ_UJMZQ>�MRpqrepqG�QLEec¯®ZaL^b[SWYEnwqK�pqglKNMRU`WYpqM�B0°ZdX�&Ù_pqMÁKX�bUJVTgLreKJ�±§V� �A���O�~�¥���0�A�¯²��;�±���O�A����²¡§V���T���±� ���±§V� �A���O�~�¥���0�A�¯²¡§V���T���±� ���UJ^LQ³§V���A���O�~�¥���0�A���{UJMZKsGqMZpqaL^LQ Ee^LcZWYUJ^L[SKNc�pJ�H§V���A���O�X� ��QLQLEnWYEepq^_UJrere�q��´ZcZEH^LGqreKSWRpq^�µ/GJMRpqaL^bQ EH^]OcZWYUJ^L[SKNc©pJ�&mL^LEeWRK?QLpqV�UJEH^LcÚcZaLzLcZaLV�KuWYIbKNEHMÚ[SpqMRMZKNcZgypq^bQLEH^LGTUJMZGqaLVTKN^�WÚWi��gyKfBDEe^�WYILEecÚ[oUJcZK§V� �A���O�~��§V���T���±� �·¶#¸�§V���T���±�X�t§V� �A���O�~�¥���0�A�.��¶l¸l���0�A�D�_UJ^LQ¹§V���A���O�~�¥�;�±���O�A����� ¶#¸6�;�����O�A���HdX�

Page 99: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

µ¤¶_^«¶�·)¼¾½2®�³l´y»�¿:´¤À±³ª´0²a`:°ª³/ë¿:Å�Ä�²¤´«Æ�벤¿&´¤Ä ¬�ºâÚã ��ã � »#op"ÚëLç����½¼/è±éi¾�ì:ë�ë_ê�í¤è�ï@]V���WRI glp�t¡KNMZr¨U`WZWYEe[NKNcTUJMZKsU`^jEeV�gLreKNVTKN^�W�U�WYEHpJ^8pJ��WRILK¢[Npq^0®Zab^L[SWREewqK¢Wi��gyKScfg_U`WZWYKSMR^.B�}�~L�Jmb��¿qdX���reGqKNzbMYUJEe[oUJrere�q��WYILK�cRV���WRIsglp�t¡KNMZr¨U`WZWYEe[NK�pJ��UTg_UJMZWRE¨UJr¤pJMRQLKSMFEec�WRILK�cZKSW�pJ��UJrer¤cRKXWYc�p`��VxabWRa_UJrHrn�EH^b[NpqVTg_UJMRUJzLrHKTKNreKNVTKN^�WYcS��pqMRQLKSMRKSQ,z��/EH^�wqKSMRcZK¢cZKSWPOiEH^b[NrHabcREHpJ^Á���i^0;=<?>A@y�:cZV���WYI+r¨U�WRWYEe[NKScxUJMZK��pqMZV�KSQjaLcZEH^LG{WYIbKhñoý�À�öy�jpqglKNMRU`WYpJM)t�IbEH[�IjWYUJ¦JKScfU`cfUJMZGqaLVTKN^�WYc�U|Wi�]glK � UJ^LQ UJ^jpJgbWYEepq^_UJrEH^�WRKNGqKSM�UJMRGJaLV�KS^�W�Áy�g)ÚIbKÚEHV�UJGqKApJ��ñ�ý�À�ö?�kEec&WYIbKÚcRV���WYIkglp�tvKSMRrHU`WRWREH[NKvpJ�_WYILKÚcZKSW�pJ�lU`rHr�GqMRpqab^LQEH^bcZW�U`^L[NKScxpJ� � UJ^LQ8GJMRpqaL^bQ,EH^LcPW�UJ^L[SKNcxp`� � ÛcxcZaLzbWi��glKNc)V�Ee^�aLc�WRILpqcRKfgyp�t¡KNMRrHU`WRWREH[SKfVTKNVxzlKNMZct�EeWRI�[oUJMZQLEH^LUJrHEnWi�ÃÂÄÁy�����±WYILKuUJMZGqaLVTKN^�W�Wi��glK?EHcÚU�m_^bEeWYK�QLpqV�UJEH^fWi��glKJ�Lm_^bEeWYK�QLpqV�UJEH^Å´PgLaLMRKµWi��gyKSc�U`MRK�UJrHcZpkEH^L[SrHaLQbKNQ�EH^�WYIbK�U`MRGqaLVTKN^�W�glpqcRKXWo�ö��~�yñ���ñ�ò�ó ÷�sLüLñ�öAû s����bñ��~��ö¡û��qò�ö�ò����qþ¡ÿñoý ñoý�À�ö?�Cö��~�yñ���ÿñoý�x ñoý�À�ö?�Cö��~�yñ��2û\x�ÿ

� MZpqaL^LQ�EH^LcPW�UJ^b[NKNc�pJ��cZV���WYI8glp�tvKSMRrHU`WRWREH[NKSc�U`MRKTKX�]gLMRKScRcZKNQ+aLcREe^LG�WYILK�cRV���WYIhWi��gyK�^_UJVTKBDEe^/WYIbEHc�[NUJcRK`�H�A� pqM¹�A��ª�duUJc���aL^L[XWYpqMS�:t�EeWRI8QLpqV�UJEe^�Wi��gyKSc)UJgLglKoUJMZEH^LGsUJckUJMZGqaLVTKN^�WYc�cRKSg]OUJMRU`WYKSQ9z��jWYILK|cPW�UJ^LQLUJMRQ9>�MRpqrepqG,[NpJ^0®ZaL^L[XWYEewJK|pqglKNMYU�WYpqM{B�ûZdX��Ù_pqMfKX�bUJVTgLrHK`�©WRILMRKSK|GqMRpqab^LQEH^bcZW�U`^L[NKSchp`�Æ�A� UJMZKÇ�A�¬�¥���0�A�¯���;�±���O�A�����¡§V���T����� ���e�A�¬�¥���0�A�¯���;�±���O�A�������xUJ^LQÈ�A�¬� � �A���O� ���É)A��glK�A��ªi�¥���0�A�����;�����O�A�����¡§V�������±� ��MZKNgLMZKNcZKN^�WYcFUxcRKXW©t�EnWYI�[NUJMRQLEe^_UJreEeWi�ÊmkUJ^LQ�WYIbKNMRKX��pqMRK?Qbp]KScÚ^LpJW�KX�]EecZWo�´Y@]Ee^LGqreKSWYpJ^�µkGqMRpJaL^LQ¢EH^LcPW�UJ^L[SKNc©pJ�&cRV���WYI\gyp�t¡KNMZr¨U`WZWYEH[SKNc©UJMZK�cZaLzLcZaLV�KSQsz���WYIbKNEHM�[SpqMRMZKNcRglpq^LQ�OEH^bG{UJMRGqabV�KS^�WkWi��glKNcsBDEe^Ç�A�k����pJMkKX�bUJVTgLrHK`�'§V���T���±�[¶l¸Æ�A�¬��§V���T���±� �������0�A�˶l¸Æ�A�¬�¥���0�A�����¡U`^LQ�;�±���O�A����¶l¸��A�¬�¥�;�±���O�A���.�Nd¥�

âÚã ��ãTÌ »ÚëLéªê�í«ëÎÍ�ì�éªêPì�ævëbï@�WRMREH[XWÚw`UJMREHUJ^�W�Wi��gyKScFEeV�gLreKNVTKN^�WvWRILKucZWRMREH[XWÚw`UJMREHUJ^�WÚg_U`WZWYKNMZ^8Bi}�~L�Jmb�Jm�d�UJ^LQ¢UJMZK�QbKN[NrHUJMRKSQ�aLcREe^LGWYIbK�ñ�ö��ªú?*�ö�Ï|pqglKNMRU`WYpJM�t�ILEH[�I{W�U`¦JKNc�UJc�UJMZGqaLVTKN^�WuU�Wi��gyK � ��)ÚILK)EeVfUJGJK�pJ�vU�cZWYMZEH[XW?wJU`MRE¨U`^�WEHcTU{[Npqg��+pJ�FWYILK¢cRKXWfp`�=UJrerÚGqMRpJaL^LQ0EH^LcPW�UJ^L[SKNcTpJ� � UJ^LQjGqMRpqab^LQjEe^LcZWYUJ^L[SKNcTpJ� � ÛÜc�cZaLzbWi��glKNct�ILKSMRKNEe^ht�IbEH[�I/KNUJ[�IдZ[Npqg���µ\Wi��glK�Eec?cRaLzbcRaLVTKNQ�z��{EnWYc?pqMZEHGqEe^_UJr±Wi�]glKJ�f@]EeV�Eer¨UJM�WYp{ñoý�À�ö?�y�&En�

Page 100: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

� Þ ­u®¤¯±°_²¤³ª´jµ¤¶�·�¸)¹�º8»�®�¼¾½2®�³ª´y»¥¿:´¤À±³ª´j°`¯&´Á¯±Â=³_²¤´¤¼¾Ã0Ä�¼¾½2Ť¯L²¤Æ�´¤³/À±³ªÄ�ÃÁ´¤¼¾°_²¤¼¾¿:Å�ÄWYIbK�UJMZGqaLVTKN^�W�Wi��gyK�EHc©U)mL^LEeWRK�QbpqVfU`EH^�Wi��gyK`�lm_^bEeWYKuQLpJVfUJEe^δZgLaLMZKvµ�Wi��glKNc�UJMRK�UJrHcZp)EH^L[SrHaLQLKSQEH^�WRILK�UJMRGqabV�KS^�W�glpqcZKSWo�

ö��~�yñ���ñ�ò�ó ÷�sLübñ�ö¡û s����bñt�~��öAû���ò�ö�ò�����þ¡ÿñ�ö ñ�ö��ªú?*�ö�Ï.ö��~�lñ��Aÿ

� MZpqaL^LQ�EH^LcPW�UJ^b[NKNc�pJ��cPWYMZEH[SW�w`UJMREHUJ^�WuWi�]glKNc�UJMRKTKX�]gLMZKNcZcRKNQ+aLcZEH^LG�WYIbKfcZWRMREe[SWuw`UJMREHUJ^�W�Wi��glK^_UJVTKhBDEe^8WYILEeck[oUJcZKJ�6�A�Rd¥�¡t�EnWYI+QLpqV�UJEH^�Wi�]glKNc�UJgLglKoU`MREH^bG{UJcTUJMRGqabV�KS^�WRcN�,�i^+pqaLMkK¥�bUJV�gbrHKJ��A�\�¥�;�����O�A�������;�A�\�¥���0�A�����_UJ^LQ|�A�\� ���A���O� ��U`MRK?GqMZpqaL^LQ�Ee^LcZWYUJ^L[NKSc�pJ�D�A�á�D)���gyKw§V�������±�˶l¸r�A�\��§V�������±� ������0�A��¶l¸��A�\�¥���0�A�.���ªU`^LQ£�;�����O�A���D¶l¸��A�\�¥�;�±���O�A���.���

âÚã ��ã Ñ »6"FæË�væF"#o ï

@���^Lpq^���VTc?VfUo�¢zyK�QLKN[Sr¨UJMZKNQ���pqM�UJ^��\Wi��glKkUJ^LQ|V�Uo�¢zyK�aLcRKSQ�U�W?UJ^��¢WYEHVTK�EH^�gLrHUJ[NK�pJ�2WRILKNEeMMRKX��KNMZKN^�Wo�ð;�<u>A@ EeV�gLreKNVTKN^�WYcTcZ��^LpJ^���VTc�EH^ UÒ´Z[oUJrernO�z���O�VfUJ[SMRptµhcZWi��reKJ��V�KNUJ^LEe^LG�t�ILKS^LKSwJKNM;=<?>A@¢cZKNKSc=U)cZ��^Lpq^���V\�lEeW�cZEHVTgLre�fMRKSgLr¨UJ[SKNc�WYILK�cZ��^LpJ^���V t�EeWRI\EnWYc�MRKX��KNMRKS^�Wo��@���^LpJ^���VTc�[NUJ^zlKsaLcZKNQ UJcTILEHGJILKNM�OipqMZQLKNMTpqz�®ZKS[SWYcfEH^jWRILKNEeM�p�t�^ MZEHGqI�WN FEn�rÓ8EHcfU�cZ��^LpJ^���V pJ�rÔ�UJ^LQÕÔ�I_U`cg_UJMRUJVTKSWYKSMRcS�LWYILKS^�Óf[NUJ^�W�UJ¦`K�WRILKucYUJVTK?g_UJMRUJVTKSWYKSMRc©UJclÔ��

sy���bübñ�� sLüt�]ü`ý ÷ �ªú��yú�ö��M�áóªõ�õ�ù&û�*�ùqüJòlñJü]ù�� óªõ�õ�ù`þvÿ�ªú�� � sy��� ñ0Àt� s����]übñ���Ö3�ªú��yú�ö��M��sªù�òlñ�×&ÿ�ªú�� � *�ùqü`òyñ���ñ0Àt� s����]übñ���Ö3�ªú��yú�ö��M��sªù�òlñ±û�*�ù�ü`òlñJü]ùD�Ssªù�ò«ñ�×&ÿ

�i^�WRILEHc�KX�bUJVTgLrHK`�;�M� �A�����?�O��EHc�U¢cP��^Lpq^���Vø��pqM?WRILKfGqMZpqaL^LQhEH^bcZW�U`^L[NK¹�����¢�0�O�~���M����� �v���;���?����A�����?�v�������;���y� ���%�M� �����xEec�UkILEHGqIbKNMPO�pqMRQbKNMÚcZ��^LpJ^���V UJ^LQ�[NUJ^¢WYUJ¦JK�g_UJMRUJVTKSWYKSMRc��M� �����0�\�A�����y�v�����_�������?� ��Eec¤UÚcZ��^Lpq^���VC��pqM«WRILK�GqMRpJaL^LQuEH^LcPW�UJ^b[NKg�����\�0�O�~���M�������v���;���?��� �A�����?�v�����_�������y� ���UJ^LQw�M� �����0�\�A�����?�v�������"�Ê�0� ��EHc¤UÚcP�]^bpq^��]V ��pqMÁWYILK�GJMRpqaL^bQ�Ee^LcZWYUJ^L[SKg�����¢�0�O�~���M����� �v���;���?��� �A�����y�v�������"�Ê�0� ���

Page 101: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

µ¤¶�ؤ¶�·)¼¾½2®�³l´y»�¿:´¤À±³ª´j¼¾Å�®�³ª´¤¼¨²]¯±Å�ÃÁ³/®�¼¾³ª´Á¯±´«ÃÁ®�¼¾³ªÄ � ßÇ�È�Ù c ËNÓed�Ï?×gfihT×Mj�Ï?× ËoÔ+d�Ï?×�ËSÐ2Õ�Ô+k©Ï d|ËNÏ?×�Õx×Mk�d|ËNÏ?Ò

)ÚILK�ñ�ò�ó�pqglKNMYU�WYpqMAEHc¡aLcRKSQ���pqM¡cZaLzbWi��gLEe^LGkpJ�¤zlpJWYIfILEHGqIbKNMPO�pqMRQbKNM�Wi�]glKNc�UJ^LQ�cZEHVTgLrHKÚWi��gyKScN�_U`^LQcRabzbWi��gLEH^LG�QLKN[Sr¨UJMRU`WYEepq^Lc¤V�U��uzlKAVfUJQbK¡zlpJWYI�zlKSWit¡KNKN^xWi��glKNc:WRI_U`W&UJMZK¡K¥�bgbrHEH[SEeWRre�=QbKN[NrHUJMRKSQ�WRp�zlKg_UJMRUJVTKSWYMZEH[?U`^LQ\zlKSWit¡KNKS^sWYIbpqcRK?WYILU`WFUJMRKu^LpJW�QbKSm_^LKSQsEe^\U)ILEeGqILKNM�OipqMZQLKNM�Wi��gLEe^LG)QLKN[Sr¨UJMRU`WYEepq^Á�)ÚILK�cRKSVfUJ^�WREH[Nc©pJ�:ILEHGqIbKNMPO�pqMRQbKNM�cRaLz]Wi�]gbEH^LG�QLKN[Sr¨UJMRU`WYEepq^LcÚt�EHrerÁzyK�QLKScR[NMZEHzlKNQ\z���K¥�bUJV�gbrHKJ�ªzLa]WWYIbK�MZaLrHKSc�pJ�&WRI�aLVxz\UJMRK=WRILKNcZK��ßq���F^���¦�Ee^LQ¢pJ�:IbEHGqILKSMPO�pqMRQLKSM�Wi��gyKuV�U���g_UJMZWREH[SEHg_U`WRK=EH^�cZaLzbWi��gLEH^bG�QLKS[NrHUJMYU`WREHpq^bcN�¿]�F<=^Lrn��g_UJMRUJVTKSWYMZEH[FgLMRp�QLaL[XW©Wi��glKNc�[oU`^\zlK?QLKSmL^LKNQ\EH^�cRabzbWi��gLEH^LGTQLKS[Nr¨U`MYU`WREHpq^LcS�LUJ^bQ¢pJ^Lre�En�±WRILKS��EnW�UJgLglKoU`M©pJ^�WRILK�ôF;�@�p`�:cZpqV�Kxñ�ò�ó¢QLKS[Nr¨U`MYU`WREHpq^Á�

mb�����vU�Wi��glK � EHc?QbKSm_^LKSQ�t�EnWYI�U£sLüt�]ü�ý�QLKN[Sr¨UJMRU`WYEepq^Á�¤EeWRc?g_UJMRUJV�KXWYKSMRcuUJ^LQhg_UJMRUJVTKSWYKSM?MRK¥OcPWYMREe[SWREHpq^Lc�U`MRK?^LpJWFU~ÚyKN[XWYKSQ\z��¢UJ^���cZaLzbWi��gLEH^bG�QLKS[NrHUJMYU`WREHpq^«�

~L�F<=^Lrn��g_UJMRUJVTKSWYMZEH[=gbMRp�QLaL[SW�Wi��glKNc©VfUo��cZI_UJMZK�g_U`MYUJVTKSWRKNMRcS��]�����FWYILK\Ø�;=@8Wi�]glKsEec)UhGJMRpqaL^bQ EH^bcZW�U`^L[NK�pJ�=UhILEeGqILKSMPOipJMRQLKSM)Wi��glKJ�ÚU`rHrÚô©;=@8Wi��gyKSc�UJMZKcZEHVTgLrHK�Wi��glKNcS�

)ÚILK�KX�bUJVTgLrHK�cZaLzbWi��gLEe^LG�QLKN[Sr¨UJMRU`WYEepq^LcÁzlKNrep�tht�EHrerqUJcZcRaLVTK2WYIbK���pJrHrHp�t�Ee^LG¡Wi��glKAQbKN[NrHUJMYU�WYEHpJ^Lcv�óªõ�õ�ù.ñ�ò�ó ÷�sªù�òlñ±û ý«úO��òlñ�þ¡ÿ� �ªúO���Lõ�ý ÷Yú�û¢Û2û Ü�þ¡ÿñoý ñoý�À�ö?� óªõ�õ�ù2ÿü sLü?�]ü�ý ÷ Ï�� óªõ�õ�ù&û3À��áóªõ�õ�ù`þ¡ÿó sLü?�]ü�ý ÷ Ï�� óªõ�õ�ù&û3Ý��áóªõ�õ�ù`þ¡ÿ* sLü?�]ü�ý ÷ öH� óªõ�õ�ù&û3Ý�� �DÖXúY°\Û�×�þ¡ÿüðñ�ò�ó.ó�ÿ�§vKS[oUJabcRK�ü=UJ^bQ�ó�UJMZKvQLKXm_^LKNQ�t�EeWYIrsLü?�]ü�ý�QLKN[Sr¨UJMRU`WYEepq^LcS�qü�Eec:U©g_UJMYU`V�KXWYMREe[�gLMRp�QLaL[XW

Wi��glK�t�EnWYI�g_UJMRUJV�KXWYKSMRc\÷ ÏH�áóªõ�õ�ù:û�À��áóªõ�õ�ù`þ\UJ^LQ�ó�EHc�U)g_UJMRUJV�KXWYMZEH[=gLMZp]QbaL[SW©cRabzbWi��gyK�pJ�üTt�EnWYI�g_UJMRUJVTKSWYKSMRc¢÷ Ï��áólõ�õ�ù&û�ÝH�áóªõ�õ�ùJþª��>&UJMYUJVTKSWRKNMwÏ�EecÚcRI_U`MRKNQ«�

Page 102: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

� ¿ ­u®¤¯±°_²¤³ª´jµ¤¶�·�¸)¹�º8»�®�¼¾½2®�³ª´y»¥¿:´¤À±³ª´j°`¯&´Á¯±Â=³_²¤´¤¼¾Ã0Ä�¼¾½2Ť¯L²¤Æ�´¤³/À±³ªÄ�ÃÁ´¤¼¾°_²¤¼¾¿:Å�Äüðñ�ò�ó�ñoýÚÿ©)��]glKNc©ükUJ^bQsñoý�U`MRK�QbKSm_^LKSQ�t�EeWRIfILEeGqILKNM�OipqMZQLKNMA[NpJ^LcZWRMRaL[XWYpqMZcN�¡@]EH^b[NK�ñoýfEHc¡^LpJWvU

g_U`MYUJVTKSWRMREH[�gbMRp�QLaL[SW�Wi��glKJ��ü�U`^LQ�ñoý�QLpF^LpJW±cRILUJMRKAg_UJMRUJV�KXWYKSMRc±UJ^LQ�UJrHrqGJMRpqaL^bQ�Ee^LcZWYUJ^L[NKScpJ��ü�cRaLzbcRaLVTK�UJrHrÁGJMRpqaL^bQ¢Ee^LcZWYUJ^L[SKNc©pJ�=ñoý«�

ügÖ3ÏAû�Ài×.ñ�ò�óÞ�¡ÿ�§vKS[oUJaLcZK#��EHc�^Lp`W�QLKSmL^LKNQ�z��kUuIbEHGqILKSMPO�pqMRQLKSM2[NpJ^LcZWRMRaL[XWYpqMS����EHc�U=g_U`MYUJVTKSWRMREH[gLMZp]QbaL[SW�Wi��gyK?t�ILpJcRK�g_UJMYU`V�KXWYKNMZc�VxaLcZW©zlK?EH^b��KSMRMZKNQ���MRpqV�ü_�A§vKS[oUJabcRK�ü�cRILp�t�cFg_UJMYU`V)OKXWYKNMZc#Ï�UJ^LQÆÀ�pq^�WYILK�Ø�;=@�t�ILEH[�I\QLpT^LpJWFUJgLglKoUJMÚpJ^¢WRILK�ô©;=@l�_EeWÚEecFU`cRcRabV�KSQ�Ï�UJ^bQÃÀUJMZK?QLMRpJgLgyKSQ�UJ^bQÆ�fEHc�UkcREeV�gLreK�Wi��gyK`�

üðñ�ò�óp��ÿ�§vKS[oUJabcRKß�0EHc�^LpJW¢QLKXm_^LKNQ z��9U0ILEeGqILKSMPOipJMRQLKSM�[Npq^LcPWYMZaL[SWRpqMN��� Eec�U0g_U`MYUJVTKSWRMREH[gLMZp]QbaL[SWxWi��glKft�ILpqcZK�g_UJMRUJV�KXWYKSMRc�V�aLcZWkzlK�Ee^b��KNMZMRKNQ«�|§vKN[NUJaLcZK¢ü{QLp�KNc�^LpJWkcZILp�t�U`^��g_U`MYUJVTKSWRKNMRcxWRI_U`W)QLph^LpJWTU`gLgyKNUJMkpq^Î�L�¡EnW)EHc)UJcZcRaLVTKNQ+WYILU`WTUJrHr¡g_UJMRUJV�KXWYKSMRckpJ�=ü/UJMZKg_U`MYUJVTKSWRKNMRc©pJ�����6��I_U`c�g_UJMRUJVTKSWYKSMRcs÷ ÏH�áóªõ�õ�ù:û�À��áóªõ�õ�ù`þ|UJ^bQ�g_UJMRUJV�KXWYKSMRclÏ\U`^LQ�À¢UJMZKcZI_UJMRKSQÁ�

ügÖ3Ï;×9ñ�ò�óÒ}DÖ3àH�áóªõ�õ�ù�×&ÿ\§¡KN[oU`aLcRKÃ}8EHc)^LpJWTQLKXm_^LKSQ z��0UhILEeGqILKSMPOipJMRQLKSMk[Npq^LcPWYMZaL[SWRpqMN�F}/EHcTUg_U`MYUJVTKSWRMREH[�gLMZp]QbaL[SW¡Wi�]glK�t�ILpJcRK=g_U`MYUJVTKSWRKNMRc¡VxaLcPW�zlK�EH^]��KNMRMZKNQÁ��>&UJMYU`V�KXWYKNM�ÏTUJgLglKoUJMZcpq^bre�|pq^hWYILK�Ø�;=@hUJ^LQhEHc?WYILKSMRKX��pqMRK�QLMRpqgbgyKSQÁ��>:U`MYUJVTKSWRKNMrà|EHc�^LpJW�U�g_UJMYU`V�KXWYKNM�pJ��üUJ^bQ8cRp�EecxU¢^LKSt g_UJMRUJVTKSWYKSM�pJ��}ª��)ÚIbKNMRKX��pqMRK`�D}{EHcxU¢g_UJMRUJV�KXWYMZEH[TcRaLzbWi��glK�pJ�©üst�EeWRIg_U`MYUJVTKSWRKNMRc¢÷ À��áóªõ�õ�ù&û àH� óªõ�õ�ù`þ�UJ^LQ¢g_UJMRUJVTKSWYKSMwÀfEec©cZI_UJMZKNQÁ�

üðñ�ò�óÐ��Ö3Ï���slù�òlñ�×&ÿ¢§vKS[oUJabcRK �¢EecF^Lp`W�QLKXm_^LKSQ�z��sUTILEHGJILKNM�OipqMZQLKNM©[Npq^bcZWYMZaL[SWRpqMN���¢EHcFU�gLUJMYU�OVTKSWRMREH[�gLMZp]QLab[SW�Wi��glK�t�ILpJcRKxg_U`MYUJVTKSWRKNMRcFVxaLcPW=zlK�EH^]��KNMRMZKNQÁ�F>:U`MYUJVTKSWRKNM¨Ï¢UJgbgyKNUJMRcFpq^WRILK|ô©;=@ pq^Lrn�q��zLabW�zlKN[NUJaLcZKáÏ0EHc�UJrHcZp8QLKSmL^LKNQ UJc�U8g_U`MYUJVTKSWRKNM�pJ��üL�FEnW�Eec�cRI_U`MRKNQ«�>&UJMYUJVTKSWRMREe[�Wi��gyK©�y��ILp�t¡KSwJKNMN�AMRKScZWRMREH[XWYc�Ï{WYpÃsªù�òlñ�cZp{WRI_U`W�WYILK�g_U`MYUJVTKSWRKNMRc�pJ� �8UJMZK÷ Ï���slù�òlñ±û�ÀH�áóªõ�õ�ùJþª�Ú>&UJMYU`V�KXWYKNM6À�Eec�UJrHcZpkcRI_U`MRKNQ«�

ñ.ñ�ò�óâ*:ÿ©)���gyK)ñkEHc�^Lp`W�QLKSm_^bKNQ�z��¢UkILEHGJILKNM�OipqMZQLKNMÚ[Spq^LcZWRMRaL[XWYpqMS�ªzLabWFUJgLglKoUJMZcFpJ^�WRILK�ر;�@UJ^bQ¢EecvWYIbKNMRKX��pqMRKucZEHVTgLrHK`�H*xEec�QLKSmL^LKNQ¢z���U�s_üt�]ü�ý¢QLKS[Nr¨U`MYU`WREHpq^�U`^LQ�cRp)EHc�Uxg_U`MYUJVTKSWRMREH[cZaLzbWi��gyK�pJ�Añxt�EeWRI�g_UJMYU`V�KXWYKNMZc\÷�öH�áóªõ�õ�ù&û�Ý�� �MÖXú'°\Û�×�þª�

Page 103: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

µ¤¶.ã�¶ ­u¿&űÄ�²¤´Á¯±¼¾Å�¼¾Å�½ ¼¾Å�À±Æ�벤¼¾¿:Å � m

ügÖ3ÏH�áóªõ�õ�ù:û�À���sªù�òlñ�×ðñ�ò�ó��Úÿ�§¡KN[oU`aLcRKvüFEHc«QLKSm_^bKNQ�z���UÚILEeGqILKNM�OipqMZQLKNM¤[Spq^LcPWYMRab[SWYpJM&U`^LQucRILp�t�cw`UJreaLKNc���pqM�cRpJV�KhpJ�xEnWYc�g_UJMRUJVTKSWYKSMRcS�uügÖ\Ï��áóªõ�õ�ù&û�À���slù�òlñ�× EHc�WYUJ¦JKS^.WYp0zyK�U+GqMRpqab^LQEe^LcZWYUJ^L[NKApJ�:ü=UJ^LQ�cRp#��Eec±UFcREeV�gbrHK�Wi��gyKvUJ^LQkügÖ3Ï��áólõ�õ�ù&û�ÀH��sªù�òlñ�× ñ�ò�óÐ��EHc±U©cRaLzbWi��gLEe^LGreEH^L¦�UJQLQLKSQ¢WRpÊäyBTå�d¥�

Ç�È3æ çèhTÔ|Ò&Ð�×�Õ�ËoÔ|ËoÔ�Ó ËoÔ+j|Ö+kÚÐ�Ëh�Ô

Ù:Ee^_UJrHrn�q�`;=<?>A@)gbMRp�w�EHQLKSc�V�KXWYILp�QLc2��pqM2[Spq^LcPWYMYU`EH^LEe^LG?EH^LQbaL[NKSQTIbEHKNMRUJMR[�IbEHKNc�z��xtvUo�kpJ�lWYILKÚgLUJMYU�OVTKSWYMZEH[=[SrHpqcZaLMRKucZgyKS[NEemL[oU`WREHpq^Lc�QLKXm_^LKSQsEH^|}X���Q¿]�

âÚãTÌFãZä é è&æ=è�é_ì:ë��¡é ï]è¤ëbï� KN^LKSMYU`WRpqM�cRKSWRc�UJMZKFQbKN[NrHUJMRKSQ�abcREH^bG�WRILK#}��~��pqglKNMYU�WYpqMS�qt�ILEH[�IfWYUJ¦JKScvU�GqKN^bKNMYU�WYpqM�cRKXWvEeQLKN^�WREem_KSMpq^0WYILKsر;�@jUJ^bQ U�reEHcPW�p`�?GqKN^bKNMYU�WYpqMTcRKXWfWi��gyKScfpq^0WYILKsôF;�@y�M)ÚILKsKSrHKSV�KS^�WRcfpJ�FWYILKsôF;�@rHEecZWkV�Uo�8zlK�KNEeWRILKNMkGJMRpqaL^bQjEe^LcZWYUJ^L[NKSc)pJ��gLUJMYUJVTKSWRMREe[fWi��gyKScN�vWRILK�zLMYUJ[�¦`KSWRKNQ ^LUJV�K�p`�=U�m_reK[NpJ^�WYUJEH^bEH^LGkU�rHEHcPW�pJ��GJMRpqaL^bQ�EH^LcPW�UJ^L[SKNcS�LpqMvWRILK=cRglKN[SE¨UJry¦JKX��t¡pqMZQáê,}y�]ü�ý�ý_üt��ë�t�ILEe[�I�EHVTgLrHEe[NEnWYre�[NpJ^�WYUJEH^bc�UJrer2GqMZpqaL^LQ�EH^LcPW�UJ^L[SKNc�U`WRWRKNcPWYKNQ/EH^{cRaLz]Wi�]gbEH^LG�QbKN[NrHUJMYU�WYEHpJ^LcN�¤��KoU�WYaLMZK�Ee^�WRMRp�QLaL[XWYEHpJ^LcN�[NpJ^LcZWRMYUJEe^�WRcN�lGqMYU`V�V�UJM�MZaLrHKScN�lrHKX�]Ee[oUJr¤MZaLrHKScN�lUJ^LQ\rHKX�]Ee[oUJr¤KS^�WRMREeKNcN�w)ÚIbKNMRK�EHc©U�cZgyKS[NE¨U`r±MZKNcZKNMZwJKNQGqKS^LKNMRU`WYpqM�cZKSWl}y�bü�ý�ý_üt��t�ILEH[�I¢EHcÚQLKXm_^LKSQ�UJc6}y�]ü`ý�ý_üt�Ò}��~�ø÷¢ê,}y�bü�ý�ý_üt�ië�þ¡ÿ

sy� � }��~� }���� ÷�s����]übñ���ÖRüt�ªú�ö�À��áóyú��_üt�yÀ�û ����üt���Sslù�òlñ�×±ûásy���]übñt�gÖRüt�ªú�ö�À��áòy�_üt�yÀi×�þvÿà_õ~��� � }��~�ì}���� ÷�÷?� à_õ~�y� � }��~� � �ªúqùt���Pþ�ûáàªõ~�y�DÖRü?�y�ªú,Ï��?����sªù�òyñ�×�þ¡ÿ����ü?� � }��~�ì}���� ÷�í?}y�]ü�ý�ýªüt��î2û,ñ�ò�ólñ�öMÖ��ªõ�òy�¡û�ï��t�qóa×�þ¡ÿ

âÚãTÌFã � ðß¾��Aï�q=é_è�ï���è�í�ê ñuí¤ì:ë_ê��væ=ï)ÚILKSMRK�UJMZK�[SaLMRMZKN^�WYrn�{WYILMZKNK�¦�EH^bQLc�pJ��[NrHpJcRaLMZK�EeV�gLreKNVTKN^�WYKSQò��WRMREnw]EHUJr ��cZaLgyKSMZWi��glK�UJ^LQ8ab^L[Npq^�OcZWRMYUJEe^LKNQ«�bUJrerLpJ�Át�IbEH[�I�U`MRK©QLKN[Sr¨UJMZKNQfabcREH^bG�WYIbK�*�ù�õ�ñt�xpqglKNMRU`WYpJMN��)ÚILK�*�ù�õ�ñ��xpqglKNMYU�WYpqM�W�U`¦JKNcvUWi��gyK©pq^)WYILKFØ�;=@)UJ^LQTpq^)WYILKFôF;�@TUu[NrepqcRabMRK�cRglKN[SEem_[NU`WYEepq^)pJ�«WRILK©��pJMRV�ö��ªúOïlúJü]ùYÖ3}������t�]üJöªõ~�

Page 104: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

� ~ ­u®¤¯±°_²¤³ª´jµ¤¶�·�¸)¹�º8»�®�¼¾½2®�³ª´y»¥¿:´¤À±³ª´j°`¯&´Á¯±Â=³_²¤´¤¼¾Ã0Ä�¼¾½2Ť¯L²¤Æ�´¤³/À±³ªÄ�ÃÁ´¤¼¾°_²¤¼¾¿:Å�Äñ��Jöa×���ñ�òys��?��ö�Àts���Ö3}��~���?�]üJö_õ~��ñ��Jöa×¢pqMuò��;*�õ,�lñ�ö��]üLú����t�ª� � rHpqcZaLMRK�cZgyKS[NEnm_[oU`WREHpq^bc�V�U��/UJg]OglKoUJM�UJ^���t�ILKNMZK�EH^hU�GqMYU`V�V�UJM?cRglKN[SEem_[NU`WYEepq^Á��zLabW�UJMZK�U`gLgLrHEeKNQhU`�¾WRKNM�UJrHr2Wi��glK�cZgyKS[NEnm_[oU`WREHpq^bcI_UowqKszyKSKN^ gLMZp][SKNcZcRKNQ«��)���gyKScft�EeWRILpqabW�[NrepqcRaLMZKscZgyKS[NEemL[oU`WREHpq^Lc�UJMZKsUJcZcRaLVTKNQjWYp/zlKsab^L[Npq^�OcZWRMYUJEe^LKNQ«�uUJ^LQ WRILKhpqMRQLKSM\p`�x[NrepqcRabMRKhpqgyKSMYU`WREHpq^bc���pJrHrHp�t�c�WYIbK/UJreGqpqMZEeWYIbV Ee^�}X���Q¿]�ôó=abK{WRpEH^�WRKNMR^LUJr�gLMRp�[NKScRcREe^LG¢[Npq^L[SKNMZ^LcN��;�<?>¡@�OiGqKS^LKNMRU`WYKSQ8EH^LQbaL[NKSQ/ILEeKNMYU`MR[�ILEeKNc�EH^L[SrHaLQLKkWRILK�VTEH^bEHV�UJrGqMZpqaL^LQ�Ee^LcZWYUJ^L[SK=pJ��KSwJKNMP��ILEeGqILKNM�OipqMZQLKNMAWi��gyK`� � pq^�WYMYU`MZ�fWRpf}X�]��¿]��[NrepqcRaLMZKNc�V�Uo�fzlK�GJKN^LKSMYU`WRKNQz��kGqKS^LKNMRU`WYpqM:cRKSWRc�[Npq^�W�U`EH^LEe^LG=Wi��gyKSc�t�IbEH[�ITUJMRKÚ^bpJW�GqMZpqaL^LQ)EH^bcZW�U`^L[NKSc�pJ�yWRILK�Wi��gyK�aL^bQLKNMZGqpqEH^bGWYIbK�[SrHpqcZaLMRK`���i^\cZaL[�Is[NUJcRKScN�l;=<?>A@�cZEHVTgLre�Tm_rnWYKNMZcÚpqabW�WYIbK�KSMRMZpq^LKNpJaLcÚWi�]glKNcS�

sy���bübñ��p*�ù�õ�ñt� ö��lúOïlú`ü]ù½Ö3}y�]ü�ý�ý_üt�i×&ÿà_õ~��� *�ù�õ�ñt� ñ�ò�s��t��ö�À?s��gÖ�à_õ��y� � }����a×&ÿö��~�yñ�� *�ù�õ�ñt� òy�a*�õ,�lñ�ö��]üLú����?�¡ÿ

Page 105: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

õ ö ÷ùø ú³ûpü ý

þ õ ÿ � ÿ � � # ÷ ö $&% ö ûpü #)( ü+* ûpü ÿ 4 %���$ 3 ö

� û 3 ( 7 ü+1 û � üß÷�- - ÷ùü

)ÚILEec&[�I_U`gbWYKSM2gLMRKScRKS^�WRc2� ��� § � ô � �JU©MRKXO �DUJ[SWRpqMREe^LG©pJ�LWYIbK � ^LGqreEHcRI�ô�KNcRpJaLMR[SK � MYUJVTVfU`MAB � ô � dt�MREnWRWRKN^8Ee^,;=<?>A@y�&t�IbEH[�I,I_UJc�MRKNgbr¨UJ[SKNQ+UscZEHGq^LEnm_[oU`^�W�glpqMZWREHpq^�pJ�ÚWYILK � ô � Wi��gyKfILEHKSMYUJMZ[�I��t�EeWRI ILEHGJILKNM�OipqMZQLKNMfWi��glKNcS���/K{UJgbgLMRp�U`[�I WRILEHc�gbMRKNcZKN^�W�U�WYEHpJ^ ��MZpqV WitvpjUJ^LGqreKNc��m_MZcZWo��} ¬ �nßQLKScR[NMZEHzlKNc=WRILK�WYpJgypqrepqGJ�¢pJ��WRILK � ô � Wi��glKxcREeGq^_U`WRaLMRK`�ÁKX�]gLrepqMRKSc?EHcRcZaLKNc=t¡KkI_UowqKkKS^L[NpJaL^�WYKNMZKNQEH^f[Npq^LcPWYMZaL[SWREH^LGTUxzLMZp�UJQ�[Np�wJKNMYU`GqK?GqMYU`V�V�UJMAaLcREe^LGkg_UJMRUJV�KXWYMZEH[FWi��glKNcS�ªUJ^LQ�QLKScR[NMZEHzlKNcÚpqabM�MRK¥O�DUJ[XWYpqMZEH^LG©pJ�_cZKSwqKSMYUJr]EH^LQbEH[oU�WYEewJK¡glpqMPWYEHpJ^Lc�pJ�LWYIbKvGqMRUJV�V�UJMS �WRILKN^Á�]} ¬ ��¿©[NpJV�g_U`MRKNc&� ��� § � ô � WRpWYIbK � ô � zlpJWYIkK¥�]WRKN^LcZEHpq^LUJrHrn��U`^LQ¹u�aLUJrHEnW�U`WREewqKSre�J�:@�KSwqKSMYUJr�u�aLUJ^�WYEeWYU`WYEnwqK�VTKoU`cRaLMZKNc�pJ�lGqMRUJV�V�UJMaLcRUJzLEHreEeWi��UJMZKÚMRKNglpqMPWYKNQTUJ^bQTcZpqVTK�KN^LGJEH^LKSKNMREe^LGuUJQbw`UJ^�WYUJGqKNc�p`�y� ��� § � ô � U`MRK�QLEecR[SaLcRcZKNQÁ�M)ÚILEeccRKS[SWREHpq^ ��aLMPWYILKSM�cRILp�t�c�WYI_U`W�� ��� § � ô � UJ^LQ WYILK � ô � U`[�ILEHKXwqK{Kvu�aLEnwJU`rHKN^�W�U`^_UJre��cZKNc�pJ��Ur¨U`MRGqK)QLKXwqKNrepqgLVTKN^�Wx[SpqMRgbaLc�B�� ¿JÞJÞqÞ\cZKN^�WYKS^L[NKSc�dX��cZaLGqGqKScZWREH^LG¢WYI_U`W�� ��� § � ô � U`^LQ � ô � UJMZKKX��WRKN^LcZEHpq^_U`rHre�fKvu�aLEnwJU`rHKN^�WN�

� È�É ��Ö|ËNÎ�j|ËoÔ�Ó Õ d|ËSÓÊd�Ï=×�f�h�×Mj�Ï?×����

§vMZp�UJQ]O�[Np�wqKSMYUJGqK¡;�>A@ � GqMRUJVTVfUJMZc�UJMRK�GqKS^LKNMRUJrHrn�?r¨U`MRGqK�gLEeKN[NKSc&p`�LcRp`�¾Wit�UJMZKJ��U`^LQ�WRILK � ô � Eec�^LpKX�][SKNgbWREHpq^Á�g)ÚILKÚwqKNMZcREepq^�abcRKNQTEH^xWRILEHc�cPWYaLQ]�q��UJ^)�=Ø � Oi[SpqV�gLU`WYEezLrHK¡gypqMPW�pJ�yU� sUo�e¿JÞqÞqÞ=MZKNreKoUJcZK

� �

Page 106: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

� � ­?®¤¯&°_²¤³ª´��y¶��S­���������� »�¯ ®�¼¾½2®�³l´y»�¿:´¤À±³ª´��=Å�½���¼¾Ä�®��k³ªÄ�¿:Æ�´«Ã«³���´Á¯±Â=Â�¯±´

pernum

head local

moodaspecttense gender luk vform case voice xmod stemhead

keys pngcatsynsemtamconj non_local content thing list context

avm

valence sign

wordsphrases lexical rules

sort

bot

prontype

Ù&EHGqaLMZK ¬ �nßt� � ô � �P@�Oi�CWRpqglpqrHpqG`�

GqKS^LKNMRU`WYKSQ���MRpJV�WYIbKFÙ! =@ � [SpqMRgbaLcN��[Npq^�WYUJEH^Lc�~?mJÞ��FWi��gyKSc?B º ß � pJ�«t�IbEH[�I�UJMRK � ر§,[SpqV�gbrHKSWREHpq^Wi��gyKSc�d¥�?ß��q����KoU`WRaLMRK\EH^�WYMZp]QLab[SWYEepq^LcS� � ~ � Wi��gyK¥O�UJ^�WRKN[NKSQLKN^�W�[Spq^LcPWYMYU`EH^�WYcS�Ú~��{GJMYUJVTVfU`MkMRaLreKNcN�UJ^LQ\U�ß�Þ � ¿~m�tvpqMZQsreKX�]EH[Spq^Á�

)ÚILK�WYpqglpqrepqGJ��pJ��WYILK � ô � �P@�Oi��^LKXWitvpqMZ¦9B�Wi��glK�ILEHKSMYUJMZ[�I��bdxEHc�QLKNcZ[NMREezyKSQjgbEH[SWRpqMYU`rHre�hEe^m_GqabMRK ¬ �nßq�D)ÚILK?VTpqcZW�GqKN^LKSMYUJr � ô � Wi��gyK?Eecr�#"0�D�_UJ^LQ�Wi��glKNc%$\�&"0�V�'$�UJ^LQ($V�*)O�+$2g_U`MZWYEnWYEepq^fWYIbKILEeKNMYU`MR[�I��kEH^�WRpu��KNU`WYabMRKNreKNcZc�Wi��glKNc¡UJ^LQk��KoU�WYaLMZKXOizlKoU`MREH^bGuWi��glKNcS�]MZKNcRglKN[XWYEnwqKNrn�q� - � UJ[�ITcRabzbWi��gyK©pJ�$\�&"0�V�'$�U`^LQ,$V�*)O�+$2EH^fmLGqaLMRK ¬ �eß?MZKNgLMZKNcZKN^�WYc©U�VTpqcZWPOiGqKS^LKNMRUJrªWi�]glK=t�ILEe[�I�cRaLzLcZaLVTKNc©U�m_rnWYKNM¡pJ�cRabzbWi��gyKScN�]UJrHr�pJ�_t�ILEe[�I�U`MRK�Ee^L[NpqVTg_UJMRUJzLreKAt�EnWYIxWi��gyKSc�EH^kU`^���pJWYIbKNM:m_rnWYKSMN�2Ù&EHGqaLMZK ¬ ��¿�cR¦`KSWR[�ILKNcWYIbK�;©�?@�O���BDUJgLgLMZpqgLMREHU`WYKS^LKNcZc�d�MRKSr¨U`WREHpq^)UJVTpq^LGuWYIbKNcRK©m_reWRKNMZc�O±WRILKNMZK�EHcAUJ^TKNQbGqKF��O�§0EH^)m_GqaLMZK¬ ��¿uE�Ú�� ´PI_UJc¡U�µx§���WRI_U`WAEHcS�]cZpqV�KÚWi��glK�EH^)WYIbKFm_rnWYKNM�cZaLzLcRabV�KSQ�z��f§0EHc¡UJgLgLMZpqgLMZE¨U`WRK�WRp�cZpqVTK��KoU�WYaLMZK�pJ�¤cZpqVTK©Wi��glK=EH^)WYILK©m_reWRKNMAcRaLzbcRaLVTKNQ�z������y)ÚILMRpJaLGqILpqa]WvWYIbEHcA[�I_UJgbWRKNMvt¡KFt�EerHr_��pqrHrep�tm_GqabMRKNc ¬ �eß)UJ^bQ ¬ �Q¿fEe^|MRKX��KNMRKS^L[NEe^LG � ô � mLreWYKSMRc=z���WRILKNEeM�VTpqcZW=GqKN^LKSMYUJr&Wi�]glKJ��Ù_pqM�K¥�bUJV�gbrHKJ�

1.-0/2143657-iNQP%C�BFN�P�U��BH4\@98iP�R;:OK=<�G�4\P(�V>>-0/2143657-iCV@S4YU��AK%B�ROK�R0CAIJI?<6N�U0E��BFG0CV@ C@:,I�4½CPV�U,4gBHN?A#BvKò4DCOG�4\E KEANGF43UK�B04�PTKSCVU~L,CV@ LËNJUvKS43@SG,@�43KSCVK�N��AUÍ�V>�KHB,4MKS43@SBÕP0�@TK¢]JI9<�G�4\P�-0/2143657-(CVU0LK-6L4MON�-'CV@S4MI�42AvCAED<#K=<�G~4¢P'N�BFG>�@TKS4\LË>.@��ABK�B04�9?WQP�ZÊP0<OPTK�4\B�RTSEB,NQEUBVB~CALWRON�U6>�CE K7R,CP�P�R,BF4\L#P0�@TK P9S%43@S4YN�U0E��ABFG0CV@ C@:0IJ4]�9?WQP�ZeR0PT4¢LX-�/D1@3652-;CAU0LX-6L4MON�-K��#LONJ@S4\E�K(K�B,4�G0CV@ PT4\@òK��lP�43G~CV@ C�K�4�B0CAU0LOI�NJUYA6@��ROK�N�U,4¢Pò>7�A@(K=<�G�4Ò�AG�43@ C�KSN+�U0P(CVU~L¨>.4\C�KSR,@S4MP¯KS@�R0E�K�R,@S4E�AG�43@ C�KSN+�U0P\]Z �@�4�N�UO>7�A@SBwC�K�N��AUËE3CAU[:�4�>7�AR0U0L¨NJU¨K�B04M9?WQP�ZeR0P�43@(BwCAUvR~CVIQP]\T5 ^M2&_@`a:WRY^M2&_@`vE =cb ]

Page 107: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

�y¶0d_¶���Æ�¼e��À±¼¾Å±½ ¯ ®�¼¾½2®�³ª´y»¥¿&´¤À&³ª´f���g� ��¬

voice

head

cat

case

tense

tam

aspectmood

pernum

png

thing

gender

local

valence

synsem

content

keyscontext conj

list

non_local

sign

stemhead

xmod

prontype

vform

Ù&EHGqaLMZK ¬ ��¿�� � ô � ;F�=@�Oi� WRpqgypJrHpqGJ�

t�ILKS^\t¡K�cRUo�{ÛreaL¦�Wi��glKNcNÛ_t¡K�t�EerHryzyKuMRKX��KNMZMREH^bG)WRpkWi�]glKe���ih=UJ^LQ\UJrHryEeWRcÚcRaLzbWi��glKNcS��/KFI_UowqK?reEHVTEeWYKSQkpqaLM¡g_UJMYU`V�KXWYMREe[�MRKXO�EHVTgLrHKSV�KS^�W�U`WREHpq^kWYp�WYILK©Wi��gyK=IbEHKNMRUJMR[�I��sBáU`cvpqgLglpqcZKNQ

WYp�UJgLgLMZpqgLMZE¨U`WRKN^LKScRcN�][Npq^bcZWYMRUJEH^�WRcN�]UJ^LQfWRILK�GqMRUJVTVfUJM�MZaLrHKSc�d¥�]gLMZp]QbaL[NEe^LG�U�g_UJMYU`V�KXWYKNMZEH�SKNQ)wqKNM�OcREepq^{pJ��WYILK � ô � �P@�Oi�6^LKXWitvpqMZ¦ª�f@�gyKS[NEemL[oUJrere�q�ytvK)I_UowqKTgLMZp]QLab[NKNQhILEeGqILKNM�OipqMZQLKNMFwqKNMZcREepq^LcupJ�� ô � WYILMZKNK¥O�w`UJrHabKNQszlp�pqrHKNUJ^8B����ihLd¥�yglKNMZcRpq^]O�^�aLVxzlKNM�B����A�V�����fdX�%¤��A�9j��A�¥�'���A���O�X�½�0� �����A�D�½�k"&"'jJ�KX��WRKNMR^LUJryVTp�QLEem_KSMFB�lt�k"'j_dX���A� �A�����¢�WjJ�m)*"0�S���X�9)��A���§T"0�V�k��cZKNV�UJ^�WYEe[FEe^LQLKX��B��¯������¤Ld¥�����¢�WjJ�(�¢��� �#n¤o"0�@p`�;�q"O�¢��� �srt"0�7jJ�y�����\�0�O�X��UJ^bQ����_�A��cRabzbWi��gyKScN�¡§vKN[NUJaLcRK¹�¢�0�O�X��gLMRpq^bpqaL^�Wi��glKkB �;�4"0���0p����RdX�uh?�#p,�X�WYKS^LcRK¥O�UJcZgyKS[SWPOiVTp]p�Q B�� ����d¥��gyKSMRcRpJ^]Oi^�aLVxzlKNM�OiGqKS^LQLKSM�B �;��¤�dX�v)0���_�A�%���X�M�w"0�sn �q"O�¢��� �H�4"0�����7lt�D�:U`^LQ�_�7lt�S�¢���%�V���_�AWi�]glKNc�[Spq^�W�UJEe^�rHEeWZWYreKFEn�±UJ^���g_UJMRUJVTKSWYMZEH[SEeWi�q��WYIbKS��ILU�wJKuzyKSKN^�rHKX�¾W�aL^L[�ILUJ^LGqKSQÁ�Hó=abKWYpTWYEeV�Ku[NpJ^LcZWRMYUJEe^�WRcN�(�#p~���O�A��Wi��glKNc=U`^LQÎ�4"0��� �A���ÚI_UowqKx^Lp`W�zlKNKS^�MRK¥OiEHVTgLreKNVTKN^�WYKSQÁ�ªUJreWRILpqaLGJIWYIbKS�0aL^LQLpJaLzbWYKSQLre�0K¥�bIbEHzLEnWfg_U`MYUJVTKSWRMREH[SEeWi�J� ��G�U`EH^0QLaLK\WRp�WREHVTK¢[Spq^LcPWYMYU`EH^�WYcS��tvK\I_UowqK�^Lp`Wg_UJMRUJVTKSWYKSMREe�NKNQ{WYIbK � ô � ;F�=@�Oi� MRKSr¨U`WREHpq^«��UJreWRILpqaLGqI{WYIbKNMRK�UJMZK�[SKNMZWYUJEH^bre�|V�UJ^�� � ô � [Npq^�OcZWRMYUJEe^�WYc:t�ILEe[�Ik[NpqabrHQxzlK�EH^�WRaLEeWREewqKSre�u[NUJgbWYabMRKNQkz���g_UJMYU`V�KXWYMREe[vU`gLgLMRpJgLMREHU`WYKS^LKNcZc2cRglKN[SEem_[NU`WYEepq^LcN�

)ÚILK���pqrHrep�t�Ee^LG|cRKS[SWREHpq^Lc)t�EHrervILEeGqILreEHGqI�WxWRILK � ô � ÛÜcTgLUJMYUJVTKSWRMREe[NEeWi�/z��,t�Uo�+pJ��KX�bUJVTgLrHKSc

Page 108: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

�t� ­?®¤¯&°_²¤³ª´��y¶��S­���������� »�¯ ®�¼¾½2®�³l´y»�¿:´¤À±³ª´��=Å�½���¼¾Ä�®��k³ªÄ�¿:Æ�´«Ã«³���´Á¯±Â=Â�¯±´

future

future* strict_tense

tense

past+fut

past*

pres+fut

present*

pastpres+past present

Ù:EeGqaLMZK ¬ �Jm�� � ô � WYKS^LcRKuWi��gyKSc

��MRpJV�� ��� § � ô � �a)ÚILKNcZKxKX�bUJVTgLrHKSc©t�EerHr¤zlK�Ee^LQLEH[NU`WYEnwqKupJ��cPW�UJ^bQ_UJMRQ\WYKN[�Ib^LE_u�aLKSc�tvK�I_UowqKxKSV)OgLrep��JKNQ¢WYILMZpqaLGqILpJabW�� ��� § � ô � O¡cZWRMREH[XWFw`UJMZE¨UJ^�WRcFU`^LQscZV���WYIsglp�tvKSMRrHU`WRWREH[NKScFp`�:m_^LEnWYK�QLpqV�UJEH^Wi��gyKScN�©g_UJMRUJV�KXWYMZEH[�gLMRp�QLaL[XWYcf��pJMfVxaLrnWYEeQLEHVTKN^LcZEHpq^LUJrv[Sr¨UJcZcREemL[oU`WREHpq^Á��UJ^LQ WRILK\WRMREew�EHUJr�[NrHpJcRaLMZKp�wqKSMÚGqKN^LKSMYU`WRpqMvcZKSWRcÚ[NpqVTgypJcRKNQ�p`��GqMYUJVTV�UJMPOiU`WRWRKNcZWRKNQ�GqMRpqab^LQ�EH^LcPW�UJ^b[NKNcS��{FpJWvKSwqKSMZ��Ee^LcZWYUJ^L[SKpJ�©MRK¥O��DUJ[XWYpqMZEH^LG\t�EHrHr¡zyK�QbKNcR[SMREezyKSQ0IbKNMRK`�¡Ibp�t¡KSwJKNM6x�WYILK¢EH^�WRKNMRKScZWRKNQ0MRKoU`QLKNMkEeckMRKS��KSMRMZKNQ,WYp|WYIbKUJgLglKN^bQLEn����pJM�U)[SpqVTgLMRKSILKN^LcZEewJK�WRpqaLMÚpJ�&� ��� § � ô � �

y ãZäAãZä ­�êZæ?ê�ëbèp&���o ì�êZæ=ïwz�ï�oì"Úë_ç����Y¼8è�éi¾�ì:ë]ëLêPí¤è�ïwzxì�æË& ï�ëbéªêPí«ëÎÍ�ì�éªê�ì�æ�ëbï��^�aLVxzlKNMkp`� � ô � Wi��gyK�m_rnWYKSMRcx[Spq^�W�UJEe^,QLEHc�®ZaL^L[SWREewJKfWi��gyKScN�A[Npq^0®Zab^L[SWREewqK�Wi��glKNcS�vUJ^bQ,cZWYMZEH[XWw`UJMREHUJ^�WYcTUJcTEH^+m_GqaLMZK ¬ �JmjB�WYKS^LcRK¢Wi��gyKSc�d�U`^LQjm_GJaLMRK ¬ � � BDreaL¦/Wi��glKNc�d¥� �i^ cRab[�I m_reWRKNMZcN��pq^bKGqKS^LKNMRUJrHrn��m_^LQLcxU\cRKXWxpJ��z_UJcREe[�[Spq^L[SKNgbWRa_UJr¡Wi��glKNc�BDEH^hWYILK�[oUJcZKfpJ�vWYKN^bcRKJ�Y���0�A�á�'�;�����O�A���D�2U`^LQ§V�������±�X ÁEH^¢WYILKx[NUJcRK�pJ��rHab¦l�>{Ú�J|��¤U`^LQ �w"0�0n3�A�?�;���S�¢�?�v�_�RdX�ªUJ^LQ\WYILKScRKk[NpJ^L[NKSgbWYa_U`r&Wi��gyKSc?UJgLglKoU`MUJcÚWYIbK�[SpqVTgypq^bKN^�WYc�pJ�&QLEHc�®ZaL^L[XWYEewJK?Wi�]glKNcS�ª[Npq^0®Zab^L[SWREewqKuWi��gyKScN�lUJ^LQ�cPWYMREe[SW�w`UJMREHUJ^�W�Wi��gyKScN�

� cPW�UJ^bQ_UJMRQjKX�bUJVTgLrHK�Eec � ô � WRKN^LcZKJ��t�ILEe[�I [Spq^�W�UJEe^Lc)cZWYMZEH[XWTw`UJMZE¨UJ^�WRcTp`�#���0�A�D���;�±���O�A���á�§V�������±�X�2UJ^LQÎ���A���O�X�±UJcut¡KNrHrAUJcu[Spq^0®ZaL^L[XWYEnwqK�Wi��glKNc�pJ��KNUJ[�I/g_U`EHMupJ�����0�A�D�(�;�����O�A���D�&UJ^LQ¬§V���T���±�B�t�IbEH[�I0cRaLzLcZaLVTK�WRILK�^Lpq^�OicZWRMREe[SWkwqKSMRcZEHpq^Lc)pJ��WRILKNEeMk[NpqVTgypJ^LKN^�WkWi��gyKSc�d¥�ß)&p{MRK¥O��DUJ[XWYpqMxWRKN^LcZKWi��gyKScN��� ��� § � ô � gypqcZEeWRcxU¢Wi��glK|� �A���O�ut�EeWYI�cRaLz]Wi�]glKNc·���0�A�D�Y�;�±���O�A���D��UJ^LQ�§V���T���±�X��;©EHGqIbKNMPOpqMZQLKNMTWYKN^bcRK|EHc�[Npq^bcZWYMZaL[SWRKNQ t�EeWRI U/cZV���WYI glp�t¡KNMZr¨U`WZWYEe[NKsp`�¹���A���O��UJ^bQ U/cZWRMREe[SWfw`UJMZE¨UJ^�W�pJ�� �A���O�X�

Page 109: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

�y¶0d_¶���Æ�¼e��À±¼¾Å±½ ¯ ®�¼¾½2®�³ª´y»¥¿&´¤À&³ª´f���g� �tº

smt(future,past,present)

smt(future,past) smt(future,present) smt(past,present)

smt(future) smt(past) smt(present)

future

tense

past presentsmt(tense) stt(tense)

stt(future) stt(past) stt(present)

Ù&EHGqaLMZK ¬ �Ü~���� ��� § � ô � WYKS^LcRKuWi��gyKScö��~�yñ�� ñ�ò�ó ÷ �qò]ö�ò����2û�s_übñ�öAûÆs����bñt�~��ö�þ¡ÿñoý]ö ñoý�À�öy� ö��~�yñ���ÿñ�ö�ö ñ�ö��ªúy*�ö�Ï ö��~�yñ���ÿ

)ÚILK¢EH^LQLab[NKNQj^Lpq^]O�g_UJMRUJV�KXWYMZEH[�ILEeKNMRUJMR[�I��+pJ�FWYKN^bcRK�Wi�]glKNcTEHc)QLKSgLEH[XWYKSQ EH^,m_GJaLMRK ¬ �Ü~/U`^LQWYIbK�V�UJgLgLEe^LG�zyKXWitvKSKN^ � ô � UJ^LQ�� ��� § � ô � ^_UJVTKNc�EHc�MRKN[SpqMRQbKNQ/Ee^hWYUJzLreK ¬ �eßq�f� ��� § � ô �[NpJ^�WYUJEH^bc)��pJaLMkWi�]glKNcT^LpJWTgLMZKNcZKN^�WfEe^,WYILK � ô � �H�A���\�¥���0�A�����6�A���\�¥�;�±���O�A���.���¡UJ^LQÕ�A���¢��§V���T���±� �BD[SpqMRMZKNcZgypq^bQLEH^LG¢WYp\cREH^bGqrHKXWYpq^hcRV���WRI8gyp�t¡KNMZr¨U`WZWYEH[SK�KSrHKSV�KS^�WRc�d¥�2UJ^LQÅ�A���¢��§V���T���±�������0�A�����;�����O�A�����BD[SpqMRMZKNcZgypq^bQLEH^LG�WYp\U�[Npq^0®Zab^L[SWREHpq^{pJ��UJrHr:WRILMRKSK�[Spq^L[SKNgbWRa_UJr�Wi��gyKSc�dX��ÙªpJM=WYILK)[NpJMRgLaLc�aLcZKNQ8Ee^pqaLMÚK¥�]gyKSMREHVTKN^�WRcN�_WYILKScRK�KX��WYMRU)Wi��glKNcFUJQLVTEeWv^Lp�gLUJMRcZKNc©^LpJW©UJQLVTEeWZWYKSQ�z���WRILK � ô � �

� cRreEHGqI�WYrn��V�pqMZK�[NpJV�gLreEH[NU`WYKSQxKX�bUJVTgLrHKvEH^�wqpqrnwqKScw���ih?B�WRILMRKSKXO�w`UJreaLKNQkzlp�pqrHKNUJ^ªd�Wi��glKNcS��t�IbEH[�IEH^b[NrHabQLK�QLEHc�®ZaL^L[SWREewJK©Wi��glKNcvEe^TUJQLQLEnWYEHpJ^)WRp�zlpJWRIf[NpJ^0®ZaL^L[XWYEewJK©Wi��glKNcvUJ^LQTcZWYMZEH[XW¡w`UJMZE¨UJ^�WYcFB¾m_GqaLMZK¬ � �qdX�H)&p�MRKXO �DUJ[SWRpqM�rHaL¦�Wi��glKNcS�«� ��� § � ô � [Npq^LcPWYMZaL[SWRc=UTmL^LEeWRK�QbpqVfU`EH^Á�.}0p�wqKSMk{Ú�Qni�lUJ^LQ/�;�J�UkcRV���WRI\glp�tvKSMRr¨U�WRWYEe[NKupJ�9}v�ªU`^LQ¢UTcPWYMREe[SWÚw`UJMZE¨UJ^�WÚpJ�9}¡��Lù �ªú����Lõ�ý ÷t�2~D��ûÐ�O����ûÆ�Lüqþ¡ÿñoýlù ñoý�À�ö?� �Lù2ÿñ�ö_ù ñ�ö��ªú?*�ö�Ï �Lù2ÿù�ò�Ü ñ�ò�ó �Lù2ÿ

Page 110: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

º Þ ­?®¤¯&°_²¤³ª´��y¶��S­���������� »�¯ ®�¼¾½2®�³l´y»�¿:´¤À±³ª´��=Å�½���¼¾Ä�®��k³ªÄ�¿:Æ�´«Ã«³���´Á¯±Â=Â�¯±´

� ô � ^LUJV�K � ô � U`WRWRKNcPWYKNQ � ��� § � ô � ^_UJVTKWRKN^LcZK � WRKN^LcZKgLUJcZW#� � g_U`cZWgbMRKNcZKN^�Wa� � gLMZKNcZKN^�W��a]WYaLMZKY� � ��abWRaLMRKcPWYMZEH[SW WYKS^LcRK � cPWRW�B¾WYKS^LcRKodgLUJcZW � cPWRW�B�g_UJcPW¥dgbMRKNcZKN^�W � cPWRW�B�gLMRKScRKS^�W�d��a]WYaLMZK � cPWRW�B¾��abWYabMRK�d

cZV�W�B¾WYKN^bcRK�dcZV�W�B¾��abWYaLMZK�dcZV�W�B�g_UJcZW�dcZV�W�B�gLMRKScRKN^�W�d

gLUJcZW4�=��a]W � cZV�W�B¾��abWYaLMZKJ�Üg_UJcPW¥dgbMRKNc�����abW � cZV�W�B¾��abWYaLMZKJ�ÜgLMRKScRKS^�W�dgbMRKNc��=g_UJcZW � cZV�W�B�g_UJcZWN�gbMRKNcZKN^�W¥d

cZV�W�B¾��abWYaLMZKJ�Üg_UJcPWo�ÜgLMRKScRKN^�W�d)&UJzLreK ¬ �eß��D)&KS^LcRKuWYMRUJ^LcRrHU`WYEepq^�W�U`zLrHK

Page 111: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

�y¶0d_¶���Æ�¼e��À±¼¾Å±½ ¯ ®�¼¾½2®�³ª´y»¥¿&´¤À&³ª´f���g� º ß

+_and_-

+* -*

bool na_or_+

plus

na_or_-

minus

luk

na

Ù:EHGJaLMRK ¬ � ��� � ô � reaL¦�Wi��glKNc

fl(+;-)

luk

fl(-;na)

- na+

sml(+,-) stl(na)

stl(fl(-;na))

stl(+)

stl(fl(+;-))

stl(-)

Ù:EHGJaLMRK ¬ � � ��� ��� § � ô � reaL¦�Wi��glKNc

�Lù *�ù�õ�ñ�� ö��ªúOïyú`ü]ùYÖ�ù�ò�Ü � ñ��qö;×&ÿñoýlù *�ù�õ�ñ�� ö��ªúOïyú`ü]ùYÖ�ù�ò�Ü � ñ��qö;×&ÿñ�ö_ù *�ù�õ�ñ�� òy�;*�õ0�lñ�ö��]ü_ú����t�¡ÿù�ò�Ü � ñ��Jö }��~� ÷�ít}y�bü�ý�ý_üt��î2û8ñoýlùYÖ��2~D��ûy�O���V×�þ¡ÿ

)A��glKNc�}/UJ^LQÃ�A����U`MRK�[Spq^LcPWYMYU`EH^LKSQ�z���WRILKFWRMREew�EHUJr_[NrepqcRaLMZK=p�wqKSMÚU�GqKS^LKNMRU`WYpJMvcRKXWÚ[NpJV�glpqcRKSQpJ�©GqMZpqaL^LQ,Ee^LcZWYUJ^L[NKSc)U`WRWRKNcPWYKNQ+z��/WRILK � ô � pqabWYcZEHQLK�WYILK�Wi��glK�ILEHKSMYUJMZ[�I�� BDGqMZpqaL^LQ,Ee^LcZWYUJ^L[SKWi��gyKSc���pJaL^LQhEH^{��KoU`WRaLMRK)EH^�WRMRp�QLaL[SWREHpq^bcN�¤[NpJ^LcZWRMYUJEe^�WRcN�±rHK¥�bEe[oUJr:MRaLreKNcN��GqMRUJVTVfUJM�MRaLreKNcN�±UJ^bQ�WYIbKrHK¥�]EH[NpJ^ªdX�_U`^LQ¢WRILKu[NrepqcRaLMZKupJ���A�T��EHc�aL^L[Spq^LcZWRMYUJEe^LKNQ«�¡§¡KN[oU`aLcRK�GqMRpJaL^LQ¢EH^LcPW�UJ^L[SK?Wi�]glK·�A���¯��{H�0n_�EHcÚ^bpJWFU`WRWRKNcZWRKNQ¢pqabWRcREHQbKuWRILKuILEHKSMYUJMZ[�I��q�_EeWvt�UJcFUJQLQbKNQ¢VfUJ^�a_U`rHre�TWYpkWRILKuGqKN^LKSMYU`WRpqM�cRKXWo�

Page 112: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

º ¿ ­?®¤¯&°_²¤³ª´��y¶��S­���������� »�¯ ®�¼¾½2®�³l´y»�¿:´¤À±³ª´��=Å�½���¼¾Ä�®��k³ªÄ�¿:Æ�´«Ã«³���´Á¯±Â=Â�¯±´

� ô � ^LUJV�K � ô � U`WRWRKNcPWYKNQ � ��� § � ô � ^_UJVTKreaL¦ � reaL¦

� B��x  OY ^_Uqdzlp�pqr � � B��x  O�d^LU pqM � � B��x ^_Uqd^LU pqM O � � B¨O� Ü^_U�d

� ^_U��� � �O7� � O

cPWYriB � BH�x  O� Ü^_U�dZdcPWYriB � B¾OY ^LU�dRdcPWYriB � BH�x  OPdZd

^LU cPWYriB�^_U�dgbrHaLc � cPWYriB��udVTEH^�aLc � cPWYriB¨OPd� UJ^bQ O cZV�r�BH�x� O�d

):U`zLrHK ¬ ��¿��AؤaL¦fWRMYUJ^LcZr¨U`WREHpq^�W�UJzLreK)ÚILK�EH^LQLab[NKNQ¢rHab¦fILEeKNMYU`MR[�I���EHcÚQbKNgLEe[SWYKSQ\Ee^�m_GqaLMZK ¬ � � UJ^LQ�WYIbKuWRMYUJ^bcRr¨U�WYEHpJ^fW�UJzbrHK?EH^�WYUJzLrHK

¬ ��¿]�g)ÚIbKFEe^LQLaL[SKNQTILEHKSMYUJMZ[�I��)Eec�Kvu�aLEnwJU`rHKN^�W�WYp � ô � ���Wh�K¥�][NKNg]Wv��pqM2WRILK©UJzLcRKS^L[NK©pJ�«QLEHc�®ZaL^L[SWREewJKWi��gyK¨�;� "0� {0B�}Ë��{H²T�;�A�Nd¥�JUJ^bQ�WYILKvgLMRKScRKN^b[NKÚpJ�_cZKSwJKNMYU`rLcZWRMREH[XW&w`UJMZE¨UJ^�W±Wi��gyKScN����W:WRaLMR^bc:pqabW&WYI_U�WWYIbK � ô � QLp]KSc�^LpJW¡U`WRWRKNcPW6�;� "0� {hpqabWYcZEHQLK�WRILKÚWi��gyK�ILEeKNMYU`MR[�I��\BD^Lp?��KNU`WYaLMZK�MRKvu�aLEeMRKScl�;� "0� {UJc=w`UJreaLK�d¥�¤UJ^LQ{cREe^L[NK[�;� "0� { EHc�®ZpqEe^]OiEeMRMRKSQLaL[SEHzLreKJ�lEeW=Eec?KX��WYKS^LcREepq^_UJrere�\MRKSQLaL^LQ_U`^�WN�G� � UJ[�I{pJ�WYIbK�K¥��WYMYUkWi��gyKScFEec�UJrHcZp¨®ZpqEH^]O�EHMZMRKNQbaL[NEezLrHKFUJ^LQ�WYILKSMRKX��pqMRKuV�UJ¦JKu^Lp)KX��WRKN^LcZEHpq^_U`r±QbE¥ÚyKNMRKS^L[NK`�

sUJ^�a_UJrere�\UJQLQbEH^LG�[Npq^0®Zab^L[SWREewqKxWi��glKNc�WRp�GqMRUJV�V�UJM�O�U`WZWYKNcPWYKSQsGqKS^LKNMRU`WYpqMFcRKXWYc�WRaLMR^Lc�pqabW�WRp�\WÆP�B��A@�KiG,@����V>Z�V>tK�B0N�P%E�IQCVN�Bá>7�IJI��4S'P�>.@��AB³K�B,4½LO4D�0U0N�KSN+�U¦�V>T�A�AN�U&8 NJ@S@S4\LOR0E3NG:0NJI�N�K=<.��K=<vG�4J��N�Pi�A�AN�U&8_N�@S@�4¢LOR0E�N?:,I�4NG�¹>7�A@DCVI�Is�oR ��P�R0EUB K�B0CVK��V��������Ro�����Ä�@]�����t]t�Y43U0E34wPTN�U0E�4��.L 1@3 �¬N�Pw�A�NJU;8_N�@�@S4\L,R0E�N?:,I�4HCAU0L�NQP�U��AKC�K�K�4¢P¯KS4\L�:T<wK�B,4]A@SCABFBFCA@7R�NJKYE3CAU,U��VKE:�4�K�B,4��A�NJUw�A>�AA@ CVBFBwCV@�8�C�KTKS4\PTK�4¢LFK=<�G~4¢P3]

Page 113: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

�y¶0d_¶���Æ�¼e��À±¼¾Å±½ ¯ ®�¼¾½2®�³ª´y»¥¿&´¤À&³ª´f���g� º m

zlKT� ��� § � ô � ÛÜc�cPW�UJ^LQLUJMRQ{WYKS[�IL^LE_u�aLK)��pqM?[SrHpqcZEH^LG�Wi��glKNc�cRaL[�I/UJc����ihxcREe^L[NKkWYIbK � ô � U`WRWRKNcZWRcwqKSMZ����KXt.[Spq^0®ZaL^b[SWYEnwqK?Wi��gyKScÚEH^�gLrHUJ[NKScÚpJWYIbKNMvWRI_UJ^�WYILK=Wi��glK?ILEHKSMYUJMZ[�I��q�M)ÚILEHcÚV�UJ¦`KNcÚEH^�WRaLEeWREewqKcRKS^LcRK`� � pq^0®Zab^L[SWREewqKxWi��glKNc�UJMZKxEH^�WYKS^LQLKSQ{WRp�[oUJg]WYaLMZKkgLILKN^bpqV�KS^_U�cRaL[�IhUJc?[Sp]pJMRQLEe^_U`WYEepq^�U`^LQ[oU`cRK¢^LKNabWRMYUJreEH�NU`WYEepq^ox�[Spq^LcZWRMRaL[XWYEepq^LcxzLabEHreWxz��,WRILK�aL^LEnm_[oU`WREHpq^,p`����KoU�WYaLMZK¢cPWYMZaL[SWRaLMRKSc�rHUJzyKSrHKSQt�EeWRI8^Lpq^�Oi[NpJ^0®ZaL^L[XWYEewJK�Wi��glKNcN�s��cxcZaL[�IÁ��[NpJ^0®ZaL^L[XWYEewJKfWi��gyKScxWYKS^LQ8^LpJW�WYp|U`gLgyKNUJM�UJc���KoU�WYaLMZKw`UJrHabKNc?EH^\WYILK)GqMRUJV�V�UJM©EeWRcRKNrn���ÁUJ^bQÁ�ÁWYILKSMRK)EHcFWYILKSMRKS��pJMRKk^Lp�tvU��\WYp�EH^]��KNM���MZpqV WRILKkGqMRUJV�V�UJMt�ILEe[�Is[NpJ^0®ZaL^L[XWYEewJK�Wi��glKNc�cZILpqaLreQszlK�gbMRKNcZKN^�Wo���i^\V�pqcPW©[oUJcZKNc)BDUJcFEe^³���WhNdX�_t¡K�I_UowJK�V�UJ^�a_UJrHrn�UJQLQbKNQ � ô � [NpJ^0®ZaL^L[XWYEewJK=Wi��gyKSc�WRpxWYILK?GJKN^LKSMYU`WRpqMÚcRKXW�pq^�WYILKuU`cRcRabV�gbWREHpq^�WRI_U`W�WRILK � ô � I_U`cGqp�p]QTrHEe^LGqaLEecZWREH[�MZKoUJcZpq^Lc¡��pJMAWRILKFK¥�]EHcZWRKN^L[SK�pJ�Á[NKNMPW�UJEe^f[Spq^0®ZaL^L[XWYEnwqKFWi��glKNc¡zLabW¡^LpJW¡pJWYILKSMRcS�D)ÚILKpq^Lrn�=pJWRILKNM�U`reWYKSMR^_U�WYEewJK2tvpJaLrHQuVTKoUJ^uEH^b[NrHabQLEH^LG�U`rHrJ[Spq^0®ZaL^b[SWYEnwqK�Wi��gyKSc&Ee^=WYILK�Ee^LQLaL[SKNQ�ILEHKSMYUJMZ[�I��BáU`c&Ee^©� �A���O�RdX��zLabWo�`pJ�_[SpqaLMRcZKJ�qEe^L[NreaLQLEe^LG�U`rHr�[NpJ^0®ZaL^L[XWYEewJK¡Wi��glKNc&t�EerHr�reEH[NKS^LcRKAcRKS^�WYKN^b[NKNc2WRILK � ô �[NabMRMRKS^�WYre��[Npq^LcZEHQLKSMRc©aL^LGqMRUJVTVfU`WREH[NUJr �

�i^¢UJQLQLEnWYEHpJ^�WYp[� �A���O�vUJ^LQ+���Wh��bWYIbK?[NpqVxzbEH^_U`WREHpq^�pJ��m_^LEnWYK=QLpJVfUJEe^LcN��cRV���WRI�gyp�t¡KNMRrHU`WRWREH[SKNcN�UJ^LQ0cZWRMREe[SWTwJU`MRE¨U`^�WRckEHc)aLcZKNQ Ee^+WRILK¢MRKXO�EHVTgLrHKSV�KS^�W�U`WREHpq^8p`�#���A�V�����k�F¤��A�9j��A�¥�Ë�0� �����A�D�¨�k"&"'jJ�lt�k"'jJ��)*"0�S���X��)��A���§T"0�V�k�_U`^LQ ���¢�Wj�cRabzbWi��gyKScN�

y ãZäAã � nsì�é_ìMo èÁëLéªê�íp�=é��l&rq=í«ëbï)ÚILKFV�pqcPWvp`�¾WZOicPW�U`WRKNQTMRKNUJcRpq^���pqM¡KSV�gbrHp���EH^LGuVxaLrnWYEegLrHKÚEe^LILKNMZEeWYUJ^L[NK©EH^)Wi��gyKSQf��KoU�WYaLMZK�cZWRMRaL[XWYaLMZKGqMRUJV�V�UJMZc2EHc:WRp?�DUJ[NEerHEeWYU`WYK¡VxaLrnWYEnO�QLEHVTKN^bcREHpJ^_UJr�[NrHUJcRcZEem_[NU`WYEepq^Á��U`^LQÁ��UJc�UJreMRKoU`Qb�x^Lp`WYKNQTEH^�}Y~L��m]�~L�WYIbK � ô � V�UJ¦JKSc�aLcZK|pJ�?WYILEecfWYKS[�IL^LE¥u�abK���MRKvu�aLKS^�WYre�J�ð�i^ � ��� § � ô � �vWRILEHc�[NrHUJcRcZEem_[NU`WYEepq^ Eec[oU`gbWYaLMZKNQ¢z���g_UJMYU`V�KXWYMREe[=gLMZp]QLab[SW�Wi��gyKScN�

� cZWYUJ^LQ_UJMZQ�KX�bUJVTgLrHK=p`�:VxabreWYE£OiQLEeV�KS^LcREepq^_UJrb[Nr¨U`cRcREnm_[oU�WYEHpJ^�EHc�;F>¡@ � gLILMRUJcRK?Wi��glKNcN�Lt�IbEH[�It¡KNMRK?V�aLreWREnOiQbEHVTKN^LcZEHpq^_U`rHre��[NrHUJcRcZEem_KSQ�EH^{ÝÜ@bUJG º�¬ àáÛc�U`^_UJre��cZEHcvp`� � ^LGJrHEHcZI�MRKSr¨U`WREewJK�[NrHUJaLcZKNcN� � pq^�OWYEe^�aLEH^LG\EH^/WRI_U`W�cRgLEeMREeWN�:WYIbEHc�cZKN[XWYEHpJ^8QLKNcZ[NMZEHzlKNc)UsILEeGqILKSMPOipJMRQLKSM�MRK¥O��DUJ[XWYpqMZEH^LG\pJ�©UsglpqMZWREHpq^�pJ�WYIbK � ô � gLIbMYUJcZKNcuaLcREe^LG�g_U`MYUJVTKSWRMREH[�gLMRp�QLaL[XWYcS�u��Kxt�EHrer�pq^Lre�\GqEnwqKxQLKXW�UJEerHKSQsQLKScR[NMZEHgbWREHpq^bc=pJ�cRKXwqKSMYUJr�z_UJcZEH[?gLIbMYUJcZK�Wi��glKNcDx�WYILK�KN^�WYEeMRK?gLIbMYUJcZK�ILEeKNMRUJMR[�I���MZKXOiEeV�gbrHKNVTKN^�WYU`WYEepq^fEecÚgLMRKScRKN^�WRKNQ�Ee^}���� ¬ �

Page 114: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

º ~ ­?®¤¯&°_²¤³ª´��y¶��S­���������� »�¯ ®�¼¾½2®�³l´y»�¿:´¤À±³ª´��=Å�½���¼¾Ä�®��k³ªÄ�¿:Æ�´«Ã«³���´Á¯±Â=Â�¯±´

lingo_rule

phrase

binary_rule_left_to_rightbinary_rule_right_to_left

headed_phrasenon_headed_phrase binary_phrase unary_phrase

coord_phr head_onlybinary_headed_phrase

head_initialhead_final

head_nexus_que_phrase head_nexus_rel_phrase

head_nexus_phrase

head_valence_phrase

mid_coord_ruletop_coord_rule

mid_coord_nonprop_rulemid_coord_prop_ruletop_coord_nonprop_ruletop_coord_prop_rule

Ù:EeGqaLMZK ¬ � ¬ � � ô � gLILMRUJcRKuWi��gyKScxB�gypqMPWYEepq^ªd

Ù:EHGJaLMRK ¬ � ¬ QbKNgLEe[SWYc©z_UJcZEH[ � ô � gLILMRUJcRKScN�lILKoUJQ�Oi^LK¥�babc=gLILMRUJcRKScN���?UJ^LQ\[Np�pqMRQLEe^_U`WRK?gLILMYU`cRKNcS�)ÚILKSMRK)UJMZK�mLwJKkEHVTV�KSQLE¨U`WRKucRaLzbWi��glKNcupJ��WRILKxVTpqcZW�GqKN^LKSMYUJr±Wi��gyK`�%�����¢�0�O�X�=§¡�sK¥�bUJV�Ee^LEH^bG�WYIbKWi��gyK)^_U`V�KScfBDUJ^LQhz��|^LpJWREH[NEe^LG�WYIbKS�|I_UowJK�^Lp¢[NpJV�VTpq^|cRabzbWi��gyKSc�dX�±tvKT[oU`^hEe^b��KNM=WRI_U`WuWi��gyKSc���¢�Wj��Oj �����\�0�O�)UJ^bQÒ�w"0� ���¢�Wj��Oj �����\�0�O�k[NpJ^LcZWREeWYa]WYK�UhILKoU`QLKNQL^bKNcRc�QbEHVTKN^LcZEHpq^Á�vUJ^LQÁ�vz��0WYIbKcYU`V�K�WYpq¦`KN^Á�«Wi��glKNce�v���;���@p �����¢�0�O�FU`^LQ ���;���#p �����\�0�O��[Npq^bcZWYEnWYabWRKkUJ^|U`MREeWi�¢QLEeV�KS^LcREepq^Á�l)A��glK������¤o" �V���_�¡Eec¡WYIbK?V�pqcPW�GqKS^LKNMRUJr«GJMYUJVTVfU`M¡MZaLrHK©Wi�]glKTBDKXwqKSMZ� � ô � GqMYU`V�V�UJMAMRaLreK�EHc�U�cRaLz]Wi�]glKpJ�l�����¢�0�O�Rd¥��UJ^bQ I_UJcTWitvp�cRaLz]Wi�]glKNcS� �v���;���#p �V���_� �_�¯§V� �6" �V��¤0����UJ^LQÞ�v���;���@p �A���_� �V��¤0��� �6" �_�¯§V�t�ILEe[�I\zLEn��aLMR[NU`WYK?MZaLrHKSc�z���QLEHMZKN[SWREHpq^���MZpqV�WRILKuV�p�QLEemLKNMvWRp)WRILKuILKoU`QÁ�

)ÚILK½®ZpqEe^�pJ�Y�w"0� ���¢�Wj��Oj �����\�0�O�&UJ^LQÆ�v���;���@p �����¢�0�O�±Eec2U�Wi��glK �4"&"0�7j �����¤t�ILEe[�IkEHc±WYILKÚVTpqcZWGqKS^LKNMRUJr¤[Np�pqMRQbEH^_U`WRK=gLILMRUJcRK`� � p]pqMZQLEH^LU`WYK?gLIbMYUJcZKNc©UJ^LQ¢MRaLreKNc�UJMZK=��aLMZWRILKNM�[Sr¨UJcZcREemLKNQ�z���gLMRpJgyp`OcREnWYEepq^_UJreEeWi��UJ^LQÇ´ZMRabrHKuILKNEeGqI�W±µ\B�t�IbKSWYIbKNMFWRILKuMRKScRaLrnWYEH^bGT[Sp]pJMRQLEe^_U`WYK?cPWYMZaL[SWRaLMRK�EHc�U)V�KSVxzyKSMÚpJ�UJ^Lp`WYILKSMk[Np�pqMRQLEe^_U`WRK�cZWYMZaL[SWRaLMRKodX�0>�ILMYU`cRKNc)t�ILEe[�I UJMZK�zyp`WYI��v���;���@p�UJ^LQÕ���¢�Wj��Oj�UJMRK���aLMPWYILKSM[NrHUJcRcZEem_KSQ,z��,ILKoU`Q0glpqcZEeWYEepq^ B ���¢�Wj �M�;���±UJ^LQÄ���¢�Wj ���������T���Üd¥��UJ^LQÕ���;���@p+���¢�Wj��OjfgbILMYUJcZKNcTUJMZK[oU`rHrHKSQá���¢�Wj "0����p��#)ÚIbKNMRK�EHc�^bpr®ZpqEe^\��pqM©Wi�]glKNc����;���@p�UJ^LQ �w"0� ���¢�Wj��OjJ�lgLMRKScRaLV�UJzLrn�¢zyKS[oUJaLcZK� ^LGqreEHcRI�QLp�KNc�^Lp`W�[Npq^�W�U`EH^¢UJ^���aL^_UJMP��^Lpq^�OiILKNUJQLKNQ¢gLILMRUJcRKScN�

)A��glK©���¢�Wj��Oj �����\�0�O�©I_UJc���pqabM�pJWRILKNMFcRaLzbWi��glKNc�B�WRILKx^LK¥�]aLc?gLILMRUJcRKSc�dFt�ILEe[�I{UJMRK�Wi�]glK)UJ^]O�7�YP�41�A>(K�B,4lK�4\@�B��.�� a¡T/�4DC�K�4\U0L,PHC�K�I�4\CP¯K�K��Ê<7_a¢@`�NJUX£YKTK���¤4\P�G~4\@SP�43U�� P¦¥.§Y�V¨m§T©�ª?1�/21H«Y§T¬­1=®�¯�3�L4NtN°L@35 ¤A4¢PH¢@`±=qR�SEB��·R0P�4\LÊK�B04ËK�43@SBÞK��¹LO4\PSE�@SNG:�4ËG;B,@ CAP�4\PtS(NJK�B[PTRY:&�¯4\E�KSP6CAU0LeG0@�4¢LON�E\C�KS4\P\]k±�U©KHB,4rZ9²EPtRiCVI�I'P�R0EUBG;B,@ CAP�4\PòCA@�4DP�R;:0P�R,BF4\L�:T<wK�B,4]B04\CAL&8_U,42COR0PòG;B,@ CAP�4\P\]

Page 115: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

�y¶0d_¶���Æ�¼e��À±¼¾Å±½ ¯ ®�¼¾½2®�³ª´y»¥¿&´¤À&³ª´f���g� º �

WYKS[NKSQLKN^�WYc�WYps[Spq^LcPWYMYU`EH^�WYc�gyKSMZWYUJEH^LEe^LG�WYp/Ý@]UJG º�¬ à ÛÜck@]rHUJcRI�Oi�i^LILKSMREnW�UJ^L[SKT>�MZEH^L[SEHgLreK\B @bؤ��>Ad�U`^LQ� I]O��i^LILKNMZEeWYUJ^L[NKT>�MREe^L[NEegLrHK�B��9;F��>Ad¥�()A��glK¬���¢�Wj �%�7lt�?� ³v�i� �����\�0�O��KN^b��pqMZ[NKSc�U`^hKSV�g]Wi��´Yµ·¶rHEecZWN�'���¢�Wj �%�7lt�?� �±�A� �����\�0�O�©KS^b��pqMR[SKNc?U`^�KNVTgbWi�%¸o¶o¹¢rHEecZWo�yUJ^LQ\Wi�]glK©���¢�Wj )0���_�A�%��� �����\�0�O�©KN^�O��pqMZ[NKNcTUJ^+KSV�gbWi�»ºW¹i¼�º*½,rHEecZWN� ���¢�Wj �%�7lt�?� �����\�0�O�X��WYIbK ®ZpqEH^,pJ�r���¢�Wj �%�7lt�?� ³v��� �����\�0�O�kU`^LQ���¢�Wj �%�7lt�?� �±�A� �����\�0�O�X��EeV�gbrHKNVTKN^�WRc��9;F��>&��U`^LQ EnWYc�cRabzbWi��gyKß���¢�Wj )0���_�A�%��� �����\�0�O��EeV�gLreKXOVTKN^�WYcF@bؤ��>&�

� ��� § � ô � g_UJMRUJV�KXWYKSMREH�SKNc�WRILKugLILMYU`cRKNcÚm_MZcZW©z���Ukg_UJMRUJV�KXWYMZEH[=gLMZp]QbaL[SWÚWi��glK������\�0�O�At�EeWRImLwJK�gLUJMYUJVTKSWRKNMZcv��ILKNUJQLKNQb^LKNcZcN�yUJMREnWi�q�bIbKoUJQ¢gypJcREeWREHpq^«�]MZaLrHKS^LKNcZcN�ªUJ^LQ�MZaLrHK=QbEHMRKS[SWREHpq^Á�D)ÚIbKN^Á�Lt¡KUJQLQsU�g_U`MYUJVTKSWRMREH[?cZaLzbWi��glKÃ�4"&"0�7j ������t�ILEH[�I\EH^LILKSMREnWYc©UJrHr¤gLUJMYUJVTKSWRKNMZc©��MZpqVù�����\�0�O�X�_MRKNcPWYMZEH[SWRcUJMZEeWi��UJ^LQ8IbKoUJQLKSQL^LKScRckWYp �v���;���@p�UJ^LQÄ�w"0�snS���¢�Wj��OjJ�&MRKNcZgyKS[SWREewqKSre�J��UJ^LQ+UJQLQbcxg_UJMRUJV�KXWYKSMRc���pJMgLMZpqgypJcREeWREHpq^LUJrHEnWi�xUJ^bQ�[Np�pqMRQbEH^_U`WREHpq^TILKSEHGqI�Wo�g)ÚILKNMZK=EHc¡UJ^LpJWRILKNM¡g_UJMRUJV�KXWYMZEH[�cRaLz]Wi�]glK?pJ�¤gbILMYUJcZK�%�7lt�?� ������t�IbEH[�I�UJrecRp�EH^LILKSMREnWYc�U`rHr_g_UJMRUJVTKSWYKSMRcA��MRpqVâ�����\�0�O�X�]MZKNcPWYMREe[SWRcvILKNUJQLKNQb^LKNcZc�WYpÊ���¢�Wj��OjJ�UJ^LQ+U`QLQLcxWYIbMRKNK�zlp�pqrHKNUJ^/g_U`MYUJVTKSWRKNMRc���pqM�WYIbKf�9;F��>�UJ^LQ0@bؤ��>�gbMREH^b[NEHgbrHKNcuO¾³v���X�w���A� ��U`^LQ�A���0������)ÚILKkEH^LQbaL[NKSQhIbEHKNMRUJMR[�I��|p`�vU`rHr�WYILMZKNKkg_UJMRUJVTKSWYMZEH[�Wi�]glKNcuEec=[Npq^bcZWYMRUJEH^bKNQ{z���WYILKxWRMREnw]EHUJr[NrepqcRabMRKup�wqKNM�GqMRUJVTVfUJM�O�U`WZWYKScZWYKSQ�GqMRpJaL^LQ¢EH^LcPW�UJ^L[SKNcS�óªõ�õ�ù ñ�ò�ó ÷�sªù�òlñ±û ý«úO��òlñ�þ¡ÿ����ü?� � sªõ�ñ ñ�ò�ó ÷Yú��«ú�ölú`ü]ù:û+�ªú��Lü]ùJþ¡ÿüt�ªú�ö�À � ö�À?s�� ñ�ò�ó ÷áòy�_üt�yÀ�û\óyú��_üt�yÀ�þ¡ÿ�qòªù?� � �ªú,� ñ�ò�ó ÷ � � ù&û�ù � ��þ¡ÿ*�õ�õ��y� � ���_ú,}t��ö6ñ�ò�ó ÷ ö_õ0s¡û¢ý«ú,��þ¡ÿùt�tÏ��Lõ�õ�ö ñ�ò�ó sy���bübñ��gÖ ����üt���áólõ�õ�ù&ûZü?�ªú�ö�À��Pü?�ªú�ö�À � ö�Àys��2û ��sF�����]üt� � syõ�ñ±û�qòªùt���áóªõ�õ�ù:û��y�ªú,�H� �qòªùt� � �ªú,�i×2ÿsy���bübñ�� ñ�ò�ó ���tÏ�òlñ � sy���DÖ ����ü?����sªù�òyñ±û2¿Jò���� óªõ�õ]ù&û����Lù��áóªõ]õ�ù&û�ñ�ùqübñO�6�áóªõ]õ�ù�×&ÿsy���bübñ�� ñ�ò�ó *�õ�õ��y� � sy���DÖ ����ü?���Dý«ú���òlñ±ûZüt�lú�ö�À���óyú��Lüy�yÀ�û

s��Lõ,sF� óªõ�õ�ù&û ��öH�¢*�õ�õ~�y� � ���Lú,}t��ö%×&ÿsy���bübñ�� *�ù�õ�ñ�� ö��ªú,ïlú`ü]ùYÖ\}y�]ü�ý�ýªüt�i×&ÿ���tÏ�òlñ � sy��� *�ù�õ�ñ�� ö��ªú,ïlú`ü]ùYÖ\}y�]ü�ý�ýªüt�i×&ÿ*�õ�õ��y� � sy��� *�ù�õ�ñ�� ö��ªú,ïlú`ü]ùYÖ\}y�]ü�ý�ýªüt�i×&ÿ

Ù:EHGJaLMRK ¬ � � EHc�WRILKuEH^LQLab[NKNQ¢ILEeKNMYU`MR[�I���pJ�&� ��� § � ô � g_UJMYU`V�KXWYMREe[=gLILMRUJcRK?Wi��glKNcN�lUJ^bQ¢WYUJzLrHK¬ �Jm�EecFWYIbK�[NpJMRMRKScRglpq^LQLEe^LGfWRMYUJ^LcZr¨U`WREHpq^�W�U`zLrHK`�©�FrHr � ô � Wi�]glKNc=UJMRK�U`WRWRKNcZWRKNQ|pqa]WYcREeQLK�WRILK�Wi��glK

Page 116: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

º�­?®¤¯&°_²¤³ª´��y¶�

�S­����������»�¯®�¼¾½2®�³l´y»�¿:´¤À±³ª´��=Å�½���¼¾Ä�®��k³ªÄ�¿:Æ�´«Ã«³���´Á¯±Â=Â�¯±´

coord_phr(rule:plus,rdir:r_l,ht:mid)

coord_phr(rule:bool) phrase(rule:plus,rdir:r_l)

phrase(arity:binary) phrase(head:minus)

coord_phr(rule:plus,rdir:r_l,ht:top)

coord_phr(rule:plus,rdir:r_l,ht:mid,prop:minus)coord_phr(rule:plus,rdir:r_l,ht:mid,prop:plus) coord_phr(rule:plus,rdir:r_l,ht:top,prop:minus)coord_phr(rule:plus,rdir:r_l,ht:top,prop:plus)

nexus_phr(que:plus)

nexus_phr(rule:bool)

phrase(head:plus)

nexus_phr(rel:plus)

nexus_phr(que:plus,rel:plus,slash:plus)

phrase(rule:bool)

phrase(arity:unary) phrase(rule:plus)

phrase(head:plus,arity:binary)phrase(head:plus,arity:unary)

phrase(head:plus,arity:binary,hp:final) phrase(head:plus,arity:binary,hp:initial)

phrase(rule:plus,rdir:l_r)

Ù&EHGqaLMZK¬ �� ������ §� ô �gLILMYU`cRK?Wi��gyKScxB�gypqMPWYEepq^ªd

Page 117: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

�y¶0d_¶���Æ�¼e��À±¼¾Å±½ ¯ ®�¼¾½2®�³ª´y»¥¿&´¤À&³ª´f���g� º�¬

� ô � ^LUJV�K � ô � U`WRWRKNcPWYKNQ � ��� § � ô � ^_UJVTKgbILMYUJcZK � gLIbMYUJcZK�BDMZaLrHK~�zlp�pqr¾dreEH^LGJp MZaLrHK � gLIbMYUJcZK�BDMZaLrHK~�gbrHaLcYdzbEH^_UJMP� MRaLreK rHKX�¾W WRp MREeGqI�W � gLIbMYUJcZK�BDMZaLrHK~�gbrHaLcS�MZQLEHM�r M�dzbEH^_UJMP� MRaLreK MREeGqI�W WRp rHKX�¾W � gLIbMYUJcZK�BDMZaLrHK~�gbrHaLcS�MZQLEHM�M r¾dIbKoUJQLKSQ gLILMRUJcRK � gLIbMYUJcZK�BDIbKoUJQò�ÜgLreaLc�d^bpq^ ILKNUJQLKNQ gLIbMYUJcZK � gLIbMYUJcZK�BDIbKoUJQò�ÜVTEH^�aLc�dzbEH^_UJMP� gLILMYU`cRK � gLIbMYUJcZK�BáU`MREeWi�;�ÜzLEH^LUJMZ�bdab^_UJMZ� gLILMRUJcRK � gLIbMYUJcZK�BáU`MREeWi�;�ÜaL^_UJMP�bdzbEH^_UJMP� ILKoUJQbKNQ gLILMRUJcRK � gLIbMYUJcZK�BDIbKoUJQò�ÜgLreaLcN�UJMREnWi�;�zLEe^_UJMP�LdIbKoUJQ pq^bre� � gLIbMYUJcZK�BDIbKoUJQò�ÜgLreaLcN�UJMREnWi�;�aL^LUJMZ�bdIbKoUJQ Ee^LEeWRE¨UJr � gLIbMYUJcZK�BDIbKoUJQò�ÜgLreaLcN�UJMREnWi�;�zLEe^_UJMP�q�ÜILgò�ÜEH^LEnWYE¨U`r¾dIbKoUJQ m_^LUJr � gLIbMYUJcZK�BDIbKoUJQò�ÜgLreaLcN�UJMREnWi�;�zLEe^_UJMP�q�ÜILgò� m_^_UJr¨d

^LK¥�]aLc gLILMoBDMRabrHK��Üzlp]pqr¨dIbKoUJQ ^LK¥�]aLc u�aLK gLILMRUJcRK � ^LK¥�]aLc gLILMoBTu�aLK��ÜgLreaLc�dIbKoUJQ ^LK¥�]aLc MRKSr gLIbMYUJcZK � ^LK¥�]aLc gLILMoBDMRKSrS�ÜgLrHabc�dIbKoUJQ ^LK¥�]aLc gLILMRUJcRK ^LK¥�]aLc gLILMoBDMRKSrS�ÜgLrHabcN��u�abK��ÜgLrHaLcYdIbKoUJQ w`UJreKN^L[SK gLILMRUJcRK � ^LK¥�]aLc gLILMoBDMRKSrS�ÜgLrHabcN��u�abK��ÜgLrHaLcS�cZr¨UJcZIò�ÜgLrHaLcYd[Sp]pJMRQ gLIbM � [Sp]pqMZQ gLILMoBDMZaLrHK~�zlp]pJr¾dWRpqg [Sp]pqMZQ MRabrHK � [Sp]pqMZQ gLILMoBDMZaLrHK~�gLreaLcN�ÜMRQbEHMv�ÜM r �ÜI�Wv�ÜWRpqgªdVTEHQ [Np�pqMRQ MRaLreK � [Sp]pqMZQ gLILMoBDMZaLrHK~�gLreaLcN�ÜMRQbEHMv�ÜM r �ÜI�Wv�VTEHQ_dWRpqg [Sp]pqMZQ gLMZpqg MRabrHK � [Sp]pqMZQ gLILMoBDMZaLrHK~�gLreaLcN�ÜMRQbEHMv�ÜM r �ÜgLMRpqg%�gLreaLcN�ÜI�W�� WYpqg_dWRpqg [Sp]pqMZQ ^Lpq^bgLMRpqg MRaLreK � [Sp]pqMZQ gLILMoBDMZaLrHK~�gLreaLcN�ÜMRQbEHMv�ÜM r �ÜgLMRpqg%�VTEH^�aLcS�I�W�� WYpJgªdVTEHQ [Np�pqMRQ gLMRpqg MRaLreK � [Sp]pqMZQ gLILMoBDMZaLrHK~�gLreaLcN�ÜMRQbEHMv�ÜM r �ÜgLMRpqg%�gLreaLcN�ÜI�W��ÜV�EeQªdVTEHQ [Np�pqMRQ ^Lpq^LgLMZpqg MZaLrHK � [Sp]pqMZQ gLILMoBDMZaLrHK~�gLreaLcN�ÜMRQbEHMv�ÜM r �ÜgLMRpqg%�VTEH^�aLcS�I�W��ÜVTEHQªd

)&UJzLrHK ¬ ��m���>�ILMRUJcRKuWYMRUJ^LcZr¨U`WREHpq^�WYUJzLrHK

Page 118: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ºt� ­?®¤¯&°_²¤³ª´��y¶��S­���������� »�¯ ®�¼¾½2®�³l´y»�¿:´¤À±³ª´��=Å�½���¼¾Ä�®��k³ªÄ�¿:Æ�´«Ã«³���´Á¯±Â=Â�¯±´ILEeKNMYU`MR[�I���zLa]W�pq^LK�OF���¢�Wj �%�7lt�?� �����\�0�O�X�Mó=aLK�WYp);�<?>¡@lÛc�[NpJ^�wJKN^�WYEepq^�pJ�±EH^L[SrHaLQbEH^LG�WRILK?VTEH^]OEHV�UJr�GqMZpqaL^LQ/EH^LcPW�UJ^L[SKfpJ��KXwqKSMZ��g_UJMYU`V�KXWYMREe[TWi��glKJ�2WRILKNMZKfEHc�pq^LK�KX��WYMRU\Wi��gyK�Ee^�WRILKfEe^LQLaL[SKNQILEeKNMYU`MR[�I��q�ò�%�7lt�?� �����0� �V���_�v���#"&"0� ���ÁÀf<?abMvKX�]glKNMZEHVTKN^�WYc�ILU�wJK?cRILp�t�^�WYILU`WvWRILK=VTEHcRcZEH^LG�Wi��gyK?U`^LQKX��WRMYUkWi�]glKuVfU`¦JKu^LpTQLE¥ÚyKNMZKN^L[SKuWRpkWYILK�UJ^_U`re��cRKSc©reEH[SKN^LcZKNQ¢z��fWYILKuGqMRUJV�V�UJMS�

� EeWRI WYILK\KX�][NKSgbWYEepq^ pJ� � ô � ��������¤\Wi��gyKScN��� ��� § � ô � I_U`cfaLcZKNQ WYMZEew�E¨U`rÚ[NrHpJcRaLMZKNc�p�wqKSMGqMRUJV�V�UJM�O�U`WZWYKNcPWYKSQ GqMRpJaL^LQ EH^bcZW�U`^L[NKSc���pqM�UJrerFg_U`MYUJVTKSWRMREH[\gLMRp�QLaL[XW�Wi��gyKScN�FmL^LQLEH^bG8WYI_U`W�z��[NpJ^LcZWRMYUJEe^LEH^LGfEH^LQLab[NKNQ{ILEeKNMRUJMR[�ILEeKNc=WRp�EH^L[SrHaLQLK�pq^Lre�¢WYIbpqcRKxWi��glKNc�U`WRWRKNcPWYKNQ{z��sWRILKkMRKScZW�pJ��WYIbKGqMRUJV�V�UJMS��� ��� § � ô � rHEe[NKS^LcRKSc�WYILK�cRUJVTK�cRKS^�WRKN^L[SKNc\UJ^LQ gLMZp]QbaL[NKSc�WYILK�cRUJVTK|UJ^_UJrn��cRKNc�U`cWYIbK � ô � �±§vKN[NUJaLcRKTWYILK � ô � Ûc�ILEHKSMYUJMZ[�I���p`�Ë��������¤)Wi��gyKSc�Ee^L[NreaLQLKNc�zlpJWYIh[Npq^,®ZaL^L[SWREewJK�Wi��gyKScUJ^LQ|QbEHVTKN^LcZEHpq^_U`r&[Sr¨UJcZcREemL[oU`WREHpq^Á�«UJ^LQ{zlKN[oU`aLcRKk[Spq^0®ZaL^L[XWYEnwqK¬�¯������¤�Wi��glKNcuUJMZKk^LpJWuU`WZWYKScZWYKSQ{z��WYIbKkGqMYUJVTV�UJMN�l� ��� § � ô � ÛÜcug_UJMRUJV�KXWYMZEH[©��������¤�Wi��gyKSc�UJMRKx[SrHpqcZKNQ{z��sWRILKxWYMZEew�E¨UJr�[SrHpqcZaLMRKkp�wqKSMGqMRUJV�V�UJM�O�U`WZWYKNcPWYKSQ�GqMRpqab^LQ�EH^LcPW�UJ^L[SKNcFUJaLGqVTKN^�WRKNQ�t�EeWYI�K¥�bgbrHEH[SEeWRre�fUJQLQLKSQ\[Spq^0®ZaL^L[XWYEnwqK?Wi��gyKScN�

� ÈVb ç hTÌ Í�Õ�×AËNÔ�Ó ÂDçÃ��Ã��� ÕxÔ+j ���

)ÚILEec=cRKS[SWYEepq^|MRKSgypJMZWYc�cRpqVTKxKX�]glKNMZEHVTKN^�WYc?U`^LQ|V�KNUJcRabMRKNVTKN^�WRc?aL^LQLKSMZW�U`¦JKN^{WYpf[NpqVTg_UJMZK�� ��� O§ � ô � U`^LQ WYILK � ô � U`W�zlpJWRI WRILK{cRpqabMR[NK{[Sp]QLK{U`^LQ KX��WYKS^LcREepq^_UJr?reKSwqKSrHcS��} ¬ ��¿]�eß{MZKNglpqMZWRcKX�]glKNMZEHVTKN^�WYckg_U`MRcREe^LG|WYILK � ô � UJ^LQ,� ��� § � ô � p�wqKSM)Wit¡phQLKSwJKNrHpJgLV�KS^�W)[NpqMZgypqMRUb��cRILp�t�Ee^LGWYILU`W�WRILKkGqMYU`V�V�UJMRc©UJ[�IbEHKSwJKkEHQLKS^�WYEH[NUJr&UJ^_UJrn�]cZKNc=��pqMFp�wqKNM�¿JÞqÞqÞfcZKN^�WYKS^L[NKSc�t�EnWYI�reKN^LG`WYI�aLg�WRp�JÞ�tvpqMZQLcN�{} ¬ ��¿]��¿\U`WZWYKSV�gbWRc�WRp�UJ^_U`re���NK)WYILK�GqMYU`V�V�UJMRcru�a_UJreEeWYU`WYEnwqKNrn�q��rHp�pq¦�EH^bG\U�W�VTKoUJcZaLMRKSccRab[�I�UJc�cRpJaLMR[SK�[Sp]QbK�reKN^LG`WYIÁ�L^�aLV�zyKSM©p`�:Wi��gyKScN�lUJ^LQ�^�aLVxzlKNM�pJ�±Wi��gyK�QLKS[Nr¨U`MYU`WREHpq^LcS�ÄOÅ <HLO42�0U,NJK�N��AUiRvG0CA@SCABH43K�4\@mF�CVI�R,4\PF�A>?BHN�U,N�BwCVI*AA@��AR,U0LHN�U0PTKSCVU~E�4\P;CV@S4(47ÆvR0CVI0K��DKHB,43N�@;G~CV@ CVBF4�KS43@�@S4\PTK�@SN�E�K�N��AUCVU~LrKHB,43@S4�>7�@�4FL:�ËU��VKDU,4\4\L K���:�4wLON�P�G,IQC�<A4¢L¾\=ÇHÈ,]É¢O]�<Ob�]>Ê�46EUB����P�4�K���CVI?S%C�<OPgLON�P�G,IQC�<Õ�AU04�G0CA@SCABF4�K�4\@�F±CAIJR04>7�A@%KHB,4DP�C#ËA4��A>�C�F�N�L,NJU;AHE��UO>.R0P�N+�UV:�4�K=S%4343U��*�H a¡T/ «Y§T3�\�K�B04gBFN�U,N�BFCAIWAA@��AR,U~LwNJU~P¯K CVU0E34ObaCVU0L��*�H a¡T/ «Y§T3Ì\.K�B,4G0CA@SCABH43K�@SN�EYK=<�G~4�b ]

Page 119: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

�y¶_^«¶ ­u¿&Â=°J¯±´¤¼¾Å�½Í�S­Î�������g�'¯±Å±ÀÏ���g� ºtº

y ã ��ãZä Ð%Ñ�ëbè&æ=ïbê3�¡æ=ìM¾�í(��oè�=ì�éªêPï��væ

�i^\UJ^�KÚypqMZWÚWRpTQbKSWYKSMRVTEH^LK=WRILKu[NpqMZMRKS[SWY^bKNcRc©pJ�&� ��� § � ô � �ª� ��� § � ô � tvUJc�[NpqVTg_UJMZKNQ�WYpkWYIbK�=Ø � OiglpqMPWYKNQ � ô � z��+g_UJMZcREH^bG�cZKSWYcTpJ��EHQLKS^�WREH[NUJr�cRKS^�WYKN^b[NKNcS�9§vKN[NUJaLcRK¢� ��� § � ô � pq^Lre�/MRK¥O�DUJ[XWYpqMZcxWYILK�Wi��gyK�ILEeKNMRUJMR[�I��q�vUJ^LQ+zlKN[oU`aLcRK¢pJ�©EH^L[SpqVTg_U`WYEezLrHK�^_UJVTEH^LGs[Npq^�wqKS^�WYEHpJ^LcN�ÚU`rHr � ô ���KoU�WYaLMZK�EH^�WYMZp]QbaL[SWREHpq^LcS�ÚWi�]glKXOiUJ^�WYKS[NKNQbKN^�Ws[Spq^LcPWYMYU`EH^�WYcS�FGqMRUJVTVfUJMTMRabrHKNcS��U`^LQ rHK¥�bEe[oUJr©KN^�WRMREHKSct¡KNMRK?WRMYUJ^LcZr¨U`WRKNQ�WYpk� ��� § � ô � ^LUJV�KSc�B�t�ILKSMRK�Ux[NpqMZMRKScRglpq^LQLEe^LG)� ��� § � ô � Wi�]glKuKX�]EHcPWYcYd�w�EHUUkVfU`^�aLUJrHrn�fKS^L[Np�QLKNQ¢WYMRUJ^LcRrHU`WYEepq^fWYUJzLrHK`�D)ÚILKNcZK�WRMYUJ^bcRr¨U�WYKNQ¢cRglKN[SEem_[NU`WYEepq^Lc�t¡KNMZK�VTKNMZGqKNQ�t�EeWRI� ��� § � ô � ÛcÚEe^LQLaL[SKNQfWi��glK?ILEHKSMYUJMZ[�I��TWYp���pqMRV6WRILK=^LKXt GJMYUJVTVfU`M�B�ILKN^b[NKS��pJMZWYI�MZKS��KSMRMRKSQ�WYpkU`ccREeV�gbre�?� ��� § � ô � dX�0)ÚILK�aL^�WRpqaL[�ILKSQ � ô � Wi��glKvILEeKNMRUJMR[�I��ut�U`c�UJrHcZp©WRMYUJ^bcRr¨U�WYKNQ�WYpF� ��� § � ô �^_UJVTKNcAUJ^bQ�VTKNMZGqKNQ)t�EeWRITWRILK�MRKNcPWvp`�«WYIbK�WRMYUJ^bcRr¨U�WYKNQTGqMRUJV�V�UJM:WRp?��pqMRV6U?WYMRUJ^LcZr¨U`WRKNQsBDzLabWA^Lp`WMRK¥O��DUJ[XWYpqMZKNQ�Ò d � ô � BDILKS^L[NKX��pqMZWRI\MZKS��KSMRMRKSQ\WRp�U`c©cZEHVTgLre� � ô � dX�

� ��� § � ô � UJ^LQ � ô � t¡KNMRKkWRILKN^hKoUJ[�Ih[NpJV�gLEerHKSQ|z����=Ø � UJ^bQ�Ee^LcZWRMRaL[XWYKNQ{WYp�gLUJMRcZK)Wit¡p[NpJMRglpqMYU���U{cRV�UJrervWYKScZWTcRKXWfpJ�F~�Þ|cRKS^�WYKN^b[NKNcfQLMYUot�^j��MZpqV WRILK � @bؤ��[NpJMRgLaLc7Ó��vUJ^bQ UJrer6¿�m � mcRKS^�WYKN^b[NKNcÚ��MZpqV6WYILK?Ù! =@ � [NpJMRgLaLc7Ô�����cÚU�gLMRKSrHEHVTEH^LUJMZ��WYKNcPWo�b��pJM¡KNUJ[�I�cRKS^�WRKN^L[SK?tvK=[SpqVTg_UJMRKSQWYIbKv^�aLVxzlKNM2p`�_cRg_U`^L^LEH^bG=KNQLGJKNc�UJ^bQx[�I_UJMPW2KNQbGqKNc2gbMRp�QLaL[NKSQkz���KNUJ[�IkGqMYU`V�V�UJMN�±<=^L[SKvWYIbKvKNQbGqK[NpJaL^�WYcvt¡KNMZK���pqaL^LQTWYp�zyKFKvu�aLEew`UJreKN^�Wo��WYIbKF��KoU�WYaLMZK�cZWRMRaL[XWYaLMZKNcÚU`cRcRp�[NEHU`WYKSQft�EeWRIfKNUJ[�I�cRgLUJ^L^LEe^LGKNQbGqK|tvKSMRK/K¥�bUJV�Ee^LKNQ«��Ù_pqM�zlpJWRI9[SpqMRglpqMRUb�FWRILK � ô � ��KoU`WRaLMRK{cZWRMRaL[XWYaLMZKNcsUJ^LQ9� ��� § � ô ���KoU�WYaLMZK�cPWYMRab[SWYabMRKNc�tvKSMRKfEeQLKN^�WREH[oU`r ��rHKNUJQLEH^bG\aLcuWYp\[Npq^b[NrHabQLKTWRI_U`W�� ��� § � ô � U`^LQ � ô � UJMZKKX��WRKN^LcZEHpq^_U`rHre�fKvu�aLEnwJU`rHKN^�WN�

y ã ��ã � Õ.ï]ìvÖ?ê\¾Pêië�"�o è�ì�ï�q=é_è�ï

§vKS[oUJaLcZK�� ��� § � ô � EHc�EH^�WRKN^LQLKSQ\WRp�zlK�U)VTpqMRKuMRKNUJQ_UJzbrHKJ�_Ee^�WYaLEnWYEewJKJ�ªUJ[S[NKScRcREezLrHK`�lUJ^LQsK¥��WYKN^bQ]OUJzLreKTBDEe^\Uxt¡pqMRQ«�Y�?�v�?�v�_�RdvGqMRUJV�V�UJMAWYI_UJ^�WYIbK � ô � �bt¡K�U`MRKupqzLreEHGqKSQ�WYp)cRILp�tCWRILEHcÚEec�UJ[SWRa_UJrere�×7I�B,4ò7ò2,Xi±?E��@�G,R~PiSòCAPtKHB,4aPTKSCAU0L,CV@ LgK�4¢P¯K�E��@�G,R~P?R0P�4\LMLOR0@�N�U;A(KHB,4;LO47FA43I��AG0BH4\UvKb�V>OKHB,4aZز�PtR¢CVU0LDE��AUvKSCANJU~P�4FA4\@�<¢:A:A:lPT4\UKS43U0E34\P\]�Ê 4HR0P�4G�U,IG<Î`v:lP�43UvK�4\U0E�4¢P½P�N�U0E�4K�AU,I?<�C#P�BwCVI�I�P�R;:0P�4�K��V>;K�B,467ò2OXi±YIJ42C�NQE��U�B0CPÌ:�434\UG/�A@�K�4\LlK��6W½X�ZY]Ù7I�B,4�Úu�½2OZ E��A@SG,R0PHN�PwC·P�4�K-�V>�PT4\UvK�43U~E�4\PwE��AI�IJ4¢E KS4\Le>7�A@HK�B,4ÎÛgZ9² Å Z £ Å ±¯XÃG,@��@�¯4\E�KÜ:'<ÊP¯K C@AAN�U;A�B���EUËCVG0G>�NJUvK�BF4\UKYPSEUB,4¢LOR,I�NJU;AwE��AUTFA4\@SPSC�KSN+�U0P3]

Page 120: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ß�ÞqÞ ­?®¤¯&°_²¤³ª´��y¶��S­���������� »�¯ ®�¼¾½2®�³l´y»�¿:´¤À±³ª´��=Å�½���¼¾Ä�®��k³ªÄ�¿:Æ�´«Ã«³���´Á¯±Â=Â�¯±´

� MYUJVTVfU`M Ýùó=KS[Nr¨U`MYU`WREHpq^Lc Ý )&pq¦`KN^Lc ¢KoUJ^\ôF;�@¢U`MRGqaLVTKN^�WRc� ��� § � ô � � mJ~ º ¿ �tºt� ¿]��m� ô � � �]ßN~ ~Lß ¬ � � �eß� ��� § � ô � ¬ �J� � m � � ~L� �� ô � º ¿�~ ¬ �q� º � ��m

):UJzbrHK ¬ �Ü~��A@]pqaLMZ[NKu[Np�QLKu[NpJV�g_U`MREHcZpq^

WYIbK�[oUJcZKJ�ß)ÚILEeckcRKN[XWYEepq^0UJMRGqabKNck��pqM�WRILK�aLcYU`zLEHreEeWi��pJ��� ��� § � ô � p�wJKNMkWYILK � ô � z��/W�UJ¦�EH^bGcRpJV�Kru�a_UJ^�WYEnW�U`WREewJK�abcYUJzLEerHEnWi��VTKoUJcZaLMRKScxB¾W�UJzLreKNc ¬ �Ü~fU`^LQ ¬ � �qd¥�¡��K?t�EHrHr«[Npq^LcZEHQLKSM©��pJaLMÊ´ZGqMYU`V)OV�UJMRc�Jµ � ô � �o� ��� § � ô � � � ô � ����UJ^LQu� ��� § � ô � ��� � ô � MRKS��KSMRc¤WYpÚWRILK�pqMREeGqEH^LUJr`��Ø � O�gypJMZWYKSQGqMRUJV�V�UJMS� � ô � ��B2Þ � ô � d�MRKX��KNMZc=WYp�WYIbKkgypqMPWYEepq^�pJ� � ô � WRI_U`W=tvUJc?MRK¥OiEeV�gLreKNVTKN^�WYKSQst�EeWRIILEeGqILKNM�OipqMZQLKNMuWi��gyKScN��� ��� § � ô � ��MRKX��KNMZc�WYp¢WYILK�ILEHGqIbKNMPO�pqMRQbKNM�MRKXO�EHVTgLrHKSV�KS^�W�U`WREHpq^|pJ� � ô � ���UJ^LQ«�Lm_^_UJrere�q�]� ��� § � ô � EHc�WYIbK�ab^LEHpq^�pJ�&� ��� § � ô � �)UJ^LQ�WYIbK�^bpq^]OiMZKXO�EHVTgLrHKSV�KS^�WRKNQ�glpqMPWYEHpJ^pJ� � ô � BDEá�K`��� ��� § � ô ��ß � ��� § � ô � �gàCB � ô � | � ô � ��dRdX�

):U`zLrHK ¬ �~/KX�bUJVTEH^LKSc�WYIbKsGqMRUJV�V�UJM)cRpJaLMR[SK�[Np�QLKJ� �/K\I_UowqK|MRKSgypJMZWYKSQ WYIbMRKNKsV�KNUJcRaLMZKNc�^�aLVxzlKNM?pJ��Wi��glKXOiMZKNrHU`WYKSQhQbKN[NrHUJMYU�WYEHpJ^LcN�y^�abVxzyKSM?pJ��WYpq¦`KN^LcuEe^�WYILKkGqMRUJVTVfUJM©cRpJaLMR[SKJ�±UJ^LQ|WYIbKVTKoUJ^�^�abVxzyKSM&p`�ªUJMRGJaLV�KS^�WYc2U`gLgyKNUJMREe^LG©pq^�WRILKvMZEHGqI�WZO�I_UJ^LQ�OicREeQLK©Báô©;=@bd±pJ�LU©Wi��gyK¥OiMZKNr¨U�WYKNQ�QLKN[¥Or¨U`MYU`WREHpq^fB�WRI_U`W2EecN����KoU`WRaLMRK�Ee^�WYMRp�QLaL[XWYEepq^LcN�`[Npq^bcZWYMRUJEH^�WRcN�qreKX�]EH[NUJr]KS^�WYMREeKNcS��UJ^LQkGqMRUJVTVfUJM�MZaLrHKSc2UJMZKKX�][SrHaLQLKSQªdX�#)ÚILKx^�aLVxzlKNMFpJ�2Wi��glKXOiMZKNrHU`WYKSQ�QLKN[Sr¨UJMRU`WYEepq^LcFUJ^LQ�^�aLV�zyKSM�pJ�2WRpq¦JKS^Lc?UJMZK�Ee^�WRKN^LQbKNQWYp\GqEewJKfU�cRKS^LcRKfpJ�ÚGqMRUJV�V�UJM�WRKNMZcRKN^bKNcRcS��)ÚILKTVTKoUJ^�^�abVxzyKSM�p`��UJMRGJaLV�KS^�WYc�pq^�WRILKfô©;=@{pJ�QLKS[Nr¨U`MYU`WREHpq^Lc�U`rHcRpkgbMRp�w�EHQLKSc�UkVTKoUJcZaLMRKupJ�±WYKSMRcRKS^LKNcZcN�lzLabW©gLMZp�w�EeQLKNc©UJ^\UJQLQLEnWYEepq^_UJrlV�KNUJcRabMRKupJ�[NpJV�gLreKX�]EeWi�;�uGqMRUJV�V�UJMZc=t�EeWYI{VTpqMRKTô©;=@{UJMRGJaLV�KS^�WYc�I_UowqKTrHpq^LGJKNMuUJ^LQ�V�pJMRKk[NpJV�gLreKX�|Wi��glKQLKS[Nr¨U`MYU`WREHpq^LcS�r)ÚILK)V�pqcPW?cREeGq^LEnm_[oUJ^�W�QLE¥ÚyKNMZKN^L[SKTEe^sWYIbKkMRKNcZaLreWRcN��UJc?pJ^LKxtvpJaLrHQ|K¥�bglKN[XWo��EHc�zyK¥OWit¡KNKN^ � ô � ��UJ^LQfEeWYcAILEeGqILKNM�OipqMZQLKNM¡MRK¥OiEHVTgLreKNVTKN^�W�U`WREHpq^kEe^�� ��� § � ô � �?O � ô � �uMRKu�aLEHMZKNc��]ßN~QLKS[Nr¨U`MYU`WREHpq^LcS�2~Lß ¬ � WYpJ¦JKN^bcN�AUJ^LQ+UJ^8U�wJKNMRUJGqK�ô©;=@�reKN^LGJWRI8pJ� � �nßfWRp|QLKNcZ[NMREezyKfKX��WYKS^LcREepq^_UJrere�WYIbKkcYUJVTKxILEeKNMYU`MR[�I��\WRI_U`W?� ��� § � ô � ��QLKNcZ[NMZEHzlKNc=t�EeWRI|pq^Lrn�|mJ~ º QLKN[Sr¨UJMRU`WYEepq^LcS�(¿ �tº�� WYpq¦`KN^LcS�UJ^LQ\UJ^¢UowqKSMYUJGqK�ô©;=@�UJMRGJaLV�KS^�WFreKN^LG`WYI�pJ��¿]��m)UJMZGqaLVTKN^�WYcS�

Page 121: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

�y¶_^«¶ ­u¿&Â=°J¯±´¤¼¾Å�½Í�S­Î�������g�'¯±Å±ÀÏ���g� ß�Þ]ß

� MYUJVTVfU`M {FaLV�zyKSMÚpJ�:Wi��glKNcå á�B�å�d â�ã B�á�B�å�dRd äWå�B�å�d äWåxB�á�B�å�dRd

� ��� § � ô � � � � ~ ßqß ¬q¬ ß � ¿q� ¿]ß mqÞJ~� ô � � ßqßo~qÞ ßqßo~�Þ ß � � � ¿ º�¬ ¿ º�¬� ��� § � ô � ¿ � ß�m mJ~y¿ � ~q~q~q~ ¿q�t¿ ��m��� ô � mtm ��º mtm �tº ~?mqÞ�� �t¿ � �t¿ �

)&UJzLreK ¬ � ���M)A��glK�ILEeKNMRUJMR[�I���[SpqV�gLUJMREecRpq^

):U`zLrHK ¬ � ��K¥�LU`V�Ee^LKNc?WYIbK�� ��� § � ô � UJ^LQ � ô � Wi�]glKfIbEHKNMRUJMR[�IbEHKNcS��Ù_pqM?WYIbEHc�gLaLMRglpqcZKTt¡KI_UowqKkWYUJ¦JKS^{mbwqK)V�KNUJcRabMRKNVTKN^�WRcv�=^�aLVxzlKNM?p`�AWi��glKNcuEH^\WYILKkaLcZKNM�OiQLKXm_^LKNQ BDILEeGqILKSMPOipJMRQLKSM�d�Wi��glKILEeKNMYU`MR[�I���BTå�d¥�q^�aLVxzlKNM&pJ�_Wi��gyKSc�EH^�WRILK�EH^bQLaL[NKSQkILEHKSMYUJMZ[�I���zlKS��pqMZK � ر§�[NpqVTgLrHKXWYEepq^�B0áfBTå�dZdX�Gæ^�aLVxzlKNM¡pJ�ÁWi��gyKScvEe^�WYIbKFEe^LQLaL[SKNQ�ILEeKNMRUJMR[�I���U`�¾WYKSM � Ø�§j[SpqV�gbrHKSWREHpq^sB6â�ãðB0áfBTå�dZdRdX��UJ^bQ�^�aLV)OzlKNM?pJ�ò®ZpqEe^]OiMZKNQLaL[SEHzLreK�Wi��glKNcuEH^|zlpJWYI|WRILKkg_UJMRUJV�KXWYMZEH[kUJ^bQ|EH^LQLab[NKNQhILEeKNMYU`MR[�ILEeKNcTBDäWå�BTå�d�U`^LQäWå�B�á�B�å�dRdZdX�

��G�U`EH^Á��t¡K\cZKNK�WYILK�VTpqcZW)cZEHGq^bEem_[NUJ^�W)QLE¥ÚyKNMZKN^L[SK¢zlKSWit¡KNKS^ � ��� § � ô � �|UJ^bQ � ô � ���,§¡�KNVTgLrep���Ee^LG�IbEHGqILKSMPO�pqMRQLKSMAWi��gLEe^LGL�]� ��� § � ô � ��I_U`cvMRKSQLaL[SKNQ�WYIbK=^�aLVxzlKNMvp`�ÁWi��gyKSc�U�GqMRUJV�V�UJMt�MREnWYKSM?VxaLcZWuQbKSm_^LK)��MRpJV ßqßN~�Þ�WYp¢� � ~b��U�cRUow]Ee^LGqcupJ�ò®ZaLcPW�p�wJKNM��JÞWç��·)ÚILK)^�aLVxzlKNMupJ�AWi��gyKScEH^|� ��� § � ô � ��UJ^LQ � ô � �fEe^LQLaL[SKNQ{ILEeKNMYU`MR[�ILEeKNcTBDzlpJWRI|zyKX��pqMRK)UJ^bQ�U��¾WYKNM � Ø�§C[NpqVTgLreKSWYEepq^ªdUJMZK\wqKSMZ�jcREeV�Eer¨UJMS�¡MZK � KS[SWYEe^LG/WRILK\�DUJ[XWfWRI_U`W�� ��� § � ô � ��ÛÜc�ILEeGqILKNM�OipqMZQLKNM)Wi��gyKSc�UJ^LQ [NrHpJcRaLMZKcRglKN[SEem_[NU`WYEepq^Lc�MRKNUJrHrn�fQbpTMZKXO�EHVTgLrHKSV�KS^�W � ô � ���

)ÚILK|VTpqcZW�WYKNrerHEe^LG�QbE¥ÚyKNMRKS^L[NKszyKXWitvKSKN^9� ��� § � ô � ��UJ^bQ � ô � ���ÚIbp�t¡KSwJKNMS�=EHcTWYILKe®ZpJEH^]OMRKSQLaL[SEHzLreKxWi�]glKNcS���FreWRILpqaLGqI{� ��� § � ô � ��U`^LQ � ô � ��EH^LQbaL[NKSQ�ILEeKNMRUJMR[�ILEeKNcuEH^b[NrHabQLK)U�^LKoUJMZre�EHQbKN^�WYEe[oUJr&^�abVxzyKSMupJ�ò®ZpqEH^]O�MRKSQLaL[NEezLrHK�Wi��gyKScN��WYILKSMRKTUJMRKkpJ^Lre�|¿]ߨ®ZpqEH^�OiMRKSQLaL[SEHzLreK�Wi��gyKScuEH^|� ��� O§ � ô � ��ÛÜc±gLUJMYUJVTKSWRMREe[2Wi�]glKAILEHKSMYUJMZ[�I��u[SpqVTg_UJMRKSQ�WRp#¿ º�¬ EH^ � ô � ���`U�QLE�Ú«KSMRKN^b[NKApJ�b^bKoUJMZre� º m.ç���i^ � ô � ���A®ZpqEH^�OiMRKSQLaL[SEHzLreKAWi��glKNcAUJ[N[SpqaL^�W���pqMM¿ � çðp`�«U`rHr�Wi�]glKNc�Ee^¹åT�JzLabW�UJ[S[Npqab^�W���pqM&rHKScRc2WYILUJ^è7Å 4\E3CAR0P�4lKHB,4rZ9²EPÕL:��4¢PFU��VKÜB0C�F4#G0CA@SCABF4�K�@SNQE6K=<�G�4\P7RiK�B04ËZزEP�é0B0NGAaB,43@�8��@SL,43@UêrCVU0L�éTN�U0LOR0E34\L;ê K=<�G�4B,N�43@ CV@ EUB,N�4\PòCV@S4gP�N�BHG0IG<lK�B,4MZز�PK� Pò4DCOG,I�NQE�NJKQ±T2'8 W|U04�K=SC�A@HËÜS(N�KHBÎP�X Å E��BFG,IJ43K�N��AU¨K=<�G~4¢Pò4DC,E�I�R0LO4¢L?]

Page 122: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ß�Þ?¿ ­?®¤¯&°_²¤³ª´��y¶��S­���������� »�¯ ®�¼¾½2®�³l´y»�¿:´¤À±³ª´��=Å�½���¼¾Ä�®��k³ªÄ�¿:Æ�´«Ã«³���´Á¯±Â=Â�¯±´~iç pJ�_Wi��gyKSc�EH^�� ��� § � ô � ���g)ÚILEHc2Eec2U�cPWYMZpq^LGuUJMZGqaLVTKN^�W:��pqM&V�p�QLaLrHUJMREnWi�;�¤g_UJMZWRE¨UJr�pqMZQLKNMZc:t�EeWRI��KSt/®ZpJEH^]O�MRKNQbaL[NEezLrHKÚWi��gyKSc�UJMRK©WYMZKNKXO�rHEe¦JKJ�]UJ^LQ�WYILpqcZKFt�EnWYI�V�UJ^��¨®ZpqEH^�OiMRKSQLaL[SEHzLreK�Wi��glKNc�UJMZK�VTpqMRKWYEeGqI�WYrn�\[Spq^L^LKS[SWRKNQh^LKSWit¡pqMR¦�cS��)±MRKNK¥OireEH¦JK�cZWYMZaL[SWRaLMRKScup�Ú«KSM=V�UJ^��|UJQbw`UJ^�WYUJGqKNcFWYI_U`W=[NpqVTK�t�EeWRIrHp�[oU`rHEeWi�;�ÚWYIbKS�s�DU`[NEHreEeWRK�zlKSWZWYKNM?KS^L[oU`gLcRaLrHU`WYEepq^Á�Árep]pJcRKNMF[NpqabgLrHEe^LG�zlKSWit¡KNKN^�V�p�QLaLreKNcS�ÁUJ^LQ{VTpqMRKEH^�WRaLEeWREewqKTKX��WRKN^LcZEHpq^LcxUJ^LQ,VTp]QLEnm_[oU�WYEHpJ^LcN��� ��� § � ô � �¢KÚyKN[XWYEewJKNrn�8UJrerHp�t�c�GqMYUJVTV�UJM?t�MREeWRKNMZcWYpTtvpJMR¦�t�EeWRI\WYMZKNKSc=pJ��ILEeGqILKSMPOipJMRQLKSM�Wi��glKNcS�«QLKX��KNMRMZEH^LGTWYILK�[NpqVTgLreKX�]EeWi��pJ�2VfUJ^LUJGqEH^bGT[SMRpqcZcREe^LGrHEe^L¦�c�WYpkWYIbK�[Spq^LcPWYMRab[SWYpJMRcFUJ^LQ¢[NrHpJcRaLMZK?cRglKN[NEnm_[oU�WYEHpJ^LcN�

)ÚILKNMZK=EHc�pq^bK©m_^LUJry[SpqVTV�KS^�W�WRI_U`W¡^LKNKSQLc¡WRp�zlKFV�UJQLK©MRKSG�UJMRQbEH^LGgâ�ã�B0áfBTå�dZdX�&��c¡t¡K�ILU�wJKcRKSKN^,gLMZKSw�EHpJaLcRrn��Ee^j}X���eßq� �]�±��pqM�aL^b[Npq^LcPWYMRUJEH^LKSQ8cRKSV�E£Oi[SpqILKNMZKN^�WxgLUJMYUJVTKSWRMREe[)Wi��glK�ILEeKNMYU`MR[�ILEeKNcN�äyB�å�d�Eec�UJrnt�Uo��c�U�V�KSKSWZO�cRKSV�Eer¨U`WZWYEH[SKJ�½{Fp�tu�bzlKN[NUJaLcZK=pJ�±;=<?>A@yÛÜc�KX��WRMYU�ILEeGqILKSMPOipJMRQLKSM¡[Spq^LcZWRMRaL[¥OWYpJMRcN�:GqMRpqab^LQ/Ee^LcZWYUJ^L[NK�cRaLz]Wi�]gbEH^LG|reEH^L¦�cN�&UJ^LQ/[NrHpJcRaLMZKfpqglKNMRU`WYEepq^LcN��WYIbK�gLMRp�pJ�vEH^j}¥�]�eßJ� ��QLp]KSc^LpJWvILpqreQf��pqM�U`rHr_Wi��gyK?ILEeKNMRUJMR[�ILEeKNcAt�MREeWZWYKS^�EH^�;�<?>¡@l�bzLabW�EeW¡QLp]KSc�ILpqreQf��pqMv;=<?>A@fILEHKSMYUJMZ[�ILEHKSc[NpJ^LcREecZWYEe^LG,pq^Lrn� p`�ug_UJMYU`V�KXWYMREe[sgLMZp]QbaL[SW�Wi��glKNc¢UJ^LQ ^Lp,K¥��WYMYU,GqMZpqaL^LQ Ee^LcZWYUJ^L[SK|cRaLzbWi��gLEe^LGrHEe^L¦�cN�)�i^{WYILK)[oU`cRK)WYI_U`W�äyB�å�d�EHcuU�VTKNKSWPOicZKNVTEHr¨U�WRWYEe[NK`�«cREe^L[NK­á�B�å�d�ëÈäyB�å�dX�¤EnWuVxaLcZW�UJrecRp�zlKWYIbK=[oUJcZK�WYILU`W[â�ãðB�á�B�å�dRdìë�äyB�å�dX��E �ÜKJ�n��WYILK�Wi��glKNcÚU`QLQLKNQ�z�� � Ø�§j[SpqVTgLrHKXWYEHpJ^�UJMZK�VTKNVxzlKNMZcpJ�¨ä«BTå�d¥� ;�<u>A@+QLp]KScf^Lp`W�[SaLMRMZKN^�WYrn�jU`WRWRKNVTgbW)WYphrHp�[oU`WRK � Ø�§ Wi��glKNc�EH^ ä«BTå�dxQLabK¢WRp�WYIbKcYU`V�K�[NpqVTgLreKX�]EeWREHKNcÚWRI_U`W=gbMRKSwJKN^�W?V�UJ^��\;=<?>A@\EH^LQbaL[NKSQsWi��gyK�ILEHKSMYUJMZ[�ILEHKScF��MRpJV�zyKSEH^LG�V�KSKSWZOcRKSV�Eer¨U`WZWYEe[NKNcS��zLabW¡pq^LK©cRILpJaLrHQ�KX�]gyKS[SW¡WYI_U`W¡U�r¨UJMZGqKÚ^�aLVxzlKNMvp`� � ر§,Wi��gyKScvEe^�� ��� § � ô � ��UJMZKUJ[XWYa_UJrere�TtvKSrHr£OiQLKXm_^LKNQ¢GqMZpqaL^LQ¢EH^LcPW�UJ^b[NKNcS�

Page 123: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

õ ö ÷ùø ú³ûpü í

õ ( 4 1Í��7 3 $ ( 4 3

)ÚILpqabGqI8KX�]gLreEH[SEeWYrn��OicRglKN[SEem_KSQ{�P@�Oi� ^LKSWit¡pqMZ¦�c�gLMRp�w�EHQLKfU\cZEHVTgLrHK)UJ^bQ/EH^�WRabWYEnwqK)��pqMRV pJ��EH^L[SrHa]OcREepq^_UJrAcRKSVfU`^�WREH[ScN�2WYIbKNEHM�aLcRK�Ee^8[Npq^�WRKNVTgypqMRUJMZ�hWi��gyKSQ,��KoU`WRaLMRK�cPWYMZaL[SWRaLMRK�GqMRUJVTVfUJMZc�ILUJcxrHKSQWYp8U/gLMRpJrHEe��KSMYU`WREHpq^+pJ��Wi�]glKNc�U`^LQ aL^�t�EHKSrHQLrn�0cREHGJ^_U`WYabMRKNcTWYI_U�W�MRKSVfU`EH^ Ee^_UJ[S[NKNcZcREezLrHK¢WYp8VTpqcZWt¡pqaLrHQ�OizlK=GqMYU`V�V�UJM�QLKSwJKNrepqgyKSMRcS��)ÚIbEHcvWRILKNcZEHcÚI_UJc�U`WRWRKNVTgbWYKSQfWYpkgLMZp�w]EeQLK=cZpqV�K�MRKNreEHKX�¤z���VTEH^]OEH^bGkcREHGJ^_U`WYabMRKNc¡��pqM�KSw�EeQLKN^L[SKupJ�:Ee^�WYKN^bQLKNQ�cZWRMRaL[XWYaLMRUJrÁg_U�WRWYKSMR^LcS�_KN^L[NUJgLcZaLr¨U`WREH^LGxWRILpqcZK?g_U`WRWRKNMZ^Lct�EeWRI/U¢[NpqrerHKS[SWYEepq^{pJ��IbEHGqILKSMPO�pqMRQLKSM?Wi�]glKf[Spq^LcPWYMRab[SWYpJMRcN�:aLcREe^LG¢WRILKf[Spq^LcPWYMRab[SWYpJMRcxU`c�WRILK�zLUJcREecpJ�AU�ILEeGqILKSMPOipJMRQLKSM�cREeGq^_U`WRaLMRK�cRglKN[SEem_[NU`WYEepq^�r¨U`^LGqa_UJGJKJ�ÁU`^LQ|aLcREe^LGfWRILKxcREeGq^_U`WRaLMRK�cRglKN[SEem_[NU`WYEepq^r¨U`^LGqa_UJGJKfWYp{EHVTgLreKNVTKN^�WkU|ILEeGqILKNM�OipqMZQLKNMxwJKNMZcREHpJ^0p`�FWRILK � ^bGqrHEecRI+ô�KNcRpJaLMR[SK � MYU`V�V�UJM�Wi��glKILEeKNMYU`MR[�I��q�·)ÚIbKTMZKNcZaLreW?EecuU�V�pJMRKxMZKoUJQ_U`zLrHK`�¤EH^�WYaLEnWYEnwqKJ�ÁUJ[NKScRcREezLrHK`��UJ^LQ|K¥�]WRKN^LQLUJzLrHK � ô � U`^LQWYIbKumLMRcZW�Wi��glKNQ\��KNU`WYabMRKucZWRMRaL[XWYaLMZK�GJMYUJVTVfU`MvWYp)[NpJ^LcREecZWYKS^�WYre��KNVTgLrHp���IbEHGqILKSMPO�pqMRQLKSM�Wi��gLEH^LGb�

�i^hWRILKkgLMZp][SKNcRcS�±U�MZKSw�EHKXtîp`�AWRILK)KÚyKN[XWYcupJ�AKX�]gLreEH[NEnWYrn��O�cRglKN[SEem_KSQ|�P@�Oi�6^LKXWitvpJMR¦�c�Ee^|GqMYU`V)OV�UJM�QLKNcZEHGq^Tt�UJc¡[Npq^bQLaL[SWRKNQÁ�bQLKNcZEHGq^�g_U`WRWRKNMZ^Lc¡t¡KNMZK�EH^�WRMRp�QLaL[NKSQ�UJcvUu��MRUJVTKSt¡pqMR¦k��pqM�GqMRUJV�V�UJMQLp�[NaLVTKN^�WYU`WYEepq^sU`^LQsQLKScREeGq^s[NU`W�UJrepqGqaLEe^LGL�LgLUJMYUJVTKSWRMREe[uWi��glKNc©tvKSMRKxgLMZp�w]EeQLKNQ¢t�EeWRI\��pqMZVfUJr¤K¥��OWYKS^LcREepq^Lc:t�IbEH[�IkV�UJ¦JKAWYILKSVîVTpqMRK¡UJgLgLMZpqgLMZE¨U`WRK¡��pqM&GqMYUJVTV�UJM�KN^LGqEe^LKNKSMREe^LGL�qU`^LQ)U�ILEeGqILKNM�OipqMZQLKNMQLKScR[NMZEHgbWREHpq^{rHUJ^LGqa_U`GqKkUJ^LQ{Ee^�WRKNMZgLMRKXWYKNM?ILU�wJK�zlKNKS^{QLKSwJKNrHpJgyKSQhWRp��DU`[NEHreEeWYU`WYKuWYILK)[Spq^LcZWRMRaL[XWYEepq^pJ�&pJWYIbKNM�ILEHGJILKNM�OipqMZQLKNM�Wi��glKNQ���KoU`WRaLMRKucZWRMRaL[XWYaLMZK�GJMYUJVTVfU`MRcN�

ß�Þtm

Page 124: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ß�ÞJ~ ­?®¤¯&°_²¤³ª´ï ­u¿&Å�Ã���ƱÄ�¼¾¿&űÄð�È�É Ê�Ö|Ì Ì Õ�×2Ñ hòñÒk6hTÔ�Ð�×�ËTó|ÖsÐ�Ëh�Ô|Ò

ôXõoöT÷0ø9ù�úJû·üTüTõoýYùJö­þHÿ9ý¾ømýYû�����ûuý¾õ�ùQø9÷�ùQõiõiý�÷0ùQø��KvI_UowqK¡WYMYU`[NKNQ�WYILK�IbEHcZWRpqMZ�up`�_QLKNcZEHGq^�g_U`WRWRKNMZ^LcN�J��MZpqV � ILMREecZWRpqgLILKSM:��reKX�bUJ^LQbKNMNÛÜc���"0�����["0�Ê������ p0���¯�����A�_�Ü"�§��J"0�A�k���F����� �A�V� �ò����¤����O¤��X�`U`^LQ��ò�����'���©�A�_�������Ã�*p�"�§��w����� j�����¤FWRp�WRILKNEeM±UJQ_UJg]OW�U�WYEHpJ^���pqM2cZpJ�¾Wit�U`MRKÚKN^bGqEH^LKSKNMZEH^LG=Ee^xWYILK � UJ^bG?pJ�yÙªpJaLMNÛÜcìâ·���A��¤���F����� �A�V���FUJ^LQ)§vaLcZ[�ILV�UJ^L^TKSWo�UJrá�eÛÜc�� � pO�A���A��"�§�F���T���A�V���X�:��K�I_UowqK�cZ¦JKXWY[�ILKSQfWYILK©¦JKX�)[Npq^b[NKNg]WYcApJ�Ág_U�WRWYKSMR^TQLp�[NaLVTKN^�W�U�WYEHpJ^UJ^LQ,MZKNaLcZKJ��Ee^�WRMRp�QLaL[SKNQ,QLKScREHGJ^8g_U`WZWYKNMZ^LckUJcxU\��MYUJVTKSt¡pqMZ¦h��pqM�QLEecR[NabcRcREe^LG{UJ^LQ,Qbp][SaLV�KS^�WYEH^bGMRKS[NaLMZMREe^LG�gLU`WRWRKNMR^bcvpJ�«QLKNcZEHGq^TEH^)Wi��gyKSQf��KoU`WRaLMRK�cPWYMRab[SWYabMRK�GJMYUJVTVfU`MRcN��U`^LQf[NU`W�UJrepqGqaLKSQ)cRKSwJKNMRUJrcZWRMRaL[XWYaLMRUJr¤g_U`WZWYKSMR^Lc©pJ�±Wi�]glKuaLcYU`GqKJ�

����üTõ�ùJöT÷=ÿ9ù�ÿmþVúJûuý;û���õWü&ýY÷�� ü��Eú]õoögþUÿmý û·ü'ü&ýY÷� "!QüTõ$#&%uû�'(!Qõ)'=ÿmø9÷(�)±p��DU`[NEHreEeWYU`WYKuWYILKSEHM?aLcZK)EH^|GqMRUJV�V�UJMFQLKSwJKNrHpJgLV�KS^�Wo�±>&KS^L^ÁÛÜc�g_U`MYUJVTKSWRMREH[�Wi�]glKNcu��pqM?U�WRWYMZEHzLa]WYKXOw`UJrHabK=rHpqGJEH[�ILU�wJK�zlKNKS^sU`aLGqVTKN^�WYKSQ�t�EnWYI�g_UJMRUJVTKSWYMZEH[FMRKNcPWYMZEH[SWREHpq^bc�UJ^LQ�[NrepqcRaLMZK?cRglKN[SEem_[NU`WYEepq^LcN�>�MRKXw]EepqaLc���pqMZVfU`rHEH�NU`WYEepq^Lc�pJ��gLUJMYUJVTKSWRMREe[FWi��gyKScÚI_UJQ�^LpkVTKSWRILp�QLcv��pqM¡cZW�U�WYEH^bGkUJgLgLMZpqgLMZE¨U`WRK�w`UJrnOaLKSc�pJ�vg_UJMRUJV�KXWYKSMRcfBDMRKScZWRMREH[XWYEepq^Lc�d=pqM?��pqMuQLKXWYKSMRVTEH^LEe^LG�t�ILEH[�I�pJ�vWRILK�UJgLgLMZpqgLMREHU`WYKkw`UJreaLKNc�UJMZK^LKS[NKNcZcYUJMP�+��pqMkgLMRp�[NKScRcZEH^LG BD[SrHpqcZaLMRKodX� � pq^LQLEnWYEepq^Lcx��pqMxm_^bEeWYKS^LKNcZcfU`^LQ,tvKSrHrnO ��pqMRVTKNQb^LKNcZcTILU�wJKzlKNKN^�UJrecRp�zyKSKN^�gLMRp�wqKSQÁ�&UJ^LQ�UJ^/U`rHGqpqMZEeWRILV���pqMu[NrHpJcREH^bG�QLE¥ÚyKNMZKN^�W�g_UJMZWRcupJ��U�Wi��gyK)cZEHGq^_U�WYaLMZKaL^LQbKNM�QLE¥ÚyKNMZKN^�W©[NrepqcRaLMZKucRglKN[NEnm_[oU�WYEHpJ^LcÚI_UJc�zlKNKN^\QLKSwJKNrepqgyKSQÁ�

*,+�- .�#�û0/J÷0ø1/Qõoý2#Oÿmý43Qõiý öT÷=ø9ùJû�ü5!Jý;õ)3Jõoö2�.ýY÷=úJü;÷=ÿ9ù6'=ûsùQø7!Qûuømõ;=<?>A@y��U8ILEeGqILKSMPOipJMRQLKSM�g_UJMRUJV�KXWYMZEH[�cZEHGq^_U�WYaLMZK�QLKNcZ[NMZEHgbWREHpq^ r¨U`^LGqa_UJGJK�I_UJc�zlKNKS^ gLMZKNcZKN^�WYKSQÁ�[NpJV�gLreKSWRK:t�EeWRI?cRKSwJKNMRUJr�¦�Ee^LQLc¤pJ��ILEeGqILKSMPOipJMRQLKSMÁ[Npq^bcZWYMZaL[SWRpqMRc±UJ^bQ�[SrHpqcZaLMRK�cZgyKS[NEnm_[oU`WREHpq^bcN�&Ùªa]WYILKSMPOVTpqMRK`�:U\;=<?>A@�[NpqVTgLEerHKNM?ILUJc�zlKNKS^/QLKXwqKNrepqglKNQ8��pqM?WYIbKfgLaLMZgypJcRKNc�pJ�ÚK¥�bgLUJ^LQLEe^LGsg_U`MYUJVTKSWRMREH[Wi��gyK�cREeGq^_U`WRaLMRKScFEe^�WRpf^LpJ^]Oig_U`MYUJVTKSWRMREH[?pJ^LKNcS�F;�<?>¡@¢[oUJ^\zyK�aLcRKSQ|UJcFU�QLKScR[NMZEHgbWREHpq^\r¨UJ^bGqa_UJGqK��pqMkILEeGqILKSMPOipJMRQLKSM�Wi��gyK�ILEeKNMYU`MR[�ILEeKNcTUJ^LQ,WYIbK\;�<?>¡@,[NpJV�gLEerHKSM�[oU`^jzlK�aLcRKSQjEe^+[NpqVxzbEH^_U`WREHpq^t�EeWRI��=Ø � WYp)[SpqV�gbabWYK?t�EeWRI�ILEHGqIbKNMPO�pqMRQbKNM�Wi��gyKScN�

Page 125: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

_^«¶98�Æ�²ÁƱ´¤³�À&¼¾´¤³ªÃ«²Á¼¾¿:Å�Ä ß�Þq�

:<;=�?>@�?ACBD#�û0/Ì÷=ø1/Jõiý2#�ÿmý3QõoýE�?ACB��K�ILU�wJKugLMRKScRKN^�WRKNQs� ��� § � ô � �lUxILEHGJILKNM�OipqMZQLKNMÚMZKXOiEeV�gbrHKNVTKN^�WYU`WYEepq^�p`�2UkcREeGq^LEnm_[oUJ^�WÚglpqMPWYEHpJ^pJ�ªWYIbK � ô � Wi��gyKÚIbEHKNMRUJMR[�I��J�2�i^�WYKN^bQLKNQfUJc�U=gLMZp]pJ�lpJ�l[Spq^L[NKSgbWo��� ��� § � ô � cZILp�t�c�WYI_U`W2ILEHGqIbKNMPOpqMZQLKNM�Wi��gyKSQ���KoU`WRaLMRK©cZWRMRaL[XWYaLMZK�GqMRUJV�V�UJMZc¡U`MRK©gypqcZcREezLrHK©UJ^LQfEHrHreaLcZWRMYU`WRKNc�V�UJ^��)EHcZcRaLKScvEH^�wJpqrewJKNQEH^¢QLKScREHGJ^LEH^LGTGqMRUJV�V�UJMZc�t�EeWYI¢ILEeGqILKNM�OipqMZQLKNMÚWi��glKNcN�Ú�i^\WYILK�gLMRp�[NKScRcS�y� ��� § � ô � �lWRILMRpJaLGqIsK¥��OgLreEH[NEnW�MRKX��KNMRKS^L[NK¡WYp=cPWYMRab[SWYabMYUJr�g_U`WZWYKNMZ^Lc2U`^LQxg_UJMRUJVTKSWYMZEH[SEeWi�q��gLMZp�w�EeQLKNc:UFcRpJMZW2p`�_QLp�[NaLVTKN^�W�U�WYEHpJ^pJ� � ô � QLKNcZEHGq^\EH^�WYKS^�WREHpq^bcFU`^LQ\reEH^LGJaLEHcPWYEH[�EH^�WYaLEnWYEepq^LcN�bEHrHreaLcZWRMYU`WREH^LG�ILp�tCWYILpJcRK�EH^�WYKS^�WREHpq^bcFU`^LQEH^�WRaLEeWREHpq^LcvV�EeGqI�WÚzyKu[NUJMRMZEHKNQ�p�wqKSMÚWYp)��abWYaLMZKuGqMYUJVTV�UJMRcS�

ð�ÈVb F�ÖsÐ�Ö|×�Ï j|Ëo×�Ï�kÚÐ�ËvhTÔ|Ò

:aù7%9õ�ö#ü;÷0ømû·ü&÷0ÿ9ùïÿmþG�.ý;ÿØö'öH#I'0÷0ùJø1!J÷�öaü&÷(�kû·úÌú"'�÷��.û� Ì÷('0÷eüH�<=aLMuEH^�wqKScZWREHG�U`WREHpq^{pJ�¡KSw�EeQLKN^L[SKNQ8cPWYMZaL[SWRaLMYUJr�gLU`WRWRKNMR^bc�I_U`c�zlKNKS^/reEHVTEeWYKSQsWYp�WYIbK � ^LGJrHEHcZIhô©K¥OcRpJaLMR[SK � MYUJVTV�UJM«Wi��gyKAILEeKNMYU`MR[�I��q�JUJ^LQutvKAI_UowqK¡pq^Lre�=U`WRWRKNVTgbWYKSQ�WRp©MZKXO�EHVTgLrHKSV�KS^�W � ô � Wi�]glKNcS�<=^LKutvpqabrHQ¢KX�]gyKS[SW�pJWYILKSM©;�>A@ � GqMYU`V�V�UJMRcS�LKNcZgyKS[NEHUJrHrn��GqMRUJV�V�UJMZcÚpJ�2rHUJ^LGqa_U`GqKNcÚpJWRILKNM�WYILUJ^� ^LGqreEHcRI«�qWYpu[Npq^�WYUJEH^kWYIbKNEHM�p�t�^TcZWRMRaL[XWYaLMRUJrªg_U`WRWRKNMZ^Lc2O±g_U`WRWRKNMZ^Lc�t�ILEH[�ITVfUo�kpJM�VfUo�x^bpJWAzyKÚWYIbKcYU`V�Kug_U`WZWYKSMR^LcFUJcÚWYILpJcRK�KN^L[SpqaL^�WYKSMRKNQ|Ee^�WYILK � ô � �_��W�t¡pqaLreQszlK�Ee^�WYKNMZKNcPWYEH^bGTWRp�QLEecR[Sp�wJKNMS�ª��pJMKX�bUJVTgLreKJ�_WYp)t�I_U`WFKX��WYKS^�W=m_^LEnWYKuQLpqV�UJEH^bcN�_cRV���WRI�glp�t¡KNMZr¨U`WZWYEe[NKNcS�lUJ^LQscPWYMZEH[SW�w`UJMZE¨UJ^�WYc©[oU`^szlKUJQ_U`gbWYKSQs[NMZpqcRc�OireEH^LGqabEHcZWREH[NUJrHrn�TWRpfK¥�bgbMRKNcZc=rHEe^LGqaLEecZWREH[=aL^bEewqKSMRcRUJrHc©cRaL[�I�UJc©WRKN^LcZKJ�yGqKN^LQbKNMN�ªVTp]p�QÁ�UJ^LQ\UJGqMZKNKSV�KS^�WN�

����üTõ�ùJ3J÷�ùQø�/J÷0ø1/Qõiý<#Oÿmý3Jõiýkû·úÌúJý;ÿ9úJýY÷0û�ü&õoùJõoöTö¾÷�ùK:5;��L>@�?ACB§vKS[oUJaLcZK?wJU`MRE¨U`zLrHKScv[oU`^¢zlK?cRILUJMRKSQ\zlKSWit¡KNKS^\g_U`MYUJVTKSWRKNMRc�U`^LQ¢UJgLgLMZpqgLMREHU`WYKS^LKNcZcÚcRglKN[SEem_[NU`WYEepq^LcN�UJgLgbMRpqgLMZE¨U`WRKN^LKScRc�EHc:pq^LK�pJ�ªWYILK�VTpqcZW2gyp�t¡KNMZ��abr_QLKSw�EH[SKNc�QLKXw]Ee[NKScvU~ÚypqMZQLKNQ)z��kg_UJMRUJVTKSWYMZEH[AWi�]glKNcS� F^]��pqMZWRaL^_U`WRKNre�J�=� ��� § � ô � [NaLMZMRKS^�WRre� V�UJ¦JKSc\^bpjaLcZK�p`��WYILU`W¢gyp�t¡KNMN�uU`reWYIbpqaLGqI WYIbKNMRK�UJMZKgLreKN^�Wi�fp`�&gbr¨UJ[SKNcvt�ILKSMRK?pq^bK=[NpqabrHQ�EeVfUJGJEH^LK�g_UJMRUJVTKSWYMZEH[FUJgLgLMZpqgLMZE¨U`WRKN^LKScRcN�M)ÚILK?VTpqcPW�pqz�w�EHpqabcKX�bUJVTgLreK©Eec¡reEHcPW�Wi�]glKNc=BDEe^LQLKNKSQÁ�«ÝÜ>A@ º ~`àycZaLGqGqKScZWRKNQ�g_UJMRUJVTKSWYMZEH[NUJrHrn��Wi��glKNQ�reEHcZWRc�d¥��zLabW¡pq^LK©[NpqaLreQ

Page 126: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ß�Þ � ­?®¤¯&°_²¤³ª´ï ­u¿&Å�Ã���ƱÄ�¼¾¿&űÄUJrecRp�EHV�UJGqEe^LK�UË���¢�Wj�g_UJMRUJVTKSWYKSM¤pq^�UJ^�;F>A@ � �¢���«Wi��gyK�t�ILEH[�I�EHc�cRILUJMRKSQ�t�EeWRI�EnWYc�½i¶o¼$M���KNU`WYabMRKJ�@]EeV�Eer¨UJMZEHre�J�Jpq^bK�[NpJaLrHQ�EHV�UJGqEH^bKFU��#p~���O�A� g_UJMRUJVTKSWYKSM¡pJ^ � ô � rt"0�7j�UJ^bQÊ�����\�0�O�FWi��glKNcvt�IbEH[�IEHc±cRILUJMRKSQ�t�EeWRI�WYIbKܺONQP·º*¶$R���KoU`WRaLMRK`�JpqMS�`��pqM&UJa]�]EHrer¨UJMP��wJKNMRzbcN��� �A���O��g_UJMRUJV�KXWYKSM&cZI_UJMRKSQ�t�EeWRI�WYIbKS ¼$TF�H½i¶o¼$MF�UTo¼VRf��KNU`WYabMRKJ��<?abM�MRKNreaL[SWYUJ^L[SK�WRp�abcRK©UJgLgLMZpqgLMZE¨U`WRKN^LKScRc�g_UJMRUJV�KXWYKSMRc�EHc�Ee^TrHUJMRGJK�g_UJMPWQLaLKkWRp�WREHVTKk[Npq^bcREHQbKNMYU�WYEHpJ^LcN�¤zLa]W�t¡K)cRaLcZgyKS[SW�VfUJ^�� � ô � [Npq^LcPWYMRUJEH^�WYcu[SpqaLrHQ{zlKkEH^�WYabEeWYEnwqKSre�[oU`gbWYaLMZKNQ�t�EeWRI\cZI_UJMRKSQ\gLUJMYUJVTKSWRKNMZc©Ee^�UJgLgLMZpqgLMZE¨U`WRKN^LKScRc©cRglKN[NEnm_[oU�WYEHpJ^LcN�

W ö'õiýX.Øü5!"3Y�� aLMZMRKN^�WRre��pJaLMuUJMRGJaLV�KS^�WYc=��pqM�WRILKkaLcRUJzLEHreEeWi�¢pJ�A� ��� § � ô � p�wqKSM � ô � UJMRKkreEHVTEeWRKNQ\WRp�Uf��KStMRpJaLGqI�^�aLV�KSMREe[oUJryKNcZWREHV�U`WYEepq^LcÚU`^LQ¢UJ^¢UJMRGqabV�KS^�WvWYI_U`W�� ��� § � ô � K¥�]gLrHpqEnWYcÚg_U�WRWYKSMR^Lc�U`rHMRKNUJQb�EHVTgLreEH[NEnWYrn��U`W?t¡pqMR¦\EH^�WRILK � ô � �y�6V�pqMZKxKÚyKN[XWYEnwqKkWYKScZWo�¤p`�v[SpqaLMRcZKJ�¤t¡pqaLrHQ|zlKxWYp�[Spq^LQLaL[XW�UaLcRUJzLEHreEeWi��cZWRaLQb��t�EeWRI�I�abVfUJ^¢cRabz�®ZKN[XWYcN�

@]aL[�IhU�abcYUJzLEerHEnWi��cZWYabQb�q�«t¡KxzlKNreEHKSwJKJ�ltvpqabrHQ�Ee^�wJpqrewJK�WRKNcZW=cRaLz�®ZKS[SWRcuU`W=reKoUJcPW�cZKNVTEnO��DU`V�EerHE¨U`Mt�EeWRI�reEH^LGJaLEHcPWYEH[¡WYILKSpqMZ�J�bMRKu�aLEHMZEH^LG?WYIbKNV6WYp�KX��WYKS^LQfWRILK�GqMRUJVTVfUJM&WYp�pJzbW�UJEe^)^LKSt9UJ^LUJre��cRKScN��MRK¥O�DUJ[XWYpqM�WYIbK©GJMYUJVTVfU`M:WYpumb�)Ee^L[NpqMZMRKS[SW¡UJ^_UJrn��cRKNcS�]pJMAglKNMZI_UJgLcAKX�]gLrHUJEH^kt�I��T[NKSMZW�U`EH^TUJ^_UJrn��cRKNc¡UJMZKrHEe[NKS^LcRKSQ�pqM©^LpJWFrHEH[SKN^LcZKNQ�z���WYIbK�GqMRUJV�V�UJMS�F)ÚILK�abcYUJzLEerHEnWi��cZWRaLQb�\[NpqaLreQ\WYUJ¦JK�cRaL[�I|VTKoUJcZaLMRKSccRab[�I�UJcFu�a_UJreEeWi�)pJ�ÁWYUJcR¦T[NpJV�gLreKSWREHpq^Á��WREHVTK���pJM¡W�U`cR¦)[NpqVTgLreKSWYEepq^Á��UJ^LQfGqKN^LKSMYUJrlaLcZKNM�gLMZKS��KSMRKN^b[NKpJ�&pq^LKuGqMRUJV�V�UJM¡p�wJKNM�WYILKupJWRILKNMS�

�/K�I_UowqKk^LpJW�[Npq^bQLaL[SWRKNQ{cRab[�I�U�cZWYabQb�q�ÁgLUJMZWRE¨UJrere��QLabK�WYpfWREHVTK�[Spq^LcZEHQLKSMYU`WREHpq^LcS�ÁUJ^bQ|g_UJMPOWYEHUJrHrn��QbaLK©WRp�UuGqKS^LKNMRUJrªr¨UJ[�¦kpJ�y��pqMRV�UJrere�uWYMRUJEH^LKSQ�reEH^LGJaLEHcPWYc2t�EeWRITt�IbpqV�WYp�[Npq^bQLaL[SW¡WYILK©cZWRaLQb�J�)ÚILEec©MZKNV�UJEH^bcN�bIbp�t¡KSwJKNMS�ÁUJ^�EH^�WRKNMRKScZWREH^LGTUowqKS^�abK�pJ�±��aLMZWRILKNM�K¥�bgbrHpqMRU`WYEepq^Á�

Page 127: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Z ø ø ûî4 * $Y[ Zþ õ ÿ � ÿ � �

)ÚILEec�UJgLglKN^bQLEn�TgLMZKNcZKN^�WYc�U�QLKSWYUJEHreKNQ)WYpqaLMApJ�¤� ��� § � ô � ��)ÚIbKFWYpJaLMvMZpqaLGqILrn�x��pqrerHp�t�cAmLGqaLMRK ¬ �nßz��8cZgLrHEnWRWYEe^LG�WYILK � ô � cREeGq^_U`WRaLMRK�EH^�WYpsmLreWYKSMRcxp`��EH^L[SpqV�gLUJMYUJzbrHK)Wi�]glKNcS��QLKNcZ[NMREezLEH^bGL�2��pqM�KNUJ[�Im_rnWYKNMS�lWRILKxMZpqrHK�pJ�2WRILK�Wi��gyKSc�t�EeWRILEH^¢WYILK�GqMYU`V�V�UJMN�_WRILK � ô � pqMRGqUJ^LEH�NU`WYEepq^¢pJ�2Wi��gyKScN�¤U`^LQÁ�«En�^LKS[NKNcZcYUJMP�q�±WYILKk� ��� § � ô � MRK¥OiEeV�gLreKNVTKN^�W�U�WYEHpJ^Á�u� ��� § � ô � I_UJc?V�UJQLKkcRreEHGqI�W?VTp�QLEem_[NU`WYEepq^LcWYp\WYILK � ô � WYpqglpqrepqGJ� B�m_GJaLMRK����eß�d�z��8MZKNVTp�w�Ee^LGsWi��gyKSc»$\�&"0�V�'$uUJ^LQ $V�*)O�+$�UJ^LQ,MRKSgLr¨U`[NEH^bGWYIbKNV�t�EeWRI�VTpqMZK©QbKNcR[SMREegbWYEnwqK©[Nr¨U`cRcREnm_KNMZcv�%§��¢���T�����A�_�����X���#p0��� �Tlq���O�A�e�����T�S���X�%�4"0��� �����%�A�¥��UJ^LQ¬�A��¤���A�T�A���A�T���±�X� )ÚILK�WRpqaLMxgbMRp�[NKNKSQLc)EH^,pqMZQLKNMkp`�©��KNU`WYabMRKNreKNcZcxWi�]glKNcS�v[Spq^�W�UJEe^LKNMZcN��cZ��^�W�U��y�AcRKSVfUJ^�OWYEe[NcS�:cREeGq^8cPWYMRab[SWYabMRKNcS��gLILMRUJcRKScN��UJ^LQ�m_^_UJrere�q��t¡pqMRQLcS�|ó=aLK)WYp\WYILK�^�abVxzyKSM�pJ�vWi�]glKNc�EH^/cZpqVTKpJ�AWYILK)m_rnWYKNMZcN�±UJ^��|Wi��gyKSc�U`gLgyKNUJMREe^LG�EH^|WYIbK � ô � ILEeKNMRUJMR[�I��|zLa]W�^Lp`W�UJgLglKoUJMZEH^LG�EH^hU�[NpqMZMRK¥OcRglpq^LQbEH^LGT� ��� § � ô � GqMRpqab^LQsEe^LcZWYUJ^L[NK?WRMYUJ^LcZr¨U`WREHpq^�WYUJzLrHKucZILpqaLreQ\zlK�U`cRcRabV�KSQ\WYpTzlK�gbMRKNcZKN^�WEH^+� ��� § � ô � UJc)cREeV�gLreK�Wi��gyKSc�z��,WYIbK\cRUJV�K�^_U`V�K�WYIbKNEHM)QLKXm_^LEnWYEHpJ^0[NUJ^0zyK���pqaL^LQ0EH^+WYIbK[NpJMRMRKScRglpq^LQLEe^LG)� ��� § � ô � QLKNcZ[NMREegbWYEepq^Á�

\ È�É F�Ï=Õ�Ð2Ö|×�Ï=ÎNÏ?Ò2Ò�ÐÁÑ¢Í/Ï=Ò

� ��� § � ô � ��KoU`WRaLMRKSrHKNcZc¡Wi��glKNcvEe^L[NreaLQLKFUJrHrLWRILK�Ee^LQLKS[NpqVTgypJcYUJzLreKÚrHEe^LGqaLEecZWYEe[ÚgLMRpJgyKSMZWYEeKNcAKN^L[Sp]QbKNQUJc�cRabzbWi��gyKSc�pJ� � ô � Wi��gyK�$\�&"0�V�'$Y�

ß�Þ ¬

Page 128: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ß�Þ � ] °ª°ª³ªÅ�À&¼_^ ] ¶(�S­����������

pernummoodaspecttense gender luk vform case voice xmod stemheadprontype

feature less

pngtamlistconjcontentkeysthingcontext

containersemanticssyntax

valencecathead

non_locallocalsign

lexical ruleswordsphrases

synsem

sign structure

bot

Ù:EHGJaLMRK=���eß��A� ��� § � ô � �P@�Oi� WYpqglpqrepqGJ�

��ãZäAãZä � ï���è�í«ë

��cZgyKS[SW�EHc)U|GqMRUJV�V�U`WREH[oU`rA[NU`WYKSGqpqMP�,KX�]gLMZKNcRcZEH^LGhWYKSV�glpqMYU`rvgLMZpqgyKSMZWREHKNc)pJ�©wqKSMRzLcS�Î)ÚIbK � ô �U`WZWYKNcPWYc�Witvp�¦�EH^LQLc�pJ�2UJcRglKN[XWo���;��"¢¤��±�����A�e)��ÚUJ^bQÆ���A��§����A���e)��X�LUJc©t¡KNrer�UJc©U)Wi��glKÊ�w" �0� �����A�«t�IbEH[�IEHc�aLcZKNQfWRp�K¥�bgbrHEH[SEeWRre�xcPW�U`WRK�U`cRglKN[SW¡QLp�KNc¡^LpJW¡UJgLgLrn�q��)ÚIbK�VTpqcZWAGqKS^LKNMRUJrlUJcRglKN[XWYa_UJrªWi��gyK`�ò�0� �����A�EHc�WRILK�UJgLgLMZpqgLMZE¨U`WRK=wJU`rHaLK?pJ�±WYIbK�¼�ºO`i¶ S T���KNU`WYabMRKupJ�±WYKN^bcRKXOiUJcRglKN[XWZO�V�p�p]Q���KNU`WYaLMZKucZWYMZaL[SWRaLMRKScN�

§vKNcZEHQLKSc:Wi��gyKSc:��pqM±gLMRpJGqMRKScRcREnwqKÚU`^LQxglKNMZ��KS[SWREewqK`��UJ^LQ�^Lp=UJcZgyKS[SWN�qWYILK � ô � U`cRglKN[SW:Wi�]glKNc2UJrHcZpEH^b[NrHabQLKÚQLEHc�®ZaL^L[XWYEewJK�Wi��gyKScA��pqM�gbMRpqGqMZKNcZcREewJK�pqM�^Lp�UJcRglKN[XW�BD^_UJVTKNQ¬�w"0�sn_���A��§����A�HdX��UJ^bQTglKNMP��KN[XW¡pJM^LpfUJcRglKN[XW)BD^LUJV�KSQ³�w"0�sn_�;��"¢¤��±�����A�e)��RdX�¡��cPWYMZEH[SW�w`UJMZE¨UJ^�W©pJ��zlpJWYI¢z_UJcZEH[�UJ^LQ\QLEHc�®ZaL^L[SWREewJK�Wi��gyKScEHckgbMRKNcZKN^�Wo��U`c)t¡KNrer�UJcTU|^�abVxzyKSM)pJ�=[Spq^0®ZaL^L[XWYEnwqK�Wi�]glKNcS�Î)ÚIbKNMRK¢cRKSKNVTcTWRp�zlK¢U|cZWYMZaL[SWRaLMYU`rUJ^LpJVfUJrn�kEH^TWYILKF[Npq^,®ZaL^L[SWREewJKFWi��gyKScN�LIbp�t¡KSwJKNMS�ªUJcvzlpJWYIÃ�w"0�sn_�;��"¢¤��������A�e)���UJ^LQ¹�;�4"¢¤��±�����A�e)���ILU�wJKU#®ZpqEH^¢UJ^bQá�w"0�sn_���A��§����A�¤U`^LQ¬���A��§����A�ÁILU�wJK�U#®ZpqEe^Á�

� ��� § � ô � EHVTgLrHKSV�KS^�WRc��0� �����A�:t�EnWYIhU�m_^LEnWYKkQLpqV�UJEe^|p�wJKNM?Wi��gyKScr���A��§¥�%�;��"¢¤��¥��UJ^LQ �w"0�%�B.§��d¥�AU{cZV���WYI+glp�t¡KNMZr¨U`WZWYEe[NK�pJ�M§�hB �A�e��dX��U`^LQ0U{cPWYMZEH[SWkw`UJMZE¨UJ^�Wkp`��§�hB �A�S��dX�³)A��glKNcr§�¢U`^LQ�A�e�ÚaL^LQLKSMRGqp�WYILKÚWYMZEew�E¨U`rL[NrepqcRaLMZK�p�wJKNMAGqMYU`V�V�UJMPOiU`WRWRKNcPWYKNQ)GqMZpqaL^LQTEH^bcZW�U`^L[NKScvUJabGqV�KS^�WYKNQ)t�EeWRI

Page 129: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

] ¶�d_¶a8©³_¯L²ÁƱ´¤³m��³ªÄ�ÄT²a`:°ª³ªÄ ß�Þ º

nonprf

aspect

nonprg strict_aspect

no_aspect

no_aspect*

strict_nonprf strict_nonprgnonprg+nonprf

nonprf+nonprg+no_aspect*

progr*

noasp+perf

nonprf+nonprg+perf*

noasp+progr

nonprf+nonprg+prog*

perf*

progr+perf

perfprogr

Ù:EHGJaLMRK=���Q¿�� � ô � UJcRglKN[XWFWi��glKNc

[NpJ^0®ZaL^L[XWYEewJKfWi��gyKScN��UJ^bQ8WYILK�[NrHpJcRaLMZKfpJ�Ë�A���AEHc�aL^L[Spq^LcZWRMYUJEe^LKNQ«����rnWYILpqabGqI/� ��� § � ô � QLp]KSc^LpJW©I_UowJK�U¨®ZpqEH^�zlKSWit¡KNKS^©§��� �w"0�%��²����A��§��=U`^LQ¬�;��"¢¤���pJM©zlKSWit¡KNKS^©§��� �w"0�%��²��;��"¢¤�� �=U`^LQ¬���A��§¥�Lt¡KI_UowqKÚ��pqab^LQkWYILKÚgLMZKNcZKN^L[SKFpJ�lcZaL[�I�®ZpJEH^Lc2V�UJ¦`KNc�^LpuQLE�Ú«KSMRKN^b[NK�WYp�UJ^LUJre��cRKSc�pqzbWYUJEH^LKSQkz��kg_UJMZcREH^bGpqaLM�WRKNcPW�[SpqMRglpqMYU]�

:<;=�?>@�?ACBb3Qõ�öc�.ý�÷=úQü;÷0ÿ9ù�]ü �ªú����_õ�ý ÷�s��t����ûÃs��Lõ~}y�AûÆ�lõ,���qþ¡ÿñoý_ü ñoý�À�öy� �]ü�ÿñ�öbü ñ�ö��ªúy*�ö�ÏÒ�]ü�ÿübñOs���*�ö ñ�ò�ó �]ü�ÿ�]ü *�ù�õ�ñt� ö��ªúOïyú`ü]ùYÖRüLñOs���*�ö � }��~�a×:ÿñoý_ü *�ù�õ�ñt� ö��ªúOïyú`ü]ùYÖRüLñOs���*�ö � }��~�a×:ÿübñOs���*�ö � }��~�p}��~� ÷�ít}y�bü�ý�ý_üt��î2û8ñoý_ügÖ��ªõ,���2û s��t�y�i×±û

ñoý_ügÖ��ªõ,���2û s��Lõ~}y�;×�ûñoý_ügÖ�s��t�y��û s��Lõ~}y�;×�þ¡ÿ

Page 130: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ßqß�Þ ] °ª°ª³ªÅ�À&¼_^ ] ¶(�S­����������

:<;��L>@�?ACB ømý;ÿ1!ÌùJ3Ï÷�ùJöaü&ûuù"�.õoö� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTKU`cRglKN[SW UJcRglKN[XW^bp UJcRglKN[XWa� ^Lpq^LKglKNMP�U� gyKSMZ�gbMRpqGqM@� gLMRpJGqM^bpq^LgLMZG �DU_BD^bpq^LKJ ÜglKNMZ�Yd^bpq^LgLMP� �DU_BD^bpq^LKJ ÜgLMZpqGqM�d

�DU_BD^bpq^LKJ ÜglKNMZ�� ÜgLMZpqGqM�d^bp UJcRglKN[XW cZWYU_BD^LpJ^LK�dglKNMP� cZWYU_BDglKNMP��dgbMRpqGqM cZWYU_BDgLMZpqGqMYdcPWYMZEH[SW ^Lpq^LgbMRG cZWYU_B��DU_B�^Lpq^LK` glKNMP��dZdcPWYMZEH[SW ^Lpq^LgbMZ� cZWYU_B��DU_B�^Lpq^LK` gbMRpqGqMYdRd

cZWYU_B��DU_B�^Lpq^LK` glKNMP�� gbMRpqGqMYdRd^bp�UJcRgs�?glKNMP� cRV�U_BD^bpq^LKJ�ÜglKNMZ�Yd^bp�UJcRgs�?gbMRpqGqM cRV�U_BD^bpq^LKJ�ÜgLMZpqGqM�dgbMRpqGqM��=gyKSMZ� cRV�U_BDglKNMP���gbMRpqGqMYd

��ãZäAã � ð/ì�ïbè� MYUJVTVfU�WYEH[NUJrl[oUJcZK�EecFU)rHEe^LGqaLEecZWREH[=[NU`WYKSGqpqMZ��abcRKNQ¢WYpTp�wqKNMPWYrn��VfUJMZ¦�^LpqVTEH^LUJr«EnWYKNVTcÚ��pqM�GqMYU`V)OV�U`WYEe[oUJr`UJ^LQed�pqM¤cRKSVfUJ^�WREH[2��aL^L[XWYEepq^Á���/pqMZrHQ?rHUJ^LGqa_U`GqKNcÁEe^L[NreaLQLK�V�UJ^��=¦�EH^bQLc�pJ��[oUJcZKJ�JEe^L[NreaLQLEe^LGL�zLabWA^Lp`W¡reEHVTEeWRKNQ�WRpL��UJ[N[SaLcYU�WYEewJKJ��Q_U`WREewqK`��KNMRGqU`WYEnwqKJ��GqKS^LEeWREewJKJ��UJ^LQT^LpqVTEH^LUJrb[NUJcRKScN���i^TWRILK � ô � �WYIbK?V�pqcPW�GqKS^LKNMRUJrÁ[NUJcRK=Wi��glKJ�½�¢�0�O�X�]EHcvWRILK?UJgLgbMRpqgLMZE¨U`WRK�w`UJrHabK�pJ��WYIbK S ¼·º*¶���KoU`WRaLMRK?pJ�±^LpJV�Ee^_UJrILKNUJQ]O�Wi��glK���KNU`WYabMRK?cZWRMRaL[XWYaLMZKNcS�

Page 131: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

] ¶�d_¶a8©³_¯L²ÁƱ´¤³m��³ªÄ�ÄT²a`:°ª³ªÄ ßqßJß

acc

case

nom

Ù&EHGqaLMZK?���Jm�� � ô � [oU`cRK?Wi��gyKSc)ÚILK � ô � glpqcZEeWYcfpq^Lre�0Wit¡p0¦�Ee^LQLc�pJ��[NUJcRK~�8UJ[S[NaLcRU`WYEnwqK0B¢�����Rd�UJ^LQ ^LpqVTEH^LU`WYEnwqK,B��w"0��dX�

t�ILEe[�I�UJMRK©WYILKFpq^Lrn�)cRaLzbWi��glKNcÚpJ���¢�0�O�X��)ÚILKNMZK?UJMZK�^Lp�ILEHGqIbKNMPO�pqMRQbKNMA[Npq^LcPWYMZaL[SWRpqMRcvt�IbEH[�I�UJgbgLre�WYp � ô � [NUJcRKScN�

:<;=�?>@�?ACBb3Qõ�öc�.ý�÷=úQü;÷0ÿ9ù*Jübñt� ñ�ò�ó ÷�ü�*y*±ûÃ�ªõ�ýbþvÿ

��ãZäAã � é è±æË&?è±é� KN^LQLKSM�Wi��glKNc�UJMZK\aLcZKNQ WRp8QLKN^bpJWYK\GqMYUJVTV�U`WYEe[oUJr�GJKN^LQLKSM�EH^jcREnWYa_U`WREHpq^bc�cZaL[�I UJcf^bpqV�Ee^_UJrecN�UJQ0®ZKS[SWREewqKScN�bwJKNMZz¢VTpqMZgLILpqrepqGJ�q��UJ^bQ�UJGqMZKNKNVTKN^�WN���i^�WYILK � ô � ��WYILK=VTpqcPW�GqKS^LKNMRUJr«GqKS^LQLKSMvWi��gyK`�¤��A�9j��A�¥�bU`gLgyKNUJMRcvUJcvWRILK=UJgbgLMRpqgbMRE¨U�WYKFw`UJreaLK©pJ�¤WYILK�f.¶gP$Mi¶i¸f��KNU`WYaLMZK=EH^�gyKSMRcZpq^]Oi^�aLV�zyKSMPOiGJKN^LQLKSM��KoU�WYaLMZK�cPWYMZaL[SWRaLMRKScN�

)ÚILK � ô � glpqcZEeWYcxmbwqKszLUJcREe[¢GJKN^LQLKSMRc6x;�e�0�O�A�������%�X�Y§��A���������%�X�6�%�A��� �A�¥�r���9j���"¢¤*p~�w"0�?�X�vU`^LQ���9j���"¢¤*p~�w"0�?�v¦J�r)ÚILKNMZK)UJMRKkcPWYMZEH[SW�wJU`MRE¨U`^�WRc�pJ�¡UJrer±mbwqK)GqKN^bQLKNMZcN�±UJc�t¡KNrer�UJc�Wit¡p`OiVTKNV�zyKSM=[Npq^�O®ZaL^L[XWYEnwqK?Wi��gyKScFpJ�:UJrerÁg_UJEeMRcÚpJ���e�0�O�A�������%�X�0§��A���������%�X�ò�%�A�����A�¥�ªUJ^LQ³���9j���"¢¤*p0�w"0�y�X�

� ��� § � ô � EHVTgLreKNVTKN^�WYcH¤��A�9j��A�2t�EeWRI�U�cRV���WRI�gyp�t¡KNMRrHU`WRWREH[SKFpJ��zLUJcREe[=GqKN^bQLKNMvWi��glKNc�UJ^bQ�UcZWRMREe[SW?w`UJMREHUJ^�W?pJ��WYIbpqcRK)cYU`V�KxzLUJcREe[kGqKN^LQbKNM?Wi��gyKScN��)ÚILK)cRV���WRI{gyp�t¡KNMRrHU`WRWREH[SKkaL^LQLKSMRGqp�KNc?WYIbKWYMZEew�E¨U`ry[SrHpqcZaLMRK=p�wJKNM�UxGqKS^LKNMRU`WYpqMvcRKSW�[SpqVTgypqcZKNQ�pJ��GqMRUJVTVfUJM�O�U`WZWYKScZWYKSQ�GqMZpqaL^LQ�Ee^LcZWYUJ^L[NKScÚgLrHabcV�UJ^�a_UJrHrn�)UJQLQbKNQ�[Spq^0®ZaL^L[XWYEnwqK�Wi��glKNcN�LUJ^LQfWRILK�[SrHpqcZaLMRKFpJ�ÁWYIbK=cZWRMREH[XW¡w`UJMZE¨UJ^�W¡EHcAaL^L[Spq^LcZWRMYUJEe^LKNQ«�<=^LKAGqMRKNU`WYKScZW&rHp�tvKSM&zlpqaL^bQ�Wi��glK?BS¤����v�0p����4h�ª<i�d�U`gLgyKNUJMRc±EH^?WRILK¡VTpqcPW&GJKN^LKSMYUJr�cYU�WYEHcPm_KNM±pJ�bcRKSwJKNMRUJrrHK¥�]EH[oU`rÁEeWRKNVTcÚUJ^LQ�WYaLMZ^Lc�pqabW�WYp)zlKuKvu�aLEew`UJreKN^�WÚWYp£�A�_¤��¯¤��A�9j��A� ���

Page 132: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ßqß,¿ ] °ª°ª³ªÅ�À&¼_^ ] ¶(�S­����������

andro

andro*

gender

fem_and_andro

fem*

masc_and_andro

masc*

neut_and_andro

neut*

andro1

andro1*

fem fem_and_neutmasc_and_fem masc masc_and_neut neut

Ù:EeGqaLMZK?���Ü~�� � ô � GqKN^bQLKNMÚWi��gyKSc:<;=�?>@�?ACBb3Qõ�öc�.ý�÷=úQü;÷0ÿ9ù}��~�����t� ñ�ò�ó ÷Dý_übñ�*±û|����ývûÆ���`ò�ö¡û|ü����y�Lõ&û{ü~���y�Lõ�oþvÿñoý�} ñoý�À�öy� }��~�����t�¡ÿñ�ö�} ñ�ö��ªúy*�ö�ÏÒ}��~�����t�¡ÿñoý�} *�ù�õ�ñt� ö��ªúOïyú`ü]ùYÖ3}��~�����t� � ñ��Jö;×:ÿ}��~�����t� � ñt�Jöì}��~� ÷�ít}y�bü�ý�ý_üt��î2û8ñoý�}DÖYü~���y�Lõ:û�����ý%×±û

ñoý�}DÖYü~���y�Lõ:û ý_übñy*�×�ûñoý�}DÖYü~���y�Lõ:û ���`ò�öa×�ûñoý�}DÖ\����ývû ýªübñy*�×�ûñoý�}DÖ\����ývû ���`ò�ö;×�ûñoý�}DÖiý_übñy*±û ���`ò�ö;×�þ¡ÿ

:<;��L>@�?ACB ømý;ÿ1!ÌùJ3Ï÷�ùJöaü&ûuù"�.õoö� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTKGJKN^LQLKSM GqKN^bQLKNMU`^LQLMRpbß�� UJ^LQLMZpLßU`^LQLMRpo� UJ^LQLMZp��KSV � ��KNVV�UJcZ[Y� VfU`cR[^bKNabW#� ^LKNa]WGJrHzbWi��glK ¬ ¿`~ cZWRGªBDGqKS^LQLKSM�dU`^LQLMRpbß cZWRGªBáUJ^bQLMRpLß�dU`^LQLMRp cZWRGªBáUJ^bQLMRp�d jlkcmgnpoqmsrtHu�kcmvmgtxw�neyez|{Ot

Page 133: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

] ¶�d_¶a8©³_¯L²ÁƱ´¤³m��³ªÄ�ÄT²a`:°ª³ªÄ ßqß�m

jlkcmgnpo}m�rtHu�~��lkc��y��ltc�|o_kVr<��yez|{Ot� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTK��KSV cZWRGªB���KSV�dV�UJcZ[ cZWRGªBDV�UJcR[od^bKNabW cZWRGªBD^LKSabW¥d��KSV U`^LQ UJ^LQbMRp cRVTGªBáU`^LQLMRpb�Ü��KSV�dV�UJcZ[ UJ^LQ UJ^LQLMZp cRVTGªBáU`^LQLMRpb�V�UJcR[od^bKNabW U`^LQ UJ^LQbMRp cRVTGªBáU`^LQLMRpb�^LKSabW¥dV�UJcZ[ UJ^LQ ��KNV cRVTGªB���KSV\�ÜV�UJcR[od��KSV U`^LQ ^LKSabW cRVTGªB���KSV\�Ü^LKSabW¥dV�UJcZ[ UJ^LQ ^LKNabW cRVTGªBDV�UJcZ[J�Ü^LKNabW�d

��ãZäAãTÌ �eq?�ؤaL¦�Wi��glKNc)EHVTgLreKNVTKN^�WxUsWRILMRKSKXO wJU`rHaLKSQ0zlp�pqrHKNUJ^8rHpJGqEH[Tp�wqKNMkw`UJreaLKNc { B¾WYMZaLK�d¥�Vn�B¾�DUJrHcZK�dX��U`^LQ�;�/B�^LpJWPO�UJgLgbrHEH[NUJzLreK�dX�uؤaL¦¢Wi��gyKScuUJgLglKoUJMuUJc=UJgLgLMZpqgLMREHU`WYK�wJU`rHaLKSc=EH^|V�UJ^��\��KNU`WYabMRKkcZWRMRaL[XWYaLMZKQLKScR[NMZEHgbWREHpq^bcN�±UJretvUo��c�WRp¢QbKN^LpJWRKTWRILKkWYMZabWYIhpqM?�DUJrHcZEeWi�\pJ��cZpqVTKkgLMRpqglKNMPWi�q�e)ÚILKTV�pqcPW�GqKN^LKSMYUJrzlp]pqreKoUJ^¢Wi��gyK`�����ih��yEHcFUfcRabgyKSMZWi��gyKkp`��{Ú�!ni�ÁU`^LQ �;�J�ÁU`reWYIbpqaLGqI\V�pqcPW=U`gLgLMRpJgLMREHU`WYK�wJU`rHaLKSc=UJMZKMRKScZWRMREH[XWYKSQ¢WRp��#"&"0� �]t�ILEH[�I¢EHc©UkcRaLglKNMPWi��gyK�pJ�&pq^Lre��{ UJ^bQ�ni�

)ÚILK � ô � reaL¦fcZpqMZWFEH^b[NrHabQLKNcÚWi��gyKSc©��pJMFU`rHrÁQLEec¯®ZaL^b[SWYEepq^Lc�pJ��{Ú�Eni�ªUJ^LQá�;�J��)ÚILKSMRK�EHc©UJrecRpTUcZWRMREe[SWÚw`UJMREHUJ^�W�pq^�WYILK?m_rnWYKSMÚEH^LQLab[NKNQ¢z��³�#"&"0�:U`^LQsUk[Spq^0®ZaL^L[XWYEnwqKuWi�]glK?��pqMg{9UJ^LQ�ni�

� ��� § � ô � ILUJcFEeV�gbrHKNVTKN^�WRKNQ ���ih�t�EeWRIsUkm_^LEnWYK�QLpqV�UJEH^�p�wqKSMk{Ú�Eni�lUJ^LQá�;�fB�}�d¥�lUTcZV���WYIglp�t¡KNMZr¨U`WZWYEe[NKupJ�9}CB �A���ÜdX�_U`^LQ�U)cZWRMREH[XWÚw`UJMREHUJ^�WFp`�Ø}.B �A�T�ÜdX��)ÚILK�EH^LQbaL[NKSQsILEeKNMYU`MR[�ILEeKNc�pJ�9} U`^LQ�A���±UJMRK�[Spq^LcPWYMYU`EH^LKSQ0z���WYILK�WYMZEew�E¨U`r¡[SrHpqcZaLMRK�p�wJKNMTU|GqKN^LKSMYU`WRpqMxcZKSWT[NpqVTglpqcRKSQ,pJ��GJMYUJVTVfU`MPOU`WZWYKNcPWYKSQ|GqMRpqab^LQ|EH^LcPW�UJ^b[NKNc�gLrHaLc�pq^LKx[Spq^0®ZaL^L[XWYEnwqK�Wi��glK¢B �A���¯�5�?{�� �c� nO� �NdX�l)ÚILKk[SrHpqcZaLMRKxp`�F�A���_EecaL^L[Spq^LcPWYMYU`EH^LKSQÁ�

Page 134: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ßqßo~ ] °ª°ª³ªÅ�À&¼_^ ] ¶(�S­����������

+_and_-

+* -*

bool na_or_+

plus

na_or_-

minus

luk

na

Ù:EeGqaLMZK=��� ��� � ô � rHab¦fWi��gyKSc:<;=�?>@�?ACBb3Qõ�öc�.ý�÷=úQü;÷0ÿ9ù�Lù �ªú����Lõ�ý ÷t�2~M��ûÒ�7����ûÆ�Lüqþ¡ÿñoýlù ñoý�À�ö?� �Lù2ÿñ�ö_ù ñ�ö��lú?*�ö�ÏÒ�Lù2ÿù�ò�Ü ñ�ò�ó �Lù2ÿ�Lù *�ù�õ]ñ�� ö��ªú,ïlú`ü]ùYÖ¥ù�ò�Ü � ñt�Jö;×&ÿñoýlù *�ù�õ]ñ�� ö��ªú,ïlú`ü]ùYÖ¥ù�ò�Ü � ñt�Jö;×&ÿù�ò�Ü � ñ��JöÞ}��~� ÷�ít}��]ü�ý�ý_ü?��î2û8ñoýlù½Ö��2~D��û��7���V×�þvÿ

:<;��L>@�?ACB ømý;ÿ1!ÌùJ3Ï÷�ùJöaü&ûuù"�.õoö� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTKreaL¦ rHaL¦

� BH�x  O� Ü^_U�dzlp�pqr � BH�x  OPd^LU pqM � � BH�x Ü^_U�d^LU pqM O � B¾OY ^LU�d^LU ^_U��� � jlkcmgnpoqmsrtHu�kcmvmgtxw�neyez|{Ot

Page 135: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

] ¶�d_¶a8©³_¯L²ÁƱ´¤³m��³ªÄ�ÄT²a`:°ª³ªÄ ßqß��

jlkcmgnpo}m�rtHu�~��lkc��y��ltc�|o_kVr<��yez|{Ot� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTKO7� O

cZWRriB � BH�x  OY ^LU�dRdcZWRriB � B¾O� Ü^_U�dZdcZWRriB � BH�x  O�dRdcZWRriBD^LU�d

gbrHaLc cZWRriBH�udVTEH^�aLc cZWRriB¾O�d� UJ^bQ O cRVTriB��k� OPd

��ãZäAã Ñ � �6�6&

\p�p]Q0Wi��gyKSc�KN^L[Sp]QbK\wqKSMRz_U`rFVTp]QLUJrHEnWi�q� �i^jWYILK � ô � ��WYIbMRKNK¢Wi��gyKSc�pJ�?VTp]p�QjUJMRK\U`WRWRKNcPWYKNQ%�EH^bQLEH[NU`WYEnwqKJ�ÚcZaLz�®ZaL^b[SWYEnwqK`�?UJ^LQ U8cZaLz�®ZaL^L[XWYEnwqK{V�p�p�Qj��pqM�VTp�Q_UJrÚwqKSMRzLcS� )ÚILK|VTpqcZW�GqKN^LKSMYUJrVTp]p�QjWi��glKJ���k"&"'jJ�ÚEHcfWRILK|UJgLgbMRpqgLMZE¨U`WRK\w`UJreaLKspJ�?WRILKXR����OM ��KoU�WYaLMZK�pJ�?WYKS^LcRK¥O�UJcZgyKS[SWPOiVTp]p�Q��KoU�WYaLMZK�cPWYMZaL[SWRaLMRKScN�

)ÚILK � ô � KN^L[Sp]QbKNcÚWYILMZKNKuz_UJcZEH[?¦�EH^bQLc�pJ�±V�p�p]Q«�;�A���(�V���%�A�T�e)��X�ò���9j��S�¢���T�e)��X�LUJ^LQá�k"'j?���;�A���'n�V���%�A���e)��X�³)ÚILKNMZK\U`MRK�cZWRMREe[SWxw`UJMZE¨UJ^�WYckp`��U`rHr¡WRILMRKSK�V�p�p�Q8Wi�]glKNcS�vU`cxtvKSrHrÚUJckpJ^LK�QLEHc�®ZaL^L[SWREewJKWi��gyK0B����9j��S�¢�����e)��+"0�Ã�k"'j?���w�A���(�V���%�A���e)��RdfU`^LQ pq^LK�[Spq^0®ZaL^b[SWYEnwqK�Wi��glK0B3���9j��S�¢���T�e)���"0�Ã�k"'j?����A���(�V���%�A�T�e)��RdX�

� ��� § � ô � I_UJc¡EHVTgLrHKSV�KS^�WYKNQ�V�p�p�Q�Wi��gyKScvt�EeWRI�U�m_^bEeWYKFQLpqV�UJEH^Tp�wqKSM�Wi�]glKNcl�A���(�V���%�A���e)��X��k"'j?��� �A���(�¥�ÁUJ^LQß���9j�B�§V��dX�«UfcRV���WRI|gyp�t¡KNMRrHU`WRWREH[SK�pJ�(§V� B �A����dX�ÁU`^LQ|U�cZWRMREe[SW�w`UJMZE¨UJ^�WFpJ�(§V�B �A�T��dX�½)A��glKNc'§V�.U`^LQ£�A��� U`MRK�[SrHpqcZKNQTz���WYILKÚWRMREew�EHUJr][SrHpqcZaLMRKÚp�wJKNM�GqMYU`V�V�UJMPOiU`WRWRKNcPWYKNQ�GqMRpqab^LQEH^bcZW�U`^L[NKSc2gLrHabc:KX�]gLreEH[SEeWYrn�uUJQLQbKNQk[NpJ^0®ZaL^L[XWYEewJKvWi��gyKScN��UJ^bQ�WYILKv[NrHpJcRaLMZKvpJ�ò�A�T� EHc±aL^L[Spq^LcZWRMYUJEe^LKNQ«�<=^LKAGqMRKNU`WYKScZW±rHp�t¡KNM±zypqab^LQ�Wi��glK=B�¤����v��p����4h�ªy«�dÁUJgLglKoU`MRc±EH^?WYILKAVTpqcZW±GqKS^LKNMRUJr�cYU`WREHcPm_KNM±pJ�][NKNMPW�UJEe^

Page 136: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ßqß � ] °ª°ª³ªÅ�À&¼_^ ] ¶(�S­����������

indicative*

ind_or_mod_subj

mood

modal_subj*

ind+modsubjindicative modal_subj

subjunctive*

subjunctive

Ù:EHGJaLMRK?��� � � � ô � VTp�p]Q�Wi��glKNcrHK¥�]EH[oU`rÁEeWRKNVTcÚUJ^LQ¢I_UJc�zlKNKN^¢GqEnwqKN^\UkgLr¨U`[NKuEH^�� ��� § � ô � UJcË�A�T�¬��§V�¬� ���9j0²T�k"'j?��� �A���(� �����:<;=�?>@�?ACBb3Qõ�öc�.ý�÷=úQü;÷0ÿ9ù�Jý �ªúO���Lõ�ý ÷Yñ�ò�ó�Û`ò��;*�ölúOï��2û\ýlõ~�]übù � ñ�ò�ó�Û2û,ú�����þvÿñoý�ý ñoý�À�ö?� �qýÚÿñ�öqý ñ�ö��ªú?*�ö�ÏÞ�qýÚÿýlõ�õ�� ñ�ò�ó �qýÚÿñ0� *�ù�õ�ñ�� ö��ªúOïlú`übùYÖ�ýlõ�õ�� � ñ��Jöa×&ÿñoý�ý *�ù�õ�ñ�� ö��ªúOïlú`übùYÖ�ýlõ�õ�� � ñ��Jöa×&ÿýlõ�õ�� � ñ��JöÞ}���� ÷3ít}y�]ü�ý�ý_üt��î2û8ñ�ý�ý�ÖXú�����û ýlõ~�bü]ù � ñ�ò�ó�Û�×�þ¡ÿ

:<;��L>@�?ACB ømý;ÿ1!ÌùJ3Ï÷�ùJöaü&ûuù"�.õoö� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTKVTp�p]Q V�p�p�QcZaLz�®ZaL^b[SWYEnwqK;� cRaLzy®ZaL^L[SWREewJKEe^LQLEe[oU`WREewqK;� EH^LQVTp�Q_UJr cRaLzy®@� V�p�Q_UJr cZaLz�®Ee^LQ pqM V�p�Q cZaLz�® ��V�B�EH^LQ« VTp]QLUJr cRaLzy®Yd jlkcmgnpoqmsrtHu�kcmvmgtxw�neyez|{Ot

Page 137: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

] ¶�d_¶a8©³_¯L²ÁƱ´¤³m��³ªÄ�ÄT²a`:°ª³ªÄ ßqß ¬

jlkcmgnpo}m�rtHu�~��lkc��y��ltc�|o_kVr<��yez|{Ot� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTK

��V�B�EH^LQ« VTp]QLUJr cRaLzy®S cZaLz�®ZaL^L[XWYEnwqK�dcZaLz�®ZaL^b[SWYEnwqK cZWRV�B�cRaLz�®Zab^L[SWREewqKodEe^LQLEe[oU`WREewqK cZWRV�B�EH^LQªdVTp�Q_UJr cRaLzy® cZWRV�B�V�p�Q_UJr cRabz�®YdGJrHzbWi��glK ¬ ¿�m cZWRV�B¾��V�B�EH^LQÁ ÜVTp]Q_U`r cRaLzy®YdRdcPWYMZEH[SW V�p�p�Q cZWRV�B¾��V�B�EH^LQÁ ÜVTp]Q_U`r cRaLzy®S cZaLz�®ZaL^L[XWYEnwqK�dZdEe^LQm�=VTp]QLcZaLz�® cRVTV�B�EH^LQ«�VTp]QLUJr cRaLzy®Yd

��ãZäAã�â nsè�éªæ6q�o

>&KSMR^�aLV'Wi��glKNcuKN^b[Np�QLKkgyKSMRcZpq^hUJ^LQ{^�aLVxzlKNM�w`UJreaLKNc=��pqM�aLcRKkEe^�wJU`MREHpJaLcF��pqMZV�c�pJ�¡UJGqMRKSKNVTKN^�Wo�)ÚILK � ô � [NpJVxzLEH^bKNc:glKNMZcRpq^xUJ^LQk^�aLVxzlKNM±Wi�]glKNc:EH^�WYp=pJ^LK¡m_rnWYKSM&Ee^xpqMRQbKNM&WRp�[NUJgbWYabMRK�gLMZpqglKNMZWREHKScpJ� � ^bGqrHEecRI wqKSMRz.VTpqMZgLILpqrepqGJ�q�È)ÚIbK/VTpqcZW�GqKS^LKNMRUJrugyKSMRcZpq^]Oi^�aLV�zyKSM�Wi��glKJ�¨���A�V�����k�=EHc�WYIbKUJgLgbMRpqgLMZE¨U`WRK=w`UJrHaLK?p`�&WRILKL`o¶i¸QP*µQR���KoU`WRaLMRKupJ�&gyKSMRcZpq^]Oi^�aLV�zyKSMPOiGJKN^LQLKSMÚ��KoU`WRaLMRKucZWRMRaL[XWYaLMZKNcS�

)ÚILK � ô � m_MRcPWT[Nr¨U`cRcREnm_KNc)glKNMZ^�abV Wi�]glKNc�UJck^LpJ^]O�WRILEHMZQ]OicZEH^LGqabr¨UJM�wqKNMZcRaLcTpq^LK¥OicZEH^LGqabr¨UJMxpJMWYIbEHMRQ�OicREe^LGqaLrHUJMN��U`�¾WRKNM±t�ILEH[�Ik^LpJ^]O�WRILEHMZQ]OicZEH^LGqabr¨UJM¤Eec&��aLMPWYILKSM:[NrHUJcRcZEem_KSQkEH^�WYp©m_MRcPWZO�cREH^bGqaLr¨U`M±wJKNMRcZaLc^Lpq^�O�m_MZcZWZO�cREe^LGqaLrHUJMN��U`^LQÁ��m_^_UJrere�q��^bpq^]O�mLMRcZWPOicZEH^LGqabr¨UJM�EHcx[Sr¨UJcZcREemLKNQ+EH^�WYp|cZKN[Spq^LQ]O�gyKSMRcRpJ^0wJKNMRcZaLcm_MZcZWZO�gLrHabMYUJrFpqM�WYILEeMRQ gLreaLMYU`r �p)ÚILKNMZK�U`MRK|cZWRMREe[SW�w`UJMREHUJ^�WYc�p`�xUJrerFWRILKNcZK{Wi��glKNcS�?UJc�t¡KNrHr=UJc�U^�aLVxzlKNM�pJ�&[Npq^,®ZaL^L[SWREewJK�Wi��glKNcN�

� ��� § � ô � I_UJcuKX�]gLreEH[SEeWYrn�¢cZW�U�WYKNQ|WRILK � ô � ÛÜc?ILEHKSMYUJMZ[�I��|pJ��wqKSMRz]O�V�pqMZgLILpqrepqGJ��OiEe^ � aLKS^L[NKSQz_UJcZEH[kglKNMZ^�abV'Wi��gyKScN�±[Npq^LcPWYMZaL[SWREH^LG¢U�cRV���WRIhglp�tvKSMRrHU`WRWREH[NK)U`^LQhU�cZWYMZEH[XW?wJU`MRE¨U`^�W=pJ�¡WRILKkz_UJcZKILEeKNMYU`MR[�I��q��)ÚILK)cRV���WRIhglp�tvKSMRrHU`WRWREH[NK�aL^LQLKSMRGqp�KNc?WRILK�WYMZEew�E¨U`r&[SrHpqcZaLMRKxp�wJKNMuGqMYU`V�V�UJMPOiU`WRWRKNcPWYKNQGqMZpqaL^LQ|Ee^LcZWYUJ^L[NKSc?gLrHabc=KX�]gLreEH[NEnWYrn��cZW�U�WYKNQ{[Spq^0®ZaL^L[XWYEnwqKxWi��gyKScN��UJ^bQ�WYILKkcPWYMREe[SW=w`UJMZE¨UJ^�W�[NrHpJcRaLMZKEHc�aL^b[Npq^LcPWYMRUJEH^LKSQÁ�©<=^LK�KX��WYMRUfgyKSMR^�aLV�Wi��gyKfB3�����±��� ���A�Zd�I_U`cFzlKNKS^|UJQLQLKSQ\WRp�WYIbK�cZEHGq^_U�WYaLMZKuWRp

Page 138: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ßqß � ] °ª°ª³ªÅ�À&¼_^ ] ¶(�S­�����������DUJ[SEHrHEnW�U`WRKFWRILKug_UJMYU`V�KXWYKNMZEH�NU`WYEepq^�pJ�&gLMRpJ^LpqVTEH^_UJrlWi��gyKScFEe^{}Y���nßq� ¬ �

:<;=�?>@�?ACBb3Qõ�öc�.ý�÷=úQü;÷0ÿ9ùs��t�?��ò�ý ñ�ò�ó ÷Zõ,���bõ~��zLñ0}Aû��ªõ,��zLñ~}�ûsö?�����y��s��t��þ¡ÿ�ªõ,��zLñ0} ñ�ò�ó ÷��ªõ,�(Jñ0}�û�õ,���Lñ0}�þ¡ÿ�ªõ,�(Jñ0} ñ�ò�ó ÷ öyà_õ0s��t��û�õ,���bõ~��z�sªùJþ¡ÿõ,���bõ~��zLñ0} ñ�ò�ó ÷Zõ,���Lñ0}�ûsö?�������bñ0}�þ¡ÿõ,���bõ~��z�sªù ñ�ò�ó ÷Zõ,����sªù&ûsö?�������~sªù`þ¡ÿöyà_õ0s��t� ñ�ò�ó ÷ öyà_õ]ñ0}�ûsöyà_õ,slù`þ¡ÿö?�����y�~s��t� ñ�ò�ó ÷ ö?�����y�bñ0}�û�öy�����y�~slù`þ¡ÿñ�ö?s ñ�ö��ªúy*�ö�Ï�s��t�t��ò�ýÚÿñoý�s ñoý�À�öy� s��t�t��ò�ýÚÿñoý�s *�ù�õ�ñt� ö��ªúOïyú`ü]ùYÖ s��t�t��ò�ý � ñ��Jö;×:ÿs��t�?��ò�ý � ñt�Jöì}��~� ÷�ít}y�bü�ý�ý_üt��î2û8ñoý�s�Ö¥õ,���~sªù:ûYõ,���bñ~}i×�û

ñoý�s�Ö¥õ,���~sªù:ûiöyà_õ,slù�×�ûñoý�s�Ö¥õ,���~sªù:ûiöyà_õ�ñ~}i×�ûñoý�s�Ö¥õ,���~sªù:ûiö?�������~sªù�×�ûñoý�s�Ö¥õ,���~sªù:ûiö?�������bñ0}i×�ûñoý�s�Ö¥õ,���bñ0}Aûiöyà_õ,slù�×�ûñoý�s�Ö¥õ,���bñ0}Aûiöyà_õ�ñ~}i×�ûñoý�s�Ö¥õ,���bñ0}Aûiö?�������~sªù�×�ûñoý�s�Ö¥õ,���bñ0}Aûiö?�������bñ0}i×�ûñoý�s�ÖPöyà_õ,sªù:ûiöyà_õ�ñ~}i×�ûñoý�s�ÖPöyà_õ,sªù:ûiö?�������~sªù�×�ûñoý�s�ÖPöyà_õ,sªù:ûiö?�������bñ0}i×�ûñoý�s�ÖPöyà_õ�ñ0}Aûiö?�������~sªù�×�ûñoý�s�ÖPöyà_õ�ñ0}Aûiö?�������bñ0}i×�ûñoý�s�ÖPö?�����y��sªù&ûiö?�����y�bñ0};× þ¡ÿ

:<;��L>@�?ACB ømý;ÿ1!ÌùJ3Ï÷�ùJöaü&ûuù"�.õoö� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTKglKNMZ^�aLV gyKSMR^�aLVßNpqM±mJgbr pq^LKSpqM±mJgbrßNpqM±mJcZG pq^LKSpqM±mJcZG^bpq^ÁßocZG ^Lpq^ÁßNcRG jlkcmgnpoqmsrtHu�kcmvmgtxw�neyez|{Ot

Page 139: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

] ¶�d_¶a8©³_¯L²ÁƱ´¤³m��³ªÄ�ÄT²a`:°ª³ªÄ ßqß º

jlkcmgnpo}m�rtHu�~��lkc��y��ltc�|o_kVr<��yez|{Ot� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTK^bpq^�mJcZG ^Lpq^�m`cRGßNgyKSM¿�gyKSM WitvpJgyKSM

WYILMZKNKSgyKSMßNgLr0� pq^LKSgLrßNcRG�� pq^LKScRG¿�gLr0� WitvpJgLr¿�cRG�� WitvpJcRGm`gLr0� WYILMZKNKSgLrm`cRG�� WYILMZKNKScRGcPWYMZEH[SW gyKSMR^�aLV cZWRg�BDglKNMZ^�abV�dcPWYMZEH[SW ßopqM¢mJgLr cZWRg�BDpq^bKNpqM¢mJgLr¾dcPWYMZEH[SW ßopqM¢mJcRG cZWRg�BDpq^bKNpqM¢mJcRG�dcPWYMZEH[SW ^Lpq^ÁßNcRG cZWRg�BD^LpJ^ÁßocRG�dcPWYMZEH[SW ^Lpq^�m`cRG cZWRg�BD^LpJ^�mJcRG�dcPWYMZEH[SW ¿`glKNM cZWRg�B�Wit¡pqglKNM�d

cZWRg�B�WRILMRKSKNglKNM�dßNgLr cZWRg�BDpq^bKNgLr¨dßNcRG cZWRg�BDpq^bKNcRG�d¿�gLr cZWRg�B�Wit¡pqgLr¨d¿�cRG cZWRg�B�Wit¡pqcRG�dm`gLr cZWRg�B�WRILMRKSKNgLr¨dm`cRG cZWRg�B�WRILMRKSKNcRG�dßNcRG UJ^bQ ßogLr cRVTg�BDpJ^LKNgLrá�pJ^LKNcZG�d jlkcmgnpoqmsrtHu�kcmvmgtxw�neyez|{Ot

Page 140: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ß,¿JÞ ] °ª°ª³ªÅ�À&¼_^ ] ¶(�S­����������

jlkcmgnpo}m�rtHu�~��lkc��y��ltc�|o_kVr<��yez|{Ot� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTKßNgLr U`^LQ ¿`gLr cRVTg�BDpJ^LKNgLrá�ÜWit¡pqgLr¨dßNgLr U`^LQ ¿`cRG cRVTg�BDpJ^LKNgLrá�ÜWit¡pqcZG�dßNgLr U`^LQ mJgLr cRVTg�BDpJ^LKNgLrá�ÜWRILMRKSKNgLr¨dßNgLr U`^LQ mJcRG cRVTg�BDpJ^LKNgLrá�ÜWRILMRKSKNcZG�dßNcRG UJ^bQ ¿`gLr cRVTg�BDpJ^LKNcZGL�ÜWit¡pqgLr¨dßNcRG UJ^bQ ¿`cRG cRVTg�BDpJ^LKNcZGL�ÜWit¡pqcZG�dßNcRG UJ^bQ mJgLr cRVTg�BDpJ^LKNcZGL�ÜWRILMRKSKNgLr¨dßNcRG UJ^bQ mJcRG cRVTg�BDpJ^LKNcZGL�ÜWRILMRKSKNcZG�d¿�cRG UJ^bQ ¿`gLr cRVTg�B�Wit¡pqgLrá�ÜWit¡pqcZG�d¿�gLr U`^LQ mJgLr cRVTg�B�Wit¡pqgLrá�ÜWRILMRKSKNgLr¨d¿�gLr U`^LQ mJcRG cRVTg�B�Wit¡pqgLrá�ÜWRILMRKSKNcZG�d¿�cRG UJ^bQ mJgLr cRVTg�B�Wit¡pqcZGL�ÜWRILMRKSKNgLr¨d¿�cRG UJ^bQ mJcRG cRVTg�B�Wit¡pqcZGL�ÜWRILMRKSKNcZG�dm`gLr U`^LQ mJcRG cRVTg�B�WRILMRKSKNgLrá�ÜWRILMRKSKNcZG�dßNpqM±mJgbre�xßoglKNM4�=^LpJ^ÁßocRGßNcRG����xßoglKNM��=^Lpq^ÁßocZGm`cRG����xßoglKNM��=^Lpq^ÁßocZG¿�gyKSM4�xßoglKNM4�=^LpJ^ÁßocRG¿�cRG����r¿`glKNM��xßogyKSM4�=^Lpq^«ßocRG¿�gLr0���r¿`glKNM��xßogyKSM4�=^Lpq^«ßocRG¿�gyKSM4��mJcRGo���xßogyKSM4�=^Lpq^«ßocRGßNpqM±mJgbre��mJcRGo���xßogyKSM4�=^Lpq^«ßocRGßNcRG����xßopJM±mJgLr �xßogyKSM4�=^Lpq^«ßocRGßNgLr0���xßopJM±mJgLr �xßogyKSM4�=^Lpq^«ßocRG jlkcmgnpoqmsrtHu�kcmvmgtxw�neyez|{Ot

Page 141: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

] ¶�d_¶a8©³_¯L²ÁƱ´¤³m��³ªÄ�ÄT²a`:°ª³ªÄ ß,¿�ß

jlkcmgnpo}m�rtHu�~��lkc��y��ltc�|o_kVr<��yez|{Ot� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTKm`gLr0���xßopJM±mJgLr �xßogyKSM4�=^Lpq^«ßocRG¿�gyKSM4�xßopqM¢mJgLrßNpqM±mJgbre�r¿`glKNM4�xßoglKNM��=^Lpq^ÁßocZGßNcRG����r¿`glKNM��xßogyKSM4�=^Lpq^«ßocRGßNcRG����r¿`glKNM��xßogyKSM4�xßopqM±¿`gLr �?^bpq^ÁßocZGßNgLr0���xßopJM±mJgLr¿�cRG����xßopJM±mJgLr¿�gLr0���xßopJM±mJgLrm`gLr0���xßopJM±mJgLr

��ãZäAã y nhé��væË��q?æ=ï

Ù_KoU`WRaLMRKSrHKScRc�gbMRpq^LpJaL^/Wi��gyKSckUJMZKfaLcZKNQ,EH^�[NpqV�zLEH^_U�WYEHpJ^{t�EnWYI8glKNMZcRpq^�Oi^�aLVxzlKNM�BDglKNMR^�aLVfd�U`^LQGqKS^LQLKNM)Wi��gyKSc�WRp�rHUJzyKSrÚcRKSVfUJ^�WREH[�EH^LQbEH[NKScT��pJM)WRILK¢gLaLMRglpqcZK\pJ�=UJGqMZKNKNVTKN^�WN�Ä)ÚILK���KoU`WRaLMRKSrHKNcZcgLMZpq^LpqaL^\Wi�]glKNc=UJMRK�^LpJW�WRILK�Wi��glKxr¨U`zyKSrHc�pJ��gLMZpq^LpqVTEH^_U`r¤rHKX�]Ee[oUJr�KN^�WRMREHKScDx�WRILKNMZKxEHcFUJ^Lp`WYILKSM�cRKXWpJ�&gLMRpJ^LpqaL^�Wi��gyKSc©t�ILEe[�IsU`MRKucRaLz]Wi�]glKNc©pJ�ìrt"0�7jJ�

)ÚILK � ô � U`WZWYKNcPWYc)cRE£�,z_U`cREH[�Wi��glKNc)pJ�FgLMRpJ^LpqaL^LcS�¡QbKNVTpq^LcZWRMYU`WREewJKJ��MRKS[NEHgbMRp�[oU`WREewqK`��MRK � KX��OEewJKJ��EHVTglKNMRcZpq^_UJrá�2glKNMRcZpq^_UJrá�AUJ^LQ ´Z�NKSMRptµ{gLMZpq^Lpqab^Lc¢B���pqMk[Spq^LcPWYMRab[SWYEepq^Lcxt�EnWYI+^Lp|KX��WRKN^LcZEHpq^_U`rcRabz�®ZKN[XW¥dX�0>±KNMRcZpq^_UJrÚgbMRpq^LpJaL^LcTUJMRK���abMZWYIbKNMk[NrHUJcRcZEem_KSQ0UJckm_MRcPWZOigbrHaLMRUJr �2m_MZcZWPOicREe^LGqaLrHUJMN��cZKN[Spq^LQglKNMRcZpq^Á�ªUJ^bQ¢WRILEHMZQ¢glKNMZcRpq^«�

� ��� § � ô � ILUJcFEeV�gbrHKNVTKN^�WRKNQ¢gLMRpq^bpqaL^�Wi�]glKNcFt�EeWYI�mLwJK�cREeV�gbrHK=Wi��gyKSc�gLreaLcFUTg_U`MYUJVTKSWRMREH[Wi��gyKxB��?�;��"Nd2��pqM¡glKNMZcRpq^LUJrygbMRpq^LpJaL^LcN�D)ÚIbK�MRKScZWRMREH[XWYEepq^�p`�%�?�;��"�EHcD���A�V����� U`^LQe�?�;��"�aL^bQLKNMZGqp]KScWYIbKuWRMREnw]EHUJr«[SrHpqcZaLMRKup�wqKSM�GqMYUJVTV�UJMPOiU`WRWRKNcZWRKNQ�GqMZpqaL^LQ¢EH^bcZW�U`^L[NKScN�

Page 142: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ß,¿t¿ ] °ª°ª³ªÅ�À&¼_^ ] ¶(�S­����������

1or3pl+1per+non1sg

1or3pl1per+non1sg

non1sg

1pl*2per+1or3pl

2per

3pl* strict_1or3pl

strict_non1sg

1or3pl+2per+1per+non1sg

2per+1per+non1sg

1or3pl+3sg*+1per+non1sg

3sg*+1per+non1sg

1pl*+1or3pl+1per+non1sg 1sg*+1per+non1sg 3pl*+1or3pl+1per+non1sg

1sg*+2per+1per+non1sg1pl_and_3sg 3pl_and_3sg

1per

1or3sg non3sg

pernum

3sg*strict_1or3sg

strict_pernum

1per+3sg*1sg*

1sg_and_3sg

1pl1pl*+1or3pl 1pl_and_3pl

1pl_and_2per1pl_and_2pl

2pl*+1or3pl

1pl_and_2sg

2sg*+1or3pl

1sg_and_1pl

1sg*+1or3pl+1per+non1sg

1sg

strict_non3sg

1sg_and_3pl

1sg_and_2pl

1sg*+2per+1per+1or2pl+non1sg

2pl*+2per+1per+non1sg

1sg_and_2sg

2sg*+2per+1per+non1sg

1sg_and_2per

2pl* 2sg* strict_2per

3pl*+1or3pl2per+3sg*+1per+non1sg

2per_and_3sg 2pl_and_3sg 2sg_and_3sg

2pl2sg_and_2pl

2pl_and_3pl

2sg

2sg_and_3pl

3pl

2per_and_3pl

3sg

Ù&EHGqaLMZK=��� ¬ � � ô � glKNMZ^�abV�Wi�]glKNc

demon

prontype

impers recip refl std_pron zero_pron

std_1pl std_1sg std_2 std_3

Ù:EeGqaLMZK?��� � � � ô � gLMRpJ^LpqaL^�Wi��gyKSc:<;=�?>@�?ACBb3Qõ�öc�.ý�÷=úQü;÷0ÿ9ùs��Lõ0��ö�Àts���ñ�ò�ó ÷ ����ýyõ,�¡û8úNý�s��?�_ñ±û|����*�úOs¡û|���t�Lù&û|Ý��?�Lõ � s��_õ,�¡û�sys��_õYÖ sy�F�Ss��t�t��ò�ý%×�þ¡ÿsys��_õ *�ù�õ�ñ��9ö��ªúOïyú`ü]ùYÖ3}��]ü�ý�ý_ü?�i×&ÿ

:<;��L>@�?ACB ømý;ÿ1!ÌùJ3Ï÷�ùJöaü&ûuù"�.õoö� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTKgbMRpq^�Wi��gyK gLMRpJ^�Wi��glKQbKNVTpq^ QLKNVTpq^EeV�glKNMZc EHVTgyKSMRcMZKN[SEHg MRKS[NEHgMZK � MRK � jlkcmgnpoqmsrtHu�kcmvmgtxw�neyez|{Ot

Page 143: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

] ¶�d_¶a8©³_¯L²ÁƱ´¤³m��³ªÄ�ÄT²a`:°ª³ªÄ ß,¿~m

jlkcmgnpo}m�rtHu�~��lkc��y��ltc�|o_kVr<��yez|{Ot� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTK�SKNMZp gLMRpq^ �NKSMRp gLMZpq^cPWYQ gLMZpq^ gLgLMZpªBDgL^%�glKNMZ^�abV�dcPWYQ ßogbr gLgLMZpªBDgL^%�pq^bKNgLr¨dcPWYQ ßocZG gLgLMZpªBDgL^%�pq^bKNcRG�dcPWYQ ¿ gLgLMZpªBDgL^%�ÜWit¡pqglKNM�dcPWYQ m gLgLMZpªBDgL^%�ÜWRILMRKSKNglKNM�d

��ãZäAã�� »Úëbè½o ç=è�ìD&

@�WRKNVTILKoUJQ�Wi��gyKSc&V�UJMR¦�EH^ � KS[SWREHpq^_U`r�U4�k�]KNcN�JQLKN^Lp`WYEH^bG©WRILK�ILKoUJQ�[Npq^bcZWYEnWYaLKS^�W&Wi��glKNc:p`�_UJrerHp�t�U`zLrHKcZWRKNVTcN��)ÚILK � ô � ILUJcucRKNgLUJMYU`WRK)EH^L[SpqV�gLUJMYUJzbrHK�cZKSWRc�p`�vcPWYKNVTILKNUJQhWi��glKNc�B�WRp�VfUJMZ¦sreKX�]KNVTKNcYdUJ^LQ�pqMRQLEe^_UJMP�uILKoUJQ�Wi�]glKNc©B¾WYpFVfUJMZ¦=tvpJMRQLc6xª}����Jmb��¿qd&zlKN[NUJaLcRK¡WYILK�GJMYUJVTVfU`M¤QLp]KSc2^LpJW&[NabMRMRKS^�WYre�QLEecZWYEe^LGqaLEecRI�zlKSWit¡KNKS^�rHK¥�bKSV�KSc©UJ^LQ�tvpqMZQLcN��-

)ÚILK � ô � [Sr¨UJcZcREemLKNc=WYIbMRKNKkzLUJcREe[xWi�]glKNcupJ�AcPWYKNVTILKNUJQLcv�=UJQ0®ZKN[XWYEnwJU`r �«^bpqV�Ee^_UJrá�«UJ^bQ{wJKNMZz_UJr �{FpJV�Ee^_UJr«cPWYKSV�ILKNUJQLc©UJMZKu��abMZWYIbKNM�[NrHUJcRcZEem_KSQ\U`c©[SpqaL^�W©^LpqaL^bc�UJ^bQ\V�UJcRcÚ^bpqaL^LcS�

� ��� § � ô � EeV�gbrHKNVTKN^�WRc�cZWYKSV�IbKoUJQLcvUJc¡U�g_U`MYUJVTKSWRMREH[�Wi��glK��A� �A�����¢�WjÚt�EnWYI�pq^LK�g_UJMRUJV�KXWYKSMMRKScZWRMREH[XWYKSQ�WYpsU¢cPWYKSV�ILKNUJQ/[NU`WYKSGqpqMP�|Wi�]glK���pJM©�Wj&�¥���w"0���_�:UJ^bQ�)��A��N�£)ÚILKSMRKfEec�U¢g_U`MYUJVTKSWRMREH[cRabzbWi��gyK`�a���A� �A�����¢�WjJ�JpJ�(�A� �A�����¢�Wj¡t�ILEH[�I)MZKNcZWRMREe[SWYc2WRILKÚcZWRKNVTILKoU`QT[NU`WYKSGqpqMP��WYp��w"0����UJ^LQ)UJQbQLcU\gLUJMYUJVTKSWRKNMu��pqM�^LpqVTEH^_UJr�cPWYKSV�ILKNUJQLcS�¢�FrHr�GqMZpqaL^LQ�EH^LcPW�UJ^L[SKNckU`MRKTEH^L[SrHaLQLKSQ/Ee^�WYIbK�Ee^LQLaL[SKNQcREeGq^_U`WRaLMRK`�

:<;=�?>@�?ACBb3Qõ�öc�.ý�÷=úQü;÷0ÿ9ùñ�ö��`ý�����üt� � *JüJö6ñ�ò�ó ÷�üt��Û�ûÆ�lõ�òy�¡ûÃï��t�qóbþ¡ÿ

1�Z9²EP³P0�R,@SE34gE��OLO4

Page 144: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ß,¿`~ ] °ª°ª³ªÅ�À&¼_^ ] ¶(�S­����������

countnstem

nstem

stemhead

massnstem

astem vstem

Ù:EeGqaLMZK?��� º � � ô � cZWRKNVTILKoUJQ�Wi��gyKSc� � ö�Àts�� ñ�ò�ó ÷¢*�õ�ò���öAû¢ý_übñ�ñ`þ¡ÿñ�ö��`ý�����üt� sLü?�]ü�ý ÷¢*JüJöF�Rñ�ö���ý�����üt� � *JüJö�þ¡ÿ�lñ�ö���ý�����ü?� sLü?�]ü�ý ÷¢*JüJöF���ªõ�òy�vû ��ö�Àts��M��� � ö�Àts��qþ¡ÿñ�ö��`ý�����üt� ñ�ò�ó ÷��lñ�ö���ý�����ü?��þ¡ÿ

:<;��L>@�?ACB ømý;ÿ1!ÌùJ3Ï÷�ùJöaü&ûuù"�.õoö� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTKcPWYKSV�ILKNUJQ cZWRKNVTILKoUJQ¤BD[oU�W��ÜcZWYKSV�IbKoUJQ [NU`W¥d

cZWRKNVTILKoUJQ¤BD[oU�W��Ü^LpqaL^ªdU`cZWYKSV cZWRKNVTILKoUJQ¤BD[oU�W��UJQ0®Ydw�cPWYKNV cZWRKNVTILKoUJQ¤BD[oU�W�� wqKNMZzªd^bcZWYKSV ^LcZWRKNVTILKoU`Q�BD[NU`W��Ü^LpqaL^«�l^�Wi��glK��Ü^ Wi��glK�d[SpqaL^�WY^bcZWYKSV ^LcZWRKNVTILKoU`Q�BD[NU`W��Ü^LpqaL^«�l^�Wi��glK��Ü[NpqaL^�W�dV�UJcZcR^LcPWYKNV ^LcZWRKNVTILKoU`Q�BD[NU`W��Ü^LpqaL^«�l^�Wi��glK��ÜVfUJcZc�d

��ãZäAã�� !�è±æ=ï]è

� ô � WYKS^LcRK{Wi��gyKScsQLKS^LpJWRK�GqMRUJVTVfU`WREH[NUJr©WRKN^LcZKJ� )ÚILK � ô � U`[�¦�^bp�t�reKNQLGJKNc\WRILMRKSK�¦�Ee^LQLc�pJ�WYKS^LcRK~��g_UJcZWN�¡gbMRKNcZKN^�Wo�vUJ^LQ,��abWRaLMRK`�ß)ÚILK�V�pqcPW)GqKN^bKNMYU`rvWi��gyK`�¨� �A���O�X�AEeckUJgLgbMRpqgLMZE¨U`WRK�WYp|WYIbK

Page 145: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

] ¶�d_¶a8©³_¯L²ÁƱ´¤³m��³ªÄ�ÄT²a`:°ª³ªÄ ß,¿J�

future

future* strict_tense

tense

past+fut

past*

pres+fut

present*

pastpres+past present

Ù:EHGqabMRK?���nß�Þ�� � ô � WYKN^bcRKuWi�]glKNcTi¶QP·º*¶���KNU`WYaLMZKupJ�&WRKN^LcZKXOiUJcRglKN[XWZOiVTp�p]Q���KoU�WYaLMZK�cPWYMZaL[SWRaLMRKScN�

� ô � WRKN^LcZK)Wi��glKNc?KS^L[Np�QLK)U�z_UJcZEH[xIbEHKNMRUJMR[�I��spJ��WYILMZKNK�WRKN^LcZKNcN�ò���0�A�D�a�;�±���O�A���á�ÁUJ^LQ£§V�������±�X�)ÚILKSMRK�EHc�UscZWRMREe[SW�w`UJMZE¨UJ^�W�pJ��WYIbEHcxz_U`cRK�ILEeKNMRUJMR[�I��q��U`c�tvKSrHr¡UJc�Wit¡p`OiKSrHKSV�KS^�Wx[Npq^0®Zab^L[SWREHpq^Lc�pJ�^Lpq^�OicZWRMREe[SWF���0�A�D���;�±���O�A���á�ªUJ^bQ¹§V���T���±�X�

� ��� § � ô � KS^L[Np�QLKScvUuz_UJcZEH[ÚWYKS^LcRKFILEHKSMYUJMZ[�I��)p`�yWRILMRKSK©WRKN^LcZKNcN�a���A���O�X��UJ^bQ�[Spq^LcZWRMRaL[XWYc¡zypJWRIU|cRV���WRIjglp�tvKSMRr¨U�WRWYEe[NK�pJ� � �A���O�kUJ^bQ U|cZWRMREe[SWkw`UJMREHUJ^�W)pJ� ���A���O�X�ß)ÚILK�[SrHpqcZaLMRKScTp`��zlpJWYI+WYIbKcRV���WRI\glp�tvKSMRrHU`WRWREH[NKuU`^LQ\cPWYMZEH[SWÚw`UJMZE¨UJ^�W©UJMZK?aL^L[Spq^LcZWRMYUJEe^LKNQ«�

:<;=�?>@�?ACBb3Qõ�öc�.ý�÷=úQü;÷0ÿ9ùö��~�yñ���ñ�ò�ó ÷ �qò�ö�ò����2ûÃsLübñ�ö¡ûÆs����bñ��~�]ö�þ¡ÿñoý]ö ñoý�À�ö?� ö��~�lñ��Aÿñ�ö�ö ñ�ö��ªú?*�ö�Ï.ö��~�lñ��Aÿ

:<;��L>@�?ACB ømý;ÿ1!ÌùJ3Ï÷�ùJöaü&ûuù"�.õoö� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTKWRKN^LcZK WYKS^LcRK��a]WYaLMZKY� ��abWYabMRKgLUJcZW#� g_UJcPWgbMRKNcZKN^�Wa� gLMRKScRKS^�WcPWYMZEH[SW WYKS^LcRK cZWZW�B�WRKN^LcZK�d jlkcmgnpoqmsrtHu�kcmvmgtxw�neyez|{Ot

Page 146: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ß,¿ � ] °ª°ª³ªÅ�À&¼_^ ] ¶(�S­����������

jlkcmgnpo}m�rtHu�~��lkc��y��ltc�|o_kVr<��yez|{Ot� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTK��a]WYaLMZK cZWZW�B���a]WYaLMZK�dgLUJcZW cZWZW�BDgLUJcZW�dgbMRKNcZKN^�W cZWZW�BDgbMRKNcZKN^�W¥dgLUJcZW4�=��a]W cRV�W�B���abWRaLMRK`�gLUJcZW�dgbMRKNc�����abW cRV�W�B���abWRaLMRK`�gbMRKNcZKN^�W¥dgbMRKNc��=g_UJcZW cRV�W�BDg_U`cZWo�ÜgLMZKNcRKS^�W¥d

cRV�W�B���abWRaLMRK`�gLUJcZWN�gLMZKNcZKN^�W¥d

��ãZäAãZäJ� �hè�émÖD�V�Aéio

��KNMZz]OiEe^ � KS[SWYEepq^_UJr£O���pqMZV B2) §T"0�V��d�Wi��gyKSc�KN^L[Sp]QLK � ^LGqreEHcZI wqKNMZz ��pqMZV�cS� )ÚILK � ô � [Spq^�W�UJEe^LcN�UJVTpq^LG\pJWYILKSMRcS�:wqKSMRz,��pqMRV Wi��glKNc���pqM�m_^LEnWYK)��pqMRVTcN�2^bpq^]O�mL^LEeWRKT��pqMZV�cS�:z_U`cRKf��pqMZV�cS�2UJ^bQ,g_UJMPOWYEe[NEegLrHKScN�?��KNMZz|��pqMRV Wi��gyKScuUJgLglKoUJMuUJc=UJgLgLMZpqgLMREHU`WYK�w`UJrHaLKSc�WYIbK@�g�g�*¸$R{pJ��wJKNMRzLUJr�ILKoU`Q�Wi�]glKNcS�t�ILEe[�I|EH^sWRaLMR^{UJgbgyKNUJM?UJc?U`gLgLMRpJgLMREHU`WYKuw`UJrHaLKSc���pqM©��KoU`WRaLMRKSc?cRglKN[NEn�¾��EH^LGfWRILKx[Spq^LcZWREeWRaLKN^�W?ILKNUJQWi��gyKScFp`�2;F>¡@ � tvpqMZQLc©UJ^LQ¢gLILMRUJcRKScN�

)ÚILK � ô � ILEHKSMYUJMZ[�I���pJ�ÚwJKNMRz,��pqMZV�c�[Npq^�WYUJEH^Lc�U�^�aLVxzlKNM�p`��QLEHc�®ZaL^L[SWREewJKfWi��gyKSckpJ�Úm_^LEnWYKJ�EH^]m_^LEeWREewJKJ�Áz_U`cRKJ��U`^LQ{EHVTgyKSMYU`WREewqK���pqMRVTcN�ÁUJ^LQhU�[Npq^0®Zab^L[SWREewqKxWi��glKk��pqM�m_^LEnWYK)UJ^bQ|EHVTgyKSMYU`WREewqK��pqMZV�cS��)ÚILKSMRK�EHc©UJrecRp�U)Wi��glKÊ�w"0� �M�Tt�ILEH[�I\cRaLzLcZaLVTKNc=U)VTpqcZWRre��Ee^L[NpJV�g_U`MYUJzLreK=ILEeKNMYU`MR[�I���pJ�^Lpq^�O�m_^LEnWYK=wJKNMRz¢��pqMRVTc�BDEe^L[NreaLQLEe^LGxGqKSMRaL^LQbcN�ªg_UJcPWFgLUJMZWREH[NEegLrHKScN�bUJ^LQ¢gLMRKScRKN^�WFg_UJMPWYEH[SEHgLreKNcYdX�

� ��� § � ô � EHVTgLrHKSV�KS^�WRcÜ) §T"0�V�9t�EnWYI)mLwqK©ILEHGJILKNM�OipqMZQLKNM�Wi��gyKScvU`^LQfUu^�aLVxzlKNMApJ�yKX�]gLrHEe[NEnWYre��OUJQLQbKNQfGJMRpqaL^bQ]OiEe^LcZWYUJ^L[NK�cZaLzbWi��gLEH^bGxrHEe^L¦�cN�g)ÚIbK©m_MZcZW¡ILEHGJILKNM�OipqMZQLKNM�Wi��gyK`�0§@)���Eec¡Uum_^LEnWYK�QLpqV�UJEH^p�wqKSMe����§¥���M�_���A�O�X�¤UJ^LQÅ���¨�l��)A��glK[�A�g)uEec=QLKN[Sr¨UJMZKNQhU�cRV���WRIhglp�tvKSMRrHU`WRWREH[NK�pJ�'§@)���UJ^LQ �A��)uEecQLKS[Nr¨U`MRKNQTU?cZWRMREe[SW�w`UJMREHUJ^�W�pJ��§@)��2§vp`WYI�§@)vU`^LQ£�A�g)¡aL^bQLKNMZGqp?WYILKÚWYMZEew�E¨U`r][SrHpqcZaLMRK�p�wqKSMAGJMYUJVTVfU`MPOU`WZWYKNcPWYKSQhGJMRpqaL^bQ|EH^LcPW�UJ^L[SKNc?gLreaLc?UJ^|K¥�]gLrHEe[NEeWRre��O�U`QLQLKNQ\[Npq^,®ZaL^L[SWREewJKxWi�]glKJ��)ÚILKk[SrHpqcZaLMRKxp`�6�A�0)EHckab^L[Npq^bcZWYMRUJEH^bKNQÁ�,� ��� § � ô � UJrecRp|EHVTgLreKNVTKN^�WYc�Wit¡phg_UJMYU`V�KXWYMREe[�gLMZp]QLab[SWkWi��gyKScN��)¢�;�±���O�A���

Page 147: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

] ¶�d_¶a8©³_¯L²ÁƱ´¤³m��³ªÄ�ÄT²a`:°ª³ªÄ ß,¿ ¬

bse_only

bse

non_finbse_or_inffin_or_bse

imp_vform*

fin_or_imp

vform

inf

fin_or_inf inf_or_prp

fin

fin*

fin+impimp_vform

prp

non_prp psp_or_psp_irreg

ger pas psp psp_irreg

Ù:EeGqaLMZK=���nßqßt� � ô � wJKNMRz¢��pqMRV Wi��gyKSc

UJ^LQá���0�A�.�����V�D�:EH^�pqMRQbKNM�WRps[NUJgbWYabMRK�gLMZKNcZKN^�W)UJ^LQ/g_UJcZW�g_UJMPWYEH[SEHgLreKNcS� )¢�;�����O�A����aL^bQLKNMZGqp]KSc�WYIbKWYMZEew�E¨U`rÚ[NrHpJcRaLMZK\p�wqKSMfGqMRUJVTVfUJM�O�U`WZWYKScZWYKSQ+GqMRpqab^LQ EH^bcZW�U`^L[NKScN��UJ^LQ0WYILK¢[NrepqcRabMRKsp`�#���0�A�������A��EecaL^L[Spq^LcPWYMYU`EH^LKSQÁ� )ÚILK|MZKNV�UJEH^bEH^LGhwqKNMZz9��pJMRV Wi�]glKNc�I_UowJK|zyKSKN^ UJQLQLKSQ9z�� GqMRpqab^LQ]OiEe^LcZWYUJ^L[SKcRabzbWi��gLEH^LGTrHEe^L¦�cN�

:<;=�?>@�?ACB ôXõoö2�.ýY÷0úQü;÷=ÿØù�?ï �ªú����Lõ�ý ÷Yú�����û|�ªú��¡û¢ólñ��2û8úNý�s]þ¡ÿñoý�ï ñoý�À�ö?� �?ïvÿñ�öyï ñ�ö��lú?*�ö�ÏÒ�?ïvÿï��Lõ��Jý ñ�ò�ó ÷ �?ï¡ûÆ�lõ,� � �ªúO�]þ¡ÿs��ts]ö�Àts�� ñ�ò�ó ÷ }��?��ûÃsLübñ�þ¡ÿ�ªõ,� � �ªú�� ñ�ò�ó ÷Sï?s����bñ��~�]öMÖ s��tsw�áóªõ�õ�ù:ûiö�Àts����Ss��tsbö�Àts��i×�û

s_übñ�ö?sLü?��öMÖXú,�����t}��áólõ�õ�ù�×�þvÿólñ�� ñ�ò�ó úNý�sÚÿ�ªõ,� � �ªú�� ñ�ò�ó ÷ �?ï�ÖXú����M° s��tsa×�û+ñ�öyïMÖióyñ���×�þ¡ÿ�?ïMÖSú����M° s��tsa×Cñ�ò�ó ÷Sï?s����bñ��~�]öMÖ s��tsw��sªù�òlñ�×�ûjúO����þ¡ÿ�?ï *�ù�õ]ñ�� ö��ªú,ïlú`ü]ùYÖ3ï��Lõ~�Jý � ñ��Jö;×:ÿñoý�ï *�ù�õ]ñ�� ö��ªú,ïlú`ü]ùYÖ3ï��Lõ~�Jý � ñ��Jö;×:ÿï?s����bñ��~��ö *�ù�õ]ñ�� ö��ªú,ïlú`ü]ùYÖ3ï��Lõ~�Jý � ñ��Jö;×:ÿï��Lõ��Jý � ñ��qö }��~� ÷�ít}��]ü�ý�ý_ü?��î2û,ñoý�ïMÖ3�ªú��vû¥úNý�sa×�þ¡ÿ

Page 148: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ß,¿ � ] °ª°ª³ªÅ�À&¼_^ ] ¶(�S­����������

:<;��L>@�?ACB ømý;ÿ1!ÌùJ3Ï÷�ùJöaü&ûuù"�.õoö� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTKw���pqMZV w���pqMRV

�¾w«BDzLcZKJ  m_^Á ÜEHVTgÁ Ee^b�YdmL^ pqM zbcRKzbcRK pqM EH^b�mL^ pqM EeV�g �¾w«B�m_^Á ÜEHVTgªdmL^ pqM Ee^b� �¾w«B�m_^Á ÜEH^]��dEe^b� EH^b�zbcRK zLcRKmL^Ø� m_^EeV�g w���pqMRVX� EHVTg

cZWZwÁB¾�¾w«BDzLcZKJ  m_^Á ÜEHVTgÁ Ee^b�YdRdcPWYMZEH[SW w���pqMRV cZWZwÁB¾�¾w«B�m_^Á ÜEHVTgªdZd

cZWZwÁB¾�¾w«B�m_^Á ÜEH^]��dZdzbcRK pq^bre� cZWZwÁB�zLcRKodmL^ cZWZwÁB¾m_^ªdEeV�g w���pqMRV cZWZwÁB�EHVTgªd

cZWZwÁB�EH^b�YdmL^m�=EHVTg cRV�w«B¾m_^Á�ÜEHVTgªd^bpq^ m_^ ^Lpq^ mL^Ee^b� pqM gLMRg �¾w«BDEH^]�� gLMZgªdgbcRg pqM gLcRg EeMRMRKSG g_UJcPWYg_UJMPW�B�EHMRMZKNG��Üzlp]pqr¨dgbcRg EHMZMRKSG g_UJcPWYg_UJMPW�B�EHMRMZKNG��ÜgLreaLc�dgbcRg g_UJcPWYg_UJMPW�B�EHMRMZKNG��ÜVTEH^�aLc�d jlkcmgnpoqmsrtHu�kcmvmgtxw�neyez|{Ot

Page 149: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

] ¶�d_¶a8©³_¯L²ÁƱ´¤³m��³ªÄ�ÄT²a`:°ª³ªÄ ß,¿ º

active

voice

passive

act+pass

Ù:EeGqaLMRK?���eßO¿�� � ô � wqpJEH[NK?Wi��glKNc

jlkcmgnpo}m�rtHu�~��lkc��y��ltc�|o_kVr<��yez|{Ot� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTK

w�gLMRKScRKN^�W�BDgLMZgò�zlp�pqr¾dgbMRg w�gLMRKScRKN^�W�BDgLMZgò�gbrHaLcYd^bpq^ gLMZg w�gLMRKScRKN^�W�BDgLMZgò�VTEH^�aLcYdGJKNMgLUJc w�gLMRKScRKN^�W�BDgLMZgò�VTEH^�aLcS�ÜWi��glK��Üg_UJcYd

��ãZäAãZäAä �á�¡êPí¤è� MYUJVTVfU�WYEH[NUJrLwqpJEH[NK�EHcÚUxgLMZpqglKNMZWi�fpJ��cRKS^�WYKN^�WRE¨UJr¤U`MRGqaLVTKN^�WRc�t�ILEH[�I�K¥�bgbMRKNcZcRKScFcZKNV�UJ^�WYEH[�MRpqreKNcN���pqMRreQ r¨UJ^LGJa_UJGqKSc�[Npq^�WYUJEH^ V�UJ^�� ¦�Ee^LQLc�pJ�uwqpJEH[NK`��Ee^L[NreaLQLEH^bG,UJ[SWREewJKJ�©V�EeQLQLrHK`��g_UJcRcZEewJKJ�=U`^LQUJ^�WYEeg_UJcZcREewJKFwJpqEH[SKJ�D)ÚILK � ô � glpqcREnWYcApq^Lre�kWit¡pk¦�EH^LQbcvpJ�¤wJpqEH[SK��6���A�T�e)��AUJ^LQe���0���A�e)��X��t�ILEe[�I�UJMZKcRabzbWi��gyKSc�pJ�LWYIbKvVTpqcZW&GqKN^bKNMYU`r�wJpqEH[SK¡Wi��gyK`�u)*"0�S���X�Y)ÚILKNMZK�EHc&UJrHcZp=U©[Npq^0®Zab^L[SWREewqK¡Wi�]glKJ�����A�7{g���0���X�� ��� § � ô � MRKS[NpqGq^bEH�NKScÚWYI_U`W ���A�2{g���0���vEHc�UJ[XWYa_UJrere�fUkV�KSVxzyKSMÚpJ�±WYILKucRV���WRIsglp�tvKSMRr¨U�WRWYEe[NK`�

:<;=�?>@�?ACBb3Qõ�öc�.ý�÷=úQü;÷0ÿ9ùï_õ]úy*�� ñ�ò�ó ÷�ü�*�ölú,ï��2ûÃsLübñ�ñ]úOï��qþ¡ÿñoý�ïªõ]ú?*���ñoý�À�ö?�Þï_õ]ú?*��Aÿ

Page 150: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ßOmqÞ ] °ª°ª³ªÅ�À&¼_^ ] ¶(�S­����������

:<;��L>@�?ACB ømý;ÿ1!ÌùJ3Ï÷�ùJöaü&ûuù"�.õoö� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTKU`[SWYEnwqK UJ[SWREewJKgLUJcRcZEewqK g_UJcZcREewJKwJpqEH[SK wqpqEe[NKU`[SW@�=g_U`cRc cRV�wJpqEH[SK�BDUJ[SWREewqK`�gLUJcRcZEewqKod

cRV�wJpqEH[SK�BDUJ[SWREewqKodcRV�wJpqEH[SK�B�g_UJcRcZEewJK�dcRV�wJpqEH[SK�B¾wqpqEe[NK�d

��ãZäAãZä�� ��o �l&

�=VTp�QhBDKX��WRKNMR^LUJr�V�p�QLEemLKNM�d�Wi�]glKNc�QLKS^LpJWRK�gLMZKNcZKN^L[SK�UJ^bQ\QLEeMRKS[SWYEepq^_UJreEeWi�TpJ�&V�p�QLEnm_KNMZc�KX��WYKSMR^_U`rWYp�Uk[Npq^bcZWYEnWYaLKS^�Wo���=VTp]Q�Wi��gyKSc�U`MRK�UJgLgLMZpqgLMZE¨U`WRK=WYp)WYILK?R��OM7�5�e�&¶�M¢��KNU`WYabMRKupJ�&cZ��^LcRKSV�Wi�]glKNcS�)ÚILK � ô � KS^L[Np�QLKSc�WYIbMRKNKTz_UJcZEH[k�]V�p�QhWi��glKNcS��B3���k"'jJ���V�k"'jJ�&U`^LQÇ�w"0�T�k"'j�dX��WitvpsQLEHc�®ZaL^L[SWREewJKWi��gyKScN�lUJ^LQ¢cZWRMREe[SWÚw`UJMREHUJ^�WYcÚpJ�����k"'juUJ^LQá�A�k"'jJ�

� ��� § � ô � ILUJc¡EeV�gbrHKNVTKN^�WRKNQx�]V�p�QTt�EnWYI�UumL^LEeWRK©QbpqVfU`EH^)p�wqKNM#�V�k"'jJ�����k"'jJ�]U`^LQ��w"0�T�k"'jB.§2l�d�UJ^LQ,U\cZWYMZEH[XW�w`UJMREHUJ^�W�p`�D§2l{B �A��l�dX�Æ)��]glK·§2lfaL^bQLKNMZGqp]KScxWYMZEew�E¨UJr�[SrHpqcZaLMRK�p�wqKNMkGJMYUJVTVfU`MPOU`WZWYKNcPWYKSQ\GqMZpqaL^LQ¢EH^bcZW�U`^L[NKScFU`^LQ¢WRILKu[NrepqcRaLMZKupJ���A��luEHcÚab^L[Npq^bcZWYMRUJEH^bKNQÁ�

:<;=�?>@�?ACBb3Qõ�öc�.ý�÷=úQü;÷0ÿ9ù�yÏ �ªúO���Lõ�ý ÷Zù�ýlõ~��û|�Jýlõ���ûÃ�ªõ�öqýlõ���þ¡ÿñoý�Ï ñ�ö��ªú?*�ö�ÏÒ�yÏvÿÏJýlõ���ñ�ò�ó �yÏvÿ�yÏ *�ù�õ�ñ�� ö��lúOïlú`ü]ù½Ö3}y�]ü�ý�ý_üt�i×&ÿ

Page 151: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

] ¶�d_¶a8©³_¯L²ÁƱ´¤³m��³ªÄ�ÄT²a`:°ª³ªÄ ßOm]ß

lmod*

hasmod

xmod

rmod*

notmod_or_rmod

lmod

notmod

rmod

Ù&EHGqaLMZK=���nßOm�� � ô � K¥��WYKNMZ^_UJr�VTp]QLEnm_KNM¡Wi�]glKNc

:<;��L>@�?ACB ømý;ÿ1!ÌùJ3Ï÷�ùJöaü&ûuù"�.õoö� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTK�]VTp]Q �]V�p�Q

�¨�ÁBDrHVTp�QÁ ^bpJWYVTp]Q« MZV�p�QªdILUJcRVTp]Q �¨�ÁBDrHVTp�QÁ MZV�p�Qªd^bpJWYVTp]Q pqM MZV�p�Q �¨�ÁBD^LpJWRV�p�QÁ ÜMRVTp]Q_dreV�p�QØ� �¨�ÁBDrHVTp�Qªd^bpJWYVTp]Q9� �¨�ÁBD^LpJWRV�p�QªdMZV�p�QØ� �¨�ÁBDMRVTp�Qªd

cZWP�¤B¾�¨�ÁBDrHVTp�QÁ ^bpJWYVTp]Q« MZV�p�QªdRdcZWP�¤B¾�¨�ÁBDrHVTp�QÁ MZV�p�QªdZdcZWP�¤B¾�¨�ÁBD^LpJWRV�p�QÁ ÜMRVTp]Q_dRd

reV�p�Q cZWP�¤B�rHVTp]Q_d^bpJWYVTp]Q cZWP�¤B�^LpJWRV�p�QªdMZV�p�Q cZWP�¤B�MRVTp]Q_d

Page 152: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ßOm?¿ ] °ª°ª³ªÅ�À&¼_^ ] ¶(�S­����������\ ÈVb çèhTÔ�Ð:ÕxËoÔ�Ï=× ÐÁÑ¢Í/Ï=Ò

� ��� § � ô � [NpJ^�WYUJEH^bKNM«Wi��glKNc±UJMRK2WRILpqcZK�Wi��glKNc¤t�ILEe[�I�U`MRK�^LpJWÁQLEHMZKN[SWRre�FMRKSr¨U`WRKNQ?WYp�UJ^��?reEH^LGJaLEHcPWYEH[NUJrHrn��OVTpJWYEnwJU�WYKNQ+[SpqV�glpq^LKS^�WfpJ�FWYILK¢GqMRUJV�V�UJMS�AzbabW�t�IbpqcRK\gLaLMRglpqcZK\EecTWRp�gLMZp�w]EeQLK�t�MYUJgLglKNMZcT��pJM[NpJrHrHKS[SWREHpq^Lc:pJ�y��KNU`WYabMRKNcS���i^�� ��� § � ô � ��Wi��gyKScM�;��¤J���S���k��UJ^LQÆ���_�A�_UJMRK�[Sr¨UJcZcREemLKNQ�UJc�[Npq^�W�U`EH^LKSMRcN�

��ã ��ãZä �TêPï�ë;�>A@ � reEHcPW?Wi�]glKNc�EHVTgLrHKSV�KS^�W?rHEecZWYc?p`�v��KoU�WYaLMZK�cPWYMRab[SWYabMRKNcS�:VTpqcZW�^Lp`W�UJzLrn�s��pqMucZgyKS[NEe�¾��Ee^LGsU`^LQV�UJ^_UJGqEe^LGucRaLzl[oU�WYKNGJpqMREe�oU`WREHpq^)��MYUJVTKNc¡UJ^LQfcRKNV�UJ^�WYEe[�U`MRGqaLVTKN^�WRcN��;F>¡@ � reEHcZWRc�I_UowqK=repq^LG�zyKSKN^QLKScR[NMZEHzlKNQ¢g_UJMRUJV�KXWYMZEH[oU`rHre�J� � zLabWo�_Ee^�gLMYUJ[XWYEe[NKJ�_ILU�wJK�zlKNKS^\EeV�gbrHKNVTKN^�WRKNQ�t�EeWRI�cREHVTgLreK�Wi��gyKScN�

)ÚILK � ô � [Spq^�W�UJEe^Lc�Witvp�¦�Ee^LQLc©pJ�2reEHcPWYcN�_QbE¥ÚyKNMRKS^L[NK�rHEecZWRc�BY$@j�� � n ���_�A�'$�d�U`^LQsreEH^L¦`KNQ]O�rHEHcPWZO�cZWi��rHKrHEecZWRckB3���_�A�HdX��)���gyK[���_�A�&I_UJc?U�^�aLV�zyKSM=pJ��cRabzbWi��gyKScut�IbEH[�I{MRKScZWYMZEH[XW�WYIbKkKNrHKSV�KS^�W�Wi��gyKScupJ��rHEecZWYcWYp)QLE�Ú«KSMRKS^�W©cZaLzbWi��gyKSc�pJ�M�#p0���O�A�k�

§vKN[NUJaLcZKvQLE�Ú«KSMRKN^b[NKArHEHcPWYc¤[Spq^�W�UJEe^�wJKNMZ�u��KXt8cRabzbWi��gyKScN��� ��� § � ô � I_UJc���p][SaLcRKSQ�EnWYc¤g_UJMRUJVTKSWZOMREe[�MRKXO�EHVTgLrHKSV�KS^�W�U`WREHpq^xpJ^�reEH^L¦`KNQ]O�rHEHcPWZO�cZWi��rHK�reEHcPWYcN�g)A��glK����_�A�_I_UJcAzlKNKN^�MRK¥Oi[oU`cZWvUJcAU�g_U`MYUJVTKSWRMREH[gLMZp]QLab[SW�Wi��glKft�EeWRI,Usg_U`MYUJVTKSWRKNM���pJM�KSrHKNVTKN^�W�Wi�]glK�UJ^bQ+U\g_UJMRUJVTKSWYKSM���pqM�WYILKTw`UJrHaLK�pJ�ÚWYIbKcZ��^LcZKNV �O`�Th��KoU`WRaLMRK`��� ��� § � ô � I_UJcxUJrHcZpsEH^�WRMRp�QLaL[NKSQ8WYILMZKNK�gLUJMYUJVTKSWRMREe[�cZaLzbWi��gyKSc)pJ�r���_�A���� ���_�A�á�%�%� ���_�A�á�_U`^LQX�0�A�4" "0�%� ���_�A�D��� ^�aLVxzlKNMÚpJ�±cZEHVTgLrHK©Wi�]glKNc©UJ^bQ¢GJMRpqaL^bQ�EH^LcPW�UJ^L[SKNc�cRabzbWi��g]OEH^bG?rHEH^b¦�c:I_UowqK�zyKSKN^)KX�]gLreEH[SEeWYrn��UJQLQLKSQÁ��UJ^LQ)UJrerbg_UJMRUJVTKSWYMZEH[AWi�]glKNc¡UJMZK�[NrepqcRKSQTz��xWRMREnw]EHUJr�[NrHpJcRaLMZKp�wqKSMFGqMRUJVTVfUJM�O�U`WZWYKScZWYKSQ�GqMZpqaL^LQ¢EH^LcPW�UJ^b[NKNcS�

� ^�aLVxzlKNM�pJ� � ô � reEHcZW&Wi��gyKScAEe^�WYMRp�QLaL[SKÚ[Npq^bcZWYMRUJEH^�WRc�pq^x��KoU`WRaLMRK�w`UJreaLKNc�p`�lWRILKNEeM2KNreKNVTKN^�WYc6x[NpJ^LcZWRMYUJEe^�WRc?t�ILEH[�I{GqMZKoU`WRre��[Spq^�WYMZEHzLabWRKxWYp¢U�MYU`WRILKNMuaL^bEH^�WYaLEnWYEnwqKkUJ^bQ�[SaLVxzlKNMRcZpqVTKkILEHKSMYUJMZ[�I��pJ�ArHEecZW=Wi��glKNc�UJ^LQ|t�ILEe[�I�V�UJ¦`KkcRaL[S[NEH^b[SW�g_UJMRUJV�KXWYKSMREH�NU`WYEepq^sQbE��T[NaLrnWo���i^{WRILK)pqgLEe^LEHpq^spJ��WYILEecUJabWRILpqMS�y[Spq^LcZWRMYUJEe^�WYc©pq^\��KNU`WYaLMZK�w`UJreaLKNc©pJ��reEHcZW©KSrHKNVTKN^�WRc�UJMZK�VTpqMZK�UJgbgLMRpqgbMRE¨U�WYKNrn��EH^�WRMRp�QLaL[NKSQz��{WYILKTKNreKNVTKN^�W�Wi��glKNc�WRILKNVTcRKSrewJKNcN�2UJ^LQ/z��hKNreEHVTEH^_U�WYEH^bGfWYILpJcRKf[Spq^LcPWYMYU`EH^�WYcu��MRpqV reEHcPW?Wi�]glKNcS�pq^LK?cZILpqaLreQ\K¥�]gyKS[SW�WYpkm_^LQ\UkV�pJMRK=Ee^�WRaLEeWREewJK=g_UJMRUJV�KXWYKSMREH�NU`WYEepq^Á��§¡KN[oU`aLcRKurHEecZWRc�UJMRK?cZp)WREHGqI�WRre��\PT4\4#RO>7�@(NJU~P¯K CVU0E34#Ry5 9H�AI _A:¢=�CAU0L 5 9a2;_@`�= ]

Page 153: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

] ¶ ^«¶ ­u¿:Ť²�¯±¼¾Å±³ª´0²a`:°l³ªÄ ßOm�m

list

avm

*diff-list*

*gapcons*

*gaplist* ne_list

*gapnull*

e_list

*handlecons*

*handlelist*1-list

*handlenull*

*onull*

*substocons*

*ocons**substcons*

*olist*

*pronull*

*prolist*

*substnull*

*substlist*

*unexpnull*

*unexplist*

*procons**unexpcons*

0-1-list

1-plus-list

*letter-diff-list*0-1-dlist

0-dlist1-dlist

Ù:EHGJaLMRK=���eßN~�� � ô � rHEecZW�Wi��glKNct¡p�wJKN^+EH^�WRp\WYIbK � ô � gLMREe^L[NEegLrHKSc�U`^LQ8[NpJ^LcZWRMYUJEe^�WRcN�:t¡K�I_UowJK�^LpJW��qKSWkU`WRWRKNVTgbWYKSQ/cRab[�IjU¢MRK¥O�DUJ[XWYpqMZEH^LGL�]zLabW©EeW�MZKNV�UJEH^bcÚUJ^¢pqz�w]EepqaLc�[oU`^LQLEHQLU`WYK=��pqM���abMZWYIbKNM�EH^�wqKScZWREHG�U`WREHpq^«�

:<;=�?>@�?ACBb3Qõ�öc�.ý�÷=úQü;÷0ÿ9ù�I�0�lú,�y���]ùbú�ñ�öe�Y� ñ�ò�ó ÷?�I��ùt�Jö�ö��t���t�lú,�y���]ùbú�ñ�öe�Y��û �&�o�i;�t�Lùbú�ñ�ö���þvÿ�&�i�;;�t�Lù]ú�ñ�ö�� ñ�ò�ó ÷?�&�i�t�Lùbú�ñ�ö���ûÞ�v;�t�Lù]ú�ñ�ö���þ¡ÿù]ú�ñ�ö sLüt�]ü`ý ÷ Ï��Rñ0Àt� � ñ�ú,}t�vûYõ,sF�áólõ�õ�ù`þ¡ÿù]ú�ñ�ö ñ�ò�ó ÷3� � ù]ú�ñ�öAûÃ��� � ù]ú�ñ�öAû+Ý��t�_õ � õ,��� � ù]ú�ñ�ö]þ¡ÿÝ��t�_õ � õ,��� � ù]ú�ñ�ö ñ�ò�ó ÷Rõ,��� � ùbú�ñ�ö�þ¡ÿ��� � ù]ú�ñ�ö ñ�ò�ó ÷Rõ,��� � ùbú�ñ�ö�þ¡ÿ��� � ù]ú�ñ�öMÖ\Ï�ûYõ,sa× ñ�ò�ó ÷?�;�~sªù�òlñ*�]ù]ú�ñ�ö���þ¡ÿù]ú�ñ�öMÖ3Ï�ûYõ0sa× ñ�ò�ó ÷Yñ�ò�ólñ�ö � ù]ú�ñ�ö]þ¡ÿ��� � ù]ú�ñ�öMÖ\Ï�ûYõ,sa× ñ�ò�ó ÷S��� � ñ�ò�ólñ�ö � ùbú�ñ�ö�þ¡ÿñ�ò�óyñ�ö � ù]ú�ñ�ö ñ�ò�ó ÷S��� � ñ�ò�ólñ�ö � ùbú�ñ�öAû³� � ñ�ò�ólñ�ö � ù]ú�ñ�ö�þ¡ÿ� � ùbú�ñ�öMÖ3ÏH�áòy���tÏ?s����bñ�ñt�t��ûYõ,sw��slù�òyñ�× ñ�ò�ó ÷3� � ñ�ò�óyñ�ö � ù]ú�ñ�öAû³� � ù]ú�ñ�öMÖ\Ï����Lü~���Lùt��×�û

� � ù]ú�ñ�öMÖ3Ï��áò����tÏts����bñ�ñ��t�AûYõ,sF�Dý¤ú���ò«ñ�×�û� � ù]ú�ñ�öMÖ3Ï���s��Lõ � ñ�ñ�×�þ¡ÿ

Ý��t�_õ � õ,��� � ù]ú�ñ�ö�Ö3Ï����Lü����Lùt��× ñ�ò�ó ÷3� � ù]ú�ñ�öMÖ3Ï����_ü~���Lùt��×�þ¡ÿ��� � ñ�ò�ólñ�ö � ù]ú�ñ�ö ñ�ò�ó ÷?�I��ñ�ò�óyñ�ö_õ�*�õ0�lñ��Y��þvÿ��� � ù]ú�ñ�öMÖ\Ï��áòy���?Ïts����bñ�ñ��t��ûYõ0sF�Ssªù�òlñ�×�ñ�ò�ó ÷?�I��ñ�ò�óyñ�ö_õ�*�õ0�lñ��Y��þvÿù]ú�ñ�ö *�ù�õ�ñt� ö��ªúOïlú`übùYÖ3}y�]ü`ý�ý_üt�i×:ÿ� � ùbú�ñ�ö *�ù�õ�ñt� ö��ªúOïlú`übùYÖ3}y�]ü`ý�ý_üt�i×:ÿ��� � ù]ú�ñ�ö *�ù�õ�ñt� ö��ªúOïlú`übùYÖ3}y�]ü`ý�ý_üt�i×:ÿÝ��t�_õ � õ,��� � ù]ú�ñ�ö *�ù�õ�ñt� ö��ªúOïlú`übùYÖ3}y�]ü`ý�ý_üt�i×:ÿõ,��� � ù]ú�ñ�ö *�ù�õ�ñt� ö��ªúOïlú`übùYÖ3}y�]ü`ý�ý_üt�i×:ÿ

Page 154: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ßOmJ~ ] °ª°ª³ªÅ�À&¼_^ ] ¶(�S­����������

:<;��L>@�?ACB ømý;ÿ1!ÌùJ3Ï÷�ùJöaü&ûuù"�.õoö� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTKK rHEHcPW K rHEecZW�B¾�a�cP��^ cREeGq^ªd^bK rHEecZW ^LK reEHcZW�B¾�a�ÜcZ��^ cREeGq^ªdßXOirHEecZW pq^LK reEHcPW�B¾�a�ÜcZ��^ cZEHGq^ªdÞ�O�ßSO�rHEHcPW �NKSMRp pq^LK rHEecZW�B¨�a�cP�]^ cREHGJ^ªdßXOigLreaLcPO�rHEHcPW ßSOigbrHaLc�OirHEecZW��G�UJgLreEHcZW#� rHEecZW�B¨�a�G�U`gªd��G�UJgl[Npq^Lc@� ^LK reEHcZW�B¾�a�ÜG�UJgªd��G�UJgL^�aLrer0� K rHEecZW�B¾�a�GqUJgªd��gLMRpqreEHcPWa� rHEecZW�B¨�a�gLMZp cZc�d��gLMRp�[Npq^bc#� ^LK reEHcZW�B¾�a�ÜgLMRp cRc�d��gLMRpq^�aLrer0� K rHEecZW�B¾�a�gbMRp cZc�d��pqrHEecZWa� rHEecZW�B¨�a�aL^bKX�]gLMRKScRcZKNQÁ�Üpqgò�ÜgLrHabc�d��p][Spq^Lc#� ^LK reEHcZW�B¾�a�ÜaL^LKX�]gLMZKNcZcRKNQ«�pqg%�gLreaLc�d��pq^�aLrHr=� K rHEecZW�B¾�a�ab^LKX�]gLMZKNcRcZKNQÁ�Üpqgò�ÜgLreaLc�d��aL^LKX�]gLreEHcPWa� rHEecZW�B¨�a�aL^bKX�]gLMRKScRcZKNQÁ�Üpqgò�ÜV�Ee^�aLc�d��aL^LKX�]gl[Npq^bc#� ^LK reEHcZW�B¾�a�ÜaL^LKX�]gLMZKNcZcRKNQ«�pqg%�VTEH^�aLcYd��aL^LKX�]gL^�aLrer0� K rHEecZW�B¾�a�ab^LKX�]gLMZKNcRcZKNQÁ�Üpqgò�ÜVTEH^�aLc�d��I_UJ^LQLreKNreEHcZW#� rHEecZW�B¨�a�I_U`^LQLrHKod��I_UJ^LQLreKN[Spq^Lc#� pq^LK reEHcPW�B¾�a�ÜI_UJ^LQbrHK�d��I_UJ^LQLreKN^�aLrer0� K rHEecZW�B¾�a�ILUJ^LQLreK�d��cRaLzLcPWYreEHcZW#� cRaLzbcZW reEHcZW��cRaLzLcPWY[Spq^Lc#� ^LK cZaLzLcZW rHEHcPW��cRaLzLcPWY^�aLrer0� K cRabzLcZW reEHcPW jlkcmgnpoqmsrtHu�kcmvmgtxw�neyez|{Ot

Page 155: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

] ¶ ^«¶ ­u¿:Ť²�¯±¼¾Å±³ª´0²a`:°l³ªÄ ßOmq�

jlkcmgnpo}m�rtHu�~��lkc��y��ltc�|o_kVr<��yez|{Ot� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTKGJrHzbWi��glK �t� ¿ �NKSMRp pq^LK rHEecZW�B¨�a�I_U`^LQLrHKod

��ã ��ã � nsè�é_ï��væl$4 ìq�o Ö�è�é�$yé.è±æË&?è�é

>&KSMRcZpq^]Oi^�aLV�zyKSMPOiGJKN^LQLKSM?Wi�]glKNcuK¥�bgbMRKNcZc�WRILKkMRKSr¨U`WREHpq^bcRILEeg�pJ�AGqMYU`V�V�U`WYEe[oUJr�[NU`WYKSGqpqMREeKNc=glKNMZcRpq^«�^�aLVxzlKNMS�¤UJ^LQ|GqKS^LQLKSMuUJ^LQ{UJMZKxEHVTgLrHKSV�KS^�WYKNQ�UJc?Uf[Spq^�W�UJEe^LKNM���pJM=gyKSMR^�aLV'UJ^LQ|GqKS^LQLKNMFWi�]glKNcS�)ÚILKSMRKvEec¤pq^Lrn�?pq^LKAgyKSMRcZpq^]Oi^�aLV�zyKSMPOiGJKN^LQLKSM±Wi��glKJ�,�;��¤J��t�ILEe[�I�Ee^�WRMRp�QLaL[SKNc¤Witvp©��KoU`WRaLMRKScN�`o¶i¸QP*µQRUJ^LQXf.¶QP�Mi¶i¸l�lUJ^LQ[�;��¤uEec�UJgLgLMZpqgLMREHU`WYKFWYp)WYILKL`QPQf���KoU`WRaLMRKupJ�&EH^bQLKX��Wi��glKNcS�:<;=�?>@�?ACBb3Qõ�öc�.ý�÷=úQü;÷0ÿ9ù*�õ,�]öbüLú����?��ñ�ò�óÐsy��}¡ÿ

��ã ��ã � !�è±æ=ï]èò$�� ï���è±í«ëy$4� �6�6&

)±KN^LcZKXO�U`cRglKN[SWPOiVTp]p�Q?Wi��gyKSc&K¥�bgbMRKNcZc±WRILK�MRKSr¨U`WREHpq^LcZILEHg�pJ��GqMYUJVTV�U`WYEe[oUJr�[oU`WRKNGqpJMREHKScÁWYKS^LcRK`�JUJcZgyKS[SWN�UJ^LQ|VTp�p]QsUJ^LQ{UJMZKxEHVTgLrHKSV�KS^�WYKNQ�UJc?Uf[Spq^�W�UJEe^LKNM���pJMFWYKS^LcRK`��UJcRglKN[XWo��UJ^bQ|V�p�p]Q¢Wi��gyKScN��)ÚILKVTpqcZW:GqKN^LKSMYUJr�WYKS^LcRK¥O�UJcZgyKS[SWPOiVTp]p�Q�Wi��gyK`���S���k�qEH^�WYMZp]QbaL[NKSc&WYIbMRKNK¡��KoU`WRaLMRKScN�VTi¶QP·º*¶l�*¼�ºO`i¶ S Tl��U`^LQR����VMl�&UJ^LQÎ� ����Eec�U`gLgLMRpJgLMREHU`WYKkWYp¢WYILKvTo¼$Rh��KNU`WYaLMZK�p`�ÚILKoU`Q�Wi��gyKSckUJ^LQ�KSwJKN^�WxWi��gyKScN�K \pqMZKMRKS[NKS^�W�wqKNMZcREepq^Lc�p`��WYILK � ô � EH^�WYMZp]QLab[NKTcRaLzbWi��glKNckpJ�Ë� ���k�&zLabW�WYILK�gypqMPWYKSQ�wqKSMRcZEHpq^8abcRKNQ+U`cWYIbK�zLUJcREec���pJMÚ� ��� § � ô � I_UJc�pq^Lrn��pq^LK?WRKN^LcZKXO�U`cRglKN[SWPOiVTp]p�Q�Wi��gyK`�

:<;=�?>@�?ACBb3Qõ�öc�.ý�÷=úQü;÷0ÿ9ù*�õ,�]öbüLú����?��ñ�ò�óCöbü�ýÚÿ

Page 156: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ßOm � ] °ª°ª³ªÅ�À&¼_^ ] ¶(�S­����������\ È�Ù Ê�Ñ¢Ô�Ð2Õ¢¡� ��� § � ô � cP��^�WYU���Wi�]glKNc�EH^L[SrHaLQLK)WYIbK � ô � Wi�]glKNc�MRKNrHU`WYKSQ/WYp¢WYILK�cZ��^�W�UJ[XWYEe[�[NpqVTglpq^LKN^�W�pJ�WYIbK�GJMYUJVTVfU`Mv�:[NU`WYKSGqpqMP�q�_ILKNUJQÁ�ªUJ^LQ�w`UJrHKS^L[NK?Wi��glKNcN�

��ã �ÚãZä ð/ì:ëLè�£��¡é�"

��[S[NpqMZQLEH^bG�WYp�ÝÜ>A@ º ~`à �b;�>A@ � [oU`WRKNGqpqMP�)Wi�]glKNcvcRILpqabrHQ�KS^L[Np�QLK=zlpJWYITWYILK�cZ��^�W�UJ[XWYEH[F[oU`WRKNGqpJMZ�TpJ�U�t¡pqMRQ�U`^LQ�WYILK�UJMRGJaLV�KS^�WYc�EecvMRKu�aLEHMZKNcN�D)ÚIbK � ô � ��aLrnm_rHrec�WYILKScRK?MRKu�aLEHMZKNVTKN^�WYc�z��fgypqcZEeWREH^LG�U½i¶o¼�M\��KoU`WRaLMRK)U`^LQ{Ufw`UJrHKS^L[S�srHEHcPW���KNU`WYaLMZK=�o¼i¹l�yt�ILEHreKkUJrHcZp�glpqcREnWYEH^bGfWYILMZKNKkzlp]pJrHKoU`^�EH^LQbEH[oU�WYpqM��KoU�WYaLMZKNcxU`^LQ8U¢^�abVxzyKSM�pJ��cRaLzbWi��glKNc�t�IbEH[�I8[Sr¨UJcZcREe�¾�{[NU`WYKSGqpqMZEHKNc�z��h[Npq^LcPWYEnWYaLKS^�W�ILKoU`QÁ�¬)ÚILKVTpqcZWAGqKS^LKNMRUJr � ô � [oU`WRKNGqpqMP�kWi��gyK`�'�¢��� �����_��EecAUJgLgLMZpqgLMREHU`WYK�WRp�WRILK S ¼$T)��KoU�WYaLMZK©p`� � ô � �q"O�¢���Wi��gyKScN�

� ��� § � ô � EeV�gbrHKNVTKN^�WRcx[oU`WRKNGqpJMZ�,Wi��gyKScTt�EnWYIjUhgLUJMYUJVTKSWRMREe[�gLMRp�QLaL[XW�Wi��glKJ���¢���D�¡t�IbEH[�I[NrHUJcRcZEem_KSck[oU`WRKNGqpJMREHKSckz��,[oU`WRKNGqpJMZ�,ILKNUJQÁ�AV�Ee^LEHV�UJreEeWi�q�&UJ^LQ,t�ILKXWYILKSMfU|cZgyKS[NEemLKNM)EHcxMZKvu�aLEeMRKNQ«���K\glpqcREnW)Witvp8gLUJMYUJVTKSWRMREe[�cRaLzbWi��glKNc�p`�©�¢���á��Uhg_U`MYUJVTKSWRMREH[�gLMZp]QbaL[SWT��pqMkwqKSMRz_UJr©[oU�WYKNGJpqMREeKNcN��¢��� )���t�ILEe[�I/EH^�WRMRp�QLaL[NKSc�zlpJWYI�U�wqKNMZz/��pqMZV g_UJMYU`V�KXWYKNM�UJ^bQ8U�g_UJMYU`V�KXWYKNM�EH^bQLEH[NU`WYEe^LG�VfU`EH^]O[NrHUJaLcZ^LKNcZcN�¡UJ^LQ+U�g_UJMRUJVTKSWYMZEH[�gLMRp�QLaL[XWx��pqMx^LpJV�Ee^_UJr�[oU`WRKNGqpJMREHKScN�Ë�¢��� �_�2t�IbEH[�I+EH^�WYMZp]QbaL[NKSckUg_UJMRUJVTKSWYKSMv��pqM�[NUJcRK`�¡<?^bK=cREeV�gLreKFWi��glKJ���;�7j �¢���á�bEHc�glpqcREnWYKSQ�UJcÚUxcRabzbWi��gyKupJ�w�¢���\� �����;�_�������y� �����rervWYIbMRKNK�g_U`MYUJVTKSWRMREH[fgLMRp�QLaL[XWkWi�]glKNcTaL^LQbKNMRGJphWRILK�WYMREnw�E¨UJr¡[NrHpJcRaLMZK�p�wJKNMTGqMYU`V�V�UJMPOiU`WRWRKNcPWYKNQGqMZpqaL^LQ¢EH^LcPW�UJ^b[NKNcS�

:<;=�?>@�?ACBb3Qõ�öc�.ý�÷=úQü;÷0ÿ9ù*JüJö sLüt�]ü`ý ÷S����üt���S����üt��û�ý«ú��F�áólõ�õ�ù&û�ñ,s���*g�áóyõ�õ�ù`þ�ÿñ0Àt�]öbütÏ ñ�ò�ó ÷±*JüJö�þ¡ÿ*JüJö�Ö�ý«ú��F�áý«ú���òlñ�× ñ�ò�ó ÷Ss��y� � *qüJö�þ¡ÿ*JüJö ñ�ò�ó *qüJö � ïMÖÃ����ü?� �¬�t��ÖV*�õ�ý�sH° ï��t�qó%×�û

ý«ú�� �fý«úO��òlñ±ûýa* ��ù�ò�ÜAûï��Lõ��Jý �[ï��_õ~�Jý ×&ÿ

Page 157: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

] ¶¥Ø¤¶ º;`:Ť²�¯�^ ßOm ¬

adverbee_cat

cat

cat_min

n_or_v_cat nomp_cat

nomp_cat_min

pp_cat prd_cats_cat_unspec

nbar_cat vp_cat nomp_cat_acc

nomp_cat_acc_min

nomp_cat_nom

nomp_cat_nom_min

np_cat_acc

np_cat_acc_min

np_cat_nom

np_cat_nom_min

s_cat_fin

s_cat s_cat_fin_unspec

s_cat_fin_or_imp

s_cat_fin_or_inf_v_c

s_cat_fin_or_inf_unspec s_cat_v_c

s_cat_fin_v_c

vp_bse_catvp_inf_cat

Ù:EHGJaLMRK=���eß���� � ô � [oU`WRKNGqpJMZ��Wi��glKNc

*JüJö ñ�ò�ó *qüJö � ��ÖÃ����ü?� �|ñ�öy��Ö3�t��ÖA*�õ�ý�s�°3}��t�qòy���M° ýlõ~�?�ys�° �ªõ`òy�a×�×�û*Jübñt� �+*JüLñ��ì×:ÿ

*JüJö *�ù�õ�ñt� ö��ªúOïlú`übùYÖ3}y�]ü`ý�ý_üt�i×:ÿ*JüJö � � *�ù�õ�ñt� ö��ªúOïlú`übùYÖ3}y�]ü`ý�ý_üt�i×:ÿ*JüJö � ï *�ù�õ�ñt� ö��ªúOïlú`übùYÖ3}y�]ü`ý�ý_üt�i×:ÿ

:<;��L>@�?ACB ømý;ÿ1!ÌùJ3Ï÷�ùJöaü&ûuù"�.õoö� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTK[NU`W [oU`W�BDVTEH^ò�ÜVTEH^�aLc�d[NU`W VTEH^ [oU`W�BDVTEH^ò�Üzlp]pqr¨d^�z_U`M [oU`W [oU`W�BDILKNUJQò�Ü^LpqaL^«�VTEH^ò�ÜVTEH^�aLcN�ÜcRglKN[~�gbrHaLcYdgbg [oU`W [oU`W�BDILKNUJQò�ÜgLMRKSgÁ�ÜV�Ee^ò�VTEH^�aLcYd^bpqV�g [oU`W V�Ee^ [oU`W ^�BDVTEH^%�zlp]pJr¾d^bpqV�g [oU`W [oU`W ^�BDVTEH^%�VTEH^�aLcYd^bpqV�g [oU`W UJ[N[ [oU`W ^�BDVTEH^%�VTEH^�aLcS�[NUJcRK~� UJ[S[�d^bpqV�g [oU`W UJ[N[ V�Ee^ [oU`W ^�BD[NUJcRK~� U`[N[�d jlkcmgnpoqmsrtHu�kcmvmgtxw�neyez|{Ot

Page 158: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ßOm � ] °ª°ª³ªÅ�À&¼_^ ] ¶(�S­����������

jlkcmgnpo}m�rtHu�~��lkc��y��ltc�|o_kVr<��yez|{Ot� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTK^bpqV�g [oU`W ^LpqV [oU`W ^�BDIbKoUJQò�ÜVTpqzLEHreKJ�ÜV�Ee^ò�ÜV�Ee^�abcN�Ü[oUJcZK��Ü^LpqVfd^bpqV�g [oU`W ^LpqV V�Ee^ [oU`W ^�BDIbKoUJQò�ÜVTpqzLEHreKJ�Ü[oUJcZK��Ü^LpqVfd^bg [oU`W UJ[N[ [oU`W ^�BDIbKoUJQò�Ü^Lpqab^Á�VTEH^%�VTEH^�aLcS�[NUJcRK~� UJ[S[�d^bg [oU`W UJ[N[ V�Ee^ [oU`W ^�BDIbKoUJQò�Ü^Lpqab^Á�[NUJcRK~� U`[N[�d^bg [oU`W ^LpqV [oU`W ^�BDIbKoUJQò�Ü^Lpqab^Á�VTEH^%�VTEH^�aLcS�[NUJcRK~�^LpJV�d^bg [oU`W ^LpqV V�Ee^ [oU`W ^�BDIbKoUJQò�Ü^Lpqab^Á�[NUJcRK~�^bpqV�dw�g [NU`W [oU`W w«BDcRglKN[~�gbrHaLcYdw�g zLcZK [oU�W [oU`W w«BDILKNUJQò� wqKNMZzÁ� w���pJMRVÆ�cPWRw«BDzLcZK�d¥�cZgyKS[��ÜgLrHaLcYdw�g Ee^b� [oU�W [oU`W w«B�w���pqMRVÆ�ÜcZWRw«B�EH^b�YdX�ÜcRglKN[~�gLreaLc�dc [oU`W [oU`W w«BDILKNUJQò� wqKNMZzÁ�ÜV�[~�gLreaLc�dc [oU`W m_^ [oU`W w«BDILKNUJQò� wqKNMZzÁ�ÜV�[~�gLreaLcN� w���pqMRVÆ�ÜcZWRw«B¾m_^ªdRd

��ã �Úã � ¤ è�ìD&

;FKNUJQ Wi��glKNc�KN^b[Np�QLKsWYIbKs¦�EH^LQbcfpJ�u[Spq^LcZWREeWRaLKN^�W�ILKNUJQLc�cRaLgLglpqMPWYKNQ z��0WYILK � ô � ��)ÚILK�VTpqcZWGqKS^LKNMRUJr � ô � ILKoUJQuWi��gyK`�����¢�Wj �����©EHc¤WYILKAUJgbgLMRpqgbMRE¨U�WYK�w`UJrHaLK2��pJM�WRILK]½i¶�¼$M?��KNU`WYaLMZK¡p`�L[oU�WYKNGJpqMZ�Wi��gyKScN�

)ÚILK � ô � ILKNUJQhWi��glKNc?m_rnWYKNM�[Npq^�W�U`EH^Lc º Þ�Wi��glKNcN�±UJ^bQÁ�±U`�¾WYKSM=GqMRKNU`WYKScZW�rHp�t¡KNM?zlpqaL^LQ{[SpqV)OgLreKSWYEepq^Á��[NpJ^�WYUJEH^bc·¿`~ ¬ �£)ÚILKT[NKS^�WRMYUJrAglpqMZWREHpq^hpJ�vWRILKTILEHKSMYUJMZ[�I��hEec�U¢^�aLVxzlKNM�pJ��QLEec¯®ZaL^b[SWYEnwqK`�[NpJ^0®ZaL^L[XWYEewJKJ��UJ^bQjcPWYMREe[SWTw`UJMREHUJ^�WTWi��glKNc�pJ�=z_U`cREH[¢ILKNUJQjWi��glKNc���pJM)wJKNMZzLcN�Ú^LpJaL^LcN��U`Q0®ZKN[XWYEewJKNcS�GqKSMRaL^LQbcN�©[NpqVTgLrHKSV�KS^�WYEH�SKNMZcN��gLMRKSgypJcREeWREHpq^bcN��UJ^LQ VTp�QLEem_KSMf^LpJaL^ gLILMRUJcRKScN�p)ÚILKNMZK{UJMRK�p`WYILKSMVTpqcZWRre��Ee^LQLKSgyKS^LQLKN^�W�Wi��gyKSc©��pJMÚcRglKN[NEnm_KNMZcN�ªgLaL^b[SWYaLU`WYEepq^Á�ªUJQbwJKNMZzLcN�lUJ^LQ¢^�aLVxzlKNMZcN�

� ��� § � ô � I_U`c�EHVTgLrHKSV�KS^�WYKNQTILKNUJQ�Wi��gyKScvt�EeWRI�U�m_^bEeWYKFQLpqV�UJEH^)Wi��gyK`��§±����p�wJKNMvWi��glKNcr�Wj&�¥��4"0�¨�l��¤��A�V���9jJ�l�k"'j����l�6�w"0���_�D�;�±� �l�vUJ^bQ()��A��N�¡UhcZV���WYI0gyp�t¡KNMZr¨U`WZWYEH[SKhB �A���Jd�pJ��§±���¡UJ^LQ0UcZWRMREe[SW�w`UJMZE¨UJ^�W�B �A���JdPpJ�D§±���{§vp`WYI|§±�\UJ^LQÇ�A���\U`MRK�[SrHpqcZKNQ,z��/WRMREew�EHUJr�[NrHpJcRaLMZK�p�wqKNMkGJMYUJVTVfU`MPO

Page 159: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

] ¶¥Ø¤¶ º;`:Ť²�¯�^ ßOm º

adj*

a_or_padverbee mobile n_or_a

v_or_g_or_a

subst

prep*

n_or_pv_or_p

a_and_g

gerund* a_and_padj

strict_type

mod_and_a

modnp*

n_and_a

noun*

v_and_a

verb*

disc_adverbee

n_or_v supnoun

v_or_g

root-markerverbal

nominal_or_verbal

adv

basic_adv

func

basic_lexadvdeg_adv

lexadv negadv

comp

comp* verb_or_comp

nominal

intdet

det

intsort

poss-able

intadj1

digit1

intadj2-digit2

digit3

intadj2 digit1-

digit2-

digit3-

digit6

intadj3

intadj3-

digit6-

digit9

intadj6

intadj6-

digit9-

digitn

intadj9

intadj9-

head

intadjn

intadj

detspec

gerund_acc

gerund

mobile_nom

strict_supnoun

gerund_nom

v_and_g

head_min

no_head punct

noun_acc

noun mod_and_n

mod_and_p modnp

strict_nominal

noun_nom

n_and_pv_and_n

prep

v_and_p

left_edge right_edge

verb

Ù:EHGJaLMRK=���eß � � � ô � ILKoU`Q¢Wi��glKNcU`WZWYKNcPWYKSQsGqMZpqaL^LQ¢EH^LcPW�UJ^b[NKNc�gLreaLc�KX�]gLreEH[NEnWYrn��UJQbQLKNQ\[Npq^0®Zab^L[SWREewqKuWi��gyKScN�lUJ^LQ�WYIbK�[SrHpqcZaLMRK·�A���xEecaL^L[Spq^LcPWYMYU`EH^LKSQÁ�D)ÚILK�MZKNV�UJEH^bEH^LGuILKNUJQ�Wi��glKNcvILU�wJK=zlKNKN^fMRKN[SpqMRQbKNQft�EnWYITcREHVTgLreK�Wi��glKNcvUJ^LQ�Wit¡pg_UJMRUJVTKSWYMZEH[�Wi��glKNc�t�ILEH[�I¢[NrHUJcRcZEe�¾�f^LpqaL^LcFUJ^LQ�GqKSMRaL^bQLcFz���[NUJcRK`�

:<;=�?>@�?ACBb3Qõ�öc�.ý�÷=úQü;÷0ÿ9ùñ�ò�óyñ�ö � }���� }���� ÷3ít}y�]ü�ý�ý_üt��î2û

ñoý���ÖRü?��Û2û�}��?�qòy���i×±ûñoý���ÖRü?��Û2û ýlõ��t�ysa×�ûñoý���ÖRü?��Û2û �ªõ�òy�a×�ûñoý���ÖRü?��Û2û s����~sa×�ûñoý���ÖRü?��Û2û ï��?�qóa×�ûñoý���Ö3}��t�qòy���Aû ï��t�qó%×�ûñoý���Ö�ýyõ~�t�ys¡û �ªõ�òy�a×±ûñoý���Ö�ýyõ~�t�ys¡û s����~sa×±ûñoý���Ö �lõ�òy�¡û s����~sa×�ûñoý���Ö �lõ�òy�¡û ï��t�qóa×�ûñoý���Ö s����~s¡û ï��t�qóa×�ûñoý���ÖRü?��Û2û|�t��ÖV*�õ�ý�s�°�}��t�qòy����° ï��t�qó%×y×�ûñoý���ÖRü?��Û2û|�t��Ö s����~s�° ï��t�qóa×y×�þ¡ÿ

�t� *�ù�õ�ñ�� ö��ªúOïlú`übùYÖ¥ñ�ò�óyñ�ö � }����a×&ÿñoý�� *�ù�õ�ñ�� ö��ªúOïlú`übùYÖ¥ñ�ò�óyñ�ö � }����a×&ÿñ�ö?� *�ù�õ�ñ�� ò��;*�õ,�lñ�ö��]üLú����t�¡ÿ�t� �ªúO���Lõ�ý ÷Püt��Û2û³*�õ�ý�svû�}��t�qòy���Aû�ýyõ~�t�ys¡ûÃ�ªõ�òy�¡ûÆs����~s¡û�ï��?�qó]þ¡ÿñoý�� ñoý�À�ö?� �?��ÿ

Page 160: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ßo~�Þ ] °ª°ª³ªÅ�À&¼_^ ] ¶(�S­����������ñoý]ö ñ�ö��ªú?*�ö�ÏÞ�?��ÿñ�ò�óyñ�ö ñ�ò�ó �?��ÿüt�?ï � ö�Àts�� ñ�ò�ó ÷ ���t}�ûhùt�tÏ�ûÃ�ªõ��Jýbþ¡ÿüt�?ï � ùt�tÏ � ö�Àts���ñ�ò�ó ÷S�ªõ~�Jýlù?�tÏ�ûÃ���t}�þvÿüt�?ï ñ�ò�ó ÷Rùt�tÏ � ü?�?ïMÖ�ö�À?s��M�Zùt�?Ï�ûYù�ö�À?s��M��üt��ï � ùt�yÏ � ö�Àys���×�þ�ÿüt�?ï��t�qó��y� ñ�ò�ó ÷Yñ�ö � üt�yï��t�qó����2û+}��t�qò�����û|�t��ÖV*�õ�ý�s�° ï��t�qóa×�þvÿñ�ö � üt�?ï��t��ó��y� ñ�ò�ó ÷Püt�?ïMÖ�ö�Àts��M�Zù?�tÏi×�û�ü?�?ïMÖ�ö�À?s��M���ªõ��Jý%×�û

ñ�ö?��Ö3}��t�qòy���;×�û8ñ�ö?��Ö\�t��ÖV*�õ�ý�s�° ï��?�qóa×y×�þvÿñ�ö?��Ö �ªõ�òy�%× ñ�ò�ó ÷Ssy�ªõ�òy��ÖV*Jübñ����¢*Jübñ���×�þ¡ÿñ�ö?��Ö3}��t�qò����i× ñ�ò�ó ÷Ss�}��t�qò����DÖV*JüLñ��M�¢*JüLñ���×�þ¡ÿýlõ�ó«úqùt� ñ�ò�ó ÷áýlõ�óyúqù?� � �ªõ�ý�ûhüt��Û2ûÆs����~svû|ü?�?ïMÖ�ö�À?s��M���ªõ��Jý%×�þ¡ÿýlõ�ó«úqùt� � �lõ�ý ñ�ò�ó ÷Ssy�ªõ�òy��ÖV*Jübñ�����ü�*y*�×±û|s�}��t��òy���DÖV*qübñ��M��ü�*y*�×�þ¡ÿ�qòy�a* ñ�ò�ó ÷Püt�?ïMÖ�ö�Àts��M��ü?�?ï � ö�À?s���×�û³���JöAû|���JölñOs���*�þvÿ� sªõ]ñ�ñ*��ü`ólùt��� ñ�ò�ó ÷ ���JöAû��t��ÖV*�õ�ý�s�°�}��t�qòy����° ýlõ~�t��s¡û �ªõ�ò��a×�þ¡ÿ���Jö ñ�ò�ó ÷�ú���ö����qö�þ¡ÿs�òy�a*�ö ñ�ò�ó ÷Rùt�t��ö � �t�y}��2û+�lú,}t��ö � �t�y}��qþvÿú���ölñ�õ~��ö ñ�ò�ó ÷�ú���öbüt��Û2û8ú���ö����qö�þ¡ÿú���öLüt��Û ñ�ò�ó ÷�ú���öbüt��Û~�¡ûÒ�¥ú���öLüt��Û�¥i�D��þ¡ÿ�ªú,}lú�ö?� ñ�ò�ó ÷�ú���öbüt��Û~�¡û|�ªú,}ªú�ös¥2ûÒ���ªú,}lú�ös¥i���Pþ¡ÿ�ªú,}lú�ös¥ ñ�ò�ó ÷�ú���öbüt��Û�¥2û|�ªú,}ªú�ös¦qþ¡ÿ�ªú,}lú�ös¦ ñ�ò�ó ÷�ú���öbüt��Û�¦2û|�ªú,}ªú�ö�z�þ¡ÿ�ªú,}lú�ö�z ñ�ò�ó ÷�ú���öbüt��Û?z�û|�ªú,}ªú�ö�xqþ¡ÿ�ªú,}lú�ö�x ñ�ò�ó ÷�ú���öbüt��Ûyx2û|�ªú,}ªú�ö%oþ¡ÿ�ªú,}lú�ö% ñ�ò�ó ÷�ú���öbüt��Ûioþ¡ÿ���ªú0}ªú�ös¥i�D� ñ�ò�ó ÷?���ªú,}ªú�ös¦i����þvÿ���ªú0}ªú�ös¦i�D� ñ�ò�ó ÷?���ªú,}ªú�ö�zo����þvÿ���ªú0}ªú�ö�zo�D� ñ�ò�ó ÷?���ªú,}ªú�ö�xi����þvÿ���ªú0}ªú�ö�xi�D� ñ�ò�ó ÷?���ªú,}ªú�ö%;����þvÿ�¥ú��]öbüt��Û�¥o��� ñ�ò�ó ÷�ú���öbüt��Û�¥2ûÒ�¥ú���öLüt��Û�¦i�D��þ¡ÿ�¥ú��]öbüt��Û�¦o��� ñ�ò�ó ÷�ú���öbüt��Û�¦2ûÒ�¥ú���öLüt��Û?zo�D��þ¡ÿ�¥ú��]öbüt��Û?z���� ñ�ò�ó ÷�ú���öbüt��Û?z�ûÒ�¥ú���öLüt��Ûyxi�D��þ¡ÿ�¥ú��]öbüt��Ûyxo��� ñ�ò�ó ÷�ú���öbüt��Ûyx2û8ú���öbü?��Ûioþ¡ÿ����übù � ����ü?� ñ�ò�ó ÷Yñ�ò�ólñ�ö¡û/úO��öªñ�õ~��öAû|�ªú�ñy* � üt�?ï��t��ó��y�2û �lú,}ªú�ö?�vû�ýyõ�óyúqùt��þ¡ÿ����ü?� ñ�ò�ó ÷ ����ü]ù � ����üt��ûÞ� sªõ�ñ�ñ*��ü`óªùt����û8ñ�ö��ªú?*�ö � ����ü?��þ¡ÿñ�ö��lú?*�ö � ����üt� ñ�ò�ó ÷Yñ�ö?��Ö3�?��ÖRüt��ÛD°�*�õ�ý�sH°�}��t�qò����M° ýlõt�t�ys�°��ªõ�òy�F° s����ts�° ï��y�qóa×�×�û

�ªõ � ����üt��ûÒ���Lõ�õ`ö·��ý_üt�yÜ��t�M��ûá�qòy�;*±ûÃs�ò��;*�öAû8ú���öLüt��Ûqþ¡ÿ

Page 161: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

] ¶¥Ø¤¶ º;`:Ť²�¯�^ ßo~bß

�t��ÖA*�õ�ý�s�°3}��t�qòy���M° ýlõ~�?�ys�° �ªõ�òy�%×�ñ�ò�óø÷Dýlõ�ó«úqùt� � �lõ�ýbþ¡ÿ�t��ÖA*�õ�ý�s�°3}��t�qòy���M° ï��t��óa× ñ�ò�óø÷t���Lõ�õ�ö·��ý_ü?�?Ü��t�M�Pþ¡ÿ

:<;��L>@�?ACB ømý;ÿ1!ÌùJ3Ï÷�ùJöaü&ûuù"�.õoö� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTKIbKoUJQ MRKNUJr IbKoUJQIbKoUJQ VTEH^ ILKoU`QcZaLzLcPW MRKNUJr cZaLzLcPWGJrHzbWi��glK ¬ m ¬ cZWRMREH[XW ILKNUJQU`Q0®@� UJQ0®[SpqVTgØ� [NpqVTgGJKNMRab^LQØ� GqKNMZaL^LQVTp�QL^LgØ� V�p�QL^Lg^bpqaL^Ø� ^LpqaL^gbMRKNg9� gLMRKSgwJKNMZzØ� wqKSMRzU`Q0® cZWRI�BáUJQ,®Yd[SpqVTg cZWRI�BD[SpqV�g_dGJKNMRab^LQ cZWRI�BDGqKSMRaL^bQªdVTp�QL^Lg cZWRI�BDVTp]Qb^LgªdgbMRKNg cZWRI�BDgLMZKNgªdwJKNMZz cZWRI�BDgLMZKNgªd

��I�BáU`Q0®S [SpqVTgÁ GJKNMRab^LQÁ ÜV�p�QL^LgÁ Ü^Lpqab^Á gbMRKNg« ÜwJKNMRz_dw pqM G ��I�BD[SpqVTgÁ GJKNMRab^LQÁ  wqKNMZzªd^ pqM w ��I�BDGJKNMRab^LQÁ Ü^LpqaL^Á  wqKSMRzªdwJKNMZz pJM [SpqV�g ��I�BD[SpqVTgÁ ÜwJKNMZzªd jlkcmgnpoqmsrtHu�kcmvmgtxw�neyez|{Ot

Page 162: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ßo~y¿ ] °ª°ª³ªÅ�À&¼_^ ] ¶(�S­����������

jlkcmgnpo}m�rtHu�~��lkc��y��ltc�|o_kVr<��yez|{Ot� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTKU pqM g ��I�BáU`Q0®S gbMRKNg_d^ pqM g ��I�BD^bpqaL^Á ÜgLMRKSgªdw pqM g ��I�BDgbMRKNg« ÜwJKNMRz_d

cZWRI�B���I�BDUJQ0®S Ü[NpqVTgÁ ÜGqKNMZaL^LQÁ ÜVTp]QL^bgÁ ^bpqaL^Á ÜgLMRKSgÁ  wqKNMZzªdRdcZWRI�B���I�B�[NpqVTgÁ ÜGqKNMZaL^LQÁ  wqKSMRzªdZdcZWRI�B���I�B�GqKNMZaL^LQÁ Ü^Lpqab^Á ÜwJKNMZzªdRdcZWRI�B���I�B�[NpqVTgÁ  wqKSMRzªdZdcZWRI�B���I�BDUJQ0®S ÜgLMRKSgªdRdcZWRI�B���I�B�^LpqaL^« gLMZKNgªdZdcZWRI�B���I�B�gLMRKSgÁ  wqKNMZzªdRd

U UJ^LQ G cRVTI�BáU`Q0®S�GJKNMRab^LQªdU UJ^LQ g cRVTI�BáU`Q0®S�gbMRKNg_dVTp�Q UJ^LQ U cRVTI�BáU`Q0®S�VTp�QL^LgªdVTp�Q UJ^LQ ^ cRVTI�BDVTp�QL^LgÁ�Ü^LpqaL^_dVTp�Q UJ^LQ g cRVTI�BDVTp�QL^LgÁ�ÜgLMRKSgªdw UJ^LQ U cRVTI�BáU`Q0®S�ÜwJKNMZzªdw UJ^LQ G cRVTI�BDGJKNMRab^LQÁ� wqKNMZzªdw UJ^LQ ^ cRVTI�BD^bpqaL^Á� wqKSMRzªdw UJ^LQ g cRVTI�BDgbMRKNg«�ÜwJKNMRz_d^ UJ^LQ U cRVTI�BáU`Q0®S�^bpqaL^ªd^ UJ^LQ g cRVTI�BD^bpqaL^Á�ÜgLMRKSgªdGJrHzbWi��glK ¬ ~�Þ cRVTI�B���I¤BD[NpJV�gÁ ÜGqKSMRaL^LQ« ÜwJKNMRz_dX�UJQ0®YdGJrHzbWi��glK ¬q¬q¬ cRVTI�BáU`Q0®S�Ü��I¤BDgLMZKNgÁ  wqKSMRzªdZdU`Qbw UJQbw«B�Wi��glK��Ü^LpqMZV�d jlkcmgnpoqmsrtHu�kcmvmgtxw�neyez|{Ot

Page 163: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

] ¶¥Ø¤¶ º;`:Ť²�¯�^ ßo~tm

jlkcmgnpo}m�rtHu�~��lkc��y��ltc�|o_kVr<��yez|{Ot� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTKzLUJcREe[ UJQbw UJQbwzLUJcREe[ rHK¥�bUJQbw UJQbw«B�Wi��glK��ÜrHK¥�_dQbKNG UJQbw UJQbw«B�Wi��glK��UJQLKSG�dreKX�bUJQbw rHK¥� U`Qbw«BDreWi��glK��Ü^LpqMZV�reKX�Ld^bKNG�UJQ]w rHK¥� U`Qbw«BDreWi��glK��Ü^LKNG�dGJrHzbWi��glK ¬ ~y¿ cZW U`QbwqKSMRzlKNKGJKNMRab^LQ UJ[N[ gLGqKSMRaL^LQ¤BD[oU`cRK��UJ[S[�dGJKNMRab^LQ ^LpqV gLGqKSMRaL^LQ¤BD[oU`cRK��Ü^LpqVfd^bpqaL^ UJ[S[ gL^Lpqab^�BD[NUJcRK~� UJ[S[�d^bpqaL^ ^LpqV gL^Lpqab^�BD[NUJcRK~�^LpJV�d

��ã �Úã � �hì�§Pè±æ=í¤è� ô � )0���_�A�%����Wi��glKNc�VfUJ^LUJGqK)cRaLzl[oU�WYKNGJpqMREe�oU`WREHpq^hMRKu�abEHMRKSV�KS^�WYc�UJ^LQ8U`MRK�UJgLgLMZpqgLMREHU`WYKkWRp\WYIbK�o¼i¹i¶QP S ¶ ��KoU`WRaLMRK{pJ��[oU�WYKNGJpqMZ� Wi��glKNcS���i^îÝÜ>A@ º ~Jà �©w`UJrHKS^L[NK|Wi��gyKSc\QbEHQ ^LpJW�K¥�bEecZWN �[oU�WYKNGJpqMZ�Wi��gyKSc\cZEHVTgLre�jWYp�pq¦ U+cRabzy[NU`WYKSGqpqMREe�oU`WREHpq^ reEHcPW���KoU`WRaLMRK`�è)ÚIbK � ô � I_U`c¢cZEH^L[SK{QLKN[SpqV�glpqcZKNQcRabzy[NU`WYKSGqpqMREe�oU`WREHpq^/rHEHcPWYcxEe^�WYp���pqaLM�rHEHcPWYc� S �4Rg`l�vºYµs¨�©��>ºV`i¸l��UJ^bQ�ºO`i¶ S ��EH^�WYMZp]QLab[NEH^bG )0���_�A�%���Wi��gyKSc�U`cFUkILpJrHQLKSM���pqM�WYILKScRK�cRaLzl[oU�WYKNGJpqMREe�oU`WREHpq^�reEHcZWRcN�

)ÚILKNMZK�UJMRKfpq^Lre�hWit¡p�)0���_�A�%���uWi�]glKNckEe^/WYIbK � ô � �&pq^LK�p`�©t�IbEH[�I,EHc�cREeV�gLrn�haLcRKSQ+��pJM�QLK¥Or¨Uo�JKNQ/��KNU`WYaLMZK�Ee^�WYMRp�QLaL[XWYEepq^Á��§vKS[oUJabcRK�pJ�vWYILEecN��WYILKSMRKfEec�^bpspqgLglpqMPWYaL^LEnWi�|��pqMug_UJMRUJV�KXWYMZEH[)MRK¥O�DUJ[XWYpqMZEH�oU�WYEHpJ^�pJ�ì)0���_�A�%����cZaLzbWi��gyKScN�

:<;=�?>@�?ACBb3Qõ�öc�.ý�÷=úQü;÷0ÿ9ùïbü]ù?�~�;*�� � ý«ú�� ñ�ò�óø÷Sïbübùt�~�;*���þ¡ÿ

Page 164: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ßo~q~ ] °ª°ª³ªÅ�À&¼_^ ] ¶(�S­����������

valence

valence_min

Ù&EHGqaLMZK=���nß ¬ � � ô � w`UJreKN^L[SK?Wi�]glKNc

\ È3æ Ê�Ï?Ì Õ�Ô�Ð�Ë�k©Ò

� ��� § � ô � cRKSVfUJ^�WREH[Nc?Wi��glKNc�EH^L[SrHaLQLK)U`rHr � ô � Wi��glKNcut�ILEH[�Ih[NpJ^�WRMREezLabWYKkWRp¢WRILK)V�Ee^LEHV�UJr�MRK¥O[NabMRcREepq^8cZKNV�UJ^�WYEH[Sc�BH \ô�@Ld�Ý � Ù2@b> ºtº à�[SpqVTgypq^bKN^�WxpJ�vWYILK�GJMYUJVTVfU`Mv�x[Spq^0®ZaL^L[XWYEepq^Á�2[Spq^�WYKN^�WN�[NpJ^�WRKX��Wo�ª¦`KS��cN�yUJ^LQ�WYIbEH^LGkWi��gyKScN�

��ãTÌFãZä ð/�v櫪�q?æ=í«ëLê3�¡æ

� pq^0®Zab^L[SWREHpq^0Wi�]glKNcf[NpqrerHKN[XWTcRKNV�UJ^�WYEe[\Ee^LQLEe[NKNc�UJ^LQjI_UJ^LQbrHKNc�pJ�?[Spq^0®ZaL^L[XWYcT��pqMTWRILKsgbaLMRglpqcRKScpJ�?zbaLEHreQLEH^LG{rHUJMRGqKSM)[Np�pqMRQLEe^_U`WRK\cPWYMRab[SWYabMRKNcS��)ÚIbK�V�pJcZWTGqKN^bKNMYU`rF[Spq^0®ZaL^L[XWYEepq^jWi��glKJ�·�4"0�2�¥�vEecUJgLgbMRpqgLMZE¨U`WRK=WYpkWYIbK S �VP�©x��KoU�WYaLMZK�p`�:rep][NUJr«Wi��gyKScN�

)ÚILK � ô � [Npq^�WYUJEH^Lc=mbwqK)z_UJcZEH[)[Npq^,®ZaL^L[SWREHpq^|Wi��glKNcv�Ê���6"0���S�X�H�4"0�¨�;�_�7lq�a�����\�0�v��� �������©�A�A�S�X�UJ^LQÊ����� �:��WRpqV�Ee[�[Npq^0®Zab^L[SWREHpq^Lc&UJMZK¡��aLMPWYILKSM&[Sr¨UJcZcREemLKNQxU`cw�#"0�����;�A�������A�X���%�A�������A�X�JUJ^LQÊ�w"0�X�½)ÚILKNMZKUJMZK�U�^�aLVxzlKNMupJ�¡QLEHc�®ZaL^L[XWYEewJKTWi��glKNcS�2UJ^LQ�U�Wi��gyKT^_UJVTKNQß�A���V�S�A�0n¢�4"0�2�Ft�IbEH[�IÁ�&U`Wum_MRcPW�Gqr¨UJ^b[NKJ�UJgLglKoU`MRc�WYpkQbKN^LpJWRKuU�cZWRMREe[SW�w`UJMZE¨UJ^�Wo�2ÙªabMZWYIbKNMÚEH^bcRglKN[SWREHpq^fcRILp�t�cN�ªILp�t¡KSwJKNMN�_WRI_U`W¨�A�T�V�S�A��n¢�4"0�2��EecUkV�EecR^LpJV�KSMN ;�A�T�V�S�A��n¢�4"0�2�AEecÚKÚyKN[SWREewJKNre��QLKN^Lp`WYEH^bGxWYILKuQLEec¯®ZaL^L[XWYEnwqK?Wi��gyKÊ���6"0���S�¦"0�·�4"0�¨�;�_�7l "0������k�

� ��� § � ô � EHVTgLrHKSV�KS^�WRcx[NpJ^0®ZaL^L[XWYEHpJ^+Wi��glKNc�UJc)U�m_^LEnWYK�QLpqV�UJEH^/p�wJKNM����D"0���S�X�Ë�4"0�¨�;�_�7lq������\�0�v��� �H�����©�A�V�S�X�2UJ^LQÇ�����Á[Npq^,®ZaL^L[SWREHpq^bcN��)���gyK+���D"0���S�uEec���abMZWYIbKNM�[Sr¨UJcZcREnm_KNQ8Ee^�WYpsreKX�]EH[NUJrHrn�cRglKN[SEem_[�Wi��gyK`�D�#"0�����M�A�������A�¥�½�%�A�������A�¥�«UJ^bQ/�w"0�¥�6)ÚILK�m_^LEnWYK�QLpqV�UJEH^¢aL^LQbKNMRGJp]KScFWYMZEew�E¨U`r¤[NrHpJcRaLMZKp�wqKSMFGqMRUJVTVfUJM�O�U`WZWYKScZWYKSQ�GqMZpqaL^LQ¢EH^LcPW�UJ^b[NKNcS�

Page 165: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

] ¶�ã�¶ ºÁ³ªÂ�¯±Å¤²¤¼¾ÃÁÄ ßo~��

both

atomic-conj

strict-conj

either neither nor

cnil

cnil_or_numconj

conj

num-conj

real-conj

phr-conj

complex-conj

Ù&EHGqaLMZK=���nß � � � ô � [Spq^0®ZaL^b[SWYEepq^�Wi�]glKNc:<;=�?>@�?ACBb3Qõ�öc�.ý�÷=úQü;÷0ÿ9ù*�õ,��Û �ªú����_õ�ý ÷�üJö_õ�ýÁú?*±û/*�õ�ý�slùt�tÏ�û�sy����û¬��ò�ývûÆ�yúqù`þ¡ÿüJö_õ�ý«ú?*Cñ�ò�ó ÷áóªõ�ö?�vû+�_ú�ö?���t�AûÆ���Lú�ö?���?��ûÃ�ªõ~��þ¡ÿ*�õ,��Û *�ù�õ�ñt� ö��ªúOïlúJü]ùYÖ3}y�bü�ý�ý_üt�;×&ÿ

:<;��L>@�?ACB ømý;ÿ1!ÌùJ3Ï÷�ùJöaü&ûuù"�.õoö� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTK[Spq^0® [Npq^,®oBáU`WRpqV�Ee[J Ü[N^LEer  Ü[NpqVTgLreKX�y ^�aLV¢ ÜgLILM�dMZKoUJr£Oi[Spq^0® [Npq^,®oBáU`WRpqV�Ee[J Ü[NpqVTgLreKX�y ^�aLV¢ ÜgLILM�dcPWYMZEH[SWPOi[Spq^0® [Npq^,®oBáU`WRpqV�Ee[J Ü[NpqVTgLreKX�y ^�aLVfd[S^LEHr pqM ^�abV�[Spq^0® [Npq^,®oBD[N^bEHr  Ü^�aLVfdgbILMPO�[Npq^0® gLILM[S^LEHr [N^LEer^�aLVkOi[Spq^0® ^�aLV[SpqVTgLrHK¥��O�[Npq^,® [NpqVTgLreKX� jlkcmgnpoqmsrtHu�kcmvmgtxw�neyez|{Ot

Page 166: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ßo~ � ] °ª°ª³ªÅ�À&¼_^ ] ¶(�S­����������

jlkcmgnpo}m�rtHu�~��lkc��y��ltc�|o_kVr<��yez|{Ot� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTKU�WYpqVTEH[¥Oi[NpJ^0® U`WYpJV�Ee[^bpqM ^LpqM^bKNEeWRILKNM ^LKNEnWYILKSMKSEeWRILKNM KNEnWYILKSMzlpJWRI zyp`WYI

��ãTÌFã � ð/�vævëbè&ævë

� pq^�WYKS^�W?Wi�]glKNc?Ee^L[NreaLQLK�WYILKxMZKNrHU`WYEepq^LcFUJ^LQ�MZaLrHKSc=MRKu�abEHMRKSQ���pqM�VTEH^bEHV�UJrnO�MRKN[SaLMRcZEHpq^�cZKNV�UJ^�WYEe[NcN�UJrer±p`��t�ILEH[�I{UJMZK�EeV�gLreKNVTKN^�WYKSQ�UJc�cRaLzbWi��glKNcupJ��Wi��glKÃ�4"0���á�?<?abM�glpqMZWRKNQswJKNMRcZEHpq^|p`��WYILK � ô �EH^b[NrHabQLKNQk^�aLVTKNMZpqaLc2cZKNV�UJ^�WYEH[vMRKNrHU`WYEepq^�Wi��glKNc�UJ^bQTcZKSwJKNMYU`rm sôF@kMZaLrHKAWi��gyKScN��ILp�tvKXwqKSMN��zyKS[oUJaLcZKWYIbK � ô � I_UJc?cREe^L[NK)KSrHEHVTEH^LU`WYKSQsV�UJ^���MRKSr¨U`WREHpq^\Wi�]glKNcfB�WRILK � ô � ^Lp�tîaLcRKSc�reKX�]EH[NUJr:EnWYKNV pqMPOWYIbpqGqMYU`gLI��/WYp|V�UJMZ¦hMZKNrHU`WYEepq^Lc�Ý Ù2§�Þ`~`à¨dX�AUJ^LQ,zlKN[NUJaLcRK�pJ��WREHVTK�[Spq^LcZWRMYUJEe^�WYcN��� ��� § � ô � I_U`c^LpJW�glKNMP��pqMRVTKNQ¢UJ^���MZKXO��DU`[SWYpJMREH^bGkpJ�:[Spq^�WYKS^�W©Wi��gyKScN�

��ãTÌFã � ð/�vævëbèEÑ�ë

� pq^�WYK¥��WxWi��gyKScxKN^L[Sp]QbK�[Npq^�WRKX��WYa_U`rvEH^]��pqMRV�U`WYEepq^|w�E¨UsU¢rHEecZW�pJ�ÚgLMZKNcRabgLgypJcREeWREHpq^bcN�Æ)ÚILKNcZK�gLMRK¥OcRabgLgypJcREeWREHpq^bc�UJMRKuaLcZKNQ\UJc�gLMRKSMRKvu�aLEecREnWYKNc���pqM�WRILKucYU`WREHcZ�DU`[SWYEepq^�pJ�&cRKSVfUJ^�WREH[?MRKSr¨U`WREHpq^bcN�

)ÚILK�[Spq^�WYK¥�]WFm_reWRKNM©[Npq^�WYUJEH^Lc�Wit¡p�Wi��gyKScN�ypq^LK�pJ�2t�ILEe[�IsEHc©aLcZKNQs��pqM�QLKSr¨Uo�qKSQs��KoU�WYaLMZK�Ee^�WRMRp`OQLaL[XWYEepq^Á��� ��� § � ô � I_UJc�cREeV�gbre��¦JKNg]W�zlpJWYI�Wi��glKNcN�

:<;=�?>@�?ACBb3Qõ�öc�.ý�÷=úQü;÷0ÿ9ù*�ö�Ï�ö � ý«ú��6ñ�ò�ó *�ö�Ï�övÿ

Page 167: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

] ¶�ã�¶ ºÁ³ªÂ�¯±Å¤²¤¼¾ÃÁÄ ßo~ ¬

ctxt

ctxt_min

Ù:EeGqaLMZK=���nß º � � ô � [Spq^�WYKX��W©Wi��gyKSc

keys_km

keys_k

keys_min

keys

Ù:EeGqaLMRK�����¿JÞ�� � ô � ¦JKX��cFWi��gyKSc

��ãTÌFãTÌ ¬ è("©ï

� ô � ¦`KS��c�Wi��glKNcucZWRpqMRK¾ sôF@�´P¦JKS��µ¢MRKSr¨U`WREHpq^Lc=UJ^LQ�UJMRK)UJgbgLMRpqgbMRE¨U�WYKxWYp�WRILK@­i¶QN·º\��KNU`WYaLMZKkpJ�rHp�[oU`r�Wi��glKNcS� )ÚILK � ô � [NpJ^�WYUJEH^bc?Uf[�I_UJEe^|pJ����pqaLMF¦JKX�]c?Wi��glKNcN�¤Ee^�WYMRp�QLaL[SEH^LGT��KoU`WRaLMRKScuU`W=KNUJ[�IWi��gyK`��� ��� § � ô � ILUJc�cREHVTgLrn��UJQbpqgbWYKSQ¢WRILK?��pqaLM � ô � Wi��glKNcN�

:<;=�?>@�?ACBb3Qõ�öc�.ý�÷=úQü;÷0ÿ9ùÜ��tÀªñ � ý«ú��6ñ�ò�óÐÜ��?À_ñ � ÜvÿÜ��tÀªñ � Ü ñ�ò�óÐÜ��?À_ñ � Üqý�ÿÜ��tÀªñ � Üqý ñ�ò�óÐÜ��?À_ñ:ÿ

Page 168: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ßo~ � ] °ª°ª³ªÅ�À&¼_^ ] ¶(�S­������������ãTÌFã Ñ !8ç?êPæ?£Ù_KoU`WRaLMRK�cPWYMRab[SWYabMRKNc�pJ� � ô � Wi�]glKá�k"'j*n �¯������¤�UJMRK�WRILK¢cZWYMZaL[SWRaLMRKSc�WRp{t�IbEH[�IjWRILKNV�U`WREH[�MZpqrHKScUJMZKuUJcRcZEHGq^LKSQÁ�_UJcÚcZ¦JKXWY[�ILKSQsEH^hÝ >A@ º ~qàá���i^¢UJQLQLEnWYEHpJ^Á�]cZaLzbWi��glKÊ���9j��e)O�0j�������EH^�WYMZp]QbaL[NKSc�U)glKNMZcRpq^�O^�aLVxzlKNM�OiGqKS^LQLKNM?��KNU`WYaLMZKk��pqM?aLcRKTEH^hUJGJMRKNKSV�KS^�Wo� � ô � WYIbEH^LGqc�UJMZKk[NrHUJcRcZEem_KSQ�Ee^�WRp�KSwqKS^�WYcN�&EH^]OQLEe[NKNcS�ªUJ^LQ�t�ILKSWRILKNM�WYIbK�Ee^LQLK¥��EHcÚg_U`MZW�pJ�:Uk[Npq^0®Zab^L[SWREHpq^Á�

� ��� § � ô � I_UJc���pqrerHp�t¡KNQfWRILK � ô � z���[Sr¨UJcZcREe�¾��Ee^LG£�k"'j*n ��������¤?Ee^�WYpxWi��gyKScr�¯������¤?UJ^LQ+�w"0���on����¤�UJ^LQ,[Sr¨UJcZcREn�¾�]Ee^LG\Wi��glK|��������¤�UJcÊ�����9j��_�X�l�#)��A���T�T���©�X���s"0�_�X�2pqMÊ���9j��e)O�0j������ �³���9j��e)O�0j������¤I_U`czlKNKN^�EeV�gLreKNVTKN^�WYKSQ�UJc�Uxg_U`MYUJVTKSWRMREH[FWi�]glK=t�EeWRI�g_UJMRUJV�KXWYKSMRc���pqM�cZKNV�UJ^�WYEe[�Wi��gyK`�_KX�]gLrHEe[NEnWY^LKScRcN���aLrerH^LKScRcN�&UJ^LQ�[Npq^,®ZaL^L[SWREewJKN^LKScRcN�AUJ^bQ/I_UJc�U\gLUJMYUJVTKSWRMREe[kcRaLzbWi��glKf��pqMuEH^bQLEH[SKNcfB�t�ILEe[�I8EH^{WYaLMZ^I_UJc¡Uug_UJMYU`V�KXWYMREe[ÚcRaLz]Wi�]glK���pqM�K¥�bgbrHEH[SEeW�Ee^LQLEH[SKNcYdX�2�FrHrbWRILMRKSK�g_UJMRUJVTKSWYMZEH[�Wi��glKNcvab^LQLKNMZGqp�WRMREnw]EHUJr[NrepqcRabMRK�p�wJKNM�U�GqKS^LKNMRU`WYpJMvcRKXWÚpJ��GqMRUJVTVfUJM�O�U`WZWYKScZWYKSQ�Wi��glKNc�gLreaLc�K¥�bgbrHEH[SEeWRre�)UJQbQLKNQ�[Spq^0®ZaL^L[XWYEepq^B��4"0�2����;���?�Rd¡Wi��gyKScN�

:<;=�?>@�?ACB ôXõoö2�.ýY÷0úQü;÷=ÿØùñ���ýbö�Àts�� ñ�ò�ó ÷tÖ¢��ï��~�]ö�°¥ú������tÏi×�þ¡ÿÖ¢��ï��~��ö�°¥úO�����tÏi× ñ�ò�ó ÷3��ï��~��ö¡û/úO�����tÏ�þvÿú������tÏ�ö�Àts�� ñ�ò�ó ÷ ���t}�û�Ö �ªõ]úO���M°����?�i×�þ¡ÿÖ �ªõbú����M°����t�i× ñ�ò�ó ÷ ���t��ûÆ�ªõ]ú�����þ¡ÿ�tÏtslù]ú�����ö�Àts�� ñ�ò�ó ÷�ú�öAû/ú�ö?���t���qþ¡ÿ� ýlõ����Jö?�yúO��}M� ñ�ò�ó ÷�ö?�yú���}AûÆ�lõ�ö?�yú���}�þ¡ÿö?�yúO��} ñ�ò�ó ÷3��ï��~��ö�ölúNý��2û��_ü~���Lùt��ûÆ�lõ�ùt�qþ¡ÿö?�yúO��} ñ�ò�ó úO��� Ö�ñ��`ý �|ñ���ý]ö�À?s��2û

�tÏ?sªù ��óªõ�õ�ù&û�qòlù�ù ��óªõ�õ�ù&û*�õ0��Û ��óªõ�õ�ùì×&ÿ

ú���� ñ�ò�ó úO�����tÏ � ú����DÖ,ñ��`ý �{ú������tÏAûú�����ö�Àts�� �{ú������tÏ�ö�Àts�� ×&ÿ

ú������tÏ � ú����DÖ¥ñ���ýò× ñ�ò�ó �?Ïtsªù � úO��� Ö+�tÏ?sªù �£sªù�òlñ±û�tÏ?sªù]ú���� �Ã�tÏtsªù]úO����ö�Àts���×&ÿ

ú���� *�ù�õ�ñt� ö��ªúOïlú`übùYÖXú���� � ñ��Jö;×:ÿ

Page 169: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

] ¶�ã�¶ ºÁ³ªÂ�¯±Å¤²¤¼¾ÃÁÄ ßo~ º

conj_deg-ind

conj-ind

deg-ind

event_or_index

conj_event

event

conj_non_expl-ind

non_expl-ind

conj_ref-ind

ref-ind

conj_full_deg-ind

full_deg-ind conj_full_non_expl

full_non_expl

conj_full_ref-ind

full_ref-ind

full_index

non_expl

disc_frag

index

it-ind

expl-ind

there-ind

full_there-ind

individual

thing

eventtime handle hole

Ù:EeGqaLMRK�����¿]ßt� � ô � WYIbEH^LGkWi��gyKSc

ú������tÏ � ú���� *�ù�õ�ñt� ö��ªúOïlú`übùYÖXú���� � ñ��Jö;×:ÿ�tÏtslù � ú���� *�ù�õ�ñt� ö��ªúOïlú`übùYÖXú���� � ñ��Jö;×:ÿú����H�Rñ���ýw�Yñ���ï��~�]ö � õ~� � ñ�ú������?Ï�û¢�tÏ?sªùD�DýÁúO��òlñ�×�ñ�ò�óÒ�lú�ñy* � ���]üt}¡ÿú���� � ñ��Jö }��~� ÷3ít}y�]ü�ý�ý_üt��î2û

ú����DÖyÖ±��ï��~��ö�°¥ú������?Ïi×�û ý«úO��òlñ±û�óyõ�õ�ù&û�sªù�òlñ�×�ûú����DÖ¢�tï��~��öAû�ý«ú���òlñ&û�óªõ�õ�ù:û sªù�òlñ�×�ûú������tÏ � ú����DÖSú������tÏAû ý«ú���òyñ±û sªù�ò«ñ±û sªù`òlñ±û �yõ]ú����a×�ûú������tÏ � ú����DÖSú������tÏAû ý«ú���òyñ±û�óªõ�õ]ù&û sªù`òlñ±û����t�i×�ûú������tÏ � ú����DÖSú������tÏAû ý«ú���òyñ±û�óªõ�õ]ù&û sªù`òlñ±û����t}i×�ûú������tÏ � ú����DÖSú������tÏAû ý«ú���òyñ±û sªù�ò«ñ±û sªù`òlñ±û����t�i×�ûú������tÏ � ú����DÖSú������tÏAû ý«ú���òyñ±û sªù�ò«ñ±û sªù`òlñ±û����t}i×�ûú������tÏ � ú����DÖSú������tÏAû ý«ú���òyñ±û�óªõ�õ]ù&û sªù`òlñ±û �yõ]ú����a×�ûú������tÏ � ú����DÖSú������tÏAû ý«ú���òyñ±û�óªõ�õ]ù&û sªù`òlñ±û¥ú,�����tÏ�ö�Àts��i×�þ¡ÿ

Page 170: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ß��JÞ ] °ª°ª³ªÅ�À&¼_^ ] ¶(�S­����������

:<;��L>@�?ACB ømý;ÿ1!ÌùJ3Ï÷�ùJöaü&ûuù"�.õoö� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTKEe^LQLEnw]EeQLa_UJr EH^LQ¤BDKX�]gLr��zlp�pqr¾d^bpq^ KX�]gLr EH^LQ¤BDKX�]gLr��VTEH^�aLcYdKXwqKS^�W EH^LQ¤BDcRKSVÃ�ÜKSwJKN^�Wo�ÜKX�]gLr��VTEH^�aLcYdKXwqKS^�W pJM EH^bQLKX� EH^LQ¤BDcRKSVÃ�HBDKXwqKS^�WN Ee^LQLK¥�_d¥�K¥�]gLrS�ÜV�Ee^�aLc�d[Spq^0®�O�EH^LQ EH^LQ¤BDcRKSVÃ�HBDKXwqKS^�WN Ee^LQLK¥�_d¥�K¥�]gLrS�ÜV�Ee^�aLcN�Ü[Npq^,®�gLreaLc�d[Spq^0® KXwqKN^�W EH^LQ¤BDcRKSVÃ�ÜKSwJKN^�Wo�ÜKX�]gLr��VTEH^�aLcS�[Spq^0®�ÜgLrHabc�dEe^LQLK¥� EH^LQbKX� EH^LQ�B�KX�]gLr��zlp]pJr¾d��abrHr EH^LQbKX� EH^LQbKX� EH^LQ�B¾��aLrHr��gbrHaLcYd^bpq^ KX�]gLr£OiEe^LQ EH^LQbKX� EH^LQ�B�KX�]gLr��VTEH^�aLcYd��abrHr ^Lpq^ K¥�bgbr EH^LQbKX� EH^LQ�B�KX�]gLr��VTEH^�aLcS�Ü��aLrerS�ÜgLrHabcN�ÜEH^LQbWi��glK��HBD^LpJEH^LQÁ ÜMRKX��dZdMZKS�¨O�EH^LQ EH^LQbKX� EH^LQ�B�KX�]gLr��VTEH^�aLcS�Ee^LQbWi��gyK~�MZKS�YdQbKNG`O�EH^LQ EH^LQbKX� EH^LQ�B�KX�]gLr��VTEH^�aLcS�Ee^LQbWi��gyK~�QbKNG�d��abrHr MRKX�¨OiEH^bQ EH^LQbKX� EH^LQ�B�KX�]gLr��VTEH^�aLcS�Ü��aLrerS�ÜgLrHabcN�ÜEH^LQbWi��glK��ÜMRKX��d��abrHr QLKNG�OiEH^bQ EH^LQbKX� EH^LQ�B�KX�]gLr��VTEH^�aLcS�Ü��aLrerS�ÜgLrHabcN�ÜEH^LQbWi��glK��ÜQLKNG�d[Spq^0® ��aLrer ^bpq^ KX�]gLr EH^LQbKX� EH^LQ�B�KX�]gLr��VTEH^�aLcS�Ü��aLrerS�ÜgLrHabcN�Ü[Npq^0®�ÜgLreaLcN�ÜEH^LQ]Wi�]glK��Ü^LpqEe^LQªd[Spq^0® MZKS�¨OiEe^LQ EH^LQbKX� EH^LQ�B�KX�]gLr��VTEH^�aLcS�[Spq^0®�ÜgLrHaLcS�Ee^LQbWi��glK��ÜMRKS�Yd[Spq^0® QLKSG`OiEe^LQ EH^LQbKX� EH^LQ�B�KX�]gLr��VTEH^�aLcS�[Spq^0®�ÜgLrHaLcS�Ee^LQbWi��glK��ÜQLKNG�d[Spq^0® ��aLrer MZKS�¨O�EH^LQ EH^LQbKX� EH^LQ�B�KX�]gLr��VTEH^�aLcS�Ü��aLrerS�ÜgLrHabcN�Ü[Npq^0®�ÜgLreaLcN�ÜEH^LQ]Wi�]glK��ÜMRKX��d[Spq^0® ��aLrer QbKNG`O�EH^LQ EH^LQbKX� EH^LQ�B�KX�]gLr��VTEH^�aLcS�Ü��aLrerS�ÜgLrHabcN�Ü[Npq^0®�ÜgLreaLcN�ÜEH^LQ]Wi�]glK��ÜQLKSG�d[Spq^0® ^LpJ^ KX�]gLrnO�EH^LQ EH^LQbKX� EH^LQ�B�KX�]gLr��VTEH^�aLcS�[Spq^0®�ÜgLrHaLcS�Ee^LQbWi��glK��Ü^LpqEH^bQªdK¥�]gLrnO�EH^LQ KX�]gLr EH^LQ�B¾��aLrHr��zlp�pqr¾dEnWZO�EH^LQ KX�]gLr EH^LQ�B¾��aLrHr��gbrHaLcS�K¥�bgbrHEH^bQò�EnW¥dWRILKNMZKXO�EH^LQ KX�]gLr EH^LQ�B�KX�]gLreEH^LQò�ÜEeWRILKNMZK�d jlkcmgnpoqmsrtHu�kcmvmgtxw�neyez|{Ot

Page 171: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

] ¶¯®«¶ ºÁ¼¾½:Å Ä�²¤´«Æ�ë²ÁƱ´¤³ ß���ß

jlkcmgnpo}m�rtHu�~��lkc��y��ltc�|o_kVr<��yez|{Ot� ô � ^LUJV�K � ��� § � ô � ^_UJVTK��abrHr WYILKSMRK¥OiEH^bQ KX�]gLr EH^LQ�B¾��aLrHr��gbrHaLcS�K¥�bgbrHEH^bQò�EnWYILKSMRKodGJrHzbWi��glK �t�t� EH^LQbKX� EH^LQ�B�KX�]gLr��VTEH^�aLcS�Ü��aLrerS�ÜgLrHabc�dGJrHzbWi��glK �t�tº EH^LQbKX� EH^LQ�B�KX�]gLr��VTEH^�aLcS�[Spq^0®�ÜgLrHaLcYdGJrHzbWi��glK �tº Þ EH^LQbKX� EH^LQ�B�KX�]gLr��VTEH^�aLcS�Ü��aLrerS�ÜgLrHabcN�Ü[Npq^0®�ÜgLreaLc�d

\ È�° Ê�ËNÓTÔ Ò&Ð�×�Ö+kÚÐ�Ö|×�Ï

@]EeGq^fcPWYMRab[SWYabMRK�Wi��glKNc�U`MRKFWRILpqcZKFt�ILEe[�I�[NpqV�zLEH^LK©cZ��^�W�U���UJ^bQ�cRKSVfUJ^�WREH[NcvUJ^LQfUJMRGqabV�KS^�WvcZWRMRaL[¥OWYabMRK?WYpk��pqMZV � ô � cREeGq^Lc��rHp�[oUJrá�b^Lpq^�OirHp�[oU`r ��cZ��^LcRKSV\�lUJ^bQ\cZEHGq^�Wi��gyKScxB¾m_GqaLMZKu����¿t¿qdX�

±²²²²²²²²²²²²²²²³

cZEHGq^

@$´r{=@ �

±²²²²²²³cZ��^LcZKNVر< � ��Ø µ·¶�¸g¹cºO¶¼»{?½�{¿¾iØJ½�ÀÂÁ�Ø µ·Ã ¸ à ¾ ¶�¸g¹cºO¶ »

ÄÆÅÅÅÅÅÅÇÁ�ô ��È µp¶_É_ÊxË5Ì·ÊlÉ_Í ÃeÎ »

Ä ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÇÙ É_ÍVÏ�Ð&Ñ Á=Ò�¿t¿���Ó�ô � Ê&É_Í ÃÕÔ Ñcº4ËÖÏ�Ð&Ñ¢Ê&ËÖÐ&Ï�¹|ËlÏ�ÐlÑ

��ã Ñ�ãZä �¹��í¤ì�§×�Ø È�� ¶�¸g¹cºO¶sËÚÙQÛ1ÑcÊ�Ñ Ã ¹|¸gÜ�Ñݶ_¸Q¹2º4¶sÊ&Ù Ã ËIº4¹|ËÖÉ�¹�º à ÜEÊ&ÑcÞEº à ËÖÉ�¹ÝÉ ÃsÔ ¸VÐ&Þ�º4ËlÉ_¸ à ÒYÁ ¹c¹|¸VÐlÜsÉ Ã Í¢ËÖ¸�ß Ø È º4àOáUâ¶_¸Q¹2º4¶ãËÚÙgÛ1ÑcÊ�Êlä�¸VÏs¶_Ü)¹|¸ à ËIºOÉ Ã)Ô Ñ2ºËÖÏ�Ð&ÑcÊ Ô ¸OÐGÍVÐlºOÞvÞ�º4ËlÉ_¹cºO¶å¹cº4ËÖÑ|ÍV¸VÐ&Ù â ¹|¸ à ËÖÑ Ã Ë â º à Ü)¹c¸ à ËÖÑ�æQË â º à ÜÊläs¸VÏ�¶_Ü z ÑEºOÛ�Û�Ð&¸VÛ�Ð&ɯº4ËlÑvËl¸)ËÖä�Ñ ¹g� S ¼i¹ Ô Ñ2º4ËlÏ�ÐlÑE¸ Ô Ê&Ù Ã Ê&ÑcÞçËÚÙgÛ1ÑcÊ Ò)è à Ëlä�Ñ Ó�é � â ¶_¸Q¹2ºO¶�ËÚÙQÛ7Ñ|ʺO¶�Êl¸êÉ Ã ¹c¶�Ï�Ü�Ñ Ô Ñcº4ËÖÏ�Ð&ÑcÊ@Ð&Ñ u Ï�É�ÐlÑcÜ Ô ¸VÐ�¹c¸Q¸VÐlÜsÉ Ã º4ËlÉ_¸ à Òêë ä�Ñ Ó�é �íì ¶�ËÖÑ|Ð@¸ Ô ¶�¸g¹cºO¶�ËÚÙQÛ1ÑcÊ�É�Ê u Ï�É�ËlÑ

Page 172: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

î5ï ¿ ]Eðeðeñeò�ó"ô ^ ]Xõ �|ö����������� º4Ëc÷gËlä�ÑcÐ&ÑLºOÐlÑ�º=ÊlÑ|ø�Ï�Ñ Ã ¹|Ñ¢¸ Ô ËÚÙQÛ7Ñ|Ê�Ï�ÊlÑ|Ü Ô ¸VÐ�ÜsÑc¶¯º2ÙQÉ Ã Í Ô Ñ2º4ËlÏ�ÐlÑGÉ Ã ËÖÐ&¸gÜsÏ�¹|ËlÉ_¸ à ⠺ Ô ËlÑcÐ�ù¿äsÉ_¹IäCËÖäsÑì ¶qËÖÑcÐ Ô º à ʿ¸VÏsË¿É Ã Ël¸Eº à Ï�Þ z Ñcп¸ Ô ÞEºægÉ_ÞEºO¶_¶qÙ ÊlÛ1Ñc¹cÉ ì ¹�ÊlÉ_ÊxËÖÑ|Ð�ËÚÙgÛ1ÑcÊ ÒèxÀ�Ó�ú�Ó�éüû ä�ºOÊLÉ�ÞEÛ�¶�ÑcÞvÑ Ã ËÖÑ|Ü�ºÕÛ�ºOÐlºOÞEÑHËÖÐ&É_¹�ËÚÙQÛ1Ñþý "<ÿ�� ýeù¿äsÉ_¹Iä,¹2ºOÛgËÖÏ�Ð&ÑcÊ¢Ü�Ñc¶_º2ÙVÑcÜ Ô Ñ2ºËÖÏ�Ð&ÑÉ Ã ËlÐl¸QÜ�Ï�¹|ËlÉ_¸ à ⠺ Ô ËlÑcÐ�ù¿ä�É_¹Iä�ËÖä�Ñ�Ð&ÑcÞEºOÉ Ã É Ã Í¿ÊlÉ�ÞEÛs¶_Ñ�ËÚÙQÛ7Ñ|Ê ä�º��VÑ z ÑcÑ Ã ºOÜ�ÜsÑcÜ z Ù�ÍVÐl¸VÏ Ã Ü ¾ É Ã Ê&ËÖº à ¹|ÑÊlÏ z ËÚÙQÛ�É Ã ÍE¶_É Ã�� Ê Ò�èxÀ�Ó�ú�Ó�éüû ¹|¶_¸VÊ&ÑcÊ¢ý "<ÿ�� ý z ÙÕËlÐlÉ��QÉ_ºO¶å¹|¶_¸VÊ&Ï�ÐlÑ¢¸��VÑ|Ð�ÍVÐlºOÞEÞEºOÐ ¾ º4Ë&ËÖÑcÊxËÖÑ|ÜÕÍVÐl¸VÏ Ã ÜÉ Ã Ê&ËIº à ¹cÑ|Ê Ò:<;=�?>@�?ACBb3Qõ�öc�.ý�÷=úQü;÷0ÿ9ù���� �������� ����� ����������� �!�������"$#%�&�'�����(�*)'�)���+-,�.��) ����� �/�0"����1�2+-,��"��$�1� ����� �43���"$#�+5,

"�6�� ����� �7#����"$#(89���5:;�<��$ ����1���=�!�1>��$35:;�?��)<@�+5,

#����"$#(8���>1�$35:43$��"$#$@ ����� �/)�)� �A'��)� �6���31�5�B6���31�� ���"�3���1�����#��� �"�A�A'��>C��#��$3$ �)���)5�D�'$�� �"��$EF�G�$��)$H$ �)���)5�D)'2)� �����3�AC�I � #�� I �J��3� ��1����0 �"��$E=�K������ ���������3$ �"1�$E=��'"����� �)���)$+5,

)'�)0 �A'��)� �6���3�� ����� �/�<���� �6��13��5�L�$3��� �6���3��5�D�<���� �6��13��$+5,#����"$#(84���5:/)'�)0�=�7��>���35:43$��"�#$@M����� �/�<���� �6��13��$+5,6���31�� ���"�3���1�����#��� �"�A�A'��> ����� �/��3��� �6��13��$+5,)'�)0 �����3�A ����� �4A��)� �6��13��$+5,A'��)0 �6���3�� ����� �/�0"����� �6���3��5�D�$3����� �6��13��5�N�����0E���)���<��6��� �6���3��$+5,�$3$���� �6���31� ����� �/)�)� ��1O.��3��$ ���H$ �A'��)0 �6���3��-�K�1O.��3��$ ���H$ �A'��)0 �6���3���+5,

#����"$# �1#�����P��3��6��"$#%8QH�3$"2���0"�3'@%,

:<;��L>@�?ACB ømý;ÿ1!ÌùJ3Ï÷�ùJöaü&ûuù"�.õoöÓ�éüû à ºOÞEÑ èxÀ�Ó�ú�Ó�éüû à ºOÞvÑÉ Ã Ë Þv¸gÜ ¶_¸Q¹2ºO¶ ¶_¸Q¹2ºO¶�Ì�Þv¸gÜ.R É�ÊlÑc¹HË â ÑHægÛ�ÐSR Ð&Ñ2ºO¶ ÎÉ Ã ËÖÑcÐ&ÊlÑ|¹|ËÖÉT�VÑ Þv¸QÜ ¶_¸Q¹2ºO¶�Ì�Þv¸gÜ.R É�ÊlÑc¹HË â ÑHægÛ�ÐSR ÞvÉ Ã ËÚÙQÛ7Ñ Î¶�¸g¹cºO¶ ÞEÉ Ã ¶_¸Q¹2ºO¶�Ì�Þv¸gÜ.R Þv¸gÜ ËÚÙQÛ1Ñ â ÑHægÛ�ÐSR ÞvÉ Ã ËÚÙQÛ1Ñ Î¶�¸g¹cºO¶ ¶_¸Q¹2ºO¶�Ì�Þv¸gÜ.R Þv¸gÜ ËÚÙQÛ1Ñ â ÑHægÛ�ÐSR Ð&Ñ2ºO¶ Î jlkcmgnpoqmsrtHu�kcmvmgtxw�neyez|{Ot

Page 173: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

] õ ® õVUãôXW«òZY�[]\.^`_.[?^(\Yñ î5ï�ajlkcmgnpo}m�rtHu�~��lkc��y��ltc�|o_kVr<��yez|{OtÓ�éüû à ºOÞEÑ èxÀ�Ó�ú�Ó�éüû à ºOÞvѶ�¸g¹cºO¶ z ºOÊ&É_¹ ¶_¸Q¹2ºO¶�Ì�Þv¸gÜ.R Þv¸gÜ ËÚÙQÛ1Ñ â ÑHægÛ�ÐSR z ºOÊlÉ�¹ ÎÊ&¹c¸VÛ�ºO¶ Þv¸gÜ ¶_¸Q¹2ºO¶�Ì�Þv¸gÜ.R Ê&¹c¸VÛ�º4¶ â ÑHægÛ�ÐSR ÞvÉ Ã ËÚÙQÛ7Ñ ÎÊ&¹c¸VÛ�ºO¶ Þv¸gÜ ¶_¸Q¹2ºO¶ ¶_¸Q¹2ºO¶�Ì�Þv¸gÜ.R Ê&¹c¸VÛ�º4¶ â ÑHægÛ�ÐSR Ð&Ñ2ºO¶ Îà ¸VÞE¸QÜ ¶�¸g¹cºO¶ ¶_¸Q¹2ºO¶�Ì�Þv¸gÜ.R à ¸ Ã Ñ â ÑHægÛ�ÐSR Ð&Ñ2ºO¶ ξ ¶�Ù ¾ ¶qÙz ÊlÑ �OÑcÐ z z ÊlÑ �VÑcÐ zÑ|Ð ¹c¸OÞEÛ ºOÜ2b ÑcÐ ¹c¸VÞvÛ ºOÜ2bÑ|Ê&Ë Ê&Ï�Û1ÑcÐ ºOÜ�b ÑcÊxË ÊlÏ�Û1ÑcÐ ºOÜ2bì à �VÑcÐ z ì à �VÑ|Ð zÞEºOÊ&Ê Ã ¸VÏ Ã Þ�º4ÊlÊ Ã ¸VÏ Ãà ¸ à ì à �OÑcÐ z à ¸ à ì à �VÑcÐ zà ¸ à Û1ÑcÐ Ô Ã ¸ à Û1ÑcÐ Ôà ¸ à ËÖäsÉ_ÐlÜ ÊlÍ ì à �OÑcÐ z à ¸ à Ëlä�É_Ð&Ü ÊlÍ ì à �VÑ|Ð zÛ�ºOÊ&Ë �OÑcÐ z Û�ºOÊxË �VÑ|Ð zÛs¶_Ï�Ð Ã ¸VÏ Ã Û�¶_ÏsÐ Ã ¸VÏ ÃÛ1¸VÊ ºOÜ2b Û7¸OÊ ºOÜ2bÛsÐlÑcÊ �VÑcÐ z Û�ÐlÑ|Ê �VÑ|Ð zÛsÐlÛ �VÑ|Ð z Û�ÐlÛ �OÑcÐ zÛsÊlÛ �VÑ|Ð z Û�ÊlÛ �OÑcÐ zÊ&É Ã Í Ã ¸VÏ Ã ÊlÉ Ã Í Ã ¸VÏ ÃÊ&Ï z b&Ï Ã ¹|ËÖÉT�VÑ �OÑcÐ z ÊlÏ z b&Ï Ã ¹|ËlÉ��OÑ �VÑcÐ zËlä�É_Ð&Ü ÊlÍ ì à �VÑ|Ð z ËÖä�É�ÐlÜ Ê&Í ì à �OÑcÐ z�OÑcÐ z Û�ºOÐ&ËlÉ_¹cÉ�Û�¶_Ñ º � æ �VÑ|Ð z Û�ºOÐxËÖÉ�¹cÉ_Ûs¶_Ñ º � æ

Page 174: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

î5ï à ]Eðeðeñeò�ó"ô ^ ]Xõ �|ö����������past_verb

fin_verb

non_perf

pres_verb subjunctive_verb

int_mod_local

intersective_mod

local

local_min

-ly

local_basic

er_comp_adjest_super_adj mass_noun nomod_local non_fin_verb plur_noun pos_adj scopal_mod_local

scopal_mod

sing_nounverb_participle_affix

mod_local

psp_verb bse_verbprp_verb

non_third_sg_fin_verbthird_sg_fin_verb

c É_ÍVÏsÐlÑ Á=Òed a R Ó�éüû ¶_¸Q¹2ºO¶åËÚÙQÛ1ÑcÊnon-local

non-local_min

c É_ÍVÏsÐlÑ Á=Òed à R Ó�éüû à ¸ à ¾ ¶_¸Q¹2ºO¶1ËÚÙgÛ1ÑcÊfhg9ijg9k  ml5npoO§Qlrq]s�§×�Ø È û à ¸ à ¾ ¶�¸g¹cºO¶VËÚÙQÛ7Ñ|Ê«ÞEº à ºOÍVÑ�Ï Ã z ¸VÏ Ã ÜsÑcÜ@Ü�Ñ|Û7Ñ Ã Ü�Ñ Ã ¹cÉ�ÑcÊ ÒCt ¸ à ¾ ¶_¸Q¹2ºO¶OËÚÙQÛ1ÑcÊ�º4ÐlÑ�ºOÛ�Û�Ð&¸VÛ�ÐlÉ_º4ËÖÑËÖ¸�ËÖä�Ñ Ps�VP��.¹g� S ¼i¹ Ô Ñcº4ËÖÏ�Ð&Ñ�¸ Ô ÊxÙ Ã ÊlÑ|Þ ËÚÙQÛ7Ñ|Êüº à ÜÕÉ Ã ËÖÐl¸QÜ�Ï�¹|ÑGËlä�ÐlÑ|Ñ Ô Ñ2ºËÖÏ�Ð&ÑcÊuR º.¹i¼�º*½ â ´�µ�¶ â º à ܸi¶o¹1Ò�ë ä�Ñ Ó�éüû ¹|¸ à ËIºOÉ Ã Ê�¸ à ¶�Ù=ËÚù¸wv " v n ý "<ÿ�� ýËÚÙQÛ1ÑcÊ â ¸ à Ñݸ Ô ù¿ä�É�¹IäEÉ�Ê�Ï�ÊlÑ|Ü Ô ¸VÐ�Ü�Ñ|¶¯º2ÙVÑ|Ü Ô Ñ2ºËÖÏ�Ð&ÑÉ Ã ËlÐl¸QÜ�Ï�¹|ËlÉ_¸ à Òyx Ñ¢ä�º��OÑ Ã ¸4Ë¿Û7Ñ|Ð Ô ¸VÐ&ÞEÑ|Ü)º à ÙÕäsÉ_ÍVä�Ñ|Ð ¾ ¸VÐlÜ�Ñ|ÐüÐlÑ ¾ Ô ºO¹HËÖ¸VÐ&É Ã Í�¸ Ô v " v n ý "<ÿ�� ý$ËÚÙQÛ7Ñ|Ê Ò:<;=�?>@�?ACBb3Qõ�öuz.ý�÷=úQü;÷0ÿ9ùI )'2) � #����"$#� 2�.��) I ����� I )'2) � #����"$# I ,

Page 175: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

] õ ® õVUãôXW«òZY�[]\.^`_.[?^(\Yñ î5ïOïfhg9ijg4{ |r} n�~��(�

×�Ø È û ÊxÙ Ã ËÖºæ ¾ Ê&ÑcÞEº à ËÖÉ_¹|ÊÕÌ4� p v������ Î ËÚÙQÛ7Ñ|Ê�Ñ Ã ¹c¸QÜ�ÑEºO¶_¶�É ÃsÔ ¸VÐ&Þ�º4ËlÉ_¸ à ËÖä�º4Ë�¹cº à z ÑvÊlÏ z ¹2º4ËlÑcÍV¸ ¾ÐlÉ��cÑ|Ü Ô ¸OÐ Ò�� ¸Q¹2ºO¶ É ÃsÔ ¸VÐ&Þ�º4ËlÉ_¸ à É_ÊLÑ Ã ¹c¸QÜ�ÑcÜJ�Qɯºþº ¹g� S ¼i¹ Ô Ñcº4ËÖÏ�Ð&Ñ â º Ã Ü Ã ¸ à ¾ ¶�¸g¹cºO¶«É ÃsÔ ¸VÐlÞEº4ËlÉ_¸ ÃÉ_ÊÂÑ Ã ¹|¸gÜ�Ñ|Ü*�QÉ_ºvº Pg�VP��.¹s� S ¼i¹ Ô Ñ2º4ËlÏ�ÐlÑ Ò�Á ¶�Ëlä�¸VÏ�ÍOä ×�Ø È û É�Ê¿ºJ�&Ê&ÙQÊ&ËlÑcÞ ¸ Ô Ê&É_Í Ã Ê7� â ×GØ È û ÊlÉ�Í ÃËÚÙQÛ7Ñ|ÊGÊ&É_ÞvÛ�¶�Ù�º�¹c¸ à ËÖºOÉ Ã º ºVNQP�º*¶$R Ô Ñ2º4ËlÏ�ÐlÑ â º Ûsä�¸ à ¸V¶�¸VÍOÙ Ô Ñ2º4ËlÏ�ÐlÑ â º à ÜXº à ºOÐlÍVÏsÞEÑ Ã Ë¿¶�É_ÊxË Òë ä�Ñ Ó�éüû ÊxÙgÊ&ÑcÞbËÚÙQÛ7Ñvä�É_Ñ|ÐÖºOÐ&¹Iä$Ù0É�Ê¢¹c¸VÞvÛ�¶_Ñ�æ â ¹|¸ à ËIºOÉ Ã É Ã Í*� î d ËÚÙQÛ1ÑcÊ â d ���þ¸ Ô ù¿ä�É�¹Iä�ºOÐ&Ñû��Jú ¹|¸VÞvÛ�¶_ÑHËÖÉ_¸ à ËÚÙQÛ7Ñ|Ê Ò�ë ä�Ñ¢ä�É_Ñ|ÐÖºOÐ&¹Iä$ÙCÉ_ÊÂÞE¸VÊxËüÊlÏs¹c¹cÉ Ã ¹|Ël¶�ÙÕÜsÑcÊl¹|ÐlÉ z Ñ|ÜXº4Êü¹c¸ à ËIº4É Ã É Ã Í@Þv¸VÊ&Ël¶�ÙÉ Ã Ü�ÑcÛ1Ñ Ã ÜsÑ Ã Ë ì ¶�ËlÑcÐ&Ê Ô ¸VÐ ÑcºO¹Iä � É Ã Ü�¸ Ô Û�º4Ð&Ë�¸ Ô Ê&Û7Ñ|Ñc¹IäEº à Ü�Ñ2º4¹Iä � É Ã Ü�¸ Ô Û�ä�ÐlºOÊlÑ Ò�ë ä�ÑcÐ&Ñ¿ºOÐlÑ�ºO¶_Ê&¸º à Ï�Þ z ÑcÐ�¸ Ô ÞE¸VÐ&Ñ?ÍVÑ Ã ÑcÐlºO¶åÊxÙ Ã ÊlÑcÞ ËÚÙgÛ1ÑcÊ�ù¿äsÉ_¹IäþÑ Ã ¹|¸gÜsÑ Ã ÏsÞ z Ñ|Ð�¸ Ô ºOÐ&ÍVÏ�ÞvÑ Ã ËÖÊüº à Ü��4ºO¶_Ñ Ã ¹|Ù¹c¸ à ÊlÉ�Ü�ÑcÐlº4ËÖÉ�¸ Ã Ê º à Ü@ù¿ä�É_¹Iä º4ÐlÑ�Ê&Ï z ÊlÏsÞEÑ|Ü z Ù�Þ�º5æsÉ�Þ�º4¶_¶�Ù�Ì�¸VÐ Ã Ñ2ºOÐ"Þ�º5æsÉ�Þ�º4¶_¶�Ù Î Ê&Û7Ñ|¹cÉ ì ¹ü¶_ÑHægÉ�¹2ºO¶º Ã Ü Û�ä�ÐlºOÊÖº4¶YÊ&Ù Ã ÊlÑ|ÞEÊ Òc É_ÍOÏ�ÐlÑ Á�Ò�d ï É�Ê¿º Þv¸QÜ�Ï�¶¯ºËÖÑcÜÕÊ � ÑHËÖ¹Iä)¸ Ô Ëlä�Ñ¢Ê&Ù Ã ÊlÑ|Þ ì ¶�ËlÑcÐ Ò Ó º4¹Iä)¹cÉ�Ðl¹|¶_ÑcÜ Ã ¸gÜ�Ñ¢Ð&Ñ Ô ÑcÐ&ÊüËÖ¸vºÊlÑHË«¸ Ô ÊxÙ Ã ÊlÑcÞ ËÚÙQÛ1ÑcÊ"º à Ü=ÑcºO¹Iä�Ï Ã ¹cÉ�Ðl¹|¶_ÑcÜ Ã ¸QÜ�Ñ�ÐlÑ Ô ÑcÐlÊ�Ëָݺ¿ÊlÉ Ã ÍV¶_Ñ�ÊxÙ Ã ÊlÑ|Þ ËÚÙQÛ1Ñ Ò"Á ¶�É Ã�� z ÑHËÚùÂÑ|Ñ Ãà ¸QÜ�ÑcÊ�Ü�Ñ Ã ¸OËÖÑ|Êüº à è È ¾ÚÁ Ð&Ñc¶_º4ËÖÉ�¸ à ÊläsÉ_Û z ÑHËÚùÂÑ|Ñ Ã º4Ë�¶_ÑcºOÊ&Ë�¸ à ÑÝÑc¶�ÑcÞvÑ Ã Ë�É Ã ÑcºO¹IäÕÞE¸QÜ�Ï�¶�Ñ Òy� Ï�ÑÝËl¸ËÖÉ�ÞEÑ¿¹|¸ à ÊlÉ�Ü�ÑcÐlº4ËÖÉ�¸ Ã Ê â èxÀ�Ó�ú�Ó�éüû ä�ºOÊ Ã ¸OË�ÐlÑ ¾ Ô ºO¹HËÖ¸VÐ&ÑcÜEÊ&Ù Ã ÊlÑ|Þ ËÚÙQÛ1ÑcÊ9��ËÖä�Ñ�¹cÏ�Ð&ÐlÑ Ã Ë èxÀ�Ó�úÂÓ�é�ûÍVÐlºOÞEÞEºOÐ�ÊlÉ_ÞvÛ�¶qÙ�¹|¸ à ËIºOÉ Ã ÊüËÖä�Ñ Ó�éüû Ê&Ù Ã Ê&ÑcÞ ä�É�ÑcÐlºOÐl¹Iä$Ù Ò

fhg9ijg;� |�� £-n×�Ø È û ÊlÉ�Í Ã Ê â ºOÊGÜ�Ñ ì à ÑcÜêÉ Ã ß Ø È�� àOá(â ºOÐ&Ñ&�xÊ&ËÖÐ&Ï�¹|ËlÏ�ÐlÑ|Ü�¹c¸VÞvÛ�¶�ÑHægÑcÊG¸ Ô Û�ä�¸ à ¸V¶_¸OÍVÉ_¹cºO¶ â ÊxÙ Ã ËÖºO¹|ËlÉ_¹ âÊlÑ|Þ�º à ËlÉ_¹ â Ü�É_Ê&¹c¸VÏsÐlÊlÑ â º à Ü�Ûsä�ÐÖºOÊ&Ñ ¾ Ê&ËÖÐ&Ï�¹|ËlÏ�ÐÖº4¶�É ÃgÔ ¸VÐlÞEº4ËÖÉ�¸ Ã Ò � È É�Í Ã ÊvÐlÑcÛsÐlÑcÊ&Ñ Ã ËþÉ Ã Ü�ÑcÛ1Ñ Ã ÜsÑ Ã Ë¶_É Ã ÍVÏ�É�Ê&ËlÉ_¹ Ñ Ã ËlÉ�ËlÉ_ÑcÊ9�QÊlÑ Ã ËÖÑ Ã ¹cÑcÊ â ù¸OÐlÜ�Ê â º à Ü�Û�ä�ÐlºOÊlÑ|Ê â º à Ü@ºO¶�¶ ×�Ø È û ÍVÐlºOÞEÞEºOÐãÐ&Ï�¶_Ñ|Ê«º4ÐlÑ�Ü�Ñ ì à Ñcܸ��VÑ|ÐGÊ&É_Í Ã ËÚÙQÛ7Ñ|Ê Ò�Ó �VÑcÐxÙ Ã ¸QÜ�Ñ¢É Ã º à ×�Ø È û Û�º4ÐlÊlÑLËlÐlÑcÑ¢É�Ê¿ºvÊ&É_Í Ã Òë ä�Ñ Ó�éüû ì ¶�ËÖÑ|Ð�¸ Ô ���T��v ËÚÙQÛ1ÑcÊÕ¹c¸ à ËÖºOÉ Ã Ê Ô ¸VÏ�ÐEÞ�º�b&¸OÐ � É Ã ÜsÊC¸ Ô ÊlÉ�Í Ã ÊSR ù�¸VÐlÜsÊ â Û�ä�ÐÖº4ÊlÑcÊ â¶_Ñ�ægÉ_¹2º4¶sÐlÏs¶_ÑcÊ â º Ã Ü ÍVÐÖº4ÞEÞEºOЫÐ&Ï�¶_Ñ|Ê Ò"Á Ê�ÑS�QÉ_ÜsÑ Ã ¹|ÑcÜ�É Ã ì ÍVÏ�Ð&Ñ Á=Òed � â Û�ä�ÐlºOÊlÑ|Ê â ù�¸VÐlÜ�Ê â º Ã Ü ¶_ÑHægÉ�¹2ºO¶ÐlÏs¶_ÑcÊ�ºOÐ&Ñ Þ@ÏsËÖÏ�ºO¶_¶qÙ)É Ã Ü�ÑcÛ1Ñ Ã Ü�Ñ Ã Ë â º Ã Ü Ñ2º4¹Iä ÍVÐlºOÞEÞEºOÐ?Ð&Ï�¶_Ñ�É�Ê�ºþÊ&Û7Ñ|¹cÉ_º4ËÖÉ�¸ à ¸ Ô Ê&¸VÞvÑvÛsä�ÐÖºOÊ&ÑËÚÙQÛ7Ñ Ò�� ÑHægÉ�¹2ºO¶�ÐlÏs¶_Ñ@ËÚÙQÛ7Ñ|Ê@ºOÐ&Ñ Ï�ÊlÑ|Ü Ô ¸VТÜ�Ñ|ÐlÉ��4º4ËlÉ_¸ à ºO¶ º Ã Ü É Ã$� Ñc¹HËÖÉ_¸ à ºO¶ Þv¸VÐlÛsä�¸V¶_¸OÍOÙ)É Ã ¸OÐlÜ�Ñ|Ð

Page 176: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

î5ï �]Eðeðeñeò�ó"ô^ ]XõP

�ö����������

synsem

synsem_min

unexpressed

unexpressed_reg

non_canonical

anti_synsem

expressed

VERBS

VALENCE_TYPES

lex

LINKING_TYPES ARG_NUM basic_zero_arg

expressed_non_canonical canonical

canonical_lex_or_phrase

intersective_mod

ADJECTIVES

phrase

pred

nonpred

PREPOSITIONS

DEGREE_SPECNUMBERS

gap

ADVERBS

nomod

NOMINALS

AUX_VERB_RULES DISCOURSE_ADVERBS

SUBORD_CONJ DETERMINERS

AUX_VERBS

c É_ÍOÏ�ÐlÑÁ�Ò�dï RÓ�éüû Ê&Ùà Ê&ÑcÞíä�É_Ñ|ÐÖºOÐ&¹Iä$ÙÕÊ� Ñ|ËÖ¹Iä

Page 177: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

] õ ® õVUãôXW«òZY�[]\.^`_.[?^(\Yñ î5ï� 

basic_sign

sign_min

word_or_lexrule_min

sign

phrase_or_lexrule word_or_lexrule

wordphrase

WORDSPHRASES

GRAMMAR_RULES

lingo_rule

lex_rule_supermost

LEX_RULES

c É_ÍVÏsÐlÑ Á�Ò�d �$R Ó�é�û ÊlÉ_Í Ã ËÚÙQÛ1ÑcÊ

ËÖ¸=¹2ºOÛsËlÏ�ÐlÑ�ÞE¸VÐ&Û�ä�¸V¶�¸VÍVÉ�¹2ºO¶�Û�º4ËlËlÑcÐ Ã Êüº à Ü�Ël¸�º��V¸VÉ�ÜCÊ&Ël¸VÐlÉ Ã Í@º4¶_¶eÉ Ã�� Ñc¹|ËlÑcÜþº à ÜCÜ�ÑcÐ&É��OÑcÜ Ô ¸VÐ&ÞEÊ�¸ Ô¶_Ñ�ægÉ_¹2º4¶ãÑ Ã ËÖÐ&É_Ñ|Ê Òè à ËÖä�Ñ Ó�éüû ËÖäsÑcÐlÑ¢º4ÐlÑ?¶�ÑHægÉ_¹cºO¶7Ð&Ï�¶_Ñ|Ê Ô ¸VÐ â ºOÞv¸ à Í=¸OËÖä�Ñ|ÐlÊ â Û�ºOÊ&ÊlÉ��OÑcÊ â ÍVÑcÐ&Ï Ã Ü�Ê â Ü�º4ËlÉ��VÑ�Êlä�É Ô ËÖÊ Òë ä�Ñݶ_Ñ�æsÉ�¹2ºO¶sÐlÏ�¶�Ñüä�É_Ñ|ÐÖºOÐ&¹Iä�Ù@É_Ê�ø�Ï�É�ËlÑ � º4Ë â É�ÞEÛ�¶�ÑcÞvÑ Ã ËÖÉ Ã ÍLº��VÑ|Ð&ÙvÊlÞEºO¶�¶sä�É�ÑcÐÖº4Ðl¹Iä�É�¹2ºO¶ z ºOÊlÑÝÊ&ËlÐlÏ�¹ ¾ËÖÏsÐlÑ â º Ô ËÖÑcÐGù¿ä�É_¹Iä,Þv¸VÊ&ËL¶�ÑHægÉ_¹cºO¶JÐlÏ�¶�ÑcÊ¢ºOÐ&Ñ@É_ÞvÞEÑ|Ü�ɯºËÖÑ�ÊlÏ z ËÚÙQÛ1ÑcÊ¢¸ Ô ý¡�7¢ £¥¤gý¡� Ò�c ¸VÐGËlä�É_Ê?Ð&Ñ2ºOÊ&¸ ÃèxÀ�Ó�ú�Ó�éüû ä�ºOÊ�Ê&É_ÞvÛ�¶�ÙCÉ_ÞvÛ7¸VÐxËÖÑ|Ü ¶�ÑHægÉ_¹cºO¶�ÐlÏ�¶�ÑcÊ Ô Ðl¸VÞ9Ëlä�Ñ Ó�é�û º à Üêä�ºOÊ Ã ¸OË�º4Ë&ËÖÑcÞvÛsËlÑcÜêº Ã Ùä�É�ÍVä�ÑcÐ ¾ ¸VÐ&Ü�ÑcÐüÐ&Ñ ¾ Ô ºO¹|Ël¸VÐlÉ Ã Í ÒØ ä�ÐÖºOÊ&Ñ=º Ã Ü ù�¸VÐ&Ü ËÚÙQÛ1ÑcÊÝä�º��VÑ z Ñ|Ñ Ã ÐlÑ ¾ É_ÞvÛ�¶_Ñ|ÞEÑ Ã ËÖÑcÜCù¿ÉqËÖäþÛ�ºOÐlºOÞvÑ|ËÖÐ&É_¹�ËÚÙQÛ1ÑcÊGº à Üþù¿É_¶�¶ z ÑÜ�Ñ|Êl¹cÐ&É z ÑcÜ É ÃB¦ Á�Ò �vº Ã Ü ¦ Á=Ò   Ò

Page 178: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

î5ï�§ ]Eðeðeñeò�ó"ô ^ ]XõP� ö����������\ ¨ª© «M¬B­F®�¯%°±¯

Ø ä�ÐÖº4ÊÖºO¶GÊlÉ_Í Ã Ê�Ñ Ã ¹c¸QÜ�Ñ�ºO¶�¶üËÖä�ÑêÊxÙ Ã ËÖºO¹|ËlÉ_¹ê¹|¸ à ÊxËÖÐlÏs¹|ËÖÉ�¸ à ÊC¶�É_¹|Ñ Ã Ê&ÑcÜ z ÙKËÖä�Ñ ×GØ È û ÍOÐÖºOÞvÞ�º4Ð Òè à Û�ºOÐ&ËlÉ_¹|Ï�¶¯ºOÐ â Û�äsÐÖºOÊ&ÑcÊ�ºOÐlÑ�Ï�Ê&ÑcÜ z Ù�ÍVÐÖº4Þ�ºOÞvÐ�Ð&Ï�¶_Ñ|ÊLËÖ¸ÕÜ�ÑHËÖÑcÐ&ÞEÉ Ã Ñ�ä�¸<ù Ü�ºOÏ�ÍVä$ËÖÑ|ÐlÊ¢¹c¸OÞ z É Ã ÑÉ Ã º0Û�º4ÐlÑ Ã ËÕÊxËÖÐ&Ï�¹|ËlÏ�ÐlÑ Ò ë ä�Ñ Ó�éüû Ü�Ñ|ÐlÉ��OÑcÊCÉqËÖÊvä�É_Ñ|ÐÖºOÐ&¹Iä$Ù ¸ Ô Û�ä�ÐÖº4ÊlÑXËÚÙQÛ1ÑcÊ Ô Ð&¸VÞ ß È ºOÍ �   á³² ʹc¶_ºOÊlÊ&É ì ¹cº4ËÖÉ�¸ à ¸ Ô Ó Ã ÍV¶�É_Êlä Ð&Ñc¶_º4ËÖÉT�VÑÕ¹c¶_ºOÏ�Ê&ÑcÊ â ÑHæQËlÑ Ã Ü�É Ã Í È ºOÍ ² Ê ¹c¶_ºOÊlÊ&É ì ¹cº4ËÖÉ�¸ à ËÖ¸,ä�º à Ü�¶_ÑÕ¸4ËÖä�Ñ|йc¸ à Ê&ËlÐlÏ�¹HËÖÉ_¸ à Êݺ à ÜþËÖ¸ Û�Ðl¸��QÉ_ÜsÑ�º�Þv¸VÐlÑ ì Ã Ñ ¾ ÍVÐÖºOÉ Ã ÑcÜ º à ºO¶�ÙQÊlÉ�Êü¸ Ô Ó Ã ÍV¶_É�ÊläþÛ�ä�ÐlºOÊlÑ|Ê Òë ä�Ñ Û�ä�ÐÖº4ÊlÑ ä�É_Ñ|ÐÖºOÐ&¹Iä�Ù�É_Êvº à ¸ z �QÉ_¸VÏ�Ê ¹cº à Ü�É�Ü�º4ËÖÑ Ô ¸VÐ�Û�ºOÐÖºOÞvÑ|ËlÑcÐ&É¡�2ºËÖÉ_¸ Ã Ò È ºOÍ ÑHægÛ�¶�É_¹|É�ËÖ¶qÙ¹c¶_ºOÊlÊ&É ì Ñ|Ü�Û�ä�ÐlºOÊlÑ|Ê z Ù Àj�YÁr´ È Á��YèÚë´ º Ã Ü ×�Ó�Á��LÓ �±tGÓ È�È Ü�É_ÞvÑ Ã Ê&É_¸ Ã Ê â z ÏsË?Ëlä�ÑcÐ&Ñ�ºOÐlÑ Ã Ï ¾ÞvÑcÐl¸OÏ�Êþ¸OËÖä�Ñ|ÐXÜsÉ_ÞvÑ Ã Ê&É_¸ à ÊÕ¸ Ô ¹c¶_ºOÊlÊ&É ì ¹cº4ËÖÉ�¸ à º4Ëþù�¸VÐ � É Ã Ëlä�Ñ Ó�é�û â É Ã ¹c¶_ÏsÜ�É Ã Í º4ÐlÉ�ËÚÙ â ä�ÑcºOÜÛ1¸VÊlÉqËÖÉ_¸ à â ì à É�ËÖÑ Ã ÑcÊ&Ê â º Ã Ü ºOÐ&ÍVÏ�ÞvÑ Ã Ë¿ËÚÙQÛ7Ñ ÒèxÀ�Ó�ú�Ó�éüû ä�º4Ê«É_ÞvÛ�¶�ÑcÞvÑ Ã ËÖÑ|Ü�Û�äsÐÖºOÊ&ÑcÊ"ù¿ÉqËÖä=º�ä�É_Ñ|ÐÖºOÐ&¹Iä$Ù�¸ Ô Û�ºOÐlºOÞEÑHËÖÐ&É_¹�Û�Ðl¸QÜ�Ï�¹HË"ËÚÙQÛ1ÑcÊ Ò�Á ËËÖäsÑ z º4ÊlÉ_¹�¶�ÑS�OÑc¶ â ËÖäsÑcÐlÑ�É_ÊJºüÛ�ä�ÐlºOÊlÑ�ËÚÙQÛ7Ñ�ù¿ä�É_¹Iä�¹c¸ à ËÖºOÉ Ã ÊJÊ&Éqæ¢Û�ºOÐÖºOÞvÑ|ËlÑcÐ&Ê"º à Ü�ù¿ä�É�¹Iä�É�Ê�ÊlÏ z ËÚÙQÛ1ÑcÜz Ù î�§ ¸4ËÖä�Ñ|Ð Û�ºOÐlºOÞEÑHËÖÑ|ÐlÉ_¹�ËÚÙQÛ7Ñ|Ê�º Ã Ü º?ÊlÞEºO¶�¶ à Ï�Þ z ÑcЫ¸ Ô ÊlÉ_ÞvÛ�¶�Ñ�ËÚÙQÛ1ÑcÊ Ò�Á ¶_¶QÛ�ºOÐlºOÞEÑHËÖÐ&É_¹ÂÛsä�ÐÖºOÊ&ÑËÚÙQÛ7Ñ|Ê�Ï Ã Ü�Ñ|ÐlÍV¸¢ËÖÐ&É��QɯºO¶Q¹c¶�¸VÊlÏsÐlÑ¿¸��VÑcÐ�Ëlä�ÑüÊlÑHË�¸ Ô ÍVÐlºOÞvÞ�ºOÐ ¾ º4Ë&ËÖÑ|Ê&ËÖÑ|Ü@ÍVÐ&¸VÏ Ã Ü É Ã Ê&ËIº à ¹cÑ|Ê Ò�ú Ñ|¹2ºOÏsÊlÑËÖäsÑcÐlÑ º4ÐlÑ�ÞEº à ÙêÜ�ÉTµåÑ|ÐlÑ Ã Ë � É Ã Ü�ÊL¸ Ô Û�ä�ÐlºOÊlÑ|Ê�ù¿ä�É�¹Iä ºOÐlÑ Ã ¸4ËL¹c¶_ºOÏ�ÊlÑ|Ê â èxÀ�Ó�ú�Ó�éüû ä�ºOÊ z Ðl¸ � Ñ ÃÐÖº Ã�� Ê?ù¿É�ËÖä ß È º4Í �   á z ÙêÐlÑ|Û�¶¯º4¹cÉ Ã Í�ËÖä�Ñ=¹c¶¯º4Ï�ÊÖºO¶�É�ËÚÙ Ü�É�ÞEÑ Ã ÊlÉ�¸ à ù¿ÉqËÖä,º�Û�º4ÐÖºOÞvÑ|ËlÐlÉ_¹�ËÚÙQÛ7Ñ ÿ ý � ¤1���º à ÜXºOÜ�ÜsÉ Ã Í�¸OËlä�ÑcпÛ�º4ÐÖºOÞvÑ|ËlÐlÉ_¹GËÚÙgÛ1ÑcÊ Ô ¸VÐ Ã ¸ à ¾ ¹|¶¯ºOÏ�ÊlºO¶ãÛ�äsÐÖºOÊ&ÑcÊ Òfhg4¶·g7¸ ¹ sF~ � q»º±¼�½0sF~��»q`¾¿sF~�~ �9À q]syÁ � l5n

Á ËLËÖäsÑ z ºOÊlÑ�¸ Ô èxÀ�Ó�ú�Ó�éüû ² Ê�Ûsä�ÐÖºOÊ&Ñ�ä�É_Ñ|ÐÖºOÐ&¹Iä$ÙêÉ_Ê?ºCÛ�ºOÐÖº4ÞEÑHËÖÐlÉ�¹�ËÚÙQÛ1Ñ â?Â0à £ � ��� â ù¿É�Ëlä,Û�ºOÐÖº4Þ ¾Ñ|ËlÑcÐ&Ê Ô ¸VÐLºOÐ&É�ËÚÙ Ì z É Ã ºOÐxÙ)¸VÐ�Ï Ã ºOÐxÙ Î â ä�Ñ2º4Ü�ÑcÜ Ã ÑcÊlÊ â ä�Ñ2ºOÜ,Û1¸VÊlÉqËÖÉ�¸ Ã Ì·É Ã ÉqËÖɯº4¶J¸OÐ ì à º4¶ Î â Û�ä�ÐÖº4ÊÖºO¶�É�ËÚÙÌ·ù¿äsÑ|ËÖäsÑcÐ�Ëlä�ÑêÞv¸OËÖä�Ñ|ÐE¹|¸ à ÊxËÖÉ�ËlÏ�Ñ Ã ËÕÉ�ÊCºO¹HËÖÏ�º4¶_¶�Ù º Û�ä�ÐlºOÊlÑê¸OÐ�É_ÊEº ¶�ÑHægÉ_¹cºO¶¿¹c¸ à ÊxËÖÐ&Ï�¹|ËlÉ_¸ à ¶�É � Ñ�xËÚù�Ñ Ã ËÚÙ ¾ ËÚù�¸�� Î â Ð&Ï�¶_Ñ,Ê&ËÖº4ËÖÏsÊ â º Ã Ü Ü�É_Ð&Ñc¹HËÖÉ_¸ à ¸ Ô ËÖäsÑÄ� � Ñ|Ù���Ð&Ï�¶_Ñ ºOÐ&ÍVÏ�ÞvÑ Ã Ë Ì�¶_Ñ Ô Ë ¸VÐþÐlÉ_ÍOä�Ë Î Òû Ñ Ã Ñ|ÐÖºO¶7¹cÐl¸OÊlÊ ¾ ¹c¶_ºOÊlÊ&É ì Ñ|ÜÕÛ�ä�ÐÖº4ÊlÑ�ËÚÙQÛ1ÑcÊüÊlÏs¹IäXº4Ê Ã � �1Å � Å Â0à £ � ����º à Ü&¤�v � £¥Æ Â0à £ � ����ºOÐlÑ�ÍVÐl¸VÏ Ã ÜÉ Ã Ê&ËIº à ¹cÑ|Êݸ Ô Â0à £ � ��� Òë ÙQÛ1Ñ Â0à £ � ����É�Ê�ÊlÏ z ËÚÙQÛ1ÑcÜ z ÙEº à ºOÜ�Ü�ÉqËÖÉ�¸ à ºO¶ Ô ¸OÏ Ã Ü�º4ËlÉ_¸ à ºO¶�Û�ä�ÐlºOÊlÑÝËÚÙQÛ7Ñ â v.�7¢�¤1� Â0à £ â ù¿äsÉ_¹Iä

Page 179: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Çõ�ÈYõÊÉ�Ë`\?Ì%Y5ñ'Y

î5ï �

nexus_phr

phrase

appos_phr

clause

coord_phr

extr_arg_phr

extr_adj_phr

head_adj_phr head_comp_phrhead_filler_phr

wh_fill_rule

letter_phr noun_cmpnd_phr

non_clause

numadj_noun_phr temp_mod_phr root_phr root_gap_clause

yesno_phr

c É�ÍVÏ�ÐlÑÁ�Ò�d  RèxÀ�Ó�ú�Ó�éüû Û�ºOÐÖº4ÞEÑHËÖÐlÉ�¹?Û�ä�ÐlºOÊlÑLËÚÙQÛ1ÑcÊ

Page 180: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

î ��Í Ç ðeðeñeò�ó"ô¡Î Ç õP� ö����������ÊlÑ|Ð7�OÑcÊ�ºOÊ�ËÖäsÑ�¹c¸VÞvÞE¸ à ÊlÏ�Û1ÑcÐxËÚÙQÛ7Ñ ¸ Ô ºO¶�¶"Û�äsÐÖºOÊlºO¶ ¹c¸ à Ê&ËlÐlÏ�¹HËÖÉ_¸ à Ê?ù¿ä�É_¹Iä,Ê&Ï�Û�Û1¸VÐ&Ë¢Ï Ã z ¸VÏ Ã ÜsÑcÜÜ�Ñ|Û7Ñ Ã Ü�Ñ Ã ¹cÉ_Ñ|Ê¿�QäsÑ2ºOÜ ¾ ì ¶_¶�ÑcÐ�Û�ä�ÐÖº4ÊlÑcÊ â ä�ÑcºOÜ ¾ ¹c¸VÞvÛ�¶_Ñ|ÞEÑ Ã Ë�Ûsä�ÐÖºOÊ&ÑcÊ â ä�Ñ2º4Ü ¾ Ê&Ï z b&Ñc¹HËüÛ�ä�ÐlºOÊlÑ|Ê â ä�Ñ2ºOÜ ¾ÊlÛ1Ñc¹|É ì Ñ|Ð�Û�ä�ÐlºOÊlÑ|Ê â º Ã Ü ¹c¶¯º4Ï�ÊlÑ|Ê Ò × Ñ2ºOÜ ¾ à ÑHægÏ�Ê Û�äsÐÖºOÊ&ÑcÊ É_ÞvÛ�¶_Ñ|ÞEÑ Ã Ë=ËÖäsÑCù¿ä ¾ É Ã ä�ÑcÐ&É�ËÖº à ¹cÑþº à ÜÊl¶_ºOÊlä ¾ É Ã ä�ÑcÐ&É�ËIº à ¹cÑEÛ�ÐlÉ Ã ¹cÉ�Û�¶_Ñ|Ê=Ü�Ñ��VÑc¶�¸VÛ1ÑcÜ É Ã ß È º4Í �   á ËÖ¸êä�º à Ü�¶_Ñ�ÑHæQËÖÐlºO¹|ËlÉ_¸ à º Ã Ü Û�É_Ñ|Ü ¾ ÛsÉ_Û�É Ã Í Òë ä�¸VÏsÍVä�Û�ä�ÐlºOÊlÑ|ÊCÊlÏsÛ�Û7¸OÐ&ËÖÉ Ã Í È ºOÍ ² ÊEù¿ä ¾ É Ã ä�Ñ|ÐlÉqËIº à ¹|ÑXÛsÐlÉ Ã ¹cÉ_Ûs¶_ÑþÞ@Ï�ÊxËCÛ�Ð&¸VÛ�ºOÍ$ºËÖÑ z ¸OËlä Ëlä�ÑcÉ�ж_É�Ê&ËlÊ�¸ Ô É Ã ÜsÉ_¹cÑ|Ê=º Ã Ü ¶�É_Ê&ËlÊ¢¸ Ô ø�Ï�º à ËlÉ ì Ñ|ÐlÊ â ËÖä�Ñ Ó�é�û Ô º4¹|ËÖ¸OÐlÊ¢ËÖä�Ñ ù¿ä ¾ ÛsÐlÉ Ã ¹cÉ_Ûs¶_Ñ É Ã ËÖ¸þËÚù�¸ê¹c¸ à ¾Ê&ËlÐÖºOÉ Ã ËÖÊGËl¸þºO¶_¶�¸<ù Û�ä�ÐlºOÊlÑ|Ê?ËÖ¸CÛsÐl¸VÛ�º4Í$º4ËÖÑ�ÑcÉqËÖä�Ñ|Ð�¶_É�Ê&ËGÉ Ã ÜsÑcÛ1Ñ Ã Ü�Ñ Ã ËÖ¶�Ù ÒLèxÀ�Ó�ú�Ó�éüû É�ÞEÛ�¶�ÑcÞvÑ Ã ËÖÊà Ñ�æsÏsÊÝÛsä�ÐÖºOÊ&ÑcÊüù¿É�Ëläþº�Û�ºOÐÖº4ÞEÑHËÖÐlÉ�¹GËÚÙQÛ1Ñ â v.�7¢�¤1� Â0à £ â ù¿ä�É_¹Iä ÊlÏ z ËÚÙQÛ7Ñ|ÊÝÛsä�ÐÖºOÊ&Ñ�º à ÜÕÉ Ã ËlÐl¸QÜ�Ï�¹cÑ|ÊÛ�ºOÐlºOÞvÑ|ËÖÑ|ÐlÊ Ô ¸OÐ�ø�Ï�º à ËÖÉ ì ÑcÐ�Û�ºOÊlÊ&É Ã Í Ì·øQÏsÑ Î â É Ã Ü�Ñ�æCÛ�º4ÊlÊlÉ Ã Í Ì�Ð&Ñc¶ Î â º à ÜÕÊl¶_ºOÊläþ¹2ºËÖÑcÍO¸VÐ&ÙEÛ�Ðl¸OÛ�ºOÍ$º ¾ËÖÉ�¸ à Ì�Ê&¶¯ºOÊ&ä Î Ò

Ï�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßà

O���"1�$ ��'�� ����� �ª��)<�����"$#%�&A'��)�"�#�+5,"�3'�����$ ����1���á����� �³��)�"�3�� �*�.��)�"�3���+5,3��'#1�� ��'��3 ����� �93$ $#%�K#� �3�+-,

#���>�3��2� ����� ��O$3$"���� 8*O���"������ :����#%�"�3'���$� :L"13'�����$ ��������=�O���"�� :�O0��"��$ ����(���O$3$"���"$#â:����#%�3��'#�� :����#%�3��'��3 :ã31�'#��� ����3ä@%,

��O$3�"���� ����� )���>1��� ���O�3F8&O���"������ :��#���(���� :����#%�3$�$# :����#%��1#�"���O :����#$@%,

��O$3�"���� �1#�����æ��3'��6��"$#(87H�3$"2���'"�3'@%,)���>1��� ���O�3ä�1#�����æ��3'��6��"$#(87H�3$"2���'"�3'@%,

Page 181: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ç õ�ÈYõÊÉ�Ë`\?Ì%Y5ñ'Y î � îÏ�Ð�ѱÓ�Ñ�Ô�Õ×ç'Ú�ßè%à(ÖéÛ/à(ÙSÞ�ê�à%z�Ø�ÙÓ�éüû à ºOÞEÑ èxÀ�Ó�ú�Ó�éüû à ºOÞvÑÛsä�ÐÖºOÊ&Ñ Û�ä�ÐlºOÊlÑVÌ�ä�ÑcºOÜ�ÑcÜ.Rìë1¸g¸O¶ ζ�É Ã ÍO¸ Ð&Ï�¶_Ñ Û�ä�ÐlºOÊlÑVÌ�ÐlÏs¶_Ñ�R Û�¶�Ï�Ê ÎësÉ Ã ºOÐxÙ ÐlÏ�¶�Ñ ¶_Ñ Ô Ë Ël¸ ÐlÉ�ÍVä$Ë Û�ä�ÐlºOÊlÑVÌ�ÐlÏs¶_Ñ�R Û�¶�Ï�Ê â ÐlÜ�É�ÐuR ¶ Ð ÎësÉ Ã ºOÐxÙ ÐlÏ�¶�Ñ ÐlÉ�ÍVä$Ë Ël¸ ¶_Ñ Ô Ë Û�ä�ÐlºOÊlÑVÌ�ÐlÏs¶_Ñ�R Û�¶�Ï�Ê â ÐlÜ�É�ÐuR Ð ¶ ÎäsÑ2ºOÜ�Ñ|Ü Û�ä�ÐlºOÊlÑ Û�ä�ÐlºOÊlÑVÌ�ä�ÑcºOÜ�ÑcÜ.R Û�¶�Ï�Ê Îà ¸ à ä�ÑcºOÜ�ÑcÜ Û�äsÐÖºOÊ&Ñ Û�ä�ÐlºOÊlÑVÌ�ä�ÑcºOÜ�ÑcÜ.R ÞvÉ Ã Ï�Ê ÎësÉ Ã ºOÐxÙ Û�ä�ÐÖº4ÊlÑ Û�ä�ÐlºOÊlÑVÌ(ºOÐ&É�ËÚÙRìësÉ Ã ºOÐxÙ ÎÏ Ã ºOÐ&Ù Û�ä�ÐlºOÊlÑ Û�ä�ÐlºOÊlÑVÌ(ºOÐ&É�ËÚÙR Ï Ã ºOÐ&Ù ÎësÉ Ã ºOÐxÙ ä�Ñ2ºOÜsÑcÜ Û�ä�ÐlºOÊlÑ Û�ä�ÐlºOÊlÑVÌ�ä�ÑcºOÜ�ÑcÜ.R Û�¶�Ï�Ê â ºOÐ&É�ËÚÙRìësÉ Ã ºOÐxÙ ÎäsÑ2ºOÜ ¸ à ¶�Ù Û�ä�ÐlºOÊlÑVÌ�ä�ÑcºOÜ�ÑcÜ.R Û�¶�Ï�Ê â ºOÐ&É�ËÚÙR Ï Ã ºOÐ&Ù ÎäsÑ2ºOÜ É Ã É�ËlɯºO¶ Û�ä�ÐlºOÊlÑVÌ�ä�ÑcºOÜ�ÑcÜ.R Û�¶�Ï�Ê â ºOÐ&É�ËÚÙRìësÉ Ã ºOÐxÙ â ä�Ñ2º4Ü?R É Ã É�ËlɯºO¶ ÎäsÑ2ºOÜ ì à ºO¶ Û�ä�ÐlºOÊlÑVÌ�ä�ÑcºOÜ�ÑcÜ.R Û�¶�Ï�Ê â ºOÐ&É�ËÚÙRìësÉ Ã ºOÐxÙ â ä�Ñ2º4Ü?R ì à ºO¶ ÎÛsä�ÐÖºOÊlºO¶ Û�ä�ÐlºOÊlÑVÌ�Û�ä�ÐlºOÊÖº4¶³R Û�¶_Ï�Ê ÎäsÑ2ºOÜ Ã Ñ�ægÏ�Ê ø�Ï�Ñ Û�ä�ÐlºOÊlÑ Ã ÑHægÏ�Ê Ûsä�Ð<Ì·øQÏsÑ�R Û�¶_Ï�Ê ÎäsÑ2ºOÜ Ã Ñ�ægÏ�Ê ÐlÑ|¶ Û�äsÐÖºOÊ&Ñ Ã ÑHægÏ�Ê Ûsä�Ð<Ì·ÐlÑc¶/R Ûs¶_Ï�Ê ÎäsÑ2ºOÜ Ã Ñ�ægÏ�Ê Û�ä�ÐlºOÊlÑ Ã ÑHægÏ�Ê Ûsä�Ð<Ì·ÐlÑc¶/R Ûs¶_Ï�Ê â ø�Ï�Ñ�R Û�¶�Ï�Ê ÎäsÑ2ºOÜ �4ºO¶�Ñ Ã ¹|Ñ Û�ä�ÐlºOÊlÑ Ã ÑHægÏ�Ê Ûsä�Ð<Ì·ÐlÑc¶/R Ûs¶_Ï�Ê â ø�Ï�Ñ�R Û�¶�Ï�Ê â Êl¶_ºOÊlä.R Û�¶�Ï�Ê Î

fhg4¶·g9k f º±ºÒl5~ � Á � l-n�sC¾íº±¼�½0sF~��`~

Á ÛsÛ7¸VÊ&É�ËlÉ_¸ à º4¶gÛ�äsÐÖºOÊ&ÑcÊ�ºOÐlѹc¸ à ÊxËÖÐ&Ï�¹|ËlÉ_¸ à Ê�¹|¸ à Ê&É_Ê&ËlÉ Ã ÍL¸ Ô º4Ü2blºO¹cÑ Ã Ë�Ï Ã É�ËlÊ ä�º��QÉ Ã ÍLÉ�Ü�Ñ Ã ËlÉ_¹2º4¶sÐlÑ Ô ÑcÐ ¾Ñ à ËlÊ Ò�ë ä�Ñ Ó�éüû ¹c¸ à Ê&É_Ü�Ñ|ÐlÊ�Ëlä�Ñ ì Ð&Ê&ËüÏ Ã É�ËÂËl¸�ë7ÑGËÖä�Ñ?Ûsä�ÐÖºOÊlºO¶åäsÑ2ºOÜþº à ÜÕ¹c¶¯º4ÊlÊlÉ ì ÑcÊ�ºOÛ�Û1¸VÊlÉqËÖÉ_¸ à ºO¶Û�ä�ÐlºOÊlÑ|ÊJºOÊ`ë�É Ã º4Ð&ÙGä�Ñ2ºOÜ ¾ É Ã É�ËÖÉ_ºO¶Û�ä�ÐÖº4ÊlÑcÊ Ò«èxÀ�Ó�ú�Ó�éüû Û1¸VÊlÉqËÖÊ�ºüÛ�ºOÐlºOÞvÑ|ËÖÐ&É_¹"ÊlÏ�ësËÚÙQÛ1Ñ â � Â1Â0î � Â0à £ ⸠Ô&ïÛ�ä�ÐlºOÊlÑ¢ù¿ä�É_¹Iä ÐlÑ ì à Ñ|ÊÝËlä�Ñ � £��Xð;Æ â.à � �1Å � Å â º Ã Ü Ã � �1Å Û�ºOÐÖº4ÞEÑHËÖÑcÐ&Ê Ò

Page 182: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

î � d Ç ðeðeñeò�ó"ô¡Î Ç õP� ö����������Ï�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßà��O$3�"���� ����� "������� ���O�3F8G"�3'���$� :��<��)�"�3��C�

O���"������×:��'#2��(�O���"�� :J��).�����"$#»@%,

"������� ���O�3ä�1#�����æ��3'��6��"$#(87H�3$"2���'"�3'@%,

Ï�Ð�ѱÓ�Ñ�Ô�Õ×ç'Ú�ßè%à(ÖéÛ/à(ÙSÞ�ê�à%z�Ø�ÙÓ�éüû à ºOÞEÑ èxÀ�Ó�ú�Ó�éüû à ºOÞvѺ4Û�Û7¸OÊ Û�ä�Ð ºOÛ�Û1¸VÊ Ûsä�Ð<Ì·ÐlÏ�¶�Ñ�Rñë7¸Q¸V¶ κ4Û�Û7¸OÊ ÐlÏs¶_Ñ ºOÛ�Û1¸VÊ Ûsä�Ð<Ì·ÐlÏ�¶�Ñ�R Û�¶_Ï�Ê â Ð&Ü�É_ÐSR Ð ¶ Î

fhg4¶·g4{ ò ¾QsCó�~$�(~

À ¶¯º4Ï�ÊlÑ|Ê¢ºOÐlÑ@ÊxÙ Ã ËÖºO¹|ËlÉ_¹�Ï Ã É�ËÖÊGù¿ä�É_¹Iä�ÍVÑ Ã ÑcÐlºO¶_¶qÙ)¹|¸ à ËIºOÉ Ã ºCÊlÏ�ë�b&Ñc¹HË=º à Ü�Û�ÐlÑ|Ü�É_¹cº4ËÖÑ â º à Üêù¿äsÉ_¹IäÑHægÛ�Ð&ÑcÊ&Êüº�Û�Ð&¸VÛ1¸VÊlÉqËÖÉ_¸ à Ò"ë äsÑ Ó�éüû ¹c¶_ºOÏ�ÊlÑ|Ê Ô ¸V¶�¶_¸<ùKËÖä�ÑG¹c¶¯º4ÊlÊlÉ ì ¹2ºËÖÉ_¸ Ã É Ã ß È ºOÍ �   á ù¿ä�ÑcÐ&ÑcÉ Ã Þ�º5æ ¾É_ÞEºO¶�¶�Ù�ÊlÛ1Ñc¹|É ì ¹¿¹c¶_ºOÏ�Ê&Ñ¿ËÚÙQÛ1ÑcÊ�É Ã ä�Ñ|ÐlÉqË Ô Ðl¸VÞ Àj��Ár´ È Á��YèÚë-ô º Ã Ü ×�Ó�Á��LÓC�±t�Ó È�È Ü�É_ÞvÑ Ã ÊlÉ_¸ Ã Ê ÒèxÀ�Ó�ú�Ó�éüû ä�ºOÊ É_ÞvÛ�¶�ÑcÞvÑ Ã ËÖÑ|Ü=¹c¶_ºOÏ�Ê&ÑcÊ�ºOÊ«º�Û�ºOÐlºOÞvÑ|ËÖÐ&É_¹�ÊlÏ�ëgËÚÙgÛ1Ñü¸ Ô v.�7¢�¤1� Â0à £Yù¿É�ËÖä@ºOÜ�Ü�ÉqËÖÉ_¸ à ºO¶Û�ºOÐlºOÞvÑ|ËÖÑ|ÐlÊ Ô ¸VÐ�Ð&Ñc¶¯ºËÖÉ��OÑ Ã Ñ|ÊlÊ â ¹c¶_ºOÏ�ÊlºO¶JËÚÙQÛ1ÑþÌ�ÜsÑc¹c¶_ºOÐÖºËÖÉ��OÑ â É_ÞvÛ7Ñ|ÐÖº4ËlÉ��OÑ â ¸VÐ�É Ã ËÖÑcÐ&Ðl¸VÍVº4ËÖÉT�VÑ Î â º à Üì à ÉqËÖÑ Ã ÑcÊ&Ê ÒÕ× Ñ2ºOÜ�Ñ|Ü Ã Ñ|ÊlÊþÌ�ºOÊ�ù�Ñc¶�¶�ºOÊ�ºOÐlÉqËÚÙ â ù¿ä ¾ É Ã ä�Ñ|ÐlÉ�ËÖº à ¹|Ñ â º Ã Ü Ê&¶¯ºOÊ&ä ¾ É Ã ä�Ñ|ÐlÉ�ËÖº à ¹|Ñ Î ¹c¶_ºOÊlÊ&É ì ¾¹2ºËÖÉ_¸ à É�Ê=ºO¹IäsÉ_ÑS�OÑcÜ!�QÉ_º Û�º4ÐÖºOÞvÑ|ËlÑcÐlÊ�É Ã äsÑcÐlÉqËÖÑ|Ü Ô Ð&¸VÞõv.�7¢�¤�� Â0à £ Òþé Ñc¶_º4ËÖÉT�VÑ ¹c¶_ºOÏ�ÊlÑ|Ê=É Ã ¹c¶�Ï�Ü�ÑvºÊlÉ�ÞEÛs¶_Ñ?Ê&Ï�ësËÚÙQÛ7Ñ Ô ¸Vпº ä�Ñ2º4Ü ì ¶�¶_Ñ|Ð�ÐlÏ�¶�Ñ ÒÏ�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßà�1#� �������� ����� ���1#1 ��$���1#y�N�1#� ��u�$�5�!�1#� ���)$����3�3��H�+5,

)���>1��� ���O�3ä����� �1#�"�����y8D��O$3�"���"$#ö:��'#���(��1#�3��$# :��'��#%��1#2�$����� :B�1#� ����1���=�A'��).����� :��'��#m@%,

Page 183: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ç õ�ÈYõÊÉ�Ë`\?Ì%Y5ñ'Y î � a�1#�"����� �1#�����P��3'��6<��"$#(8QH�3$"2���0"13'@%,

�1#�"�����y8¥��#�3$�$#=:³�'#���(�Q3��'#��C:³�'#2��%�¿3��'�23-:7#� 13@á�����mA'��#�#��13$ �O���"1�$ �3��'#1�� �3$�$#F,

Ï�Ð�ѱÓ�Ñ�Ô�Õ×ç'Ú�ßè%à(ÖéÛ/à(ÙSÞ�ê�à%z�Ø�ÙÓ�éüû à ºOÞEÑ èxÀ�Ó�ú�Ó�éüû à ºOÞvѹ|¶¯ºOÏsÊlÑ ¹c¶_ºOÏ�ÊlÑVÌ�¹|¶_ÐlÑ|¶³Rñë7¸Q¸V¶ ÎÐ&Ñc¶ ¹c¶ ¹c¶_ºOÏ�ÊlÑVÌ�¹|¶_ÐlÑ|¶³R Û�¶_ÏsÊ Îà ¸ à ÐlÑ|¶ ¹|¶¯ºOÏ�Ê&Ñ ¹c¶_ºOÏ�ÊlÑVÌ�ä�ÑcºOÜ�Ñ|Ü?R Ûs¶_Ï�Ê â Ð&Ñc¶³R Û�¶�Ï�Ê â ¹c¶�ÐlÑc¶/R ÞvÉ Ã Ï�Ê ÎÜsÑc¹c¶ ¹c¶_ºOÏ�ÊlÑVÌ�ä�ÑcºOÜ�Ñ|Ü?R Ûs¶_Ï�Ê â Ð&Ñc¶³R Û�¶�Ï�Ê â ¹c¶�ÐlÑc¶/R ÞvÉ Ã Ï�Ê â ¹|¶�ËÚÙQÛ1Ñ�R ¹c¶ ÜsÑc¹c¶ ÎÉ�ÞEÛ ¹c¶_ºOÏ�ÊlÑVÌ�ä�ÑcºOÜ�Ñ|Ü?R Ûs¶_Ï�Ê â ºOÐ&É�ËÚÙR Ï Ã ºOÐxÙ â øQÏsÑ�R Û�¶_Ï�Ê â Ð&Ñc¶/R Û�¶�Ï�Ê âÊl¶_ºOÊlä?R Û�¶�Ï�Ê â ¹c¶�ÐlÑc¶/R ÞvÉ Ã Ï�Ê â ¹|¶�ËÚÙQÛ1Ñ�R ¹c¶ É_ÞvÛ ÎÉ�ÞEÛ1ÑcÐlº4ËÖÉT�VÑ ÐlÏ�¶�Ñ ¹c¶_ºOÏ�ÊlÑVÌ�ä�ÑcºOÜ�Ñ|Ü?R Ûs¶_Ï�Ê â ºOÐ&É�ËÚÙR Ï Ã ºOÐxÙ â ÐlÏ�¶�Ñ�R Û�¶_Ï�Ê â ø�Ï�Ñ�R Ûs¶_Ï�Ê â Ð&Ñc¶³R Û�¶�Ï�Ê âÊl¶_ºOÊlä?R Û�¶�Ï�Ê â ¹c¶�ÐlÑc¶/R ÞvÉ Ã Ï�Ê â ¹|¶�ËÚÙQÛ1Ñ�R ¹c¶ É_ÞvÛ ÎÉ Ã ËÖÑcÐ&Ðl¸VÍ ¹c¶_ºOÏ�ÊlÑVÌ�ä�ÑcºOÜ�Ñ|Ü?R Ûs¶_Ï�Ê â Ð&Ñc¶³R Û�¶�Ï�Ê â ¹c¶�ÐlÑc¶/R ÞvÉ Ã Ï�Ê â ¹|¶�ËÚÙQÛ1Ñ�R ¹c¶ É Ã ËÖÑcÐ&Ðl¸VÍ Îù¿ä É Ã ËÖÑcÐ&Ðl¸VÍ ¹c¶_ºOÏ�ÊlÑVÌ�ä�ÑcºOÜ�Ñ|Ü?R Ûs¶_Ï�Ê â ºOÐ&É�ËÚÙRñë�É Ã º4Ð&Ù â ÐlÑ|¶³R Û�¶_ÏsÊ â ¹c¶_Ð&Ñc¶/R ÞvÉ Ã Ï�Ê â¹c¶qËÚÙgÛ1Ñ�R ¹c¶ É Ã ËÖÑ|ÐlÐ&¸VÍ Îù¿ä É Ã ËÖÑcÐ&Ðl¸VÍ ì à ¹c¶_ºOÏ�ÊlÑVÌ�ä�ÑcºOÜ�Ñ|Ü?R Ûs¶_Ï�Ê â ºOÐ&É�ËÚÙRñë�É Ã º4Ð&Ù â ÐlÑ|¶³R Û�¶_ÏsÊ â ¹c¶_Ð&Ñc¶/R ÞvÉ Ã Ï�Ê â¹c¶qËÚÙgÛ1Ñ�R ¹c¶ É Ã ËÖÑ|ÐlÐ&¸VÍ â ì à É�ËlÑ�R Û�¶_ÏsÊ Îà ¸ à ù¿ä ÐlÑ|¶ ¹|¶ ¹c¶_ºOÏ�ÊlÑVÌ(ºOÐ&É�ËÚÙR Ï Ã ºOÐxÙ â ¹c¶_Ð&Ñc¶/R Û�¶�Ï�Ê Îì à à ¸ à ù¿ä Ð&Ñc¶ ¹c¶ ¹c¶_ºOÏ�ÊlÑVÌ(ºOÐ&É�ËÚÙR Ï Ã ºOÐxÙ â ¹c¶_Ð&Ñc¶/R Û�¶�Ï�Ê â ì à ÉqËÖÑ�R Û�¶�Ï�Ê ÎÉ ÃsÔ Ã ¸ à ù¿ä ÐlÑ|¶ ¹c¶ ¹c¶_ºOÏ�ÊlÑVÌ(ºOÐ&É�ËÚÙR Ï Ã ºOÐxÙ â ¹c¶_Ð&Ñc¶/R Û�¶�Ï�Ê â ì à ÉqËÖÑ�R ÞvÉ Ã Ï�Ê Îì à à ¸ à ù¿ä Ð&Ñc¶ ÐlÏ�¶�Ñ ¹c¶_ºOÏ�ÊlÑVÌ(ºOÐ&É�ËÚÙR Ï Ã ºOÐxÙ â ÐlÏ�¶�Ñ�R Û�¶_Ï�Ê â ¹|¶_Ð&Ñc¶³R Û�¶�Ï�Ê â ì à ÉqËÖÑ�R Û�¶�Ï�Ê ÎÉ ÃsÔ Ã ¸ à ù¿ä ÐlÑ|¶ ÐlÏs¶_Ñ ¹c¶_ºOÏ�ÊlÑVÌ(ºOÐ&É�ËÚÙR Ï Ã ºOÐxÙ â ÐlÏ�¶�Ñ�R Û�¶_Ï�Ê â ¹|¶_Ð&Ñc¶³R Û�¶�Ï�Ê â ì à ÉqËÖÑ�R ÞvÉ Ã Ï�Ê Î

fhg4¶·g;� ò lpl ½0÷ � n�syÁ��ằ¼�½0sF~��`~

À ¸Q¸VÐlÜ�É Ã º4ËlÑ�Û�äsÐÖºOÊ&ÑcÊLºOÐ&Ñ�¹|¶¯ºOÊ&ÊlÉ ì ÑcÜ�º4Ê�ë�É Ã ºOÐ&Ù Ã ¸ à ¾ äsÑ2ºOÜ�Ñ|ÜêÛ�ä�ÐlºOÊlÑ|Ê ÒGèxÀ�Ó�úÂÓ�é�û É�ÞEÛ�¶�ÑcÞvÑ Ã ËÖʹc¸Q¸VÐ&Ü�É Ã ºËÖÑÝÛ�ä�ÐÖº4ÊlÑcÊ�ù¿É�ËÖä�º�Û�º4ÐÖºOÞvÑ|ËlÐlÉ_¹üËÚÙQÛ1Ñ â ÿ î�î £ Å Â0à £ â ù¿äsÉ_¹IäCÊ&Ï�ësËÚÙQÛ7Ñ|Ê Â0à £ � ��� â Ð&Ñ ì à ÑcÊ�ËÖäsÑ

Page 184: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

î � à Ç ðeðeñeò�ó"ô¡Î Ç õP� ö����������à � �1Å � Å º Ã Ü � £¥�Xð;Æ�Û�ºOÐlºOÞEÑHËÖÑ|ÐlÊ É Ã ä�ÑcÐ&É�ËlÑcÜ Ô Ðl¸OÞ Â0à £ � ��� â º à ÜEº4Ü�Ü�Ê�Û�ºOÐlºOÞvÑ|ËÖÑ|ÐlÊ Ô ¸OÐ ¹c¸Q¸VÐlÜsÉ Ã º4ËlÉ_¸ Ãä�Ñ|É_ÍVä$Ëݺ Ã Ü Û�Ð&¸VÛ7¸OÊlÉ�ËlÉ_¸ à ºO¶_ÉqËÚÙ ÒÏ�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßà�1��3��$ �O��0��H�O��ø����� �³�0��-�ã�?����+5,

��O$3�"���� ����� �1��3��$ ���O$3C8G"�3'����� :��<��)�"13��C�O���"��$�1�ù:ú�.��)��<�(��$3��� :��'��#y�O�����H�O$�×:B�1��3��$ �O����2H�O��û@%,

�1��3��$ ���O�3 �1#�����P��3'��6<��"$#(8QH�3$"2���0"13'@%,

Ï�Ð�ѱÓ�Ñ�Ô�Õ×ç'Ú�ßè%à(ÖéÛ/à(ÙSÞ�ê�à%z�Ø�ÙÓ�éüû à ºOÞEÑ èxÀ�Ó�ú�Ó�éüû à ºOÞvѹ|¸g¸OÐlÜ Û�äsÐ ¹c¸Q¸VÐlÜ Û�ä�Ð<Ì·ÐlÏ�¶�Ñ�Rñë7¸Q¸V¶ ÎËl¸VÛ ¹|¸g¸VÐ&Ü ÐlÏs¶_Ñ ¹c¸Q¸VÐlÜ Û�ä�Ð<Ì·ÐlÏ�¶�Ñ�R Û�¶_ÏsÊ â ÐlÜ�É�ÐuR Ð ¶ â ä�Ñ|É_ÍVä$ËuR Ël¸VÛ ÎÞvÉ_Ü ¹c¸Q¸VÐlÜ ÐlÏ�¶�Ñ ¹c¸Q¸VÐlÜ Û�ä�Ð<Ì·ÐlÏ�¶�Ñ�R Û�¶_ÏsÊ â ÐlÜ�É�ÐuR Ð ¶ â ä�Ñ|É_ÍVä$ËuR ÞvÉ_Ü ÎËl¸VÛ ¹|¸g¸VÐ&Ü Û�Ð&¸VÛ ÐlÏs¶_Ñ ¹c¸Q¸VÐlÜ Û�ä�Ð<Ì·ÐlÏ�¶�Ñ�R Û�¶_ÏsÊ â ÐlÜ�É�ÐuR Ð ¶ â Û�Ð&¸VÛ?R Û�¶_ÏsÊ â ä�ÑcÉ�ÍVä$Ë�R ËÖ¸VÛ ÎËl¸VÛ ¹|¸g¸VÐ&Ü Ã ¸ à Û�Ðl¸VÛ ÐlÏ�¶�Ñ ¹c¸Q¸VÐlÜ Û�ä�Ð<Ì·ÐlÏ�¶�Ñ�R Û�¶_ÏsÊ â ÐlÜ�É�ÐuR Ð ¶ â Û�Ð&¸VÛ?R ÞEÉ Ã Ï�Ê â ä�ÑcÉ�ÍVä$Ë�R ËÖ¸VÛ ÎÞvÉ_Ü ¹c¸Q¸VÐlÜ Û�Ðl¸VÛ ÐlÏ�¶�Ñ ¹c¸Q¸VÐlÜ Û�ä�Ð<Ì·ÐlÏ�¶�Ñ�R Û�¶_ÏsÊ â ÐlÜ�É�ÐuR Ð ¶ â Û�Ð&¸VÛ?R Û�¶_ÏsÊ â ä�ÑcÉ�ÍVä$Ë�R ÞEÉ�Ü ÎÞvÉ_Ü ¹c¸Q¸VÐlÜ Ã ¸ à Û�Ð&¸VÛ Ð&Ï�¶_Ñ ¹c¸Q¸VÐlÜ Û�ä�Ð<Ì·ÐlÏ�¶�Ñ�R Û�¶_ÏsÊ â ÐlÜ�É�ÐuR Ð ¶ â Û�Ð&¸VÛ?R ÞEÉ Ã Ï�Ê â ä�ÑcÉ�ÍVä$Ë�R ÞEÉ�Ü Î

fhg4¶·g9i ü*ý Á�½0sFq.Á��`÷×sF½0þ5ó±�û�(n-Á溱¼�½0sF~$�(~

Ó æQËÖÐÖº4¹|ËÖÑ|Ü ºOÐlÍVÏsÞEÑ Ã Ë?Û�ä�ÐÖº4ÊlÑcÊ¢¹cº à ë7Ñ�ësÉ Ô Ï�Ð&¹2º4ËlÑcÜ�É Ã Ël¸�ËÚù¸þÜ�É�Ê&ËlÉ Ã ¹HË?¹c¶_ºOÊlÊ&ÑcÊSR?ÑHæQËÖÐlºO¹|ËlÑcÜ ÊlÏ�ë ¾b&Ñc¹HËvÛ�ä�ÐÖº4ÊlÑcÊvº Ã Ü Ñ�ægËlÐÖºO¹HËÖÑ|Ü ¹|¸VÞEÛs¶_ÑcÞvÑ Ã Ë�Ûsä�ÐÖºOÊ&ÑcÊ â ë1¸OËÖä ¸ Ô ù¿ä�É_¹Iä Ô ºO¹|É_¶_ÉqËIº4ËlÑEÑ�æQËÖÐÖº4¹|ËÖÉ�¸ à ¸ ÔÊlÏ�ë�b&Ñc¹HËÖÊ�º Ã Ü ¹c¸VÞvÛ�¶_Ñ|ÞEÑ Ã ËÖÊ�É Ã Ï Ã ë1¸VÏ Ã ÜsÑcÜCÜ�Ñ|Û7Ñ Ã Ü�Ñ Ã ¹|ÙvÊ&ËlÐlÏ�¹HËÖÏ�Ð&ÑcÊC�Qɯº?ËÖä�Ñ¿Ê&¶¯ºOÊ&ä ¾ É Ã ä�ÑcÐ&É�ËÖº à ¹cѺ à Üþù¿ä ¾ É Ã ä�Ñ|ÐlÉqËIº à ¹|ÑLÛ�ÐlÉ Ã ¹cÉ�Û�¶_Ñ|Ê Ò�ë ä�Ñ Ó�éüû ¹c¶_ºOÊlÊ&É ì Ñ|Ê¿ÑHæQËÖÐlºO¹|ËlÑcÜ�ºOÐ&ÍVÏ�ÞvÑ Ã Ë¿Û�ä�ÐlºOÊlÑ|Ê�º4ÊÝÏ Ã ºOÐ&Ù

Page 185: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ç õ�ÈYõÊÉ�Ë`\?Ì%Y5ñ'Y î � ïä�ÑcºOÜ�ÑcÜ6Û�ä�ÐÖº4ÊlÑcÊ�º Ã Ü Û7¸VÊ&É�ËlÊvÛ�ºOÐÖºOÞvÑ|ËlÑcÐ&Ê Ô ¸VÐ ¹|¶¯ºOÊ&ÊlÉ ì ¹2º4ËlÉ_¸ à ë$Ù ºOÐlÍVÏsÞEÑ Ã Ë ËÚÙQÛ1Ñ Ì�Ê&Ï�ë�b&Ñ|¹|ËC¸Oйc¸OÞEÛ�¶�ÑcÞvÑ Ã Ë Î º Ã Ü ì à É�ËlÑ Ã Ñ|ÊlÊ Ò�èxÀ�Ó�ú�Ó�éüû ä�ºOÊÂÉ_ÞvÛ�¶_Ñ|ÞEÑ Ã ËlÑcÜvÑHæQËÖÐlºO¹|ËlÑcÜþºOÐ&ÍVÏ�ÞvÑ Ã Ë�Ûsä�ÐÖºOÊ&ÑcÊüº4ʺLÛ�ºOÐlºOÞEÑHËÖÐ&É_¹ÂËÚÙQÛ1Ñ â �7¢�ð/£ � £/� Â0à £ â ù¿äsÉ_¹IävÊlÏ�ësËÚÙQÛ1ÑcÊ�v.�7¢�¤�� Â0à £ º Ã Ü É Ã ËÖÐ&¸gÜ�Ïs¹cÑcÊ�Û�º4ÐÖºOÞvÑ|ËlÑcÐlÊ Ô ¸OкOÐ&ÍVÏ�ÞvÑ Ã Ë¿ËÚÙgÛ1Ñ�º Ã Ü ì à ÉqËÖÑ Ã ÑcÊlÊ ÒÂè à ºOÜ�Ü�ÉqËÖÉ�¸ à â ì à É�ËÖÑLÑ�æQËÖÐÖº4¹|ËÖÑ|Ü)Ê&Ï�ë�b&Ñc¹HË?Û�äsÐÖºOÊ&ÑcÊGºOÐlÑ¢¹c¶_ºOÊlÊ&É ì Ñ|ܺOÊ¿Ü�Ñ|¹c¶¯º4ÐÖº4ËlÉ��VÑL¹|¶¯ºOÏsÊlÑcÊ ÒÏ�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßà"�3�H� �������� ����� �¿"�3�H� �������EF�K"�3�H$ �������$+5,

)���>1��� ���O�3 ����� ��>1��3� �"�3�H$ ���O$3F8BO0��"��$��� :��'#���%�"13'����� :���)�"�3��C�å���� :��'#���%�3��$# :��'#���%���#�"���O :��'#���%�"13�H1�����0�ö:L"�3�H$ ��������=�A��)<����� :��'��#»@%,

��>1�$3$ �"�3�H� ���O$3ä�1#�����P��3'��6<��"$#(8QH�3$"2���0"13'@%,

�1#�"�����y89O0��"��$���-:/�'#���%�¿3$�$#=:³�'#2��%�ª��#�3���#=:;�?��)���%�¥�1#2�$�1���C:ª�1#� ������1#$@�����h�1>1��3$ �"13�H$ ���O�3F8�"�3�H��������C:Q"�3�H$ �������E=�7A'��)<�2���C:/�<#����@=,

Ï�Ð�ѱÓ�Ñ�Ô�Õ×ç'Ú�ßè%à(ÖéÛ/à(ÙSÞ�ê�à%z�Ø�ÙÓ�éüû à ºOÞEÑ èxÀ�Ó�ú�Ó�éüû à ºOÞvÑÑ�æQËÖÐÖº4¹|ËÖÑ|Ü ºOÐlÍ Û�ä�ÐÖº4ÊlÑ ÑHæQËÖÐ ºOÐlÍ Ûsä�Ð<Ì�ºOÐlÍOËÚÙQÛ1Ñ�R ºOÐlÍ ËÚÙgÛ1Ñ ÎÑ�æQËÖÐÖº4¹|ËÖÑ|Ü ¹c¸VÞvÛ Û�äsÐÖºOÊ&Ñ ÑHæQËÖÐ ºOÐlÍ Ûsä�Ð<Ì�ºOÐlÍOËÚÙQÛ1Ñ�R ºOÐlÍ ¹c¸VÞvÛ ÎÑ�æQËÖÐÖº4¹c¸VÞvÛ ÐlÏs¶_Ñ ÑHæQËÖÐ ºOÐlÍ Ûsä�Ð<Ì·ÐlÏ�¶�Ñ�R Û�¶_Ï�Ê â º4ÐlÍOËÚÙQÛ1Ñ�R ºOÐlÍ ¹|¸VÞvÛ ÎÑ�æQËÖÐÖº4¹|ËÖÑ|Ü ÊlÏ�ë�b Û�äsÐÖºOÊ&Ñ ÑHæQËÖÐ ºOÐlÍ Ûsä�Ð<Ì�ºOÐlÍOËÚÙQÛ1Ñ�R ºOÐlÍ ÊlÏ�ë�b ÎÑ�æQËÖÐÖº4¹|ËÖÑ|Ü ÊlÏ�ë�b Û�äsÐÖºOÊ&Ñ ì à ÑHæQËÖÐ ºOÐlÍ Ûsä�Ð<Ì�ºOÐlÍOËÚÙQÛ1Ñ�R ºOÐlÍ ÊlÏ�ë�b â ì à ÉqËÖÑ�R Û�¶�Ï�Ê ÎÑ�æQËÖÐÖº4ÊlÏ�ë�b ì à Ð&Ï�¶_Ñ ÑHæQËÖÐ ºOÐlÍ Ûsä�Ð<Ì·ÐlÏ�¶�Ñ�R Û�¶_Ï�Ê â º4ÐlÍOËÚÙQÛ1Ñ�R ºOÐlÍ Ê&Ï�ë�b â ì à ÉqËÖÑ�R Û�¶�Ï�Ê ÎÑ�æQËÖÐÖº4¹|ËÖÑ|Ü ÊlÏ�ë�b Û�äsÐÖºOÊ&Ñ É ÃsÔ ÑHæQËÖÐ ºOÐlÍ Ûsä�Ð<Ì�ºOÐlÍOËÚÙQÛ1Ñ�R ºOÐlÍ ÊlÏ�ë�b â ì à ÉqËÖÑ�R ÞvÉ Ã Ï�Ê ÎÑ�æQËÖÐÖº4ÊlÏ�ë�b É ÃgÔ ÐlÏ�¶�Ñ ÑHæQËÖÐ ºOÐlÍ Ûsä�Ð<Ì·ÐlÏ�¶�Ñ�R Û�¶_Ï�Ê â º4ÐlÍOËÚÙQÛ1Ñ�R ºOÐlÍ Ê&Ï�ë�b â ì à ÉqËÖÑ�R ÞvÉ Ã Ï�Ê Î

Page 186: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

î ��� Ç ðeðeñeò�ó"ô¡Î Ç õP� ö����������fhg4¶·g4¶ ÿ �`sF÷×sF÷���ó±n�q.ÁZº±¼�½0sF~$�(~

× ÑcºOÜ ¾ ºOÜ2b&Ï Ã ¹HË?Û�äsÐÖºOÊ&ÑcÊ?É�ÞEÛ�¶�ÑcÞvÑ Ã Ë=ß È ºOÍ �   á³² Ê Ã � �1Å��Q�1Å���� Â0à £³� Ô ¸VÐüÛ�äsÐÖºOÊ&ÑcÊ�ù¿ÉqËÖä)Þv¸QÜ�É ì Ñ|ÐlÊ¿ËÖä�ºËºOÐ&Ñ Ã ² ËÝÊlÛ1Ñc¹cÉ ì ÑcÜ*ë$ÙÕËÖä�Ñ|É_Ðj�4ºO¶�Ñ Ã ¹HÙÕÐlÑ|øQÏsÉ_ÐlÑ|ÞEÑ Ã ËÖÊ Ò�ë ä�Ñ Ó�éüû ¹c¶_ºOÊlÊ&É ì Ñ|Ê¿ä�Ñ2ºOÜ ¾ ºOÜ2b&Ï Ã ¹|ËÝÛ�ä�ÐlºOÊlÑ|ʺOÊ�ä�Ñ2ºOÜsÑcÜÕÛ�ä�ÐlºOÊlÑ|ÊÂù¿ä�É�¹IäÕÊlÏ�Û�Û1¸VÐxËÂù¿ä ¾ É Ã ä�Ñ|ÐlÉqËIº à ¹|Ñ�º à ÜC¹c¶_ºOÊlÊ&É ì Ñ|ÊÂËÚÙQÛ7Ñ|Ê�¸ Ô äsÑ2ºOÜ ¾ ºOÜ2b&Ï Ã ¹|ËÖÊ-ë�Ùä�ÑcºOÜ ¾ Û1¸VÊ&É�ËÖÉ�¸ à Ì�É Ã É�ËlɯºO¶"¸VÐ ì à ºO¶ Î â Þv¸gÜ�É ì ÑcÐGËÚÙgÛ1Ñ â º Ã Ü ¸OËÖäsÑcÐlÊ Ò�èxÀ�Ó�ú�Ó�éüû ä�ºOÊ¢É_ÞvÛ�¶�ÑcÞvÑ Ã ËÖÑ|Üä�ÑcºOÜ ¾ º4Ü2b&Ï Ã ¹HËEÛsä�ÐÖºOÊ&ÑcÊEºOÊ º,Û�ºOÐÖº4ÞEÑHËÖÐlÉ�¹CÊlÏ�ësËÚÙQÛ7Ñ âpà � �1Å �1Å�� Â0à £ â ¸ Ô v.�7¢�¤1� Â0à £�ù¿ä�É�¹Iä6ºOÜsÜ�ÊÛ�ºOÐlºOÞvÑ|ËÖÑ|ÐlÊ Ô ¸VÐ�Þv¸QÜ�É ì Ñ|ЫËÚÙQÛ7Ñ â'² ä ² �OÑcÐ&ÊlÏ�Ê ² à ² Ü�É_ÊxËÖÉ Ã ¹|ËÖÉ�¸ Ã Ê â º à Ü�ËÖ¸¢Ü�É�Ê&ËlÉ Ã ÍVÏsÉ_Êlä�Ð&Ñc¶_º4ËÖÉT�VÑü¹c¶_ºOÏ�Ê&ѺOÜ2b&Ï Ã ¹|ËlÊ Ò Ã � �1Å �1Å�� Â0à £=ºO¶_Ê&¸êÉ Ã ¹|¶_Ï�ÜsÑcÊ ºêÛ�ºOÐlºOÞvÑ|ËÖÐ&É_¹CÊ&Ï�ësËÚÙQÛ1Ñ â �7¢�ð/£ �1Å�� Â0à £ â Ô ¸VÐ=ÑHæQËÖÐlºO¹|ËlÑcܺOÜ2b&Ï Ã ¹|ËlÊ ÒÏ�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßà���� �������� ����� ���1������� �!���1��0"$#%�&�'�1���%�*)�)���+5,O�)� �������� ����� �/O5�*)$+5,

)���>1��� ���O�3 ����� O���"��� �"��$E� ���O$3F8B��O$3$"���"�# :��'#���%�O0��"��$��� :��'#���%�3��$# :��'#���%�å���� :��'#���%�O���� :ú���$ ��������=�O�) :�O�)� ��$�����=�3��$#��1# :��'��#»@%,

O���"1�$ �"��$E� ���O$3���� ��>1��3� �"��$E� ���O$3F8!"13'����� :���)�"�3��M@y,

O���"1�$ �"��$E� ���O$3ä�1#�����P��3'��6<��"$#(8QH�3$"2���0"13'@%,��>1�$3$ �"��$E� ���O$3ä�1#�����P��3'��6<��"$#(8QH�3$"2���0"13'@%,

Ï�Ð�ѱÓ�Ñ�Ô�Õ×ç'Ú�ßè%à(ÖéÛ/à(ÙSÞ�ê�à%z�Ø�ÙÓ�éüû à ºOÞEÑ èxÀ�Ó�ú�Ó�éüû à ºOÞvÑäsÑ2ºOÜ Þv¸gÜ Û�ä�ÐlºOÊlÑ ä�Ñ2º4Ü ºOÜ2b Û�ä�Ð2Ì(ºOÐ&É�ËÚÙR ºOÐlÉqËÚÙ ËÚÙgÛ1Ñ ÎäsÑ2ºOÜ Þv¸gÜ Û�ä�ÐlºOÊlÑ Ê&É_ÞvÛ�¶_Ñ ä�Ñ2º4Ü ºOÜ2b Û�ä�Ð2Ì(ºOÐ&É�ËÚÙRñë�É Ã º4Ð&Ù ÎÊ&¹c¸VÛ�ºO¶ Þv¸gÜ Û�ä�ÐlºOÊlÑ ä�Ñ2º4Ü ºOÜ2b Û�ä�Ð2Ì(ºOÐ&É�ËÚÙRñë�É Ã º4Ð&Ù â ä�Þv¸gÜ.R Ê&¹c¸VÛ�º4¶ Î��� �������������� ��������� ���

Page 187: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ç õ�ÈYõÊÉ�Ë`\?Ì%Y5ñ'Y î �  ��� ���!"�����$#&%��'(��%��) �*�+�-,.��� ���Ó�éüû à ºOÞEÑ èxÀ�Ó�ú�Ó�éüû à ºOÞvÑÉ�ÊlÑ|¹|Ë Þv¸QÜ Û�ä�ÐlºOÊlÑ ä�Ñ2º4Ü ºOÜ2b Û�ä�Ð2Ì(ºOÐ&É�ËÚÙRñë�É Ã º4Ð&Ù â ä�Þv¸gÜ.R É�ÊlÑc¹HË Îº4Ü2b ä�Ñ2º4Ü Û�ä�ÐÖº4ÊlÑ ä�Ñ2º4Ü ºOÜ2b Û�ä�Ð2Ì(ºOÐ&É�ËÚÙRñë�É Ã º4Ð&Ù â ä�ÑcºOÜ?R ì à ºO¶ ÎäsÑ2ºOÜ ºOÜ�b Û�ä�ÐÖº4ÊlÑ ä�Ñ2º4Ü ºOÜ2b Û�ä�Ð2Ì(ºOÐ&É�ËÚÙRñë�É Ã º4Ð&Ù â ä�ÑcºOÜ?R É Ã ÉqËÖɯº4¶ κ4Ü2b ä�Ñ2º4Ü É Ã Ë Ûsä�ÐÖºOÊ&Ñ ä�Ñ2º4Ü ºOÜ2b Û�ä�Ð2Ì(ºOÐ&É�ËÚÙRñë�É Ã º4Ð&Ù â ä�ÑcºOÜ?R ì à ºO¶ â ä�Þv¸QÜ?R É�ÊlÑ|¹|Ë Îº4Ü2b ä�Ñ2º4Ü Êl¹c¸OÛ Û�ä�ÐÖº4ÊlÑ ä�Ñ2º4Ü ºOÜ2b Û�ä�Ð2Ì(ºOÐ&É�ËÚÙRñë�É Ã º4Ð&Ù â ä�ÑcºOÜ?R ì à ºO¶ â ä�Þv¸QÜ?R Ê&¹c¸VÛ�ºO¶ ÎäsÑ2ºOÜ ºOÜ�b É Ã Ë Ûsä�ÐÖºOÊ&Ñ ä�Ñ2º4Ü ºOÜ2b Û�ä�Ð2Ì(ºOÐ&É�ËÚÙRñë�É Ã º4Ð&Ù â ä�ÑcºOÜ?R É Ã ÉqËÖɯº4¶ â ä�ÞE¸QÜ?R É_Ê&Ñc¹|Ë ÎäsÑ2ºOÜ ºOÜ�b Êl¹c¸OÛ Û�ä�ÐÖº4ÊlÑ ä�Ñ2º4Ü ºOÜ2b Û�ä�Ð2Ì(ºOÐ&É�ËÚÙRñë�É Ã º4Ð&Ù â ä�ÑcºOÜ?R É Ã ÉqËÖɯº4¶ â ä�ÞE¸QÜ?R Êl¹|¸VÛ�ºO¶ Îä ºOÜ2b É Ã Ë Û�ä�ÐÖº4ÊlÑ ä�Ñ2º4Ü ºOÜ2b Û�ä�Ð2Ì(ºOÐ&É�ËÚÙRñë�É Ã º4Ð&Ù â ä�ÑcºOÜ?R É Ã ÉqËÖɯº4¶ â ä�ÞE¸QÜ?R É_Ê&Ñc¹|Ë â ä à R ä Îà ºOÜ2b É Ã Ë Û�ä�ÐÖº4ÊlÑ ä�Ñ2º4Ü ºOÜ2b Û�ä�Ð2Ì(ºOÐ&É�ËÚÙRñë�É Ã º4Ð&Ù â ä�ÑcºOÜ?R É Ã ÉqËÖɯº4¶ â ä�ÞE¸QÜ?R É_Ê&Ñc¹|Ë â ä à R Ã�Îà ºOÜ2b ÐlÑ|¶_¹|¶ Û�äsÐÖºOÊ&Ñ ä�Ñ2º4Ü ºOÜ2b Û�ä�Ð2Ì(ºOÐ&É�ËÚÙRñë�É Ã º4Ð&Ù â ä�ÑcºOÜ?R É Ã ÉqËÖɯº4¶ â ä�ÞE¸QÜ?R É_Ê&Ñc¹|Ë â ä à R à âÐlÑ|¶_¹c¶/R Ûs¶_Ï�Ê Îà ºOÜ2b ÐlÑ|Ü�ÐlÑ|¶ Û�äsÐÖºOÊ&Ñ ä�Ñ2º4Ü ºOÜ2b Û�ä�Ð2Ì(ºOÐ&É�ËÚÙRñë�É Ã º4Ð&Ù â ä�ÑcºOÜ?R É Ã ÉqËÖɯº4¶ â ä�ÞE¸QÜ?R É_Ê&Ñc¹|Ë â ä à R à âÐlÑ|¶_¹c¶/R ÞvÉ Ã Ï�Ê Îä�ºOÜ2b É ÐlÑc¶�¹c¶ ÐlÏ�¶�Ñ ä�Ñ2º4Ü ºOÜ2b Û�ä�Ð2Ì(ºOÐ&É�ËÚÙRñë�É Ã º4Ð&Ù â ä�ÑcºOÜ?R É Ã ÉqËÖɯº4¶ â ÐlÏ�¶�Ñ�R Û�¶_Ï�Ê â Ð&Ü�É_ÐSR Ð ¶ âä�Þv¸gÜ?R É_Ê&Ñc¹HË â ä à R à â Ð&Ñc¶�¹c¶³R Û�¶�Ï�Ê Îä�ºOÜ2b É ÐlÑcÜsÐlÑc¶ ÐlÏ�¶�Ñ ä�Ñ2º4Ü ºOÜ2b Û�ä�Ð2Ì(ºOÐ&É�ËÚÙRñë�É Ã º4Ð&Ù â ä�ÑcºOÜ?R É Ã ÉqËÖɯº4¶ â ÐlÏ�¶�Ñ�R Û�¶_Ï�Ê â Ð&Ü�É_ÐSR Ð ¶ âä�Þv¸gÜ?R É_Ê&Ñc¹HË â ä à R à â Ð&Ñc¶�¹c¶³R ÞvÉ Ã Ï�Ê Îº4Ü2b&ä Ê Ð&Ï�¶_Ñ ä�Ñ2º4Ü ºOÜ2b Û�ä�Ð2Ì(ºOÐ&É�ËÚÙRñë�É Ã º4Ð&Ù â ä�ÑcºOÜ?R ì à ºO¶ â Ð&Ï�¶_Ñ�R Û�¶�Ï�Ê â ÐlÜsÉ_ÐuR ¶ Ð âä�Þv¸gÜ?R Êl¹|¸VÛ�ºO¶ Îä�ºOÜ2b Ê Ð&Ï�¶_Ñ ä�Ñ2º4Ü ºOÜ2b Û�ä�Ð2Ì(ºOÐ&É�ËÚÙRñë�É Ã º4Ð&Ù â ä�ÑcºOÜ?R É Ã ÉqËÖɯº4¶ â ÐlÏ�¶�Ñ�R Û�¶_Ï�Ê â Ð&Ü�É_ÐSR Ð ¶ âä�Þv¸gÜ?R Êl¹|¸VÛ�ºO¶ Îä�ºOÜ2b É ä ÐlÏ�¶�Ñ ä�Ñ2º4Ü ºOÜ2b Û�ä�Ð2Ì(ºOÐ&É�ËÚÙRñë�É Ã º4Ð&Ù â ä�ÑcºOÜ?R É Ã ÉqËÖɯº4¶ â ÐlÏ�¶�Ñ�R Û�¶_Ï�Ê â Ð&Ü�É_ÐSR Ð ¶ âä�Þv¸gÜ?R É_Ê&Ñc¹HË â ä à R ä κ4Ü2b&ä É ÐlÏ�¶�Ñ ä�Ñ2º4Ü ºOÜ2b Û�ä�Ð2Ì(ºOÐ&É�ËÚÙRñë�É Ã º4Ð&Ù â ä�ÑcºOÜ?R ì à ºO¶ â Ð&Ï�¶_Ñ�R Û�¶�Ï�Ê â ÐlÜsÉ_ÐuR ¶ Ð âä�Þv¸gÜ?R É_Ê&Ñc¹HË ÎÑ�æQËÖÐÖº4¹|ËÖÑ|Ü ºOÜ2b Û�äsÐÖºOÊ&Ñ ÑHæQËÖÐ ºOÜ2b Û�ä�Ð2Ì�ä�Þv¸QÜ?R Þv¸QÜ ËÚÙQÛ1Ñ ÎÑ�æQËÖÐÖº4¹|ËÖÑ|Ü ºOÜ2b É Ã Ë Û�ä�ÐlºOÊlÑ ÑHæQËÖÐ ºOÜ2b Û�ä�Ð2Ì�ä�Þv¸QÜ?R É�ÊlÑ|¹|Ë ÎÑ�æQËÖÐÖº4Ü2b É Ð&Ï�¶_Ñ ÑHæQËÖÐ ºOÜ2b Û�ä�Ð2Ì�Ð&Ï�¶_Ñ�R Û�¶�Ï�Ê â ä�Þv¸gÜ.R É�ÊlÑc¹HË Î

Page 188: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

î � § Ç ðeðeñeò�ó"ô¡Î Ç õP� ö����������fhg4¶·g0/ ÿ �`sF÷×q]l-�ûº±¾Q�(� �(njÁ麱¼�½0sF~��`~

× Ñ�1OÜ32 4VÞvÛ"5_Ñ|ÞEÑ 6�Ë�Û�äsÐ71OÊ&ÑcÊÂÉ�ÞEÛ�5_ÑcÞvÑ�6$ËGß È 1OÍ �   á/² Ê Ã � �1Å��lÿ î �  � Â0à £4� Ô 4VÐ Û�ä�Ð1OÊlÑ|Ê�Ëlä�14Ë�ä�1��VÑGÊ714Ë�8É_Ê ì ÑcÜEËÖä�Ñp��195_Ñ�6�2|ÙvÐlÑ|øQÏsÉ_ÐlÑ|ÞEÑ 6$ËÖÊ:4 Ô ËÖä�Ñ|É_Ð;2�4VÞvÛ"5_Ñ|ÞEÑ 6$ËÖÊ;5_É_ÊxË Ò"è 6�ËÖä�Ñ Ó�éüû â ä�Ñ�1OÜ 802 4VÞvÛ"5_Ñ|ÞEÑ 6�ËÛ�ä�Ð1OÊlÑ|Ê<14ÐlÑ=1þÊlÛ1Ñ�2cÉ*1�5_É��>14ËlÉ*4+6?4 Ô 6�ÑHægÏ�Ê�Û�ä�Ð1OÊlÑ|Ê�ù¿ä�É&2Iä@14ÐlÑ ä�Ñ>14Ü 8ÚÉ&6�É�ËlÉA1�5B1�6�Ü É_ÞvÛ"5�ÑcÞvÑ�6$Ë?ËÖäsÑÊ5*1OÊläC8ÚÉ*6sä�ÑcÐ&É�ËD196"2cÑCÛsÐlÉ*6�2cÉ_Û�5_Ñ Ò0è�E�Ó�ú�Ó�éüûGF ÞvÛ"5_Ñ|ÞEÑ 6IH7J=äsÑ>1OÜ 8K2�4VÞvÛ"5�ÑcÞvÑ�6IH7J=1�J�1êÛ�14Ð71OÞvÑ HlÐ F 2JL�ë�HÚÙQÛ7ÑM4 Ô v.�7¢�¤�� Â0à £?ù¿ä F 2IäONP ì 6"P J<HÖä"P à � �1Å 1�6�Ü �Hý � � à Û�1�N1OÞ�P H7P NJ<1�6�Ü0ù¿ä F 2IäQ1OÜsÜ"J@Û�1�8N714ÞRP�H7P�N�J Ô 4+N Ô N�P�PSN�P�5*19H F �+P�J â Û"N�4VÛT4+J F H F 4�6�1�5 F HÚÙ â 1�6sÜU2�4VÞvÛ"5*P|ÞRP 6IH:HÚÙQÛVP9WYXZ6[L�Þ�ëTP�N\4 Ô.] N�4+L"6�ÜC8F 6�J�HD196"2�P^JL�ë�HÚÙQÛ F 6 ] 5 F 6 � J_1�NP`1�5&J4=1OÜsÜ"PcÜaWÏ�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßà�1��$�'#��2�0��)��� ����1���M����� ���1����-�ã�'"�3Ib���3�+5,

)���>1��� ���O�3 ����� O���"��$ ��1����� ���O$3F8BO0��"��$��� :��'#2��(�O0��"�� :J��).�����"$#y���#�"���O :��'#2��(�A�3$����3$��# :��'��#%���3��� :��'��#%�����������1��� :B�1����'#��2�'��)��� ��$�����ä@%,

O���"1�$ ��1��$�� ���O$3 �1#�$���P��3'��6��"$#(8QH�3�"2���0"�3@%,

O���"1�$ ��1��$�� ���O$3C8Q3��'#�� :/�'#���%�¿3��'�235:�#� 13@á�����mA'��#�#��13$ �O���"1�$ �3��'#1�� �)'�)0 �c1Oj,O���"1�$ ��1��$�� ���O$3C89O���"������5:/�'#2��$@ �����h��>1��3$ �"�3�H$ ���O$3F8�"�3�H1������� :¿"�3�H$ 0�1����<@%,

Ï�Ð�ѱÓ�Ñ�Ô�Õ×ç'Ú�ßè%à(ÖéÛ/à(ÙSÞ�ê�à%z�Ø�Ùd�éüû 6"1OÞRP è�Eed�úed�éüû 6�1OÞ�Pä�P>1OÜ 2 4VÞEÛT4+J F H F 4+6�1�5 ä"P>14Ü 2�4VÞvÛ Û�ä�N-fg19N F HÚÙRh1�N F HÚÙ HÚÙgÛTP-ij N�P�P N�P�5 Û�ä"N1�JP ä"P>14Ü 2�4VÞvÛ Û�ä�N-fg19N F HÚÙRñë F 6"1�N&Ù â j N�P�P�N�P�5/R Û"5&L"JDij N�P�P N�P�5 NL"5&P ä"P>14Ü 2�4VÞvÛ Û�ä�N-fg19N F HÚÙRñë F 6"1�N&Ù â N�L"5*P�R Û"5&L"J â NlÜ F NuRk5 N â j NP P�NP 5³R Û"5*L�JDiä�P>1OÜ 2 4VÞEÛ 4+N ÞR1�N � P�N Û�ä"N719JP ä"P>14Ü 2�4VÞvÛ Û�ä�N-fg19N F HÚÙRñë F 6"1�N&Ù â ø[L"P�R Û"5&L"J â NP 5³R Û"5*L�J â

j NP P�NP 5³R Þ F 6[L"JDiä�P>1OÜ 4VÛ H 2�4OÞEÛ Ûsä"N71�J�P ä"P>14Ü 2�4VÞvÛ Û�ä�N-fg19N F HÚÙRkL"6�1�NxÙ â ø[L"P�R Û"5*L�J â NP�5/R Û�5*L"J7i��� �������������� ��������� ���

Page 189: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ç õ�ÈYõÊÉ�Ë`\?Ì%Y5ñ'Y î � ���� ���!"�����$#&%��'(��%��) �*�+�-,.��� ���d�éüû 6"1OÞRP è�Eed�úed�éüû 6�1OÞ�Pä�4VÛ�H72 4VÞvÛ NL"5&P ä"P>14Ü 2�4VÞvÛ Û�ä�N-fg19N F HÚÙRkL"6�1�NxÙ â NL"5&P�R Û"5*L�J â øCL�P�R Û"5*L"J â N�P�5/R Û"5&L"JDiä�P>1OÜ 2 4VÞEÛ Û�ä"N719JP ä"P>14Ü 2�4VÞvÛ Û�ä�N-fg19N F HÚÙRñë F 6"1�N&Ù â ø[L"P�R Û"5&L"J â NP 5³R Û"5*L�J â

2�4VÞvÛ�HÚÙQÛTP�Rk2�4VÞvÛ â j NP�P NP 5³R Þ F 6CL�JDiä�2�4VÞvÛ NL�5*P ä"P>14Ü 2�4VÞvÛ Û�ä�N-fg19N F HÚÙRñë F 6"1�N&Ù â N�L"5*P�R Û"5&L"J â NlÜ F NuRk5 N â ø[L"P�R Û"5*L�J âNP 5³R Û"5*L"J â 2 4VÞvÛ�HÚÙQÛVP�Rh2 4VÞEÛ â j N�P�P�N�P�5/R Þ F 6[L"J7iä�P>1OÜ ÞR1�N � P�N Û�ä"N719JP ä"P>14Ü 2�4VÞvÛ Û�ä�N-fg19N F HÚÙRñë F 6"1�N&Ù â ø[L"P�R Û"5&L"J â NP 5³R Û"5*L�J â2�4VÞvÛ�HÚÙQÛTP�R Þ31�N � P N â j NP�P NP 5³R Þ F 6CL�JDiä�P>1OÜ ÞR1�N � P�N Û�ä"N719JP Û"N�4VÛ ä"P>14Ü 2�4VÞvÛ Û�ä�N-fg19N F HÚÙRñë F 6"1�N&Ù â ø[L"P�R Û"5&L"J â NP 5³R Û"5*L�J â2�4VÞvÛ�HÚÙQÛTP�R Þ31�N � P N â j NP�P NP 5³R Þ F 6CL�J â Û"N4VÛ.R Û"5&L"JDiäsÞ31�N � Û"N4VÛ NL"5&P ä"P>14Ü 2�4VÞvÛ Û�ä�N-fg19N F HÚÙRñë F 6"1�N&Ù â N�L"5*P�R Û"5&L"J â NlÜ F NuRk5 N â ø[L"P�R Û"5*L�J âNP 5³R Û"5*L"J â 2 4VÞvÛ�HÚÙQÛVP�R ÞR1�N � P�N â j N�P�P�N�P�5/R Þ F 6[L"J â Û"N�4VÛ?R Û"5*L�JDiä�P>1OÜ ÞR1�N � P�N Û�ä"N719JP 6"4�6�Û"N4OÛ ä"P>14Ü 2�4VÞvÛ Û�ä�N-fg19N F HÚÙRñë F 6"1�N&Ù â ø[L"P�R Û"5&L"J â NP 5³R Û"5*L�J â2�4VÞvÛ�HÚÙQÛTP�R Þ31�N � P N â j NP�P NP 5³R Þ F 6CL�J â Û"N4VÛ.R Þ F 6[L"J7iäsÞ31�N � 6"4+6�Û"N�4VÛ N�L"5*P ä"P>14Ü 2�4VÞvÛ Û�ä�N-fg19N F HÚÙRñë F 6"1�N&Ù â N�L"5*P�R Û"5&L"J â NlÜ F NuRk5 N â ø[L"P�R Û"5*L�J âNP 5³R Û"5*L"J â 2 4VÞvÛ�HÚÙQÛVP�R ÞR1�N � P�N â j N�P�P�N�P�5/R Þ F 6[L"J â Û"N�4VÛ?R Þ F 6[L"JDi

fhg4¶·gKl ÿ �`sF÷ À ¾7¾¿�`½æº±¼�½0sF~��`~

m P�1OÜ 8 ì 5*5&P�N�Û�ä"N1�JP J ] N4�L"6�ÜRHlä"P�Û�N4VÛ�1 ] 19H F 4+6�4 j 6"4+6C805*4C2>195�Ü"PcÛTP�6�Ü�P�6"2 F P�J-ë�Ù ì 5&5 F 6 ] Hlä"PÝÛ"N4VÛC81 ] 1�H7PcÜnPcÞvÛ�HÚÙo2>19HP ] 4�N&Ù,ù F HläO1?2 4+6"J�H F HL"P�6IH�W è 6nHÖä"P d�é�û â ä"P�1OÜ 8 ì 5*5*P N¢Û�ä"N719JP�Jp1�NPwë F 6"1�N&Ù6"P�æ�L�JEÛ�ä�N71�J�P�JM196�Ü â j 4+5*5&45ù F 6 ] ßkq�1 ] �   á(â 2�4OÞRP F 6rHÚùs4 Ü F J�H F 6"2�H=2>19HP ] 4�N F P J â ì 6 F H7Pt1�6�Üu6"4+6C8ì 6 F H7P9W m P�1OÜ 8 ì 5*5&P�N¢Û�ä"N1�JP Jp1OÜ�Ü F H F 4+6�1�5&5�ÙvJP N7��PM1�J`2�5*1�JJ F ì P NJ j 4+N F 6IH7P NN4 ] 19H F �+P�802�5*1�L"J�P�8 ì 5*5 F 6 ]NL�5*P�J â ù¿ä F 2IäwHÖä�P d�éüûxF ÞEÛ�5*PcÞ�P�6IHJ j 4+NãëV4�HläyJL�ë�b�P 2 H â 6�4+6 80J�L�ë�b�P 2 H â N�4 4�H â 1�6sÜw6"4�6 80N�4 4�H2�5*1�L"J�P�J�Wè�Eed�úed�éüûwF ÞvÛ"5&PcÞ�P�6IH7J"ä"P>1OÜC8 ì 5&5*P�NJÛ�ä"N1�JP JY1�Jz1?Û�19N71OÞ�P HN F 2;JL�ë�HÚÙQÛVP_4 j v.�7¢�¤1� Â0à £�ù¿ä F 2IäNP ì 6"P J$HÖä�P � £¥�Xð/Æ Û�19N71OÞ�P HP�N$1�6�Ü F 6IH7N4QÜ"L"2 P�J$1XÛ�19N71OÞ�P HP�N j 4+N ì 6 F HP�6"P JJ W è�Eed�úed�éüû HÖä�P�6ÛT4+J F H7J;1�Û"1�N71OÞ�P HN F 2:HÚÙQÛVP`{ à | ýpý £�¤Qý¡� ù¿ä F 2Iä F J;1`J�L�ë�HÚÙQÛVP}4 j ëV4�Hlä à � �1Å | ýpý¡��£ Â0à £z196�Ü ÿ ý � ¤1���1�6�Ü ù¿ä"4+J�P ] N�4+L"6�Ü F 6"J�HD1�6�2�P�J$1�N�P�6�4+6 80N�P�5*19H F �+P F 6IH7P NN�4 ] 19H F �+P�802 5A1�L"J�P�8 ì 5*5&P�N~N�L"5*P J�W ë ä"P�Þ�4+J�H

Page 190: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

î�  Í Ç ðeðeñeò�ó"ô¡Î Ç õP� ö����������] P 6"P�N1�5�ä"P>14Ü 8 ì 5&5*P N~HÚÙQÛVP�1�5&J4UJP N7��P�Jp19J^1tJ�L�ÛTP�N�HÚÙQÛTP j 4�N�NP�5*19H F �+Pp2 5A1�L�JP ì 5*5&P�N�J�1�6�Üo6"4+6 8Uù¿ää"P�1OÜ 8 ì 5*5*P N�NL"5&P�J�1�NPY2 5A1�J�J F ì PcÜp19J ì 6 F H7P�ä"P�1OÜ 8 ì 6�1�5�ä"P�1OÜ 8 ì 5*5*P NYÛ�ä"N1�JP J�W c�F 6�1�5&5�Ù â 1¿ÞR1 F 6^2�5*1�L"J�PHÚÙQÛVP F J F 6IH7N4QÜ"L"2 PcÜUH74�P�6�JL"N�P ì 6 F H7P?ù¿äC8 ì 5&5*P�N:NL"5&P�J_NP JL"5�H F 6v1�Þ31 F 6U2�5*1�L"JP9W

Ï�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßà

)���>1��� ���O�3 ����� O���"��$ 1A'��#�#��13$ ���O$3C8!"�3'���$� :ú�.��)�"�3�� �A'��)<����� :ú���#m@%,

O���"1�$ �A'��#�#���3$ ���O$3ø����� c1O� �A'�1#�#� �3��#�� 8*O���"������ :ú�#���(�"�3'���$� :ú�.��)�"�3�� �O���"�� : A��)�"$#%���O$3$"���"$#ö:ú�#���(�3��'#�� :ú�#���(�3��'��3 :D#1 �3C�å���� :ú�#���(�3$�$# :ú�#���(��1#�3$��# :í�?��)���(��1#2���1��� :&��#� ���)�����3�3��H �A'��)<����� :ú���#%�3��2� :ú���#%�������E :ú���#m@%,

�1#�"����� ����� c1O� �A'�1#�#� �3��#��C,

O���"1�$ �A'��#�#���3$ ���O$3ø�1#�$���P��3'��6��"$#(8QH�3�"2���0"�3@%,c1O� 1A'��#�#� 13��'#�� �1#�$���P��3'��6��"$#(8QH�3�"2���0"�3@%,

O���"1�$ �A'��#�#���3$ ���O$3F89O���"��$���5:³�'#2��%�4O0��"1�-:4A'��)0"$#%�7å����C:³�#���y�¿A'��)?�����C:4�'#����@����� A'��#�#��13$ �O���"1�$ �3��'#1�� �)'�)0 �c1Oj,

O���"1�$ �A'��#�#���3$ ���O$3F89O���"��$���5:³�'��#�@á�����ÄA��#�#���3� �O���"��� �3��'#��� �3$�$#=,

��O$3�"����y89O0��"��$���-:/�'��#�@»����� �<�� ���O$3$"����C,�<�� ���O$3$"���� ����� ��c1O0 �A'��#�#1 �3��'#��=8QA'��)<�����C:/�'#���(�¿3'�2�-:³�.��)��.�(�ª���$��EC:4�'#����@`�

c�O� �A'��#�#� �3��'#1�y8QA'��).�����C:/�#���(�¿3'�2�-:4�'#����@�+5,

Page 191: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ç õ�ÈYõÊÉ�Ë`\?Ì%Y5ñ'Y î� QîÏ�Ð�ѱÓ�Ñ�Ô�Õ×ç'Ú�ßè%à(ÖéÛ/à(ÙSÞ�ê�à%z�Ø�Ùd�éüû 6"1OÞRP è�Eed�úed�éüû 6�1OÞ�Pë"1�J F 2 ä"P�1OÜ ì 5*5&P�N Û�ä"N1�JP ä"P>14Ü ì 5*5&P�N Û�ä"N-f·ä"P>14Ü"PcÜ?RñëT4 4+5Aiä�P>1OÜ ì 5&5*P N Û�ä�N71�J�P ä"P>14Ü ì 5*5&P�N Û�ä"N-f·ä"P>14Ü"PcÜ?R Û"5&L"J â ä"P>14Ü?R ì 6�1�5 â ø[L"P�R Û"5&L"JDiä�P>1OÜ ì 5&5*P N Û�ä�N71�J�P ì 6 ä"P>14Ü ì 5*5&P�N Û�ä"N-f·ä"P>14Ü"PcÜ?R Û"5&L"J â ä"P>14Ü?R ì 6�1�5 â ø[L"P�R Û"5&L"J â ì 6 F H7P�R Û"5&L"JDiä�P>1OÜ ì 5&5*P N Û�ä�N71�J�P F 6 j ä"P>14Ü ì 5*5&P�N Û�ä"N-f·ä"P>14Ü"PcÜ?R Û"5&L"J â ä"P>14Ü?R ì 6�1�5 â ø[L"P�R Û"5&L"J â ì 6 F H7P�R Þ F 6[L"JDiì 5*5*P N ä�P>1OÜ N�L"5*P ù¿ä JL�ë�b ù¿ä ì 5*5 N�L"5*P+f ì 6 F H7P�R Û"5&L"J â N4C4�HuR Þ F 6[L"J â J�L�ë�bSR Û"5*L"J7iì 5*5*P N ä�P>1OÜ N�L"5*P ù¿ä N4C4�H ù¿ä ì 5*5 N�L"5*P+f ì 6 F H7P�R Û"5&L"J â N4C4�HuR Û"5&L"JDiì 5*5*P N ä�P>1OÜ N�L"5*P ù¿ä 6"N ì 6 ù¿ä ì 5*5 N�L"5*P+f ì 6 F H7P�R Û"5&L"J â N4C4�HuR Þ F 6[L"J â J�L�ë�bSR Þ F 6CL�JDiì 5*5*P N ä�P>1OÜ N�L"5*P ù¿ä 6"N F 6 j ù¿ä ì 5*5 N�L"5*P+f ì 6 F H7P�R Þ F 6[L"J â N�4 4�HuR Þ F 6[L"J â J�L�ë�bSR Þ F 6[L"JDi

fhg4¶·gK� ÿ �`sF÷×~�ó��\�$�`q.Á º±¼�½0sF~��`~

m P�1OÜ(JL�ë�b�P 2 HXÛ�ä"N1�JP J F ÞEÛ"5&PcÞ�P�6IH ßkq�1 ] �   á/² J à � �1Å�� ��¤�� ��� Â0à £4��Û�ä"N719JP�JÕù¿ä F 2Iä ä"1���P�J719H F J ì PcÜHÖä�P F N�JL�ë�b�P�2�HMNP|ø[L F N�PcÞ�P�6IH7J W è 6�HÖä"P d�é�û â ä"P�1OÜ 80J�L�ë�b�P 2 HÕÛ�ä�N71�J�P�JM19NP?1nJlÛTP�2 F 1�5 F ��19H F 4+6Q4 j6"P�æ�L�J�Û�ä�N71�J�P�J�ù¿ä F 2Iä�1�N�Püä"P>14Ü 8 F 6 F H F 1�5C1�6�Ü F ÞEÛ"5&PcÞ�P�6IH�Hlä"P_J5*1�Jlä 8 F 6�ä�P�N F HD1�6�2�PÂÛ�N F 6�2 F Û�5*P�W è�Eed 8úed�éüûyF ÞvÛ"5*P|ÞRP 6[HJ«ä"P�1OÜ 8K2�4VÞvÛ"5*P|ÞRP 6IH7J�19Jz1?Û�1�N1OÞRP�H7N F 2:J�L�ë�HÚÙQÛTP\4 j v.�7¢�¤�� Â0à £�ù¿ä F 2Iä�N�P ì 6�P�JHÖä�P à � �1Å 1�6sÜL�Hý � � à Û�1�N1OÞ�P H7P NJ:1�6�ÜEù¿ä F 2Iät1OÜ�Ü�JÂÛ�1�N1OÞ�P H7P NJ j 4+N j N�P�P�NP�5*19H F �+P J â Û"N4VÛT4+J F H F 4+6 81�5 F HÚÙ â 1�6�Ü�2�4VÞvÛ"5*P|ÞRP 6IH�HÚÙQÛTP�W è 6�1OÜ�Ü F H F 4+6 â HÖä�P@ä"P>14Ü 80J�L�ë�b�P�2�H^NL"5&P F J~2�5*1�JJ F ì P|Ü�1�J}HÖä"PpJ1OÞ�PNL�5*P?ù¿ä F 2Iä?2 4+6"J�HNL"2�H7JÝÜ"P�2 5A1�N19H F �+P^2�5*1�L"J�P�J�W

Ï�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßà)���>1��� ���O�3F89O���"1�$���5:/�#���(�7"13'�����-:/�.��)0"13��C�9O0��"��-:9A'��)0"�#%�¿3��$#=:/�<#���(��å����C:4�'#���y�96�"�#=:/�'#����@

����� O0��"��$ �������E� ���O$3$"���� ,

O���"1�$ ������0E� ���O$3�"��������M������E�O� 13��'#��� 1�$���1#=,

�1#�"�����y89O0��"��$���-:/�'#���%�¿3$�$#=:³�'#2��%�ª��#�3���#=:;�?��)���%�¥�1#2�$�1���C:ª�1#� ������1#%�73��'#��5:/�'#��.�(�¿3$�'��35:¿3$ $#$@�����M������E�O� 13��'#��� 1�$���1#=,

Page 192: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

î�  d Ç ðeðeñeò�ó"ô¡Î Ç õP� ö����������fhg4¶·g7¸B� � �?Á�Á��`½æº±¼�½0sF~��`~

� P H�H7P�N�Û�ä"N1�JP J$N�PcÛ"N�P�J�P�6IHpJ&ÛVP 5*5*P|Ü 804�L�HLù:4�NlÜ"J W ë ä"P d�é�û 2�4+6IHD1 F 6"J�ëT4�HÖäKë F 6"1�N&Ù�196�ÜnL�6�1�N&Ù5*P�HHP�N?Û�ä�N71�J�P�J â 1�JGù:P 5*5z1�J~2�4+N�NP�J&ÛV4�6�Ü F 6 ] N�L"5*P J j 4+NSP�1�2Iä � F 6�Ü�4 j 5&P HHP�N?Ûsä"N71�J�P�W è�Eed�ú:d�é�ûF ÞvÛ"5&PcÞ�P�6IH7Je5&P H�H7P�NüÛsä"N71�J�P�J�1�J}1�6 F ÞvÞRP|Ü F 1�H7P�Û"1�N71OÞ�P HN F 2SJL�ë HÚÙgÛTP<4 j Â0à £ � ����W

Ï�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßà��O$3�"���� ����� #1��������3� ���O$35,

#���������3$ ���O$3ä�1#�����æ�$3'��6��"�#(8QH�3$"����0"�3'@y,

Ï�Ð�ѱÓ�Ñ�Ô�Õ×ç'Ú�ßè%à(ÖéÛ/à(ÙSÞ�ê�à%z�Ø�Ùd�éüû 6"1OÞRP è�Eed�úed�éüû 6�1OÞ�P5&P H�H7P�N Û�ä"N 5*P�HH7P N Û�ä�N-fg19N F HÚÙRñë F 6"1�N&Ù�i5&P H�H7P�N NL"5&P 5*P�HH7P N Û�ä�N-fg19N F HÚÙRñë F 6"1�N&Ù â NL"5&P�R Û"5*L�JDi5&P H�H7P�N Û�ä"N d 5*P�HH7P N Û�ä�N-fg19N F HÚÙRkL"6�1�NxÙ�i5&P H�H7P�N NL"5&P d 5*P�HH7P N Û�ä�N-fg19N F HÚÙRkL"6�1�NxÙ â NL"5&P�R Û"5*L�JDi

fhg4¶·g7¸ ¸ � l5� � n�sC¾wq]l-�ûºÒl5ó±n�÷ º±¼�½0sF~��`~

t 4OÞ F 6�1�5C2�4VÞvÛV4�L"6�Ü Û�ä"N1�JP JsP 6"2�4QÜ"P_6"4+L"6C806"4+L�6�2 4VÞvÛV4+L�6�Ü"JzJL�2IäM1�Je�h2�P F 5 F 6 ] H F 5*P ² 1�6sÜt� ÙI19NlÜ5 F 6"P ² W ë ä"P d�éüû ÛV4�J F HJ\JP��+P�N1�5.HÚÙgÛTP�J}4 j 6"4VÞ F 6�195�2�4OÞEÛT4+L"6�Ü�J â P>1�2Iäv4 j ù¿ä F 2Iä ä�1�6�Ü�5*P�J_2 4VÞ=8ÛT4+L"6�Ü"JÒëVP�HÚù:P P�6KÜ F µVP�N�P�6IH � F 6sÜ"Jp4 j 6"4OÞ F 6�1�5Y2�4+6�J�H7N�L"2 H F 4+6�J�W�X~5&5s6�4VÞ F 6�1�5z2 4VÞEÛT4+L"6sÜ"J�1�N�P2�5*1�JJ F ì P|Ü�19J·ë F 6�19N&ÙÕä"P�1OÜ 8 ì 6�1�5YÛ�ä�N71�J�P�J�W è�Eed�úed�éüû�F ÞvÛ"5&PcÞ�P�6IH7J\6"4OÞ F 6�1�5�2 4VÞvÛV4+L�6�Ü"J�ù F Hlä10Û"1�N71OÞ�P HN F 2tHÚÙQÛTP â v î ¤�v ÿ �  v Å Â0à £@ù¿ä F 2Iä�JL�ë HÚÙgÛTP�J Â0à £ � ��� â 1OÜ�Ü"J31 Û�19N71OÞ�P HP�N=H74 Ü F J�8H F 6 ] L F Jlä�6�4+L"6 8K6"4+L"6�2 4VÞEÛT4+L"6sÜ"J j N4OÞ 6�ÛC806"4+L�6(2 4VÞvÛV4+L�6�Ü"J â 1�6sÜy1OÜ�Ü"Jt1�Û�19N71OÞ�P HP�N j 4�N4VÛ�H F 4+6"1�5�J&ÛVP 2 F ì P�NJ W

Page 193: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ç õ�ÈYõÊÉ�Ë`\?Ì%Y5ñ'Y î� �aÏ�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßà��O$3�"���� ����� )���)� �������)$�$ ���O$3F8BO0��"��$��� :��'#2��(�

"13'����� :��<��)�"�3��C�O0��"�� :ãA'��)�"$#%�)�� :��'��#%�2���'������� :��'��#Ä@y,

)'���)� �������)$�$ ���O�3ø�1#�����æ�$3'��6��"�#(8QH�3$"����0"�3'@y,

Ï�Ð�ѱÓ�Ñ�Ô�Õ×ç'Ú�ßè%à(ÖéÛ/à(ÙSÞ�ê�à%z�Ø�Ùd�éüû 6"1OÞRP è�Eed�úed�éüû 6�1OÞ�P6 6 2cÞvÛ"6�Ü Û�ä�N 6"4+L"6 2|ÞEÛ�6�Ü Û�ä"N>f�6�Û.RìëT4 4�5�i6�4+L"6 6 2|ÞEÛ"6sÜ Û�ä"N 6"4+L"6 2|ÞEÛ�6�Ü Û�ä"N>f�6�Û.R Þ F 6[L"J7i6sÛ 6 2cÞvÛ"6�Ü Ûsä"N d 6"4+L"6 2|ÞEÛ�6�Ü Û�ä"N>f�6�Û.R Û"5&L"J â 4VÛ�HJlÛTP�2�R Û"5&L"JDi6sÛ 6 2cÞvÛ"6�Ü Ûsä"N 6"4+L"6 2|ÞEÛ�6�Ü Û�ä"N>f�6�Û.R Û"5&L"J â 4VÛ�HJlÛTP�2�R Þ F 6[L"J7i6�4+L"6 6 2|ÞEÛ"6sÜ NL"5&P 6"4+L"6 2|ÞEÛ�6�Ü Û�ä"N>f�N�L"5*P�R Û"5&L"J â NlÜ F NuRkN 5 â 6�Û?R Þ F 6CL�JDi6sÛ 6 2cÞvÛ"6�Ü N�L"5*P d 6"4+L"6 2|ÞEÛ�6�Ü Û�ä"N>f�N�L"5*P�R Û"5&L"J â NlÜ F NuRkN 5 â 6�Û?R Û"5*L"J â 4OÛ�H7J&ÛVP 2�R Û"5*L"J7i6sÛ 6 2cÞvÛ"6�Ü N�L"5*P 6"4+L"6 2|ÞEÛ�6�Ü Û�ä"N>f�N�L"5*P�R Û"5&L"J â NlÜ F NuRkN 5 â 6�Û?R Û"5*L"J â 4OÛ�H7J&ÛVP 2�R Þ F 6CL�JDi

fhg4¶·g7¸=k � l5npo�q`¾¿sCó�~�sC¾wº±¼�½0sF~��`~

t 4�6 802 5A1�L"J1�5ãÛ�ä�N71�J�P�J F 6"2�5&L�Ü"P±ë�19NP^JlÛTP�2 F ì P NGÛ�ä�N71�J�P�J�1�6�Ü ä"P>1OÜC80JlÛTP�2 F ì P NGÛsä"N71�J�P�J W c 4+5*5&4<ù F 6 ]ßkq�1 ] �   áUâ d�éüû ë�1�N�P�JlÛTP�2 F ì P NJU1�N�P�J�L�ë�HÚÙQÛVP Jt4 j HÖä�PêÜ F Þ�P�6�J F 4�6�1�5_2�5*1�JJ F ì 2�19H F 4+6�HÚÙQÛTPNv î v �ÿ ý � ¤1���^1�6�Ün1�N�P�2 5A1�J�J F ì PcÜn1�J`L"6�1�NxÙ,ä"P>1OÜ�PcÜ Ûsä"N71�J�P�J¢ù¿ä F 2IänJL�ÛsÛV4+N�H�ù¿äC80PHæCHN71�2�H F 4�6aW m P>1OÜC8JlÛTP�2 F ì P N=Û�ä�N71�J�P�J<J�L�Û�ÛT4+N�H�ëT4�HÖä ù¿ä 80P�æ HN71�2�H F 4+6@196�Ü@J�5A1�J&ä@2>1�H7P ] 4+N F P�J�W ú P�2�1�L"JP è�Eed�ú:d�é�ûÜ"4CP�Js6"4�H�ä�1��+PS1`2�5*1�L"J7195 F HÚÙ@Ü F Þ�P�6"J F 4+6 â ùsP F ÞEÛ�5*PcÞ�P�6IHY6"4�6 802 5A1�L"J�P�J:1�J:1�Û�1�N1OÞRP�H7N F 2_JL�ë HÚÙgÛTP4 j v.�7¢�¤1� Â0à £¢ù¿ä F 2IäuN�P ì 6�P�J=JP��+P�N1�5 F 6�ä�P�N F H7P|Ü�Û�1�N1OÞRP�H7P NJ=1�6�Ü F 6[HN4QÜ"L"2 P�J�Û�1�N1OÞ�P H7P NJ j 4�NPHæ F J�H7P 6"2�P`4 j JlÛTP�2 F ì P NJ�1�6�ÜtH74 Ü F J�H F 6 ] L F JläU6"4VÞ F 6"1�5åä"P�1OÜ"J j N4VÞû�+P N�ë�1�5 ] P�NL�6�Ü"J�W

Page 194: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

î�  à Ç ðeðeñeò�ó"ô¡Î Ç õP� ö����������Ï�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßà��"�3��� ��������� ������0�M����� �³)��5�L6�H$��3�+-,

)���>1��� ���O�3 ����� )�)� ��1#1"�����y8&O0��"��$��� :��#���(�"13'����� :���)�"�3��C���O$3$"���"�# :��#���(�å���� :��#���(�3��$# :��#���(�������� :����#%��0"�3$�� �������� :��0"�3$�� ��������� ��$�����ä@%,

)'�)0 ��1#�"��<��� �1#�����æ�$3'��6��"�#(8QH�3$"����0"�3'@y,

Ï�Ð�ѱÓ�Ñ�Ô�Õ×ç'Ú�ßè%à(ÖéÛ/à(ÙSÞ�ê�à%z�Ø�Ùd�éüû 6"1OÞRP è�Eed�úed�éüû 6�1OÞ�P6�4+6 2�5*1�L"J�P 6"4+6 2 5A1�L�JPIfÝë�1�N�P JlÛTP�2�Rìë�19NP JlÛTP�2 HÚÙgÛTP-ië"1�NP 6sÛ Û�ä"N1�JP 6"4+6 2 5A1�L�JPIfÝë�1�N�P JlÛTP�2�Rh6�Û�ië"1�NP 6sÛ NL"5&P 6"4+6 2 5A1�L�JPIf�NL"5&P�R Û"5*L�J â ë�1�NP JlÛTP�2�Rk6�Û�ië"1�NP � ] P N Û�ä�N71�J�P 6"4+6 2 5A1�L�JPIfÝë�1�N�P JlÛTP�2�Rñ� ] P NDië"1�NP � ] P N N�L"5*P 6"4+6 2 5A1�L�JPIf�NL"5&P�R Û"5*L�J â ë�1�NP JlÛTP�2�R � ] P�N7iä�P>1OÜ J&ÛVP 2 Û�ä"N1�JP 6"4+6 2 5A1�L�JPIf�1�N F HÚÙRìë F 6�1�NxÙ â ä"P>1OÜ.R ì 6"1�5 â J5*1�Jlä?R Û"5&L"J â JlÛTP�2�R Û"5&L"JDiä�JlÛTP�2 NL�5*P 6"4+6 2 5A1�L�JPIf�1�N F HÚÙRìë F 6�1�NxÙ â ä"P>1OÜ.R ì 6"1�5 â NL"5&P�R Û"5*L�J â NlÜ F NuRkN 5 â

J5*1�Jlä?R Û"5&L"J â JlÛTP�2�R Û"5&L"JDi

fhg4¶·g7¸y{ � ó±� �`½ � q]sC¾ sF÷����`q.Á �0� �Mn�l-ó±nöº±¼�½0sF~��`~

t LsÞRP N F 2�1�5T1OÜ2b�P 2 H F �+P�6"4+L"6EÛ�ä"N719JP�Je1�NP}L"6�1�NxÙvÛ�ä"N719JP�J�ù F HÖäR6"4VÞ F 6�195�ä"P>1OÜ�Je1�6�ÜM1�ø[L�1�6IH F HD1�8H F �+P�Þ�4gÜ F ì P N�W è 6�HÖä"P d�éüû â HÖä"P NP F J�4�6"5�Ù~4+6"P � F 6�Ü^4 j 6[L�Þ�P�N F 2>1�5+1OÜ2b�P�2�H F �+PY6"4+L"6¢Û�ä�N71�J�P�ù¿ä F 2IäF Js2�5*1�JJ F ì P|Üt1�JeL"6�19N&Ù31�6�ÜÕÛ�ä"N1�J7195�W è�Eed�úed�éüû�F ÞEÛ�5*PcÞ�P�6IHJs6[L�Þ�P�N F 2>195�1OÜ�b�P�2 H F ��PLÛ�ä"N719JP�J_19J1�Û�1�N1OÞRP�H7N F 2SJ�L�ë�HÚÙQÛVP$4 j Â0à £ � ����ù¿ä F 2Iä?N�P ì 6"P J}Hlä"P � £¥�Xð/Æ^1�6sÜ Â0à £ � � � ýQÛ�1�N1OÞRP�H7P NJ�W

Page 195: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ç õ�ÈYõÊÉ�Ë`\?Ì%Y5ñ'Y î� OïÏ�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßà��O$3�"���� ����� )��1�0"��$E� �)'���)0 ���O$3$"����y8N"13'����� : ��)�"13��C�

��O$3$"���"�# : �'#��<� @%,

)��1�'"��$E� �)���)� ���O$3$"����ø�1#�����æ�$3'��6��"�#(8QH�3$"����0"�3'@y,

Ï�Ð�ѱÓ�Ñ�Ô�Õ×ç'Ú�ßè%à(ÖéÛ/à(ÙSÞ�ê�à%z�Ø�Ùd�éüû 6"1OÞRP è�Eed�úed�éüû 6�1OÞ�P6[L�ÞR1OÜ2b 6�4+L"6 Û�ä�N71�J�P 6[L�Þ314Ü2b 6"4+L"6 Û�ä"N719JPIf�NL"5&P�RñëV4C4+5Ai6[L�ÞR1OÜ2b 6�4+L"6 N�L"5*P 6[L�Þ314Ü2b 6"4+L"6 Û�ä"N719JPIf�NL"5&P�R Û"5*L�JDi

fhg4¶·g7¸`� � lrlFÁ麱¼�½0sF~$�`~

é 4 4�H¢Ûsä"N71�J�P�J$1�6�ÜoN4C4�H�2 5A1�L"J�P�J$1�NP�ÞR1 F 6uf�JP 6IH7P�6IH F 1�5AiLÛsä"N71�J�P�J$1�6�Üo2�5*1�L"JP JLù¿ä F 2Iän1�NP=6"49HPcÞÒëVP|Ü�Ü"PcÜ F 6�1�6"49HÖä"P N32�4�6"J�HNL"2�H F 4�6aW é 4 4�HJM1�5qùe12ÙCJU1OÛsÛVP�1�NM1�J�HÖä"P?H74VÛ�6�4gÜ"P F 6�10Û�1�NJ�PH7N�P�P9W ë ä�P d�éüû ÛV4�J F HJ~1=HÚÙQÛVP â £ î�î ð Â0à £ � ���üù F HÖä�1�J�L�ë�HÚÙQÛVPú£ î�î ð ÿ ý � ¤���� â ëT4�HÖä?4 j ù¿ä F 2Iä�1�N�P1�5&J4 ] N714ÞEÞR1�NSN�L"5*P J�W ë ä�P�NP31�NP�1OÜsÜ F H F 4+6�195�HÚÙQÛVP J â 2�1�5*5&PcÜ�N4C4�H ] 1OÛo2�5*1�L"J�P�J â ù¿ä F 2Iä@P�6�2�4QÜ"PP�5&5 F Û�H F 2>1�5�2�4+6"J�H7N�L"2 H F 4+6"J$2�4+6�J F J�H F 6 ] 4 j 1�6O14Ü��+P N�ëQ1�6sÜO1�6 t�Ø ù¿ä F 2Iä ù:4�L"5_Ü0ä�1��+P36�4+NlÞR1�5*5qÙj L"6"2�H F 4+6"PcÜ?1�JeHlä"P`1�N ] LsÞRP 6[H}4 j 1�6tP�5 F Ü"P|ÜU� Ø â J�L"2Iä�19J^�h6"4�H}� F Þ ² 1�6�Ü�� ÞR12Ù$ëTP$q�1�6�ÜgÙ+W ²h�Ï�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßàO��'$�� ������0� ����� �/�$3$�=�*�'��2��+5,

��O$3�"���� ����� 3��2�� ���O$3$"���� 8*��O$3$"���"$#ö:ú�#���(�3��'#�� :ú�#���(��1#�"��<��� :ú���#m@%,

��O$3�"���� ����� 3��2�� 1H$"��� ���#�"�����=8!"�3'���$� :ú�.��)�"�3�� ���O$3$"���"$#ö:ú�#���(���� :úO��'��� ��$�����M@%,

���T�� n¡0� ¢¤£�¥�¦�¥��-§-¦

Page 196: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

î�  � Ç ðeðeñeò�ó"ô¡Î Ç õP� ö����������3����� ���O$3�"���� �1#�$���P��3'��6��"$#(8QH�3�"2���0"�3@%,3����� �H$"��0 ��1#�"��<���M�1#�$���P��3'��6��"$#(8QH�3�"2���0"�3@%,

Ï�Ð�ѱÓ�Ñ�Ô�Õ×ç'Ú�ßè%à(ÖéÛ/à(ÙSÞ�ê�à%z�Ø�Ùd�éüû 6"1OÞRP è�Eed�úed�éüû 6�1OÞ�PN�4 49H Û�ä�N71�J�P N4C4�H Û�ä"N719JPIf�2�5*1�L"JP�RìëT4C4+5�iN�4 49H 2 5A1�L"J�P N4C4�H Û�ä"N719JPIf�2�5*1�L"JP�R Û�5*L"J7iN�4 49H ] 14Û 2�5*1�L"JP N4C4�H ] 1OÛ 2 5A1�L"J�PIf�NL"5&P�RñëV4C4+5�iN�4 49H ] 14Û NL"5&P ÛT4+J�HlÞR4QÜ N4C4�H ] 1OÛ 2 5A1�L"J�PIf�NL"5&P�R Û"5*L"J â N&Ü F NSRhN 5 â Þ�4gÜ?R ÛT4+J�HDiN�4 49H ] 14Û NL"5&P Û"N�PcÞ�4gÜ N4C4�H ] 1OÛ 2 5A1�L"J�PIf�NL"5&P�R Û"5*L"J â N&Ü F NSRh5 N â Þ�4gÜ?R Û"N�P-i

fhg4¶·g7¸=i ¨ �(� ºÒl ½0sC¾w�ûlr÷ �9À �(½æº±¼�½0sF~$�`~

ë PcÞvÛV4+N1�51ÞR4QÜ F ì P�N�Û�ä"N719JP�Je1�NPSL�6�1�N&ÙEÛ�ä"N1�JP JÂù¿ä"4+J�P^1�N ] L�ÞRP 6IH F J:1<2�4�6"J�H F H7L�P�6IHeHÖä"19H\1OÜsÜ"JH7P|ÞEÛT4+N1�5 F 6 j 4�NlÞR19H F 4+63H74�HÖä"P�ä"P�1OÜaW è�Eed�úed�éüû©F ÞvÛ"5*P|ÞRP 6IH7JeH7P|ÞEÛT4+N1�5YÞR4QÜ F ì P�NüÛ�ä�N71�J�P�JS19J1�Û�1�N1OÞRP�H7N F 2SJ�L�ë�HÚÙQÛVP$4 j Â0à £ � ����ù¿ä F 2Iä?N�P�J�HN F 2 H7J\Hlä"P`1�N F HÚÙU1�6�Ü Û�ä"N1�J7195ãÛ�1�N1OÞRP�H7P NJ�W

Ï�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßà��O$3�"���� ����� ���2���0 2���$ ���O$3$"����y8N"�3����� :���)�"�3�� �

��O�3$"���"$#â:��'#���m@%,

���2�$�� 2���� ���O$3ä�1#�����P��3'��6<��"$#(8QH�3$"2���0"13'@%,

Ï�Ð�ѱÓ�Ñ�Ô�Õ×ç'Ú�ßè%à(ÖéÛ/à(ÙSÞ�ê�à%z�Ø�Ùd�éüû 6"1OÞRP è�Eed�úed�éüû 6�1OÞ�PHPcÞvÛ Þ�4gÜ Û�ä"N719JP H7P|ÞEÛ Þ�4QÜ Û�ä"N1�JP+f�N�L"5*P�RìëT4 4�5�iHPcÞvÛ Þ�4gÜ NL"5&P H7P|ÞEÛ Þ�4QÜ Û�ä"N1�JP+f�N�L"5*P�R Û"5&L"JDi

Page 197: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ç õ�ª7õ¬«®­%\Yó%Y î� � fhg4¶·g7¸y¶ ¯ �`~�o�n�lûº±¼�½0sF~$�(~

ô P�J°806"4¢Û�ä�N71�J�P�J F ÞvÛ"5*P|ÞRP 6IH F 6IHP�NN�4 ] 19H F ��P�J ù¿ä F 2Iä�N�Pcø[L F NP}1�Ù+P Js4+N�6"4^NP�J&ÛV4�6"JP9W è 6�Hlä"P d�éüû âÙ+P J�8K6"4�Û�ä"N1�JP J\1�NPS1$JlÛTP�2 F 1�5 F ��19H F 4+6R4 j F 6IH7P NN�4 ] 19H F �+P}6"4+6C80NP 5A19H F ��P�2 5A1�L"J�P�JÂù¿ä F 2Iät1�N�P j L"N�HÖä"P N2�N�4+JJ°802 5A1�J�J F ì PcÜu1�J�L"6�19N&Ù�ä�P>1OÜ"P|Ü Ûsä"N71�J�P�J�1�6�Ü ù¿ä F 2Iä F ÞvÛ"5*P|ÞRP 6[H$HÖä"PCù¿äC8 F 6sä"P�N F HD196"2�PU196�ÜJ5*1�JläC8 F 6sä"P�N F HD196"2�P¿Û"N F 6"2 F Û"5&P�J�W è�Eed�úed�éüû±F ÞEÛ�5*PcÞ�P�6IHJ�Ù�P�J°806"4@Ûsä"N71�J�P�J:1�Je1¢Û�1�N1OÞRP�H7N F 2\HÚÙQÛVP âÆ1�ª��v î Â0à £ � ��� â ù¿ä F 2Iä F JU1OJL�ë�HÚÙQÛVP�4 j ÿ ý � ¤1���M196�Ü ù¿ä F 2IäyNP ì 6"P JtHlä"P�6"P 2�P�J�J71�NxÙ F 6�ä�P�N F H7P|ÜÛ�1�N1OÞ�P H7P NJ W

Ï�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßà�1#�"����� ����� �$����)'� ���O�3F8&O���"������×:��'#2��(�

"�3'���$� :�)�"13��C�å���� :��'#2��(�3$�$# :��'#2��(�6�"$# :��'#2��(��1#�3$��# :ú�.��)���(��1#2���1��� :B�1#1 ���)����13�3��Hø@%,

�$����)'� ���O�3ä�1#�����æ��3'��6��"$#(87H�3$"2���'"�3'@%,

Ï�Ð�ѱÓ�Ñ�Ô�Õ×ç'Ú�ßè%à(ÖéÛ/à(ÙSÞ�ê�à%z�Ø�Ùd�éüû 6"1OÞRP è�Eed�úed�éüû 6�1OÞ�PÙ�P�J�6"4 Û�ä"N719JP Ù+P J6"4 Û�ä"N>f�N�L"5*P�RìëT4 4�5�iÙ�P�J�6"4 NL"5&P Ù+P J6"4 Û�ä"N>f�N�L"5*P�R Û"5&L"JDi

² ¨�³ ´ µw­Y¶B¯

x 4+N·pJ F ] 6�J�P�6�2�4C·"P:H7¸�P � F 6"·�J�4 j 5&P�¹ F 2�1�5[P�6IH7N F P�J�5 F 2�P�6�2�P�·Òë[º m~» q û ] N1�¼R¼R1�N�J�W è 6�Û�1�N�H F 2 L"5A19N�½m~» q û ù:4+N�·�H0ºQÛTP�J;1�N�P}L�JP�·R1�Jz5*1�ëVP 5*J j 4�Nz5*P�¹ F 2�4+6�P 6[HN F P�J�½C1�JY19N ] L"¼�P�6IHJ�H74^5*P�¹ F 2>1�5�NL"5&P�J�½[196"·1�J�H7¸�P�HP�¼ F 6�1�5�6"4C·"P�J F 6,Û�1�N�JP=H7N�P�P�J W ë ¸"P d�éüû 2�4�6[H71 F 6�J�½�1�¼R4�6 ] 4�H7¸�P�NJ ½Jùs4+N�·nH0ºQÛVP J j 4�N

Page 198: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

î� �§ Ç ðeðeñeò�ó"ô¡Î Ç õP� ö����������1�·2b�P 2 H F �+P J�½z6"4�L"6"J�½�1�·��+P N�ë"J ½z¼31 F 6J�+P�N7ë"J�½;1�LC¹ F 5 F 1�N�ºL�+P�N7ë"J�½�Û�NPcÛT4+J F H F 4+6"J ½�·"P�H7P�N�¼ F 6"P�N�J�½z196"·NP 5A19H F � F � P�N�J�Wë ¸"P d�é�û ¸ F P N71�N�2D¸IºQ4 j ù:4+N�·uH0ºQÛTP�J�2�5*1�JJ F ì P JR195*5�ùs4+N�·"J�1�2�2 4+N· F 6 ] H74�6 F 6"PU· F ¼�P�6�J F 4�6H0ºQÛVP J=fQv î v0�Ò����½]v î vT¾u¤0��½�P H23¿>¿>¿hi�ù_¸ F 2D¸�·"P HP�N¼ F 6�P�Û"N�4VÛTP�N�H F P J�J�L"2D¸�1�J~19À�¹ F 6 ] ½VÁ é qv¼�P�J°8J71 ] P�J ½eÁ é qO¸�1�6"·�5*PM5&4 2�19H F 4+6a½z1�6�·r1�ë F 5 F H0º�H74�Û"1�N�H F 2 F Û�19HP F 6 Û F P�·C8ÚÛ F Û F 6 ] ½�P�¹CH7N1�2 H F 4+6�½s196"·2�4C4+N�· F 6�1�H F 4�6�2 4+6"J�H7NL�2 H F 4+6"J W d 192D¸U¼31�¹ F ¼31�5&5&º$JlÛTP�2 F ì 2Ýù:4+N�·3H0ºQÛVP~JL�ë"J�L"¼�P�JeJ�4+¼RP}JL�ë"JP�H\4 jH7¸�P�JP`6 F 6"PSH0ºQÛVP J�Wè�Eed�úed�éüû ¸�1�J F ¼EÛ"5&P�¼�P�6IH7P ·MH7¸"P�6 F 6"PS· F ¼�P�6"J F 4+6MH0ºQÛTP�J}1�JüÛ�1�N1�¼�P H7P NJ\4 j 1@Û�19N71�¼�P HN F 2Û"N�4 ·"L�2 H}H0ºgÛTP�½B{ î £ Å WS{ î £ Å$F J_J�L�ë�H0ºQÛVP ·BëIº a�  4�H¸"P�NÝÛ�1�N1�¼�P H7N F 2SH0ºQÛTP�J=f ì ] L"N�P$X$W d § i�ù_¸ F 2D¸NP ì 6"PpH¸"P��91�5*L"P JS4 j H7¸�P�4+N F ] F 6�195B6 F 6"P@Û"1�N71�¼�P HP�N�J�1�6"· ] P 6"P�N1�5*5�º F 6IH7N4C·"L"2 P�1�·"· F H F 4+6�1�5JÛ�1�8N719¼RP�H7P�N�J j 4+N j L"N�H¸"P�NR2�5*1�JJ F ì 2�19H F 4+6aW±{ î £ Å 1�6"·�1�5&5 F H7JvÛ�1�N1�¼�P H7N F 2vJL�ë H0ºgÛTP�JUL�6"·"P�N ] 4OH7¸�PH7N F � F 195�2�5&4+JL�NP^4��+P�N ] N1�¼�¼31�N°8°19H�H7P J�H7P · ] N4�L"6"· F 6"J�HD1�6"2 P�J W

fhg0/jg7¸ ¹ sF~ � qZÂNl ½0÷ùq`¾QsF~$~ �9À q]syÁ � l5n

ú 1�J F 2?ùs4+N·�J F ¼EÛ�5*P�¼�P�6IHJ:H7¸"P^6 F 6"P±ë�1�J F 2�· F ¼RP 6"J F 4+6�1�5V2�5*1�JJ F ì P NJ�ù F H¸UH7¸"P j 4+5&5*4<ù F 6 ] Û�1�N719¼=8P HP�N�JuR

à J�5A1�J�¸KR è J\H7¸�P<Ä+Å[Æ Ä�Çt5 F J�H\P�¼vÛ�H0º�Èà ø[L"P RYÉ0J\H7¸"P$Ê�Ë ÌU5 F J�H_P�¼vÛ�H0º�Èà N�P�5FRzÉ0J\H7¸"P�Í[ÌCÅU5 F J�H\P ¼EÛ�H0º�Èà ¼�J ] RzÉ0J_H7¸"PSÎ"ÄIÏ35 F J�H\P ¼EÛ�H0º�Èà 2 4+62b�R E 196vH¸"P^5*P�¹ F 2>1�5 F H7P ¼aÛ�1�N�H F 2 F Û"19H7P F 6t2�4C4+N· F 6�19HPSJ�HNL"2�H7L"N�P�JDÈ

à ¼�2�R;Á?L"J�H�H¸"P^5*P�¹ F 2>1�5 F H7P ¼Ð1OÛ�ÛTP>19N F 6v1�¼R1 F 6M2�5*1�L"JP>È

à H � P º�R�É0J�H¸"P\5*4C2>1�5C¼R1 F 6pN�P�5*19H F 4+6 F ·�P�6IH F�Ñ P�·@ù F H7¸pH7¸�P\NP�5*19H F 4+6 F 6pH7¸"PeH4VÛ�Á�Ò�qp¸�1�6"·"5&P-È

à ¸"2|Û"¸"N�R � 4=¸"P>1�·C802�4�¼EÛ"5&P�¼�P�6IH\J�H7NL�2 H7L�NP�J�ë"L F 5*·t1�Û"¸"N1�JP`4+N_1�6"49H7¸"P N\5*P�¹ F 2>1�5 F H7P ¼MÈ

Page 199: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Çõ�ª7õ¬«®

­%\Yó%YÓ  �

adj_word

word

cp_adj_word

adv_word deg_word conj_word

subconj_word compl_word

to_compl_word

rel_word coord_conj

det_word main_verb

i_mv t_mv

basic_noun

noun_word pron_word

one_word

np_word

np_pron_word np_adv_word

num_word prep_word time_word

day_part_word

unknown_word be_or_aux_verb

modal_verb have_aux do_aux will_aux go_aux

ought_aux

root_marker

how_about_word

title_word expl_word

c�F ] L"N�P�X<Wd§ RzÉEed�úed Òû Û�1�N1�¼RP�H7NF 2�ùs4+N·tH0ºQÛVP J

Page 200: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ó § Í ÇRÔ�Ô�Õ�Ö.×�Ø Î Ç?Ù � ö����������à 1�µNR E 196tH¸ F Jüùs4+N·tH0ºQÛVP�ëTP>1�N}19À�¹ P�J7È

É Eed�úed Ò û 1�·"·�J�HÚù:4^1�·�· F H F 4+6�195QÛ"1�N71�¼�P HP�N�J¿�C4+6�P�Û�1�N1�¼RP�H7P N�H74�P 6"2�4C·"P�Û�N4VÛTP�N�H F P J�4 j H7¸�P� � P º��$N�P�5*19H F 4+6 ² J�5A1�ëTP�5g½I1�6"·=4+6�PüÛ�1�N719¼RP�H7P�N�H4^¸�1�6"·"5&PeL"6�19N�º�ë"N1�6"2D¸"P J;H4^¼31�¹ F ¼31�5&5&º�J&ÛVP 2 F�Ñ 2ùs4+N·tH0ºQÛVP J�WÏ�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßàc0�3��$ $�3$ �#���>�3��#��M����� c0�3��F8!�1#�"���O :��'��#%�

å���� :��'��#%�3$�$# :��'��#%��1�)0E :��'��#%��<� :&#�� b ��<�2H :��'��#%��[b��1� :��'��#%�O����O$3×:��'��#%�"�A�A :��'��#%�#�"��0�$#â:&#$����� �#�� :��'��#Ä@y,

c0�3�� �1#�$���P��3'��6��"$#(8QH�3�"2���0"�3@%,

Ï�Ð�ѱÓ�Ñ�Ô�Õ×ç'Ú�ßè%à(ÖéÛ/à(ÙSÞ�ê�à%z�Ø�Ùd Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�Pùs4+N�· ù:4�N·.f�J5A19J¸?RñëV4C4+5Ai¸�2�8KH498ÚÛ�¸"N ù:4�N·.f�¸"2cÛ"¸�NuR Û"5*L"J7i6�4+6"2�4�62b ù:4�N·.f�2�4+62bSRk¼ F 6[L"JDi6�4+6"¼�J ] ù:4�N·.f�¼RJ ] Rh¼ F 6[L"J7i6�4+N¼ ¼�4 · 6�4 19À�¹ ù:4+N�· ù:4�N·.f�¼RJ ] R Û�5*L"J7i6�4+6�ø[L"P ù:4�N·.f·øCL�P�Rk¼ F 6CL�JDi6�4+6"NP 5 ù:4�N·.f�NP�5/Rh¼ F 6[L"J7i6�4+6"J5*1�J¸ ù:4�N·.f�J5A19J¸?Rk¼ F 6[L"JDi¼�2�6"1 ù:4�N·.f�¼R2�Rh6�1+iH4VÛ � P º ù:4�N·.f�H � P�ºR Û"5&L"JDi

��� �������������� ��������� ���

Page 201: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÇvÙ ª Ù «®­%\ × Y Ó § Ó

��� ���!"�����$#&%��'(��%��) �*�+�-,.��� ���d Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�P6�4+6 19À�¹ ëVP�1�N F 6 ] ù:4�N·.f�1�µyRk¼ F 6[L"JDi1�À=¹ ëTP>1�N F 6 ] ù:4�N·.f�1�µyR Û"5&L"J�½k5A1�ëTP�5/Rh5 F J�H¤f�¹<RkJ�ºC6 J F ] 6�ii� P º 5A1�ëTP�5 6"P ù:4�N·.f�5A1�ëTP�5/Rh5 F J�H-f�¹<RkJ�ºC6 J F ] 6�i�i

fhg0/jg9k f ÷��$�`q.Á �°� �`~

X~·�b�P�2 H F ��P�J ] P 6"P�N1�5*5�º�¼�4 · F j º�6"4+¼ F 6"1�5*J±ëIºnJlÛTP�2 F j º F 6 ] 19HHN F ë�L�H7P J$4+N�Û"N�4VÛVP N�H F P�J`4 j 1?6"4+L"6aWÚ ¸"P d Ò û 2�5*1�JJ F&Ñ P J�1�·2b�P 2 H F �+P J�ëIº+½.1�¼�4+6 ] 4�H7¸"P NS2�5*1�JJ F&Ñ P NJ ½VH7N1�6"J F H F � F H0º+½1Û"N�P�· F 2>19H F � F H0º�½a1�ë 8J�HN71�2�H76"P JJ ½e1�6"·u1�J�2 4+¼vÛ�1�N71�H F ��PM4+N�J�L�ÛVP N5*19H F �+P�W Ú ¸"P�N�P F J�1�5&J4�1�JP�H=4 j 1�·2b�P�2�H F �+P�J@ù_¸ F 2D¸¼�4 · F j º32 5A1�L�JP�J W

É Eed�úed Ò û ¸�1�J F ¼vÛ"5*P ¼RP 6[HP�·o1�·2b�P 2 H F �+P J�ù F H7¸o1þÛ�1�N719¼RP�H7N F 2pH0ºQÛVP9½ �1Å�� { î £ Å ½Yù_¸ F 2D¸ F 6 8¸"P N F HJ:195*5�Û�19N71�¼�P HP�NJ j N4�¼Ð{ î £ Å ½ N�P Ñ 6"P J:J F ¹ F 6"¸"P�N F HP�·vÛ�1�N719¼RP�H7P�N�J�½ 1�6"·31�·"·"J;J F ¹R1�·"· F H F 4�6�1�5Û�1�N1�¼�P H7P NJSR$H7N1�6"J F H F � F H0º+½B1�ë�J�H7N1�2 H6"P�J�J�½�Û"N�P�· F 2>19H F � F H0º�½B19HHN F ë�L�H F � F H0º+½B1�·2b�P 2 H F �+P=H0ºQÛVP�f�2 4+¼=8Û�1�N19H F �+P�4+N`JL�ÛTP�N�5A19H F �+P>i�½�1�6"· ù_¸"P�H7¸"P N<H7¸�PM1�·2b�P 2 H F �+P F J�Û�1�N�H<4 j 1?¼pL"5�H F 8�ùs4+N·oP�¹gÛ"N�P�JJ F 4+6�WÉ Eed�úed Ò û ¸"1�J�195*J4GÛV4�J F HP�·<1GÛ�1�N1�¼�P H7N F 2;JL�ë H0ºgÛTP�½ ÿ  �1Å�� { î £ Å ½94 j �1Å�� { î £ Å ù_¸ F 2D¸<P�6"2 4 ·"P J2cÛC8KHD1 � F 6 ] 1�·2b�P 2 H F �+P J�½C1�6"· j 4�L"Nz1�·"· F H F 4+6�1�5CJ F ¼EÛ�5*PsH0ºQÛTP�J;1�N�P F 6IH7N�4 ·"L�2�P�·�� F 1 ] N4+L�6"· 8 F 6"J�H71�6"2 PJL�ë�H0ºQÛ F 6 ] 5 F 6 � J�W

Ï�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßà��3$"�)�� ����1��� ����� �¿"���3$"�)�(�N��)���3�"�)�(�&��3�"�)�(�D�'����3�"�)�2+5,"��$E� �������� ����� ���1����0"�3C�!�������13�#�+5,

c0�3�� ����� "��$E� �c'�3�� 8L�[b���� :��'#���(��<�2H :ú�.��)���%��1�)�E :ú�.��)���%��<� :�)�"=�O����O�3 :��'#���(�

Page 202: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ó § d ÇRÔ�Ô�Õ�Ö.×�Ø Î Ç?Ù � ö����������#�"�����# :&#$�1���C87>5:�����H1)� �����31����@`����'#2�<� :��'��#%���3$"�)<� : ��3$"�)�� ��������F�"�����$3$"���� :��'��#%�"��$E��$����� :L"��$E� ��$�����=��$3$��� :��'��#%�"�����3 :��'��#»@%,

"��$E� �c0�3�� ����� ���� �"���E� �c0�3��F8D���'#2�<� :ú�.��)���%�"�����$3$"���� :ú�.��)���%��1O�"�� :��'��#»@%,

"��$E� �c0�3�� �1#�$���P��3'��6��"$#(8QH�3�"2���0"�3@%,���� �"��$E� �c'�3��ä�1#�$���P��3'��6��"$#(8QH�3�"2���0"�3@%,

"��$E� �c0�3��C8�"�A�A5:/�.��)���%�7"�����$3$"����j:;�?��)��<�(�7"1��E����1�0�C:��������"�3'@ �����P��3$�� �"���E� $#��C,"��$E� �c0�3��C8�"�A�A5:/�.��)���%�ª�1#�"���Oj:/�.��)��<�(�7å����C:/�?��)��<�%�¿3$��#F:;�.��)����@M�����P�0��"��� �"���E� $#��C,c0�3��F84�<�2H-:/�'#���%�9�[b����-:/�'#���%�ª���)0EC:/�.��)���(�¥��#�"���O·:;�.��)���(�

�<�=:/)�"=�¿3��$#=:;�.��)���(�Qå����C:;�.��)��<�(��"1A�A5:/�?��)��<�$@ �����M�1�����"�31��O�"�)� �"1�$E� $#�� ,c0�3��F8�"�A�A-:;�.��)��<�(�ª�1�)0EC:;�.��)���%�³�.�y:³)�"F�4�<�2H-:/�.��)��<�(�

3$��#=:;�.��)���(�ª�1#1"���Oj:;�?��)����@ �����Ûc1O0 �"��$E��������6��� $#��C,

Ï�Ð�ѱÓ�Ñ�Ô�Õ×ç'Ú�ßè%à(ÖéÛ/à(ÙSÞ�ê�à%z�Ø�Ùd Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�P

1�·2b ùs4+N·�fg1�ë"J�H7N1�2 HuRìëT4 4�5�i19·2b ù:4�N· 1�·2b ùs4+N·�fg1�ë"J�H7N1�2 HuR Û"5&L"JDiN�P ] 19·2b ù:4�N· 1�·2b ùs4+N·�fg1�ë"J�H7N1�2 HuR Û"5&L"J�½k¼pL"5�H F Rh¼ F 6[L"J7iF NN�P ] 19·2b ù:4�N· 1�·2b ùs4+N·�fg1�µ%Rh¼ F 6[L"J ½Ü1�ë"J�HN71�2�H�R Û"5*L"J ½h¼<L"5&H F R Û"5*L"J7i¸�2�4+6"J 1�¼3195 ] 6"4+6 19À�¹ P�· ùs4+N· 1�·2b ùs4+N·�fg1�µ%Rh¼ F 6[L"J ½Ü1�ë"J�HN71�2�H�Rk¼ F 6CL�JDië"1�J F 2 2�4�¼EÛ�19N 1�·2b ù:4+N�· 1�·2b ùs4+N·�fg1�µ%Rh¼ F 6[L"J ½Ü1�ë"J�HN71�2�H�Rk¼ F 6CL�J�½h1�·2b�H0ºQÛVP�Rh2 4+¼vÛ�1�NDië"1�J F 2 JLsÛVP N5 19·2b ù:4�N· 1�·2b ùs4+N·�fg1�µ%Rh¼ F 6[L"J ½Ü1�ë"J�HN71�2�H�Rk¼ F 6CL�J�½h1�·2b�H0ºQÛVP�RhJ�L�ÛTP�N5AiJ�L�ÛTP�N5 1�·2b 5&P 1�·2b ùs4+N·�fg1�µ%Rh¼ F 6[L"J ½h5&P�R Û"5*L�J�½h1�ë"J�HN71�2�H�Rk¼ F 6[L"J�½

1�·2b�H0ºQÛTP�RkJL�ÛTP�N�5�i2 4+¼vÛ H7N1�6"J 19·2b 5*P 1�·2b ùs4+N·�fg1�µ%Rh¼ F 6[L"J ½h5&P�R Û"5*L�J�½h1�ë"J�HN71�2�H�Rk¼ F 6[L"J�½

1�·2b�H0ºQÛTP�Rk2�4+¼vÛ�1�N ½kHN71�6"JSRkHN71�6�JDi��� �������������� ��������� ���

Page 203: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÇvÙ ª Ù «®­%\ × Y Ó §�a

��� ���!"�����$#&%��'(��%��) �*�+�-,.��� ���d Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�P2 4+¼vÛ 1�·2b 5&P 1�·2b ùs4+N·�fg1�µ%Rh¼ F 6[L"J ½h5&P�R Û"5*L�J�½h1�ë"J�HN71�2�H�Rk¼ F 6[L"J�½

1�·2b�H0ºQÛTP�Rk2�4+¼vÛ�1�N ½kHN71�6"JSR F 6IH7N7196"JDiN�P ] 19·2b Pcø[L F 5*P 1�·2b ùs4+N·�f�J5*1�J¸.Rh¼ F 6[L"J ½ ø[L"P�Rh¼ F 6[L"J ½hN�P�5³Rk¼ F 6[L"J�½k5*P�R Û�5*L"J ½

19HHNuRk¼ F 6[L"JDiF 6IH7N7196"J 1�·�b 4 ·"·�JP�¼ 1�·2b ùs4+N·�f�J5*1�J¸.Rh¼ F 6[L"J ½ ø[L"P�Rh¼ F 6[L"J ½hN�P�5³Rk¼ F 6[L"J�½h1�µ%Rh¼ F 6[L"J ½

19HHNuR Û"5*L�JDi2 4+¼vÛV4+L�6"· 1�·2b 5&P 1�·2b ùs4+N·�f�J5*1�J¸.Rh¼ F 6[L"J ½ ø[L"P�Rh¼ F 6[L"J ½hN�P�5³Rk¼ F 6[L"J�½h1�µ%Rh¼ F 6[L"J ½

5*P�R Û"5&L"J�½h19H�H7NuR Û"5&L"JDiN�P ] F 6IH7N7196"J 1�·�b 1�·2b ùs4+N·�fg1�ë"J�H7N1�2 HuR Û"5&L"J�½h19H�H7NuRk¼ F 6[L"J�½k¼pL"5�H F Rh¼ F 6[L"J ½

H7N1�6"JuR F 6IHN71�6"J7i1�HH7N F 6IH7N1�6"J 1�·2b 5*P 1�·2b ùs4+N·�f�5*P�R Û�5*L"J ½Ü1�ë�J�H7N1�2 HuR Û�5*L"J ½Ü19H�H7NSR Û"5&L"J�½ Û"N�P�·?Rk¼ F 6[L"J�½

¼pL"5�H F Rk¼ F 6[L"J�½ÝH7N1�6"JSR F 6[HN71�6�JDiF 6IH7N7196"J 1�·�b 5*P 1�·2b ùs4+N·�f�5*P�R Û�5*L"J ½Ü1�ë�J�H7N1�2 HuR Û�5*L"J ½Ü19H�H7NSRh¼ F 6[L"J ½ Û"N�P�·?Rk¼ F 6[L"J�½

¼pL"5�H F Rk¼ F 6[L"J�½ÝH7N1�6"JSR F 6[HN71�6�JDiÛ�NP�· F 6IH7N7196"J 1�·�b 5*P 1�·2b ùs4+N·�f�5*P�R Û�5*L"J ½Ü1�ë�J�H7N1�2 HuR Û�5*L"J ½Ü19H�H7NSRh¼ F 6[L"J ½ Û"N�P�·?R Û"5&L"J�½¼pL"5�H F Rk¼ F 6[L"J�½ÝH7N1�6"JSR F 6[HN71�6�JDi

HN71�6�J 1�·2b 5&P 1�·2b ùs4+N·�f�5*P�R Û�5*L"J ½Ü1�ë�J�H7N1�2 HuR Û�5*L"J ½h¼pL�5&H F Rh¼ F 6[L"J ½kHN71�6�JuRÝH7N7196"JDiF NN�P ] HN71�6�J 1�·2b 5&P 1�·2b ùs4+N·�fg1�µ%Rh¼ F 6[L"J ½Ü1�ë"J�HN71�2�H�R Û"5*L"J ½ Û�NP�·.R Û"5&L"J�½k¼pL"5�H F R Û"5&L"J�½

H7N1�6"JuRÝH7N1�6"J7iF NN�P ] 6sÛ H7N7196"J 1�·�b 5*P 1�·2b ùs4+N·�fg1�µ%Rh¼ F 6[L"J ½Ü1�ë"J�HN71�2�H�R Û"5*L"J ½ Û�NP�·.Rh¼ F 6[L"J ½h¼pL�5&H F R Û�5*L"J ½

H7N1�6"JuRÝH7N1�6"J7iF NN�P ] Û�NP�· F 6IH7N7196"J 1�·�b 5*P 1�·2b ùs4+N·�fg1�µ%Rh¼ F 6[L"J ½Ü1�ë"J�HN71�2�H�R Û"5*L"J ½ Û�NP�·.R Û"5&L"J�½k¼pL"5�H F R Û"5&L"J�½

H7N1�6"JuR F 6IHN71�6"J7iF NN�P ] 1�HH7N 1�·2b 5&P 1�·2b ùs4+N·�fg1�µ%Rh¼ F 6[L"J ½Ü1�ë"J�HN71�2�H�R Û"5*L"J ½Ü1�HH7NSR Û�5*L"J ½ Û"N�P�·?Rk¼ F 6[L"J�½

¼pL"5�H F R Û"5&L"JDiN�P ] 19·2b 19H7N1�6"J 5*P 1�·2b ùs4+N·�fg1�µ%R Û�5*L"J ½h5&P�R Û"5*L"J ½Ü1�ë"J�HN71�2�H�Rk¼ F 6CL�J�½k¼pL"5&H F Rk¼ F 6[L"J�½

H7N1�6"JuRh19HN71�6"J7i2cÛ 1�·�b ù:4+N�·.f�H¸�19HuRìëT4 4�5�i

N�P ] 19·2b 19H7N1�6"J 2cÛ 5*P 2cÛ 1�·�b ù:4+N�·.fg12µyR Û"5*L�J�½k5*P�R Û"5&L"J�½ÝH7N1�6"JuRh19HN71�6"J7iN�P ] 19·2b 19H7N1�6"J 2cÛ ùs4+N· 2cÛ 1�·�b ù:4+N�·.fg12µyR Û"5*L�J�½ÝH7N7196"JuRh19H7N1�6"J7iN�P ] 19·2b 19H7N1�6"J H7¸�19H 2cÛ 5&P 2cÛ 1�·�b ù:4+N�·.fg12µyR Û"5*L�J�½ÝH7N7196"JuRh19H7N1�6"J ½kH¸�19H�R Û"5&L"JDi

��� �������������� ��������� ���

Page 204: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ó §�Þ ÇRÔ�Ô�Õ�Ö.×�Ø Î Ç?Ù � ö������������� ���!"�����$#&%��'(��%��) �*�+�-,.��� ���d Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�PN�P ] 19·2b 2cÛ ùs4+N· 2cÛ 1�·�b ù:4+N�·.fg12µyR Û"5*L�J�½ÝH7N7196"JuR F 6IH7N1�6"J7iN�P ] 19·2b 2cÛ 5&P 2cÛ 1�·�b ù:4+N�·.fg12µyR Û"5*L�J�½k5*P�R Û"5&L"J�½ÝH7N1�6"JuR F 6IHN71�6"J7iN�P ] 19·2b H7¸�1�H 2cÛ 5&P 2cÛ 1�·�b ù:4+N�·.fg12µyR Û"5*L�J�½ÝH7N7196"JuR F 6IH7N1�6"J ½kH¸�19H�R Û"5&L"JDi

fhg0/jg4{ f ÷ � �`½���~

X~·$�+P�N7ë"JY1�N�P5ë"N�4I1�·"5�º^·"P Ñ 6"P�·=1�JJù:4�N·"J«ù_¸ F 2D¸p¼�4 · F j º�2 4+6"J�H F HL"P�6IH7J�4�H7¸"P NBH¸�1�6p6�4+L"6"J W�É06<H7¸�Pd Ò û H7¸"P NP31�NPw�gÛC80¼�4 · F j º F 6 ] 1�·���P�N7ë"J�½zJ�P�6IH7P 6[H F 1�5!80¼�4 · F j º F 6 ] 19·��+P N�ë"J ½z· F J�2�4+L"N�JP31�·��+P N�ë"J ½1�6"·n·"P ] NP�PRJlÛTP�2 F&Ñ P NJ�WUX�·��+P N�ë"Jp1�NP�1�·"· F H F 4+6�1�5&5&º?2�5*1�JJ F&Ñ P ·O1�J F 6IHP�NJ�P�2�H F ��P34+N`J2 4VÛ�1�5g½�196"·ëIºU· F NP�2�H F 4+6 j N4+¼¬H7¸"P`1�·���P�N7ë?H74�H¸"P^2�4+6"J�H F H7L"P 6[H�¸"P�1�·aW

É Eed�úed Ò û ¸�1�J F ¼EÛ"5&P�¼�P�6IH7P ·�1�·���P�N7ë"J�ù F H7¸pHÚùs4¢Û�1�N1�¼RP�H7N F 2:J�L�ë�H0ºQÛTP�JY4 j { î £ Å R �1Å�ß { î £ Å1�6"· Å �³� { î £ Å W �1Å�ß { î £ Å:F 6"¸"P N F HJ�1�5&5�Û�1�N719¼RP�H7P�N�J j N4�¼¬{ î £ Å ½9NP Ñ 6"P�J�H¸"NP P�ù:4+N�·�Û�1�N1�¼RP�H7P NJ�½1�6"· F 6[HN4C·"L"2 P�JLÛ�1�N1�¼�P H7P NJ j 4+N�¼�4C· F&Ñ P ·�2�4�6"J�H F H7L�P�6IH^H0ºgÛTP�½�ÛT4+J F H F 4+6�NP 5A19H F ��P<H74UH7¸�P�¸"P>1�·�½¼�4 · F�Ñ P�N.H0ºQÛVP�f F 6IHP�NJ�P�2�H F ��P�½IJ�2�4VÛ�195�½�4�N�· F J2�4�L"NJ�P-i�½�2�4+¼vÛ"5*P ¼RP 6IH�4VÛ�H F 4+6"1�5 F H0º+½�1�6"·@Û�NP�J�P�6"2 P\4 j1�6�1�·��+P N�ë?JlÛTP�2 F�Ñ P�N W Å �³� { î £ Å 1�5&J4 F 6"¸"P N F H7J}1�5*5YÛ"1�N71�¼�P HP�N�J j N�4+¼9ùs4+N·a½�N�P Ñ 6"P JSJP��+P 6)ù:4�N·Û�1�N1�¼�P H7P NJ ½V196"· F 6IH7N4C·"L"2 P�JÝÛ�1�N1�¼RP�H7P NJ j 4+Nüù_¸ 8°19·��+P N�ë"J~1�6"·Xù_¸�P H7¸�P�N_H7¸"P`·"P ] NP�P`JlÛTP�2 F&Ñ P N2>196?¼�4 · F j ºEÛ"NP|ÛV4+J F H F 4+6"J WÏ�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßàO��'$�� ������0�á����� �/�$3$�F�*������+5,���� �������� ����� ���1������� �!���1��0"$#%�&�'�1���%�*)�)���+5,�1��$�� ������0�á����� �/���5�L61�5�G���5�*)��5�!�(�*61�� �"��$>C�L)'����-�*)���"�3C�L)'�)0��+5,

c0�3�� ����� "��16� +c0�3��F8J3��$# :ú�?��)���(����)�E :ú�?��)���(�"1A�A :ú�?��)���(���� :�O��'��� ��$�����=�

Page 205: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÇvÙ ª Ù «®­%\ × Y Ó §+à

�$����� :ú�<��$ ����1���=������� :B������� ��$�����=������� :����#%�������� :����#m@%,

c0�3�� ����� �$��H$ +c0�3��F8 ��#�"���O :ú�?��)���(�3��$# :ú�?��)���(����)�E :ú�?��)���(�"1A�A :ú�?��)���(��.� :�)0"=��.�2H :ú�?��)���(�O<����O$3ù:��#���(�c�O :����#%���3$��� :����#m@%,

�$��H� �c0�3��M�1#�����P��3'��6<��"$#(8QH�3$"2���0"13'@%,"��16� �c0�3��M�1#�����P��3'��6<��"$#(8QH�3$"2���0"13'@%,

)�1#1 �"��16 �2�1) "��16� +c0�3��F8�å����C:;�?��)���(�¥�1#�"���O·:/�.��)��<�(�³�?�2H5:/�<#���(�9�<�y:/)'"�@%,�� �"1�16 �2�1) "��16� +c0�3��F8�å����C:;�?��)���(�¥�1#�"���O·:/�.��)��<�(�³�?�2H5:/�<#����@=,

"��16� �c0�3��C84�<�y:/)0"=�ª�1#�"���Oj:;�.��)��<�(�¿�[b����-:³�'#��<�$@ �����Ûc�O� �"��16���3��� $#1�C,"��16� �c0�3��C84�<�2H5:³�'#���(�4�<�y:/)�"F�ª��#�"���O·:;�?��)���%�¿�[b��1�-:/�'#2�<�(�Qå1���C:;�]��)����@h����� )2�� $#�� ,

Ï�Ð�ѱÓ�Ñ�Ô�Õ×ç'Ú�ßè%à(ÖéÛ/à(ÙSÞ�ê�à%z�Ø�Ùd Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�P

1�·�� ù:4�N·.f·ÛV4+JSRh¸sÛV4+J H0ºgÛTP-iF 6IH �QÛ 1�·���P�N�ë ùs4+N�· 6"J5 1�·���f�H � P�º<R Û"5&L"J�½k2�4+¼vÛ?R �QÛa½kH0ºQÛTP�R F J�P�2 HDiF 6IH �QÛ 1�·�� 5*P 6"J5 1�·���f�H � P�º<R Û"5&L"J�½k5*P�R Û"5&L"J�½k2�4�¼EÛ?R �QÛa½ÝH0ºgÛTP�R F J�P�2�H�iF 6IH �QÛ 1�·�� ÛT4+J�H 5*P 6"J5 1�·���f�H � P�º<R Û"5&L"J�½k2�4+¼vÛ?R �QÛa½ ÛT4+JSR ÛT4+J�H�½kH0ºQÛTP�R F J�P�2 HDi�QÛ 1�·$�+P�N7ë ù:4�N· 6"J5 1�·���f�H � P�º<R Û"5&L"J�½k2�4+¼vÛ?R �QÛa½kH0ºQÛTP�RkJ2 4VÛ�1�5Ai�QÛ 1�·$� 5&P 6"J5 1�·���f�H � P�º<R Û"5&L"J�½k5*P�R Û"5&L"J�½k2�4�¼EÛ?R �QÛa½ÝH0ºgÛTP�RkJ2 4VÛ�1�5Ai�QÛ 1�·$� Û"N�P 5&P 6"J5 1�·���f�H � P�º<R Û"5&L"J�½k2�4+¼vÛ?R �QÛa½ ÛT4+JSR Û"N�P�½ÝH0ºQÛVP�RhJ�2�4VÛ�195�i�QÛ 1�·$� ÛT4+J�H 5*P 6"J5 1�·���f�H � P�º<R Û"5&L"J�½k2�4+¼vÛ?R �QÛa½ ÛT4+JSR ÛT4+J�H�½kH0ºQÛTP�RkJ2 4VÛ�1�5Ai19·��+P N�ë ùs4+N· 6"J5 1�·���f�H � P�º<R Û"5&L"J�½k2�4VÛ H�R Û"5*L"J ½kH0ºQÛTP�RkJ2 4VÛ�1�5Ai

��� �������������� ��������� ���

Page 206: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ó § � ÇRÔ�Ô�Õ�Ö.×�Ø Î Ç?Ù � ö������������� ���!"�����$#&%��'(��%��) �*�+�-,.��� ���d Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�P19·�� 5&P 6"J5 1�·���f�H � P�º<R Û"5&L"J�½k5*P�R Û"5&L"J�½k2�4OÛ�H�R Û"5*L�J�½ÝH0ºgÛTP�RkJ2 4VÛ�1�5Ai19·�� Û�NP 5&P 6"J5 1�·���f�H � P�º<R Û"5&L"J�½k2�4VÛ H�R Û"5*L"J ½ ÛT4+JSR Û"N�P�½ÝH0ºQÛVP�RhJ�2�4VÛ�195�i19·�� ÛT4+J�H 5*P 6"J5 1�·���f�H � P�º<R Û"5&L"J�½k2�4VÛ H�R Û"5*L"J ½ ÛT4+JSR ÛT4+J�H�½kH0ºQÛTP�RkJ2 4VÛ�1�5Ai6�4+N¼ ¼�4 · 6�4 19À�¹ 6"4�H74OÛ � P�º J 1�·���f�H � P�ºRh¼ F 6[L"J ½kH0ºQÛTP�RkJ2�4OÛ�1�5�iJ 1�·�� Û"NP 5*P J 1�·���f�H � P�ºRh¼ F 6[L"J ½h2 4+¼EÛ.RhJ ½ ÛT4+JuR Û"N�P�½kJlÛTP�2�R Û"5&L"J�½ÝH0ºQÛVP�RhJ�2�4VÛ�195�iJ 1�·�� 5*P J 1�·���f�H � P�ºRh¼ F 6[L"J ½h5&P�R Û"5*L"J ½h2 4+¼vÛ?RhJ ½hJ&ÛVP 2�R Û"5*L�J�½ÝH0ºgÛTP�RkJ2 4VÛ�1�5AiJ 1�·�� Û"NP ù:4+N�· 6"4+J&ÛVP 2 5*P J 1�·���f�H � P�ºRh¼ F 6[L"J ½h2 4+¼EÛ.RhJ ½ ÛT4+JuR Û"N�P�½kJlÛTP�2�Rk¼ F 6[L"J�½

H0ºQÛVP�RhJ�2�4VÛ�195�iJ 1�·�� 6"4+J&ÛVP 2 5*P J 1�·���f�H � P�ºRh¼ F 6[L"J ½h5&P�R Û"5*L"J ½h2 4+¼vÛ?RhJ ½hJ&ÛVP 2�Rk¼ F 6[L"J�½ÝH0ºQÛVP�RhJ�2�4VÛ�195�i2 4+¼vÛ �QÛ 1�·�� 5*P 6"J5 1�·���f�H � P�º<R Û"5&L"J�½k5*P�R Û"5&L"J�½k2�4�¼EÛ?R �QÛ 1�L ¹V½ ÛT4+JSR ÛT4+J�HDi�QÛ 1�LC¹ 1�·$� 5&P 6"J5 1�·���f�H � P�º<R Û"5&L"J�½k5*P�R Û"5&L"J�½k2�4�¼EÛ?R �QÛ 1�L ¹V½ ÛT4+JSR Û"N�P-iF 6IH Û�Û 19·�� 5&P 6"J5 1�·���f�H � P�º<R Û"5&L"J�½k5*P�R Û"5&L"J�½k2�4�¼EÛ?R Û�Ûa½ÝH0ºQÛVP�R F JP 2 H�i2 4+¼vÛ�1�N F J4+6 JlÛTP�2 5&P 1�·�� ù:4�N·.f�J5A19J¸?Rk¼ F 6[L"J�½ ø[L"P�Rk¼ F 6[L"J�½k¼R2�Rh6"1�½h¼�J ] Rh¼ F 6[L"J ½

H � P ºR Û�5*L"J ½h¸"2|Û"¸"NSR Û"5&L"J�½k5*P�R Û�5*L"J7i· F J2 1�·�� ù:4�N· 1�·�� ù:4�N·.f·øCL�P�Rk¼ F 6CL�J�½ÝH � P�ºRh¼ F 6[L"J ½h¸"2|Û"¸"NSR Û"5&L"J�½k2�4�¼EÛ?RkJ�½

H0ºQÛVP�Rh· F J2>i· F J2 1�·�� J719H 5*P 1�·�� ù:4�N·.f·øCL�P�Rk¼ F 6CL�J�½ÝH � P�ºRh¼ F 6[L"J ½h¸"2|Û"¸"NSR Û"5&L"J�½k5*P�R Û�5*L"J ½

2�4+¼vÛ?RkJ�½kJlÛTP�2�Rh¼ F 6[L"J ½kH0ºQÛTP�Rk· F J�2-i· F J2 1�·�� 5*P 1�·�� ù:4�N·.f·øCL�P�Rk¼ F 6CL�J�½ÝH � P�ºRh¼ F 6[L"J ½h¸"2|Û"¸"NSR Û"5&L"J�½k5*P�R Û�5*L"J ½

2�4+¼vÛ?RkJ�½kJlÛTP�2�R Û"5&L"J�½ÝH0ºQÛVP�Rh· F J2>i· F J2 1�·�� 5 F � P 5*P 1�·�� ù:4�N·.f·øCL�P�Rk¼ F 6CL�J�½ÝH � P�ºR Û"5&L"J�½k¸"2|Û"¸"NuR Û"5&L"J�½k5*P�R Û"5&L"J�½

H0ºQÛVP�Rh· F J2>ië"1�J F 2 ·"P ] NP P JlÛTP�2 ùs4+N�· ·"P ] ùs4+N�·.f·ù_¸?RñëT4 4+5Aiù_¸ ·�P ] N�P�P J&ÛVP 2 5*P ·"P ] ùs4+N�·.f�5&P�R Û"5*L"J ½ ù_¸.R Û"5&L"JDi·�P ] N�P�P J&ÛVP 2 ù:4�N· ·"P ] ùs4+N�·.f�ø[L"P�Rh¼ F 6[L"J ½ ù_¸?Rk¼ F 6[L"JDi·�P ] N�P�P J&ÛVP 2 5*P ·"P ] ùs4+N�·.f�ø[L"P�Rh¼ F 6[L"J ½h5&P�R Û"5*L"J ½ Û�NPcÛ.R Û"5&L"J�½ ù_¸?Rk¼ F 6[L"JDi·�P ] N�P�P J&ÛVP 2 6"4VÛ"N�PcÛ 5&P ·"P ] ùs4+N�·.f�ø[L"P�Rh¼ F 6[L"J ½h5&P�R Û"5*L"J ½ Û�NPcÛ.Rh¼ F 6[L"J ½ ù_¸?Rk¼ F 6[L"JDi

Page 207: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÇvÙ ª Ù «®­%\ × Y Ó §� 

fhg0/jg;� f ó ý�� ¾ � sF½ }á� �`½���~ sCn�÷öÁ0¼�� � �(½��xâÝÁ�lÐ�Ò�;ã

X~LC¹ F 5 F 1�N�ºB��P�N�ë�JR192�2�4�¼EÛ�196[º@1�¼R1 F 6K�+P�N7ëä196"· ] P�6�P�N7195*5&ºoP�¹sÛ�NP�J�J ] N71�¼�¼R19H F 2>1�5�Û"N�4VÛTP�N�H F P JJL�2D¸R19J ÛVP NJ�4+6a½I6[L"¼�ëTP�N ½ ] P�6"·�P�N�½+HP�6"J�P�½C1�6"·=19JlÛTP�2 H�W ú P 2>1�L"J�PeH7¸"Pj��P�N7ët�kH74±ëTP ² ¼31>º j L"6"2�H F 4+6ëT4�H7¸�19J�1�6�1�LC¹ F 5 F 1�N�ºt196"·�1�JS1R¼31 F 6L��P�N�ë�½�H7¸"P d Ò û ùs4+N·�H0ºQÛTP�J j 4+N`�hH4�ëTP ² ��P�N7ë"J^1�6"· j 4�N1�L ¹ F 5 F 19N F P Je1�N�P F 6IH7N F 6"J F 2�1�5*5�ºR5 F 6 � P�·a½"1�6"· j 4+NeH7¸ F J\NP�1�J4+6tH7¸�P ºv1�N�PLÛ"NP JP�6IHP�·�H4 ] P H¸"P�N_¸"P NP9W

É Eed�úed Ò û F ¼EÛ�5*P�¼�P�6IHJU1�L ¹ F 5 F 1�N F P JU1�6"·±�hH4 ëTP ² ��P�N�ë�JXù F H¸yJPS��P�6 Û�19N71�¼�P HN F 2?H0ºgÛTP�JSR��� î £ � ¤�¢ ß ��£ ��½?� î Å1� ý ß ��£ ��½'� î � ¤�¢+½ î ¤�� à ð � ¤�¢+½ à ��ß � � ¤�¢+½ Å î � ¤�¢+½�196"·n{F�pýpý � ¤�¢+W��� î £ � ¤�¢ ß ��£ � F J�H¸"PRJ�L�ÛTP�N�H0ºQÛTPM4 j H7¸"PR4�H7¸"P N$J F ¹ Û�19N71�¼�P HN F 2=19L ¹ F 5 F 1�N�ºL�+P N�ë@H0ºQÛTP�Jp196"· F J1�6 F ¼�¼RP · F 19HP�JL�ë H0ºgÛTPU4 j { î £ Å Wo��� î £ � ¤�¢ ß ��£ �$NP Ñ 6"P J<H7¸"N�P�PEÛ�1�N719¼RP�H7P�N�J F 6"¸"P N F HP�· j N4+¼{ î £ Å ½C1�J�ùsP�5&5T1�J F 6IH7N4C·"L"2 F 6 ] H¸ F N�H7P�P 636"PHù Û�1�N1�¼�P H7P NJ W Ú ¸"P�J�P�H7¸ F N�HP�P 6�Û�1�N1�¼�P H7P NJY2�5*1�JJ F j º1�L ¹ F 5 F 19N F P JSf�1�6"·��kH74�ëTP ² ��P�N7ë"JDijëIºU1�LC¹ F 5 F 1�N�º=H0ºQÛVP�f0�hH4�ëVP ² 4+N:HNL"P^19L ¹ F 5 F 1�N�º�i�½[HP�6"J�P�½�1�J&ÛVP 2 H�½¼�4 4C·a½eÛVP N6[L"¼v½�2 4+6IH7N7192 H F 4+6a½V6"P ] 1�H F 4�6a½�5*4C2>1�5�Û"N�P�· F 2>19H F �+P 6"P�J�J^1�6"·D��P�N7ë j 4+N¼v½V2 4+¼vÛ"5*P ¼RP 6[Hf�¼R1 F 6��+P�N7ë�i�Û"NP · F 2�19H F �+P�6�P�JJ:1�6"· �+P N�ë j 4�N¼v½I2�4VÛ"L�5A1SH0ºQÛVP9½�1�6�·�H¸"P\ÇCÌCÆIå : Æ+Ë�æ j P>1�H7L"N�Pr�91�5&L"P�W

Ú ¸"P�1�L ¹ F 5 F 1�N�ºã�+P�N7ëu�kH74t¸�1���P ² F JSP 6"2�4C·"P ·GëIº à ��ß � � ¤�¢+½ãù_¸ F 2D¸oJL�ë�H0ºQÛVP JM��� î £ � ¤�¢ ß ��£ �1�6"·vNP Ñ 6"P J Ñ ��P F 6"¸"P N F HP�·þÛ�1�N1�¼�P H7P NJ ½�1�L ¹ F 5 F 1�N�ºí��P�N�ëo�hH4=·"4 ² F J_P 6"2�4C·"P�·*ëIº Å î � ¤�¢+½sù_¸ F 2D¸JL�ë�H0ºQÛVP J���� î £ � ¤�¢ ß ��£ �p1�6�·QNP Ñ 6"P�J�J�PS�+P 6 F 6"¸"P N F H7P�· Û�1�N719¼RP�H7P�N�J�½Y1�LC¹ F 5 F 1�N�º&��P�N7ëy� ù F 5&5 ² F JP�6�2�4C·"P�·JëIº@{F�pýpý � ¤�¢+½åù_¸ F 2D¸�JL�ë H0ºgÛTP�J���� î £ � ¤�¢ ß ��£ �S1�6"·�NP Ñ 6"P�J�P F ] ¸IH F 6"¸"P N F HP�·êÛ"1�N71�¼�P�8H7P NJ ½�1�6"·v1�L ¹ F 5 F 1�N�º��+P N�ë��hH4 ] 4 ² F JeP�6"2 4 ·�P�·*ë[ºã� î � ¤�¢+½sù_¸ F 2D¸tJL�ë H0ºgÛTP�J<��� î £ � ¤�¢ ß ��£ �_196"·NP Ñ 6"P J}H¸"NP P F 6"¸"P N F HP�·þÛ�1�N1�¼�P H7P NJ W

� 1�J�H5&º+½$¼R4C·�1�5$1�L ¹ F 5 F 19N F P J�19NPOP 6"2�4C·"P�·»ëIºø� î Å1� ý ß ��£ ��½¢ù_¸ F 2D¸ F J�1�5*J�4�1�JL�ë H0ºgÛTPr4 j��� î £ � ¤�¢ ß ��£ �`196"·�NP Ñ 6"P�J j 4+L"N F 6"¸"P�N F HP�·�Û�1�N1�¼�P H7P NJ W�� î Å1� ý ß ��£ �¢ÛT4+J F H7J�4+6�P�Û�1�N719P�¼<HN F 2JL�ë�H0ºQÛVP9½ î ¤�� à ð � ¤�¢+½�ù_¸ F 2D¸?P 6"2�4C·"P�Jr�91�N F 4+L"J j 4+N�¼RJ\4 j H¸"P±�+P�N7ën�h4+L ] ¸IH ² W

Ï�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßà"��$>�������� ����� �Q"��$>C�*����+5,���0"��$> �����1��Oh"��$>1�����0�C,�1��0 �������� ����� �ª���C�L�1O���3$�F�G����$+5,

c0�3�� ����� �0�� $�3$ �"��$>$ �6���3�� 8&�.�2H :ú�.��)���%�

Page 208: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ó §�§ ÇRÔ�Ô�Õ�Ö.×�Ø Î Ç?Ù � ö�������������)�E :ú�.��)���%��.� :�)�"=��$����� :L"��$>1���1���=�"��$> :&#��Cb �)0��H :��'��#%���)���3 :��'��#%���) :�����3�)����-�����)��� : ����)���F�"���������� :L"��������2� ��<��� :ú����C����� :B�1��� ��$�����=�#�6�A��3�� : 6�A��3��j�#2�$3�� :��'��#%��26�A��3�� : 6�A��3��j����$3�� :��'��#»@%,

���� ��3$ �"���>$ �6���31�û����� �<��$"$#� �6���3�� 8L�$����� :L"��$>C�O<����O$3 :��'#���(����$3�� :ú�.��)���%��26�A��3�� :B����6C89�<����@m@%,

����"$#� �6��13�� ����� 2�$H�O��� �"��$> 8K#2�$3�� :ú�.��)���%�#�6�A��3�� :ãA'��)5�"���������� :�)'�)��=�"��$> :B���0#(8ç0@ @y,

���� ��3$ �"���>$ �6���31�û����� O0"�6��� �"��$> 8L�$����� :L"��$>C�"��$> :vèF�O<����O$3 :��'#���(�"���������� :�����3�AC��26�A��3�� :���"����1�0"�31�C8��23�3$��H5:/�.��)���$@á@%,

���� ��3$ �"���>$ �6���31�û����� �0� �"��$> 8L�$����� :L"��$>C�O<����O$3 :��'#���(�"��$> :vèF�#2�$3�� :ú�.��)���%�#�6�A��3�� :ãA'��)5����$3�� :ú�.��)���%��26�A��3�� :B����6C89�<����@m@%,

���� ��3$ �"���>$ �6���31�û����� c<��#�#� �"��$> 8L�$����� :L"��$>C�O<����O$3 :��'#���(�"��$> :vèF�#2�$3�� :ú�.��)���%�

Page 209: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÇvÙ ª Ù «®­%\ × Y Ó § �

#�6�A��3�� :ãA'��)5�����)��� :ãA����1�$3��=����$3�� :ú�.��)���%��26�A��3�� :B����6C89�<����@m@%,

���� ��3$ �"���>$ �6���31�û����� H0� �"��$> 8*O<����O$3 :��'#���(��$����� :L"��$>C�"��$> :B���0#(8ç0@ @y,

���� ��3$ �"���>$ �6���31�û�1#�����æ�$3'��6��"�#(8QH�3$"����0"�3'@y,����"$#� �6��13�� �1#�����æ�$3'��6��"�#(8QH�3$"����0"�3'@y,��$H1O��� �"���> �1#�����æ�$3'��6��"�#(8QH�3$"����0"�3'@y,O�"�6��� �"��$>� �c0�3�� �1#�����æ�$3'��6��"�#(8QH�3$"����0"�3'@y,��� �"��$>$ �c'�3�� �1#�����æ�$3'��6��"�#(8QH�3$"����0"�3'@y,c��#�#� �"��$> �1#�����æ�$3'��6��"�#(8QH�3$"����0"�3'@y,H�� �"��$> �1#�����æ�$3'��6��"�#(8QH�3$"����0"�3'@y,

"��$>� �6���3�� �2��) �0�� $�3$ �"��$>$ �6���3�� 8¿�$�����C:¿"��$>C�KO����O$3-:/�'#���$@%,���� �"��$> �2��) �0�� $�3$ �"��$>$ �6���3�� 8¿�$�����C:¿"��$>C�4O�2��O$35:4�'#���y�ª���$3$�5:/�'#���(���1��j:ª�1��<@=,���� �6���3�� �2��) �0�� $�3$ �"��$>$ �6���3�� 8¿�$�����C:/�0��@%,

���� ���"���� �2��) �0�� �6���31� 8ª#��$3��5:;�.��)���(��#26$A��3��·:¿A'��)5��"������0���-:4A�"y89)'�)���é¿�$3��H$3'@`��<���5:���)$�C�9����)���C:/�0"����@%,

���� ��$3$��� �2��) �0�� �6���31� 8ª#��$3��5:;�.��)���(��#26$A��3��·:¿A'��)5��"������0���-:4A�"y89)'�)���é¿�$3��H$3'@`��<���5:���)$�C�9����)���C:/��3$������)$�@%,

���� ��1�� �2��) �0�� �6���31� 8�"��$>-:0èF�9���1���C:����'"��$>F8�"��$>C�4�'��@`�ª����j:�����5�4O.����O�35:/�'#���(����$3��5:/�#����@%,

���� ��1��� ��0"���� �2��) �0�� ��1��58ª#��$3��-:;�.��)��<�(��#26�A0�3��·:4A<��)5�7"0���������-:4A$"F89)'�)'��é4��3��H�3<@`�����5:���)$� �9����)���C:/��"��2�@%,

���� ��1��� ���3$��� �2��) �0�� ��1��58ª#��$3��-:;�.��)��<�(��#26�A0�3��·:4A<��)5�7"0���������-:4A$"F89)'�)'��é4��3��H�3<@`�����5:���)$� �9����)���C:/�$3$������)��@=,

����"$#� ��$3���� �2��) �<��$"$#� �6���3�� 8�"��������2�-:/)'�)0�=��#��$3$�5:;�.��)���(�¥#26�A��3��·:4A<��)5�����)���C:/��3$������)$�@%,

O�"�6��� ��$3$��� �2��) O0"�6��� �"��$>F8ª#26$A��3��·:9A'��)5�³�<���5:���)$�C�9�0��)���5:/�$3$�0����)��.@%,O�"�6��� ���"��2� �2��) O0"�6��� �"��$>F8ª#26$A��3��·:9A'��)5�³�<���5:���)$�C�9�0��)���5:/��"����@%,

��� ��$3$��� �2��) �0� �"��$>C8�"����������-:/)'2)��=�³����5:���)��C�9����)���C:4�$3$���1��)��@=,��� ���"���� �2��) �0� �"��$>C8�"����������-:/)'2)��=�³����5:���)��C�9����)���C:4��"����.@%,

Page 210: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ó � Í ÇRÔ�Ô�Õ�Ö.×�Ø Î Ç?Ù � ö����������Ï�Ð�ѱÓ�Ñ�Ô�Õ×ç'Ú�ßè%à(ÖéÛ/à(ÙSÞ�ê�à%z�Ø�Ùd Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�P

ëVP 4+N 19L ¹ ��P�N7ë.f�2 6[HNuRñëV4C4+5Ai2 4+6IH7N1�2 HP�· 1�L ¹ ùs4+N· ëVP 4+N 19L ¹ ��P�N7ë.f�2 6[HNuR Û"5*L�JDi19L ¹ ��P�N7ë ù:4+N�· JL�ÛTP�N 1�L ¹ �+P N�ë.f�1�L ¹<Rh5&L � i19L ¹ ��P�N7ë ù:4+N�· 1�L ¹ �+P N�ë.f�1�L ¹<Rëê^iF 6 j 1�LC¹ ��P�N�ë ùs4+N�· 1�L ¹ �+P N�ë.f�1�L ¹<RhJ�H75Kf�8�i�ië�JP 1�LC¹ ��P�N�ë ùs4+N�· 1�L ¹ �+P N�ë.f�1�L ¹<Rëêp½k2cÛ"N�·?Rk¼ F 6CL�J�½k2S� j 4+N¼*RkJ�H���fÝë"JP>i�½

5_Û"N�·?Rk¼ F 6CL�J�½k5�� j 4+N¼*R Ñ 6�iÛ�N· 1�L ¹ ��P�N�ë ùs4+N· 1�L ¹ �+P N�ë.f�1�L ¹<Rëêp½k2cÛ"N�·?R Û"5*L"J7iÛ�JlÛ 1�L ¹ �+P N�ë ùs4+N· 1�L ¹ �+P N�ë.f�1�L ¹<Rëêp½k2S� j 4+N�¼LR Û�1�J�HÖÛ�1�N�H¤f F NN�P ] Rk¼ F 6[L"JDi�i¼R4C·�1�5 ��P�N�ë�f�5�� j 4+N�¼LR � j 4+N¼3i

Ñ 6 ¼R4C·�1�5 �+P N�ë ùs4+N· ¼R4C·�1�5 ��P�N�ë�f�5_Û�N·?Rk¼ F 6[L"J�½k5�� j 4+N�¼LR Ñ 6�iÛ�NP�J ¼R4C·�1�5 �+P N�ë ùs4+N· ¼R4C·�1�5 ��P�N�ë�f�5_Û�N·?Rk¼ F 6[L"J�½k5�� j 4+N�¼LR Ñ 6a½ÝH7P 6"JP�R Û"N�P�J�P�6IH�i] P�6"P N F 2 ¼R4C·�1�5 6"P ] JL�ÛTP�N ¼R4C·�1�5 ��P�N�ë�f�6"P ] R Û�5*L"J7i¼�4C·�1�5 �+P N�ë ùs4+N· ¼R4C·�1�5 Û"N�P�J>fg1�L ¹<RÜê^iÛT4+J ¼R4C·�1�5 �+P N�ë ùs4+N· ¼R4C·�1�5 Û"N�P�J>f�H � P ºR Û"5*L"J ½Ü19L ¹<Rëê^i¼�4C·�1�5 ÛV4�J 2�¹ 5*P ¼R4C·�1�5 Û"N�P�J>f�H � P ºR Û"5*L"J ½h5&P�R Û"5*L�J�½h1�L ¹<Rëêp½k2�6IH7NSR Û�5*L"J7i¼�4C·�1�5 ÛV4�J 5*P ¼R4C·�1�5 Û"N�P�J>f�H � P ºR Û"5*L"J ½h5&P�R Û"5*L�J�½h1�L ¹<Rëêp½k2�6IH7NSRh¼ F 6[L"J7i¼�4C·�1�5 JL�ë�b ÛT4+J 5&P�¹ P�6IH ¼R4C·�1�5 Û"N�P�J>f�H � P ºR Û"5*L"J ½Ü19L ¹<Rëêp½k¼R4C4 ·.Rh¼�4 ·"1�5 J�L�ë�b7i¼�4C·�1�5 JL�ë�b ÛT4+J 2�¹ 5&P ¼R4C·�1�5 Û"N�P�J>f�H � P ºR Û"5*L"J ½Ü19L ¹<Rëêp½k2�6IH7NSR Û"5&L"J�½

¼R4C4C·?Rh¼�4C·�1�5 JL�ë�b7i¼�4C·�1�5 JL�ë�b ÛT4+J 5&P ¼R4C·�1�5 Û"N�P�J>f�H � P ºR Û"5*L"J ½Ü19L ¹<Rëêp½k2�6IH7NSRh¼ F 6[L"J ½

¼R4C4C·?Rh¼�4C·�1�5 JL�ë�b7i¼�4C·�1�5 JL�ë�b 6�P ] 5*P ¼R4C·�1�5 Û"N�P�J>fg1�L ¹<RÜêp½h¼�4 4C·?Rk¼R4C·�1�5 J�L�ë�b ½k6"P ] R Û"5&L"JDi¼�4C·�1�5 6"P ] 5&P ¼R4C·�1�5 Û"N�P�J>f�5*P�R Û�5*L"J ½Ü1�LC¹.RÜêp½h6�P ] R Û"5*L�JDi

] 4 1�LC¹�f�H � P ºRìëT4C4+5�i

��� �������������� ��������� ���

Page 211: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÇvÙ ª Ù «®­%\ × Y Ó � Ó

��� ���!"�����$#&%��'(��%��) �*�+�-,.��� ���d Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�Pø[L�19J F ¼�4C·�1�5 ù:4�N· ] 4 1�LC¹�f�H � P ºRh¼ F 6[L"J7iø[L�19J F ¼�4C·�1�5 5*P ] 4 1�LC¹�f�H � P ºRh¼ F 6[L"J ½h5&P�R Û"5*L�JDiø[L�19J F ¼�4C·�1�5 Û"JlÛ ùs4+N�· ] 4 1�LC¹�f�H � P ºR Û�5*L"J ½h5�Û"N·?Rk¼ F 6[L"J�½

5�� j 4+N�¼LR Û�1�J�HÖÛ�1�N�H¤f F NN�P ] Rk¼ F 6[L"JDi�½kHP�6"J�P�R Û"NP JP 6[HDiø[L�19J F ¼�4C·�1�5 Û"JlÛ 5&P ] 4 1�LC¹�f�H � P ºR Û�5*L"J ½h5&P�R Û"5*L"J ½h5�Û"N·.Rh¼ F 6[L"J ½5�� j 4+N�¼LR Û�1�J�HÖÛ�1�N�H¤f F NN�P ] Rk¼ F 6[L"JDi�½kHP�6"J�P�R Û"NP JP 6[HDi4+L ] ¸IH 1�L ¹af�HP�6"J�P�RÝH7P�6�JP-i

4�L ] ¸IH ��P�N�ë ùs4+N· 4+L ] ¸IH 1�L ¹af�HP�6"J�P�R Û"NP JP�6IHDiÛ"1�J�H 4�L ] ¸IH ��P�N�ë ùs4+N�· 4+L ] ¸IH 1�L ¹af�H � P ºR Û"5*L�J�½ÝH7P�6�JP�R Û�1�J�H�iÛT4+J 4+L ] ¸IH ��P�N�ë ùs4+N�· 4+L ] ¸IH 1�L ¹af�H � P ºR Û"5*L�J�½ÝH7P�6�JP�R Û"N�P�JP 6IH�i4�L ] ¸IH 6"P ] 5*P 4+L ] ¸IH 1�L ¹af�6"P ] R Û"5*L"J ½kHP�6"J�P�R Û"NP JP 6[HDiÛ"1�J�H 4�L ] ¸IH ÛT4+J 5&P 4+L ] ¸IH 1�L ¹af�H � P ºR Û"5*L�J�½k5*P�R Û"5&L"J�½ÝH7P 6"JP�R Û�19J�H�i4�L ] ¸IH ÛT4+J 5&P 4+L ] ¸IH 1�L ¹af�H � P ºR Û"5*L�J�½k5*P�R Û"5&L"J�½ÝH7P 6"JP�R Û"N�P�J�P�6IH�i¸"1���P 1�L ¹ ùs4+N· ¸�1��+P 1�LC¹�f�5�� j 4+N�¼LR � j 4+N¼3i¸"1���P Ñ 6 ¸�1��+P 1�LC¹�f�5�� j 4+N�¼LR Ñ 6�i¸"1���P 1�L ¹ 6"P ] 5*P�¹ P 6[HN�º ¸�1��+P 1�LC¹�f�5_Û"N�·?Rk¼ F 6CL�J�½k5�� j 4+N¼*R Ñ 6a½k6"P ] R Û"5&L"JDi¸"1���P 1�L ¹ ÛT4+J 5&P�¹ P�6IH7N�º ¸�1��+P 1�LC¹�f�H � P ºR Û�5*L"J7i¸"1���P Û"NP J ¸�1��+P Û"N�P�J¸"1���P Û�1�J�H ¸�1��+P Û�19J�H¸"1���P JL�ë�b ¸�1��+P 1�LC¹�f�5�� j 4+N�¼LR Ñ 6a½k¼R4C4C·?RhJ�H7¼�f�J�L�ë�b�L"6"2�H F �+P-i�i¸"1�· 1�L ¹ 5*P�¹ P�6IH ¸�1��+P Û�19J�H¤f�H � P ºR Û�5*L"J7i¸"1�· 1�L ¹ 2�¹ 5*P ¸�1��+P Û�19J�H¤f�H � P ºR Û�5*L"J ½h2 6[HNuR Û"5*L�JDi¸"1�· 1�L ¹ 5*P ¸�1��+P Û�19J�H¤f�H � P ºR Û�5*L"J ½h2 6[HNuRk¼ F 6[L"JDi¸"1�J 1�L ¹ 5&P�¹ P�6IH ¸�1��+P Û"N�P�J>f�H � P ºR Û"5*L"J ½ Û�6?RhJ�HÖÛ.f�H7¸"N�P�P J ] i�i¸"1�J 1�L ¹ 2�¹ 5&P ¸�1��+P Û"N�P�J>f�H � P ºR Û"5*L"J ½h2 6IH7NuR Û"5&L"J�½ Û"6?RkJ�HlÛ.f�H¸"NP P�J ] ii

��� �������������� ��������� ���

Page 212: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ó � d ÇRÔ�Ô�Õ�Ö.×�Ø Î Ç?Ù � ö������������� ���!"�����$#&%��'(��%��) �*�+�-,.��� ���d Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�P¸"1�J 1�L ¹ 5&P ¸�1��+P Û"N�P�J>f�H � P ºR Û"5*L"J ½h2 6IH7NuRk¼ F 6[L"J�½ Û"6?RkJ�HlÛ.f�H¸"NP P�J ] ii¸"1���P Ñ 6 1�LC¹ 5&P�¹ P�6IH ¸�1��+P Û"N�P�J>f�H � P ºR Û"5*L"J ½ Û�6?RhJ�HÖÛ.f�6"4+6 a J ] i�i¸"1���P Ñ 6 1�LC¹ 2�¹ 5&P ¸�1��+P Û"N�P�J>f�H � P ºR Û"5*L"J ½h2 6IH7NuR Û"5&L"J�½ Û"6?RkJ�HlÛ.f�6"4�6 a J ] ii¸"1���P Ñ 6 1�LC¹ 5&P ¸�1��+P Û"N�P�J>f�H � P ºR Û"5*L"J ½h2 6IH7NuRk¼ F 6[L"J�½ Û"6?RkJ�HlÛ.f�6�4+6 a J ] ii¸"1�· 1�L ¹ JL�ë�b 5*P ¸�1��+P 1�LC¹�f�H � P ºR Û�5*L"J ½h5&P�R Û"5*L"J ½h5T� j 4+N¼*R Ñ 6a½

¼R4C4C·?RhJ�H7¼�f�J�L�ë�b�L"6"2�H F �+P-i�i¸"1���P ë"JP 1�L ¹ 5*P ¸�1��+P 1�LC¹�f�H � P ºR Û�5*L"J ½h5&P�R Û"5*L"J ½h5�Û"N·.Rh¼ F 6[L"J ½h5T� j 4�N¼*RhJ�H���f;ë"J�P-i�i¸"1���P Û"NP JlÛ�19N�H 5&P ¸�1��+P 1�LC¹�f�H � P ºR Û�5*L"J ½h5&P�R Û"5*L"J ½h5�Û"N·.Rh¼ F 6[L"J ½

5�� j 4+N�¼LR �QÛ"NP JP�6IH-f�Û"N&Û?R Û�5*L"J7ii¸"1�· 1�L ¹ JL�ë�b 6"P ] 5&P ¸�1��+P 1�LC¹�f�5*P�R Û"5&L"J�½k5_Û�N·?Rk¼ F 6[L"J�½k5�� j 4+N�¼LR Ñ 6a½

¼R4C4C·?RhJ�L�ë�b�L"6�2 H F �+P9½h6"P ] R Û"5*L"J7i¸"1�· 1�L ¹ 6"P ] 5*P ¸�1��+P Û�19J�H¤f�5*P�R Û"5&L"J�½k5_Û�N·?Rk¼ F 6[L"J�½k6"P ] R Û"5&L"JDi¸"1�J 1�L ¹ 6"P ] 5*P ¸�1��+P Û"N�P�J>f�5*P�R Û�5*L"J ½h5�Û"N·?Rk¼ F 6[L"J�½k6"P ] R Û�5*L"J ½ Û"6.RhJ�HÖÛ.f�H7¸"N�P�P�J ] ii¸"1���P Ñ 6 1�LC¹ 6"P ] 5*P ¸�1��+P Û"N�P�J>f�5*P�R Û�5*L"J ½h5�Û"N·?Rk¼ F 6[L"J�½k6"P ] R Û�5*L"J ½ Û"6.RhJ�HÖÛ.f�6"4+6 a J ] ii·�4 1�L ¹ ù:4�N· ·"4 1�LC¹�f�6"P ] RìëT4 4�5�i·�4 1�L ¹ 6"P ] ù:4+N�· ·"4 1�LC¹�f�6"P ] R Û"5&L"JDi·�4 Ñ 6 ·"4 1�LC¹�f�6"P ] Rh¼ F 6[L"J7i·�4 1�L ¹ 6"P ] Û"NP J ·"4 Û"N�P�J>f�6"P ] R Û�5*L"J7i·�4+6IH 1�L ¹ 6"P ] Û"NP J 5*P ·"4 Û"N�P�J>f�5*P�R Û�5*L"J ½h6"P ] R Û"5*L"J ½ Û�6?RhJ�HÖÛ.f�6"4+6 a J ] i�i·�4 P J6IH 1�L ¹ 6"P ] Û"NP J 5*P ·"4 Û"N�P�J>f�5*P�R Û�5*L"J ½h6"P ] R Û"5*L"J ½ Û�6?RhJ�HÖÛ.f�H7¸"N�P�P J ] i�i·�4 1�L ¹ 6"P ] Û�1�J�H 5*P ·"4 Û�19J�H¤f�5*P�R Û"5&L"J�½k6"P ] R Û�5*L"J7i·�4 1�L ¹ 6"P ] JL�ë�b 5&P ·"4 1�LC¹�f�5*P�R Û"5&L"J�½k¼�4 4C·?RkJ�H7¼�f�J�L�ë�b�L"6�2 H F �+P>i�½k6"P ] R Û"5&L"JDi·�4 Û"NP J ·"4 Û"N�P�J>f�6"P ] Rh¼ F 6[L"J7i· F · 1�LC¹ 5&P ·"4 Û�19J�H¤f�5*P�R Û"5&L"J�½k6"P ] Rh¼ F 6[L"J7i·�4 Ñ 6 1�L ¹ 5&P ·"4 Û"N�P�J>f�5*P�R Û�5*L"J ½h6"P ] Rk¼ F 6CL�J�½ Û"6?RkJ�HÖÛ�f�6"4+6 a J ] i�i

��� �������������� ��������� ���

Page 213: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÇvÙ ª Ù «®­%\ × Y Ó � a

��� ���!"�����$#&%��'(��%��) �*�+�-,.��� ���d Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�P·�4 P J 1�L ¹ 5*P ·"4 Û"N�P�J>f�5*P�R Û�5*L"J ½h6"P ] Rk¼ F 6CL�J�½ Û"6?RkJ�HÖÛ�f�H7¸�NP�P J ] i�iù F 5&5 19L ¹af�H � P ºRñëV4C4+5�iù F 5*5 �+P N�ë ùs4+N· ù F 5&5 19L ¹af�H � P ºR Û"5*L"J7iÛT4+J ù F 5*5 ��P�N�ë ùs4+N· ù F 5&5 19L ¹af�H � P ºR Û"5*L"J ½h5&P�R Û"5*L�JDiù F 5*5 1�L ¹ ùs4+N· ù F 5&5 19L ¹af�H � P ºRk¼ F 6CL�JDiù F 5*5 1�L ¹ ÛT4+J 5&P�¹ P ù F 5&5 19L ¹af�H � P ºRk¼ F 6CL�J�½k6"P ] Rk¼ F 6[L"JDiù F 5*5 6"P ] 5*P ù F 5&5 19L ¹af�H � P ºRk¼ F 6CL�J�½k5*P�R Û"5&L"J�½k¼R4C4C·?R F 6"·a½k6"P ] R Û"5&L"JDiùs4+L"5&· 1�L ¹ 6"P ] 5*P ù F 5&5 19L ¹af�H � P ºRk¼ F 6CL�J�½k5*P�R Û"5&L"J�½k¼R4C4C·?Rh¼�4C·�1�5 JL�ë�b ½h6"P ] R Û"5*L"J7iù F 5*5 ÛT4+J 2�¹ 5&P ù F 5&5 19L ¹af�H � P ºRk¼ F 6CL�J�½k5*P�R Û"5&L"J�½k2�6IH7NSR Û�5*L"J ½h¼�4 4C·?R F 6"·�½

6"P ] Rh¼ F 6[L"J7iù F 5*5 ÛT4+J 5&P ù F 5&5 19L ¹af�H � P ºRk¼ F 6CL�J�½k5*P�R Û"5&L"J�½k2�6IH7NSRh¼ F 6[L"J ½h¼�4C4 ·?R F 6�·a½6"P ] Rh¼ F 6[L"J7iùs4+L"5&· 1�L ¹ ÛT4+J 2�¹ 5&P ù F 5&5 19L ¹af�H � P ºRk¼ F 6CL�J�½k5*P�R Û"5&L"J�½k2�6IH7NSR Û�5*L"J ½h¼�4 4C·?Rk¼R4C·�1�5 JL�ë�b ½6"P ] Rh¼ F 6[L"J7iùs4+L"5&· 1�L ¹ ÛT4+J 5&P ù F 5&5 19L ¹af�H � P ºRk¼ F 6CL�J�½k5*P�R Û"5&L"J�½k2�6IH7NSRh¼ F 6[L"J ½¼R4C4C·?Rh¼�4C·�1�5 JL�ë�b ½h6�P ] Rk¼ F 6[L"JDi

ëTP ��P�N�ë ëVP 4+N 19L ¹ ��P�N7ë.f�H0ºQÛTP�RñëVP>iëTP 2 4VÛ"L"5*1 ëVP 1�L ¹afg19L ¹<Rëê^iëTP 2 4VÛ 6"P ] ëVP 1�L ¹afg19L ¹<Rëêp½k6"P ] R Û"5&L"JDiëTP 2 4VÛ ÛT4+J ] P 6"P�N F 2 ëVP 1�L ¹afg19L ¹<Rëêp½k6"P ] Rk¼ F 6[L"JDiëTP 2 4VÛ �+P N�ë ëVP 1�L ¹af�H0ºQÛTP�RkJ¼R1�L ¹afg19L ¹V½ìëTP-i�iëTP 6"P ] ëVP �+P N�ë.f�6"P ] R Û"5&L"JDiëTP F · ëVP �+P N�ë.f�2�4VÛ?R F ·�iëTP F · ÛT4+J ëVP �+P N�ë.f�H � P�ºR Û"5&L"J�½k2�4OÛ?R F ·a½k6"P ] Rk¼ F 6[L"JDiëTP H¸ 2�4VÛ ÛV4+J ëVP �+P N�ë.f�H � P�ºR Û"5&L"J�½k2�4OÛ?RkH¸"P�N�P�½k6"P ] Rh¼ F 6[L"J7iëTP F · 6"P ] ëVP �+P N�ë.f�2�4VÛ?R F ·�½h6"P ] R Û"5*L"J7i

��� �������������� ��������� ���

Page 214: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ó � Þ ÇRÔ�Ô�Õ�Ö.×�Ø Î Ç?Ù � ö������������� ���!"�����$#&%��'(��%��) �*�+�-,.��� ���d Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�PëTP H¸ 2�4VÛ ëVP �+P N�ë.f�2�4VÛ?RÝH7¸�P�NP>iëTP H¸ 2�4VÛ 6"P ] ëVP �+P N�ë.f�2�4VÛ?RÝH7¸�P�NP9½h6�P ] R Û"5*L�JDiëTP Ñ 6 ëVP �+P N�ë.f�1�JlÛTP�2�H�R j 1�f�6"4�6"PO÷ Û"N4 ] NDi�½h5�Û"N·?Rk¼ F 6[L"J�½k5�� j 4+N�¼LR Ñ 6�iëTP Û�19J�H ëVP Û�1�J�HëTP Û"N�P�J ëVP Û"NP JëTP J�L�ë�b ëVP �+P N�ë.f�1�JlÛTP�2�H�R j 1�f�6"4�6"PO÷ Û"N4 ] NDi�½h5�Û"N·?Rk¼ F 6[L"J�½k5�� j 4+N�¼LR Ñ 6a½

¼R4C4C·?RhJ�H7¼�f�J�L�ë�b�L"6"2�H F �+P-i�iëTP ëTP 5&P�¹ P�6IH7N�º ëVP �+P N�ë.f�1�JlÛTP�2�H�R j 1�f�6"4�6"PO÷ Û"N4 ] NDi�½h5�Û"N·?Rk¼ F 6[L"J�½k5�� j 4+N�¼LRñë"J�P�½

¼R4C4C·?R j ¼�f F 6"·a½k¼R4C·�1�5 JL�ë�b7iiëTP F · ëTP 5*P ëVP �+P N�ë.f�H � P�ºR Û"5&L"J�½k5*P�R Û�5*L"J ½Ü1�J&ÛVP 2 HuR j 1�f�6"4+6"P4÷ Û�N4 ] N7i�½k2�4VÛ.R F ·a½

5_Û"N�·?Rk¼ F 6CL�J�½k5�� j 4+N¼*Rñë"JP9½h¼�4 4C·?R j ¼�f F 6"·�½h¼�4 ·"1�5 J�L�ë�b7i�iëTP H¸ 2�4VÛ ëVP 5&P ëVP �+P N�ë.f�5*P�R Û"5&L"J�½h1�JlÛTP�2�H�R j 1�f�6�4+6"PO÷ Û"N�4 ] NDi�½h2 4VÛ?RÝH7¸"P NP9½

5_Û"N�·?Rk¼ F 6CL�J�½k5�� j 4+N¼*RkJ�H���fÝë"JP>i�½k¼R4C4 ·.R j ¼�f F 6"·a½k¼R4C·�1�5 JL�ë�b7i�iëTP ù:1�J 5&P�¹ P�6IH7N�º ëVP Û�1�J�H¤f�6�P ] Rk¼ F 6[L"J�½ Û"6?RkJ�HlÛ.f�4+6�P�4+N a J ] i�iëTP ùsP�N�P 5*P�¹ P 6IH7N�º ëVP Û�1�J�H¤f�6�P ] Rk¼ F 6[L"J�½ Û"6?RkJ�HlÛ.f�6"4�6 Ó J ] iiëTP F · ùsP�NP 5*P ëVP Û�1�J�H¤f�H � P�º<R Û"5&L"J�½k5*P�R Û"5&L"J�½k2�4OÛ?R F ·a½k6"P ] Rk¼ F 6[L"J�½Û"6?RkJ�HlÛ.f�6"4�6 Ó J ] iiëTP H¸ 2�4VÛ ù:P NP 5*P ëVP Û�1�J�H¤f�H � P�º<R Û"5&L"J�½k5*P�R Û"5&L"J�½k2�4OÛ?RkH¸"P�N�P�½k6"P ] Rh¼ F 6[L"J ½Û"6?RkJ�HlÛ.f�6"4�6 Ó J ] iiëTP F · ù:1�J 5*P ëVP Û�1�J�H¤f�H � P�º<R Û"5&L"J�½k5*P�R Û"5&L"J�½k2�4OÛ?R F ·a½k6"P ] Rk¼ F 6[L"J�½Û"6?RkJ�HlÛ.f�4+6�P�4+N a J ] i�iëTP H¸ 2�4VÛ ùe1�J 5*P ëVP Û�1�J�H¤f�H � P�º<R Û"5&L"J�½k5*P�R Û"5&L"J�½k2�4OÛ?RkH¸"P�N�P�½k6"P ] Rh¼ F 6[L"J ½Û"6?RkJ�HlÛ.f�4+6�P�4+N a J ] i�iëTP Û�19J�H 6�P ] 5&P�¹ P�6IH7N�º ëVP Û�1�J�H¤f�6�P ] R Û"5*L�JDiëTP ù:1�J 6"P ] 2�4�6[HN 5*P�¹ P�6IH7N�º ëVP Û�1�J�H¤f�6�P ] R Û"5*L�J�½ Û"6?RkJ�HÖÛ�f�4+6"P 4+N a J ] i�iëTP ùsP�N�P 6"P ] 2�4+6IH7N 5*P�¹ P 6[HN�º ëVP Û�1�J�H¤f�6�P ] R Û"5*L�J�½ Û"6?RkJ�HÖÛ�f�6"4+6 Ó J ] i�iëTP F · ùsP�NP 6"P ] 5&P ëVP Û�1�J�H¤f�5&P�R Û"5*L�J�½k2�4VÛ?R F ·�½h6"P ] R Û"5*L"J ½ Û�6?RhJ�HÖÛ.f�6"4+6 Ó J ] i�iëTP H¸ 2�4VÛ ù:P NP 6"P ] 5*P ëVP Û�1�J�H¤f�5&P�R Û"5*L�J�½k2�4VÛ?RÝH7¸�P�NP9½h6�P ] R Û"5*L�J�½ Û"6?RkJ�HÖÛ�f�6"4+6 Ó J ] i�i

��� �������������� ��������� ���

Page 215: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÇvÙ ª Ù «®­%\ × Y Ó � à

��� ���!"�����$#&%��'(��%��) �*�+�-,.��� ���d Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�PëTP F · ù:1�J 6"P ] 5*P ëVP Û�1�J�H¤f�5&P�R Û"5*L�J�½k2�4VÛ?R F ·�½h6"P ] R Û"5*L"J ½ Û�6?RhJ�HÖÛ.f�4+6"P 4+N a J ] iiëTP H¸ 2�4VÛ ùe1�J 6"P ] 5&P ëVP Û�1�J�H¤f�5&P�R Û"5*L�J�½k2�4VÛ?RÝH7¸�P�NP9½h6�P ] R Û"5*L�J�½ Û"6?RkJ�HÖÛ�f�4+6"P 4+N a J ] i�iëTP 1�¼ 5&P�¹ P�6IH7N�º ëVP Û"NP J-f�6"P ] Rk¼ F 6[L"J�½ Û"6?RkJ�HlÛ.f�4�6"P�J ] iiëTP 1�N�P 5&P�¹ P�6IH7N�º ëVP Û"NP J-f�6"P ] Rk¼ F 6[L"J�½ Û"6?RkJ�HlÛ.f�6�4+6 Ó J ] iiëTP F J 5&P�¹ P�6IH7N�º ëVP Û"NP J-f�6"P ] Rk¼ F 6[L"J�½ Û"6?RkJ�HlÛ.f�H¸"NP P�J ] iiëTP F · 1�¼ 5*P ëVP Û"NP J-f�H � P�ºR Û"5&L"J�½k2�4OÛ?R F ·a½k6"P ] Rk¼ F 6[L"J�½ Û"6?RkJ�HlÛ.f�4�6"P�J ] iiëTP F · 1�N�P 5*P ëVP Û"NP J-f�H � P�ºR Û"5&L"J�½k2�4OÛ?R F ·a½k6"P ] Rk¼ F 6[L"J�½ Û"6?RkJ�HlÛ.f�6�4+6 Ó J ] iiëTP H¸ 2�4VÛ 1�NP 5*P ëVP Û"NP J-f�H � P�ºR Û"5&L"J�½k2�4OÛ?RkH¸"P�N�P�½k6"P ] Rh¼ F 6[L"J ½ Û"6.RhJ�HÖÛ.f�6"4+6 Ó J ] iiëTP F · F J 5*P ëVP Û"NP J-f�H � P�ºR Û"5&L"J�½k2�6IHNuRk¼ F 6CL�J�½k2�4VÛ?R F ·�½h6"P ] Rk¼ F 6CL�J�½Û"6?RkJ�HlÛ.f�H¸"NP P�J ] iiëTP H¸ 2�4VÛ F J 5&P ëVP Û"NP J-f�H � P�ºR Û"5&L"J�½k2�6IHNuRk¼ F 6CL�J�½k2�4VÛ?RÝH7¸�P�NP9½h6�P ] Rk¼ F 6[L"J�½Û"6?RkJ�HlÛ.f�H¸"NP P�J ] iiëTP F · F J 2�¹ 5*P ëVP Û"NP J-f�H � P�ºR Û"5&L"J�½k2�6IHNuR Û"5*L"J ½h2 4VÛ?R F ·a½k6"P ] Rh¼ F 6[L"J ½Û"6?RkJ�HlÛ.f�H¸"NP P�J ] iiëTP H¸ 2�4VÛ J 2�¹ 5*P ëVP Û"NP J-f�H � P�ºR Û"5&L"J�½k5*P�R Û�5*L"J ½h2 6[HNuR Û"5*L�J�½k2�4VÛ?RÝH7¸�P�NP9½h6�P ] Rk¼ F 6[L"JDiëTP 1�¼ 6"P ] 2�4�6[HN 5*P�¹ P�6IH7N�º ëVP Û"NP J-f�6"P ] R Û"5&L"J�½ Û"6?RkJ�HlÛ.f�4+6�P�J ] iiëTP F J 6"P ] 2�4+6IHN 5*P�¹ P�6IH7N�º ëVP Û"NP J-f�6"P ] R Û"5&L"J�½ Û"6?RkJ�HlÛ.f�H¸"NP P�J ] iiëTP 1�N�P 6"P ] 2�4�6[HN 5*P�¹ P�6IH7N�º ëVP Û"NP J-f�6"P ] R Û"5&L"J�½ Û"6?RkJ�HlÛ.f�6"4�6 Ó J ] iiëTP F · 1�N�P 6"P ] 5*P ëVP Û"NP J-f�5*P�R Û"5&L"J�½k2�4VÛ.R F ·a½h6�P ] R Û"5*L�J�½ Û"6?RkJ�HÖÛ�f�6"4+6 Ó J ] i�iëTP H¸ 2�4VÛ 1�NP 6"P ] 5&P ëVP Û"NP J-f�5*P�R Û"5&L"J�½k2�4VÛ.RkH¸"P�N�P�½k6"P ] R Û"5&L"J�½ Û"6?RkJ�HlÛ.f�6"4�6 Ó J ] iiëTP F · F J 6"P ] 5*P ëVP Û"NP J-f�5*P�R Û"5&L"J�½k2�4VÛ.R F ·a½h6�P ] R Û"5*L�J�½ Û"6?RkJ�HÖÛ�f�H7¸�NP�P J ] i�iëTP H¸ 2�4VÛ F J 6�P ] 5&P ëVP Û"NP J-f�5*P�R Û"5&L"J�½k2�4VÛ.RkH¸"P�N�P�½k6"P ] R Û"5&L"J�½ Û"6?RkJ�HlÛ.f�H¸"NP P�J ] iiëTP F · 1�¼ 6"P ] 5*P ëVP Û"NP J-f�5*P�R Û"5&L"J�½k2�4VÛ.R F ·a½h6�P ] R Û"5*L�J�½ Û"6?RkJ�HÖÛ�f�4+6"P J ] i�iëTP Û�19J�HÖÛ"1�N�H ëVP �+P N�ë.f�5_Û"N�·?Rh¼ F 6[L"J ½h5T� j 4+N¼*R Û"1�J�HlÛ�1�N�H-f F NNP ] Rk¼ F 6CL�JDiiëTP ëTP�P 6 5*P�¹ P 6IH7N�º ëVP �+P N�ë.f�5*P�R Û"5&L"J�½k5_Û"N�·?Rk¼ F 6CL�J�½k5�� j 4+N¼*R Û�1�J�HlÛ�1�N�H¤f F NN�P ] Rk¼ F 6[L"JDi�i

��� �������������� ��������� ���

Page 216: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ó � � ÇRÔ�Ô�Õ�Ö.×�Ø Î Ç?Ù � ö������������� ���!"�����$#&%��'(��%��) �*�+�-,.��� ���d Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�PëTP F · ëTP�P�6 5&P ëVP �+P N�ë.f�H � P�ºR Û"5&L"J�½k5*P�R Û�5*L"J ½h2 4VÛ?R F ·a½k5_Û"N�·?Rk¼ F 6CL�J�½

5�� j 4+N�¼LR Û�1�J�HÖÛ�1�N�H¤f F NN�P ] Rk¼ F 6[L"JDi�½h6�P ] Rk¼ F 6[L"JDiëTP H¸ 2�4VÛ ëVP P�6 5*P ëVP �+P N�ë.f�H � P�ºR Û"5&L"J�½k5*P�R Û�5*L"J ½h2 4VÛ?RÝH7¸"P NP�½k5_Û�N·?Rk¼ F 6[L"J�½

5�� j 4+N�¼LR Û�1�J�HÖÛ�1�N�H¤f F NN�P ] Rk¼ F 6[L"JDi�½h6�P ] Rk¼ F 6[L"JDiëTP Û"N�P�J&Û�1�N�H ëVP �+P N�ë.f�5�� j 4+N¼*R �gÛ�NP�J�P�6IH¤f·Û"NlÛ.R Û"5&L"JDi�iëTP ëTP F 6 ] 5&P�¹ P�6IH7N�º ëVP �+P N�ë.f�5*P�R Û"5&L"J�½k5�� j 4+N�¼LR �QÛ"NP JP�6IH-f�Û"N&Û?R Û�5*L"J7iiëTP F · ëTP F 6 ] 5*P ëVP �+P N�ë.f�H � P�ºR Û"5&L"J�½k5*P�R Û�5*L"J ½h2 4VÛ?R F ·a½

5�� j 4+N�¼LR �QÛ"NP JP�6IH-f�Û"N&Û?R Û�5*L"J7i�½k6"P ] Rk¼ F 6[L"JDiëTP H¸ 2�4VÛ ëVP F 6 ] 5&P ëVP �+P N�ë.f�H � P�ºR Û"5&L"J�½k5*P�R Û�5*L"J ½h2 4VÛ?RÝH7¸"P NP�½

5�� j 4+N�¼LR �QÛ"NP JP�6IH-f�Û"N&Û?R Û�5*L"J7i�½k6"P ] Rk¼ F 6[L"JDiëTP 2 ëVP 5*P ëVP 2�4VÛ�fg1�J&ÛVP 2 H�R j 1�f�6"4+6"P4÷ Û"N�4 ] N7i�½k5_Û"N�·?Rh¼ F 6[L"J ½h5T� j 4+N¼*Rìë�JP�½

¼R4C4C·?R j ¼�f F 6"·a½k¼R4C·�1�5 JL�ë�b7i�½k6"P ] Rk¼ F 6[L"JDiëTP 2 ù:P NP 5&P ëVP 2�4VÛ Û"1�J�H-f�5*P�R Û�5*L"J ½h6"P ] Rk¼ F 6CL�J�½ Û"6?RkJ�HÖÛ�f�6"4+6 Ó J ] i�iëTP 2 ùe1�J 5*P ëVP 2�4VÛ Û"1�J�H-f�5*P�R Û�5*L"J ½h6"P ] Rk¼ F 6CL�J�½ Û"6?RkJ�HÖÛ�f�4+6"P 4+N a J ] i�iëTP 2 ù:P NP 6"P ] 5*P ëVP 2�4VÛ Û"1�J�H-f�5*P�R Û�5*L"J ½h6"P ] R Û"5*L"J ½ Û�6?RhJ�HÖÛ.f�6"4+6 Ó J ] i�iëTP 2 ùe1�J 6"P ] 5&P ëVP 2�4VÛ Û"1�J�H-f�5*P�R Û�5*L"J ½h6"P ] R Û"5*L"J ½ Û�6?RhJ�HÖÛ.f�4+6"P 4+N a J ] iiëTP 2 ëVP P�6 5*P ëVP 2�4VÛ�f�5*P�R Û�5*L"J ½h5�Û"N·?Rk¼ F 6[L"J�½k5�� j 4+N�¼LR Û�1�J�HÖÛ�19N�H¤f F N�NP ] Rh¼ F 6[L"J7i�½

6"P ] Rh¼ F 6[L"J7iëTP 2 1�¼ 5*P ëVP 2�4VÛ Û�NP�J>f�6"P ] Rk¼ F 6CL�J�½ Û"6?RkJ�HÖÛ�f�4+6"P J ] i�iëTP 2 1�NP 5*P ëVP 2�4VÛ Û�NP�J>f�6"P ] Rk¼ F 6CL�J�½ Û"6?RkJ�HÖÛ�f�6"4+6 Ó J ] i�iëTP 2 F J 5&P ëVP 2�4VÛ Û�NP�J>f�5&P�R Û"5*L"J ½h2 6IH7NuRk¼ F 6[L"J�½k6"P ] Rh¼ F 6[L"J ½Û"6?RkJ�HlÛ.f�H¸"NP P�J ] iiëTP 2 F J 2�¹ 5&P ëVP 2�4VÛ Û�NP�J>f�5&P�R Û"5*L"J ½h2 6IH7NuR Û"5&L"J�½k6"P ] Rh¼ F 6[L"J ½ Û"6.RhJ�HÖÛ.f�H7¸"N�P�P�J ] iiëTP 2 1�NP 6"P ] 5&P ëVP 2�4VÛ Û�NP�J>f�5&P�R Û"5*L"J ½h6�P ] R Û"5*L�J�½ Û"6?RkJ�HÖÛ�f�6"4+6 Ó J ] i�iëTP 2 F J 6�P ] 5&P ëVP 2�4VÛ Û�NP�J>f�5&P�R Û"5*L"J ½h6�P ] R Û"5*L�J�½ Û"6?RkJ�HÖÛ�f�H7¸�NP�P J ] i�iëTP 2 1�¼ 6"P ] 5&P ëVP 2�4VÛ Û�NP�J>f�5&P�R Û"5*L"J ½h6�P ] R Û"5*L�J�½ Û"6?RkJ�HÖÛ�f�4+6"P J ] i�iëTP 2 ëVP F 6 ] 5*P ëVP 2�4VÛ�f�5*P�R Û�5*L"J ½h5T� j 4�N¼*Rñ�QÛ"N�P�JP 6IH¤f�Û�NlÛ?R Û"5*L�JDi�½k6"P ] Rh¼ F 6[L"J7i

Page 217: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÇvÙ ª Ù «®­%\ × Y Ó �  

fhg0/jg9i ò l-n��$ó±n�q.Á � l5n�~

E 4+62b�L�6"2 H F 4+6"J`5 F 6 � ùs4+N�·"J<196"·n2 4+6"J�H F HL"P�6IHJ�½ ] P�6"P N71�5&5&º�P�¹gÛ"NP JJ F 6 ] 1tJP ¼31�6IH F 2=NP 5A19H F 4+6"J�¸ F ÛëTP HÚùsP�P�6OH¸"P�¼vW Ú ¸�P d Ò û 2�4�6[H71 F 6�J`¼R1�6Iº � F 6"·�J$4 j 2�4+6�b�L"6"2 H F 4+6�J�½ F 6"2 5*L"· F 6 ] 2�4C4+N· F 6�19H F 6 ]2�4�62b�L"6"2�H F 4�6"J�½VJL�ëT4+N· F 6�19H F 6 ] 2�4+6�b�L"6"2 H F 4+6�JSJL"2D¸�19JS2�4+¼vÛ"5&P�¼�P�6IH F ��P�N�JS1�6�·�NP 5A19H F � F � P�NJ ½�196"·4�H¸"P�N � F 6"·�J}4 j J�L�ëV4�N· F 6�19H74�NJ�W

É Eed�úed Ò û ¸�1�J F ¼vÛ"5&P�¼�P�6IH7P ·U2�4+62b�L�6"2 H F 4+6"Jüù F H7¸UJ F ¹þÛ�1�N1�¼�P H7N F 2}H0ºgÛTP�JSR ÿ î v � { î £ Å ½<��¤�� �ÿ î v � { î £ Å ½ ÿ î �  ý { î £ Å ½-ð î ÿ î �  ý { î £ Å ½-£ª�Hý { î £ Å ½�196"· ÿ î�î £ Å ÿ î v � W ÿ î v � { î £ Å JP N7��P�J=J F ¼=8Û"5�º�19JS132 4+¼R¼�4+6vJL�ÛTP�N�H0ºQÛVP�4 j 195*5.2�4+6�b�L"6"2 H F 4+6�JS1�6"·�¼RP NP�5�º F 6"¸"P N F H7J�1�5*5�Û�1�N1�¼�P H7P NJ j N4+¼{ î £ Å Ww��¤�� ÿ î v � { î £ Å P 6"2�4C·"P J$J�L�ëV4�N· F 6�19H F 6 ] 2 4+62b�L"6"2�H F 4+6"J�JL�2D¸@1�J � ý ð Ã0î ¤�� à ½(���Xv ÿ ��½�1�6"· � �ëIºoJL�ë�H0ºQÛ F 6 ] ÿ î v � { î £ Å ½BNP Ñ 6 F 6 ] J F ¹ F 6"¸"P N F H7P�·0Û�1�N1�¼RP�H7P NJ�½�1�6"·@1�·"· F 6 ] 1 Û�1�N1�¼RP�H7P N j 4�NH7¸�Pí�+P N�ë j 4+N�¼ì4 j JL�ëV4+N�· F 6"19H7P ·O2�4+6�J�H F H7L"P 6IH7J�1�6�·Q1XÛ�19N71�¼�P HP�N^H74�· F J�H F 6 ] L F J¸ � í^2�4�62b�L"6"2�8H F 4+6"J W E 4+¼vÛ"5*P ¼RP 6[H F � P�NJ<1�NP3P�6"2 4 ·"P · ù F H7¸ ÿ î �  ý { î £ Å 196"·éð î ÿ î �  ý { î £ Å W ÿ î �  ý { î £ ÅJL�ë�H0ºQÛVP J ÿ î v � { î £ Å ½�NP Ñ 6"P J Ñ ��P F 6"¸"P N F H7P�·�Û"1�N71�¼�P HP�N�J�½.1�6"·o1�·�·"J¢Û�1�N719¼RP�H7P�N�J j 4+NS2 4+¼EÛ�5*P�8¼�P�6IH F ��P�NSH0ºQÛTP�½.JL�ëV4+N�· F 6"19H7P ·o2 4+6"J�H F HL"P�6IH��+P N�ë j 4+N¼v½aN1 F J F 6 ] ½a1�6"·�P�5 F · F 6 ] W ð î ÿ î �  ý { î £ ÅJL�ë�H0ºQÛVP J ÿ î �  ý { î £ Å ½�NP Ñ 6"P�J}H7¸"P^2 4+¼EÛ�5*P�¼�P�6IH F ��P NeH0ºQÛVP�Û�1�N1�¼RP�H7P N ð î ½T1�6"·?1�·"·"J�1 Û�1�N719¼=8P HP�N j 4+N¢Û"N4OÛV4+J F H F 4+6�195 F H0º�W�£��Hý { î £ Å P�6"2 4 ·�P�J<N�P�5*19H F � F ��P NJ±ëIº�JL�ë H0ºgÛ F 6 ] ÿ î v � { î £ Å ½.NP Ñ 6 F 6 ]Ñ ��P F 6"¸"P�N F HP�· Û�1�N1�¼RP�H7P NJ�½s1�6"·�1�·"· F 6 ] Û�1�N1�¼�P H7P NJ j 4+N�·"P�H7P N¼ F 6"P NpH0ºgÛTP�½ j NP�P 6"P�J�JR4 j H7¸�PNP 5A19H F � F � P�·?2�5A19L"JP9½�1�6�·�1�·���P�N�ë F 1�5BNP 5A19H F � F � P�NJ W c�F 6�1�5&5&º�½"2�4C4+N· F 6�19H F 6 ] 2�4�62b�L"6"2�H F 4�6"JS1�N�P F ¼=8Û"5&P�¼�P�6IH7P · ëIºä10Û�1�N¼�P HN F 2tH0ºQÛTP�½ ÿ î�î £ Å ÿ î v � ½Âù_¸ F 2D¸�JL�ë H0ºgÛTP�J ÿ î v � { î £ Å 1�6�· F 6IHN4C·"L"2�P JÛ�1�N1�¼�P H7P NJ j 4+N\2 4 4+N�· F 6"19H F 6 ] 2�4�62b�L"6"2�H F 4�6tH0ºQÛTPMf�JP P ¦ X<W Þ W Ó i�½�1�6"·U¹[8KH498Kº32�4C4+N· F 6�19H F 4+6"J W

Ï�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßà�1��$�'#� ����1��� ����� �³�0%�DA��3C��c1O0���1O���3 �K#��-b��=�D�1O�"���+5,�$���� �������� ����� ��8¥���u�$�'#���é4�0"�31�@`�KH$��)$+5,8¥�������'#���é9��"�31�@ ����� �/��"�31�5�G�$�u���'#��1+5,

c0�3�� ����� �1�)�E� +c0�3��5,

�1�)0E� �c0�3�� ����� ������12)�E� �c0�3�� 8G��#�"���O :���)���(�3��$# :���)���(�

Page 218: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

Ó � § ÇRÔ�Ô�Õ�Ö.×�Ø Î Ç?Ù � ö����������å���� :í�?��)���(����)�E :í�?��)���(�"1A�A :í�?��)���(��Cb���� :í�?��)���(�6$A��3�� :�6$A��3��-��2A :ú���#m@%,

�1�)0E� �c0�3�� ����� �1����'#1 �c0�3�� 8D3��$# :ú�.��)���%�å���� :ú�.��)���%����)�E :ú�.��)���%�"1A�A :ú�.��)���%�O<����O$3 :��'#���(���#$���$���×:��'��#%�3�"��1��� :��'��#%��$����� :B�1����'#1 ��������F�6$A��3�� : 6�A��3��û@%,

�1��$�'#� �c0�3�� ����� �0� ��1����'#� �c'�3��F8J�$����� : �0%���3��� :��'��#»@%,

�1�)0E� �c0�3�� ����� 3$�$#� �c'�3�� 8ã�.�2H :í�?��)���(����)�E :í�?��)���(�"1A�A :í�?��)���(��.� :ú)0"=�O<����O$3×:ú�#���(��$����� : ������ ����1���=�A�3$��� :ú���#%�"1�16 :ú���#m@%,

�1�)0E� �c0�3�� ����� �1��3��� ��1�)�E 8L�$����� :B�1�)�E=�>�� :��'��#»@%,

�1�)0E� �c0�3�� �1#�$���P��3'��6��"$#(8QH�3�"2���0"�3@%,�����<�1�)�E� +c0�3�� �1#�$���P��3'��6��"$#(8QH�3�"2���0"�3@%,�1��$�'#� �c0�3�� �1#�$���P��3'��6��"$#(8QH�3�"2���0"�3@%,�0� ��1����'#1 �c0�3�� �1#�$���P��3'��6��"$#(8QH�3�"2���0"�3@%,�1��3��$ ��12)�E �1#�$���P��3'��6��"$#(8QH�3�"2���0"�3@%,3$�$#1 �c0�3�� �1#�$���P��3'��6��"$#(8QH�3�"2���0"�3@%,

�1��$�'#� �c0�3��F8��$#����$���5:³�'��#$@á����� ���1����#� ���O$3�"����� $#1��+5,

Page 219: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÇvÙ ª Ù «®­%\ × Y Ó ���

Ï�Ð�ѱÓ�Ñ�Ô�Õ×ç'Ú�ßè%à(ÖéÛ/à(ÙSÞ�ê�à%z�Ø�Ùd Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�P

2�4+6�b ù:4+N�·.f�J�5A1�J�¸?RñëV4C4+5�iJL�ëT2�4�62b ù:4+N�·.fÝ� j 4+N�¼LR � j 4+N¼3i

J�L�ëT2�4+62b ùs4+N· JL�ëT2�4�62b ù:4+N�·.fÝ� j 4+N�¼LR j ��f Ñ 6å÷ F ¼EÛ�i�iJ�L�ëT2�4+62b F 6 j 5*P JL�ëT2�4�62b ù:4+N�·.f�¼�2�Rk6�1�½k¼�J ] R Û"5*L�J�½ÝH � P�ºR Û"5&L"J�½k5*P�R Û�5*L"J ½

� j 4+N¼*R F 6 j iJ�L�ëT2�4+62b F j 5*P JL�ëT2�4�62b ù:4+N�·.f�5&P�R Û"5*L�J�½ F j R Û"5*L"J ½ñ� j 4+N�¼LR j ��f Ñ 6å÷ F ¼EÛ�i�iJ�L�ëT2�4+62b 5&P JL�ëT2�4�62b ù:4+N�·.f�5&P�R Û"5*L�J�½ F j Rk¼ F 6CL�J�½ � j 4�N¼*R j ��f Ñ 6ã÷ F ¼EÛ�ii

2�4+¼vÛ"5 ù:4�N·.f�P�5 F ·"P�·.RìëT4 4�5�i2 4+¼vÛ"5*P ¼RP 6[H F � P�N ù:4+N�· 2�4+¼vÛ"5 ù:4�N·.f�P�5 F ·"P�·.Rh¼ F 6[L"J7iÛ�5A1 F 6 2�4�¼EÛ"5 ùs4+N· 2�4+¼vÛ"5 ù:4�N·.f�P�5 F ·"P�·.Rh¼ F 6[L"J ½ñ� j 4+N�¼LR F 6 j iù_¸�P H7¸�P�N 2�4�¼EÛ"5 ùs4+N· 2�4+¼vÛ"5 ù:4�N·.f�P�5 F ·"P�·.Rh¼ F 6[L"J ½kH0ºQÛTP�R ù_¸"P H¸"P�N7iù_¸�P H7¸�P�N 2 F 6 j 5&P 2�4+¼vÛ"5 ù:4�N·.f�5*P�R Û"5&L"J�½kP�5 F ·"P ·?Rh¼ F 6[L"J ½kH0ºQÛTP�R ù_¸"P H¸"P�N ½

� j 4+N¼*R F 6 j iù_¸�P H7¸�P�N 2 Ñ 6 5*P 2�4+¼vÛ"5 ù:4�N·.f�5*P�R Û"5&L"J�½kP�5 F ·"P ·?Rh¼ F 6[L"J ½hN1 F J�P�R Û"5*L�J�½H0ºQÛVP�R ù_¸"P�H7¸"P N�½ � j 4+N¼*R Ñ 6�i

J�4+N 2 4+¼vÛ"5 ùs4+N�· 2�4+¼vÛ"5 ù:4�N·.f�P�5 F ·"P�·.Rh¼ F 6[L"J ½hN1 F J�P�R Û"5*L"J7ij 4�N 2 5&P 2�4+¼vÛ"5 ù:4�N·.f�5*P�R Û"5&L"J�½kP�5 F ·"P ·?Rh¼ F 6[L"J ½hN1 F J�P�R Û"5*L�J�½ÝH0ºgÛTP�R j 4+N ½

� j 4+N¼*R Ñ 6�i5 F � P 2 5&P 2�4+¼vÛ"5 ù:4�N·.f�5*P�R Û"5&L"J�½kP�5 F ·"P ·?Rh¼ F 6[L"J ½hN1 F J�P�R Û"5*L�J�½ÝH0ºgÛTP�Rk5 F � P9½

� j 4+N¼*R Ñ 6�iH¸�19H 2 5*P 2�4+¼vÛ"5 ù:4�N·.f�5*P�R Û"5&L"J�½kP�5 F ·"P ·?Rh¼ F 6[L"J ½hN1 F J�P�R Û"5*L�J�½ÝH0ºgÛTP�RÝH7¸"19H>½

� j 4+N¼*R Ñ 6�iH74 2 4+¼vÛ"5 ùs4+N�·.f�P 5 F ·�P�·?RñëV4C4+5Ai

H4 2�4�¼EÛ"5 P�5 F ·"P · ùs4+N· H74 2 4+¼vÛ"5 ùs4+N�·.f�P 5 F ·�P�·?R Û"5*L�JDiH4 2 Û�N4VÛ P 5 F ·�P�· 5&P H74 2 4+¼vÛ"5 ùs4+N�·.f�5&P�R Û"5*L"J ½hP 5 F ·"P�·?R Û"5&L"J�½ Û"N4OÛ?R Û�5*L"J7iH4 2 6�4+6�Û"N�4VÛ P�5 F ·"P · 5*P H74 2 4+¼vÛ"5 ùs4+N�·.f�H � P ºR Û"5*L�J�½k5*P�R Û"5&L"J�½kP�5 F ·"P ·?R Û�5*L"J ½ Û"N�4VÛ?Rk¼ F 6[L"JDiH4 2 Û�N4VÛ 5&P H74 2 4+¼vÛ"5 ùs4+N�·.f�5&P�R Û"5*L"J ½hP 5 F ·"P�·?Rk¼ F 6[L"J�½ � j 4+N¼*R F 6 j ½ Û"N4OÛ?R Û�5*L"J7i

��� �������������� ��������� ���

Page 220: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

d Í�Í ÇRÔ�Ô�Õ�Ö.×�Ø Î Ç?Ù � ö������������� ���!"�����$#&%��'(��%��) �*�+�-,.��� ���d Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�PH4 2 6�4+6�Û"N�4VÛ 5*P H74 2 4+¼vÛ"5 ùs4+N�·.f�5&P�R Û"5*L"J ½hP 5 F ·"P�·?Rk¼ F 6[L"J�½ � j 4+N¼*R F 6 j ½Û"N4OÛ?Rh¼ F 6[L"J7iH4 2�4�¼EÛ"5 ùs4+N· H74 2 4+¼vÛ"5 ùs4+N�·.f�P 5 F ·�P�·?Rk¼ F 6[L"J�½ � j 4+N¼*R F 6 j i

2�4C4+N· 2�4+62b>f�H0ºQÛVP�Rh2 4+62b7iNP 5 ùs4+N·.f j NP P�RñëV4C4+5�i

j N�P�P N�P�5 ·"P H ù:4+N�· ] P�6 NP 5 ùs4+N·.f�NP 5³Rk¼ F 6CL�J�½ j NP�P�R Û�5*L"J ½kH0ºQÛTP�R*f�J F ¼EÛ�5*PO÷ Û�1�N�H�i�ij N�P�P N�P�5 Û"N4 ù:4+N�· NP 5 ùs4+N·.f�NP 5³Rk¼ F 6CL�J�½ j NP�P�R Û�5*L"J ½kH0ºQÛTP�R ] P�6�ij N�P�P NP�5 ÛV·�P H 5&P NP 5 ùs4+N·.f�NP 5³Rk¼ F 6CL�J�½k5*P�R Û"5&L"J�½ j NP P�R Û"5*L"J ½kH0ºQÛTP�R Û�1�N�H F H F ��P-ij N�P�P NP�5 ·"P H 5*P NP 5 ùs4+N·.f�NP 5³Rk¼ F 6CL�J�½k5*P�R Û"5&L"J�½ j NP P�R Û"5*L"J ½kH0ºQÛTP�RkJ F ¼EÛ"5&P-ij N�P�P NP�5 Û"N4 6�Û 1�·�� 5*P NP 5 ùs4+N·.f�NP 5³Rk¼ F 6CL�J�½k5*P�R Û"5&L"J�½h1�·��R Û"5*L"J ½ j N�P�P�R Û"5&L"J�½ÝH0ºQÛVP�R ] P�6�ij N�P�P NP�5 Û"N4 6�Û 5*P NP 5 ùs4+N·.f�NP 5³Rk¼ F 6CL�J�½k5*P�R Û"5&L"J�½h1�·��Rk¼ F 6CL�J�½ j NP�P�R Û�5*L"J ½kH0ºQÛTP�R ] P�6�iN�P�5 ù:4+N�· NP 5 ùs4+N·.f j NP P�Rk¼ F 6CL�JDiN�P�5 1�·��+P N�ë 5&P NP 5 ùs4+N·.f�J5*1�J¸?Rk¼ F 6[L"J�½ ø[L"P�Rk¼ F 6[L"J�½ÝH � P ºR Û"5*L"J ½Ü19·��R Û"5&L"J�½

j NP P�Rk¼ F 6CL�JDiN�P�5 Û"N4 5&P NP 5 ùs4+N·.f�J5*1�J¸?Rk¼ F 6[L"J�½ ø[L"P�Rk¼ F 6[L"J�½ÝH � P ºR Û"5*L"J ½ j N�P�P�Rh¼ F 6[L"J ½

H0ºQÛVP�R ] P 6�i2 4+62b ùs4+N· 2�4C4+N· 2�4+62b>f�H0ºQÛVP�Rh2 4+62b>fg1�H74+¼ F 24÷h2 6 F 5(÷h2 4+¼EÛ�5*P�¹7÷k6[L"¼X÷ Û"¸"N7ii�i196"· 6[L"¼ 5&P 2�4C4+N· 2�4+62b>f�5*P�R Û"5&L"J�½ÝH0ºQÛVP�Rh6[L"¼3i2 4 4�N· 1 5&P 2�4C4+N· 2�4+62b>f�5*P�R Û"5&L"J�½ÝH0ºQÛVP�RÜ1�H74+¼ F 2>i2 4 4�N· 2 5*P 2�4C4+N· 2�4+62b>f�5*P�R Û"5&L"J�½ÝH0ºQÛVP�Rh2 4+¼vÛ"5*P�¹�i¹ H74 º 5&P 2�4C4+N· 2�4+62b>f�J5*1�J¸?Rk¼ F 6[L"J�½ ø[L"P�Rk¼ F 6[L"J�½kNP 5³Rk¼ F 6[L"J�½k2�4+6�bSRh¼ F 6[L"J ½

¼R2�Rh6"1�½kH � P�º<R Û"5&L"J�½k¸"2cÛ�¸"NuR Û"5*L�J�½k5*P�R Û"5&L"J�½î¹Cº<R Û"5&L"JDi

Page 221: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÇvÙ ª Ù «®­%\ × Y d Í Ó

fhg0/jg4¶ ï �?Á��`½'� � n��`½0~

� P HP�N�¼ F 6"P�N�JS1�N�Pp¼R4C· F j P�NJ�4 j 6"4+L�6"J?ù_¸ F 2D¸�P�¹gÛ"NP JJ�H7¸"P<·"P HP�N¼ F 6"19H F 4+6�1�6�·�ð94+N?ø[L�196[H F H0º?4 jH7¸�Pv6�4+L"6aW d ¹"19¼EÛ"5&P�J=4 j d 6 ] 5 F J¸r·"P�H7P�N�¼ F 6"P�N�J F 6"2 5*L"·"P � ½pð à ��½p� î �ú��½;1�6"· � ýpýñW Ú ¸"P d Ò ûP�6�2�4C·"P�J^·"P Ñ 6 F HP�1�6"· F 6"·"P Ñ 6 F HP<·"P�H7P�N�¼ F 6"P�N�J�½YÛ�19N�H F H F �+Pp196"· ] P�6 F H F �+Pp·�P H7P N¼ F 6"P NJ ½.1�6"·�·"P�8H7P N¼ F 6"P NJ j 4+N\¼R1�J�J�196"·t2�4+L"6IH�6"4+L"6�J�W

É Eed�úed Ò ûÛF ¼vÛ"5*P ¼RP 6IH7J�·"P�H7P N¼ F 6"P NJ«ù F H7¸�1?Û�1�N1�¼RP�H7N F 2:H0ºQÛTP�½ Å ��ð { î £ Å ½Où_¸ F 2D¸RJ�L�ë�H0ºQÛTP�J{ î £ Å ½[NP Ñ 6"P�J Ñ �+P F 6"¸"P N F HP�·vÛ�1�N1�¼RP�H7P NJ�½ 1�6"·31�·"·"JsJP��+P�6t19·"· F H F 4+6"1�5�Û�1�N1�¼�P H7P NJ W Ú ¸"PS19·"· F 8H F 4+6�1�5åÛ�1�N719¼RP�H7P�N�J�2 5A1�J�J F j ºMÉ Eed�úed Ò û ·"P HP�N¼ F 6�P�NJrëIºv·"P HP�N�¼ F 6"P�NeH0ºQÛTPUf�J F ¼vÛ"5*P9½�Û�1�N�H F H F ��P�½4+N ] P�6 F H F �+P>i�½OÛ�NP�J�P�6"2 Pe4 j P�¹CH7P�N�6�1�5 ¼R4C· F&Ñ P�NJ ½9· F � F J F ë F 5 F H0º�½<ÛVP NJ�4+6 806[L"¼ÒëVP N�4 j ¼�4C· F&Ñ P ·$6�4+L"6"J ½ù_¸ 8K·"P HP�N¼ F 6�P�NJ ½�6"4+L"6�H0ºQÛTPvf�2�4�L"6IH$4�NS¼319JJDi�½.1�6"·êù_¸"P�H7¸"P N�H7¸"P�·"P�H7P N¼ F 6"P NLÛ�1�JJ�P�J^4+6�H7¸�P�91�5*L�P�4 j F H7J\¸"P�1�· ² J_Î"ò�åTó¤ôTó-Ì[å j P>1�H7L"N�P�W

Ï�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßà�$���� �������� ����� ��8¥�$�u���'#��zé4��"�31�<@`�KH$��)$+5,8¥�������'#���é9��"�31�@»����� �/��"131� �!���u���#���+5,)� ��$����� ����� ���12��)�� �*�0"����2+5,

c0�3�� ����� �$���� �c0�3��C8 �1#�"���O :ú�.��)���%��<�2H :ú�.��)���%��1�)�E :ú�.��)���%�"�A�A :ú�.��)���%��<� :�)�"=�������� :ã�$���� ��$�����=���� :ã>����C��'��6 :&#��Cb ���) :�����3�)����-�c1O :��'��#%�)�������� :�)� ������0�=�����"���� :��'��#m@%,

�$���� �c0�3�� �1#������3'��6��"$#(87H�3$"2���'"�3'@%,

���u�$�'#��� ������ �2��) �$���� �c0�3��C8Q3$�$#=:/�.��)���%�4O����O�3-:/�'#���(�9�������C:18¥���u���'#���é¿��"�3��@�@%,

�$���� �c0�3��C89O����O�35:/�'#��<�(�¿3$�$#F:;�?��)���%�9�$�1���C:³�0"�31�<@ �����×�³�$�$���� ���)���� �#��=��$�$���� ��)��� $#1��+5,

�$���� �c0�3��C89O����O�35:/�'#��<�(�¿3$�$#F:;�?��)���%��#1� :/�'#2�<�(�Qå��0�C:;�?��)����@h�����×�³)���>1�� �#�"����� 1�$���� $#1��+5,

Page 222: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

d Í d ÇRÔ�Ô�Õ�Ö.×�Ø Î Ç?Ù � ö����������Ï�Ð�ѱÓ�Ñ�Ô�Õ×ç'Ú�ßè%à(ÖéÛ/à(ÙSÞ�ê�à%z�Ø�Ùd Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�P

·"P H ù:4+N�·.f�H0ºQÛTP�Rk·"P H H0ºQÛTP-i·�P H ùs4+N· J F ¼EÛ"5&P ·�P H¤f�H0ºQÛVP�RhJ F ¼vÛ"5*P>i·�P H Û"5&¼ 5*P J F ¼EÛ"5&P ·�P H¤f�5*P�R Û"5&L"J�½k· F �<RÜêp½h¼�4C·?R j ¹af�5*¼�4 ·ã÷kN¼�4C·�i�½

H0ºQÛVP�RhJ F ¼vÛ"5*P>i·�P H ùs4+N· ¼�4C·�1�ë"5&P J F ¼EÛ"5&P ·�P H¤f�¼R4C·?R j ¹af�5*¼�4C·ã÷hN�¼R4C·�i�½kH0ºQÛTP�RkJ F ¼vÛ"5&P-i·�P H ù_¸ 5&P J F ¼EÛ"5&P ·�P H¤f�5*P�R Û"5&L"J�½k¼�4 ·?R j ¹af�5&¼R4C·ã÷kN¼�4 ·�i�½kH0ºQÛTP�RkJ F ¼EÛ"5&P�½ù_¸?R Û"5*L"J7i·�P H ¼�4 ·"1�ë"5*P 5&P J F ¼EÛ"5&P ·�P H¤f·ø[L"P�Rk¼ F 6[L"J�½k5*P�R Û"5&L"J�½k¼�4 ·?R j ¹af�5&¼R4C·ã÷kN¼�4 ·�i�½

H0ºQÛVP�RhJ F ¼vÛ"5*P>i·�P H ùs4+N· 6�4+6�ø[L"P J F ¼EÛ"5&P ·�P H¤f·ø[L"P�Rk¼ F 6[L"J�½ÝH0ºQÛVP�RhJ F ¼vÛ"5*P>i·�P H 5&P J F ¼EÛ"5&P ·�P H¤f·ø[L"P�Rk¼ F 6[L"J�½k5*P�R Û"5&L"J�½k¼vÛ�1�JJSR Û�5*L"J ½kH0ºQÛTP�RkJ F ¼vÛ"5&P-i·�P H Û"5 5*P J F ¼EÛ"5&P ·�P H¤f·ø[L"P�Rk¼ F 6[L"J�½k5*P�R Û"5&L"J�½ Û"6?RkJ�HlÛ.f�H¸"NP PcÛ"5Ai�½

H0ºQÛVP�RhJ F ¼vÛ"5*P>i·�P H J�¼ 5&P J F ¼EÛ"5&P ·�P H¤f·ø[L"P�Rk¼ F 6[L"J�½k5*P�R Û"5&L"J�½k¼�4 ·?R j ¹af�5&¼R4C·ã÷kN¼�4 ·�i�½Û"6?RkJ�HlÛ.f�H¸"NP P�J ] i�½ÝH0ºgÛTP�RkJ F ¼EÛ�5*P-i·�P H ùs4+N· J F 6 ] J F ¼EÛ"5&P ·�P H¤f�· F �Rî8D½ Û"6?RkJ�HlÛ.f�H¸"NP P�J ] i�½ÝH0ºgÛTP�RkJ F ¼EÛ�5*P-i·�P H J F 6 ] 6"4+6�ø[L"P J F ¼EÛ"5&P ·�P H¤f·ø[L"P�Rk¼ F 6[L"J�½k· F �Rî8D½ Û"6?RkJ�HlÛ.f�H¸"NP P�J ] i�½

H0ºQÛVP�RhJ F ¼vÛ"5*P>i·�P H J ] 5*P J F ¼EÛ"5&P ·�P H¤f·ø[L"P�Rk¼ F 6[L"J�½k· F �Rî8D½k¼R4C·?R j ¹af�5*¼�4C·ã÷hN�¼R4C·�i�½Û"6?RkJ�HlÛ.f�H¸"NP P�J ] i�½ÝH0ºgÛTP�RkJ F ¼EÛ�5*P-i·�P H J ] 6"4+¼�4 · 5*P J F ¼EÛ"5&P ·�P H¤f·ø[L"P�Rk¼ F 6[L"J�½k· F �Rî8D½k¼R4C·?R j ¹af�6"4�H¼R4C·�i�½Û"6?RkJ�HlÛ.f�H¸"NP P�J ] i�½ÝH0ºgÛTP�RkJ F ¼EÛ�5*P-iÛT·"P�H ù:4�N· J F ¼EÛ"5&P ·�P H¤f�¼R4C·?R j ¹af�5*¼�4C·ã÷hN�¼R4C·�i�½kH0ºQÛTP�R Û�1�N�HDiÛT·"P�H ù:4�N· 6"4�6�ø[L"P J F ¼EÛ"5&P ·�P H¤f·ø[L"P�Rk¼ F 6[L"J�½k¼R4C·?R j ¹af�5*¼�4C·ã÷hN�¼R4C·�i�½CH0ºQÛTP�R Û�1�N�HDiÛT·"P�H 5*P J F ¼EÛ"5&P ·�P H¤f·ø[L"P�Rk¼ F 6[L"J�½k5*P�R Û"5&L"J�½k¼�4 ·?R j ¹af�5&¼R4C·ã÷kN¼�4 ·�i�½

H0ºQÛVP�R Û�19N�H�iÛT·"P�H ¼RJ 5*P J F ¼EÛ"5&P ·�P H¤f·ø[L"P�Rk¼ F 6[L"J�½k· F �RÜêp½h¼�4 ·.R j ¹af�5&¼R4C·ã÷kN¼�4 ·�i�½Û"6?RkJ�HlÛ.f�H¸"NP P�J ] i�½ÝH0ºgÛTP�R Û�1�N�H�iÛT·"P�H J ] 5&P J F ¼EÛ"5&P ·�P H¤f·ø[L"P�Rk¼ F 6[L"J�½k· F �Rî8D½k¼R4C·?R j ¹af�5*¼�4C·ã÷hN�¼R4C·�i�½Û"6?RkJ�HlÛ.f�H¸"NP P�J ] i�½ÝH0ºgÛTP�R Û�1�N�H�i��� �������������� ��������� ���

Page 223: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÇvÙ ª Ù «®­%\ × Y d Í a

��� ���!"�����$#&%��'(��%��) �*�+�-,.��� ���d Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�PÛT·"P�H Û"5 5*P J F ¼EÛ"5&P ·�P H¤f·ø[L"P�Rk¼ F 6[L"J�½k¼R4C·?R j ¹af�5*¼�4C·ã÷hN�¼R4C·�i�½Û"6?RkJ�HlÛ.f�H¸"NP PcÛ"5Ai�½ÝH0ºgÛTP�R Û�1�N�H�iÛT·"P�H Û"5 ¼31�J�J 5&P J F ¼EÛ"5&P ·�P H¤f·ø[L"P�Rk¼ F 6[L"J�½k· F �RÜêp½h¼�4 ·.R j ¹af�5&¼R4C·ã÷kN¼�4 ·�i�½

6IH0ºgÛTP�Rk¼R1�JJ ½kH0ºQÛTP�R Û�1�N�HDiÛT·"P�H ù:4�N· Û"5 ¼319JJ ù_¸ ·"P H ù:4+N�·.f�N�P�5/Rh¼ F 6[L"J ½h¸"2|Û"¸"NSR Û"5&L"J�½k6IH0ºQÛVP�Rh¼R1�JJ ½kH0ºQÛTP�R Û�1�N�H>½ù_¸?R Û"5*L"J7iÛT·"P�H ¼RJ ù_¸ 5*P J F ¼EÛ"5&P ·�P H¤f�5*P�R Û"5&L"J�½k· F �<RÜêp½h6IH0ºQÛTP�Rk¼31�J�J�½ Û"6?RkJ�HlÛ.f�H¸"NP P�J ] i�½H0ºQÛVP�R Û�19N�H>½ ù_¸?R Û"5*L�JDiÛT·"P�H Û"5 ù_¸ 5*P J F ¼EÛ"5&P ·�P H¤f�5*P�R Û"5&L"J�½k6IH0ºQÛVP�Rh¼R1�JJ ½ Û�6?RhJ�HÖÛ.f�H7¸"N�P�P|Û"5�i�½kH0ºQÛTP�R Û�1�N�H�½ù_¸?R Û"5*L"J7iÛT4+J�J ù:4�N· ·"P H ù:4+N�·.f�H0ºQÛTP�R ] P�6�i

6�4+6$ù_¸ ÛV4+J�J ùs4+N· ·"P H ù:4+N�·.f�ø[L"P�Rh¼ F 6[L"J ½kH0ºQÛTP�R ] P�6�½ ù_¸?Rk¼ F 6[L"JDiù_¸ ÛT4+J�J 5*P ·"P H ù:4+N�·.f�N�P�5/Rh¼ F 6[L"J ½h5&P�R Û"5*L"J ½kH0ºQÛTP�R ] P�6�½ ù_¸?R Û"5&L"JDiÛT4+J�J 5*P ·"P H ù:4+N�·.f�ø[L"P�Rh¼ F 6[L"J ½hN�P�5/Rh¼ F 6[L"J ½h5&P�R Û"5*L"J ½kH0ºQÛTP�R ] P�6�½ ù_¸?Rk¼ F 6[L"JDiN�P�5 ÛV4+J�J 5&P ·"P H ù:4+N�·.f�ø[L"P�Rh¼ F 6[L"J ½hN�P�5/R Û"5&L"J�½k5*P�R Û�5*L"J ½kH0ºQÛTP�R ] P�6a½ ù_¸?Rk¼ F 6[L"JDi

fhg0/jg0/ õ s � n � �(½���~

Á�1 F 6±�+P�N7ë"J�2�1�NN�ºSH7¸�PsJ�P�¼R1�6IH F 2Cë"N�L"6IHB4 j 1\2�5*1�L"J�P:1�6�·$¼R1>ºS4+N.¼R1-ºS6"4�H�1OÛ�ÛTP>1�Nãù F H7¸$1�L ¹ F 5 F 1�N�º�+P N�ë"J WtÉ06@H7¸"P d Ò û ½B¼R1 F 6J��P�N7ë"J�1�N�PR2 5A1�J�J F&Ñ P�·!ëIº�H¸"P F N$J�L�ëV2�19H7P ] 4+N F �>1�H F 4�6oN�Pcø[L F NP�¼�P�6IHJ¿�P>192D¸Q¼31 F 6G��P�N�ëOH0ºQÛTP F J`H7¸"P�H0ºQÛVP�8°1�6IH7P 2�P ·"P�6IH�4 j 1�2 4+6"J�HN71 F 6IHpJlÛTP�2 F j º F 6 ] H7¸"Pw�91�5*L"PR4 j H7¸�PÄ�öC÷�Ä�ÌIÎ j P>1�H7L"N�P$196"·�ð94+NeH¸"P^4VÛ�H F 4+6�195 F H0º�4 j ¼�P�¼�ëTP�N�J}4 j H¸"P`ø ò9ÎCù�Ä35 F J�H>W

É Eed�úed Ò û F ¼EÛ�5*P�¼�P�6IHJM¼31 F 6é�+P N�ë"J ù F H7¸�H¸"NP P0Û�19N71�¼�P HN F 2�H0ºQÛTP�J ½w� � �Xv ß ��£ ��½�� � ß ½1�6"·Zð � ß W!� � �Xv ß ��£ �<J�L�ë�H0ºQÛVP JU{ î £ Å ½�NP Ñ 6"P�J j 4+L"N F 6"¸"P N F HP�·0Û�1�N719¼RP�H7P�N�J�½z196"· F 6IHN4C·"L"2�P JÛ�1�N1�¼�P H7P NJ j 4+N<J�ºC6"JP ¼úH0ºQÛVP9½s4VÛ H F 4�6�1�5 F H0º�4 j H7¸"P Ñ N�J�H=2 4+¼EÛ�5*P�¼�P�6IH�½s196"· F 6 � P�2 H F 4+6�WZ� � ßP�6�2�4C·"P�J F 6IH7N1�6"J F H F �+PY¼31 F 6±�+P N�ë"J%ë[º`J�L�ë�H0ºQÛ F 6 ] � � �Xv ß ��£ ��1�6�·<JP�HH F 6 ] F 6 � P 2 H F 4+6�H74�6"P ] 19H F �+P�Wð � ß P�6�2�4C·"P�JtH7N1�6"J F H F �+P�¼R1 F 6 ��P�N7ë"JLëIº�J�L�ë�H0ºQÛ F 6 ] � � �Xv ß ��£ ��½�NP Ñ 6 F 6 ] HÚùs4 Û"1�N71�¼�P HP�N�J

Page 224: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

d Í Þ ÇRÔ�Ô�Õ�Ö.×�Ø Î Ç?Ù � ö����������f F 6"2�5&L"· F 6 ] J�P H�H F 6 ] F 6 � P�2 H F 4+6vH74M6�P ] 19H F ��P-i�½�1�6"·�1�·�· F 6 ] 1�Û�1�N1�¼�P H7P N j 4�N~4VÛ�H F 4+6"1�5 F H0ºU4 j H7¸�PJP 2�4+6�·n2 4+¼EÛ�5*P�¼�P�6IH�W`q PS��P�N7195zJ F ¼vÛ"5&P$H0ºQÛVP J^1�NP F 6IH7N�4 ·"L�2�P�·JëIº ] N4+L"6�· 8 F 6"J�H71�6"2�P<JL�ë�H0ºQÛ F 6 ]5 F 6 � J�W

Ï�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßàc0�3�� ����� �0"���)� �6���31� 8D�<�2H :ú�.��)���(�

�1�)�E :ú�.��)���(��<� :�)�"F�O����O�3 :��'#2��(���)$A�# :��'��#%��2��)���2� :B�2�1)���2�0 ��.��)5�O'���� :��'��#Ä@y,

�0"���)� �6���31� ����� �� 2��6 8!��)$A�# :ú�.��)���Ä@%,�0"���)� �6���31� ����� �� 2��6 8L�[b���� :��'#2��(�

��)$A�# :ú�.��)���(��0���� :��'��#Ä@y,

�0"���)� �6���31� �1#������3'��6��"$#(87H�3$"2���'"�3'@%,�� 2��6 �1#������3'��6��"$#(87H�3$"2���'"�3'@%,�� 2��6 �1#������3'��6��"$#(87H�3$"2���'"�3'@%,

�0"���)� �6���31� 8¿�[b��1�5:/�'#��<�(�7"�A�A-:;�?��)���%�4O2���-:/�?��)��<�%����y:/�'$���� �6��13��<@ ����� �$6� ��'$���� �H���� $#��C,

�0"���)� �6���31� 8¿�[b��1�5:/�'#��<�(�7"�A�A-:;�?��)���%�4O2���-:/�?��)��<�%����=:7���E� ��1å��<�� �)'�)� ��$3$"�)�� ���3��$ �6���3��.@ ����� �$6� ��'$���� �H���� ��$3��� $#��C,

�� 2��6C89O'��$�-:/�'#��<�(�9�0��$�-:;�.��)���%����=:¿��>��'#1 ����� �������E� �6���3��<@ ����� �$6� ���>1�'#� ����� �������E� $#$�-b��� $#��C,

Ï�Ð�ѱÓ�Ñ�Ô�Õ×ç'Ú�ßè%à(ÖéÛ/à(ÙSÞ�ê�à%z�Ø�Ùd Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�P

¼31 F 6 ��P�N7ë.f�J�º 6�JP�¼*RkJ�ºC6"JP ¼ ¼ F 6�i¼R1 F 6 �+P N�ë J1�6"J � P º ¼31 F 6 ��P�N7ë.f F 6 � Rk¼ F 6CL�JDi¼R1 F 6 �+P N�ë ¼31 F 6 ��P�N7ë.f�H � P ºR Û"5*L�J�½ F 6 � Rk¼ F 6[L"JDi¼�� J�4+N�ë Û"1�JJ 5&P ¼31 F 6 ��P�N7ë.f�5&P�R Û"5*L"J ½h¸�4VÛ�H�Rk¼ F 6[L"J�½ F 6 � Rh¼ F 6[L"J ½

JJSRhJ�4+N �+P N�ë�i��� �������������� ��������� ���

Page 225: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÇvÙ ª Ù «®­%\ × Y d Í à

��� ���!"�����$#&%��'(��%��) �*�+�-,.��� ���d Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�P¼�� 1�H7N7196"J 5*P ¼31 F 6 ��P�N7ë.f�H � P ºR Û"5*L�J�½ F 6 � Rk¼ F 6[L"J�½kJJSRÜ1�H7N7196"J �+P�N7ë�i¼�� L�6�1�2�2 5*P ¼31 F 6 ��P�N7ë.f�H � P ºR Û"5*L�J�½ F 6 � Rk¼ F 6[L"J�½kJJSRhL�6�1�2�2 �+P N�ë�i¼�� L�6"P�N ] 5*P ¼31 F 6 ��P�N7ë.f�H � P ºR Û"5*L�J�½ F 6 � Rk¼ F 6[L"J�½kJJSRhL�6"P�N ] ��P�N�ë�i

F ¼��af�J�ºC6"J�P�¼*RhJ�º 6�JP�¼ ¼ F 6�i¼�� 19·�� 5&P F ¼��af�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuRh1�·�� �+P�N7ë�i¼�� 2|Û Û"N4OÛ N71 F JP � P º 5*P F ¼��af�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuRk2cÛ Û"N�4VÛ N71 F JP � P�º �+P N�ë�i¼�� 196"4+¼ Pcø[L F 5&P F ¼��af�H � P ºR Û�5*L"J ½h¸"4OÛ�H�R Û"5*L�J�½kJJuRh1�6"4�¼ Pcø[L F ��P�N7ë�i¼�� 2|Û Ñ 6 F 6 j 6"4+6 HN71�6�J 5*P F ¼��af�H � P ºR Û�5*L"J ½h¸"4OÛ�H�Rk¼ F 6[L"J�½kJJSRh2|Û Ñ 6 F 6 j F 6[HN71�6�J �+P N�ë�i¼�� P ¼EÛ H0º Û"N�PcÛVû F 6IH7N7196"J 5&P F ¼��af�H � P ºR Û�5*L"J ½h¸"4OÛ�H�R Û"5*L�J�½kJJuRkP�¼vÛ�H0º Û"N�PcÛ F 6[HN71�6�J �+P N�ë�i¼�� 2|Û Û"N4OÛVû 6"4+6 H7N7196"J 5*P F ¼��af�H � P ºR Û�5*L"J ½h¸"4OÛ�H�R Û"5*L�J�½kJJuRk2cÛ Û"N4OÛ F 6IH7N1�6"J �+P�N7ë�i¼�� 2|Û Û"N4OÛ 6"4+6 HN71�6�J 5*P F ¼��af�H � P ºR Û�5*L"J ½h¸"4OÛ�H�Rk¼ F 6[L"J�½kJJSRh2|Û Û"N�4VÛ F 6IHN71�6"J �+P N�ë�i¼�� 2|Û ø[L"P�J 6"4�6 H7N1�6"J 5&P F ¼��af�H � P ºR Û�5*L"J ½h¸"4OÛ�H�Rk¼ F 6[L"J�½kJJSRh2|Û ø[L"P�J F 6IH7N1�6"J ��P�N7ë�i¼�� 2|Û 6"4+6 HN71�6�J 5*P F ¼��af�H � P ºR Û�5*L"J ½h5&P�R Û"5*L"J ½h¸�4VÛ�H�Rk¼ F 6[L"J�½kJJSRh2|Û F 6IH7N7196"J ��P�N�ë�i¼�� P ¼EÛ H0º Û"N�PcÛ F 6[HN71�6�J 5*P F ¼��af�H � P ºR Û�5*L"J ½h¸"4OÛ�H�Rk¼ F 6[L"J�½kJJSRhP ¼EÛ�H0º Û�NPcÛ F 6IH7N1�6"J ��P�N7ë�i¼�� 6sÛ 6"4+6 HN71�6"J L"6�1�2 2 5*P F ¼��af�H � P ºR Û�5*L"J ½h¸"4OÛ�H�Rk¼ F 6[L"J�½kJJSRh6�Û 6"4+6 HN71�6�J L"6�192�2 ��P�N�ë�i¼�� 6sÛ 6"4+6 HN71�6"J 5*P F ¼��af�H � P ºR Û�5*L"J ½h¸"4OÛ�H�Rk¼ F 6[L"J�½kJJSRh6�Û 6"4+6 HN71�6�J �+P N�ë�i¼�� 6sÛ H7N7196"J 5&P F ¼��af�H � P ºR Û�5*L"J ½h¸"4OÛ�H�Rk¼ F 6[L"J�½kJJSRh6�Û H7N1�6"J ��P�N7ë�i¼�� Û"1�N�H F 2�5&P 5&P F ¼��af�H � P ºR Û�5*L"J ½h¸"4OÛ�H�Rk¼ F 6[L"J�½kJJSR Û�19N�H F 2�5&P �+P�N7ë�i¼�� ÛT4+J�J 5*P F ¼��af�H � P ºR Û�5*L"J ½h5&P�R Û"5*L"J ½h¸�4VÛ�H�Rk¼ F 6[L"J�½kJJSR ÛT4+J�J ��P�N7ë�i¼�� J�JN 5&P F ¼��af�H � P ºR Û�5*L"J ½h¸"4OÛ�H�Rk¼ F 6[L"J�½kJJSRhJ�JN �+P�N7ë�i¼�� J�L�ë�b Pcø[L F Û"NlÛ 5&P F ¼��af�H � P ºR Û�5*L"J ½h¸"4OÛ�H�Rk¼ F 6[L"J�½kJJSRhJ�L�ë�b P|øCL F Û"N&Û �+P�N7ë�i¼�� J�L�ë�b Pcø[L F 5*P F ¼��af�H � P ºR Û�5*L"J ½h¸"4OÛ�H�Rk¼ F 6[L"J�½kJJSRhJ�L�ë�b P|øCL F �+P N�ë�i¼�� 6sÛVû 6"4+6 HN71�6�J 5*P F ¼��af�H � P ºR Û�5*L"J ½h¸"4OÛ�H�R Û"5*L�J�½kJJuRk6�Û 6"4+6 HN71�6"J �+P�N7ë�i¼�� 6sÛVû H7N1�6"J 5&P F ¼��af�H � P ºR Û�5*L"J ½h¸"4OÛ�H�R Û"5*L�J�½kJJuRk6�Û H7N7196"J ��P�N�ë�i

��� �������������� ��������� ���

Page 226: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

d Í�� ÇRÔ�Ô�Õ�Ö.×�Ø Î Ç?Ù � ö������������� ���!"�����$#&%��'(��%��) �*�+�-,.��� ���d Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�P¼�� Û�N· JJ�N 5*P F ¼��af�H � P ºR Û�5*L"J ½h¸"4OÛ�H�Rk¼ F 6[L"J�½kJJSRhJ�JN Û"N· ��P�N7ë�i¼�� J�L�ë�b Pcø[L F Û"N· 5&P F ¼��af�H � P ºR Û�5*L"J ½h¸"4OÛ�H�Rk¼ F 6[L"J�½kJJSRhJ�L�ë�b P|øCL F Û"N�· �+P�N7ë�i¼�� Û�NPcÛ F 6IH7N7196"J 5&P F ¼��af�H � P ºR Û�5*L"J ½h¸"4OÛ�H�Rk¼ F 6[L"J�½kJJSR Û"N�PcÛ F 6IH7N1�6"J ��P�N7ë�i¼�� Û�NPcÛ F 6IH7N7196"J P��+P�6IH 5&P F ¼��af�H � P ºR Û�5*L"J ½h¸"4OÛ�H�Rk¼ F 6[L"J�½kJJSR Û"N�PcÛ F 6IH7N1�6"J P��+P 6[H ��P�N7ë�i¼�� Û�NPcÛTû F 6IH7N1�6"J 5&P F ¼��af�H � P ºR Û�5*L"J ½h¸"4OÛ�H�R Û"5*L�J�½kJJuR Û"N�PcÛ F 6IH7N7196"J ��P�N�ë�i

H ¼Ò��f�J�ºC6"JP ¼LRkJ�ºC6"J�P�¼ ¼ F 6�i¼�� · F H7N1�6"J�û 4+6"5�º 5*P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuR Û"5&L"J�½kJJSRh· F H7N1�6"J 4�6"5&º �+P N�ëa½ÝH74OÛ�H�R Û"5*L�JDi¼�� · F H7N1�6"J 4+6"5&º 5&P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuRk· F HN71�6"J 4+6"5&º ��P�N7ëa½kH4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J7i¼�� · F H7N1�6"J 5*P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuRk· F HN71�6"J �+P�N7ëa½ÝH74VÛ�HuR Û�5*L"J7i¼�� · F H7N1�6"J 4VÛ�H 5&P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuR Û"5&L"J�½kJJSRh· F H7N1�6"J ��P�N7ëa½kH4VÛ�HuR Û"5&L"JDi¼�� P ¼EÛ H0º Û"N�PcÛVû HN71�6�J�û 5&P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuR Û"5&L"J�½kJJSRhP ¼EÛ H0º Û"N�PcÛ H7N1�6"J �+P�N7ëa½ÝH74VÛ�HuR Û�5*L"J7i¼�� P ¼EÛ H0º Û"N�PcÛVû HN71�6�J 5*P H ¼Ò��f�5*P�R Û"5&L"J�½k¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuRkP�¼vÛ�H0º Û"NP|Û H7N7196"J �+P N�ëa½

H74VÛ H�R Û"5*L"J7i¼�� P ¼EÛ H0º Û"N�PcÛ HN71�6"J�û 5*P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuR Û"5&L"J�½kJJSRhP ¼EÛ H0º Û"N�PcÛ H7N1�6"J �+P�N7ëa½ÝH74VÛ�HuRh¼ F 6[L"J7i¼�� P ¼EÛ H0º Û"N�PcÛ HN71�6"J 5*P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuRkP�¼vÛ�H0º Û"N�PcÛ HN71�6"J �+P N�ëa½ÝH74VÛ H�Rk¼ F 6CL�JDi¼�� P ¼EÛ H0º Û"N�PcÛ 6"4�6 H7N1�6"J 5&P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuRkP�¼vÛ�H0º Û"N�PcÛ 6"4�6 H7N1�6"J ��P�N7ëa½

H74VÛ H�Rk¼ F 6CL�JDi¼�� P�¹gÛ"5 F H JL�ë�b 5*P H ¼Ò��f�5*P�R Û"5&L"J�½k¸"4VÛ�HuR Û�5*L"J ½hJ�JuRkP�¹gÛ"5 F H J�L�ë�b �+P�N7ëa½ÝH74VÛ�HuRh¼ F 6[L"J7i¼�� P�¹gÛ"5 4�ë�b 2|Û 5*P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuRkP�¹gÛ"5 4�ë�b 2|Û �+P N�ëa½ÝH74OÛ�H�Rk¼ F 6[L"JDi¼�� P�¹gÛ"5 Û�Û F 6 j 4CPcø 5*P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuRkP�¹gÛ"5 Û�Û F 6 j 4CPcø �+P N�ëa½ÝH74OÛ�H�Rk¼ F 6[L"JDi¼�� P�¹gÛ"5 Û�Û F 6 j J�Pcø 5&P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuRkP�¹gÛ"5 Û�Û F 6 j J�Pcø �+P�N7ëa½ÝH74VÛ�HuRh¼ F 6[L"J7i¼�� 6sÛ H7N7196"J 2|Û 5*P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuRk6�Û H7N7196"J 2|Û �+P�N7ëa½ÝH74VÛ�HuRh¼ F 6[L"J7i¼�� 6sÛ H7N7196"J 2|Û øCL�P�J 5*P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuR Û"5&L"J�½kJJSRh6sÛ HN71�6�J 2cÛ ø[L"P J �+P N�ëa½ÝH74VÛ H�Rk¼ F 6CL�JDi¼�� 6sÛ Û"NP|Û Û�1�N�H F 2 5*P 4+6"5�º 5&P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuRk6�Û Û"NP|Û Û�1�N�H F 2 5*P �+P N�ëa½ÝH74VÛ H�Rk¼ F 6CL�JDi¼�� 6sÛ 2�4+¼vÛ 5*P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuRk6�Û 2�4+¼vÛ ��P�N�ë�½kH4VÛ�H�Rk¼ F 6[L"JDi

��� �������������� ��������� ���

Page 227: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÇvÙ ª Ù «®­%\ × Y d Í  

��� ���!"�����$#&%��'(��%��) �*�+�-,.��� ���d Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�P¼�� 6sÛ 6�Û 2cÛ 5&P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuR Û"5&L"J�½kJJSRh6sÛ 6sÛ 2cÛ ��P�N�ë�½kH4VÛ�H�R Û"5&L"JDi¼�� 4�ë�b Pcø[L F 5&P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuRk4�ë�b Pcø[L F ��P�N7ëa½kH4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J7i¼�� 4CPcø Û�Û F 6 j 5&P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuRk4 P|ø Û�Û F 6 j ��P�N�ë�½kH4VÛ�H�Rk¼ F 6[L"JDi¼�� Û"1�N�H F 2�5&P 6sÛ 5*P H ¼Ò��f�5*P�R Û"5&L"J�½k¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuR Û�1�N�H F 2 5*P 6�Û �+P N�ëa½ÝH74OÛ�H�Rk¼ F 6[L"JDi¼�� Û�NPcÛ Û"1�N�H F 2�5&P 6sÛ 5*P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuR Û"NP|Û Û"1�N�H F 2�5&P 6sÛ �+P N�ëa½ÝH74VÛ H�Rk¼ F 6CL�JDi¼�� Û"1�N�H F 2�5&P 6sÛ Û�Û H74 5*P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuR Û�1�N�H F 2 5*P 6sÛ Û�Û �+P N�ëa½ÝH74OÛ�H�Rk¼ F 6[L"JDi¼�� Û"1�N�H F 2�5&P F 6 j 5&P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuR Û�1�N�H F 2 5*P F 6 j ��P�N�ë�½kH4VÛ�H�Rk¼ F 6[L"JDi¼�� Û"1�N�H F 2�5&P ÛsÛ 5*P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuR Û�1�N�H F 2 5*P ÛsÛ �+P N�ëa½ÝH74VÛ H�Rk¼ F 6CL�JDi¼�� Û"1�N�H F 2�5&P 2|Û 5*P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuR Û�1�N�H F 2 5*P 2|Û �+P N�ëa½ÝH74VÛ H�Rk¼ F 6CL�JDi¼�� ÛsÛ F 6 j J�JN 5&P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuR Û"5&L"J�½kJJSRhJ�JN Û�Û F 6 j ��P�N�ë�½kH4VÛ�H�Rk¼ F 6[L"JDi¼�� ÛsÛ F 6 j J�Pcø 5*P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuR Û"5&L"J�½kJJSR ÛsÛ F 6 j J�Pcø ��P�N7ëa½kH4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J7i¼�� ÛsÛ 2cÛ 5&P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuR Û"5&L"J�½kJJSR ÛsÛ 2|Û �+P N�ëa½ÝH74VÛ H�Rk¼ F 6CL�JDi¼�� J�4+N 6"4�6 H7N1�6"J 5&P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuRkJ4+N 6�4+6 H7N1�6"J ��P�N7ëa½kH4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J7i¼�� J�4+N�ë 5&P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuRkJ4+N7ë ��P�N7ëa½kH4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J7i¼�� J�4+N 5&P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuRkJ4+N ��P�N7ëa½kH4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J7i¼�� 6sÛVû Û"NP|Û H7N1�6"J 5&P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuR Û"5&L"J�½kJJSR Û�NPcÛ HN71�6"J �+P�N7ëa½ÝH74VÛ�HuRh¼ F 6[L"J7i¼�� H4 û HN71�6"J 5*P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuRÝH74 H7N1�6"J �+P�N7ëa½ÝH74VÛ�HuR Û�5*L"J7i¼�� Û"1�N�H F 2�5&P ÛsÛVû 5*P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuR Û�1�N�H F 2 5*P ÛsÛ �+P N�ëa½ÝH74VÛ H�R Û"5*L"J7i¼�� P�¹gÛ"5 Û"N�PcÛ HN71�6"J 5*P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuRkP�¹gÛ"5 Û"N�PcÛ HN71�6"J �+P�N7ëa½ÝH74VÛ�HuRh¼ F 6[L"J7i¼�� Û�NPcÛ HN71�6�J 5*P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuR Û"NP|Û HN71�6�J �+P N�ëa½ÝH74OÛ�H�Rk¼ F 6[L"JDi¼�� Û"1�N�H F 2�5&P Û�N· 5*P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuR Û�1�N�H F 2 5*P Û�N· ��P�N�ë�½kH4VÛ�H�Rk¼ F 6[L"JDi¼�� Û�N·�Û Û�Û JJN 5*P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuRkJJN Û�N·�Û Û�Û �+P�N7ëa½ÝH74VÛ�HuR Û�5*L"J7i¼�� 4�ë�b Pcø[L F 6�4+6 H7N1�6"J Û�N· 5&P H ¼Ò��f�5*P�R Û"5&L"J�½k¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuRk4�ë�b Pcø[L F 6"4+6 HN71�6�J Û"N· �+P�N7ëa½

H74VÛ H�Rk¼ F 6CL�JDi��� �������������� ��������� ���

Page 228: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

d Í § ÇRÔ�Ô�Õ�Ö.×�Ø Î Ç?Ù � ö������������� ���!"�����$#&%��'(��%��) �*�+�-,.��� ���d Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�P¼�� 4�ë�b Pcø[L F Û�N· 5&P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuRk4�ë�b Pcø[L F Û�N· ��P�N�ë�½kH4VÛ�H�Rk¼ F 6[L"JDi¼�� Û�NPcÛTû H7N7196"J 5&P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½hJ�JuR Û"NP|Û HN71�6�J �+P N�ëa½ÝH74OÛ�H�R Û"5*L�JDi¼�� 6sÛVû Û"NP|ÛVû HN71�6"J 5*P H ¼Ò��f�¸"4VÛ�HuR Û"5&L"J�½kJJSR Û�NPcÛ HN71�6"J �+P�N7ëa½ÝH74VÛ�HuR Û�5*L"J7i

fhg0/jgKl � l5� � n�sC¾Q~

t 4�¼ F 6�1�5$ù:4�N·"J ] P�6"P N71�5&5&º`NP|Û"NP JP�6IH�ÛTP�N�J4+6"J ½$Û"5A192�P�J ½�H7¸ F 6 ] J ½I1�6"· F ·"P�1�J�W�qCºC6[H71�2 H F 2�1�5*5�º+½�6�4+¼=8F 6"1�5*J j L"6"2�H F 4�6U1�J:H¸"PSJL�ë�b�P�2�H7J_4 j �+P N�ë"J_196"·t1�J:H¸"PS4�ë�b�P 2 HJe4 j ëT4�H7¸���P�N�ë�J_1�6"·ÕÛ"N�PcÛT4+J F H F 4�6"J�WÚ ¸"P d Ò û 2 4+6IHD1 F 6"Jz6"4+¼ F 6"1�5Qùs4+N�·=H0ºQÛTP�J j 4+N�¼R1�J�Jz1�6"·=2�4�L"6IHY6"4+L"6"J ½C19À�¹�P ·3196"·�6"4+6 8019À�¹ P�·6"4+L�6"J�½�6"4�L"6"J¿ù F H7¸v1�6�· ù F H7¸"4+L H_JlÛTP�2 F�Ñ P�N�J�½T1�6"·ãëT4�H7¸vJ F 6 ] L"5*1�N\1�6�· Û�5*L"N1�5a6"4+L�6"J�W

É Eed�úed Ò û 2�5*1�JJ F&Ñ P J�6"4+¼ F 6"1�5*JÕù F H¸ZJ F ¹ Û"1�N71�¼�P HN F 2oH0ºQÛTP�JuR®� � ��� ÿ v î ¤$v�½wv î ¤�v { î £ Å ½î v.� { î £ Å ½-v  { î £ Å ½-v   £ î v { î £ Å ½�196"· v  �1Å�ß { î £ Å Wo� � ��� ÿ v î ¤$v�J�L�ë�H0ºQÛTP�JU{ î £ Å ½�N�P Ñ 6�P�JHÚùs4 F 6�¸"P�N F H7P · Û�1�N719¼RP�H7P�N�J�½C1�6"·RJP N7�+P Je1�JzH¸"P�2 4+¼�¼R4+6=J�L�ÛVP N�H0ºQÛTP~4 j 1�5*5�É Eed�ú:d Ò û 6"4�¼ F 6�1�5H0ºQÛVP J�W Ú ºQÛTP v î ¤$v { î £ Å P�6"2 4 ·�P�J_6"4+L"6�J¿ù_¸ F 2D¸tNP|øCL F NP�J&ÛVP 2 F�Ñ P�N�J·ë[ºMJL�ë�H0ºQÛ F 6 ] � � ��� ÿ v î ¤$v�½NP Ñ 6 F 6 ] 4+6"P F 6�¸"P�N F H7P ·,Û�1�N719¼RP�H7P�N ½�1�6"· F 6IHN4C·"L"2 F 6 ] J�L�ë�H0ºQÛVP J j 4+N~2�4+¼vÛ"5*P ¼RP 6IHSH0ºQÛVP9½BHN71�6 8J F H F � F H0º+½�6"4�L"6oH0ºQÛTP?f�2�4�L"6IH$4�N`¼R1�J�JDi�½.196"·n·�PS�+P N�ë�195 F ��19H F 4+6aW Ú ºQÛVP*v  { î £ Å P 6"2�4C·"P�J`6"4+L�6"Jù_¸ F 2D¸�·"4�6"4�H}NP|ø[L F N�P`J&ÛVP 2 F�Ñ P�N�J�ëIºtJL�ë H0ºgÛ F 6 ] � � ��� ÿ v î ¤$v�½�N�P Ñ 6 F 6 ] j 4+L"N F 6"¸�P�N F H7P · Û"1�N71�¼�P�8H7P NJ ½�1�6"· F 6[HN4C·"L"2 F 6 ] Û�1�N719¼RP�H7P�N�J j 4+N�6CL�¼�ëVP N�½aP�¹CH7P�N�6�1�5�¼R4C· F&Ñ P�NJ ½a1�6�·�6"4+L"6 8�Û"¸"N1�JP<H0ºQÛTPfg19·��+P N�ët4+N�Û"N�4+6"4+L�6�i�W » N4�6"4+L"6"J}1�N�PSP�6�2�4C·"P�·ãëIº  £ î v { î £ Å 1�6"·Jv   £ î v { î £ Å W  £ î v { î £ ÅJL�ë�H0ºQÛVP J}� � ��� ÿ { î £ Å ½9NP Ñ 6"P�Jz4�6"P F 6"¸"P�N F HP�·=Û"1�N71�¼�P HP�N�J�½I1�6�· F 6IH7N�4 ·�L"2�P J�1�Û�19N71�¼�P HP�N j 4�N�L"6C8JlÛTP�2 F&Ñ P ·êÛ"N�4+6"4+L"6?H0ºgÛTP�J~1�6"·�1vÛ�1�N1�¼RP�H7P N j 4�N�P�¹ HP�N�6�1�5�¼�4C· F&Ñ P NJ W�v   £ î v { î £ Å J�L�ë�H0ºQÛTP�Jv  { î £ Å ½�N�P Ñ 6"P J j 4+L"N F 6�¸"P�N F H7P ·=Û�19N71�¼�P HP�NJ ½+1�6�· F 6IH7N�4 ·�L"2�P J�1GÛ"1�N71�¼�P HP�N j 4+N�1 ] NP P�¼�P�6IHz196"·1CÛ�1�N1�¼�P H7P N j 4+N�Û"N4+6�4+L"6�H0ºQÛVP9W î v.� { î £ Å J&ÛVP 2 F&Ñ 2>1�5&5&º?P�6"2 4 ·"P J��91�N F 4+L"J j 4�N¼�J~4 j H7¸�P=ù:4�N·�h4+6"P ² ëIº�JL�ë H0ºgÛ F 6 ] { î £ Å ½�NP Ñ 6 F 6 ] HÚùs4 F 6"¸�P�N F H7P ·0Û�19N71�¼�P HP�NJ ½�1�6�· F 6IHN4C·"L"2 F 6 ] 1XÛTP�N6[L"¼

Page 229: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÇvÙ ª Ù «®­%\ × Y d Í �

Û�1�N1�¼�P H7P N�W c�F 6"1�5*5�º+½(v  �1Å�ß { î £ Å P 6"2�4C·"P�J`1�·$�+P�N7ë F 195�6"4+¼ F 6�195*Jpë[º�JL�ë H0ºgÛ F 6 ] v  { î £ Å ½aNP�8Ñ 6 F 6 ] H¸"NP P F 6�¸"P�N F H7P ·�Û�19N71�¼�P HP�NJ ½"1�6�· F 6IH7N�4 ·�L"2 F 6 ] 1�Û�1�N719¼RP�H7P�N j 4+N;2�4+¼vÛ�1�N19H F �+P�1�·��+P N�ë"J WX±6[L"¼�ëTP�N_4 j J F ¼vÛ"5&P~H0ºQÛVP J~1�N�P^1�·"·"P ·DëIº ] N�4+L"6"· F 6�J�HD196"2�P�J�L�ë�H0ºQÛ F 6 ] 5 F 6 � J�W

Ï�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßà)� ��$����� ����� ���12��)�� �*�0"����2+5,)��� �������� ����� �¿"���6 �L�$3��)$+-,)��1� ����� ���2H �*�#�+5,�$3�2)'���)� �������� ����� �4�$�0�1����1�%�D�'����(�J"���6 �K��#$����1��+5,��3$"�)�� ����1��� ����� �¿"��$3$"�)�(� ��)���3$"�)<�(�D��3$"�)�%�D�����3$"�)<�2+5,�1��$�� ������0� ����� �/���-�L6��5�K���5�ã)��5�K�%�*61�0 �"��$>C�L)'����5�*)���"�3C�L)'2)���+5,

c0�3�� ����� ��"��$�1�� �)'2��) 8G�1�)�E :ú�.��)��<�(��<� :�)�"h@%,

��"��$�1�� �)'2��) ����� )'���)� �c0�3�� 8ã�<�2H :ú�.��)��<�(��1���� :B�1����0 ��������F���3$"�)� : ��3$"�)<�� ������0�=�)�������� :�)� ����1���=��16 :��'��#»@%,

��"��$�1�� �)'2��) ����� �$3�2)� �c0�3�� 8B"�A�A :ú�.��)��<�(�������� :��$3��)���)� ��$�����=�>���� :ã>����ä@%,

c0�3�� ����� �)��� �c0�3�� 8L�[b���� :��'#���%�"�A�A :ú�.��)��<�(���) :�����3�)��1�û@%,

��"��$�1�� �)'2��) ����� )��� +c0�3�� 8G�1#�"���O :ú�.��)��<�(�3$�$# :ú�.��)��<�(�"�A�A :ú�.��)��<�(�O����O$3 :��'#���%�)��1� :�)��1�-�>���� :ã>���� ��'�� :�)��� ��$�����M@%,

)��� +c0�3�� ����� )��� ��$3��)� +c0�3��F8!å���� :ú�.��)��<�(��<�2H :ú�.��)��<�(��'�� :��$3��)-�>���� :ãA�>F89)2�����@`�"�H�3 :��'��#y�

Page 230: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

d Ó Í ÇRÔ�Ô�Õ�Ö.×�Ø Î Ç?Ù � ö����������������� :��$3��)$�������M@%,

)��� +c0�3�� ����� )��� �"��16� �c'�3��ù8*)��1� :B�2HC��'�� :L"��16 ��<�2H :ú�.��)��<�(��1�����"13ù:��'��#»@%,

��"��$�1�� �)'2��) �1#������3'��6��"$#(87H�3$"2���'"�3'@%,)'���)� �c0�3�� �1#������3'��6��"$#(87H�3$"2���'"�3'@%,�$3�2)� �c0�3�� �1#������3'��6��"$#(87H�3$"2���'"�3'@%,�)��� �c0�3�� �1#������3'��6��"$#(87H�3$"2���'"�3'@%,)��� +c0�3�� �1#������3'��6��"$#(87H�3$"2���'"�3'@%,)��� ��$3��)� +c0�3�� �1#������3'��6��"$#(87H�3$"2���'"�3'@%,)��� �"��16� �c'�3�� �1#������3'��6��"$#(87H�3$"2���'"�3'@%,

"�A�A� �)'���) �2��) )'���)� �c0�3��F8¿�[b��1�5:/�'#��<�(�4O����O�35:/�<#���(��"�A�A5:4�'#���y�#�"����$#F:7#$�1��� 8Q>5:��2�1)� �����H1)<@�@%,

)'�"1A�A$ �)'2��) �2��) )'���)� �c0�3��F8¿�[b��1�5:/�'#��<�(�4O����O�35:/�<#���(��"�A�A5:³�.��)��.��@%,3$��H� ��$3��) �2��) �$3�2)� �c0�3��F8¥�1#�"���Oj:;�.��)���(�¿3���#=:;�]��)���y�4O���$O$35:/�<#����@=,

3$��H� ��$3��)584�<�2H5:/�.��)���$@ �����×�Kc1O� ��$30� $#���+-,3$��H� ��$3��)587å����C:/�.��)���%�9������� :/������@ �����×�³�'����� ��A$ $#��1+5,

"�A�A� �)'���)58¥�1����·:/���5�4)$�������C:��12��)$� �¿��3�"�)�y:4�$3$"�)<�$@ �����×�³)'���)� ����<��)� +c0�3��C�)'���)� ����'�A$ �#���+5,

"�A�A� �)'���)58Q�16-:;�?��)���(�¿��3$"�)�=:���)��$3$"�)�$@ �����×�ª��)���3$ ����2���� �)'���)� �#��=���3�3$��H� ���)���3� �)'���)0 $#���+5,

)'���)� �c0�3��F8�"�A�A-:;�.��)��<�(�ª�1#�"���O·:;�?��)���%�3$�$#=:;�?��)���(�9O����O$3-:/�'#���$@ �����×�³��"�31�� �)'���)� �#���+5,

)��� �"��16� �c'�3��F8ª#1�C:/�'#��<��@ �����×�Kc1O� �)��0 �"��16� �#���+5,)��� +c0�3��F8�å����C:;�?��)���(�4�<�2H5:;�?��)���%�¿>����-:4A�>C8¿)'2�1�<��'@�@á�����×�9�$��"�3$ �#���+5,)��� +c0�3��F8¿)��1�·:���HC�Qå���� :;�.��)��<�(�4�<��H5:/�.��)���(�ª#1�C:/�#2���@ �����×�³O'�#$����"��$ $#��F�4�$3���0��3$ $#��F�

����"��12)� $#���+-,

Ï�Ð�ѱÓ�Ñ�Ô�Õ×ç'Ú�ßè%à(ÖéÛ/à(ÙSÞ�ê�à%z�Ø�Ùd Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�P

ë�1�J F 2 6�4+L"6.f�J5A19J¸?RñëV4C4+5Ai6"4+L"6 ùs4+N�·.f�2 4+¼EÛ.Rh2 4+¼EÛ H0ºgÛTP-i

6�4+L"6 Û�ÛT2�4+¼vÛ ùs4+N�· 1�µ 6"4+L"6.f�2�4+¼vÛ?R Û�Ûa½k6IH0ºgÛTP�Rk2�4�L"6IH>½ÝH7N7196"JuRÝH7N1�6"JDi��� �������������� ��������� ���

Page 231: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÇvÙ ª Ù «®­%\ × Y d Ó�Ó

��� ���!"�����$#&%��'(��%��) �*�+�-,.��� ���d Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�P6�4+L"6 Û�ÛT2�4+¼vÛ 5&P 1�µ 6"4+L"6.f�5*P�R Û"5&L"J�½k2�4�¼EÛ?R Û�Ûa½k6IH0ºQÛVP�Rh2 4+L"6IH>½ÝH7N1�6"JuRÝH7N1�6"J7i6�4+L"6 2cÛT2�4�¼EÛ 5&P 1�µ 6"4+L"6.f�5*P�R Û"5&L"J�½k2�4�¼EÛ?Rk2cÛ�½h6IH0ºQÛVP�Rh2 4+L"6IH>½ÝH7N1�6"JSRkHN71�6"J7i6�4+L"6 �QÛV2 4+¼vÛ 5*P 1�µ 6"4+L"6.f�5*P�R Û"5&L"J�½k2�4�¼EÛ?R �QÛa½k6[H0ºQÛTP�Rk2�4+L�6[H�½kHN71�6�JuRÝH7N7196"JDi6�4+L"6 6�ÛT2�4+¼vÛ 5&P 6"4+L"6 ùs4+N�·.f�J�5A1�J�¸?Rh¼ F 6[L"J ½ ø[L"P�Rh¼ F 6[L"J ½hN�P�5/Rh¼ F 6[L"J ½kH � P ºR Û"5*L�J�½

5*P�R Û"5&L"J�½k2�4�¼EÛ?Rk6�Ûa½k6IH0ºQÛVP�Rh2 4+L"6IH>½ÝH7N1�6"JuRÝH7N1�6"J7iÛ�5*L"N�6 5*P 6"4I1�µ 6"4+L�6.f�5&P�R Û"5*L"J ½h·$�<Rk¼ F 6[L"J�½k6IH0ºQÛVP�Rh2 4+L"6IH�i·�PS�+P N�ë�195 6"4+L"6 H7N7196"J ùs4+N· 1�µ 6"4+L"6.f�·��R Û�5*L"J ½kHN71�6"JSRkHN71�6�JDi·�PS�+P N�ë�195 6"4+L"6 F 6IH7N 5*P 1�µ 6"4+L"6.f�5*P�R Û"5&L"J�½k·��R Û"5*L"J ½h6IH0ºQÛTP�Rk2�4+L"6IH�½kHN71�6"JSR F 6IH7N7196"JDië"1�J F 2 F 6IHN 6"4+L�6 ù:4�N· 1�µ 6"4+L"6.f�·��Rh¼ F 6[L"J ½kHN71�6�JuR F 6IH7N1�6"JDiF 6IH7N 6�4+L"6 5&P 1�µ 6"4+L"6.f�5*P�R Û"5&L"J�½k·��Rk¼ F 6CL�J�½ÝH7N7196"JuR F 6IH7N1�6"J7i¼R1�J�J6 5&P 1�µ 6"4+L"6.f�5*P�R Û"5&L"J�½k·��Rk¼ F 6CL�J�½k6[H0ºQÛTP�Rk¼319JJDi¼R1�J�J6 Û�ÛT2�4�¼EÛ 5&P 1�µ 6"4+L"6.f�2�4+¼vÛ?R Û�Ûa½k·��Rh¼ F 6[L"J ½h6IH0ºQÛTP�Rk¼31�J�J�½ÝH7N1�6"JuRÝH7N1�6"J7i·�PS�+P N�ë�195 ¼319JJ6 5*P 6"4I1�µ 6"4+L�6.f�·��R Û"5*L�J�½k6[H0ºQÛTP�Rk¼319JJ�½ÝH7N1�6"JSR F 6[HN71�6�JDi·�PS�+P N�ë�195 ¼319JJ6 Û�Û 5*P 6"4I1�µ 6"4+L�6.f�5&P�R Û"5*L"J ½h2 4+¼vÛ?R ÛsÛa½h·$�<R Û"5&L"J�½k6IH0ºgÛTP�Rk¼R1�JJ ½

H7N1�6"JuRÝH7N1�6"J7i·�PS�+P N�ë�195 6"4+L"6 F 6IH7N Û"5*L"N1�5 5*P 6"4I1�µ 6"4+L�6.f�·��R Û"5*L�J�½k6[H0ºQÛTP�Rk2�4+L�6[H�½kHN71�6�JuR F 6IH7N1�6"JDiÛ"N4�6 ù:4�N·.f�H0ºgÛTP�R Û"N�4+6"4+L"6 H0ºQÛTP-iÛT4+J�J 2�5 F H F 2 5*P Û"N4�6 ù:4�N·.f�¼RJ ] Rh¼ F 6[L"J ½h5&P�R Û"5*L�J�½ÝH0ºgÛTP�Rk2�5 F H F 2-i·�P F 2�H F 2 Û"N�4 5*P Û"N4�6 ù:4�N·.f�J5A19J¸?Rk¼ F 6[L"J�½ ø[L"P�Rk¼ F 6[L"J�½kNP 5³Rk¼ F 6CL�J�½k¼RJ ] Rh¼ F 6[L"J ½

5*P�R Û"5&L"J�½ÝH0ºQÛVP�Rh·�P F 2�H F 2-i] P�6"P N F 2 Û"N4 1�·�� ù:4+N�· NP ] Û"N4�6.f�¼�J ] Rk¼ F 6[L"J�½ÝH0ºQÛVP�RÜ19·���i] P�6"P N F 2 Û"N4 1�·�� 5*P NP ] Û"N4�6.f�¼�J ] Rk¼ F 6[L"J�½k5*P�R Û�5*L"J ½kH0ºQÛTP�Rh1�·��T½

¹ ¼R4C·?R j ¹�f�5*¼�4 ·å÷hN�¼R4C·�ii] P�6"P N F 2 Û"N4 5*P NP ] Û"N4�6.f�¼�J ] Rk¼ F 6[L"J�½k5*P�R Û�5*L"J ½kH0ºQÛTP�Rh1�·��T½Ý¹ ¼�4 ·.R j ¹af�6�4�H7¼�4 ·�iiÛT4+J�J Û"N4 5*P NP ] Û"N4�6.f�ø[L"P�Rh¼ F 6[L"J ½h¼�J ] Rk¼ F 6[L"J�½ÝH � P ºR Û"5*L"J ½h5&P�R Û"5*L�J�½

H0ºQÛVP�R ÛT4+JJ7i4�6"P ùs4+N· 4+6"P ùs4+N�·.f�Û"6.R ÛTP�N�6CL�¼Mi

��� �������������� ��������� ���

Page 232: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

d Ó d ÇRÔ�Ô�Õ�Ö.×�Ø Î Ç?Ù � ö������������� ���!"�����$#&%��'(��%��) �*�+�-,.��� ���d Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�P4�6"P J F 6 ] 5&P 4+6"P ùs4+N�·.f�5&P�R Û"5*L"J ½ Û�6?RkH¸"NP P�J ] i4�6"P Û"5&L"N 5&P 4+6"P ùs4+N�·.f�5&P�R Û"5*L"J ½ Û�6?RkH¸"NP PcÛ"5Aië"1�J F 2 6�Û ùs4+N· 6�Û ùs4+N·.f·ÛV4�JuRk6�Û H0ºQÛVP>i6sÛ ù:4+N�· 6�Û ùs4+N·.f·ø[L"P�Rk¼ F 6[L"J�½k¼RJ ] Rk¼ F 6CL�J�½î¹�¼�4C·?R j ¹af�6"4�H7¼�4C·�iië"1�J F 2 6�Û J F 6 ] ù:4+N�· 6�Û ùs4+N·.f�6[L"¼LRkJ ] i6sÛ Û"5 ùs4+N�· 6�Û ùs4+N·.f·ø[L"P�Rk¼ F 6[L"J�½k¼RJ ] Rk¼ F 6CL�J�½k6CL�¼LR Û"5�½

¹ ¼R4C·?R j ¹�f�6"4�H¼R4C·�ii6sÛ J F 6 ] ùs4+N· 6�Û ùs4+N·.f·ø[L"P�Rk¼ F 6[L"J�½k¼RJ ] Rk¼ F 6CL�J�½k5*P�R Û"5&L"J�½k6[L"¼LRkJ ] iÛTP�N�J4+6"1�5 Û"N�4 6�Û Û"N�4+6 ùs4+N·.f·Û"N4�6?R Û�N4+6IH0ºQÛVP>iÛTP�N�J Û"N�4 5*P 6�Û Û"N�4+6 ùs4+N·.f�5*P�R Û"5&L"J�½h1 ] NSR Û�5*L"J ½kH0ºQÛTP�R Û�Û"N4�f�Û"6?R ÛTP�N6[L"¼3iiÛTP�N�J Û"N�4 6"4I1 ] N 5*P 6�Û Û"N�4+6 ùs4+N·.f�5*P�R Û"5&L"J�½h1 ] NSRh¼ F 6[L"J ½kH0ºQÛTP�R Û�Û"N�4�f�Û"6.R ÛTP�N�6CL�¼Mi�iN�P � Û"N�4 5*P 6�Û Û"N�4+6 ùs4+N·.f�5*P�R Û"5&L"J�½ÝH0ºQÛVP�RhN�P � iN�P�2 F Û Û"N�4 5*P 6�Û Û"N�4+6 ùs4+N·.f�5*P�R Û"5&L"J�½ÝH0ºQÛVP�RhN�P�2 F Û�ië"1�J F 2 6�Û 1�·$� ùs4+N�· 6�Û 1�·�� ùs4+N·�f�2�4�¼EÛ�19NuRñëV4C4+5�i6sÛ 1�·�� ù:4�N· 6�Û 1�·�� ùs4+N·�f�ø[L"P�Rk¼ F 6[L"JDi6sÛ 2�4+¼vÛ 1�·$� 5&P 6�Û 1�·�� ùs4+N·�f�ø[L"P�Rk¼ F 6[L"J�½k2�4�¼EÛ�19NuR Û"5*L"J7i6sÛ 1�·�� 5*P 6�Û 1�·�� ùs4+N·�f�ø[L"P�Rk¼ F 6[L"J�½k2�4�¼EÛ�19NuRk¼ F 6CL�JDi

fhg0/jgK� � ó±� �(½0sC¾¿~

t L�¼RP N71�5&JM1OÛ�ÛTP>19NM¼R4�J�HM4 j H7P�6y19JU1�·2b�P 2 H F �+P JCù_¸ F 2D¸ ø[L�1�6IH F HD19H F ��P�5&ºu¼�4 · F j ºu1O6"4+L�6aW Ú ¸"Pd Ò û 2�4+6IHD1 F 6"J�6CL�¼RP N F 2�ù:4�N·�H0ºQÛVP J j 4+N�2>1�N�· F 6�195B6[L"¼ÒëVP NJ�½�4+N· F 6�1�5.6[L"¼�ëTP�N�J�½�1OÛsÛ"N4>¹ F ¼R19H7P6[L"¼�ëTP�N�J�½T1�6"·t6[L"¼�ëTP�N�J�P F H7¸�P�N\NP|ø[L F N F 6 ] 4+N\6"49H_NPcø[L F N F 6 ] JlÛTP�2 F�Ñ P�N�J~196"·�ð94+N\2 4+¼vÛ"5*P ¼RP 6[HJ�W

É Eed�úed Ò ûüF ¼vÛ"5&P�¼�P�6IH7J}6[L"¼�ëTP�NJ?ù F H7¸�1EÛ�1�N719¼RP�H7N F 2$H0ºQÛTP�½=v0¤�� { î £ Å ½1ù_¸ F 2D¸�J�L�ë�H0ºQÛTP�J

Page 233: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÇvÙ ª Ù «®­%\ × Y d Ó a

{ î £ Å ½�N�P Ñ 6�P�JtJP��+P�6 F 6"¸�P�N F H7P ·�Û�1�N1�¼RP�H7P NJ�½~1�6"·y1�·�·"JþÛ�1�N719¼RP�H7P�N�J j 4+NMJ&ÛVP 2 F�Ñ P�NþÛ"N�P�JP 6"2�P9½2�4�¼EÛ"5&P�¼�P�6IHÝÛ"NP JP 6"2�P9½åù_¸"P H¸"P�N}H7¸"P`6[L"¼�P�N7195 F J�14Û�Û"N4>¹ F ¼R19HP�½T1�6"·?6CL�¼RP N71�5�H0ºQÛVPMf�2�1�N· F 6�1�54+N\4+N�· F 6"1�5�i�W

Ï�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßà)��1�' ��������h����� ����"�3��C�G�3���+5,

c0�3�� ����� )��1�0 +c0�3��F8 ��#�"���O :ú�.��)���%�3��$# :ú�.��)���%����)�E :ú�.��)���%�"1A�A :ú�.��)���%��.� :�)�"=��.�2H :ú�.��)���%�å���� :ú�.��)���%�������� :��'��#%������� :��'��#%�"����$3��>×:��'��#%��$����� :�)��1�0 ��$�����á@%,

)��1�' �c0�3��M�1#�����P��3'��6<��"$#(8QH�3$"2���0"13'@%,

Ï�Ð�ѱÓ�Ñ�Ô�Õ×ç'Ú�ßè%à(ÖéÛ/à(ÙSÞ�ê�à%z�Ø�Ùd Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�P6�4+N¼ 6[L"¼ ùs4+N�· 6[L"¼ ùs4+N�·.f�H0ºQÛTP�Rk6CL�¼ H0ºQÛVP>i14Û�Û"N4>¹ L"6"J&ÛVP 2 F&Ñ P�· 6[L"¼ ù F H7¸�4+L�H 2 4+¼vÛ"5*P ¼RP 6[HJ 6[L"¼ ùs4+N�·.f�H � P ºR Û"5*L�J�½h1OÛ�Û"N�4-¹<R Û"5*L�J�½

2�4+¼vÛ?Rk¼ F 6[L"J�½kJlÛTP�2�Rh¼ F 6[L"J7i2 4+¼vÛ"5*P ¼RP 6[H j NP P 6[L"¼�ëTP�N 6[L"¼ ùs4+N�·.f�2 4+¼EÛ.Rh¼ F 6[L"J7i2 4+¼vÛ"5*P ¼RP 6[HP�· 6[L"¼ÒëVP N 6[L"¼ ùs4+N�·.f�2 4+¼EÛ.R Û"5&L"JDiJ&ÛVP 2 F�Ñ P�· 6[L"¼ ù F H¸ 2�4+¼vÛ"5&P�¼�P�6IH7J 6[L"¼ ùs4+N�·.f�2 4+¼EÛ.R Û"5&L"J�½kJlÛTP�2�R Û�5*L"J7iJ&ÛVP 2 F�Ñ P�· 6[L"¼ ù F H¸"4+L�H 2�4+¼vÛ"5*P ¼RP 6IH7J 6[L"¼ ùs4+N�·.f�2 4+¼EÛ.Rh¼ F 6[L"J ½hJ&ÛVP 2�R Û"5*L"J7iJ&ÛVP 2 F�Ñ P�· 6[L"¼�ëTP�N 6[L"¼ ùs4+N�·.f�J&ÛVP 2�R Û"5*L"J7iL�6"JlÛTP�2 F&Ñ P · 6[L"¼ 6[L"¼ ùs4+N�·.f�J&ÛVP 2�Rk¼ F 6CL�JDiL�6"JlÛTP�2 F&Ñ P · 6[L"¼ ù F H¸ 2 4+¼EÛ�5*P�¼�P�6IHJ 6[L"¼ ùs4+N�·.f�2 4+¼EÛ.R Û"5&L"J�½kJlÛTP�2�Rh¼ F 6[L"J7i

��� �������������� ��������� ���

Page 234: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

d Ó Þ ÇRÔ�Ô�Õ�Ö.×�Ø Î Ç?Ù � ö������������� ���!"�����$#&%��'(��%��) �*�+�-,.��� ���d Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�PL�6"JlÛTP�2 F&Ñ P · 6[L"¼ ù F H¸"4+L�H 2�4�¼EÛ"5&P�¼�P�6IH7J 6[L"¼ ùs4+N�·.f�H � P ºR Û"5*L�J�½h1OÛ�Û"N�4-¹<Rk¼ F 6[L"J�½

2�4+¼vÛ?Rk¼ F 6[L"J�½kJlÛTP�2�Rh¼ F 6[L"J7i6�4+N¼ 2>19N· ùs4+N· 6[L"¼ ùs4+N�·.f�H0ºQÛTP�Rk2>1�N�·�i4�N· ùs4+N· 6[L"¼ ùs4+N�·.f�H0ºQÛTP�Rk4+N·�i2�1�N· 4�6"5&º ùs4+N· 6[L"¼ ùs4+N�·.f�2 4+¼EÛ.Rh¼ F 6[L"J ½kH0ºQÛTP�Rk2>1�N�·�i14Û�Û"N4>¹ ë�1�N�P L"6"J&ÛVP 2 F�Ñ P�· 2>19N· 5&P 6[L"¼ ùs4+N�·.f�H � P ºR Û"5*L�J�½k5*P�R Û"5&L"J�½h1OÛ�Û"N�4>¹.R Û"5&L"J�½

2�4+¼vÛ?Rk¼ F 6[L"J�½kJlÛTP�2�Rh¼ F 6[L"J ½kH0ºQÛTP�Rk2>1�N�·�ië"1�NP L�6"JlÛTP�2 F&Ñ P · 2>1�N�· 5*P 6[L"¼ ùs4+N�·.f�H � P ºR Û"5*L�J�½k5*P�R Û"5&L"J�½h1OÛ�Û"N�4>¹.Rk¼ F 6[L"J�½

2�4+¼vÛ?Rk¼ F 6[L"J�½kJlÛTP�2�Rh¼ F 6[L"J ½kH0ºQÛTP�Rk2>1�N�·�ië"1�NP J&ÛVP 2 F�Ñ P�· 2�1�N· 5&P 6[L"¼ ùs4+N�·.f�5&P�R Û"5*L"J ½h2 4+¼vÛ?Rh¼ F 6[L"J ½hJ&ÛVP 2�R Û"5*L�J�½

H0ºQÛVP�Rh2�1�N·�ië"1�NP J&ÛVP 2 F�Ñ P�· 4+N�· 5*P 6[L"¼ ùs4+N�·.f�5&P�R Û"5*L"J ½h2 4+¼vÛ?Rh¼ F 6[L"J ½hJ&ÛVP 2�R Û"5*L�J�½

H0ºQÛVP�Rh4+N�·�ië"1�NP L�6"JlÛTP�2 F&Ñ P · 4+N· 5&P 6[L"¼ ùs4+N�·.f�H � P ºR Û"5*L�J�½k5*P�R Û"5&L"J�½h1OÛ�Û"N�4>¹.Rk¼ F 6[L"J�½

2�4+¼vÛ?Rk¼ F 6[L"J�½kJlÛTP�2�Rh¼ F 6[L"J ½kH0ºQÛTP�Rk4+N·�i2 4+¼vÛ"5*P ¼RP 6[HP�· J&ÛVP 2 F�Ñ P�· 2�1�N· 5&P 6[L"¼ ùs4+N�·.f�5&P�R Û"5*L"J ½h2 4+¼vÛ?R Û�5*L"J ½hJ&ÛVP 2�R Û"5*L"J ½

H0ºQÛVP�Rh2�1�N·�i2 4+¼vÛ"5*P ¼RP 6[HP�· L�6"JlÛTP�2 F&Ñ P · 2>1�N�· 5*P 6[L"¼ ùs4+N�·.f�5&P�R Û"5*L"J ½h2 4+¼vÛ?R Û�5*L"J ½hJ&ÛVP 2�Rk¼ F 6CL�J�½

H0ºQÛVP�Rh2�1�N·�i

fhg0/jg7¸B� ý ½0�(ºÒl ~ � Á � l-n�~

» NP|ÛV4+J F H F 4+6"J ] P 6"P�N1�5*5�ºr1OÛ�ÛTP>19NíëTP j 4+N�P�1o6"4+L"6 Û"¸"N1�JP�1�6"·äP�¹gÛ"NP JJ3H¸"P�J�º 6IH71�2 H F 2?1�6"·�ð94�NJP ¼3196[H F 2tNP 5A19H F 4+6r4 j H7¸"Pv6"4+L�66Û"¸"N1�JPvH74n1�6"4�H¸"P�N�2�4�6"J�H F H7L�P�6IH F 6uH¸"Pv2�4+6IHD1 F 6 F 6 ] 2 5A1�L�JP�WÚ ¸"P d Ò û 2�4+6IHD1 F 6"J�Û"NP|ÛV4�J F H F 4+6�J j 4�NC�91�N F 4+L�J � F 6"·"J;4 j 2 4+¼EÛ�5*P�¼�P�6IHJs196"·3J�P�¼R1�6IH F 2_N�P�5A1�H F 4�6"J�W

É Eed�úed Ò ûþF ¼vÛ"5&P�¼�P�6IH7J�Û"NP|ÛV4�J F H F 4+6�J�ù F H¸Q1)Û�19N71�¼�P HN F 2=H0ºQÛVP9½  £ª�  { î £ Å ½ ù_¸ F 2D¸QJL�ëC8H0ºQÛVP J�{ î £ Å ½\NP Ñ 6"P�J j 4+L�N F 6�¸"P�N F H7P ·�Û�1�N1�¼�P H7P NJ ½�196"· F 6IHN4C·"L"2�P JCÛ�1�N1�¼�P H7P NJ j 4+N32 4+¼EÛ�5*P�8¼�P�6IHYH0ºgÛTP�½[2 4+¼EÛ�5*P�¼�P�6IHY4VÛ H F 4�6�1�5 F H0º+½�H7N7196"J F H F � F H0º+½+¼�4 · F&Ñ P N Û"NP JP 6"2�P9½�JL�ë�b�P�2�HÂÛ"N�P�J�P�6"2 P�½"196"·

Page 235: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÇvÙ ª Ù «®­%\ × Y d Ó à

H7P ¼EÛT4+N1�5�8K¼R4C· F j º F 6 ] Û"N�PcÛT4+J F H F 4�6"J�W Ú ¸"NP PSJ F ¼EÛ"5&P\H0ºgÛTP�Je1�NP�1�·"·"P · ëIº ] N4+L"6�· 8 F 6"J�H71�6"2�P�JL�ëC8H0ºQÛ F 6 ] 5 F 6 � J W

Ï�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßà�1��$�� ������0� ����� �³���5�L61�5�G���5�*)��5�G�(�*6��� �"��$> �*)����5�L)���"13C�ã)�)���+5,��3$"�)�� ����1���á����� �Q"���3$"�)<�(�N��)���3$"�)�(�D��3$"�)<�(�&�'����3$"�)�2+5,

c0�3�� ����� ��3$���� �c'�3��F8&�[b��1� :��'#2��(��1�)0E :ú�.��)���(�"�A�A :ú�.��)���(�O����O$3×:��'#2��(��1��$� :B�1����� ����1���=��1��$� :��'��#%���3$"�)� : ��3�"�)�� ��$�����=���� :��'��#%������0E :��'��#%����2�$� :��'��#Ä@y,

�$3$���� �c0�3�� �1#�����æ�$3'��6��"�#(8QH�3$"����0"�3'@y,

�$3$���� �c0�3��F8Q3$�$#F:;�.��)��<�(�Qå���� :;�?��)���%�ª��#1"���O·:/�.��)��<�(��<�y:/)�"F�ª�1����j:;�.��)��<�(�9���2�$�j:/�'#��<�$@ ����� ���1A��3$�� ��$3$���� �#��C,

�$3$���� �c0�3��F8Q3$�$#F:;�.��)��<�(�Qå���� :;�?��)���%�ª��#1"���O·:/�.��)��<�(��<�y:/)�"F�9���2���·:/�'#���%�9��3$"�)<�y:³��3$"�)<��@ ����� O'2�$3$ ��$3����� $#�� ,

�$3$���� �c0�3��F84�<�2H-:;�.��)��<�(�³�<�y:³)�"F�ª����$�j:³)����-�¥�����0E :;�.��)����@M����� �$3����� �)'����$ $�A$ $#��C,

Ï�Ð�ѱÓ�Ñ�Ô�Õ×ç'Ú�ßè%à(ÖéÛ/à(ÙSÞ�ê�à%z�Ø�Ùd Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�PÛ"NP|Û ù:4�N·.f�2�4+¼vÛ?Rk2�4+¼vÛ H0ºQÛVP>ië"1�J F 2 Û"N�PcÛ ùs4+N· Û"NP|Û ù:4�N·.f�2�4+¼vÛ?Rk6"4+¼vÛa½kHN71�6�JuRÝH7N7196"JDiÛsÛ F · F 4+¼ 5*P Û"NP|Û ù:4�N·.f�5*P�R Û"5&L"J�½ÝH7N1�6"JuR F 6IHN71�6"J7iÛ�NPcÛ 2|Û 5*P Û"NP|Û ù:4�N·.f�5*P�R Û"5&L"J�½k2�4+¼vÛ?RkJ�½ÝH7N1�6"JuRÝH7N1�6"J7iÛ�NPcÛ F · F 4�¼ 5*P Û"NP|Û ù:4�N·.f�5*P�R Û"5&L"J�½k2�4VÛ H�Rk¼ F 6CL�J�½kJL�ë�bSRk¼ F 6[L"J�½ÝH7N1�6"JSRkHN71�6"J7iÛ�NPcÛ 6�ë�19N 2�4�¼EÛ 5&P Û"NP|Û ù:4�N·.f�5*P�R Û"5&L"J�½k2�4+¼vÛ?Rk6�ë�1�N�½ÝH7N1�6"JSRkHN71�6"J7iÛ�NPcÛ ÛsÛ 5*P Û"NP|Û ù:4�N·.f�5*P�R Û"5&L"J�½k2�4+¼vÛ?R Û�Ûa½ÝH7N1�6"JuRÝH7N1�6"J7i

��� �������������� ��������� ���

Page 236: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

d Ó � ÇRÔ�Ô�Õ�Ö.×�Ø Î Ç?Ù � ö������������� ���!"�����$#&%��'(��%��) �*�+�-,.��� ���d Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�PHP�¼vÛ Û"N�PcÛ 5*P Û"NP|Û ù:4�N·.f�5*P�R Û"5&L"J�½ÝH7P ¼EÛ?R Û"5&L"JDiÛ�NPcÛ 5&P Û"NP|Û ù:4�N·.f�5*P�R Û"5&L"J�½k2�4+¼vÛ?Rk6"4+¼vÛa½k2�4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½kHN71�6�JuRÝH7N7196"JDiÛ�NPcÛ 6�4 6 ¼�4 · 5*P Û"NP|Û ù:4�N·.f�2�4+¼vÛ?Rk6"4+¼vÛa½h¼�4C·?Rh¼ F 6[L"J ½h2 4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½

H7N1�6"JuRÝH7N1�6"J7iÛ�NPcÛ 4OÛ�H72 4+¼EÛ 5*P Û"NP|Û ù:4�N·.f�5*P�R Û"5&L"J�½k2�4+¼vÛ?Rk6"4+¼vÛa½k2�4VÛ�HuR Û�5*L"J ½kHN71�6"JSRkHN71�6�JDiN�P ] Û�NPcÛ 5&P Û"NP|Û ù:4�N·.f�2�4+¼vÛ?Rk6"4+¼vÛa½h2 4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J ½kHP�¼vÛ?Rh¼ F 6[L"J ½

H7N1�6"JuRÝH7N1�6"J7i· F H7N1�6"J Û"NP|Û 5*P Û"NP|Û ù:4�N·.f�J5A19J¸?Rk¼ F 6[L"J�½ ø[L"P�Rk¼ F 6[L"J�½kNP 5³Rk¼ F 6CL�J�½k¼R2�Rh6�1 ½

5*P�R Û"5&L"J�½ÝH7N1�6"JSRh· F H7N1�6"JDiÛ�NPcÛ F · F 4�¼ 6"4+¼�4 · 5*P Û"NP|Û ù:4�N·.f�¼R2�Rh6�1 ½h¼�J ] Rk¼ F 6[L"J�½k5*P�R Û�5*L"J ½h2 4+¼EÛ.Rh6"4�¼EÛa½JL�ë�bSRh¼ F 6[L"J7iÛ�NPcÛ 6�4+¼R4C· 5&P Û"NP|Û ù:4�N·.f�¼R2�Rh6�1 ½h¼�J ] Rk¼ F 6[L"J�½k5*P�R Û�5*L"J ½h2 4+¼EÛ.Rh6"4�¼EÛa½¼R4C·?Rk¼ F 6[L"JDiÛsÛ 5*P Û"NP|Û ù:4�N·.f�J5A19J¸?Rk¼ F 6[L"J�½ ø[L"P�Rk¼ F 6[L"J�½kNP 5³Rk¼ F 6CL�J�½k¼R2�Rh6�1 ½¼RJ ] Rk¼ F 6CL�J�½ÝH7N7196"JuR F 6IH7N1�6"J7i

fhg0/jg7¸ ¸ ¨!� � �ÿÂNl ½0÷±~

d Ò û H F ¼�P�ùs4+N·"JYP 6"2�4C·"P_5*P�¹ F 2>1�5 F HP�¼�J«ù_¸ F 2D¸�P�¹gÛ"N�P�J�J �91�N F 4+L"J�H7P�¼vÛT4+N71�5 NP 5A19H F 4+6"J ½ F 6�2�5*L�· F 6 ]¸"4+L�NJ�½�¼ F 6[L�HP�J ½�·�1>º J_4 j H7¸�P`¼�4+6IH7¸�½�·�1>º J}4 j H7¸"PLùsP�P � ½�¼�4+6IH7¸"J ½�1�6"·tº+P�1�NJ W

Ú ¸"P d Ò û H F ¼RP ù:4�N·"J�14Û�ÛVP�1�N<J&Û"N F 6 � 5*P ·@H7¸"4�L ] ¸"4+L H<H7¸�P3H0ºQÛVPM¸ F P�N1�N2D¸Iº@1�6"·a½ F 6O¼�4+J�H2>19JP�J ½�5&4 4 � H74pëVP;1 j HP�N�H7¸"4+L ] ¸IH7J.H74\H7¸"P;¸ F P�N719N2D¸Iº�N71�H7¸"P NBH¸�1�6 j L"5*5!8 � P · ] P�·�¼�P�¼ÒëVP NJ�WBÉ06<4�N·"P NH74 F ¼EÛT4+J�P~J4�¼RPS2 4+6"2 PcÛ�HL�1�5�J�HNL"2�H7L"N�P�4+6UH7¸"P JP?ùs4+N·�J�½�É Eed�úed Ò û ¸�19J ] 19H7¸�P�NP ·UH7¸"P ¼ F 6IH4HÚùs4êÛ�1�N1�¼RP�H7N F 2�H0ºQÛVP JuR ð;�X�ú� { î £ Å 1�6"· Å1� Æ Â � £¥ð { î £ Å WBð/�X�ú� { î £ Å J�L�ë�H0ºQÛVP JM{ î £ Å ½�N�P Ñ 6�P�JJ F ¹ F 6"¸"P N F H7P�· Û�1�N719¼RP�H7P�N�J�½z196"·r1�·"·"J=Û�1�N719¼RP�H7P�N�J j 4+N`H F ¼RP ù:4�N·@H0ºQÛTP�½YP�N�J719H��3H F ¼RP ù:4�N·"J ½1�6"·ä1OÛ�Û"N�4>¹ F ¼31�H7PUH F ¼RP J�W Å1� Æ Â � £¥ð { î £ Å JL�ë�H0ºQÛVP J&ð/�X�ú� { î £ Å 196"·�1�·�·"J31 Û�1�N1�¼RP�H7P N j 4�N·"P Ñ 6 F HP�6"P JJ W

Page 237: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÇvÙ ª Ù «®­%\ × Y d Ó  

Ï�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßà��u�'�� ������0� ����� �/O'2�$3C�*�.��)��$���=�J"2���1�j�D�0�c �ã��)��1O-�

�<�)��1O� 1�$��"�3C�B�0��-�ã�0��"$#2�<�u�0��+5,

c0�3�� ����� ��u�'�� �c0�3�� 8B"�A�A :ú�.��)���(��1#�"���O :ú�.��)���(�3$�$# :ú�.��)���(��1�)�E :ú�.��)���(��<� :�)�"F��<�2H :ú�.��)���(���u�0� : ����0�� ����1���=���30��"����×:��'��#%�"����$30�>×:��'��#Ä@y,

��u�'�� �c0�3�� ����� �$"��� ���"�31�� �c0�3��C8K�$��A :��'��#Ä@y,

��u�'�� �c0�3�� �1#������3'��6��"$#(87H�3$"2���'"�3'@%,�$"��� ���"�31�� �c0�3�� �1#������3'��6��"$#(87H�3$"2���'"�3'@%,

Ï�Ð�ѱÓ�Ñ�Ô�Õ×ç'Ú�ßè%à(ÖéÛ/à(ÙSÞ�ê�à%z�Ø�Ùd Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�P

H F ¼RP ù:4�N·.f�H F ¼�P�RÝH0ºQÛVP H0ºQÛVP>i1�ë"J�HN ¸"4+L"N ù:4�N· H F ¼RP ù:4�N·.f·øCL�P�Rk¼ F 6CL�J�½ÝH � P�ºR Û"5&L"J�½ÝH F ¼RP�Rh¸�4+L"NDi14Û�Û"N4>¹ ¸"4+L"N 5*P H F ¼RP ù:4�N·.f·øCL�P�Rk¼ F 6CL�J�½ÝH � P�ºR Û"5&L"J�½k5*P�R Û�5*L"J ½Ü1OÛsÛ"N4>¹<R Û�5*L"J ½

H F ¼RP�Rh¸"4�L"NDi¸�4+L"N 5&P H F ¼RP ù:4�N·.f·øCL�P�Rk¼ F 6CL�J�½ÝH � P�ºR Û"5&L"J�½k5*P�R Û�5*L"J ½Ü1OÛsÛ"N4>¹<Rh¼ F 6[L"J ½

H F ¼RP�Rh¸"4�L"NDi1�ë"J�HN ¼ F 6[L�H7P ù:4�N· H F ¼RP ù:4�N·.f·øCL�P�Rk¼ F 6CL�J�½k¸"2cÛ"¸�NuR Û"5*L"J ½hP NJ19H���R Û"5&L"J�½

H F ¼RP�Rh¼ F 6[L�HP-i¼ F 6[L�HP 5&P H F ¼RP ù:4�N·.f·øCL�P�Rk¼ F 6CL�J�½k¸"2cÛ"¸�NuR Û"5*L"J ½h5&P�R Û"5*L�J�½h1OÛ�Û"N�4-¹<Rk¼ F 6[L"J�½

P�N�J719H���R Û"5*L"J ½kH F ¼�P�Rk¼ F 6[L�H7P>i14Û�Û"N4>¹ ¼ F 6[L�H7P 5*P H F ¼RP ù:4�N·.f·øCL�P�Rk¼ F 6CL�J�½k¸"2cÛ"¸�NuR Û"5*L"J ½h5&P�R Û"5*L�J�½h1OÛ�Û"N�4-¹<R Û"5*L�J�½

P�N�J719H���R Û"5*L"J ½kH F ¼�P�Rk¼ F 6[L�H7P>i6sÛ ù:4+N�· 6"4 ø[L�196[H H F ¼RP ù:4�N·.f·øCL�P�Rk¼ F 6CL�J�½k¸"2cÛ"¸�NuR Û"5*L"J ½hP NJ19H���R Û"5&L"JDi19¼ Û�¼ 5&P H F ¼RP ù:4�N·.f·øCL�P�Rk¼ F 6CL�J�½k¸"2cÛ"¸�NuR Û"5*L"J ½h5&P�R Û"5*L�J�½kP�NJ19H���R Û�5*L"J ½

H F ¼RP�RÜ1�¼vÛ"¼3i��� �������������� ��������� ���

Page 238: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

d Ó § ÇRÔ�Ô�Õ�Ö.×�Ø Î Ç?Ù � ö������������� ���!"�����$#&%��'(��%��) �*�+�-,.��� ���d Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�P·"1-º 4 j ùsP�P � 5*P H F ¼RP ù:4�N·.f·øCL�P�Rk¼ F 6CL�J�½k5*P�R Û"5&L"J�½ÝH F ¼RP�Rh·"4<ù�i¼�4+6IH7¸ 5*P H F ¼RP ù:4�N·.f·øCL�P�Rk¼ F 6CL�J�½k5*P�R Û"5&L"J�½ÝH F ¼RP�Rh¼�4+6IH7¸�i¼�4+6IH7¸ º+P>19N 5*P H F ¼RP ù:4�N·.f·øCL�P�Rk¼ F 6CL�J�½k5*P�R Û"5&L"J�½ÝH F ¼RP�Rh¼�4+6IH7¸ º+P>19NDi·"1-º 4 j ¼�4+6IH7¸ 5*P H F ¼RP ù:4�N·.f·øCL�P�Rk¼ F 6CL�J�½ÝH � P�ºR Û"5&L"J�½k¸"2|Û"¸"NuR Û"5&L"J�½k5*P�R Û"5&L"J�½

H F ¼RP�Rh·"4�¼Mi¼�P>195&H F ¼RP 5&P H F ¼RP ù:4�N·.f·øCL�P�Rk¼ F 6CL�J�½k¸"2cÛ"¸�NuR Û"5*L"J ½h5&P�R Û"5*L�J�½ÝH F ¼�P�Rk¼�P>1�5�H F ¼�P-i

·�1>º Û"1�N�H ù:4+N�·.f�·�P j RñëV4C4+5�i·�P j ·�1>º Û�1�N�H 5*P ·�1>º Û"1�N�H ù:4+N�·.f�ø[L"P�Rh¼ F 6[L"J ½kH � P�º<R Û"5&L"J�½k¸"2cÛ�¸"NuR Û"5*L�J�½k5*P�R Û"5&L"J�½

·"P j R Û"5&L"JDi·"1-º Û�1�N�H 5&P ·�1>º Û"1�N�H ù:4+N�·.f�¸�2cÛ"¸"NSR Û�5*L"J ½h5&P�R Û"5*L"J ½h·�P j Rk¼ F 6CL�JDi

fhg0/jg7¸=k � n��pn�l�ÂZnGÂNl ½0÷±~

d Ò û L"6 � 6"4<ù_6 ù:4+N�·"J}P�6"2 4 ·"P¢ùs4+N·tH0ºQÛVP J j 4+N�ùs4+N�·"JÝù_¸ F 2D¸?1OÛ�ÛTP>1�N F 6t2 4+NlÛ"L�J�·�1�HD1�ë"L�H�1�N�P6"4�H F 6tH¸"P^5*P�¹ F 2�4+6�W Ú ¸�P�NP$1�N�P`4�6"5&º3P F ] ¸[H}4 j JL�2D¸�H0ºQÛVP J�½ j 4+L"N_4 j ù_¸ F 2D¸?É Eed�úed Ò û P�6"2 4 ·"P Jù F H¸�1vÛ�1�N719¼RP�H7N F 2�JL�ë H0ºgÛTP�½y¤$v��2v î {Fv { î £ Å ½�4 j { î £ Å W Ú ¸"P j 4+L"N}NP ¼31 F 6 F 6 ] L�6 � 6"4<ù_6)ù:4�N·H0ºQÛVP J~19NP`1�·"·"P ·LëIº ] N4+L"6�· 8 F 6"J�H71�6"2�P^J�L�ë�H0ºQÛ F 6 ] 5 F 6 � J�W

Ï�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßàc0�3�� ����� ��)Cb1)'9c1)� �c0�3��F8&�<��H :ú�.��)���(�

�12)�E :ú�.��)���(��<� :�)�"F�O����O$3ù:��'#2���@%,

��)Cb�)'�c1)� +c0�3�� �1#�$���P��3'��6��"$#(8QH�3�"2���0"�3@%,

)�"$#1�� �c0�3�� �2��) ��)Cb1)'9c1)� �c0�3��F8¥�1#1"���Oj:;�?��)���(��å����C:³�.��)��.�(�¿3��$#=:;�]��)����@%,

��)Cb�)'�c1)� +c0�3��F8Q�[b����5:³�'#����@á����� ����)���3� �)'���)0 �c0�3��� �)�"$#��F� ��)$��3$"�)�� �"��$E� �)�"$#��=�

Page 239: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÇvÙ ª Ù «®­%\ × Y d Ó �

�$6� �)��� ���3$"�)�� �)�"�#��=�&��6� ���)��13�H$ �)�"�#���+5,

Ï�Ð�ѱÓ�Ñ�Ô�Õ×ç'Ú�ßè%à(ÖéÛ/à(ÙSÞ�ê�à%z�Ø�Ùd Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�Pë"1�J F 2 L"6 � 6"4<ù_6 ùs4+N· L"6 � 6"4<ù_6 ù:4�N·.f�H � P�ºRìëT4 4�5�iL�6 � 6"4<ù_6 ùs4+N�· L"6 � 6"4<ù_6 ù:4�N·.f�H � P�ºR Û"5&L"JDiÛ�N4VÛTP�N 6�1�5*P 6�1�5&P ùs4+N·.f�H � P ºRh¼ F 6[L"J7i19·�� ùs4+N�· 6�1�5&P 6�1�5&P ùs4+N·.f�H � P ºR Û�5*L"J7i

fhg0/jg7¸y{ õ � ~$q]�(¾7¾¿sCn��`l-ó�~äÂ!l5½0÷±~

Ú ¸ F JSJP 2 H F 4+6�J � P H2D¸"P�J^H7¸�P d Ò û ùs4+N�·�H0ºgÛTP�J�6�4�HS2�1OÛ�H7L�NP�·JëIºXÛ"NP�� F 4+L"JS2 5A1�J�J F�Ñ 2>19H F 4+6�J�W~É06C82�5&L"·"P · F 6�H¸ F JYJP�H:4 j ¼ F J�2�P�5&5A1�6�P�4+L"J ùs4+N�·RH0ºQÛVP J:19NP_N4C4�H;¼319N � P NJ ½ F ¼EÛTP�N19H F �+P J�½"�h¸"4<ùy1�ëT4+L�H ²ùs4+N·"J ½�P�¹gÛ"5 F H F �+Pt� F H ² 1�6�·��kH7¸"P NP ² ½z1�6�·@H F H75*P�ùs4+N·�J�W Ú ¸"P3¼ F J�2�P�5&5A1�6�P�4+L"J�H0ºQÛTP�J�1�5&J4 F 6"2 5*L"·"P1�6CL�¼�ëVP NR4 j J F ¼EÛ"5&PMH0ºQÛVP JEù_¸ F 2D¸äP�6�2�4C·"PXÛ�N4VÛTP�N�H F P JR4 j N71 F J F 6 ] ë"L�Hvù_¸ F 2D¸ä1OÛ�ÛTP>1�N�H4!ëTPF ¼vÛ"5&P�¼�P�6IH7P ·t1�J}1 j H7P N�H7¸�4+L ] ¸IH7J\H4=H¸"P^4+N F ] F 6"1�5 d Ò û ùs4+N�·vH0ºQÛTP$¸ F P�N1�N2D¸Iº+W

Ï�ÐÒÑ�Ó�Ñ�Ô�Õ×Ö`Ø$Ùuz�Ú�ÛÝÜ`Þ�Û;ßàc0�3�� ����� 30�2�� 2�'"�3Ib���3 8D3��$# :ú�.��)���(�

å���� :ú�.��)���(����)�E :ú�.��)���(�"1A�A :ú�.��)���(�O<����O$3 :��'#2�� @y,

3����� 2�0"�3[b���3 ����� O�c� �"������� �c'�3��F8 ��O���"�� :��'��#%������� :��'��#Ä@y,

c0�3�� ����� �<���0#��� +c0�3�� 8B"1A�A :ú�.��)���(����)�E :ú�.��)���(��.� :�)�"F��.�2H :ú�.��)���(���#�"���O :ú�.��)���(�

Page 240: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

d�d Í ÇRÔ�Ô�Õ�Ö.×�Ø Î Ç?Ù � ö����������3��$# :ú�.��)���(�å���� :ú�.��)���(������1O���"��×:��'��#Ä@y,

c0�3�� ����� �1>��'#� �c'�3�� 8B"1A�A :ú�.��)���(����)�E :ú�.��)���(��.� :�)�"F��.�2H :ú�.��)���(���#�"���O :ú�.��)���(�3��$# :ú�.��)���(�å���� :ú�.��)���(���)$� :L��>1�'#� ���)��F8QA��'#�#=:/�'��#$@h@%,

��>��#� �c0�3�� �1#�����æ�$3'��6��"�#(8QH�3$"����0"�3'@y,����'#��� �c0�3�� �1#�����æ�$3'��6��"�#(8QH�3$"����0"�3'@y,3����� 2�0"�3[b���3 �1#�����æ�$3'��6��"�#(8QH�3$"����0"�3'@y,O'�c� �"��'��$�� �c0�3��ø�1#�����æ�$3'��6��"�#(8QH�3$"����0"�3'@y,

3����� 2�0"�3[b���3F8Q3��$#=:;�.��)����@���� �7#���>� ��u�����13$"����6���+5,#���>� ��u�����13$"����6�� ����� �4���)$�� ��u���0 $#��=��#1���'�� ������� $#���+5,

c0�3��F8¥�1�)0EC:/�'��#$@ ����� �¿"����� ��1�)��5�¿3$"��1���� ��1�)$� �4O�� Ic0�3��$+5,

"����� ��1�)�� ����� �;����"$#� ��$3����`8¿�[b����5:/�'#2��(��#��5:/�'#��.�(�7"���>5:0è0@%�����"$#� ��$3����`8¿�[b����5:/�'#2��(�7"���>5:0èF�9����j:;����"$#� 0������E'@`���$H1O��� �"���>F8¿�[b��1�5:/�'#��<�(��#��C:4�'#����@�+5,

3$"������� ��12)�� ����� �4��� �"��$>$ �c'�3��F89)0��H5:;�.��)����@�+j,

O�� +c0�3�� ����� �³��u�'�� �c0�3��F87å���� :;�.��)��<�(�9�[b����5:/�'#���(�9�.�u�0�C:4O'���3'@`�)'���)� �c0�3��F8¥�1#�"���Oj:;�.��)���(�Qå1���C:;�]��)���y�¿3$�$#C:;�.��)���(�

�[b����5:³�'#���(�ª#��C:/�'#2��(�ª�1����j:/)��j�)�������� :��1���)$� �9��3$"�)�y:³��3�"�)��@Ä+5,

Ï�Ð�ѱÓ�Ñ�Ô�Õ×ç'Ú�ßè%à(ÖéÛ/à(ÙSÞ�ê�à%z�Ø�Ùd Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�PN�4 49H ¼R1�N � P�N ùs4+N�· N4C4�H ¼31�N � P N-f�N�P�5/Rh¼ F 6[L"J7i

¸"4<ù 1�ëV4�L�H ùs4+N·�f�2D¸"P�1�·?RñëV4C4+5�i¸�45ù 1�ëT4+L�H 6 4+N Û 5*P ¸"4<ù 1�ëV4�L�H ùs4+N·�f�2D¸"P�1�·?R Û"5*L"J7i

��� �������������� ��������� ���

Page 241: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

ÇvÙ ª Ù «®­%\ × Y d�d Ó

��� ���!"�����$#&%��'(��%��) �*�+�-,.��� ���d Ò û 6"1�¼RP É Eed�úed Ò û 6�1�¼�P¸�45ù 1�ëT4+L�H �QÛ 5*P ¸"4<ù 1�ëV4�L�H ùs4+N·�f�2D¸"P�1�·?Rk¼ F 6CL�J�½k2�4VÛ�HuR Û�5*L"J7i¸�45ù 1�ëT4+L�H J 5&P ¸"4<ù 1�ëV4�L�H ùs4+N·�f�2D¸"P�1�·?Rk¼ F 6CL�J�½k2�4VÛ�HuRh¼ F 6[L"J7i

H F H75*P ùs4+N·.f·ÛV4�J�H7¸�P>1�·?RñëT4 4+5AiH F H5*P 5*P H F H75*P ùs4+N·.f�5*P�R Û"5&L"J�½ ÛT4+J�H¸"P>1�·.Rh¼ F 6[L"J7iÛT4+J�H H F H75&P 5&P H F H75*P ùs4+N·.f�H � P ºR Û�5*L"J ½h¸"2|Û"¸"NSR Û"5&L"J�½k5*P�R Û�5*L"J ½ ÛT4+J�H¸"P>19·?R Û�5*L"J7i

P�¹gÛ"5 ù:4+N�·.f F 6"·?RYP�¹gÛ"5 F 6"·�f j L"5&5³RñëV4C4+5�i�iP�¹gÛ"5 F H 5*P P�¹gÛ"5 ù:4+N�·.f�5&P�R Û"5*L�J�½ F 6"·?RkP�¹gÛ"5 F 6"·�f j L"5&5³R Û"5*L"J ½hP�¹gÛ"5 F 6"·?R F H�i�iP�¹gÛ"5 H¸"P�N�P 5*P P�¹gÛ"5 ù:4+N�·.f�5&P�R Û"5*L�J�½ F 6"·?RkP�¹gÛ"5 F 6"·�f�P�¹gÛ"5 F 6"·.R F H7¸"P NP-i�i

Page 242: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

d�d�d ÇRÔ�Ô�Õ�Ö.×�Ø Î Ç?Ù � ö����������

Page 243: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

� � ���� �������� ���

� X�ë"6 �  �� qTW » W�X�ë�6"P º�W`qCH74C2D¸�1�J�H F 2<19HHN F ë"L�H7P�8��91�5&L"P ] N71�¼�¼319NJ�W � î�!� ¤�ð�"�ð;� î�# "Oý%$y� # ��¤��'& �ð;�)(*&�½,+.-"f Þ i0/ à �   �21 Ó § ½ Ó ���   W

� X~É�q  � 3� E W[X�5*P�¹�1�6�·"P�N ½"qVW[É0J�¸ F'4 165e1 ½�1�6�·UÁnW q F 57�+P NJ�H7P F 6aW98;:<"�ð;ð>=�£ # $%" # ��¤?"���=�WA@~¹ j 4+N�·´ 6 F ��P�N�J F H0º » N�P�J�J�½ Ó �  �  W

� XS� §�Þ.� m WIX<BC�H�8°�^1�2 F WD8 ýE"�ð/ð;�)(*=�ð à = î £F=�ð;�)(G" Â1 £ î "�( à ð î ( î�!� ¤�ð�"�ð;� î�# �*"�&H= Å î�# "I(J"Oý'(�¤gý ¤K&î í  "�£¥ð/�L"Oýpý Æ î £ Å =�£F= Å ð/Æ Â =M&�ð/£¥¤N(�ð/¤�£F=*&�W » ¸ � H¸"P�J F J�½ ´ 6 F �+P NJ F H0º�4 j » P 6"6"J�ºC5E��196 F 1�½Ó � §�Þ W

� XS�PO<Q9R § � � m W�X<BC�H�8°�^1�2 F ½.Ò^W9O:4-º+P N�½ » W9Q F 6"2 4+5*6a½B1�6�·@Ò^W9R~1�J�N�W d À�2 F P�6IH F ¼vÛ"5*P ¼RP 6IHD19H F 4+64 j 5A19H�H F 2�P=4VÛTP�N71�H F 4�6"J�WS8T��U V�£W" # &X"�(�ð/� î�# & î�# :5£ î ��£W" !Y! � # �S$A" # ��¤�"���=*&Z" # Å[ ÆH&�ð\= ! &�½ Ó+Ó f Ó i]/ Ó+Ó à � Ó Þ 1�½ Ó � § � W

� X~5*PX1 Þ.� E WVX~5&P�¹�1�6"·"P N�WY^ î ð\=*& î�# ð à = [ Æ # ð à =*&��'& î í`_ î £ ! W m 1�NW�91�N�· ´ 6 F �+P NJ F H0º » N�P�JJ ½Ó � 1 Þ W

� X~5*P   � � E WCX~5&P�¹�1�6"·�P�N�W8�V`� ! =Hý'=*&*&Zab"�Æ î ídcr¤��pý Å � # ��We@�¹ j 4�N· ´ 6 F ��P�NJ F H0º » NP�J�J�½ Ó �   � W

� Oe1�2 § Ó � f WDOe192 4 L�J�W Ú ¸"P$¸ F J�H74+N�ºU4 j�g 4+N�H7N1�6?ÉD½�É�ÉD½V196"·�É�ÉÉDWeÉ06�Ò`WhQzW?i@P�¹�P 5¡ë"5*19H>½�P · F H4+N�½j �'&�ð î £�Æ î í�:5£ î ��£J" !Y! � # �T$%" # ��¤?"���=*&�½�Û"1 ] P�Jk+ à � Þ[à W"X�2>1�·�P�¼ F 2 » NP JJ�½ Ó � § Ó W

� O g @�Íl+ � d WÜÁnWlOsP�6"·"P N�½ � W g 5 F 2 4CF 6 ] P N�½91�6"·�qVWl@�P|ÛVP 6aW Ú ¸"Pdm�N719¼R¼R1�N�Á�19H7N F ¹n/.X~6�4VÛTP�6C8J�4+L"N�2�P\J�H71�N�HP�N°8 4[F H j 4�N�H7¸"P_N1OÛ F ·<·"Po��P�5*4OÛ"¼RP 6IHs4 j 2 N4+J�J�8K5 F 6 ] L F J�H F 2>1�5&5&º�2 4+6"J F J�HP�6IHë�N4I1�·C802�4H��P�N71 ] P,Û"NP 2 F J F 4+6 ] N1�¼�¼31�N�J�W®É06p:5£ î (*=*= Å � # ��& î í&ð à =qa î £F�H& Ã0îªÂMî�#

+l+.-

Page 244: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

+l+ Þ � Øsrut[Ø ­�vxw?Ì Ô Ëuy

z £W" !Y! "�£|{ # ��� # =*=�£�� # �Y" # Å { ß "Oý ¤�"�ð/� î�# "�ð=ð à =~}K��ð ÃY�]# ð\=�£ # "�ð;� î�# "Oýe� î�# í6=�£F= # (*=î�# � î�!� ¤$ð)"�ð/� î�# "OýD$y� # ��¤��'&�ð;�)(*&�½�Û�1 ] P J § � Ó Þ ½ Ú 1 F ÛVP F ½ Ú 1 F 5e196a½D+�Í�ÍK+CW

� Oe�PRSq ��� � ÁoW,O:L�HH�½ Ú W m WT� F 6 ] ½�ÁoWnR F 6"4�½�1�6"· g WTq P ] 4+6"·aW�8 z £J" !Y! "�£ba £¥�Xð>=�£?� &�� î�î � �� î�î ��W E q�Q�É » L�ë"5 F 2>19H F 4+6�J�½�q[HD1�6 j 4�N·a½ Ó ����� W

� O\Á�R �  �� ��W�O:P N�H7P�H>½+ÁnW+Áv4+NW�91�6a½�1�6"·�QYW�R}4+L"N F 6"P�W�Q.1�¹Cº`2�4+¼vÛ"5&P H F 4+6^4 j 1ÝÛ�1�N�H F 195I4+N·"P NBH4H¸"P:J�¼3195*5*P J�HB5A1�HH F 2�P9WCÉ06I:-£ î (*=*= Å � # ��& î í-ð à = �0# ð>=�£ # "�ð;� î�# "Oýl�~�I� [ { [ Æ !�Â0î &��X¤ !I�� #.î {üý'= Å ��=k�d=�ð/£¥�)= ß "Oý����%&H=�" # Å [ ð î £W"���=zí î £�{D��(��)= # (�Æ9½sÛ�1 ] P J   +�� § Ó ½ Ó ���   W

� O\Á�ÒM� � 1 � g W�O:L�J2D¸"¼R1�6"6a½MÒ`W<Á?P�L�6 F P N�½ m WpÒ_4+¸"6"P N�H�½ » Wpq 4+¼�¼RP N5*1�·a½�1�6"· ÁoW�qCH71�5�W:<"�ð;ð>=�£ # �0� £¥�)= # ð\= Å [ î í¥ð�{�"�£*=|8�£F( à �Xð>=*(�ð;¤�£*=*�e8 [ ÆH&�ð\= ! î íG:<"�ð;ð>=�£ # &�W f 4�¸"6Zi F 5&P º� q 4+6"JMQaH7·�½ E ¸ F 2D¸"P J�HP�N�½ d 6 ] 5*1�6"·a½ Ó ��� 1�W

� O:N71  � �� Ò^W�O:N71�2D¸�¼31�6�W�iy¸�19H ² J F 6�1S2�4�6"2�P|Û�H6/�J�H7N�L"2 HL"N7195 j 4+L"6�·�19H F 4+6"J j 4+N�JP ¼3196[H F 2s6"P H�85s4+N 4 J W �]# ð\=�£ # "�ð;� î�# "Oýu� î ¤�£ # "Oý î íkU�" # � U�"�( à � # = [ ð;¤ Å �)=*&�½ � f Ó i]/ Ó +   � Ó à + ½ Ó �  �  W

� E 1�N � + � O�W E 1�NlÛTP�6IHP�N�W�V à =�$ î ���)( î í�V�Æ Â = Å _e=J"�ð;¤$£F= [ ð;£¥¤,(�ð;¤$£F=*&�W E 1�¼�ë"N F · ] P�½ Ó ��� + W

� E g Í�Í � X$W E 4OÛVP J�HD1 4 P�1�6�· � W g 5 F 2 4[F 6 ] P�N W�X~6�4OÛVP 6�J4+L�N2�P ] N71�¼�¼R1�N�·"Po��P�5&4VÛ"¼�P�6IHP 6K� F N4+6�¼RP 6[HR1�6�·Zë"N�4I1�· 8K2�4H�+P N71 ] P d 6 ] 5 F J¸ ] N1�¼�¼31�N<L"J F 6 ] m�» q?m=W�É06�:5£ î �(*=*= Å � # ��& î íwð à = [ =*( î�# Å ( î�# í6=�£*= # (*= î�# $%" # ��¤�"���=I�d=*& î ¤�£F(*=*&�" # Å { ß "Oý ¤�"�ð/� î�# ½XeH¸"P�6�J�½nm^N�P�P 2�P�½D+�Í�Í�Í�W

� E g q » ��� � X$W E 4VÛTP�J�HD1 4 P�½ � W g 5 F 2 4[F 6 ] P N�½TÉDW�X$W�q�1 ] ½�1�6"· E W » 4+5&5A1�N�·aW�Á F 6 F ¼R1�5.NP 2�L"N�J F 4+6J�P�¼R1�6IH F 2�JX/zX�6 F 6IH7N4C·"L"2�H F 4+6aWYÁ�196CL�J2�N F Û�H�½VqCHD1�6 j 4+N· ´ 6 F �+P NJ F H0º+½ Ó ����� W

� E 4VÛ0ÍK+ � X$W E 4VÛTP�J�HD1 4 P�W �0!� ý'= ! = # ð/� # ��V�Æ Â = Å _�=J"�ð;¤$£F= [ ð/£¥¤N(�ð/¤�£F= z £W" !Y! "�£F&�W E q�Q�É» L�ë�5 F 2�19H F 4+6"J ½N+�Í�Íl+ W

� Ee» � 1 � O�W E 1�N&ÛVP 6IH7P�N=196"·�m�W » P 6"6aW d À�2 F P�6IH�Û�1�N�J F 6 ] 4 j 2 4+¼EÛ F 5*P ·nH0ºQÛTP�·u19HHN F ë"L�H7P�91�5&L"P}5*4 ] F 2 ] N71�¼�¼R1�NJ WaÉ06 m W2O:L"6IHe1�6"·tÁnW Ú 4+¼ F HD1�½[P · F H4+NJ ½,�d=*(*= # ð98 Å�ß " # (*=*&� # :|"�£F&�� # ��VD=*( Ã�#.î ý î ��Æ9½gÛ�1 ] P J Ó Þ[à � Ó 1 § W"��5&L�5sP�N ½ Ó ��� 1�W

Page 245: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

� Øsrut[Ø ­vxw?Ì Ô Ëuy +l+ à

� Ee» Í Ó � O�W E 1�NlÛTP�6IHP�N±1�6"·�m�W » P�6"6aW X�Q d L"J�P�N ² J ] L F ·"P��+P NJ F 4+6 -�W�+ W Ó ½¡+�Í�Í Ó W¸IH�HÖÛ%/Üð+ð�5|5|5^Wk2�J WkH4+N4+6IH4"WhP ·"L�ðl¢ ] ÛTP�6"6�ð�1�5*P9Wh¸IH¼R5gW

� � 1�60ÍK+ � ÁoW£i±W � 1�6 F P�5*J W2@�6p1�H0ºQÛVP�89ë�1�J�P�Jz196�1�5&ºCJ F JB4 j"j P>1�H7L"N�Pe6"P�L H7N7195 F H0º`196"·$H¸"Pe2�4C4+N�· F 86"19H F 4+6p4 j L"6�5 F'4 P�J W�É06�QYW m P�5&5A1�6 g W��91�6 d ºC6"·"P}1�6�· � W.O:P P�N�¼31�6�6a½IP�· F H74+N�J�½2:5£ î �(*=*= Å � # ��& î í ð à =�¤�ð Ã��]# ð\=�£ # "�ð;� î�# "Oý j : [ez � î�# í6=�£F= # (*=�½BqCH71�6 j 4+N�·a½x+�Í�ÍK+ W E q�Q�É» L�ë�5 F 2�19H F 4+6"J W

� ��d;m � � Þ.� E W � 4+N7196a½ � W d ] P�· F ½AO~WkX<W m 4 2 4 P º+½9O�W.q N F 6 F �91�J ½a1�6�·oÁnWA¥a1 F ·"P�5gW�¦ Ú XMm¬J�º J°8HP�¼ä�R1`5 F ·"PS2�4H��P�N71 ] P ] N719¼R¼R1�N j 4+N d 6 ] 5 F J�¸aWBÉ06b:5£ î (*=*= Å � # ��& î í�ð à =�}K§�ð Ã�¨u�0# �ð\=�£ # "�ð/� î�# "Oýx� î�# í6=�£*= # (*= î�# � î�!� ¤$ð)"�ð;� î�# "Oýu$y� # ��¤��'&�ð;�)(*&I©*� � $ � ^ z �Xª.«�½�Û�1 ] P J� +l+H¬ � + § ½"�Sº+49H74"½ f 14Û�1�6a½ Ó ��� Þ W

�®­ P�J � ­ P J F ] 6 » 19H�H7P�N�6"J j 4+N\Xk� F 4+6 F 2 J E 4+6IH7N4�5.qCºCJ�HP�¼�J�W¸IH�HÖÛ%/Üð+ð ] Wk4+J¯5:P ] 4"WkP�·"L�ð�·"5�ð�192�JDð91�2�J7ð�1�2�J Wh¸IH¼R5gW

�®­ Po� � ­ P]��m^L�º ² J » N�4 ] N1�¼R¼�P�N�J ² E 196��91�J W¸IH�HÖÛ%/Üð+ð�5|5|5^Wk·"Po� ] L º+Wk2�4+¼3ð j Û�ð4Û�N4 ] N1�¼�¼RP NJ2�1�6K�91�J�W

�®­ » Íl+ � O�WhX$W ­ 1H��P º�1�6"· m WkX<W » N F P�J�H75*P�º+W �]# ð;£ î Å ¤,(�ð;� î�# ð î $%"�ð;ð/�)(*=*&�" # Å°� £ Å =�£F��± # Å{ Å �Xð;� î�# W E 1�¼�ë"N F · ] P ´ 6 F �+P�N�J F H0º » NP�J�J�½n+�Í�Íl+ W

� d ´ � Í � m�W d N7ë�1�2D¸ 1�6"· m W ´ JW² 4 4�NP F H>W m^N1�¼�¼31�N d 6 ] F 6"P�P N F 6 ] W » N4�ë"5*P ¼RJÿ196"·» N�4+JlÛTP�2�H7J�W E 5*1�L"J�NP|ÛV4�N�H�³ Ó ½ E 4+¼vÛ"L�HD1�H F 4�6�1�5xQ F 6 ] L F J�H F 2�J ½Bq�1+1�N�5A1�6"· ´ 6 F ��P�N°8J F H0º�½�q�1+1�N7ë"N�BL 4 P�6a½Dm�P�N�¼3196[º�½ Ó ��� Í W

� g 195 � 1 � X$W g 1�5*5gW��M=J"�& î�# � # ��{F�Xð à VN"�¢ î�#.î�! �)=*&�W » ¸ ­ H7¸�P�J F J�½Vq F ¼R4+6 g N719JP�N ´ 6 F ��P�NJ F H0º�½Ó ��� 1�W

� g OjÍl- � ­ W g 5 F 2 4CF 6 ] P N_1�6"· d WÜÁnWDO:P 6"·"P�N W E 4+¼vÛT4+J F H F 4�6�1�5�J�P�¼R1�6IH F 2�J F 6v1�¼<L"5&H F 5 F 6 ] L�195] N71�¼�¼319N�NP J4+L"N�2�P9W�É06S:5£ î (*=*= Å � # ��& î ípð à =d{ [N[ $9$ � ±�´K´�µp{ î £*�H& Ã0îªÂ;¶7� Å =J"�&G" # Å[ ð;£W"�ð>=³���)=*&�í î £~UD¤Qý ð/�pý � # ��¤�"Oý z £W" !Y! "�£G·T= ß =Hý îªÂD! = # ð]¸�½C� F P�6"6�1 ½"X~L"J�H7N F 1�½,+�Í�Íl-�W

Page 246: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

+l+.1 � Øsrut[Ø ­�vxw?Ì Ô Ëuy

� g OjÍ Þ.� ­ W g 5 F 2 4CF 6 ] P NU1�6"· d WëÁnWMO:P 6"·"P N�W q P�¼R1�6IH F 2oJ�P�5&P�2 H F 4+6 F 6w1r2�N�4+JJ°805 F 6 ] L F J�H F 2j N1�¼�Po5s4+N 4 WCÉ06=qVW�Á°BL"5*5&P�N�½¤P · F H4+N�½�:-£ î (*=*= Å � # ��& î íjð à =|}K}�ð ÃP�]# ð\=�£ # "�ð;� î�# "Oý j : [ez� î�# í6=�£F= # (*=*��a î £F�H& Ã0îªÂmî�# [ = ! " # ð/�)(*& � # z £J" !Y! "�£�{ # ��� # =*=�£¥� # ��½:qCHD1�6 j 4+N·a½+�Í�Í Þ W E q�Q�É » L�ë"5 F 2>19H F 4+6�J�W

� g E q$Í�Í � ­ W g 5 F 2 4[F 6 ] P�N ½�X<W E 4VÛTP�J�HD1 4 P�½z196"·nÉDWkX<W�q�1 ] W m�» q�mÐ1�6�1�5�º J F J^4 j d 6 ] 5 F J¸aW�É06i±W�i@1�¸"5&J�H7P N�½eP · F H4+N�½Z¹D=�£ � !úî �u�pý � _ î ¤ # Å "�ð/� î�# & î íZ&  =*=*( à � ð î � &  =*=*( à ð/£W" # &HýE" �ð;� î�# ½+X�N�H F�Ñ 2 F 1�5[É06IH7P�5&5 F ] P�6"2 P�½VÛ"1 ] P�Jx-K+ Ó ¬2-.-�Í�W9qgÛ"N F 6 ] P N�½KOsP�N5 F 6a½lm^P N¼R1�6Iº+½�+�Í�Í�Í�W

� g P 5 � §�� E W g P 5*5¡ë"1�L"¼vWYa î £ Å # =�ð � 8 # =Hý'=*(�ð;£ î�# �)(¢ý'=7¢��)(J"Oý Å "�ð)"I�*"�&H=�WYÁ?É Úÿ» NP JJ ½ Ó ��� § W

� g 5 F Í�Í � ­ W g 5 F 2 4[F 6 ] P�N WS@�6!ë"L F 5&· F 6 ] 1?¼R4+N�PRP�À�2 F P 6IH ] N719¼R¼R1�N±ëIº@P�¹gÛ"5*4 F H F 6 ] H0ºgÛTP�J W^~"�ð;¤$£W"Oýu$%" # ��¤?"���=G{ # ��� # =*=�£¥� # ��½N1"f Ó i0/ Ó à ¬�+ § ½?+�Í�Í�Í�W

� g ô �  3� O�W g 4C4�H7P;1�6�· f W®i±W ô 4C·"P N�W�O F ] ë�1�5&5I4 j ¼<L"·aW[É06I:5£ î (*=*= Å � # ��& î í-ð à =º_ î ¤�£¥ð à � î�# �í6=�£F= # (*= î�# :<"�ð;ð>=�£ # $%" # ��¤�"���=*& î í�:5£ î ��£W" ! &�½.Áv4+6IH F 2 P�5&5*4"½TÉ05*5 F 6"4 F J�½Vq P|Û�H7P ¼�ëVP NÓ ���   W

� m m f � � à�� d W%m`1�¼�¼R1�½�Ò^W m P�5&¼?½�Ò`W f 4+¸"6"J�4+6a½.1�6"· f WT�S5 F JJ F ·"P J�WT·T=*&��T� # :|"�ð;ð\=�£ # & � {�ý'= �! = # ðs& î í��d=�¤�&X"I�cý'= � � � =*(�ð �0� £¥�)= # ð>= Å [ î í¥ðg{�"�£F=�W�X�·"· F J�4+6 8)i@P J5*P�º » N4 j P JJ F 4+6�1�5E 4�¼EÛ"L H F 6 ] q P�N F P�J WäX�·"· F J�4+6 8)i@P J5*P�º » L�ë"5 F J¸ F 6 ] E 4+¼vÛ�1�6Iº�½�R}Po5 ô 4�N 4 ½eR ô ½Ó ��� à W

� m$q�Í Ó � f WDm F 6�²uë"L"N ] 196"·?ÉDWkX<WVq�1 ] W �0# ð>=�£¥£ î �K"�ð;� ß = �]# ß =*&�ð;�T�K"�ð/� î�# & � ð à =Yí î £ ! � ! =J" # � # ���" # Å ¤K&H= î í�{ # �Oý �'& ÃZ�0# ð>=�£¥£ î �K"�ð/� ß =*&�W E q�Q�É » L�ë"5 F 2>19H F 4+6"J ½TqCHD196 j 4+N·�½ E 195 F j 4�N6 F 1�½+�Í�Í Ó W

� m~m Í.- � QzW m P 5*5*1�6p1�6�· » W m 1�L ] P�N�P F ·�W�R}4+NDq 4�L"N2 Ps8�196pP�¹ P�N�2 F JP F 6$H7¸�P\Á�19HN F ¹ ] N71�¼�¼319N�8ë�L F 5&· F 6 ] ·"P J F ] 6aWUÉ06°:5£ î (*=*= Å � # ��& î íwð à =�{ [N[ $9$ � ±�´K´�µ�{ î £*�H& Ã0îªÂ�¶7� Å =J"�&�" # Å[ ð;£W"�ð>=³���)=*&�í î £~UD¤Qý ð/�pý � # ��¤�"Oý z £W" !Y! "�£G·T= ß =Hý îªÂD! = # ð]¸�½C� F P�6"6�1 ½"X~L"J�H7N F 1�½,+�Í�Íl-�W

� m�F 5 � m}F 5&5*J F ·"P�Wk6"P�Hs8 m 4�¼RP�4 j H7¸�P » 19HHP�N�6"JGQ F ë"N71�N�ºTWz¸[H�HÖÛ%/Üð+ð�5|5|5^Wk¸ F 5*5*J F ·"P9Wh6�P H>W

Page 247: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

� Øsrut[Ø ­vxw?Ì Ô Ëuy +l+  

� f P�J*+ Þ.� @pW f P JlÛTP�N�JP�6�W»V à =T: à �pý î & îªÂ0Ã Æ î í z £W" !Y! "�£�WIm�P�4+N ] P�X~5&5*P�6 � ´ 6K5 F 6¼Q Ú ­ ½Q�4+6�·"4+6a½ Ó � + Þ W

� �`1>º §Ià�� ÁoW��^1-º�W ´ 6 F&Ñ 2�19H F 4+6 F 6 ] N71�¼�¼R1�N�W^É06��pW ­ 19¸"5�1�6�· » W.q�1 F 6IH�8 ­ F ² F P�N�½TP�· F H74�NJ�½^~"�ð;¤$£W"Oý�$A" # ��¤�"���=½� # Å =�£F&�ð)" # Å � # ��" # Å $ î ���)(I:-£ î ��£W" !Y! � # ��½«Û"1 ] P�JT+.-l-3¬2+ Þ Í�Wd 5&JPo� F P�N}q 2 F P�6�2�P » L�ë"5 F J¸"P NJ�½ Ó � §Ià W

� ��O § + � Ò^WÜÁnW+�^1OÛ"5*1�6�1�6�· f WKO:NP J6�196aWDQ.P�¹ F 2>195�8 j L�6"2 H F 4+6�195 ] N71�¼�¼319NX/�X j 4+N�¼3195 J�º J�H7P ¼j 4�N ] N71�¼�¼R19H F 2>1�5BNP|Û"NP JP�6IH719H F 4+6aW=É06 f W9OsNP�J�6�1�6a½BP�· F H74�N�½~V à =TU�= # ð�"Oý��d=  £F= �&H= # ð)"�ð;� î�#Gî í z £W" !Y! "�ð/�)(J"Oýn�d=HýE"�ð;� î�# &�½�Û�1 ] P�J Ó   -3¬2+ § Ó W"Á?É Úÿ» NP JJ�½ Ó � § + W

� �^P 5 � - � O�WV��P 5*5*P N�WG_e=J"�ð/¤�£F=`$ î ���)(*&*� �]#>|º# �Xð)"�£¥ÆI·T=*&H(�£¥�  ð;� î�# &*�<" # Å z £W" !Y! "�£�WMR�L"¼ÒëVP NÞ�Þ F 6 E q�Q�É<Q�P�2�H7L"N�P`R}4�H7P J�W E q�Q�É » L�ë�5 F 2�19H F 4+6"J ½ Ó ��� -�W

� � F 6 § � � » WC� F 6 ] We8;$ î ���)(J"OýN_ î £ ! "Oý �'& ! í î £ j =J" Å�� ·�£¥� ß = # : à £W"�&H= [ ð;£¥¤,(�ð;¤�£*= z £W" !Y! "�£�W» ¸ ­ H7¸�P�J F J�½ ´ 6 F ��P�NJ F H0ºt4 j Á�1�6�2D¸"P�J�H7P�N ½ Ó � § � W

� �^5&P � Ó � d WT��5*P F 6aW » ¸"4+6�4+5*4 ] F 2>195a·�19H71�H0ºQÛVP J�W}É06�qVWDO F N·a½�P�· F H74�N�½%·T=*(HýE"�£W"�ð/� ß =P:d=�£F&  =*( �ð;� ß =*& î�# : Ã0î�#.î ý î ��Æ�½�6[L"¼ÒëVP N   F 6 d · F 6�ë"L�N ] ¸¾in4+N 4CF 6 ] » 1OÛVP NJ F 6 E 4 ] 6 F H F �+PqC2 F P 6"2�P9½�Û�1 ] P J Ó +   ¬ Ó - § W ´ 6 F ��P�N�J F H0ºt4 j d · F 6�ë�L"N ] ¸�½ Ó ��� Ó W

� �$ÁLÍ Ó � ­ W���5&P F 6?1�6"· E W ­ WVÁ�196"6 F 6 ] W ­ F J�H7N F ë"L�H F 4+6"1�5ãÛ"¸"N1�JP$J�HNL"2�H7L"N�P F 6�·"L"2 H F 4+6�WeÉ06V à =G_C� í¥ð à � î�# í6=�£*= # (*= î�# ^P"�ð;¤�£J"Oý%$%" # ��¤�"���=�$9=J"�£ # � # ��½N+�Í�Í Ó W

� ��R�Íl- � �<W"��4+N�·"4+6 F 196"· f W?R�P LaW ­ P�P|Û ] N71�¼�¼R1�Ns·�Po�+P 5*4VÛ�¼RP 6[H j 4+N\Á?4 ·�P�N6bm�NP P 4 WzÉ06:5£ î (*=*= Å � # ��& î íÒð à =�{ [N[ $9$ � ±�´K´�µt{ î £F�H& Ã0îªÂ¿¶7� Å =J"�&T" # Å [ ð;£W"�ð>=³���)=*&sí î £�UD¤Qý ð/� �ý � # ��¤�"Oý z £W" !Y! "�£G·T= ß =Hý îªÂD! = # ð0¸�½ � F P�6�6�1�½�X~L�J�H7N F 1�½N+�Í�Íl-�W

� �`Ò � Í � Ò^W Ú WV�^1�J&ÛVP NS1�6�·bi±W E W�Ò_4+L"6"·�J�W Ú ¸"P<5&4 ] F 2�4 j L"6 F�Ñ 2>1�H F 4�6 F 6 ] N1�¼�¼31�N WM$%� # ���¤��'&�ð;�)(*&`" # Å : à �pý î & îªÂ0à Æ9½ Ó -�f Ó i]/h- à ¬ à�§ ½ Ó ��� Í�W

Page 248: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

+l+ § � Øsrut[Ø ­�vxw?Ì Ô Ëuy

� �$q � Þ 1 � m W ´ W3��N F P ] P�N�1�6"· ´ WMq 2D¸AB1 j P�N W ÀeÁÂ�Ã(1±H0ºQÛVPZ·�P�J2 N F Û�H F 4+6Ð5A196 ] L�1 ] P j 4�N2 4+6"J�H7N71 F 6IH�84ë�1�JP · ] N71�¼�¼R1�NJ W�É06¾:-£ î (*=*= Å � # ��& î í�ð à =I}K§�ð ÃS�]# ð\=�£ # "�ð/� î�# "Oý�� î�# �í6=�£F= # (*= î�# � î�!� ¤$ð)"�ð/� î�# "OýD$y� # ��¤��'&�ð;�)(*&�½�Û�1 ] P J § � -3¬ § ��� ½"�Sº+49H74"½ f 14Û�1�6a½ Ó ��� Þ W

� �$q � Þ ë � m W ´ W���N F P ] P�Ns1�6"· ´ W"q 2D¸AB1 j P�N WÀ9ÁxºÃy1$H0ºQÛVP�·"P�J�2�N F Û�H F 4+6M5*1�6 ] L"1 ] P j 4+N m�» q?m=W» 1�N�H Ó /Z@G��P�NW� F Po5^WoÒ}P JP�1�N2D¸�Ò}P|ÛV4�N�H�Ò}Òe8 � Þ 8\-   ½ ­ P�L�HJ2D¸"P J g 4+N�J2D¸[L"6 ] JJ²�P 6 8HNL"¼ j BL�N\��BL�6"J�H5 F 2D¸�P�É06[HP�5&5 F ] P�6?²9½�q�1+19N�ë"N�BL�2 4 P�6�½um�P�N�¼3196[º�½ Ó ��� Þ W

� �$q � Þ 2 � m W ´ W���N F P ] P�Ns1�6"· ´ W"q 2D¸AB1 j P�N WÀ9ÁxºÃy1$H0ºQÛVP�·"P�J�2�N F Û�H F 4+6M5*1�6 ] L"1 ] P j 4+N m�» q?m=W» 1�N�HG+2/ ´ JP�N}¼R1�6[L�1�5�W ­ g �^É ­ 4C2�L"¼�P�6IH ­ 8 � Þ 8 Ó Þ ½ ­ P�L H7J2D¸�P�J g 4+N�J2D¸[L"6 ] JJ²�P 6 8HNL"¼ j BL�N\��BL�6"J�H5 F 2D¸�P�É06[HP�5&5 F ] P�6?²9½�q�1+19N�ë"N�BL�2 4 P�6�½um�P�N�¼3196[º�½ Ó ��� Þ W

� Q m~E Í Ó � Ò^W�Q.P]� F 6"P9½ Ú W m L 4 1�N F ½�1�6"·QÁnW E 1�5&2>1 ] 6"4"W » 1�N1�J F H F 2 ] 1OÛ�J F 6 d 6 ] 5 F J¸%/�J�4+¼�P4H��P�N5&4 4 4 P�·y2�1�JP J?196"·�H7¸"P F N3H¸"P�4�NP H F 2�1�5 F ¼EÛ"5 F 2�19H F 4+6"J�WwÉ06 » W E L�5 F 2 4H�+P�Nt196"·» W » 4+J�HD1�5g½�P�· F H74+N�J�½x:<"�£W"�&��Xð/�)( z "  &�½�Û�1 ] P�J Ó § Ó ¬�+l+l+ WaÁ?É Ú©» NP JJ ½ E 1�¼�ë�N F · ] P�½ÁvX<½D+�Í�Í Ó W

� Q » ÍK+ � Ò^WÄQ.P]�[º�1�6�· E W » 4�5*5A19N·aW E 4 4�N· F 6�19H F 4+6�1�6"·�6"P L�H7N1�5 F ²>19H F 4+6 F 6 m~» q?m�WZÉ06QzW m P�5*5*1�6 g W%�91�6 d ºC6"·"P31�6"· ­ W9O:P�P N¼R1�6"6a½BP�· F H74�NJ�½�:5£ î (*=*= Å � # ��& î í ð à = ¤�ð Ã�0# ð>=�£ # "�ð;� î�# "Oý j : [ez � î�# í6=�£F= # (*=�½"qCHD1�6 j 4+N·a½N+�Í�ÍK+ W E q�Q�É » L�ë"5 F 2>1�H F 4�6"J�W

� Á�1�5 Í�Í � Ò^WYÁ�195*4+L j Wn�YP�N�ë"1�5 ] P�N�L"6"·"JR1�J�¼ F ¹ P�·r2�19H7P ] 4+N F P�J F 6 m�» q?m=WrÉ06�ÒÅO:4+N�J5&P º+½P · F H4+N�½SV à =Æ^~"�ð/¤�£F=�" # Å _?¤ # (�ð;� î�#áî í [ Æ # ð�"�(�ð;�)(»�º"�ð\=³� î £��)=*&�½~6CL�¼�ëVP N�-l+ F 6q[º 6IH71�¹?1�6"·?q P ¼31�6IH F 2�J ½�Û�1 ] P J Ó -l-3¬ Ó 1l1�W�X�2>1�·�P�¼ F 2 » NP JJ�½DR}Po5 ô 4+N 4 ½,+�Í�Í�Í W

� Á���Í�Í � qTW:Á»BL�5*5*P N=1�6"·»i±Ws�^1�J&ÛVP N�W m�» q?m 1�6�1�5�º J F J=4 j m�P�N�¼3196aWäÉ06»i±Wºi@1�¸"5&J�HP�N�½P · F H4+N�½�¹D=�£�� !úî �u�pý � _ î ¤ # Å "�ð;� î�# & î í<&  =*=*( à � ð î � &  =*=*( à ð;£W" # &HýE"�ð/� î�# ½IX�N�H F�Ñ 2 F 1�5�É06C8HP�5&5 F ] P�6"2 P�½sÛ"1 ] P�Jk+.- § ¬�+ à - W�qgÛ"N F 6 ] P�N�½?O:P�N�5 F 6�½,m^P N¼R1�6Iº+½,+�Í�Í�Í�W

� Á?4+J §�§�� ÁoWhX$WBÁ?4+J¸ F P�N WÇ{y¢�ð\= # &�� î�# & ð î � # � | (J"�ð;� î�# z £W" !Y! "�£eí î £wð à =Y·T=*&H(�£¥�  ð;� î�# î í:5£ î ��£W" !Y! � # �Y$%" # ��¤�"���=*&�W » ¸ ­ H¸"P�J F J�½ ´ 6 F ��P�NJ F H0ºU4 j Á F 2D¸ F ] 1�6a½ Ó � §�§ W

Page 249: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

� Øsrut[Ø ­vxw?Ì Ô Ëuy +l+ �

� @PO E �]ÍK+ � qTW�@�P|ÛVP 6a½ d WÜÁnW2O:P�6�·"P�N ½ ´ W E 195*5*¼�P F P�N ½ ­ W g 5 F 2 4[F 6 ] P N�½I196"·UÁnW q F P ] P 5�W » 1�N1�5*5&P�5· F J�HN F ë"L�H7P · ] N1�¼R¼R1�N_P�6 ] F 6"P P�N F 6 ] j 4�N�Û"N1�2 H F 2>195�1OÛ�Û�5 F 2�19H F 4+6"J W�É06¾:5£ î (*=*= Å � # ��&î í�ð à =¼a î £F�H& Ã0îªÂ î�# z £W" !Y! "�£�{ # ��� # =*=�£¥� # �S" # Å { ß "Oý ¤?"�ð;� î�# "�ðpð à =I}K��ð ÃS�0# �ð\=�£ # "�ð/� î�# "Oý�� î�# í6=�£F= # (*= î�# � î�!� ¤$ð)"�ð;� î�# "Oýu$y� # ��¤��'&�ð;�)(*&�½7Û�1 ] P�J Ó à ¬�+ Ó ½ Ú 1 F ÛVP F ½Ú 1 F 5e1�6�½,+�Í�ÍK+CW

� @ gy� §�� qTWe@�P|ÛVP 6Q1�6"· ­ W g 5 F 2 4[F 6 ] P�N�W Ú 435:1�N�·"J$J�ºCJ�H7P ¼31�H F 2 ] N1�¼R¼R1�N?Û�N4 Ñ 5 F 6 ] / Ú P�J�HJ�L F HP�H7P�2D¸�6"4+5*4 ] º Ó Ípº+P�1�NJ�1 j HP�N�Wd� î ¤$£ # "Oý î íI� î�!� ¤�ð>=�£ [  =*=*( à " # Å $%" # ��¤�"���=© [  =*(��L"Oý � &*&�¤N= î�# { ß "Oý ¤?"�ð;� î�# «�½ Ó +�f Þ i0/ Þ Ó�Ó ¬ Þ -l1 ½ Ó ��� § W

� @PR�� �  �� qTW�@�P|ÛVP 6a½C��WKR�P�HH7P N�½ 1�6"· f WI��5*P F 6aW Ú q�RkQ » 8.HP�J�HsJ�L F HP�J j 4+NY6�19HL"N7195"5A1�6 ] L�1 ] PÛ�N4C2�P�J�J F 6 ] WCÉ06 f W.R}P�N7ëV4+6�6"P�½+P · F H4+N�½�$%� # ��¤$�'&�ð;�)(Ä·�"�ð�"I�*"�&H=*&�W E q�Q�É » L�ë"5 F 2>1�H F 4�6"J�½q[HD1�6 j 4�N·a½ E X$½ Ó ���   W

� » P�· � » P�·�1 ] 4 ] F 2>1�5 » 19HHP�N�6"J » N�4�È�P�2�H>WY¸IHHÖÛu/ëð+ð35|5|5^W ÛTP�·�1 ] 4 ] F 2>1�5�Û�19HHP�N�6"J�Wk4+N ] W� » P�6 � §�� m�W » P�6"6�W » 1�N1�¼�P H7N F 2:H0ºQÛTP�J j 4+N�H0ºQÛTP�·M1�HH7N F ë"L H7P�8)�91�5*L"Ps5*4 ] F 2�W�É06�:5£ î (*=*= Å � # ��& î í

µ2É2ð à 8 #N# ¤�"OýuU¼=*=�ð;� # � î í�ð à =G8G&*& î (��L"�ð/� î�# í î £ � î�!� ¤�ð�"�ð;� î�# "Oýn$%� # ��¤$�'&�ð;�)(*&T" # Åð à =�}?Ê�ð à �]# ð\=�£ # "�ð/� î�# "Oý�( î�# í6=�£F= # (*= î�# � î�!� ¤$ð)"�ð/� î�# "OýD$y� # ��¤��'&�ð;�)(*&�½ Ó ��� § W

� » P�6�Í�Í � m�W » P 6"6aWÄV à =�8�ýñ��=��u£W"��)( [ ð;£¥¤,(�ð;¤�£*= î í�8�ð;ð;£����u¤�ð\= Å V�Æ Â = [ �T� # "�ð/¤�£F=*&�W » ¸ ­ H¸"P�J F J ½E 19N6"P ] F P`Á?P 5*5&4+6 ´ 6 F �+P�N�J F H0º+½TÁ�1>ºS+�Í�Í�Í�W

� »;m Íl-+1 � m�W » P�6"6w1�6"·w��W m 4 P�H7¼�P�N�W�É06yJP>19N2D¸Û4 j P|Û F J�H7P ¼ F 2êÛ"N F ¼ F H F �+P�J F 6�H7¸�P d 6C8] 5 F J�¸yÒ}P J4+L�N2�P¾m�N71�¼�¼319N�f�4+NZ5_¸Iº m~» q?mx2�1�6 ² Hv5 F ��PÆ5 F H¸"4+L�Hv¸ F ] ¸"P�N°804+N�·"P�N·"19HD19H0ºQÛTP�J7i�W�É06oqCHP j 1�6�Á»BL�5*5*P N�½TP�· F H74+N ½9:5£ î (*=*= Å � # ��& î íÒð à =I}�´2ð ÃÇ�0# ð>=�£ # "�ð;� î�# "Oýj : [ez � î�# í6=�£F= # (*=�½sÛ�1 ] P�JM- Ó § ¬�-l-   ½"qCHD1�6 j 4+N·a½D+�Í�Íl-�W E q2Q.É » L�ë"5 F 2>19H F 4+6�J�W

� »;m Íl-�ë � E W » 4+5&5A1�N�·t1�6"· f W m 196�1�W�X�¼�ë F ] L F H0º�½�6"P L�H7N1�5 F H0º+½�1�6�·v2 4 4�N· F 6�19H F 4+6 F 6U¸ F ] ¸�P�N�84�N·"P N ] N71�¼�¼R1�N�W¤É06�m=W f 1 ] P�N ½ » W¤Á?4+6"1�2D¸"P�J F ½.m=W » P�6�6a½+1�6�·<qTW6i F 6IH76"P N�½¤P�· F H74�NJ�½:5£ î (*=*= Å � # ��& î í�_ î £ ! "Oý z £W" !Y! "�£P±�´K´�µ+½�Û�1 ] P�J Ó + à ¬ Ó -l1�½?+�Í�Íl-�W

Page 250: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

+.-�Í � Øsrut[Ø ­�vxw?Ì Ô Ëuy

� »YF P�ÍK+ � O�W E W »zF P N2 P�WYV�Æ Â =*&`" # Å :5£ î ��£W" !Y! � # ��$%" # ��¤?"���=*&�WYÁvÉ Úÿ» NP�J�J�½n+�Í�Íl+ W

� » Á � Í � E W » 4+5&5A1�N�·�1�6"·wÁnWkX<W}Á?4�J¸ F P�N�W ´ 6 F j º F 6 ] Û�19N�H F 1�5}·"P�J�2�N F Û�H F 4+6"JU4 j J�P H7J W©É06» W m 1�6�J4+6a½CP�· F H74�N�½ �]# í î £ ! "�ð;� î�# �A$A" # ��¤�"���=*�x" # Å � î � # �Xð/� î�# ½l��4+5*L"¼�P Ó 4 j ¹N" # �( î ¤ ß =�£ [ ð;¤ Å �)=*&�� # � î � # �Xð;� ß = [ (��)= # (*=�W ´ 6 F ��P�N�J F H0º�4 j O:N F H F J¸ E 4�5*L"¼�ë F 1 » N�P�JJ ½Ó ��� Í�W

� » 4+5 � Í � E W » 4+5&5A1�N�·aW�qC4+N�HJ F 6OL�6 F&Ñ 2�19H F 4+6 84ë�1�JP · ] N1�¼R¼R1�N$1�6"·½5_¸�1�HpH7¸"P�º@¼�P>196aW�É06ÁoW »zF 6 4 1�5 1�6"·�O�WKm�NP ] 4+N�½9P�· F H74+N�J�½�� # � | (J"�ð/� î�# � # ^~"�ð/¤�£W"Oý�$%" # ��¤?"���=º8 # "Oý Æ3&��'&�WÁvÉ ÚZ» NP JJ�½ Ó ��� Í�W

� » 4+5¡Í Þ.� E W » 4+5&5A1�N�·aW Ú ºgÛTP�8K5*4 ] F 2>195 m�» q�m=W^É06¼m=W f 1 ] P N�½ » W.Á?4+6"1�2D¸"P�J F ½em�W » P�6"6�½�196"·qTW,i F 6IH76"P N�½�P�· F H74+N�J�½%:5£ î (*=*= Å � # ��& î íP_ î £ ! "Oý z £W" !Y! "�£�±�´K´]ª�½eÛ�1 ] P�J Ó Í   ¬ Ó + Þ ½+�Í�Í Þ W

� » q §�Þ.� g W E WhR$W » P�NP F N1}196"·$qVWëÁoW�qC¸ F PSëVP N�W Ú ¸�PsJ�P�¼R1�6IH F 2 J�4 j ] N71�¼�¼R1�N j 4+N�¼3195 F J�¼RJVJP P�619J;2 4+¼vÛ"L�H7P NY5A1�6 ] L�1 ] P J�WTÉ06Æ}�´2ð ÃT�]# ð\=�£ # "�ð;� î�# "OýA� î�# í6=�£F= # (*= î�# � î�!� ¤�ð�"�ð;� î�# "Oý$%� # ��¤��'&�ð/�)(*&~" # Å ±K± # Å 8 #N# ¤�"OýDU�=*=�ð/� # � î í�ð à =k8G&*& î (��L"�ð/� î�# í î £Y� î�!� ¤�ð�"�ð;� î�# "Oý$%� # ��¤��'&�ð/�)(*&�½�qCHD1�6 j 4+N·a½ ´ q X$½ Ó � §�Þ W

� » q §1 �� E W » 4�5*5A19N·�1�6"·MÉDWkX<W�q�1 ] W �]# í î £ ! "�ð/� î�# � �*"�&H= Å [ Æ # ð)"�¢�" # Å [ = ! " # ð;�)(*&�WAR�L"¼ÒëVP NÓ - F 6 E q�Q�É<Q�P�2�H7L"N�P`R}4�H7P J�W E q�Q�É » L�ë�5 F 2�19H F 4+6"J ½ Ó � §�  W

� » q � Þ.� E W » 4+5&5A1�N�·^1�6"·^ÉDWhX$W¤q�1 ] W j =J" Å ·�£¥� ß = # : à £J"�&H= [ ð/£¥¤N(�ð/¤�£F= z £W" !Y! "�£�W ´ 6 F ��P�N�J F H0º4 j E ¸ F 2>1 ] 4 » N�P�JJ ½ Ó ��� Þ W

�£Ë L F 1 §�� ÁoWÜÒ^W Ë L F 5*5 F 1�6�W�qCP�¼R1�6IH F 2_¼�P�¼�4+N�º�WaÉ06UÁoW�Á F 6"J 4 º�½�P · F H4+N�½ [ = ! " # ð;�)( �]# í î £ ! " �ð;� î�# :5£ î (*=*&*&�� # ��½�Û�1 ] P�Jk+l+   ¬2+   Í�W"Á?É Úÿ» NP JJ�½ Ó � 1 § W

� Ò F 2�Í Þ.� g W_Ò F 2D¸[HP�N W�8ÌU�"�ð à = ! "�ð/�)(J"Oýk_ î £ ! "Oý �'& ! í î £Æ$%� # ��¤$�'&�ð;�)(�V à = î £¥�)=*&�{F�Xð à " #8 Â1 ý �)(J"�ð;� î�# � # j =J" Å�� ·±£�� ß = # : à £W"�&H= [ ð;£�¤N(�ð;¤$£F= z £W" !Y! "�£�W » ¸�·MH7¸"P J F J�f)+�Í�Í�ÍIi�½d ëTP�N�¸�1�N·C8°�^1�N5&J�8 ´ 6 F �+P�N�J F H3B19H Ú BL�ë F 6 ] P 6a½,+�Í�Í Þ W

Page 251: Higher-Order Types For Grammar Engineering by Kenneth Richard

� Øsrut[Ø ­vxw?Ì Ô Ëuy +.- Ó

� q�1 ] �  3� ÉDWkX<W~q�1 ] W d 6 ] 5 F J�¸ÛN�P�5A1�H F ��Pn2 5A1�L�JPo2�4+6"J�H7N�L"2 H F 4+6"J W�� î ¤�£ # "Oý î íÆ$%� # ��¤��'&�ð/�)(*&�½-.-�f)++i0/ Þ - Ó ¬ Þ1§9Þ ½ Ó ���   W

� q�1 ] Íl- � ÉDWkX<W�q 1 ] W E 4C4+N· F 6�19H F 4+6S1�6"·`L"6"·"P NJlÛTP�2 F&Ñ 2�19H F 4+6aW+É06 f 4+6 ] ëV4 4 � F ¼Z1�6�·pqCHPcÛ"¸�P�6inP�2D¸�J5*P N�½�P · F H4+NJ ½Ä:5£ î (*=*= Å � # ��& î ííð à =���ð ÃÆ�]# ð\=�£ # "�ð/� î�# "Oý j : [ez � î�# í6=�£F= # (*=�½q[HD1�6 j 4�N·a½,+�Í�Íl-�W E q2Q.É » L�ë"5 F 2>19H F 4+6�J�W

� q F PuÍ�Í � ÁoW�q F P ] P�5�W m~» q?m®1�6"1�5&ºCJ F J�4 j f 1OÛ�196"P�J�P�W\É06bi±WNi@1�¸"5&J�H7P N�½�P�· F H74�N�½M¹D=�£ � !úî �u�pý �_ î ¤ # Å "�ð/� î�# & î í [  =*=*( à � ð î � [  =*=*( à V�£W" # &HýE"�ð;� î�# ½YX~N�H F&Ñ 2 F 1�5:É06[HP�5&5 F ] P�6"2 P�½�Û�1 ] P J+�1 Þ ¬�+   � W�qgÛ�N F 6 ] P�N ½NO:P�N�5 F 6a½Nm�P�N�¼31�6Iº�½D+�Í�Í�Í�W

� q ¼R4 § � � m�W.q ¼�4+5 4 1 W�$ î ���)(Y:5£ î ��£W" !Y! � # � î ß =�£T: î ý Æ !úî £ Â0à �)(J"Oýpý Æ � £ Å =�£ � [ î £�ð\= Å V�Æ Â =*&�W» ¸ ­ H7¸�P�J F J�½ ´ 6 F ��P�NJ F HHB19H��`1 F JP NJ�5A1�L�HP�N�6a½ Ó � § � W