History of geostatistical analyses performedin the Croatian part of the PannonianBasin SystemT. Malviæ

REVIEW

Development of geostatistics, applied in the analyses of the hydrocarbon reservoir in Croatia, can befollowed through four main stages. The first included variogram analysis in one dimension mostly performedin the area of the Bjelovar Subdepression. The second encompassed Simple and Ordinary Kriging techniquesfor porosity mapping, the first cokriging map and calculation of mean square error as validation tool formaps. It was followed by work on application of "jack-knifing" sampling technique and making algorithm forLagrange multiplicator estimation. The last stage was period of work with Indicator Kriging for lithofaciesmapping, and using of simulation (Gaussian and Indicator) mostly for estimation of zonal uncertainty. Theselection of reservoir variables applicable for geostatistical mapping mostly included porosity (variable withtheoretically normal distribution) and thickness (with normal distribution in special cases). Geostatisticalmaps are the best visual outcomes for reservoir properties when 20 or more hard data is available. This limitoften can be reduced on datasets of 10 points when secondary variable is available.

Key words: geostatistics, kriging, cokriging, simulations, Pannonian Basin System, Neogene, Croatia

1. INTRODUCTION IN SET OFGEOSTATISTICAL ANALYSESPERFORMED IN THE CROATIANPART (CPBS) OF PANNONIANBASIN SYSTEM (PBS)

The different geomathematical, mostly geostatisticalanalyses, had been performed in two largest Croatian de-pressions, i.e. in the Sava and Drava Depressions. Themost of the geostatistical calculations had been based on10-25 data points, also including the descriptive statisti-cal analyses. The analysed localities in the Sava Depres-

sion were the Kloštar, Ivaniæ and Okoli Fields, and, in theDrava Depression, the Stari Gradac-Barcs Nyugat,Molve, Benièanci and Galovac-Pavljani (Figure 1.1). Par-ticularly, the entire Bjelovar Subdepression had beencovered with 1D vertical variograms of porosity calcu-lated in the numerous exploration and production wells.

In the Sava Depression, the Kloštar Field is the mostcomprehensive geostatistical (and geomathematical)analysed fields. The results are published in numerousreferences.1, 2, 7, 12, 13, 14, 17 The results obtained in theIvaniæ Field are given in one reference.4

In the Drava Depression the geostatistical analyses hadbeen performed for Benièanci in the eastern part andStari Gradac-Barcs Nyugat and Molve Fields in the west-ern. The results had been published into numerous ref-erences.3, 5, 8, 9, 10, 11, 15, 16

2. THE FIRST PERIOD OF EARLYRESEARCHING UNTIL 2003

The very first variogram sets in CPBS had been made be-tween 2002 and 2003 and included the set of verticalvariograms for porosity measurements collected in theBjelovar Subdepression (Figure 2.1).

The data had been collected from Badenian, Pannonianand Pontian sediments. In the Badenian the largest po-rosity and variogram ranges are obtained in theGalovac-Pavljani field (Figure 2.2), where values averageare respectively 7.99% and 0.64 m. Pannonian sand-stones (Figure 2.3) are characterised with significant to-tal thickness of poor permeable or impermeablesediments. It is why for relatively high average porosity(23.3%), low average range had been calculated (0.57 m).Younger Lower Pontian sandstones (Pepelana Sand-stones) have generally more uniform lithology than older

NAFTA 63 (7-8) 223-231 (2012) 223

Fig. 1.1. Croatian part of the Pannonian Basin System andlocations with the results of geostatistical analysespresented in this review

Sl. 1.1. Hrvatski dio Panonskoga bazenskoga sustava telokacije za koje su rezultati geostatistièkih analizaprikazani u ovome pregledu

Lower Pontian sandstones (Poljana Sandstones). Themost favourable reservoir properties are described in theŠandrovac field, where are documented generally thehighest values of 29.99% and 0.95 m (Figure 2.4).

3. THE SECOND PERIOD OFINTERPOLATION ALGORITHMSTESTING (2003-2008)

The very first time variograms that were applied forgeostatistical interpolations in the CPBS and relatedmaps was done in 2003 (ref. 11), in the Drava Depressioncomparing results of Inverse Distance Weighting, Ordi-nary Kriging and Collocated Cokriging method/tech-niques. The accuracy of particular approach isdetermined by the geological evaluation of the isoporosityline shapes and calculation of the mean square error(MSE). As the most appropriate map for porosity distri-bution is calculated used Collocated Cokriging maps(Figures 3.1).

The similar comparison had been done in the LowerPontian reservoir of the Kloštar Field, using OrdinaryKriging, Moving Average, Inverse Distance Weighting andNearest Neighbour methods/techniques. MSE value ob-tained by OrdinaryKriging (Figure 3.2) was366.93, Moving Average369.26, Inverse DistanceWeighting 371.97 andNearest Neighbour389.00. The relativelylow differences resultedfrom relatively small in-put dataset, which cannot reflect the true ad-vantage of using exactinterpolators, especiallykriging.

The most comprehensive interpolation, regardingavailable point data, had been performed in the LatePannonian Ivaniæ Field sandstone reservoir. There werecollected 82 point data of porosity with average porosity15.13% and variance 16.41 (ref. 4). The obtained and ap-proximated variograms are given in Figures 3.3 and 3.4.The porosity map had been interpolated using OrdinaryKriging technique, clearly outlining the strike of the maindepositional channel filled by medium and fine-grainedsand during Upper Pannonian stage. The direction ofchannel follows the isoporosity lines with values 15%and larger (Figure 3.5).

224 NAFTA 63 (7-8) 223-231 (2012)

T. MALVIÆ HISTORY OF GEOSTATISTICAL ANALYSES PERFORMED...

Fig. 2.1. Location map of the Bjelovar Subdepression (from6)Sl. 2.1. Polo�ajna karta Bjelovarske subdepresije (iz6)

Fig. 2.2. Experimental variogram in the Galovac-Pavljani FieldBadenian reservoir (from6)

Sl. 2.2. Eksperimentalni variogram u polju Galovac-Pavljaniizraèunati u badenskom le�ištu (iz6)

Fig. 2.3. Experimental variogram in the Galovac-Pavljani FieldLate Pannonian reservoir (from6)

Sl. 2.3. Eksperimentalni variogram u polju Galovac-Pavljaniizraèunati u gornjopanonskom le�ištu (iz6)

Fig. 2.4. Experimental variograms in the Šandrovac Field Early Pontian reservoir (from6)Sl. 2.4. Eksperimentalni variogram u polju Šandrovac izraèunati u donjopontskom le�ištu (iz6)

4. THE THIRD PERIOD OFIMPROVEMENTS INGEOSTATISTICAL THEORYAPPLIED IN THE CPBS (2008-2009)

There are two theoretical papers representing the mainimprovements in theoretical geostatistical work done inref.9 published application of jack-knifing algorithm onthe small dataset (up to 15 point data) in the CPBS. Later,Malviæ and Baliæ7 analysed the principle of calculation ofLagrange coefficient into Ordinary Kriging equations,and proposed algorithm for its calculation.

4.1. Jack-knifing methodology applied ontosmall porosity dataset in the CPBS

Variogram analysis is a standard tool in the spatial analy-sis of hydrocarbon reservoir parameters, which includeseveral sources of uncertainties. The first reason is theimperfection of measuring devices. The second (andmore frequent) is the result of a (too) small number ofwells and their irregular pattern, insufficient for reliableanalysis of spatial dependence. Such source of uncer-tainty can be empirically quantified using a methodcalled 'jack-knifing', example of which is given in ref.9 forthe Stari Gradac-Barcs Nyugat Field. In that caseomnidirectional experimental semivariogram has beencalculated for data derived from clastics lithofacies ofBadenian age, approximated by a spherical model. Set of"n" 'jack-knifed' experimental semivariograms were cal-culated. Based on this set, error bars (Figure 4.1) can begraphically constructed around each point of the experi-mental semivariogram.

It made possible to observe a particular well's name ascharacterised by the highest influence on the error bars.There such locations are spatially outlined well zones inthe Badenian reservoir of the Stari Gradac-Barcs NyugatField where the lack of data has the most influence (Fig-ure 4.2). Those are zones that lead to the highest estima-tion error using the spatial model.

HISTORY OF GEOSTATISTICAL ANALYSES PERFORMED... T. MALVIÆ

NAFTA 63 (7-8) 223-231 (2012) 225

Fig. 3.1. Porosity distribution in the Benièanci Field Badenianreservoir interpolated by Collocated Cokriging.Mean square error of estimation is 2.185 (from10, 11)

Sl. 3.1. Razdioba poroznosti u polju Benièanci unutarbadenskog le�išta interpolirana kolociranimkokrigingom. Srednja kvadratna pogrješka procjene je2,185 (iz10, 11).

Fig. 3.2. Porosity distribution in the Kloštar Field LatePannonian reservoir interpolated by OrdinaryKriging. Mean square error of estimation is 366.93(from2).

Sl. 3.2. Karta poroznosti u polju Kloštar u gornjopanonskomle�ištu interpolirana obiènim krigingom. Srednjakvadratna pogrješka procjene je 366.93 (iz2).

Fig. 3.3. Variograms of the primary axis of the Late Pannonian reservoir in the Ivaniæ Field (from4)Sl. 3.3. Variogrami na primarnoj osi za gornjopanonsko le�ište u polju Ivaniæ (iz4)

4.2. Algorithm for calculation of Lagrange

multiplicator in Ordinary Kriging

equations

The Lagrange multiplicator allows the minimization ofvariance in Ordinary Kriging. So the knowing this valuesin the kriging matrices, and way how to calculate it, givesthe real advantage in the understanding of interpolationfor each particular dataset. The role of multiplicator hasbeen shown in ref.7 as comparisons of estimation inpoint (Figure 4.3) using Simple and Ordinary Kriging.Value of -0.931 9 for Lagrange multiplicator resulted inthe lower kriging variance for Ordinary (6.70 m2) thanSimple (7.63 m2) Kriging.

Another test included calculation of Ordinary Krigingmatrices several times for the single grid of 4 midpointsof the box lines and unknown value in the centre (ref.7).Using of experimental variogram approximated by aspherical model, sill 1, range 200 m and without nuggeteffect, the Lagrange values of 0.06, 0.9 and -0.9 had beentested. The minimal variance was obtained for the firstone. The algorithm for estimation of Lagrange value thatcorresponds to minimal kriging variance had been givenin Figure 4.4.

226 NAFTA 63 (7-8) 223-231 (2012)

T. MALVIÆ HISTORY OF GEOSTATISTICAL ANALYSES PERFORMED...

Fig. 3.4. Variograms of the secondary axis of the Late Pannonian reservoir in the Ivaniæ Field (from4)Fig. 3.4. Variograms of the secondary axis of the Late Pannonian reservoir in the Ivaniæ Field (from4)

Fig. 3.5. Porosity map of the Late Pannonian reservoir in theIvaniæ Field (from4)

Sl. 3.5. Karta poroznosti gornjopanonskog le�išta u polju Ivaniæ(iz4)

Fig. 4.1. "Jack-knifed" semivariogram of the Badenian clasticslithofacies in the Stari Gradac-Barcs Nyugat Field(from9)

Sl. 4.1 "Jack-knifed" semivariogram podataka iz klasiènoglitofacijesa badenske starosti polja Stari Gradac-BarcsNyugat (iz9)

Fig. 4.2. Location of well data with the highest influence on"jack-knifed" semivariogram (from7)

Sl. 4.2. Smještaj bušotina koje su imale najveæi utjecaj naizraèun "jack-knifed" variograma (iz9)

5. THE FOURTH PERIOD OFADVANCE APPLICATION OFCOKRIGING; INDICATOR KRIGINGAND SIMULATIONS (FROM 2009)

This period included application of other geostatisticaldeterministical techniques than Simple and OrdinaryKriging. It is specially characterised with extensive appli-cation of stochastical simulation, mostly for interpreta-tion of depositional features and reservoir's lithofacies.

5.1. Application of cokriging in reservoir withsecondary porosity

Cokriging as mapping method showed its full advantagesin the analysis of one of the reservoir lithofacies into inthe Molve Field. The heterogeneity of reservoirs askedseparately observation of even four such lithofacies. Into

lithofacies "III" of Lower Triassic age (lithologicallymostly quartzites) was established correlation betweenporosity as primary and reflection strength as secondaryvariable (refs.8,10) with R=0.51. Correlation is statisti-cally significance, what was confirmed using t-test. Howsecondary variable was sampled at much more gridnodes than primary (2500 vs. 16 points), anisotropic ex-perimental variogram is modelled for secondary dataset(Figure 5.1). So, variogram parameters could be muchbetter estimated.

For primary variogram axis of 120° lag spacing wasabout 350 m, range 4 000 m, and spherical approxima-tion had been done. Range of secondary axis was 2 900

m. Using that variograms theporosity was interpolated byOrdinary Cokriging technique(Figure 5.2).

5.2. Application ofIndicator Krigingfor reservoir'slithofacies mapping

Indicator Kriging is specificinterpolation technique basedon data transformation, i.e.applied on non-linear trans-formed data. Novak Zelenikaet al.14 presented indicatoranalysis made for from UpperMiocene reservoir porositydata in the Kloštar Field (Fig-ure 5.3). Each cutoff had beenanalysed with own variogrammodel, which was conse-

HISTORY OF GEOSTATISTICAL ANALYSES PERFORMED... T. MALVIÆ

NAFTA 63 (7-8) 223-231 (2012) 227

Fig. 4.3. Control and estimation points for calculation ofkriging variance with Simple and Ordinary Kriging(from7)

Sl. 4.3. Kontrolne te toèke procjene uporabljene za izraèunvarijance jednostavnog i obiènog kriginga (iz7)

Fig. 4.4. Graphical representation of how to select the most appropriate value for theLagrange multiplicator using random sampling (from7)

Sl. 4.4. Grafièki prikaz odabira najprimjerenije vrijednosti Lagrangeovog multiplikatora uporabomsluèajnog uzorkovanja (iz7)

Fig. 5.1. Experimental variograms on primary axis inlithofacies "III" of the Molve Field (from8,10)

Sl. 5.1. Eksperimentalni variogrami na primarnoj osi ulitofacijesu "III" u polju Molve (iz8, 10)

quently used for obtaining probability maps (Figure 5.4).Such maps were basis for interpretation of present-daystrike of different reservoir's lithofacies, from whichcould be concluded about palaeo-transport directionsand depositional environment during Late Pannonianand Early Pontian on the Kloštar structure.

5.3. Simultaneous application of the IndicatorKriging (IK), Sequential IndicatorSimulation (SIS) and Sequential GaussianSimulation (SGS)

Such simultaneous analysis and comparison ofdeterministical and stochastical results had been againdone on the data from the Kloštar Field (refs.12,13). Twosimilar datasets were available; one was collected intoLate Pannonian (23 data) and other in Early Pontian (19wells) reservoir sandstone "series". Here are given resultsfrom ref.12, obtained forthickness, porosity anddepth as selected vari-ables. The porosity hadbeen estimated with Se-quential Gaussian Sim-ulations to get insight inthe area of the maxi-mum reservoir hetero-geneity as well asgeneral directions of thehighest porosities thatcorrespond with strikeof the main depositionalchannel (Figure 5.5).The similar simulationsare done for thicknessand depth (Figures 5.6

and 5.7), with goal to confirm assumptions derived fromporosity modelling.

One of the important post-processing results that couldbe derived from set of realizations is new histogram (Fig-ure 5.8) of mapped variable. In simulation, all simulatedvalues are treated as the hard-data, and it is valid se-quentially what means that during simulation number of"hard" data is continuously increased. Consequently, atthe end of that process the histogram can be re-calcu-lated from the much more data than it was available inthe input set.

A stochastic approach is especially useful when theamount of input data is moderate, i.e. larger than mini-mum for application of geostatistics. In the most ofstochastical analyses in the CPBS that varies between 18and 23 input points, when consequently variogram mod-els include large uncertainties. Using stochastic maps foroutlining zonal uncertainties can significantly improvefurther analyses (not necessarily geostatistical). Whenvariograms have a large nugget the stochastic approach

228 NAFTA 63 (7-8) 223-231 (2012)

T. MALVIÆ HISTORY OF GEOSTATISTICAL ANALYSES PERFORMED...

Fig. 5.2. Porosity interpolation obtained by OrdinaryCokriging in lithofacies III of the Molve Field(from8,10)

Sl. 5.2. Poroznost interpolirana obiènim kokrigingom ulitofacijesu "III" u polju Molve (iz8, 10)

Fig. 5.3. Hard-data porosity value map of 25 wells in KloštarField, including 6 artificial hard-data (from14)

Sl. 5.3. Raspored 25 toèkastih ("èvrstih") podataka poroznosti upolju Kloštar u kojima je ukljuèeno i 6 "umjetno"generiranih vrijednosti (iz14)

Fig. 5.4. Probability maps for porosity cutoffs (14, 18, 19, 20, 22%). Probability '1' means that cell'svalue is lesser than selected cutoff (from14)

Sl. 5.4. Karte vjerojatnosti za graniène vrijednosti poroznosti (14, 18, 19, 20, 22%). Vjerojatnost '1' znaèida je vrijednost æelije manja od odabrane graniène vrijednosti (iz14)

HISTORY OF GEOSTATISTICAL ANALYSES PERFORMED... T. MALVIÆ

NAFTA 63 (7-8) 223-231 (2012) 229

Fig. 5.5. The 1st (left) and 100th (right) realizations for porosity (scale 0-25%) obtained by SGS in the Early Pontian reservoir (from12)Sl. 5.5. 1. (lijevo) i 100. (desno) realizacija poroznosti (interval 0-25%) dobivene uporabom SGS-a u donjopontskom le�ištu (iz12)

Fig. 5.6. The 1st (left) and 100th (right) realizations for thickness (scale 0-30m) obtained by SGS in the Early Pontian reservoir(from12)

Sl. 5.6. 1. (lijevo) i 100. (desno) realizacija debljine (interval 0-30 m) dobivene uporabom SGS-a u donjopontskom le�ištu (iz12)

Fig. 5.7. The 1st (left) and 100th (right) realizations for depth (scale 600-1100m) obtained by SGS in the Early Pontian reservoir(from12)

Sl. 5.7. 1. (lijevo) i 100. (desno) realizacija dubine (600 - 1 100 m) dobivene uporabom SGS-a u donjopontskom le�ištu (iz12)

will partially remove the "bull's-eye" effect, like it is visibleon Figures 5.5 and 5.7.

6. CONCLUSIONS

In presented examples can be easily followed develop-ment of geostatistics through four main stages of theirapplication in the analyses of the hydrocarbon reservoirin the CPBS:

• The first stage included simple and comprehensive ap-plication of variogram analysis (modelling) in the onedimension, mostly performed in the area of theBjelovar Subdepression.

• The second period was characterised by using of Sim-ple and Ordinary Kriging techniques for mapping,mostly for interpolation of reservoir porosities. Also,this was time when the first cokriging maps had beendone and, for different geostatistical andnon-geostatistical methods/techniques applied for thesame datasets, mean square error had been calculatedas way to choose "the most appropriate" map.

• The third period encompassed the work on theory of"jack-knifing" sampling technique application and de-fining of areas with the largest uncertainties invariogram modelling and mapping. Also, the algorithmfor estimation of Lagrange multiplicator value in theOrdinary Kriging equations had been constructed.

• The last, forth stage, was period of work with "non-lin-ear" technique of Indicator Kriging, and using of simu-lations (Gaussian and Indicator).

Any kind of presented geostatistical analyses alwaysask for carefully selection of geological variable that wishto be mapped. It means that such variable need to bemeasured in statistically significant number of data, cor-rectly averaged and has the property of normal distribu-tion. The exceptions are indicator methods that aredesigned for non-normal distribution. Also, log-normaldistribution could be often processed into normal distri-

bution. In the case of indicator methods, i.e. IndicatorKriging and Sequential Indicator Simulation, there isneed for careful selection of cutoff values. With too manyclasses (e.g., more than 10) of mapped variable, process-ing time drastically increases, requiring some minimumsize of input dataset (e.g., more than 30). On contrary, us-ing just few cutoffs (less than 5) can result in impossibil-ity to observe some geological features of the mappedvariable. Definition of classes based on cutoffs that ap-proximately follow normal distribution is useful, becauseit makes possible to calculate the descriptive statistics ofinput data assuming Gaussian distribution and improveinterpretation of indicator maps that are regularly basedonly on 3rd order stationarity.

Based on experience (i.e., examples presented in thispaper), geostatistics can be the easiest applied for reser-voir porosity or thickness mapping. Porosity is "by defini-tion" defined with normal distribution. However, thisproperty is also valid for thickness in some special situa-tion, e.g., when it is regularly sampled in palaeo-environ-ments of special shapes. The smallest dataset that couldbe geostatistically mapped can be also derived from ex-perience. The datasets lesser than 10 points can not beobject of variogram analysis, so it means that they can beappropriate mapped only with mathematically simplermethods like Inverse Distance Weighting or applyingzonal estimation like Nearest Neighbour. In the range of10-20 points the Ordinary or Simple Kriging can be regu-larly applied, but knowing that variograms still includesignificant uncertainties around some experimentalpoints. Even then, the mean square error of estimationwill be the lowest for geostatistical methods. However, In-dicator Kriging, based on non-linear transformation ofinput data (more than 5) will be applied when dataset hasabout 20 or more points. For larger datasets thegeostatistical approach is always primary option.Cokriging always can replace the same kriging algorithmif the correlative secondary variable is available. The ex-

230 NAFTA 63 (7-8) 223-231 (2012)

T. MALVIÆ HISTORY OF GEOSTATISTICAL ANALYSES PERFORMED...

Fig. 5.8. Histogram of porosity (left) and depth (right) values calculated from 100 SGS realizations for Early Pontian reservoir of theKloštar Field (from12)

Sl. 5.8. Histogram poroznosti (lijevo) i dubine (desno) izraèunat iz 100 SGS realizacija naèinjenih u donjopontskom le�išta polja Kloštar(iz12)

istence of such secondary variable even can help in usinggeostatistics when number of data (10-15) isquestionable for kriging application.

The similar "rules of thumb" are valid for application ofsimulations. However, here is also the need for definingnumber of equiprobable realization. For the dataset with30 or more points the abundant number of realizations(some tens or 100 in usual approach) is welcome. Suchset can be easily post-processed with goal to select me-dian, the smallest, the largest etc. realization (based on,e.g., total sum of all estimated cells) and use it in furtherprocesses. However, in the limited datasets (10-20points), and intention only recognizing the areas of thelargest uncertainties, it is enough to calculate 5-10realizations for such purpose.

NOTEThe most of those results are first time compiled for theinvited lecture given in Department for Geology andPalaeontology at the University of Szeged, Hungary, on 9th

December 2011. It was part of regular program for thesubject about geostatistics, lead by Prof. Dr. János Gei-ger.

7. REFERENCES1. Baliæ, D. & Malviæ, T. (2010): Ordinary Kriging as the most Appropriate In-

terpolation Method for Porosity in the Sava Depression Neogene Sandstone,Naftaplin, 30, 3, 81-90.

2. Baliæ, D., Veliæ, J. & Malviæ, T. (2008): Selection of the most appropriate inter-polation method for sandstone reservoirs in the Kloštar oil and gas field,Geologia Croatica, 61, 1, 27-35.

3. Malviæ, T. (2008a): Kriging, cokriging or stochastical simulations, and thechoice between deterministic or sequential approaches, Geologia Croatica,61, 1, 37-47.

4. Malviæ, T. (2008b): Izrada karte poroznosti krigiranjem u pješèenjaèkimle�ištima, primjer iz Savske depresije, Kartografija i geoinformacije, 7, 9,12-19.

5. Malviæ, T. (2006): Middle Miocene Depositional Model in the Drava Depres-sion Described by Geostatistical Porosity and Thickness Maps (Case study:Stari Gradac-Barcs Nyugat Field), Rudarsko-geološko- naftni zbornik, 18,63-70.

6. Malviæ, T. (2003): Naftnogeološki odnosi i vjerojatnost pronalaska novihzaliha ugljikovodika u bjelovarskoj uleknini (Oil-Geological Relations andProbability of Discovering New Hydrocarbon Reserves in the Bjelovar Sag),University of Zagreb, Faculty of Mining, Geology and Petroleum Engineer-ing, Zagreb, 123 p.

7. Malviæ, T. & Baliæ, D. (2009): Linearnost i Lagrangeov linearni multiplikatoru jednad�bama obiènoga kriginga, Nafta, 60, 1, 31-43.

8. Malviæ, T., Barišiæ, M. & Futiviæ, I. (2009): Cokriging geostatistical mappingand importance of quality of seismic attribute(s), Nafta, 60, 5, 259-264.

9. Malviæ, T. & Bastaiæ, B. (2008): Reducing variogram uncertainties using the'jack-knifing' method, a case study of the Stari Gradac - Barcs-Nyugat field,Bulletin of Hungarian Geological Society (Foltani Kozlony), 138, 2, 165-174.

10. Malviæ, T. & Prskalo, S. (2008): Znaèenje amplitudnog atributa u predviðanjuporoznosti - primjer iz Dravske depresije, Nafta, 59, 1, 39-51.

11. Malviæ, T. & \urekoviæ, M. (2003): Application of methods: Inverse distanceweighting, ordinary kriging and collocated cokriging in porosity evaluation,and comparison of results on the Benièanci and Stari Gradac fields in Croatia,Nafta, 54, 9, 331-340.

12. Novak Zelenika, K. & Malviæ, T. (2011): Stochastic simulations of dependentgeological variables in sandstone reservoirs of Neogene age: A case study ofKloštar Field, Sava Depression, Geologia Croatica, 64, 2, 173-183.

13. Novak Zelenika, K., Veliæ, J., Malviæ, T. & Cvetkoviæ, M. (2011): GeologicalVariables Fitting in Normal Distribution and Application in IndicatorGeostatistical Methods. In: IAMG 2011 Conference proceedings (Eds.Marschallinger, R., Zobl, F.), 245-251, IAMG, Salzburg.

14. Novak Zelenika, K., Malviæ, T. & Geiger, J. (2010): Kartiranjegornjomiocenskih pješèenjaèkih facijesa metodom indikatorskog kriginga,Nafta, 61, 5, 225-233.

15. Smoljanoviæ, S. & Malviæ, T. (2005): Improvements in reservoir characteriza-tion applying geostatistical modelling (estimation & stochastic simulations vs.standard interpolation methods), Case study from Croatia, Nafta, 56, 2,57-63.

16. Trgovièiæ, V., Babiæ-Puntarec, T. & Malviæ, T. (2007): Application of determin-istic and stochastic methods in OOIP calculation: Case study ofGalovac-Pavljani field, Naftaplin, 25, 4, 47-60.

17. Veliæ, J., Malviæ, T. & Cvetkoviæ, M. (2011): Palinspastic reconstruction ofsynsedimentary tectonics of Neogene and Quaternary sediments in theKloštar Field (Sava Depression, Pannonian Basin, Croatia), Zeitschrift derDeutschen Gesellschaft für Geowissenschaften (ZDGG), 162, 2, 193-203.

�

Tomislav Malviæ, INA-Industry of Oil Plc., Sector for Geology and Geologi-cal Engineering, Šubiceva 29, 10000 Zagreb, e-mail: tomislav.malvic@ina.hr,Faculty of Mining, Geology and Petroleum Engineering, Department of Geol-ogy and Geological Engineering, Pierottijeva 6, 10000 Zagreb

HISTORY OF GEOSTATISTICAL ANALYSES PERFORMED... T. MALVIÆ

NAFTA 63 (7-8) 223-231 (2012) 231

Povijest geostatistièkih analiza naèinjenih uhrvatskom dijelu Panonskoga bazenskogasustavaT. Malviæ

PREGLEDNI ÈLANAK

Razvoj geostatistike, primijenjene u le�ištima ugljikovodika u Hrvatskoj, mo�e se pratiti kroz èetiri glavnarazdoblja. Prvi je obuhvatio jednodimenzionalne variogramske analize naèinjene u Bjelovarskojsubdepresiji. Drugo razdoblje ukljuèilo je uporabu tehnika jednostavnoga i obiènoga kriginga za kartiranjeporoznosti, zatim izradu po prvi puta karte kokrigingom te izraèun srednje kvadratne pogrješke kao alata zaprovjeru "toènosti" karata. Slijedila je primjena tehnike uzorkovanja nazvane "jack-knifing" te izradaalgoritma za izraèun Lagrangeova multiplikatora. Zadnji period ukljuèio je rad s indikatorskim krigingom zakartiranje litofacijesa te uporabu simulacija (Gaussovih i inidikatorskih) uglavnom za odreðivanjenesigurnosti u pojedinaènim zonama. Odabir le�išnih varijabli koje se obièno kartiraju geostatistikomnajèešæe ukljuèuje poroznost (s teorijski normalnom razdiobom) te debljinu (s isto takvom razdiobom uposebnim uvjetima). Geostatistièke karte predstavljaju najbolje grafièke izlaze za prikaz le�išnih obilje�jakada ulazni skup obuhvaæa 20 ili više "èvrstih" (mjerenih) podataka. Ta granica se mo�e spustiti i na 10takvih podataka u sluèajevima kada postoji i sekundarna varijabla.

Kljuène rijeèi: geostatistika, kriging, kokriging, simulacije, Panonski bazen sustav, neogen, Hrvatska

1. UVOD U REZULTATEGEOSTATISTIÈKIH ANALIZANAÈINJENIH U HRVATSKOMDIJELU (HPBS) PANONSKOGABAZENSKOGA SUSTAVA (PBS)

Razlièite geomatematièke, uglavnom geostatistièke ana-lize, naèinjene su u dvije najveæe hrvatske depresije, tj. uSavskoj i Dravskoj depresiji. Veæina geostatistièkih izra-èuna temeljila se na 10 - 25 podataka, takoðer obuh-vativši deskriptivne statistièke analize. Unutar Savskedepresije analizirani su podatci prikupljeni na poljimaKloštar, Ivaniæ i Okoli, dok su unutar Dravske depresijeto bila polja Stari Gradac-Barcs Nyugat, Molve, Benièan-ci i Galovac-Pavljani (slika 1.1). Posebno treba izdvojitipodruèje Bjelovarske subdepresije gdje je u nizu regio-nalnih i proizvodnih bušotina izraèunat veliki broj jedno-dimenzionalnih (vertikalnih) variograma poroznosti.

U Savskoj depresiji podruèje polja Kloštar obuhvatiloje najopse�nije geostatistièke (i uopæe geomatematièke)analize. Rezultati su objavljeni u brojnim radovima.1, 2, 7,

12, 13, 14, 17 Rezultati dobiveni u polju Ivaniæ su prikazani ujednom radu.4

U Dravskoj depresiji geostatistièke analize sunaèinjene u polju Benièanci (istoèni dio) te poljima Starigradac-Barcs Nyugat i Molve (zapadni dio). Rezultati suobjavljeni u nizu radova.3, 5, 8, 9, 10, 11, 15, 16

2. PRVO RAZDOBLJE, ODNOSNORANA ISTRA�IVAÈKA FAZA DO2003. GODINE

Prvi skup variograma u HPBS naèinjen je izmeðu 2002. i2003. godine. Ukljuèio je niz vertikalnih variograma

poroznosti izmjerene na razlièitim mjestima unutarBjelovarske subdepresije (slika 2.1).

Ti podatci prikupljeni su u stijenama badenske,panonske i pontske starosti. Unutar badenskih sunajveæe poroznosti i variogramski dosezi izraèunati upolju Galovac-Pavljani (slika 2.2), gdje su iznosile 7,99%te 0,64 m. Panonski pješèenjaci (slika 2.3) obilje�eni sudebljinama slabo propusnih ili nepropusnih sedimenata,što je uzrokovalo da iako su zabilje�ene visoke prosjeèneporoznosti (23,3%), izraèunati su mali variogramskidosezi (0,57 m). Mlaði donjopontski pješèenjaci(pješèenjaci Pepelana) imaju homogeniji sastav.Najpovoljnija le�išna svojstva opisana su u poljuŠandrovac, gdje su i prosjeène vrijednosti najveæe(29,99% te 0,95 m; slika 2.4).

3. DRUGO RAZDOBLJE TESTIRANJAPRIMJERNOSTIINTERPOLACIJSKIH ALGORITAMA(2003.-2008.)

Prvi variogrami koji su primijenjeni za geostatistièkeinterpolacije u HPBS-u naèinjeni su 2003.11 i to upodruèju Dravske depresije gdje su usporeðeni rezultatiinverzne udaljenosti, obiènog kriginga i kolociranogkokriginga. Preciznost pojedinih pristupa ocjenjena jegeološkom procjenom oblika linija izoporoznosti teizraèunom srednje kvadratne pogrješke procjene (engl.skr. MSE). Kao najprimjerenija karta odabrana je onadobivena kolociranim kokrigingom (slika 3.1).

Slièna usporedba naèinjena je i za podatke izdonjopontskoga le�išta u polju Kloštar, uporabomobiènog kriginga, pokretne sredine, inverzne udaljenostii najbli�eg susjedstva. MSE vrijednost dobivene za

232 NAFTA 63 (7-8) 235-235 (2012)

razlièite metode/tehnike iznosile su za kartu inter-poliranu obiènim krigingom (slika 3.2) 366,93, pokretnusredinu 369,26, inverznu udaljenost 371,97 te najbli�esusjedstvo 389,00. Relativno male razlike rezultat sumalobrojnog ulaznog skupa koji nije mogao iskazatipravu prednost uporabe "egzaktnih" interpolatora,posebno kriginga.

Interpolacija u polju Ivaniæ, u gornjopanonskompješèenjaèkom le�ištu, naèinjena je iz (do sada) najveæegulaznog skupa podataka. Prikupljeno je 82 mjerenjaporoznosti, uprosjeèena te projicirana u toèke. Srednjavrijednost svih podataka iznosila je 15,13%, a varijanca16,41.4 Eksperimentalni i teorijski variogrami prikazanisu na slikama 3.3 i 3.4. Poroznost je interpoliranatehnikom obiènoga kriginga, a karta jasno prikazujepru�anje glavnoga talo�nog kanala ispunjenog srednjo isitnozrnatim pijeskom tijekom gornjega panona. Pravacpru�anja kanala prati liniju izoporoznosti svrijednostima od 15% i veæima (slika 3.5).

4. TREÆE RAZDOBLJEUNAPRIJE\ENJAGEOSTATISTIÈKE TEORIJEPRIMIJENJENE U HPBS-U (2008. I2009.)

Rezultati prikazani u ovome poglavlju objavljeni su u dvateorijska rada. Prvo su Malviæ i Bastaiæ9 prikazaliuporabu "jack-knifing" algoritma na malom skupupodataka (do 15 mjerenja) iz HPBS-a. Zatim su u7

objašnjeni principi uporabe Lagrangeova koeficijenta ujednad�bama obiènoga kriginga te predlo�en algoritamza njegov izraèun.

4.1. "Jack-knifing" metodologija uporabljena namalome skupu podataka iz HPBS-a

Variogramska analiza predstavlja standardni alat zaprostornu analizu svojstava le�išta ugljikovodika, no idalje sadr�i odreðene nesigurnosti koje su rezultatnekoliko uzroka. Prvi je nesavršenost mjernih ureðaja.Drugi (i èešæi) je premali broj bušotina, tj. podataka, tenjihov èesti nepravilni raspored, koji ne omoguæujepouzdani izraèun. Taj, drugi, izvor nesigurnosti mo�e seempirijski kvantificirati koristeæi metodu nazvanu"jack-knifing". Njezina primjena na podatcima iz poljaStari Gradac-Barcs Nyugat opisana je u9. Izraèunat jeneusmjereni eksperimentalni semivariogram za podatkeprikupljene u klastitima badenske starosti, teaproksimiran sfernim modelom. Zatim je izraèunatskup od "n" tzv. "jack-knifed" semivariograma, na temeljukojih je bilo moguæe dobiti intervale nesigurnosti okosvake variogramske toèke (slika 4.1).

Bilo je moguæe odrediti pojedinaène bušotine koje sunajviše utjecale na širinu razreda nesigurnosti, tj. onebušotine u polju Stari Gradac-Barcs Nyugat u èijimvrijednostima je nesigurnost bila najviše izra�ena (slika4.2). Mjesta tih bušotina predstavljaju središta zone ukojima je najveæa pogrješka procjene temeljene naopisanom prostornom modelu.

Lagrangeov multiplikator dodan je u jednad�beobiènoga kriginga sa svrhom minimiziranja varijanceprocjene. Zbog toga poznavanje te vrijednosti unutar

matrica te naèina kako ju najbolje izraèunati predstavljaveliku prednost prilikom interpolacije nekoga skupapodataka. Uloga uporabe multiplikatora detaljno jeprikazana u radu7 na primjeru procjena jednostavnim iobiènim krigingom za isti skup mjerenja (slika 4.3). Utom primjeru vrijednost multiplikatora od -0,931 9 re-zultirala je ni�om varijancom procjene kod obiènoga(6,70 m2) negoli jednostavnog (7,63 m3) kriginga.

Sljedeæi test ukljuèio je nekoliko kalkulacija matricaobiènog kriginga za 4 poznate vrijednosti u polovištimastranica kvadrata te nepoznatu vrijednost u njegovomsredištu.7 Eksperimentalni variogram aproksimiran jesfernim modelom s pragom 1, dosegom 200 m te bezodstupanja. Testirane su vrijednosti Lagrangeovakoeficijenta od 0,06, 0,9 i -0,9. Minimalna varijancaprocjene dobivena je za prvu vrijednost. Algoritam zaizraèun vrijednosti koeficijenta koji æe osiguratinajmanju varijancu kriginga prikazan je na slici 4.4.

5. ÈETVRTO RAZDOBLJE NAPREDNEPRIMJENE KOKRIGINGA,INDIKATORSKOG KRIGINGA ISIMULACIJA (OD 2009.)

To razdoblje ukljuèilo je primjenu drugih geostatistièkihtehnika od ranije opisanih. Posebno je obilje�enoširokom uporabom stohastièkih simulacija, poglavitokod interpretacije talo�nih okoliša i le�išnih litofacijesa.

5.1. Primjena kokriginga u le�ištimaobilje�enima sekundarnom poroznošæu

Metoda kokriginga pokazala je svoju prednost kodanalize jednoga le�išnog litofacijesa u polju Molve.Heterogenost cijeloga le�išta zahtijeva je pojedinaènokartiranje svakoga od èetiri litofacijesa. Unutarlitofacijesa "III" donjotrijaske starosti (litološki uglavnomsastavljenom od kvarcita) izraèunata je korelacija svrijednošæu R=0,51 izmeðu varijabli poroznosti (kaoprimarne) te snage refleksije (kao sekundarne)8,10.Dokazano je kako je korelacija statistièki znaèajnauporabom t-testa. Kako je sekundarna varijabla bilauzorkovana na puno više toèaka unutar mre�e negoliprimarna (2 500 nasuprot 16 toèaka), na temelju tihpodataka izraèunat je anizotropni variogramski model(slika 5.1) iz kojega su variogramski parametri bili punobolje odreðeni negoli da je uporabljena primarnavarijabla.

Tako je za primarnu variogramsku os pravca pru�anja120° širina razreda bila 350 m, doseg 4 000 m te jeaproksimiran sfernim modelom. Doseg na sekundarnojosi bio je 2 900 m, a interpolacija poroznosti je naèinjenatehnikom obiènog kokriginga (slika 5.2).

Indikatorski kriging je posebna interpolacijska tehnikakojoj prethodi transformacija podataka, tj. interpolacijase radi s ne-linearno transformiranim podatcima. NovakZelenika et al.14 su prikazali takvu indikatorsku analizuza podatke poroznosti prikupljene u gornjomiocenskomle�ištu polja Kloštar (slika 5.3). Svaka odabranagranièna vrijednost bila je opisana vlastitim vario-gramskim modelom iz kojega je naèinjena odgovarajuæakarta vjerojatnosti (slika 5.4). Skup takvih karatapredstavljao je osnovu za interpretaciju današnjih

NAFTA 63 (7-8) 235-235 (2012) 233

T. MALVIÆ POVIJEST GEOSTATISTIÈKIH ANALIZA NAÈINJENIH U...

pru�anja pojedinaènih litofacijesa, a iz kojih se mo�ezakljuèiti o smjerovima paleotransporta i granicamatalo�nog okoliša tijekom gornjega panona i donjegaponta unutar granica strukture Kloštar.

5.3. Istovremena primjena indikatorskogkriginga (IK), sekvencijskih indikatorskih(SIS) i sekvencijskih Gaussovih simulacija(SGS)

Takva istovremena primjena te usporedba dobivenihdeterministièkih i stohastièkih rezultata naèinjena je(ponovno) na podatcima iz polja Kloštar.12,13 Bila sudostupna dva slièna skupa podataka. Jedan jeprikupljen u gornjopanonskim (23 podatka), a drugi udonjopontskim (19 podataka) le�išnim pješèenjaèkim"serijama". Tu su prenijeti neki rezultati objavljeni u12, adobiveni za varijable debljine, poroznosti i dubine.Poroznost je procijenjena uporabom sekvencijskihGaussovih simulacija, a kako bi se ocrtale zone najveæeheterogenosti le�išta, ali i opæi smjerovi njezine najveæevrijednosti koji ujedno odgovaraju pru�anju glavnojtalo�nog kanala (slika 5.5). Sliène analize naèinjene su zavarijable debljine i dubine (slike 5.6 i 5.7), a kako bi sepotvrdile pretpostavke donesene na temelju modeliranjaporoznosti.

Jedan od najva�nijih rezultata koji se mo�e dobitikasnijom obradbom tih rezultata (skupa realizacija) jeizraèun novoga histograma (slika 5.8) za kartiranuvarijablu. Tijekom simulacije sve simulirane vrijednostipostaju smatrane "èvrstim" podatcima, ravnopravnimmjerenima. Kako se simulacija sekvencijski odvija na tajnaèin raste broj "èvrstih" podataka što na njezinom krajuomoguæuje izraèun histograma na temelju znatno veæegbroja podataka od onih u ulaznom skupu.

Stohastièki pristup posebno je koristan kada jevelièina ulaznog skupa "umjerena", tj. nešto veæa odprocijenjenog minimuma da bi se geostatistika moglauporabiti. Kod veæine stohastièkih analiza naèinjenih uHPBS broj takvih podataka kretao se izmeðu 18 i 23vrijednosti, a tada variogramski model još uvijekukljuèuje "znatne" nesigurnosti. Uporabom stohastièkihrezultata za ocrtavanje zona veæih nesigurnosti procjenemogu se znatno poboljšati daljnje analize (koje netrebaju nu�no biti ponovno geostatistièke). Takoðer, akosu variogrami karakterizirani velikim odstupanjemstohastièki rezultati dijelom mogu odstraniti pojavu"bull's-eye" oblika, što se mo�e uoèiti na slikama 5.5 i5.7.

6. ZAKLJUÈCIKroz dane primjere lako se mo�e pratiti razvojgeostatistike kroz èetiri razdoblja njezine uporabe uanalizama naèinjenim u le�ištima ugljikovodika uHPBS-u.

• Prvo razdoblje obuhvatilo je jednostavne, no brojneizraèune variograma u jednoj dimenziji, uglavnomnaèinjene u prostoru Bjelovarske subdepresije.

• Drugo razdoblje obilje�eno je uporabom jednostavnog iobiènog kriginga za kartiranje, uglavnom poroznostile�išta. To je takoðer bilo vrijeme kada su naèinjeneprve karte metodom kokriginga, ali i usporeðeni

rezultati nekoliko geostatistièkih i drugih metoda/tehnika uporabom srednje kvadratne pogrješkeprocjene, a kako bi se odabrala "najprimjerenija"karta.

• Treæi period ukljuèio je rad na izuèavanju i uporabi"jack-knifing" metode uzorkovanja, a kako bi seodredila kartirana podruèja obilje�ena najveæomnesigurnošæu variogramskog rezultata te posljediènoprocjene. Takoðer je odreðen algoritam za izraèunvrijednosti Lagrangeovog multiplikatora u jednad�-bama obiènoga kriginga.

• Èetvrto razdoblje obuhvatilo je rad s "nelinearnom"tehnikom indikatorskog kriginga te uporabu simu-lacija, kako Gaussovih tako i indikatorskih.

Svaki oblik prikazanih geostatistièkih analiza uvijekzahtijeva pa�ljiv odabir geološke varijable(i) koju se �elikartirati. To podrazumijeva da su one izmjerene ustatistièki znaèajno broju, korektno osrednjene te da suobilje�ene normalnom razdiobom. Izuzetak suindikatorske metode koje su namijenjene za podatke beztakve razdiobe. Takoðer i podatci s log-normalnomrazdiobom èesto se mogu transformirati tako dapoprime svojstva normalne distribucije. Nadalje, koduporabe indikatorskih metoda (indikatorskog kriginga isekvencijskih indikatorskih simulacija) potrebno jepa�ljivo odabrati graniène vrijednosti. U sluèaju kadaone odreðuju preveliki broj razreda (npr. iznad 10) zakartiranu varijablu, vrijeme obradbe znaèajno seprodu�uje, a potrebno je da ulazni skup dostigne nekuminimalnu velièinu (npr. preko 30 podataka). Suprotnotomu, uporaba tek nekoliko graniènih vrijednost (ispod5) mo�e rezultirati u gubitku moguænosti opa�anjageoloških znaèajki koje se �ele prikazati odabranomvarijablom. Odreðivanje klasa koje æe pribli�no slijeditinormalnu razdiobu mo�e biti korisno, jer omoguæujeuporabu deskriptivne statistike te lakšu interpretacijuindikatorskih karata koje su inaèe uvijek naèinjenepodrazumijevajuæi samo stacionarnost 3. reda.

Na temelju iskustva (tj. danih primjera) ovdje se mo�eustvrditi kako se geostatistièko kartiranje le�išta mo�enajlakše primijeniti kod promatranja poroznosti idebljine kao le�išnih varijabli. Poroznost je, "podefiniciji", odreðena normalnom razdiobom. U nekimposebnim sluèajevima tim svojstvom se mo�eokarakterizirati i debljina, npr. kada je ta varijablauzorkovana u talo�nim paleookolišima posebnegeometrije. Broj podataka koji se mogu kartiratigeostatistikom takoðer se mo�e procijeniti iz iskustva.Takav skup s manje od 10 podataka ne mo�e sevariogramski analizirati, pa se za moguæe kartiranjetrebaju primijeniti matematièki jednostavnije metodepoput inverzne udaljenosti ili samo zonalne procjenepoput najbli�eg susjedstva. Kod skupova s 10 - 20 toèakauobièajeno se koriste obièni ili jednostavni kriging, novariogrami i dalje ukljuèuju nesigurnosti, posebno okonekih od prikazanih eksperimentalnih toèaka. Èak i utakvim sluèajevima, vrijednost srednje kvadratnepogrješke bit æe najmanja kod geostatistièkih rezultata.Meðutim, indikatorski kriging, koji se koristi kodnelinearno transformiranih ulaznih podataka, aukljuèuje iznad 5 graniènih vrijednosti, primijenit æe seza skupove s oko 20 ili više podataka. Za brojnije

POVIJEST GEOSTATISTIÈKIH ANALIZA NAÈINJENIH U... T. MALVIÆ

234 NAFTA 63 (7-8) 235-235 (2012)

skupove geostatistièke metode predstavljat æu uvijekprvi odabir. Nadalje, kokriging uvijek mo�e zamijenitijednaki algoritam kriginga ako postoji znaèajnokorelirana sekundarna varijabla. Postojanje takvevarijable mo�e omoguæiti primjenu geostatistièkogkartiranja kod skupova od 10 do 15 podataka, kadauporaba kriginga mo�e biti upitna.

Slièna pravila vrijede i kod primjene simulacija. No tuse javlja i potreba odreðivanja broja jednakovjerojatnihrealizacija. Kod skupova s 30 i više podataka obièno seraèuna veliki skup (nekoliko desetaka ili èesto stotinu)takvih rješenja. Cijeli takav skup mo�e kasnije biti lakoobraðen u svrhu izraèuna vrijednosti poput medijanske,najmanje, najveæe i sliènih realizacija (ako je kartiranatakva varijabla da se njezina vrijednost po æelijama mo�erecimo sumirati). No, kada je ulazni skup relativnooskudan (10 - 20 podataka), pa se �ele samo okonturitizone najveæe promjenjivosti, tj. nesigurnosti, dovoljno jenaèiniti 5 - 10 realizacija.

BILJEŠKAVeæina rezultata prikazanih u ovome radu prvi je putaprikupljena i prikazana tijekom pozvanog predavanja.Ono je odr�ano na Zavodu za geologiju i paleontologijuna Sveuèilištu u Segedu, u Maðarskoj, 9. prosinca 2011.godine. Predstavljalo je dio nastavnog programa nakolegiju iz geostatistike èiji je nositelj prof. dr. sc. JánosGeiger.

�

Tomislav Malviæ, INA-Industrija nafte d.d., Sektor za geologiju i upravljanjele�ištima, Šubiceva 29, 10000 Zagreb, e-pošta: tomislav.malvic@ina.hrRudarsko-geološko-naftni fakultet, Zavod za geologiju i geološkoin�enjerstvo, Pierottijeva 6, 10000 Zagreb

UDK: 550.8 : 553.28 : 551.4 :519.876.5 (497.5)

550.8 geološka istra�ivanja553.28 vrste le�išta, osobine le�išta551.4 kartografija, kriging519.876.5 simulacije, geostatistika(497.5) R. Hrvatska, Panonski bazen

NAFTA 63 (7-8) 235-235 (2012) 235

T. MALVIÆ POVIJEST GEOSTATISTIÈKIH ANALIZA NAÈINJENIH U...