1 av 10

Hjemmeeksamen

BED015

Vr 2015

For kandidater:

216 - 277 282

Antall sider:

10

Kandidater 216 - 277 - 282

2

Presiseringer for oppgaven

Det presiseres at alle tall som kommer frem gjennom simuleringer er gjennomsnittsverdier av

flere simulasjoner. Bilder som viser simuleringene vil imidlertidig vise en enkelt simulering, men

som tilsvarer ganske godt det gjennomsnittet vi har funnet gjennom ulike simuleringer.

Gjennom flere simuleringer med kjretid p mellom 4 og 11 minutter er det benyttet

gjennomsnittsverdi p 7,5 minutter i formler for inntekt. I andre tilfeller er det benyttet et

randomisert tall for kjrelengden. Dette sammen med presiseringer og forenklinger fra

oppgavens tekst gjr at oppgavens resultat kanskje ikke er presist.

Oppgave A

Det tas i oppgaven en antagelse om at bilene som kjres kan kjres til hvert skift, og at kun

sjfrene byttes ut etter ulike skift. Det tas heller ikke hensyn til hvor at biler kan bli delagt,

mao. vil antall biler vre funksjonelle hele tiden. Videre er det kun effektiv kjreturer; det tas for

gitt at bilene aldri kjrer tomme. Det forutsettes ogs at de omfattende ettersprselsstudiene

tilsier at det kan benyttes forventningsverdiene av antall kunder i beregningene av

dekningsbidrag.

Anbefaling om oppstart

For se p lnnsomheten til en eventuell taxisentral vurderes utgiftene mot inntekten gjennom dekningsbidraget. Kostnad Taxisentral kr 10 000 000 Faste kostnader pr bil kr 200 000 Faste kostnader pr skift (dag) kr 1 000 Faste kostnader pr skift (kveld) kr 1 500 Faste kostnader pr skift (natt) kr 2 000 Dekningsbidrag pr minutt kr 20 Utgifter for en bil (brukt alle skift) 10 000 000 + 200000 + 1000*365 + 1500*365 + 2000*365 - ((20*60) *24) *365

kr 1 330 500

Utgifter for to biler (brukt alle skift) 10 000 000 + (200000 + 1000*365 + 1500*365 + 2000*365 - (((20*60) *24) *365)) *2

-kr 7 339 000

Figur 1. Lnnsomhet (alle tall er utgifter, negative tall tilsier derfor fortjeneste)

Kandidater 216 - 277 - 282

3

Nr det tas for gitt at to biler kjrer hele tiden, ettersom det alltid vil st kunder i k ved kun to

biler, vil det med kun effektiv inntektsgivende kjretid vre lnnsomt med to biler. Det vil gi et

overskudd p 7,3 millioner kroner.

Det kan p bakgrunn i dette sluttes at det uansett vil vre lnnsomt starte taxisentralen, dersom

man har tilgang til begrense tilbudet tilstrekkelig. Vurderingen p antall biler kommes det

tilbake til, men det kan med trygghet sluttes at to biler vil gi et overskudd.

Simulering av drosjeken p dag

Det fremkommer fra beregningen over at dersom taxiene er inntektsaktive hele tiden vil det vre lnnsomt med flest mulig taxier. Dette vil vre gjeldende inntil taxiene ikke er aktive hele tiden og m vente p kunder. Det ideelle er derfor at kunder str i k og venter p taxi, slik at taxiene kjrer med kunder hele tiden. P bakgrunn i dette er det beste for investorene ha s mange taxier som mulig uten at en eller flere taxier m st tomme over lengre perioder. Det vi derfor nsker finne ut gjennom simuleringer er hvor mange biler man kan ha i drift og fortsatt ha kunder hele tiden. Ved simulering i Excel ser man at ventetiden blir s lang at man ikke rekker fullfre alle kundene i det aktuelle skiftet i simuleringer med 1 eller 2 taxier. Det vil alts ta 1789 minutter fullfre alle 240 kundene som etterspr taxi p skiftet. Dette tilsier at med 2 biler vil det ta tilnrmet 4 skift behandle kundemassen. Dette viser at det er et klart potensiale for flere biler.

Figur 2 (Snittimulering av ksituasjon for to taxier p dagskift) Simulering foretas derfor med minimum 3 og 4 biler.

Kandidater 216 - 277 - 282

4

Anbefaling om antall taxi

P bakgrunn i det over nevnte kan det sluttes at 4 biler kan vre ideelt kjpe inn. Ved 4 biler vil man p dagtid klar f unna majoriteten av kundene, selv om noe k vil oppst. P kveld- og nattskift kan man redusere antall biler i bruk til 3. Vi antar at ettersprselsopplysningene i oppgaveteksten er tilstrekkelig relevante til kunne brukes som beregningsgrunnlag p sikt. Det gjr oss i stand til sette opp flgende tabell: Dagskift Kveldsskift Nattskift Forventet antall kunder 240 192 144 Gjennomsnittlig kjretid 7,5 minutter 7,5 minutter 9 minutter Kapasitet per bil 64 turer 64 53 Ndvendig antall biler 4 3 3 Figur 3 (Ettersprsel alle skift)

Dette gir flgende k-bilde for henholdsvis morgen-, kvelds- og nattskiftet:

Figur 4 (Simulering ksituasjon dagskift)

Kandidater 216 - 277 - 282

5

Figur 5 (Simulering ksituasjon kveldsskift)

Figur 6 (Simulering ksituasjon nattskift)

Dersom en ser bort fra de frste kundene (alts de som kommer til tom taxi) vil vi med bakgrunn

i ksituasjonen kunne si at taxiene kjrer tilnrmet kontinuerlig. Dette frer til flgende

regnestykke for inntekter og kostnader for taxisentralen:

Kandidater 216 - 277 - 282

6

Kostnader Inntekter Overskudd Utgifter for 4 biler (kun 3 p kveld og natt) -kr 16 092 500 kr 33 112 800 kr 17 020 300

Figur 7 (Overskudd i optimal lsning)

Oppgave B

Etter simulering i A er det gitt at k ikke er et problem for kundene. I oppgaven her tas det til grunn at all ventetid m vre 0 for at ikke kundene skal forlate taxiplassen til fordel for andre transportalternativ. Dette beregnes gjennom en modifisering av simuleringsmodellen fra a), hvor en ventetid p >0 vil generere verdien USANN for starttid. Kundene som mter ventetid vil da ekskluderes fra kundemassen.

Det vil fortsatt kunne oppst at kunder kommer samtidig, og derfor ender med g/benytte

annen transport, men dersom sannsynligheten blir lav vil det ikke skje ofte.

Figur 8 (Simulering ksituasjon morgenskift med keksludering)

I vr simulering vil det ved 8 biler p morgenskiftet vre omtrent 9% sannsynlighet for vente

mer enn null minutter, noe som tilsier at den store majoriteten av kundene fr taxi umiddelbart.

Det vil selvsagt vre anledning for legge til en niende bil for redusere tap av kunder ytterligere,

vi mener imidlertidig at dette vil g p bekostning av inntekt.

Det er da mulig fortsette beholde 8 biler p kveld- og nattskiftet noe som gir oss

ventesannsynligheter som er meget lave.

Dersom man allikevel velger g ned til 7 biler p kvelden for spare, vil man ende opp med

fortsatt innenfor en meget lavt niv av kundetap.

Kandidater 216 - 277 - 282

7

Figur 9 (Simulering ksituasjon kveldsskift med kekskludering)

Man vil miste 11 kunder i lpet av kveldsskiftet med 7 biler, noe som ikke gir et stort utslag i det

store og hele.

Ettersom natten er enda roligere og simuleringene vre viser at kun 6 biler er nok til oppn en ventesannsynlighet p ca. 6%

Figur 10 (Simulering ksituasjon nattskift med kekskludering) P nattskiftet vil en miste 9 kunder. Vi regner ut antall som tar taxi i lpet av de ulike skiftene ved ta forventningsverdi-kunder tapt grunnet ventetid. Deretter regner vi inntekter basert p forventet kjretid. Dette gir oss flgende inntekter per skift: Morgen: (218*7,5)*20)*365 = 11 035 500 Kveld: (181*7,5)*20)*365 = 9 909 750 Natt: (135*9)*20)*365) = 8 869 500 Samlet: = 30 714 750 Kostnadene bestr av de allerede nevnte kostnader for opprettelse av taxisentralen, per bil innkjpt og per skift. Derfor blir kostnadene:

Kandidater 216 - 277 - 282

8

(10 000 000+ 200 000*8)+(8*1000+7*1500+6*2000)*365 = 22 732 500 Dette gir Samlede inntekter: 30 714 750 Samlede kostnader: 22 732 500 Overskudd: 7 982 250 P bakgrunn i de over nevnte vurderingene kan det sluttes at det kan anbefales starte en taxisentral med de forutsetninger gitt i b). Til sentralen anbefales det 8 biler, hvorav det brukes 8 biler p dag-, 7 p kvelds- og 6 biler p nattskiftet

Oppgave C

En prisreduksjon p enten ett eller flere av skiftene vil kunne vre aktuelt dersom den samlede

effekten av redusert dekningsbidrag og kt ettersprsel gir en strre profitt enn det den optimale

lsningen vi fant i a) gjorde.

Vi tok utgangspunkt i modellen vr fra oppgave a) men endret ettersprsel i de forskjellige

tilfellene med 30%. En slik endring vil resultere i en ny snittettersprsel p 312, 250 og 187

kunder for henholdsvis morgen-, kvelds- og nattskiftet. Dette medfrer flgelig at kostnadene

ker, grunnet behov for flere biler p hvert skift for dekke den nye snittettersprselen.

Eksempelvis vil en kning i ettersprselen p 30% for dagskiftet resultere i et behov for fem

biler (312 kunder fordelt p en kapasitet p 64 turer per bil per skift), sammenlignet med de fire

som er ndvendig ved original ettersprsel.

Figur 11 (Alternativprofitter ved ettersprselskning p 30%) I alle de alternative lsningene blir inntektene lavere enn, og kostnadene hyere enn verdiene i den optimale lsningen. Vi ser av figuren over at alternativprofittene aldri overstiger originalprofitten. Det vil derfor ikke vre aktuelt endre p pris, nr ingen av de alternative situasjonene vil vre i nrheten av generere samme profitt som den optimale lsningen fra oppgave a).

Kandidater 216 - 277 - 282

9

Oppgave D I denne oppgaven tar vi utgangspunkt i beregningsmodellen vi utformet for lse oppgave c), og ker ettersprselsveksten gradvis inntil vi finner punktet hvor profitten i en ny lsning overstiger profitten i originaltilpasningen. Under viser vi eksempler p alternative tilpasninger ved ettersprselskninger p henholdsvis 35% og 40%.

Figur 12 (alternative tilpasninger ved ettersprselskning p 35%)

Figur 13 (alternative tilpasninger ved ettersprselskning p 40%) Fra beregningene i modellen, og figurene over som eksemplifiserer disse, konkluderer vi med at ettersprselen m ke med omtrent 40% dersom trade-offen mellom redusert dekningsbidrag og kt ettersprsel skal resultere i en annen optimal lsning, alts at alternativprofitten overstiger originalprofitten. Lsningen hvor alternativprofitten overstiger profitt i original tilpasning, blir da redusere pris/dekningsbidrag p dagskiftet, jfr figur Y. Dette resulterer i at taxibehovet ker til fem biler, for dekke ettersprselen per skift.

Kandidater 216 - 277 - 282

10

Oppgave E For oppfylle investorenes nske om en strst mulig bilflte (som alle er i bruk ved alle skift), og allikevel ha en profitt p minimum 10 mill. m en beregne hvor mye en potensielt kan ha av inntekt. For deretter vurdere antall biler og hvilken utgift de gir. Selv om flere biler blir lagt til flten, vil inntektene forbli de samme, ettersom ettersprselen er dekket allerede ved bruk av kun 4 biler, jfr. oppgave a. Inntekter morgenskift: ((240*7,5)*20)*365 = 13 140 000 kr Inntekter kveldsskift: ((192*7,5)*20)*365 = 10 512 000 kr Inntekter nattskift: ((144*7,5)*20)*365 = 9 460 800 kr Summert: = 33 112 000 kr Den strste utgiften man kan ha da og fortsatt ha en profitt p over 10 millioner finner man ved 7 biler. Ved 7 biler har man utgifter p kr 22 897 500 kr. 10 000 000 + (200 000*7)+((1000*365)*7)+((1500*365)*7)+((2000*365)*7) = kr 22 897 500 Noe som gir regnestykket: Inntekter: 33 112 000 kr - Utgifter: 22 897 500 Kr = Profitt 10 214 500 Kr Det strste antall bilen en kan ha i flten og fortsatt ha mer enn 10 mill. i profitt er 7 biler. Sammenlignet med den optimale lsningen i a) vil denne lsningen med en flte p 7 biler som kjrer samtlige skift gi en negativ profittdifferanse p: Profitt i a) kr 17 020 300 Profitt i e) kr 10 214 500 = Differanse kr 6 805 800 Alts vil kravet om maksimalt antall biler og profitt p over 10 millioner resultere i en omtrent 7 millioner kroner lavere profitt.