Upload
others
View
6
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốnsách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn.Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1. Vào trang http://tilado.edu.vn2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vàođường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách incùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tươngứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giảichi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèmđể tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ PHÂNTHỨC ĐẠI SỐ
BÀI TẬP
1. Cho biểu thức: A =x
2x − 2+x2 + 1
2 − 2x2
a. Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩab. Rút gọn A
c. Tìm x để A = −12
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/83654
2. Cho P =x
x − 1+
3x + 1
−6x − 4
x2 − 1a. Rút gọn Pb. Tìm x ∈ Z để P ∈ Zc. Tính P tại x = 3
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/83644
3. Cho A +x2 + 2x
x3 − 1=
1
x2 + x + 1−
1
x − x2
a. Hãy tìm Ab. Rút gọn biểu thức Ac. Tìm giá trị của x để A = 0
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/83634
4. Rút gọn các biểu thức sau:
a. 1
x − 1−
1x + 1
+2
x2 − 1
b. x
x + 1−
xx − 1
.x2 − 2x + 1
3x
c. 2
x − 2−
1
x2 − 3x + 2
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/83624
5. Thực hiện các phép tính
a. x2 − 4
9 − y2:x − 2y + 3
−2
3 − y
b. a + b3a − b
+1
a + b.a2 − b2
3a − b
c. m − 4m + 4
−m + 4m − 4
.m2 − 16
16
d. x2 − 5x + 6
x2 + 7x + 12.
x2 + 3x
x2 − 4x + 4
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/83614
6. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
M =
1a+1b−2cab
(a + b + 2c)
1
a2+
1
b2+
2ab
−4c2
a2b2
với a = 7, 4 ; b =537; c = 2
1243
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/83664
7. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
( )
( )
( )
Q =
1a−
1b + c
1a+
1b + c
. 1 +b2 + c2 − a2
2bc:a − b − cbc
với
a = 0, 02; b = − 11, 05; c = 1, 07
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/83674
8. Cho phân thức A =x3 + 1x
.1
x + 1+
x − 1
x2 − x + 1
a. Rút gọnb. Tính A khi x = 3c. Tính x khi A = 6
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/83684
9. Chứng minh các đẳng thức sau :
a. 1, 5a − 4
0, 5a2 − a + 2−
2a − 14
0, 5a3 + 4+
1a + 2
.a + 24
= 1
b. b2 − 49
b2 − 14b + 49
4:b + 7b − 7
4= 1
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/83694
10. Chứng minh các đẳng thức sau:
a. x
ax − 2a2−
2
x2 + x − 2ax − 2a. 1 +
3x + x2
3 + x=1a
( )
( )
( )( ) ( )
( )
b. x − y2y − x
−x2 + y2 + y − 2
x2 − xy − 2y2:4x4 + 4x2y + y2 − 4
x2 + y + xy + x:
1
2x2 + y + 2=x + 12y − x
c. 1
2x − y+
3y
y2 − 4x2−
22x + y
:4x2 + y2
4x2 − y2+ 1 = −
14x
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836104
11. Tính giá trị các biểu thức sau :
a. A =9x5 − xy4 − 18x4y + 2y5
3x3y2 + xy4 − 6x2y3 − 2y5
biết x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ 2y;xy=23
b. B =x2 + 4y2 − 4x(y + 1) + 8y − 21
(7 + 2y − x)2 − (7 + 2y − x)(2x + 1 − 4y)
biết y ≠17; 2y ≠ − 7; 2y − x ≠ − 2;
7x7y − 1
= 2
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836154
12. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a. C =xy
4x2 − y2 với 2x > y > 0; 4x2 + y2 = 5xy
b. D =2a − b3a − b
+5b − a3a + b
với b ≠ 3; 6a2 − 15ab + 5b2 = 0
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836144
13. Tính giá trị các biểu thức sau
a. A =x2 + y2 − (1 + 2xy)
x2 − y2 + 1 + 2x với x = 99 và y = 50
( )( ) ( )
b. B =
x2 − xy + y2
x − y−x2 + xy + y2
x + y
y − x +x2
x + y
với x = 999 và y = 1000
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836134
14. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số
a. A =y
3 − y+y2 + 3y2y + 3
.y + 3
y2 − 3y−
y
y2 − 9
b. B =x
x2 − 36−
x − 6
x2 + 6x:2x − 6
x2 + 6x+
x6 − x
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836124
15. Chứng minh rằng khi các biểu thức sau xác định thì nó không phụ thuộc vàobiến :
a. A =2ab
a2 − b2+
a − b2a + 2b
.2aa + b
+b
b − a
b. B =y
x − y−x3 − xy2
x2 + y2.
x
(x − y)2−
y
x2 − y2
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836114
16. Tính giá trị các biểu thức sau :
a. P =5a − b3a + 7
−3b − 2a2b − 7
biết a ≠ −73; b ≠
72; 2a − b = 7
b. Q =16x2 − 40xy
8x2 − 24xy biết x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ 3y và
xy=103
( )( )
( )( )
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836164
17. Chứng minh các đẳng thức sau :
a. 2
x − 3+
2x
x2 − 4x + 3−
x1 − x
=x + 2x − 3
với x ≠ 1; x ≠ 3
b.
x + 2
x2 + 2x + 1+x − 2
1 − x2
x
x3 + x2 − x − 1
= 2 với(x ≠ 0; x ≠ ± 1)
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836174
18. Chứng minh các đẳng thức:
a. x −4xyx + y
+ y :x
x + y−
yy − x
−2xy
x2 − y2= x − y
b. 2x + 2y − z
3
2+
2y + 2z − x3
2+
2z + 2x − y3
2= x2 + y2 + z2
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836184
19. Cho B =2 + a2 − a
−4a2
a2 − 4−2 − a2 + a
.a2 − 2a
2a2 − a
a. Rút gọn Bb. Tính B biết | a– 5 | = 3c. Tìm các giá trị nguyên của a để B có giá trị nguyên.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836194
20. Cho biểu thức
( ) ( )( ) ( ) ( )
( )
B =x2 + 2x2x + 10
+x − 5x
+50 − 5x2x(x + 5)
a. Rút gọnb. Tìm x để B = 1c. Tìm x để B > 3
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836204
21. Cho biểu thức: Q = 1 +x + 1
x3 + 1−
1
x − x2 − 1−
2x + 1
:x3 − 2x2
x3 − x2 + x
a. Rút gọn Q.
b. Tính giá trị của Q biết x −34
=54
c. Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836254
22. Cho biểu thức: P =x − 2
x2 − 1−
x + 2
x2 + 2x + 1.
1 − x2
2
2
a. Rút gọn P
b. Tìm giá trị của x để P − 45
= x
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836244
23. Cho biểu thức: N =x + 2
x2 + x + 1−
2x − 1
−2x2 + 4
1 − x3
a. Rút gọn N
b. So sánh N và 13
( )| |
( ) ( )
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836234
24. Cho biểu thức: N =2x − 10
x2 − 7x + 10−
2x
x2 − 4+
12 − x
a. Tìm giá trị của x để N có giá trị xác định.b. Rút gọn Nc. Tìm giá trị của x để N nguyên.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836224
25. Cho biểu thức P =x2 + x
x2 − 2x + 1:x + 1x
−1
1 − x+2 − x2
x2 − x
a. Rút gọn Pb. Tìm x để P < 1c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > 1
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836214
26. Chứng minh biểu thức A =32−
x
x2 + x + 1 luôn dương với mọi giá trị của x
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836264
27. Cho biểu thức: P =x − 1x + 3
+2
x − 3+x2 + 3
9 − x2:
2x − 12x + 1
− 1
a. Rút gọn và tìm điều kiện xác định P
b. Tính giá trị của P biết |x + 1| =12
c. Tìm x để P =x2
( )
( ) ( )
d. Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836274
28. Cho biểu thức : Q =1
x + 1+3(2x + 1)
x3 + 1−
2
x2 + 1 − x: (x + 2)
a. Rút gọn Q.
b. Tính giá trị của Q biết x +53
=13
c. Tìm x để Q =13
d. Tìm giá trị lớn nhất của Q.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836284
29. Cho biểu thức : A =3 + x3 − x
−3 − xx + 3
+4x2
x2 − 9. 2 + x +
x2 + x − 12 − x
a. Rút gọnb. Tính giá trị của biểu thức A biết |2x − 1| = 3c. Tìm x ∈ Z để A ∈ Z
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836294
30. Cho biểu thức: B =x − 12
:x2 + 2
x3 − 1+
x
x2 + x + 1+
11 − x
a. Rút gọn Bb. Chứng minh B > 0 ∀x ≠1c. Tìm giá trị nhỏ nhất của B
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836304
( )| |
( ) ( )
( )
31. Cho biểu thức B = 2 +5
x2 − 1+
x1 − x
+x
2x + 2:
6
x2 − 1(x ≠ ± 1)
a. Rút gọn Bb. Chứng minh B > 0∀x ≠ ± 1
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836354
32. Cho biểu thức: C = x −4xyx + y
+ y :x
x + y−
yy − x
−2xy
x2 − y2
a. Rút gọn biểu thức Cb. Cho C = 2. Hãy tính giá trị của biểu thức M = x2(x + 1) − y2(y − 1) − 3xy(x − y + 1) + xy
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836344
33. Cho biểu thức : E = 1 +2x3 + x2 − x
x3 − 1−2x − 1x − 1
.x2 − x2x − 1
a. Rút gọn biểu thức E.
b. Tính giá trị của biểu thức E biết x2 + x − 6 = 0
c. Chứng minh biểu thức E >23
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836334
34. Cho biểu thức:
D =x2 − 3x
x2 − 9− 1 :
9 − x2
x2 + x − 6−x − 32 − x
−x − 2x + 3
a. Rút gọn biểu thức Db. Tính giá trị của biểu thức D biết x = − 4
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
c. Tìm x để D = −34
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836324
35. Cho biểu thức:
C =(x − 1)2
3x + (x − 1)2−1 − 2x2 + 4x
x3 − 1−
11 − x
:2x
x3 + x
a. Rút gọn biểu thức Cb. Tìm giá trị của x để 4C = x + 8
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836314
36. Cho biểu thức A =x2 + x
x2 − 2x + 1:x + 1x
−1
1 − x+2 − x2
x2 − x
a. Rút gọn
b. Tìm x để A = −12
c. Tìm x đề A > 1.d. Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836364
37. Cho biểu thức: N =a 1 − a2
2
1 + a2:
1 − a3
1 − a+ a
1 + a3
1 + a− a
a. Rút gọn Nb. Tìm a để N = 0
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836374
38. Cho biểu thức:
( )
( )
( ) [( )( )]
P =2 + y2 − y
+4y2
y2 − 4+2 − y2 + y
:y2 − 3y
2y2 − y3:
1y − 3
a. Rút gọn P
b. Tính giá trị của biểu thức P khi y = −12
c. Với giá trị nào của y thì P > 0
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836384
39. Cho biểu thức:
B =a − 1
a2 − 2a + 1+2(a − 1)
a2 − 4−
4(a + 1)
a2 + a − 2+
a
a2 − 3a + 2
C =36a3 − 144a − 36a2 + 144
a3 + 27a. Rút gọn biểu thức A = B. Cb. Tính giá trị của A nếu a = 3c. Với giá trị nào của a thì A đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836394
40. Cho các biểu thức
C =3(x + 2)
2x3 + 2x + 2x2 + 2+
2x2 − x − 10
2x3 − 2 − 2x2 + 2x
D =5
x2 + 1+
32x + 2
−3
2x − 2B = C :Da. Rút gọn Bb. Tìm x để B = 2007c. Tính giá trị của B nếu x = 2008
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836404
( )
41. Cho a, b, c và x, y, z là các số khác 0 thỏa mãn điều kiện ax+by+cz= 0 và
xa+yb+zc= k
Tính tổng S =x2
a2+y2
b2+z2
c2
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836454
42. Cho hai biểu thức:
P =2(2x + 1)
x2 + 2; Q =
2x2 − 4x + 17
x2 − 2x + 4a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pb. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836444
43. Cho biểu thức A =x2 − x + 1
x2 + x + 1a. Tìm GTLN của Ab. Tìm GTNN của A
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836434
44. Cho a
b + c+
bc + a
+c
a + b= 1. Chứng minh rằng:
a2
b + c+
b2
c + a+
c2
a + b= 0
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836424
45. Cho a, b, c không đồng thời bằng 0 và a + b + c = 0
Rút gọn biểu thức: M =a2
a2 − b2 − c2+
b2
b2 − a2 − c2+
c2
c2 − a2 − b2
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836414
46. Cho hai biểu thức
A =x2
x − 2.x2 + 4x
− 4 + 3
B =(x + 2)2
x. 1 −
x2
x + 2−x2 + 6x + 4
x
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ab. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836504
47. Biết x ≠ 0; y ≠ 0; z ≠ 0 và x + y + z = 0. Tính giá trị biểu thức :
P =x − yz
+y − zx
+z − xy
.z
x − y+
xy − z
+y
z − x
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836495
48. Cho 1a+1b+1c=
1a + b + c
. Chứng minh: 1
a3+
1
b3+
1
c3=
1
a3 + b3 + c3
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836484
49. Cho abc = 2008. Chứng minh:2008a
ab + 2008a + 2008+
bbc + b + 2008
+c
ac + c + 1= 1
( )( )
( ) ( )
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836474
50. Cho a, b, c và x, y, z là các số khác 0, thỏa mãn điều kiện:
a + b + c = 0; x + y + z = 0;xa+yb+zc= 0
Chứng minh rằng a2x + b2y + c2z = 0
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/458/836464