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7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt
1/107
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
1
Prof.Dr.-Ing.VolkerHin
richsen
Dipl.-Ing.AlexanderR
ocks
www.hst.tu-darmstad
t.de
SS2006
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
2
Prof.Dr.-Ing.VolkerHin
richsen
FGHochspannungstechn
ik
S3|10313
Tel.16-2529
E-mail:[email protected]
Ansprechpartner
Dipl.-Ing.AlexanderRocks
FGHochspannungstechn
ik
S3|10308
Tel.16-2729
E-mail:[email protected]
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
3
VorstellungProf.
Hinrichsen
GeborenimJ
uli1954inWesterland/Sylt
StudiumderElektrotechnikanderTUBerlin
Schwerpunkte:
Starkstromanlagen(Hauptfach)
Hochspann
ungstechnik(Vertiefungsfach)
Elektronik(Hauptfach)
Elektrische
Messtechnik(Hauptfach)
WissenschaftlicherMitarbeiteramInstitutf
rHochspannungstechnik
undStarkstromanlagenderTUBerlinvon1
982-1989
Promotion19
90aufdemGebietberspann
ungsableiter
Verheiratet,T
ochter(1982),Sohn(1985)
1989:PrffeldingenieurSiemensSchaltwerkHochspannung,Berlin
1992-Juli20
01:Entwicklungsleiterfrbe
rspannungsableiter,
SiemensPTD,Berlin
seit1.8.2001:Universittsprofessor,TUD,F
GHochspannungstechnik
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
4
berspannungsable
iter
Mittelspannungs-
ableiter(24k
V)
AbleiterfrdieBahn(15kV)
unddieStraenbahn(750V)
Ersatzschaltbild
(Varistor)
800-kV-
Hochspannungsableiter
400-kVgasisolierte
Hochspannungsableiter
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
5
ThemenETiTI
EinheitenundGleichungen
Grundlagen(Ladung,Strom,Spannung,Wide
rstand,Energie,Leistung,....)
ElektrischeN
etzwerke
Ohm'sch
esGesetz
1.und2.KirchhoffscheGleichungen
Parallel-
undReihenschaltungen
Strom-u
ndSpannungsmessung
Lineareundnicht-lineareZweipole
Superpo
sitionsprinzip(Helmholtz)
Umlauf-
undKnotenanalyse
Operatio
nsverstrkerschaltungen
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
6
ThemenETiTII
ElektrostatischeFelder
StationremagnetischeFelder
Stationreelektrische
Strmungsfelder
Zeitlichvernderliche
magnetischeFelder
Zeitlichvernderliche
elektromagnetischeFelder
AusbreitungelektromagnetischerWellenaufLeitungen
DieMaxwell'schenGleichungen
7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt
2/107
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
7
Organisatorisches
bungenzurV
orlesungETiTII
DieEinteilun
ginbungsgruppenerfolgtdurchEintragungindie
aushngendenListenamFachgebietHochspannungstechnikabdem
19.04.2006
(S3|10-3.Stock).
Dieersteb
ungfindetinderzweitenVorlesungswochestatt
(amFr.28.04.2006).
DieSprechs
tundenfindenimET-Lernzentrum
statt(ersterTermin:27.4.):
Di.14
17Uhr
Do.14
16Uhr
Betreuer:Dip
l.-Ing.AlexanderRocks
DieTeilna
hmeandenbungenwirdd
ringend(!!!!)empfohlen.
DasBeste
henderKlausurohneintensivesRechnenbenist
praktisch
unmglich!!!!
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
8
Organisatorisches
VorlesungsfolienundR
echenbeispiele
Neu:SmtlicheVorlesungsfolienstehenabsofortaufde
rHomepage
desFGHochspannung
stechnikzumHerunterladenimp
df-Format
bereit.
Evtl.werdenAktualisierungenderFoliennochbisunmittelbarvor
demjeweiligenVorlesu
ngsterminvorgenommen.
DieinderVorlesungvo
nHandentwickeltenAbleitungen
oder
vorgerechnetenBeispie
lesteheneinenTagnachderVorlesungauf
derHomepagebereit.
www.hst.tu-darmstadt.de
Nutzername:studentetit2
Passwort:etit2ss06
(NutzernameundPasswortwerdenwederperE-Mailvers
chicktnoch
telefonischmitgeteilt!)
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
9
Organisatorisches
SS06:insgesam
t28VL-Termine;24werdenben
tigt+1Termin:Probeklausur
Tag
Vortragender
VL-Nr.
Kapitel(C/W)
Seiten(C/W)
Inhalt
Mi.19.4.
Hin
1
3.1/3.2.1/3.2.2(5Seiten)
153-157
E-stat.Felder
Fr.21.4.
Hin
2
3.2.3/3.3.1(6Seiten)
157-163
E-stat.Felder
Mi.26.4.
Hin
3
3.3.2/3.4.1/3.4.2/3.4.3(6Seiten)
163-169
E-stat.Felder
Fr.28.4.
Hin
4
3.5/3.6.1/3.6.2/3.6.3.1(5Seiten)
169-175
E-stat.Felder
Mi.3.5.
Hin
5
3.6.3.2/3.6.3.3/3.7.1bisBsp.3.9(6Seiten)
175-180
E-stat.Felder
Fr.5.5.
Hin
6
3.7.1Bsp.3.9/3.7.2/3.8.1(5Seiten)
180-186
E-stat.Felder
Mi.10.5.
Hin
7
3.8.2/3.9(7Seiten)
186-192
E-stat.Felder
Fr.12.5.
Rocks
Mi.17.5.
Hin
8
3.10(7,5Seiten)
192-200
E-stat.Felder
Fr.19.5.
Hin
9
4.1/4.2(5,5Seiten)
201-206
Stat.el.Strmungsfelder
Mi.24.5.
Hin
10
4.3/4.4(4,5Seiten+Zusatzbsp.HSTII)
206-210
Stat.el.Strmungsfelder
Fr.26.5.
Hin
11
5.1/5.2(6,5Seiten)
211-217
StationreMagnetfelder
Mi.31.5.
Hin
12
5.3.1/5.3.2(6Seiten)
217-223
StationreMagnetfelder
Fr.2.6.
Hin
13
5.3.3/5.4/5.5/5.6.1(5Seiten)
223-228
StationreMagnetfelder
Mi.7.6.
Hin
13a
Ergnzungen
StationreMagnetfelder
Fr.9.6.
Hin
14
5.6.2/5.6.3/5.6.4.1/5.6.4.2/5.6.4.3(6,5Seiten)
228-235
StationreMagnetfelder
Mi.14.6.
Hin
15
6.1.1/6.1.2/6.1.3/6.1.4/6.1.5(6Seiten)
236-241
Zeitl.vernd.magn.Felder
Fr.16.6.
Hin
16
6.2.1/6.2.2/6.3.1/6.3.2(5,5Seiten)
242-247
Zeitl.vernd.magn.Felder
Mi.21.6.
Hin
17
6.3.3/6.3.4/6.4.1(6,5Seiten)
247-253
Zeitl.vernd.magn.Felder
Fr.23.6.
Mi.28.6.
Hin
18
6.4.2/6.5(3Seiten)+9.1(3,5Seiten)
254-257+202-205
Zeitl.vernd.magn.Felder
Fr.30.6.
Hin
19
9.2/9.3/9.4(6,5Seiten)
205-211
Leitungen
Mi.5.7.
Hin
20
9.5/9.6/9.7(6Seiten)
212-218
Leitungen
Fr.7.7.
Hin
21
9.5/9.6/9.7(6Seiten)
212-218
Leitungen
Mi.12.7.
Rocks
Fr.14.7.
Hin
22
10.1/10.2/10.3(6Seiten)
219-225
MaxwellscheGleichungen
Mi.19.7
Hin
23
10.4(6Seiten)
225-230
Zeitl.vernd.e-magn.Felder
Fr.21.7.
Hin
Abschlussv
orlesung
VL-Inhalt(unverbindlicherZeitplan)
VLflltaus;stattdes
sen:groebung
VLflltaus;stattdessen:groebung/Repetitorium
flltaus
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
10
LiteraturClauser
t/Wiesemann
[C1]
Clausert,Wie
semann
GrundgebietederElek
trotechnik1
Oldenbourg,7.Auflage,1999
ISBN3-486-25137-6
[C2]
Clau
sert,Wiesemann
Grundgebiete
derElektrotechnik2
Oldenbourg,7.Auflage,2000
ISBN3-486-2
5428-6
VorlagefrVorlesung
VorlagefrVorlesung
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
11
LiteraturM
oeller
BesondereEmpfehlung!
[M]
Froh
ne,Lcherer,Mller
MoellerGrund
lagenderElektrotechnik
Teubner,19.Auflage,2002
ISBN3-519-5
6400-9
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
12
LiteraturPrechtl
Beson
dereEmpfehlung!
[P1]
Prechtl
Vorlesungenberdie
Grundlagen
derElektrotechnik,Ba
nd1
Springer,1994
ISBN3-211-82553-3(Wien)
ISBN0-387-82553-3(NewY
ork)
[P2]
Prechtl
VorlesungenberdieGrundlagen
derElektrotechnik,Band2
Springer,1995
ISBN3-211
-82685-8
7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt
3/107
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
13
LiteraturF
hrer,Heidemann,
Nerreter
[F1]Fhrer,H
eidemann,Nerreter
Grundgebiete
derElektrotechnik1
Hanser,7.Au
flage,2003
ISBN3-446-22306-1
[F2]Fhrer,Heidemann,Nerreter
Gru
ndgebietederElektrotechnik2
Hanser,6.Auflage,1998
ISB
N3-446-19068-6
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
14
LiteraturHagmann
[H]
Hagmann
GrundlagenderElektrotechnik
Aula-Verlag,9.Auflage,2002
ISBN3-89104-662-6
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
15
LiteraturW
aller
[Wa]
Waller
Grundlagend
erElektrotechnikTeil2
Vorlesungsskript90Seiten(FHKiel)
KostenloserD
ownloadausdemInternet:
www.e-technik.fh-kiel.de/physik/eg2/eg2-1.pdfP
reis
werter
geht's
nicht!
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
16
LiteraturBaier
[B]
Baier
GrundlagenderElektrotechnikII
Vorlesungsskript162Seiten(UniKaiserslautern)
KostenloserDownload
ausdemInternet:
www.eit.uni-kl.de/baier/Teaching/glet2/script/glet2_skript.pdf
Preis
werte
r
geht's
nicht!
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
17
LiteraturW
unsch,
Schulz
[Wu]
Wun
sch,Schulz
Elektromagne
tischeFelder
VerlagTechn
ik,2.Auflage,1996
ISBN3-341-0
1155-2
Weite
rfhr
end
fr
s
pte
reVertiefu
ng
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
18
LiteraturSimony
i
[S]
Simonyi
TheoretischeElektrote
chnik
Joh.AmbrosiusBarth,
10.Auflage,1999
ISBN3-527-40266-7
Paperback
Weite
rfhrend
fr
spt
ereVe
rtiefun
g
7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt
4/107
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
19
LiteraturP
hillipow
EinS
tandardwerk!
Gutzum
Nachschlagen
Philippow,E.
GrundlagenderElektrotechnik
GebundeneAusgabe-800Seiten-VerlagTechnik
Erscheinungsd
atum:Oktober2000
ISBN:3341012419
Preis:EUR65,50
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
20
LiteraturKpfmller
P
reis:EUR44,95
KarlKpfmller,Gerha
rdKohn
TheoretischeElektrote
chnikundElektronik
EineEinfhrung
Taschenbuch-Springer,Heidelberg
Erscheinungsdatum:2000
ISBN:3540677941
EinStandardw
erk!
GutzumNachsc
hlagen
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
21
LiteraturP
apula
Preis:EUR24,-
LotharPapula
Mathematische
Formelsammlung
Broschiert-Vie
weg
Erscheinungsdatum:September2001
ISBN:3528644
427
Me
ine
pe
rs
nli
ch
e
Emp
fehlu
ng
!
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
22
Quellenhinweis
DieseVorlesungfolgt
derGliederungvonClausert/Wie
semann[C1][C2]
undverwendetzustz
lichdenStoffunddieBilderaller
vorabgezeigten
Literaturstellen[M][P1][P2][F1][F2][H][Wa][B][Wu]
[S]sowiegelegentlich
weiterereinzelnerQuellen(u.a.Internet).
DieseVorlesungfolgtderGliederungvonClausert/Wiesemann[C1][C2]
undverwendetzustzlichdenStoffunddieBilderallervorabgezeigten
Literaturstellen[M][P1
][P2][F1][F2][H][Wa][B][Wu][S]sowiegelegentlich
weiterereinzelnerQue
llen(u.a.Internet).
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
23
Felder
Sindphysika
lischeGrendenPunkteneinesRaumeszugeordnet
(m.a.W.:istderRaumvondenWirkungendie
serphysikalischenGre
erfllt),sone
nntmandiesenRaumeinFeldu
nddiedenRaumzustand
charakterisie
rendeGreeineFeldgre.
EinFeldisteinZustanddesR
aumes,beidem
jedemRaumpunkteinW
erteiner
physikalischenGre,der
Feldgre,
zugeordnetwerden
kann.
EinFeldisteinZustanddesRaumes,beidem
jedemRaumpunkteinW
erteiner
physikalischenGre,der
Feldgre,
zugeordnetwerdenkann.
Definition
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
24
SkalareFelderbzw
.Skalarfelder
IstdieFeldgreeinSkalar,d.h.eineungerichteteGre,
sprichtmanvoneinem
Skalarfeld
Skalarfeld
SkalareFeldgrensinddarstellbardurchMazahlundEinheit
Beispiele:
Temperaturfeld
Druckfeld
elektrischesPotentialfeld
Schreibweise:z.B.TemperaturT
T=273K
7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt
5/107
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
25
SkalareFeld
erbzw.
Skalarfelder
DarstellungzweidimensionaldurchIso-Linienbzw.Niveaulinien....
Beispiel:Geogra
fischeHhenlinien
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
26
SkalareFelderbzw.
Skalarfelder
Beispiel:Geografische
Hhenlinien
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
27
SkalareFeld
erbzw.
Skalarfelder
Beispiel:Isobare
n(Wetterkarte)Druckfeld
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
28
SkalareFelderbzw.
Skalarfelder
Beispiel:IsobarenundIsothermen(Wetterkarte)Druckfeld,Temperaturfeld
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
29
SkalareFeld
erbzw.
Skalarfelder
Beispiel:Isokera
unen(AnzahlGewittertageproJahr)
KeraunischePegelweltweit
KeraunischeP
egelweltweit
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
30
SkalareFelderbzw.
Skalarfelder
Beispiel:quipotentiallinienineiner
gasisoliertenSchaltanla
ge(GIS)
7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt
6/107
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
31
SkalareFeld
erbzw.
Skalarfelder
Beispiel:quipotentiallinienaneinemIsoliersttzer
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
32
SkalareFelderbzw.
Skalarfelder
DarstellungdreidimensionaldurchNiveauflchen....
Beispiel:quipotentialflchen
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
33
VektorielleFelderbzw.
Vektorfelde
r
IstdieFeldgre
einVektor,d.h.einegerichteteG
re,sprichtmanvoneinem
Vektorfeld
Vektorfeld
Beispiele:
Kraftfeld
Strmungsfe
ld(elektrischesStrmungsfeld,W
indgeschwindigkeit)
elektrischesFeld
F
Schreibweise:z.B.Kraft
(hufigaucheinfachF)
x
y
z
mitFx,
Fy,
Fz(imkartesischenKoordinatensyste
m)
F
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
34
VektorielleFelder
bzw.
Vektorfelder
DarstellungdurchFeld
linienalsRaumkurven,
diesokonstruiertsind,
dassdieFeldvektorenTangentenanihnensind.
DieLiniendichtewirdp
roportionaldemBetragderVekto
rengewhlt,d.h.
jedichterdieFeldlinien
,destohherdieFeldstrke.
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
35
VektorielleFelderbzw.
Vektorfelde
r
Feld-undquipotentiallinieneinesToroids
E
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
36
Silikongummikrper
Eingearbeiteter
Deflektoraus
leitfhigemSilikon
Kabelschirm
Kabelisolierung(VPE)
Innenleiter
VektorielleFelder
bzw.
Vektorfelder
Feld-undquipotentia
llinieneinesFeldsteuertrichters(Deflektors)
E
7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt
7/107
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
37
VektorielleFelderbzw.
Vektorfelde
r
AlternativeDarstellungdurchVektoreninRasterpunkten
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
38
VektorielleFelder
bzw.
Vektorfelder
AlternativeDarstellungd
urch"Feldkegel"
(Greundggf.Farbeproportional
demBetragderFeldstrke)
Beispiel:Feldverlaufaneinem
Sttzisolator
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
39
E-Feld:Zeic
henregelnfrdiegrafischeFeldermittlung
Feldlinienundquipotentiallinienstehensenkrechtaufeinander.
Darstellungaus
Kchler:Hochspannungstechnik
Springer,Berlin,1996
ISBN3-540-62070-2
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
40
Elektrodenoberflch
ensindquipotentiallinien.
E-Feld:ZeichenregelnfrdiegrafischeFeldermittlung
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
41
DiePotentia
lverteilungwirdprozentualan
gegeben.
Bezugspotential
Hochspannungspotential
E-Feld:Zeic
henregelnfrdiegrafischeFeldermittlung
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
42
DemAbstandazwischenzweiquipotentiallinien
entsprichtimmer
diegleichePotentialdifferenzU.
E-Feld:ZeichenregelnfrdiegrafischeFeldermittlung
7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt
8/107
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
43
DemAbstan
dbzwischenzweiFeldlinienentsprichtimmer
diegleicheLadungQaufdenElektroden.
E-Feld:Zeic
henregelnfrdiegrafischeFeldermittlung
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
44
GittervonKstchen
mitden
Seitenlngenaundb
ZweckmigeWahl:
b/a=1
E-Feld:ZeichenregelnfrdiegrafischeFeldermittlung
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
45
b/a=1
AllevierSeitenderKstchenmsseneinb
eschriebeneKreiseberhren.
E-Feld:Zeic
henregelnfrdiegrafischeFeldermittlung
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
46
Beispiel:Randfeldein
esPlattenkondensators
E-Feld:ZeichenregelnfrdiegrafischeFeldermittlung
Darstellungaus
Kchler:Hochspannungstechnik
Springer,Berlin,1996
ISBN3-540-62070-2
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
47
HomogenesFeldInhomogenesFeld
HomogenesFeld:FeldgreimbetrachtetenRa
umkonstanthinsichtlich
BetragundRic
htung
E
GleicheR
ichtung,gleicherBetrag
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
48
HomogenesFeld
InhomogenesFeld
InhomogenesFeld:FeldgreimbetrachtetenRaumnic
htkonstanthinsichtlich
BetragundRichtung
E
GleicheRichtung,
ungleicherBetrag
wchst wchst
7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt
9/107
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
49
HomogenesFeldInhomogenesFeld
E
GleicheR
ichtung,ungleicherBetrag
InhomogenesFeld:FeldgreimbetrachtetenR
aumnichtkonstanthinsichtlich
BetragundRic
htung
Ewchst
Ewchst
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
50
HomogenesFeld
InhomogenesFeld
E
UngleicheRichtu
ng,ungleicherBetrag
InhomogenesFeld:FeldgreimbetrachtetenRaumnic
htkonstanthinsichtlich
BetragundRichtung
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
51
HomogenesFeldInhomogenesFeld
E
UngleicheRichtung,ungleicherBetrag
InhomogenesFeld:FeldgreimbetrachtetenR
aumnichtkonstanthinsichtlich
BetragundRic
htung
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
52
HomogenesFeld
InhomogenesFeld
InpraktischenAnwendungensindelektrischeFelder
in
derRegelinhomogen.
HomogeneF
elderstellendieAusnahmedar.
InpraktischenAnwendungensindelektris
cheFelder
inderRegelinhomogen.
HomogeneF
elderstellendieAusnahmedar.
+U -UE
Beispiel:Plattenkondensator
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
53
HomogenesFeldInhomogenesFeld
InpraktischenAnwendungensind
elektrischeFelder
inderRegelinhomogen.
Homo
geneFelderstellendieA
usnahmedar.
Inpraktisc
henAnwendungensindelektrischeFelder
inderRegelinhomog
en.
HomogeneFelderstellendieA
usnahmedar.
+U -UE
Beispiel:Plattenkondensator
...mitRandfeld
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
54
HomogenesFeld
InhomogenesFeld
InpraktischenAnwendungensindelektrischeFelder
in
derRegelinhomogen.
HomogeneF
elderstellendieAusnahmedar.
InpraktischenAnwendungensindelektris
cheFelder
inderRegelinhomogen.
HomogeneF
elderstellendieAusnahmedar.
Beispiel:PlattenkondensatormitWulst
7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt
10/107
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
55
Quellenfeld
Wirbelfeld
IneinemQuellenfeldhabenalleFeldlinieneinenAnfangundeinEnde.
Anfang=Quelle;Ende=Senke
DasEndekan
ndabeiauchimUnendlichenlieg
en.
Quelle
Senke
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
56
QuellenfeldWirbelfeld
IneinemWirbelfeldsind
alleFeldlinieninsichgeschlosse
n,habenalsoweder
AnfangnochEnde.DieF
eldlinienziehensichumdieWirb
elfdenzusammen,
dieeine(geschlossene)Raumkurvebilden.
w...Wirbelfden
BesitztdasWirbelfeldnu
reineneinzigen
gestrecktenWirbelfaden,sprichtmanvon
einemRingfeld.
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
57
ZeitabhngigkeitdeselektrischenF
eldes
Daselektrosta
tischeFeldbeschreibtdiezeitlic
hkonstanteWechselwirkung
zwischenruhendenLadungen.
Dasstationre
elektrischeStrmungsfeldbeschreibtdieWirkungen,dievon
Ladungsstrmu
ngenmitkonstantenGeschwindigkeiten(d.h.vonGleichstrmen)
ausgehen.
Inzeitlichver
nderlichenelektrischenFelder
nmssenalleFeldgren
alsZeitfunktion
enbeschriebenwerden.
"StationreFeld
er"
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
58
ElektrostatischeQ
uellenfelder
Wirbefassenunszunc
hstmitelektrostatischenQuellenfeldern.
Feldlinienbeginnenauf
positivenLadungenundendenaufnegativenLadungen.
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
59
Elektrische
Ladung
ElektrischeLadungtrittimmerinpositivemoder
negativemVielfachender
Elementarladungeauf.
ElektrischeLad
ungtrittimmerinpositivemoder
negativemVielfachender
Elementarladu
ngeauf.
EinProtontrg
tdieLadung+e,einElektrontrg
tdieLadung-e.
Natrium(Na)
2ElektroneninderK-
Schale
8ElektroneninderL-Schale
1ElektroninderM-Sc
hale(-->angefangen)
2ElektroneninderK
-Schale(rot)
Argon(Ar)
8ElektroneninderL
-Schale
8ElektroneninderM
-Schale(-->vollbesetzt)
Normalerweise
sindAtomenachauenelektrisc
hneutral.
e=1,60210-19C
e=1,60210-19C
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
60
ElektrischeLadung
DieelektrischeLadung
isteineErhaltungsgre.Zujed
erpositiven
ElementarladunggehrtexakteinenegativeElementarla
dung.Ladungen
knnenzwarvoneinand
ergetrenntwerden,jedochkann
Ladungweder
neuerzeugtnochvern
ichtetwerden.
DieelektrischeLadungisteineErhaltungsgre.Zujed
erpositiven
ElementarladunggehrtexakteinenegativeElementarla
dung.Ladungen
knnenzwarvoneinand
ergetrenntwerden,jedochkann
Ladungweder
neuerzeugtnochvern
ichtetwerden.
DieErdeistnegativgeladen.Ihre
Ladungbetrgtetwa-10
6C.Die
positiveGegenladungistin
denhherenSchichtender
Atmosphre(inderIono-
sphre)verteilt.BeiGew
itter
kommteszueinempartiellen
Ladungsaustausch.DieLadung
einerGewitterwolkebetr
gtetwa
25C.BeieinemBlitzsch
lagwird
imMitteleineLadungvo
n10Czur
Erdegebracht.
Q
-106C
|E|
130V/m
Q
25C
Q10C
7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt
11/107
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
61
Elektrische
Ladung
Fre
ieLadungendurchionisierendeStrahlung
AufbauderAtmosphre
Polarittsumkehr!
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
62
ElektrischeLadung
|E|130V/m......undwarummerkenwirnichtsdavon?
270V???
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
63
Elektrische
Ladung
|E|130V/m......undwarummerkenwirnichts
davon?
Mens
ch=gutleitend=quipotentialflche0V
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
64
Messungderelekt
rischenFeldstrke-Fe
ldsonden
3-D-Sonden
3-D-Sonden
MessungderLadungsdifferenzzwischen2Elek
troden
FrjedeRichtung
imRaumeinElektrodenpaar
Messwertbertrag
ungberLWL
x
y
z
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
65
E-Feldsonde
H-Feldsonde
3-D-Sonden
3-D-Sonden
MessungderelektrischenFeldstrke-Feldsonden
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL1
66
ElektrischeLadung
ElektrischeWirkungengehenauchvonKrpernaus,derenpositiveundnegative
Ladungenzwargleichg
ro,aberrumlichungleichmigverteiltsind.
7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt
12/107
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL2
1
Raumladung,
Raumladungsdichte
+-
+
+ ++
+
+
++
++
- -
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
VolumenelementV
AnzahlProtonen:n+
AnzahlElektronen:n-
Ladung:Q=(n+-n-)e
MittlereLadungsdichte:Q/V
Raumladungsdichte:
0
limV
Q
dQ
V
dV
V
IdealisierteVorstellungvongleichmig
im
VolumenelementVverteiltenLa
dungen
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL2
2
Raumladung,
Raum
ladungsdichte
MitderRaumladungsdichtelassensichbeliebigeLadungsverteilungen
alsRaumfunktionangeben,z.B.
(x,y,z)inkartesischenKoordinaten
()r
mitalsOrtsvekto
r
r
Umgekehrtlsstsichbe
ibekannterOrtsfunktion(x,y,z)dieineinem
Raumgebietbefindliche
LadungdurchIntegrationberech
nen:
(,,)
V
V
Q
dV
xyzdxdydz
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL2
3
Flchenladung,
Flchenladungsdicht
e
Flchen
ladungsdichte:
0
limA
Q
dQ
A
dA
AufleitendenEle
ktrodenbefindensichdieLadungenimallgemeinengleichmig
oderungleichm
igverteiltaufderOberflchemiteinerinfinitesimalkleinen
Schichtdicke(Sc
hichtdicke
0).
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL2
4
Linienladung,
Linie
nladungsdichte
Linienladungsdich
te:
0
liml
Q
dQ
l
dl
BetrachtetmaneinenLeiterauseinemAbstandgrogege
nberdemDurchmesser,
sokannmansichdieauf
ihmbefindlichenLadungenaufe
inerLiniemiteinem
infinitesimalkleinenDurchmesser(Durchmesser
0)vorstellen.
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL2
5
Punktladung
BetrachtetmaneingeladenesGebietmiteinemV
olumenV,dasvernachlssigbar
kleingegenber
demBetrachtungsabstandrist,s
olsstsichdessenLadungQ
ineinemPunktk
onzentriertannehmen.Diesoide
alisiertineinemVolumenvonNu
ll
angenommeneL
adungwirdalsPunktladungQPbezeichnet,diesichmiteiner
einzigenOrtsangabebezeichnenlsst.
Anmerkung
:AnnahmevonV=0bedingt
gleichzeitig
Annahmevon
!
Frage:wie
groisttatschlichdie
Raumladun
gsdichteeinesElektrons,
dasallgemeinalsPunktladungmit
Qe=-e=-1,610-19Cangenommenwird?
Radiusdes
Elektrons:Re
1,410-12mm
VolumenVe=(4Re
3)/3=1,14910-35mm3
19
15
3
35
3
1,610
C
13,910
C/mm
1,14910
mm
e
e
eQ V
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL2
6
DasCoulombscheGesetz
ExperimentellerBefund:d
ieKraftwirkungzwischenzweiLa
dungenQ1undQ2ist
proportionaldemProdukt
derLadungenundumgekehrtproportionaldemQuadrat
ihresAbstandesr.
Q1
Q2
F
F
r
1
2
2
Q
Q
FK
r
CoulombscheDrehwaage(1784)
7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt
13/107
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL2
7
DasCoulombscheGesetz
GleichnamigeLa
dungenstoensichab,ungleichnamigeLadungenziehensichan.
D.h.:
Q1Q2>
0
Abstoung
Q1Q2
0
Q1Q2>
0
Q1Q2r1
U1
U2
U
d1 d2
d
1E 2E
E
D
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL8
10
Quergeschichtete
sDielektrikum
D1=
D1n=0r1E1=
D2=
D2n=0r2E2
1
2
2
1r r
E E
Normalkomponentede
relektrischenVerschiebungsdichteunverndert:
BedingungenanGrenzflchen(geschichteteDielektr
Dielektrikum1,r1
Dielektrikum2,r2>r1
U1
U2
U
d1 d2
d
1E 2E
Dielektrikum1,r1
Dielektrikum2,r2>r1
U1
U2
U
d1 d2
d
1E 2E
2D D
rika)
rika)
twirdmit
dstrke
Luftmit
heren
1
2
2r r
U d
2
2
1U
d n
aufweisen
rika)
7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt
42/107
Fachgebiet
Hochspannungste
chnik
ETiTII/VL8
11
QuergeschichtetesDielektrikum
DieFeldstrkebetrgeverhaltensich
umgekehrtzueinander
wiedie
relativenDielektrizittszahlen
.
DieFeldstrkebetrgeverhaltensich
umgekehrtzueinander
wiedie
relativenDielektrizittszahlen.
DasDielektrikummitderkleinerenrelativenDielektrizittszahl
wirdmitderhherenFeldstrkebeansprucht.
DasDie
lektrikummitderkleinerenre
lativenDielektrizittszahl
wirdmitderhherenFeldstrkebeansprucht.
"F
eldverdrngung"indasIsoliermediummitderkleineren
relativenDielektrizittszahl.
1
2
2
1r r
E E
Bedingung
enanGrenzflchen(ges
chichteteDielektrika)
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL8
12
QuergeschichtetesDielektrikum
1
1
2
1
1
2
2
1
1
1
2
2r r
U
U
U
Ed
Ed
Ed
Ed
1
2
2
1r r
E E
1
1
1
2
2
r r
U
E
d
d
2
2
1
2
1r rU
E
d
d
Dielektrikum1,r1
Dielektrikum2,r2>r1
U1
U2
U
d1 d2
d
1E 2E
Dielektrikum1,r1
Dielektrikum2,r2>r1
U1
U2
U
d1 d2
d
1E 2E
BedingungenanGrenzflchen(geschichteteDielekt
Fachgebiet
Hochspannungste
chnik
ETiTII/VL8
13
QuergeschichtetesDielektrikum
Luftmitr1=1
Silikonmitr2=2,5
Falla):Gle
icheSchichtdicken:
d1=
d2=
d/2
1
1
1
1
1,43
0,4
1,4
0,7
U
U
U
U
E
d
d
d
d
d
2
1
1
1
057
2
5
35
175
U
U
U
U
E
d
d
d
d
d
Faktor2,5
Bedingung
enanGrenzflchen(ges
chichteteDielektrika)
Dielektrikum1,r1
Dielektrikum2,r2>r1
U1
U2
U
d1 d2
d
1E 2E
Dielektrikum1,r1
Dielektrikum2,r2>r1
U1
U2
U
d1 d2
d
1E 2E
1
1
1
2
2r r
U
E
d
d
2
2
1
2
1r rU
E
d
d
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL8
14
QuergeschichtetesDielektrikum
Luftmitr1=1
Silikonmitr2=2,5
Fallb):Annahme:d1
0undd2d
Faktor2,5
BedingungenanGrenzflchen(geschichteteDielekt
Dielektrikum1,r1
Dielektrikum2,r2>r1
U1
U2
U
d1 d2
d
1E 2E
Dielektrikum1,r1
Dielektrikum2,r2>r1
U1
U2
U
d1 d2
d
1E 2E
1
1 2
2,5
0,4
r r
U
U
U
E
d
d
d
2
U
E
d
Ab
er:
DieSilikonschicht
dermittlerenFeld
beansprucht,dieL
ein
er2,5malhh
Fe
ldstrke!1
1
U
E
d
d
2
2
1
1r rU
E
d
Fachgebiet
Hochspannungste
chnik
ETiTII/VL8
15
QuergeschichtetesDielektrikum
Enge Luftspalte
sind
unbedingt
zu v
erm
eiden!
r
>>r,Luft
E>>Emittel
Froptim
aleAusnutzungeines
Dielektrik
ums:
Bedingung
enanGrenzflchen(ges
chichteteDielektrika)
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL8
16
LngsgeschichtetesDielektrikum
...dadurchcharakterisiert,dass
und
nurTangentialkomponente
Definition......
BedingungenanGrenzflchen(geschichteteDielekt
Dielektrikum1,
r1
Dielektrikum2,r2
U
d
1E
2E
E
D
nSprung.
nSprung.
trika)
etz
trika)
E1n,
D1n
E2n,D2n
P1
P4
E1n,
D1n
E2n,D2n
P1
P4
trika)
1
1
2
2
an
an
r r
7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt
43/107
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL8
17
LngsgeschichtetesDielektrikum
1
1
2
2
r r
D D
Tangentialkom
ponentederelektrischenFeldstrke
unverndert:
1
2
1
1
2
2
0
1
0
2
t
t
r
r
D
D
E
E
E
E
Bedingung
enanGrenzflchen(geschichteteDielektrika)
Dielektrikum1,r1
Dielektrikum2,r2
U
d
1E
2E
Dielektrikum1,r1
Dielektrikum2,r2
U
d
1E
2E
1 2
1
E E
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL8
18
LngsgeschichtetesDielektrikum
DieelektrischeF
eldstrkebeiderseitsderGre
nzschichtist
konstant,dieelektrischeVerschiebungsdich
temachteinen
DieelektrischeF
eldstrkebeiderseitsderGre
nzschichtist
konstant,dieelektrischeVerschiebungsdich
temachteinen
BedingungenanGrenzflchen(geschichteteDielekt
Dielektrikum1,r1
Dielektrikum2,r2
U
d
1E
2E
Dielektrikum1,r1
Dielektrikum2,r2
U
d
1E
2E
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL8
19
E1n,D1n
E2n,
D2n
E1t,
D1t
E2t,
D2t
1
2
Dielektrikum1,r1
P1
P2
P3
P4
Dielektrikum2,r2
1
1
,ED
2
2
,E
D
n
E1n,D1n
E2n,
D2n
E1t,
D1t
E2t,
D2t
1
2
Dielektrikum1,r1
P1
P2
P3
P4
Dielektrikum2,r2
1
1
,ED
2
2
,E
D
n
Schrgge
schichtetesDielektrikum
...dadurc
hcharakterisiert,dass
und
dieGrenzflchenschrgschneiden
Definition
......
DieFeld
linienwerdengebrochen!
DieFeldlinienwerdengebrochen!
Bedingung
enanGrenzflchen(geschichteteDielektrika)
E
D
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL8
20
SchrggeschichtetesDielektrikum
E1t=
E2t
Tangentialkomponente
derelektrischen
Feldstrkeunverndert:
D1n=0r1
E1n=
D2n=0r2
E2n
Normalkomponentede
relektrischen
Verschiebungsdichteu
nverndert:
DivisionderbeidenStetigkeitsbedingungen:
1
2
0
1
1
0
2
2
t
t
r
n
r
n
E
E
E
E
1
1
2
2
tantan
r r
Bre
chungsges
BedingungenanGrenzflchen(geschichteteDielekt
1
2
1
2
tan
tan
r
r
E1t,
D1t
E2t,
D2t
1
2
Dielektrikum1,r1
P2
P3
Dielektrikum2,r2
1
1
,ED
2
2
,E
D
n
E1t,
D1t
E2t,
D2t
1
2
Dielektrikum1,r1
P2
P3
Dielektrikum2,r2
1
1
,ED
2
2
,E
D
n
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL8
21
Schrgge
schichtetesDielektrikum
Brechungsgesetz
Feldlinie
n(
,
)werdenbeimbergangineinDielektrikummit
grerer
relativerDielektrizittszahlvo
nderNormalenweg,also
zurGren
zflchehingebrochen.
Feldlinie
n(
,
)werdenbeimbergangineinDielektrikummit
grerer
relativerDielektrizittszahlvonderNormalenweg,also
zurGren
zflchehingebrochen.
quipot
entiallinien(=cons
t.)werdenbeimberganginein
DielektrikummitgrererrelativerDielektrizittszahlzurNormalen
hin,also
vonderGrenzflchewegg
ebrochen.
quipotentiallinien(=cons
t.)werde
nbeimberganginein
Dielektrik
ummitgrererrelativerDielektrizittszahlzurNormalen
hin,also
vonderGrenzflcheweggebrochen.
Bedingung
enanGrenzflchen(geschichteteDielektrika)
1
1
2
2
tantan
r r
ED
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL8
22
Brechungsgesetz
BedingungenanGrenzflchen(geschichteteDielekt
1
E1
2
E2
Dielektrikum1,
r1
1
=
const.
=con
st.
Dielektrikum2,
r2
3r1
2
1
2
Dielektrikum1,r1
1
=
const.
= con
st.
Dielektrikum2,
r2
3r1
2
1
E
2E
tata
trika)
trika)
unchstoffen
ungeladen
nS2undS6
p.3.14)
en:
00F
30F
40F
50F
20V
60V
ht: U
4,
U5
7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt
44/107
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL8
23
Brechung
sgesetz
12
121
12
13
2
E
,
2
1
1
10
0745
92
2
18
r1=
1
r2=
3
12
12
1
12
32
D
,
2
9
1
5
2236
2
2
E1
D1
D
, ,
E
2 2
2236
3
0745
D
E
2
2
Bedingung
enanGrenzflchen(geschichteteDielektrika)
Esmussimmergelten:
D
E
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL8
24
Brechungsgesetz
BedingungenanGrenzflchen(geschichteteDielekt
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL8
25
Brechung
sgesetz
Bedingung
enanGrenzflchen(geschichteteDielektrika)
Rechenbeispiel([C1],Bsp.3.13)
FrobigeAnordnungseienbekannt:D1,
E1,1,2,1
Gesuchtsind
D2undE2.
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL8
26
Brechungsgesetz
BedingungenanGrenzflchen(geschichteteDielekt
Rechenbeispiel([C1],Bsp.3.13)
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL8
27
Brechung
sgesetz
Bedingung
enanGrenzflchen(geschichteteDielektrika)
Rechenbeispiel([C1],Bsp.3.13)
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL8
28
KondensatorschaltungenAufladungsvo
rgnge
Annah
men:
Scha
lterS2undS6z
AlleKondensatoren
Dann:Schlieenvon
([C1],Bsp
Gegeb
C1=10
C3=
3
C4=
4
C5=
5
Uq2=2
Uq6=6
Gesuch
U1,
U3,
nderStrme
tiertwurden.
7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt
45/107
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL8
29
KondensatorschaltungenAufladungsvorgnge
InallenZweigenflieenStrme,diezur
AufladungallerKondensatorennach
tfhren
.
NachtsindalleStrmewieder
abgeklungen.
NachtliegenaufdenKondensatoren
C1,
C3,
C4undC5dieLadungenQ1,
Q3,
Q4un
dQ5.
DiesichandenKondensatoreneinstellenden
Spannungensind
1
1
1Q
U
C
3
3
3Q
U
C
4
4
4Q
U
C
5
5
5
QU
C
SchlieenbeiderSchalterbeit=0
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL8
30
KondensatorschaltungenAufladungsvo
rgnge
ZujedemZeitpunkttEmssendie
Kirchhoff'schenGleic
hungenerflltsein.
ZujedemZeitpunkttEgiltfrdie
Kondensatorladung
0Et
Cu
idt
Beispiel:frKnotenA
6
1
4
i
i
i
6
1
4
0
0
0
idt
idt
idt
6
1
4
Q
Q
Q
Q1,
Q4,
Q6sinddieLadungen,diebiszumAbklinge
(be
it
)durchdiebetreffendenZ
weigetransport
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL8
31
KondensatorschaltungenAufladungsvorgnge
6
1
4
Q
Q
Q
1
1
1
4
4
4
mit
und
:
Q
CU
Q
CU
6
1
1
4
4
+
Q
CU
CU
4
1
2
mit
:q
U
U
U
6
1
1
4
1
2q
Q
CU
C
U
U
6
1
4
1
4
2q
Q
C
C
U
CU
GleichungfrdenKnotenAnachdenRegelnderKnotenanalyse,wenn
manstatt
derLeitwerteKapazitteneinse
tztundstattderStrmederen
Integralb
erdieZeit,dieLadungen.
Gleichun
gfrdenKnotenAnachdenRegelnderKnotenanalyse,wenn
manstattderLeitwerteKapazitteneinse
tztundstattderStrmederen
Integralb
erdieZeit,dieLadungen.
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL8
32
Wiederholung:K
notenanalyse
KnotenA
KnotenB
KnotenC
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL8
33
KondensatorschaltungenAufladungsvorgnge
Knotenanal
yse
Bezugsknoten:E
-Q6
C3+C5
-C5
0
Q2
-C5
C4+C5
-C4
Q6
0
-C4
C1+C4
U3
Uq2
U1
A B D a)gesucht:SpannungU1nachAbschlussderAufladung([C1],Bsp.3.14)
6
1
1
4
2
4
2
5
3
3
5
q
q
Q
UCC
UC
UC
U
C
C
3
1
6q
U
U
U
1
1
4
2
4
2
5
6
3
5
1
3
5
q
q
q
UC
C
UC
UC
U
C
C
U
C
C
1
1
4
3
5
2
4
5
6
3
5
q
q
UC
CC
C
U
C
C
U
C
C
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL8
34
KondensatorschaltungenAufladungsvo
rgnge
Knotenanalyse
2
4
5
6
3
5
1
1
4
3
5
q
q
U
C
C
U
C
C
U
C
C
C
C
mitC1=100F
C3=
30F
C4=
40F
C5=
50F
Uq2=20V
Uq6=60V
ergibtsich:U1=30V
FrdieSpannungenU3,
U4undU5gilt:
4
1
2
10V
q
U
U
U
5
6
4
50V
q
U
U
U
3
2
5
30V
q
U
U
U
3.15)
7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt
46/107
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL9
1
KondensatorschaltungenAufladungsvorgnge
Aufladungvo
nKondensatorenaneinemSpan
nungsteiler([C1],Bsp.3.15)
DreiKondensatorensindaneinenSpannungs
teilerangeschlossen.
WiegrosinddieSpannungenU2,
U4undU5?
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL9
2
KondensatorschaltungenAufladungsvo
rgnge
AufladungvonKondensatorenaneinemSpannungsteiler([C1],Bsp.3
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL9
3
KondensatorschaltungenAufladungsvorgnge
Aufladungvo
nKondensatorenaneinemSpan
nungsteiler([C1],Bsp.3.15)
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL9
4
KondensatorschaltungenAufladungsvo
rgnge
Kondensatorbrckens
chaltung([C1],Bsp.3.16)
EineGleichspannungsquelleldt5Kondensatorenauf.
WelcheSpannungenU3undU5stellensichein?
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL9
5
KondensatorschaltungenAufladungsvorgnge
Kondensatorbrckenschaltung([C1],Bsp.3.16)
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL9
6
KondensatorschaltungenUmladevorgnge
Kondensatorumladung([C1],Bsp.3.17)
DerSchalterSbefindesichzunchst
inStellung1
dieKo
ndensatoren
C4,
C2,
C5werdenaufgeladen.
Anschlieendwerded
erSchalterin
dieStellung2umgelegt.
WelcheSpannungenU4,
UB,
U5stellen
sichnachAbschlussd
erUmladungein?
spunkt:E)
3CUq
3
qA
A
DD
CU
UU
UU
adurch>Uq
!
adurch>Uq
!
geschlossen
7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt
47/107
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL9
7
KondensatorschaltungenUmlade
vorgnge
Kondensatorumladung([C1],Bsp.3.17)
DerSchalter
Sbefindesichzunchst
inStellung1
dieKondensatoren
C4,
C2,
C5we
rdenaufgeladen.
Anjedem
derKondensatorenliegtnach
Abschluss
derAufladungeineSpannung
von60V.
Nachdem
gewhltenZhlpfeilsystem
ergibtsich
somit:
U4=-60V
;UB=U5=+60V
DemKnotenBistdabeiQ=3CUqzugeflos
sen.
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL9
8
Anschlieendwerde
derSchalterin
dieStellung2umgelegt.
KondensatorschaltungenUmladevorgnge
Kondensatorumladung([C1],Bsp.3.17)
Knotenan
alyse(Bezugs
FrKnotenBergibtsich:
-C
3C
-C
UD
UB
UA
B
3
3
3
3
13
A
B
D
B
q
B
q
CU
CU
CU
U
U
U
U
U
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL9
9
KondensatorschaltungenUmlade
vorgnge
Kondensatorumladung([C1],Bsp.3.17)
AnSpannu
ngsteiler(R;4R)liegtUTeiler=5Uq
/6
1
15
6
5
6
1
5
5
A
Tei
ler
q
Tei
le
A
r
q
U
R
U
R
U
U
U
U
4
4
45
5
5
5
4 6
6
D
Tei
ler
q
Te
D
iler
q
U
R
U
U
U
U
U
R
50
1
1
1
4
3
3
6
6
1
1
5
3
2
6
V
q
A
D
q
q
q
q
B
q
q
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
4
10V-50V=-4V
0
A
B
U
UU
5
50V+40V
0V
=9
B
D
U
U
U
(s.vorigeFolie)
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL9
10
KondensatorschaltungenUmladevorgnge
Kondensatorumladung([C1],Bsp.3.17)
Vorher....
Nachher...
C4hateineLadungvon20VCanC5abgegeben.
C2hateineLadungvon10VCanC5abgegeben.
LadungvonC5hatum30VCzugenommen,seineSpannungwirdda
LadungvonC5hatum
30VCzugenommen,seineSpannungwirdda
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL9
11
KondensatorschaltungenUmlade
vorgnge
Ladungsausg
leichzwischen4Kondensatoren
([C1],Bsp.3.18)
1)BeideSchalterS2undS4seie
n
zunchstoffenunddieKonde
n-
satorenungeladen.
2)S2wirdundbleibtsolange
geschlossen,bisC3,
C5undC
7
aufgeladensind.
3)AnschlieendwirdS2geffne
t
undS4geschlossen
Ladungsausgleich!
Wiegros
indanschlieendU3b,
U5bundU7b?
WievielEn
ergieWqmusstedieQuelleinsge
samtabgeben?
WelcheEn
ergieW
CanehmendieKondensa
toreninSchritt2auf?
WelcheEn
ergieW
CbistzumSchlussinden
Kondensatorengespeichert?
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL9
12
KondensatorschaltungenUmladevorgnge
Ladungsausgleichzwischen4Kondensatoren([C1],Bsp.3.18)
Schritt2)
S2g
4geschlossen
knoten:B)
0Vaufgeladen
herundnachher?
6.pdf"
7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt
48/107
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL9
13
KondensatorschaltungenUmlade
vorgnge
Ladungsausg
leichzwischen4Kondensatoren
([C1],Bsp.3.18)
Schritt3)
S2geffnet,S4geschlos
sen
Kn
otenanalyse(Bezugsknoten:B)
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL9
14
KondensatorschaltungenUmladevorgnge
Ladungsausgleichzwischen4Kondensatoren([C1],Bsp.3.18)
Schritt3)
S2geffnet,S
Knotenana
lyse(Bezugsk
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL9
15
KondensatorschaltungenUmlade
vorgnge
Ladungsausg
leichzwischen4Kondensatoren
([C1],Bsp.3.18)
WievielEn
ergieWqmusstedieQuelleinsge
samtabgeben?
2
1,5
q
q
W
CU
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL9
16
KondensatorschaltungenUmladevorgnge
Ladungsausgleichzwischen4Kondensatoren([C1],Bsp.3.18)
WelcheEnergieW
CanehmendieKondensatoreninSchritt2auf?
2
0,75
!!
5
!
0,
Ca
q
q
W
U
W
C
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL9
17
KondensatorschaltungenUmlade
vorgnge
Ladungsausg
leichzwischen4Kondensatoren
([C1],Bsp.3.18)
WelcheEn
ergieW
CbistzumSchlussinden
Kondensatorengespeichert?
0,9
0,45
!!!
Cb
Ca
q
W
W
W
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL9
18
Energieverlustb
eiKondensatorumladung
C2
U
C1
Annahmen:
C1=C2=C=1F
Schalterzunchstgeffnet,C1aufU=100
DannwerdederSchaltergeschlossen.
Frage:
WiegroistdiegespeicherteEnergievorh
"GETII_
09Energ
ieverlust.pdf"und"Energie_
QuoVadis_
03-06-1
C2
u2
C1
1
1
1
2
1
CC
C
C
uC
e d eld
7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt
49/107
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL9
19
Energieve
rlustbeiKondensatorum
ladung
C2
U
C1
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL9
20
KapazitiverSpannungsteiler
u1
2
2
2
2
2
1
1
2
1
2
1
2
1
1
1
1
j
1
1
1
1
1
j
j
u
Z
C
C
C
u
Z
Z
C
C
C
C
C
1
2 1
1
2
u
C
u
C
C
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL9
21
Aufladung
einesKondensators
R
C
uR
uC
U
i
Anlegeneine
rSpannungUzumZeitpunktt0
Kondensator
Cungeladen
Kondensator
wirdaufgeladen
FrdieLadungsnderunggilt:
dq
dq
idt
i
dt
AufstellenderMaschengleichung:
0 0
R
C
U
u
u q
U
iR
C
dqq
U
RdtC
q
dq
U
R
C
dt
dq
UC
q
RC
dt
Differentialgleichung1
.OrdnungfrdieAufladung
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL9
22
Aufladungeines
Kondensators
RuR
U
i
dq
UC
q
RC
dt
SortierennachdenVariablenqundt:
1
dq
dt
CU
q
RC
Integrationaufbeiden
SeitenderGleichung:
1
1
dq
dt
CU
q
RC
1
lnCU
q
t
A
RC
AnwendenderExponentialfunktionaufbeidenSeiten:
1
t
t
tA
A
RC
RC
RC
CU
q
e
e
e
Be
()
t RC
qt
CU
Be
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL9
23
Aufladung
einesKondensators
R
C
uR
uC
U
i
()
t RC
qt
CUB
e
Anfangsbedingung:q(t=0)=0
0
0
CUBe
B
CU
()
1
t RC
qt
CU
e
()
()
qt
ut
C
()
1
1
t
t
RC
ut
U
e
U
e
mit
=
...Zeitkonstante;
RC
s
00,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,91
0
1
2
3
4
5
t/tau
u/U
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL10
1
Dasstation
re
elektrische
Strmungsfeld
(ele
ktrisches
Fe
im
Leiter)
ngegenber
eVerteilung
e er
sitivgezhlt.
vonder
umen
Strombeitrgen.
nder
men
Strombeitrgen.
eistNull.
stquellenfrei,
ndim
7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt
50/107
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL10
2
Stationr
eelektrischeStrmungsfelder
Diebisherbe
trachtetenelektrostatischenFeldersindstrenggenommeneine
theoretischeFiktion,dievoraussetzt,dassein
idealesDielektrikummiteiner
Leitfhigkeit=0vorliegt,indemdasvonunb
eweglichenLadungenerzeugte
elektrischeQ
uellenfeldkeinerleiLeitungsstrom
(J=0)bzw.Ladungs-und
Energietransportverursacht.
Frlangsam
vernderlicheFelderinDielektrika,derenLeitfhigkeitsogerin
gist,
dassdiezeitlichenderungderelektrischenV
erschiebungsdichtegroist
gegenberdemLeitungsstrom,frdiealsogilt
D
E
JE
t
t
knnenjedoc
hdieGesetzmigkeitendesele
ktrostatischenFeldesmit
ausreichende
rGenauigkeitangewendetwerde
n
elektroquasistatischeFeld
er
(frFrequenzenvonwenigenHzbisindenkH
z-Bereich).Feld-und
PotentialverteilungenergebensichaufGrundderDielektrizittszahlen.
ElektrischeF
elderinLeiternundallgemeinreineGleichfelderdagegensindimm
er
stationreStrmungsfelder,indenensichF
eld-undPotentialverteilungenauf
GrundderLe
itfhigkeitenergeben.
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL10
3
StationreelektrischeStrmungsfelde
r
StationreStrmunge
nwurdenauchinGETIvorausgesetzt:
StromdurchLeitung
en,derenDurchmesserkonstant
undsehrklein
derLngeist.
DasStrmungsfeldimLeiterwurdealshomogenangenommen,die
berdenLeiterquers
chnittinteressierteimbrigenauchnicht.
Leiter
StromI
DieinGETIhergeleitetenGrundgesetze
OhmschesGesetz:
U=RIbzw.
I=GU
1.KirchhoffschesGesetz:
0
I
ineinemKno
ten
2.KirchhoffschesGesetz:
ineinerMasc
he
0
U
stellenSpezialfllefrdashomogenestationreStrmungsfelddar.
J
etzt:Verallgemeinerung.....
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL10
4
ZusammenhangzwischenStromu
ndStromdichte
Fl
cheA
StromI
I
J
A
Stromdichte:
FrdenFall
Fl
cheA
StromI
Strom:
Winkel
IJ
A
Strom:
A
I
FrdenFallA
I
cos
cos
n
n
IJ
A
JA
J
J
Fl
chenvektor
Stromdichte
Strom:
Allgemeininv
ektoriellerSchreibweise:
J A
I
J
A
J
JnJt
A
J
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL10
5
ZusammenhangzwischenStromundStromdichte
Freinebeliebige,gekrmmteFlchegilt:
1n
k
k
I
J
A
A
I
d
JA
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL10
6
1.Kirchho
ffscherSatz
Stromknoten,umgebenvoneinerHllflcheA
Esgilt:I1+I2+I3=0
n
n
A
I
d
J
A
1
2
3
1
1
2
2
3
3
0
A
A
A
d
d
d
J
A
J
A
J
A
mit
wirddaraus:
DurchdenRestderHllflchetrittkeinStrom
:
Rest
0
A
dJ
A
DamitfrdiegesamteHllflcheA:
0
A
d
J
A
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL10
7
1.KirchhoffscherSatz
0
A
d
JA
DasFlchenelem
ent
aufd
Hllflchewirdna
chauenpos
Strmungslinien,
dieausdemv
HllflcheumschlossenenVolu
austreten,fhren
zupositivenS
Strmungslinien,
dieindasvon
HllflcheumschlosseneVolum
eintreten,fhrenzunegativenS
DieSummealler
Strombeitrge
DasstationreSt
rmungsfeldi
elektrischeStrmungsliniensin
stationrenFallgeschlossen.
dA
emWeg
:
s
E
s
UmlaufLgilt:
0
U
0
0s
cos
nE E
=I2R
2A
J
l
=lA:
2
E pr
oVolumen)
=E)
7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt
51/107
Fachgebiet
Hochspannungs
technik
ETiTII/VL10
8
OhmschesGesetz
I
I
J l,
Imhomogenen
Fall:
A
U
R
I
R
A
l
U
A
l
I
U
A
I
l
E
J
Verallgemeinerung:
E
J
DasFeldbildderStromdichteentsp
richtdemderelektrischenFeldstrke,
s
oferndasStrmungsgebietisotropundseinspezifischerWidersta
nd/
seineLeitfhig
keitkonstantist.
Da
sFeldbildderStromdichteentsprichtdemderelektrischenFeldstrke,
s
oferndasStrmungsgebietisotro
pundseinspezifischerWiderstand/
seineLeitfhig
keitkonstantist.
E
GU
I
A
G
l
U
A
I
l U
AI
l
J
E
J
E
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL10
9
2.
Kirchhoffsch
erSatz
Spannu
ngsfallaufde
cos
cos
,
U
Es
E
s
E
s
FrvollstndigenU
0bzw.
U
E
s
Fr
0:
s
L
d
E
s
Fachgebiet
Hochspannungs
technik
ETiTII/VL10
10
ZusammenstellungderGesetzmigkeiten
0
I
0
U
0
A
d
JA
A
d
Q
D
A
0
L
d
E
s
D
E
I
GU
0
L
d
E
s
J
E
Elektrische
s
Strmungsfeld
Elektrostatisches/
elektroquasistatisches
Feld
Aus
gangs-
gleic
hungen
DieinderE
lektrostatik/ElektroquasistatikeinsetzbarenLsungsmethodenkn
nen
auchzurBerechnungelektrischerStrm
ungsfelderangewendetwerden.
DieinderElektrostatik/ElektroquasistatikeinsetzbarenLsungsmethodenknnen
auchzu
rBerechnungelektrischerStrmungsfelderangewendetwerden.
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL10
11
Leistungsdichte
imelektrischenStrmungsfeld
LeistungimhomogenenFeld:P=
ImallgemeinenFall:
2
2
A
P
A
A
l
I
l
I
DivisionbeiderSeitendurchV=
2
P
J
p
V
2
Jp
EJ
p...Leistungsdich
te(Leistung
(wegenJ=
Fachgebiet
Hochspannungs
technik
ETiTII/VL10
12
Leistungs
dichteimelektrischenStrmungsfeld
Zahlenbeis
piel:
J
EinekoaxialeZylinderanordnungistzwischen
Innen-undAuenelektrodemiteinerFlssigkeit
derLeitfhigkeit
=2S/cmgefllt.DieRadien
derElektrodenb
etragen1=15mmund2=50
mm.
DieGesamtlng
ederAnordnungbetrgtl=120mm.
DurchdieFlssigkeitflieteinGleichstrom
vonI=12mA.
Wiehochsindd
iemaximaleunddieminimale
Leistungsdichte?
Wiehochistdie
umgesetzteLeistung?
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL10
13
Leistungsdichte
imelektrischenStrmungsfeld
4
5
nten
obein
s kleiner
gangen
gleich
d)
7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt
52/107
Fachgebiet
Hochspannungs
technik
ETiTII/VL10
14
Leistungs
dichteimelektrischenStrmungsfeld
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL10
15
Relaxationszeitkonstante
R
C
U0
Entladungdesvorhe
rauf
dieSpannungU0aufgeladenen
Kondensatorsnacheiner
e-Funktion:
-t
0e
u
U =
...Zeitkonsta
nte
RC
00,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,91
0
1
2
3
t/tau
u/U
RC-SchaltungausdiskretenBauelemen
Fachgebiet
Hochspannungs
technik
ETiTII/VL10
16
Relaxationszeitkonstante
DasGleichegiltauchimelektrischenFeld:a
ufgeladeneKapazittenentladen
sich,falls
ist.
0
,+Q -Q
U
,JE
A
A
d
d
Q
C
U
U
U
DA
EA
I
1
A
A
d
d
G
R
U
U
U
J
A
E
A
1
AU
R
d
EA
1
A
e
A
d
U
RC
U
d
EA
EA
e
Relaxationszeitkonstante
e
-t
e
u
U
Damit:
As
Asm
Vm
s
S
A
Vm
V
m
e
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL10
17
Relaxationszeitkonstante
MitHilfederRelaxatio
nszeitkonstantenkannentschied
enwerden,o
langsamvernderlich
esFeldalselektro(quasi)statisc
hesoderals
Strmungsfeldzube
trachtenist.
WenndiefrdieFeld
nderungenmageblichenZeitenwesentlich
sindals
,kannvon
einemelektro(quasi)statischen
Feldausgeg
werden:
e
4
e
T
T...Periodendauerperiodische
rGren
a
e
T
Ta...AnstiegszeittransienterG
ren
Felderdagegen,dere
nnderungszeitensehrlangsam
sindimVerg
zu
,knnen/mssen
alsStrmungsfelderbetrachtetwerden.
e
4
e
T
a
e
T
Fachgebiet
Hochspannungs
technik
ETiTII/VL10
18
Relaxationszeitkonstante
Zahlenbeispiel:
EinKondensatordielektrikumbesteheausein
erSchichtung
zweierverschiedenerDielektrikamitfolgende
nDaten:
Dielektrik
um1:r1=2,2,1=10-16S/m,d1
=10m
Dielektrik
um2:r2=4,4,2=10-14S/m,d2
=10m
1
1
,
U
1
1
,
1
1
,
2
2
,
2
2
,
2
2
,
d1d2
JedesDielektrikumseiin3Lagenvorhanden
.DieanliegendeSpannung
seieine50-Hz-Wechselspannung.
Ermittlungd
erRelaxationszeitkonstanten:
12
0
1
1
1
16
1
1
8,85410
2,2
AsVm
194788s
54h
10
Vm
A
r
e
12
0
2
2
2
14
2
2
8,85410
4,4
AsVm
3896s
1h
10
Vm
A
r
e
1
1
s
5ms
4
4
200
T
f
Vergleichm
itPeriodendauer:
Betrachtung
als
elektro(qua
si)-
statische
s
Feld
Betrachtung
als
elektro(qua
si)-
statisches
Feld
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL10
19
Berechnungvon
WiderstndenimStrm
ungsfeld
ImallgemeinenFallg
ilt(beirtlichkonstanterLeitfhig
keit):
b
b
a
a
A
A
d
d
U
R
I
d
d
Es
Es
JA
EA
oderauch(beiKenntnisderPotentialfunktion):
U
R
I
I
Q
C
(VergleichmitBerech
nungderKapazitt(GETII_
05):
anordnung:
d keundder
Kontaktbolzen
mAbstand
t. nwiderstand
2
AJ
dA
J
sichderStrom
g:
0
0
1
2
1
2
2
I
d eometrisch
ngeinzelner
Vielzahlvon
chungen
d nittderBreiteb:
ng,aberder
erechnungmit
lderDickedim
schen
bis2:
2 1
b
d
7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt
53/107
Fachgebiet
Hochspannungs
technik
ETiTII/VL10
20
Beispiel1:BerechnungdesWiderstandeseiner
koaxialenZylinde
ranordnung
BerechnungvonWiderstndenim
Strmungsfeld
J
2
A
A
A
d
JdA
JdA
J
J
A
I
l
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
12
1
1
1
ln
2
2
2
J
U
d
Ed
d
d
d
Es
I
I
I
l
l
l
2
J
Il
12
2 1
1
ln
2
U
R
I
l
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL10
21
Beispiel2:BerechnungdesWiderstandesderfolgendenPlattena
Berechnungvon
WiderstndenimStrm
ungsfeld
I
I
d
d
a>>d
IneineP
lattederDic
Leitfhigkeitsind2
derDurchmesserdim
a>>deingeschweit
Wiegro
istderBahn
derPlatte?
1
2
A
A
d
JdA
J
J
A
I Im
Aufpu
nktPergibt
ausderberlagerung
()2
J
I0
0
1
2
1
2
()2
2
P
J
I
I
Beispielnach[P1]
P
Fachgebiet
Hochspannungs
technik
ETiTII/VL10
22
Beispiel2:B
erechnungdesWiderstandesderfolgendenPlattenanordnung:
BerechnungvonWiderstndenim
Strmungsfeld
1
2
x
a/2
a/2
d/2
d/2
Spe
ziellaufderdirektenVerbindungs-
linie
zwischendenBolzengilt:
1
1
1
1
()
2
2
2
2
2
2
Jx
a
x
a
x
a
x
a
x
I
I
()
x
Jx
E
(
)/2
(
)/2
(
)/2
(
)/2
1
1
2
ln
2
2
2
ad
ad
x
ad
ad
a
d
U
Edx
dx
a
x
a
x
d
I
I
1
2
ln
U
a
R
I
d
(wegendr0).
WiegroistdieLeitfhigkeit?
0
0
0
1
1
()
()
2
2
L
U
r
r
r
r
r
I
I
(s.BeispielMasterder)
0
0
1
1
2
2
U
R
I
r
Rr
Dergemesse
neWiderstandvon20kentspricht2R!
3
3
1
A
0,159S/m
2
1010
0,110
Vm
(RWi
derstandeinerPrfspitze)
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL11
19
Bedingungenan
Grenzflchen
E1n,J1n
E2n,J
2n
E1t,
J1t
E2t,
J2t
1
2
Leiter1,1
P1
P2
P3
P4
Leiter2,2
1
1
,EJ
2
2
,E
J
n
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL11
20
1.KirchhoffscherSatz:
J1n=J2n
J1n=J2n
1
2
0
n
n
A
d
JA
JA
J
A
BedingungenanGrenzflchen
0
A
d
JA
E1n,
D1n
E2n,
D2n
E1t,
D1t
E2t,
D2t
1
2
Dielektrikum1,r1
P1
P2
P3
P4
Dielektrikum2,r2
1
1
,ED
2
2
,E
D
n
E1n,
D1n
E2n,
D2n
E1t,
D1t
E2t,
D2t
1
2
Dielektrikum1,r1
P1
P2
P3
P4
Dielektrikum2,r2
1
1
,ED
2
2
,E
D
n
0
A
d
Q
D
A
Eintretendegleichaustretende
elektrischeVerschiebungsdichte
1
2
0
n
n
A
d
DA
DAQ
D
A
D1n=D2n
ZurErinnerung:elektro(quasi)statisch
esFeld
(GETII_
08):
E1n,
J1n
E2n,
J2n
E1t,
J1t
E2t,
J2t
1
2
Leiter1,1
P1
P2
P3
P4
Leiter2,2
1
1
,E
J
2
2
,E
J
n
E1n,
J1n
E2n,
J2n
E1t,
J1t
E2t,
J2t
1
2
Leiter1,1
P1
P2
P3
P4
Leiter2,2
1
1
,E
J
2
2
,E
J
n
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL11
21
IntegrationderelektrischenFeldstrkelngsdesWegesP1-P2-P3
1
2
0
t
t
L
ds
Es
Es
E
E1t=E2t
E1t=E2t
0
L
ds
E
Bedingungenan
Grenzflchen
KeinUnterschiedzumelektro(quasi)stat
E1n,
J1n
E2n,
J2n
E1t,
J1t
E2t,
J2t
1
2
Leiter1,1
P1
P2
P3
P4
Leiter2,2
1
1
,
E
J
2
2
,E
J
n
E1n,
J1n
E2n,
J2n
E1t,
J1t
E2t,
J2t
1
2
Leiter1,1
P1
P2
P3
P4
Leiter2,2
1
1
,
E
J
2
2
,E
J
n
nentenaufweisen
unggilt:
(vgl.mitelektro-
(quasi)statischem
Feld!)
sgesetzdes
Strmungsfeldes
Feld:
)
1
1
2
2
tantan
r r
E1n,
J1n
E2n,
J2n
t2
P1
P4
E1n,
J1n
E2n,
J2n
t2
P1
P4
7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt
57/107
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL11
22
IngeschichtetenLeiter
ngehendie
Tangentialkomponentedere
lektrischenFeldstrke
unddie
NormalkomponentederStromdichte
k
ontinuierlichvoneinemLeiterindenanderenber.
BedingungenanGrenzflchen
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL11
23
QuergeschichteteLeiter
...dadurchchara
kterisiert,dass
und
nurNormalkompon
Definition......
E
J
Bedingungenan
Grenzflchen
E1n,
J1n
E2n,
J2n
E1t,
J1t
E2t,
J2t
1
2
Leiter1,1
P1
P2 P3
P4
Leiter2,2
1
1
,EJ
2
2
,E
J
n
E1n,
J1n
E2n,
J2n
E1t,
J1t
E2t,
J2t
1
2
Leiter1,1
P1
P2 P3
P4
Leiter2,2
1
1
,EJ
2
2
,E
J
n
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL11
24
QuergeschichteteLeiter
BedingungenanGrenzflchen
1
1
1
1
2
2
2
2
n
n
J
J
E
E
J
J
1
2
2
1
E
E
vgl.elektro(qu
asi)statischesFeld:
1
2
2
1r r
E E
E1n,J1n
E2n,J2n
E1t,
J1t
E2t,
J2t
1
2
Leiter1,1
P1
P2
P3
P4
Leiter2,2
1
1
,EJ
2
2
,E
J
n
E1n,J1n
E2n,J2n
E1t,
J1t
E2t,
J2t
1
2
Leiter1,1
P1
P2
P3
P4
Leiter2,2
1
1
,EJ
2
2
,E
J
n
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL11
25
QuergeschichteteLeiter
Bedingungenan
Grenzflchen
FrdieFeldstrkeninAbhngigkeitvonderanliegendenSpannu
U1
U2
U
d1 d2
d
U1
U2
U
d1 d2
d
E1n,
J1n
E2n,
J2n
E1t,
J1t
E2t,
J2t
1
2
Leiter1,1
P1
P2
P3
P4
Leiter2,2
1
1
,EJ
2
2
,E
J
n
E1n,
J1n
E2n,
J2n
E1t,
J1t
E2t,
J2t
1
2
Leiter1,1
P1
P2
P3
P4
Leiter2,2
1
1
,EJ
2
2
,E
J
n
1
2
1
2
1
1
2
2
1
1
1
2
22
2
1
2
1
U
U
U
Ed
Ed
Ed
Ed
Ed
Ed
1
2
2
1
E
E
1
1
1
2
2
U
E
d
d
2
2
1
2
1U
E
d
d
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL11
26
Schrgg
eschichteteLeiter
...dadurchcharakterisiert,dass
und
dieGrenzflchenschrgschneiden
Definition......
DieFeld-undStrmungslinienwerde
ngebrochen!
DieFeld-undStrmungslinienwerdengebrochen!
E
J
BedingungenanGrenzflchen
E1n,J1n
E2n,J2n
E1t,
J1t
E2t,
J2t
1
2
Leiter1,1
P1
P2
P3
P4
Leiter2,2
1
1
,EJ
2
2
,E
J
n
E1n,J1n
E2n,J2n
E1t,
J1t
E2t,
J2t
1
2
Leiter1,1
P1
P2
P3
P4
Leiter2,2
1
1
,EJ
2
2
,E
J
n
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL11
27
Schrggeschich
teteLeiter
E1t=
E2t
Tangentialkomponentederelektrischen
Feldstrkeunvernde
rt:
J1n=1
E1n=J2
n=2
E2n
Normalkomponented
er
Stromdichteunverndert:
DivisionderbeidenS
tetigkeitsbedingungen:
1
2
1
1
2
2
t
t
n
n
E
E
E
E
1
1
2
2
tantan
B
rechung
elektrischenS
1
2
1
2
tan
tan
Bedingungenan
Grenzflchen
(ZumVergleich:elektro(quasi)statisches
E1t,
J1
E2t,
J2t
1
Leiter1,1 P
2P3
Leiter2,2
1
1
,E
J
2
2
,E
J
n
E1t,
J1
E2t,
J2t
1
Leiter1,1 P
2P3
Leiter2,2
1
1
,E
J
2
2
,E
J
n
3
1
1
2
2
tantan
1
mungsfeld?
Grenzflche
damitfestgelegt.
dstetig.
alenbefindensich
schalenaneine
lendeStromI
7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt
58/107
Fachgebiet
Hochspannung
stechnik
ETiTII/VL11
28
Schrgg
eschichteteLeiter
Feld-undStrmungslinien(
,)werdenbeimbergangin
einenLeitermitgrererLeitfhigkeit
vonderNormalenweg,
alsozurGrenzflchehingebrochen.
Feld-undStrmungslinien(
,)w
erdenbeimbergangin
einenLeitermitgrererLeitfhigkeit
vonderNormalenweg,
alsozurGrenzflchehingebrochen.
quipo
tentiallinien(=cons
t.)werd
enbeimbergangineinen
Leiterm
itgrererLeitfhigkeitzurN
ormalenhin,alsovonder
Grenzflcheweggebrochen.
quipo
tentiallinien(=cons
t.)werd
enbeimbergangineinen
Leiterm
itgrererLeitfhigkeitzurN
ormalenhin,alsovonder
Grenzflcheweggebrochen.E
J
BedingungenanGrenzflchen
1
1
2
2
tantan
Brechungsgesetzdes
elektrischenStrmungsfeldes
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL11
29
Brechungsgesetz
1
E1
2
E2
Dielektrikum1,r1
1
=
const.
= con
st.
Dielektrikum
2,r2
3r1
2
1
2
Leiter1,1
1
=
const.
= con
st.
Leiter
2,
2
Bedingungenan
Grenzflchen
1J
2J
2>
Fachgebiet
Hochspannung
stechnik
ETiTII/VL11
30
BedingungenanGrenzflchen
1
1
2
2
tantan
Annahme:
1/2=100
1=1002
2
"SehrguterLeiter"
"SchlechterLeiter"
6,5
85
3,2
80
1,6
70
1
60
0,6
45
0
0
2
1
DieF
eldlinienstehenaufeinemguten
Leite
rnahezusenkrecht.
Dam
itwirddieOberflcheeinesguten
Leite
rsnherungsweisezueiner
quipotentialflche.
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL11
31
Bedingungenan
Grenzflchen
WieverhltsichdieVerschiebungsdichteimstationrenStrm
1
2
n
n
J
J
1
1
2
2
n
n
E
E
1
2
1
2
1
2
n
n
D
D
1
2
1
2
1
2
n n
D
D
DieNormalkomponentenderVerschiebungsdichtes
indander
nurdannstetig,d.h.
D1n
/D2n=1,wenn:
1
2
1
1
1
2
1
2
2
2
1
n n
D
D
Sonst....
Die
NormalkomponentenderFeldstrkesind
Die
NormalkomponentenderStrom
dichtesin
Fachgebiet
Hochspannung
stechnik
ETiTII/VL11
32
BedingungenanGrenzflchen
1
1
2
2
Material1
Material2
AusbildungeinerFlchenladung:
Q
A
Esgiltdann:
2
1
n
n
D
D
1
2
n
n
A
d
D
A
D
A
Q
D
A
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL11
33
Bedingungenan
Grenzflchen
Kugelkondensatorm
itleitendemDielektrikum([C1],B
sp.4.4)
Zwischenzweivollkommenleitenden,konzentrischen
Kugelsch
zweiMedien(1)und
(2).berisolierteDrhtesindbe
ideKugels
Spannungsquellean
geschlossen.Gesuchtsindders
icheinstell
unddiesichausbildendeFlchenladung.
0!
1
1
,
U
1
1
,
1
1
,
2
2
,
2
2
,
2
2
,
d1d2
50-Hz-Wechsel-
Betrachtung
als
elektro(quasi)-
statisches
Feld
Betrachtung
als
elektro(quasi)-
statisches
Feld
mungsfeld
kV
mm
eld):
1
1
,
U
1
1
,
1
1
,
2
2
,
2
2
,
2
2
,
d1d2
kV
mm
mungsfeld
1
2
2
1
E
E
ng:
Faktor100
7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt
59/107
Fachgebiet
Hochspannung
stechnik
ETiTII/VL11
34
BedingungenanGrenzflchen
Kugelkonde
nsatormitleitendemDielektrikum
([C1],Bsp.4.4)
1
0
1
2
1
2
4
1
1
1
1
1
1
U
r
r
r
r
I
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETiTII/VL11
35
Bedingungenan
Grenzflchen
Kugelkondensatorm
itleitendemDielektrikum([C1],B
sp.4.4)
2
1
21
2
1
4
r
I
2
1
1
1
2
1
2
2
Nurwenn
bzw.
ist
0
Fachgebiet
Hochspannung
stechnik
ETitII/VL12
1
Kondensa
tor:elektro(quasi)statischesvs.
Strmungsfeld
Zahlenbeis
piel(Fortsetzung):
EinKonden
satordielektrikumbesteheauseinerSchichtung
zweiervers
chiedenerDielektrikamitfolgendenDaten:
Dielektrikum1:r1=2,2,1=10-16S/m,d1=10m
Dielektrikum2:r2=4,4,2=10-14S/m,d2=10m
1
1
,
U
1
1
,
1
1
,
2
2
,
2
2
,
2
2
,
d1d2
JedesDiele
ktrikumseiin3Lagenvorhanden
.Dieanliegende50-Hz-Wechsel-
spannungh
abeeinenEffektivwertvon3kV.
BegrndungfrdieAnordnung:AufbaueinesHochspannungskondensators
Dielektrikum1=Kunststofffolie
Dielektrikum2=limprgniertesPapier(zurVermeidungvonLufteinschlss
en
zwischendenLagen)
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETitII/VL12
2
Zahlenbeispiel(Fortsetzung):
EinKondensatordielektrikumbesteheauseinerSchic
htung
zweierverschiedene
rDielektrikamitfolgendenDaten
:
Dielektrikum1:r1=2,2,1=10-16S/m,
d1=10m
Dielektrikum2:r2=4,4,2=10-14S/m,
d2=10m
JedesDielektrikumseiin3Lagenvorhanden.Dieanliegende5
spannunghabeeine
nEffektivwertvon3kV.
ErmittlungderRelax
ationszeitkonstanten(s.GETII_1
0):
12
0
1
1
1
16
1
1
8,85410
2,2
AsVm
194788
s
54h
10
Vm
A
r
e
12
0
2
2
2
14
2
2
8,85410
4,4
AsVm
3896s
1h
10
Vm
A
r
e
1
1
s
5m
s
4
4
200
T
f
VergleichmitPeriodendauer:
Kondensator:elektro(quasi)statischesvs.
Str
Fachgebiet
Hochspannung
stechnik
ETitII/VL12
3
BeanspruchungmitWechselspannungU=3kV(elektro(quasi)statisches
Feld):
1
1
,
U
1
1
,
1
1
,
2
2
,
2
2
,
2
2
,
d1d2
1
1
1
2
2r r
U
E
d
d
2
2
1
2
1r rU
E
d
d
FolgendeBe
ziehungenbereitsallgemein
hergeleitet(GETII_
08):
3
6
1
6
6
1
1
2
2
310
V
kV
6710
67
2,2
m
mm
3
3
3010
3010
4,4
r r
U
E
d
d
3
6
2
6
6
2
1
2
2
310
V
kV
3310
33
4,4
m
mm
3
3
3010
3010
2,2
r rU
E
d
d
Kondensa
tor:elektro(quasi)statischesvs.
Strmungsfeld
1
2
2
1r r
E E
ZurErinnerung:
Faktor2
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETitII/VL12
4
3
6
2
14
2
6
6
1
2
16
2
310
V
k
0,9910
1
10
m
m
3
3
3010
3010
10
U
E
d
d
BeanspruchungmitGleichspannungU=3kV(Strmungsfe
FolgendeBeziehungenbereitsallgemein
hergeleitet:
3
6
1
16
1
6
6