HOMOTECIA Nº 12-2010 - servicio.bc.uc.edu.veservicio.bc.uc.edu.ve/homotecia/2010/12-2010.pdf · Gaspard Monge Nació el 9 de mayo de 1746 en Beaune, Bourgogne; y falleció el 28

Nº 12 - AÑO 8 - Valencia, 1º de Diciembre de 2010 Tiraje: 100 ejemplares

Entra 2010 en su último mes y a prepararnos para vivir 2011. Momento para revisar lo hecho durante este tiempo que finaliza. Cambios significativos en la Cátedra de Cálculo: el 22 de Octubre el Profesor Rafael Ascanio Hernández, Jefe de Cátedra desde el 20 de Febrero de 2003, delegó esta función, mediante la aceptación de la Jefatura del Departamento de Matemática y Física, en el Profesor Doctor Próspero González Méndez. Algunos de los logros de la Cátedra durante la gestión del profesor Ascanio, quedan reflejados en la consolidación de la Revista HOMOTECIA como órgano informativo, como herramienta de instrucción y de aporte cultural en la formación de los estudiantes de las menciones Matemática y Física, y de otras a las cuales le es útil. Otros logros: ciclo de eventos académicos que se realizaron con el apoyo departamental y con el empuje promotor del Doctor Próspero González Méndez. Citemos: “Pensar la Semiótica” (16 de Junio de 2010), donde participaron como conferencistas los profesores Wilfredo Illas (FaCE-UC) con “Lo Nocional/Conceptual/Categorial”, Miguel Ángel Castillo (FaCE-UC) con “Lo Psico-Semiótico”, Doctor José Tadeo Morales (FaCE-UC) con “Lo Sofos/Semiótico” y Doctor Carlos Zambrano (FACES-UC) con “Episteme/ Semiótico /Metológico/”. Otro evento: “Los números y la cotidianidad” (10 de Agosto de 2010), donde se presentaron las conferencias “¿Qué significa pensar la matemática? Una perspectiva desde la intuición filosófica”, ponente Doctor Próspero González Méndez (FaCE-UC); “Los números y la cotidianidad”, ponente Doctor Jorge Sáenz (UCLA- Barquisimeto); y “La matemática como elemento de medición en la música”, ponente Licenciado en Educación Musical Marcos Meléndez, reconocido Director Coral. El más reciente se denominó "Perspectivas en investigación y componente afectivo en la Educación Matemática en Venezuela" (4 de noviembre de 2010), donde asistieron como conferencistas los profesores Martha Iglesias (UPEL) con “Perspectivas de investigación en Educación Matemática en Venezuela”, el Doctor Oswaldo Martínez Padrón (UPEL) con “Dominio afectivo en la Educación Matemática”; y el Doctor Fredy González (UPEL) con “Papel de la Matemática y de la Educación Matemática en la formación profesional de profesores de matemática”. La Cátedra de cálculo tuvo a bien apoyar la realización del Evento Doctoral organizado por los profesores Rafael Ascanio Hernández y Pedro Angulo Landaeta, denominado “didáskalos paideias kai aretés maestro de educación - o cultura - y de excelencia", que contó como conferencistas con los profesores Doctor José Napoleón Oropeza (FaCE-UC): “Transición de hombre culto a docente culto”, el Magister Orlando Chirinos (FaCE-UC): “Poética y Retórica en el perfil docente”; y la Doctora Nadia González Daza (Ingeniería-UC): “Elementos teórico-metodológicos en la construcción del pensamiento matemático demandado por la sociedad del conocimiento”. Se promovió la participación de profesores adscritos al Departamento de Matemática y Física y de otros departamentos de la facultad en eventos académicos externos: El 26 y 27 de julio de 2010 en Tinaquillo, Cojedes, en la “I Jornada. Las Matemáticas y sus didácticas”, organizada por la UNILLEZ y la UNEFA-Cojedes; y entre los días 5 y 8 de Octubre de 2010, en Caracas, en el VII Congreso Venezolano de Educación Matemática – COVEM 2010, siendo su temática principal “CURRÍCULO EN MATEMÁTICAS – Por una Educación Matemática con una visión crítica y socialmente comprometida”; cuyos principales organizadores fueron la Asociación Venezolana de Educación Matemática (ASOVEMAT) y Departamento de Matemática y Física del Instituto Pedagógico de Caracas – IPC. También a través de la Cátedra, se diagramó el Taller de Inducción que actualmente se le dicta a los estudiantes de nuevo ingreso a las menciones Matemática y Física, auspiciado por el Departamento de Matemática y Física, administrado por la Dirección de Extensión de la facultad, participando en su realización profesores de la cátedra, de otras cátedras y de otros departamentos. Hubo otras actividades académicas en las cuales se contó con la participación de la Cátedra de Cálculo pero esperamos que para el 2011 se siga con este empuje e incansable actividad.

GGaassppaarrdd MMoonnggee Nació el 9 de mayo de 1746 en

Beaune, Bourgogne; y falleció el 28 de julio de 1818 en Paris; ambas

localidades en Francia.

GASPARD MONGE (*1746-†1818)

Gaspard Monge es conocido también como el Conde de Péluse. Sus padres fueron Jacques Monge y Jeanne Rousseaux. Asistió al Colegio Oratarian en Beaune que era dirigido por sacerdotes. En 1762, se trasladó a Lyón donde estudió en el College de la Trinité y tan sólo un año más tarde inició a impartir lecciones de física. En 1764, regresó a Beaune. En 1765, comenzó a trabajar en el École Royale du Génie como dibujante y cinco años después, recibió un puesto adicional en la École como profesor en físicas experimentales. Quería recibir consejos de los principales matemáticos, así que en 1771, se acercó a d'Alembert y Condorcet.

En 1777, se casó con Catherine Huart quien tenía una forja, entonces, se interesó en la metalurgia. A partir de 1780, pasa largos periodos en París impartiendo cursos de hidrodinámicos y participando en varios proyectos en matemática, física y química.

Durante la Revolución Francesa, Monge fue asignado como Ministro de la Marina en el Gobierno, pero sólo duró ocho meses en el puesto porque renunció en 1793. Así que, volvió a su trabajo en la Academia de Ciencias, pero en agosto del mismo año, la academia fue abolida por la Convención Nacional. En 1797, se convirtió en el nuevo director de la École Polythechnique. Entabló amistad con Napoleón Bonaparte y lo acompañó en su expedición a Egipto en 1798; regresó un año más tarde a reincorporarse al École Polythechnique. En 1809, dejó la enseñanza porque su salud se quebrantó. Moriría en 1918.

RReevviissttaa HHOOMMOOTTEECCIIAA

© Rafael Ascanio H. – 2009 Hecho el Depósito de Ley.

Depósito Legal: PP200902CA3088

e-mail: [email protected]

Publicación Mensual DDiissttrriibbuucciióónn GGrraattuuiittaa

PPuubblliiccaaddaa ppoorr::

CCÁÁTTEEDDRRAA DDEE CCÁÁLLCCUULLOO

DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOO DDEE MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA YY FFÍÍSSIICCAA

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN UNIVERSIDAD DE CARABOBO

DIRECTOR–EDITOR: Prof. Rafael Ascanio Hernández

SUB-DIRECTOR: Prof. Próspero González Méndez

COORDINADORES DE PUBLICACIÓN:

Prof. Rafael Ascanio Hernández Prof. Próspero González Méndez

COMISIÓN ARCHIVO Y REGISTRO HISTÓRICO

Prof. María del Carmen Padrón Prof. Zoraida Villegas

Prof. Ivel Páez

COMISIÓN REVISORA DE MATERIAL A PUBLICAR:

Prof. Elda Rosa Talavera de V. Prof. Omaira Naveda de F. Prof. José Tadeo Morales

Reflexiones “Tengo muy claro que ninguna acción buena se pierde en este mundo. En algún lugar quedará para siempre”.

Vicente Ferrer.

LAS IDEAS Y OPINIONES DE LOS AUTORES DE LOS ARTÍCULOS QUE PUBLICAMOS EN HOMOTECIA SON RESPONSABILIDAD DE LOS MISMOS. SI ALGÚN LECTOR TIENE OBJECIONES SOBRE ÉSTAS, AGRADECEMOS NOS HAGA LLEGAR A TRAVÉS DE NUESTRA DIRECCIÓN ELECTRÓNICA, [email protected], SUS COMENTARIOS.

HHOOMMOOTTEECCIIAA

HOMOTECIA Nº 12–Año 8 Miércoles, 1º de Diciembre de 2010

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Aportes al conocimiento LLíímmiittee ddee uunnaa vvaarriiaabbllee::

PPRROOPPIIEEDDAADDEESS DDEELL LLÍÍMMIITTEE DDEE UUNNAA VVAARRIIAABBLLEE..

Límite de una variable.-

Para hacer referencia al límite de una variable, consideremos el siguiente ejemplo:

Sea x una variable que tiende indefinidamente a 3, y esta x toma, por ejemplo, valores en el intervalo ( )1,3;9,2 .

Un cuadro ilustrativo es el siguiente:

x x-3 x x-3 3,1 0,1 2,9 -0,1 3,01 0,01 2,99 -0,01 3,001 0,001 2,999 -0,001 3,0001 0,0001 2,9999 -0,0001 3,00001 0,00001 2,99999 -0,00001

Veamos de forma gráfica la tendencia de x-3:

La gráfica muestra lo presentado en la tabla anterior: x-3 tiende a 0 a medida que x se acerca a 3.

Puede entonces afirmarse que Lím x =3 porque x-3 es un infinitesimal.

En general, se tiene que Lím x=a si x-a es un infinitesimal.

Además, por lo anterior tenemos que si x-a=α entonces x=a+α .

Como α es un infinitesimal, entonces Lím α =0. Si x crece infinitamente, entonces el límite de x tiende a infinito:

∞→xLim .

El límite de una variable es único.-

Consideremos que:

=−→==−→=

βα

BxBxLim

AxAxLim

Si restamos entre sí los consecuentes de ambas expresiones, se obtiene:

( ) βαβα −=−⇒−=−−− ABBxAx

βα − es un infinitesimal y AB − es una constante, pero solo pueden ser iguales si 0=− AB , es decir que

BA = .

Se concluye entonces que el límite de una variable es único.

(CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA)


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(VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

Propiedades del límite de una variable.-

1ª) “El límite de una constante es la misma constante”.

Comprobación:

Sea a una constante. Entonces Lim a=a porque a – a=0 (a – a es un infinitesimal).

No existe diferencia entre la constante y su límite.

2ª) “El límite de la suma de un número finito de variables, es igual a la suma de los límites de las variables”.

Comprobación:

Consideremos a las variables yx ∧ .

Sea entonces:

=−→==−→=

βα

ByByLim

AxAxLim

Si sumamos entre sí los consecuentes de ambas expresiones, se obtiene:

( ) ( ) ( ) βαβα +=+−+⇒+=−+− BAyxByAx

Como βα + por propiedad de los infinitesimales es un infinitesimal, entonces ( ) BAyxLim +=+ . Es decir:

( ) yLimxLimyxLim +=+

3ª) “El límite de la diferencia de un número finito de variables, es igual a la diferencia de los límites de las variables”.

Comprobación:


Sea entonces:

=−→==−→=

βα

ByByLim

AxAxLim

Si restamos entre sí los consecuentes de ambas expresiones, se obtiene:

( ) ( ) ( ) βαβα −=−−−⇒−=−−− BAyxByAx

Como βα − por propiedad de los infinitesimales es un infinitesimal, entonces ( ) BAyxLim −=− . Es decir:

( ) yLimxLimyxLim −=−

4ª) “El límite del producto de un número finito de variables, es igual al producto de los límites de las variables”.

Comprobación:


Sea entonces:

+=⇒=−→=+=⇒=−→=

ββαα

ByByByLim

AxAxAxLim

Si multiplicamos entre sí los consecuentes de ambas expresiones y realizamos los despejes correspondientes, obtenemos:

βααββααβ ⋅+⋅+⋅=⋅−⋅⇒⋅+⋅+⋅+⋅=⋅ BABAyxBABAyx

Como βααβ ⋅+⋅+⋅ BA por propiedad de los infinitesimales es un infinitesimal, entonces ( ) BAyxLim ⋅=⋅ . Es decir:

( ) yLimxLimyxLim ⋅=⋅



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5ª) “El límite del cociente de un número finito de variables, es igual al cociente de los límites de las variables”.

Comprobación:

Consideremos a la variable z como el cociente de las variables yx ∧ , es decir y

xz = .

De aquí tenemos que xyz =⋅

Por aplicación de la propiedad anterior, tenemos que:

( )

yLim

xLimzLim

B

AzLim

ABzLim

ByLimAxLim

xLimyLimzLim

xLimyzLim

=

=

=⋅=∧=

=⋅=⋅

:entoncesSiendo ;

6ª) “El límite de la potencia de una variable, es igual a la potencia del límite de la variable”.

Comprobación:

Esta comprobación se realiza aplicando la definición de potenciación y la 4ª propiedad.

( )n

factoresnfactoresn

n xLimxLimxLimxLimxLimxxxxLimxLim =⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=

44444 344444 21L

43421L

Luego:

( )nn xLimxLim =

7ª) “El límite de la raíz enésima de una variable, es igual a la enésima raíz del límite de la variable”.

Comprobación:

Esta comprobación se realiza aplicando propiedades de la potenciación y la 6ª propiedad.

( ) nn xLimxLimxLimxLim nx ===11

Luego:

nn xLimxLim =

RAH-PGM


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Discusiones de Postgrado

EEPPIISSTTEEMMOOLLOOGGÍÍAA DDEE LLAA EEDDUUCCAACCIIÓÓNN MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA.. Siguiendo con las discusiones durante el periodo lectivo 1-2009 (enero-abril) en “Epistemología de la Educación Matemática”, que tal como

señalamos en números anteriores, es una asignatura conducente de la Maestría en Educación Matemática, ofertada por la Dirección de

Estudios para Graduados de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Carabobo, siendo el propósito de incluirla en estos

estudios el fortalecer los fundamentos filosóficos y epistemológicos en el docente durante sus estudios de cuarto nivel, tanto en la

matemática dimensionada ciencia en sí como sobre el conocimiento propio de su ejercicio profesional, después de haber leído y discutido

los libros “La Epistemología” de Robert Blanché (1973) y “Epistemología de la Matemática” de Jean Piaget (1979), tocó en la siguiente

oportunidad trabajar con: “La epistemología del profesor sobre su propio conocimiento profesional” de Gerardo Perafán (2004).

Este libro viene a ser la Tesis Doctoral de Gerardo Andrés Perafán Echeverri para optar al título de Doctor en Educación de la Universidad Pedagógica

Nacional de Colombia, y consiste en la realización bajo los principios de la investigación interpretativa, de un estudio sobre fundamentos epistemológicos de

los procesos de pensamiento del profesor en ciencias y del conocimiento que transfiere a sus estudiantes en el aula.

Elaborados por parte de los participantes los ensayos pensatorios conclusivos correspondientes, se realizó una selección de un cierto número de ellos para

publicarlos en nuestra Revista HOMOTECIA, previa solicitud a los autores, con características similares a artículos de opinión, lo cual comenzamos a realizar

en números anteriores.

A continuación presentamos el siguiente de ellos, cuya autora es la participante YYeesseenniiaa AAccuuññaa, y con el cual concluimos esta serie.

LLAA EEPPIISSTTEEMMOOLLOOGGÍÍAA DDEELL PPRROOFFEESSOORR SSOOBBRREE SSUU PPRROOPPIIOO CCOONNOOCCIIMMIIEENNTTOO PPEERRSSOONNAALL

Por: Yesenia Acuña C.I.: 14.465.102

ALGUNOS ASPECTOS RELACIONADOS CON EL ORIGEN Y DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN INTERPRETATIVA EN LA ENSEÑANZA. LA INVESTIGACIÓN ACERCA DE LOS PROCESOS DE PENSAMIENTO DE LOS DOCENTES: ORÍGENES Y DESARROLLO.

El conocimiento práctico desarrollado por cada profesor no es regido con otro académico ni con ninguna disciplina en particular, así como tampoco con la epistemología de algún conocimiento científico. En virtud a este planteamiento de Perafán (2004) se puede afirmar que el profesor como docente es único, no copia experiencias de otros modelos docentes.

Lo anterior significa que cada profesor posee un tipo de epistemología, única y particular, la cual debe favorecerse en la formación del profesorado en ciencias. Sin embargo a nivel internacional, en el ámbito educativo, se ha manifestado el predominio de una epistemología positivista. Situación que se presenta en gran parte, porque no se ha tomado en cuenta la diversidad de epistemologías que pueden converger en la de cada profesor. Por ello el autor, plantea en su tesis la necesidad de trabajar en la construcción del conocimiento y de la epistemología particular de cada docente, a fin de distanciarlo y diferenciarlo de líneas epistemológicas tradicionales en ciencia.

De ahí que se presente a la investigación interpretativa para propiciar un desarrollo en la educación en ciencias explorando y destacando la necesidad de ampliar la participación de los actores que en ella intervienen: docentes, alumnos, representantes y comunidad en general. Se enfatiza que esta nueva enseñanza debe centrarse en la formación de ciudadanos capaces de ejercer en forma adecuada la acción política. Aquí el término político está referido al propio compromiso y al punto de vista ideológico, en consecuencia lo concerniente al currículo educativo ha de abarcar las políticas que intervienen y afectan a su proceso.

Cabe destacar, como un acuerdo de lo discutido, que la investigación interpretativa es producto de la fenomenología, motivo por el cual el autor identifica tres factores que han propiciado el auge de esta investigación:

o El epistemológico. Comprende el cambio de paradigma que abarca la organización del mundo, el orden universal; concebido como una condición indispensable para que el mundo se pueda conocer. Aunque, algunos contemporáneos, sostienen que la constitución del mundo gira alrededor del orden y el desorden. Por lo tanto, este principio persigue imponer un tipo de investigación interpretativa que busca explicar las razones del porque ocurre este fenómeno.

o El cultural. Relacionado con la intencionalidad que se orienta en reconocer que las acciones de los sujetos se

encuentran vinculadas a un significado propio, así como también establecer una diferencia entre lo que es la conducta y la acción, como nociones que distinguen al individuo como un ser influenciado por leyes externas y necesidades internas que rigen su comportamiento.


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o El político. Vinculado con formas de organización social existentes y con la disputa por reivindicar a todas las personas y conocimientos menos beneficiados por tales organizaciones, abordando el estudio de esos grupos mediante la investigación etnográfica.

Es preciso considerar que analizar estos tres aspectos conduce hacia la investigación interpretativa.

En este orden de ideas, la investigación interpretativa es presentada como un trabajo comprometido puesto que busca ocuparse de las descripciones culturales comprendiendo lo que realmente ocurre en la escuela y por consiguiente en el aula. Por esta causa constituye una alternativa para propiciar cambios y transformaciones en la enseñanza de las ciencias. De allí pues que se puntualice que los estudios interpretativos tratan de comprender y no de explicar las acciones docentes en diferentes contextos.

En cuanto a los principales factores que favorecen actualmente a la investigación interpretativa aparecen; por un lado, el centro educativo como unidad de acción y de cambio sobre el cual se señala el compromiso que han de asumir las instituciones educativas, al procurar transcender la formación académica que imparten, sensibilizándose con los problemas que rodean a sus educandos. Y por otro, la crisis de la idea de cambio, enfatizando como rasgo característico de la modernización al pluralismo; en otras palabras, significa el cambio que conduce a la búsqueda de alternativas posibles con miras a lograr solventar las problemáticas confrontadas en el ámbito educativo. En tal sentido, es una evidencia de que nos encontramos ante una crisis de la modernidad, por lo que se le da voz al docente para que atienda los problemas que aborda en sus propios contextos.

No obstante, no se le ha dado cabida al docente como un agente principal que pueda tomar decisiones y emitir juicios de acuerdo a sus reflexiones, creencias al momento de estudiar y aplicar un nuevo currículo. Es decir, como algo irónico en el hecho, al docente se le enaltece, pero nunca se le toma en cuenta para alguna decisión, no se le considera promotor social.

En relación a lo expuesto, en la obra el autor resalta la figura del docente no como un simple transmisor de conocimientos, dado que se le permite intervenir, satisfactoriamente, según sus propios conocimientos, experiencias y epistemología ante la emergencia de las adversidades que en el transcurrir del tiempo se susciten en su quehacer laboral.

HACIA UN CONCEPTO COMPLEJO ACERCA DE LAS EPISTEMOLOGÍAS DE LOS PROFESORES DE FÍSICA. METODOLOGÍA.

Las perspectivas y formas de comprender tanto el conocimiento del profesor como su desempeño laboral, ha cambiado actualmente. Tal situación es debida, fundamentalmente porque él mismo partiendo de su individualidad profesional busca construir, considerando las complejidades y diversidades que le rodean, un nuevo conocimiento. Según este enfoque, se entiende que se le permite al docente construir a partir de su propia epistemología y perfil académico, saberes en las aulas.

En tal sentido, se plantea la necesidad de conceptualizar en forma amplia el aspecto epistemológico, con el objeto de distinguir referentes específicos sobre el conocimiento que desarrolla cada profesor en contextos particulares. Por ello, se enfatiza que tal epistemología no ha de ser reduccionista, por lo que destacan diferentes concepciones en torno a la misma:

o La epistemología compleja, centrada en concordancia a Edgar Morin, en buscar alternativas racionales, no reduccionistas entrelazadas con el problema del orden y del desorden en lo que respecta a la organización del conocimiento y del mundo. Se está puntualizando en la teoría del caos, por lo cual hay evidencia que como fin último, se persigue la organización. Esta epistemología proporciona otra forma de comprender la condición del individuo y el contexto, así como al conocimiento y la realidad. Cabe preguntarse ¿Morin es ecléctico?

o La epistemología freudiana comprende, basándose en el enfoque de Assoun (1982), citado por Perafán (2004), la

resistencia a plantear una epistemología psicoanalítica fundamentada en la teoría de Freud. En realidad, el propósito de esta epistemología radica en presentar cuál es la posición que tiene el individuo cuando trabaja con el psicoanálisis.

o La epistemología positivista. Criticada en algunas situaciones por el tipo de observación sistemática que realiza de

los datos reales y por la hegemonía impuesta, según afirmación del autor, por el positivismo. En la misma se destaca la forma como actualmente el docente lleva a cabo su desempeño laboral con esta epistemología, la cual se formula independiente en contextos específicos en los cuales se producen los distintos conocimientos.

o La epistemología crítica. Se orienta en denunciar y presentar desde un análisis crítico la inadecuación histórica

inmersa en la idea de una teoría general del conocimiento y en trabajar por admitir la diversidad de ese conocimiento vinculado con procesos específicos, medios de validación en ambientes particulares. A partir de este enfoque cabe resaltar por un lado, que el docente tiene que criticar y auto criticarse, ser dinámico, innovar; por otro, esta epistemología es crítica porque responde a los postulados de un saber emergente.

En cuanto a las implicaciones epistemológicas del profesor, se tiene que éstas se pueden comprender en la cotidianidad laboral donde el docente se desenvuelve, específicamente en las aulas. Pero, desarrollando prácticas educativas y conocimientos no limitadas, dado que él, manifiesta su posición epistemológica cuando ejecuta en su ámbito laboral, en conjunto con las personas que lo integran y participan en el mismo.

En virtud de lo expuesto, el autor sostiene que el profesor construye y lleva a cabo, lo que se ha denominado “una epistemología local”, enfocada, principalmente, en su propio funcionamiento y referentes individuales, provenientes de sus creencias, ideas, entre otras; en fin, cada profesor tiene su propia epistemología. Emerge de sí mismo en su práctica profesional con el transcurrir del tiempo.

En lo que respecta a la metodología utilizada en esta investigación interpretativa, el autor señala un estudio de campo y de casos, apoyándose en el estudio de los principios epistemológicos, pedagógicos y sociológicos, así como en el análisis curricular basado en el desarrollo de competencias tales como: la actitud científica, la creatividad, el uso de tecnologías, cultura ambiental, entre otros.


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DIVERSIDAD DE MODELOS Y DE CONCEPCIONES EXISTENTES EN LA PRÁCTICA DE UN MISMO DOCENTE. REFLEXIONES FINALES, CONCLUSIONES Y CAMPOS DE PROBLEMATIZACIÓN.

De la misma forma como la práctica laboral incide en la construcción de una epistemología, la adopción de otros patrones docentes también constituyen un elemento decisivo en la determinación de la misma; es por ello que Perafán expone que "en la práctica no encontramos versiones puras de un modelo, sino que detectamos entremezclados ciertos rasgos característicos de varias tipologías de docente en un mismo individuo o grupo" (p.129). Podemos preguntarnos, en la formación de su epistemología, así como el docente se nutre de la experiencia, ¿también influyen y se modela con las características relevantes de las epistemologías de sus colegas de entorno?

En tal sentido el autor, sustentándose en Maloney y Siegler (1993) establece que las ideas generadas ante un mismo fenómeno por parte de docentes y alumnos pueden ser múltiples y variadas, reconociéndose de tal manera que un sujeto puede adquirir distintos enfoques en su visión ante el mundo. Es como el caso de un estudiante y su posición ante la matemática, quien en un momento dado puede expresar que no le gusta, que le parece muy difícil, que los contenidos son muy largos, entre otras; sin embargo al final de su participación en el proceso de formación, él manifestará una concepción y visión más generalizada de esta asignatura dependiendo, en gran parte, del tipo de profesores que se la impartieron, correspondiéndose con las estrategias de enseñanza utilizadas.

En relación a lo anterior, es de puntualizarse que actualmente es difícil conseguir un profesor que practique una epistemología específica y por ende un patrón pedagógico o didáctico determinado, puesto que en su ejercicio laboral, de acuerdo al autor, en la mayoría de los docentes se ha evidenciado el uso de un modelo híbrido didáctico producto de la praxis de una diversidad epistémica. Esto es, se emplea la estrategia que se considere más apropiada para ciertos contenidos, dependiendo de su propia epistemología. En fin, un mismo profesor pone en práctica diversos modelos pedagógicos relacionados con epistemologías distintas.

En otro orden de ideas, se enfatizó detenidamente durante la discusión, sobre el significado y contenido que presenta el autor en lo que respecta a la metáfora de la mirada; suscitándose argumentos como: el docente utiliza la metáfora de la mirada con el objetivo de lograr que sus educandos vean a través de sus estrategias la forma de comprender los hechos que se van produciendo durante el proceso para que éste pueda construir su conocimiento. Por supuesto, lo anterior articulado con la utilización de un lenguaje orientado a facilitar la comprensión del contenido que se imparte. Al respecto se destaca a los profesores de física quienes se valen de un conjunto de experimentos para propiciar la observación y análisis de sus contenidos, no se esté consciente del uso de esta herramienta.

En consecuencia se presentan los diversos usos para los que se emplea esta metáfora:

o Dimensión reflexiva: centrada en el empleo de expresiones que conduzcan al estudiante al darse cuenta, por sí mismo, de lo desarrollado.

o Dimensión realista: De forma ingenua; se inclina en recurrir a objetos o experimentos cuya apariencia promueva, a partir de sus observaciones, la creencia referente a una determinada fuente de conocimiento.

o Dimensión empirista: permite al alumno participar en la verificación de la información que se plantea.

o Dimensión apelativa a saberes previos: se fundamenta en la recurrencia sobre los conocimientos previos que posee el alumno a objeto de propiciar y alcanzar la comprensión del contenido que se está presentando: la explicación la realiza el docente fundamentándose en el supuesto de un dominio de los estudiantes de los conocimientos considerados previos.

Por otro lado, también se puntualiza en el solicitar y dar razón a los estudiantes como estrategia que incentiva el aprendizaje. Tal situación con el objeto de construir un sujeto de razón en el salón de clases que pueda someter a juicio el conocimiento planteado. Claro está, empleando un lenguaje acorde a la argumentación expuesta.

Sin embargo debe tenerse presente que para solicitar razón es preciso interpelar a un sujeto racional cuyas condiciones le permitan brindarla; es decir, la persona que hace uso de la razón para construir su conocimiento.

En conclusión; por un lado, la metáfora de la mirada en su uso delimita el orden del discurso y propicia formas socializantes en la relación interactiva dentro del aula, puesto que en su orientación realista-empírica pone en juego reglas, principios, conocimientos, entre otros, referente al cómo llega a conocer el individuo y qué tipo de él se necesita para que logre conocer algo. Siempre y cuando se considere que la misma posee una inclinación que abarca desde un formalismo hasta un racionalismo; la cual señala distintas versiones epistemológicas que conviven en el contexto educativo. Por otro lado, en los diferentes tipos de apelación al sujeto, la mayoría de éstas favorecen la inclinación antes mencionada, asumiéndola como un vector trascendental que provee indicios contundentes sobre del cómo dentro del salón de clases se despliegan reglas y principios "acerca de qué es el conocimiento, cómo se conoce y qué tipo de sujeto se requiere para que llegue a tener algún saber en su ámbito escolar" (p.187).


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EEPPIISSTTEEMMOOLLOOGGÍÍAA DDEE LLAA MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA.. CCAASSOO:: FFOORRMMAALLIISSMMOO Por: Prof. Pedro Angulo Landaeta

Aunque hoy en día existen un mayor número de corrientes filosóficas que analizan el problema gnoseológico de la matemática ; haremos referencia en este escrito a las tres con mayor tránsito histórico. Ellas son: el formalismo , inspirado por los Sistemas Matemáticos Formalizados bajo la noción del método axiomático propuesto por el matemático alemán D. Hilbert; el logicismo , patentado por el matemático inglés B. Russel, quien intentó trasladar la matemática al área de la lógica filosófica para dotar a ésta de un marco científico preciso; y, finalmente, el intuicionismo , tesis defendida por el matemático holandés Brouwer, quien manifiesta que la matemática son arreglos de pensamientos a los cuales hay que construirlos a partir de las definiciones básicas como punto de referencia y niega la existencia del algoritmo natural como solución a descubrir. En lo tocante al formalismo, Hilbert sostiene que la verdadera importancia en la construcción de los saberes matemáticos no es el resultado numérico, sino la ley de cómo estructurar las relaciones entre los objetos matemáticos. También, defiende la posición que en la matemática existe un algoritmo de condición natural e independiente del sujeto que está presente en las relaciones lógico-matemáticas. En consecuencia, su epistemología se centra en descubrir el atributo intrínseco de la regularidad del evento. Una vez, descubierto dicho atributo, su resultado se registrará en la formalización de la estructura matemática. El formalismo matemático, inicia su construcción en una idea platónica que sustenta la existencia del objeto matemático en un sistema de referencia, basado en el orden. Orden que organiza la experiencia, y esta a su vez, se registrará en reglas operativas para los objetos. De allí, se edifica las definiciones primitivas, postulados y axiomas que levantarán la estructura matemática, mediante las transformaciones de las proposiciones, lema, teorema corolario y proposiciones. Esto se ilustra así:

La historia reseña la gran proeza del ilustre organizador griego Euclides, quién sistematizó por vez primera la geometría, hoy llamada euclidiana, en su obra principal Elementos de geometría; es un extenso tratado de matemática en 13 volúmenes sobre materias tales como geometría plana, proporciones en general, propiedades de los números, magnitudes inconmensurables y geometría del espacio. También, utilizó el método deductivo para legitimar declaraciones en Teoremas. Los teoremas son verdades demostrables dentro de los sistemas axiomáticos; además, son los medios y fin del quehacer matemático el cual se estructura de forma piramidal. Euclides no descubrió matemática, solo la ordenó magistralmente. Las reglas que enlazan funcionalmente los objetos con su sistema de referencia formarán parte de un Sistema Formalizado Matemático; en donde, se entiende como formalización a un conjunto de leyes descubiertas en el seno de su misma estructura, la que mantiene su consistencia en las demostraciones. No obstante, el sistema reposa en un conjunto de componentes básicos que se va levantando mediante reglas que mantienen cohesionadas todas las proposiciones con respecto a su totalidad, como entes metafísicos ideales subordinados a los sistemas de transformaciones que desembocan dentro de su frontera. Al respecto, Hilbert formula:

Cuando miramos de cerca una teoría matemática advertimos siempre que unas pocas y determinadas proposiciones del dominio en referencia, hacen el fundamento para la construcción del encasillado especial de los conceptos y tales proposiciones alcanzan para construir según principios lógicos el encasillado total.

(Continúa en la siguiente página)


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(Viene de la página anterior)

Por ello, los componentes básicos son el principio del armazón de la matemática; en otras palabras, las estructuras derivan estructuras más y más complejas; tales componentes básicas, pueden ser considerados desde un primer punto de vista, como axiomas del dominio científico matemático. Es de hacer notar, la enorme contribución del matemático francés J. Fourier que de sus investigaciones sobre la conducción de calor, se vio encaminado al descubrimiento notable de ciertas series trigonométricas que llevan su nombre. Desde entonces, las Series de Fourier y generalizaciones de series integrales y ortogonales de Fourier han llegado a ser una parte integral de los conocimientos básicos de científicos, ingenieros y matemáticos, tanto desde un punto de vista aplicado, como el teórico. Sin embargo, en su tiempo recibió duras críticas porque no demostró satisfactoriamente la convergencia de su serie. Dicha convergencia garantiza formalmente la obtención de la solución deseada. En la práctica el método de separación de variable o simplemente de Fourier, se utiliza para resolver un tipo de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, y su demostración la realizó el matemático italiano Dini. Por ello, matemáticamente es aceptable. Ninguna proposición que no sea demostrable en los Sistemas Formalizados Matemáticos, no será considerada válida desde el punto de vista formalista. Cabe destacar que la existencia del objeto es obra del ideal matemático, que se organiza en forma metafísica desde el interior del matemático; y desde allí, se produce la propiedad lógica inherente del objeto. Por ello, la lógica se encuentra a merced del fundamento metafísico del objeto; esta característica singular del formalismo pone de relieve la importancia capital de la existencia del objeto por encima de la lógica de manipulación entre ellos. Si el objeto no existe no tendría sentido lógico para su manipulación; aún cuando se utilice la lógica para su entendimiento, ya que la lógica es un atributo funcional congénito del objeto que le permite estructurarse en los Sistemas Formalizados. Por otra parte, el discurso de la matemática se centra en sus demostraciones y su fundamento lo sustentan las pruebas de consistencias absolutas: cadenas de implicaciones lógicas finitas que no poseen contradicciones con las declaraciones constitutivas del Sistema Formalizado. El examen crítico de tales demostraciones pone de manifiesto el que, de suyo, no son demostraciones sino que, en el fondo, hacen posible tan sólo la reducción a ciertas proposiciones, más profundas consideradas verdades. A saber, los Sistemas Formalizados Matemáticos no son completos ni podrán serlos; este, hecho de incompletitud no afecta al proceso de legitimación de sus demostraciones. Al respecto, Gödel sostiene a través del primer teorema de la incompletitud que el sistema matemático formal que contenga un mínimo de aritmética es incompleto: siempre habrá enunciados que no serán demostrables ni refutables dentro del sistema, independientemente de lo elaborado que sea éste. Así mismo, usando muchas de las ideas y elaboraciones de su primer teorema, su segundo teorema de incompletitud establece que ningún sistema matemático razonable puede demostrar su propia consistencia. Lo único que podemos hacer es suponérselas; no podemos demostrar sin recurrir a hipótesis más fuerte que la propia consistencia. Finalmente, cuando miramos de cerca un Sistema Formalizado Matemático advertimos siempre que unas pocas proposiciones del dominio científico, hacen del fundamento su esencia para la construcción del encasillado especial de los conceptos y tales proposiciones alcanzan para construir según principios lógicos, el encasillado total. De modo que, una teoría avalada por el Sistema Formalizado Matemático se transforma en un dominio científico si: el encasillado de sus conceptos, ha de servir a su finalidad, a saber: a la orientación y orden, ha de satisfacer, sobre todo a dos exigencias: primero ha de proporcionar una mirada de conjunto sobre la dependencia de la proposiciones del sistema; y, segundo, una garantía de la incontradicción de las proposiciones del sistema. La presencia de una contradicción en un sistema es un peligro evidente para la consistencia del sistema entero. Por ello, bajo el signo de los Sistemas Formalizados la matemática adquiere una fundamentación axiomática que desempeña un papel conductor en la ciencia; de allí que, las ciencias fácticas pueden explicar sus objetos de estudios en términos matemáticos; pero, la matemática se explica por sí misma en su encasillado total.


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TOMADO DE:

Historia de la Filosofía. Volumen 1: Filosofía Griega. Javier Echegoyen Olleta. Editorial Edinumen.

NATURALEZA: PRINCIPIO INTRÍNSECO DE MOVIMIENTO Y REPOSO DE LOS SERES NATURALES.

Del vocablo latino natura, traducción del griego physis. Esta noción es importante en todos los filósofos griegos pero Aristóteles fue el que con más detalle la estudió; toda su filosofía gira alrededor de este concepto, del mismo modo que la platónica lo hace alrededor del tema de las Ideas. Hay dos sentidos básicos de “naturaleza”, aunque es mucho más importante el segundo que el primero:

a) La Naturaleza entendida como la totalidad de seres naturales; b) La naturaleza como el ser propio de las cosas.

En la acepción b) el concepto se aproxima mucho al concepto de esencia, y así hablamos de la naturaleza o esencia del hombre, del cáncer, o de las revoluciones, o de una teoría matemática. Por ello conviene distinguir estos dos términos tan próximos: con el término esencia nos referimos a lo que tiene de propio o de característico una realidad (sea una realidad física, espiritual o una realidad del tipo de las objetividades matemáticas como los números); pero la esencia designa lo propio de un objeto con independencia de su capacidad para cambiar o convertirse en otra cosa, incluso nos sirve para designar los rasgos fundamentales de entidades que no cambian como son las objetos matemáticos. Por el contrario, con el término "naturaleza" o "physis" nos referimos a lo que tiene de propio o peculiar un objeto en la medida en que dicho rasgo o rasgos determinan el ámbito de posibles cambios que le pueden sobrevenir.

Aristóteles define la naturaleza como "la esencia de los seres que poseen en sí mismos y en cuanto tales el principio de su movimiento" y también como "el principio y causa del movimiento y de reposo en la cosa en que ella se halla, inmediatamente, por sí misma y no por accidente". Con estas afirmaciones quiere indicar, al menos, lo siguiente:

� La naturaleza se identifica con el ser propio de las cosas, con su esencia; pero de las cosas capaces de cambiar a partir de sí mismas;

� La naturaleza no sólo determina el tipo posible de movimientos de un objeto sino también el tipo de reposo que le conviene (por ejemplo, a la piedra le corresponde estar quieta en el suelo y ello en virtud de su naturaleza).

Aristóteles distingue tres tipos de causas o principios en la existencia, movimiento y posesión de uno u otro rasgo, propiedad o característica de los seres:

a) por azar: algo puede existir y ocurrir como consecuencia del azar: los llamados seres deformes o "monstruos de la naturaleza", la piedra que cae y que accidentalmente rompe una rama...;

b) por arte o técnica, como ocurre con cualquiera de nuestras máquinas y las cosas que ellas hacen;

c) por naturaleza, como los cuatro elementos, las plantas, los animales, el hombre incluido y sus partes.

Escuela de Atenas. Detalle: Aristóteles. Rafael (1509-1510)


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EEll hhoommbbrree yy llaa nnaattuurraalleezzaa..

[Documento en línea sin identificación de créditos]

Época: Vida cotidiana. Inicio: Año 1000. Fin: Año 1500. Antecedentes: Vida cotidiana en la Plena y Baja Edad Media . La relación entre el ser humano y la tierra era en la época medieval muy estrecha, tal y como

podemos apreciar en las obras de san Francisco de Asís. El ser humano era un elemento más de la

Creación al igual que las plantas, los animales, la tierra o el agua. Pero la vinculación con la tierra

fue tremendamente fuerte, estando considerada como el elemento primordial según se interpreta de

las propias palabras del santo: "Nuestra hermana la madre tierra", o del mallorquín Anselm Turmeda:

la tierra "cabeza del género humano". El contacto con la naturaleza fue algo innato del hombre

medieval, identificándose especialmente con el medio natural al tiempo que la propia naturaleza

formaba parte de la vida cotidiana. Bien es cierto que la relación entre hombre y naturaleza tampoco

era idílica: la eliminación de las basuras y aguas residuales, la precariedad de la higiene o la acción

del ser humano provocaría daños ecológicos de importancia, aunque en ocasiones se intentó regular

legalmente esta relación con el fin de mantener un equilibrio mayor como se aprecian en las medidas

castellanas del siglo XIII para evitar incendios en los bosques. A pesar de estas medidas podemos

afirmar que el hombre medieval dependía más de la naturaleza que ésta del ser humano, por muchos

recursos que pudiera sacar de ella. No debemos olvidar las graves consecuencias de las condiciones

meteorológicas en la agricultura que vendrían acompañadas de hambre y muerte. Raúl Glaber hace

referencia a la grave situación en la que se encontró Europa en 1033 aludiendo a que el hambre "hizo

temer por la desaparición del género humano". Gilles le Muisit nos narra la crisis vivida en el año

1316 en Flandes donde "a causa de las lluvias torrenciales (...) la penuria aumentaba de día en día

(...) A causa de las intemperies y del hambre intenso, los cuerpos comenzaron a debilitarse y las

enfermedades a desarrollarse y resultó una mortandad tan elevada que ningún ser vivo recordaba

nada semejante". En la crónica del rey castellano Fernando IV del año 1301 se manifiesta que "los

omes moríanse por las plazas e por las calles de fambre". No cabe duda de que el ser humano seguía

dependiendo del medio físico para su existencia diaria.


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EELL MMUUNNDDOO MMAATTEEMMÁÁTTIICCOO [Documento en línea sin identificación de créditos]

La matemática es principalmente un proceso de pensamiento que implica la construcción y aplicación de una serie de ideas abstractas relacionadas lógicamente. Estas ideas, por lo general, surgen de la necesidad de resolver problemas en la ciencia, la tecnología y la vida cotidiana que van desde cómo modelar ciertos aspectos de un problema científico complejo hasta cómo hacer el balance de un talonario de cheques. Este capítulo presenta recomendaciones sobre las ideas matemáticas básicas, en particular aquéllas con aplicaciones prácticas, que en conjunto desempeñan un papel clave en casi todas las actividades humanas. En el capítulo 2, se caracterizó a las matemáticas como un proceso de modelación en el cual se hacen y manipulan abstracciones y las implicaciones se comprueban contra la situación original. Aquí, se enfocan siete ejemplos de los tipos de patrones matemáticos que están disponibles para tal modelación: 1) naturaleza y uso de los números, 2) relaciones simbólicas, 3) figuras, 4) incertidumbre, 5) resumen de datos, 6) muestreo de datos, y 7) raciocinio.

NATURALEZA Y USO DE LOS NÚMEROS.

Hay varias clases de números que en combinación con una lógica para relacionarse forman sistemas abstractos interesantes y pueden ser útiles en una variedad de modos diferentes. El concepto antiguo de número posiblemente se originó en la necesidad de contar cuántos objetos había en un conjunto de cosas. Así, los dedos, guijarros en recipientes, signos sobre tablas de barro, muescas en palos y nudos en cuerdas fueron todas formas primitivas de recordar y representar cantidades. En épocas más recientes, durante los últimos 2000 años, se han usado distintos sistemas de escritura para representar números. El sistema de numeración arábigo, tan común en la actualidad, está basado en 10 símbolos (0, 1, 2..., 9) y reglas para combinarlos, en las cuales la posición es decisiva (por ejemplo, en 203, el 3 representa tres unidades, el 2 significa dos centenas, y el cero se coloca en el lugar de las decenas, que no existen). En el sistema binario el lenguaje matemático de las computadoras sólo dos símbolos, O y 1, se pueden combinar en una serie para representar cualquier número. El sistema de numeración romano, el cual se utiliza todavía para algunos propósitos (pero rara vez para calcular), se compone de unas cuantas letras del alfabeto y reglas para combinarlas (por ejemplo, IV para el cuatro, X para el 10, y XIV para el 14, pero no hay símbolo para el cero).

Hay diferentes clases de números. Los que provienen de contar objetos son los números naturales, los cuales son los más utilizados en la vida diaria. Un número natural en si es una abstracción de la cantidad de cosas existentes en un conjunto, pero no de los objetos mismos. El "tres" puede referirse a manzanas, piedras, personas o cualquier otra cosa. Pero en casi todas las situaciones prácticas se intenta saber lo que son los objetos, así como la cantidad que hay. Por tanto, la respuesta a la mayor parte de los cálculos es una cantidad un número vinculado con una unidad. Si ciertas personas recorrieron 165 kilómetros en 3 horas, su velocidad promedio fue 55 Km. por hora, no 55. En este ejemplo, 165, 3 y 55 son números: 165 Km., 3 horas y 55 Km. por hora son cantidades. Las unidades son importantes para no olvidar el significado de los números.

Las fracciones son números que se usan para designar una parte de algo o comparar dos cantidades. Un tipo común de comparación sucede cuando se miden ciertas cantidades como la longitud y el peso, esto es, se comparan con una unidad estándar como el metro o el kilogramo. Se usan por lo general dos clases de expresiones para representar fracciones, que son equivalentes numéricamente. Por ejemplo, la fracción común 3/4 y la fracción decimal 0,75 representan ambas el mismo número. No obstante, las dos expresiones empleadas para representar cantidades pueden tener implicaciones diferentes: 3/4 podría emplearse para significar simplemente más cercano a 3/4 que a 2/4 o 4/4, mientras que 0,75 puede implicar que es más cercano a 0,75 que a 0,74 o 0,76 lo cual es una especificación mucho más precisa. Los números naturales y las fracciones pueden usarse juntos: 1 ¼; 1,25; 125/100 y 5/4, por ejemplo, todos significan la misma cantidad numéricamente.

Se proporciona más flexibilidad a las matemáticas utilizando números negativos, los cuales pueden representarse en una recta numérica. Esta muestra números consecutivos a intervalos iguales a lo largo de una línea recta cuyo centro es el cero. Los números a un lado del cero se llaman positivos, mientras que los del otro son negativos. Si los números a la derecha del cero son positivos, los números a la izquierda son negativos; si la distancia sobre el nivel del mar es positiva, la distancia debajo de éste es negativa; si los ingresos son positivos, las deudas son negativas; si 2:15 es el tiempo programado de despegue, 2:10 es "menos 5 minutos". La serie completa de números enteros (positivos, cero y negativos) permite restar cualquier número de otro obteniendo un resultado.

Calcular es el manejo de números y otros símbolos para llegar a un nuevo enunciado matemático. Estos otros símbolos pueden ser letras que se util izan para representar números. Por ejemplo, al tratar de resolver un problema específico, se podría poner la x en lugar de cualquier número que cumpliera las condiciones del problema. También hay símbolos para dar a entender qué operaciones llevar a cabo con los signos numéricos. Los más comunes son +, - , x y / (aunque hay otros). Las operaciones + y - son inversas entre si, como también lo son x y /: una operación deshace lo que realiza la otra. La expresión a/b puede significar "la cantidad a comparada con la cantidad b", "el número que se obtiene de dividir a entre b" o "a partes de tamaño 1/b". Los paréntesis en la expresión a (b + c) indican multiplicar a por la suma de b + c. Los matemáticos estudian los sistemas de números para descubrir sus propiedades y relaciones, así como para idear reglas para el manejo de símbolos matemáticos por procedimientos que den resultados válidos.

Los números tienen diferentes usos, algunos de los cuales no son cuantitativos o del todo lógicos. Al contar, por ejemplo, el cero tiene un significado especial de nada. Sin embargo, en la escala común de temperatura, el cero es sólo una posición arbitraria y no significa la ausencia de temperatura (o de cualquier otra cosa). Se pueden utilizar los números para poner objetos en orden e indicar cuál es el más alto o más bajo de los demás no para especificar cuánto (por ejemplo, el orden de los ganadores en una carrera, los domicilios en una calle o las puntuaciones en pruebas psicológicas cuyas diferencias numéricas no tienen un significado uniforme). También los números suelen emplearse para identificar objetos sin ningún orden significativo, como los números telefónicos y los que se utilizan sobre las playeras deportivas y placas.

Aparte de su aplicación en el mundo de la experiencia cotidiana, los números son interesantes por sí mismos. Desde el principio de la historia, la gente se ha hecho preguntas como: ¿existe un número más grande que todos los demás? ¿Existe uno más pequeño que todos los otros? ¿Puede obtenerse todo número posible dividiendo algún número entero entre otro?



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Algunos números, como la razón de la longitud de una circunferencia a la longitud de su diámetro (pi), atraen la atención de muchos profesionales, no sólo la de los matemáticos.

RELACIONES SIMBÓLICAS.

Los números y las relaciones entre ellos pueden representarse como enunciados simbólicos, los cuales brindan un medio para modelar, investigar y mostrar las relaciones del mundo real. Es raro el interés en una sola cantidad o categoría; generalmente interesa la relación entre ellas (la relación entre edad y estatura, temperatura y hora del día, partido política e ingreso anual, sexo y ocupación). Esas comparaciones se pueden expresar util izando ilustraciones diagramas y gráficas, cuadros, ecuaciones algebraicas o palabras. Las gráficas son especialmente útiles para examinar las relaciones entre cantidades.

El álgebra es un campo de las matemáticas que explora las relaciones entre cantidades diferentes representándolas mediante símbolos, y manipulando las expresiones que las relacionan. A veces, una expresión simbólica implica que sólo un valor o conjunto de valores la harán verdadera. Por ejemplo, la expresión 2A + 4 = 10 es verdadera si (y sólo si) A = 3. No obstante, con frecuencia, una expresión algebraica permite que una cantidad tome una serie de valores e implica para cada uno de ellas el valor correspondiente de otra cantidad. Por ejemplo, la expresión A=2s especifica un valor para la variable A que corresponde a cualquier elección de un valor para la variable s.

Hay muchas clases posibles de relaciones entre una variable y otra. Un conjunto básico de ejemplos sencillos de estas relaciones incluye: 1) directamente proporcional: una cantidad siempre mantiene la misma proporción con otra; 2) inversamente proporcional: a medida que una cantidad aumenta, la otra disminuye en proporción; 3) acelerada: cuando una cantidad se incrementa uniformemente, la otra aumenta más y más rápido; 4) convergente: a medida que cierta cantidad se incrementa sin límite, la otra se aproximará más y más a algún valor límite; 5) cíclica: al incrementarse una cantidad, la otra aumenta y disminuye en ciclos repetidos y 6) escalonada: al cambiar una cantidad continuamente, la otra lo hace en saltos.

Las expresiones simbólicas se pueden manipular por medio de las reglas de la lógica matemática para producir otras con la misma relación, las cuales pueden mostrar algún aspecto interesante de manera más clara. Por ejemplo, se podría establecer mediante símbolos la relación entre la anchura de una página, P, la longitud de una línea de tipos, L, y el ancho de cada margen vertical, m: P=L+2m. Esta ecuación es un modelo útil para determinar el diseño de la página. Se podría volver a arreglar lógicamente para obtener otras expresiones verdaderas de la misma relación básica, por ejemplo, las ecuaciones L=P2m o m= (P L)/2, las cuales podrían ser más adecuadas para calcular los valores reales de L o m.

En algunos casos se quiere encontrar valores que satisfagan dos o más relaciones diferentes al mismo tiempo. Por ejemplo, se podría agregar al modelo del diseño de la página otra condición: que la longitud de la línea de tipos sea 2/3 de la anchura de la página: L=2/3P. Combinando esta ecuación con m=(P L)/2, por lógica, el resultado será m=1/6P. Esta nueva ecuación, derivada de las dos anteriores, especifica los únicos valores para m que satisfarán a ambas relaciones. En este sencillo ejemplo, la especificación para el ancho del margen puede resolverse fácilmente sin el uso de expresiones simbólicas. Sin embargo, en otros casos, la representación y manejo simbólicos son imprescindibles para llegar a una solución o para ver si ésta es incluso posible.

Con frecuencia, la cantidad que más interesa es la rapidez con que algo cambia, más que el cambio mismo. En algunos casos, el índice de cambio de una cantidad depende de otra, por ejemplo, el cambio de velocidad de un objeto en movimiento es proporcional a la fuerza que se le aplica. Sin embargo, en otras situaciones, el índice de cambio es proporcional a la cantidad misma, por ejemplo, el número de recién nacidos dentro de una población de ratones depende del número y sexo de los animales ya existentes.

FIGURAS.

Los modelos espaciales se pueden representar a través de un grupo muy pequeño de formas y relaciones geométricas fundamentales que tienen representación simbólica correspondiente. Para comprender el mundo, la mente humana depende en gran medida de su percepción de las figuras y modelos. Todas las cosas existentes, como edificios, vehículos, juguetes y pirámides, y las figuras que son tan familiares en la naturaleza, como animales, hojas, piedras, flores, la Luna y el Sol, con frecuencia se pueden caracterizar en términos de su forma geométrica. Algunas de las ideas y términos de la geometría se han convertido en parte del lenguaje cotidiano. Aunque los objetos reales jamás concuerdan exactamente con una figura geométrica, sí se aproximan, de modo que lo que se sabe sobre las figuras y relaciones geométricas se puede aplicar a los objetos. Para muchos propósitos, es suficiente familiarizarse con puntos, líneas, planos, triángulos, rectángulos, cuadrados, círculos y elipses; cuerpos rectangulares y esferas; relaciones de semejanza y congruencia; relaciones de convexidad, concavidad, intersección y tangentes; ángulos entre rectas o planos; relaciones paralelas y perpendiculares entre líneas y planos; formas de simetría, como la sustitución, reflexión y rotación, y el teorema de Pitágoras.

Tanto la figura como la escala pueden tener consecuencias importantes para la realización de sistemas. Por ejemplo, las conexiones triangulares maximizan la rigidez, las superficies lisas disminuyen la turbulencia y los recipientes esféricos minimizan el área de la superficie para cualquier volumen o masa dada. Cambiar el tamaño de objetos manteniendo la misma forma puede tener efectos profundos debido a la geometría de la escala: el área varía como el cuadrado de las dimensiones lineales, y el volumen lo hace como el cubo. Por otro lado, algunas clases de patrones particularmente interesantes conocidos como fractales parecen ser muy similares entre si cuando se observan a una escala cualquiera y algunos fenómenos naturales (como la forma de las nubes, montañas y litorales) parecen ser como eso.

Las relaciones geométricas también se pueden expresar a través de símbolos y números, y viceversa. Los sistemas coordenados son un medio común de relacionar los números con la geometría. Por poner el ejemplo más sencillo, cualquier número se puede representar como un punto único sobre una línea si primero se especifican puntos para representar el cero y el uno. Sobre cualquier superficie plana se pueden especificar las localizaciones sólo por un par de números o coordenadas. Por ejemplo, la distancia desde el lado izquierdo de un mapa y la distancia desde la base, o la distancia y dirección desde el centro del mapa.



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Los sistemas coordenados son esenciales para realizar mapas precisos, pero hay algunas sutilezas. Por ejemplo, la superficie esférica aproximada de la Tierra no se puede representar sobre un mapa plano sin que haya distorsión. A unas cuantas docenas de millas, el problema es muy poco notorio, pero a una escala de cientos o miles de millas, la distorsión aparece necesariamente. Se puede hacer una variedad de representaciones aproximadas y cada una implica un tipo algo diferente en la distorsión de forma, área o distancia. Un tipo común de mapa exagera las áreas aparentes de las regiones cercanas a los polos (por ejemplo, Groenlandia y Alaska), mientras que otros tipos específicos representan de manera engañosa la distancia más corta entre dos lugares, o aun qué punto es adyacente a qué otro.

La interpretación matemática de la figura también incluye la descripción gráfica de las relaciones numéricas y simbólicas. Las cantidades se visualizan como longitudes o áreas (como en las gráficas de barras y de sectores circulares) o como distancias desde ejes de referencia (como en las gráficas lineales o planos esparcidos). La exposición gráfica hace posible identificar patrones de inmediato, que de otra forma no serían obvios: por ejemplo, tamaños relativos (proporciones o diferencias), índices de cambio (pendientes), discontinuidades abruptas (aumentos a intervalos), agrupación (distancias entre puntos marcados) y tendencias (cambio de pendientes o proyecciones). La matemática de las relaciones geométricas también ayuda en el análisis del diseño de estructuras complejas (moléculas proteínicas o alas de aviones) y redes lógicas (conexiones de células cerebrales o sistemas telefónicos de larga distancia).

INCERTIDUMBRE.

Probabilidad.

El conocimiento sobre la manera en que opera el mundo está limitado por lo menos por cinco tipos de incertidumbre: 1) conocimiento inadecuado de todos los factores que pueden influir en algo; 2) número inadecuado de observaciones sobre esos factores; 3) falta de precisión en las observaciones; 4) carencia de modelos apropiados para combinar toda la información de modo significativo, y 5) capacidad inadecuada para calcular a partir de los modelos. Es posible predecir algunos sucesos con mucha precisión (eclipses), otros con mera exactitud (elecciones) y otros con muy poca certeza (terremotos). Aunque la certidumbre absoluta es casi imposible de conseguir, con frecuencia se puede estimar la probabilidad sea grande o pequeña de que algunas cosas sucedan y el margen probable de error de la estimación.

Con frecuencia resulta útil expresar la probabilidad en forma numérica. Por lo general se utiliza una escala de probabilidad de O a 1, donde el O indica la creencia de que algún suceso específico es seguro que no ocurrirá, el 1 indica la creencia de que es seguro que sucederá y el intervalo entre los dos indica certidumbre. Por ejemplo, una probabilidad de 0,9 indica que hay 9 oportunidades en 10 de que ocurra un suceso como se predijo; una probabilidad del 0,001 indica que hay solamente una oportunidad en 1000 de que ocurra. También se pueden expresar las probabilidades como porcentajes, que van desde 0% (no hay certeza) hasta el 100% (certeza). Las incertidumbres también pueden expresarse como desigualdades: una probabilidad de 0,8 para un evento puede expresarse como las posibilidades de 8 a 2 (o 4 a 1) en favor de que ocurra.

Una manera para estimar la probabilidad de un evento es considerando los acaecimientos pasados. Si la situación actual es similar a las anteriores, entonces se pueden esperar resultados algo similares. Por ejemplo, si llovió el 10% de los días de verano del año pasado, se puede esperar que llueva aproximadamente el 10% de los días del siguiente verano. Así, una estimación razonable de la probabilidad de lluvia de cualquier día de verano es 0,1 es una oportunidad en 10. La información adicional puede cambiar la estimación de la probabilidad. Por ejemplo, pudo haber llovido el 40% de los días nublados del pasado verano; de modo que, si el día actual está nublado, se puede aumentar la estimación de 0,1 a 0,4 para la probabilidad de lluvia. Cuanto más se parezca la situación que interesa a aquélla de la que se tienen datos, mayor es la probabilidad de que la estimación resulte más acertada.

Otro enfoque para estimar las probabilidades es considerar los posibles y distintos resultados de un suceso específico. Por ejemplo, si hay 38 ranuras de amplitud igual en una ruleta rusa, se puede esperar que la bola caiga en cada ranura más o menos 1/38 veces. Las estimaciones de esa probabilidad teórica descansan en la suposición de que todos los resultados posibles son razonables y es igualmente probable que todos ocurran. Pero si ello no es cierto por ejemplo, si las ranuras no son de igual tamaño o si en ocasiones la bola se sale de la ruleta, la probabilidad calculada será errónea.

Las probabilidades son muy útiles para predecir proporciones de resultados en grandes cantidades de eventos. Una moneda lanzada al aire tiene una probabilidad de 50% de que caiga cara, aunque una persona no va conseguir precisamente 50% de caras en un número par de lances. Cuanto más se lance una moneda, será menos probable que uno consiga una cantidad precisa del 50%, pero la proporción más cercana de caras es probable que sea el teórico 50%. De igual manera, las compañías aseguradoras pueden, dentro de un rango de uno o dos puntos porcentuales, predecir la proporción de personas de 20 años que morirá en un año específico, pero es probable que se equivoquen por miles de muertes totales y no tienen ninguna capacidad de predecir si alguien en particular que tenga 20 años morirá. En otras palabras, también es importante distinguir entre la proporción y la cifra real. Cuando hay una gran cantidad de sucesos similares, aún un resultado con una probabilidad muy pequeña de ocurrir puede suceder con mucha frecuencia. Por ejemplo, un examen médico con una probabilidad de 99% de ser correcto puede parecer muy preciso pero si ese examen se hubiera aplicado a un millón de personas, aproximadamente 10000 individuos recibirían resultados falsos.

Resumen de datos

La información se encuentra alrededor de todos, a menudo en tan grandes cantidades que no es posible darle sentido. Un conjunto de datos se puede representar a través de un resumen de características que pueden revelar u ocultar aspectos importantes. La estadística es una rama de las matemáticas que desarrolla métodos útiles de organizar y analizar grandes cantidades de datos. Por ejemplo, para tener una idea de lo que es un conjunto de datos, se podría trazar cada caso en una recta numérica, y después inspeccionar la gráfica para ver dónde se acumulan los casos, dónde se separan unos de otros, dónde se encuentran los más altos y los más bajos, y así sucesivamente. De forma alternativa, el conjunto de datos se puede caracterizar de manera resumida describiendo dónde se halla su centro y cuánta variación hay alrededor de él.

El estadístico más conocido para resumir una distribución de datos es la media, o promedio común, pero se debe ser cuidadoso al usarla o interpretarla. Cuando los datos son discretos (como el número de hijos por familia), la media no podría ser un valor posible (por ejemplo, 2,2 hijos). Cuando los datos se inclinan mucho hacia un extremo, la media tampoco puede estar cerca de un valor común.



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Por ejemplo, una proporción pequeña de personas que tienen ingresos personales muy altos puede aumentar la media mucho más de lo que la mayoría de las personas concentradas en el extremo más bajo sería capaz de disminuirla. La mediana, la cual divide la mitad inferior de los datos de la mitad superior, es más significativa para muchos propósitos. Cuando sólo hay unos cuantos valores discretos de una cantidad, el tipo de promedio más informativo puede ser la moda, la cual es el valor único más común por ejemplo, el número más común de automóviles por familia en los Estados Unidos de América es 1.

En general, los promedios por sí mismos no hacen caso de la variación en los datos y pueden implicar más uniformidad de la que existe. Por ejemplo, la temperatura promedio en el planeta Mercurio de aproximadamente 150 F no suena tan mal hasta que uno considera que ésta oscila desde 3000 F hasta 3000 F bajo cero. El descuido de la variación puede ser particularmente engañoso cuando se comparan promedios. Por ejemplo, el hecho de que la estatura promedio de los hombres sea claramente mayor que la de las mujeres, se podría enunciar como "los hombres son más altos que las mujeres", en tanto que existen muchas mujeres que son más altas que muchos hombres. Por tanto, para interpretar promedios, es importante tener información sobre la variación dentro de los grupos, como la gama total de datos o la gama cubierta por el 50%. Una gráfica de todos los datos a lo largo de una recta numérica hace posible ver la forma en que se distribuyen los datos.

Con frecuencia se presentan datos resumidos que pretenden demostrar una relación entre dos variables, pero carecen de información esencial. Por ejemplo, la afirmación de que "más del 50% de las parejas casadas que tienen diferentes religiones se divorcian" no diría nada acerca del vínculo entre la religión y el divorcio a menos que se conozca también el porcentaje de parejas que se divorcian teniendo la misma religión. Sólo la comparación de los dos porcentajes podría indicar si existe una relación real. Aun entonces, es necesaria la precaución por los posibles sesgos en la manera en que se seleccionaron las muestras y por las diferencias en porcentaje que puedan ocurrir sólo por el azar al seleccionar la muestra. Los informes apropiados de esa información deberán incluir una descripción de posibles fuentes de sesgos y una estimación de la incertidumbre estadística en la comparación.

Dos cantidades se correlacionan en forma positiva si tener más de una se asocia con tener más de la otra (una correlación negativa significa que tener más de una se asocia con tener menos de la otra). Pero incluso una correlación fuerte entre dos cantidades no significa que una sea necesariamente la causa de la otra. Una de ellas podría causar la otra, o ambas podrían ser el resultado común de un tercer factor. Por ejemplo, la expectativa de vida en una comunidad se correlaciona positivamente con el número promedio de teléfonos por casa. Uno podría buscar una explicación de por qué tener más teléfonos mejora la salud de los individuos o por qué las personas sanas compran más de estos aparatos. Sin embargo, es más probable que tanto la salud como el número de teléfonos sean la consecuencia del grado general de riqueza de la comunidad, lo cual afecta la calidad total de la nutrición y el cuidado médico, así como la inclinación de las personas a comprar teléfonos.

Muestreo de datos.

La mayor parte de lo que se aprende sobre el mundo se obtiene de información basada en muestreos de lo que se está estudiando por ejemplo, muestras de formaciones rocosas, luz de las estrellas, televidentes, enfermos de cáncer, ballenas, números, etc. Se hace uso de las muestras porque resultaría imposible, impráctico o demasiado costoso examinar el todo de algo, y porque una muestra, por lo general, es suficiente para la mayor parte de los propósitos. Al sacar conclusiones sobre un todo a partir de muestras, se deberán tomar en cuenta dos aspectos principales. Primero, se debe estar alerta a posibles sesgos originados por la forma en que se selecciona la muestra. Las fuentes comunes de sesgos al seleccionar muestras incluyen la conveniencia (por ejemplo, entrevistar sólo a los amigos o recoger solamente rocas de la superficie), la autoselección (por ejemplo, estudiar únicamente a la gente que coopera voluntariamente o a quienes regresan los cuestionarios), el fracaso para incluir a aquellos que se han retirado a lo largo del camino (por ejemplo, examinar sólo a estudiantes que permanecen en la escuela o a pacientes que siguen el curso de una terapéutica) y la decisión de usar sólo los datos que apoyen las propias concepciones previas.

El segundo aspecto importante que determina la utilidad de una muestra es su tamaño. Si ésta se obtiene sin sesgos en el método, entonces, cuanto más grande es, mayor es la probabilidad de que represente al todo con exactitud. Esto es así porque, cuanto mayor es la muestra, es más probable que los efectos menores de las variaciones debidas al puro azar estén en sus características resumidas. La probabilidad de extraer una conclusión equívoca disminuye a medida que el tamaño de la muestra se incrementa. Por ejemplo, para las muestras escogidas al azar, encontrar que 600 de una muestra de 1000 tienen una cierta característica, es una evidencia mucho más fuerte de que una mayoría de la población presenta esa característica que descubrir que 6 de una muestra de 10 (o incluso 9 de 10) la tienen. Por otro lado, el tamaño real de la población total de la cual se extrae una muestra tiene poco efecto en la exactitud de los resultados de ésta. Una muestra aleatoria de 1000 podría tener aproximadamente el mismo margen de error si se selecciona en una población de 10000 o en una similar de 100 millones.

RACIOCINIO.

Algunos aspectos del raciocinio tienen reglas lógicas claras, otros sólo poseen principios y otros más tienen espacio casi i limitado para la creatividad (y desde luego para el error). Un argumento convincente requiere enunciados verdaderos y relaciones válidas entre ellos. Sin embargo, la lógica formal se interesa en la validez de las relaciones entre los enunciados, no si éstos son en realidad verdaderos. Es correcto desde un punto de vista lógico argumentar que si todos los pájaros vuelan y los pingüinos son pájaros, entonces los pingüinos vuelan. Pero la conclusión no es verdadera si las premisas no son verdaderas: ¿de verdad vuelan todos los pájaros y los pingüinos son realmente pájaros? El análisis de la verdad de las premisas es tan importante para un buen raciocinio como la lógica que opera en ellas. En este caso, ya que la lógica es correcta pero la conclusión es falsa (los pingüinos no pueden volar), una o ambas premisas deben de ser falsas (no todos los pájaros vuelan, o los pingüinos no son pájaros).

Los argumentos lógicos muy complejos se pueden construir a partir de un pequeño número de pasos lógicos, los cuales dependen del uso preciso de los términos básicos "si","y", "o" y "no". Por ejemplo, el diagnóstico médico implica cadenas lógicas ramificadas como "si el paciente padece la enfermedad X o Y” y también tiene un resultado de laboratorio B, pero no tiene antecedentes de C, entonces debe aplicarse el tratamiento D".



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La solución de ese problema lógico puede requerir conocimiento experto de muchas relaciones, acceso a muchos datos para alimentar las relaciones y la habilidad para deducir cadenas ramificadas de operaciones lógicas. Ya que las computadoras pueden almacenar y devolver grandes cifras de relaciones y datos, además de que pueden realizar largas series de pasos lógicos muy rápido, se están util izando cada vez más para ayudar a los expertos a resolver complejos problemas que de otra manera sería difícil o hasta imposible resolverlos. No obstante, no todos los problemas lógicos se pueden solucionar por computadora.

Las relaciones lógicas pueden distorsionarse con facilidad. Por ejemplo, la proposición de que todos los pájaros pueden volar, no implica lógicamente que todas las criaturas que vuelen sean pájaros. Tan obvio como puede parecer este ejemplo sencillo, la distorsión ocurre a menudo, sobre todo en situaciones cargadas emocionalmente. Por ejemplo: "todos los prisioneros culpables rehúsan testificar contra sí mismos; el prisionero Sánchez se negó a testificar contra él mismo; por tanto, Sánchez es culpable."

Las distorsiones en lógica provienen a menudo de no distinguir entre las condiciones necesarias y las suficientes. Siempre se requiere una condición necesaria para una consecuencia, pero puede no ser suficiente por sí misma por ejemplo, ser ciudadano de la Unión Americana es necesario para ser electo presidente, pero no suficiente. Una condición que es suficiente para una consecuencia se basta a sí misma, pero puede haber otras formas de llegar al mismo resultado: ganar la lotería estatal es suficiente para convertirse en millonario, pero hay otras maneras. Sin embargo, una condición puede ser tanto necesaria como suficiente; por ejemplo, recibir la mayor parte de los votos electorales es una condición tanto necesaria para convertirse en presidente como suficiente para hacerlo, pues es la única forma.

La lógica tiene utilidad limitada para encontrar la solución a muchos problemas. Fuera de los modelos abstractos, con frecuencia, no se puede establecer con confianza la verdad de las premisas o las relaciones lógicas entre ellas. La lógica precisa requiere declaraciones como: "Si X es verdadera, entonces Y también es verdadera" (perro que ladra no muerde), y "X es verdadera" (el canuto ladra). Sin embargo, de manera típica, todos saben que "si X es verdadera, entonces Y también a menudo es verdadera" (un perro que ladra suele no morder) y "X parece ser aproximadamente verdadera casi todo el tiempo" (el canuto generalmente ladra). Por tanto, la lógica estricta se reemplaza con frecuencia por las probabilidades u otros tipos de razonamiento que conducen a resultados mucho menos certeros; por ejemplo, afirmar que en promedio la lluvia caerá antes del anochecer en el 70% de los días que tengan mañanas con condiciones meteorológicas similares a las del día de hoy.

Si se aplica la deducción lógica a una regla general (todas las criaturas con plumas vuelan), se puede llegar a una conclusión acerca de un caso particular o clase de casos (los pingüinos vuelan). Pero, ¿de dónde provienen las reglas generales? A menudo son generalizaciones hechas a partir de observaciones: descubrir un número de casos similares y suponer que lo que es verdad para ello es verdad para toda la clase ("toda criatura con plumas que he visto puede volar; por tanto, quizá todas puedan hacerlo"). O una regla general puede surgir de la imaginación, por medios no conocidos, con la esperanza de poder demostrar que algunos aspectos de los fenómenos se derivan lógicamente de ella (por ejemplo: "si fuera verdad que el Sol es el centro del movimiento de todos los planetas, incluida la Tierra, ¿tal sistema podría producir los movimientos aparentes en el cielo?").

Una vez que una regla general se ha elevado a la categoría de hipótesis, por cualesquiera medios, la lógica sirve para comprobar su validez. Si se descubre un caso contrario (una criatura con plumas que no puede volar), la hipótesis no es verdadera. Por otro lado, la única manera de probar lógicamente que una hipótesis general acerca de una clase es verdadera consiste en examinar todos los casos posibles (todas las aves), lo cual es difícil en la práctica y a veces imposible incluso en principio. Así, suele ser mucho más fácil probar que las hipótesis generales son lógicamente falsas que probar que son verdaderas. En la actualidad, las computadoras a veces hacen posible demostrar de manera convincente la verdad de generalizaciones matemáticas dudosas, incluso si no se prueban, sometiendo a prueba enormes cantidades de casos específicos.

La ciencia puede usar la lógica deductiva si los principios generales acerca de los fenómenos se han establecido como hipótesis, pero tal lógica no puede conducir a esos principios generales. Suele arribarse a los principios científicos generalizando a partir de un número limitado de experiencias; por ejemplo, sí todas las criaturas con plumas que se han observado nacen de huevos, entonces quizá todas las criaturas emplumadas lo hacen. Este es un tipo de razonamiento muy importante, incluso si el número de observaciones es pequeño (por ejemplo, quemarse una vez con fuego puede ser suficiente para que una persona sea cautelosa por el resto de su vida al manejar este elemento). Sin embargo, la tendencia natural a generalizar también puede extraviar al que lo hace. Caer enfermo el día siguiente de romper un espejo puede ser suficiente para que un individuo tema de por vida a los espejos rotos. En un nivel más refinado, descubrir que varios pacientes que tienen los mismos síntomas se recuperan después de administrarles un nuevo fármaco puede conducir al médico a generalizar que todos los pacientes similares recobrarán la salud usándolo, aun cuando la recuperación sólo haya ocurrido por azar.

La tendencia humana a generalizar tiene algunos aspectos sutiles. Una vez formadas, las generalizaciones suelen influir en las percepciones y las interpretaciones que las personas hacen de los acontecimientos. Por ejemplo, si el médico tiene la generalización de que el fármaco ayudará a todos los pacientes que presentan ciertos síntomas, es probable que interprete el estado del paciente como una mejoría después de que éste ha tomado el medicamento, aún si la mejoría es dudosa. Para evitar tales prejuicios en la investigación, los científicos utilizan comúnmente un procedimiento "ciego", en el cual la persona que observa o interpreta los resultados no es la misma que controla las condiciones (por ejemplo, el médico que juzga el estado del paciente no sabe qué tratamiento específico ha recibido éste).

Mucho del razonamiento, y quizá la mayor parte del pensamiento creativo, implica no sólo la lógica sino las analogías. Cuando una situación parece semejarse a otra en algún aspecto, se puede creer que también se parece a otros. Por ejemplo, la luz que se difunde a partir de una fuente lo hace como las ondas en el agua a partir de una perturbación, quizá por eso la luz actúa como las ondas en el agua en otros aspectos, como producir patrones de interferencia donde se cruzan las ondas (si lo hacen). O el Sol es como el fuego porque produce luz y calor, tal vez por eso implica también quemar combustible (de hecho, no lo hace). El punto importante es que el razonamiento por analogía puede sugerir conclusiones, pero nunca puede probar que son verdaderas.


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JJaammeess FFrraanncckk Nació el 26 de agosto de 1882 en Hamburgo; y falleció el 21 de mayo de 1964 en Gotinga, ambas localidades alemanas.

Trabajó en Alemania y en los Estados Unidos sobre física cuántica. En 1925, recibió el premio

Nobel de física, principalmente por su trabajo entre los años 1912 y 1914, en especial el

experimento de Franck y Hertz, una confirmación del modelo de Bohr del átomo.

JJAAMMEESS FFRRAANNCCKK (*1882-†1964)

Físico alemán nacionalizado norteamericano. Estudió jurisprudencia en Heidelberg, carrera que abandonó para estudiar física en Berlín. Participó en la Primera Guerra Mundial. En 1920 fue nombrado profesor de física experimental en Gotinga.

En 1933, tras la toma del poder por los nazis, dejó su plaza en Alemania. Perseguido por estos, se refugió en Copenhague, Dinamarca, donde ejerció como profesor en 1934.

Luego se trasladó a los Estados Unidos, donde prosiguió sus investigaciones. Una vez en Estados Unidos enseñó en diferentes universidades, como la Johns Hopkins de Baltimore, la de Chicago y la de California. Se nacionalizó estadounidense.

Durante la Segunda Guerra Mundial trabajó en el proyecto Manhattan para la construcción de la bomba atómica. Fue Director del Comité sobre problemas políticos y sociales que plantea la bomba atómica. Este comité contaba también con otros científicos del laboratorio de metalurgia del proyecto en la Universidad de Chicago, entre los que estaban Donald J. Hughes, J. J. Nickson, Eugene Rabinowitch, Glenn T. Seaborg, J. C. Stearns y Leó Szilárd. El comité emitió el 11 de junio de 1945 un informe (“El Informe Franck”) sobre los problemas planteados por el uso militar de la bomba atómica.

Franck est99963udió la absorción de energía por las moléculas; y demostró, junto a Gustav Hertz, que los átomos gaseosos de mercurio, si se bombardean con electrones, absorben energía en unidades discretas, llamadas cuantos. Modificó, con estos hallazgos, las teorías de Philipp Lenard acerca de los choques entre electrones, y sentó las bases para la investigación de la estructura de átomos, iones y moléculas.

Compartió el Nobel de Física con Gustav Hertz en 1925 por el descubrimiento de las leyes que gobiernan la colisión entre un electrón y un átomo. Posteriormente, junto a E. Condon, estudió las exigencias energéticas de la vibración y rotación de las moléculas diatómicas, demostrando que tales energías también estaban cuantificadas y que las energías de disociación podrían extrapolarse a partir de las anteriores. El principio Condon-Franck establece que las transiciones electrónicas más probables son aquellas en las que se conserva el número cuántico de vibración, puesto que las transiciones electrónicas tienen lugar en una escala temporal bastante más reducida que las de vibración.

Franck también obtuvo el premio Rumford en 1955 por sus trabajos sobre la fotosíntesis.

Anécdota

Durante la invasión de Dinamarca por Alemania durante la Segunda Guerra Mundial, el químico húngaro George de Hevesy disolvió con agua regia el premio Nobel de oro de Max von Laue y James Franck para evitar que los nazis los robaran. Guardó la solución obtenida en un estante de su laboratorio en el Instituto Niels Bohr y lo recuperó tras la guerra. Provocó la precipitación del oro y la Sociedad del premio Nobel pudo refundir el premio partiendo del oro original.

FUENTES:



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HHaannss GGeeiiggeerr Nació el 30 de septiembre de 1882 en Neustadt; y falleció el 24 de noviembre de 1945 en Potsdam,

ambas localidades en Alemania

Físico que junto a Walter Müller desarrolló en 1928, el famoso contador Geiger (contador de partículas)

HANS GEIGER (*1882-†1945)

Johannes (Hans) Wilhelm Geiger. En 1902, Geiger empezó a estudiar física y matemática en Erlangen donde se doctoró en Filosofía en 1906. Su tesis trató de las descargas eléctricas en los gases.

En 1907 empezó a trabajar junto a Ernest Rutherford en la Universidad de Manchester. Por sugerencias de éste, realizó experimentos para determinar las características de las partículas que forman la radiación alfa, como por ejemplo su carga y su energía en diversas transformaciones radiactivas (1908-1912). En consecuencia, construyó la primera versión del detector y contador de partículas que lleva su nombre, indispensable en la identificación de la naturaleza de las partículas alfa como núcleos de helio efectuada por Rutherford y él mismo. El instrumento constaba de un cilindro lleno de gas con un hilo de alta tensión eléctrica a través de su eje. Cada partícula alfa hace que el gas se ionice y la corriente resultante tras la explosión se mide mediante un electrómetro conectado al hilo. En 1910, Geiger y Rutherford demostraron que las partículas alfa tenían dos unidades de carga, comprobándolo cuando en la desintegración radiactiva del uranio se emiten dos partículas alfa. Estos primeros experimentos de dispersión condujeron a Rutherford a la teoría nuclear del átomo.

En 1912 ya en Alemania, ocupó el puesto de director del Laboratorio de Física Alemán. Allí terminó de desarrollar y perfeccionar, en 1928, junto a uno de sus estudiantes graduados, Walter Müller, el contador Geiger, utilizable en la detección de partículas beta (electrones) y fotones electromagnéticos ionizados.

Descubrió, también en 1912, junto con J. M. Nuttal, la ley que lleva sus nombres: en una misma familia radiactiva, el recorrido de las partículas alfa está en relación con la vida media del elemento o isótopo, siendo menor cuanto mayor sea ésta.

En 1913 estudió con Ernest Marsden la difusión de partículas alfa por los átomos y mostró que el número atómico de un elemento químico es igual al número de cargas positivas de su núcleo. Ellos observaron que en ocasiones las partículas alfa se desvían en amplios ángulos cuando chocan con una lámina delgada de oro o plata.

También en 1925 fue profesor en la Universidad de Kiel. En 1936, fue director de la Escuela Técnica de Berlín.

Fue también miembro del Club del Uranio en la Alemania nazi, un grupo de científicos alemanes que, durante la Segunda Guerra Mundial, trabajaron sin éxito en la creación de la bomba atómica.

Su lealtad al Partido Nazi le llevó a traicionar a diversos colegas judíos; algunos de estos colegas le habían ayudado en sus investigaciones antes de que se hiciera miembro del partido nazi.

Murió en Potsdam unos meses después de finalizada la guerra.

FUENTES: http://es.geocities.com/fisicas

Encarta®


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EEppiisstteemmoollooggííaa Por: Carlos M. Ruiz P. [email protected]

[Documento en línea]

AAllgguunnaass iimmpplliiccaacciioonneess ddee ccaarráácctteerr eeppiisstteemmoollóóggiiccaass yy mmeettooddoollóóggiiccaass ddee llooss ppaarraaddiiggmmaass eemmppíírriiccoo--

aannaallííttiiccoo yy ffeennoommeennoollóóggiiccoo eenn eell ccoonntteexxttoo iinnvveessttiiggaattiivvoo vveenneezzoollaannoo..

A manera de prólogo....

Mediante el presente estudio intentamos presentar un análisis crítico de ciertas consideraciones en torno a la forma como ha venido desarrollando el proceso investigativo en algunos de los centros de postgrado con los cuales he tomado contacto, bien sea como estudiante, docente o asistente en los procesos de investigación. El trabajo recoge algunas experiencias empíricas en torno a la situación en estudio además de revisar algunos materiales que de que le dan un marco conceptual al mismo. Es evidente que al leer los materiales necesitamos reflexionar en torno a la forma como se ha adoptado la investigación, su carácter intensamente pragmático, inserto en la mayoría de los casos en el empirismo, realizando una serie de consideraciones sujetas al fatualismo atomicismo (Téllez, 1996) es decir el uso de dimensiones controlables y medibles que imposibilitan llegar a soluciones conceptuales acordes con los problemas teóricos y metodológicos planteados, el uso y abuso de los esquemas descriptivos en la investigación, desdeñando de alguna forma el proceso de generación o reelaboración de teorías como un aspecto fundamental en la generación del conocimiento.

Tal y como se ha planteado en un reiteradas ocasiones la educación de postgrado emerge en el marco de procesos globales acelerados necesarios en la producción de conocimiento derivado de una complejidad cada vez mayor en las transformaciones tecnológicas, industriales y sociales que impactan de una forma cada vez mayor en las políticas educativas. En nuestro país ha tenido, por estas razones, que vincularse a estos cambios como parte de un proceso de adaptación a los grandes esfuerzos que en esta materia han tenido lugar en el contexto internacional. En Venezuela a partir de la década de los 70 cuando el movimiento educativo entra en una expansión intempestiva de la Educación Superior y por ende de la educación de postgrado, teniendo que entrar en sintonía con entes de carácter nacional e internacionales a los fines de actualizar una serie de prácticas destinadas modernizar un servicio educativo en esta materia eminentemente tradicionalista y escolástico enmarcada en consideraciones empirista.

El proceso de investigación aparece ligado al marco de la hegemonía de tradiciones e ideologías de carácter liberal para las cuales la educación es un instrumento de democratización social, donde esta última depende de las posiciones sociales que permite el acceso a las carreras profesionales. Al respecto nos dice Casanova (1986) "Es por ello que una perspectiva analítica puede ser la especificación de estas tendencias en términos de las influencias que ciertos actores ejercen sobre la dinámica de las demandas y la selección de objetivos y opciones programáticas (p54)". Es por esta razón, acota el autor consultado, que la tendencia empírico-analítica cobra una influencia cada vez mayor en el contexto investigacional aportado de los estudios de postgrado a los fines de formular líneas y temas en lo referido a la significación sociológica de ciertos elementos ya inmersos en la política de estado en relación con: la situación de los procesos educacionales en cuanto a prácticas docentes, innovaciones, la posibilidad de generar modos creativos científicos-tecnológicos y culturales socialmente relevantes, si se toma en cuenta la capacidad real para incentivar procesos de producción de investigación.

El movimiento de los estudios de postgrado en ciencias sociales en el contexto educacional venezolano, ha evolucionado en el marco de un conjunto de premisas tales como la democratización del saber y la selección de talentos; la educación de postgrado dentro de las universidades en centros de investigación y de docencia. La descentralización política y financiera de gestión. La enseñanza separada de la gestión de pregrado; investigación con pertinencia local, la investigación universalista, el cientificismo desarrollista, entre otros (Ruiz et.al., 1990) Esta situación afianza de una manera más fehaciente la presencia de una perspectiva de carácter empírico analista cuyo análisis profundizaremos en los próximos párrafos de este trabajo.

Consideraciones teórico-conceptuales de las Ciencias Empírico-analíticas.

Habermas (1971), en su análisis acerca de los intereses constitutivos considera que el conocimiento se origina y en los intereses humanos y en los medios de organización social. Describe asimismo, los intereses humanos en términos del control técnico y la emancipación relacionada con los medios sociales de trabajo. La asociación respectiva de los intereses humanos y los medios sociales origina un tipo específico de conocimiento y un medio específico de conocer, o metodología científica.

El autor se manifiesta desde una posición en que el conocimiento tiene raíces históricas y sociales, y está sujeto a los intereses. Para explicar la relación entre el conocimiento y actividad humana, desarrolló la teoría de los intereses constitutivos de conocimiento. Debido a que el conocimiento tiene su génesis en las estructuras sociales pasadas y existentes, sólo puede comprenderse en relación con los problemas que la humanidad ha encontrado y sigue encontrando en la supervivencia.

En este orden de ideas plantea Habermas que los intereses constitutivos del conocimiento pueden definirse exclusivamente en función de los problemas de la preservación de la vida, constituidos objetivamente y que han sido resueltos por la forma de existencia cultural como tal. Asimismo contempla los intereses constitutivos de conocimiento como los medios a través de los cuales organizamos la experiencia diaria, en efecto, “nuestros” intereses organizan “nuestra” percepción y conocimiento de la realidad en forma estructurada. Cada uno de nuestros intereses cognoscitivos discretos sobre el control de la naturaleza, la armonía social y el crecimiento del individuo responde a un problema diferente en la experiencia humana.

En la conceptualización de Habermas se establece que los distintos intereses humanos exigen formas de conocimiento diferentes que requieren de metodologías científicas distintas (procesos del saber) basados en formas de racionalidad diferente pero internamente coherentes. Para Habermas la racionalidad tiene menos que ver con la posesión de conocimiento, que con la forma en que los sujetos que hablan y actúan adquieren y utilizan el conocimiento. Cada método científico es un proceso racional y válido para conocer dentro de su dominio el conocimiento. La idea esencial es la inconveniencia de someter todas las formas de saber humano a una sola forma de metodología o racionalidad. En particular Habermas critica la aplicación de la orientación tecnológica de las ciencias naturales (positivismo); o la aplicación de la orientación subjetiva hermenéutica (fenomenología) como criterios exclusivos para determinar la validez de todas las formas de conocimiento. Situación esta que ha ocupado gran parte del panorama investigativo de nuestras universidades.



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Por su parte Carr y Kemmis (1986), consideran la interpretación que hace Habermas de los intereses, el conocimiento y la ciencia, como un intento de identificar la importancia y los límites de las explicaciones empíricas y causal hermenéutico-interpretativa. Sobre la base de la descripción que hace Habermas de la ciencia social crítica dirigida a trascender los límites del saber inherentes a las ciencias naturales e interpretativas. Estos autores proyectan una ciencia de la educación crítica.

Es así como Habermas a su vez, plantea una alternativa interesante en el contexto de los Intereses constitutivos como lo son los intereses técnicos de la gente, que se reflejan en la necesidad de controlar y de manipular el ambiente externo para satisfacer sus necesidades de abrigo, alimento, etc. Estos intereses, expresados a través del medio de trabajo se concentran en la producción material necesaria para nuestra existencia. La racionalidad que integra los intereses técnicos, el trabajo y la ciencia empírico-analítica es una racionalidad instrumental referida a la manipulación y el control del ambiente; la predicción de eventos físicos y sociales observables; la realidad basada en el conocimiento empírico y gobernada por reglas técnicas; y los criterios de control efectivo de la realidad.

Desde esta perspectiva, las acciones racionales son intervenciones orientadas en función de los objetivos y controladas por retroalimentación en un mundo supuestamente objetivo. Habermas hace la crítica de que la racionalidad instrumental inherente a este tipo de interés constitutivo de conocimiento, ha llegado a ser una ideología extendida. Es ideología cuando se aplica la realidad instrumental sin comprobación válida como criterio para todas las formas y dominios del conocimiento. El resultado final es la reducción de los asuntos morales y estéticos, educativos y políticos a problemas técnicos: el por qué y el qué se reducen al cómo.

Las ciencias empírico-analíticas o naturales, son las metodologías científicas que producen, en una forma técnica, el conocimiento útil. El énfasis en la predicción y el control de los procesos objetivos se relacionan directamente con los intereses técnicos. La base filosófica de esta forma de conocimiento es el positivismo. En esta corriente se afirma que sólo puede establecerse el conocimiento válido en referencia a la realidad externa, experimentada por los sentidos. Este enfoque se basa en la presunción ontológica del mundo objetivo, como la suma total de lo que es, el caso, y clarifica las condiciones de la conducta racional en esta base. Las ciencias empírico-analíticas se basan en ideales de explicación, predicción y control. En este enfoque la acción individual no es resultado de una conciencia reflexiva subjetiva., en vez de ello, la acción individual siempre se observa como algo gobernado por las leyes funcionales invariables que operan fuera del control personal de los actores individuales (Carr, y Kemmis 1986).

El paradigma empírico-analítico en las investigaciones de posgrado.

El propósito del saber empírico analítico es descubrir regularidades similares a leyes para aplicarlas a la praxis educativa y mejorar la eficiencia. Describe el centro de esta perspectiva de la siguiente manera: Sobre la parte no subjetiva (observable) el objeto de la metodología de la conducta humana, el objetivo de la metodología de la ciencia de la conducta es descubrir las causas y efectos empíricos que gobiernan y explican la conducta, y la organizan en enunciados de hechos similares a leyes sujetos a verificación por observaciones objetivas. Estos son hechos que han servido de marco a la generación de un conocimiento muchas veces no sustentado desde una perspectiva crítica y teórica- Coincidiendo en este planteamiento con el de Téllez (1996) para quien el reconocimiento del papel de la teoría en la investigación se ha generalizado de un modo tal que continua vigente la ausencia de toda preocupación por los supuestos epistemológicos fundantes de la teoría y de las modalidades de efectuación de las prácticas investigativas; ausencia que suele adoptar la forma de rechazo a lo que se consideraron “discusiones estériles” y/o la del entendimiento del papel de la teoría en la investigación como mera aplicación de teorías dadas. En cualquier caso, las consecuencias son las mismas: la aceptación acrítica de teorías y, como correlato, la imposibilidad de que la investigación se oriente a la modificación de los conocimientos existentes y, menos, a la emergencia de nuevas construcciones teóricas, lo cual comporta, simultáneamente, la idea y práctica de asumir las teorías como no analizables, como sistemas no susceptibles de ser interrogados y cuestionados con relación a sus criterios y pretensiones de verdad.

Otras de las razones que analiza la autora atañe al reconocimiento del carácter insoslayable de la reflexión epistemológica en el proceso mismo de las prácticas investigativas pues, si toda práctica investigativa comporta la adopción de determinados enfoques teóricos, tal adopción presupone -reconózcase o no la de los criterios epistemológicos que fundan y definen la naturaleza y alcance de dichos enfoques en tantos modos de entendimiento teórico de los social. El desconocimiento del estatuto epistemológico que rige todo discurso teórico no deja de tener efectos en el proceso y resultados de la investigación, efectos traducidos en las inconsistencias teórico - metodológicas que recorren desde el planteamiento del campo problemático objeto de investigación hasta la sistematización expositiva de los resultados. El relativo control de estos efectos reclama del investigador una definición respecto de problemas claves que son de índole epistemológica, entre ellos: (a) La concepción de lo real social y sus implicaciones en la investigación de particulares procesos sociales. Concepción que comporta la relativa a las relaciones de interdependencia entre los distintos niveles de estructuración de tales procesos, y, así, la exigencia de categorías de análisis que posibiliten la construcción teórica como puesta en evidencia de la red de determinaciones de los fenómenos construidos como objetos de conocimiento; (b) Los vínculos entre teoría e investigación de lo social, las orientaciones ideológicas y la direccionalidad de las prácticas sociales en las que busca intervenir; (c) La concepción del proceso de conocimiento de lo social, en la que se sitúan cuestiones tales como: los modos de proceder a la delimitación o "recorte" de los problemas - objetos de investigación y su dependencia respecto de los modos de concebir la constitución de los procesos específicos en el seno de la totalidad social de los que forman parte; las formas de concebir y efectuar procedimientos de análisis y síntesis; la relación teoría - métodos y, en su contexto, el alcance de las teorías que suelen ser aceptadas o rechazadas en la efectuación de las prácticas investigativas.

Desde la perspectiva instrumental, la enseñanza se convierte en un manejo de fines y medios estandarizados; el aprendizaje se convierte en el consumo de paquetes preparados de porciones de información y partes de habilidades. El éxito se manifiesta cuando los docentes y los estudiantes se desempeñan como se les ha dirigido. Con el éxito del estudiante como objetivo el enfoque instrumental se concentra en herramientas, recursos, ambientes, técnicas. Los docentes y los estudiantes como medios para aquél fin determinado. Los sistemas educativos se contemplan como un sistema de entrada y salida., donde ingresan recursos y materia prima por un extremo, y por el otro sale un producto terminado, un estudiante “educado” exitoso. Dentro de este sistema de entrada, los problemas educacionales se consideran bloqueos causados por conductas inadecuadas del docente, las insuficiencias del estudiante, o bien, el déficit de recursos.

En cuanto a la crítica del uso de la racionalidad instrumental, Habermas (1971-1984) se basa en dos líneas de argumentación. La primera critica del uso de la racionalidad instrumental, a pesar de sus limitaciones, como criterio para todas las formas de conocimiento. La racionalidad instrumental rechaza categóricamente que los valores pueden determinarse racionalmente, aunque ella misma se basa en la presuposición de valores de efectividad y eficiencia. El segundo argumento se concentra en la universalidad real de las relaciones similares a leyes reportadas. Habermas hace la distinción entre relaciones de causa-efecto invariables que siempre serán verdaderas en todas las situaciones, y las relaciones causa efecto que existen debido a los factores y condiciones sociales que pueden cambiar.



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Es así como en este paradigma la acción social consiste en: la realización de enunciados que se justifican desde el punto de vista objetivo, la actuación eficiente y el aprendizaje de los errores pasados. El razonamiento instrumental, que niega que los valores puedan analizarse racionalmente dentro de su marco racional., no puede identificar qué valores deben o no, perseguirse. Fisher (1980), argumenta que el mejor curso de acción no es el curso más eficiente y efectivo para alcanzar los fines deseados. El mejor curso de acción es el que está respaldado por las mejores razones. Esto es particularmente cierto en la educación. Las decisiones en educación son simplemente instrumentales; se realizan en medio de antecedentes de intereses políticos, profesionales y públicos, donde podría no permitirse el curso de la acción más eficiente

Otro aspecto necesario considerar en el contexto del uso de la perspectiva empírico-analítica en las investigaciones acometidas por nuestras universidades lo constituye el hecho que Téllez (1996) considera como el fatualismo y atomicismo de acuerdo con las reglas del cientificismo, que en esta corriente se estructuran de una particular manera: la de delimitar/configurar los campos de investigación como entidades observables, susceptibles de ser traducidas en dimensiones controlables y medibles. De esta manera, el ajuste de prácticas investigativas a tales reglas impide que aquellas rebasen la capacidad de controlar y medir de acuerdo a los procedimientos e instrumentos metodológicos que están al alcance del investigador. Los criterios de cientificidad y su expresión en la exigencia de manipulabilidad de los "objetos" dan lugar a la necesidad de adecuarlos a los requerimientos del método, más estrictamente, a los requerimientos tecno-metodológicos con los que aquel suele identificarse.

Sobre la base de lo planteado cabe subrayar que, en y desde la epistemología empírico - analítica, lo que se enuncia como objeto de investigación, supuestamente "extraído de la realidad", es ya, de por si, un método delimitado, "recortado", configurado a la medida de los requerimientos de cientificidad aceptados sin discusión. Los objetos enunciados incorporan su entendimiento tal y como tienen que ser: objetos con arreglo a dichos requerimientos y a los procedimientos técnico - metodológicos correspondientes. Los objetos de investigación son susceptibles de ser tratados científicamente sí y sólo sí admiten su adecuación a los cánones empírico-naturalistas de cientificidad: la observación controlada, el cotejo controlado de hipótesis a los efectos de su verificación empírica; cánones que aparecen y se asumen como supuestos sin discusión, pero que fundan la configuración de los objetos en tanto objetos que permiten un "tratamiento científico"; es decir, que sean controlables, medibles. Es así como delimitados y/o configurados, los objetos de investigación disuelven todo vínculo con su construcción teórica y metódica, pues tal delimitación y configuración suelen darse como operaciones que nada tienen que ver con dicha construcción, lo cual tiene dos consecuencias fundamentales: (a) convertir estas operaciones en aplicación experimental de hipótesis o teorías aceptadas como científicas, sin discusión; (b) soslayar todo campo problemático de investigación que no responda a la condición de ser "científicamente tratable", en los términos que ya hemos referido.

Es con relación al modo metodologista de delimitar/configurar los problemas de investigación donde cabe situar el carácter factualista/objetivista y atomista de las tendencias teóricas e investigativas en las que se despliega el paradigma empírico - analítico que las funda. El carácter factualista/ objetivista se estructura como efectuación del supuesto según el cual "la" ciencia se ocupa de particulares dados en tanto que observables; dados, bien en el momento de las observaciones fácticas o experimentales, bien en el momento del control/verificación de hipótesis y teorías. En este supuesto arraiga el entendimiento del discurso científico-social como discurso que, referido a lo que es en cuanto observables, ha sido empíricamente contrastado y comprobado, o es empíricamente contrastable y comprobable. Y, con ello, la consideración de dicho discurso como opuesto al discurso valorativo; oposición en la que se sitúa la exigencia de excluir todo valor y todo juicio de valor.

Al factualismo /objetivismo responde, también, el predominio de procedimientos analíticos, consustancial al propósito que le es asignado a la investigación social: el logro de conocimientos relativos a conexiones causales de orden funcional. Tal privilegio comporta la anulación de la síntesis como reconstrucción teórica de la complejidad constitutiva de los fenómenos sociales y, con ello, la restricción de la actividad investigativa al estudio de "variables" y al establecimiento de relaciones de causalidad funcional entre ellas; variables que se definen sin vínculo alguno con categorías de análisis y que ocupan el lugar de estas en el estudio de lo real social. De tal manera, el análisis deviene atomismo, propio de una concepción para la cual los objetos de investigación no son sólo objetos dados sino, más estrictamente, dados atomísticamente, objetos en sí, total y absolutamente descontextualizados respecto de las redes de relaciones sociales y a la generación de un conocimiento globalizante de la situación problemática planteada

En los límites de tal concepción, finaliza la autora, está presente en enfoques teóricos y en prácticas investigativas, los hechos observables como "hechos en si" constituyen la realidad básica y última de lo existente y de su conocimiento; de allí que sean estos límites los que, de manera simultánea, determinen el no lugar para las categorías de análisis indisociables de la construcción teórica dirigida a la evidenciación de la red de determinaciones sociales que estructuran ámbitos particulares de lo real social.

El papel dominante de la teoría en el proceso de investigación.

Para Castell (1981), la perspectiva empirista tradicional dentro de la cual la teoría resulta de una interpretación a partir del análisis de datos coleccionados sin un bagaje intelectual, está fundada en la afirmación de la neutralidad de los datos, sobre su existencia objetiva y no pidiendo más que un proceso de puesta en relación a fin de organizar la materia prima de esta realidad social directamente captada. Es normal que siendo la "teoría" el resultado de una secuencia técnica que va de los datos al análisis lógico o estadístico, pueda estar fuera del proceso mismo y que la diversidad del cuadro teórico no implique variaciones sustanciales de los procedimientos de investigación. Ahora bien, es esta neutralidad teórica de los datos la que es enteramente puesta en juicio a medida que se profundiza en la investigación metodológica.

Un primer nivel de critica, analiza el autor, podría ser que la recopilación de datos descansa siempre sobre la previa clasificación de estos datos, ya sea conforme a las categorías ad hoc según los propósitos de la investigación, o bien a los términos de la práctica administrativa, o más generalmente del lenguaje corriente. Sin una reelaboración teórica se hace imposible controlar los efectos de los datos codificados a partir de los resultados de la investigación Surge el planteamiento del empirismo lógico que no hay en la ciencia demostración de la verdad de una proposición, sino de su no falsedad, de la no contradicción entre proposición teórica y experiencia actual realizada.

Si esto es así, está claro que la inferencia causal en sociología no puede partir de hechos sino ir hacia ellos, poniendo a prueba una cierta hipótesis y en consecuencia un contenido teórico determinado, siguiendo la lógica de los test estadísticos. El argumento decisivo es, sin embargo el que toca la lógica misma del análisis causal. Toda relación a establecer en un sistema de variables se apoya sobre la hipótesis, es decir, la distribución al azar de los efectos de las variables no estudiadas en las variables tomadas en consideración y sus relaciones. Esta autonomía de un sistema de relaciones empíricamente establecido es arbitraria, a menos que esta delimitación esté teóricamente justificada, es decir, que la elección de las variables internas al sistema observado y las hipótesis relativas a las variables externas al sistema implican necesariamente una teoría sustantiva que da un sentido a las operaciones efectuadas.



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En este orden de ideas Téllez (1996) acota que no es que se pretende afirmar que éstos sean los únicos problemas susceptibles de ser considerados; sin embargo, dentro del campo de los posibles problemas no deben ser eludidos en tantas cuestiones epistemológicas actuantes en las tenencias teóricas e investigativas en torno a lo social. Acotar los términos en que dichos problemas son planteados en y desde las opciones epistemológicas en debate, permite advertir el alcance de las divergencias o convergencias entre dichas tendencias. Al respecto es necesario considerar: (a) el estado actual de la teoría e investigación social, caracterizado por una profunda crisis de fundamentación tiene, entre sus fuentes primordiales, la adopción acrítica y la presencia hegemónica de la epistemología empírico - analítica, una opción que en su despliegue efectivo como epistemología fundantes de teorías y prácticas investigativas no sólo fijo prescripciones relativas al "auténtico conocimiento científico" sino también, en ellas y con ellas, determinadas proscripciones. En efecto, teorías e investigaciones realizadas bajo la íntima convicción de que la ciencia consiste en la adquisición y ampliación de conocimientos auto fundados, auto confirmados, se prohíben interrogar sus criterios de fundamentación - los que fundan su estatuto epistemológico -, su inscripción histórico social, sus implicaciones ético - políticas; se prohíben, para decirlo con las palabras de Edgar Morin, "pensar los pensamientos", "teorizar las teorías", "concebir los conceptos"1. Por ello, sigue siendo necesaria la tarea dirigida a evidenciar los límites que tal posición epistemológica ha impuesto al conocimiento de los social, a esta tarea intenta contribuir nuestra reflexión.

El enfoque fenomenológico como un paradigma en el contexto investigativo.

Un aspecto a considerar en esta discusión relativa a la investigación, es el surgimiento de algunas "nuevas" problemáticas es la aparición en nuestro contexto educacional de la fenomenología lo que se observa cuando se analizan distintos autores surge la necesidad de emprender nuevos derroteros epistemológicos, es decir, existen algunos elementos que necesitan ser revisados, a pesar que para algunos autores la fenomenología es un pensamiento de comienzos de siglo, incluso muchos de sus elementos pueden estar dentro de la filosofía de los griegos. La emergencia de la fenomenología es de data reciente, la década de los 60´ y esta emergencia de un pensamiento fenomenológico ha sido contextualizada en los siguientes términos: en primer término el surgimiento de algunas nuevas problemáticas -la famosa crisis de los nuevos paradigmas-. Ese primer telón de fondo sobre el cual podemos colocar la emergencia de este pensamiento se basa ante las carencias de los paradigmas dominantes, tanto en filosofía como en las ciencias sociales en general. Éstas tenían que ver más con posiciones sistémicas o sistemológicas, en las cuales la problemática aún en el pensamiento más fuerte de corte estructural existe un tratamiento hacia los actores. El problema del auge de la fenomenología se encuadra, como acotamos dentro de esa crisis de los paradigmas, aquellos enfoques de corte sistémico en los que el sujeto no estaba presente es reivindicado por investigaciones de corte fenomenológico en donde el sujeto parece recibir más atención como parte integradora del medio a investigar.

Una segunda posición es que las corrientes interpretativas aparecen por primera vez como una circunstancia investigable, son enfoques que privilegian al sistema social a las estructuras en donde el ángulo hermenéutico o fenomenológico se sitúa desde la perspectiva del autor. En sus inicios estas corrientes fueron acusadas de idealistas, metafísicas e individualistas no se reconocían la verdadera importancia que tenía estos enfoques como una perspectiva diferente. Un tercer elemento es que parece estar claro es cómo ciertas orientaciones postmodernas que cancelan la historicidad de la praxis humana, tales como la "muerte del sujeto", la "muerte de la historia" y de las grandes concepciones, de los grandes metacrilatos de Lyotard. Todo esto hace pensar que otra vez el actor aparezca en un primer plano del contexto investigativo.

El contexto investigativo fenomenológico tiene un asidero importante como elemento contextualizante en las demandas del pensamiento social por una crisis general de la acción social que sitúe de manera correcta los problemas de la vida cotidiana y los nuevos procesos de estructuración social, es decir, un enfoque que vaya más allá de los actores. Una teoría general de la acción en donde los actores aparezcan históricamente constituidos, no como un dato, sino que la necesidad de la vida cotidiana sea repensada fuera de un esquema alienante, como una posibilidad de emancipación a través de esa vida cotidiana. Es decir, que lo cotidiano por necesidad está condenado a legitimar el orden social; por lo vivido: la experiencia vivida termina siendo no más que vivir en el sistema, dentro de la lógica del propio sistema. Esa concepción de la vida cotidiana tiene que ser vista desde otra perspectiva y ello implica una teoría más amplia de la acción social.

Algunos problemas que surgen de la contextualización de la fenomenología.

El primer problema es la acción social y los actores sociales. Debe entenderse la sociedad, la actividad y el comportamiento de los hombres en sociedad que sigue una línea de acción. Pero ésta no es la única forma de actuación, entendida a través de la praxis. Se pensó que la praxis era nada más aquella que tenía un sentido histórico o que tenía un sentido transformador. Cuando se habla de conductas o de comportamientos repetidos o reiterados se sale de la esfera de la praxis. Es decir la praxis entendida como un contenido mesiánico con un criterio historicista que con un contenido de lo cotidiano; lo cual llevó necesariamente a reflexionar sobre la praxis.

Otro problema que surge, es de cómo entender a los actores ¿Cómo separar a los actores, de individuos de personas, del sujeto? Cuando nos referimos a conjuntos sociales; es decir, los trabajadores como actores sociales del proceso de producción en una sociedad determinada, valdría la pena preguntarse ¿Qué carácter tiene el actor? ¿Cómo es su papel frente a la sociedad? ¿Qué papel cumple en una determinada coyuntura social? El actor debe tener una competencia para actuar socialmente y además deberá tener flexibilidad para actuar, o como traducen las teorías neoliberales que sea racionalmente capaz de actuar en la lógica de sus propios fines y que busque los medios que le sean competentes para lograrlos. El actor se dimensiona o se sobredimensiona en función de as situaciones y contextos que le tocan vivir.

Es necesario reflexionar sobre si el “acto” y “acción” es lo mismo. Es decir, si la acción no puede generarnos actos que no estaban previstos. Por ejemplo: lo que uno llama “efectos perversos”. Hay toda una corriente que trata de estudiar los actos no intencionados de la acción social que logran tener una fuerza social impresionante. A manera de ejemplo cuando nos inhibimos de participar en algo, estoy participando. Es decir, cuando dejo de votar estoy participando en el juego de la abstención con todos los efectos que se conocen en torno a esta situación. Entonces uno se encuentra conque los actos no intencionados de la acción social son predominantes para definir la acción misma.

Una sociedad define la actuación de sus miembros y les define también metas a sus miembros en parámetros que le sean racionales para el mantenimiento y la reproducción del sistema. Dentro de la misma línea problemática de la acción social y de los actores cabría preguntarse acerca de la motivación de la acción ¿qué motiva la acción? y en un concepto más cercano a la fenomenología: qué es la intencionalidad de la acción.

Cuando se analiza socialmente la intencionalidad de los actores se ve que hay mucha más correspondencia entre la actuación de los actores y la forma cómo esta organizada la sociedad. Esta sociedad define un proyecto que aparentemente son los proyectos de todos, es decir, cuando se establece el sistema normativo de la sociedad, lo está haciendo con la idea de que este sistema normativo sea aceptado por todos; allí la ignorancia no exime el cumplimiento.



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Otro gran problema es la relación entre la acción social y la estructura social (relación individuo-sociedad). Es decir, en qué planos, en qué niveles, qué dimensión se debe colocar la acción que los distintos actores hacen en la vida social: y quién estructura la vida social. Nosotros vivimos en un mundo que ya encontramos organizado, socializado y todo pretende mostrarnos cómo vivir en ese mundo. Las estructuras sociales han sido constituidas por las actividades de los sujetos o de los individuos y que en esa forma de organización de la actividad en estructuras, es decir en formas de prácticas y actividades que ya están dadas o aparecen dadas. Hablando dialécticamente nos interesa tanto las estructuras sino como se estructuran esas estructuras.

Por lo tanto la dinámica que rige la formación de la vida social y cómo se estructura el mundo de la vida, y cómo la acción social se relacionan con las estructuras, es un problema sumamente importante porque no es un problema directo, no es un problema consecuencial, no es un reflejo como pensaba el “viejo marxismo” es decir, no actuaba como reflejo de una estructura de una sociedad dada.

Otro concepto que vale la pena analizar es el de “mediación social” la acción social y la de todos los que orgánicamente vivimos en una sociedad , nos permite conocer a la sociedad que está estructurada no de una manera inmediata, sino más bien de una manera mediatizada: por eso nuestras respuestas no son uniformes ni son homogéneas , y esa mediatización la hacen unos organismos determinados, o la hacen unos vehículos determinados que actúan como mediador. El gran mediador por ejemplo es el lenguaje: asimismo, los medios de comunicación, la familia las instituciones, etc.

Los medios masivos de información han radicalizado nuestras vidas, su influencia es definitiva en la conformación de las escalas de valores en las estructuras normativas En el mundo moderno no se puede hablar de información, ni de opinión, ni de conformación de valores sin partir de la influencia positiva o negativa de los medios de comunicación (es el gran mediador por excelencia).

Otro problema que afrontar serían los discursos de la acción. La discursividad de la acción nos introduce en las teorías del lenguaje nos problematiza la manera cómo nosotros prefiguramos simbólicamente la acción. En los discursos de la acción cabría anotar varios problemas: la forma cómo se constituyen esos discursos, la cultura es un campo bien importante para entender la forma cómo se arman o se traman los discursos. Otro problema es la competencia del actor en hace inteligible para el otro el significado de su propia acción. Una acción se le pueden dar una gran cantidad de significados que tienen que ver con aspectos culturales, con los valores, etc. En cuanto a los significados del discurso desde la óptica fenomenológica, los autores parten de una tesis sencilla tal y como “toda acción es significativa” la significatividad de mi acción es lo que la hace inteligible para los otros. Entonces quiere decir que la significatividad no es lineal, ni está previamente definida sino que hay que verla dentro de una teoría general de la acción en donde pueden aparecer actos no intencionados, no deseados, o actos n deseados pero reprimidos y ahí tiene que ver con la sociedad, la cultura y muchas maneras de entender.

Recogiendo el pensamiento fenomenológico, hay acciones que están inscritas en el mundo, la vida, son acciones que tienen que ver con el mundo natural, con una actitud natural del actor. Existen otro tipo de acciones las “acciones con arreglo a fines” y “acciones con arreglo a valores” que son acciones que tienen conductas relacionadas con la política, la religión, la moral, etc. Asimismo existen las acciones no intencionadas que aparecen como desviaciones de lo que se supone es la actitud normal o natural. Y las acciones no están pensadas racionalmente.

Si el centro de la actividad de los actores, en donde se define su actitud natural, su actitud ante el mundo, según los fenomenólogos, es la vida cotidiana o el mundo de todos los días, el mundo que está allí. Es el mundo que necesita ser reflexionado, que es evidente por sí mismo. En la cotidianidad es donde se encuentran los elementos que le dan sentido a la vida, a las vivencias. Construir el mundo de la vida cotidiana es asignarle significados (tipificar el mundo cotidiano). Una primera tipificación es preguntar ¿Quién es otro? con el cual interactúo y establezco mis acciones y le transmito mis significado- ¿Quién es mi semejante? es comprender la significación que el otro le da a mi planteamiento para construir del mundo en donde yo vivo. Sin embargo, la expresividad humana debe ser capaz de objetivarse, o sea manifestarse en productos que estén al alcance y comprensión de otros. Dichas objetivaciones sirven como índices más o menos duraderos de los procesos subjetivos de quienes los producen, lo que permite que su disponibilidad se extienda más allá de la situación “cara a cara” (Berger y Luckman, 1987).

Algunas reflexiones en torno a lo planteado en este trabajo...

Es evidente que la mayoría de nuestras investigaciones han sido inscritas en el marco del paradigma empírico-analítico, haciendo uso de los fundamentos de la racionalidad instrumental como han planteado Habermas y otros autores estudiados; quizás el no insistir en consideraciones de tipo teórico a la hora de estudiar a fondo de los resultados de un trabajo de esta naturaleza ha llevado a que estas reflexiones no se les de la debida connotación. Sin embargo, y para beneficio de la producción de ese conocimiento que tanta falta le hace a nuestro sistema educativo se ha estado gestando y ya están disponible una nueva generación de investigadores que ya tienen en cuenta un rumbo crítico y analítico en torno a las consideraciones de tipo epistemológico necesarios en un proceso investigativo.

Existe en el movimiento investigativo una suerte de empuje de toda esta metodología de carácter social y crítica que ya se está aplicando en los diferentes estudios acometidos.

Por estas razones se hace necesario una toma de consciencia de los investigadores sociales y las entidades que tiene a su cargo la difusión de estas corrientes, el hacer llegar a la masa docente, ávida de conocimiento, pero sin muchas oportunidades de asumirlos por cuanto los Curricula actuales de la mayoría de los centros de estudios de posgrado parecieran no hacerse partícipes de esta realidad.

Bibliografía .-

Berger H., Luckman B. (1987). La vida cotidiana.

Casanova J. (1986). La Educación de posgrado.

Castell, M. (1981). Metodología y epistemología de las ciencias sociales. Madrid: ED. Ayuso.

Carr W., Kemmis B. (1986). Ciencia social crítica.

Téllez, M. (1996). "Epistemología y educación. Estudio sobre la perspectiva empírico analítica. Cuadernos de posgrado Nº 13. UCV.

Habermas, J. (1971). "La lógica de las ciencias sociales. EDT Tecnos.

Ruiz C., Girón T., Ramírez R. (1990). "Evaluación del Programa de Especialización en Evaluación Educativa que Llevado a Cabo en el Instituto Pedagógico J. M. Siso Martínez" trabajo presentado en el marco de las XI jornadas de Investigación UPEL. Caracas.


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JACQUES-CHARLES-FRANÇOIS STURM

(*1803-†1855)

JacquesJacquesJacquesJacques----CharlesCharlesCharlesCharles----François SturmFrançois SturmFrançois SturmFrançois Sturm, matemático

francés de origen alemán, conocido por su

trabajo sobre ecuaciones diferenciales,

geometría proyectiva, óptica y mecánica. Nació

en Ginebra (Suiza), y terminó sus estudios en

la universidad de esta ciudad antes de cumplir

los 14 años. Después estudió en la Academia

de Ginebra y con sólo 24 años recibió el gran

premio de matemáticas por su trabajo sobre la

compresión de los líquidos. Pasó la mayor parte

de su vida en París.

En 1826 realizó las primeras mediciones

exactas de la velocidad del sonido en el agua. A

los 26 años escribió Mémoire sur la résolution

des équations númeriques (Memoria sobre la

resolución de las ecuaciones numéricas). En

1836 fue elegido miembro de la Academia de

Ciencias de Francia y desde 1840 fue profesor

de la Escuela Politécnica y de la Facultad de

Ciencias.

Durante cierto tiempo, fue preceptor de la

familia de Broglie y, después de ocupar varios

otros puestos, sucedió finalmente a Poisson en

la cátedra de mecánica de la Sorbona.

Su principal trabajo lo hizo sobre lo que se

conoce actualmente como teoría de ecuaciones

diferenciales de Sturm - Liouville, que ha ido

adquiriendo una importancia cada vez mayor,

tanto en el campo de las matemáticas como en

el de la física matemática.

Sus últimos trabajos, Cours d´analyse de

l´École polytechnique (Curso de análisis de la

Escuela Politécnica, 1857) y Cours de

méchanique de l´École Polytechnique (Curso de

mecánica de la Escuela Politécnica, 1861),

fueron publicados después de su muerte.

Fuentes:Fuentes:Fuentes:Fuentes:

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� http://es.geocities.com/fisicas. Autores: Mari Paz Hortelano GómezMari Paz Hortelano GómezMari Paz Hortelano GómezMari Paz Hortelano Gómez e Iñaki Carrascal MozoIñaki Carrascal MozoIñaki Carrascal MozoIñaki Carrascal Mozo.

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HOMOTECIA Nº 12-2010 - servicio.bc.uc.edu.veservicio.bc.uc.edu.ve/homotecia/2010/12-2010.pdf · Gaspard Monge Nació el 9 de mayo de 1746 en Beaune, Bourgogne; y falleció el 28