Horst Steibl 1

Anordnungen von gleichseitigen Dreiecken

Diese Figur bezeichnen wir als Diamant

Zwei Quadrate bilden die Figur Domino,

zwei Halbquadrate die Figur Diabolo

Es gibt nur einen Drilling

Und nur drei Vierlinge (Tetramanten)

Horst Steibl 2

Bei den Quadratanordnungen findest du 12 Pentaminos, bei den Halbquadraten (glsch.rechtw. Dreiecke) 14 Pentabolos, bei den gleichseitigen Dreiecken aber nur 4 Pentamanten

Es lassen sich aber schon mit diesen wenigen Bausteinen ansprechende Figuren legen (s. Aufgabenstellung: Hexamanten)

Die Pentamanten

Horst Steibl 3

Die HexamantenEs gibt 12 Hexamanten: Sechseck Kirche, Pfeil, Sanduhr, Schiff, Pistole, Schlange, Pfeife, Ritterhelm, Sessel, Kinderwagen, Ente.

Horst Steibl 4

Auslegen von Umrissformen

Wie viele Dreiecke muss eine Umrissfigur enthalten, damit alle Hexamanten genau hineinpassen?

Welche Anzahlen von Dreiecken sind für weniger als 12 Hexamanten möglich

Welche Formen können Sie sich für die Umrissfiguren vorstellen?

Wir wollen die Hexamanten als Puzzleteile verwenden. Dazu brauchen wir Umrissfiguren.

Horst Steibl 5

Das Dreieck als Umrissfigur1

3

5

7

9

11

13

15

1

4

9

16

25

36

49

64

81

²)1(*21

nin

i

Es gibt kein Dreieck, in dem alle 12 Hexamanten Platz finden

Gibt es überhaupt ein Dreieck, das mit Hexamanten zu füllen ist

Horst Steibl 6

Das 36-er-Dreieck lässt sich nicht auslegen

Zähle die hellen Dreiecke und die dunkelnen.

Bearbeite die Hell-dunkel-Färbung der Folie 3.

Begründe dass du damit nie die Summe 21 + 15 erhalten kannst.

36 ist die Hälfte von 72. Was lässt sich vermuten?

Horst Steibl 7

Die 72-er Raute

Horst Steibl 8

Erstellung von AufgabenblätternWir geben die Umrissfigur vor und die ungefähre Lage der Spielsteine.

Schlange PfeifeSchiff

KircheKinderwagen

PfeilSechseck

Sessel Sanduhr

HelmPistole

Ente

Nicht alle Steine werden benötigt. Wir geben eine Umrissfigur vor und eine Liste der möglichen Steine

Sanduhr Pfeife Pistole Kirche Sessel Helm Ente Schiff Schlange

Warum haben wir gerade 9 Steine verarbeitet?

1.

2.

Horst Steibl 9

Zentrische Streckung

Wir sehen eine Streckung der Längen mit den Faktoren 2 und 3. Der Flächeninhalt vervierfacht bzw. verneunfacht sich jeweils. Sie brauchen also jeweils 4 bzw. 9 Steine.

Die Streckung mit dem Faktor 3 klappt nur bei 9 der 12 Steine. Klappt sie hier?

Horst Steibl 10

Weitere AufgabenSymmetrische Umrissfiguren mit 72 Dreiecken suchen. Mit der Schachbrettmethode prüfen, ob sie evtl. auslegbar ist.

Ringe bilden. Mit den 12 Steinen einen Zaun ein maximales Gebiet ziehen.

Möglichst viele leere einzelne Dreiecksfelder erzeugen

Fantasiefiguren bauen, Umrissfigur erzeugen und vom Nachbarn nachbauen lassen.

Quellen: Jürgen Kollers Homepage „Mathematische Basteleien“http://www.mathematische-basteleien.de/iamond.html

3 * 24 =72; lege drei kongruente Figuren aus jeweils 4 Steinen